【全国市级联考】广西南宁市、梧州市2017届高三上学期摸底联考试理数(原卷版)

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}{}|31,|24A x x x B x x =≥≤=<<或，则()R C A B =（ ）A ．()1,3B ．()1,4C ．()2,3D ．()2,42.设i 是虚数单位 ，如果复数2a i i-+的实部与虚部是互为相反数，那么实数a 的值为（ ） A ．13 B ．13- C ．3 D ．-3 3.若()()()()2,1,1,1,2//a b a b a mb ==-+-，则m =（ ）A ．12B ．2C ．-2D ．12- 4.若1cos 23πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则()cos 2πα-=（ ）A ．B ．79-C ．79D 5.在6212⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中，含7x 的项的系数是（ ） A ．60 B ．160 C ．180 D ．2406.下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若24x =，则2x =”的否命题为“若24x =，则2x ≠”B ．命题“2,210x R x x ∃∈+-<”的否定是“2,210x R x x ∀∈+->”C ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为假命题D ．若“p 或q ”为真命题，则,p q 至少有一个为真命题7.直线3y kx =+被圆()()22234x y -+-=截得的弦长为，则直线的倾斜角为（ ）A ．566ππ或 B ．33ππ-或 C ．66ππ-或 D ．6π 8.若某圆柱体的上部挖掉一个半球，下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正（主）视 图和侧（左）视图如图1所示，则此几何体的表面积是（ ）A ．(4πB ．6π+C ．6π+D ．(8π+ 9.执行如图2的程序框图，若输出的结果是1516，则输入的a 为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的体积为（ ）A ．24316πB ．8116πC ．814πD ．274π 11.给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导函数，()f x ''是函数()f x '的导函数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点()()00,x f x 为函数()y f x =的“拐点”，已知函数()34sin cos f x x x x =+-的拐点是()()00,M x f x ，则点M （ ）A ．在直线3y x =-上B ．在直线3y x =上C ．在直线4y x =-D ．在直线4y x =上12.已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 且与x 轴垂直的直线交椭圆 于A B 、两点，直线2AF 与椭圆的另一个交点为C ，若23ABC BCF S S ∆∆=，则椭圆的离心率为（ ）A B C 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.若,x y 满足010x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最小值为___________．14.在[]4,3-上随机取一个实数m ，能使函数()22f x x =++在R 上有零点的概率为 ___________．15.函数()()2sin 0,22f x x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-<< ⎪⎝⎭的部分图象如图3所示，则()f x 的图象可 由函数()2sin g x x ω=的图象至少向右平移__________个单位得到．16.已知ABC ∆中，角3,,2B C A 成等差数列，且ABC ∆的面积为1AB 边的最小值是 __________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且122n n S +=-．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设21222log log log n n b a a a =+++，求使()8n n b nk -≥对任意n N +∈恒成立的实数k 的取值范围．18.（本小题满分12分）质检部门从企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图4所示的 频率分布直方图，质量指标值落在区间[)[)[]55,65,65,75,75,85内的频率之比为： 4：2：1．（1）求这些产品质量指标值落在区间[]75,85内的频率；（2）若将频率视概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间 [)45,75内的产品件数为X ，求X 的分布列与数学期望．19.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，且060DAB ∠=，PAB ∆是边长为a 的正三角形， 且平面PAB ⊥平面ABCD ，已知点M 是PD 的中点．（1）证明：//PB 平面AMC ；（2）求直线BD 与平面AMC 所成角的正弦值．20.（本小题满分12分）已知点C 的坐标为()1,0，,A B 是抛物线2y x =上不同于原点O 的相异 的两个动点，且0OA OB =．（1）求证：点,,A C B 共线；（2）若()AQ QB R λλ=∈，当0OQ AB =时，求动点Q 的轨迹方程．21.（本小题满分12分）已知函数()2ln f x x x x =-+．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）证明：当2a ≥时，关于x 的不等式()2112a f x x ax ⎛⎫<-+- ⎪⎝⎭恒成立；（3）若正实数12,x x 满足()()()2212121220f x f x x x x x ++++=，证明12x x +≥．请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 2sin x t y t αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（t 是参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin 44πρθ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭． （1）求曲线2C 的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）若曲线1C 与曲线2C 交于,A B 两点，求AB 的最大值和最小值．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()2f x x x a =-++．（1）若1a =，解不等式()22f x x ≤-；（2）若()2f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．：。

已知全集，若，，则不可能是（）A．B．C．D．2．复数（）A．B．C．D．3．在等差数列中，，则此数列前项的和（）A．13 B．26 C．52 D．1564．已知，则向量与向量的夹角是（）A．B．C．D．5．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．48 D．806．动点与定点的连线的斜率之积为，则点的轨迹方程是（）A．B．C．D．某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内应填写（）A．B．C．D．8．已知，则（）A．B．C．D．9．已知是定义在上的偶函数，且恒成立，当时，，则当时，（）A．B．C．D．10．在中，已知，若最长边为，则最短边长为（）A．B．C．D．11．点是椭圆上一点，是椭圆的右焦点，，则点到抛物线的准线的距离为（）C．D．A．B．12．用4种颜色给正四棱锥的五个顶点涂色，同一条棱的两个顶点涂不同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（）A．24种B．48种C．64种D．72种13．计算：．14．已知变量满足约束条件，则的最大值为．15．正三棱柱的底面边长为，高为2，则它的外接球的表面积为．16．已知函数，则在上的最大值与最小值之差为．17．数列满足下列条件：．（1）设，求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．18．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温度与实验室每温差（℃）发芽数（颗）求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率；（Ⅱ）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求关于的线性回归方程；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（Ⅱ）中所得的线性回归方程是否可靠？（注：）19．如图，在四棱锥中，已知，点是的中点．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．20．如图，过抛物线上一点，作两条直线分别交抛物线于，，当与的斜率存在且倾斜角互补时：（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若直线在轴上的截距时，求面积的最大值．21．已知函数．（Ⅰ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）令，当（是自然数）时，函数的最小值是3，求出的值；（Ⅲ）当时，证明：．22．选修4-1：几何证明选讲：如图，在中，作平行于的直线交于，交于，如果和相交于点，和相交于点，的延长线和相交于．证明：（Ⅰ）；（Ⅱ）23．选修4-4：坐标系与参数方程选讲．已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极方程为．（Ⅰ）分别求曲线和曲线的普通方程；（Ⅱ）若点，求的最小值．24．选修4-5：不等式选讲．已知函数．（Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值；（Ⅱ）当时，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围．参考答案 1．D【解析】试题分析：由已知得可能为，故选D．考点：集合的元素及交并补运算．2．B【解析】试题分析：，故选B．考点：复数的运算．3．B【解析】试题分析：由，得，于是，故选B．考点：等差数列的性质，等差数列求和．4．C【解析】试题分析：由条件得，所以，所以，即．考点：向量的数量积运算．5．A【解析】试题分析：由三视图可知几何体是底面为正方形，侧面为等腰梯形的棱台，等腰梯形的上底为，下底为，高为，另两个侧面为矩形，所以两等腰梯形面积和为，其余四面的面积为，所以几何体的表面积为，故选A．考点：空间几何体四棱台的特征．6．C【解析】试题分析：设,则，，动点与定点的连线的斜率之积为,，，即，又时,必有一个斜率不存在,故，综上:点的轨迹方程为，故应选C．考点：直接法求轨迹．【思路点晴】本题主要考察直接法求轨迹的方法，根据题目条件，直译为关于动点的几何关系，再利用解析几何有关公式（两点距离公式、点到直线距离公式、夹角公式等）进行整理、化简，即把这种关系“翻译”成含的等式就得到曲线的轨迹方程了．设出点,表示出两线的斜率,利用其乘积为建立方程化简即可得到点的轨迹方程．7．A【解析】试题分析：当即当退出循环，所以判断框内应填“”．故本题正确答案为A．考点：算法的含义和程序框图．8．D【解析】试题分析：由，得，所以,故选D．考点：诱导公式；二倍角的正切公式．9．B【解析】试题分析：，,，即是最小正周期为的函数,令,则,当时,，，，是定义在上的偶函数,，令,则，，，，当时，函数的解析式为:.所以B选项是正确的.考点：利用函数的性质求解析式.【思路点睛】根据将换为,再将换为,得到函数的最小正周期为,由当时,,求出的解析式,再由是定义在上的偶函数,求出的解析式,再将的图象向左平移个单位即得的图象,合并并用绝对值表示的解析式.10．A【解析】试题分析：由，得，由，，得，于是，即为最大角，故有，又，最短边为，于是由正弦定理，求得，故选A．考点：正弦定理；同角三角函数间的基本关系．【方法点晴】根据的值及的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出的值，由的值，利用同角三角函数间的基本关系求出的值，根据三角形的内角和定理及诱导公式表示出，由的值为负数及的范围得到为钝角即最大角，即，又，为最小边，根据正弦定理，由及的值即可求出的值．11．B【解析】试题分析：设，由，得，即，解得或（舍去），即点的横坐标为，故点到抛物线的距离为．故选B．考点：抛物线的定义；椭圆的参数方程．12．D【解析】试题分析：法一：假设四种颜色为红、黑、白、黄，先考虑三点的涂色方法，有种方法，若点与不同色，则、点只有种涂色的方法，有种涂法，若点与同色，则点有种涂色的方法，共种涂法，所以不同的涂法共有种．法二：用种颜色涂色时，即同色，共有种涂色的方法，用种颜色时，有和同色种情况，共有，故共有种,故选D．考点：分类计数原理，排列组合．【方法点晴】排列组合中的涂色问题是高考的一个难点，解决这类问题大致有两种方法：一是直接法，一个区域一个区域的来解决，但要考虑先从哪个区域入手，往往是与其他区域都相邻的区域首先考虑，同时要注意这类题往往要求相邻区域不同色，所以在涂色的过程需要分类讨论；二是从颜色入手，条件中的颜色种数可能大于区域块数，也可能小于区域块数，但是不是所有颜色都用上，因此可以从颜色入手，分类讨论．13．【解析】试题分析：．考点：二倍角公式．14．【解析】试题分析：如图，作出可行域，有圆心到切线的距离等于半径，可求得的最大值为．考点：线性规划，数形结合．15．【解析】试题分析：由正三棱柱底面边长为，得底面所在平面截其外接球所成圆半径为，又由高为，则球心到圆的球心距为，根据球心距，截面圆半径，球半径构成的直角三角形满足勾股定理，我们易得半径满足：，已知求得正三棱柱外接球，所以外接球的表面积为．考点：棱柱的几何特征，球的表面积，空间位置关系和距离．【方法点晴】解决本题的关键是确定球心的位置，进而确定半径．因为三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，所以过三角形的外心且垂直于此三角形的所在平面的垂线上的任意一点到次三角形三个顶点的距离相等，所以过该三角形的三个顶点的球的球心必在垂线上．所以本题中球心必在上下底面外心的连线上，进而利用球心距，截面圆半径，球半径构成的直角三角形，即可算出．16．【解析】试题分析：，当时，，故，即函数的值域为，故答案为．考点：二倍角公式，两角和公式，正弦函数的值域．【方法点晴】本题中主要考察了学生三角化简能力，涉及有二倍角公式和两角和公式，，进而利用的范围得到，即为换元思想，把看作一个整体，利用的单调性即可得出最值，这是解决的常用做法．17．（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）利用递推关系，可以得出是等比数列；（2）错位相减求和．试题解析：（1）由已知有，又，是首项为，公比为的等比数列，即．（2）由已知有，即…①于是…②得．考点：数列递推求通项公式；数列求和．18．（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）可靠．【解析】试题分析：（1）先确定基本事件总数，事件的反面比较简单，即相邻两组数据的情况有种；（2）利用数据代入公式得回归方程的系数，即得回归方程；（3）利用回归方程算出数据的估计值，判断误差即可．试题解析：（Ⅰ）设抽到不相邻两组数据为事件，因为从组数据中选取组数据共有种情况，每种情况是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有种，所以，故选取的组数据恰好是不相邻的天数据的概率是．（Ⅱ）由数据，求得．，，，由公式求得．所以关于的线性回归方程为．（Ⅲ）当时，，同样地，当时，，所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的．考点：回归分析的初步应用；等可能事件的概率．【方法点晴】（1）考察了等可能事件的概率，根据组合的思想，从组数据中选取组数据共有种情况，用正难则反的思想找到种相邻的情况，根据等可能事件的概率得出结果；（2）利用题中所给出的回归方程系数的公式，用第一个（第二个也可以）得到回归方程系数，写出线性回归方程；（3）根据题意，用检验数据利用回归方程算出估计值，判断误差即可．19．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（I）由,分别是的中点，由中位线定理可得平行且等于，进而可得出平面；（II）运用空间直角坐标系的坐标解决，求出平面的法向量，运用向量的夹角公式，即可得到直线与平面所成角的正弦值试题解析：（Ⅰ）证明：取的中点，连接，有平行且等于，于是平行且等于，所以四边形是平行四边形，即，又平面，故平面．（Ⅱ）依题意知：，所以，即平面，建立如图所示空间坐标系，，于是有，设平面的法向量为，由，有，得，所以，故直线与平面所成角的正弦值为．考点：线面平行的判定，直线和平面所成角．20．（I）；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（I）设出，的点坐标，根据，得到，进而根据点在抛物线上，把换成，即可得出结果；（II）由，得出，设直线的方程为，与抛物线联立可得，又点到直线的距离为，所以，构造关于的函数，求导利用单调性求最值即可．试题解析：解（Ⅰ）由抛物线过点，得，设直线的斜率为，直线的斜率为，由、倾斜角互补可知，即，将，代入得．（Ⅱ）设直线的斜率为，由，得，由（Ⅰ）得，将其代入上式得．因此，设直线的方程为，由，消去得，由，得，这时，，，又点到直线的距离为，所以，令，则由，令，得或．当时，，所以单调递增，当时，，所以单调递减，故的最大值为，故面积的最大值为．（附：，当且仅当时取等号，此求解方法亦得分）考点：直线与抛物线的位置关系；面积公式；函数的最值．21．（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）证明见解析．【解析】试题分析：（I）求导，根据函数单减得在上恒成立，再结合二次函数的性质可求出的范围；（II）由，对分情况讨论，由在的单调性求最值符合题意；（III）构造函数，利用单调性证明不等式．试题解析：解：（Ⅰ）在上恒成立，令，有，得，得．（Ⅱ）由，得，①当时，在上单调递减，，（舍去），②当时，在上单调递减，在上单调递增，∴,，满足条件．③当时，在上单调递减，,（舍去），综上，有．（Ⅲ）令，由（Ⅱ）知，，令，当时，,在上单调递增，，，即．考点：利用导函数研究函数的单调性，求函数的最值，利用单调性证明不等式．【方法点晴】本题是函数导数的一个综合考察，既有函数的单调性，也考察了分情况讨论在区间上找最值，也用到了构造函数证明不等式，第一问中给出函数单调减，转成在区间上恒成立，等号是一个易错点，进而转成二次函数的恒成立，本题中二次函数开口向上，在闭区间恒小于等于，故只需保证两个端点即可；第二问中常规的讨论，需讨论在单调性研究最值即可；第三问中先分析不等式结构，发现同时除以后，左右两个函数有，易得结果．22．（I）证明见解析；（II）证明见解析．【解析】试题分析：（I）利用三角形相似易得；（II）由∽，即，同理，易得．试题解析：解（Ⅰ）∵，∽，即，同理，于是．（Ⅱ），∴∽，即，同理，所以，又由（Ⅰ）有，所以，即．考点：三角形相似判定和性质．23．（Ⅰ）曲线的普通方程为，曲线的普通方程为（Ⅱ）．【解析】试题分析：（I）消参得的普通方程为，由，得的普通方程为；（II）利用直线和圆的位置关系即可得出的最小值为．试题解析：解：（Ⅰ）曲线的普通方程为，由有，又，∴曲线的普通方程为．（Ⅱ）圆的圆心，半径．点到直线的距离为，故的最小值为．考点：参数方程，极坐标方程，普通方程的互化；直线与圆的位置关系．24．（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（I）由得，解得，可得出；（II）对，分段解不等式即可．试题解析：解：（Ⅰ）由得，解得，又已知不等式的解集为，所以，解得．（Ⅱ）当时，，设，于是，，故当时，，当时，，当时，，所以实数的取值范围为．考点：绝对值不等式的解法．。

广西南宁市、梧州市2017届高三上学期摸底联考试理数试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

（）A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

【答案】C考点：集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2.设错误！未找到引用源。

是虚数单位，如果复数错误！未找到引用源。

的实部与虚部是互为相反数，那么实数错误！未找到引用源。

的值为（）A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．3 D．错误！未找到引用源。

【答案】C【解析】试题分析：∵错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

，又复数错误！未找到引用源。

的实部与虚部是互为相反数，∴错误！未找到引用源。

，∴错误！未找到引用源。

.故选应C.考点：复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如错误！未找到引用源。

. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数错误！未找到引用源。

的实部为错误！未找到引用源。

、虚部为错误！未找到引用源。

、模为错误！未找到引用源。

、对应点为错误！未找到引用源。

、共轭为错误！未找到引用源。

3.若错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

（）A．错误！未找到引用源。

B．2 C．错误！未找到引用源。

理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.知全集{}123456U =，，，，，，若{}12345A B =，，，，，{}345A B =，，，则UA 不可能是（ ） A ．{}126，，B ．{}26，C ．{}6D ．∅数212i i-=+（ ）A ．iB ．i -C ．22i -D ．22i -+等差数列{}n a 中，()()1479112324a a a a a ++++=，则此数列前13项的和13S =（ ） A ．13B ．26C ．52D ．1564.已知()162a b a b a ==-=，，，则向量a 与向量b 的夹角是（ ） A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．48817+B ．32817+C.48D ．80点P 与定点()()1010A B -，，，的连线的斜率之积为1-，则点P 的轨迹方程是（ ） A ．221x y +=B ．()2210x y x +=≠C ．()2211x y x +=≠±D ．21y x =-程序框图如图所示，若输出的57S =，则判断框内应填写（ ）A ．4?k >B ．5?k >C.6?k >D ．7?k >知cot 33πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则tan 23πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．13B ．13-C ．43D ．34-知()f x 是定义在R 上的偶函数，且3122f x f x ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭恒成立，当[]23x ∈，时，()f x x =，则当()20x ∈-，时，()f x =（ ） A ．21x ++B ．31x -+C ．2x -D ．4x +10.在ABC △中，已知1310tan cos 2A B ==，，若ABC △10 ） A 2B 3 5 D ．2P 是椭圆221259y x +=上一点，F 是椭圆的右焦点，()142OQ OP OF OQ =+=，，则点P 到抛物线215y x =的准线的距离为（ ） A ．154B ．152C.15 D ．10颜色给正四棱锥的五个顶点涂色，同一条棱的两个顶点涂不同的颜色，则符合条件的所有涂法共有( ) A ．24种B ．48种 C.64种D ．72种第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.计算：()()sin15cos15sin15cos15︒+︒︒-︒=．知变量x y ，满足约束条件22221010x y x y x y ⎧+--+≤⎪⎨--≤⎪⎩，则2z x y =+的最大值为 .棱柱的底面连长为2，高为2，则它的外接球的表面积为 .知函数()322sin cos 44f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()f x 在02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上的最大值与最小值之差为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分12分)数列{}n a 满足下列条件：()*11221122n n n a a a a a n +++===∈N ，，，． （1）设1n n n b a a +=-，求数列{}n b 的通项公式； （2）若2log n n n c b b =，求数列{}n c 的前n 项和n S ． 18.（本小题满分12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温度与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下数据： 日期12月1日12月2日 12月3日 12月4日 12月5日 温差x （℃） 10 11 13 12 8 发芽数y （颗） 2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率；（Ⅱ）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（Ⅱ）中所得的线性回归方程是否可靠？（注：()()()1122211nni iiii i nniii i x yn x y xxyyb a y bx xn xxx====---===---∑∑∑∑，）19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，已知2122AB CD PA AB AD DC AD AB PD PB ====⊥==∥，，，，，点M 是PB 的中点.（Ⅰ）证明：CM PAD ∥平面；（Ⅱ）求直线CM 与平面PDC 所成角的正弦值． 20.（本小题满分12分）如图，过抛物线()220y px p =>上一点()12P ，，作两条直线分别交抛物线于()11A x y ，，()22B x y ，，当PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时：（Ⅰ）求12y y +的值；（Ⅱ）若直线AB 在y 轴上的截距[]13b ∈-，时，求ABP △面积ABP S △的最大值． 21.（本小题满分12分）已知函数()2ln R f x x ax x a =+-∈，（Ⅰ）若函数()f x 在[]12，上是减函数，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）令()()2g x f x x =-，当(0]x e ∈，（e 是自然数）时，函数()g x 的最小值是3，求出a 的值； （Ⅲ）当(0]x e ∈，时，证明：()2251ln 2e x x x x ->+． 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲：如图，在ABC △中，作平行于BC 的直线交AB 于D ，交AC 于E ，如果BE 和CD 相交于点O ，AO 和DE 相交于点F ，AO 的延长线和BC 相交于G ．证明：（Ⅰ）DF EFBG GC=； （Ⅱ）DF FE =23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲．已知曲线M 的参数方程为2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），曲线N 的极方程为sin 83πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭．（Ⅰ）分别求曲线M 和曲线N 的普通方程； （Ⅱ）若点A M B N ∈∈，，求AB 的最小值． 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲． 已知函数()f x x a =-．（Ⅰ）若不等式()3f x ≤的解集为{}15x x -≤≤，求实数a 的值；（Ⅱ）当1a =时，若()()5f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围．2017年高考广西名校第一次摸底考试理科数学参考答案及评分标准一、选择题1．D ，解析：由已知得A 可能为{}345，，，故选D ． 2．B ．解析：()1221212i i i i ii-+-==-++．3．B ．解析：由()()1479112324a a a a a ++++=，得4104a a +=，于是()()1134101313132622a a a a S ++===． 4．C ．解析：由条件得22a b a -=，所以223cos 16cos a b a a b αα=+===⨯⨯，所以1cos 2α=，即3πα=．5．A ．解析：由三视图可知几何体是底面为正方形，侧面为等腰梯形的棱台，等腰梯形的上底为2，下底为4，高为4，另两个侧面为矩形，所以两等腰梯形面积和为244424⨯+⨯=，其余四面的面积为()24424172248172+⨯⨯+⨯⨯=+，所以几何体的表面积为48817+，故选A ．6．C ．解析：由斜率的存在性可选C ． 7．A ．解析：当5k =时，有57S =．8．D ．解析：由cot 33πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，得tan 36πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以3tan 2tan 364ππαα⎛⎫⎛⎫-=2-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．9．B ．解析：由已知有函数()f x 是周期为2，当()01x ∈，时，有()223x +∈，，故()()22f x f x x =+=+，同理，当[]21x ∈--，时，有()()44f x f x x =+=+，又知()f x 是偶函数，故()10x ∈-，时，有()01x -∈，，故()()2f x f x x =-=-，即()20x ∈-，时，有()31f x x =-+，故选B ． 10．A ．解析：由1tan 02A =>，得cos sin 55A A =，cos 010B >，得sin 10B = cos cos()cos cos sin sin 02C A B A B A B =-+=-+=<，即C ∠为最大角，故有10c =b ，于是由正弦定理sin sin b cB C=，求得2b =． 11．B ．解析：设()5cos 3sin P αα，，由()142OQ OP OF OQ =+=，，得2245cos 3cos 1622αα+⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即216cos 40cos 390αα+-=，解得3cos 4α=或13cos 4α=-（舍去），即点P 的横坐标为154，故点P 到抛物线215y x =的距离为152． 12．D ．解析：法一：假设四种颜色为红、黑、白、黄，先考虑三点S 、A 、B 的涂色方法，有432⨯⨯种方法，若C 点与A 不同色，则C 、D 点只有1种涂色的方法，有24种涂法，若C 点与A 同色，则D 点有2种涂色的方法，共48种涂法，所以不同的涂法共有72种．法二：用3种颜色涂色时，即AC 、BD 同色，共有3424A =种涂色的方法，用4种颜色时，有AD 和BC 同色2种情况，共有44248A =，故共有72种． 二、填空题 13.32-，解析：()()3sin15cos15sin15cos15cos 302︒+︒︒-︒=-︒=-．14．35+．解析：如图作出可行域，有圆心()11，到切线的距离等于半径1，可求得的最大值为35+．15．283π73，故它的外接球的表面积为283π． 16．3．解析：()32sin 232cos 22sin 226f x x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，72666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，，故1sin 2162x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，，即函数()f x 的值域为[]12-，，故答案为3． 三、解答题17.【解析】（1）由已知有()()1121121222n n n n n n n n n b a a a a a a a b ++++++-=-=--=-=，又12112b a a =-=-， ∴{}n b 是首项为12-，公比为12-的等比数列，即1112nn n b b q -⎛⎫==- ⎪⎝⎭．………………………………6分（2）由已知有21log 2nn n n c b b n ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭，即()123111111123122222n nn S n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=------------ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭…………………①于是()23411111111231222222nn n S n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=------------ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭……………②-①②得1231311111222222nn n S n+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---------+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭…11112211212nn n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫---⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦=+- ⎪⎛⎫⎝⎭-- ⎪⎝⎭∴21212119232n n n S +⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--+-⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦．…………………………………………12分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设抽到不相邻两组数据为事件A ，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种， 所以()431105P A =-=，故选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率是35．…………………………4分（Ⅱ）由数据，求得()()111113121225202627397233x y x y =++==++==，，． 31112513*********i i i x y ==⨯+⨯+⨯=∑，322221111312434i i x ==++=∑，23432x =，由公式求得3132219779725343443223i i i i i x yb a y bx x x==-====-=---∑∑，．19.（Ⅰ）证明：取PA 的中点N ，连接MN ，有MN 平行且等于12AB ， 于是MN 平行且等于DC ，所以四边形MNCD 是平行四边形，即CM DN ∥，又DN ⊆平面PAD ，故CM ∥平面PAD ．………………………………………………6分（Ⅱ）依题意知：222PA AB PD +=，所以PA AB ⊥，PA AD ⊥，即PA ⊥平面ABCD ，建立如图所示空间坐标系O xyz -，()()()()210011200002C M D P ，，，，，，，，，，，， 于是有()201CM =-，，，()010DC =，，，()202DP =-，，， 设平面PDC 的法向量为()n a b c =，，，由0n DC n DP ⎧=⎪⎨=⎪⎩，有0220b a c =⎧⎨-+=⎩，得()101n =，，， 所以10cos 10n CM n CM n CM<≥=-，， 故直线CM 与平面PDC 所成角的正弦值为1010． 小题满分12分解（Ⅰ）由抛物线()220y px p =>过点()12P ，，得2P =，设直线PA 的斜率为PA k ，直线PB 的斜率为PB k ，由PA 、PB 倾斜角互补可知PA PB k k =-， 即12122211y y x x --=--， 将22112244y x y x ==，，代入得124y y +=-．…………………………………………5分（Ⅱ）设直线AB 的斜率为AB k ，由22112244y x y x ==，， 得()211221124AB y y k x x x x y y -==≠-+，由（Ⅰ）得124y y +=-，将其代入上式得1241AB k y y ==-+．因此，设直线AB 的方程为y x b =-+，由24y xy x b⎧=⎨=-+⎩，消去y 得()22240x b x b -++=，由()222440b b ∆=+-≥，得1b ≥-，这时，2121224x x b x x b +=+=，，AB ==P 到直线AB的距离为d =所以311412222ABP b S AB d b -==+=△ 令()()()[]()21313f x x x x =+-∈-，，则由()2'3103f x xx =-+，令()'0f x =，得13x =或3x =． 当113x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，时，()'0f x >，所以()f x 单调递增，当133x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()'0f x <，所以()f x 单调递减，故()fx 的最大值为1256327f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故ABP △面积ABP S △=…………………………………………12分（附：()()()()()3322133821333b b b b b ++-+-⎡⎤⎛⎫+-≤=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，当且仅当13b =时取等号，此求解方法亦得分）21.解：（Ⅰ）()2121'20x ax f x x a x x+-=+-=≤在[]12，上恒成立，令()221h x x ax =+-，有()()1020h h ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，得172a a ≤-⎧⎪⎨≤-⎪⎩，得72a ≤-．…………………………………………………………4分（Ⅱ）由()ln g x ax x =-，(0]x e ∈，，得()11'ax g x a x x-=-=， ①当0a ≤时，()g x 在(0]e ，上单调递减，()()min 13g x g e ae ==-=，4a e=（舍去）， ②当10e a <<时，()g x 在10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递减，在1(]e a ，上单调递增，∴()min 11ln 3g x g a a ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭，2a e =，满足条件．③当1e a ≥时，()g x 在(0]e ，上单调递减，()()min 413g x g e ae a e==-==，（舍去）， 综上，有2a e =．…………………………………………………………8分（Ⅲ）令()2ln F x e x x =-，由（Ⅱ）知，()min 3F x =，令()()2ln 51ln '2x x x x x x ϕϕ-=+=，， 当0x e <≤时，()()'0x h x ϕ≥，在(0]e ，上单调递增，∴()()max 15153222x e e ϕϕ==+<+=， ∴2ln 5ln 2x e x x x ->+，即()2251ln 2e x x x x ->+．……………………………………12分 小题满分10分．选修4-1：几何证明选讲：解（Ⅰ）∵DF BC ∥，∴ADC ABG △∽△，即DF AF BG AG =， 同理AF FE AG GC =，于是DF FE BG GC=．…………………………………………5分（Ⅱ）∵DF BC ∥，∴DFO CGO △∽△，即DF FO GC GO =，同理FE FO BG GO=， 所以DF FE DF GC GC BG FE BG=⇒=， 又由（Ⅰ）有DF FE GC FE BG GC BG DF =⇒=， 所以DF FE FE DF=，即DF FE =．…………………………………………10分 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲．解：（Ⅰ）曲线M 的普通方程为()2224x y +-=，由sin 83πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭有sin cos cos sin 833ππρθρθ+=，又cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩， ∴曲线N 3160x y +-=．……………………………………5分 （Ⅱ）圆M 的圆心()02M ，，半径2r =．点M 到直线N 的距离为216731d -==+，故AB 的最小值为725d r -=-=．………………………………………………………………10分24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲． 解：（Ⅰ）由()3f x ≤得3x a -≤，解得33a x a -≤≤+，又已知不等式()3f x ≤的解集为{}15x x -≤≤，所以3135a a -=-⎧⎨+=⎩，解得2a =．…………5分 （Ⅱ）当1a =时，()1f x x =-，设()()()5g x f x f x =++，于是，()23414541231x x g x x x x x x --<-⎧⎪=-++=-≤≤⎨⎪+>⎩，，，，故当4x <-时，()5g x >，当41x -≤≤时，()5g x =，当1x >时，()5g x >， 所以实数m 的取值范围为5m ≤．…………………………………………10分。

2017年普通高等学校招生全国统一模拟考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。

全卷满分150分.考试时间120分钟。

注意事项：⒈答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。

⒉做选择题时，必须用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

⒊非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔,将答案写在答题卡规定的位置上. ⒋所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。

⒌考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将答题卡交回。

参考公式：柱体体积公式：V Sh = （其中S 为底面面积，h 为高）锥体体积公式:13V Sh =（其中S 为底面面积，h 为高） 球的表面积、体积公式：2344,3S R V R ==ππ （其中R 为球的半径）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．复数12iz i-+=（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于 （ ）A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限 2．已知集合M=｛x ｜y=lg｝，N=｛y|y=x 2+2x+3},则(∁R M ）∩N= （ ）A ． {x|0＜x ＜1｝B ． ｛x ｜x ＞1}C ． {x|x≥2}D ． {x|1＜x ＜2}3、采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1,2 .。

.960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间［1,450]的人做问卷A ，编号落人区间［451，750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C 。

则抽到的人中，做问卷C 的人数为 （ ） A. 15 B 。

10 C 。

9 D. 7 4.设{n a ｝ 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，且12380a a a =，则111213a a a ++等于（ ）A ．120B ． 105C ． 90D ．755.由2y x =和23y x =-所围成图形面积是 （ )A.B 。

一、选择题（题型注释）1、下列集合中，是集合的真子集的是（）A． B． C． D．2、复数的实部与虚部分别为（）A．， B．， C．, D．,3、设，，，则（）A． B． C． D．4、已知，则等于（）A． B． C． D．5、设，满足约束条件则的最大值为（）A． B． C． D．06、将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象，则（）A． B．的图象关于对称C． D．的图象关于对称7、执行如图所示的程序框图，若输入的，，则输出的等于（）A．94 B．99 C．45 D．2038、直线与双曲线的左支、右支分别交于、两点，为右顶点，为坐标原点，若，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．9、2015年年岁史诗大剧《芈月传》风靡大江南北，影响力不亚于以前的《甄嬛传》．某记者调查了大量《芈月传》的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在，，，，的爱看比例分别为，，，，．现用这5个年龄段的中间值代表年龄段，如12代表，代表，根据前四个数据求得关于爱看比例的线性回归方程为，由此可推测的值为（）A． B． C． D．10、某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．11、已知定义在上的偶函数在上递减，若不等式对恒成立，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．12、设向量若，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题（题型注释）13、的展开式中的系数为__________．14、已知曲线由抛物线及其准线组成，则曲线与圆的交点的个数为__________．15、若体积为4的长方体的一个面的面积为1，且这个长方体8个顶点都在球的球面上，则球表面积的最小值为__________．16、(数学（文）卷·2017届湖南省百所重点中学高三上学期阶段性诊断考试第16题)我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步.欲知为田几何.”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13里，14里，15里，假设1里按500米计算，则该沙田的面积为__________平方千米.三、解答题（题型注释）17、某体育场一角的看台共有20排，且此看台的座位是这样排列的：第一排有2个座位，从第二排起每一排比前一排多1个座位，记表示第排的座位数．（1）确定此看台共有多少个座位；（2）求数列的前项和，求的值．18、如图，在三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，．（1）求证：；（2）若，的中点为，求二面角的余弦值．19、如图，，为椭圆：的左、右焦点，，是椭圆的两个顶点，，，若点在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”．直线与椭圆交于，两点，，两点的“椭点”分别为，，已知以为直径的圆经过坐标原点．（1）求椭圆的标准方程；（2）试探讨的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．20、已知函数，，其中，为常数．（1）若是函数的一个极值点，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数有2个零点，有6个零点，求的取值范围．21、选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的方程为，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆的极坐标方程；（2）直线：（）与圆交于点、，求线段的长．22、选修4-5：不等式选讲已知，为不等式的解集．（1）求；（2）求证：当，时，．23、已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序，第一道审核、第二道审核、第三道审核通过的概率分别为，，，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售．（1）求审核过程中只通过两道程序的概率；（2）现有3部该智能手机进入审核，记这3部手机可以出厂销售的部数为，求的分布列及数学期望．参考答案1、D2、A3、A4、B5、A6、B7、A8、D9、B10、A11、D12、C13、14、415、16、2117、（1）（2）18、（1）详见解析（2）19、（1）（2）的面积为定值1．20、（1）（2）21、（1）；（2）.22、（1）．（2）详见解析23、 (1) (2)详见解析【解析】1、试题分析：因为，所以由真子集的概念知集合的真子集是，故选D．考点：1、不等式的解法；2、集合间的关系．2、试题分析：∵，∴的实部与虚部分别为,故选A．考点：复数及其运算．3、，故选A.4、 .【点睛】本题考查同角三角函数关系中的弦化切问题，已知角的正切值，求与正余弦相关的式子的值，首先把所求式子转化为分式（一次齐次式或二次齐次式），然后分子和分母同除以（或），转化为用表示的形式，最后带入求值.5、试题分析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示，又表示区域内的点与原点间连线的斜率，由图知连线的斜率最大，即，故选A．考点：简单的线性规划问题．【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.6、由已知可得，故选B.7、试题分析：由框图程序得第一次运行第二次运行第三次运行第四次运行.此时满足终止运行,输出,故选A.考点：程序框图.8、由双曲线的对称性可得，故选D.9、前4个数据对应的，（把百分数转化为小数），而，，，，当，.10、试题分析：由三视图，知该几何体为底面半径为2，高为4的圆柱的二分之一和底面为矩形高为2的四棱锥，其中矩形的两边分别为4和2，则该几何体体积为＝，故选A．考点：1、空间几何体的三视图；2、圆柱与棱锥的体积．【方法点睛】解答此类问题的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．11、由于定义在上的偶函数在上递减，则在上递增，又，则可华化为：，即对恒成立，则，所以：且对同时恒成立.设，，则在上递增，在上递减，.设，，在上递减，.综上得：的取值范围是.【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性及利用函数性质解决不等式问题，由于偶函数在上递减，把不等式变形为对恒成立，问题转化为恒成立，即且对同时恒成立.最后利导数解决恒成立问题.12、由已知可得，故选C.13、利用通项公式，令，，则展开式中的系数为.【点睛】本题考查二项式定理，利用通项公式求二项展开式中的指定项.根据通项公式,根据所求项的要求，解出，再给出所求答案.14、由上图可得交点个数为4.15、设长方体的长、宽、高分别为，则，由于体积为4，则，长方体的体对角线长为，则球的表面积（当且仅当时取等号）.【点睛】长方体的外接球的直径的大小就是长方体的体对角线的长度，根据题目所提供的条件表示出长方体的对角线的长，然后表示出球的表面积，结合基本不等式求出表面积的最小值.16、设的对应边边长分别里，里，里故正确答案为 .【点睛】本题主要考查正余弦定理和三角形的面积公式，涉及函数与方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.解决本题的关键问题是要在充分理解题意的基础上建立解三角问题模型，再利用余弦定理和三角面积公式进行运算求解，还得注意面积单位的换算.17、试题分析：此看台的座位数符合等差数列定义，转化为等差数列去解决，该等差数列首项为2，公差为1，根据等差数列的通项公式写出答案，但注意实际问题的要求，注明的取值范围；第二步为错位相减法求和，要求运算熟练准确.试题解析：（1）由题可知数列是首项为2，公差为1的等差数列，∴（）．∴此看台的座位数为．（2）∵，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题为应用题，首先读题审题，把实际问题转化为数学问题，此看台的座位数符合等差数列定义，转化为等差数列去解决，求出通项公式，第二步求和问题，利用错位相减法求和，数列求和问题需要掌握裂项相消法、错位相减法、分组求和法等基本方法.18、试题分析：证明线线垂可寻求证明线面垂直，取取中点，连接，，利用条件证明平面.以为坐标原点，分别以，，为正方向建立空间直角坐标系，写出相关点的坐标，求出平面和平面的法向量，利用向量夹角公式求出二面角的余弦值.试题解析：（1）证明：连接，，则和皆为正三角形．取中点，连接，，则，，从而平面，．（2）解：由（1）知，，又满足所以，平面．如图所示，分别以，，为正方向建立空间直角坐标系，则，，，，，，设平面的法向量为，因为，，所以取．设平面的法向量为，因为，，同理可取．则，因为二面角为钝角，所以二面角的余弦值为．【点睛】证明线线垂直一般来说寻求线面垂直，利用线面垂直的性质定理，说明线线垂直，另外也可由面面垂直得到，证明垂直问题时，要寻求垂直方面的条件，除了根据有关垂直的定理、性质外，有时还需要数据计算利用勾股定理判断垂直关系.建立空间直角坐标系，利用法向量求二面角属于常规方法，考生应在“熟练+准确”上下功夫.19、试题分析：求圆锥曲线的标准方程，常用待定系数法，列出关于的关系后解联立方程组，求出的值，定点、定值问题是解析几何常见的常规题型之一，是高考高频考点，针对本题务必对直线的斜率进行讨论，否则会失分.研究三角形的面为定制问题，首先把面积表示出来，这就需要联立方程组，求弦长和高，最终说明面积为定值.试题解析：（1）由题可知解得故椭圆的标准方程为．（2）设，，则，．由，即．（*）①当直线的斜率不存在时，；②当直线的斜率存在时，设其直线为（），联立得，则，，同理，代入（*），整理得．此时，，，∴．综上，的面积为定值1．【点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.20、试题分析：结合极值点导数为零及导数的几何意义求出切线方程；函数零点问题是导数的一个应用方面，首先搞清函数零点个数的三种判断方法，其一：的图象与轴交点的横坐标；其二：方程的根；其三：函数与的图象的交点的横坐标；本题根据函数存在2个零点，转化为方程有2个不同的实根，解出，再根据有6个零点，求出范围.试题解析：（1）∵，∴，∴，即．又，∴，∵，∴所求切线方程为，即．（2）若函数存在2个零点，则方程有2个不同的实根，设，则，令，得；令，得，，∴的极小值为．∵，∴由的图象可知．∵，∴令，得或，即或，而有6个零点，故方程与都有三个不同的解，∴且，∴，∴．【点睛】函数零点个数的三种判断方法，其一：的图象与轴交点的横坐标；其二：方程的根；其三：函数与的图象的交点的横坐标；涉及零点问题，一般设，则，先考虑的零点，找出对应的值（或范围），再根据找出对应的值（或个数），需要借助函数图象数形结合去完成.21、试题分析：(1)利用即可得到极坐标方程；（2）在圆的极坐标方程中令，得到利用即可.试题解析：（1）可化为，故其极坐标方程为.……5分（2）将代入，得，，..……10分考点：直角坐标与极坐标互化，弦长公式.22、解：（1）当时，由，得，舍去；当时，由，得，即；当时，由，得，即．综上，．（2）因为，，∴，，所以．23、试题分析：（1）根据题意只通过两道程序是指前两道通过，第三道未通过，利用相互独立事件的概率乘法公式即可做出结果；（2）计算出每部智能手机可以出厂销售的概率为，的次数的取值是，根据互斥事件和相互独立事件同时发生的概率列出分布列，最后做出分布列和期望即可.试题解析：（1）设“审核过程中只通过两道程序” 为事件，则.（2）每部该智能手机可以出厂销售的概率为.由题意可得可取，则有,.故(或).。

2017-2018学年广西南宁市高三（上）9月摸底数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合M＝{x|x＜4}，集合N＝{x|x2﹣2x＜0}，则下列关系中正确的是（）A．M∪N＝M B．M∪∁R N＝M C．N∪∁R M＝R D．M∩N＝M 2．（5分）已知（1+i）z＝（是虚数单位），那么复数z对应的点位于复平面内的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）等差数列{a n}中，a3+a7＝6，则{a n}的前9项和等于（）A．﹣18B．27C．18D．﹣274．（5分）（2x﹣）5的展开式中x3项的系数为（）A．80B．﹣80C．﹣40D．485．（5分）双曲线＝1的渐近线方程为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝x 6．（5分）如图，函数f（x）＝A sin（2x+φ）（A＞0，|φ|＜）的图象过点（0，），则f（x）的函数解析式为（）A．f（x）＝2sin（2x﹣）B．f（x）＝2sin（2x+）C．f（x）＝2sin（2x）D．f（x）＝2sin（2x﹣）7．（5分）执行如图的程序框图，那么输出的S的值是（）A．﹣1B．C．2D．18．（5分）三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，P A＝PB＝PC＝3，P A⊥PB，三棱锥P ﹣ABC的外接球的体积为（）A．B．πC．27D．27π9．（5分）甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子．已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是（）A．甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C．甲是知识分子，乙是工人，丙是农民D．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人10．（5分）已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的一条弦所在的直线方程是x﹣y+5＝0，弦的中点坐标是M（﹣4，1），则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．11．（5分）已知O是△ABC内部一点，++＝，•＝2且∠BAC＝60°，则△OBC的面积为（）A．B．C．D．12．（5分）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）＝f（2﹣x），当x∈[﹣2，0]时，，若在区间（﹣2，6）内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）＝0（a ＞0且a≠1）有且只有4个不同的根，则实数a的取值范围是（）A．B．（1，4）C．（1，8）D．（8，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值为．14．（5分）在等比数列{a n}中，a2a6＝16，a4+a8＝8，则＝．15．（5分）已知函数f（x）＝（e x﹣e﹣x）x，f（log3x）+f（x）≤2f（1），则x的取值范围是．16．（5分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点．现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H．下列说法错误的是（将符合题意的选项序号填到横线上）．①AG⊥△EFH所在平面；②AH⊥△EFH所在平面；③HF⊥△AEF所在平面；④HG⊥AEF所在平面．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）在△ABC中，角AB，C的对边分别为a，b，c，已知c（1+cos B）＝b（2﹣cos C）．（1）求证：2b＝a+c；（2）若B＝，△ABC的面积为4，求b．18．（12分）某省高考改革实施方案指出：该省高考考生总成绩将由语文、数学、外语3门统一高考成绩和学生自主选择的学业水平等级性考试科目共同构成．该省教育厅为了解正就读高中的学生家长对高考改革方案所持的赞成态度，随机从中抽取了100名城乡家长作为样本进行调查，调查结果显示样本中有25人持不赞成意见．下面是根据样本的调查结果绘制的等高条形图．（1）根据已知条件与等高条形图完成下面的2×2列联表，并判断我们能否有95%的把握认为“赞成高考改革方案与城乡户口有关”？注：（2）用样本的频率估计概率，若随机在全省不赞成高考改革的家长中抽取3个，记这3个家长中是城镇户口的人数为x，试求x的分布列及数学期望E（x）．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PD⊥平面ABCD，PD＝AD＝3，PM＝2MD，AN＝2NB，∠DAB＝60°．（1）求证：直线AM∥平面PNC；（2）求二面角D﹣PC﹣N的余弦值．20．（12分）已知抛物线C：y2＝ax（a＞0）上一点P（t，）到焦点F的距离为2t．（l）求抛物线C的方程；（2）抛物线上一点A的纵坐标为1，过点Q（3，﹣1）的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点（均与点A不重合），设直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，求证：k1×k2为定值．21．（12分）设f（x）＝e x﹣a（x+1）．（l）若a＞0，f（x）≥0对一切x∈R恒成立，求a的最大值；（2）是否存在正整数a，使得1n+3n+…+（2n﹣1）n（an）n对一切正整数n都成立？若存在，求a的最小值；若不存在，请说明理由．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C1的参数方程为：（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：，直线l的直角坐标方程为y＝．（l）求曲线C1和直线l的极坐标方程；（2）已知直线l分别与曲线C1、曲线C2交异于极点的A，B，若A，B的极径分别为ρ1，ρ2，求|ρ2﹣ρ1|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+1|﹣|2x﹣3|，g（x）＝|x+1|+|x﹣a|．（l）求f（x）≥1的解集；（2）若对任意的t∈R，s∈R，都有g（s）≥f（t）．求a的取值范围．2017-2018学年广西南宁市高三（上）9月摸底数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：集合M＝{x|x＜4}，集合N＝{x|x2﹣2x＜0}＝{x|0＜x＜2}，则M∪N＝M，A正确；∁R N＝{x|x≤0或x≥2}，∴M∪∁R N＝R≠M，B错误；∁R M＝{x|x≥4}，∴N∪∁R M＝{x|0＜x＜2或x≥4}≠R，C错误；M∩N＝{x|0＜x＜2}≠M，D错误．故选：A．2．【解答】解：由（1+i）z＝i，得＝，则复数z对应的点的坐标为：（，），位于复平面内的第一象限．故选：A．3．【解答】解：由等差数列{a n}的性质可得：a3+a7＝6＝a1+a9，则{a n}的前9项和＝＝＝27．故选：B．4．【解答】解：通项公式T r+1＝＝（﹣1）r•25﹣r x5﹣2r，令5﹣2r＝3，解得r＝1．∴展开式中x3项的系数＝＝﹣80．故选：B．5．【解答】解：根据题意，双曲线的标准方程为＝1，其中a＝＝5，b＝＝2，其焦点在x轴上，则其渐近线方程为：y＝±x；故选：D．6．【解答】解：根据函数f（x）＝A sin（2x+φ）（A＞0，|φ|＜）的图象，可得A＝2，根据函数图象过点（0，），可得2sinφ＝，求得sinφ＝，∴φ＝．∴f（x）的函数解析式为f（x）＝A sin（2x+），故选：B．7．【解答】解：模拟程序的运行，可得：S＝2，k＝2015满足条件k＜2018，执行循环体，S＝﹣1，k＝2016，满足条件k＜2018，执行循环体，S＝，k＝2017，满足条件k＜2018，执行循环体，S＝2，k＝2018，不满足条件k＜2018，退出循环，输出S的值为2．故选：C．8．【解答】解：∵P A＝PB＝3，P A⊥PB，∴AB＝3．∵P A＝PB＝PC，∴P在底面ABC的射影为△ABC的中心O，设BC的中点为D，则AD＝，AO＝AD＝，∴OP＝＝，设三棱锥P﹣ABC的外接球球心为M，∵OP＜OA，∴M在PO延长线上，设OM＝h，则MA＝＝OP+h，∴6+h2＝（+h）2，解得h＝，∴外接球的半径r＝+＝．∴外接球的体积V＝＝（）3＝．故选：B．9．【解答】解：“甲的年龄和农民不同”和“农民的年龄比乙小”可以推得丙是农民，所以丙的年龄比乙小；再由“丙的年龄比知识分子大”，可知甲是知识分子，故乙是工人．故选：C．10．【解答】解：设直线x﹣y+5＝0与椭圆相交于A（x1，y1），B（x2，y2），由x1+x2＝﹣8，y1+y2＝2，直线AB的斜率k＝＝1，由，两式相减得：+＝0，∴＝﹣×＝1，∴＝，由椭圆的离心率e＝＝＝，故选：C．11．【解答】解：∵∴∴O为三角形的重心∴△OBC的面积为△ABC面积的∵∴∵∠BAC＝60°∴△ABC面积为＝∴△OBC的面积为故选：A．12．【解答】解：∵对于任意的x∈R，都有f（x﹣2）＝f（2+x），∴f（x+4）＝f[2+（x+2）]＝f[（x+2）﹣2]＝f（x），∴函数f（x）是一个周期函数，且T＝4．又∵当x∈[﹣2，0]时，，且函数f（x）是定义在R上的偶函数，若在区间（﹣2，6）内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）＝0恰有4个不同的实数解，则函数y＝f（x）与y＝log a（x+2）（a＞1）在区间（﹣2，6）上有四个不同的交点，如下图所示：又f（﹣2）＝f（2）＝f（6）＝1，则对于函数y＝log a（x+2），由题意可得，当x＝6时的函数值小于1，即log a8＜1，由此解得：a＞8，∴a的范围是（8，+∞）故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：画出x，y满足约束条件的平面区域，如图示：由，解得A（3，0），由z＝2x+y得：y＝﹣2x+z，平移直线y＝﹣2x，显然直线过A（3，0）时，z最大，z的最大值是6，故答案为：6．14．【解答】解：∵a2a6＝16，∴a42＝a2a6＝16，解得a4＝±4，∵a4+a8＝8，∴偶数项均为正数，∴a4＝4，∴a8＝4，∴q＝1，∴a20＝4，a10＝4，∴＝1故答案为：115．【解答】解：函数f（x）＝（e x﹣e﹣x）x，x∈R，∴f（﹣x）＝（e﹣x﹣e x）•（﹣x）＝（e x﹣e﹣x）x＝f（x），∴f（x）是定义域R上的偶函数；又f（）＝f（﹣log3x）＝f（log3x），∴不等式f（log3x）+f（）≤2f（1）可化为f（log3x）≤f（1）；又f′（x）＝（e x﹣e﹣x）+（e x+e﹣x）x，当x≥0时，f′（x）≥0恒成立，∴f（x）在[0，+∞）上是单调增函数；∴原不等式可化为﹣1≤log3x≤1，解得≤x≤3；∴x的取值范围是[，3]．故答案为：[，3]．16．【解答】解：（1）假设AG⊥平面EFH，则AG⊥HG，设正方形ABCD的边长为1，则CG＝EF＝，即HG＝∴AG＝，又AH＝AD＝1，∴AG2+HG2≠AH2，∴AG与HG不垂直，故①错误；（2）∵AB⊥BE，AD⊥DF，∴AH⊥HF，AH⊥HE，又HE∩HF＝H，∴AH⊥平面EFH，故②正确；（3）若HF⊥平面AEF，则HF⊥AF，即AF⊥DF，显然不成立，故③错误；（4）若HG⊥平面AEf，则HG⊥AG，由（1）可知这是不可能的，故④错误．故答案为：①③④三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．【解答】证明：（1）∵已知c（1+cos B）＝b（2﹣cos C）．∴由正弦定理可得：sin C+sin C cos B＝2sin B﹣sin B cos C，可得：sin A+sin C＝2sin B，∴a+c＝2b．（2）∵B＝，△ABC的面积为＝，∴，解得：ac＝16．∵由余弦定理可得：b2＝a2+c2﹣2ac cos B，＝a2+c2﹣ac＝（a+c）2﹣3ac，由于a+c＝2b，∴可得：b2＝4b2﹣3•16，解得：b＝4．18．【解答】解：（1）完成2×2列联表，如下：代入公式，得K2观测值：K2＝＝≈3.03＜3.841．∴我们没有95%的把握认为”赞成高考改革方案与城乡户口有关”．（2）用样本的频率估计概率，随机在全省不赞成高考改革的家长中抽中城镇户口家长的概率为0.6抽中农村户口家长的概率为0.4X的可能取值为0，1，2，3，P（X＝0）＝（0.4）3＝0.064，P（X＝1）＝＝0.288，P（X＝2）＝＝0.432，P（X＝3）＝＝0.216，∴X的分布列为：E（X）＝0×0.064+1×0.288+2×0.432+3×0.216＝1.8．19．【解答】证明：（1）在PC上取一点F，使PF＝2FC，连接MF，NF，∵PM＝2MD，AN＝2NB，∴MF∥DC，MF＝DC，AN∥DC，AN＝．∴MF∥AN，MF＝AN．∴MFNA为平行四边形．即AM∥NA．又AM⊂PNC平面，∴直线AM∥平面PNC．解：（2）取AB中点E，底面ABCD是菱形，∠DAB＝60°，∴∠DEA＝90°．∵AB∥CD，∴∠EDC＝90°，即CD⊥DE．又PD⊥平面ABCD，∴CD⊥PD．又DE∩PD＝D，∴直线CD⊥平面PDE．故DP，DE，DC相互垂直，以D为原点，如图建立空间直角坐标系．则P（0，0，3），N（），C（0，3，0），A（），B（），D（0，0，0）．易知平面PDC的法向量＝（1，0，0），设面PNC的法向量＝（x1，y1，z1），由，得．∴cos＝＝．故二面角D﹣PC﹣N的余弦值为．20．【解答】解：（1）由抛物线的定义可知|PF|＝t+＝2t，则a＝4t，由点P（t，）在抛物线上，则at＝，∴a×＝，则a2＝1，由a＞0，则a＝1，∴抛物线的方程y2＝x．（2）∵A点在抛物线上，且y A＝1．∴x A＝1，∴A（1，1），设过点Q（3，﹣1）的直线l的方程为x﹣3＝m（y+1），即x＝my+m+3，代入y2＝x得y2﹣my﹣m﹣3＝0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则y1+y2＝m，y1y2＝﹣m﹣3，所以k1•k2＝•＝＝﹣21．【解答】解：（1）∵f（x）＝e x﹣a（x+1），∴f′（x）＝e x﹣a，∵a＞0，f′（x）＝e x﹣a＝0的解为x＝lna．∴f（x）min＝f（lna）＝a﹣a（lna+1）＝﹣alna，∵f（x）≥0对一切x∈R恒成立，∴﹣alna≥0，∴alna≤0，∴a max＝1．（2）设t（x）＝e x﹣x﹣1，则t′（x）＝e x﹣1，令t′（x）＝0得：x＝0．在x＜0时t′（x）＜0，f（x）递减；在x＞0时t′（x）＞0，f（x）递增．∴t（x）最小值为t（0）＝0，故e x≥x+1，取x＝﹣，i＝1，3，…，2n﹣1，得1﹣≤e﹣，即（）n≤，累加得（）n+（）n+…+（）n＜++…+＝＜．∴1n+3n+…+（2n﹣1）n＜•（2n）n，故存在正整数a＝2．使得1n+3n+…+（2n﹣1）n＜•（an）n．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为：（θ为参数），转化为直角坐标方程为：x2+（y﹣1）2＝1，再转化为极坐标方程ρ＝2sinθ，∵直线l的直角坐标方程为y＝x，故直线l的极坐标方程为（ρ∈R）．（2）曲线C1的极坐标方程为：ρ＝2sinθ，直线l的极坐标方程为，将代入C1的极坐标方程得ρ1＝1，将代入C2的极坐标方程得ρ2＝4，∴|ρ1﹣ρ2|＝3．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝|2x+1|﹣|2x﹣3|，故f（x）≥1，等价于|2x+1|﹣|2x﹣3|≥1，令2x+1＝0，解得x＝﹣，令2x﹣3＝0，解得x＝，则：不等式等价于：，或，或．解①求得x∈∅，解②求得，解③求得x．综上可得，不等式的解集为{x|}．（2）若对任意的t∈R，s∈R，都有g（s）≥f（t），可得g（x）min≥f（x）max，∵函数f（x）＝|2x+1|﹣|2x﹣3|≤|2x+1﹣2x+3|＝4，∴f（x）max＝4．∵g（x）＝|x+1|+|x﹣a|≥|x+1﹣x+a|＝|a+1|，故g（x）min＝|a+1|，∴|a+1|≥4，∴a+1≥4或a+1≤﹣4，求得a≥3或a≤﹣5．故所求的a的范围为{a|a≥3或a≤﹣5}．。

柳州市2017届高中毕业班10月份模拟考试卷理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{}2|20A x x x =->，集合{}|lg(1)B x y x ==-，则A B =（ ）A ．(1,)+∞B ．(2,)+∞C ．(,0)(2,)-∞+∞D ．(,0)(1,)-∞+∞2.设i 是虚数单位，复数321i z i=-，则复数z 在复平面内所对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.已知直线230x y --=的倾斜角为θ，则sin 2θ的值是（ ） A ．14B ．34C ．45D ．254.已知向量(1,2)a =， (3,2)b =-，若()//(3)ka b a b +-，则实数k 的值为（ ） A ．13-B ．13C ．3-D ．35.如图，某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数：sin()y A x b ωϕ=++，则中午12点时最接近的温度为（ ）A ．26C ︒B ．27C ︒C ．28C ︒D ．29C ︒6.设a ，b ，c 均为正数，且122log a a =，121()log 2b b =，21()log 2c c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．b a c <<7.在5(2)x a +的展开式中，含2x 项的系数等于320，则(2)ax e x dx +⎰等于（ ）A ．23e +B ．24e +C ．1e +D ．2e +8.运行如图所示的流程图，则输出的n 的值等于（ ） A ．6B ．5C ．4D ．39.如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球1O 、2O ，这两个球相外切，且球1O 与正方体共顶点A 的三个面相切，球2O 与正方体共顶点1B 的三个面相切，则两球在正方体的面11AAC C 上的正投影是（ ）10.已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）与抛物线28y x =有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为P ，若||5PF =，则双曲线的渐进线方程为（ ）A．0x =B ．20x y ±=C0y ±=D ．20x y ±=11.不等式组0,0,4,x y y kx k ≥⎧⎪≥⎨⎪≤-+⎩（1k >）所表示平面区域的面积为S ，则1kS k -的最小值等于（ ）A ．30B ．32C ．34D ．3612.设定义域为R 的函数|1|251,0,()44,0x x f x x x x -⎧-≥⎪=⎨++<⎪⎩若关于x 的方程22()(21)()0f x m f x m -++=有7个不同的实数解，则m =（ ） A ．6B ．4或6C ．6或2D ．2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.曲线32y x x m =-+在1x =处的切线的倾斜角为 ．14.已知△ABC 的一个内角为120︒，并且三边长构成公差为2的等差数列，则△ABC 的面积等于 ． 15.一个四面体的所有棱长都等于a ，则该四面体的外接球的体积等于 ．16.设双曲线22196x y -=的左、右焦点分别为1F 、2F ，过1F 的直线l 交双曲线左支于A 、B 两点，则22||||AF BF +的最小值等于 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列{}n a 中，11a =，47a =，且1n n a a n λ+=+． （1）求λ的值及数列{}n a 的通项公式； （2）设111n n b a +=-，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明2n T <．18.中国柳州从2011年起每年国庆期间都举办一届国际水上狂欢节，到2016年已举办了六届，旅游部门统计在每届水上狂欢节期间，吸引了不少外地游客到柳州，这将极大地推进柳州的旅游业的发展，现将前五届水上狂欢节期间外地游客到柳州的人数统计如下表：（1）求y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；（2）旅游部门统计在每届水上狂欢节期间，每位外地游客可为本市增加100元左右的旅游收入，利用（1）中的线性回归方程，预测2017年第7届柳州国际水上狂欢节期间外地游客可为本市增加的旅游收入达多少？参考公式：121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑,a y bx =-．19.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，DAB ∠为直角，//AB CD ，2AD CD AB ==，E ，F 分别为PC，CD 的中点．（1）证明：AB ⊥平面BEF ；（2）设PA kAB =⋅，若平面EBD 与平面BDC 的夹角等于45︒，求k 的值．20.在平面直角坐标系xOy 中，点(,)P x y 为动点，已知点A ，(B ，直线PA 与AB 的斜率之积为定值12-． （1）求动点P 的轨迹E 的方程；（2）若(1,0)F ，过点F 的直线l 交轨迹E 于M ，N 两点，以MN 为对角线的正方形的第三个顶点恰在y 轴上，求直线l 的方程．21.已知函数()(2)(1)2ln f x a x x =---． （1）当1a =时，求()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 在1(0,)2上无零点，求a 的最小值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线l 的参数方程是3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程是2cos 2sin ρθθ=．（1）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，点M 为AB 的中点，点P 的极坐标为)4π，求||PM 的值．23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|1|||f x x x a =-+-． （1）若1a =-，解不等式()3f x ≥；（2）如果x R ∀∈，()2f x ≥，求a 的取值范围．。

绝密★启用前【全国省级联考word 】广西2017届高三5月份考前模拟适应性联合考试数学（理）试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：69分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、圆：与直线相交于、两点，则等于（ ）A ．2B ．4C ．D ．【答案】B【解析】因为圆心半径分别为，所以圆心到直线的距离，由弦心距、半径、弦长之间的关系可得弦长：，应选答案B 。

试卷第2页，共17页2、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【解析】从题设所提供的三视图中的图形信息与数据信息可知该几何体是底面分别是矩形与梯形且等高的两个棱柱的组合体，，应选答案C 。

3、已知变量，满足约束条件则的最小值为（ ）A ．B ．1C ．D ．【答案】C【解析】画出不等式组表示的区域如图，结合图形可知当动直线经过点时，动直线在轴上的截距最小，则，应选答案C 。

点睛：本题旨在考查线性规划等有关知识的综合运用，解答这类问题的常规思路是将不等式组表示的区域在平面直角坐标系中直观地表示出来，再运用数形结合的思想，借助图形的直观求出目标函数的最值，从而使得问题获解。

4、若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.如图所示程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的等于（ ）A ．4B ．8C ．16D ．32试卷第4页，共17页【答案】C【解析】从题设所提供的算法流程图可知：当时，，则，由于；则，由于，则，此时，此时运算程序结束，输出，应选答案C 。

5、已知等差数列的前项和为，，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】因为，即，所以，则，应选答案B 。

广西名校2017届高三上学期第一次摸底考试理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集{}123456U =，，，，，，若{}12345A B =，，，，，{}345AB =，，，则U A ð不可能是（ ）A ．{}126，，B ．{}26，C ．{}6D ．∅ 【答案】D考点：集合的元素及交并补运算.2.=（ ）A ．iB ．i -C ．i -D ．i -【答案】B 【解析】 试题分析：i ii i ii -=++-=+-21)21(212，故选B.考点：复数的运算.3.在等差数列{}n a 中，()()1479112324a a a a a ++++=，则此数列前13项的和13S =（ ） A ．13 B ．26 C ．52D ．156 【答案】B 【解析】试题分析：由1479112()3()24a a a a a ++++=，得4104a a +=，于是1134101313()13()2622a a a a S ++===，故选B.考点：等差数列的性质，等差数列求和.4.已知()162a b a b a ==-=，，，则向量a 与向量b 的夹角是（ ） A ．6π B ．4π C ．3πD ．2π 【答案】C考点：向量的数量积运算.5.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．48+．32+ C.48 D ．80 【答案】A 【解析】试题分析：由三视图可知几何体是底面为正方形，侧面为等腰梯形的棱台，等腰梯形的上底为2，下底为4，高为4，另两个侧面为矩形，所以两等腰梯形面积和为244424⨯+⨯=，其余四面的面积为(24)4242242+⨯⨯+=+48+A ．考点：空间几何体四棱台的特征.6.动点P 与定点()()1010A B -，，，的连线的斜率之积为1-，则点P 的轨迹方程是（ ） A ．221x y +=B ．()2210x y x +=≠C ．()2211x y x +=≠±D ． y 【答案】C考点：直接法求轨迹.【思路点晴】本题主要考察直接法求轨迹的方法，根据题目条件，直译为关于动点的几何关系，再利用解析几何有关公式（两点距离公式、点到直线距离公式、夹角公式等）进行整理、化简，即把这种关系“翻译”成含,x y 的等式就得到曲线的轨迹方程了.设出点(,)P x y ,表示出两线的斜率,利用其乘积为1-建立方程化简即可得到点P 的轨迹方程. 7.某程序框图如图所示，若输出的57S =，则判断框内应填写（ ）A ．4?k >B ．5?k > C.6?k > D ．7?k > 【答案】A 【解析】试题分析：当2,4;3,11;4,26;5,57.k S k S k S k S ========即当5k =退出循环，所以判断框内应填“4?k >”.故本题正确答案为A. 考点：算法的含义和程序框图.8.已知cot 33πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则tan 23πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．13 B ．13- C ．43D ．34-【答案】D 【解析】试题分析：由cot()33πα+=-，得tan()36πα-=，所以3tan(2)tan 2()364ππαα-=-=-,故选D ．考点：诱导公式；二倍角的正切公式. 9.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且3122f x f x ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭恒成立，当[]23x ∈，时，()f x x =，则当()20x ∈-，时，()f x =（ ） A ．21x ++ B ．31x -+ C ．2x - D ．4x +【答案】B考点：函数的奇偶性；周期性；求函数的解析式.10.在ABC △中，已知1tan cos 2A B ==，若ABC △则最短边长为（ ）AD ．【答案】A 【解析】试题分析：由1tan 02A =>，得cos A A ==cos B =，cos 0B =>，得sin B =cos cos()cos cos sin sin 0C A B A B A B =-+=-+=<，即C ∠为最大角，故有c =，又sin sin ,B A b a <∴<，最短边为b ，于是由正弦定理sin sin b cB C=，求得b = A.考点：正弦定理；同角三角函数间的基本关系.【方法点晴】根据cos B 的值及B 的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin B 的值，由tan A 的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin ,cos A A 的值，根据三角形的内角和定理及诱导公式表示出cos C ， 由cos C 的值为负数及C 的范围得到C 为钝角即最大角，即c =，又sin sin ,B A b a <∴<，∴b 为最小边，根据正弦定理，由sin ,sin B C 及c 的值即可求出b 的值．11.点P 是椭圆221259y x +=上一点，F 是椭圆的右焦点，()142OQ OP OF OQ =+=，，则点P 到抛物线215y x =的准线的距离为（ ） A ．154 B ．152C.15 D ．10 【答案】B考点：抛物线的定义；椭圆的参数方程.12.用4种颜色给正四棱锥的五个顶点涂色，同一条棱的两个顶点涂不同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（ ）A ．24种B ．48种 C.64种 D ．72种 【答案】D 【解析】试题分析：法一：假设四种颜色为红、黑、白、黄，先考虑三点S A B 、、的涂色方法，有432⨯⨯种方法，若C 点与A 不同色，则C 、D 点只有1种涂色的方法，有24种涂法，若C 点与A 同色，则D 点有2种涂色的方法，共48种涂法，所以不同的涂法共有72种．法二：用3种颜色涂色时，即AC BD 、同色，共有3424A =种涂色的方法，用4种颜色时，有AD 和BC 同色2种情况，共有44248A =，故共有72种,故选D ．考点：分类计数原理，排列组合.【方法点晴】排列组合中的涂色问题是高考的一个难点，解决这类问题大致有两种方法：一是直接法，一个区域一个区域的来解决，但要考虑先从哪个区域入手，往往是与其他区域都相邻的区域首先考虑，同时要注意这类题往往要求相邻区域不同色，所以在涂色的过程需要分类讨论；二是从颜色入手，条件中的颜色种数可能大于区域块数，也可能小于区域块数，但是不是所有颜色都用上，因此可以从颜色入手，分类讨论.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.计算：()()sin15cos15sin15cos15︒+︒︒-︒=．【答案】考点：二倍角公式.14.已知变量x y，满足约束条件22221010x y x yx y⎧+--+≤⎪⎨--≤⎪⎩，则2z x y=+的最大值为 .【答案】3+【解析】试题分析：如图，作出可行域，有圆心(1,1)到切线的距离等于半径1，可求得的最大值为3考点：线性规划，数形结合.15.正三棱柱的底面边长为2，高为2，则它的外接球的表面积为 .【答案】283π考点：棱柱的几何特征，球的表面积，空间位置关系和距离.【方法点晴】解决本题的关键是确定球心的位置，进而确定半径.因为三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，所以过三角形的外心且垂直于此三角形的所在平面的垂线上的任意一点到次三角形三个顶点的距离相等，所以过该三角形的三个顶点的球的球心必在垂线上.所以本题中球心必在上下底面外心的连线上，进而利用球心距，截面圆半径，球半径构成的直角三角形，即可算出.16.已知函数()22sin cos 44f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()f x 在02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上的最大值与最小值之差为 ． 【答案】3 【解析】试题分析：()2sin 22cos 22sin(2)26f x x x x x x ππ⎛⎫=++=+=+⎪⎝⎭，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，故1sin(2),162x π⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，即函数()f x 的值域为[]1,2-，故答案为3．考点：二倍角公式，两角和公式，正弦函数的值域.【方法点晴】本题中主要考察了学生三角化简能力，涉及有二倍角公式和两角和公式，()2sin 22cos 22sin(2)26f x x x x x x ππ⎛⎫=++=+=+ ⎪⎝⎭，进而利用02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，的范围得到72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，即为换元思想，把26x π+看作一个整体，利用sin y x =的单调性即可得出最值，这是解决sin sin y a x b x =+的常用做法.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. (本小题满分12分)数列{}n a 满足下列条件：()*11221122n n n a a a a a n +++===∈N ，，，． （1）设1n n n b a a +=-，求数列{}n b 的通项公式； （2）若2log n n n c b b =，求数列{}n c 的前n 项和n S ． 【答案】（1）n n n qb b )21(11-==-；（2）212121[1()]()9232n n n S +=--+⋅-．（2）由已知有nn n n n b b c )21(log 2--=⋅=， 即nn n n n S )21()21()1()21(3)21(2)21(11321-⋅--⋅----⋅--⋅--⋅-=- ………………①于是1432)21()21()1()21(3)21(2)21(121+-⋅--⋅----⋅--⋅--⋅-=-n n n n n S …………②-①②得1321)21()21()21()21()21(23+-+---------=n n n 1)21()21(1])21(1)[21-(+-⋅+----=n n n12)21(32])21(1[92+-⋅+--=∴n n n S ．…………………………………………12分考点：数列递推求通项公式；数列求和. 18.（本小题满分12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温度与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下数据：该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率；（Ⅱ）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（Ⅱ）中所得的线性回归方程是否可靠？（注：()()()1122211nni iiii i nniii i x yn x y xxyyb a y bx xn xxx====---===---∑∑∑∑，）【答案】（Ⅰ）53；（Ⅱ）325-=∧x y ；（Ⅲ）可靠．试题解析：（Ⅰ）设抽到不相邻两组数据为事件A ，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，所以53104-1)(==A P ，故选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率是53．…………………………4分（Ⅱ）由数据，求得9723,27)262025(31,12)121311(31=⋅=++==++=y x y x ．∑==⨯+⨯+⨯=31977261230132511i ii yx ，∑==++31222434121311i ， 43232=x ，由公式求得3,254324349729773312231-=-==--=-=∧∧==∧∑∑x b y a xx yx b i i i i i ．所以y 关于x 的线性回归方程为325-=∧x y ． (8)分考点：回归分析的初步应用；等可能事件的概率.【方法点晴】（1）考察了等可能事件的概率，根据组合的思想，从5组数据中选取2组数据共有10种情况，用正难则反的思想找到4种相邻的情况，根据等可能事件的概率得出结果；（2）利用题中所给出的回归方程系数的公式，用第一个（第二个也可以）得到回归方程系数，写出线性回归方程；（3）根据题意，用检验数据利用回归方程算出估计值，判断误差即可. 19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，已知21AB CD PA AB AD DC AD AB PD PB ====⊥==∥，，，， 点M 是PB 的中点.（Ⅰ）证明：CM PAD ∥平面；（Ⅱ）求直线CM 与平面PDC 所成角的正弦值．【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）10．试题解析：（Ⅰ）证明：取PA 的中点N ，连接MN ，有MN 平行且等于AB21，于是MN 平行且等于DC ，所以四边形MNCD 是平行四边形， 即DN CM //，又⊆DN 平面PAD ，故//CM 平面PAD ．………………………………………………6分（Ⅱ）依题意知：222PD AB PA =+，所以AD PA AB PA ⊥⊥,，即⊥PA 平面ABCD ，建立如图所示空间坐标系xyz O -，)2,0,0()0,0,2(),1,1,0(),0,1,2(P D M C ， 于是有)2,0,2(),0,1,0(),1,0,2(-==-=DP DC CM ， 设平面PDC 的法向量为),,(c b a n =，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00DP n n ，有⎩⎨⎧=+-=0220c a b ，得)1,0,1(=n ，所以1010,cos -=>=<CM n，故直线CM 与平面PDC 所成角的正弦值为1010．考点：线面平行的判定，直线和平面所成角. 20.（本小题满分12分）如图，过抛物线()220y px p =>上一点()12P ，，作两条直线分别交抛物线于()11A x y ，，()22B x y ，，当PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时：（Ⅰ）求12y y +的值；（Ⅱ）若直线AB 在y 轴上的截距[]13b ∈-，时，求ABP △面积ABP S △的最大值．【答案】（I ）421-=+y y ；（Ⅱ）9616. （II ）由211221124()AB y y k x x x x y y -==≠-+，得出1241AB k y y ==-+，设直线AB 的方程为y x b =-+，与抛物线联立可得AB ==P 到直线AB 的距离为d =1122ABC S AB d ∆=⋅=⋅=，构造关于b 的函数，求导利用单调性求最值即可.（Ⅱ）设直线AB 的斜率为AB k ，由2221214,4x y x y ==，得)(421211212x x y y x x y y k AB ≠+=--=，由（Ⅰ）得421-=+y y ，将其代入上式得1421-=+=y y k AB ．因此，设直线AB 的方程为b x y +-=，由⎩⎨⎧+-==b x y x y 42，消去y 得0)42(22=++-b x b x ，由04)42(22≥-+=∆b b ，得1-≥b ，这时，22121,42b x x b x x =+=+，144)(21221+=-+=b x x x x AB ，又点P 到直线AB 的距离为23b d -=，所以2)3)(1(223142121b b b b d AB S ABC-+=-⋅+⋅=⋅=∆，令()()])3,1[(31)(2-∈-+=x x x x f ，则由3103)(2'+-=x x x f ，令0)('=x f ，得31=x 或3=x ．当)31,1(-∈x 时，0)('>x f ，所以)(x f 单调递增，当)3,31(∈x 时，0)('<x f ，所以)(x f 单调递减，故)(x f 的最大值为27256)31(=f ，故ABP ∆面积ABP S ∆的最大值为9616)312=f ．…………………………………………12分（附：332)38(3)3()3(1(2)3)(1(2=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-++≤-+b b b b b ），当且仅当31=b 时取等号，此求解方法亦得分）考点：直线与抛物线的位置关系；面积公式；函数的最值. 21.（本小题满分12分）已知函数()2ln R f x x ax x a =+-∈，．（Ⅰ）若函数()f x 在[]12，上是减函数，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）令()()2g x f x x =-，当(0]x e ∈，（e 是自然数）时，函数()g x 的最小值是3，求出a 的值；（Ⅲ）当(0]x e ∈，时，证明：()2251ln 2e x x x x ->+． 【答案】（Ⅰ）72a ≤-；（Ⅱ）2a e =；（Ⅲ）证明见解析. 试题解析：解：（Ⅰ）01212)(2'≤-+=-+=x ax x x a x x f 在[]2,1上恒成立，令12)(2'-+=ax x x h ，有{0)2(0)1(≤≤h h ，得⎪⎩⎪⎨⎧-≤-≤271a a ， 得27-≤a ．…………………………………………………………4分（Ⅱ）由],0(,ln )(e x x ax x g ∈-=，得x ax x a x g 11)('-=-=，①当0≤a 时，)(x g 在],0(e 上单调递减，31)()(min =-==ae e g x g ，e a 4=（舍去），②当e a <<10时，)(x g 在)1,0(a 上单调递减，在],1(e a 上单调递增，∴3ln 1)1()(min =+==a a g x g ,2e a =，满足条件．③当e a ≥1时，)(x g 在],0(e 上单调递减，31)()(min =-==ae e g x g ,e a 4=（舍去），综上，有2e a =．…………………………………………………………8分考点：利用导函数研究函数的单调性，求函数的最值，利用单调性证明不等式.【方法点晴】本题是函数导数的一个综合考察，既有函数的单调性，也考察了分情况讨论在区间上找最值，也用到了构造函数证明不等式，第一问中给出函数单调减，转成'()0f x ≤在区间[]1,2上恒成立，等号是一个易错点，进而转成二次函数的恒成立，本题中二次函数开口向上，在闭区间恒小于等于0，故只需保证两个端点即可；第二问中常规的讨论，需讨论在(0,]e 单调性研究最值即可；第三问中先分析不等式结构，发现同时除以x 后，左右两个函数有max 1515()()3222x e e φφ==+<+=，易得结果. 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲：如图，在ABC △中，作平行于BC 的直线交AB 于D ，交AC 于E ，如果BE 和CD 相交于点O ，AO 和DE相交于点F ，AO 的延长线和BC 相交于G ．证明：（Ⅰ）DF EFBG GC =； （Ⅱ）DF FE =【答案】（I ）证明见解析；（II ）证明见解析.（Ⅱ）BC DF // ，∴DFO ∆∽CGO ，即GO FO GC DF =，同理GO FOBG FE =， 所以BG GCFE DF BG FE GCDF =⇒=， 又由（Ⅰ）有DF FEBG GC GC FE BG DF =⇒=， 所以DF FE FEDF =，即FE DF =．…………………………………………10分 考点：三角形相似判定和性质.23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲．已知曲线M 的参数方程为2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），曲线N 的极方程为sin 83πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭． （Ⅰ）分别求曲线M 和曲线N 的普通方程； （Ⅱ）若点A M B N ∈∈，，求AB 的最小值．【答案】（Ⅰ）曲线M 的普通方程为22(2)4x y +-=，曲线N 160y +-=（Ⅱ）5.试题解析：解：（Ⅰ）曲线M 的普通方程为4)2(22=-+y x ， 由8)3sin(=+πθρ有83sin cos 3cos sin =+πθρπθρ，又⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x ， ∴曲线N 的普通方程为0163=-+y x ．……………………………………5分 （Ⅱ）圆M 的圆心)2,0(M ，半径2=r ．点M 到直线N 的距离为713162=+-=d ，故AB的最小值为527=-=-r d ．………………………………………………………………10分考点：参数方程，极坐标方程，普通方程的互化；直线与圆的位置关系.24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲． 已知函数()f x x a =-．（Ⅰ）若不等式()3f x ≤的解集为{}15x x -≤≤，求实数a 的值；（Ⅱ）当1a =时，若()()5f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围． 【答案】（Ⅰ）2=a ；（Ⅱ）5m ≤. 【解析】试题分析：（I ）由()3f x ≤得3x a -≤，解得33a x a -≤≤+，可得出2a =；（II ）对23,4()|1||4|5,4123,1x x g x x x x x x --≤⎧⎪=-++=-≤≤⎨⎪+>⎩，分段解不等式即可.试题解析：解：（Ⅰ）由3)(≤x f 得3≤-a x ，解得33+≤≤-a x a ，又已知不等式3)(≤x f 的解集为{}51|≤≤-x x ，所以⎩⎨⎧=+-=-5313a a ，解得2=a ．…………5分考点：绝对值不等式的解法.。