生物必修一(人教版)有关的数学模型曲线专题

高中生物数学模型问题分析生命科学是自然科学中的一个重要的分支。

在高中生物课程中，它要求学生具备理科的思维方式。

因此在教学中，教师应注重理科思维的培养，树立理科意识，渗透数学建模思想。

本文在此谈谈，在生物教学中的几个数学建模问题。

1 高中生物教学中的数学建模数学是一门工具学科，在高中的物理与化学学科中广泛的应用。

由于高中生物学科以描述性的语言为主，学生不善于运用数学工具来解决生物学上的一些问题。

这些需要教师在平时的课堂教学中给予提炼总结，并进行数学建模。

所谓数学建模(Mathematical Modelling)，就是把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。

在生物学科教学中，构建数学模型，对理科思维培养也起到一定的作用。

2 数学建模思想在生物学中的应用2．1 数形结合思想的应用生物图形与数学曲线相结合的试题是比较常见的一种题型。

它能考查学生的分析、推理与综合能力。

这类试题从数形结合的角度，考查学生用数学图形来表述生物学知识，体现理科思维的逻辑性。

例1：下图1表示某种生物细胞分裂的不同时期与每条染色体DNA含量变化的关系；图2表示处于细胞分裂不同时期的细胞图像。

以下说法正确的是（）A、图2中甲细胞处于图1中的BC段，图2中丙细胞处于图1中的DE段B、图1中CD段变化发生在减数Ⅱ后期或有丝分裂后期C、就图2中的甲分析可知，该细胞含有2个染色体组，秋水仙素能阻止其进一步分裂D、图2中的三个细胞不可能在同一种组织中出现解析：这是一道比较典型的数形结合题型：从图2上的染色体形态不难辨别甲为有丝分裂后期、乙为减Ⅱ后期和丙为减Ⅱ中期；而图1中的AB段表示的是间期中的（S期）正在进行DNA复制的过程，BC段表示的是存在姐妹染色单体（含2个DNA分子）的染色体，DE段表示的是着丝点断裂后的只含1个DNA的染色体。

人教生物解题模型训练(二)坐标曲线类[模板概述]坐标图中，多以时间、温度等易测量的因素为横坐标，以事物的某种性质为纵坐标，以曲线图表示事物变化及性质间的相互关系，常用来分析生命现象，从而揭示生物体结构、代谢、生命活动及与生物环境相互作用的关系等方面的本质特性。

其解题思维模板如下：1．(2022·江苏徐州市高三2月学情调研)某实验小组为探究细胞中ROCK1(一种蛋白激酶基因)过度表达对细胞呼吸的影响，通过对体外培养的成肌细胞中加入不同物质检测细胞耗氧率(OCR，可一定程度地反映细胞呼吸情况)，设置对照组：Ad－GFP组，实验组：Ad－ROCK1(ROCK1过度表达)两组进行实验，实验结果如图所示。

下列叙述正确的是()注寡霉素：ATP合酶抑制剂；FCCP：作用于线粒体内膜，线粒体解偶联剂，不能产生ATP；抗霉素A：呼吸链抑制剂，完全阻止线粒体耗氧。

A.加入寡霉素后，OCR降低值代表机体用于ATP合成的耗氧量B．FCCP的加入使细胞耗氧量增加，细胞产生的能量均以热能形式释放C．ROCK1过度表达只增加细胞的基础呼吸，而不增加ATP的产生量D．抗霉素A加入成肌细胞后只能进行无氧呼吸，无法产生[H]和CO2。

答案 A解析图中0～17 min，加入寡霉素前可代表细胞的正常耗氧率，寡霉素是A TP合酶抑制剂，加入寡霉素后，OCR降低值代表细胞用于ATP合成的耗氧量，间接反映细胞此时的ATP产量，A正确；FCCP作用于线粒体内膜，大量耗氧，不能产生ATP，故FCCP的加入使细胞耗氧量增加，线粒体内膜上产生的能量均以热能形式释放，而细胞质基质和线粒体基质中的能量还可储存在A TP中，B错误；ROCK1过度表达不仅增加细胞的基础呼吸，而且增加细胞A TP的产生，C错误；抗霉素A加入成肌细胞阻止线粒体耗氧，无法产生ATP，但细胞质基质中进行的反应不受影响，能产生[H]和CO2,D错误。

2.如图为人的精原细胞进行减数分裂时，相关物质数量变化的部分曲线图。

2021年高考生物专题复习14 图表曲线题的解法学案新人教版必修11.内容概要：“正确理解、分析生物学中以图表和图解等表达的内容和意义，并能用图表等多种表达形式准确地描述生物学现象和实验结果。

”是当今高考生物学科中的一项重要能力要求。

在高考生物第二轮的复习中，如何正确引导学生进行图表和图解题的分析与表达，是值得探讨的一个非常有意义的课题。

近几年生物高考中命题以图表曲线形式出现有渐多的趋势，此类题不仅直观形象，且信息量大，覆盖面广，对学生能力的考查层次高，能很好地体现生命科学的学科特点，能较好反映学生的综合分析水平和灵活应变的能力，故此类试题在高考试卷中比重较大，特别是生理方面的曲线图，应引起注意。

对不同类型的图表曲线应从不同的角度切入，找到突破口。

一般情况下，细胞分裂图象、曲线的分析从观察染色体的行为变化或染色体、DNA数量变化规律入手；生态图表的解答要从观察各条曲线的走势、相互间的关系，或者从分析生态系统各成分的功能入手；遗传系谱图的解答要从准确判断该遗传病的类型着手；而光合作用、呼吸作用的图表曲线分析往往是从影响这些生理作用的内、外因素方面去考虑；等等。

但不论哪一种类型，都要求学生能将概念、原理与图形、曲线之间实现信息的转换，即知识的迁移。

所以，具备扎实的基础知识是解答此类题型的最基本要求。

2.典例精析：类型一模式图、示意图：图文转换实质考查考生对生物基础知识的掌握和基本技能的训练。

生物形态、结构、生理过程图、实验图像，其表现形式有实物图、模式图、示意图、系谱图等。

解这类题时要求能辨认出图中所反映的形态、结构，正确理解生理过程的规律，并能联想和运用与图示信息相关的生物学概念和原理来分析、思考，表述出正确答案。

例1：（09上海卷）33.（9分）图1是两种高等生物细胞亚显微结构模式图。

图2—4是图1中部分结构的放大，据图回答。

（[ ]内填图中标号，上填适当内容的文字。

）（1）图中的结构1—15中不应该出现的是[ ]和[ ]；可能含有水溶性色素的是[ ]；结构15与[ ]的形成有关。

光合作用与细胞呼吸的关系、曲线模型及相关实验设计一、光合作用与细胞呼吸的关系 1．光合作用和细胞呼吸的联系与区别项目 光合作用 有氧呼吸 代谢类型 合成作用(或同化作用) 分解作用(或异化作用) 物质变化 无机物――→合成有机物 有机物――→分解无机物 能量变化 光能―→化学能(储能) 化学能―→ATP 、热能(放能) 实质 合成有机物，储存能量分解有机物、释放能量，供细胞利用场所 叶绿体 活细胞(主要在线粒体) 条件只在光下进行有光、无光都能进行联系(1)物质方面①C ：CO 2――→暗反应(CH 2O)―――――――→有氧呼吸第一阶段丙酮酸―――――――→有氧呼吸第二阶段CO 2。

②O ：H 2O ――→光反应O 2―――――――→有氧呼吸第三阶段H 2O 。

③H ：H 2O ――→光反应NADPH ――→暗反应(CH 2O)――――――――――→有氧呼吸第一、二阶段[H]―――――――――→有氧呼吸第三阶段H 2O 。

(2)能量方面：光能――→光反应ATP 和NADPH 中的能量――→暗反应 (CH 2O )中的能量――→细胞呼吸⎩⎪⎨⎪⎧热能ATP 中的能量→各项生命活动 2．微观辨析真正(总)光合速率、净光合速率和呼吸速率的关系(以光合速率大于呼吸速率为例)(1)绿色植物组织在黑暗条件下测得的数值表示呼吸速率。

(2)绿色植物组织在有光的条件下，光合作用与细胞呼吸同时进行，测得的数值表示净光合速率。

(3)(总)光合速率＝净光合速率＋呼吸速率。

用O2、CO2或葡萄糖的量表示如下：①光合作用产生的O2量＝实际测得的O2释放量＋细胞呼吸消耗的O2量。

②光合作用固定的CO2量＝实际测得的CO2吸收量＋细胞呼吸释放的CO2量。

③光合作用产生的葡萄糖量＝葡萄糖的积累量(增重部分)＋细胞呼吸消耗的葡萄糖量。

3．光饱和点和补偿点的移动问题(1)细胞呼吸对应点(A点)的移动：细胞呼吸增强，A点下移，细胞呼吸减弱，A点上移。

高中生物曲线原理图解教案
教学内容：曲线原理及其在生物学中的应用
教学目标：学习曲线原理及其在生物学中的应用，掌握相关概念及技能
教学重点：曲线原理、生物学中曲线的应用
教学难点：掌握曲线原理在生物学中的具体应用
教学准备：教材、幻灯片、实验器材
教学过程：
一、导入（5分钟）
1.引入课题，引导学生思考什么是曲线原理，生物学中的曲线是如何产生的
二、讲解曲线原理（15分钟）
1.讲解曲线的概念和特点
2.介绍曲线的种类及特点
3.解释曲线的形成原因及影响因素
三、生物学中的曲线应用（20分钟）
1.生长曲线在生物学中的应用
2.代谢曲线在生物学中的应用
3.其他生物学领域中的曲线应用
四、案例分析（15分钟）
1.分析实际生物学问题中的曲线应用案例
2.讨论如何利用曲线原理解决生物学实际问题
五、实验操作（20分钟）
1.设计一个关于曲线原理的生物学实验
2.观察实验现象，收集数据
3.分析实验结果，结合曲线原理进行解释
六、讨论与总结（10分钟）
1.学生发言，分享对曲线原理的理解和应用
2.总结本节课所学内容，强调曲线原理在生物学中的重要性
七、作业布置（5分钟）
1.布置相关作业，巩固所学知识
2.鼓励学生发挥创造力，应用曲线原理解决生物学问题
教学反思：本节课主要涉及了曲线原理在生物学中的应用，通过讲解理论知识、案例分析和实验操作等环节，帮助学生理解曲线原理的重要性及在生物学中的应用价值。

需要引导学生积极参与讨论、发挥创造力，将所学知识应用到实际问题中，提高学生的综合运用能力。

生物坐标曲线题的解题对策坐标曲线题是能力要求较高的一种题型，它能借助简单的线条走向，巧妙地表达生物体结构与功能、结构与生理活动等较为复杂的过程，侧重考查学生对图像含义的理解，图像信息的收集与处理以及曲线与文字、文字与曲线的相互转化等方面的综合能力，因此，该类试题倍受命题者的亲睐，在高考试题中所占比例越来越大。

现结合一些典型例题，谈谈该类试题的解答对策。

一准确把握曲线的变化“趋势”较多曲线以其“走向”表明生物体某些生理活动或过程的变化规律，曲线的变化趋势大致可以分为下列几种类型：1、渐下降型：如发生质壁分离的细胞重量与时间的关系、O2浓度与乳酸菌无氧呼吸强度的关系等，如图A所示。

2、逐渐上升型：如种群在无环境阻力情况下，所表现的“J”型增长曲线，如图B所示，较多曲线先上升，然后达到一定的稳定值，如O2浓度与植物细胞吸收矿物质元素离子浓度的关系、光照强度与光合速率、ATP的产生量与氧气浓度的关系等，如图C所示。

3、先上升后下降型：这类曲线较为典型，较多生理活动过程可以以这种曲线的“走向”来表达。

如PH值、温度变化对酶催化效率的影响；生长素浓度与植物生长的关系；食物链中捕食者、被捕食者变化的动态过程等，如图D所示。

4、先下降后上升型：如酵母菌的呼吸强度与O2浓度的关系，如图E所示。

例1、（2001广东·19）下图表示蛙的受精卵发育至囊胚过程中，DNA总量、每个细胞体积、所有细胞体积之和、有机物总量的变化趋势（横坐标淡发育时间）。

其中正确的是A、①②B、①③C、②④D、③④［解析］本题的信息是以坐标图的形式出现，重点考查了蛙的受精卵发育至囊胚过程中DNA总量、每个细胞体积、所有细胞体积之和、有机物总量的变化趋势，出题角度较新颖，综合性强，要求学生能从多个角度分析：受精卵发育至囊胚过程中，由于卵裂，细胞数目增加，每个分裂形成的细胞都有一份DNA，因此DNA总量随时间增加而增多；在卵裂过程中，细胞以几何级数不断分裂，每个细胞体积随时间增长而减小；在分裂过程，由于需要大量的能量，而能量的来源主要来自呼吸作用，呼吸过程需要分解有机物，综上所述，本题选A。

2019-2020年高考生物专题复习03常见坐标曲线题型归纳学案新人教版必修1........ 生物坐标曲线题是借助数学方法来分析生命现象，从而揭示出生物体结构、生理等方面的本质特性。

它可以考查多个知识点，涉及到生物学的各个方面，具有情景新、重能力、区分度高的特点。

现将高中生物人教版教材中所涉及到与坐标曲线题有关的知识归纳透析如下：⑴曲线走势：“A”型曲线（图A）:在一定横坐标范围内，纵坐标随着横坐标的增加而不断增大；当横坐标达到一定值后，纵坐标随着横坐标的增加而逐渐减少。

“V'型曲线（图B）的走势，则与“ A ”型曲线相反。

⑵相关变量：“A”型曲线：①温度对酶的活性的影响；②pH值对酶的活性的影响；③生长素浓度对植物器官（根、芽、茎）生长（或生长速率）的影响；④温度（或pH）与呼吸作用强度、光合作用强度的关系；⑤植物叶片中干物质积累量与叶面积指数的关系；⑥群落中物种的丰富度与地球纬度的关系；⑦发生质壁分离及复原的植物细胞，其细胞液浓度（或细胞吸水能力）大小与时间的关系；⑧在食物链中，被捕食者被捕杀前后在数量上的变化与时间的关系；⑨ 在生活资源有限的条件时，种群的增长率与时间（或种群数量）的关系；⑩植物叶片中K含量与叶龄的关系等。

“ V”型曲线：①温度（或pH）对酶的活性（用反应物的剩余量来表示）的影响；② DNA 的溶解度与NaCI溶液浓度之间的关系；③害虫的种群密度与杀虫剂使用次数的关系；④种子萌发时，种子的干重与萌发时间的关系；⑤酵母菌的呼吸强度与O2浓度的关系；⑥发生质壁分离及复原的植物细胞，其原生质层（或液泡）体积大小与时间的关系；⑦绿色植物在夏季中午出现光合午休现象时，光合作用强度与时间的关系等等。

例1下列甲、乙、丙三图分别表示有关生物学过程，对其曲线变化的描述中正确的是（）①甲图中，A点的生长素浓度促进植物生长，C点的生长素浓度抑制生长②甲图中，若B点为茎背光侧的生长素浓度，则C点时不可能为茎向光侧的生长素浓度③乙图B点时的害虫种群抗药个体所占百分比大于A点的害虫种群抗药个体所占百分比甲艺.④乙图A点时，害虫不存在抗药个体⑤丙图曲线表示胰麦芽糖酶对淀粉水解为麦芽糖的催化特性⑥丙图曲线表示肠脂肪酶对脂肪水解为甘油和脂肪酸的催化特性⑦丁图曲线表示温度从0T M变化过程中，酶的活性逐渐降低⑧丁图曲线表示pH值从6升高到8,酶的最适温度不变A. ①④⑤⑦ B .①④⑥⑧ C .②③⑤⑦ D .②③⑥⑧解析：主要考查对坐标曲线及其特殊点含义的理解能力。