二元一次方程应用题分类-行程问题讲课稿

课堂教学设计表附录：（本节课导学案）⎩⎩ 七年级（下）数学导学案总第 25 课时 主备人：施扶承 成员：《二元一次方程组的应用－行程问题》导学案班级 第小组 姓名座号课时安排：1 课时第 1 课时上课时间：2017 年 3 月 16 日一、学习目标:1、知识技能：会列出二元一次方程组解决有关高铁列车车长的行程问题。

2、数学思考：会将高铁列车与轿车分别抽象为“线段与点”。

3、问题解决：利用“化动为静”法找出有关高铁列车车长问题等量关系解决行程问题。

4、情感态度：积极参与小组合作探究，从中获得成功的喜悦。

二、预习指导【评价：分析实际问题（由小组学科代表负责填写并反馈：A 、B 、C 、D ）】小明家、小红家、高铁车站与小东家在同一直线上，位置如图所示。

已知小明家与小红 家相距 10 千米，小明家与小东家相距 60 千米，三个同学买好回家过年的同一班车票，小明乘坐轿车从家里出发，小红与小东乘坐摩托车从家里出发（摩托车的速度相同），他们三人同时出发，0.5 小时后同时在高铁车站相遇。

求轿车的速度和摩托车的速度。

请完成下列问题：1、小明家与小东家相遇 60 千米，如果摩托车速度为 50 千米/时，那么小东乘坐摩托车到小明家用时 小时；2、小明家与小东家相遇 60 千米，如果小东乘坐摩托车到小明家用时 1.2 小时，那么摩托车的速度为 千米/时；3、如果小东乘坐摩托车的速度为 50 千米/时，用时 1 小时到达小红家，那么小东家与小红家相离千米。

4、小明与小东相向而行，两人在高铁车站相遇，等量关系为： S 小明 + S 小东 = ； 小明与小红同向而行，两人在高铁车站相遇，等量关系为： S 小明- S 小红 = ；根据以上等量关系完成下列解题过程：解：设轿车的速度为 x 千米/时，摩托车的速度为 y 千米/时，依题意得：⎧= ⎨ =解得： ⎧x = ⎨y =经检验，答：轿车的速度为 千米/时，摩托车的速度为千米/时。

二元一次方程组的应用——行程问题班级 姓名__________一、知识引入1、与路程问题有关的等量关系：路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度2、列方程解决问题的一般步骤：设 列 解 验 答二、新知巩固例1 某车站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1h 后乙车出发，则乙车出发后5h 追上甲车；若甲车先开出20km 后乙车出发，则乙车出发4h 后追上甲车，求甲乙两车的速度。

（h=小时）例2：甲、乙两人在周长为400m 的环形跑道上练跑，如果同时、同地①相向②同向出发，经过80秒相遇；已知乙的速度是甲速度的2/3，求甲、乙两人的速度。

ABB5y 千米 （1） （2） 追上 上解：设甲车每小时走x 千米，乙车每小时走y 千米x+5x=5y20+4x=4y解：设甲的速度为x 米/秒 ，乙的速度为y 米/秒 ,依题意可得80x+80y=400y= 2x/3例3：甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。

如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？设甲每小时走x 千米，乙每小时走y 千米1、第一次甲一共走了__________千米，乙一共走了_______千米,他们走的路程与总路程之间的关系是______________________；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇2、第二次甲一共走了__________千米，乙一共走了______千米，他们走的路程与总路程之间的关系是_____________________。

变式：A 、B 两码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，求这艘轮船在静水中的速度和水流速。

自学指导：1、题中的已知量有__________ ，未知量有___________。

2、顺流船的航速：______________________________,逆流船的航速：______________________________。

实际问题与二元一次方程组学习目标：1、运用二元一次方程组解决行程问题2、培养学生分析、解决问题能力，体会方程思想的重要意义。

学习重难点：在实际问题中寻找等量关系学习过程：活动一：航行问题：主要数量关系式：顺水速度＝＋逆水速度＝－1、某船顺流航行48千米用4小时，逆流航行32千米用4小时，求水流速度和船在静水中的速度。

2、甲、乙两地相距140千米，一飞机在其间飞行，顺风飞行用了16小时，已知飞机无风飞行的速度比风速快720km/h，求飞机无风飞行速度和风速分别是多少？3、一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中的速度为7km/h，水流速度为2km/h，往返一次共用28小时，求顺流而下和逆流而上所用的时间分别是多少？活动二：行程问题1、甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒就追上乙；如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙.求两人的速度.2、某高速公路全程约为120km，一辆小汽车和一辆货车同时从两地相向开出，经过45分相遇，相遇时小汽车比货车多行6km，问：小汽车和货车的每小时分别行驶多少千米？3、某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分，如果他以每小时75千米的速度行驶，则可提前24分到达乙地，求规定时间和甲乙两地间的距离。

活动三：上下坡问题从A地到B地有一段上坡路和一段平路，已知上坡每小时走4km,平路每小时走5 km, 下坡每小时走6km,从，从A地到B用50分，从B地到A用40分，问，A、B两地全程是多少？活动四：环形问题环形问题等量关系：（1）环形追击：快者所行路程－慢者所行路程＝环形周长（2）环形相遇：甲行驶的路程＋乙行驶的路程＝环形周长某环形跑道全长480米，如果甲、乙两人同时同地同向跑步比赛，甲比乙跑的快，经过4分钟甲追上乙一圈，如果两人背向跑步，用了0.5分相遇。

问：甲、乙两人速度分别是多少？。

二元一次方程组解行程问题二元一次方程组解行程问题师大五华实验中学邓玉丽一、教学目标1、通过积极思考，互相讨论，经历探索行程问题中的数量关系，形成方程模型，并进一步发展从题目获取信息和分析信息的能力。

2、通过运用方程组解决行程类问题，进一步体会方程组是刻划现实世界的有效数学模型，进一步提高把实际问题抽象为数学模型的能力，提高利用数学知识解决实际问题的实践能力。

二、教学重点1、理解并掌握列方程组解行程问题的基本方法和一般步骤。

2、通过运用方程组解决行程问题，认识方程模型，进一步提高把实际问题抽象为数学模型的能力。

三、教学难点通过运用方程组解决实际问题，认识方程模型，进一步提高把实际问题抽象为数学模型的能力。

四、教学方法讨论五、教学材料自制多媒体课件（ＰＰＴ）六、课时安排1课时七、教学过程4、解：解二元一次方程组；5、写：检验并写出答案.（三）列方程组解行程问题的基本关系量（1）路程= ×；速度= ；时间= ；（2）顺水（风）速度= 速度＋速度；（3）逆水（风）速度= 速度—速度.（二）基础练习已知A、B两码头之间的距离为240km，一艘船航行于A、B两码头之间，顺流航行需4小时，逆流航行需6小时，求船在静水中的速度及水流速度。

解：设船在静水中的速度为xkm/h,水流速度为ykm/h.由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+6240y-x4240yx，解得⎩⎨⎧==10y50x.答：船在静水中的速度为50km/h,水流速度为10km/h.快速自主练习梳理了二元一次方程组解应用题的基本方法和一般步骤后，做一个简单行程问题练习，复习行程问题中的顺逆问题。

（三）例题精讲例1：某车站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1h后乙车出发，则乙车出发5h后追上甲车；若甲车先开出20km后乙车出发，则乙车出发4h后追上甲车，求甲乙两车的速度。

示意图：第一个情境：第二个情境：思考、讨论、练习讲解例1在例1基础上培养学生动手画示意图来理解题意的意识，由学生自主讨论完成思考1，2。

二元一次方程组解行程问题师大五华实验中学邓玉丽一、教学目标1、通过积极思考，互相讨论，经历探索行程问题中的数量关系，形成方程模型，并进一步发展从题目获取信息和分析信息的能力。

2、通过运用方程组解决行程类问题，进一步体会方程组是刻划现实世界的有效数学模型，进一步提高把实际问题抽象为数学模型的能力，提高利用数学知识解决实际问题的实践能力。

二、教学重点1、理解并掌握列方程组解行程问题的基本方法和一般步骤。

2、通过运用方程组解决行程问题，认识方程模型，进一步提高把实际问题抽象为数学模型的能力。

三、教学难点通过运用方程组解决实际问题，认识方程模型，进一步提高把实际问题抽象为数学模型的能力。

四、教学方法讨论五、教学材料自制多媒体课件（ＰＰＴ）六、课时安排1 课时七、教学过程顾知识基础练例题精3）逆水（风）速度=速度—速度.梳理了已知A、B 两码头之间的距离为240km，一艘船航行于A、B 两码头之间，顺流航行需4 小时，逆流航行需6小时，求船在静水中的速度及水流速度。

解：设船在静水中的速度为xkm/h,水流速度为ykm/h.240 xy 由题意得4240 x-y6 ，解得x 50y 10答：船在静水中的速度为50km/h,水流速度为10km/h.例1 ：某车站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1h 后乙车出发，则乙车出发5h 后追上甲车；若甲车先开出20km 后乙车出发，则乙车出发4h 后追上甲车，求甲乙两车的速度。

示意图：第一个情境：第二个情境：解：设甲车的速度为xkm/h, 乙车的速度为ykm/h.46xx25y4y，解得x 25.y 30 答：甲车的速度为25km/h,乙车的速度为30km/h.由题意可得【方法总结】根据题意画示意图，根据路程、时间和速度的关系找出等量关系快速自主练习思考、讨论、练习二元一次方程组解应用题的基本方法和一般步骤后，做一个简单行程问题练习，复习行程问题中的顺逆问题。

讲解例 1在例 1 基础上培养学生动手画示意图来理解题意的意识，由学生自主讨论完成思考1，2。

二元一次方程应用题航行问题
航行问题是二元一次方程应用中常见的问题类型。

在航行问题中，通常涉及到船或飞机的速度、航行时间、距离等因素，需要通过建立二元一次方程来求解问题。

假设一艘船以自己的最大速度行驶，需要5小时才能到达目的地。

如果船的速度减少了10公里/小时，那么需要6小时才能到达相同的目的地。

求船的最大速度和目的地的距离。

设船的最大速度为x公里/小时，目的地的距离为y公里。

根据题意，可以列出以下两个方程：
y = 5x （船以最大速度行驶需要5小时）。

y = 6(x-10) （船速度减少10公里/小时需要6小时）。

通过解这个二元一次方程组，可以求得船的最大速度和目的地的距离。

通过求解方程组，可以得到x=50，y=250。

因此，船的最大速度为50公里/小时，目的地的距离为250公
里。

通过以上例子，我们可以看到二元一次方程在航行问题中的应用。

通过建立方程组，我们可以求解出船的最大速度和目的地的距离，帮助我们更好地理解和解决航行问题。