2018年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡上．每小题4分，共40分）1． 的相反数的倒数为（ ）A. B ． C ．2017 D ．-20172．左下图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（ ）3．下列运算正确的是（ ）A ．B ． CD ． 4．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=50°，那么∠2的度数是（ ）A ．30°B ． 40°C ． 50°D ． 60°5．长株潭城际铁路线全长95500米，则数据95500用科学记数法表示为（ ）A．0.955×105B ．9.55×105C ．9.55×104D ．9.5×1046.不等式组的解集在数轴上表示为（）7.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b 与y =ax 2—bx的图象可能是（ ）2017-20171-20171222()xy x y -=-246x x x ∙=3=-236(2)6x x =⎩⎨⎧<-≥-048512x x A B C D8．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，若∠OBC=60°，则∠BAC 的度数是( )A ．75°B ．60°C ． 45°D ．30°（第8题） （第9题） （第10题）9．如图，已知菱形OABC 的顶点O （0,0），B （2,2），若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为（ ）（A ）（1，-1） （B ）（-1，-1） （C ）（，0） （D ）（0，-） 10．反比例函数 （a ＞0，a 为常数）和 在第一象限内的图象如图所示，点M 在 的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交 的图象于点A ；MD ⊥y 轴于点D ，交 的图象于点B ，当点M 在 的图象上运动时，以下结论：①S △ODB=S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点．其中正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）（2015•怀化）二次函数y=x 2+2x 的顶点坐标为 ，对称轴是直线 ．12．（4分）（2015•甘南州）分解因式：ax 2﹣ay 2= ．13．（4分）（2015•怀化）方程=0的解是 ．22O AB C x a y =x y 2=x a y =x y 2=xy 2=x a y =14．（4分）（2015•怀化）如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度数是．三、解答题（本大题共8小题，共64分）15．（8分）计算：．16．（8分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．17．（8分）已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．求证：（1）△CDE≌△DBF；（2）OA=OD．18．（8分）小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同．2月份，5月份他的跳远成绩分别为4.1m，4.7m．请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离．19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2（1）求作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的圆中，求出劣弧的长l．20．（8分）甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O 与AB边交于点D，连接DE（1）求证：△ABC∽△CBD；（2）求证：直线DE是⊙O的切线．22．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从A→B→C方向运动，它们到C 点后都停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒．（1）在运动过程中，求P，Q两点间距离的最大值；（2）经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式；（3）P，Q两点在运动过程中，是否存在时间t，使得△PQC为等腰三角形？若存在，求出此时的t值；若不存在，请说明理由（≈2.24，结果保留一位小数）2018年湖南省怀化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡上．每小题4分，共40分）1-5题 B C B B C 6-10 题 C C D B D二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）（2015•怀化）二次函数y=x2+2x的顶点坐标为（﹣1，﹣1），对称轴是直线x=﹣1．考点：二次函数的性质．分析：先把该二次函数化为顶点式的形式，再根据其顶点式进行解答即可．解答：解：∵y=x2+2x=（x+1）2﹣1，∴二次函数y=x2+4x的顶点坐标是：（﹣1，﹣1），对称轴是直线x=﹣1．故答案为：（﹣1，﹣1），x=﹣1．点评：此题主要考查了二次函数的性质和求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法，熟练配方是解题关键．12．（4分）分解因式：ax2﹣ay2=a（x+y）（x﹣y）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：ax2﹣ay2，=a（x2﹣y2），=a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．点评：本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要彻底．13．（4分）方程=0的解是x=﹣2．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2+2x﹣x=0，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是分式方程的解．故答案为：x=﹣2．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14．（4分）如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度数是90°．考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：根据全等三角形的判定与性质，可得∠ODA与∠BAE的关系，根据余角的性质，可得∠ODA与∠OAD的关系，根据直角三角形的判定，可得答案．解答：解：由ABCD是正方形，得AD=AB，∠DAB=∠B=90°．在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF，∴∠BAE=∠ADF．∵∠BAE+∠EAD=90°，∴∠OAD+∠ADO=90°，∴∠AOD=90°，故答案为：90°．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，余角的性质，直角三角形的判定．三、解答题（本大题共8小题，共64分）15．（8分）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用算术平方根的定义计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣1+4×﹣2﹣1+3=+1．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（8分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．解答：解：由①得，x≤2，由②得，x＞﹣1，故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．在数轴上表示为：点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键．17．（8分）已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．求证：（1）△CDE≌△DBF；（2）OA=OD．考点：全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理．专题：证明题．分析：（1）根据三角形中位线，可得DF与CE的关系，DB与DC的关系，根据SAS，可得答案；（2）根据三角形的中位线，可得DF与AE的关系，根据平行四边形的判定与性质，可得答案．解答：证明：（1）∵DE、DF是△ABC的中位线，∴DF=CE，DF∥CE，DB=DC．∵DF∥CE，∴∠C=∠BDF．在△CDE和△DBF中，∴△CDE≌△DBF （SAS）；（2）∵DE、DF是△ABC的中位线，∴DF=AE，DF∥AE，∴四边形DEAF是平行四边形，∵EF与AD交于O点，∴AO=OD点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，（1）利用了三角形中位线的性质，全等三角形的判定；（2）利用了三角形中位线的性质，平行四边的性的判定与性质．18．（8分）小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同．2月份，5月份他的跳远成绩分别为4.1m，4.7m．请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离．考点：一元一次方程的应用．分析：设小明1月份的跳远成绩为xm，则5月份﹣2月份=3（2月份﹣1月份），据此列出方程并解答．解答：解：设小明1月份的跳远成绩为xm，则4.7﹣4.1=3（4.1﹣x），解得x=3.9．则每个月的增加距离是4.1﹣3.9=0.2（m）．答：小明1月份的跳远成绩是3.9m，每个月增加的距离是0.2m．点评：本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2（1）求作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的圆中，求出劣弧的长l．考点：作图—复杂作图；弧长的计算．分析：（1）使以O为圆心的圆经过A、B、C三点，即做三角形的外接圆，即是三条边的垂直平分线的交点；（2）由，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，易得∠B=30°，∠A=60°，∠BOC=120°，由弧长计算公式得出结论．解答：解：（1）如图所示：（2）∵AC=1，AB=2，∴∠B=30°，∠A=60°，∴∠BOC=120°，∴l==点评：本题主要考查了三角形外接圆的做法，含30°直角三角形的性质及弧长的计算，数形结合，掌握直角三角形的性质是解答此题的关键．20．（8分）甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）列表得出所有等可能的情况数，找出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况即可；（2）分别求出甲乙两人获胜的概率，比较即可得到结果．解答：解：（1）列表如下：1 2 31 （1，1）（2，1）（3，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）所有等可能的情况有9种，分别为（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（3，1）；（3，2）；（3，3），则甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况有1，2，3，2，4，6，3，6，9，共9种；（2）该游戏对甲乙双方不公平，理由为：其中积为奇数的情况有4种，偶数有5种，∴P（甲）＜P（乙），则该游戏对甲乙双方不公平．点评：此题考查了游戏的公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O 与AB边交于点D，连接DE（1）求证：△ABC∽△CBD；（2）求证：直线DE是⊙O的切线．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．分析：（1）根据AC为⊙O的直径，得出△BCD为Rt△，通过已知条件证明△BCD∽△BAC即可；（2）连结DO，如图，根据直角三角形斜边上的中线性质，由∠BDC=90°，E为BC的中点得到DE=CE=BE，则利用等腰三角形的性质得∠EDC=∠ECD，∠ODC=∠OCD，由于∠OCD+∠DCE=∠ACB=90°，所以∠EDC+∠ODC=90°，即∠EDO=90°，于是根据切线的判定定理即可得到DE与⊙O相切．解答：（1）证明：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠BDC=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠BDC，又∵∠B=∠B，∴△BCD∽△BAC；（2）连结DO，如图，∵∠BDC=90°，E为BC的中点，∴DE=CE=BE，∴∠EDC=∠ECD，又∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，而∠OCD+∠DCE=∠ACB=90°，∴∠EDC+∠ODC=90°，即∠EDO=90°，∴DE⊥OD，∴DE与⊙O相切．点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了直角三角形斜边上的中线性质和相似三角形的判定与性质．22．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从A→B→C方向运动，它们到C 点后都停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒．（1）在运动过程中，求P，Q两点间距离的最大值；（2）经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式；（3）P，Q两点在运动过程中，是否存在时间t，使得△PQC为等腰三角形？若存在，求出此时的t值；若不存在，请说明理由（≈2.24，结果保留一位小数）考点：相似形综合题．分析：（1）如图1，过Q作QE⊥AC于E，连接PQ，由△ABC∽△AQE，得到比例式，求得PE=，QE=，根据勾股定理得到PQ2=QE2+PE2，求出PQ=t，当Q与B重合时，PQ的值最大，于是得到当t=5时，PQ的最大值=3；（2）由三角形的面积公式即可求得；（3）存在，如图2，连接CQ，PQ，分三种情况①当CQ=CP时，②当PQ=CQ时，③当PQ=PC时，列方程求解即可．解答：解：（1）如图1，过Q作QE⊥AC于E，连接PQ，∵∠C=90°，∴QE∥BC，∴△ABC∽△AQE，∴，∵AQ=2t，AP=t，∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10，∴，∴PE=，QE=，∴PQ2=QE2+PE2，∴PQ=t，当Q与B重合时，PQ的值最大，∴当t=5时，PQ的最大值=3；（2）如图1，△ABC被直线PQ扫过的面积=S△AQP，当Q在AB边上时，S=AP•QE=t•=，（0＜t≤5），当Q在BC边上时，△ABC被直线PQ扫过的面积=S四边形ABQP∴S四边形ABQP=S△ABC﹣S△PQC=×8×6﹣（8﹣t）•（16﹣2t）=﹣t2+16t﹣40，（5＜t≤8）；∴经过t秒的运动，△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式：S=或S=﹣t2+16t﹣40．（3）存在，如图2，连接CQ，PQ，由（1）知QE=，CE=AC﹣AE=8﹣，PQ=t，∴CQ====2，①当CQ=CP时，即：2=8﹣t，解得；t=，②当PQ=CQ时，即；t=2，解得：t=，t=（不合题意舍去），③当PQ=PC时，即t=8﹣t，解得：t=3﹣5≈1.7；综上所述：当t=，t=，t=1.7时，△PQC为等腰三角形．点评：本题考查了动点问题，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，勾股定理，等腰三角形的性质，特别是（3）要分类讨论，不要漏解．。
湖南省怀化市2018年中考数学试卷参考答案与试卷解读一、选择题<每小题3分，共24分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）b5E2RGbCAP1．<3分）<2018•怀化）我国南海海域面积为3500000km2，用科学记数法表示正确的是< ）p1EanqFDPw2．<3分）<2018•怀化）将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=30°，则∠2的度数为< ）DXDiTa9E3d3．<3分）<2018•怀化）多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是< ）4．<3分）<2018•怀化）下列物体的主视图是圆的是< ）C ．D ．析：5．<3分）<2018•怀化）如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于点O，则下列判断不正确的是< ）RTCrpUDGiT△ABO≌△DCO D，，6．<3分）<2018•怀化）不等式组的解集是< ）解：，7．<3分）<2018•怀化）某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：5PCzVD7HxA则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是< ）8．<3分）<2018•怀化）已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是< ）jLBHrnAILgD．判定正比例函数y=kx和反比例函数y=图象所在的象限．反比例函数y=的图象经过第二、四象限．本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性二、填空题<每小题3分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）9．<3分）<2018•怀化）计算：<﹣1）2018= 1 ．10．<3分）<2018•怀化）分解因式：2x2﹣8= 2<x+2）<x﹣2）．11．<3分）<2018•怀化）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的中点，则S△ADE：S△ABC= 1：4 ．xHAQX74J0XDE=DE=12．<3分）<2018•怀化）分式方程=的解为x=1 ．13．<3分）<2018•怀化）如图，小明爬一土坡，他从A处爬到B处所走的直线距离AB=4M，此时，他离地面高度为h=2M，则这个土坡的坡角∠A= 30 °．LDAYtRyKfE析：==14．<3分）<2018•怀化）已知点A<﹣2，4）在反比例函数y=<k≠0）的图象上，则k的值为﹣8 ．Zzz6ZB2Ltk点：直接把点A<﹣2，4）代入反比例函数y=<k≠0），求出k的值y=<k∴4=，解得k=﹣8．15．<3分）<2018•怀化）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，延长BC到D，则∠ACD= 80 °．dvzfvkwMI116．<3分）<2018•怀化）某校九年级有560名学生参加了市教育局举行的读书活动，现随机调查了70名学生读书的数量，根据所得数据绘制了如图的条形统计图，请估计该校九年级学生在此次读书活动中共读书2040 本．rqyn14ZNXI本），故该校九年级学生在此次读书活动中共读书：三、解答题<本大题共8小题，共72分）17．<6分）<2018•怀化）计算：|﹣3|﹣﹣<）0+4sin45°．﹣1+4×=321+218．<6分）<2018•怀化）设一次函数y=kx+b<k≠0）的图象经过A<1，3）、B<0，﹣2）两点，试求k，b的值．EmxvxOtOco得解得19．<10分）<2018•怀化）如图，在平行四边形ABCD中，∠B=∠AFE，EA是∠BEF的角平分线．求证：SixE2yXPq5 <1）△ABE≌△AFE；<2）∠FAD=∠CDE．，20．<10分）<2018•怀化）甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．6ewMyirQFL<1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；<2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．kavU42VRUs）∴从袋中随机摸出一球，标号是的概率为：，．21．<10分）<2018•怀化）两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部y6v3ALoS89 <1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．<不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）M2ub6vSTnP<2）设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN=2<+1）km，在M处测得点C位于点M的北偏东60°方向，在N处测得点C位于点N的北偏西45°方向，求点C到公路ME的距离．0YujCfmUCw=∴ND==CD；+1MN=MD+DN=CD+CD=2<22．<10分）<2018•怀化）如图，E是长方形ABCD的边AB上的点，EF⊥DE交BC于点F<1）求证：△ADE∽△BEF；<2）设H是ED上一点，以EH为直径作⊙O，DF与⊙O相切于点G，若DH=OH=3，求图中阴影部分的面积<结果保留到小数点后面第一位，≈1.73，π≈3.14）．eUts8ZQVRdODG==．OEG=ODG===DG=3EDF===EF=3DEF=DE EF=×9×3，DGO=DG GO=×3×3=﹣﹣﹣23．<10分）<2018•怀化）设m是不小于﹣1的实数，使得关于x的方程x2+2<m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根1，x2．sQsAEJkW5T<1）若+=1，求的值；<2）求+﹣m2的最大值．简，结合m的取值范围求出代数式的最大值．∴+==1m2=∴=﹣2．）+当m=﹣1时，最大值为3．程根与系数的关系：x1+x2=﹣，x1x2=．24．<10分）<2018•怀化）如图1，在平面直角坐标系中，AB=OB=8，∠ABO=90°，∠yOC=45°，射线OC以每秒2个单位长度的速度向右平行移动，当射线OC经过点B时停止运动，设平行移动x秒后，射线OC扫过Rt△ABO的面积为y．GMsIasNXkA<1）求y与x之间的函数关系式；<2）当x=3秒时，射线OC平行移动到O′C′，与OA相交于G，如图2，求经过G，O，B三点的抛物线的解读式； TIrRGchYzg<3）现有一动点P在<2）中的抛物线上，试问点P在运动过程中，是否存在三角形POB的面积S=8的情况？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．7EqZcWLZNX∵则解得﹣x2+POB=×8h=x2+x=2﹣，，﹣，当点P在x轴下方时，﹣x2+x=﹣2，﹣，，﹣，﹣﹣，，﹣申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。
2018年湖南省怀化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上)1．（4分）﹣2018的绝对值是（ ）A ．2018B ．﹣2018C ．D ．±2018 12018【解答】解：﹣2018的绝对值是：2018．故选：A ．2．（4分）如图，直线a ∥b ，∠1=60°，则∠2=（ ）A ．30°B ．60°C ．45°D ．120°【解答】解：∵a ∥b ，∴∠2=∠1，∵∠1=60°，∴∠2=60°．故选：B ．3．（4分）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途径城市和国家最多的一趟专列全程长13000km ，将13000用科学记数法表示为（ ）A ．13×103B ．1.3×103C ．13×104D ．1.3×104【解答】解：将13000用科学记数法表示为1.3×104．故选：D ．4．（4分）下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A、圆柱的主视图为矩形，∴A不符合题意；B、正方体的主视图为正方形，∴B不符合题意；C、球体的主视图为圆形，∴C不符合题意；D、圆锥的主视图为三角形，∴D符合题意．故选：D．5．（4分）下列说法正确的是（ ）A．调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式B．数据2，0，﹣2，1，3的中位数是﹣2C．可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生D．从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生【解答】解：A、调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式，正确；B、数据2，0，﹣2，1，3的中位数是1，错误；C、可能性是99%的事件在一次实验中不一定会发生，错误；D、从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000，错误；故选：A．x‒36．（4分）使有意义的x的取值范围是（ ）A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞3x‒3【解答】有意义，∴x﹣3≥0，解得x ≥3．故选：C ．7．（4分）二元一次方程组的解是（ ）{x +y =2x ‒y =‒2A ． B ． C ． D ． {x =0y =‒2{x =0y =2{x =2y =0{x =‒2y =0【解答】解：，{x +y =2①x ‒y =‒2②①+②得：2x=0，解得：x=0，把x=0代入①得：y=2，则方程组的解为，{x =0y =2故选：B ．8．（4分）下列命题是真命题的是（ ）A ．两直线平行，同位角相等B ．相似三角形的面积比等于相似比C ．菱形的对角线相等D ．相等的两个角是对顶角【解答】解：两直线平行，同位角相等，A 是真命题；相似三角形的面积比等于相似比的平方，B 是假命题；菱形的对角线互相垂直，不一定相等，C 是假命题；相等的两个角不一定是对顶角，D 是假命题；故选：A ．9．（4分）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h ，它以最大航速沿江顺流航行100km 所用时间，与以最大航速逆流航行80km 所用时间相等，设江水的流速为v km/h ，则可列方程为（ ）A ．=B ．= 100v +3080v ‒3010030‒v 8030+vC ．=D ．= 10030+v 8030‒v 100v ‒3080v +30【解答】解：江水的流速为v km/h ，则以最大航速沿江顺流航行的速度为（30+v ）km/h ，以最大航速逆流航行的速度为（30﹣v ）km/h ，根据题意得，， 10030+v =8030‒v故选：C ．10．（4分）函数y=kx﹣3与y=（k ≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ） k xA ．B ．C ．D ．【解答】解：∵当k ＞0时，y=kx﹣3过一、三、四象限，反比例函数y=过一、k x三象限，当k ＜0时，y=kx﹣3过二、三、四象限，反比例函数y=过二、四象限， k x∴B 正确；故选：B ．二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上)11．（4分）因式分解：ab +ac= a （b +c ） ．【解答】解：ab +ac=a （b +c ）．故答案为：a （b +c ）．12．（4分）计算：a 2•a 3= a 5 ．【解答】解：a 2•a 3=a 2+3=a 5．故答案为：a 5．13．（4分）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为奇数的概率是 ． 35【解答】解：摸出的小球标号为奇数的概率是：， 35故答案为：． 3514．（4分）关于x 的一元二次方程x 2+2x +m=0有两个相等的实数根，则m 的值是 1 ．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程x 2+2x +m=0有两个相等的实数根， ∴△=0，∴22﹣4m=0，∴m=1，故答案为：1．15．（4分）一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是 10 ．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，∴多边形的边数为360°÷36°=10．故答案为：10．16．（4分）根据下列材料，解答问题．等比数列求和：概念：对于一列数a 1，a 2，a 3，…a n …（n 为正整数），若从第二个数开始，每一个数与前一个数的比为一定值，即=q （常数），那么这一列数a 1，a 2，a ka k ‒1a 3，…，a n ，…成等比数列，这一常数q 叫做该数列的公比．例：求等比数列1，3，32，33，…，3100的和，解：令S=1+3+32+33+…+3100则3S=3+32+33+…+3100+3101因此，3S﹣S=3101﹣1，所以S= 3101‒12即1+3+32+33 (3100)3101‒12仿照例题，等比数列1，5，52，53，…，52018的和为 52019‒14【解答】解：令S=1+5+52+53+…+52017+52018则5S=1+5+52+53+…+52017+52019因此，5S﹣S=52019﹣1，所以S=． 52019‒14故答案为：．． 52019‒14三、解答题（本大题共8小题，共86分)17．（8分）计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1 2312【解答】解：原式=2×﹣1+﹣1+2 123=1+．3 18．（8分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出{3x +3≤2x +7①5(x ‒1)＞3x ‒1②来．【解答】解：解①得：x ≤4，解②得：x ＞2，故不等式组的解为：2＜x ≤4， 19．（10分）已知：如图，点A ，F ，E ，C 在同一直线上，AB ∥DC ，AB=CD ，∠B=∠D ．（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）若点E ，G 分别为线段FC ，FD 的中点，连接EG ，且EG=5，求AB 的长．【解答】证明：（1）∵AB ∥DC ，∴∠A=∠C ，在△ABE 与△CDF 中， {∠A =∠CAB =CD ∠B =∠D∴△ABE ≌△CDF （ASA ）；（2）∵点E ，G 分别为线段FC ，FD 的中点，∴ED=CD ， 12∵EG=5，∴CD=10，∵△ABE ≌△CDF ，∴AB=CD=10．20．（10分）某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A ，B 两种树苗，共21棵，已知A 种树苗每棵90元，B 种树苗每棵70元．设购买A 种树苗x 棵，购买两种树苗所需费用为y 元．（1）求y 与x 的函数表达式，其中0≤x ≤21；（2）若购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【解答】解：（1）根据题意，得：y=90x +70（21﹣x ）=20x +1470，所以函数解析式为：y=20x +1470；（2）∵购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，∴21﹣x ＜x ，解得：x ＞10.5，又∵y=20x +1470，且x 取整数，∴当x=11时，y 有最小值=1690，∴使费用最省的方案是购买B 种树苗10棵，A 种树苗11棵，所需费用为1690元．21．（12分）为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了 100 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为 36° ；（4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？【解答】解：（1）学校本次调查的学生人数为10÷10%=100名，故答案为：100；（2）“民乐”的人数为100×20%=20人，补全图形如下：（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为360°×10%=36°，故答案为：36°；（4）估计该校喜欢书法的学生人数为2000×25%=500人．22．（12分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AB=4，点F ，C 是⊙O 上两点，连接AC ，AF ，OC ，弦AC 平分∠FAB ，∠BOC=60°，过点C 作CD ⊥AF 交AF 的延长线于点D ，垂足为点D ．（1）求扇形OBC 的面积（结果保留π）；（2）求证：CD 是⊙O 的切线．【解答】解：（1）∵AB=4，∴OB=2∵∠COB=60°，∴S 扇形OBC == 60π×43602π3（2）∵AC 平分∠FAB ，∴∠FAC=∠CAO ，∵AO=CO ，∴∠ACO=∠CAO∴∠FAC=∠ACO∴AD ∥OC ，∵CD ⊥AF ，∴CD ⊥OC∵C 在圆上，∴CD 是⊙O 的切线23．（12分）已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 为CD 边上一点，AE 与BE 分别为∠DAB 和∠CBA 的平分线．（1）请你添加一个适当的条件 AD=BC ，使得四边形ABCD 是平行四边形，并证明你的结论；（2）作线段AB 的垂直平分线交AB 于点O ，并以AB 为直径作⊙O （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）在（2）的条件下，⊙O 交边AD 于点F ，连接BF ，交AE 于点G ，若AE=4，sin ∠AGF=，求⊙O 的半径．45【解答】解：（1）当AD=BC 时，四边形ABCD 是平行四边形，理由为： 证明：∵AD ∥BC ，AD=BC ，∴四边形ABCD 为平行四边形；故答案为：AD=BC ；（2）作出相应的图形，如图所示；（3）∵AD ∥BC ，∴∠DAB +∠CBA=180°，∵AE 与BE 分别为∠DAB 与∠CBA 的平分线，∴∠EAB +∠EBA=90°，∴∠AEB=90°，∵AB 为圆O 的直径，点F 在圆O 上，∴∠AFB=90°，∴∠FAG +∠FGA=90°，∵AE 平分∠DAB ，∴∠FAG=∠EAB ，∴∠AGF=∠ABE ，∴sin ∠ABE=sin ∠AGF==，45AE AB ∵AE=4，∴AB=5，则圆O 的半径为2.5．24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+2x +c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于点C ，点D 是该抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式和直线AC 的解析式；（2）请在y 轴上找一点M ，使△BDM 的周长最小，求出点M 的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点P ，使以点A ，P ，C 为顶点，AC 为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a （x +1）（x﹣3），即y=ax 2﹣2ax﹣3a ，∴﹣2a=2，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣x 2+2x +3；当x=0时，y=﹣x 2+2x +3=3，则C （0，3），设直线AC 的解析式为y=px +q ，把A （﹣1，0），C （0，3）代入得，解得，{‒p +q =0q =3{p =3q =3∴直线AC 的解析式为y=3x +3；（2）∵y=﹣x 2+2x +3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D 的坐标为（1，4），作B 点关于y 轴的对称点B′，连接DB′交y 轴于M ，如图1，则B′（﹣3，0）， ∵MB=MB′，∴MB +MD=MB′+MD=DB′，此时MB +MD 的值最小，而BD 的值不变，∴此时△BDM 的周长最小，易得直线DB′的解析式为y=x +3，当x=0时，y=x +3=3，∴点M 的坐标为（0，3）；（3）存在．过点C 作AC 的垂线交抛物线于另一点P ，如图2，∵直线AC 的解析式为y=3x +3，∴直线PC 的解析式可设为y=﹣x +b ， 13把C （0，3）代入得b=3，∴直线PC 的解析式为y=﹣x +3， 13解方程组，解得或，则此时P 点坐标为（，{y =‒x 2+2x +3y =‒13x +3{x =0y =3{x =73y =20973209）；过点A 作AC 的垂线交抛物线于另一点P ，直线PC 的解析式可设为y=﹣x +b ， 13把A （﹣1，0）代入得+b=0，解得b=﹣， 1313∴直线PC 的解析式为y=﹣x﹣， 1313解方程组，解得或，则此时P 点坐标为（{y =‒x 2+2x +3y =‒13x ‒13{x =‒1y =0{x =103y =‒139103，﹣）， 139综上所述，符合条件的点P 的坐标为（，）或（，﹣）， 73209103139。
2018年怀化市初中毕业学业考试试卷数 学温馨提示：（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分120分． （2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上． （3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效．一、选择题（每小题3分，共24分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上） 1．64 的立方根是A.4B.4±C.8D.8±2．在我们的生活中，常见到很多美丽的图案，下列图案中，既是中心对称，又是轴对称图形的是3．已知,b a <下列式子不成立的是 A.11+<+b a B.b a 33< C.b a 2121->-D.如果cb c a c <<那么,0 4．在平面直角坐标系中，点-33（，）所在象限是 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限5．在函数32-=x y 中，自变量x 的取值范围是A ．23>x B.23≤x C. 23≠x D.23≥x 6．如图1，已知AB ∥CD ，AE 平分∠CAB ，且交CD 于点D ，∠C=110°，则∠EAB 为 A ．30° B ．35° C ．40° D ．45°7．为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取10株分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙方差分别是3.9、15.8，则下列说法正确的是图 1A ．甲秧苗出苗更整齐B ．乙秧苗出苗更整齐C ．甲、乙出苗一样整齐D ．无法确定 8．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为 A ．7 B ．6 C ．5 D ．4二、填空题(每小题3分,共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上) 9．分解因式 =-+-yz xz xy x 2. 10．当11,5x y ==时，()()--+y x x y x x 22311．如图2，在ABCD 中，AD=8，点E 、F 分别是BD 、CD 的中点，则EF= .12．如果点()()11223,,2,P y P y 在一次函数12-=x y 的图像上，则1y 2y .(填“>”,“<”或“=”)13．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是 . 14．方程组257213x y x y +=-⎧⎨-=⎩15．如图3，点P 是⊙O 外一点，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，⊙O 的半径2OA cm =，30P ∠=,则PO = cm .16．某段时间，小明连续7天测得日最高温度如下表所示，那么这7天的最高温度的平均温度是 C ︒.三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（本小题满分6分）)()115sin 30----.温度（C ︒) 26 27 25 天 数133图2图318．（本小题满分6分）解分式方程：2.31xx x =-- 19．（本小题满分10分）如图4，在等腰梯形ABCD 中，点E 为底边BC 的中点，连结AE 、DE ．求证：DE AE =． 20．（本小题满分10分）投掷一枚普通的正方体骰子24次.（1）你认为下列四种说法哪几种是正确的？ ①出现1点的概率等于出现3点的概率； ②投掷24次，2点一定会出现4次；③投掷前默念几次“出现4点”，投掷结果出现4点的可能性就会加大； ④连续投掷6次，出现的点数之和不可能等于37． （2）求出现5点的概率； （3）出现6点大约有多少次？ 21．（本小题满分10分）如图5，已知AB 是⊙O 的弦，4=OB ，30=∠OBC ，点C 是弦AB 上任意一点（不与点A 、B 重合），连接CO 并延长CO 交⊙O 于点D ，连接DB AD 、.（1）当ADC ∠=18时，求DOB ∠的度数； （2）若AC =32，求证△ACD ∽△OCB . 22．（本小题满分10分）已知21,x x 是一元二次方程02)6(2=++-a ax x a 的两个实数根.（1）是否存在实数a ，使22114x x x x +=+-成立？若存在，求出a 的值；若不存在，请你说明理由；（2）求使)1)(1(21++x x 为负整数的实数a 的整数值. 23．（本小题满分10分）图5图 4如图6，四边形ABCD 是边长为23的正方形，长方形AEFG 的宽27=AE ,长327=EF ．将长方形AEFG 绕点A 顺时针旋转15°得到长方形AMNH (如图7)，这时BD 与MN 相交于点O ．（1）求DOM ∠的度数；（2）在图7中，求N D 、两点间的距离； （3）若把长方形AMNH 绕点A 再顺时针旋转15°得到长方形ARTZ ,请问此时点B 在矩形ARTZ 的内部、外部、还是边上？并说明理由．24．（本小题满分10分）如图8，抛物线m ：k h x y ++-=2)(41与x 轴的交点为B A 、，与y 轴的交点为C ，顶点为)425,3(M ,将抛物线m 绕点B 旋转 180，得到新的抛物线n ,它的顶点为D . （1）求抛物线n 的解析式；（2）设抛物线n 与x 轴的另一个交点为E ,点P 是线段ED 上一个动点（P 不与DE 、重合），过点P 作y 轴的垂线，垂足为F ,连接EF .如果P 点的坐标为),(y x ,PEF ∆的面积为S ，求S 与x 的函数关系式，写出自变量x 的取值范围，并求出S 的最大值；（3）设抛物线m 的对称轴与x 轴的交点为G ，以G 为圆心，B A 、两点间的距离为直径作⊙G ，试判断直线CM 与⊙G 的位置关系，并说明理由.2018年怀化市初中毕业学业考试数学参考答案及评分标准说明：1、解答题须按步记分；2、本参考答案的解答题只提供了一种解法，若用其它解法可参照给分. 一、选择题：1.A2.C3.D4.B5.D6.B7.A8.C图6图7图8①② 二、填空题： 9.()()x y x z -+ 10.5 11.4 12.> 13.12 14.13x y =⎧⎨=-⎩ 15.4 16.26 三、解答题17．（本小题满分6分）解：原式1152---.. …………………………………………………5分3=-………………………………………………………………………6分 18．（本小题满分6分）解：去分母得 2(1)(3)x x x -=- 即220.x x --= …………………………………………………………………3分 ∴(2)(1)0.x x -+=∴122, 1.x x ==- ……………………………………………………………………5分 经检验知122, 1.x x ==-都是原方程的根.…………………………………………6分 19．（本小题满分10分）证明：∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴DC AB =,C B ∠=∠………………………………………………….4分 又∵E 为底边BC 的中点，∴,CE BE = …………………………………………………………6分 ∴ABE ∆≌DCE ∆,…………………………………………………………8分 ∴DE AE =. …………………………………………………………10分 20．（本小题满分10分）解：（1）①、④是正确的.……………………………………………………….4分（2）1(56P =出现点）. ……………………………………………………………….7分 （3）因为出现6点的概率为16，所以出现6点大约有：124=46⨯次 ……….10分21．（本小题满分10分）(1)解：连接AO ，则30=∠=∠OBC OAC ,18=∠=∠ADC OAD ,……………2分 ∴481830=+=∠DAC , ……………………………………………………………3分 ∴962=∠=∠DAC DOB ……………………………………………………………5分（2）证明：过点O 作AB 的垂线，垂足为G ,在OGB Rt ∆中，4=OB ，30=∠OBC ，∴32,2==GB OG ………………………………………………………………………6分∵AC =32,∴点C 与G 重合,∴90=∠=∠BCO ACD ……………………………8分又CBCDOC AC ==3,∴△ACD ∽△OCB ………………………………………………10分 22．（本小题满分10分）解：∵21,x x 是一元二次方程02)6(2=++-a ax x a 的两个实数根，∴⎩⎨⎧≥∙-+≠-.0)6(4)2(,062a a a a 即⎩⎨⎧≥≠.0,6a a ………………………………………2分 （1） 假设存在实数a 使22114x x x x +=+-成立，则0)(42121=-++x x x x ，∴,06624=----+a aa a 即24=a . ………………………………………4分 ∵24=a 满足0≥a 且6≠a ，∴存在实数24=a ，使22114x x x x +=+-成立. ……………………………6分 （2）∵.66666621)()1)(1(212121--=--+-+--=+++=++a a a a a a a x x x x x x …8分 ∴要使其为负整数，则只需a 为7，8，9，12. ……………………………………10分 23．（本小题满分10分）解：（1）设MN 与AB 的交点为Q ,∵15=∠MAQ ,90=∠AMQ , ∴75=∠=∠OQB AQM ,又45=∠OBQ ,……………………1分 ∴1204575=+=∠+∠=∠OBQ OQB DOM .……………3分 (2)∵正方形ABCD 的边长为23，∴6=DB .连结,,AN DN 设AN 与BD 的交点为K ,∵长方形A M N H 宽27=AM ,长327=MN ,∴7=AN ,故 30=∠ANM .…………4分 ∵120=∠DOM ,∴60=∠KON ,∴90=∠OKN ,DB AN ⊥.∴AK 是等腰三角形ABD 斜边DB 上的中线，∴321===DB DK AK .…………5分在Rt △DNK 中，5432222=+=+=KN DK DN .故N D 、两点间的距离为5. …………………………………6分（3）点B 在矩形ARTZ 的外部. ………………………7分 理由如下：由题意知27=AR ,设AB 与RT 的交点为P ,则,30=∠PAR 在Rt △ARP 中，APAR PAR =∠cos ,∴34930cos 27==AP . …………………………………8分 ∵3491823>==AB ,即AP AB >, ∴点B 在矩形ARTZ 的外部. …………………………10分 24．（本小题满分10分）解：（1）∵抛物线m 的顶点为)425,3(M ， ∴m 的解析式为425)3(412+--=x y =)2)(8(41+--x x ，∴)0,8(),0,2(B A -.……………………1分∵抛物线n 是由抛物线m 绕点B 旋转180得到，∴D 的坐标为)425,13(-，∴抛物线n 的解析式为：425)13(412--=x y ，即36213412+-=x x y .………………………3分 （2）∵点E 与点A 关于点B 中心对称，∴E )0,18(.设直线ED 的解析式为b kx y +=，则⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+42513018b k b k∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==49045b k∴49045-=x y .………………………………4分又点P 坐标为),(y x ，∴S xy y x FP OF 212121-=∙=∙= =)49045(21--x x =)1813(890852<<+-x x x ，………………………………5分∴当9)85(2890=-⨯-=x 时，S 有最大值，………………………………6分 但1318x <<,所以PEF ∆的面积S 没有最大值 ………………………………7分（3）∵抛物线m 的解析式为)2)(8(41+--=x x y ，令,0=x 得.4=y∴)4,0(C .∵抛物线m 的对称轴与x 轴的交点为G ，∴,3,4==OG OC 254GM =,∴.5=CG 又,10=AB ∴⊙G 的半径为5，∴点C 在⊙G 上. ……………………………8分 过M 点作y 轴的垂线，垂足为N ，则162253)4425(22222=+-=+=MN CN CM. ……………………………9分 又22222)425(166********GM CM CG ===+=+,∴CM CG ⊥,∴直线CM 与⊙G 相切. …………………………………………………………10分。
