2019年北京市海淀区一模数学理科

17 2019年北京市海淀区中考数学一模试卷一、选择题(本题共32分，每小题4分)在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．一个数的相反数是－8，则这个数是( )A ．8B ．－8C ．81D ．81- 2．已知一元二次方程x 2－x ＋3＝0，则这个方程根的情况为( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定3．已知：如图，圆心角∠BOC ＝100°．则圆周角∠BAC 的度数为( )A ．130°B ．100°C ．80°D ．50°第3题图4．从申奥成功的2019年开始到2019年，北京全年空气质量达到二级和好于二级的天数分别为(单位：天)185，203，224，229，227，241，246，则北京这几年全年空气质量达到二级和好于二级的天数的平均值(取整数)约为( )天A ．225B ．222C ．213D ．1985．当分式35+-x x 的值为零时，x 的值是( ) A ．x ＝3 B ．x ≠3 C ．x ＝5 D ．x ≠56．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A ．圆B ．等腰三角形C ．梯形D ．平行四边形7．把代数式x 3－8x 2＋16x 分解因式，下列分解结果正确的是( )A ．x (x ＋4)2B ．x (x －4)2C ．x 2－4x (2x －4)D ．x 2(x －8)＋16x8．图①是一个水平摆放的小正方体木块，图②③是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第7个叠放的图形，此时第7个叠放的图形中小正方体木块总数应是( )第8题图A ．25B ．66C ．91D ．120二、填空题(本题共．16分，每小题4分)9．中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由国家大剧院主体建筑及南北两侧的水下长廊、地下停车场、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约35500平方米．将数据35500用科学记数法表示应为________．10．函数x y 32-=中，自变量x 的取值范围是________．11．一个口袋中放有3个红球和6个黄球，这两种球除颜色外没有任何区别．随机地从口袋中任取出一个球，取到黄球的概率是________．12．如图，把一个等边三角形的顶点放置在正六边形的中心O 点，请你借助这个等边三角形的角，以角为工具等分正六边形的面积，等分的情况分别为________等分．第12题图三、解答题(共13个小题，共72分)13．(5分)计算 30sin 251)π14.3()5(202+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--．14．(5分)先化简，再求值．4112112-+--+⋅x x x x ，其中x ＝3． 15．(5分)用求根公式解方程x 2－6x ＋5＝0．16．(5分)求解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+->+②①,132,13)1(2x x x 并在所给的数轴上表示出它的解集． 第16题图17．(5分)已知：如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 边的中点，连结CE 、AF ．求证：AF ＝CE ．第17题图18．(5分)已知：Rt △ABC 在4×6的方格图中的位置如图，设每个小正方形的边长为一个长度单位，请你先把△ABC 以直角顶点为旋转中心，按顺时针方向旋转90°后，再沿水平方向向右平行移动三个单位长度(保留图形移动的结果)，写出点C 移动的路径总长(用小正方形的长度单位表示)．第18题图19．(5分)如图，在相对的两座楼中间有一堵院墙，甲、乙两个人分别在楼的同侧观察这堵墙，视线所及如图①所示．根据实际情况画出平面图形如图②(CD ⊥DF ,AB ⊥DF ，EF ⊥DF )，甲从点C 可以看到点G 处，乙从点E 可以看到点D 处，点B 是DF 的中点，墙AB 高5米，DF ＝100米，BG ＝10米，求甲、乙两人的观测点到地面的距离的差．第19题图20．(6分)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A (－1，－1)，B (0，－2)，C (1，1)．(1)求抛物线的解析式以及它的对称轴；(2)求这个函数的最值．21．(5分)小明家在装修房子时，使用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形的露天平台，根据不同的地块设计了两种不同的方案，设计的图纸如下图(外面一周都设计为黑色瓷砖)．第21题图如果有一块地方，小明用其中一种方案铺设，共用了1 056块瓷砖，问这块地方使用的是哪种设计方案，请你给出解答的过程．22．(5分)已知一次函数323+-=x y 的图象与y 轴，x 轴分别交于点A ，B ，直线y ＝kx ＋b 经过OA 上的三分之一点D ，且交x 轴的负半轴于点C ，如果S △AOB ＝S DOC ，求直线y ＝kx ＋b 的解析式．23．(6分)已知：如图，AC 是⊙O 的直径，AB 是弦，MN 是过点A 的直线，AB 等于半径长．(1)若∠BAC ＝2∠BAN ，求证：MN 是⊙O 的切线．(2)在(1)成立的条件下，当点E 是的中点时，在AN 上截取AD ＝AB ，连结BD 、BE 、DE ，求证：△BED 是等边三角形．第23题图24．(7分)在一个夹角为120°的墙角放置一个圆形的容器，俯视图如图．在俯视图中，圆与两边的墙分别切于B 、C 点．如果用带刻度的直尺测量圆形容器的直径，发现直尺的长度不够．(1)写出此图中相等的线段；(2)请你设计两种不同的通过计算可求出直径的方法(只写明主要的解题过程)．第24题图25．(8分)已知：如图，一块三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的AB边上，并且使一条直角边经过点C，三角板的另一条直角边与AD交于点Q．(1)请你写出此时图形中成立的一个结论(任选一个)．(2)当点P满足什么条件时，有AQ＋BC＝CQ?请证明你的结论．(3)当点Q在AD的什么位置时，可证得PC＝3PQ?并写出论证的过程．第25题图答 案17．2019年北京市海淀区中考数学一模试卷一、选择题1.A 2．C 3．D 4．B 5．C 6．A 7．B 8．C二、填空题9．3.55×104 10．32≤x 11.32 12．二，三，六 三、解答题13．解：原式182122515-=⨯+-+= 14．解：原式)2)(2(11211.+-+--+=x x x x x 当x ＝3时，原式51231=+=． 15．解：a ＝1，b ＝－6，c ＝5．b 2－4ac ＝36－20＝16．246216)6(±=±--=x ，即x 1＝5，x 2＝1． 16．解：由①得x ＜3．由②得x ≥1．所以不等式组的解集为1≤x ＜3．在数轴上表示其解集如下：第16题答图17．证法一：在菱形ABCD 中，AB ＝BC ＝CD ＝DA ，∠B ＝∠D ．因为E 、F 分别是AB 、CD 的中点，所以AB BE 21=，CD DF 21=． 所以BE ＝DF ． 在△CBE 和△ADF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,DF BE D B AD BC所以△CBE ≌△ADF ．所以CE ＝AF ．证法二：在菱形ABCD 中，AB ＝CD ，AB ∥CD ．因为E 、F 分别是AB 、CD 的中点，所以AB AE 21=，CD CF 21=． 所以AE ＝CF ．又因为AE ∥CF ，所以四边形AECF 是平行四边形．所以AF ＝CE ．18．略．19．解：由题意可知∠ABG ＝∠CDG ＝90°．又因为∠AGD 为公共角，所以△ABG ∽△CDG ． 所以DGBG CD AB =． 可求得CD ＝30米．同理可求得EF ＝10米．所以两人的观测点到地面的距离的差为20米．20．解：(1)由题意得⎪⎩⎪⎨⎧=++-=-=+-.1,2,1c b a c c b a解得⎪⎩⎪⎨⎧-===.2,1,2c b a 所以所求抛物线解析式为y ＝2x 2＋x －2． 配方得8174122222-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+=x x x y ． 所以此抛物线的对称轴为直线41-=x ． (2)因为a ＞0，所以当41-=x 时，函数有最小值， 这个函数的最小值为817-． (参照给分)注：也可以用公式正确求得对称轴和函数的最值．21．解：据观察可知两种方案中，长比宽均多出一块瓷砖，则可设宽需用x 块，长需用(x ＋1)块．列方程x ·(x ＋1)＝1056．解得x 1＝32，x 2＝－33(不合题意，舍去)．则宽需用32块瓷砖，长需用33块瓷砖．观察两种方案的规律，得知只有方案1的宽为偶数，长为奇数，所以应该选择方案1．22．解：因为直线323+-=x y 与y 轴，x 轴的交点分别为A ，B ， 所以两点坐标分别为A (0，3)，B (2，0)．所以OA ＝3，OB ＝2． 所以321==⋅∆OB OA S AOB ，因为D 为OA 上的三分之一点， 所以D 点的坐标为(0，1)或(0，2)． 因为321===⋅∆∆OD OC S S DOC AOB ， 所以当OD ＝1时，OC ＝6；当OD ＝2时，OC ＝3．因为点C 在x 轴的负半轴上，所以C 点的坐标为(－6，0)或(－3，0)． 所以直线CD 的解析式为232+=x y 或161+=x y ． 23．证明：(1)连结OB ．第23题答图因为AC 是⊙O 的直径，AB 是弦且等于半径长．所以OA ＝OB ＝AB ．所以△AOB 为等边三角形．所以∠OAB ＝60°．因为∠BAC ＝2∠BAN ＝60°，所以∠BAN ＝30°．所以∠CAN ＝∠BAC ＋∠BAN ＝90°．所以AC ⊥MN ．又因为AC 为直径，所以MN 是⊙O 的切线．(2)连结AE ，OE ．由E 是的中点，可得∠BAE ＝∠ABE ＝15°．易证△ABE ≌△ADE ．所以BE ＝DE ，∠EDA ＝15°．可证得∠BDE ＝60°．所以△BDE 是等边三角形．24．解：(1)AB ＝AC ．第24题答图(2)方法一：作∠BAC 的平分线，过点B 作射线AB 的垂线，两线交于点O ． 由图形的对称性可知圆心在∠BAC 的平分线上，点O 就是该圆的圆心． 可测得AB 的长度．在Rt △AOB 中，∠BAO ＝60°，所以OB ＝AB ·tan60°＝3AB ，所以直径为23AB ．方法二：连结OC ，BC ，可证得△COB 是等边三角形．所以BC ＝OC ．可求得BC 的长度，所以直径等于2BC ．25．解：(1)△APQ ∽△BCP ．(答案不唯一)(2)当P 为AB 中点时，有AQ ＋BC ＝CQ ．证明：连结CQ ，延长QP ，交CB 的延长线于点E ．可证△APQ ≌△BPE ．则AQ ＝BE ，PQ ＝PE ．又因为CP ⊥QE ，可得CQ ＝CE ，所以AQ ＋BC ＝CQ ．(3)当AD AQ 92=时，有PC ＝3PQ ． 证明：在正方形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝90°，AD ＝BC ＝AB ．又因为直角三角板的顶点P 在边AB 上，所以∠1＋∠2＝180°－∠QPC ＝90°．因为Rt △CBP 中，∠3＋∠2＝90°，所以∠1＝∠3．所以△APQ ∽△BCP ． 所以BC AP BP AQ PC PQ ==．因为AB AD AQ 9292==， 所以ABAP AP AB AB =-92．所以AB AP 31=，或AB AP 32=(不合题意，舍去)． 所以31===AB AP BC AP PC PQ ．所以PC ＝3PQ ．第25题答图。

2019年北京市高考数学一模试卷(理科)(解析版)2019年北京市高考数学一模试卷（理科）一、选择题共8个小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z=i（1+i），则|z|等于（）A。

2B。

√2C。

1D。

2√22.在方程r=2cosθ+3sinθ（θ为参数）所表示的曲线上的点是（）A。

(2.-7)B。

(3.1)C。

(1.5)D。

(2.1)3.设公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=2(a2+a3)，则Sn=（）A。

5anB。

6anC。

7anD。

14an4.将函数y=sin2x的图象向左平移π/4个单位后得到函数y=g(x)的图象。

则函数g(x)的一个增区间是（）A。

(π/4.3π/4)B。

(3π/4.5π/4)C。

(5π/4.7π/4)D。

(7π/4.9π/4)5.使“a>b”成立的一个充分不必要条件是（）A。

a>b+1B。

a>b-1C。

a^2>b^2D。

a^3>b^36.下列函数：①y=-|x|；②y=(x-1)^3；③y=log2(x-1)；④y=-6.在x中，在(1.+∞)上是增函数且不存在零点的函数的序号是（）A。

①④B。

②③C。

②④D。

①③④7.某三棱锥的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥的俯视图的面积为（）A。

6B。

8C。

10D。

128.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（）A。

336B。

510C。

1326D。

3603二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

9.在(1-x)^5的展开式中，x^2的系数为______（用数字作答）。

答案：1010.已知向量a=(1.b)。

b=(-2.-1)，且向量a+b的模长为√10.则实数x=______。

2019北京海淀区初三一模数学试题答案2019．05一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．圆柱 10．7 11．（9，1-）12．1-，2-（答案不唯一）13．11014．415．8872010x x-=16．54三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27-28题，每小题7分） 17．（本小题满分5分）解：原式=411?-）18．（本小题满分5分）解：原不等式组为512(1)324x x x x ，．ì->+ïí+>ïî①②解不等式①，得1x >． 解不等式②，得2x <．∴原不等式组的解集为12x <<．19．（本小题满分5分）（1）补全的图形如图所示：（作弧交半圆于Q 点1分，直线PQ 1分）（2）»QB， 等弧所对的圆周角相等， 内错角相等，两直线平行．l20．（本小题满分5分）解：（1）依题意可知，00a ≠∆=，． ∴4()0a a c -=． ∴a c =．（2）∵方程有一个根是0， ∴0c =． ∴220ax ax +=，即(2)0ax x +=．∴方程的一个根为2x =-． 21．（本小题满分5分）（1）证明：∵ E ，F 分别为AC ，BC 的中点，∴ EF ∥AB ，12EF AB =，12CF BC =． ∵ AB ∥CD ， ∴ EF ∥CD ． ∵ AB =2CD ， ∴ EF =CD ．∴ 四边形CDEF 是平行四边形． ∵ AB =BC ， ∴ CF =EF ．∴ 四边形CDEF 是菱形．（2）解：∵ 四边形CDEF 是菱形，2DF =，∴ DF ⊥AC ，112DG DF ==． 在Rt △DGC 中，53CD =，可得43CG =．∴ 43EG CG ==，823CE CG ==． ∵ E 为AC 中点，∴ 83AE CE ==．∴ 4AG AE EG =+=．A在Rt△DGA中，AD=22．（本小题满分5分）（1）证明：∵PC与⊙O相切于点C，∴OC⊥PC．∴∠OCP=90°．∵∠AOC=∠CPB，∠AOC+∠BOC=180°，∴∠BOC+∠CPB=180°．在四边形PBOC中，∠PBO=360°-∠CPB-∠BOC-∠PCO=90°．∴半径OB⊥PB．∴PB是⊙O的切线．（2）解法1：连接OP，如图．∵AB是⊙O的直径，AB=∴12OC OB AB===∵弦CD⊥AB于点E，CD=6，∴132CE CD==．在Rt△CEO中，sinCECOECO∠==．∴∠COE=60°．∵PB，PC都是⊙O的切线，∴∠CPO=∠BPO，∠OCP=∠OBP．∴∠COP=∠BOP=60°．∴PB= OB· t an60°= 6．解法2：连接BC，如图．∵ AB 是⊙O的直径，AB =∴12OC AB ==． ∵弦CD ⊥AB 于点E ，CD =6，∴132CE CD ==．在Rt △CEO中，sin CE COE CO ∠==． ∴∠COE =60°．∴∠CPB =∠COE =60°，1302ABC COE ∠=∠=︒．∴ BC =2CE = 6．∵ PB ，PC 都是⊙O 的切线， ∴ PB =PC ．∴△PBC 为等边三角形． ∴PB =BC = 6．23．（本小题满分6分）（1）∵直线2y x b =+经过点A （1，m ），B （1-，1-），∴1b =．又∵直线2y x b =+经过点A （1，m ）， ∴3m =．（2）①C （0，1-），D （1，1）．②函数ky x=的图象经过点A 时，3k =． 函数ky x=的图象经过点D 时，1k =，此时双曲线也经过点B ， 结合图象可得k 值得范围是0113k k <<<≤或．24．（本小题满分6分）解：本题答案不唯一，如：（1）（2）（3）5.49或2.50． 25．（本小题满分6分）解：（1）A ． （2）乙．理由：甲校优秀率40%，低于乙校，说明乙校综合展示水平优秀人数更多；通过图表，估计甲校平均数为79，低于乙校，说明乙校整体水平高于甲校;甲校中位数为81.25，乙校为84，说明乙校综合展示水平一半的同学高于84分，而甲校一半同学的综合展示水平仅高于81.25.综合以上三个（两个）理由，说明乙校的综合素质展示水平更高.（3）88.5．26．（本小题满分6分）解：（1）由题意可得3093c a b c -=⎧⎨=++⎩，．∴3c =-，310a b +-=．（2）由（1）可得2(13)3y ax a x =+-- (0)a >．∵抛物线在A B ，两点间，从左到右上升， ∴3102a a-≤． ∵0a >，∴310a -≤，即103a <≤． （3）抛物线不能经过点(1)(4)M m n N m n -+-，，，．理由如下：若抛物线经过(1)(4)M m n N m n -+-，，，，则抛物线的对称轴为32x =． 由抛物线经过点A ，可知抛物线经过点（3，3-），与抛物线经过点B （3，0）矛盾． 所以抛物线不能经过点(1)(4)M m n N m n -+-，，，．27．（本小题满分7分）（1）补全图形，如图．（2） 解：∵ AB =BC ，∠ABC =90°，∴ ∠BAC =∠BCA =45°． ∵ ∠ACE =α， ∴ 45ECB α??．∵ CF ⊥BD 交BD 的延长线于点E ， ∴ ∠BEF =90°． ∴ ∠F +∠ABD =90°． ∵ ∠F +∠ECB =90°， ∴45ABD ECB α???．（3）① DG 与BC 的位置关系：DG ⊥BC ．证明：连接BG 交AC 于点M ，延长GD 交BC 于点H ，如图．∵ AB =BC ，∠ABD =∠ECB ，BD =CG ， ∴ △ABD ≌△BCG ． ∴ ∠CBG =∠BAD =45°． ∴ ∠ABG =∠CBG =∠BAC =45°． ∴ AM =BM ，∠AMB =90°． ∵ AD =BG ， ∴ DM =GM ．∴ ∠MGD =∠GDM =45°． ∴ ∠BHG =90° ∴ DG ⊥BC ．②2222CG DG AB =+．28．（本小题满分7分）解：（1）是．∵(11)A -，，(02)B ，，(11)C ，-到x 轴的距离分别是1，1，2，且1+1=2， ∴这三点为图形M 关于直线l 的一个基准点列，它的基准距离为2． （2）① ∵12-1n n P P P P ，，，，L L 是⊙T 关于直线l 的一个基准点列， ∴12-1+++=n n d d d d L L ．∴n d 的最大值为⊙T 上的点到直线l 的最大距离．当T 为原点时，过O 作OH ⊥l 与点H ，延长HO 交⊙O 于点F ，则FH 的长度为n d 的最大值．设函数3y =-+的图象与x 轴，y 轴分别交于点D ，E ，则0)D ，(03)E ，．∴OD ，3OE =，∠DOE =90°． ∴∠OED =30°． 又∵∠OHE =90°，∴1322OH OE ==．∴52FH =． 例如，⊙O 上存在点1234P P P P ，，，满足123413552442d d d d ====，，，．∴n d 的最大值为52． ②圆心T 的纵坐标t 的取值范围为105t <?或2965t ?．。

2019年北京市海淀区一模理科数学试题分析2019年海淀区高三数学（理科）一模考试已经结束了，整体来看，本次考试的涉及范围全面，难易程度合理，符合北京高考的出题思路和方式。

既考查了学生对于基础知识、基础运算和基本技能的掌握，又考察了学生对于高中知识的整体把握和运用。

试卷延续北京高考大纲要求的8+6+6的试卷结构，8道选择，6道填空，6道大题的形式，分值分布为40、30、80。

试卷涵盖的重点章节包括：函数、三角函数、数列、立体几何、平面解析几何、不等式、向量、导数和程序框图、统计与概率。

针对于每一档题型分析如下：（1）基础题：1-6，9-12，15，16，17题都属于基础题型，分别考察了集合、三角函数、等差等比数列、不等式、程序框图、复数、解三角形、向量、极坐标等相关知识。

需要学生掌握郑姐独家总结的集合的“数轴解题法”，三角函数的“倍角公式-辅助角公式-回归原始函数的流程解题法”，解三角形的“正弦余弦选择口诀”，等差等比的六大万能公式以及向量解决立体几何的“5-4-3-1法”等，再结合平时的练习，技能保证基础分全部拿下。

（2）中档题：7，13，18，19题都属于中档题型，相对于基础题来说，中档题的计算会繁复一些，所考察的知识点也会更深入。

例如第七题考察的是圆锥曲线中椭圆和双曲线的相关知识，利用椭圆中的已知条件：和椭圆的离心率和双曲线的离心率之积为1，可以得到双曲线中的关系，再利用双曲线中的恒等关系和的关系，从而得到双曲线的渐近线的倾斜角，当然，这些都需要学生的烂熟的掌握椭圆和双曲线的相关知识；而13题考察的是线性规划的知识，这需要学生有数形结合的能力，画出图像辅助做题就会简单许多；18题考察的是导数的相关知识，第二问证明函数的最小值的存在问题。

需要学生烂熟的掌握导函数的相关性质和知识点以及做题技巧；19题属于圆锥曲线和直线相交的大题，第一问则需要学生烂熟的掌握抛物线的基本性质和相关知识，第二问则需要学生掌握“圆锥曲线和直线相交的万能得分法”就可以做到不会也能得十分。

2019北京海淀区初三一模数学试卷及答案数 学 2019．05一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．如图是圆规示意图，张开的两脚所形成的角大约是A ．90° B．60° C．45° D．30° 2x 的取值范围是A ．1x ³B ．1x £C ．1x <D ．1x ¹3．实数a b c ，，在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b =，则下列结论中错误．．的是 A ．0a b +> B ．0a c +> C ．0b c +>D ．0ac <4．若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为A ．45°B ．60°C ．72°D ．90°5．2019年2月，美国宇航局（NASA ）的卫星监测数据显示地球正在变绿，分析发现是中国和印度的行动主导了地球变绿．尽管中国和印度的土地面积加起来只占全球的9%，但过去20年间地球三分之一的新增植被是两国贡献的，面积相当于一个亚马逊雨林．已知亚马逊雨林的面积为6 560 000km 2，则过去20年间地球新增植被的面积约为A ．66.5610´km 2B ．76.5610´km 2C ．7210´km 2D ．8210´km 26．如果210a ab --=，那么代数式222a b ab a a b a 骣-琪?琪-桫的值是 A ．1- B ．1 C ．3- D ．37．下面的统计图反映了我国出租车（巡游出租车和网约出租车）客运量结构变化．abc（以上数据摘自《中国共享经济发展年度报告（2019）》） 根据统计图提供的信息，下列推断合理的是A ．2018年与2017年相比，我国网约出租车客运量增加了20%以上B ．2018年，我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例不足60%C ．2015年至2018年，我国出租车客运的总量一直未发生变化D ．2015年至2018年，我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例逐年增加8．如图1，一辆汽车从点M 处进入路况良好的立交桥，图2反映了它在进入桥区行驶过程中速度（千米/时）与行驶路程（米）之间的关系．根据图2，这辆车的行车路线最有可能是图1图2ABCD2015-2018年巡游出租车与网约出租车客运量统计图网约出租车客运量（亿人次）巡游出租车客运量（亿人次）路程（米）100200300400500600700800102030405060O二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．右图为某几何体的展开图，该几何体的名称是 ．10．下图是北京故宫博物院2018年国庆期间客流指数统计图（客流指数是指景区当日客流量与2018年10月1日客流量的比值）．根据图中信息，不考虑其他因素，如果小宇想在今年国庆期间游客较少时参观故宫，最好选择10月 日参观．11．右图是玉渊潭公园部分景点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示西桥的点的坐标为()61-，，表示中堤桥的点的坐标为()12，时，表示留春园的点的坐标为 ．12．用一组a ，b 的值说明命题“若a b >，则22a b >”是错误的，这组值可以是a = ，b = ．13．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的点．若=20CAB а，则D Ð= °．(第13题图) （第14题图）14．如图，在矩形ABCD 中，E 是边CD 的延长线上一点，连接BE 交边AD 于点F ．若AB =4，BC =6，DE =2，则AF 的长为 ． 15．2019年2月，全球首个5G 火车站在上海虹桥火车站启动．虹桥火车站中5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍．在峰值速率下传输8千兆数据，5G 网络比4G 网络快720秒，求这两种网络的峰值速率．设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 千兆数据，依题意，可列方程为 ． 16．小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品．已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元．如果小宇在购买下表中的所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐的总费用最低可为 元．DCBAOFD B三、解答题（本题共68题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：04sin 60(π1)1?--．18．解不等式组：512(1)324x x x x ，．ì->+ïí+>ïî19．下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l 及直线l 外一点P ．求作：直线PQ ，使PQ ∥l ． 作法：如图，① 在直线l 上取一点O ，以点O 为圆心，OP 长为半径画半圆，交直线l 于A ，B 两点； ② 连接PA ，以B 为圆心，AP 长为半径画弧，交半圆于点Q ； ③ 作直线PQ ．所以直线PQ 就是所求作的直线． 根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．证明：连接PB ，QB ，∵ PA =QB ， ∴ »PA=_____， ∴ ∠PBA =∠QPB （____________________）（填推理的依据），lPl∴ PQ ∥l （____________________）（填推理的依据）．20．关于x 的一元二次方程220ax ax c ++=．（1）若方程有两个相等的实数根，请比较a c ，的大小，并说明理由； （2）若方程有一个根是0，求此时方程的另一个根．21．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=BC=2CD ，E 为对角线AC 的中点，F 为边BC 的中点，连接DE ，EF ． （1）求证：四边形CDEF 为菱形；（2）连接DF 交EC 于G ，若2DF =，53CD =，求AD 的长．22．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，在⊙O 的切线CM 上取一点P ，使得∠CPB =∠COA ．（1）求证：PB 是⊙O 的切线； （2）若AB =CD =6，求PB 的长．23．在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x b =+经过点A （1，m ），B （1-，1-）．（1）求b 和m 的值；（2）将点B 向右平移到y 轴上，得到点C ，设点B 关于原点的对称点为D ，记线段BC 与AD 组成的图形为G ．① 直接写出点C ，D 的坐标； ② 若双曲线ky x=与图形G 恰有一个公共点，结合函数图象，求k 的取值范围． 24．如图，线段AB 及一定点C ，P 是线段AB 上一动点，作直线CP ，过点A 作AQ CP ^于点Q ．已知7AB =cm ，设A P ，两点间的距离为x cm ，A Q ，两点间的距离为1y cm ，P Q ，两点间的距离为2y cm ．小明根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值：AM（212，并画出函数1y ，2y 的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当APQ △中有一个角为30°时，AP 的长度约为 cm ．25．为迎接2022年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中来，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动．经过初选，两所学校各400名学生进入综合素质展示环节．为了了解两所学校学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．甲学校学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：4050x ?，5060x ?，6070x ?，7080x ?，8090x ?，90100x ＃）：b ．甲学校学生成绩在8090x ?这一组的是：80 80 81 81.5 82 83 83 84 858686.5878888.58989c ．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：（1）甲学校学生A ，乙学校学生B 的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是______（填“A ”或“B ”）； （2）根据上述信息，推断_____学校综合素质展示的水平更高，理由为_______________（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）； （3）若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到______分的学生才可以入选．频数(学生人数)/分26． 在平面直角坐标系x O y 中，抛物线2y ax bx c =++(0)a >经过点(03)A ，-和(30)B ，． （1）求c 的值及a b ，满足的关系式；（2）若抛物线在A ，B 两点间，从左到右上升，求a 的取值范围；（3）结合函数图象判断：抛物线能否同时经过点(1)(4)M m n N m n ，，，-+-？若能，写出一个符合要求的抛物线的表达式和n 的值；若不能，请说明理由．27．如图，在等腰直角△ABC 中，90ABC ?°，D 是线段AC 上一点（2CA CD > ），连接BD ，过点C 作BD 的垂线，交BD 的延长线于点E ，交BA 的延长线于点F ． （1）依题意补全图形；（2）若ACE α?，求ABD Ð的大小（用含α的式子表示）； （3）若点G 在线段CF 上，CG BD =，连接DG ．①判断DG 与BC 的位置关系并证明； ②用等式表示DG ，CG ，AB 之间的数量关系为 ．28．对于平面直角坐标系xOy 中的直线l 和图形M ，给出如下定义：12-1n n P P P P L ，，，，是图形M 上的(3)n n ³个不同的点，记这些点到直线l 的距离分别为12-1n n d d d d L ，，，，，若这n 个点满足12-1+++=n n d d d d L ，则称这n 个点为图形M 关于直线l 的一个基准点列，其中n d 为该基准点列的基准距离．（1）当直线l 是x 轴，图形M 上有三点(11)A -，，(11)B ，-，(02)C ，时，判断A B C ，，是否为图形M 关于直线l 的一个基准点列？如果是，求出它的基准距离；如果不是，请说明理由；（2）已知直线l是函数3y =+的图象，图形M 是圆心在y 轴上，半径为1的⊙T ，12-1n n P P P P L L ，，，，是⊙T 关于直线l 的一个基准点列．①若T 为原点，求该基准点列的基准距离n d 的最大值；②若n 的最大值等于6，直接写出圆心T 的纵坐标t 的取值范围．参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）9．圆柱 10．7 11．（9，1-） 12．1-，2-（答案不唯一）13．11014．415．8872010x x-=16．54三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27-28题，每小题7分） 17．（本小题满分5分）解：原式=411?-）18．（本小题满分5分）解：原不等式组为512(1)324x x x x ，．ì->+ïí+>ïî①②解不等式①，得1x >． 解不等式②，得2x <．∴原不等式组的解集为12x <<．19．（本小题满分5分）（1）补全的图形如图所示：（作弧交半圆于Q 点1分，直线PQ 1分）（2）»QB， 等弧所对的圆周角相等， 内错角相等，两直线平行． 20．（本小题满分5分）解：（1）依题意可知，00a ≠∆=，．l∴4()0a a c-=．∴a c=．（2）∵方程有一个根是0，∴0c=．∴220ax ax+=，即(2)0ax x+=．∴方程的一个根为2x=-．21．（本小题满分5分）（1）证明：∵E，F分别为AC，BC的中点，∴EF∥AB，12EF AB=，12CF BC=．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∵AB=2CD，∴EF=CD．∴四边形CDEF是平行四边形．∵AB=BC，∴CF=EF．∴四边形CDEF是菱形．（2）解：∵四边形CDEF是菱形，2DF=，∴DF⊥AC，112DG DF==．在Rt△DGC中，53CD=，可得43CG=．∴43EG CG==，823CE CG==．∵E为AC中点，∴83 AE CE==．∴4AG AE EG=+=．在Rt△DGA中，AD==．22．（本小题满分5分）A（1）证明：∵PC与⊙O相切于点C，∴OC⊥PC．∴∠OCP=90°．∵∠AOC=∠CPB，∠AOC+∠BOC=180°，∴∠BOC+∠CPB=180°．在四边形PBOC中，∠PBO=360°-∠CPB-∠BOC-∠PCO=90°．∴半径OB⊥PB．∴PB是⊙O的切线．（2）解法1：连接OP，如图．∵AB是⊙O的直径，AB=∴12OC OB AB===∵弦CD⊥AB于点E，CD=6，∴132CE CD==．在Rt△CEO中，sinCECOECO∠==．∴∠COE=60°．∵PB，PC都是⊙O的切线，∴∠CPO=∠BPO，∠OCP=∠OBP．∴∠COP=∠BOP=60°．∴PB= OB· tan60°= 6．解法2：连接BC，如图．∵ AB 是⊙O的直径，AB =∴12OC AB ==． ∵弦CD ⊥AB 于点E ，CD =6， ∴132CE CD ==．在Rt △CEO中，sin CE COE CO ∠==． ∴∠COE =60°．∴∠CPB =∠COE =60°，1302ABC COE ∠=∠=︒．∴ BC =2CE = 6．∵ PB ，PC 都是⊙O 的切线， ∴ PB =PC ．∴△PBC 为等边三角形． ∴PB =BC = 6．23．（本小题满分6分）（1）∵直线2y x b =+经过点A （1，m ），B （1-，1-），∴1b =．又∵直线2y x b =+经过点A （1，m ）， ∴3m =．（2）①C （0，1-），D （1，1）．②函数ky x=的图象经过点A 时，3k =． 函数ky x=的图象经过点D 时，1k =，此时双曲线也经过点B ， 结合图象可得k 值得范围是0113k k <<<≤或．24．（本小题满分6分） 解：本题答案不唯一，如： （1）（2）（3）5.49或2.50． 25．（本小题满分6分）解：（1）A ． （2）乙．理由：甲校优秀率40%，低于乙校，说明乙校综合展示水平优秀人数更多；通过图表，估计甲校平均数为79，低于乙校，说明乙校整体水平高于甲校;甲校中位数为81.25，乙校为84，说明乙校综合展示水平一半的同学高于84分，而甲校一半同学的综合展示水平仅高于81.25.综合以上三个（两个）理由，说明乙校的综合素质展示水平更高.（3）88.5．26．（本小题满分6分）解：（1）由题意可得3093c a b c -=⎧⎨=++⎩，．∴3c =-，310a b +-=．（2）由（1）可得2(13)3y ax a x =+-- (0)a >．∵抛物线在A B ，两点间，从左到右上升， ∴3102a a-≤． ∵0a >，∴310a -≤，即103a <≤． （3）抛物线不能经过点(1)(4)M m n N m n -+-，，，．理由如下：若抛物线经过(1)(4)M m n N m n -+-，，，，则抛物线的对称轴为32x =．由抛物线经过点A ，可知抛物线经过点（3，3-），与抛物线经过点B （3，0）矛盾． 所以抛物线不能经过点(1)(4)M m n N m n -+-，，，．27．（本小题满分7分）（1）补全图形，如图．（2） 解：∵ AB =BC ，∠ABC =90°，∴ ∠BAC =∠BCA =45°． ∵ ∠ACE =α， ∴ 45ECB α??．∵ CF ⊥BD 交BD 的延长线于点E ， ∴ ∠BEF =90°． ∴ ∠F +∠ABD =90°． ∵ ∠F +∠ECB =90°， ∴45ABD ECB α???．（3）① DG 与BC 的位置关系：DG ⊥BC ．证明：连接BG 交AC 于点M ，延长GD 交BC 于点H ，如图．∵ AB =BC ，∠ABD =∠ECB ，BD =CG ， ∴ △ABD ≌△BCG ． ∴ ∠CBG =∠BAD =45°． ∴ ∠ABG =∠CBG =∠BAC =45°． ∴ AM =BM ，∠AMB =90°． ∵ AD =BG ， ∴ DM =GM ．∴ ∠MGD =∠GDM =45°． ∴ ∠BHG =90°∴ DG ⊥BC ．②2222CG DG AB =+．28．（本小题满分7分）解：（1）是．∵(11)A -，，(02)B ，，(11)C ，-到x 轴的距离分别是1，1，2，且1+1=2， ∴这三点为图形M 关于直线l 的一个基准点列，它的基准距离为2． （2）① ∵12-1n n P P P P ，，，，L L 是⊙T 关于直线l 的一个基准点列， ∴12-1+++=n n d d d d L L ．∴n d 的最大值为⊙T 上的点到直线l 的最大距离．当T 为原点时，过O 作OH ⊥l 与点H ，延长HO 交⊙O 于点F ，则FH 的长度为n d 的最大值．设函数3y =-+的图象与x 轴，y 轴分别交于点D ，E ，则0)D ，(03)E ，．∴OD ，3OE =，∠DOE =90°． ∴∠OED =30°． 又∵∠OHE =90°， ∴1322OH OE ==．∴52FH =． 例如，⊙O 上存在点1234P P P P ，，，满足123413552442d d d d ====，，，．∴n d 的最大值为52． ②圆心T 的纵坐标t 的取值范围为105t <?或2965t ?．。

北京海淀区 2019 高三一模-数学（理）数 学〔理科〕【一】选择题：本大题共 8 小题，每题5 分，共 40 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 .〔1〕会合A = { x x > 1}，B = {x x < m}，且A B=R ，那么 m 的值能够是〔A 〕- 1 〔B 〕 0 〔C 〕1〔D 〕 2〔2〕在等比数列{ a n }中，a 1 = 8， a 4 = a 3a 5 ，那么 a 7 =〔A 〕 1〔B 〕 1〔C 〕 1〔D 〕 116842〔3〕在极坐标系中，过点3且平行于极轴的直线的极坐标方程是(2,)2〔 A 〕sin = - 2 〔 B 〕 cos = - 2〔 C 〕sin = 2〔 D 〕cos = 2〔4〕向量， x) ，， x) ，假定 2a b 与b 垂直，a =(1b =( - 1那么a〔A 〕 2〔B 〕 3是〔C 〕2〔 D 〕4nn〔5〕履行以下列图的程序框图，输出的2k 值是〔A 〕4 〔 B 〕5〔C 〕6〔 D 〕7〔 6〕从甲、乙等 5 个人中选出 3 人排成一列，那么甲不在排头的排法种数是〔A 〕12 〔B 〕24 〔C 〕36〔D 〕48〔7〕函数x 2 ax, x 1, 假定 x 1 , x 2 R , x 1 x 2 ，f ( x)1, x1,ax使得f ( x 1 )f ( x 2 ) 建立，那么实数 a 的取值范围是开始n=5，k=0n 为偶数否n 3n 1k=k+1否n=1是输出 k结束〔 A 〕 a < 2〔 B 〕 a > 2〔C 〕- 2 < a < 2〔D 〕a > 2或a < - 2〔8〕在正方体ABCD - A'B 'C 'D '中，假定点P〔异于点B〕是棱上一点，那么知足BP 与AC ' 所成的角为 的点 P 的个数45°为〔A 〕0 〔 B 〕3 〔C 〕4〔 D 〕6【二】填空题：本大题共6小题，每题 5分，共 30分，把答案填在题中横线上 .ADBCA'D'B'C'〔9〕复数 a + 2i 在复平面内所对应的点在虚轴上，那么实数a =.1- i〔 10〕过双曲线x 2 - y 2 = 1的右焦点，且平行于经过【一】三象限的渐近线的直线方程916是.〔11〕假定1 ，那么+ = .tan = 2cos(2)〔12〕设某商品的需求函数为Q = 100-5P ，此中 Q, P 分别表示需求量和价钱，假如商品需求弹性 EQ 大于 1〔此中EQ =-， Q ' 是 Q 的导数〕，那么商品价钱 P 的取值范围EPQ ' PEPQ是.〔13〕如图，以 ABC 的边 AB 为直径的半圆交AC 于点 D ，交CBC 于点 E ，EF ^ AB于点 F ，AF = 3BF ，BE = 2EC = 2，DE那么DCDE=，CD =.〔14〕函数ì那么?1,x ? Q ,f ( x) =?ABíF ?0, x ? e R Q ,?〔ⅰ〕f ( f (x))=；①函数f ( x ) 是偶函数；②存在 x i ? R (i1,2,3)，使得以点( x i , f (x i ))(i = 1,2,3)为极点的三角形是等腰直角三角形；③存在x i ? R (i 1,2,3, 4)，使得以点(x i , f (x i ))( i = 1,2,3, 4)为极点的四边形为菱形.此中，全部真命题的序号是.【三】解答题：本大题共 6 小题，共 80 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.〔 15〕〔本小题总分值 13 分〕在ABC 中，角A ，B ，C的对边分别为a, b, c ， 且A ，B ，C成等差数列.〔Ⅰ〕假定b = 13，a = 3 ，求c的值；〔Ⅱ〕设tsin A sin C，求 t 的最大值.(16) 〔本小题总分值 14 分〕在四棱锥 P -ABCD中，AB//CD ， AB^ AD，AB= 4,AD= 22,CD = 2，PA^平面ABCD ，PA = 4.〔Ⅰ〕设平面 PAB 平面PCD m，求证：CD //m；〔Ⅱ〕求证： BD 平面 PAC ；〔Ⅲ〕设点 Q 为线段 PB 上一点，且直线QC 与平面 PAC 所成角的正弦值为3，求PQ3PB的值、(17) 〔本小题总分值 13 分〕某学校随机抽取部分重生检查其上学所需时间〔单位：分钟〕，并将所得数据绘制成频次散布直方图〔如图〕 ，此中，上学所需时间的范围是[0,100] ，样本数据分组为 [0,20) ，[20,40) ， [40,60) ， [60,80) ，[80,100].〔Ⅰ〕求直方图中x 的值；〔Ⅱ〕假如上学所需时间许多于 1 小时的学生可申请在学校住宿， 请预计学校 600 名重生中有多少名学生能够申请住宿；〔Ⅲ〕从学校的重生中任选4 名学生， 这 4 名学生中上学所需时间少于 20 分钟的人数记为 X ，求 X的散布列 和数学希望 .〔以直方图中重生上学所需时间少于 20 分 钟的频次作为每名学生上学所需时间少于 20 分钟的概率〕(18) 〔本小题总分值13 分〕频次 /组距xO 20 40 60 80 100 时间函数.f ( x) e kx ( x 2 x 1 ) ( k 0)k〔Ⅰ〕求 f ( x) 的单一区间；〔Ⅱ〕能否存在实数 k ，使得函数f (x) 的极大值等于 3e 2 ？假定存在，求出 k 的值；假定不存在，请说明原因 . (19) 〔本小题总分值13 分〕在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 G 的中心为坐标原点，左焦点为F 1( 1,0)，P为椭圆G的上极点，且PF1O 45 .〔Ⅰ〕求椭圆G 的标准方程；l 1 yl 2〔Ⅱ〕直线l1 ：y kx与椭圆G交于A，B两点，直 A D m1线l2 ：y kx m2〔m1 m2〕与椭圆G交于C，D两点，O x|CD |，以下列图 . BC且|AB|〔ⅰ〕证明：m1m20 ;〔ⅱ〕求四边形ABCD的面积S的最大值 .(20)〔本小题总分值 14 分〕关于会合 M，定义函数1,x M,关于两个会合 M，N，定义会合f M ( x)M .1, xM N { x f M ( x) f N ( x) 1} .A = {2,4,6,8,10}，B = {1,2,4,8,16}.〔Ⅰ〕写出f A(1)和f B(1)的值，并用列举法写出会合 A B；〔Ⅱ〕用( ) 表示有限会合M 所含元素的个数，求的最小Card MCard (X A) Card ( X B)值；〔Ⅲ〕有多少个会合对〔，〕，知足，且？P QP,QAB (PA)(QB) AB海淀区高三年级第二学期期中练习数学〔理科〕参照答案及评分标准2018、 04 一. 选择题：本大题共8 小题，每题 5 分，共 40 分 .题号〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔 6〕〔 7〕〔 8〕答案 D B A C B D A B二. 填空题：本大题共6小题，每题 5分，共 30分 .〔9〕2 〔 10〕4x - 3y - 20 = 0 〔 11〕4〔 12〕(10,20) -5〔 13〕 60° 3 13 〔14〕1 ①③13三. 解答题：本大题共6小题，共 80分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.1513A,B, C2B A C.AB C.2B3b =13a = 3b 2a 2c 2 2ac cosBc 23c 4 0.5c4 c1.6C2A 3sin A sin(2A)t3sin A(3cos A1sin A)223sin 2 A 1 ( 1 cos2 A )42211sin(2 A .10) 4 2 6A20 3t3 .2A2A34613(16) 14AB // CD CDPAB ABPABCD // PAB .2CD PCDPABPCDmCD //m .4AP^ABCD AB ^ ADA AB,AD, APxyzB(4,0,0)P(0,0,4) D(0,22,0) C (2, 22,0).5BD( 4,2 2,0) AC (2, 22,0)zAP (0,0, 4)PBDAC (4)22222 0 0 0BDAP(4)0220040.AD BDAC BD AP.yB CAPA ACPACAC xPAPACBDPAC .9PQ =0 ＃1Q ( x, y, z)QCPAC .PBPQ = PB.( x, y, z-4) = (4,0, - 4) .ì4 ,Q (4,0, - 4 + 4).?x =??íy = 0, ??+ 4,?z = - 4?CQ =(4 -2,-22,- 4 + 4).11PACBD ( 4,2 2,0).12sin CQ ×BD = cos < CQ, BD > =CQ ×BD4(4 2) .3 8326 (4 2)28 (4 4)27.[0,1]12PQ7.14=PB 12(17)1320 x202 20 1.x = .2146007260072.6X01234.720 143 481,1 33,P( X1270)256P(X 1) C 4 4 46443, 2 13 27,31 3223P( X2) C 444P( X3) C 444641281 41.P( X4)2564XX1 23 4P8127 27 3 1 256 64128642561281 27 27 31 .1EX 0411121283256 EX 425664644X 1.13(18) 13f (x)R .ke kx (x 21) e kx(2 x e kx [ kx 2f '(x)x1) (2 k) x 2]kf '( x)e kx (kx 2)( x 1) (k0) .2f '( x)0x1x 2.kk2f '( x) 2e 2 x ( x1)20f ( x)(- ?, ? ).32kf ( x) f'( x) xx( , 2)2 (2, 1) 1( 1,)kkkf '( x)f ( x)f ( x)(2 (1,)(2 ., ), 1)kk5k 2f ( x) f'( x) xx( , 1)12 2 2 )(1,)k( ,kkf '( x)f ( x)f ( x)(, 1)2 ( 1, 2.(,))kk7k = -1f ( x)3e 2 .k 2f (x).2k0f ( x)f ( 2) e 2 ( 41) kk 2k8e 2( 4 1 3e 241 k14.2)k 2k3,kk k39k2f (x)f ( 1)e k .k10e ke 21 1k2e k 1 e 2 .k 212 3e 2e2f ( x)3e 2 .12k1f ( x)3e 2 .13(19) 13G x2y 2 1(a.a2b2b 0)F 1 ( 1,0)PF 1O 45b =c = 1.a2= b2+ c2= 2 .2G 2 . 3x y2 12A( x1, y1) B(x2 , y2 ) C ( x3 , y3 ) D ( x4 , y4 ).y kx m1,y(1 2k 2) x2 4km1 x 2m12 2 0.x2 y2 1.28(2k2 m12 1) 05x x 4km1,1 2 1 2k 2x1x2 2m12 21 2k 2.( x1 x2 )2 ( y1 y2 )2| AB|1 k2 ( x1 x2 ) 2 4x1x21 k2 (4km12)22m12 2 2k42k2 1 12 2 1 k 2 2k2 m12 1.1 2k 22 2 1 k 2 2k2 m2 1 . 7|CD |12 2k 2|AB| |CD|,2k 2 m2 1 2k 2 m2 1 .2 2 1 k211 2 2 1 k212 2k 2 2k 2m1 m2m1 m2 0 . 9ABCD AB,CD d ,m 1 - m 2 .d =1+ k2m 1m 22m 1 . 10d =1+ k 2S | AB | d 2 2 1 k 22k 2 m 12 1 2m 11 2k 21 k 2(2k 2m 12 1)m 122k 2 m 12 1 m 12.4 2 4 2 22 21 2k2 1 2k 2 4 2 (2k 2 1)m 12 m 144 2( m 121 21 2S(1 2k 2 )22k 2) 4 21 22k12m 1ABCDS2 2.2213(20) 14f A (1)=1f B (1)= - 1 A B {1,6,10,16}.3C, Xa ? C a ? XC a r( d C( X{ } a)C a(r d C) Xa ? Ca ? XC a ( r d ( C { X } ) a C ( .a r d C XCard ( XA) Card ( XB)248 X 161016 X Card ( XA) Card ( XB)X A B .X {1,6,10,16}{2,4,8}Card ( XA) Card ( X B)4.8AB { x f A (x) f B ( x) 1}A BB A.f A B ( x) f A ( x) f B ( x) .xf( A B ) C( x)f A B ( x) f C ( x) f A ( x) f B ( x) f C ( x).f A ( B C) (x) f A ( x) f B C (x) f A (x) f B ( x) f C ( x).f( A B ) C ( x) f A (B C) (x).(AB)C A(BC).(P A) (Q B) AB(PQ)(AB) AB.(P Q) (A B) (A B) (A B) (A B)P Q .P Q P= Q.P,Q A BP Q27128.14。

2019年北京市海淀区高考数学一模试卷(理科)一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合P＝{x|0<x<4}，且M⊆P，则M可以是( )A．{1，2} B．{2，4} C．{-1，2} D．{0，5}【解析】集合P＝{x|0<x<4}，且M⊆P，可知M是P的子集，所以M可以是{1，2}．故答案为：A．2．若角α的终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是( )A．sin(α+π2)B．cos(α+π2)C．sin(π+α) D．cos(π+α)【解析】角α的终边在第二象限，则sinα>0，cosα<0，对于A，sin(α+π2)=cosα<0，错误；对于B，cos(α+π2)＝-sinα<0，错误；对于C，sin(π+α)＝--sinα<0，错误；对于D，cos(π+α)＝-cosα>0，正确；故答案为：D．3．已知等差数列{a n}满足4a3＝3a2，则{a n}中一定为零的项是( ) A．a6B．a8C．a10D．a12【解析】设等差数列{a n}的公差为d，∵4a3＝3a2，∴4(a1+2d)＝3(a1+d)，可得：a1+5d＝0，∴a6＝0，则{a n}中一定为零的项是a6．故答案为：A．4．已知x>y，则下列各式中一定成立的是( )A．1x <1yB．x+1y>2C．(12)x>(12)y D．2x+2-y>2【解析】A．取x＝2，y＝-1，不成立；B ．取x ＝y ＝-1不成立；C ．由指数函数f (x )=(12)x 在R 上单调递减，可得不成立； D .2x+2-y>2x +2-x≥2，因此成立．故答案为：D ．5．执行如图所示的程序框图，输出的m 值为( )A ．18B ．16C ．516D ．13【解析】S ＝1×2＝2，x ＝2+2＝4，m =42=2，m <12否， S ＝4×2＝8，x ＝4+2＝6，m =68=34，m <12否， S ＝6×8＝48，x ＝6+2＝8，m =848=16，m <12是，输出m =16， 故答案为：B ．6．已知复数z ＝a +i (a ∈R )，则下面结论正确的是( ) A ．z =−a +i B ．|z |≥1C ．z 一定不是纯虚数D ．在复平面上，z 对应的点可能在第三象限 【解析】∵z ＝a +i (a ∈R )，∴z =a −i ，故A 错误； |z |=√a 2+1≥1，故B 正确； 当a ＝0时，z 为纯虚数，故C 错误；∵虚部为1大于0，∴在复平面上，z 对应的点不可能在第三象限，故D 错误． 故答案为：B ． 7．椭圆C 1：x 24+y 2=1与双曲线C 2：x 2a 2−y 2b2=1的离心率之积为1，则双曲线C 2的两条渐近线的倾斜角分别为( ) A ．π6，−π6B ．π3，−π3C ．π6，5π6D ．π3，2π3【解析】椭圆C 1：x 24+y 2=1的离心率为：√4−12=√32， 椭圆C 1：x 24+y 2=1与双曲线C 2：x 2a 2−y 2b2=1的离心率之积为1， 可得双曲线的离心率为：ca=√3，可得a 2+b 2a 2=43，可得ba=√33， 则双曲线C 2的两条渐近线的斜率为：±√33，所以双曲线C 2的两条渐近线的倾斜角分别为：π6；5π6．故答案为：C ．8．某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是物理、生物、政治这三科，且物理在A 层班级，生物在B 层班级，该校周一上午课程安排如表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法有( )第一节 第二节 第三节 第四节 地理B 层2班 化学A 层3班 地理A 层1班 化学A 层4班 生物A 层1班 化学B 层2班 生物B 层2班 历史B 层1班 物理A 层1班 生物A 层3班 物理A 层2班 生物A 层4班 物理B 层2班 生物B 层1班 物理B 层1班 物理A 层4班 政治1班 物理A 层3班 政治2班 政治3班 A ．8种B ．10种C ．12种D ．14种【解析】由于生物在B 层，只有第2，3节有，故分2两类， 若生物安排第2节，其他任意排即可，故有A 33＝6种，若生物安排第3节，则政治有2种方法，其他任意排，故有C 21A 22＝4 根据分类计数原理可得6+4＝10种， 故答案为：B ．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知a ，4，c 成等比数列，且a >0，则log 2a +log 2c ＝ 4 ． 【解析】∵a ，4，c 成等比数列，且a >0， ∴ac ＝16，c >0，∴log 2a +log 2c ＝log 2ac ＝log 216＝4． 故答案为：4．10．在△ABC 中，a =4，b =5，cosC =18，则c ＝ 6 ，S △ABC ＝ 15√74． 【解析】∵a =4，b =5，cosC =18，∴由余弦定理可得：c 2＝a 2+b 2-2ab cos C ＝42+52-2×4×5×18=36，解得：c ＝6， ∴sin C =√1−cos 2C =3√78， ∴S △ABC =12ab sin C =12×4×5×3√78=15√74． 故答案为：15√74．11．已知向量a →=(1，-2)，同时满足条件①a →∥b →，②|a →+b →|<|a →|的一个向量b →的坐标为 (-1，2)(答案不唯一) ．【解析】设b →=(x ，y )，由a →∥b →可得：y ＝-2x ，a →+b →=(1+x ，-2+y )，由|a →+b →|<|a →|，可得√(1+x)2+(y −2)2<√5，把y ＝-2x 代入，可得(x +1)2+(-2x -2)2<5，化简可得x 2+2x <5，解得：-2<x <0，取得x ＝-1，可得y ＝2，所以b →=(-1，2)． 故答案为：(-1，2)．12．在极坐标系中，若圆ρ＝2a cos θ关于直线ρcosθ+√3ρsinθ+1=0对称，则a ＝ -1 【解析】圆ρ＝2a cos θ的普通方程为：x 2+y 2-2ax ＝0，直线ρcosθ+√3ρsinθ+1=0，化为x +√3y +1＝0，圆关于直线对称，则直线经过圆的圆心(a ，0)，所以a +√3×0+1＝0，解得，a ＝-1． 故答案为：-1．13．设关于x ，y 的不等式组{x ≥0，y ≥0，y ≥kx +1表示的平面区域为Ω．记区域Ω上的点与点A (0，-1)距离的最小值为d (k )，则 (1)当k ＝1时，d (1)＝ 2 ；(2)若d(k)≥√2，则k 的取值范围是 [-1，+∞) ．【解析】 (1)x ，y 的不等式组{x ≥0，y ≥0，y ≥x +1表示的平面区域为Ω．是如图的灰色的角形区域，区域Ω上的点与点A (0，-1)距离的最小值为d (k )，d (1)＝2．(2)若d(k)≥√2，可知区域Ω上的点与点A (0，-1)距离的最小值为d (k )≥√2， 直线y ＝kx +1恒过(0，1)，由图形，可知直线经过B (1，0)时，区域Ω上的点与点A (0，-1)距离的最小值为√2，此时直线的斜率为：-1，所以k ≥-1． 故答案为：(1)：2；(2)：[-1，+∞)．14．已知函数f (x )＝x ，g (x )＝ax 2-x ，其中a >0．若∀x 1∈[1，2]，∃x 2∈[1，2]，使得f (x 1)f (x 2)＝g (x 1)g (x 2)成立，则a ＝32．【解析】由题意．由f (x 1)f (x 2)＝g (x 1)g (x 2)成立，可得f(x 1)g(x 1)=g(x 2)f(x 2)成立；设h (x )=f(x 1)g(x 1)，u (x )=g(x 2)f(x 2)，那么h (x )=1ax−1， ∵x 1∈[1，2]，当a >0时，可得h (x )的值域为[12a−1，1a−1]u (x )＝ax -1。