河南省开封市第二实验高级中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题

2014-2015学年河南省开封市第二实验高级中学高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分）1．（3分）数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（）A．a n=n2﹣（n﹣1）B．a n=n2﹣1 C．a n=D．2．（3分）在△ABC中，已知，c=2，B=30°，则b=（）A．1 B．2 C．3 D．43．（3分）已知数列{a n}满足a n+1=2a n+1，且首项a1=1，那么a4的值是（）A．7 B．14 C．15 D．84．（3分）已知等差数列{a n}中a7+a9=16，a4=12，则a12=（）A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）若变量x，y满足条件的z=2x+y的取值范围是（）A．[3，4]B．[2，4]C．[2，3]D．[0，2]6．（3分）等比数列{a n}中，a2a4=，则a1a32a5=（）A．1 B．C．D．7．（3分）如果a＜b＜0，则下列不等式中成立的只有（）A．B．ab＜1 C．D．8．（3分）已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（）A．75°B．60°C．45°D．30°9．（3分）已知x＞0，函数y=+x的最小值是（）A．6 B．5 C．4 D．310．（3分）等差数列{a n}中，a1+a2+a3=12，a4+a5+a6=18，则a7+a8+a9等于（）A．﹣12 B．6 C．24 D．011．（3分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别中是a，b，c，若（a+b+c）（a+b﹣c）=ab，则角C=（）A．30°B．150°C．60°D．120°12．（3分）不等式2kx2+kx﹣＜0对任何实数x恒成立，则k的取值范围是（）A．（﹣3，0]B．（﹣3，0）C．[﹣3，0]D．[﹣3，0）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．（4分）函数的定义域是．14．（4分）已知数列{a n}的通项公式a n=3n﹣50，则前n项和S n的最小值．15．（4分）不等式组所表示的平面区域的面积等于．16．（4分）一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°相距20里处，随后货轮按北偏西30°的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东45°处，则货轮的航行速度为里/小时．三、解答题（本大题共6个小题，共48分）17．（8分）（1）在等差数列{a n}中，已知d=2，n=15，a n=﹣10，求a1及s n．（2）在等比数列{a n}中，a1=2，a4=﹣54，求a n及其前n项和S n．18．（8分）求下列不等式的解集（1）x2﹣3x﹣10≥0（2）﹣3x2+5x﹣4＞0．19．（8分）在△ABC中，已知a=2，b=，∠B=60°，求∠A、∠C及c．20．（8分）在△ABC中，，求b，c．21．（8分）设函数f（x）=x2﹣ax+b，若不等式f（x）＜0的解集是{x|2＜x＜3}，求不等式bx2﹣ax+1＞0的解集．22．（8分）已知等差数列{a n}的前n项和S n满足S3=0，S5=﹣5．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和．2014-2015学年河南省开封市第二实验高级中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分）1．（3分）数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（）A．a n=n2﹣（n﹣1）B．a n=n2﹣1 C．a n=D．【解答】解：设此数列为{ a n}，则由题意可得a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…仔细观察数列1，3，6，10，15，…可以发现：1=1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，…∴第n项为1+2+3+4+…+n=，∴数列1，3，6，10，15…的通项公式为a n=，故选：C．2．（3分）在△ABC中，已知，c=2，B=30°，则b=（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，由a=，c=2，cosB=cos30°=代入得：b2=3+4﹣6=1，解得b=1．故选：A．3．（3分）已知数列{a n}满足a n+1=2a n+1，且首项a1=1，那么a4的值是（）A．7 B．14 C．15 D．8【解答】解：由a n=2a n+1，且首项a1=1，∴数列a2=3，+1a3=2a2+1=7∴a4=2a3+1=15．故选：C．4．（3分）已知等差数列{a n}中a7+a9=16，a4=12，则a12=（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由a7+a9=16，a4=12，得，解得．∴a12=a1+11d=15﹣11=4．故选：D．5．（3分）若变量x，y满足条件的z=2x+y的取值范围是（）A．[3，4]B．[2，4]C．[2，3]D．[0，2]【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由z=2x+y，得y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A（1，0）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为2；当直线y=﹣2x+z过B（2，0）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为2×2=4．∴z=2x+y的取值范围是[2，4]．故选：B．6．（3分）等比数列{a n}中，a2a4=，则a1a32a5=（）A．1 B．C．D．【解答】解：由等比数列的性质可得：a2a4=a1a5=a32，故a1a32a5=（a2a4）2=，故选：C．7．（3分）如果a＜b＜0，则下列不等式中成立的只有（）A．B．ab＜1 C．D．【解答】解：令a=﹣2，b=﹣1，可得，ab=2，故A，B不正确，C正确．再根据，可得D不正确，只有选项C 成立，故选：C．8．（3分）已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（）A．75°B．60°C．45°D．30°【解答】解：S=BC•AC•sinC=×4×3×sinC=3∴sinC=∵三角形为锐角三角形∴C=60°故选：B．9．（3分）已知x＞0，函数y=+x的最小值是（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：∵x＞0，函数≥2=4，当且仅当x=，x=2时，等号成立，故函数的最小值是4，故选：C．10．（3分）等差数列{a n}中，a1+a2+a3=12，a4+a5+a6=18，则a7+a8+a9等于（）A．﹣12 B．6 C．24 D．0【解答】解：∵等差数列{a n}中，a1+a2+a3=12 ①a4+a5+a6=18 ②∴②﹣①得到9d=18﹣12，∴d=，∴a7+a8+a9=a1+a2+a3+18d=12+18×=24故选：C．11．（3分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别中是a，b，c，若（a+b+c）（a+b﹣c）=ab，则角C=（）A．30°B．150°C．60°D．120°【解答】解：∵在△ABC中，（a+b+c）（a+b﹣c）=ab，∴（a+b）2﹣c2=ab，整理得a2+b2﹣c2=﹣ab，由余弦定理，得cosC==﹣，结合C∈（0，π），可得C=120°．故选：D．12．（3分）不等式2kx2+kx﹣＜0对任何实数x恒成立，则k的取值范围是（）A．（﹣3，0]B．（﹣3，0）C．[﹣3，0]D．[﹣3，0）【解答】解：k=0时，﹣＜0恒成立，故满足题意；k≠0时，，∴﹣3＜k＜0．∴实数k的取值范围是（﹣3，0]．故选：A．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．（4分）函数的定义域是（﹣3，2）．【解答】解：要使函数的解析式有意义自变量x须满足：6﹣x﹣x2＞0即x2+x﹣6＜0解得：﹣3＜x＜2故函数的定义域是（﹣3，2）故答案为：（﹣3，2）14．（4分）已知数列{a n}的通项公式a n=3n﹣50，则前n项和S n的最小值﹣392．【解答】解：∵数列{a n}的通项公式a n=3n﹣50，﹣a n=3（n+1）﹣50﹣3n+50=3，∴a n+1∴数列{a n}为公差为d=3的等差数列，且a1=﹣47，令3n﹣50≥0可解得n≥，∴递增的等差数列前16项为负数，从第17项开始为正数，∴当n=16时，前n项和S n的最小值，∴S16=16a1+d=﹣392故答案为：﹣39215．（4分）不等式组所表示的平面区域的面积等于．【解答】解：由题意可知：可行域如图：所以平面区域的面积为：．故答案为：．16．（4分）一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°相距20里处，随后货轮按北偏西30°的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东45°处，则货轮的航行速度为20（﹣）里/小时．【解答】解：货轮按北偏西30度的方向航行，半小时后到的点为N，△MNS中，∠M=45°，∠S=30°，∠N=105°，过N作NH垂直于MS，得两个特殊的直角三角形，设NH=x，则MH=x，HS=20﹣x，tanS===，求得x=10（﹣1）∴NM=x=10（﹣）∴货轮的航行速度为=20（﹣）里/每小时．故答案为：20（﹣）三、解答题（本大题共6个小题，共48分）17．（8分）（1）在等差数列{a n}中，已知d=2，n=15，a n=﹣10，求a1及s n．（2）在等比数列{a n}中，a1=2，a4=﹣54，求a n及其前n项和S n．【解答】解：（1）由题意可得a15=a1+14×2=﹣10，解得a1=﹣38，∴S15=15×（﹣38）+×2=﹣360；（2）设等比数列{a n}的公比为q，则q3==﹣27，∴q=﹣3，∴a n=2×（﹣3）n﹣1，S n==[1﹣（﹣3）n]18．（8分）求下列不等式的解集（1）x2﹣3x﹣10≥0（2）﹣3x2+5x﹣4＞0．【解答】解：（1）x2﹣3x﹣10≥0⇔（x﹣5）（x+2）≥0，解得x≥5，或x≤﹣2，故不等式的解集为（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞），（2）﹣3x2+5x﹣4＞0⇔3x2﹣5x+4＜0，因为△=25﹣4×3×4＜0，故3x2﹣5x+4＞0恒成立，所以原不等式解集为∅．19．（8分）在△ABC中，已知a=2，b=，∠B=60°，求∠A、∠C及c．【解答】解：由正弦定理可得：，∴sinA===，∵a＜b，∴A为锐角，∴A=45°．∴C=180°﹣A﹣B=75°．由正弦定理可得：，∴c===1+．20．（8分）在△ABC中，，求b，c．【解答】解：∵，sinA=sin120°=，∴bc=4①，（4分）又cosA=cos120°=﹣，且a=，根据余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得：21=b2+c2+bc=（b+c）2﹣bc，即（b+c）2=25，开方得：b+c=5②，（8分）而c＞b，联立①②，求得b=1，c=4．（10分）21．（8分）设函数f（x）=x2﹣ax+b，若不等式f（x）＜0的解集是{x|2＜x＜3}，求不等式bx2﹣ax+1＞0的解集．【解答】解：∵不等式x2﹣ax+b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，∴x=2，x=3是方程x2﹣ax+b=0的解；…（2分）由根与系数的关系得：a=2+3=5，b=2×3=6，…（6分）∴不等式bx2﹣ax+1＞0为6x2﹣5x+1＞0；…（7分）又∵不等式6x2﹣5x+1＞0可化为（2x﹣1）（3x﹣1）＞0，解得x＜，或x＞，∴该不等式的解集为{x|x＜，或x＞}．…（12分）22．（8分）已知等差数列{a n}的前n项和S n满足S3=0，S5=﹣5．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的首项为a1，公差为d，则．由已知可得，即，解得a1=1，d=﹣1，故{a n}的通项公式为a n=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）•（﹣1）=2﹣n；（Ⅱ）由（Ⅰ）知．从而数列{}的前n项和S n==．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．ABFEDCF。

高二上学期期中考试数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1．把命题“012,0200<+-∈∃x x R x ”的否定写在横线上__________． 2的倾斜角是 ．3．已知一个球的表面积为264cm π，则这个球的体积为4． “两条直线不相交”是“两条直线是异面直线”的 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中的一个）5．若直线l 1：ax ＋2y ＋6＝0与直线l 2：x ＋(a －1)y ＋(a 2－1)＝0平行，则实数a ＝________. 6．若圆的方程为x 2＋y 2＋kx ＋2y ＋k 2＝0，则当圆的面积最大时，圆心坐标为________． 7．已知圆锥的底面半径是3，高为4，这个圆锥的侧面积是________． 8．经过点(2,1)A 且到原点的距离等于2的直线方程是____________.9．设,αβ为使互不重合的平面，,m n 是互不重合的直线，给出下列四个命题： ①//,,//m n n m αα⊂若则 ②,,//////m n m n ααββαβ⊂⊂若，，则 ③//,,//m n m n αβαβ⊂⊂若，则 ④若,,,,m n n m n αβαβαβ⊥⋂=⊂⊥⊥则； 其中正确命题的序号为 ．10． 圆心在直线02=-y x 上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为32，则圆C 的标准方程为 .11． 在正三棱柱111C B A ABC -中，各棱长均相等，C B BC 11与的交点为D ，则AD 与平面C C BB11所成角的大小是_______．12．若圆C:222430x y x y ++-+=关于直线260ax by ++=对称，则由点(,)a b 向圆所作的切线长的最小值是13．如图是一个正方体的表面展开图，A 、B 、C 均为棱的中点，D 是顶点，则在正方体中，异面直线AB 和CD 的夹角的余弦值为 。

考试时间：120分钟；满分150分第I 卷（选择题 共60分）一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小 题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

)1.在△ABC 中，a=5,b=3,C=1200,则sinA:sinB 的值是（ ）A 35 .B 53 .C 73 .D 752..在△ABC 中，已知角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c,,1,3,600===b a A则 c= ( )A.1B.2C.13-D.33.在△ABC 中，已知角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c,若,3222ac b c a=-+则角B 的值为（ ） A.6π B.3π C.656ππ或 D.323ππ或 4.已知三角形的两边分别为5和3，它们的夹角的余弦是方程5x 2-7x-6=0的根， 则三角形的另一边长为（ ）A.52B.132C.16D.45.如果2)1()()()(=∙=+f b f a f b a f 且分，则=+∙∙∙+++)2013()2014()5()6()3()4()1()2(f f f f f f f f （ ） A.2012 B.1007 C.2014 D.20136.在△ABC 中，已知a:b:c=1:3:3,则CB A sin sin sin 2-的值为 （ ）A.41 B.41- C.31 D.31- 7.在△ABC 中，若,22,5,600===b a A 则满足条件的△ABC （ ） A.不存在 B 有一个 .C.有两个 D 个数不确定8.在△ABC 中，若cCb B a A sin cos cos ==，则△ABC 是 （ ） A.有一个角为300的直角三角形 B.等腰直角三角形 C.有一个内角为300的等腰三角形 D.等边三角形.9.△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c, a A b B A a 2cos sin sin 2=+, 则=ab（ ） A.32 B.22 C.3 D.210.数列{}n a 满足：)2(,0,1,2212212121221≥-=->==++--n a a a a a a a a a n nn n n n n ， 则=3a （ ） A.31 B.772C.1D.211.如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且AB=AD ，2AB=3BD ，BC=2BD ， 则sinC 的值为 （ ） A.33 B.63C.36 D.6612.已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c,且b c C a =+21cos则角A 的大小为 （ ）A 6π.B.65π C.3π D.32π二.填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在横线上方）13.在△ABC 中，已知A=450，C=1200，c=10cm,则a=____cm.14.在△ABC 中，已知a=3,b=4,c=37,则最大角为__________.15.已知数列{}n a 满足⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤=+)121(12)210(21n n n n n a a a a a ，若761=a ， 则.____2014=a16.在△ABC 中，,34,31cos ,23===∆ABC S C a则b=_________.三.解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题10分）设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c,且a=2bsinA ，求角B 的度数？18.（本题12分）在△ABC 中，求证：.sin sin cos cos ABA c bB c a =--19.（本题12分）在△ABC 中，.1010cos ,23,450===A BC B （1）求AB 的值；（2）求BC 边上的中线长。

河南省实验中学2014——2015学年上期期中试卷高二 理科数学命题人：李士彬 审题人：李红霞（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．命题“若A ⊆B ，则A ＝B ”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是( )A ．4B ．0C ．2D ．32．在△ABC 中，若a ＝2，b ＝2，A ＝π4，则B 等于 ( )A.π12B.π6C.π6或56πD.π12或1112π 3．在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝4∶3∶2，则cos A 的值是 ( ) A ．－14B.14C ．－23D.234．已知x >1，y >1且lg x ＋lg y ＝4，则lg x lg y 的最大值是 ( ) A ．4B ．2C ．1D.145 .设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤3，x －y ≥－1，y ≥1，则目标函数z ＝4x ＋2y 的最大值为 ( )A ．12B ．10C ．8D ．26. 在ABC ∆中，3B π∠=，三边长a ，b ，c 成等差数列，且6ac =，则b 的值是 （ ）A B C D7．数列{a n }的通项式902+=n na n ，则数列{a n }中的最大项是（ ）A 、第9项B 、第10项和第9项C 、第10项D 、第9项和第8项8．已知等差数列{}n a 中，有011011<+a a ，且该数列的前n 项和n S 有最大值，则使得0n S > 成立的n 的最大值为( ) A ．11B ．20C ． 19D ．21 9 设x ，y 都是正数，且21x y += ，则11x y+的最小值是( )A B C 2+ D 3+10.数列{a n }的首项为1，{b n }是以2为首项，以2为公比的等比数列，且b n ＝a n ＋1－a n (n ∈N *)则n a =（ ）A ．21n-B ．2n C ．121n +-D ．22n-11.若两个等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项的和为n A ，n B .且4555n n A n B n +=-，则135135b b a a ++= （ ） A.97 B.78 C.2019 D.8712 已知平面区域D 由以()3,1A 、()2,5B 、()1,3C 为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域D 上有无穷多个点()y x ,可使目标函数my x z +=取得最小值，则=mA. 2-B. 1-C. 1D. 4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）13．设a ＝3－2，b ＝6－5，c ＝7－6，则a 、b 、c 的大小顺序是________．14．已知不等式20x ax b --<的解集为（2，3），则不等式210bx ax -->的解集为___________________.15.把一数列依次按第一个括号内一个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内一个数，…循环分为(1)，(3,5)，(7,9,11)，(13)，(15,17)，(19,21,23)，(25)，…，则第100个括号内的数为________. 16．在三角形ABC 中，若角A B C 、、所对的三边a 、b 、c 成等差数列，则下列结论中正确的是____________.（把所有正确结论的序号都填上）①b 2≥ac； ②b c a 211≤+； ③2222c a b +≤； ④(0,]3B π∈三、解答题（本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题10分）设命题p ：22310x x -+≤，命题2:(21)(1)0q x a x a a -+++≤，若命题p 是命题q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18 （本小题12分）△ABC 在内角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，已知cos sin a b C c B =+ （1）求B ；（2）若2b =，求△ABC 面积的最大值。

开封市第二实验高级中学2014-2015学年第一学期第一部分英语知识运用（共两节，满分35分）第一节：语法填空（共10小题；每小题1.5分，满分15分）The passage is about a letter written by Li Qing who is taking 1____ the prize that he won last year. At first he was nervous and 2__________ (certain) about the journey. However，3_____ Wang Ping’s guiding，Li Qing was transported into the future safely. Hit by a lack 4 ____ fresh air，his head ached and he tried to make the necessary 5 ___________ (adjust) to this new situation. Soon he was back 6 ____ his feet again and flew after Wang Ping in a hovering carriages 7______ (drive) by computer. Arriving at Wang Ping’s house，Li Qing was shown into a large room with a green wall 8 ______ (make)of trees，9 _______ leaves provided the room with oxygen. 10________ (exhaust)，Li Qing slid into bed and fell fast asleep.第二节：完型填空（共20小题；每小题1分，满分20分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从短文后各题所给的四个选项（A、B、C、D）中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上用铅笔将该项涂黑。

高一9月月考数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（每题5分，共60分）1．设全集U ＝{1，2，3，4}，集合S ＝{1，3}，T ＝{4}，则等于( )A 、{2，4}B 、{4}C 、ΦD 、{1，3，4} 2． 如图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．)(A CB U B ．)(BC A U C ．)(B A C UD ．)(B A C U3．设集合{}1,2,4A =,集合{},,B x x a b a A b A ==+∈∈，则集合B 中有___个元素 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．已知函数，则的值等于（ ）A. B.C. D. 05．设集合P ＝{(x ，y)|x ＋y<4，x ，y ∈N *}，则集合P 的非空子集个数是( ) A ．2 B ．3 C ．7 D ．86．已知集合{}|31A x x =-≤<,{}|2B x x =≤,则集合A B =U （ ）A.{}|31x x -≤<B.{}|32x x -≤≤C. {}|1x x <D. {}|2x x ≤7．集合{}{}42,4A x x B y y x =-≤≤==≤≤，则下列关系正确的是( )A. R R C A C B ⊆B.R A C B ⊆C.R B C A ⊆D. A B ⋃=R8．设集合{}|12A x x =≤≤，{}|B x x a =≥，若A B ⊆，则a 的范围是( ) A ．1a < B ．1a ≤ C ．2a < D ．2a ≤ 9．已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合MN 为（ ）A 、3,1x y ==-B 、{(3,1)}-C 、{3,1}-D 、(3,1)- 10．已知函数()x x f =，则下列哪个函数与()x f y =表示同一个函数( ) A ．()()2x x g =B ．()2x x h =C ．()x x s =D ．⎩⎨⎧<->=00x x x x y ，， 11．若一根蜡烛长20 cm ，点燃后每小时燃烧5 cm ，则燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图象表示为( )12．已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x ＋1)的定义域为（ ） A. (-1, 1) B. C. (-1，0) D.第II 卷（非选择题）（共90分）二、填空题（每题5分，共20分）13．已知集合}1,0,1,2{--=A ，集合},01{2R ∈≤-=x x x B ，则=B A _______． 14．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x|x ≤－2，x ∈R}，B ＝{x|x ＜1，x ∈R}，则(∁U A)∩B ＝ ．15．函数2()41f x x x =-++（[]1,1x ∈-）的最大值等于 .16．若二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于A(-2,0),B(4,0),且函数的最大值为9,则这个二次函数的表达式是 .三、解答题（17题10分，其余每题12分）17．已知A ＝{a ＋2，(a ＋1)2，a 2＋3a ＋3}且1∈A，求实数a 的值．18．已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =<<，（1）若21=a ，求B A ⋂； （2）若A B =∅，求实数a 的取值范围.19．判断函数f （x ）＝211x -在区间（1，＋∞）上的单调性，并用单调性定义证明．20．（1）求函数2(+1)()+1x f x x =的定义域;(6分)（2）求函数2()=+1f x x 在,[26]上的值域.（6分） 21．已知函数2()23f x x x =--．（Ⅰ）作出函数()f x 的图像，并根据图像写出函数()f x 的单调区间；以及在各单调区间上的增减性. （Ⅱ）求函数()f x 当[2,4]x ∈-时的最大值与最小值．22．已知函数()().3122--+=x a x x f（Ⅰ）当[]322，，-∈=x a 时，求函数的值域； （Ⅱ）若函数()x f 在[]31，-上的最大值为1，求实数a 的值.参考答案3．C 【解析】试题分析：∵,,a A b B x a b ∈∈=+，所以2,3,4,5,6,8x =，∴B 中有6个元素，故选C ． 考点：集合中元素个数.6．D 【解析】试题分析：由已知得，}{2A B x x =≤U ．考点：集合的运算. 7．A 【解析】试题分析：{}{}402B y y x y y ==≤≤=≤≤，B A ⊆，R R C A C B ⊆．考点：集合与集合间的关系． 8．B 【解析】试题分析：在数轴上画出集合A ，B ，如图，可知1a ≤.这种与实数集有关问题借助于数轴可以很快得出结论.aBA 210x考点：子集的概念．11．B【解析】依题设可知，蜡烛高度h与燃烧时间t之间构成一次函数关系，又∵函数图象必过点(0,20)、(4,0)两点，且该图象应为一条线段．∴选B.12．B【解析】由－1<2x＋1<0，解得－1<x<－，故函数f(2x＋1)的定义域为，选B.15．4【解析】试题分析：因为对称轴为2[1,1]x=∉-，所以函数在[-1,1]上单调递增，因此当1x=时，函数取最大值4.考点：二次函数最值16．y=-x2+2x+8【解析】设y=a(x+2)(x-4),对称轴为x=1,当x=1时,y max=-9a=9,∴a=-1,∴y=-(x+2)(x-4)=-x2+2x+8.17．a＝0【解析】由题意知：a＋2＝1或(a＋1)2＝1或a2＋3a＋3＝1，∴ a ＝－1或－2或0，根据元素的互异性排除－1，－2， ∴ a ＝0即为所求．18．（1）()1,0；（2）2≥a 或21-≤a . 【解析】试题分析：(1)当21=a 时，分别出集合A 或B,根据结合的运算，得出B A ⋂ ；(2)通过数轴，得到只要11≥-a 或012≤+a ，就能够满足A B =∅.试题解析：解：（1）当21=a 时，}10{},221{<<=<<-=x x B x x A ,}10{}221{<<<<-=∴x x x x B A }10{<<=x x .(2) 若AB =∅,则11≥-a 或012≤+a ,解得：21-≤a 或2≥a .考点：集合的运算20．(1){}11x x x |≤且≠-；(2)22,73⎡⎤⎢⎥⎣⎦。

河南省开封市第二实验高中2014-2015学年高一上学期9月月考数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）设全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，则（∁U S）∪T等于（）A．{2，4} B．{4} C．∅D．{1，3，4}2．（5分）图中阴影部分表示的集合是（）A．B∩（∁U A）B．A∩（∁U B） C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）3．（5分）设集合A={1，2，4}，集合B={x|x=a+b，a∈A，b∈A}，则集合B中有（）个元素．A． 4 B． 5 C． 6 D．74．（5分）已知函数，则f（f（f（﹣1）））的值等于（）A．π2﹣1 B．π2+1 C．πD．05．（5分）设集合P={（x，y）|x+y＜4，x，y∈N*}，则集合P的非空子集个数是（）A． 2 B． 3 C．7 D．86．（5分）已知集合A={x|﹣3≤x≤1}，B={x|x≤2}，则集合A∪B （）A．{x|﹣3≤x≤1}B．{x|﹣3≤x≤2} C．{x|x＜1} D．{x|x≤2}7．（5分）集合，则下列关系正确的是（）A．∁R A⊆∁R B B．A⊆∁R B C．B⊆∁R A D．A∪B=R8．（5分）设集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x≥a}．若A⊆B，则a的范围是（）A．a＜1 B．a≤1C．a＜2 D．a≤29．（5分）已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，那么M∩N为（）A．x=3，y=﹣1 B．（3，﹣1）C．{3，﹣1} D．{（3，﹣1）}10．（5分）已知函数f（x）=|x|，则下列哪个函数与y=f（x）表示同一个函数（）A．g（x）=（）2B．h（x）= C．s（x）=x D．y=11．（5分）若一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，则燃烧剩下的高度h（cm）与燃烧时间t（小时）的函数关系用图象表示为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）已知集合A={﹣2，﹣1，0，1}，集合B={x|x2﹣1≤0，x∈R}，则A∩B=．14．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x≤﹣2，x∈R}，B={x|x＜1，x∈R}，则（∁U A）∩B=．15．（5分）函数f（x）=x2+4x+1（x∈[﹣1，1]）的最大值等于．16．（5分）若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0），且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是．三、解答题（17题10分，其余每题12分）17．（10分）A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}，若1∈A，求a的值．18．（12分）已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．19．（12分）判断函数f（x）=在区间（1，+∞）上的单调性，并用单调性定义证明．20．（12分）（1）求函数的定义域；（2）求函数在[2，6]上的值域．21．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2|x|﹣3．（Ⅰ）作出函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的单调区间；以及在各单调区间上的增减性．（Ⅱ）求函数f（x）当x∈[﹣2，4]时的最大值与最小值．22．（12分）已知函数f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3（1）当a=2，x∈[﹣2，3]时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值为1，求实数a的值．河南省开封市第二实验高中2014-2015学年高一上学期9月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）设全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，则（∁U S）∪T等于（）A．{2，4} B．{4} C．∅D．{1，3，4}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：利用集合的交、并、补集的混合运算求解．解答：解：∵全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，∴（∁U S）∪T={2，4}∪{4}={2，4}．故选：A．点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题，解题时要认真审题．2．（5分）图中阴影部分表示的集合是（）A．B∩（∁U A）B．A∩（∁U B） C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：数形结合．分析：由韦恩图可以看出，阴影部分是B中去掉A那部分所得，由韦恩图与集合之间的关系易得答案．解答：解：由韦恩图可以看出，阴影部分是B中去A那部分所得，即阴影部分的元素属于B且不属于A，即B∩（C U A）故选：A点评：阴影部分在表示A的图内，表示x∈A；阴影部分不在表示A 的图内，表示x∈C U A．3．（5分）设集合A={1，2，4}，集合B={x|x=a+b，a∈A，b∈A}，则集合B中有（）个元素．A． 4 B． 5 C． 6 D．7考点：元素与集合关系的判断．专题：集合．分析：根据集合元素的互异性，满足条件的集合元素的个数即为6，可得答案．解答：解：∵a∈A，b∈A，x=a+b，所以x=2，3，4，5，6，8，∴B中有6个元素，故选：C．点评：本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，熟练掌握集合的定义是解答本题的关键．4．（5分）已知函数，则f（f（f（﹣1）））的值等于（）A．π2﹣1 B．π2+1 C．πD．0考点：函数的值．专题：计算题．分析：根据分段函数的定义域，求出f（﹣1）的值，再根据分段函数的定义域进行代入求解；解答：解：函数，f（﹣1）=π2+1＞0，∴f（f（﹣1））=0，可得f（0）=π，∴f（f（f（﹣1）））=π，故选C；点评：此题主要考查函数值的求解，是一道基础题；5．（5分）设集合P={（x，y）|x+y＜4，x，y∈N*}，则集合P的非空子集个数是（）A． 2 B． 3 C．7 D．8考点：子集与真子集．专题：集合．分析：根据集合子集的公式2n（其中n为集合的元素），求出集合A 的子集个数，然后除去空集即可得到集合A的非空子集的个数．解答：解：因集合P={（x，y）|x+y＜4，x，y∈N*}，故P{（1，1），（1，2），（2，1）}，所以集合P有3个元素，故P的非空子集个数是：23﹣1=7．故选C．点评：解得本题的关键是掌握当集合中元素有n个时，非空子集的个数为2n﹣1．同时注意子集与真子集的区别：子集包含本身，而真子集不包含本身．6．（5分）已知集合A={x|﹣3≤x≤1}，B={x|x≤2}，则集合A∪B （）A．{x|﹣3≤x≤1}B．{x|﹣3≤x≤2} C．{x|x＜1} D．{x|x≤2}考点：并集及其运算．专题：集合．分析：利用并集的定义求解．解答：解：∵集合A={x|﹣3≤x≤1}，B={x|x≤2}，∴A∪B={x|x≤2}．故选：D．点评：本题考查并集的求法，是基础题，解题时要注意不等式性质的合理运用．7．（5分）集合，则下列关系正确的是（）A．∁R A⊆∁R B B．A⊆∁R B C．B⊆∁R A D．A∪B=R考点：集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：本题的关键是理清集合A、B的关系，抓住代表元素，认清集合的特征解答：解：集合B={y|y=，0≤x≤4}∴B={y|0≤y≤2}，C R B={y|y＜0或y＞2}又∵A={x|﹣4≤x≤2}，C R A={x|x＜﹣4或x＞2}∴C R A⊆C R B，故A正确，B、C、D错误故选：A点评：本题主要考查集合的相等等基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间相等的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．8．（5分）设集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x≥a}．若A⊆B，则a的范围是（）A．a＜1 B．a≤1C．a＜2 D．a≤2考点：集合的包含关系判断及应用．分析：根据题意，A⊆B，在数轴上表示集合A，分析a的值，可得答案．解答：解：根据题意，A⊆B，而A={x|1≤x≤2}，在数轴上表示可得，必有a≤1，故选B．点评：本题考查集合间的包含关系的运用，难点在于端点的分析，有时需要借助数轴来分析．9．（5分）已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，那么M∩N为（）A．x=3，y=﹣1 B．（3，﹣1）C．{3，﹣1} D．{（3，﹣1）}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：将集合M与集合N中的方程联立组成方程组，求出方程组的解即可确定出两集合的交集．解答：解：将集合M与集合N中的方程联立得：①+②得：2x=6，解得：x=3，①﹣②得：2y=﹣2，解得：y=﹣1，∴方程组的解为：，则M∩N={（3，﹣1）}．故选D点评：此题考查了交集及其运算，以及二元一次方程组的解法，是一道基本题型，学生易弄错集合中元素的性质．10．（5分）已知函数f（x）=|x|，则下列哪个函数与y=f（x）表示同一个函数（）A．g（x）=（）2B．h（x）= C．s（x）=x D．y=考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：由f（x）的对应关系与定义域，求出A、B、C、D中函数的定义域与对应关系，判定是否与f（x）为同一函数即可．解答：解：∵f（x）=|x|，x∈R；∴A中，g（x）=x，x≥0，定义域不同，不是同一函数；B中，h（x）=|x|，x∈R，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；C中，s（x）=x，x∈R，对应关系不同，不是同一函数；D中，y==|x|，x≠0，定义域不同，不是同一函数．故选：B．点评：不同考查了判定函数是否为同一函数的问题，解题时只需考虑两个函数的定义域、对应关系是否相同即可，是基础题．11．（5分）若一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，则燃烧剩下的高度h（cm）与燃烧时间t（小时）的函数关系用图象表示为（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据实际情况即可解答解答：解：蜡烛剩下的长度随时间增长而缩短，根据实际意义不可能是D，更不可能是A、C．故选B．点评：解答一次函数的应用题时，必须考虑自变量的取值范围要使实际问题有意义．12．（5分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：原函数的定义域，即为2x+1的范围，解不等式组即可得解．解答：解：∵原函数的定义域为（﹣1，0），∴﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1＜x＜﹣．∴则函数f（2x+1）的定义域为．故选B？．点评：考查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属简单题．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）已知集合A={﹣2，﹣1，0，1}，集合B={x|x2﹣1≤0，x∈R}，则A∩B={﹣1，0，1}．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求解一元二次不等式化简集合B，然后直接利用交集的运算求解．解答：解：∵A={﹣2，﹣1，0，1}，B={x|x2﹣1≤0，x∈R}={x|﹣1≤x≤1}，则A∩B={﹣1，0，1}．故答案为：{﹣1，0，1}．点评：本题考查交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础的计算题．14．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x≤﹣2，x∈R}，B={x|x＜1，x∈R}，则（∁U A）∩B={x|﹣2＜x＜1}．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据全集U及A求出A的补集，找出A补集与B的交集即可．解答：解：∵全集U=R，集合A={x|x≤﹣2}，∴∁U A={x|x＞﹣2}，∵B={x|x＜1}，∴（∁U A）∩B={x|﹣2＜x＜1}．故答案为：{x|﹣2＜x＜1}点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．15．（5分）函数f（x）=x2+4x+1（x∈[﹣1，1]）的最大值等于4．考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用．分析：求出函数的对称轴，通过函数的开口方向，利用函数的单调性，求解函数的最大值．解答：解：因为对称轴为x=2∉[﹣1，1]，所以函数在[﹣1，1]上单调递增，因此当x=1时，函数取最大值4．故答案为：4．点评：本题考查二次函数闭区间上的最值的求法，注意对称轴与函数的单调性的应用．16．（5分）若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0），且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是y=﹣（x+2）（x﹣4）．考点：二次函数的性质．专题：常规题型．分析：先利用二次函数的图象与零点间的关系设y=a（x﹣2）（x﹣4），再利用最大值为9求出a可得这个二次函数的表达式．解答：解：由题可设y=a（x+2）（x﹣4），对称轴x=1，所以当x=1时，y max=9⇒a=﹣1，得a=﹣1，故这个二次函数的表达式是y=﹣（x+2）（x﹣4），故答案为：y=﹣（x+2）（x﹣4）．点评：本题考查二次函数的图象与零点间的关系．二次函数y=ax2+bx+c的零点就是相应的一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根，也是二次函数的图象与x轴交点的横坐标．三、解答题（17题10分，其余每题12分）17．（10分）A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}，若1∈A，求a的值．考点：元素与集合关系的判断．专题：计算题．分析：集合A给出了三个元素，又1是集合A中的元素，所以分三种情况进行讨论求解．解答：解：因为A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}，又1∈A，所以当a+2=1时，解得a=﹣1，此时a2+3a+3=1，违背了集合中元素的互异性，所以舍去；当（a+1）2=1时，解得a=0或a=﹣2，若a=0，集合A={2，1，3}，符合题意，若a=﹣2，此时（a+1）2=a2+3a+3=1，违背集合中元素的互异性，所以舍去；当a2+3a+3=1时，解得a=﹣1或a=﹣2，均违背集合中元素的互异性．所以所求a的值为0．点评：本题考查了集合与元素关系的判断，考查了分类讨论的数学思想，解答的关键是考虑集合中元素的互异性．18．（12分）已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．考点：集合关系中的参数取值问题；交集及其运算．专题：计算题；分类讨论．分析：（1）当a=时，A={x|}，可求A∩B（2）若A∩B=∅，则A=∅时，A≠∅时，有，解不等式可求a的范围解答：解：（1）当a=时，A={x|}，B={x|0＜x＜1}∴A∩B={x|0＜x＜1}（2）若A∩B=∅当A=∅时，有a﹣1≥2a+1∴a≤﹣2当A≠∅时，有∴﹣2＜a≤或a≥2综上可得，或a≥2点评：本题主要考查了集合交集的求解，解题时要注意由A∩B=∅时，要考虑集合A=∅的情况，表达了分类讨论思想的应用．19．（12分）判断函数f（x）=在区间（1，+∞）上的单调性，并用单调性定义证明．考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）变形后易判＞0，由单调性的定义可得．解答：解：函数f（x）=在区间（1，+∞）上的单调递减，证明如下：任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）∵x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，又∵x1，x2∈（1，+∞），∴x2+x1＞0，，，∴＞0，即f（x1）＞f（x2）由单调性的定义可知函数在区间（1，+∞）上的单调递减．点评：本题考查函数的单调性的判断与证明，属基础题．20．（12分）（1）求函数的定义域；（2）求函数在[2，6]上的值域．考点：函数的定义域及其求法；函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）由分式的分母不等于0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组得答案；（2）利用函数的单调性，结合函数的定义域求得值域．解答：解：（1）由，解得：x≤1且x≠﹣1．∴函数的定义域是{x|x≤1且x≠﹣1}；（2）函数在[2，6]上为单调减函数，∴当x=2时，．当x=6时，．∴函数在[2，6]上的值域为：．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了利用函数的单调性求解函数的值域，是基础的计算题．21．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2|x|﹣3．（Ⅰ）作出函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的单调区间；以及在各单调区间上的增减性．（Ⅱ）求函数f（x）当x∈[﹣2，4]时的最大值与最小值．考点：函数图象的作法；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）当x≥0时f（x）x2﹣2x﹣3，增区间为（1，+∞），减区间为（0，1]，当x＜0时f（x）=x2+2x﹣3，增区间为（﹣1，0]，减区间为（﹣∞，﹣1]；（Ⅱ）结合图象可知最小值，f（1）=f（﹣1）=﹣4，最大值f（4）=5．解答：解：（Ⅰ）函数f（x）的图象如下图所示：由图可得：函数f（x）的单调区间有：（﹣∞，﹣1]，（﹣1，0]，（0，1]，（1，+∞），函数f（x）的在区间（﹣∞，﹣1]，（0，1]上单调递减，函数f（x）的在区间（﹣1，0]，（1，+∞]上单调递增．（Ⅱ）由图可得：当x∈[﹣2，4]时，当x=±1时，函数f（x）的最小值为﹣4，当x=4时，函数f（x）的最大值为5．点评：带绝对值的函数首先分情况去掉绝对值符号转化为分段函数，第二问求二次函数最值要注意结合函数图象考虑．22．（12分）已知函数f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3（1）当a=2，x∈[﹣2，3]时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值为1，求实数a的值．考点：函数的最值及其几何意义；函数的值域．专题：计算题．分析：（1）当a=2时，先将二次函数进行配方，然后求出对称轴，结合函数的图象可求出函数的值域．（2）根据二次函数的性质可知二次项的系数为正数，函数f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3的对称轴是：x=﹣a．进行分类讨论：当=﹣a＞1时，当=﹣a＞1时，分别函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值，再根据最值在定点处取得建立等式关系，解之即可．解答：解：（1）当a=2时，f（x）=x2+3x﹣3=（x+）2﹣，对称轴为x=﹣＜3，∴函数在[﹣2，﹣]上单调递减函数，在[﹣，3]上单调递增函数，∴f（）≤y≤f（3）f（3）=15，f（）=﹣∴该函数的值域为：[，15]．（2）函数f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3的对称轴是：x=﹣a．当﹣a＞1时，函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值为f（﹣1）=﹣2a ﹣1=1∴a=﹣1；当﹣a≤1时，函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值为f（3）=6a+3=1∴a=﹣；∴实数a的值a=﹣．或a=﹣1．点评：本题主要考查了函数的值域，以及二次函数的图象等有关基础知识，考查计算能力，数形结合的思想，属于基础题．。

2014-2015学年度高二上学期期中考试数学试题时间：120分钟 满分150分一、填空题（每题5分，满分60分）1.若0a b <<，则下列不等式不能成立的是（ ）.A 11a b > .B 22a b > .C a b > .D 1122a b ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2.已知130n n a a +--=，则数列{}n a 是（ ）.A 递增数列 .B 递减数列 .C 常数数列 .D 摆动数列3.已知命题P ：00,21x x R ∃∈=，则p ⌝是（ ） .A ,21x x R ∀∈≠ .B ,21x x R ∀∉≠ .C 00,21x x R ∃∈≠.D 00,21x x R ∃∉≠4. "a b >且"c d >是""a c b d +>+成立的（ ）条件.A 充分不必要 .B 必要不充分 .C 充要 .D 既不充分也不必要5.已知数列{}n a 满足115,2n n n a a a +=⋅=，则73a a =（ ）.A 2 .B 4 .C 5 .D 526. 已知实数a 满足20a a +<，那么22,,,a a a a --的大小关系是（ ）.A 22a a a a >>->- .B 22a a a a >->>- .C 22a a a a ->>>-.D 22a a a a ->>->7.已知12122(2)PF PF a a F F +=≥，则动点P 的轨迹是（ ）.A 以12,F F 为焦点的椭圆 .B 以12,F F 为端点的线段.C 以12,F F 为焦点的椭圆或以12,F F 为端点的线段 .D 不存在8.椭圆221167x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，一直线过1F 交椭圆于A 、B 两点，则⊿2ABF 的周长为（ ）.A 32 .B 16 .C 8 .D 49.已知条件:12p x -<，条件2:340q x x --<则条件p 成立是条件q 成立的（ ）.A 充分不必要 .B 必要不充分 .C 充要 .D 既不充分也不必要１０．已知实数,x y 满足220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩则22(1)(1)x y ++-的最小值是（ ）.A 2 .B 5 .C 15 .D 95 １１.已知点P 为椭圆C ： 2212516x y +=上一点，O 为坐标原点12,F F 为其左右焦点，且14PF =，M 为线段1PF 的中点，则线段OM 的长为（ ）21世纪教育网版权所有.A 1 .B 2 .C 3 .D 4１２．如果实数,x y 满足400440x y x y x y +-≤⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩则115x y x +--的取值范围是（ ）.A []3,4 .B []2,3 .C 77,54⎡⎤⎢⎥⎣⎦ .D 77,53⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题（每题5分，共20分）１３．等差数列{}n a 中，前4项和为1，前8项和为4，则17181920a a a a +++= １４．不等式2034x x -≥-的解集为＿＿＿ １５．函数21log (5)1y x x =++- (1)x >的最小值为１６．已知数列{}n a 的前n 项和为n s ，且2321ns n n =+-，则n a =三、解答题（每题14分，共70分）17．已知实数,x y 满足约束条件410x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪+≥⎩画出可行域。

河南省实验中学2014—2015学年度上学期期中考试高二物理试题命题人：王世超审题人：周松（时间：90分钟，满分：110分）一．选择题（本题共12小题．每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的或不答的得0分．）1. 下列说法正确的是( )A.库仑在研究电荷间相互作用时，提出了“电场”的概念B.电源的电动势跟电源内非静电力做的功成正比，跟通过电源的电荷量成反比C.将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，电场力做功不一定为零D.通电导线在某点不受磁场力的作用，则该点的磁感应强度一定为零2．如图所示，一带电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹．M和N是轨迹上的两点，其中M点是轨迹的最右点．不计重力，下列表述正确的是()．A.粒子在M点的速率最大B.粒子所受电场力的方向沿电场线方向C.粒子在电场中的加速度不变D.粒子在电场中的电势能始终在增加3．如图所示，一个质量为30 g、带电量为－×10－8C的半径极小的小球用丝线悬挂在某匀强电场中，电场线与水平面平行．当小球静止时，测得悬线与竖直方向夹角为30°，则匀强电场方向和大小为(g取10m/s2)()．A．水平向右5×106 N/CB．水平向右1×107 N/CC．水平向左5×106 N/CD．水平向左1×107 N/C4.如图所示为静电除尘器的示意图，下列说法哪些是正确的（）A．金属管A和悬在管中的金属丝B应接在高压交流电源上B．管A和金属丝B应接在高压直流电源上C．距B越近电场越强D．距B越远电场越强5．用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素，如图所示．设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ．实验中，极板所带电荷量不变，下列判断中正确的是（）A．保持S不变，增大d，则θ变小B．保持S不变，增大d，则θ不变C．保持d不变，减小S，则θ变大D．保持d不变，减小S，则θ变小6．如图所示，直线A为电源的U-I图线，直线B和C分别为电阻R1、R2的U-I图线，用该电源分别与R1、R2组成闭合电路时，电源的输出功率分别为P1、P2，电源的效率分别为η1、η2，则()A．P1>P2，η1＞η2B．P1＝P2，η1＜η2C．P1＝P2，η1>η2D．P1＞P2，η1<η27. 如图所示，电源电动势为E，内阻为r，R1、R2为定值电阻，L为小灯泡，R3为光敏电阻，当照射光强度减小时，R3阻值增大，则( )A．电压表的示数增大B．R2中电流增大C．小灯泡的功率减小D．电路的路端电压升高8.如图所示的电路，水平放置的平行板电容器中有一个带电液滴正好处于静止状态，现将滑动变阻器的滑片P向左移动，则（）A．电容器中的电场强度将增大B．电容器上的电荷量将减少C．电容器的电容将减小D．液滴将向上运动9.如图所示的阴极射线管，无偏转电场时，电子束加速后打到荧屏中央形成亮斑．如果只逐渐增大M1M2之间的电势差，则（）A．在荧屏上的亮斑向上移动B．在荧屏上的亮斑向下移动C．偏转电场对电子做的功增大D．偏转电场的电场强度减小10．空间某一静电场的电势φ随x变化情况如图所示，下列说法中正确的是（）A. 空间各点场强的方向均与x轴垂直B. 电荷沿x轴从O移到x1的过程中，电场力不做功C. 正电荷沿x轴从x1移到x2的过程中，电场力做正功，电势能减小D. 负电荷沿x轴从x1移到x2的过程中，电场力做正功，电势能增加11. 如图甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，两板间距离足够大．当两板间加上如图乙所示的交变电压后，在下图中，反映电子速度v、位移x和加速度a三个物理量随时间t 的变化规律可能正确的是()甲乙12．如图所示，两平行金属导轨CD 、EF 间距为L ，与电动势为E 的电源相连，质量为m 、电阻为R 的金属棒ab 垂直于导轨放置构成闭合回路，回路平面与水平面成θ角，回路其余电阻不计。

河南省开封市第二实验高级中学14—15学年上学期高二期中考试地理试题一．单选题。

（本大题有30小题，共60分）GIS中，不同类型的地理空间信息储存在不同的图层上。

叠加不同的图层可以分析不同要素的相互关系。

回答1～2题。

1．城市交通图层与城市人口分布图层的叠加，可以( )A．为商业网点选址B．分析建筑设计的合理性C．计算城市水域面积D．估算工农业生产总值2．对l985年和2000年城市土地利用图层进行分析，能够( )A．计算交通流量的变化B．预测洪涝灾害的发生C．了解城市地域结构的变化D．预测城市降水变化趋势下图为我国部分干湿地区及农业生产区示意图，读图完成3～5题。

3．半干旱区多是草原放牧区，湿润、半湿润区多是种植业区，这反映出地理环境影响着区域的( )A．经济发展水平B．生活条件C．利用发展方向D．工业生产4．以下不属于长江中下游平原的作物是( )A．水稻B．甜菜C．油菜D．棉花5．导致下图区域农业发展方向不同的地理环境差异，最主要是( )A．气候条件B．交通条件C．土地条件D．历史条件读右图，完成以下6～8题。

6．制约图示区域城镇分布及城镇人口规模的主导因素是( )A．交通线分布及线路等级B．地表形态及土地面积C．热量条件及农作物产量D．水资源分布及数量7．图示区域内，与古代相比，当代( )A．河流水量更大B．交通线离山地更远C．城镇向河流上游迁移D．山地森林覆盖率更低8．图示区域城镇面临的主要环境问题是( )A.森林破坏B.土地荒漠化C.水土流失D.地面沉降9．荒漠化严重地区的分布及其产生的自然原因是( )A．许多沙漠边缘地区——气候干旱，风化和风蚀作用强烈B．沙漠地区——滥垦滥牧，植被受破坏C．许多沙漠边缘地区——任意开发矿产，生态环境遭破坏D．灌溉农业区——土壤盐碱化、气候变干10．在无林地区20 cm厚的土层，只需40年就可以冲刷殆尽，而有林地区则需75年以上，这说明了森林具有的作用是( )A．净化空气B．保持水土C．调节大气成分D．含蓄水源11．下列地区中单位面积湿地比重最大的是( )A．长江中下游、东北地区B．东北地区、西北地区C．长江中下游、西南地区D．东北地区、西南地区12．针对湿地的生态功能和效益，正确的利用方式是( )A．变“北大荒”为“北大仓”，建商品粮基地B．“围湖造田”，发展果蔬、花卉生产C．进行大批量“耕海牧渔”，迅速扩大水产养殖面积D．“退田还湖”，发展旅游13．晋煤外运的三条主要铁路干线，由北向南依次是( )A．大秦线、神黄线、焦日线 B. 大秦线、神黄线、胶济线C．神黄线、焦日线、胶济线 D. 大秦线、焦日线、神黄线14．山西省能源基地建设的措施中不包含( )A．扩大煤炭开采量 B.提高晋煤外运能力C. 加强煤炭的加工转换D.治理水土流失，保护生态环境15．制约山西省经济发展的最重要的资源及其解决措施是( )A. 天然气——西气东输B. 水——南水北调C. 电——西电东送D. 煤——西煤东运16．下列不属于山西省主要产业链的是( )A．煤—电—铝B．煤—电—铜C．煤—焦—化D．煤—铁—钢读田纳西河流域地形图，回答17～22题。