哈工大机械振动基础大作业

哈工大机械制造技术基础大作业一、零件加工图样在CA6140机床中，拨叉在变速箱中起到控制齿轮组的移动，改变啮合齿轮对，从而改变传动比实现变速功能。

零件材料采用200HT 灰铸铁，生产工艺简单、可铸性高，但材料脆性大不易磨削。

需要加工的部分及加工要求如下：1、0.0210Φ22+孔，还有与其相连的8M 螺纹孔和Φ8锥销孔；2、小孔的上端面，大孔的上下两端面；3、大头的半圆孔0.40Φ55+；4、Φ40上端面，表面粗5、糙度为 3.2Ra ，该面和Φ20孔中心线垂直度误差为0.05mm ；5、0.50Φ73+半圆形上下端面与Φ22孔中心线垂直度误差为0.07mm 。

二、零件加工工艺设计（一）确定毛坯的制造形式零件材料为HT200。

考虑到零件在机床运行时过程中所受冲击不大，零件结构又比较简单，生产类型为大批生产，故选择铸件毛坯。

选用铸件尺寸公差等级CT9级。

（二）工艺初步安排零件的加工批量以大批量为主，用通用机床加工，工序适当集中，减少工件装夹次数以缩短生产周期、保证其位置精度。

（三）选择基准基准的选择是工艺规程设计中的重要工作之一。

基准选择得正确合理，可以使加工质量得到保证，生产效率得以提高。

（1）粗基准的选择：以零件的底面为主要的定位粗基准，以两个小头孔外圆表面为辅助粗基准。

这样就能限制工件的五个自由度，再加上垂直的一个机械加紧，就可达到完全定位。

（2）精基准的选择：考虑到要保证零件的加工精度和装夹准确方便，依据“基准重合”原则和“基准统一”原则，以粗加工后的底面为主要定位基准，以两个小孔头内圆柱表面为辅助的定位精基准。

（四）制定工艺路线1.工艺方案分析此零件加工工艺大致可分为两个：方案一是先加工完与Φ22mm 的孔有垂直度要求的面再加工孔。

而方案二恰恰相反，先加工Φ22mm的孔，再以孔的中心线来定位加工完与之有垂直度要求的三个面。

方案一装夹次数较少，但在加工Φ22mm的时候最多只能保证一个面与定位面之间的垂直度要求。

题目及要求(1) 机械加工工艺路线（工序安排）① 工艺方案分析 加工重点、难点② 工序编排 加工顺序、内容③ 加工设备和工艺装备(2) 关键问题分析① 加工工艺问题② 装夹问题③ 生产率问题④ 新技术(3) 解决关键问题的工艺措施（参阅资料)一、零 件 的 分 析零件的工艺分析:零件的材料为HT200,灰铸铁生产工艺简单，铸造性能优良,但塑性较差、脆性高，不适合磨削，为此以下是拨叉需要加工的表面以及加工表面之间的位置要求需要加工的表面:1。

小孔的上端面、大孔的上下端面；2。

小头孔0.021022+-Φmm 以及与此孔相通的8Φmm 的锥孔、8M 螺纹孔;mm；3。

大头半圆孔55位置要求：小头孔上端面与小头孔中心线的垂直度误差为0.05mm、大孔的上下端面与小头孔中心线的垂直度误差为0。

07mm.由上面分析可知，可以粗加工拨叉底面，然后以此作为粗基准采用专用夹具进行加工，并且保证位置精度要求。

再根据各加工方法的经济精度及机床所能达到的位置精度，并且此拨叉零件没有复杂的加工曲面，所以根据上述技术要求采用常规的加工工艺均可保证.二、零件加工工艺设计（一)确定毛坯的制造形式零件材料为HT200.考虑到零件在机床运行过程中所受冲击不大，零件结构又比较简单，生产类型为大批生产，故选择铸件毛坯。

选用铸件尺寸公差等级CT9级，该拨叉生产类型为大批生产，所以初步确定工艺安排为:工序适当分散；广泛采用专用设备，大量采用专用工装。

（二)基面的选择基面的选择是工艺规程设计中的重要工作之一。

基面选择得正确与合理，可以使加工质量得到保证,生产效率得以提高。

（1) 粗基准的选择:以零件的底面为主要的定位粗基准，以两个小头孔外圆表面为辅助粗基准。

这样就可以达到限制五个自由度，再加上垂直的一个机械加紧，就可以达到完全定位。

（2）精基准的选择：考虑要保证零件的加工精度和装夹准确方便，依据“基准重合"原则和“基准统一”原则，以粗加工后的底面为主要的定位精基准，以两个小头孔内圆柱表面为辅助的定位精基准。

《机械振动基础》大作业（2015年春季学期）题目基于MATLAB求系统特性姓名学号班级专业机械设计制造及其自动化报告提交日期2015年5月7哈尔滨工业大学报告要求1.请根据课堂布置的2道大作业题，任选其一，拒绝雷同和抄袭；2.报告最好包含自己的心得、体会或意见、建议等；3.报告统一用该模板撰写，字数不少于3000字，上限不限；4.正文格式：小四号字体，行距为1.25倍行距；5.用A4纸单面打印；左侧装订，1枚钉；6.课程报告需同时提交打印稿和电子文档予以存档，电子文档由班长收齐，统一发送至：liuyingxiang868@。

7.此页不得删除。

评语：成绩（15分）：教师签名：年月日求解多自由度矩阵的认识体会。

二、MATLAB程序图clearclose%--定义质量阵和刚度阵m1 = 2;m2 = 3;m3 = 5;m4 = 8;m5 = 4;m6 = 7;m7 = 7;m8 = 11;k1 = 25;k2 = 30;k3 = 45;k4 = 60;k5 = 70;k6 = 90;k7 = 100;k8 = 110; {}{u+u Km = [m1 0 0 0 0 0 0 0;0 m2 0 0 0 0 0 0;0 0 m30 0 0 0 0;...0 0 0 m4 0 0 0 0;0 0 0 0 m5 0 0 0;0 0 00 0 m6 0 0;...0 0 0 0 0 0 m7 0;0 0 0 0 0 0 0 m8];k = [k1+k2,-k2,0,0,0,0,0,0;-k2,k2+k3,-k3,0,0,0,0,0;...0,-k3,k3+k4,-k4,0,0,0,0;0,0,-k4,k4+k5,-k5,0,0,0;...0,0,0,-k5,k5+k6,-k6,0,0;0,0,0,0,-k6,k6+k7,-k7,0;...0,0,0,0,0,-k7,k7+k8,-k8;0,0,0,0,0,0,-k8,k8];[V,D]=eig(k,m); %%--特征频率DD和振型VVfor j=1:1:8w(j)=sqrt(D(j,j)); %---特征频率fprintf('wn%d = %6.4f\n',j,w(j)); %--从小到大依次输出8个固有频率值for i=1:1:8absV(i,j)=abs(V(i,j));endendmax=max(absV); %--为了归一化取振幅最大值for j=1:1:8for i=1:1:8V(i,j)= V(i,j)/max(j); %--振幅归一化endendfigurex=1:8;for a=1:8subplot(2,4,a),plot(x,V(x,a)); %分为2*4的子图;并画出图形hold on;grid on;title('振型图');end三、MATLAB结果输入输出wn1 = 0.4332wn2 = 1.7823wn3 = 3.2255wn4 = 4.1038wn5 = 5.2021wn6 = 6.2638wn7 = 6.5306wn8 = 7.5722四、心得体会1)学习机械振动课程的体会振动的强弱用振动量来衡量，振动量可以是振动体的位移、速度或加速度。

Harbin Institute of Technology课程大作业说明书课程名称：机械工程测试技术基础设计题目：信号的分析与系统特性院系：机电学院班级：0908107设计者：学号：10908107XX指导教师：王慧峰设计时间：2012/XXXX哈尔滨工业大学题目一信号的分析与系统特性题目：写出下列信号中的一种信号的数学表达通式，求取其信号的幅频谱图（单边谱和双边谱）和相频谱图，若将此信号输入给特性为传递函数为)H的系统，试讨论信号(s参数的取值，使得输出信号的失真小。

作业要求（1）要求学生利用第1章所学知识，求解信号的幅频谱和相频谱，并画图表示出来。

T及幅值A，每个学生的（2）分析其频率成分分布情况。

教师可以设定信号周期取值不同，避免重复。

（3）利用第2章所学内容，画出表中所给出的系统)H的伯德图，教师设定时间(sω的取值，每个同学取值不同，避免重复。

常数τ或阻尼比ζ和固有频率n（4）对比2、3图分析将2所分析的信号作为输入)x，输入给3所分析的系统)(tH，(s求解其输出)(t y 的表达式，并且讨论信号的失真情况（幅值失真与相位失真）若想减小失真，应如何调整系统)(s H 的参数。

解题矩形波的0=2T τ ，不妨设T 0=2s ，A=1。

2.幅频谱和相频谱将其分解为三角函数表示形式的傅里叶级数，002200-200211=(t)=+-=0TT T T T a w dt Adt Adt T T ⎛⎫ ⎪⎝⎭⎰⎰⎰00220000-200222()cos()cos()-cos()0TTT T T n a w t nw t dt A nw t dt A nw t dt T T ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰00220000-20020000000022()sin()sin()-sin()2 =cos()-cos()2024 =0 n TT T T T n b w t nw t dt A nw t dt A nw t dt T T T T A A nw t nw t T T nw nw An nπ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎧⎪⎨⎪⎩⎰⎰⎰为奇数为偶数式中002=w T π。

中南大学考试试卷2005 - 2006学年上学期时间门o分钟《机械振动基础》课程32学时1.5学分考试形式：闭卷专业年级：机械03级总分100分，占总评成绩70 %注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一、填空题（本题15分，每空1分）1＞不同情况进行分类，振动（系统）大致可分成，（）和非线性振动；确定振动和（）；（）和强迫振动；周期振动和（）；（）和离散系统。

2、在离散系统屮，弹性元件储存（）,惯性元件储存（），（）元件耗散能量。

3、周期运动的最简单形式是（），它是时间的单一（）或（）函数。

4、叠加原理是分析（）的振动性质的基础。

5、系统的固有频率是系统（）的频率，它只与系统的（）和（）有关，与系统受到的激励无关。

二、简答题（本题40分，每小题10分）1、简述机械振动的定义和系统发生振动的原因。

（10分）2、简述振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。

（10分）3、共振具体指的是振动系统在什么状态下振动？简述其能量集聚过程？（20分）4、多自由系统振动的振型指的是什么？（10分）三、计算题（本题30分）图1 2、图2所示为3自由度无阻尼振动系统。

（1）列写系统自由振动微分方程式（含质量矩阵、刚度矩阵）（10分）；（2）设k t[=k t2=k t3=k t4=k9 /, =/2/5 = /3 = 7,求系统固有频率（10 分）。

13 Kt3四、证明题（本题15分）对振动系统的任一位移{兀},证明Rayleigh商R（x）=⑷严⑷满足材 < 尺⑴ < 忒。

{x}\M\{x}这里，［K］和［M］分别是系统的刚度矩阵和质量矩阵，®和①，分别是系统的最低和最高固有频率。

（提示：用展开定理{x} = y{M} + y2{u2}+……+ y n{u n}）3 •简述无阻尼单自由度系统共振的能量集聚过程。

（10 分） 4.简述线性多自由度系统动力响应分析方法。

（10 分）中南大学考试试卷2006 - 2007学年 上 学期 时间120分钟机械振动 课程 32 学时 2 学分 考试形式：闭卷专业年级： 机械04级 总分100分，占总评成绩 70%注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一、填空（15分，每空1分）1. 叠加原理在（A ）中成立；在一定的条件下，可以用线性关系近似（B ） o2. 在振动系统中，弹性元件储存（C ）,惯性元件储存（D ） , （E ）元件耗散 能量。

1.一个有阻尼的弹簧质量系统，已知m=196kg，k=19600N/m，c=2940Ns/m,作用在质量块上的激振力为F(t)=160sin(19t)N，试求忽略阻尼及考虑阻尼的两种情况中，系统的振幅放大因子及位移。

解：1110 ns ω--===191.910nrωω===忽略阻尼时：ζ=0，振幅放大因子为0.3831β===位移为31600.383110 3.12819600FX mm mmkβ==⨯⨯=考虑阻尼时：0.75ς===振幅放大因子为0.2588β===位移为31600.258810 2.11219600FX mm mmkβ==⨯⨯=2.计算单自由度无阻尼系统对如图所示矩形激励力作用下的响应。

解：设()01 ()cos sin 2n n n a F t a n t b n t ωω∞==++∑则2T πω=002()0Ta F t dt T ==⎰ 00223()cos (sin sin )22T n F n n a F t n tdt T n ππωπ==-⎰ 02()sin 0Tn b F t n tdt T ω==⎰22cos()n n n x x x a n t ζωωω++=由于无阻尼，故上式方程变为：2cos()n n x x a n t ωω+=(0)0,(0)0x x ==222()(cos t cos )ncn n n a x t n t n ωωωω∴=--222()(cos t cos )ncn n n a x t n t n ωωωω=--0()0,()0sn x t x t ==故单自由度无阻尼系统的响应为222123()(sin sin )(cos t cos )()22n n n F n n x t n t n n ππωωπωω∞==---∑3.计算单自由度系统的响应：0024()(4), 1 mm, 1 mm/s x x x t t x x δδ++=--==-(2rad/s, =0.5, n d ωζω= 解：由于冲量的存在，0010v x =+=当0<t<4时，()sin())n t t d x t Ae t Ae ζωωϕϕ--=+=+A ===000tan tan 3d n x arc arc v x ωπϕςω⎛⎫===⎪+⎝⎭⎝⎭故系统的响应为：())3t x t π-=+ 当t>4时，''441,0v x ==假设原系统静止，根据叠加原理有A ==='(4)()4)),t 4t x t t --=->故该单自由度系统的总响应为：(4))043())4))t 43t t t t x t t ππ----+<<=+-->。

大作业计算说明书题目：平面连杆机构设计学院：英才学院班号：1236405班学号：**********姓名：***日期：2014年9月27日哈尔滨工业大学大作业任务书题目：平面连杆机构设计设计原始数据及要求：l为70mm，摆角ψ为35°，摇杆行程速比系设计一曲柄摇杆机构。

已知摇杆长度3∠，值数K为1.2，摇杆CD靠近曲柄回转中心A一侧的极限位置与机架间的夹角为CDA为50°，试用图解法设计其余三杆的长度，并检验（测量或计算）机构的最小传动角γ。

目录1.设计原始数据及要求 (1)2.设计过程 (1)2.1计算极位夹角θ2.2绘制机架位置线及摇杆的两个极限位置2.3确定曲柄回转中心2.4确定各赶长度2.5验算最小传动角γ3.参考文献 (2)1. 设计原始数据及要求设计一曲柄摇杆机构。

已知摇杆长度3l 为70mm ，摆角ψ 为35°，摇杆行程速比系数K 为1.2，摇杆CD 靠近曲柄回转中心A 一侧的极限位置与机架间的夹角为CDA ∠ ，值为50°，试用图解法[1]设计其余三杆的长度，并检验（测量或计算）机构的最小传动角γ 。

2.设计过程2.1计算极位夹角θ 1 1.2118018016.361 1.21K K θ--=︒=︒⨯=︒++ 式中，θ ——极位夹角；K ——摇杆行程速比系数。

2.2绘制机架位置线及摇杆的两个极限位置平面上任取一点D ，作一水平线AD 作为机架位置线，由∠CDA=50°和50ψ=︒ 确定CD 杆的两个极限位置。

并作CD=70mm 。

如图1所示：2.3确定曲柄回转中心曲柄的回转中心必在A ，C1,C2所在的圆上，只要确定该圆即可作出A 的位置。

由16.36θ=︒ 得出12C C 所对圆心角为∠C 1OC 2=32.72°，则∠OC 1C2=∠OC 2C 1=73.64°，作出该两角，即可确定圆心O 的位置。

作出圆O ，与机架位置线的左侧交点即为A 。

《机械振动基础》实验报告（2015年春季学期）姓名eeeeeeee学号班级专业机械设计制造及其自动化报告提交日期哈尔滨工业大学报告要求1.实验报告统一用该模板撰写，必须包含以下内容：(1)实验名称(2)实验器材(3)实验原理(4)实验过程(5)实验结果及分析(6)认识体会、意见与建议等2.正文格式：四号字体，行距为1.25倍行距；3.用A4纸单面打印；左侧装订；4.报告需同时提交打印稿和电子文档进行存档，电子文档由班长收齐，统一发送至：liuyingxiang868@。

5.此页不得删除。

评语：实验一成绩（9分）：教师签名：实验二成绩（6分）：总分（15分）：年月日实验一一、实验名称：机械振动的压电传感器测量及分析二、实验器材1、机械振动综台实验装置(压电悬臂梁) 1套2、激振器1套3、加速度传感器1只4、电荷放大器1台5、信号发生器l台6、示波器l台7、电脑l台8、NI9215数据采集测试软件l套9、NI9215数据采集卡l套三、实验原理信号发生器发出简谐振动信号，经过功率放大器放大，将简谐激励信号施加到电磁激振器上，电磁激振器振动杆以简谐振动激励安装在激振器上的压电悬臂梁。

压电悬臂梁弯曲产生电流显示在示波器上，可以观测悬臂梁的振动情况；另一方面，加速度传感器安装在电磁激振器振动杆上，将加速度传感器与电荷放大器连接，将电荷放大器与数据采集系统连接，并将数据采集系统连接到计算机（PC机）上，操作NI9215数据采集测试软件，得到机械系统的振动响应变化曲线，可以观测电磁激振器的振动信号，并与信号发生器的激励信号作对比。

实验中的YD64-310型压电式加速度计测得的加速度信号由DHF-2型电荷放大器后转变为一个电压信号。

电荷放大器的内部等效电路如图1所示。

qC aC cC iR aR c R iC F R Fuo传感器电缆电荷放大级图1 加速度传感器经电荷放大的等效电路压电悬臂梁的简谐振动振幅与频率测量实验原理如图2所示，实验连接图如图3所示。

1.2 如果把双轴汽车的质量分别离散到前、后轴上去，在考虑悬架质量和非悬架质量两个离散质量的情况下，画出前轴或后轴垂直振动的振动模型简图，并指出在这种化简情况下，汽车振动有几个自由度？解：前轴或后轴垂直振动的振动模型简图为图1.2所示，此时汽车振动简化为二自由度振动系统。

2m 为非悬架质量，1m 为悬架质量1. 3设有两个刚度分别为21,k k 的线性弹簧如图T-1.3所示， 试证明：1）它们并联时的总刚度eq k 为：21k k k eq +=2）它们串联时的总刚度eq k 为：21111k k k eq +=证明：1) 如图T-1.3(a)所示，21,k k 两个弹簧受到力的作用，变形相同， 即2211k F k F k F eq ==, 而F F F =+21，故有 F F k kF k k eq eq =+21, 从而 21k k k eq +=2）如图T-1.3(b)所示，21,k k 两个弹簧受到相同的力作用 即∆=∆=∆=eq k k k F 2211 （1）且21∆+∆=∆ （2）由（1）和（2）有：)(21k Fk F k F eq += （3） 由（3）得:21111k k k eq += 1.8证明：两个同频率但不同相角的简谐运动的合成仍是同频率的简谐运动，即)cos()cos(cos θωϕωω-=-+t C t B t A ，并讨论ϕ=0，ππ,2三种特例。

证明：因t B t B t B ωϕωϕϕωsin sin cos cos )cos(+=-从而有t B t B A t B t A ωϕωϕϕωωsin sin cos )cos ()cos(cos ++=-+令 ()ϕϕϕθ222sin cos sin sin B B A B ++=则()[]t t B B A t B t A ωθωθϕϕϕωωsin sin cos cos sin cos )cos(cos 222+++=-+=())cos(sin cos 222θωϕϕ-++t B B A令C=()ϕϕ222sin cos B B A ++，则有 )cos()cos(cos θωϕωω-=-+t C t B t A当ϕ=0时，C=A+B ；当ϕ=2π时，22B A C +=，22BA arcsin +=B θ ；当ϕ=π时，B A -=C ，0=θ1.13汽车悬架减振器机械式常规性能试验台，其结构形式之一如图T-1.13所示。

一、选择题1．一弹簧振子做简谱运动，它所受的回复力F 随时间t 变化的图象为正弦曲线，如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．在t 从0到2s 时间内，弹簧振子做加速运动B ．在t 1=3s 和t 2=5s 时，弹簧振子的速度大小相等，方向相同C ．在t 2=5s 和t 3=7s 时，弹簧振子的位移大小相等，方向相同D ．在t 从0到4s 时间内，t =2s 时刻弹簧振子所受回复力做功瞬时功率最大C 解析：CA ．在t 从0到2s 时间内，回复力逐渐变大，说明振子逐渐远离平衡位置，做减速运动，A 错误；B ．在t 1=3s 和t 2=5s 时，弹簧振子的速度大小相等，方向相反，B 错误；C ．在t 1=5s 和t 2=7s 时，回复力相等，根据公式F kx =-所以位移相同，C 正确；D ．在t 从0到4s 时间内，t =2s 时刻弹簧振子的速度为零，所以功率为零，D 错误。

故选C 。

2．某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x 随时间t 变化的函数关系式为sin x A t ω=，振动图像如图所示，下列说法不正确的是（ ）A ．弹簧在第1s 末与第3s 末的长度相同B ．简谐运动的圆频率rad /s 4πω=C ．第3s 末振子的位移大小为22A D ．从第3s 末到第5s 末，振子的速度方向发生变化D解析：DA ．由题图知，振子在第1s 末与第3s 末的位移相同，即振子经过同一位置，故弹簧的长度相同，故A 正确，不符合题意；B ．由题图知，振子振动的周期8s T =，则圆频率2rad /s 4T ππω== 故B 正确，不符合题意；C ．位移x 随时间t 变化的函数关系式为sin x A t ω=，第3s 末振子的位移大小为32sin42x A A π== 故C 正确，不符合题意；D ．—x t 图像的切线斜率表示速度，可知，从第3s 末到第5s 末，振子的速度方向并没有发生变化，一直沿负方向，故D 错误，符合题意。

《机械振动基础》实验报告（2015年春季学期）姓名学号班级专业机械设计制造及其自动化报告提交日期哈尔滨工业大学报告要求1.实验报告统一用该模板撰写，必须包含以下内容：(1)实验名称(2)实验器材(3)实验原理(4)实验过程(5)实验结果及分析(6)认识体会、意见与建议等2.正文格式：四号字体，行距为1.25倍行距；3.用A4纸单面打印；左侧装订；4.报告需同时提交打印稿和电子文档进行存档，电子文档由班长收齐，统一发送至：liuyingxiang868@。

5.此页不得删除。

评语：教师签名：年月日实验一报告正文一、实验名称：机械振动的压电传感器测量及分析二、实验器材1、机械振动综台实验装置(压电悬臂梁) 一套2、激振器一套3、加速度传感器一只4、电荷放大器一台5、信号发生器一台6、示波器一台7、电脑一台8、NI9215数据采集测试软件一套9、NI9215数据采集卡一套三、实验原理信号发生器发出简谐振动信号，经过功率放大器放大，将简谐激励信号施加到电磁激振器上，电磁激振器振动杆以简谐振动激励安装在激振器上的压电悬臂梁。

压电悬臂梁弯曲产生电流显示在示波器上，可以观测悬臂梁的振动情况；另一方面，加速度传感器安装在电磁激振器振动杆上，将加速度传感器与电荷放大器连接，将电荷放大器与数据采集系统连接，并将数据采集系统连接到计算机（PC机）上，操作NI9215数据采集测试软件，得到机械系统的振动响应变化曲线，可以观测电磁激振器的振动信号，并与信号发生器的激励信号作对比。

实验中的YD64-310型压电式加速度计测得的加速度信号由DHF-2型电荷放大器后转变为一个电压信号。

电荷放大器的内部等效电路如图1所示。

q图1 加速度传感器经电荷放大的等效电路压电悬臂梁的简谐振动振幅与频率测量实验原理如图2所示，实验连接图如图3所示。

图2 简谐振动振幅与频率测量原理图图3 实验连接图四、实验过程打开所有仪器电源，将DG-1022型信号发生器的幅值旋钮调至最小，采用正弦激励信号，DHF-2型电荷放大器设置为100mv/UNIT （YD64-310型加速度计的标定电荷灵敏度为13.2PC/ms-2，本实验中将电荷放大器的灵敏度人工设定为132PC/ms-2，并且增益调至10mV/Unit档，则该设定下电荷放大器的总增益为100mV/Unit。

H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y机械振动大作业课程名称：机械振动班级：1208105 班作者：付帅磊学号：1120810523 指导教师：陈照波于东设计时间：2015.11.12哈尔滨工业大学第一次大作业1.The amplitude of vibration of an undamped system is measured to be 1 mm. the phase shift is measured to be 2 rad and the frequency 5 rad/sec. Calculate the initial conditions.解：由题意知，无阻尼振动位移方程为：)sin(ϕω+=t A x n对无阻尼单自由度振动，2020⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=n v x A ω，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-001tan v x n ωϕ。

其中m A 001.0=，rad 2=ϕ。

解得m x 3010909.0-⨯=，s m v /10081.230-⨯-=。

所以)25sin(001.0)(+=t t x图1.ing the equation: “t A t A t x ωωsin cos )(21+=”to evaluate the constant 1A and2A in terms of the initial conditions.解：2sin 5cos 001.02cos 5sin 001.0)25sin(001.0)(t t t t x +=+=所以mm A 909.02sin 1==，mm A 416.02cos 2-==。

3.An automobile is modeled as 1000 kg mass supported by a stiffness k=400000N/m. When it oscillates, the maximum deflection is 10 cm. when loaded with the passengers, the mass becomes 1300 kg. Calculate the change in the frequency, velocity, amplitude, and acceleration if the maximum deflection remain 10 cm.解：设0=t 时，汽车处于平衡位置且有向上运动趋势，即0)0(=x ，0)0(>x。

《机械振动基础》大作业（2015年春季学期）题目多自由度系统的固有频率与固有振型姓名学号班级专业报告提交日期哈尔滨工业大学报告要求1.请根据课堂布置的2道大作业题，任选其一，拒绝雷同和抄袭；2.报告最好包含自己的心得、体会或意见、建议等；3.报告统一用该模板撰写，字数不少于3000字，上限不限；4.正文格式：小四号字体，行距为1.25倍行距；5.用A4纸单面打印；左侧装订，1枚钉；6.课程报告需同时提交打印稿和电子文档予以存档，电子文档由班长收齐，统一发送至：liuyingxiang868@。

7.此页不得删除。

评语：成绩（15分）：教师签名：年月日一、 参数选择在该作业中，我选取了7个自由度系统，其他参数如下：取N=7，M1=2Kg ，M2=3Kg ，M3，M5=6Kg ，M6=7Kg ，M7=8Kg K1=20N/m ，K2=30N/m ，K3=40N/m ，K4=5m K7=20N/m 。

并且令初始相位角全部为0。

方程。

如上图所示系统，其刚度矩阵为代入所给定的数据，为用刚度系数法来求刚度矩阵中的元素Kij 时，Kij 表示在第j 点处发生单位位移时，需在i1222233334100000000000000N NN NN k k k k k k k k k k k k k k k -+-⎡⎤⎢⎥-+-⎢⎥⎢⎥-+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥+-⎢⎥-⎢⎥⎣⎦K点处施加力的大小。

这对于质量-弹簧系统的多自由度系统建立振动微分方程是非常简便的，不必进行隔离体分析列方程，就可建立起运动方程。

若系统存在阻尼，则与弹簧并行的还应画出阻尼器。

对于黏性阻尼，阻尼矩阵的每一个元素cij 可以如下求得:当第j 个质量具有单位速度而其他质量的速度均为零时，要克服第j 个质量的阻尼器阻力而需在第i 个质量上施加的力的大小。

然后把阻尼力这一项加到运动方程中去，即可得到有阻尼的多自由度系统运动微分方程用刚度系数法同样也可以建立扭转振动系统微分方程，只需将作用力F 变成作用力矩M ，单位位移变成单位角位移，按上述方法分析即可质量矩阵可用类似的过程得到代入数据得质量矩阵为：1234()5678i i N m Diag ≤≤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦M所以可列出该系统的矩阵方程为：{}{}{}+=0M x K x （1）3、求解固有频率与固有振型1、固有频率设系统各质量块按照同频率和同相位作简谐振动，即：sin()i i x A t ωϕ=+代入式（1）得，1234()5678i i N m Diag ≤≤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦M222111111212211222212112222222222111222()()()0()()()0()()()0n n n n n n n n n n nn nn n K m A K m A K m A K m A K m A K m A K m A K m A K m A ωωωωωωωωω⎧-+-++-=⎪-+-++-=⎪⎨⎪⎪-+-++-=⎩这是一个关于Ai 的n 元线性齐次方程组。