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(时间：100分钟；满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在复平面内，复数10i3＋i对应的点的坐标为( )A ．(1,3)B ．(3,1)C ．(－1,3)D ．(3，－1) 解析：选A.10i 3＋i ＝10i (3－i )(3＋i )(3－i )＝3i －i 2＝1＋3i.2．z 是纯虚数的一个充要条件是( ) A ．z ＋z ≠0 B ．z －z ≠0 C ．z ·z ≠0D.z ＝－z (z ≠0)解析：选D.(1)设z ＝b i(b ≠0)，则z ＝－b i ，所以z ＋z ＝0，所以z ＝－z .(2)设z ＝a ＋b i(z ≠0)，则z ＝a －b i ，因为z ＝－z ，所以a －b i ＝－(a ＋b i)，即a ＝0，又z ≠0，所以b ≠0，所以z 是纯虚数，由(1)，(2)知z 是纯虚数的一个充要条件是z ＝－z (z ≠0)． 3．A ，B 分别是复数z 1，z 2在复平面内对应的点，O 是原点，若|z 1＋z 2|＝|z 1－z 2|，则三角形AOB 一定是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形解析：选B.根据复数加(减)法的几何意义，知以O A →，O B →为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故三角形OAB 为直角三角形．4．复数1＋3i 3－i等于( )A ．iB ．－i C.3＋iD.3－i解析：选A.1＋3i 3－i ＝(1＋3i )(3＋i )(3－i )(3＋i )＝3＋i ＋3i －34＝i.5．已知下列命题：①复数a ＋b i 不是实数；②若(x 2－4)＋(x 2＋3x ＋2)i 是纯虚数，则实数x ＝±2； ③若复数z ＝a ＋b i ，则当且仅当b ≠0时，z 为虚数． 其中正确的命题有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个解析：选A.根据复数的有关概念判断命题的真假：①是假命题，因为当a ∈R 且b ＝0时，a ＋b i 是实数；②是假命题，因为由纯虚数的条件得⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4＝0，x 2＋3x ＋2≠0，解得x ＝2，当x ＝－2时，对应的复数为实数；③是假命题，因为没有强调a ，b ∈R .6．下列命题正确的是( ) A ．若z ∈C ，则z 2＞0B ．若z 1，z 2∈C 且z 1－z 2＞0，则z 1＞z 2 C ．若a ＞b ，则2a ＋i ＞2b ＋iD ．虚数的共轭复数一定是虚数解析：选D.对A ，当z ＝0或z 为虚数时不成立，两复数不能比较大小，B 、C 不成立，故选D.7．若复数2－b i1＋2i(b ∈R )的实部与虚部互为相反数，则b ＝( )A. 2B.23C ．－23D ．2解析：选C.因为2－b i 1＋2i ＝(2－b i )(1－2i )5＝2－2b 5－4＋b 5i ，又复数2－b i1＋2i (b ∈R )的实部与虚部互为相反数，所以2－2b 5＝4＋b 5，即b ＝－23.8．若z ＝cos θ－isin θ，则使z 2＝－1的θ值可能是( )A ．0 B.π2C ．πD ．2π解析：选B.因为z 2＝(cos θ－isin θ)2＝cos 2θ－isin 2θ，又z 2＝－1，所以⎩⎪⎨⎪⎧cos 2θ＝－1，sin 2θ＝0，再由选择项验证得θ＝π2.9．已知复数a i1＋i(a ∈R )对应的点都在以原点为圆心，半径为2的圆内(不包括边界)，则a的取值范围是( )A ．(－2,2)B ．(0,2)C ．(－7，7)D ．(－2,0)∪(0,2) 解析：选A.因为a i 1＋i ＝a i (1－i )2＝a 2＋a i 2，所以复数a i1＋i(a ∈R )对应的点为Z ⎝⎛⎭⎫a 2，a 2.又复数a i1＋i (a ∈R )对应的点都在以原点为圆心，半径为2的圆内(不包括边界)，则⎝⎛⎭⎫a 22＋⎝⎛⎭⎫a 22＜2，即－2＜a ＜2.10．已知复数(x －2)＋y i(x ，y ∈R )对应向量的模为3，则yx的最大值是( )A.32B.33C. 3D.12解析：选C.由(x －2)2＋y 2＝3，得(x －2)2＋y 2＝3.∴yx可理解为圆上的点(x ，y )与原点(0,0)连线的斜率，可知相切时最大，如图∠COP ＝π3，∴yx＝k ＝ 3.二、填空题(本大题共5小题，请把答案填在题中横线上)11．定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，若复数x ＝1－i 1＋i ，y ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪4i x i 2 x ＋i ，则y ＝________. 解析：依题意，y ＝4i(x ＋i)－2x i ＝4i 2＋2x i ＝－4＋(1－i )2i1＋i＝－4＋2＋2i1＋i＝－4＋2＝－2.答案：－212．若z ∈C ，且|z ＋2－2i|＝1，则|z －2－2i|的最小值是________． 解析：设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，则由|z ＋2－2i|＝1得(x ＋2)2＋(y －2)2＝1，表示以(－2,2)为圆心，以1为半径的圆，如图所示，则|z －2－2i|＝(x －2)2＋(y －2)2表示圆上的点与定点(2,2)间的距离，数形结合得|z －2－2i|的最小值为3.答案：3 13．在复平面内，若复数z 满足|z ＋1|＝|1＋i z |，则z 在复平面内对应点的轨迹为________．解析：设z ＝x ＋y i(x 、y ∈R )， |x ＋1＋y i|＝(x ＋1)2＋y 2，|1＋i z |＝|1＋i(x ＋y i)|＝(y －1)2＋x 2， 则(x ＋1)2＋y 2＝(y －1)2＋x 2.∴复数z ＝x ＋y i 对应点(x ，y )的轨迹为到点(－1,0)和(0,1)距离相等的直线． 答案：直线14．已知z 、ω为复数，(1＋3i)z 为纯虚数，ω＝z2＋i ，且|ω|＝52，则ω＝________.解析：由题意设(1＋3i)z ＝k i(k ≠0且k ∈R )，则ω＝k i(2＋i )(1＋3i ).∵|ω|＝52，∴k ＝±50，故ω＝±(7－i)． 答案：±(7－i)15．在复数集C 内，方程2x 2－(5－i)x ＋6＝0的解为________．解析：设x ＝a ＋b i ，a ，b ∈R ，代入原方程整理得(2a 2－2b 2－5a ＋6－b )＋(4ab ＋a －5b )i＝0，于是有⎩⎪⎨⎪⎧ 2a 2－2b 2－5a ＋6－b ＝0，4ab ＋a －5b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝1或⎩⎨⎧a ＝32，b ＝－32，所以x ＝1＋i 或x ＝32－32i. 答案：x ＝1＋i 或x ＝32－32i三、解答题(本大题共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．已知x 、y ∈R ，且x 1＋i ＋y 1＋2i ＝51＋3i ，求x 、y 的值．解：x 1＋i ＋y 1＋2i ＝51＋3i 可写成x (1－i )2＋y (1－2i )5＝5(1－3i )10.5x (1－i)＋2y (1－2i)＝5－15i ， (5x ＋2y )－(5x ＋4y )i ＝5－15i.∴⎩⎪⎨⎪⎧ 5x ＋2y ＝5，5x ＋4y ＝15.∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝5. 17．已知函数f (x )＝x 21＋x 2，求f (1)＋f (2i)＋f ⎝⎛⎭⎫12i ＋f (3i)＋f ⎝⎛⎭⎫13i ＋f (4i)＋f ⎝⎛⎭⎫14i 的值． 解：f (1)＝121＋12＝12，f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫1x ＝x 21＋x 2＋1x 21＋1x2＝1.f (1)＋f (2i)＋f ⎝⎛⎭⎫12i ＋f (3i)＋f ⎝⎛⎭⎫13i ＋f (4i)＋f ⎝⎛⎭⎫14i ＝12＋1＋1＋1＝72. 18．已知复数z 满足|z |＝2，z 2的虚部是2. (1)求复数z ；(2)设z ，z 2，z －z 2在复平面上的对应点分别为A ，B ，C ，求△ABC 的面积．解：(1)设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z 2＝a 2－b 2＋2ab i ，由题意得a 2＋b 2＝2且2ab ＝2，解得a ＝b ＝1或a ＝b ＝－1，所以z ＝1＋i 或z ＝－1－i.(2)当z ＝1＋i 时，z 2＝2i ，z －z 2＝1－i ，所以A (1,1)，B (0,2)，C (1，－1)，所以S △ABC ＝1. 当z ＝－1－i 时，z 2＝2i ，z －z 2＝－1－3i ，所以A (－1，－1)，B (0,2)，C (－1，－3)，所以S △ABC ＝1.19．已知z ＝1＋i ，(1)设ω＝z 2＋3z －4，求ω；(2)如果z 2＋az ＋bz 2－z ＋1＝1－i ，求实数a ，b 的值．解：(1)ω＝(1＋i)2＋3(1－i)－4＝1＋2i －1＋3－3i －4＝－1－i. (2)由(1＋i )2＋a (1＋i )＋b (1＋i )2－(1＋i )＋1＝1－i ，得(2＋a )i ＋a ＋b ＝1＋i ，⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝1，2＋a ＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝2.20．设O 为坐标原点，已知向量OZ 1→，OZ 2→分别对应复数z 1，z 2，且z 1＝3a ＋5－(10－a 2)i ，z 2＝21－a＋(2a －5)i ，a ∈R ，若z 1＋z 2可以与任意实数比较大小，求OZ 1→·OZ 2→的值．解：依题意得z 1＋z 2为实数，∵z 1＋z 2＝3a ＋5＋21－a ＋[(a 2－10)＋(2a －5)]i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋2a －15＝0，a ＋5≠0，1－a ≠0.∴a ＝3.此时z 1＝38－i ，z 2＝－1＋i ，即OZ 1→＝⎝⎛⎭⎫38，－1，OZ 2→＝(－1,1)． ∴OZ 1→·OZ 2→＝38×(－1)＋(－1)×1＝－118.。
课时作业(二十一)用二分法求方程的近似解I学业水平层次］一、选择题1.下列函数图象与兀轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是()【解析】利用二分法求函数零点必须满足零点两侧函数值异号.在B中，不满足/(G)呎历vO,不能用二分法求零点，由于A、C、D中零点两侧函数值异号，故可采用二分法求零点.故选B.【答案】B2.(2014•河南中原名校联考)设/U) = lgx+x—3,用二分法求方程lgx+x- 3=0 在(2,3)内近似解的过程中得人2.25)<0, ./(2.75)>0,人2.5)<0, /(3)>0, 则方程的根落在区间()A. (2, 2.25) B・(2.25, 2.5)C・(2.5, 2.75) D・(2.75, 3)【解析】因为X2.25)<0, /2.75)>0,由零点存在性定理知，在区间(2.25, 2.75)内必有根，利用二分法得/(2.5)<0,由零点存在性定理知，方程的根在区间(2.5, 2.75),选 C.【答案】C3.用二分法研究函数Xx)=/ + 3x-l的零点吋，第一次经计算得几0)<0,/0.5)>0,可得其中一个零点_______________ ，第二次应计算 ________ ・以上横线上应填的内容分别为()A. (0, 0.5), /(0.25)B. (0, 1),人0.25)C. (0.5, 1), X0.25) D ・(0, 0.5),几0.125)【解析】・・・夬0)<0,夬0.5)>0,・・談0)呎0.5)v0,故7U)的一个零点x o e(O,(0+0 5、0.5),利用二分法，则第二次应计算/=/(0.25)・【答案】A4. 在用二分法求函数.心)的一个正实数零点时，经计算，,A0.64)<0,夬0.72) >0, /0.68)<0,则函数的一个精确到0.1的正实数零点的近似值为()A. 0.68B. 0.72 C ・ 0・7 D. 06【解析】 已知几0・64) V0, /(0.72) > 0,则函数/%)的零点的初始区间为［0.64,0.72］,又 0.68=|(0.64+0.72),且/(0.68)<0,所以零点在区间［0.68, 0.72］,且 该区间的左、右端点精确到0.1所取的近似值都是0.7.因此，0.7就是所求函数的 一个正实数零点的近似值.【答案】C 二、填空题5. 用二分法求方程lnx —2+兀=0在区讪1, 2］上零点的近似值，先取区间3中点C=y 则下一个含根的区间是 ___________ ・【解析】 令Ax) = lnx-2+x, V/(l)=-l<0, /(2) = ln2>0,0,・・・下一个含根的区间是俘，2；【答案】(|，2)6. 若函数/U)的图象是连续不间断的，根据下面的表格，可以断定./U)的零点所在区间为 _______ •(只填序号)①(一8，1］;②［1, 2］；③［2, 3］；④［3, 4］；⑤［4, 5］；⑥［5, 6］；⑦［6,3 '232+ °°)【解析】•••函数/(劝的图象是连续不断的，且/2)；/(3)<0, /3)-/4)<0,A4)7(5)<0,・•・函数零点分别在区间[2, 3], [3, 4], [4, 5]内.【答案】③④⑤7.用二分法求函数Xx) = 3A-x—4的一个零点，其参考数据如下:据此数据，可得方程3”一兀一4=0的一个近似解(精确度到0.01)为__________________________________________________________________ ・【解析】注意到夬 1.556 2)=-0.029 和./(1.562 5)=0.003,显然人1.556 2)说1.562 5)V0,区间的端点四舍五入都为1.56,故方程的一个近似解为1.56.【答案】1.56三、解答题8.求函数Xx)=?+2?-3x-6的一个正零点(精确度为0.1).【解】/1)=-6<0,夬2)=4>0,可取区间(1, 2)作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下：由于11.75-1.687 5|=0.062 5<0.1,所以可将1.687 5作为函数零点的近似值.9. (2014-天津高一检测)借助计算机或计算器，用二分法求方程log2(x+4) =2“的一个正根的近似值.(精确度0.1)【解】令fix) = log2(%+4)—2v,其零点为xo,借助计算机作出函数/U)的图象如图所示.取正区间［1, 2］,夬1)5.322,久2戶一1.415.取区间［1, 2］的中点兀1 = 1.5,计算几1・5)~—0.369,所以夬1)呎l・5)V0,所以x o e(i, 1.5).再取区间(1, 1.5)的中点兀2=1・25,计算>(1.25)^0.014,所以x0e(1.25, 1.5).同理可得兀0丘(1・25, 1.375),x o e(1.25, 1.312 5),因为|1.312 5—1.251=0.062 5 V0」,故可取1.3125作为此函数的一个零点，所以方程Iog2(x+4) = 2X精确度到0」的正根的近似值为1.312 5.［能力提升层次］1.(2014-合肥高一检测)函数J(x)=2x+m的零点落在(一1, 0)内,则加的取值范围为()A. ( — 2, 0) B・(0, 2)C・［一2, 0］D・［0, 2］【解析】由题意一1)呎0)=(加一2)m<0,・・・0<m<2.【答案】B2.下列函数不宜用二分法求零点的是()A. Xx)=?-1B. /(x) = lnx+3C・人兀)=/+2迈兀+2 D・j(x)=-x1+4x-\【解析】因为,/U) =x2+2y/2x+2 = (x+^2)20,不存在小于0的函数值, 所以不能用二分法求零点.【答案】C3.(2014•广州高一检测)一块电路板的线路之间有64个串联的焊接点(如图3-1-2所示)，如果线路不通的原因是由于焊口脱落所致，要想检验出哪一处的焊口脱落，则至多需要检测______ 次.A C B图3-1-2【解析】第1次取中点把焊点数减半为—=32(^),第2次取中点把焊点64 64数减半为才=16(个)，第3次取中点把焊点数减半为y=8(个)，第4次取中点把64 64焊点数减半为話=4(个)，第5次取中点把焊点数减半为莽=2(个)，第6次取中点把焊点数减半为前=1(个)，所以至多需要检测的次数是6.【答案】64.已知函数Xx) = lnx+2x-6.(1)证明：夬力有且仅有一个零点.(2)求这个零点所在的一个区间，使这个区间的长度不大于右【解】(1)因为函数y=\nx, y=2x—6在(0, +°°)上都是增函数, 所以fix) = \nx+2x—6在(0, +8)上是增函数，所以夬兀)至多有一个零点，由/2)=ln2-2<0, /3)=ln3>0,所以几2)呎3)V0,所以夬兀)在(2, 3)内至少有一个零点，所以人尢)有且仅有一个零点.(2)因为^2)<0, X3)>0,订2+3 5取兀1_二-_刁5、 5 5勺=ln ㊁+5—6=ln ㊁一1V0,所以X3)/lj<0, 所以夬尢)的零点心弟，3=1丹_*>0, 所以兀()W(5因为H_5 T~2所以满足题意的区间为。
高一数学优化设计课时作业pdf高一数学优化设计课时作业：一、基本概念：1、优化设计的一般概念：优化设计是指提高系统性能，通过优化参数、材料选择、外形设计和运行方式等，通过操作使系统达到最优状态。
2、优化设计的目的：优化设计的主要目的是提高系统的性能，是综合最优决策的可行设计方案。
3、优化设计的应用：优化设计可仨小巧行于构筑物本身,也可应用于机械装备,电路结构,仿真系统,软件系统等的设计。
二、优化技术：1、量化技术：量化技术包括数值分析、度量学分析、抽象思维法等，用于分析系统由输入参数到性能指标之间的关系。
2、搜索技术：主要是指基于统计学方法、相关方法、聚集分析和模糊技术等，用于在参数空间中寻找最优的解的技术，如遗传算法和模拟退火算法等。
3、约束技术：是一种判断参数是否符合预先要求的标准，如某个参数不能超出一定的范围、参数相关关系是否存在等约束条件所构成的技术.三、优化设计的步骤：1、资料采集：首先了解被设计物的基本信息及系统要求，以便分析被设计物和系统的结构、运作方式及性能指标，并将获取的信息记录下来，以备以后使用。
2、分析并模拟：运用量化技术将被设计物及系统的信息进行分析，建立模型以及求解这些模型，从而获得设计参数和运行参数等相关信息。
3、综合比较：将所求得的设计参数和运行参数与设计要求进行比较和汇总，以及阐述各方案的性能、投资以及综合成本等，以便从中作出最优的选择。
4、实验与补偿：对最优的选择方案进行实验，用于检验该方案的可行性和假设的准确度。
如发现误差较大，可通过调整参数来补偿。
四、设计优化的发展：1、针对特定问题的优化设计：主要包括系统模型和优化算法等，其中之一便是最优控制理论，该理论推动了控制设计过程的全面优化。
2、基于多学科的优化设计：多学科优化设计弥补了基于特定问题而言可能面临的学科间局限性，集合多学科设计、计算设计和数据驱动，可将设计过程以更为优化的方式进行。
3、基于大数据的优化设计：基于大数据的优化设计，是对大量现有数据的搜集、整合与分析，以求得一种基于这些数据的最优设计。
封面作者：PanHongliang仅供个人学习(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的)1．cos230°－sin230°的值是()A.12 B ．－12C.32D ．－32解读：选A.cos 230°－sin 230°＝cos 60°＝12.2．已知sin ⎝⎛⎭⎫π4－x ＝35，则sin 2x 的值为( ) A.1925B.1625 C.1425D.725解读：选D.sin 2x ＝cos ⎝⎛⎭⎫π2－2x＝cos ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫π4－x ＝1－2sin 2⎝⎛⎭⎫π4－x ＝1－2×⎝⎛⎭⎫352＝725. 3．函数f (x )＝sin 2x －cos 2x 的最小正周期是( ) A.π2 B ．π C ．2πD ．4π解读：选B.f (x )＝sin 2x －cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4，故T ＝2π2＝π. 4．cos 76°cos 16°＋cos 14°cos 74°－2cos 75°cos 15°的值等于( ) A ．0 B.32C ．1D ．－12解读：选 A.因为cos 76°cos 16°＋cos 14°cos 74°＝cos 76°·cos 16°＋sin 76°sin 16°＝cos(76°－16°)＝12，2cos 75°·cos 15°＝2sin 15°cos 15°＝sin 30°＝12，所以原式＝12－12＝0，故选A.5．若2sin 2x ＝cos 2x ＋1，且cos x ≠0，则tan 2x ＝( ) A.43 B ．－43C ．2 D.817解读：选A.由已知得4sin x cos x ＝2cos 2x ，∴tan x ＝12，∴tan 2x ＝2tan x 1－tan 2x ＝43，故选A.6．已知锐角α的终边上一点P (sin 40°，1＋cos 40°)，则锐角α＝( )A ．80°B ．70°C ．20°D ．10°解读：选B.易知点P 到坐标原点的距离为 sin 240°＋（1＋cos 40°）2＝2＋2cos 40°＝2＋2×（2cos 220°－1）＝2cos 20°，由三角函数的定义可知cos α＝sin 40°2cos 20°＝2sin 20°cos 20°2cos 20°＝sin 20°，∵点P 在第一象限，且角α为锐角，∴α＝70°.7．如果α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，且sin α＝45，则sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4－22cos(π－α)等于( ) A.225B ．－25C.25D ．－225解读：选B.sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4－22cos(π－α) ＝22sin α＋22cos α＋22cos α ＝22sin α＋2cos α. ∵sin α＝45，α∈⎝⎛⎭⎫π2，π， ∴cos α＝－35.∴22sin α＋2cos α＝22×45－2×35＝－25. 8.sin 10°＋sin 50°sin 35°·sin 55°的值为( )A.14B.12 C ．2D ．4解读：选C.原式＝sin （30°－20°）＋sin （30°＋20°）sin 35°·cos 35°＝2sin 30°·cos 20°12sin 70°＝cos 20°12sin 70°＝2.9．在△ABC 中，若cos A cos B ＝－cos 2C2＋1，则△ABC 一定是( )A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形解读：选 C.由已知得2cos A cos B ＝－2cos 2C2＋2＝－(cos C ＋1)＋2＝cos(A ＋B )＋1＝cos A cos B －sin A sin B ＋1，∴cos A cos B ＋sin A sin B ＝cos(A －B )＝1，又－π<A －B <π，∴A －B ＝0，即A ＝B ，故选C.10．函数y ＝sin x cos x ＋3cos 2x －3的图象的一个对称中心是( ) A ．(2π3，－32)B ．(5π6，－32)C ．(－2π3，32)D ．(π3，－3)解读：选B.y ＝12sin 2x ＋3（1＋cos 2x ）2－ 3＝12sin 2x ＋32cos 2x －32＝sin(2x ＋π3)－32， h (x )＝sin(2x ＋π3)的对称中心为(－π6＋k π2，0)，k ∈Z ，∴y ＝sin(2x ＋π3)－32的对称中心为(－π6＋k π2，－32)，k ∈Z ，经验证知B 正确．二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上) 11．已知sin α＝35，α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，则cos ⎝⎛⎭⎫π4－α的值为________． 解读：由已知得cos α＝－45，所以cos ⎝⎛⎭⎫π4－α＝22cos α＋22sin α＝－210. 答案：－21012．已知α，β为锐角，且 cos(α＋β)＝sin(α－β)，则tan α＝________. 解读：∵cos(α＋β)＝sin(α－β)，∴cos αcos β－sin αsin β＝sin αcos β－cos αsin β. ∴cos α(sin β＋cos β)＝sin α(sin β＋cos β)． ∵β为锐角，∴sin β＋cos β≠0，∴cos α＝sin α， ∴tan α＝1.答案：113．已知A ，B 为锐角，且满足tan A tan B ＝tan A ＋tan B ＋1，则cos(A ＋B )＝________．解读：由A ，B 为锐角，且tan A ＋tan B ＝tan A tan B －1，得tan(A ＋B )＝－1，A ＋B ＝3π4，故cos(A ＋B )＝－22. 答案：－2214．已知3sin x cos x ＋3cos 2x －32＝A sin(2x ＋φ)，其中A >0，0<φ<2π，则A ＝________，φ＝________．解读：3sin x cos x ＋3cos 2x －32＝32sin 2x ＋32cos 2x ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3，∴A ＝3，φ＝π3. 答案：3π315．若函数y ＝sin 2⎝⎛⎭⎫x ＋π6与函数y ＝sin 2x ＋a cos 2x 的图象的对称轴相同，则实数a 的值为________．解读：y ＝sin 2⎝⎛⎭⎫x ＋π6＝1－cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π32，这个函数图象的对称轴方程是2x ＋π3＝k π(k ∈Z )，取k ＝0，得其中一条对称轴方程是x ＝－π6.如果x ＝－π6是函数y ＝sin 2x ＋a cos 2x 的对称轴，则当x ＝－π6时，这个函数取得最值，所以sin ⎝⎛⎭⎫－π3＋a cos ⎝⎛⎭⎫－π3＝±1＋a 2，即－32＋12a ＝±1＋a 2，解得a ＝－33.当a ＝－33时，函数y ＝sin 2x ＋a cos 2x ＝sin 2x －33cos 2x ＝233⎝⎛⎭⎫32sin 2x －12cos 2x ＝－233cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3，显然符合要求． 答案：－33三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．已知tan α＝2，tan β＝－13，其中0<α<π2，π2<β<π.求：(1)tan(α－β)的值；(2)α＋β的值．解：(1)∵tan α＝2，tan β＝－13，∴tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β＝2＋131－23＝7.(2)∵tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝2－131＋23＝1，且0<α<π2，π2<β<π，∴π2<α＋β<3π2.∴α＋β＝5π4.17．已知函数f (x )＝2a sin x 2cos x 2＋sin 2x 2－cos 2x2(a ∈R )．(1)当a ＝1时，求函数f (x )的最小正周期及图象的对称轴； (2)当a ＝2时，在f (x )＝0的条件下，求cos 2x1＋sin 2x 的值．解：f (x )＝a sin x －cos x . (1)当a ＝1时，f (x )＝sin x －cos x ＝2sin(x －π4)，则函数f (x )的最小正周期为2π.令x －π4＝k π＋π2(k ∈Z )，得x ＝k π＋3π4(k ∈Z )．则函数f (x )的图象的对称轴是x ＝k π＋3π4(k ∈Z )．(2)当a ＝2，f (x )＝0时，有0＝2sin x －cos x ， 则tan x ＝12，则原式＝cos 2x －sin 2x（cos x ＋sin x ）2＝cos x －sin xcos x ＋sin x＝1－tan x 1＋tan x ＝13. 18．已知cos ⎝⎛⎭⎫α－β2＝－277，sin ⎝⎛⎭⎫α2－β＝12且α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，β∈⎝⎛⎭⎫0，π2. 求：(1)cos α＋β2；(2)tan(α＋β)．解：(1)∵π2<α<π，0<β<π2，∴π4<α－β2<π，－π4<α2－β<π2. ∴sin ⎝⎛⎭⎫α－β2＝1－cos 2⎝⎛⎭⎫α－β2＝217， cos ⎝⎛⎭⎫α2－β＝1－sin 2⎝⎛⎭⎫α2－β＝32.∴cos α＋β2＝cos ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫α－β2－⎝⎛⎭⎫α2－β ＝cos ⎝⎛⎭⎫α－β2cos ⎝⎛⎭⎫α2－β＋sin ⎝⎛⎭⎫α－β2sin ⎝⎛⎭⎫α2－β ＝⎝⎛⎭⎫－277×32＋217×12＝－2114. (2)∵π4<α＋β2<3π4，∴sin α＋β2＝1－cos 2α＋β2＝5714.∴tan α＋β2＝sinα＋β2cosα＋β2＝－533.∴tan(α＋β)＝2tanα＋β21－tan 2α＋β2＝5311. 19．已知锐角α，β满足tan(α－β)＝sin 2β，求证：tan α＋tan β＝2tan 2β. 证明：因为tan(α－β)＝sin 2β，tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β，sin 2β＝2sin βcos β＝2sin βcos βsin 2β＋cos 2β＝2tan β1＋tan 2β，所以tan α－tan β1＋tan αtan β＝2tan β1＋tan 2β，整理得：tan α＝3tan β＋tan 3β1－tan 2β. 所以tan α＋tan β＝3tan β＋tan 3β＋tan β－tan 3β1－tan 2β＝2×2tan β1－tan 2β＝2tan 2β. 20．已知函数f (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎫x －π3＋2sin ⎝⎛⎭⎫3π2－x . (1)求函数f (x )的单调减区间；(2)求函数f (x )的最大值并求f (x )取得最大值时的x 的取值集合； (3)若f (x )＝65，求cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3的值． 解：f (x )＝2cos x cos π3＋2sin x sin π3－2cos x＝cos x ＋3sin x －2cos x ＝3sin x －cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x －π6. (1)令2k π＋π2≤x －π6≤2k π＋32π(k ∈Z )，∴2k π＋2π3≤x ≤2k π＋5π3(k ∈Z )，∴单调递减区间为⎣⎡⎦⎤2k π＋2π3，2k π＋5π3(k ∈Z )． (2)f (x )取最大值2时，x －π6＝2k π＋π2(k ∈Z )，则x ＝2k π＋2π3(k ∈Z )．∴f (x )的最大值是2，取得最大值时的x 的取值集合是⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x ＝2k π＋2π3，k ∈Z . (3)f (x )＝65，即2sin ⎝⎛⎭⎫x －π6＝65， ∴sin ⎝⎛⎭⎫x －π6＝35. ∴cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3＝1－2sin 2⎝⎛⎭⎫x －π6 ＝1－2×⎝⎛⎭⎫352＝725. 版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理。
[学业水平训练]1．已知2sin α＝1＋cos α，则tan α2＝( )A.12B.12或不存在 C ．2D ．2或不存在解析：选B.由2sin α＝1＋cos α， 即4sin α2cos α2＝2cos 2α2，当cos α2＝0时，则tan α2不存在，当cos α2≠0时，则tan α2＝12.2．设5π<θ<6π，cos θ2＝a ，那么 sin θ4等于( )A.1＋a2B.1－a2C ．－1＋a2D ．－1－a2解析：选D.若5π<θ<6π，则5π2<θ2<3π，5π4<θ4<3π2，则sin θ4＝－1－cosθ22＝－1－a2. 3．若1＋cos 2αsin 2α＝12，则tan 2α等于( )A.54 B ．－54C.43D ．－43解析：选D.1＋cos 2αsin 2α＝2cos 2α2sin αcos α＝cos αsin α＝12，∴tan α＝2，∴tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝41－4＝－43，故选D. 4．若sin(α＋β)cos β－cos(α＋β)sin β＝0，则sin(α＋2β)＋sin(α－2β)等于( ) A ．1 B ．－1 C ．0 D ．±1 解析：选C.∵sin(α＋β)cos β－cos(α＋β)sin β ＝sin(α＋β－β)＝sin α＝0， ∴sin(α＋2β)＋sin(α－2β) ＝2sin αcos 2β＝0.5．若函数f (x )＝(1＋3tan x )cos x ，0≤x <π2，则f (x )的最大值是( )A ．1B ．2 C.3＋1D.3＋2解析：选B.f (x )＝(1＋3tan x )cos x＝⎝⎛⎭⎫1＋3sin x cos x cos x ＝3sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6. ∵0≤x <π2，∴π6≤x ＋π6<23π，∴当x ＋π6＝π2时，f (x )取到最大值2.6．化简：sin α＋sin 2α1＋cos α＋cos 2α＝________．解析：原式＝sin α（1＋2cos α）1＋cos α＋2cos 2α－1＝sin α（1＋2cos α）cos α（1＋2cos α）＝tan α.答案：tan α7．已知sin θ2＋cos θ2＝233，则cos 2θ＝__________．解析：因为sin θ2＋cos θ2＝233，所以1＋sin θ＝43，即sin θ＝13，所以cos 2θ＝1－2sin 2θ＝1－29＝79.答案：798．在△ABC 中，若cos A ＝13，则sin 2B ＋C 2＋cos 2A 等于________．解析：在△ABC 中，B ＋C 2＝π2－A2，sin 2B ＋C 2＋cos 2A ＝sin 2⎝⎛⎭⎫π2－A 2＋cos 2A ＝cos 2A 2＋cos 2A ＝1＋cos A 2＋2cos 2A －1＝－19. 答案：－199．求3tan 12°－3sin 12°（4cos 212°－2）的值．解：原式＝3sin 12°－3cos 12°cos 12°sin 12°·2cos 24°＝3sin 12°－3cos 12°sin 24°cos 24°＝43（sin 12°cos 60°－cos 12°sin 60°）2sin 24°cos 24°＝43sin （－48°）sin 48°＝－4 3.10．如图，屋顶的断面是等腰三角形ABC ，其中AB ＝BC ，横梁AC 的长为定值2l ，试问：当屋顶面的倾斜角α为多大时，雨水从屋面(屋面为光滑的斜面)上流下所用的时间最短？解：雨水从屋顶沿屋面下落做初速度为零，加速度为g sin α的匀加速运动． 设雨水从B 运动到A 所用的时间为t ， 则|AB |＝l cos α＝12(g sin α)t 2， 所以t 2＝2l g sin αcos α＝4l g sin 2α≥4l g ，当且仅当sin 2α＝1，即α＝π4时，雨水从屋顶上流下所用时间最短．[高考水平训练]1．使函数f (x )＝sin(2x ＋θ)＋3cos(2x ＋θ)为奇函数的θ的一个值是( ) A.π6 B.π3 C.π2D.2π3解析：选D.f (x )＝sin(2x ＋θ)＋3cos(2x ＋θ)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋θ＋π3，当θ＝2π3时， f (x )＝2sin(2x ＋π)＝－2sin 2x 为奇函数． 2．设p ＝cos αcos β，q ＝cos 2α＋β2，则p 与q 的大小关系是________． 解析：因为p －q ＝2cos αcos β－1－cos （α＋β）2＝2cos αcos β－1－cos αcos β＋sin αsin β2＝cos （α－β）－12≤0，所以p ≤q .答案：p ≤q3．已知α为钝角，β为锐角，且sin α＝45，sin β＝1213，求cos α－β2.解：∵α为钝角，β为锐角，sin α＝45，sin β＝1213，∴cos α＝－35，cos β＝513.cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β ＝－35×513＋45×1213＝3365.又π2<α<π，0<β<π2， ∴0<α－β<π，0<α－β2<π2.∴cos α－β2＝1＋cos （α－β）2＝1＋33652＝76565. 4．已知函数f (x )＝cos 2x 2－sin x 2cos x 2－12.(1)求函数f (x )的最小正周期和值域； (2)若f (α)＝3210，求sin 2α的值．解：(1)由已知f (x )＝cos 2x 2－sin x 2cos x 2－12＝12(1＋cos x )－12sin x －12＝22cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π4. 所以函数f (x )的最小正周期为2π，值域为⎣⎡⎦⎤－22，22. (2)由(1)知，f (α)＝22cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝3210， ∴cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝35. ∴cos α－sin α＝325，平方得1－sin 2α＝1825.∴sin 2α＝725.。
§3.1 习题课一、选择题1．已知某函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)有零点的区间大致是( ) A．(0,0.5)B．(0.5,1)C．(1,1.5)D．(1.5,2)2．函数f(x)＝x5－x－1的一个零点所在的区间可能是( )A．[0,1]B．[1,2]C．[2,3]D．[3,4]3．若x0是方程lg x＋x＝2的解，则x0属于区间( )A．(0,1) B．(1,1.25)C．(1.25,1.75) D．(1.75,2)4．用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是( )A．[－2,1]B．[－1,0]C．[0,1]D．[1,2]5．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋2(a<b)，并且α，β(α<β)是函数y＝f(x)的两个零点，则实数a，b，α，β的大小关系是( )A．a<α<β<b B．α<a<b<βC．α<a<β<b D．a<α<b<β二、填空题6．用二分法求方程x2－5＝0在区间(2,3)的近似解经过________次二分后精确度能达到0.01.7．已知偶函数y＝f(x)有四个零点，则方程f(x)＝0的所有实数根之和为________．8．若关于x的二次方程x2－2x＋p＋1＝0的两根α，β满足0<α<1<β<2，则实数p的取值范围为___________________．9．已知函数f(x)＝ax2＋2x＋1(a∈R)，若方程f(x)＝0至少有一正根，则a 的取值范围为________．三、解答题10．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个零点附近的函数值的参考数据如下表：求方程x3＋x11．分别求实数m的范围，使关于x的方程x2＋2x＋m＋1＝0，(1)有两个负根；(2)有两个实根，且一根比2大，另一根比2小；(3)有两个实根，且都比1大．能力提升12．已知函数f(x)＝x|x－4|.(1)画出函数f(x)＝x|x－4|的图象；(2)求函数f(x)在区间[1,5]上的最大值和最小值；(3)当实数a为何值时，方程f(x)＝a有三个解？13．当a取何值时，方程ax2－2x＋1＝0的一个根在(0,1)上，另一个根在(1,2)上．§3.1 习题课作业设计1．B2．B [因为f(0)<0，f(1)<0，f(2)>0，所以存在一个零点x∈[1,2]．]3．D [构造函数f(x)＝lg x＋x－2，由f(1.75)＝f(74)＝lg74－14<0，f(2)＝lg2>0，知x0属于区间(1.75,2)．]4．A [由于f(－2)＝－3<0，f(1)＝6>0，故可以取区间[－2,1]作为计算的初始区间，用二分法逐次计算．]5．A [函数g(x)＝(x－a)(x－b)的两个零点是a，b.由于y＝f(x)的图象可看作是由y＝g(x)的图象向上平移2个单位而得到的，所以a<α<β<b.]6．7解析区间(2,3)的长度为1，当7次二分后区间长度为1 27＝1128<1100＝0.01.7．0解析不妨设它的两个正零点分别为x1，x2.由f(－x)＝f(x)可知它的两个负零点分别是－x1，－x2，于是x1＋x2－x1－x2＝0.8．(－1,0)解析设f(x)＝x2－2x＋p＋1，根据题意得f(0)＝p＋1>0，且f(1)＝p<0，f(2)＝p＋1>0，解得－1<p<0.9．a<0解析对ax2＋2x＋1＝0，当a＝0时，x＝－12，不符题意；当a≠0，Δ＝4－4a＝0时，得x＝－1(舍去)．当a≠0时，由Δ＝4－4a>0，得a<1，又当x＝0时，f(0)＝1，即f(x)的图象过(0,1)点，f(x)图象的对称轴方程为x＝－22a＝－1a，当－1a>0，即a<0时，方程f(x)＝0有一正根(结合f(x)的图象)；当－1a<0，即a>0时，由f(x)的图象知f(x)＝0有两负根，不符题意．故a<0.10．解∵f(1.375)·f(1.4375)<0，且|1.4375－1.375|＝0.0625<0.1，∴方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根可取为区间(1.375，1.4375)中任意一个值，通常我们取区间端点值，比如1.4375.11．解(1)方法一(方程思想)设方程的两个根为x1，x2，则有两个负根的条件是⎩⎨⎧Δ＝4－4m ＋1≥0，x 1＋x 2＝－2<0，x 1x 2＝m ＋1>0，解得－1<m ≤0.方法二 (函数思想)设函数f (x )＝x 2＋2x ＋m ＋1，则原问题转化为函数f (x )与x 轴的两个交点均在y 轴左侧，结合函数的图象，有⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4－4m ＋1≥0，－b2a ＝－1<0，f 0＝m ＋1>0，解得－1<m ≤0.(2)方法一 (方程思想)设方程的两个根为x 1，x 2，则令y 1＝x 1－2>0，y 2＝x 2－2<0，问题转化为求方程(y ＋2)2＋2(y ＋2)＋m ＋1＝0，即方程y 2＋6y ＋m ＋9＝0有两个异号实根的条件，故有y 1y 2＝m ＋9<0，解得m <－9. 方法二 (函数思想)设函数f (x )＝x 2＋2x ＋m ＋1，则原问题转化为函数f (x )与x 轴的两个交点分别在2的两侧，结合函数的图象， 有f (2)＝m ＋9<0，解得m <－9.(3)由题意知，⎩⎨⎧Δ＝4－4m ＋1≥0，x 1－1＋x 2－1>0，x 1－1x 2－1>0(方程思想)，或⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4－4m ＋1≥0，－b2a ＝－1>1，f 1＝m ＋4>0(函数思想)，因为两方程组无解，故解集为空集．12．解 (1)f (x )＝x |x －4|＝⎩⎨⎧x 2－4x ， x ≥4，－x 2＋4x ，x <4.图象如右图所示．(2)当x ∈[1,5]时，f (x )≥0且当x ＝4时f (x )＝0，故f (x )min ＝0； 又f (2)＝4，f (5)＝5，故f (x )max ＝5. (3)由图象可知，当0<a <4时， 方程f (x )＝a 有三个解．13．解 ①当a ＝0时，方程即为－2x ＋1＝0，只有一根，不符合题意． ②当a >0时，设f (x )＝ax 2－2x ＋1， ∵方程的根分别在区间(0,1)，(1,2)上，∴⎩⎨⎧f 0>0f 1<0f2>0，即⎩⎨⎧1>0a －2＋1<04a －4＋1>0，解得34<a <1.③当a <0时，设方程的两根为x 1，x 2， 则x 1x 2＝1a<0，x 1，x 2一正一负不符合题意．综上，a 的取值范围为34<a <1.。
课时作业（一） 算法的概念一、选择题1．下列叙述中，能称为算法的个数为( ) ①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②按顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100； ③从青岛乘火车到济南，再从济南乘飞机到广州观看广州恒大的亚冠比赛； ④3x ＞x ＋1；⑤求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，…. A ．2 B ．3 C ．4 D ．5答案：B2．关于一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是( ) A ．只能设计一种算法 B ．可以设计多种算法 C ．不能设计算法D ．不能根据解题过程设计算法 答案：B3．一个厂家生产商品的数量按照每年比前一年都增加18%的比率递增，若第一年的产量为a ，“计算第n 年的产量”的算法中用到的一个函数解析式是( )A ．y ＝an 0.18B ．y ＝a (1＋18%)nC ．y ＝a (1＋18%)n －1D ．y ＝n (1＋18%)n 答案：C4．对于解方程x 2－2x －3＝0的下列步骤： ①设f (x )＝x 2－2x －3；②计算判别式Δ＝(－2)2－4×1×(－3)＝16＞0； ③作f (x )的图象；④将a ＝1，b ＝－2，c ＝－3代入求根公式x ＝－b ±Δ2a ，得x 1＝3，x 2＝－1.其中可作为解方程的算法的有效步骤为( ) A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．③④答案：C5．如下算法： 第一步，输入x 的值．第二步，若x ≥0，则y ＝x ；否则，y ＝x 2. 第三步，输出y 的值．若输出的y 值为9，则x 的值是( ) A ．3 B ．－3 C ．3或－3 D ．－3或9答案：D 二、填空题6．以下是解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋6＝0，①x ＋y ＋3＝0 ②的一个算法，请将该算法补充完整．第一步，①②两式相加得3x ＋9＝0.③ 第二步，由③式可得____________．④ 第三步，将④式代入①式得y ＝0. 第四步，输出方程组的解____________．解析：由3x ＋9＝0，得x ＝－3，即④处应填x ＝－3； 把x ＝－3代入2x －y ＋6＝0，得y ＝0，即方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝0.答案：x ＝－3 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝07．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求他的总分和平均成绩的一个算法为： 第一步，取A ＝89，B ＝96，C ＝99. 第二步，__________________________. 第三步，__________________________. 第四步，输出计算的结果．解析：应先计算总分D ＝A ＋B ＋C ，然后再计算平均成绩E ＝D3.答案：计算总分D ＝A ＋B ＋C 计算平均成绩E ＝D38．已知A (－1,0)，B (3,2)，下面是求直线AB 的方程的一个算法，请将其补充完整： 第一步，__________________________________.第二步，用点斜式写出直线AB 的方程y －0＝12[x －(－1)]．第三步，将第二步的方程化简，得到方程x －2y ＋1＝0.解析：该算法功能为用点斜式方程求直线方程，第一步应为求直线的斜率，应补充为“计算直线AB 的斜率k ＝12”． 答案：计算直线AB 的斜率k ＝12三、解答题9．已知一个等边三角形的周长为a ，求这个三角形的面积．设计一个算法解决这个问题． 解：算法步骤如下： 第一步，输入a 的值． 第二步，计算l ＝a3的值．第三步，计算S ＝34×l 2的值． 第四步，输出S 的值．10．有分别装有醋和酱油的A 、B 两个瓶子，现要将B 瓶中的酱油装入A 瓶，A 瓶中的醋装入B 瓶，写出解决这个问题的一种算法．解：算法步骤如下：第一步，引入第三个空瓶C 瓶． 第二 步，将A 瓶中的醋装入C 瓶中． 第三步，将B 瓶中的酱油装入A 瓶中． 第四步，将C 瓶中的醋装入B 瓶中． 第五步，交换结束．11．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－1 (x ≤－1)，log 3(x ＋1) (－1<x <2)，x 4 (x ≥2)，试设计一个算法，输入x 的值，求对应的函数值．解：算法如下： 第一步，输入x ；第二步，当x ≤－1时， 计算y ＝2x －1，否则执行第三步；第三步，当x<2时，计算y＝log3(x＋1)，否则执行第四步；第四步，计算y＝x4；第五步，输出y.课时作业（二）程序框图、顺序结构一、选择题1．下列关于程序框图的说法正确的是()①程序框图只有一个入口，也只有一个出口；②程序框图中的每一部分都应有一条从入口到出口的路径通过它；③流程线只要是上下方向就表示上下执行，可以不要箭头；④连接点是用来连接两个程序框图的．A．①②③B．②③C．①④D．①②答案：D2．下列是程序框图中的一部分，表示恰当的是()答案：A3．如图所示的程序框图，若输入x＝3，则输出y的值为()A．33 B．34C．40 D．45答案：B4．如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则①处的执行框内应填的是()A．x＝2 B．b＝2C．x＝1 D．a＝5答案：C5．如图所示的是一个算法的程序框图，已知a1＝3，输出的b＝7，则a2等于()A．9 B．10C．11 D．12答案：C二、填空题6．执行如图所示的程序框图，输出ω的值为________．解析：ω＝5×10＋8×2＝50＋16＝66.答案：667．已知点P(x0，y0)，直线l：x＋2y－3＝0，求点P到直线l的距离的一个算法程序框图如图所示，则在①处应填________．解析：应填上点到直线的距离公式． 答案：d ＝|x 0＋2y 0－3|58．如图所示程序框图，则输出X 的值是________．解析：X ＝1＋3＋5＝9. 答案：9 三、解答题9．已知一个圆的周长为a ，求这个圆的面积．试设计该问题的算法，并画出程序框图．解：由圆的周长及面积公式可得． 算法如下：第一步，输入a 的值． 第二步，计算r ＝a2π的值． 第三步，计算S ＝πr 2的值． 第四步，输出结果． 相应的程序框图如右图：10．如图所示的程序框图，根据该图和下列各小题的条件回答下面的几个小题．(1)该程序框图解决的是一个什么问题？(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，问：当输入的x的值为3时，输出的值为多大？(3)在(2)的条件下要想使输出的值最大，输入的x的值应为多大？解：(1)该程序框图解决的是求二次函数f(x)＝－x2＋mx的函数值的问题．(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，即f(0)＝f(4)．因为f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m，所以－16＋4m＝0，所以m＝4，所以f(x)＝－x2＋4x.则f(3)＝－32＋4×3＝3，所以当输入的x的值为3时，输出的f(x)值为3.(3)因为f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，当x＝2时，f(x)最大值＝4.所以要想使输出的值最大，输入的x的值应为2.课时作业（三）条件结构一、选择题1．下列关于条件结构的说法正确的是()A．条件结构的程序框图中有两个入口和一个出口B．无论条件结构中的条件是否满足，都只能执行两条路径之一C．条件结构中的两条路径可以同时执行D．对于一个算法来说，判断框中的条件是唯一的答案：B2．如图所示框图，当x1＝6，x2＝9，p＝8.5时，x3等于()A．7B．8C．10 D．11答案：B3．下面的程序框图，若输入a，b，c分别是21,32,75，则输出的值是()A．96 B．53C．107 D．128答案：B4．程序框图如图所示，若输出的y＝0，那么输入x的值为()A．－3,0 B．－3，－5C．0，－5 D．－3,0，－5答案：A5．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )A ．f (x )＝x 2B ．f (x )＝1xC ．f (x )＝ln x ＋2x －6D ．f (x )＝x 3＋x 答案：D 二、填空题6．如图是求实数x 的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填________．解析：因为满足条件直接输出x ，否则输出－x ， ∴条件应该是x ≥0？或x ＞0? 答案：x ≥0？或x ＞0?7．如图是某种算法的程序框图，当输出的y 的值大于2时，则输入的x 的取值范围为________．解析：由题知，此算法的程序框图是求分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3－x －1(x ≤0)，x (x ＞0)的值．若f (x )＞2，①当x ≤0时，令3－x －1＞2， 即3－x ＞3，所以－x ＞1，得x ＜－1； ②当x ＞0时，令x ＞2，得x ＞4.综上所述，x 的取值范围为(－∞，－1)∪(4，＋∞)． 答案：(－∞，－1)∪(4，＋∞)8．如图所示的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入________．解析：由框图知将a ，b ，c 中较大的用x 表示，先令x ＝a ，再比较x 与b 的大小．若b ＞x ，则令x ＝b ，否则判断x 与c 的大小；若x ＞c ，则令x ＝c ，输出x ，否则直接输出x .答案：c ＞x? 三、解答题9．如图所示的程序框图，其作用是：输入x 的值，输出相应的y 值．若要使输入的x 值与输出的y 值相等，求这样的x 值有多少个？解：由题可知算法的功能是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2(x ≤2)，2x －3(2＜x ≤5)，1x (x ＞5)的函数值．要满足题意，则需要⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤2，x 2＝x 或⎩⎪⎨⎪⎧2＜x ≤5，2x －3＝x 或⎩⎪⎨⎪⎧x ＞5，1x ＝x ，解得x ＝0或x ＝1或x ＝3，共3个值．10．在新华书店里，《创新方案》每本售价14.80元，书店为促销，规定：如果顾客购买5本或5本以上，10本以下则按九折(即13.32元)出售；如果顾客购买10本或10本以上，则按八折(即11.84元)出售．请设计一个完成计费工作的程序框图．解：程序框图：课时作业（四） 循环结构、程序框图的画法一、选择题1．以下说法不正确的是()A．顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，每一个算法都离不开顺序结构B．循环结构是在一些算法中从某处开始按照一定条件，反复执行某一处理步骤，故循环结构中一定包含条件结构C．循环结构中不一定包含条件结构D．用程序框图表示算法，使之更加直观形象，容易理解答案：C2．(全国丙卷)执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝4，b＝6，那么输出的n＝()A．3B．4C．5 D．6解析：选B程序运行如下：开始a＝4，b＝6，n＝0，s＝0.第1次循环：a＝2，b＝4，a＝6，s＝6，n＝1；第2次循环：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝10，n＝2；第3次循环：a＝2，b＝4，a＝6，s＝16，n＝3；第4次循环：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝20，n＝4.此时，满足条件s>16，退出循环，输出n＝4.故选B.3．(全国乙卷)执行如图所示的程序框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足()A ．y ＝2xB ．y ＝3xC ．y ＝4xD ．y ＝5x解析：选C 输入x ＝0，y ＝1，n ＝1， 运行第一次，x ＝0，y ＝1，不满足x 2＋y 2≥36； 运行第二次，x ＝12，y ＝2，不满足x 2＋y 2≥36；运行第三次，x ＝32，y ＝6，满足x 2＋y 2≥36，输出x ＝32，y ＝6.由于点⎝⎛⎭⎫32，6在直线y ＝4x 上，故选C.4．如图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为S ＝720，则在判断框中应填入关于k 的判断条件是( )A ．k ≥6?B ．k ≥7?C ．k ≥8?D ．k ≥9?答案：C5．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )A．3 B．－6C．10 D．－15答案：C二、填空题6．阅读下边的框图，运行相应的程序，输出S的值为________．解析：n＝3，S＝0＋(－2)3＝－8，n－1＝2＞1；S＝－8＋(－2)2＝－4，n－1＝1≤1，终止循环，故输出S ＝－4.答案：－47．如图的程序框图，若输入m＝4，n＝3，则输出a＝________，i＝________.解析：由程序框图可知，当a＝m×i＝4×i能被n＝3整除时输出a和i并结束程序．显然，当i＝3时，a 可以被3整除，故i＝3，此时a＝4×3＝12.答案：12 38．已知如图所示的程序框图(未完成)，设当箭头a 指向①时，输出的结果为S ＝m ；当箭头a 指向②时，输出的结果为S ＝n ，则m ＋n 的值为________．解析：当箭头a 指向①时：i ＝1，S ＝1；i ＝2，S ＝2；i ＝3，S ＝3；i ＝4，S ＝4；i ＝5，S ＝5；i ＝6，结束循环，输出结果S ＝m ＝5.当箭头a 指向②时：i ＝1，S ＝1；i ＝2，S ＝1＋2；i ＝3，S ＝1＋2＋3；i ＝4，S ＝1＋2＋3＋4；i ＝5，S ＝1＋2＋3＋4＋5；i ＝6，结束循环，输出结果S ＝n ＝1＋2＋3＋4＋5＝15，故m ＋n ＝20.答案：20 三、解答题9．设计程序框图，求出12×⎝⎛⎭⎫－23×34×⎝⎛⎭⎫－45×…×99100的值． 解：程序框图如图所示：10．以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩：72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64， 77,82,94,60.画出求80分以上的同学的平均分的程序框图．解：程序框图如图所示：课时作业（五）输入语句、输出语句和赋值语句一、选择题1．下列给出的输入、输出语句正确的是()①INPUT a；b；c②INPUT x＝3③PRINT A＝4④PRINT20,3*2A.①②B.②③C．③④D．④答案：D2．下列给出的赋值语句中正确的是()A．x＋3＝y－2 B．d＝d＋2C．0＝x D．x－y＝5答案：B3．执行下列算法语句后的结果(x MOD y表示整数x除以整数y的余数)为()(运行时从键盘上输入16和5)A．A＝80，B＝1，C＝401B．A＝80，B＝3，C＝403C．A＝80，B＝3.2，C＝403.2D．A＝80，B＝3.2，C＝404答案：A4．将两个数a＝25，b＝9交换，使a＝9，b＝25，下面语句正确的一组是()a＝b b＝a b＝aa＝bc＝bb＝aa＝ca＝cc＝bb＝aA B C D答案：C5．程序：INPUT AA＝A*2A＝A*3A＝A*4A＝A*5PRINT AEND若输入的是2，则输出的值是()A．16 B．120C．240 D．360答案：C二、填空题6．(1)程序Ⅰ的运行结果为________；(2)若程序Ⅱ与程序Ⅰ运行结果相同，则程序Ⅱ输入的值为________．解析：(1)程序Ⅰ中，x＝x＋2＝2，x＝x＋3＝2＋3＝5，故输出x的值是5.(2)程序Ⅱ的功能是求y＝x2＋6x＋10的函数值，由题意知程序Ⅱ中y＝5，∴x2＋6x＋10＝5，即x＝－1或－5.输入的值为－1或－5.答案：(1)5(2)－1或－57．程序：若输入的是3，则运行结果是________．解析：先对M，N进行赋值运算，第一句输入3时，将3赋给了M；第二句，将3赋给N；第三句，将12赋给M ；第四句，将18赋给P ；第五句，将54赋给Q ；第六句，输出M ，N ，P ，Q 的值．答案：12,3,18,548．结合下图，下面程序输出的结果为________．INPUT “a ，b ＝”；a ，b S1＝a ^2S2＝S1－b ^2PRINT S2END解析：该程序功能是求一个边长为a 的正方形，去掉一个边长为b 的小正方形后剩余的面积(即阴影部分面积)，最后输出S 2的值为a 2－b 2.答案：a 2－b 2 三、解答题9．已知函数f (x )＝3x －1，求f [f (2)]的值．编写一个程序，解决上述问题． 解：程序如下：10．某城市规定，在法定工作时间内每小时的工资是8元，在法定工作时间外每小时的加班工资为16元，某人在一周内工作60小时，其中加班20小时．编写程序，计算这个人这一周所得的工资．解：算法如下：第一步，输入法定工作时间． 第二步，输入加班工作时间． 第三步，计算法定工作时间所得工资． 第四步，计算加班工作时间所得工资． 第五步，计算这个人这一周所得的工资． 第六步，输出这个人这一周所得的工资．程序框图如图所示：程序如下：11．以下是一个用基本算法语句编写的程序，根据程序画出其相应的程序框图．解：程序框图如图所示：课时作业（六） 条件语句一、选择题1．下列问题所描述出来的算法，其中不包含条件语句的为( ) A ．输入三个表示三条边长的数，计算三角形的面积 B ．给出两点的坐标，计算直线的斜率 C ．给出一个数x ，计算它的常用对数的值 D ．给出三棱锥的底面积与高，求其体积 答案：D 2．运行程序：INPUT A ，B IF A ＞B THEN C ＝A/2ELSEC ＝B/2END IF PRINT C END在两次运行中分别输入8,4和2,4，则两次运行程序的输出结果分别为( ) A ．8,2B ．8,4C ．4,2D ．4,4答案：C3．给出如图所示的程序：执行该程序时，若输入的x 为3，则输出的y 值是( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．27答案：B4．阅读下列程序：如果输入x＝－2，则输出结果为()A．2 B．－12C．10 D．－4答案：D5．已知程序如下：INPUT“a，b，c＝”；a，b，cmax＝aIF b＞max THENmax＝bEND IFIF c＞max THENmax＝cEND IFPRINT“max＝”；maxEND根据程序提示输入a＝4，b＝2，c＝－5，则程序运行结果是()A．max＝a B．max＝bC．max＝c D．max＝4答案：D二、填空题6．判断输入的数x是否为正数，若是，输出它的平方；若不是，输出它的相反数，则横线上应填________．解析：y 是一个分段函数，由题意知，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x (x ≤0)，x 2(x ＞0).答案：x ＜＝07．读程序，写出程序的意义：______________________________________________.解析：由程序可知，该算法功能是求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x (x ＜0)，2(x ＝0)，x 2＋1(x ＞0)的函数值．答案：求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x (x ＜0)，2(x ＝0)，x 2＋1(x ＞0)的函数值8．下面是一个算法，如果输出的值是25，则输入的x 的值为________．INPUT xIF x ＜0 THEN y ＝(x ＋1)*(x ＋1)ELSEy ＝(x －1)*(x －1)END IF PRINT y END解析：程序对应的函数是y ＝⎩⎪⎨⎪⎧(x ＋1)2(x ＜0)，(x －1)2(x ≥0).由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＜0，(x ＋1)2＝25或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，(x －1)2＝25，得x ＝－6或x ＝6. 答案：6或－6 三、解答题9．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1(x ＞0)，x ＋1(x ＝0)，－x 2＋2x (x ＜0).试输入x 的值，计算y 值，写出程序．解：程序如下：10．如图所示，在边长为16的正方形ABCD 的边上有一动点P ，点P 沿边线由B →C →D →A (B 为起点，A 为终点)运动．若设P 运动的路程为x ，△APB 的面积为y ，试写出程序，根据输入的x 值，输出相应的y 值．解：由题意可得函数关系式为： y ＝⎩⎪⎨⎪⎧8x (0＜x ≤16)，128(16＜x ≤32)，8(48－x )(32＜x ＜48)，显然需利用条件语句的嵌套或叠加编写程序． 程序如下：课时作业(七) 循环语句一、选择题1．下列问题，设计程序求解时，要用到循环语句的有( ) ①输入每个同学的数学成绩，求全班同学的平均分； ②求分段函数的函数值； ③求连续100个自然数的平方和； ④输入100个数，从中找出最大的数． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个答案：C2．下面为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为( )A．i＞20 B．i＜20C．i＞＝20 D．i＜＝20答案：A3．有以下程序段，其中描述正确的是()k＝8WHILE k＝0k＝k＋1WENDA．循环体语句执行10次B．循环体是无限循环C．循环体语句一次也不执行D．循环体语句只执行一次答案：C4．以下程序()x＝－1DOx＝x*xLOOP UNTIL x＞10PRINT xENDA．输出结果是1B．能执行一次C．能执行10次D．是“死循环”，有语法错误答案：D5．下面两个程序最后输出的“S”分别等于()A．17,17 B．21,21C．21,17 D．14,21答案：C二、填空题6．下面的程序执行后输出的结果是________．n＝5S＝0WHILE S＜10S＝S＋nn＝n－1WENDPRINT nEND解析：第一次执行循环体：S＝5，n＝4；第二次执行循环体：S＝9，n＝3；第三次执行循环体：S＝12，n＝2，此时S≥10，循环终止，故输出n＝2. 答案：27．下列程序运行后，输出的值为________．i＝0DOi＝i＋1LOOP UNTIL i*i＞＝2 000i＝i－1PRINT iEND解析：由程序知i2≥2 000时，i的最小值为45，又把i－1＝44的值赋给i，∴i＝44.答案：44解析：a 的初始值为10，故循环体中的值应该递减，即a 从10减到1，循环的条件为a ＞0，当然也可以为a ≥1.答案：①a ＞0 ②a －1 三、解答题9．给出一个算法的程序框图(如图所示)．(1)说明该程序的功能；(2)请用WHILE 型循环语句写出程序．解：(1)该程序的功能是求1＋12＋13＋…＋199的值．(2)程序如下：S ＝0K ＝1WHILE K ＜＝99 S ＝S ＋1/K K ＝K ＋1WEND PRINT S END10．某商场第一年销售计算机5 000台，如果平均每年销售量比上一年增加10%，那么从第一年起，大约几年可使总销售量达到30 000台？画出解决此问题的程序框图，并写出程序．解：程序框图如图所示：程序：m＝5 000S＝0i＝0WHILE S＜30 000S＝S＋mm＝m*(1＋0.1)i＝i＋1WENDPRINT iEND课时作业(八) 算法案例一、选择题1．4 830与3 289的最大公约数为()A．23B．35C．11 D．13答案：A2．用秦九韶算法求多项式f(x)＝4x5－x2＋2当x＝3的值时，需要进行乘法运算和加减运算的次数分别为()C．5,2 D．6,2答案：C3．用辗转相除法求72与120的最大公约数时，需要做除法的次数为()A．4 B．3C．5 D．6答案：B4．用更相减损术求459与357的最大公约数，需要做减法的次数为()A．4 B．5C．6 D．7答案：B5．下列各数，化为十进制后，最大的为()A．101 010(2)B．111(5)C．32(8)D．54(6)答案：A二、填空题6．用更相减损术求168,54的最大公约数为________．解析：先将168,54约简为84,27，由更相减损术.84－27＝57,57－27＝30,30－27＝3,27－3＝24,24－3＝21,21－3＝18,18－3＝15,15－3＝12,12－3＝9,9－3＝6,6－3＝3，故84和27最大公约数为3,168和54最大公约数为6.答案：67．三位七进制数表示的最大的十进制数是______．解析：最大的三位七进制数表示的十进制数最大，最大的三位七进制数为666(7)，则666(7)＝6×72＋6×71＋6×70＝342.答案：3428．按照秦九韶算法求多项式f(x)＝1.5x5＋3.5x4－4.1x3－3.6x＋6当x＝0.5时的值的过程中，令v0＝a5，v1＝v0x＋a4，…，v5＝v4x＋a0，则v4＝________.解析：由题意，有v0＝1.5，v1＝1.5×0.5＋3.5＝4.25，v2＝4.25×0.5－4.1＝－1.975，v3＝－1.975×0.5＋0＝－0.987 5，v4＝－0.987 5×0.5－3.6＝－4.093 75.答案：－4.093 75三、解答题9．10x1(2)＝y02(3)，求x、y的值．解：因为10x 1(2)＝1×20＋x ×21＋0×22＋1×23＝9＋2x ，y 02(3)＝2×30＋y ×32＝9y ＋2，所以9＋2x ＝9y ＋2且x ∈{}0，1，y ∈{}1，2，所以x ＝1，y ＝1.10．用秦九韶算法计算当x ＝2时，多项式f (x )＝x 6－12x 5＋60x 4－160x 3＋240x 2－192x ＋64的值． 解：将f (x )改写为f (x )＝(((((x －12)x ＋60)x －160)x ＋240)x －192)x ＋64， v 0＝1，v 1＝1×2－12＝－10，v 2＝－10×2＋60＝40， v 3＝40×2－160＝－80，v 4＝－80×2＋240＝80， v 5＝80×2－192＝－32，v 6＝－32×2＋64＝0. 所以f (2)＝0，即x ＝2时，原多项式的值为0.11．用秦九韶算法求多项式f (x )＝5x 5＋7x 4＋6x 3＋3x 2＋x ＋1，当x ＝3时的值． 解：f (x )＝5x 5＋7x 4＋6x 3＋3x 2＋x ＋1 ＝(5x 4＋7x 3＋6x 2＋3x ＋1)x ＋1 ＝((5x 3＋7x 2＋6x ＋3)x ＋1)x ＋1 ＝(((5x 2＋7x ＋6)x ＋3)x ＋1)x ＋1 ＝((((5x ＋7)x ＋6)x ＋3)x ＋1)x ＋1∴f (3)＝((((5×3＋7)×3＋6)×3＋3)×3＋1)×3＋1 ＝1 975.阶段质量检测（一）（A 卷 学业水平达标） (时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．下列给出的赋值语句正确的有( ) ①2＝A ； ②x ＋y ＝2； ③A －B ＝－2； ④A ＝A *AA ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：选B 对于①，赋值语句中“＝”左右不能互换，即不能给常量赋值，左边必须为变量，右边必须是表达式，若改写为A ＝2就正确了；②赋值语句不能给一个表达式赋值，所以②是错误的，同理③也是错误的，这四种说法中只有④是正确的．2．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是( )a ＝1b ＝3a ＝a ＋b b ＝a －bPRINT a ，bA ．1 3B ．4 1C ．0 0D ．6 0解析：选B 输出a ＝1＋3＝4，b ＝4－3＝1. 3．把二进制数10 110 011(2)化为十进制数为( ) A ．182 B ．181 C ．180D ．179解析：选D 10 110 011(2)＝1×27＋0×26＋1×25＋1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＝128＋32＋16＋2＋1＝179.4．下图是计算函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ， x ≤－1，0， －1＜x ≤2x 2， x ＞2的值的程序框图，则在①、②和③处应分别填入的是( )A ．y ＝－x ，y ＝0，y ＝x 2B ．y ＝－x ，y ＝x 2，y ＝0C ．y ＝0，y ＝x 2，y ＝－xD ．y ＝0，y ＝－x ，y ＝x 2解析：选B 当x ＞－1不成立时，y ＝－x ，故①处应填“y ＝－x ”；当x ＞－1成立时，若x ＞2，则y ＝x 2，即②处应填“y ＝x 2”，否则y ＝0，即③处应填“y ＝0”．5．下面的程序运行后的输出结果为()A ．17B ．19C ．21D ．23解析：选C 第一次循环，i ＝3，S ＝9，i ＝2； 第二次循环，i ＝4，S ＝11，i ＝3； 第三次循环，i ＝5，S ＝13，i ＝4； 第四次循环，i ＝6，S ＝15，i ＝5； 第五次循环，i ＝7，S ＝17，i ＝6； 第六次循环，i ＝8，S ＝19，i ＝7； 第七次循环，i ＝9，S ＝21，i ＝8.此时i ＝8，不满足i ＜8，故退出循环，输出S ＝21，结束．6．下面的程序运行后，输出的值是( )i ＝0DOi ＝i ＋1LOOP UNTIL 2^i ＞2 000 i ＝i －1PRINT i ENDA ．8B ．9C ．10D ．11解析：选C 由题意知，此程序为循环语句，当i ＝10时，210＝1 024；当i ＝11时，211＝2 048＞2 000，输出结果为i ＝11－1＝10.7．下列程序框图运行后，输出的结果是( )A ．2 015B ．2 014C ．64D ．63解析：选D 由题图知，若使n (n ＋1)2＞2 015，n 最小为63.8．(全国甲卷)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x ＝2，n ＝2，依次输入的a 为2,2,5，则输出的s ＝( )A ．7B ．12C ．17D ．34解析：选C 第一次运算：s ＝0×2＋2＝2，k ＝1；第二次运算：s ＝2×2＋2＝6，k ＝2；第三次运算：s ＝6×2＋5＝17，k ＝3>2，结束循环，s ＝17.9．执行如图所示的程序框图，输出的结果为( )A．55 B．89C．144 D．233解析：选B初始值：x＝1，y＝1，第1次循环：z＝2，x＝1，y＝2；第2次循环：z＝3，x＝2，y＝3；第3次循环：z＝5，x＝3，y＝5；第4次循环：z＝8，x＝5，y＝8；第5次循环：z＝13，x＝8，y＝13；第6次循环：z＝21，x＝13，y＝21；第7次循环：z＝34，x＝21，y＝34；第8次循环：z＝55，x＝34，y＝55；第9次循环：z＝89，x＝55，y＝89；第10次循环时z＝144，循环结束，输出y，故输出的结果为89.10.(四川高考)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例．若输入n，x的值分别为3,2，则输出v的值为()A．9B．18C．20 D．35解析：选B由程序框图知，初始值：n＝3，x＝2，v＝1，i＝2，第一次循环：v＝4，i＝1；第二次循环：v＝9，i＝0；第三次循环：v＝18，i＝－1.结束循环，输出当前v的值18.故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．459与357的最大公约数是________．解析：459＝357×1＋102,357＝102×3＋51,102＝51×2， 所以459与357的最大公约数为51. 答案：5112．对任意非零实数a ，b ，若a ⊗b 的运算原理如图所示，则log 28⊗⎝⎛⎭⎫12－2＝________.解析：log 28＜⎝⎛⎭⎫12－2，由题图，知log 28⊗⎝⎛⎭⎫12－2＝3⊗4＝4－13＝1.答案：113．(山东高考)执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b 的值分别为0和9，则输出的i 的值为________．解析：第1次循环：a ＝0＋1＝1，b ＝9－1＝8，a ＜b ，此时i ＝2； 第2次循环：a ＝1＋2＝3，b ＝8－2＝6，a ＜b ，此时i ＝3； 第3次循环：a ＝3＋3＝6，b ＝6－3＝3，a ＞b ，输出i ＝3. 答案：314．(天津高考改编)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为________．解析：S＝4不满足S≥6，S＝2S＝2×4＝8，n＝1＋1＝2；n＝2不满足n＞3，S＝8满足S≥6，则S＝8－6＝2，n＝2＋1＝3；n＝3不满足n＞3，S＝2不满足S≥6，则S＝2S＝2×2＝4，n＝3＋1＝4；n＝4满足n＞3，输出S＝4.答案：4三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或运算步骤．)15．(本小题满分12分)如图是求1＋12＋13＋…＋1100的算法的程序框图．(1)标号①②处应分别是什么？(2)根据框图用“当”型循环语句编写程序．解：(1)①k＜101？(k＜＝100？)②S＝S＋1k.(2)程序如下：16．(本小题满分12分)以下是一个用基本算法语句编写的程序，根据程序画出其相应的程序框图．解：算法语句每一步骤对应于程序框图的步骤，其框图如下：17．(本小题满分12分)画出求12－22＋32－42＋…＋992－1002的值的程序框图．解：程序框图如图所示：(x n，y n)．(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t的值；(2)程序结束时，共输出(x，y)的组数为多少？(3)写出程序框图的程序语句．解：(1)由程序框图知：当x＝1时，y＝0；当x＝3时，y＝－2；当x＝9时，y＝－4，所以t＝－4；(2)当n＝1时，输出一对，当n＝3时，又输出一对，…，当n＝2 015时，输出最后一对，共输出(x，y)的组数为1 007；(3)程序框图的程序语句如下：（B 卷 能力素养提升） （时间90分钟，满分120分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．算法的每一步都应该是确定的，能有效执行的，并且得到确定的结果，这是指算法的( ) A ．有穷性 B ．确定性 C ．普遍性 D ．不唯一性 答案：B2．已知函数y ＝⎩⎨⎧x ，x ≥0，x ＋1，x <0，输入自变量x 的值，输出对应的函数值．设计程序框图时，需用到的基本逻辑结构是( )A ．顺序结构B ．条件结构C ．顺序结构、条件结构D ．顺序结构、循环结构 答案：C3．用“辗转相除法”求得360和504的最大公约数是( ) A ．72 B ．36 C ．24D ．2520解析：选A 504＝360×1＋144,360＝72×5＋0，故最大公约数是72. 4．若十进制数26等于k 进制数32，则k 等于( ) A ．4 B ．5 C ．6D ．8解析：选D 由题意知，26＝3×k 1＋2，解得k ＝8.5．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()A．3 B．11C．38 D．123解析：选B根据框图可知第一步的运算为：a＝1＜10，满足条件，可以得到a＝12＋2＝3，又因为a＝3＜10，满足条件，所以有a＝32＋2＝11，因为a＝11＞10，不满足条件，输出结果a＝11.6．对于下列算法：如果在运行时，输入2，那么输出的结果是()A．2,5 B．2,4C．2,3 D．2,9解析：选A本题主要考查条件语句的应用．输入a的值2，首先判断是否大于5，显然2不大于5，然后判断2与3的大小，显然2小于3，所以结果是b＝5，因此结果应当输出2,5.7．根据下面的算法，可知输出的结果S为()第一步，i＝1；第二步，判断i＜10是否成立，若成立，则i＝i＋2，S＝2i＋3，重复第二步，否则执行下一步；第三步，输出S.A．19 B．21 C．25 D．27 解析：选C该算法的运行过程是：i＝1，i＝1<10成立，i＝1＋2＝3，S＝2×3＋3＝9，i＝3<10成立，i＝3＋2＝5，S＝2×5＋3＝13，i＝5<10成立，i＝5＋2＝7，S＝2×7＋3＝17，i＝7<10成立，i＝7＋2＝9，S＝2×9＋3＝21，i＝9<10成立，i＝9＋2＝11，S＝2×11＋3＝25，i＝11<10不成立，输出S＝25.8．按下列程序运行的结果是()A．10.5 B．11.5C．16 D．25解析：选D A＝4.5，第一个条件结构中的条件不满足，则B＝6－3＝3，B＝3＋2＝5；而第二个条件结构中的条件满足，则B＝5×5＝25，所以运行结果为25.9．如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()A．S＝S*(n＋1)B．S＝S*x n＋1C．S＝S*nD．S＝S*x n解析：选D由题意知，由于求乘积，故空白框中应填入S＝S*x n.10．(全国卷Ⅱ)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a＝()A．0 B．2C．4 D．14解析：选B a＝14，b＝18.第一次循环：14≠18且14<18，b＝18－14＝4；第二次循环：14≠4且14>4，a＝14－4＝10；第三次循环：10≠4且10>4，a＝10－4＝6；第四次循环：6≠4且6>4，a＝6－4＝2；第五次循环：2≠4且2<4，b＝4－2＝2；第六次循环：a＝b＝2，跳出循环，输出a＝2，故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．将二进制数110 101(2)化成十进制数，结果为________，再转为七进制数，结果为________．解析：110 101＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×21＋1＝32＋16＋0＋4＋0＋1＝53.110 101(2)＝104(7)．答案：53104(7)12．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是________．解析：第一次进入循环体有T ＝0＋0，第二次有T ＝0＋1，第三次有T ＝0＋1＋2，……，第n 次有T ＝0＋1＋2＋…＋n －1(n ＝1,2,3，…)，令T ＝n (n －1)2>105，解得n>15，故n ＝16，k ＝15.答案：1513．输入8，下列程序执行后输出的结果是________．解析：∵输入的数据为8，t ≤4不成立， ∴c ＝0.2＋0.1(8－3)＝0.7. 答案：0.714．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为4，则输出s 的值为________．解析：第1次循环：s ＝1＋(1－1)＝1，i ＝1＋1＝2；第2次循环：s ＝1＋(2－1)＝2，i ＝2＋1＝3；第3次循环：s ＝2＋(3－1)＝4，i ＝3＋1＝4；第4次循环：s ＝4＋(4－1)＝7，i ＝4＋1＝5.循环终止，输出s 的值为7.答案：7三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)阅读下列两个程序，回答问题． ①x ＝3 y ＝4 x ＝y②x ＝3 y ＝4 y ＝xPRINT x ，y END(1)上述两个程序的运行结果是：①________________；②_____________________________________________. (2)上述两个程序中的第三行有什么区别？ 解：(1)两个程序的运行结果是①4 4；②3 3；(2)程序①中的x ＝y 是将y 的值4赋给x ，赋值后，x 的值变为4，程序②中的y ＝x 是将x 的值3赋给y ，赋值后y 的值变为3.16．(本小题满分12分)用秦九韶算法求多项式f (x )＝7x 7＋6x 6＋5x 5＋4x 4＋3x 3＋2x 2＋x ，当x ＝3时的值． 解：f (x )＝((((((7x ＋6)x ＋5)x ＋4)x ＋3)x ＋2)x ＋1)x ， v 0＝7，v 1＝7×3＋6＝27， v 2＝27×3＋5＝86， v 3＝86×3＋4＝262， v 4＝262×3＋3＝789， v 5＝789×3＋2＝2 369， v 6＝2 369×3＋1＝7 108， v 7＝7 108×3＋0＝21 324， ∴f (3)＝21 324.17．(本小题满分12分)在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元，顾客购买5张(含5张)以上但不足10张唱片，则按九折收费，顾客购买10张以上(含10张)唱片，则按八五折收费，编写程序，输入顾客购买唱片的数量a ，输出顾客要缴纳的金额C .并画出程序框图．解：由题意得C ＝⎩⎪⎨⎪⎧25a ，a <5，22.5a ，5≤a ＜10，21.25a ，a ≥10.程序框图，如图所示：程序如下：18．(本小题满分14分)设计一个算法，求f(x)＝x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1，当x＝2时的函数值，要求画出程序框图，并写出程序．解：则程序框图为：程序为：S＝0i＝0WHILE i≤6S＝S＋2^ii＝i＋1WENDPRINT SEND课时作业(九) 简单随机抽样一、选择题1．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性()A．与第几次有关，第一次可能性最大B．与第几次有关，第一次可能性最小C．与第几次无关，与抽取的第几个样本有关D．与第几次无关，每次可能性相等答案：D2．为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是()A．总体是240B．个体是每名学生C．样本是40名学生D．样本容量是40答案：D3．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法：①1,2,3，...，100；②001,002， (100)③00,01,02，...，99；④01,02,03， (100)其中正确的序号是()A．②③④B．③④C．②③D．①②答案：C4．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性、“第二次被抽到”的可能性分别是()A.110，110 B ．310，15 C.15，310 D ．310，310答案：A5．从一群游戏的小孩中随机抽出k 人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏．过了一会儿，再从中任选m 人，发现其中有n 个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为( )A.kn m B ．k ＋m －n C.km n D ．不能估计答案：C 二、填空题6．某种福利彩票是从1～36的号码中，选出7个号码来按规则确定中奖情况，这种从36个号码中选7个号码的抽样方法是________．解析：符合抽签法的特点：①个体数较少；②样本容量小． 答案：抽签法7．假设要检验某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表法抽取样本时，先将800袋牛奶按000,001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先被检测的5袋牛奶的编号____________．(下面摘取的是随机数表第7行至第9行．)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54解析：找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是785，第二个数916大于800，要舍去，第三个数955也要舍去，第四个数667符合题意，这样依次读出结果．答案：785,667,199,507,1758．从个体数为N 的总体中抽出一个样本容量是20的样本，每个个体被抽到的可能性是15，则N 的值是________．解析：从个体数为N 的总体中抽出一个样本容量是20的样本，∴每个个体被抽取的可能性是20N . ∵每个个体被抽取的可能性是15，∴20N ＝15，∴N ＝100. 答案：100。
