广东省普宁市城东中学2009届高三上学期第三次月考(数学文)

普宁市城东中学2008－2009学年度 高三文科数学第一轮复习综合训练题（八）一．选择题1．若集合A ={x |x 2-x ＜0},B={x |0＜x ＜3},则A ∩B 等于 （ ）A.{x |0＜x ＜1}B.{x |0＜x ＜3}C.{x |1＜x ＜3}D.￠ 2． “a=1”是“直线x+y =0和直线x-ay =0互相垂直”的 （ ）A.充分而不必要条件、B.必要而不充分条件、C.充要条件、D.既不充分也不必要条件 3．函数y = ）A ．{|1}x x ≤、B ．{|0}x x ≥、C ．{|10}x x x ≥或≤、D ．{|01}x x ≤≤4．已知01a <<，log log a a x = 1log 52a y =，log log a a z =则（ ）A ．x y z >>B ．z y x >>C ．y x z >>D ．z x y >>5．直线x +3y + 3 = 0的倾斜角为( )( A ) 30︒ ( B ) 150︒ ( C ) 60︒ ( D ) 120︒ 6．已知平面α⊥平面β，l αβ=，点A α∈，A l ∉，直线AB l ∥，直线AC l ⊥，直线m m αβ∥，∥，则下列四种位置关系中，不一定．．．成立的是（ ） A ．AB m ∥B ．AC m ⊥ C ．AB β∥D ．AC β⊥7．二次函数2y ax bx c =++中，0a c ⋅<，则函数的零点个数是（ ）A 0个B 1个C 2个D 无法确定8.已知),2,3(),3,2(---N M 直线l 过点)1,1(且与线段MN 相交，则直线l 的斜率k 的范围是（ ）（A ）43≥k 或4-≤k （B ）434≤≤-k （C ）443≤≤k （D ）443≤≤-k 9．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t 的函数，其图像可能是（ ）10．若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为A．[ B．( C．[33-D．(33-A ．B ．C ．D ．11. 如右图，在正方体1111ABCD A BC D -中，M 为的棱1BB 的中点， 则异面直线AM 与1BD 所成角的余弦值是ABCD12. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且()2f x π+是偶函数，给出下列四个结论：① ()f x 是周期函数；② π=x 是()f x 图象的一条对称轴；③ )0,(π-是()f x 图象的一个对称中心； ④ 当2π=x 时，()f x 一定取最大值.其中正确的结论是 A ．①③ B ．①④ C ．②③D ．②④二、填空题： 13．函数21()ln 2f x x x =-的最小值为 .14．△ABC 中，若sin :sin :sin 2:3:4A B C =，则cos 2C = .15．圆柱形容器的内壁底半径是10cm ，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了53cm ，则这个铁球的表面积为 2cm .16．如图，在△ABC 中，已知2AB =，3BC =，60ABC ∠=︒，AH BC ⊥于H ，M 为AH 的中点，若AM AB BC λμ=+，则λμ+= .三、解答题：17．设向量(sin ,cos )x x =a ，(sin )x x =b ，x ∈R ，函数()(2)f x =+a a b .(1) 求函数()f x 的最大值与单调递增区间； (2) 求使不等式()2f x '≥成立的x 的取值集合.A BCDMAB C DABCH∙M18．已知函数42()f x ax bx c =++的图象过点(0,3)A -，且它在1x =处的切线方程为20x y +=.(1) 求函数()f x 的解析式；(2) 若对任意x ∈R ，不等式2()(1)f x k x ≤+恒成立，求实数k 的取值范围.19.已知四棱锥P ABCD -的三视图如下图所示，E 是侧棱PC 上的动点. (1) 求四棱锥P ABCD -的体积；(2) 是否不论点E 在何位置，都有BD AE ⊥？证明你的结论； (3) 若点E 为PC 的中点，求二面角D AE B --的大小.20．如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，△ACD 为等边三角形，2AD DE AB ==，F 为CD 的中点.(1) 求证：//AF 平面BCE ； (2) 求证：平面BCE ⊥平面CDE ； (3) 求直线BF 和平面BCE 所成角的正弦值.俯视图侧视图正视图A B CDP EABCDEF21．已知()f x 为二次函数，不等式()20f x +<的解集为1(1,)3-，且对任意,αβ∈R ， 恒有(sin )0,(2cos )0f f αβ≤+≥. 数列{}n a 满足11a =，1131()n n a f a +=-'*()n ∈N .(1) 求函数()f x 的解析式； (2) 设1n nb a =，求数列{}n b 的通项公式； (3) 若(2)中数列{}n b 的前n 项和为n S ，求数列{}cos()n n S b π⋅的前n 项和n T .22．已知数列{}n a 满足113a =，279a =，214133n n n a a a ++=-*()n ∈N .(1) 求数列{}n a 的通项公式； (2) 求数列{}n na 的前n 项和n S ； (3) 已知不等式ln(1)1xx x +>+对0x >成立，求证：12111222n a a a +++<+++高三文科数学第一轮复习综合训练题（八）参考答案一、选择题：ACDCB DCAAC DA 二、填空题： 13. 12 14. 78- 15. 100π 16. 23三、解答题：17.解：(1) 2()(2)2f x =+=+a a b a a b 222sin cos 2(sin cos )x x x x x =++111cos 2222(sin 2cos 2)2x x x x =+-=+⋅ 22(sin 2cos cos 2sin )22sin(2)666x x x πππ=+-=+-.∴当sin(2)16x π-=时，()f x 取得最大值4.由222262k x k πππππ-≤-≤+，得63k x k ππππ-≤≤+()k ∈Z ，∴()f x 的单调递增区间为[,]63k k ππππ-+()k ∈Z .(2) 由()22sin(2)6f x x π=+-，得()4cos(2)6f x x π'=-.由()2f x '≥，得1cos(2)62x π-≥，则222363k x k πππππ-≤-≤+，即124k x k ππππ-≤≤+()k ∈Z . ∴使不等式()2f x '≥成立的x 的取值集合为,124x k x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z .18.解：(1) 由()f x 的图象过点(0,3)A -，可知(0)3f =-，得3c =-.又∵3()42f x ax bx '=+，由题意知函数()y f x =在点(1,2)-处的切线斜率为2-， ∴(1)2f '=-且(1)2f =-，即422a b +=-且32a b +-=-，解得2,3a b =-=.∴42()233f x x x =-+-.(2) 由2()(1)f x k x ≤+恒成立 ，得4222331x x k x -+-≥+恒成立，令422233()1x x g x x -+-=+，则max ()k g x ≥. 令21t x =+，则21(1)x t t =-≥，222(1)3(1)32784()72()721t t t t g x t t t t --+---+-===-+≤-⨯=-，当且仅当4t t=，即2t =时，max ()1g x =-.∴1k ≥-，即k 的取值范围是[1,)-+∞.19.解：(1) 由三视图可知，四棱锥P ABCD -的底面是边长为1的正方形， 侧棱PC ⊥底面ABCD ，且2PC =.∴211212333P ABCD ABCD V S PC -=⋅=⨯⨯=正方形， 即四棱锥P ABCD -的体积为23. (2) 不论点E 在何位置，都有BD AE ⊥.证明如下：连结AC ，∵ABCD 是正方形，∴BD AC ⊥. ∵PC ⊥底面ABCD ，且BD ⊂平面ABCD ，∴BD PC ⊥. 又∵AC PC C =，∴BD ⊥平面PAC .∵不论点E 在何位置，都有AE ⊂平面PAC . ∴不论点E在何位置，都有BD AE ⊥. (3) 解：在平面DAE 内过点D 作DF AE ⊥于F ，连结BF .∵1AD AB ==，DE BE =AE AE = ∴Rt △ADE ≌Rt △ABE ，从而△ADF ≌△ABF ，∴BF AE ⊥.∴DFB ∠为二面角D AE B --的平面角.在Rt △ADE 中，AD DE DF BF AE ⋅===，又BD =△DFB 中，由余弦定理得22222213cos 22223DF BF BD DFB DF BF ⨯-+-∠===-⋅⨯，∴120DGB ∠=︒，即二面角D AE B --的大小为120︒.20. (1) 证明：取CE 的中点G ，连FG BG 、.∵F 为CD 的中点，∴//GF DE 且12GF DE =. ∵AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，∴//AB DE ，∴//GF AB . 又12AB DE =，∴GF AB =.∴四边形GFAB 为平行四边形，则//AF BG . ∵AF ⊄平面BCE ，BG ⊂平面BCE ， ∴//AF 平面BCE .(2) 证：∵ACD ∆为等边三角形，F 为CD 的中点，∴AF CD ⊥.∵DE ⊥平面ACD ，AF ⊂平面ACD ，∴DE AF ⊥. 又CD DE D =，故AF ⊥平面CDE . ∵//BG AF ，∴BG ⊥平面CDE . ∵BG ⊂平面BCE ，∴平面BCE ⊥平面CDE . (3) 解：在平面CDE 内，过F 作FH CE ⊥于H ，连BH . ∵平面BCE ⊥平面CDE ， ∴FH ⊥平面BCE .∴FBH ∠为BF 和平面BCE 所成的角.设22AD DE AB a ===，则sin 45FH CF =︒=， 2BF a ===，R t △FHB 中，sin 4FH FBH BF ∠==A BCDP EFABC DEFM H G21.解：(1) 依题设，1()2(1)()3f x a x x +=+-(0)a >，即22()233a af x ax x =+--. 令,2παβπ==，则sin 1,cos 1αβ==-，有(1)0,(21)0f f ≤-≥，得(1)0f =.即22033a a a +--=，得32a =. ∴ 235()22f x x x =+-.(2) ()31f x x '=+，则1311311()3131n n n n n a a f a a a +=-=-='++，即131n n n a a a +=+， 两边取倒数，得1113n na a +=+，即13n nb b +=+.∴数列{}n b 是首项为1111b a ==，公差为3的等差数列.∴1(1)332n b n n =+-⨯=-*()n ∈N . (3) ∵cos()cos(32)cos()(1)n n b n n πππ=-==-， ∴cos()(1)n n n n S b S π⋅=-. ∴1234(1)n n n T S S S S S =-+-+-+-.① 当n 为偶数时，2143124()()()n n n n T S S S S S S b b b -=-+-++-=+++22()322(432)244n nb b n n n n ++==+-=. ② 当n 为奇数时，2213(1)2(1)(132)321424n n n n n n n n n T T S --+-+---+=-=-=.综上，22321(432(4n n n n T n n n ⎧--+⎪⎪=⎨+⎪⎪⎩为奇数)为偶数).22. (1) 解：由214133n n n a a a ++=-，得2111133n n n n a a a a +++-=-， ∴数列113n n a a +⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是常数列，121117112339333n n a a a a +-=-=-⨯=，即11233n n a a +=+，得111(1)3n n a a +-=-.∴数列{}1n a -是首项为1213a -=-，公比为13的等比数列， ∴1211()()33n n a --=-⋅，故数列{}n a 的通项公式为213n n a =-.(2) 解：2(1)233n n n nna n n =-=-⋅.设231233333n nnT =++++， ① 13n T = 2311213333n n n n+-+++. ② ①-②得：23121111333333n n n n T +=++++-1111(1)123331322313n n n n n ++-+=-=-⋅-， ∴323443n nn T +=-⋅.故2(1)323(3)323(123)2222323n n n n nn n n n n n S n T +++-⋅++=++++-=-+=⋅⋅. (3) 证：1332nnn a =-. ∵不等式ln(1)1x x x +>+对0x >成立，令2n x a =，得22ln 121n n na a a ⎛⎫<+ ⎪⎝⎭+，即 11222332ln 1ln 1ln ln(32)ln(32)23232n n n nn n n n a a ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅-<+=+==--- ⎪ ⎪ ⎪+--⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 于是 213212222[ln(32)ln(32)][ln(32)ln(32)]222n a a a +++<---+---++++ 11[ln(32)ln(32)]ln(32)n n n +++---=-. ∴1121111ln(32)2222n n a a a ++++<-=+++。

普宁市第二中学高三级上学期·第三次月考 文科数学试题 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。

2.用2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卷的整洁。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合{}0≥=x x B ，且A B A = ，则集合A 可能是（ ）A.{}2,1 B.{}1≤x x C.{}1,0,1- D.R 2.复数iiz +=1的共轭复数在复平面上对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知平面向量,a b 满足()5a a b ⋅+=，且2a =，1b =，则向量a 与b 夹角的余弦值为（ ） A.23 B.23- C.21 D.21- 4.执行如图所示的程序框图，如输入的a 值为1，则输出的k 值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.45.在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日.”由此推断，该女子到第十日时，大约已经完成三十日织布总量的（ ）A ．33%B ．49%C ．62%D ．88%6.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A.32π B.3π C.92π D.916π7.为了得到x y 2cos =，只需要将)32sin(π+=x y 作如下变换（ ）A.向右平移3π个单位 B.向右平移6π个单位 C.向左平移12π个单位 D.向右平移12π个单位8.若A 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≤200x y y x 表示的平面区域，则当a 从-2连续变化到1时，则直线a y x =+扫过A 中的那部分区域的面积为（ ）A.1B.32 C. 34 D. 749. 已知,A B 是球O 的球面上两点，60AOB ∠=︒，C 为该球面上的动点，若三棱锥O ABC -体积的最大值为O 的体积为（ ）A ．81πB ．128πC ．144πD ．288π10. 焦点在x 轴上的椭圆方程为)0(12222＞＞b a by a x =+,短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为3b，则椭圆的离心率为（ ） A.41 B.31 C.21 D.32则关于x 的方程(),()f x a a R =∈实根个11.已知函数数不可能为（ ）()52log 1,(1)()(2)2,(1x x f x x x ⎧-⎪=⎨--+≥⎪⎩＜）A.2B.3C.4D.512.函数()sin(2)(,0)2f x A x A πθθ=+≤＞部分图像如图所示，且0)()(==b f a f ，对不同的[]b a x x ,,21∈，若)()(21x f x f =，有3)(21=+x x f ，则（ ）A.)(x f 在)12,125(ππ-上是减函数 B.)(x f 在)12,125(ππ-上是增函数 C.)(x f 在)65,3(ππ上是减函数 D.)(x f 在)65,3(ππ上是增函数二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分。

普宁市城东中学2013届高三第三次月考试题（文 科 数 学） 命题人：林双葵2012-11-8考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合21{|2},{1}2A x xB x x =-<<=≤，则A B = （ ）A ．{12}x x -≤<B ．1{|1}2x x -<≤ C ．{|2}x x < D ．{|12}x x ≤<2.已知α是第二象限角，21sin =α，则sin2α=（ ）A ．23B ．23±C ．23-D ．43- 3.如右图所示，圆和直角AOB 的两边相切，直线OP 从OA 处开始，绕点O 匀速旋转（到OB 处为止）时，所扫过的圆内阴影部分的面积S 是t 的函数，它的图象大致为( )4.“”是“”的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.函数2()ln(1)f x x x=+-的零点所在的大致区间是（ ） A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,)eD ．(3,4)6.设1,3log ,3.0===c b a ππ，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >> 7.曲线y ＝x 3－2x ＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为 ( ) A.30° B.45° C.60° D.120°ABCD8．函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωφωφ=+>><的部分图象如图示，则将()y f x =的图象向右平移6π个单位后，得到的图象解析式为 （ ）A. y =sin 2xB. y =cos 2xC ．y =2sin(2)3x π+D ．y =sin(2)6x π- 9.已知函数f (x )是定义在区间[－a ，a ](a >0)上的奇函数，且存在最大值与最小值．若g (x )＝f (x )＋2，则g (x )的最大值与最小值之和为( )A ．0B ．2C ．4D ．不能确定10.对于复数a ,b ，c ，d ，若集合},,,{d c b a S =具有性质“对任意x ,S y ∈必有S xy ∈”,则当1=a ，12=b ，b c =2时，d c b ++等于 ( )A.1B.iC.0D.1-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡划线上。

普宁市城东中学2008－2009学年度 高三文科数学第一轮复习综合训练题（九）一、选择题1.设a 、b 、c 是任意的非零平面向量，且相互不共线，则（ ） ①（a ·b ）c -（c ·a ）b ＝0 ②|a |-|b |＜|a -b |；③（b ·c ）a -（c ·a ）b 不与c 垂直； ④（3a ＋2b ）·（3a -2b ）＝9|a |2-4|b |2． 其中的真命题是（ ）A ．②④B ．③④C ．②③D ．①②2.若直线mx ＋ny ＝4和⊙O ∶422=+y x 没有交点，则过（m ，n ）的直线与椭圆14922=+y x 的交点个数（ ）A ．至多一个B ．2个C ．1个D ．0个3.将正方形ABCD 沿对角线BD 折成120°的二面角，C 点到C '处，这时异面直线AD 与C B '所成角的余弦值是（ ） A ．22 B ．21 C ．43D ．434.现用铁丝做一个面积为1平方米、形状为直角三角形的框架，有下列四种长度的铁丝各一根供选择，其中最合理（即够用，浪费最少）的一根是（ ）．A ．4.6米B ．4.8米C ．5.米D ．5.2米 5.在△ABC 中，||＝5，||＝3，||＝6，则⋅＝（ ） A ．13 B ．26 C ．578D ．24 6.一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积与半球的体积恰好相等，则圆锥轴截面顶角的余弦值是（ ）A ．43 B ．34 C ．53- D ．53 7.已知双曲线12222=-by a x 的离心率2[∈e ，]2．双曲线的两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角记为θ，则θ的取值范围是（ ）．A ．6π[，]2πB ．3π[，]2πC ．2π[，]32πD ．32π[，π]8.已知函数)sin(2θω+=x y 为偶函数0(＜θ＜π)，其图像与直线y ＝2的某两个交点横坐标为1x ，2x ，||12x x -的最小值为π，则（ ）A.2=ω,2π=θB.21=ω,2π=θC.21=ω,4π=θD.2=ω,4π=θ9.过抛物线x y 42=的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则||AB 等于（ ）A ．10B ．8C ．6D ．410. 一个直角三角形的三内角的正弦成等比数列，则公比的平方为（ ）A ．215- B ．215+ C ．215± D ．253±11. 关于不等式)1(|log ||||log |>+<+a x x x x a a 的解集为（ ）A ．a x <<0B ．10<<xC ．a x <D ．1>x12.若)10(0log log log 3)1(212<<>==+a x x x a a a，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ）A ．123x x x <<B ．312x x x <<C ．132x x x <<D ．231x x x <<二、填空题：13.)(x f 是定义在实数有R 上的奇函数，若x ≥0时，)1(log )(3x x f +=，则=-)2(f ______． 14.若点P （αcos ，αsin ）在直线上x y 2-=上，则=+αα2cos 22sin ________．15.用一个与正方体的各面都不平行的平面去截正方体，截得的截面是四边形的图形可能是下列选项中的________（把所有符合条件的图形序号填入）．①矩形 ②直角梯形 ③菱形 ④正方形16.某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F 为焦点的椭圆，测得近地点A 距离地面)km (m ，远地点B 距离地面)km (n ，地球半径为)km (R ，关于这个椭圆有以下四种说法：①焦距长为m n -；②短轴长为))((R n R m ++；③离心率Rn m mn e 2++-=；④若以AB 方向为x 轴正方向，F 为坐标原点，则与F 对应的准线方程为)())((m n R n R m x -++2-=，其中正确的序号为________．三、解答题： 17.某厂规定，如果工人在第一季度里有1个月完成产生任务，可得奖金90元；如果有2个月完成任务，可得奖金210元；如果有3个月完成任务，可得奖金330元；如果三个月都未完成任务，则没有奖金．假设某工人每个月完成任务与否是等可能的，求此工人在第一季度里所得奖金的期望．18.无穷数列}{n a 的前n 项和)(*N n npa S n n ∈=，并且1a ≠2a ． （1）求p 的值；（2）求}{n a 的通项公式；（3）作函数n n x a x a x a x f 1232)(++++= ，如果4510=S ，证明：41)31(<f ．19.如图，已知斜三棱柱111C B A ABC -的侧面C A 1⊥底面ABC ,∠ABC ＝90°,BC ＝2，AC ＝32，又1AA ⊥C A 1，1AA ＝C A 1． （1）求侧棱A A 1与底面ABC 所成的角的大小； （2）求侧面B A 1与底面所成二面角的大小； （3）求点C 到侧面B A 1的距离．20．在抛物线x y 42=上存在两个不同的点关于直线l ；y ＝kx ＋3对称，求k 的取值范围．21．某地区预计明年从年初开始的前x 个月内，对某种商品的需求总量)(x f （万件）与月份x 的近似关系为：*)(235)(1(1501)(N x x x x x f ∈-+=，且)12≤x ． （1）写出明年第x 个月的需求量)(x g （万件）与月x 的函数关系，并求出哪个月份的需求量最大，最大需求量是多少？（2）如果将该商品每月都投放市场p 万件（销售未完的商品都可以在以后各月销售），要保证每月都足量供应，问：p 至少为多少万件？22．已知函数22log )(+-=x x x f a的定义域为[α，β]，值域为)1([log -βa a ，)]1(log -a a a ，并且)(x f 在α[，]β上为减函数． （1）求a 的取值范围；（2）求证：βα<<<42；（3）若函数22log )1(log )(+---=x x x a x g a a ，α[∈x ，]β的最大值为M ，求证：10<<M高三文科数学第一轮复习综合训练题（九）参考答案一、选择题：1．A 2．B 3．D 4．C 5．B 6．D 7．C 8．A 9．B 10．C 11．B 12．C二、填空题：13．-1 14．-2 15．①③④ 16．①③④三、解答题：17．设ξ：该工人在第一季度完成任务的月数，η：该工人在第一季度所得奖金数，则ξ与η的分布列如下： 81)0()0(====ξηP P 83)1()90(====ξηP P 83)2()210(====ξηP P81)3()330(====ξηP P ∴33081210839083081⨯+⨯+⨯+⨯=ηE 75.153=．答：该工人在第一季度里所得奖金的期望为153.75元．18．（1）∵ 111pa S a == ∴ 01≠a ，且p ＝1，或01=a ． 若是01≠a ，且p ＝1，则由22212pa S a a ==+．∴ 21a a =，矛盾．故不可能是：01≠a ，且p ＝1．由01=a ，得02≠a ．又22212pa S a a ==+，∴ 21=p ． （2）∵ 11)1(21+++=n n a n S ，n n na S 21=，∴ n n n na a n a 21)1(2111-+=++．n n na a n =-+1)1(．当k ≥2时，11-=+k ka a k k ．∴ n ≥3时有223211a a aa a a a a n n n n n ⋅⋅⋅⋅---= 22)1(123221a n a n n n n -=----=⋅⋅⋅⋅ ． ∴ 对一切*N ∈n 有：2)1(a n a n -=．（3）∵ 2101045211045a a S =⨯⨯==， ∴ 12=a ． )(1*N ∈-=n n a n ． 故nnx x x x f +++= 22)(． ∴ n n f 33231)31(2+++= ．又1233332)31(3-+++=⋅n nf ．∴ +++<-+++=-⋅32123131313313131)31(2n n n f 2131131=-= ． 故 41)31(<f ．19．（1）∵ 侧面⊥C A 1底面ABC ， ∴ A A 1在平面ABC 上的射影是AC ．A A 1与底面ABC 所成的角为∠AC A 1． ∵ C A A A 11=，C A A A 11⊥， ∴ ∠AC A 1＝45°．（2）作O A 1⊥AC 于O ，则O A 1⊥平面ABC ，再作OE ⊥AB 于E ，连结E A 1，则AB E A ⊥1，所以∠EO A1就是侧面B A 1与底面ABC 所成二面角的平面角． 在Rt △EO A 1中，3211==AC O A ，121==BC OE ， ∴ 3tan 11==∠OEOA EO A ． =∠EO A 160°．（3）设点C 到侧面B A 1的距离为x ． ∵ BC A C ABC A V V 11--=，∴ABC ABC BC A ABC S x S O A S x S O A ∆∆∆∆⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⇔=1113131．（*） ∵ 31=O A ，1=OE ， ∴ 2131=+=E A ．又222)32(22=-=AB ，∴ 22222211==⋅⋅∆AB A S ．又2222221=⨯⨯=∆ABC S ． ∴ 由（*）式，得12222==⋅x ．∴ 1=x20．∵ k ＝0不符合题意， ∴ k ≠0，作直线l '：b x ky +-=1，则l l ⊥'． ∴ 满足条件的 ⎩⎨⎧='⇔E AB l B A x y l k 的中点过交于两个不同点与；,42 由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=xy bx ky 412消去x ，得 0412=-+b y y k ， 041412>+=∆⋅⋅b k ．01>+k b．（*） 设1(x A ，)2y 、2(x B 、)2y ，则 k y y 421-=+．又b x x k y y ++-=+⋅2122121． ∴ )2(221b k k xx +=+． 故AB 的中点)2((b k k E +，)2k -． ∵ l 过E ， ∴ 3)2(22++=-b k k k ，即k k k b 2322---=． 代入（*）式，得)1(032032012323333+⇔<++⇔<+⇔>+---k k k k k k k k k 0)3(2<+-k k 01<<-⇔k21．（1）251133211501)1()1(=⨯⨯⨯==f g ．当x ≥2时， )1()()(--=x f x f x g )237()1(1501)235)(1(1501x x x x x x -----= )]23937()23335[(150122x x x x x -+---+=⋅)672(1501x x -=⋅)12(251x x -=⋅． ∴*)(12(251)(N x x x x g ∈-=，且)12≤x ． ∵2536]2)12([251)(2=-+≤x x x g ． ∴ 当x ＝12-x ，即x ＝6时，2536)(max =x g （万件）．故6月份该商品的需求量最大，最大需求量为2436万件．（2）依题意，对一切∈x {1，2，…，12}有)()()2()1(x f x g g g px =+++≥ ．∴ )235)(1(1501x x p -+≥（x ＝1，2，…，12）． ∵ )23335(1501)(2x x x h -+=]433281369[15012--=x ∴ 14.1)8()(max ==h x h ． 故 p ≥1.14．故每个月至少投放1.14万件，可以保证每个月都保证供应．22．（1）按题意，得)1(log )(22log max -==+-αααa x f a a． ∴ ⎪⎩⎪⎨⎧>->+-．，01022ααα 即 2>α．又)1(log )(22log min -==+-βββa x f a a ∴ 关于x 的方程)1(log 22log -=+-x a x x a a． 在（2，＋∞）内有二不等实根x ＝α、β．⇔关于x 的二次方程x a ax )1(2-+ 0)1(2=-+a 在（2，＋∞）内有二异根α、β．9100)1(2)1(242210)1(8)1(102<<⇔⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-+-+>-->-+-=∆≠>⇔a a a a a a a a a a a 且． 故 910<<a ．（2）令)1(2)1()(2a x a ax x Φ-+-+=，则)218(4)4()2(-=⋅⋅a a ΦΦ)19(8-=a a 0<． ∴ βα<<<42．（3）∵ 12)2)(1(log )(+-+-=x x x x g a， 22)2()2()2)(12()2)(1(2ln 1)(--+--++--='⋅⋅x x x x x x x x a x g )2)(1)(2()4(ln 1--+-=⋅x x x x x a ． ∵ 0ln <a ， ∴ 当∈x （α，4）时，0)(>'x g ；当∈x （4，β）是0)(>'x g ． 又)(x g 在[α，β]上连接， ∴ )(x g 在[α，4]上递增，在[4，β]上递减． 故 a g M a a 9log 19log )4(=+==．∵ 910<<a ， ∴ 0＜9a ＜1．故M ＞0． 若M ≥1，则Ma a =9．∴ 191≤=-M a，矛盾．故0＜M ＜1．。

广东省普宁市城东中学2009—2010学年度第一学期高三学情自主检测（3）--数学检测题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上．1.已知全集U=Z ，A={-1,0,1,2}，B={x |x 2=x }，则A C U B= ▲ ．2.命题p ：∀x ∈R ，2x 2+1>0的否定是 ▲ ．3.已知函数f (x ) = mx -2在区间(1, 3)上存在零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．4.已知{}n a 为等差数列，若1592a a a ++=π，则28cos()a a +的值为 ▲ .5.已知点)43cos ,43(sin ππP 落在角θ的终边上，且)2,0[πθ∈，则θ的值为 ▲ . 6.函数y x a =-的对称轴是3x =，则a 的值为 ▲ ． 7.曲线C ：()sin e 2x f x x =++在x =0处的切线方程为 ▲ ． 8.已知114sin cos 3αα+=，则sin 2α= ▲ ． 9.在等差数列{}n a 中，若14736939,27a a a a a a ++=++=，则9S = ▲ ．10.等差数列{}n a ，1583,11513,a a a =-=-则数列{}n a 的前n 项和n S 得最小值为 ▲ ． 11. 若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列三个函数：()1sin cos ,f x x x =+ ()2f x x =()3sin f x x =，则在()()()123,,f x f x f x 中为“同形”函数的是 ▲ ．12.函数)(x f 是R 上的单调函数且对任意的实数都有1)()()(-+=+b f a f b a f ，,5)4(=f 则不等式3)23(2<--m m f 的解集为 ▲ ．13.已知等比数列{}n a 的公比为正数，且239522,1a a a a ==则1a = ▲ ．14.已知抛物线()y g x =经过点(0,0)O 、(,0)A m 与点(1,1)P m m ++，其中0>>n m ，a b <，设函数)()()(x g n x x f -=在a x =和b x =处取到极值，则n m b a ,,,的大小关系为 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明步骤或演算步骤．15.（本小题共14分）化简求值（1）21sin(2)sin()2cos ()αππαα+-+-- （2）),0(πα∈时，化简αα2sin 12sin 1++-.16.（本小题共14分）已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值(1)求,a b 的值与函数()f x 的单调区间(2)若对[1,2]x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围。

GMD 1C 1B 1A 1NDCBA广东省普宁市城东中学高三上学期第三次月考 (数学文)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．设集合B A B x Z x A 则},3,2,1,0,1,2,3{},16|{---=-≤≤-∈=中元素的个数是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．62．命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（ ） A 若11-≤≥x x ，或，则12≥x B.若11<<-x ，则12<x C.若11-<>x x ，或，则12>x D. .若12≥x ，则11-≤≥x x ，或 3．若π02α-<<，则点(cos ,sin )Q αα位于 （ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．在等差数列{}n a 中，已知5710a a +=，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则11S = （ ）A ．45B ．50C ．55D ．605．函数11ln )(--=x x x f 的零点的个数是 （ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．已知向量)1 , 1(=a ，) , 2(n b =，若b a b a ⋅=+||，则n = A ．3- B ．1- C ．1 D ．37．若曲线x 2+y 2+a 2x+(1–a 2)y –4=0关于直线y –x=0的对称曲线仍是其本身，则实数a=（ ）．Ａ．21±Ｂ．22± Ｃ．2221-或 Ｄ． 2221或- 8．对于函数M x f x x x f ≥+=)(,2)(2在使成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值叫2222)(,0,,,2)(b a b a b a b a x x x f ++∈+=不全为且则对于的下确界R 的下确界为（ ） A ．21 B ．2 C ．41D ．4 9．如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 、G 分别是A 1A ，D 1C ，AD 的中点．则求MN 与平面1B BG 所成的角为（ ） A ．2π B ．3π C ．4π10．设 ()11xf x x +=-，又记()()()()()11,,1,2,,k k f x f x f x f f x k +===则()2008f x = （ ） A ．11x x +-； B ．11x x -+； C ．x ； D ．1x-；二、填空题（每题5分，共20分，其中14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分。

普宁市城东中学2008－2009学年度 高三文科数学第一轮复习综合训练题（十一）一、选择题：1．已知a ＞b ＞0，全集为R ，集合}2|{ba xb x E +<<=，}|{a x ab x F <<=，}|{ab x b x M ≤<=，则有（ ）A ． E M =（F R ）B ．=M （E R ）FC ．F E M =D ．FE M =2．已知实数a ，b 均不为零，βααααtan sin cos cos sin =-+b a b a ，且6π=-αβ，则a b等于（ ） A ．3 B ．33 C ．3- D ．33-3．已知函数)(x f y =的图像关于点（-1，0）对称，且当∈x （0，＋∞）时，xx f 1)(=，则当∈x （-∞，-2）时)(x f 的解析式为（ ）A ．x 1-B ．21+xC ．21+-xD ．x-214．已知θ是第三象限角，m =|cos |θ，且02cos2sin>+θθ，则2cosθ等于（ ）A ．21m +B ．21m +-C ．21m -D ．21m --5．过抛物线)0(22>=p px y 的焦点作直线交抛物线于1(x P ，)1y 、2(x Q ，)2y 两点，若p x x 321=+，则||PQ 等于（ ）A ．4pB ．5pC ．6pD ．8p6．设a ，b ，c 是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（ ）A ．当c ⊥α时，若c ⊥β，则α∥βB ．当α⊂b 时，若b ⊥β，则βα⊥C ．当α⊂b ，且c 是a 在α内的射影时，若b ⊥c ，则a ⊥bD ．当α⊂b ，且α⊄c 时，若c ∥α，则b ∥c7．两个非零向量a ，b 互相垂直，给出下列各式：①a ·b ＝0②a ＋b ＝a -b ； ③|a ＋b|＝|a -b |；④|a |2＋|b |2＝(a ＋b 2)；⑤（a ＋b ）·（a -b ）＝0． 其中正确的式子有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 8．已知数列}{n a 的前n 项和为)15(21-=n n S n ，+∈N n ，现从前m 项：1a ，2a ，…，m a 中抽出一项（不是1a ，也不是m a ），余下各项的算术平均数为37，则抽出的是（ ） A ．第6项 B ．第8项 C ．第12项 D ．第15项9．已知双曲线12222=-by a x （a ＞0，b ＞0）的两个焦点为1F 、2F ，点A 在双曲线第一象限的图象上，若△21F AF 的面积为1，且21t a n 21=∠F AF ，2tan 12-=∠F AF ，则双曲线方程为（ ） A ．1351222=-y x B ．1312522=-y x C ．1512322=-y x D ．1125322=-y x10．在正三棱锥A -BCD 中，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，EF ⊥DE ，且BC ＝1，则正三棱锥A -BCD 的体积等于（ ）A ．1212 B ．242 C ．123 D ．24311．某师范大学的2名男生和4名女生被分配到两所中学作实习教师，每所中学分配1名男生和2名女生，则不同的分配方法有（ ）A ．6种B ．8种C ．12种D ．16种12．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且对任意R ∈x ，都有)3()1(+=-x f x f ，当∈x [4，6]时，12)(+=x x f ，则函数)(x f 在区间[-2，0]上的反函数)(1x f-的值)19(1-f 为（ ）A ．15log 2B ．3log 232-C ．3log 52+D ．3log 212--二、填空题：13．从某社区150户高收入家庭，360户中等收入家庭，90户低收入家庭中，用分层抽样法选出100户调查社会购买力的某项指标，则三种家庭应分别抽取的户数依次为_______．14．若实数a ，b 均不为零，且)0(12>=x xxb a，则9)2(b a x x -展开式中的常数项等于_____．15．代号为“狂飙”的台风于某日晚8点在距港口的A 码头南偏东60°的400千米的海面上形成，预计台风中心将以40千米／时的速度向正北方向移动，离台风中心350千米的范围都会受到台风影响，则A 码头从受到台风影响到影响结束，将持续多少小时________．16．给出下列4个命题：①函数m ax x x x f ++=||)(是奇函数的充要条件是m ＝0： ②若函数)1lg()(+=ax x f 的定义域是}1|{<x x ，则1-<a ；③若2log 2log b a <，则1lim =+-∞→nn nn n b a b a （其中+∈N n ）；④圆：0541022=-+-+y x y x 上任意点M 关于直线25=--a y ax 的对称点，M '也在该圆上．填上所有正确命题的序号是________．三、解答题：17．已知二次函数)(x f 对任意R ∈x ，都有)1()1(x f x f +=-成立，设向量=a （sin x ，2），=b （2sin x ，21），=c （cos2x ，1），=d （1，2），当∈x [0，π]时，求不等式f （b a ⋅）＞f （d c ⋅）的解集．18．有甲、乙两只口袋，甲袋装有4个白球2个黑球，乙袋装有3个白球和4个黑球，若从甲、乙两袋中各任取出两球后并交换放入袋中． （1）求甲袋内恰好有2个白球的概率； （2）求甲袋内恰好有4个白球的概率；19．如图，长方体1111D C B A ABCD -中，a AA AB ==1，a BC 2=，M 是AD 中点，N 是11C B 中点．（1）求证：1A 、M 、C 、N 四点共面； （2）求证：11MCNA BD ⊥；（3）求证：平面MCN A 1⊥平面11BD A ； （4）求B A 1与平面MCN A 1所成的角．20．已知函数x ax x x f 3)(3--=．（1）若)(x f 在∈x [1，＋∞)上是增函数，求实数a 的取值范围；（2）若x ＝3是)(x f 的极值点，求)(x f 在∈x [1，a ]上的最小值和最大值．21．已知椭圆方程为1822=+y x ，射线x y 22=（x ≥0）与椭圆的交点为M ，过M 作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A 、B 两点（异于M ）． （1）求证直线AB 的斜率为定值； （2）求△AMB 面积的最大值．22．已知等差数列}{n a 的首项为a ，公差为b ；等比数列}{n b 的首项为b ，公比为a ，其中a ，+∈N b ，且32211a b a b a <<<<．（1）求a 的值；（2）若对于任意+∈N n ，总存在+∈N m ，使n m b a =+3，求b 的值；（3）在（2）中，记}{n c 是所有}{n a 中满足n m b a =+3， +∈N m 的项从小到大依次组成的数列，又记n S 为}{n c 的前n 项和，n T }{n a 的前n 项和，求证：n S ≥n T )(+∈N n ．高三文科数学第一轮复习综合训练题（十一）参考答案一、选择题1．A 2．B 3．B 4．D 5． A 6．B 7．A 8．B 9．A 10．B 11． C 12．B二、填空题13． 25，60，15； 14．-672； 15．2.5小时； 16．①，④三、解答题17．解：设f （x ）的二次项系数为m ，其图象上两点为（1-x ，1y ）、B （1＋x ，2y ）因为12)1()1(=++-x x ，)1()1(x f x f +=-，所以21y y =，由x 的任意性得f （x ）的图象关于直线x ＝1对称，若m ＞0，则x ≥1时，f （x ）是增函数，若m ＜0，则x ≥1时，f （x ）是减函数． ∵ x (sin =⋅b a ，x sin 2()2⋅，11sin 2)212≥+=x ，x 2(cos =⋅d c ，1()1⋅，)2122cos ≥+=x ，∴ 当0>m 时，)12(cos )1sin 2()()(2+>+⇔>⋅⋅x f x f f f d c b a 1sin 22+⇔x02cos 222cos 12cos 122cos <⇔+>+-⇔+>x x x x 02cos <⇔x 2ππ2+⇔k23ππ22+<<k x ，Z ∈k ． ∵ π0≤≤x ， ∴ 4π34π<<x ．当0<m 时，同理可得4π0<≤x 或π4π3≤<x ． 综上：)()(d c b a ⋅⋅>f f 的解集是当0>m 时，为}4π34π|{<<x x ； 当0<m 时，为4π0|{<≤x x ，或}π4π3≤<x ． 18．设甲袋内恰好有4个白球为事件B ，则B 包含三种情况．①甲袋中取2个白球，且乙袋中取2个白球，②甲袋中取1个白球，1个黑球，且乙袋中取1个白球，1个黑球，③甲、乙两袋中各取2个黑球．∴ =)(B P 2127262422231413121423248=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅C C C C C C C C C C C ． 19．解（1）取11D A 中点E ，连结ME 、E C 1，∴ N A11EC ，MC EC ． ∴ NA1MC ．∴ 1A ，M ，C ，N 四点共面．（2）连结BD ，则BD 是1BD 在平面ABCD 内的射影．∵21==BC CD CD MD ， ∴ Rt △CDM ～Rt △BCD ，∠DCM =∠CBD ． ∴ ∠CBD +∠BCM =90°． ∴ MC ⊥BD ． ∴ MC BD ⊥1． （3）连结C A 1，由11BCD A 是正方形，知1BD ⊥C A 1． ∵ 1BD ⊥MC ， ∴ 1BD ⊥平面MCN A 1． ∴ 平面MCN A 1⊥平面11BD A ． （4）∠C BA 1是1A 与平面MC A 1所成的角且等于45°．20．解：（1）0323)(2>--='ax x x f ． ∵ x ≥1． ∴ )1(23xx a -<，当x ≥1时，)1(23x x -是增函数，其最小值为0)11(23=-．∴ a ＜0（a ＝0时也符合题意）． ∴ a ≤0．（2）0)3(='f ，即27-6a -3＝0， ∴ a ＝4．∴ x x x x f 34)(23--=有极大值点31-=x ，极小值点3=x ．此时f （x ）在31[-∈x ，]3上时减函数，在3[∈x ，＋)∞上是增函数． ∴ f （x ）在1[∈x ，]a 上的最小值是18)3(-=f ，最大值是6)1(-=f ，（因12)4()(-==f a f ）．21．解：（1）∵ 斜率k 存在，不妨设k ＞0，求出M （22，2）．直线MA 方程为)22(2-=-x k y ，直线MB 方程为)22(2--=-x k y ． 分别与椭圆方程联立，可解出2284222-+-=k k k x A ，2284222-++=k k k x B ． ∴ 22)(=--=--B A B A B A B A x x x x k x x y y ． ∴ 22=AB k （定值）． （2）设直线AB 方程为m x y +=22，与1822=+y x 联立，消去y 得mx x 24162+ 0)8(2=-+m ．由∆＞0得-4＜m ＜4，且m ≠0，点M 到AB 的距离为3||m d =．设△AMB 的面积为S ． ∴ 2)216(321)16(321||41222222=≤-==⋅m m d AB S ． 当22±=m 时，得2max =S ． 22．解：（1）∵ b a ab b a a 2+<<+<，a ，+∈N b ，∴ ⎩⎨⎧+<<+.2，b a ab ab b a ∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<->.121b b a b b a ， ∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+<-+>.122111b a b a ， ∴ ⎩⎨⎧<>41a a ，．∴ a ＝2或a ＝3（a ＝3时不合题意，舍去）． ∴a ＝2． （2）b m a m )1(2-+=，12-⋅=n n b b ，由n m b a =+3可得 12)1(5-⋅=-+n b b m ． ∴ 5)12(1=+--m b n ．∴ b ＝5（3）由（2）知35-=n a n ，125-⋅=n n b ， ∴ 32531-=-=-⋅n n m b a ． ∴ 3251-=-⋅n n C ． ∴ n S n n 3)12(5--=，)15(21-=n n T n ． ∵ 211==T S ，922==T S ． 当n ≥3时，]121212[52---=-n n T S nn n ]12121)11[(52---+=n n n ]12121)1[52321---++++=n n C C C n n n0]121212)1(1[52=----++>n n n n n ． ∴ n n T S >． 综上得 n n T S ≥)(+∈N n ．。

7 8 994 4 6 4 7 3普宁市城东中学2008－2009学年度高三文科数学第一轮复习综合训练题（十八）一．选择题：本大题共l0小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题5分，满分50分． 1．设集合{1,2}A =，则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是（ ）。

A ．1B ．3C ．4D ．82．如果复数i a a a a z )23(222+-+-+=为纯虚数，那么实数a 的值为（ ）。

A ．－2B ．1C ．2D ．1或 －23. 已知等差数列{a n }中，a 2+a 8=8，则该数列前9项和S 9等于（ ）。

A ．18B ．27C ．36D ．454．用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如右图所示， 则它的体积的最小值与最大值分别为（ ）。

A ．9与13B ．7与10C ．10与16D ．10与155．若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）。

A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 6.“m =21”是“直线(m +2)x +3my +1=0与直线(m －2)x +(m +2)y －3=0相互垂直”的（ ）。

A ．充分必要条件 B ．充分而不必要条件 C ．.必要而不充分条件 D ．既不充分也不必要条件7．下图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）。

A ．84，4.84 B ．84，1.6 C ．85，1.6 D ．85，48．定义运算a ⊕b=⎩⎨⎧>≤)()(b a b b a a ，则函数f(x)=1⊕2x的图象是（ ）。

主视图9．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ）。

普宁市城东中学2008－2009学年度 高三文科数学第一轮复习综合训练题（十六）一、选择题1.两个非零向量e 1，e 2不共线，若（k e 1＋e 2）∥（e 1＋k e 2），则实数k 的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．±1 D ．02.有以下四个命题，其中真命题为（ ）A ．原点与点（2，3）在直线2x ＋y -3＝0的同侧B ．点（2，3）与点（3，1）在直线x -y ＝0的同侧C ．原点与点（2，1）在直线2y -6x ＋1＝0的异侧D ．原点与点（2，1）在直线2y -6x ＋1＝0的同侧 3.①某高校为了解学生家庭经济收入情况，从来自城镇的150名学生和来自农村的150名学生中抽取100名学生的样本；②某车间主任从100件产品中抽取10件样本进行产品质量检验．I ．随机抽样法；Ⅱ．分层抽样法．上述两问题和两方法配对正确的是（ ）A ．①配I ，②配ⅡB ．①配Ⅱ，②配ⅠC ．①配I ，②配ID ．①配Ⅱ，②配Ⅱ 4.已知函数xx f )21()(=，其反函数为)(x g ，则2)(x g 是（ ）A ．奇函数且在（0，＋∞）上单调递减B ．偶函数且在（0，＋∞）上单调递增C ．奇函数且在（-∞，0）上单调递减D ．偶函数且在（-∞，0）上单调递增 5.以下四个命题：①过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；②若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面； ③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；④两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线． 其中正确的命题是（ ）A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．①和④ 6.从单词“education ”中选取5个不同的字母排成一排，则含“at ”（“at ”相连且顺序不变）的概率为（ ） A ．181 B ．3781 C ．4321 D ．7561 7.已知正二十面体的各面都是正三角形，那么它的顶点数为（ ）A ．30B ．12C ．32D ．108.已知26)1()1(-+ax x 的展开式中，3x 系数为56，则实数a 的值为（ ） A ．6或5 B ．-1或4 C ．6或-1 D ．4或59.对某种产品市场产销量情况如图所示，其中：1l 表示产品各年年产量的变化规律；2l 表示产品各年的销售情况．下列叙述：（1）产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去； （2）产品已经出现了供大于求的情况，价格将趋跌；（3）产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量；（4）产品的产、销情况均以一定的年增长率递增．你认为较合理的是( ) A ．(1),(2),(3) B ．(1),(3),(4) C ．（2），（4） D ．（2），（3）10.函数12cos2-=xy 的最小正周期是（ ） A ．π4 B ．π2 C ．π D ．π2111.如图，正四面体ABCD 中，E 为AB 中点，F 为CD 的中点，则异面直线EF 与SA 所成的角为（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°A ．22 B ．515 C ．46 D ．3612.抛物线)2(2)2(2+-=-m y x 的焦点在x 轴上，则实数m 的值为（ ） A ．0 B ．23C ．2D ．3 二、填空题：13.已知a ＝(3，4)，|a -b |＝1，则|b |的范围是________．14.已知直线y ＝x ＋1与椭圆122=+ny mx （m ＞n ＞0）相交于A ，B 两点，若弦AB 的中点的横坐标等于31-，则双曲线12222=-ny m x 的两条渐近线的夹角的正切值等于________．15.某县农民均收入服从μ＝500元，σ＝20元的正态分布，则此县农民年均收入在500元到520元间人数的百分比为________．16.1lim 21--+++→x n x x x n x ＝________．三、解答题： 17.已知a ＝（αc o s ，αsin ），b ＝（βc os ，βsin ），a 与b 之间有关系式|k a +b |=3|a -k b |，其中k ＞0．（1）用k 表示a 、b ；（2）求a ²b 的最小值，并求此时，a 与b 的夹角θ的大小．18.已知a 、b 、m 、+∈N n ，}{n a 是首项为a ，公差为b 的等差数列；}{n b 是首项为b ，公比为a 的等比数列，且满足32211a b a b a <<<<．（1）求a 的值；（2）数列}1{m a +与数列}{n b 的公共项，且公共项按原顺序排列后构成一个新数列}{n c ，求}{n c 的前n 项之和n S ．19.已知：)lg()(x x b a x f -=（a ＞1＞b ＞0）． （1）求)(x f 的定义域；（2）判断)(x f 在其定义域内的单调性；（3）若)(x f 在（1，＋∞）内恒为正，试比较a -b 与1的大小．20.如图，某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作：先在地平面α内作菱形ABCD ，边长为1，∠BAD ＝60°，再在α的上侧，分别以△ABD 与△CBD 为底面安装上相同的正棱锥P -ABD 与Q -CBD ，∠APB ＝90°． （1）求证：PQ ⊥BD ；（2）求二面角P -BD -Q 的余弦值； （3）求点P 到平面QBD 的距离；21.在Rt △ABC 中，∠CAB ＝90°，AB ＝2，AC ＝22，一曲线E 过C 点，动点P 在曲线E 上运动，且保持||||PB PA +的值不变． （1）建立适当的坐标系，求曲线E 的方程；（2）直线l ：t x y +=与曲线E 交于M ，N 两点，求四边形MANB 的面积的最大值．22.已知二次函数)(x f 的二次项系数为负，对任意实数x 都有)2()2(x f x f +=-，问当)21(2x f -与)21(2x x f -+满足什么条件时才有-2＜x ＜0？高三文科数学第一轮复习综合训练题（十六）参考答案1．C 2．C 3．B 4．D 5．D 6．A 7．B 8．C 9．D 10． B 11． C 12． B13．[4，6] 14．34 15．34.15％ 16．2)1(+n n 17．解：由已知1||||==b a ． ∵ ||3||b a b a k k -=+，∴ 222||3||b a b a k k -=+．∴ )1(41k k +=⋅b a ． ∵ k ＞0， ∴ 211241==⋅⋅⋅k k b a ． 此时21=⋅b a ∴ 21||||21cos ==⋅b a θ． ∴ θ＝60°．18．解析：（1）∵ b m a a m )1(-+=，1-⋅=n n a b b ，由已知a ＜b ＜a ＋b ＜ab ＜a ＋2b ，∴ 由a ＋2b ＜ab ，a 、+∈N b 得baa +>1． ∵ 10<<b a ， ∴ a ≥2． 又得a b b +>1，而1>ab， ∴ b ≥3． 再由ab ＜a ＋2b ，b ≥3，得3)111(212≤-+=-<b b b a ． ∴ 2≤a ＜3 ∴ a ＝2．（2）设n m b a =+1，即1)1(1-⋅=-++n a b b m a ．∴ 12)1(3-⋅=-+n b b m ，+-∈--=N )1(231m b n ． ∵ b ≥3， ∴ 1)1(21=---m n ． ∴ m n =-12． ∴ 123-⋅==n n n b c ．故)12(3)221(31-=+++=-n n n S ．19．解析：（1）由0>-xx b a ， ∴ 1)(>xba，1>ba． ∴ x ＞0． ∴ 定义域为（0，＋∞）．（2）设012>>x x ， a ＞1＞b ＞0∴ 12x x a a> 21x x b b > 12x x b b ->- ∴ 01122>->-x x x x b a a a ∴ 11122>--x x x x ba b a ． ∴ 0)()(12>-x f x f ．∴ )(x f 在（0，＋∞）是增函数． （3）当1(∈x ，＋∞)时，)1()(f x f >，要使0)(>x f ，须0)1(≥f ，∴ a -b ≥1．20．解：（1）由P -ABD ，Q -CBD 是相同正三棱锥，可知△PBD 与△QBD 是全等等腰△．取BD 中点E ，连结PE 、QE ，则BD ⊥PE ，BD ⊥QE ．故BD ⊥平面PQE ，从而BD ⊥PQ ． （2）由（1）知∠PEQ 是二面角P -BD -Q 的平面角，作PM ⊥平面α，垂足为M ，作QN ⊥平面α，垂足为N ，则PM ∥QN ，M 、N 分别是正△ABD 与正△BCD 的中心，从而点A 、M 、E 、N 、C 共线，PM 与QN 确定平面P ACQ ，且PMNQ 为矩形．可得ME ＝NE ＝63， PE ＝QE ＝21，PQ ＝MN ＝33，∴ cos ∠PEQ ＝312222=-+⋅QE PE PQ QE PE ，即二面角平面角为31arccos． （3）由（1）知BD ⊥平面PEQ ．设点P 到平面QBD 的距离为h ，则h h S V QBD QBD P 12131==⋅⋅∆- ∴ 362)31(1241sin 241312=-=∠==∆-PEQ BD S V PED QBD P ． ∴362121=h ． ∴ 32=h ．21．解析：（1）以AB 为x 轴，以AB 中点为原点O 建立直角坐标系． ∵ 22)22(222||||||||22=++=+=+CB CA PB PA ， ∴ 动点轨迹为椭圆，且2=a ，c ＝1，从而b ＝1．∴ 方程为 1222=+y x ． （2）将y ＝x ＋t 代入1222=+y x ，得0224322=-++t tx x ． 设M （1x ，1y ）、N （2x ，2y ）， ∴ ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=-=+>--=∆⋅⋅322340)22(34162212122t x x t x x t t ，，由①得2t ＜3． ∴ 22121212632||||||||21t x x y y y y AB S MANB -=-=-=-=． ∴ t ＝0时，362=大S ．22．解析：由已知h x a y +--=2)2(，)0(>a ． ∴ )(x f 在（-∞，]2上单增，在（2，＋∞）上单调．又∵ 1212≤-x ，22)1(2122≤+--=-+x x x ．∴ 需讨论221x -与221x x -+的大小． 由)2()21(2122+=---+x x x x x 知当0)2(<+x x ，即02<<-x 时，222121x x x -<-+．故)21()21(22x f x x f -<-+时，应有02<<-x ．。

普宁市城东中学2008－2009学年度 高三文科数学第一轮复习综合训练题（七）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分.） 1．已知集合{}12S x x =∈+R ≥，{}21012T =--，，，，，则S T =（ ）A ．{}2B ．{}12，C ．{}012，，D ．{}1012-，，，2．函数21lg )(x x f -=的定义域为 （ ）（A ）［0，1］（B ）（-1，1） （C ）［-1，1］（D ）（-∞，-1）∪（1，+∞）3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S 若＝则432,3,1S a a == ( )（A ）12（B ）10（C ）8（D ）64．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ B ．若a α∥，b β∥，αβ∥，则a b ∥ C ．若a α⊂，b β⊂，a b ∥，则αβ∥ D ．若a α⊥，b β⊥，αβ⊥，则a b ⊥5．如右图，一个空间几何体正视图与左视图为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，那么这个几何体的全面积为 ( ) （A ）π （B ）π3 （C ）π2 （D ）3+π6．以线段AB ：20(02)x y x +-=≤≤为直径的圆的方程为（ ） A ．22(1)(1)2x y +++= B ．22(1)(1)2x y -+-= C ．22(1)(1)8x y +++= D ．22(1)(1)8x y -+-=7．已知双曲线的离心率为2，焦点是(40)-，，(40)，，则双曲线方程为（ ） Ａ．221412x y -= Ｂ．221124x y -= Ｃ．221106x y -= Ｄ．221610x y -= 8．在一椭圆中以焦点F 1、F 2为直径两端点的圆，恰好过短轴的两顶点，则此椭圆的离心率e 等于（ ）俯视图左视图正视图A ．21 B ．22 C ．23 D ．529．根据表格中的数据，可以断定函数2)(--=x e x f x 的一个零点所在的区间是（ ）A (—1，0)B （0，1）C （1，2）D （2，3）10．已知曲线22:x y C =，点A （0，－2）及点B （3，a ），从点A 观察点B ，要使视线不被C 挡住，则实数a 的取值范围是 （ ）(A) （4，＋∞） (B) （－∞，4） (C) （10，＋∞） (D) （－∞，10）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 ．12．在平面直角坐标系xoy 中，已知抛物线关于x 轴对称，顶点在原点O ，且过点P(2，4)，则该抛物线的方程是 ．13．已知数列{n a }的前n 项和29n S n n =-，则其通项n a = ；若它的第k 项满足58k a <<，则k = ．14．如图，ABCD 是一平面图形的水平放置的斜二测直观图，在直观图中，ABCD 是一直角梯形，//AB CD ，AD CD ⊥，且//BC y 轴。