2018届重庆市巴蜀中学高三适应性月考(七)数学(文)试题图片版含答案

重庆市巴蜀中学2018届高三三月适应性月考数学试题（文）第Ⅰ卷一、选择题1. 已知全集，集合，，则（）A. B. C. D.2. 已知向量，，，则“”是“”的（）A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知等比数列的各项均为正数，且，则（）A. 3B.C. 1D. 24. 在区间上随机取两个数，则的概率是（）A. B. C. D.5. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 66. 若实数满足不等式组，则的最大值是（）A. 1B.C. 4D.7. 某几何体的三视图如图所示，其外接球表面积为（）A. B. C. D.8. 在平行四边形中，，，，若分别是边的中点，则的值是（）A. B. 2 C. 3 D.9. 已知函数为偶函数，且时，，则关于的不等式的解集为（）A. B. C. 或 D.10. 已知双曲线，过双曲线左焦点且斜率为1的直线与其右支交于点，且以为直径的圆过右焦点，则双曲线的离心率是（）A. B. C. D.11. 直线过抛物线：的焦点且交抛物线于两点，则的最小值为（）A. B. C. 6 D. 412. 若存在，满足，且，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题13. 已知复数满足（其中是虚数单位），则复数的虚部为_______.14. 已知，，则_______.15. 学校建议孩子们周末去幸福广场看银杏叶，舒缓高三学习压力，返校后甲、乙、丙、丁四位同学被问及情况.甲说：“我没去”；乙说：“丁去了”；丙说：“乙去了”；丁说：“我没去”.班主任了解到这四位同学中只有一位同学去了幸福广场，但只有一位说了假话，则去了幸福广场的这位同学是_______.16. 已知，，关于的不等式有且只有两个整数解，则实数的取值范围是_______.三、解答题17. 在中，角所对的边分别为，若.（1）求角的大小；（2）已知，的面积为8，求边长的值.18. 2018年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下：约定：此单位45岁~59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众.（1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？（2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事.完成下列列联表，并回答能否有的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？（3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器）中，随机抽取2人上台表演节目，则抽出的2人能胜任才艺表演的概率是多少？0.1002.706.19. 如图所示，在四棱锥中，已知平面平面，底面为梯形，，且，，，，在棱上且满足.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求点到平面的距离.20. 过椭圆：的左焦点作其长轴的垂线与的一个交点为，右焦点为，若.（1）求椭圆的离心率；（2）过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，若椭圆上存在点使得，求椭圆的方程.21. 已知函数（）.（1）求在上的单调性及极值；（2）若，对任意的，不等式都在上有解，求实数的取值范围.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22. 在直角坐标坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程.（1）当时，交于两点，求；（2）已知点，点为曲线上任意一点，求的最大值.选修4-5：不等式选讲23. 设.（1）若，解关于的不等式；（2）求证：.【参考答案】第Ⅰ卷一、选择题1. 【答案】C【解析】由题得所以,故选C.2. 【答案】B【解析】由题得，等价于.先考虑充分性，成立不能推出m=2成立,所以“”是“”的非充分条件.再考虑必要性，m=2成立可以推出成立，所以“”是“”的必要条件. 所以“”是“”的必要非充分条件.故选B.3. 【答案】D【解析】由题得所以，故选D.4. 【答案】A【解析】由题得事件的全部结果满足，构成的区域为图中的边长为4的正方形ABCD,它的面积为16. 事件A满足的条件为，构成的区域为图中的三角形EFC，它的面积为.所以,故选A.5. 【答案】D【解析】试题分析：第一次循环,时,,第二次循环,,第三次循环,,结束循环,输出,选B.6. 【答案】B【解析】由题得不等式组对应的可行域为图中的梯形OABC，令z=2x+y,所以y=-2x+z.当直线y=-2x+z经过点B(1，0.5)时，直线的纵截距最大，z最大，所以z的最大值为2×1+0.5=2.5.故选B.7. 【答案】C【解析】由题得，几何体原图是长方体中的三棱锥A-BCD，所以球的直径，所以,故选C.8. 【答案】D【解析】由题得,故选D.9. 【答案】D【解析】由题得，所以函数在单调递增，由于函数f(x)是偶函数，所以函数f(x)在上是减函数.因为不等式，所以，故选D.10. 【答案】A【解析】因为直线的斜率为1，所以. 因为以为直径的圆过右焦点，所以，所以，由双曲线的定义得，由直角三角函数得，故选A.11. 【答案】A【解析】设直线AB的方程为，所以，所以所以所以=，故选A.12. 【答案】D【解析】,故选D.二、填空题13.【答案】【解析】由题得，所以复数的虚部为.故填.14.【答案】【解析】因为，，所以，所以，故填.15.【答案】乙【解析】假设甲去过，则甲说了假话，乙说了假话，丙说了假话，丁说了真话，与只有一位说了假话矛盾.假设乙去过，则甲说了真话，乙说了假话，丙说了真话，丁说了真话，与只有一位说了假话一致.故填乙.16.【答案】【解析】,则所以g(x)在单调递减，在（1，）上单调递增，且g(1)=-1,因为不等式有且只有两个整数解，则只需满足g(0)<h(0),g(-1)≥h(-1)即可，所以.故填.三、解答题17.解：（1）∵，∴，∴，∴，∴，∴.（2）∵，∴∵，∴.18.解：(1)抽出的青年观众为18人，中年观众12人（2）列联表如下：，∴没有的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关.（3）热衷关心民生大事的青年观众有6人，记能胜任才艺表演的四人为，其余两人记为，则从中选两人，一共有如下15种情况：抽出的2人都能胜任才艺表演的有6种情况，所以.19. （1）证明：过点作交于，可证四边形是平行四边形，∴，平面，平面，∴平面.（2）证明：∵，∴，∵平面平面，且平面平面，∴平面，∴.∵∽，∴，∵，∴，∴，∵，，，∴平面.（3）解：设点到平面的距离为，等体积法，∵，∴，∴∴.20.解：(1)∵，∴，∴，∴，∴，∴.（2）∵，∴，不妨设椭圆的方程为，即. 设，，，∵，∴，由于都在椭圆上，，∴，∴∴∴（*）得，则，∴，经检验（*），则所求椭圆方程为.21.解：（1）当时，，，令，∴∴在递减，递增，∴极小值，无极大值.（2）因为，令，，则为关于的一次函数且为减函数，根据题意，对任意，都存在，使得成立，则在上，有解，令，只需存在使得即可，由于，令，∵，∴，∴在上单调递增，，①当，即时，，即，∴在上单调递增，∴，不符合题意.②当，即时，，，若，则，所以在上恒成立，即恒成立，∴在上单调递减，∴存在使得，符合题意.若，则，∴在上一定存在实数，使得，∴在上恒成立，即恒成立，∴在上单调递减，∴存在使得，符合题意.综上所述，当时，对任意的，都存在，使得成立.22.解：（1）消去得：，由得：，圆心为，半径，圆心到直线的距离，，∴.（2）设点，则，，，又，∴的最大值为.23. （1）解：当时，,①当时，，∴；②当时，，∴无解；③当时，，∴，综上所述，或.（2）证明：，当且仅当时取等号.。

巴蜀中学2024届高考适应性月考卷（七）数学注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题2:,p x x ∀∈∈R Q 的否定为（ ）A.2,x x ∃∈∉R QB.2,x x ∃∉∈R QC.2,x x ∀∈∉R QD.2,x x ∀∈∈Q R2.已知向量()()()2,,1,3,a x b a a b ==⊥-，则x =（ ）A.1B.2C.6D.1或者23.中国的5G 技术领先世界，5G 技术中的数学原理之一是香农公式：2log 1S C W N ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，它表示在被高斯白噪音干扰的信道中，最大信息传送速率C 取决于信道带宽W ､信道内所传信号的平均功率S ､信道内部的高斯噪音功率N 的大小，其中S N 叫做信噪比.若不改变带宽W ，而将信噪比S N从1000提升至2500，则C 大约增加了（ ）（附：lg2=0.3010）A.10%B.13%C.23%D.30%4.2024年春节期间，有《热辣滚烫》､《飞驰人生2》､《第二十条》､《熊出没·逆转时空》､《红毯先生》等五部电影上映，小李准备和另3名同学一行去随机观看这五部电影中的某一部电影，则小李看《热辣滚烫》，且4人中恰有两人看同一部电影的概率为（ ） A.310 B.35 C.72625 D.721255.已知偶函数()f x 在()0,2上单调递减，则()0.12132,log ,32a f b f c f ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的大小关系为（ ） A.a c b << B.b a c <<C.b c a <<D.c b a <<6.已知数列{}n a 满足{}211232,,2,n n n n a a a a a a λ++=-==单调递增，则λ的取值范围为（ ）A.(),1∞-B.(],1∞-C.()(),11,2∞-⋃D.(),2∞-7.已知函数()22sin cos (0)f x x x x ωωωω=->在()0,π上恰有两个零点，则ω的取值范围为（ ） A.1433ω< B.1423ω< C.1536ω< D.1526ω8.已知圆22:4C x y +=上两点()()1122,,,A x y B x y 满足12120x x y y +=，则112266x x ++++的最小值为（ ）A.2B.6-C.4D.12-二､多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.下列命题正确的是（ ）A.已知()21,X N σ~，若(2)0.7P X >-=，则(4)0.3P X >=B.若散点图的散点均落在一条斜率非0的直线上，则决定系数21R =C.数据12345,,,,x x x x x 的均值为4，标准差为1，则这组数据中没有大于5的数D.数据12,23,35,47,61的75百分位数为4710.已知()()()0,2,0,2,2,0A B C --，动点M 满足MA 与MB 的斜率之积为12-，动点M 的轨迹记为Γ,MH x ⊥轴，垂足为,H M 关于原点的对称点为,N NH 交Γ的另一交点为P ，则下列说法正确的是（ ）A.M 的轨迹方程为：()221084x y x +=≠B.MBC 面积有最小值为2C.MBC 面积有最大值为2D.MPN 为直角三角形11.正方形ABCD 的边长为2，点E 是AD 的中点，点F 是BC 的中点，点G 是EF 的中点，将正方形沿EF 折起，如图所示，二面角A EF D --的大小为θ，则下列说法正确的是（ ）A.当π2θ=时，AC 与EF 所成角的余弦值为3B.当π2θ=时，三棱锥C ABG -C.若AC EF =，则2π3θ=D.当π3θ=时，AC 与平面ABFE 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知关于x 的方程2230x x ++=的两个复数根记为12,z z ，则2212z z +=__________. 13.已知12,F F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左､右焦点，过左焦点1F 的直线交双曲线左支于,P Q 两点，且224,3PQ PF PQ PF =⊥，则该双曲线的离心率e =__________. 14.已知函数()ln f x x =的图象在点()()11,P x f x 和()()()2212,Q x f x x x <处的两条切线互相垂直，且分别交y 轴于,A B 两点，则PA QB 的取值范围为__________.四､解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2222cos a c b bc A +-=，边BC 上的中线AM 长为6.（1）若π4A =，求c ； （2）求ABC 面积的最大值.16.（本小题满分15分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足111,2n n n a S a a +==，数列{}n b 为正项等比数列，24b a =且213,3,b b b 依次成等差数列.（1）求{}{},n n a b 的通项公式；（2）设{}1,n n n n c c a b =的前n 项和为n T ，问是否存在正整数k 使得()142424n k k T n +<<成立，若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由.17.（本小题满分15分）已知函数()()221ln 02f x a x a x x=+-≠在定义域上有两个极值点12,x x . （1）求实数a 的取值范围；（2）若()()1222e f x f x +=+，求a 的值. （本小题满分17分）18.如图所示，已知在四棱柱1111ABCD A B C D -中，所有的棱长均为2，侧面11DCC D ⊥底面1π,,3ABCD D DC DAB E ∠∠==为11C D 的中点，F 为棱1C C 上的动点（含端点），过1,,A E F 三点的截面记为平面α.（1）是否存在点F 使得α⊥底面ABCD ？请说明理由；（2）当平面α与平面ABCD 所成二面角的余弦值为11时，试求平面α截得四棱柱两部分几何体的体积之比（体积小的部分作比值的分子）.19.（本小题满分17分）已知抛物线2:4,,C x y M N =为抛物线C 上两点，,M N 处的切线交于点()00,P x y ，过点P 作抛物线C 的割线交抛物线于,A B 两点，Q 为AB 的中点.（1）若点P 在抛物线C 的准线上，（i ）求直线MN 的方程（用含0x 的式子表示）；（ii ）求PMN 面积的取值范围.（2）若直线MQ交抛物线C于另一点D，试判断并证明直线ND与AB的位置关系.。

巴蜀中学2024届高考适应性月考卷（七）语文注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

满分150分，考试用时150分钟355阅读下面的文字，完成1~5题。

材料一：近代以前，长期的农业社会使中国产生、继承和发展了许多节日。

尽管有些节日现在我们看来是无谓、可笑乃至可厌的，但在被创造乃至被继承的当时，有它的主客观原因和相应条件；有些是有一定现实意义和作用的，如端午雄黄酒、六月六晒衣物及年终掸尘等；有些却只是满足生活、心理的需求，如新年的家人团聚、亲友来往以及追傩、钉桃符等。

后者往往带着幻想和迷信的色彩。

这是由于当时人们能力还很有限，认识事物的知识较少，为了满足需要，不能不借助巫术、宗教和一些传统仪式。

这就必然会使这种民间文化带有一些消极的因素。

它标志着人类文化和民族文化处于原始的或近原始的阶段。

但是，民间文化具有一种自然调节、改进的能力。

随着社会的发展，人们的实际活动能力和心理智能也不断变化。

他们对于传统文化（包括节日活动在内）中的不合理的、过时的部分，往往不自觉地或半自觉地加以改动，使之合理化，或比较合理化，使之具有较高的社会意义。

例如本来是一种攘灾法术的放纸鸢活动，逐渐成为一种大人儿童都喜欢的文娱活动。

又如，本来是江滨人民驱除瘟神等的宗教行事--送瘟船，后来却被联系到楚国忠臣的沉江故事，使它具有历史的和伦理的意义。

这种事实，不仅说明了民族文化的进步性，也增强了文化进化论的可靠性。

民间节日，作为一种文化事象，有一个颇值得注意的特点，就是它的复合性。

例如端午节，它既有划龙舟、吃粽子等活动，又有饮雄黄酒、挂艾蒿蒲剑、贴钟馗图，小孩带香囊等活动。

至于那一年新始的”元旦”，活动事项就更加繁多了、《岁时广记》里这部分的资料就占了三卷。

重庆市巴蜀中学2018届高三适应性月考（七）数学试题（文）一、选择题1. 已知A={a,1,2},B={3,-1},A B={3},则a=( )A. 1B. 2C. 3D. -12. 已知复数，则|z|=( )A. B. C. D. 23. 已知实数x,y满足，则2x+y的最大值为（）A. 3B. 0C. -1D. 24. "|x|>0"是""的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 已知x[-2,4].则x0的概率为（）A. B. C. D.6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.7. 下列说法正确的是（）A.若<1,则a>1B. 若y=x+,则y的最小值为2C. y=3sin(x+1)是周期函数D. 平面非零的向量，满足，则8. 执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 69. 在中，AB=AC=1，BC=，D为BC的中点，则=（）A. B. C. D.10. 已知函数（x R）是单调递增的奇函数，等差数列{a}满足f(a)+f(a)=0,则数列{a}的前11项和为（）A. 1B. -1C. 2D. 011. 已知双曲线，直线l的斜率为-2，与双曲线交于A，B，若在双曲线上存在异于A，B的一点C，使直线AB，BC，AC的斜率满足=3，若D，E，H三点为AB ，BC，AC的中点，则k+k=（）A. -6B. 5C. 6D. 712. 已知f(x)=sin(x+)cos(x+)+cos(x+)-(||<),若f(0)=,a=f(),b=f(），c=f（），则（）A. a<c<bB. a<b<cC. c<a<bD. c<b<a二、填空题13. 已知f(x)=，则f[f(-2)]=______14. 抛物线上的点到其准线距离最小值为1，则p=_______15. 已知正实数a，b满足ab=1,则（a+1）（b+2）的最小值为________16. 已知函数f(x)，x(0,+)的导函数为，且满足,f(1)=e-1,则f(x)在处的切线为____三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 在等差数列{a}中，a=1,前n项和为S，有2S=a a(n N),（1）求S；（2）若b=2,当n<19, n N时，试比较b b…b和b b…b的大小18. 为了全面贯彻党的教育方针，坚持以人文本、德育为先，全面推进素质教育，让学生接触自然，了解社会，拓宽视野，丰富知识，提高社会实践能力和综合素质，减轻学生过重负担，培养学生兴趣爱好，丰富学生的课余生活，使广大学生在社会实践中，提高创新精神和实践能力，树立学生社会责任感，因此学校鼓励学生利用课余时间参加社会活动实践.寒假归来，某校高三（2）班班主任收集了所有学生参加社会活动信息，整理出如图所示的图.求高三（2）班同学人均参加社会活动的次数；求班上的小明同学仅参加1次社会活动的概率；用分层抽样的方法从班上参加活动2次及以上的同学中抽取一个容量为5的样本，从这5人中任选3人，其中仅有两人参加2次活动的概率.19. 如图所示的几何体中，四边形BCC B为正方形，AD∥BB，平面ABC⊥平面BCC B，AB=AC=，AD=1，∠ABC=45°.（1）求证：AB⊥CD；（2）求点C到平面DB C的距离.20. 已知椭圆与直线y=x-2相切，设椭圆的上顶点为M，是椭圆的左右焦点，且⊿M为等腰直角三角形.（1）求椭圆的标准方程；（2）直线l过点N（0，-）交椭圆于A，B两点，直线MA、MB分别与椭圆的短轴为直径的圆交于S，T两点，求证：O、S、T三点共线.21. 已知函数f(x)=ln(x+1)-mx(m R).（1）若m>0,讨论f(x)的单调性；（2）令g(x)=f(x-1)+(2m+1)x+n,若g(x)有两个零点x,x,求证：x x<22. 在直角坐标坐标系中，过点P（1,0）的直线l的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知顶点在极轴上，开口向右的抛物线C经过极坐标为（2，）的点Q.（1）求C的极坐标方程；（2）若l与C交于A、B两点，且|P A|=2|PB|，求tan的值.23. 设.（1）当a=2时，求不等式的解集；（2）若a>0,b>0,c>0且ab+bc+ac=1,求证：当x R时，f(x)【参考答案】一、选择题1. 【答案】C【解析】∵A B={3}，∴，∴．选C．2. 【答案】C【解析】由题意得，∴．选C．3. 【答案】A【解析】画出不等式组表示的可行域（如图阴影部分所示）．令，则得．平移直线，结合图形可得，当直线经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最大，此时z取得最大值．由题意可得点A的坐标为（1,1）．∴，即的最大值为3．选A．4. 【答案】B【解析】设，，∴，∴“|x|>0”是“”的必要不充分条件．选B．5. 【答案】A【解析】设“x0”为事件A，则事件A包含的基本事件构成的区间为，所有基本事件构成的区间为．由几何概型概率公式可得．故所求概率为．选A．6. 【答案】A【解析】由三视图可得，该几何体由前后两部分组成，前面是长为2，宽为1，高为1的长方体；后面为底面圆半径为1，高为3的半圆柱．故该几何体的体积为．选A．7. 【答案】C【解析】选项A中，当时，成立，但不成立．故A不正确．选项B中，当时，无最小值，故B不正确．选项C中，根据正弦函数的周期性可得，函数的周期为，故C正确．选项D中，向量的数量积不满足消去律（或举反例），故D不正确．综上可得B正确．选B．8. 【答案】B【解析】依次运行框图中的程序：第一次，，不满足条件，；第二次，，不满足条件，；第三次，，不满足条件，；第二次，，满足条件，输出．选B．9. 【答案】D【解析】由题意得．以D为原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则，∴,∴．选D．10. 【答案】D【解析】∵，∴，∵函数为奇函数，∴，又函数为单调递增函数，∴，故．又数列为等差数列，∴．选D．11. 【答案】D【解析】由题意得，∴．设点B,C,E的坐标分别为，则有，两式相减得，整理得，即．同理得．∴．选D．12. 【答案】B【解析】．由题意得∵，∴，∴，解得．∴，∴，，∴．选B．二、填空题13.【答案】4【解析】由题意得，∴．14.【答案】2【解析】由抛物线的知识可得，抛物线的定点到准线的距离最小，且为．故，解得．15.【答案】【解析】当且仅当且，即时等号成立．∴的最小值为．16.【答案】【解析】∵，∴．令，则，∴（为常数），∴，又，∴．∴，∴，∴．又，∴所求切线方程为，即．三、解答题17.解：（1）在中，令，可得，则，∴等差数列的公差，∴．（2）由（1）得，∴，∴18.解：（1）由题意得，即高三（2）班同学人均参加社会活动的次数为次．（2）由题意得参加1次的有10人，班上共有40人，所以所求概率为．（3）由分层抽样的方法可得在参加2次活动的人中抽取3人，分别记为；在参加3次和4次活动的人中个抽取1人，分别记为．则从5人中任选3人的所有可能结果为，，共10中，其中仅有两人参加2次活动的情况有，，共有6种，故所求概率为．19. （1）证明：在三角形ABC中，，，∴，∴．∵，，，∴，又，∴．又，∴，又，∴（2）解：如图，取BC的中点O，的中点M，连接DO，DM，OM，在三角形DOM中，，∴，∴,∴．又在三角形中，，∴，又，，∴，∴，又，∴．∵，∴点C到平面的距离为20.（1）解：∵为等腰直角三角形，∴，∴椭圆的方程为．由消去x整理得，∵椭圆与直线相切，∴解得．∴椭圆的标准方程为，即．（2）证明：由题意得直线AB的斜率存在，设直线的方程为，由消去y整理得，∵直线AB与椭圆交于两点，∴．设点，则，又，∴，．∴，∴，又圆的直径为椭圆的短轴，故圆心为原点，∴点三点共线．21. 解：（1）∵，∴，∵，∴．当时，单调递增；当时，单调递减．∴函数在区间上单调递增，在区间上单调递减．（2）由题意得，∵函数g(x)有两个零点，∴两式相减得∴，要证，即证，不妨设，，则只需证．令，则令，则，所以在上单调递减，∴，∴函数在上单调递增，∴，即在上恒成立，故原不等式成立．22.解：（1）设曲线的直角坐标方程为，由题意得点的直角坐标为，∵点在曲线C上，∴，∴的直角坐标方程为，将代入上式，得，即．∴曲线的极坐标方程为（2）将代入整理得，设点A,B对应的参数分别为，则，∵，∴，由①③得，代入②得，∴．23.（1）解：当时，①当时，，不等式无解；②当时，可得，解得，∴；③当时，恒成立，∴．综上得．∴不等式的解集为．（2）证明：当时，，而，当且仅当时等号成立，∴，∴当时，．。

2018年5月重庆巴蜀中学高考适应性考试文科数学（附答案）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}1,B 20A x a x ==-<，若A B ⋂≠∅，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2a < B ．2a ≤ C ．2a > D ．2a ≥ 2.复数z 满足132z i =-，则在复数平面内复数z 对应的点的坐标为（ ） A ．(1,0) B ．(0,1) C ．(1,0)- D ．(0,1)-3.函数(x)2x f e -=的零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34.已知各项均为正的等比数列{}n a 中，2a 与8a 22462a a +的最小值是（ ）A ．．85.在不等式20x x -≥的解集对应的区间上随机取一个实数x ，若事件“320x m -≥”发生的概率为23，则实数m =（ ） A ．12 B ．23C.1 D ．26.执行如图1所示的程序框图，若输出b 的值为16，则图中判断框内①处应填（ ）A ．0B ．1 C.2 D ．37.将函数(x)cos(2x)2sin(x)sin(x)344f πππ=--+-的图象左移12π，得到函数(x)y g =的图象，则(x)y g =在,122ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上对应的单调递增区间是（ ） A ．,6ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C.,122ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．,124ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦8.已知直线:l y ax a =-+是圆22:(x 2)(y 1)4C -+-=的一条对称轴，过点41(,)A a a作圆C 的一条切线，切点为B ，则AB =（ ）A．．6．9.实数,x y 满足约束条件2,28,220,x x y ax by c ≥⎧⎪+≤⎨⎪++≤⎩且目标函数z x y =+的最小值是1，最大值是6，则4b c -的值是（ ）A ．1-B ．0 C. 1 D ．210.在直三棱柱111ABC A B C -中，190,12,ACB AC BC CC ∠=︒===，P 是直线1BC 上一动点，则1A P PC +的最小值是（ ）A．．6+D．12+11.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且53111212(a 3)3(a 3)3,(a 3)3(a 3)3-+-=--+-=，则下列结论正确的是（ ）A ．11212,36a a S >=-B ．11212,36a a S <=- C.11212,36a a S >= D ．11212,36a a S <=12.已知抛物线2:4C x y =的焦点为,F A 是抛物线C 上异于坐标原点的任意一点，过点A 的直线l 交y 轴的正半轴于点B ，且,A B 同在一个以F 为圆心的圆上，另有直线'//l l ，且'l 与抛物线C 相切于点D ，则直线AD 经过的定点的坐标是（ ）A ．(0,1)B ．(0,2) C.(1,0) D ．(2,0)第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量,a b 满足1a =，且()2a a b b -==，则向量a 与b 的夹角是 ．14.设1221,0,(x)log 1,0,2x x f xx -⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩则不等式(x)2f >的解集为 ． 15.观察如下规律：101010555510,5,5,,,,,,,,2,2,2,2,2, (3332222)，则该数列的前120项和等于 ．16.设函数(x)a(x 1)e (2x 1)x f =---，其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得0()0f x >，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数1(x)cosxsin(x )sin (0)2f ϕϕϕπ=+-<<. （1）求函数(x)f 的最小正周期；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若将函数(x)f 的图象向右平移12π个单位后得到的图象关于原点对称，且满足1(A),24f a ==，求b c +的最大值.18.社会在对全日制高中的教学水平进行评价时，常常将被清华北大录取的学生人数作为衡量的标准之一.重庆市教委调研了某中学近五年（2013年-2017年）高考被清华北大录取的学生人数，制作了如下所示的表格（设2013年为第一年）.（1）试求人数y 关于年份x 的回归直线方程ˆˆˆybx a =+； （2）在满足（1）的前提之下，估计2018年该中学被清华北大录取的人数（精确到个位）； （3）教委准备在这五年的数据中任意选取两年作进一步研究，求被选取的两年恰好不相邻的概率.参考公式：1122211(x x)(y y)ˆˆˆ,(x x)n niii ii i nni i i i x y nx ybay bx x nx====---===---∑∑∑∑.19.如图2，已知在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为矩形. （1）求证：平面PAB ⊥平面PAD ； （2）若2,2(0x P ABCD PA PD AB AD x -====<<=，试求点C 到平面PBD 的距离.20.已知焦点在y 轴上的椭圆2222:1(a b 0)x y C a b+=>>，短轴的一个端点与两个焦点构成等腰直角三角形，且椭圆过点(2M . （1）求椭圆C 的标准方程；（2） 设,A B 依次为椭圆的上下顶点，动点Q 满足0QB AB =，且直线QA 与椭圆另一个不同于A 的交点为P .求证：2OP OP PQ +为定值，并求出这个定值.21. 已知函数2(x)(lnx a)x (2lnx 1)x f =+-+.（1）当0a =时，求函数图象在点(1,f(1))处的切线方程； （2）若函数图象与x 轴有且仅有一个交点，求实数a 的值； （3）在（2）的条件下，对任意的1x e e ≤≤，均有21(x)(x x)(m 3)2f ≥-+-成立，求正实数m 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中采取相同的单位长度.曲线C的极坐标方程是)4πρθ=-，直线的参数方程是122,1x ty⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数）.（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设点(2,1)P，若直线l与曲线C交于,A B两点，求11PA PB-的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数(x)212f x x a=---（1a>且a R∈）.（1）当2a=时，解不等式1(x)2f x≥；（2）若(x)f的最大值为M，且正实数,b c满足12a Mb c+=-，求2112b c+--的最小值.试卷答案一、选择题1-5:ADBCA 6-10:CDBBC 11、12：DA 二、填空题13.120︒ 14.(0)(01)-∞，， 15.150 16.312e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭， 三、解答题17.解：（Ⅰ）1()sin(2)π2f x x T ϕ=+=，．（Ⅱ）令π1π()sin 21226g x f x x ϕ⎛⎫⎛⎫=-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则1π(0)sin 026g ϕ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭，π0π6ϕϕ<<=，，∵∴1π()0π43f A A A =<<=，，∵∴．22222222cos ()3()433()162b c a b c bc A b c bc b c bc b c +⎛⎫=+-=+-⇒+-=⇒+ ⎪⎝⎭≤≤24a b c ⇒=<+≤，当且仅当2b c ==时取“=”，所以max ()4b c +=.18.解：（Ⅰ）ˆˆˆ345 4.531.5 4.531.5x y b a y x ====⇒=+，，，． （Ⅱ）2018年对应的6x =，代入（Ⅰ）58.559y ⇒=≈(人)． （Ⅲ）所有的基本事件共10个：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，恰好不相邻的基本事件共6个，则60.610P ==． 19.（Ⅰ）证明：PAD ABCD PAD ABCD AD AB AD ⊥⎧⎪=⎨⎪⊥⎩平面平面，平面平面， AB PAD AB PAB ⇒⊥⎫⎬⊂⎭平面平面PAB PAD ⇒⊥平面平面．（Ⅱ）解：取AD 的中点O，则PO ABCD PO ⊥=平面，且21144133P ABCD ABCDV S PO xxx -==-=⇒=，则2AD =． 又易知2PBD PB BD PD S ===⇒△且所以1117332C PBD PBD P BCD P ABCD V S h h V V ---=====△，解出h =20.（Ⅰ）解：a =⇒椭圆的方程为222212y x b b+=，将1M ⎫⎪⎪⎝⎭代入解出a 1b =， 所以椭圆的标准方程为2212y x +=．（Ⅱ）证明：由已知得(0(0A B ，，，0QB AB Q y =⇒=在直线， （i ）若QA 斜率不存在，则222OP OP PQ OP OQ OP +===；（ii ）若QA 斜率存在，设QA 为0)y kx k =≠，代入22221(2)002A P y x k x x x +=⇒++=⇒==，P P y kx =+=，又Q Q y kx x y y =+⇒===⎪⎭所以2OP OP PQ OP OQ +==222222(2)k ⎛⎛⎫⎛⎫--+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭222422k k +==+．21.解：（Ⅰ）0a =时，2()ln (2ln 1)f x x x x x =-+，()2ln 2ln 3f x x x x x '=+--， (1)1(1)2f f '=-=-，，所以切线方程为(1)2(1)y x --=--，即21y x =-+．（Ⅱ）令2(2)ln 1()0(ln )(2ln 1)0(0)x x f x x a x x x x a x-+=⇒+-+=>⇒=， 令2(2)ln 112ln ()()x x x xg x g x x x -+--'=⇒=，易知()g x '在(01)()x g x ∈，上为正，递增；()g x '在(1)()x g x ∈+∞，上为负，递减， max ()(1)1g x g ==，结合图象可得1a =．（Ⅲ）因为1a =，所以22()ln 2ln f x x x x x x x =-+-， 令21()()(3)()(2ln )(1)2x f x x x m x x m x ϕϕ⎛⎫=--+-⇒'=+- ⎪⎝⎭1e e x ⎛⎫⎪⎝⎭≤≤，由2()01e (0)mx x x m ϕ-'=⇒==>或． （i ）当2m ≥时，121ee =()1em x --=≤舍去，所以，有11()0e x x ϕ⎛⎫∈'< ⎪⎝⎭，时，；min 1(1e)()0()(1)(3)02x x x m ϕϕϕ∈'>⇒==--，时，≥恒成立，得3m ≤，所以23m ≤≤；（ii ）当02m <<时，121e =e 1em--<<，则21e ()0e m x x ϕ-⎛⎫∈'> ⎪⎝⎭，时，；2(e 1)()0(1e)()0m x x x x ϕϕ-∈'<∈'>，时，，，时，， 所以1min (1)0e ϕϕ⎧⎫⎛⎫⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，≥，则2e 3022e 13m m m ⎧+⎪⇒<<-⎨⎪⎩≤，≤， 综上所述，03m <≤．22.解：（Ⅰ）曲线C 的直角坐标方程为22(2)(2)8x y -+-=， 直线l的普通方程为1y -．（Ⅱ）将直线l 的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得221221282t ⎛⎫⎛⎫+-+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得270t -=，121270t t t t +==-<∴，12t t ∴，异号，12121212111111||||||||t t PA PB t t t t t t +-=-=+==⋅23.解：（Ⅰ）①当12x ≤时，1()122f x x x =-⇒-≥≤；②当112x <<时，16()43127f x x x x =-⇒<≥≤； ③当1x ≥时，1()1122f x x x =⇒≥≤，≤综上所述，不等式的解集为6(2]27x ⎡⎤∈-∞-⎢⎥⎣⎦，，．（Ⅱ）由三角不等式可得||21||2|||(21)(2)||1|1x x a x x a a a ------=-=-≤，∴12(1)1a M a a b c +=-=--=⇒121b c +=⇒2cb c=-， ∴2121122122212c c b c c c c +=+=-+------≥，2112b c +--∴的最小值为2， 当且仅当1232c c c -=⇒=-时取等号．。

2018届重庆市巴蜀中学高三适应性考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集R U =，集合}012|{2≥--=x x x M ，}1|{x y x N -==，则=N M C U )(（ ）A ．}1|{≤x xB ．}121|{≤<-x x C ．}121|{<<-x x D ．}211|{<<-x x2．已知向量),2(m a -=，)21,3(m b =，R m ∈，则“)2(b a a +⊥”是“2=m ”的（ ）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知等比数列}{n a 的各项均为正数，且182795=+a a a ，则=+11333log log a a （ ）A ．3B ．2log 23+C ．1D ．2 4．在区间]2,2[-上随机取两个数y x ,，则1-≤-x y 的概率是（ ） A ．329 B ．169 C ．167 D ．32235．执行如图所示的程序框图，则输出的i 值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．若实数y x ,满足不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤-+≥+-0102201y x y xy x ，则y x +2的最大值是（ ）A ．1B ．25 C ．4 D ．2-7．某几何体的三视图如图所示，其外接球表面积为（ ）A ．π24B ．π68C ．π6D ．π8 8．在平行四边形ABCD 中，3π=∠BAD ，2=AB ，1=AD ，若N M ,分别是边CD BC ,的中点，则AN AM ⋅的值是（ ） A.27 B. 2 C. 3 D.4159．已知函数)(x f 为偶函数，且0≥x 时，x x x f sin 21)(+=，则关于x 的不等式)12()(->x f x f 的解集为（ ）A ．}31|{<<x xB ．}1|{<x xC ．31|{<x x 或}1>x D ．}131|{<<x x10．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by ax ，过双曲线左焦点1F 且斜率为1的直线与其右支交于点M ，且以1MF 为直径的圆过右焦点2F ，则双曲线的离心率是（ ） A ．12+ B ．2 C ．3 D ．13+11．直线l 过抛物线C ：y x 42=的焦点F 且交抛物线C 于B A ,两点，则||2||BF AF +的最小值为（ ）A ．223+B ．232+C ．6D ．412．若存在*,,R z y x ∈，满足2zxe zy =，且x z ex 2≤≤，则x y ln ln -的取值范围是（ ）A ．]1,21[ B ．]2ln 1,2ln [---e C ．]21,2ln 1[- D ．]2ln 1,2ln 1[---e 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知复数满足1)21(=-i z （其中i 是虚数单位），则复数z 的虚部为 . 14．已知)2,0(πα∈，32sin =α，则=-)6cos(πα .15．学校建议孩子们周末去幸福广场看银杏叶，舒缓高三学习压力，返校后甲、乙、丙、丁四位同学被问及情况.甲说：“我没去”；乙说：“丁去了”；丙说：“乙去了”；丁说：“我没去”.班主任了解到这四位同学中只有一位同学去了幸福广场，但只有一位说了假话，则去了幸福广场的这位同学是 . 16．已知31<a ，a ea ex x f x x 42)()(11+--=--，关于x 的不等式0)(<x f 有且只有两个整数解，则实数a 的取值范围是 .三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若41sin sin 2cos 2=--B A B A .（1）求角C 的大小；（2）已知4cos cos =+A c C a ，ABC ∆的面积为8，求边长a 的值.18．2018约定：此单位45岁~59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众.（1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？（2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事.完成下列%90（32人上台表演节目，则抽出的2人能胜任才艺表演的概率是多少？))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K++++-=.19．如图所示，在四棱锥ABCD P -中，已知平面⊥PAD 平面ABCD ，底面ABCD 为梯形，CD AB //，且CD AD ⊥，33===AB AD PD ，3=CD ，6=PA ，E 在棱PC 上且满足EC PE 21=.（1）求证：//BE 平面PAD ； （2）求证：⊥AC 平面PBD ； （3）求点E 到平面PBD 的距离.20．过椭圆C ：)0(12222>>=+b a by ax 的左焦点1F 作其长轴的垂线与C 的一个交点为P ，右焦点为2F ，若43tan 12=∠F PF .（1）求椭圆C 的离心率； （2）过点)0,1(E 且斜率为21的直线l 与椭圆C 交于B A ,两点，若椭圆上存在点Q 使得OB OA OQ 21-=，求椭圆C 的方程.21．已知函数⎩⎨⎧>≤⋅=)0(ln )0(2)(x x a x e x x f x（0≠a ）.（1）求)(x f 在]0,(-∞上的单调性及极值；（2）若)()(2x f bx x x g --=，对任意的]2,1[∈b ，不等式0)(<x g 都在),1(e x ∈上有解，求实数a 的取值范围.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧=+-=ααsin cos 1t y t x （t 为参数），以坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程θρcos 4-=. （1）当3πα=时，1C 交2C 于B A ,两点，求||AB ；（2）已知点)2,1(-P ，点Q 为曲线2C 上任意一点，求OQ OP ⋅的最大值. 23．选修4-5：不等式选讲设)10(|||2|)(≤<-+-=a a x a x x f . （1）若1=a ，解关于x 的不等式2)(>x f ； （2）求证：6)1()(≥-+t f t f .参考答案一、选择题二、填空题 13.52 14.6215+ 15. 乙 16.ea e21532<≤三、解答题 17．（1）∵41sin sin 2)cos(1=--+B A B A ，∴21sin sin 2)cos(1=--+B A B A ，∴21sin sin 2sin sin cos cos -=-+B A B A B A ， ∴21)cos(sin sin cos cos -=+=-B A B A B A ，∴32π=+B A ，∴3π=C .（2）∵422222222=-+⋅+-+⋅bca c bc abcbaa ，∴4=b ∵83sin421sin 21=⨯⨯==πa C ab S ，∴338=a .18. (1)抽出的青年观众为18人，中年观众12人 （2）22⨯列联表如下：706.2833.122140512181713)71256(3022<≈=⨯⨯⨯⨯-⨯=K，∴没有%90的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关.（3）热衷关心民生大事的青年观众有6人，记能胜任才艺表演的四人为4321,,,A A A A ，其余两人记为21,B B ，则从中选两人，一共有如下15种情况：),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(212414231322122111434232413121B B B A B A B A B A B A B A B A B A A A A A A A A A A A A A抽出的2人都能胜任才艺表演的有6种情况， 所以52156==P .19.（1）证明：过E 点作CD EF //交PD 于F ，可证四边形ABEF 是平行四边形， ∴AF BE //，⊄BE 平面PAD ，⊂AF 平面PAD ，∴//BE 平面PAD . （2）证明：∵222PA ADPD=+，∴AD PD ⊥，∵平面⊥PAD 平面ABCD ，且平面 PAD 平面AD ABCD =， ∴⊥PD 平面ABCD ，∴AC PD ⊥.∵ADC ∆∽BAD ∆，∴BDA ACD ∠=∠，∵090=∠+∠CAD ACD ， ∴090=∠+∠CAD BDA ，∴BD AC ⊥， ∵PD AC ⊥，BD AC ⊥，D BD PD = ， ∴⊥AC 平面PBD .（3）解：设点E 到平面PBD 的距离为h ， 等体积法，∵PDE B PBD E V V --=，∴AD S h S PDE PBD ⨯⨯=⨯⨯∆3131，∴3132131322131⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯h∴23=h .20.(1)∵43tan 12=∠F PF ，∴43211=F F PF ，∴43222=cab，∴22223c aac b -==，∴02322=-+e e ，∴21==ac e .（2）∵21==ac e ，∴cb c a 3,2==，不妨设椭圆的方程为1342222=+cycx，即2221243c yx =+.设),(11y x A ，),(22y x B ，),(00y x Q ， ∵)21,21(212121y y x x OB OA OQ --=-=，∴21021021,21y y y x x x -=-=，由于Q B A ,,都在椭圆2221243c y x =+上，22222221211243,1243c y x c y x =+=+，222122112)21(4)21(3c y y x x =-+-∴221212222212112)43()43(4143c y y x x y x y x =+-+++，∴221212212)43(124112c y y x x c c =+-⨯+∴22121343c y y x x =+⎪⎩⎪⎨⎧=+-=2221243)1(21c y x x y ∴01212422=-+-c x x （） 得4121,2122121cx x x x -=⋅=+，则)1(21)1(21434321212121-⋅-⋅+=+x x x x y y x x22212131211211)(4c c x x x x =+--=++-=，∴1012=c ，经检验（），0>∆则所求椭圆方程为110310422=+yx.21. （1）当]0,(-∞∈x 时，x e x x f ⋅=2)(，)1(2)(+='x e x f x，令0)(='x f ，∴1-=x∴)(x f 在)1,(--∞递减，)0,1(-递增， ∴极小值ef 2)1(-=-，无极大值.（2）因为x a bx x x g ln )(2--=，令x a x xb y ln 2-+-=，]2,1[∈b ， 则y 为关于b 的一次函数且为减函数，根据题意，对任意]2,1[∈b ，都存在),1(e x ∈，使得0)(<x g 成立，则在),1(e x ∈上，0ln 2max <-+-=x a x x y 有解，令x a x x x h ln )(2-+-=，只需存在),1(0e x ∈使得0)(0<x h 即可，由于xax x xa x x h --=--=2212)('，令a x x x --=22)(ϕ，∵),1(e x ∈，∴014)('>-=a x ϕ， ∴)(x ϕ在),1(e 上单调递增，a x -=>1)1()(ϕϕ， ①当01≥-a ，即1≤a 时，0)(>x ϕ，即0)('>x h ， ∴)(x h 在),1(e 上单调递增，∴0)1()(=>h x h ，不符合题意. ②当01<-a ，即1>a 时，01)1(<-=a ϕ，a e e e --=22)(ϕ，若122>-≥e e a ，则0)(≤e ϕ，所以在),1(e 上0)(<x ϕ恒成立，即0)('<x h 恒成立， ∴)(x h 在),1(e 上单调递减，∴存在),1(0e x ∈使得0)1()(0=<h x h ，符合题意.若122>>-a e e ，则0)(>e ϕ，∴在),1(e 上一定存在实数m ，使得0)(=m ϕ， ∴在),1(m 上0)(<x ϕ恒成立，即0)('<x h 恒成立， ∴)(x h 在),1(m 上单调递减，∴存在),1(0m x ∈使得0)1()(0=<h x h ，符合题意.综上所述，当1>a 时，对任意的]2,1[∈b ，都存在),1(e x ∈，使得0)(<x g 成立. 22. （1）消去t 得1C ：)1(3+=x y ，由⎩⎨⎧=+=θρρcos 222x y x 得2C ：4)2(22=++y x ，圆心为)0,2(-，半径2=r ， 圆心到直线1C 的距离232|0)12(3|=-+-=d ，2222)2||(=+dAB ，∴13||=AB .（2）设点),(y x Q ，则)2,1(-=OP ，)2,1(+-=y x PQ ，52--=⋅y x PQ OP ，又⎩⎨⎧=+-=θθsin 2cos 22y x7)sin(525sin 4cos 2252-+-=--+-=--=⋅ϕθθθy x PQ OP ，∴PQ OP ⋅的最大值为752-.23．（1）当1a =时，|1||12|)(-+-=x x x f , ①当21<x 时，2121>-+-x x ，∴0<x ；②当121≤≤x 时，2112>-+-x x ，∴无解；③当1>x 时，2112>-+-x x ，∴34>x ，综上所述，0<x 或34>x .（2）证明：|1||12||||2|)1()(a t t a t a t tf t f --+--+-+-=-+ 623|1|3|1||22||)1()(||)2()2(|=⨯≥+=+++=----+----≥tt t t tt a ta t a ta t ，当且仅当1±=t 时取等号.。

巴蜀中学2018届高考适应性月考卷（七）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CCABAACBDDDB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13 14 15 16答案42322+22(8e 4)12e 4y x =--+三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）取1n =，1122S a a =，则22a =，所以211d a a =-=， 所以n a n =，2(1)(21).2n n n nS S n n +==+， ………………………………（6分）（Ⅱ）因为102n a a n b -=，所以102n n b -=，219(9)(8)1021222.n n n nb b b --+-++-⋅⋅⋅== （）(19)(9)(8)(9)2121922n nn n b b b --+-++--⋅⋅⋅== ，所以121219.n n b b b b b b -⋅⋅⋅=………………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）1030152015.408x +++==…………………………………………（4分）（Ⅱ）参加1次的有10人，班上有40人，则概率为14P =. …………………（7分）（Ⅲ）参加2次活动的抽3人，参加3次和4次活动的各1人，从这5人中任选3人有10种选法，其中仅有两人参加2次活动的有6种， 则概率为63.105= …………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：在三角形ABC 中，2AB AC ==， 45ABC ∠=︒，则AB AC ⊥，由11ABC BCC B ⊥平面平面，得1CC BC ⊥，所以1CC ABC ⊥平面，有1CC AB ⊥， 所以AB ACD ⊥平面，所以.AB CD ⊥…………………………………（6分）（Ⅱ）解：如图，取BC 的中点O ， 11B C 的中点M ，连接DO ，DM ，OM ， 在三角形DOM 中，22DO DM OM ===，，所以222DO DM MO +=，则D O D M ⊥，又在三角形11DB C 中，11DB DC =，所以11DM B C ⊥，又11OM B C ⊥，所以11B C DOM ⊥平面，所以11DO B C ⊥， 所以11DO DB C ⊥平面，由11BC DB C ∥平面， 所以点C 到平面11DB C 的距离为 2.DO = …………………………………（12分）20．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由12MF F △为等腰直角三角形，则2b c a b =⎧⎪⎨=⎪⎩，，则椭圆的方程为22222x y b +=，又椭圆与直线相切，所以222222222(24)224821624x y b y y b y y x y ⎧+=⎪⇒++=⇒++⎨=+⎪⎩，220b -=，相切，则2212816(162)04b b ∆=--=⇒=，所以椭圆的标准方程为221.84x y += ………………………………………（5分）（Ⅱ）证明：设点1122()()A x y B x y ，，，，设直线AB 的斜率为k ，则直线AB 为23y kx =-， 联立222328y kx x y ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩，，消去y 得22864(12)039k x kx +--=，所以122122831264912k x x k x x k ⎧⎪+=⎪⎪+⎨⎪-⎪=⎪+⎩，，又(02)M ，，所以1212121288(2)(2)33MA MB x x y y x x kx kx ⎛⎫⎛⎫=+--=+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ，所以21212864(1)()39MA MB k x x k x x =+-++ ，带入韦达定理有：22222226416464641109129129912k k k k MA MB k k k ⎛⎫+++=--+=-+= ⎪+++⎝⎭，所以MA MB ⊥，所以在圆中，π2SMT ∠=，所以点O S T ，，三点共线． ………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为1()(1)1f x m x x '=->-+，令01()011f x x m'=⇒=->-， 所以()f x 的单调增区间为111m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，单调递减区间为11.m ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭， …………（4分）（Ⅱ）由题意得()ln (1)g x x m x m n =++++，有111222()0ln (1)0()0ln (1)0g x x m x m n g x x m x m n =++++=⎧⎧⇒⎨⎨=++++=⎩⎩，，， 两式相减得11212212lnln (1)()01x x x m x x m x x x ++-=⇒+=--， ……………………（5分）要证1221(1)x x m <+，即证22212112121221212212()()ln 2ln x x x x x x x x x x x x x x x x --<⇔<=-+，………………………………………………………………………………（7分）不妨设12x x <，则12(01)x t x =∈令，，则只需证21ln 2t t t<-+． 令21()ln 2g t t t t =--+，则212ln 11()2ln 1t t t g t t t t t-+'=-+=，……………………………………（9分）令1()2ln h t t t t =-+，则22(1)()0t h t t-'=-<，所以()h t 在(01)，上单调递减，所以()(1)0h t h >=，所以()g t 在(01)，上单调递增，所以()(1)0g t g <=，即21ln 2t t t <-+在(01)t ∈，上恒成立，原不等式成立．…………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）因为π23Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，的直角坐标为(13)Q ，，……………………………（1分）设C 的方程：22(0)y px p =>，将(13)Q ，代入得32p =， 所以C 的直角坐标方程为23y x =， ……………………………………………（3分）化为极坐标方程：2sin 3cos .ρθθ=………………………………………（5分）（Ⅱ）将1cos sin x t l y t αα=+⎧⎨=⎩，：，代入23C y x =：得22sin 3cos 30t t αα--=， 所以1221223cos sin 3sin t t t t ααα⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩②，①， ……………………………………………………（7分）又因为||2||PA PB =，所以122t t =-③，由①③得12226cos sin 3cos sin t t αααα⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，， ………………（8分） 代入②有24218cos 3sin sin ααα--=，所以tan 6α=． ………………………………（10分） 23.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】（Ⅰ）解：当2a =时，5()235f x x ⎧⎪=-+⎨⎪-⎩，，，1144x x x --<>，，，≤≤………………………（2分）当1x -≤时，()51f x =≤，无解；当14x -<≤时，()231f x x =-+≤，解得1x ≥，所以14x ≤≤； 当4x >时，()51f x =-≤恒成立， 所以()1f x ≤的解集为[1)+∞，． ……………………………………………（5分）（Ⅱ）证明：当x ∈R 时，2222()|||1||()(1)||1|1f x x a x x a x a a =--+--+=+=+≤， …………（7分） 而2222222+2(1)1b c a a b c a +-+=++-2222221=(+++)12a b b c c a ++- 1(222)1102ab bc ac ab bc ac ++-=++-=≥． 当且仅当33a b c ===时，等号成立，即22222+1b c a a ++≥， 因此，当x ∈R 时，2222()12f x a b c a +++≤≤得证. ………………………（10分）。

巴蜀中学2018届高三适应性月考（七）文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1. 已知A={a,1,2},B={3,-1},A B={3},则a=( )A. 1B. 2C. 3D. -1【答案】C【解析】∵A B={3}，∴，∴．选C．2. 已知复数，则|z|=( )A. B. C. D. 2【答案】C【解析】由题意得，∴．选C．3. 已知实数x,y满足，则2x+y的最大值为（）A. 3B. 0C. -1D. 2【答案】A【解析】画出不等式组表示的可行域（如图阴影部分所示）．令，则得．平移直线，结合图形可得，当直线经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最大，此时z取得最大值．由题意可得点A的坐标为（1,1）．∴，即的最大值为3．选A．4. "|x|>0"是""的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】设，，∴，∴“|x|>0”是“”的必要不充分条件．选B．5. 已知x[-2,4].则x0的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设“x0”为事件A，则事件A包含的基本事件构成的区间为，所有基本事件构成的区间为．由几何概型概率公式可得．故所求概率为．选A．6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图可得，该几何体由前后两部分组成，前面是长为2，宽为1，高为1的长方体；后面为底面圆半径为1，高为3的半圆柱．故该几何体的体积为．选A．7. 下列说法正确的是（）A. 若<1,则a>1B. 若y=x+,则y的最小值为2C. y=3sin(x+1)是周期函数D. 平面非零的向量，满足，则【答案】C【解析】选项A中，当时，成立，但不成立．故A不正确．选项B中，当时，无最小值，故B不正确．选项C中，根据正弦函数的周期性可得，函数的周期为，故C正确．选项D中，向量的数量积不满足消去律（或举反例），故D不正确．综上可得B正确．选B．8. 执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 6【答案】B【解析】依次运行框图中的程序：第一次，，不满足条件，；第二次，，不满足条件，；第三次，，不满足条件，；第二次，，满足条件，输出．选B．9. 在中，AB=AC=1，BC=，D为BC的中点，则=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得．以D为原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则，∴,∴．选D．10. 已知函数（x R）是单调递增的奇函数，等差数列{a}满足f(a)+f(a)=0,则数列{a}的前11项和为（）A. 1B. -1C. 2D. 0【答案】D【解析】∵，∴，∵函数为奇函数，∴，又函数为单调递增函数，∴，故．又数列为等差数列，∴．选D．点睛：（1）本题将函数的性质、等差数列的性质及等差数列的求和有机地结合在一起考查，体现了在知识交汇点处命题的原则．解答此类问题的关键是从要求的结论出发，逐步探索需要的条件，并进一步将问题得到解决．（2）等差数列的下标和的性质常与求和公式结合在一起运用，利用整体的思路解题可减少运算量，提高解题的速度．11. 已知双曲线，直线l的斜率为-2，与双曲线交于A，B，若在双曲线上存在异于A，B的一点C，使直线AB，BC，AC的斜率满足=3，若D，E，H三点为AB，BC，AC 的中点，则k+k=（）A. -6B. 5C. 6D. 7【答案】D【解析】由题意得，∴．设点B,C,E的坐标分别为，则有，两式相减得，整理得，即．同理得．∴．选D．点睛：本题中涉及的斜率较多，解题的关键是如何将这些斜率联系在一起，通过分析题意可发现，在条件中给出了双曲线的中点弦问题，故可采用“点差法”求解，通过求解可得到结论：双曲线中弦所在直线的斜率和弦中点与原点连线的斜率之积为定值（其中为双曲线的实半轴和虚半轴的长）．然后根据此结论和条件可使问题容易解决，在解决解析几何的问题中要注意中间性结论的积累和利用，这样可达到提高解题速度的效果．12. 已知f(x)=sin(x+)cos(x+)+cos(x+)-(||<),若f(0)=,a=f(),b=f(），c=f （），则（）A. a<c<bB. a<b<cC. c<a<bD. c<b<a【答案】B【解析】．由题意得∵，∴，∴，解得．∴，∴，，∴．选B．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知f(x)=，则f[f(-2)]=______【答案】4【解析】由题意得，∴．答案：14. 抛物线上的点到其准线距离最小值为1，则p=_______【答案】2【解析】由抛物线的知识可得，抛物线的定点到准线的距离最小，且为．故，解得．答案：215. 已知正实数a，b满足ab=1,则（a+1）（b+2）的最小值为________【答案】【解析】当且仅当且，即时等号成立．∴的最小值为．答案：16. 已知函数f(x)，x(0,+)的导函数为，且满足,f(1)=e-1,则f(x)在处的切线为____【答案】【解析】∵，∴．令，则，∴（为常数），∴，又，∴．∴，∴，∴．又，∴所求切线方程为，即．答案：点睛：（1）解答本题的关键是求出函数的解析式，对于条件中含有导函数的等式或不等式的问题，一般要根据题意构造出函数，然后再结合题意进行解题．（2）本题中已知导数构造函数时，不要忘了把设为的形式，否则构造出的函数不会具有一般性．三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 在等差数列{a}中，a=1,前n项和为S，有2S=a a(n N),（1）求S；（2）若b=2,当n<19, n N时，试比较b b…b和b b…b的大小【答案】（1）；（2）见解析【解析】试题分析：（1）在中，令可得，于是得到等差数列的公差，可得数列的通项公式和前n项和公式．（2）由（1）可得数列的通项公式，分别求得和后可比较大小．试题解析：（1）在中，令，可得，则，∴等差数列的公差，∴．（2）由（1）得，∴，∴18. 为了全面贯彻党的教育方针，坚持以人文本、德育为先，全面推进素质教育，让学生接触自然，了解社会，拓宽视野，丰富知识，提高社会实践能力和综合素质，减轻学生过重负担，培养学生兴趣爱好，丰富学生的课余生活，使广大学生在社会实践中，提高创新精神和实践能力，树立学生社会责任感，因此学校鼓励学生利用课余时间参加社会活动实践。