高中数学 1对数(1) 【公开课教案】 苏教版必修1

苏教版高中数学必修一《对数》教学设计教材：【教学目标】l.知识与技能:（1）理解对数的概念和意义；（2）能熟练地进行指数式与对数式的互化,理解两个对数恒等式；（3）了解常用对数与自然对数以及这两种对数的记法。

2. 过程与方法:(1) 通过探究使学生感受化归的数学思想；(2) 通过探究、思考、反思、完善，培养学生理性思维能力。

3. 情感、态度与价值观:（1）通过学习使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣；（2）通过阅读对数发展史，增强学生的数学素养。

【教学重、难点】（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的互化。

【教学方法与手段】情境导学、启发引导、质疑讨论、迁移创新。

【教学过程】一、做好伏笔，温故知新：1.在指数式N a b =中，a 称为 ，b 称为 ，N 称为 ；2.若0>a 且1≠a ，则=0a ，=1a 。

二、问题情境，引出课题：求下列各式的x 值（1）273=x （2）2515=x （3）32=x 探析：1.3个问题的共性都是已知 和 的值，求 的值。

即指数式N a b =中，已知 和 的值，求 的值。

（这里0>a 且1≠a ）。

2.32=x 的解引发我们对=x ？的思考：①在R x ∈内，这样的方程有解吗？②既然有解，x 的值是多少呢？3.对数产生背景介绍。

4.介绍对数的文化意义。

三、概念理解，新知建构：1.对数的定义——一般地，如果a (0,1)a a >≠的b 次幂等于N ，即N a b =，那么就称b 是以a 为底 N 的对数（logarithm ），记作N b a log =，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数。

2.对数概念的理解：①利用对数形式表示32=x 中x 的值。

②将指数式932=化为对数式为29log 3=；将对数式212log 4=化为指数式 为2421=。

总结：由对数的定义可知，N a b =与N b a log =两个等式所表示的是a ，b ，N 这 三个量之间的同一关系，并且说明了指数式和对数式是可以互化的。

对数的概念【教学目标】1.使学生理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化。

2.培养学生应用数学的意识.【教学重点】对数的概念【教学难点】对数与指数的互化【教学过程】一.复习引入：某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年,这种物质剩留的的质量是原来的84%,经过多少年这种物质的剩留量为原来的一半?二.新课讲解1. 定义：一般地，如果 ()1,0≠>a a a 的b 次幂等于N , 即 N a b =，那么数 b 叫做 a 为底 N 的对数，记作 b N a =log ，a 叫做对数的底数，N 叫做真数。

N a b = b N a =log【注】（1） 在指数式中 N > 0 （负数与零没有对数）；（2） 01log =a 1log =a a（3）对数恒等式： N a N a =log ；b a b a =log（4）常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。

为了简便,N 的常用对数log 10 N 简记作lg N例如：log 105简记作lg 5 log 103.5简记作lg3.5.（5）自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e ＝2.71828……为底的对数，以e 为底的对数叫自然对数，为了简便，N 的自然对数log e N 简记作ln N 。

例如：log e 3简记作ln3 log e 10简记作ln102. 例题例1 将下列指数式改写成对数式：（1）54＝625 （2）2-6＝164 （3）3a ＝27 (4) （13 ）m ＝5.73 解：（1）log 5625＝4；（2）log 2 164 ＝－6；（3）log 327＝a ；（4）log 315.73＝m例2 将下列对数式写成指数式：（1）log 2116＝－4；（2）log 2128＝－7；（3）lg0.01＝－2；（4）ln10＝2.303解：（1）（12 ）－4＝16；（2）27＝128；（3）10－2＝0.01；（4）e 2.303＝10例3 求下列各式的值：（1） 64log 2 ；271log 3（2） 27log 9； 81log 34解：设 =x 27log 9 则 ,27=x a 3233=x , ∴23=x （3） ()[]81log log log 346（4） ()()32log 32-+（5） 5log 23log 14242-+-+例4 求 x 的值：（1） 43log 3-=x （2） ()()1123log 2122=-+-x x x （3） ()[]0log log log 432=x （4） 872log =x （5） 416log =x解：（1）2713443==-x （2）2,00212123222-==⇒=+⇒-=-+x x x x x x x但必须：⎪⎩⎪⎨⎧>-+≠->-0123112012222x x x x ∴0=x 舍去 2-=x（3） ()1log log 43=x , ∴3log 4=x , 6443==x（4） 787878878722)(2=∴==x x x （5） )(22164舍去或-=∴=x x【课堂小结】（1）定义 （2）互换 （3）求值大家要在理解对数概念的基础上，掌握对数式与指数式的互化，会计算一些特殊对数值。

课 题：2.3.1 对数-对数的概念教学目的：1．理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化；2．渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力。

教学重点：对数的概念教学难点：对数概念的理解.授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、背投教材分析：17世纪初，为了解决很多位数的数字繁杂的计算而产生了对数。

现在用对数进行大数的计算已被新的运算工具所取代，因此中学对于传统的对数内容进行了大量的删减。

但对数函数应用还是广泛的，后续的教学内容也经常用到。

本节讲对数的定义和运算性质的目的主要是为了学习对数函数。

对数概念与指数概念有关，是在指数概念的基础上定义的，在一般对数定义log (0,1)a N a a >≠之后，给出两个特殊的对数：一个是当底数10a =时，称为常用对数，简记作lg N b=；另一个是底数a e=(一个无理数)时，称为自然对数，简记作ln N b=。

这样既为学生以后学习或读有关的科技书给出了初步知识，也使教材大大简化，只保留到学习对数函数知识够用即可。

教学过程：一、复习引入：在第2．2．2节的例4中，我们研究了一种放射性物质不断变化为其他物质的过程，设该物质最初的质量是1，则经过x年，该物质的剩留量0.84xy=，由此，知道了经过的时间x，就能求出的该物质的剩留量y；反过来，知道了该物质的剩留量y，怎样求出所经过的时间x呢？●特别地，经过多少年这种物质的剩留量为原来的一半？二、新授内容：上述问题也就是求满足0.840.5x=中的x，此时问题就转化为已知底数和幂的值求指数。

定义：一般地，如果()1a的b次幂等于N, 即a,0≠>aN a b =，那么就称b 是以a 为底 N 的对数，记作 b N a =log ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数。

由对数的定义可知，N a b =与log a b N =两个等式所表示的是,,a b N 三个量之间的同一关系。

一节“对数”公开课课堂实录及反思作者：顾延鑫来源：《中学课程辅导·教师通讯》2016年第04期【内容摘要】这是一节区级公开课，开课老师做了认真的准备，并且上课流程的安排也基本上按照课本新教材的编排顺序，从学生板演的情况看，教学效果也不错。

但笔者听完本节课后有以下几点思考，不当之处请批评指正。

【关键词】对数问题情境师生互动【教学内容】苏教版《普通高中课程标准实验教科书·数学1（必修）》中的2.3.1 对数【教学目标】1.理解指数式与对数式之间的关系；2.理解对数的概念，能熟练的进行对数式与指数式的互化；3.了解自然对数和常用对数的概念以及对数恒等式。

【教学重点】对数式和指数式之间的关系；对数的概念以及对数式和指数式相互转化。

【教学难点】对数概念的理解以及对数符号的理解。

【教学过程】一、问题情境师投影：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年这种物质剩留的质量是原来的84%。

设该物质最初的量为1，则经过x年，该物质的剩留量y为？学生甲答：y=0.84x。

二、学生活动师问：思考反过来若知道了该物质的剩留量y，怎样求出经过的时间x呢？三、数学建构师引入对数概念：对数；常用对数；自然对数。

四、数学运用例1将下列指数式改写成对数式：（师请4名学生板演）（1）24=16；（2）3-3= ；（3）5a=20；（4） =0.454名学生板演过程及结果正确，师点评并表扬。

例2将下列对数式改写成指数式：（3名学生板演）（1）log5125=3；（2）log 3=-2；（3）log10a=-1.6993名学生板演过程及结果正确，师点评并表扬。

例3求下列格式的值：（1）log264；（2）log927教师板书（1）的解题过程并强调解题格式，两名学生板演（2）的解题过程。

五、课堂练习六、课堂小结七、作业布置这是一节区级公开课，开课老师做了认真的准备，并且上课流程的安排也基本上按照课本新教材的编排顺序，从学生板演的情况看，教学效果也不错。

对数(1)教学目标：1．理解指数式与对数式之间的关系2．理解对数的概念，能熟练的进行对数式与指数式的互化3．了解自然对数和常用对数的概念以及对数恒等式教学重点对数式和指数式之间的关系；对数的概念以及对数式和指数式相互转化教学难点对数概念的理解以及对数符号的理解教学过程一．问题情境某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年这种物质剩留的质量是原来的84%。

设该物质最初的量为1，则经过x年，该物质的剩留量y为？二．学生活动思考反过来若知道了该物质的剩留量y，怎样求出经过的时间x 呢？三．数学建构对数的概念：；记作 ，其中 叫做底数， 叫做真数。

常用对数： 。

自然对数： 。

四．数学运用例1将下列指数式改写成对数式：（1）1624= （2）27133=- （3）205=a （4）45.0)21(=b例2将下列对数式改写成指数式（1）3125log 5= （2）23log 31-= （3）699.1log 10-=a例3求下列格式的值（1）64log 2 （2）27log 9五．课堂练习1．根据对数的定义，写出下列各对数的值（1,0≠>a a ） =100log 10 ；=5log 25 ；=21log 2 ； =1log 5 ； =3log 3 ； =3log 31 ；=1log a ； =a a log 。

2．将下列指数式改写成对数式（1）24335= （2）256128=- 3．将下列对数式改写成指数式（1）44log 21-= （2）410000log =（3）4771.0log =a （4）b =2ln4．已知R b N a a ∈>≠>,0,1,0（1）=2log a a ；=5log a a ；=-3log a a ；=51log a a ； 一般的，=b a a log 。

（2）证明：N a N a =log。

六．课堂小结。

课题：3.2.1对数的概念(第1课时)授课教师：南京师范大学附属中学张萍教材：苏教版高中数学必修1一. 教材分析对数这节课是苏教版必修1第3章对数函数第1课时．学习对数的概念是对指数概念和指数函数的回顾与深化，是学习对数函数的基础．二. 学情分析高一学生已经学习了函数的概念、函数的表示方法与函数的一般性质，对函数有了初步的认识．学生已经完成了分数指数幂和指数函数的学习，了解了研究函数的一般方法，经历过从特殊到一般，具体到抽象的研究过程．对数的概念对学生来说，是全新的，需要教师引导学生利用指数与指数函数的相关知识理解对数的概念．在教学过程中，力求让学生体会运用从特殊到一般，类比等数学方法来理解对数式与指数式之间的内在联系，将对数这一新知纳入已有的知识结构中．三. 教学目标1. 理解对数的概念，会熟练地进行指数式与对数式的互化．2. 学生在解决具体问题中体会引入对数的必要性，在举例过程中理解对数．3. 学生在学习过程中感受化归与转化、数形结合、特殊到一般的数学思想，学会用相互联系的观点辩证地看问题．四. 重点与难点1. 重点：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的互化．2. 难点：对数概念的理解．五. 教学方法与教学手段问题教学法，启发式教学．六．教学过程1. 创设情境建构概念某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年，这种物质剩留的质量是原来的84%．（设该物质最初的质量为1）【问题1】你能就此情境提出一个问题吗？[设计意图]通过学生熟悉的问题情境，让学生自主地提出问题，引发思考，体会这些问题之间的关联是指数式a b =N 中已知两个量求第三个量．[教学过程]师：写好的同学请和同桌交流一下.师：你提的是什么问题呢？生：经过5年，这种物质的剩留量为原来的多少？师：是多少呢？生：0.845=N.师：有不同的问题吗？生：经过多少年，这种物质的剩留量为原来的一半？师：这个问题怎么解决呢？ 0.84x =12.师：同学们提出了很好的问题，这两个问题实际上都与我们学过的指数函数y=0.84x 有关．第一个问题是已知指数x 求幂y ；第二个问题是已知幂y 求指数x ．如果底数是未知的，那么，我们还可以解决已知指数x 和幂y 求底数a 的问题．[阶段小结]这些问题实际就是在研究a b =N (其中a ＞0且a ≠1)中已知两个量求第三个量．我们可以研究以下三类问题：设a b=N.(1) 已知a ，b ，求N ；比如32＝9，53＝125，……(2) 已知b ，N ，求a ；比如a 5＝32⇒a ＝2，a 3＝5⇒a ＝35，…… (3) 已知a ，N ，求b .2b ＝2⇔b ＝1，2b ＝4⇔b ＝2，【问题2】2b =3，这样的指数b 有没有呢？[设计意图]利用具体的问题引发学生的认知冲突，引导学生运用数形结合的方法探索指数b 是存在的，并且只有一个，进而想办法用数学符号表示指数b ．[教学过程]生：2b ＝3这个问题和指数函数y=2x 有关，我们可以作出它的图象来观察. 师：作出 2x ＝3与y =3的图象，发现它们有交点，而且只有一个，那么指数b 在哪里呢？生：交点的横坐标就是指数b ．师：看来满足2b ＝3的指数b 可由“2和3”唯一确定，但它究竟是个什么数呢？现在用我们学过的数又不能把它写出来，怎么办呢？生：用一个新的符号来表示它.师：是的，数学家也是这么想的，他们解决这种问题的办法就是引进一个新的符号，比如这里的a 3＝5，a 等于什么呢？数学家就用a ＝35来表示， a 是由3和5确定的，将3和5写在相应的位置.师：现在如何表示这里的指数b 呢？指数b 由2和3确定，数学家用log 23来表示，读作以2为底3的对数，其中2为底数，写在下方，3叫真数．师：有了这个符号，就可以解决我们刚才的问题了，0.84x =12⇔ x ＝log 0.8412.师：你能再举一些这样的对数吗？生：3b ＝10⇔ b ＝log 310；4b ＝5⇔ b ＝log 45；2b ＝7⇔ b ＝log 27；……师：这里的1能用对数表示吗？生：1= log 22．师：同样这里的2也可以表示为log 24. 对数b 其实就是一个数．思考：根据这些具体的例子，你能得到一般情况下，对数是怎么表示的吗？ 对数的概念：如果a 的b 次幂等于N (其中a ＞0，a ≠1)，即a b =N ，那么就称b 是以 a 为底 N 的对数，记作log a N ＝b ．其中，a 叫做对数的底数，N 叫做真数．数学史简介：对数是由17世纪苏格兰数学家纳皮尔发明的，有兴趣的同学可以查阅相关的数学史资料.师：根据对数的概念，我们不难发现，对数来源于指数，这两个等式表示的是a ，b ，N 三个量之间的同一个关系，只是表现形式不同而已，比如在a b=N 中，a ＞0，a ≠1，a 叫底数，b 叫指数，N 叫幂，当变为对数式时，a 的范围不变，a 还叫底数，指数b 现在叫对数，幂N 现在叫真数.2．具体实例 理解概念[学生活动]请每位同学写出2—3个对数，与同桌交流．[设计意图]深入理解对数．第一阶段，让学生体会对数可以转化为指数，对数式和指数式是等价的；第二阶段，认识特殊的对数，明确对数式中a ，b ，N 的范围．[教学过程]师：大家都在积极地认识对数这个新朋友.我们一起来看看，有同学写了这样一个对数log 327. 你知道它是个什么样的数吗？师：为什么等于3呢？生：因为33 =27.师：还有同学写了log 139，这是个什么数啊？ 生：－2.师：为什么？生：因为(13)－2 =9.师：想认识对数只要将它转化为相应的指数式就容易理解了.师：我也写一个log926，这是个什么数呢？生：不知道.师：你知道它大概是多大吗?生：1到2之间.师：你怎么知道的呢？生：因为91=9，92=81，26在9和81之间.师：你是将问题转化为指数问题来考虑的.我们知道对数就是一个数，可以设它为b，转化为9b=26就好理解了.[阶段小结]其实想要认识同学写的对数，只要将它转化为相应的指数式就明白了，指数式和对数式是可以等价转化的.师：看大家写的对数有大于0的，有小于0的，有没有等于0的对数呢？生：log21=0.师：还有吗？生：只要底数取a>0，a≠1，真数为1的对数都等于0.师：怎么表示呢？生：log a1=0(a>0，a≠1).师：为什么？生：因为a0＝1(a>0,a≠1) .师：a0＝1是个特殊的指数式，还有其他特殊的指数式吗？生：a1＝a.师：由这个我们又能得到什么样的对数式呢？生：log a a=1(a>0，a≠1) .师：对数可正可负可为0，那对数是否能取到所有的实数呢？生：是的.师：你怎么知道的呢？生：从指数式a b=N(其中a＞0且a≠1)中我们可以知道.师：对数b可以取到一切实数，底数a＞0，a≠1，真数N应满足什么要求呢？生：大于0.生：在a＞0且a≠1时，a b=N，根据指数函数的值域可知N只能取大于0的数.[阶段小结]通过讨论，我们认识了一些特殊的对数，知道对数b可以取到一切实数，但是真数N必须大于0. 在认识对数的过程中，我们运用了对数式与指数式之间的等价转化.3．概念应用方法总结练习求下列各式的值：(1)log264；(2)log101100；(3)log927．[设计意图] (1)理解对数是个数，对数问题可以转化为指数问题来解决．(2)反思解题过程，从中得到两个对数性质log a a b=b，a log a N＝N (a＞0且a≠1)，为对数求值提供新的方法．(3)激起学生进一步探索对数相关结论的兴趣．(4)介绍常用对数和自然对数．[教学过程]师：回头看第1个问题的解决过程，log226=6，log1010-2=-2你有什么发现？师：一般情况下log a a b=b对吗？生：对，因为a b= a b.师：在log a a b=b这个式子中，真数N变成了a b，相当于将指数式a b=N带入对数式log a N=b，消去N.现在如果将对数式log a N=b带入指数式a b=N消去b，会得到什么呢？生：a log a N＝N (a＞0且a≠1)．师：从第3小题中，你又会有什么发现呢？对数还有很多有趣的性质，有兴趣的同学可以继续研究.师：大家看第2小题底数是10，我们通常将以10为底的对数叫常用对数，简记为log10 N＝lg N．以后在高等数学和物理学中还会经常用到以e为底的对数，叫做自然对数，loge N＝ln N．比如，lg2，ln3.【问题3】什么是对数？研究对数的基本方法是什么？[设计意图]回顾反思本节课学习的知识和方法．主要让学生体会研究一个新的数学对象的一般方法，即生：对数就是一个数．遇到对数问题转化为指数问题来解决．师：很好，我们通过一些具体的例子得到了对数的概念，又通过举例和练习进一步认识了对数，在认识的过程中，发现遇到对数的问题可以转化为指数问题来解决.这两个式子是等价的，表示的是a，b，N这三个量之间的同一种关系.师：既然对数就是一个数，你觉得下面我们可以研究什么？生：对数的运算．师：那如何研究对数的运算性质呢？请同学们先回去思考，我们下节课再研究．4. 课堂小结布置作业(1)课本P74 练习第1、3、4、5题．(2)探究对数的运算性质．[设计意图]布置作业的面向全体学生，旨在掌握对数的概念，熟练对数式与指数式的互化．探究对数的运算性质给学生提供进一步自主研究对数的机会．七. 教学设计说明对数概念对于高一的同学来讲是一个全新的概念。