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《伽利略对自由落体运动的研究》一、设计思路：1、课标要求分析：了解亚里士多德关于运动的主要观点和研究方法，了解伽利略的实验研究工作，认识伽利略有关实验的科学思想和方法。
了解伽利略研究自由落体运动所用的实验和推理方法。
2、教材文本分析：教材介绍了伽利略研究自由落体运动所用的科学方法和巧妙的实验构思，以及伽利略对自由落体运动的探究历史，方法的教学贯穿课程文本始终。
目的是让学生体会伽利略发现问题、分析问题、解决问题的历史过程以及面对困难时采取的方法，增加学生对处理物理问题的方法论的初步认识。
3、学生学情分析：学生已经学习了自由落体运动的定义和规律，但不十分了解伽利略发现自由落体规律的具体过程和历史。
所以教材单独列出这节课，让学生了解伽利略对落体问题的研究过程和突破困难采用的方法，培养学生勇于探索、坚持真理的高尚情操。
4、教学总体安排：本课时采用了课前学生自己预习、课上学生分组讨论问题和教师适当引导的方式，重点关注伽利略在研究过程中所采用的科学方法以及意义。
二、教学目标：（一）知识与技能1、了解伽利略对自由落体运动的研究方法。
2、知道逻辑推理(包括数学知识)和实验验证对解决物理课题的重要性。
（二）过程与方法1、经历伽利略对自由落体运动的研究过程，体验伽利略的科学研究方法。
（三）情感、态度与价值观1．通过了解史实，培养渗透坚持真理、不迷信权威、勇于探索的科学精神。
2．通过经历伽利略对自由落体运动的研究过程，进一步提升对方法论的认识。
三、教学重点与难点：教学重点：伽利略对自由落体运动研究的过程、方法。
教学难点：伽利略否前人错误结论的逻辑推理、斜面实验结论的合理外推。
四、教学方式：教学方法：自主讨论法、归纳法、实验演示法五、教学用具：小铁球、斜槽、多媒体辅助设备。
六、教学流程七、板书设计八、教学过程 教学环节 教师活动学生活动教学目的 复习提问 1、什么是自由落体运动？2、自由落体运动的加速度有什么特点？ 回答问题复习 巩固新课引入自由落体运动是一种比较简单的运动，但是对这种简单运动现象的研究并非一蹴而就。
课时六 伽利略对自由落体运动的研究学海导航【内容目标】 1.了解物理学史。
2.知道伽利略对自由落体运动的研究方法。
【提示与建议】通过对本节内容的研究来学习伽利略的科学方法。
同时要注意自己查找资料学习物理学史，来拓宽自己的视野。
重的物体和轻的物体，哪个下落得快?公元前4世纪古希腊哲学家亚里士多德根据他的观察，得出这样的结论：重的物体比轻的物体下落得快．到了16世纪，意大利科学家伽利略对此提出质疑，否定了这一观点，并通过科学实验和逻辑推理揭示了自由落体运动的规律，将近代物理学以至近代科学推上了历史舞台．学点探究探究问题一：逻辑的力量——伽利略佯谬1．问题：如果把一块大石头和一块小石头捆在一 起落下，它们下落的快慢与这两块石头单独落下，哪一个下落得快，哪一个下落得慢呢?探究问题二：伽利略的研究方法2．问题：伽利略是怎样来验证自由下落的物体是做初速度为零的匀加速直线运动的？【学点1】绵延两千年的错误1． 两千多年前的_________认为越重的物体下落 得越快。
【学点２】日常生活中轻重不同的物体下落快慢不同的原因２．如果能排除 的影响，不同重量、形状、材料的物体下落快慢 。
【学点３】伽利略的研究方法３．伽利略给出了科学研究过程的基本要求，这些要素包含对现象的一般观察、__________、__________、_________、对假说进行修正和推广等。
伽利略科学思想方法的核心是把_________和_________和谐地结合起来。
让小球从斜面上不同位置滚下，观测小球多次从不同起点滚动的位移x 、x 、x …和所有时间的平方．（重点解读）猜想（假设）－逻辑推理－实验验证是我们研究物理常用的方法，我们学习这一节时要多加体会，同时我们可以回忆以下我们原来学习的哪些规律的得出是用了这种方法。
2.（难点剖析）本节难点是对伽利略设计的验证实验的理解，首先利用斜面来“冲淡”重力的作用，然后据实验数据得出该运动具有恒定的加速度，即为匀加速直线运动。
学案6自由落体运动伽利略对自由落体运动的研究[目标定位］ 1.知道物体做自由落体运动的条件,知道自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动.2.会探究自由落体运动规律和测定自由落体运动的加速度.3。
知道自由落体运动加速度的大小、方向,并能理解影响重力加速度的因素。
4.运用自由落体运动的规律和特点解决有关问题．一、自由落体运动［问题设计］1．在空气中，将一张纸片和一石块从同一高度同时释放，哪个下落得快？若把这张纸片团紧成一团，再与石块从同一高度释放，情况会怎样？2．牛顿管实验：玻璃管中有羽毛、小软木片、小铁片……玻璃管中抽成了真空，将物体聚于一端,再将玻璃管倒立，让所有物体同时下落．看到什么现象?说明什么问题？[要点提炼］1．定义：自由落体运动是物体只在重力作用下从静止开始下落的运动．2．物体做自由落体运动的条件：（1)只受重力;(2)初速度v0＝0。
在实际中,物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动,只有当空气阻力远小于重力时,物体由静止开始的下落才可看做自由落体运动．3．自由落体运动的实质:自由落体运动是初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动，它只是匀变速直线运动的特例．二、自由落体加速度[问题设计］利用如图1甲所示的实验装置测定重力加速度．用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态,并使重物停在靠近打点计时器处．先接通电源,再松开纸带让重物自由下落,打点计时器在纸带上打下一系列的点．图1如何根据打上点的纸带(如图乙)求出重物的重力加速度？[要点提炼]1．自由落体加速度（1)重力加速度又叫自由落体加速度，通常用g来表示。
（2）重力加速度的方向：总是竖直向下的（3）重力加速度的大小：在同一地点，一切物体的重力加速度都相同．在不同地理位置处的重力加速度一般不同，赤道上物体的重力加速度最小；南（北)极处重力加速度最大；物体所处地理位置的纬度越大，重力加速度越大．一般的计算中，可以取g＝9。
8 m/s2或g＝10 m/s2.2．测量自由落体加速度的方法（1)利用打点计时器(2）利用频闪照相频闪照相可以每隔相等的时间拍摄一次．利用频闪照相可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置（如图2为一小球做自由落体运动的频闪照片）．根据匀变速直线运动的推论Δh＝gT2可求自由落体加速度．图2三、自由落体运动的规律［问题设计]1．试写出物体自开始下落经过时间t时的速度v和下落高度h的表达式．2．匀变速直线运动的推论对于自由落体运动是否适用？［要点提炼]1．自由落体运动的基本规律（1）速度公式：v＝gt。
学习目标1.了解落体运动研究的史实，了解逻辑推理的特色。
2.理解任何猜想和假说都需要有实验验证的重要性。
重点了解探索的过程，明确探索的步骤，同时了解实验及科学的思维方法在探究中的重要作用，从中提炼自己的学习方法。
难点“观念—思考—推理—猜想—验证”是本节的重点思路，也是培养良好思维习惯的重要参考。
知识扫描1.绵延2000年的错误，亚里士多德认为“物体下落的快慢是由决定的，即物体越重，下落越快”这一论断符合人们的常识，也能通过实验给予验证，这一结论绵延2 000年之久，被人们认为真谛。
2.伽利略用逻辑推理推翻了上述结论：假定一个大石头重为10，下落速度为8，另一个小石头重为1，速度为4，如果将两块石头捆在一起，重变为11，其速度应该比8大，但两块石头捆在一起下落，大石头受小石头拖累速度将比8小，小石头受大石头带动，速度将大于4，即两石头捆在起下落速度应比8小，这就是逻辑推理的结论。
“重物比轻物落得快”的结沦与理论推断有矛盾。
这就是中国历史上的以子之矛攻子之盾逻辑推理的结论，使伽利略认为只有一种可能性，即。
3.伽利略对自由落体运动的规律的猜想提出假说：伽利略以“自然界的规律是简单的”这一信念出发，猜想落体运动是一种变速运动，而且是最简单的变速运动，即它的快慢应该是，用现代语言来描述伽利略的观点，即“自由落体运动是一种匀变速运动”。
从数学的角度，这句话的意思是“速度v与时间t成正比”或者“速度v与位移成止比”，但是伽利略经过数学推算后采用了“速度v与时间t成正比”的猜想。
4.找出验证“猜想”的实验方法：测量落体的速度是困难的，经过推算伽利略发现：如果物体的初速度为0，且速度随时间的变化是均匀的即，那么它通过的位移与所用时间的二次方成正比即，而位移的测量是方便的，即只要证明x∝t2，也就证明了v∝t。
用落体做实验，在当时基本上是无法进行的，当时的滴水计时器与现在的打点计时器计时的原理是一样的，即相邻两个水滴落下的时间差是恒定的。
第6节伽利略对自由落体运动的研究【学习目标】1.了解物理学史。
2.知道伽利略对自由落体运动的研究方法。
【重点、难点】1．伽利略对落体问题的逻辑推理。
2.伽利略的验证性实验的设计。
3.伽利略的理想外推。
预习案【自主学习】1．在物理学的发展历程中，下面的哪位科学家首先建立了平均速度、瞬时速度和加速度等概念用来描述物体的运动，并首先采用了实验检验猜想和假设的科学方法，把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而有力地推进了人类科学的发展：( )A．亚里士多德 B.伽利略 C.牛顿D．爱因斯坦2．伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图所示，可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是：()A．其中的甲图是实验现象，丁图是经过合理的外推得到的结论B．其中的丁图是实验现象，甲图是经过合理的外推得到的结论C．运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显D．运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显3．某同学摇动苹果树，在同一高度一个苹果和一片树叶同时从静止开始落向地面，发现苹果先着地，下面说法中正确的是：( )A.苹果和树叶做的都是自由落体运动B.苹果和树叶的运动都不能看成自由落体运动C.苹果的运动可以看成自由落体运动，树叶的运动不能看成自由落体运动D．假如不计空气阻力，则苹果和树叶会同时落地的困难是：（）4．伽利略用实验验证v tA．不能很准确地测定下落的距离B．缺少科学研究方法的指导C．无法直接测定下落物体的瞬时速度D．当时没有精确测量时间的仪器5．伽利略在做铜球沿斜面运动的实验中，实验结果表明：（）A．铜球沿斜面滚下的运动是匀加速直线运动B．斜面的倾角一定，换用不同质量的铜球，小球的加速度都相同C．斜面的倾角一定，从不同高度开始滚下的铜球，加速度不同D．铜球的加速度随斜面倾角增大而增大6．伽利略科学思想方法的核心是把和谐的结合起来，从而有力的推进了人类科学认识的发展，其科学研究过程的基本要素包含：对对象的一般观察、运用逻辑得出推论、、。
6．伽利略对自由落体运动的研究教材分析本节内容是让学生了解并学习伽利略研究自由落体运动的科学思维方法和巧妙的实验构思。
教材编写得脉络清楚，逻辑推理严谨、文字表述生动和通俗易懂，因此，适合于学生自主学习。
学生除阅读教材外，还可阅读一些课外参考书，从网上查阅一些资料，通过自己独立的思考，归纳、总结并提出自己的看法、体会等。
学情分析学生通过本章内容的学习，已经掌握了匀变速直线运动的知识，也掌握了自由落体运动的规律及其特点。
本节学习的重点不在知识，而是了解伽利略研究自由落体运动的方法，为探究和学习其它知识做准备。
设计思路本节课的主要任务是让学生了解伽利略研究自由落体运动的方法，采用交流、讨论的方法教学。
设学生设想自己处在伽利略的地位会怎样思考，在讨论伽利略的思想时是把它们放到当时的社会大背景中去考虑。
伽利略是如何发现问题、克服一个又一个困难的？可做些点拨，如伽利略研究自由落体运动的几个重要的步骤是：通过理想实验的方法揭露了重物下落快的错误→从“自由落体运动应该是简单的〞认识出发，猜想v ∝x和v∝t两种可能性，但经过推理判定v∝x不正确→从逻辑推理得出检验v∝t即是检验x∝t2→巧妙设计斜面实验检验x∝t2。
教材“STS〞栏目的短文：从伽利略看科学与社会，可让学生自己阅读。
如果条件允许，也可在学生阅读一些资料的基础上组织课外的交流、讨论，小组或大班讨论的形式均可。
三维目标知识与技能1．了解落体运动研究的史实，了解逻辑推理的特色；2．理解任何猜想和假说都须要有实验验证的重要性。
过程与方法1．让学生初步体会抽象思维、提出假说、科学实验是进行科学研究的重要思路和方法；2．通过史实了解伽利略研究自由落体规律的过程，体会其推理方法的奥妙，同时了解猜想的必要性，感受探究规律的几个必要过程和科学方法的重要性，了解体会一些科学的方法。
情感态度与价值观1．渗透研究自然规律的科学方法；2．通过了解史实能培养同学们的意志和科学的方法观，避免盲目和急功近利思想，提高自己的认识观；3．经历伽利略对自由落体运动的研究过程，体验数学在研究物理问题中的重要性。
第6节伽利略对自由落体运动的研究1．绵延两千年的错误亚里士多德根据平常观察到的落体现象得出了结论：____的物体比____的物体下落得快，这一结论在其后两千年的时间里，被人们奉为经典．2．逻辑的力量(1)伽利略利用逻辑推理的方法对亚里士多德的论断进行推断，得出了____________的结论，使亚里士多德的理论陷入了困境．(2)伽利略对落体现象提出了一种新的观点：重物与轻物下落得__________．3．伽利略的科学假说与理想斜面实验(1)伽利略猜想____________是一种最简单的变速运动，这种运动其速度应该是________变化的．(2)伽利略的理想斜面实验．让铜球从斜槽的不同位置由静止滚下，得出小球滚下的位移x与运动时间的二次方成____，即______．当倾角等于90°，即物体竖直下落时，位移x与运动时间的平方仍成______，即________，从而得出了落体运动的规律．4．伽利略的科学方法伽利略科学思想方法的核心是把______和__________(包括数学演算)和谐地结合起来，从而有力地推进了人类科学认识的发展．5．将物体以一定的初速度竖直向上抛出，物体只在重力作用下的运动称为竖直上抛运动，物体在运动过程中只受重力，所以其加速度为______，上升阶段，速度越来越____，物体做____直线运动；下降阶段，速度越来越____，是自由落体运动．【概念规律练】知识点一伽利略的科学思想方法1．伽利略巧妙的推理推翻了亚里士多德的错误观点，从而提出了“自由落体是一种最简单的变速运动，速度应该是均匀变化的”观点．这种方法在科学研究中叫( )A．数学推演 B．实验验证C．猜想与假说 D．逻辑推理2．伽利略认为落体运动应该是简单的变速运动，即它的速度是均匀变化的，速度的均匀变化意味着( )A．速度与时间成正比B．速度与位移成正比C．速度与时间的二次方成正比D．位移与时间的二次方成正比3．伽利略用实验验证v∝t的最大困难是( )A．不能很准确地测定下落的距离B．不能测出下落物体的瞬时速度C．当时没有测量时间的仪器D．当时没有记录落体运动的数码相机4．伽利略给出了科学研究过程的基本要素，这些要素包含对现象的一般观察、________、________、________、对假说进行修正和推广．伽利略科学思想方法的核心是把________和________和谐地结合起来．知识点二伽利略对自由落体的研究5．一个铁钉和一个棉花团同时从同一高处下落，总是铁钉先落地，这是因为( )A．铁钉比棉花团重B．棉花团受到的空气阻力不能忽略C．铁钉不受空气阻力D．铁钉的重力加速度比棉花团的大6．伽利略的自由落体实验和加速度实验均被选为最完美的实验．在加速度实验中，伽利略将光滑的直木板槽倾斜固定，让铜球从木槽顶端沿斜面滑下，并用水钟测量铜球每次下滑的时间，研究铜球的运动路程与时间的关系，亚里士多德曾预言铜球的运动速度是均匀不变的，伽利略却证明铜球的运动路程与时间的平方成正比．请将亚里士多德的预言和伽利略的结论分别用公式表示(其中路程用x，速度用v，加速度用a，时间用t表示)，亚里士多德的预言：________，伽利略的结论：________.伽利略的两个实验之所以成功，主要原因是在自由落体的实验中，忽略了空气阻力，抓住了重力这一要素，在加速度实验中，伽利略选用光滑直木板槽和铜球进行实验研究铜球运动，是为了减少铜球运动的______，同时抓住______这一要素．知识点三竖直上抛运动7.图1小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某高度，其速度—时间图象如图1所示，则由图可知(g＝10 m/s2)以下说法正确的是( )A．小球下落的最大速度为5 m/sB．第一次反弹初速度的大小为3 m/sC．小球能弹起的最大高度为0.45 mD．小球能弹起的最大高度为1.25 m8．某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2.5 s内物体的( ) A．路程为65 mB．位移大小为25 m，方向向上C．速度改变量的大小为10 m/sD．平均速度大小为13 m/s，方向向上【方法技巧练】竖直上抛运动问题的分析方法9．某人站在高楼的平台边缘，以20 m/s的初速度竖直向上抛出一石子．不考虑空气阻力，g 取10 m/s2，则：(1)物体上升的最大高度是多少？回到抛出点的时间是多少？(2)石子抛出后到达距抛出点下方20 m处所需的时间是多少？1．在物理学的发展历程中，下面的哪位科学家首先建立了平均速度、瞬时速度和加速度等概念用来描述物体的运动，并首先采用了实验检验、猜想和假设的科学方法，把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而有力地推进了人类科学的发展( )A．伽利略 B．亚里士多德C．牛顿 D．爱因斯坦2．亚里士多德的命题“重的物体下落快，轻的物体下落慢”失误的根源在于他( )A．不注意观察自然现象B．对此没有做深刻的逻辑思辨C．对此没有进行科学实验D．对此没有进行归纳和总结3．在学习物理知识的同时，还应当十分注意学习物理学研究问题的思想和方法，从一定意义上说，后一点甚至更重要．伟大的物理学家伽利略的研究方法对于后来的科学研究具有重大的启蒙作用，至今仍然具有重要意义．请你回顾伽利略探究物体下落规律的过程，判定下列哪个过程是伽利略的探究过程( )A．猜想—问题—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论B．问题—猜想—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论C．问题—猜想—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论D．猜想—问题—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论4．伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图2所示，可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是( )图2A．其中的甲图是实验现象，丁图是经过合理的外推得到的结论B．其中的丁图是实验现象，甲图是经过合理的外推得到的结论C．运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显D．运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显5．将一物体以某一初速度竖直上抛，在下面的四幅图中，哪一幅能正确表示物体在整个运动过程中的速率v与时间t的关系(不计空气阻力)( )6．从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度处有一物体B自由下落，不计空气阻力，两物体在空中到达同一高度时的速率都是v，则下列说法中正确的是( )A．物体A上抛的初速度和物体B落地的速度大小均为2vB．物体A、B落地时间相等C．物体A上升的最大高度和物体B开始下落时高度相同D．两物体在空中到达的同一高度一定是物体B开始下落时高度的一半7．甲同学看到乙同学从10层楼的楼顶同时由静止释放两个看上去完全相同的铁球，结果甲同学看到两球不是同时落地的．他分析了两球未能同时落地的原因．你认为他的下列分析正确的是( )A．两球在下落过程中受到的空气阻力不同，先落地的受空气阻力小B．两球在下落过程中受到的空气阻力不同，先落地的受空气阻力大C．两球下落过程中受到的空气阻力相同，先落地的是实心球，重力远大于阻力D ．两球下落过程中受到的空气阻力相同，先落地的是空心球，阻力与重力比，差别较小重物经多长时间落到地面？到达地面时的速度是多少？(g 取10 m/s 2)9．坚直向上射出的箭，初速度是35 m/s ，上升的最大高度是多大？从射出到落回原地一共用多长时间？落回原地的速度是多大？(g 取10 m/s 2)10．竖直上抛的物体，初速度是30 m/s ，经过2.0 s 、3.0 s 、4.0 s ，物体的位移分别是多大？通过的路程分别是多长？各秒末的速度分别是多大？(g 取10 m/s 2)第6节 伽利略对自由落体运动的研究课前预习练 1．重 轻2．(1)互相矛盾 (2)同样快3．(1)落体运动 均匀 (2)正比 x∝t 2 正比 x∝t 24．实验 逻辑推理 5．g 小 匀减速 大 课堂探究练1．D 2.AD 3.B4．提出假设 运用逻辑得出推论 通过实验对推论进行检验 实验 逻辑推理 5．B [与铁钉相比，棉花团在下落过程中所受的空气阻力不能忽略，故B 正确．]6．x ＝vt x ＝12at 2阻力 小球受重力解析 亚里士多德曾预言铜球的运动速度是不变的，即铜球做匀速直线运动．则其关系式为x＝vt ；伽利略证明铜球运动的路程与时间的平方成正比，即铜球做初速度为零的匀加速直线运动，其关系式为x ＝12at 2.伽利略选用光滑直木板槽和铜球进行实验，目的是为了减少铜球运动时所受的阻力，同时抓住小球受重力这一要素．7．ABC [由v －t 图象可知，t ＝0.5 s 时，小球下落至地面，速度为5 m /s ，小球与地面作用的时间不计，小球刚被地面弹起时，速度为－3 m /s ，能弹起的最大高度为h ＝v 22g ＝3220m ＝0.45 m ．故选项A 、B 、C 对，D 错．]8．AB [初速度为30 m /s ，只需要3 s 即可上升到最高点，位移为h 1＝30220m ＝45 m ，再自由落体2 s 时间，下降高度h 2＝0.5×10×22m ＝20 m ，故路程为65 m ，A 项对；此时离地面高度25 m ，位移方向竖直向上，B 项对；此时速度为10×2 m /s ＝20 m /s ，速度改变量大小为50 m /s ，C 项错；平均速度为255 m /s ＝5 m /s ，D 项错．]9．(1)20 m 4 s (2)2(2＋1) s解析 解法一 上升过程，匀减速运动．取竖直向上为正方向．v 01＝20 m /s ，a 1＝－g ，v ＝0，根据匀变速运动公式： v 2－v 20＝2ax ，v ＝v 0＋at ，得：最大高度h ＝－v 2012a 1＝v 2012g ＝2022×10 m ＝20 m ，上升时间t 1＝－v 01a 1＝v 01g ＝2010s ＝2 s .下落过程，自由落体运动，取竖直向下为正方向．v 02＝0，a 2＝g ，回到原点，x 1＝h ，到抛出点下方20 m 处时，x 2＝40 m ，根据自由落体运动规律，有从最高点下落到抛出点的时间：t 2＝ 2x 1g ＝ 2×2010s ＝2 s ，从最高点下落到距抛出点下方20 m 处的时间：t 2＝ 2x 2g ＝ 2×4010 s ＝2 2 s .故最大高度h ＝20 m ，回到抛出点时间4 s ，落到下方20 m 处所经历时间为2(1＋2) s .解法二 全过程分析，取向上为正方向，v 0＝20 m /s ，a ＝－g ，最大高度时v ＝0，落到下方20 m 处时x ＝－20 m ，由匀变速运动的规律知最大高度x ＝v 202g ＝2022×10m ＝20 m ，回到原出发点时x ＝0，而x ＝v 0t 1－12gt 21，所用时间为t 1＝2v 0g ＝2×2010s ＝4 s ，落回下方20 m 处时，由x ＝v 0t 2－12gt 22得－20＝20t 2－12×10t 22.解得t 2＝(2＋22) s ，t 2′＝(2－22) s (后者舍去)．方法总结 处理竖直上抛运动，有两种方法．第一种是分段分析法：将上抛运动分为上升和下落两个过程考虑．第二种是全过程分析法：将整个运动看成是有往返的匀减速直线运动来处理．两种方法应用时都要注意速度和位移的正负． 课后巩固练1．A 2.BC 3.C 4.AC 5.C 6.AC7．C [两球形状完全相同，在下落过程中所受空气阻力相同，下落快慢不同的原因是重力不同，故C 正确．]8．7 s 66 m /s ，方向竖直向下解析 对全过程分析(分段分析同学们自己思考)物体从掉落至落地全过程为匀减速运动，以向上为正方向，则g ＝－10 m /s 2，抛出点以下位移亦为负值x ＝－217 m .由x ＝v 0t ＋12at 2得：－217＝4t －5t 2解得：t 1＝7 s ，t 2＝－6.2 s (舍去)． 落至地面的速度：v ＝v 0－gt ＝(4－10×7) m /s ＝－66 m /s ，负号说明末速度方向与设定的正方向相反，即竖直向下．9．61.25 m 7.0 s 35 m /s ，方向竖直向下解析 箭上升到最大高度为H 时，v ＝0，由此得v 20＝2gH ，所以H ＝v 202g ＝3522×10m ＝61.25 m 由于v ＝v 0－gt ＝0，箭的上升时间t ＝v 0g ＝3510s ＝3.5 s由箭射出到落回原地共用时间T ＝2t ＝2×3.5 s ＝7.0 s箭落回原地跟射出的初速度大小相等，即v′＝v 0＝35 m /s ，方向竖直向下． 10．见解析解析 上升的最大高度H ＝v 202g ＝3022×10m ＝45 m由x ＝v 0t －12gt 2得当t 1＝2.0 s 时，位移x 1＝30×2.0 m －12×10×2.02m ＝40 m ，小于H ，所以路程s 1＝40 m速度v 1＝v 0－gt 1＝30 m /s －10×2.0 m /s ＝10 m /s当t 2＝3.0 s 时，位移x 2＝30×3.0 m －12×10×3.02m ＝45 m ，等于H ，所以路程s 2＝45 m速度v 2＝v 0－gt 2＝30 m /s －10×3.0 m /s ＝0 当t 3＝4.0 s 时，位移x 3＝30×4.0 m －12×10×4.02m ＝40 m ，小于H ，所以路程s 3＝45 m ＋(45－40) m ＝50 m速度v 3＝v 0－gt 3＝30 m /s －10×4.0 m /s ＝－10 m /s .。
