湖南省邵阳市隆回县2019-2020学年高一下学期期末数学试题

2023-2024学年湖南省邵阳市隆回县高一下学期期末质量检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知n∈N，I={−1,1}，则“n为偶数”是“i n∈I”(i是虚数单位)的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件2.已知集合A={x|3x>5−2x}，B={x|x2≤5}，则A∪B=( )A. [−5,+∞)B. [−5,1)C. (1,5]D. [5,+∞)3.函数y=x(10−x)(0≤x≤10)的最大值为( )A. 4B. 5C. 6D. 84.某校高一年级有800名学生选学物理，将某次联考的物理成绩绘制成的频率分布直方图如图所示，则高一年级这次联考的物理成绩位于区间[60,80)的人数约为( )A. 200B. 220C. 240D. 2605.已知向量a，b满足|a|=1，|b|=1，6a−b=(2,33)，则⟨a,b⟩=( )A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 90∘6.已知函数f(x)=2x+x，g(x)=log2x+x，ℎ(x)=x3+x的零点分别为a，b，c，则( )A. a>b>cB. b>a>cC. c>a>bD. b>c>a7.在△ABC中，G为△ABC的重心，若AC=2AG，CG⊥AB，则cos C=( )A. 1116B. 1316C. 1114D. 9148.从1，2，3，4，5，6，7，8中选取6个不同的数，其中恰有3个奇数，且第60%分位数为5，则不同的选择方法共有( )A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种二、多选题：本题共3小题，共15分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列各组向量中，可以作为基底的是( )A. e 1=(0,0)，e 2=(1,−2) B. e 1=(−1,2)，e 2=(5,7)C. e 1=(3,5)，e 2=(6,10)D. e 1=(1,1)，e 2=(1,−1)10.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1℃，空气中的温度是θ0℃，那么t 分钟后物体的温度θ=θ0+(θ1−θ0)e −kt .其中k 是一个常数．现有60℃的物体，放在12℃的空气中冷却，5分钟后物体的温度是36℃，若ln2≈0.693，则下列说法正确的是( )A. k ≈0.14B. k ≈0.23C. 若t ≥15，则θ<20℃D. 若θ<15℃，则t ≥2011.在正方体ABCD−A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G 分别为AD ，CC 1，DD 1的中点，H 为BG 的中点．则下列说法正确的是( )A. C 1D 1//平面ABG B. A 1E ⊥平面ABG C. AH ，B 1F 互为异面直线D. AA 1与平面ABG 所成角的正弦值为53三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

2019-2020学年湖南省邵阳市隆回县高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列各角中，与60°终边相同的角为（）A．30°B．120°C．420°D．300°2．已知，α是第二象限角，则cosα＝（）A．B．C．D．3．已知＝（1，2），＝（2，3），则＝（）A．8B．7C．（3，5）D．（2，6）4．已知＝（2﹣k，3），＝（2，4），⊥，则实数k＝（）A．B．C．8D．﹣45．不等式（x﹣3）（x+2）＜0的解集为（）A．{x|x＜﹣2}B．{x|﹣2＜x＜3}C．{x|x＜﹣2或x＞3}D．{x|x＞3} 6．已知{a n}为等差数列，a1+a2＝a3＝6，则a2等于（）A．2B．C．3D．47．已知数列{a n}是等比数列，a1＝2，公比q＝2，则a5＝（）A．16B．32C．64D．1288．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，b＝1，，则角B的大小为（）A．B．C．D．9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝1，b＝1，，则c＝（）A．1B．C．D．210．为了得到函数的图象，只需把的图象上所有的点（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度二、填空题（共5小题）.11．已知扇形的周长为8，则其面积的最大值为．12．若，，则tan（a+b）＝．13．函数y＝2sin（3x+）的周期为．14．已知不等式x2+x+m＜0的解集为空集，则实数m的取值范围为．15．已知等差数列{a n}中，a1＝15，公差d＝﹣2，当{a n}的前n项和最大时，n＝．三、解答题（共5个小题，共40分）16．已知，，，的夹角为60°，求：（1）；（2）．17．已知．（1）求f（x）的最大值，并写出f（x）取最大值时，x值的集合．（2）求f（x）的单调递增区间．18．已知等比数列{a n}的各项均为正数，a1＝1，a2+a3＝6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝log2a n，求{b n}的前n项和S n．19．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且a2+b2﹣c2＝﹣ab．（1）求角C的大小；（2）若c＝7，a+b＝8，求△ABC的面积．20．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，且．（1）求△ABC的外接圆半径R；（2）求a+c的取值范围．（提示：）参考答案一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项正确）．1．下列各角中，与60°终边相同的角为（）A．30°B．120°C．420°D．300°【分析】与60°终边相同的角一定可以写成k×360°+60°的形式，k∈z，检验各个选项中的角是否满足此条件．解：与60°终边相同的角一定可以写成k×360°+60°的形式，k∈z，令k＝1 可得，420°与60°终边相同，故选：C．2．已知，α是第二象限角，则cosα＝（）A．B．C．D．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式即可化简得解．解：∵，α是第二象限角，∴cosα＝﹣＝﹣＝﹣．故选：D．3．已知＝（1，2），＝（2，3），则＝（）A．8B．7C．（3，5）D．（2，6）【分析】直接利用向量的坐标运算以及向量的数量积公式求解即可．解：＝（1，2），＝（2，3），则＝1×2+2×3＝8．故选：A．4．已知＝（2﹣k，3），＝（2，4），⊥，则实数k＝（）A．B．C．8D．﹣4【分析】利用向量垂直的性质直接求解．解：∵＝（2﹣k，3），＝（2，4），⊥，∴＝2（2﹣k）+4×3＝0，解得实数k＝8．故选：C．5．不等式（x﹣3）（x+2）＜0的解集为（）A．{x|x＜﹣2}B．{x|﹣2＜x＜3}C．{x|x＜﹣2或x＞3}D．{x|x＞3}【分析】先求出相应的一元二次方程的实数根，进而求出其解集．解：∵不等式（x﹣3）（x+2）＜0，∴﹣2＜x＜3．∴不等式（x﹣3）（x+2）＜0的解集为{x|﹣2＜x＜3}．故选：B．6．已知{a n}为等差数列，a1+a2＝a3＝6，则a2等于（）A．2B．C．3D．4【分析】利用等差数列通项公式列出方程组，由此能求出a2．解：∵{a n}为等差数列，a1+a2＝a3＝6，∴，解得a1＝2，d＝2，∴a2＝a1+d＝2+2＝4．故选：D．7．已知数列{a n}是等比数列，a1＝2，公比q＝2，则a5＝（）A．16B．32C．64D．128【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．解：∵数列{a n}是等比数列，a1＝2，公比q＝2，∴a5＝2×24＝32．故选：B．8．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，b＝1，，则角B的大小为（）A．B．C．D．【分析】利用正弦定理、三角形边角大小关系即可得出．解：∵，b＝1，，∴由正弦定理，可得：＝，解得sin B＝．∵a＞b，∴A＞B，可得B为锐角．∴B＝．故选：A．9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝1，b＝1，，则c＝（）A．1B．C．D．2【分析】利用余弦定理列出关系式，将a＝1，b＝1，代入即可求出c的值．解：∵a＝1，b＝1，，∴由余弦定理得c2＝a2+b2﹣2ab cos C，即c2＝12+12﹣2×1×1×cos＝3，解得c＝（舍去负值）．故选：C．10．为了得到函数的图象，只需把的图象上所有的点（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度【分析】由题意利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．解：只需把的图象上所有的点向左平移个单位长度，即可得到函数的图象，故选：D．二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）11．已知扇形的周长为8，则其面积的最大值为4．【分析】设出半径和弧长，表示出周长和面积公式，根据基本不等式求出面积的最大值即可．解：设扇形半径为r，弧长为l，则周长为2r+l＝8，面积为s＝lr，因为8＝2r+l≥2 ，所以r•l≤8，当且仅当l＝2r时取等号．因为s＝lr，所以s≤4故答案为：412．若，，则tan（a+b）＝1．【分析】由条件利用两角和的正切公式，求得tan（a+b）的值．解：若，，则tan（a+b）＝＝1，故答案为：1．13．函数y＝2sin（3x+）的周期为．【分析】直接利用周期公式求解即可．解：函数y＝2sin（3x+），x∈R的最小正周期是：．故答案为：．14．已知不等式x2+x+m＜0的解集为空集，则实数m的取值范围为[，+∞）．【分析】利用△≤0列出不等式求出m的取值范围．解：不等式x2+x+m＜0的解集为空集，则△＝12﹣4m≤0，解得m≥，所以实数m的取值范围是[，+∞）．故答案为：[，+∞）．15．已知等差数列{a n}中，a1＝15，公差d＝﹣2，当{a n}的前n项和最大时，n＝8．【分析】求出等差数列{a n}的前n项和S n＝﹣（n﹣8）2+64，由此能求出当{a n}的前n 项和最大时，n的值．解：等差数列{a n}中，a1＝15，公差d＝﹣2，∴S n＝15n+＝﹣n2+16n＝﹣（n﹣8）2+64，∴当{a n}的前n项和最大时，n＝8．故答案为：8．三、解答题（共5个小题，共40分）16．已知，，，的夹角为60°，求：（1）；（2）．【分析】（1）直接利用向量的数量积公式求解即可．、（2）利用向量的模的运算法则，结合向量的数量积求解即可．解：知，，，的夹角为60°，（1）＝1×2×＝1．（2）∵，∴．17．已知．（1）求f（x）的最大值，并写出f（x）取最大值时，x值的集合．（2）求f（x）的单调递增区间．【分析】（1）由正弦函数的有界性得出函数的最值，再整体代换解出x的值，写成集合形式；（2）将2x+整体代入正弦函数的单调递增区间，解出x的范围写成区间形式．解：（1）f（x）max＝2，当f（x）＝2时，有∴，解得，∴f（x）取最大值时x值的集合为．（2）由，解得∴f（x）的单调递增区间为：．18．已知等比数列{a n}的各项均为正数，a1＝1，a2+a3＝6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝log2a n，求{b n}的前n项和S n．【分析】（1）设{a n}的公比为q（q＞0），由已知列式求得公比，则数列{a n}的通项公式可求；（2）把数列{a n}的通项公式代入b n＝log2a n，再由等差数列的前n项和公式求{b n}的前n 项和S n．解：（1）设{a n}的公比为q（q＞0），∵a1＝1，∴，由a2+a3＝6，得q+q2＝6，解得q＝2或q＝﹣3（舍）．∴；（2）∵，b n＝log2a n，∴，∴．19．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且a2+b2﹣c2＝﹣ab．（1）求角C的大小；（2）若c＝7，a+b＝8，求△ABC的面积．【分析】（1）利用余弦定理求出cos C，然后根据角C的范围，求出C的大小；（2）由c＝7，a+b＝8，结合（1）的条件求出ab，然后根据△ABC的面积公式S＝ab sin C，求出△ABC的面积．解：（1）＝＝，∵0＜C＜π，∴；（2）由c2＝a2+b2﹣2ab cos C，c＝7，C＝，得a2+b2+ab＝49，即（a+b）2﹣ab＝49．又a+b＝8，∴ab＝15．∴．20．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，且．（1）求△ABC的外接圆半径R；（2）求a+c的取值范围．（提示：）【分析】（1）由已知利用等差数列的性质，三角形内角和定理可求，进而根据正弦定理即可求解．（2）由已知可求，利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用可求a+c＝sin （A+），可求范围，利用正弦函数的性质即可求其范围．解：（1）∵A，B，C成等差数列，∴2B＝A+C，又A+B+C＝π，∴，…，又，∴，∴…（2）∵，∴，∴＝，…∵，∴，∴，…∴，即a+c的取值范围为（，]…（注：用余弦定理及均值不等式相应给分）。

2019-2020学年湖南省邵阳市隆回县高一(下)期末数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共40.0分） 1.如图，以Ox 为始边作任意角α，β，它们的终边与单位圆分别交于A ，B 点，则OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的值等于( )A. sin(α+β)B. sin(α−β)C. cos(α+β)D. cos(α−β)2.若sinα+cosαsinα−cosα=2，则tan2α=( )A. −34B. 34C. −35D. 353.若e ⃗ 1，e ⃗ 2是夹角为60°的两个单位向量，则a ⃗ =2e ⃗ 1+e ⃗ 2；b ⃗ =−3e ⃗ 1+2e ⃗ 2的夹角为( )A. 60°B. 30°C. 150°D. 120°4.若|a ⃗ |=√2，|b ⃗ |=2，且(a ⃗ −b ⃗ )⊥a ⃗ ，则|a ⃗ −b⃗ |=( ) A. 2√2B. 2C. 0D. √25.已知集合A ={x|x 2−4x +3>0}，B ={x|−1<x <2}，则A ∩B =( )A. {x|−1<x <3}B. {x|x <2或x >3}C. {x|−1<x <1}D. {x|x <−1或x >3}6. 右边给出一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差数列；从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i 行第j 列的数为a ij (i ≥j,i,j ∈N +)， 则a 83=( )A. 18B. 14C. 12D. 17.若数列{a n}满足a n+12a n2=p(p为正常数)，则称{a n}为“等方比数列”.甲：数列{a n}是等方比数列；乙：数列{a n}是等比数列，则()A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件C. 甲是乙的充要条件D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8.已知△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且3sinA=a，sinB=34，则b等于()A. 94B. 2C. 3D. 49.在△ABC中，设三个内角A、B、C的对边依次为a、b、c，则“C∈{π3,2π3}”是“a2+b2=c2+ab”成立的()A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件10.将函数f(x)=sin(2x+π3)的图象向右平移π6个单位，得到函数g(x)的图象，则下列说法不正确的是()A. g(x)的周期为πB. g(π6)=√32C. x=π6是g(x)的一条对称轴 D. g(x)为奇函数二、单空题（本大题共5小题，共20.0分）11.已知扇形的半径为2，面积为25π，则该扇形的圆心角为______ ．12.sin34°sin64°+cos34°sin26°的值是______ ．13.已知函数f(x)=2sin(ωx−π5)的图象与直线y=−1的交点中最近的两个交点的距离为π3，则函数f(x)的最小正周期为于______ ．14.已知集合A={x|x2−4x+3<0}，集合B={x|x2−ax+a−1<0}，命题p：x∈A，命题q：x∈B，若￢q的必要不充分条件是￢p，则实数a的取值范围是____________．15.{a n}为等差数列，s n为其前n项和，若s n=1m ,s m=1n(m≠n)，则s n+m=________．三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）16. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，且角C =π3，a +b =λc 其中λ>1． (1)若c =λ=2，求角B 的值；(2)若AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =16(λ4+3)，求边长c 的最小值并判定此时△ABC 的形状．17. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为C:{x =5cosαy =3sinα(α为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为ρ(4cosθ−5sinθ)+40=0． (1)写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程； (2)求曲线C 上的点到直线l 的最小距离．18. 已知公差不为零的等差数列{a n }前5项的和为35，且a 1，a 2，a 6成等比数列，数列{b n }满足b n =2a n ．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)求数列{b n }的前n 项和S n ．19. (本题满分13分)如图，某巡逻艇在处发现北偏东相距海里的处有一艘走私船，正沿东偏南的方向以海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以海里/小时的速度沿着正东方向直线追去，小时后，巡逻艇到达处，走私船到达处，此时走私船发现了巡逻艇，立即改变航向，以原速向正东方向逃窜，巡逻艇立即加速以海里/小时的速度沿着直线追击．(Ⅰ)当走私船发现了巡逻艇时，两船相距多少海里? (Ⅱ)问巡逻艇应该沿什么方向去追，才能最快追上走私船?20. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知bcosC+bsinC=a．(1)求角B的大小；a，求cos A的值．(2)若BC边上的高等于14【答案与解析】1.答案：D解析：解：由题意可知A(cosα,sinα)，B(cosβ,sinβ)， 所以OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α−β)． 故选：D ．直接求出A ，B 的坐标，利用向量是数量积求解即可．本题是基础题，考查向量的数量积的应用，两角差的余弦函数公式的推导过程，考查计算能力．2.答案：A解析：本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正切公式的应用，属于基础题．由题意利用同角三角函数的基本关系求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值． 解：∵sinα+cosαsinα−cosα=2，∴tanα+1tanα−1=2，∴tanα=3，则tan2α=2tanα1−tan 2α=61−9=−34， 故选：A ．3.答案：D解析：解：根据条件，|e 1⃗⃗⃗ |=|e 2⃗⃗⃗ |=1，cos <e 1⃗⃗⃗ ,e 2⃗⃗⃗ >=12； ∴e 1⃗⃗⃗ ⋅e 2⃗⃗⃗ =12；∴a ⃗ ⋅b ⃗ =(2e 1⃗⃗⃗ +e 2⃗⃗⃗ )⋅(−3e 1⃗⃗⃗ +2e 2⃗⃗⃗ )=−6e 1⃗⃗⃗ 2+e 1⃗⃗⃗ ⋅e 2⃗⃗⃗ +2e 2⃗⃗⃗ 2=−6+12+2=−72；a ⃗ 2=(2e 1⃗⃗⃗ +e 2⃗⃗⃗ )2=4e 1⃗⃗⃗ 2+4e 1⃗⃗⃗ ⋅e 2⃗⃗⃗ +e 2⃗⃗⃗ 2=4+2+1，b ⃗ 2=(−3e 1⃗⃗⃗ +2e 2⃗⃗⃗ )2=9e 1⃗⃗⃗ 2−12e 1⃗⃗⃗ ⋅e 2⃗⃗⃗ +4e 2⃗⃗⃗ 2=9−6+4=7；∴cos <a ⃗ ,b⃗ >=a⃗ ⋅b ⃗ |a ⃗ ||b ⃗ |=−72√7⋅√7=−12；又0°≤a ⃗ ,b ⃗ >≤180°； ∴a ⃗ ,b ⃗ 的夹角为120°． 故选：D ．由条件即可得到|e 1⃗⃗⃗ |=|e 2⃗⃗⃗ |=1，e 1⃗⃗⃗ ⋅e 2⃗⃗⃗ =12，进行数量积的运算即可求出a ⃗ ⋅b ⃗ =(2e 1⃗⃗⃗ +e 2⃗⃗⃗ )⋅(−3e 1⃗⃗⃗ +2e 2⃗⃗⃗ )，及a ⃗ 2=(2e 1⃗⃗⃗ +e 2⃗⃗⃗ )2,b ⃗ 2=(−3e 1⃗⃗⃗ +2e 2⃗⃗⃗ )2的值，从而根据cos <a ⃗ ,b ⃗ >=a ⃗ ⋅b ⃗|a ⃗ ||b⃗ |即可求出cos <a ⃗ ,b ⃗ >的值，从而得出向量a ⃗ ,b ⃗ 的夹角．考查单位向量的概念，向量夹角的概念及范围，向量数量积的运算及计算公式，以及向量夹角的余弦公式，已知三角函数求角．4.答案：D解析：解：∵|a ⃗ |=√2，|b ⃗ |=2，且(a ⃗ −b ⃗ )⊥a ⃗ ，∴(a ⃗ −b ⃗ )⋅a ⃗ =a ⃗ 2−a ⃗ ⋅b ⃗ =|a ⃗ |2−|a ⃗ |⋅|b ⃗ |cos <a ⃗ ,b ⃗ >=2−2√2cos <a ⃗ ,b ⃗ >=0， 解得cos <a ⃗ ,b ⃗ >=√22，∴|a ⃗ −b ⃗ |=√(a ⃗ −b ⃗ )2=√a ⃗ 2−2a ⃗ ⋅b ⃗ +b ⃗ 2=√2−2×√2×2×√22+4=√2．故选：D ．由向量垂直得(a ⃗ −b ⃗ )⋅a ⃗ =a ⃗ 2−a ⃗ ⋅b ⃗ =|a ⃗ |2−|a ⃗ |⋅|b ⃗ |cos <a ⃗ ,b ⃗ >=0，再由|a ⃗ −b ⃗ |=√(a ⃗ −b ⃗ )2=√a ⃗ 2−2a ⃗ ⋅b ⃗ +b ⃗ 2，能求出结果．本题考查向理的模的求法，考查向量垂直、向量的数量积公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.答案：C解析：本题考查交集的求法，涉及二次不等式的求解，是基础题． 先分别求出集合A ，B ，由此能求出A ∩B ．解：∵集合A ={x|x 2−4x +3>0}={x|x <1或x >3}， B ={x|−1<x <2}， ∴A ∩B ={x|−1<x <1}．故选：C ．6.答案：C解析：解：由题意，a 11=14，∵每一列成等差数列，∴a i1=a 11+(i −1)×14=i4， ∵从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等， ∴a ij =a i1×(12)j−1=i4×(12)j−1=i ×(12)j+1， ∴a 83=8×(12)4=12 故选C ．7.答案：B解析：解：由等比数列的定义，若乙：{a n }是等比数列，公比为q ，即a n+1a n=q ⇒a n+12a n+12=q 2则甲命题成立；反之，若甲：数列{a n }是等方比数列，即a n+12a n2=q 2⇒a n+1a n=±q即公比不一定为q ，则命题乙不成立， 故选B由题意可知，乙⇒甲，但是a n+12a n2=q 2⇒a n+1a n=±q ，即甲成立，乙不一定成立，所以甲是乙的必要条件但不是充分条件． 本题是易错题．由a n+12a n2=p ⇒a n+1a n=±√p ，得到的是两个等比数列，而命题乙是指一个等比数列，忽略等比数列的确定性，容易错选C8.答案：A解析：解：3sinA =a ，sinB =34， 由正弦定理a sinA =bsinB ， 则有：3sinA sinA =b34．得：b =94． 故选：A ．直接利用正弦定理化简可得答案．本题考查三角形的正弦定理的运用，考查运算能力，属于基础题．9.答案：B解析：解：∵a 2+b 2=c 2+ab ，∴cosC=a2+b2−c22ab =12，∵0<C<π，∴C=π3，∴C∈{π3,2π3}”是“a2+b2=c2+ab”成立的必要非充分条件，故选：B．先根据余弦定理求出C的大小，再根据充分条件和必要条件即可判断本题考查了余弦定理和充分条件和必要条件，属于基础题10.答案：C解析：解：函数f(x)=sin(2x+π3)的图象向右平移π6个单位，得到函数g(x)=sin[2(x−π6)+π3)=sin2x的图象，所以：对于A：函数的最小正周期为T=2π2=π，对于B：g(π6)=sinπ3=√32，对于D：g(−x)=−g(x)故函数为奇函数．当x=π6时，g(π6)=√32不是对称轴．故选：C．直接利用函数的平移变换求出函数的关系式，进一步利用三角函数的性质求出结果．本题考查的知识要点：三角函数的平移变换的应用，属于基础题．11.答案：π5解析：解：∵r=2，S扇形=25π，∴S扇形=12⋅α⋅r2，即12⋅α⋅22=25π，解得α=π5；∴这个扇形的圆心角为π5．故答案为：π5．根据扇形的面积根据进行计算即可．本题考查了扇形的面积公式的应用问题，是基础题．12.答案：√32解析：解：sin34°sin64°+cos34°sin26°=sin34°sin(90°−26°)+cos34°sin26°=sin34°cos26°+cos34°sin26°=sin(34°+26°)=sin60°=√32．故答案为：√32．由64°+26°=90°，利用诱导公式把sin64°变为cos26°，然后利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可求出原式的值．此题考查学生灵活运用诱导公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道综合题．13.答案：π解析：解：令2sin(ωx−π5)=−1，sin(x−π5)=−12，可令x−π5=7π6、11π6，∴x=41π30ω、61π30ω，由题意得61π30ω−41π30ω=π3，∴ω=2，∴函数f(x)的最小正周期等于2πω=π，故答案为：π．由f(x)=−1求出sin(x−π5)=−12，可令x−π5=7π6、11π6，解出x值，利用这两个x值之差的绝对值等于π3，求出ω，进而得到f(x)的最小正周期2πω．本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象性质，利用三角函数值求教的大小．14.答案：(4,+∞)解析：解：对于集合A：由x2−4x+3<0，解得1<x<3，∴集合A=(1,3)，因此￢P：(−∞,1]∪[3,+∞)．对于集合B：由x2−ax+a−1<0，化为(x−1)[x−(a−1)]<0，其￢q满足：(x−1)[x−(a−1)]≥0，∵￢q的必要不充分条件是￢p，∴必有a−1≥3，解得a≥4．∴实数a的取值范围是(4,+∞)．故答案为(4,+∞)．15.答案：m+nmn解析：试题分析：分析：由题意可得S n =pn 2+qn =1m ，S m =pm 2+qm =1n ，两式相减可求p(m +n)+q ，而S m+n =p(m +n)2+q(m +n)=(m +n)[p(m +n)+q]，整体代入可得． 由题意可设S n =pn 2+qn ，则S n =pn 2+qn =1m ，①S m =pm 2+qm =1n ② ①−②得：p(n 2−m 2)+q(n −m)=1m −1n ， 即p(m +n)+q =1mn (m ≠n)∴S m+n =p(m +n)2+q(m +n)=(m +n)[p(m +n)+q]=m+n mn故答案为：m+nmn16.答案：解：(1)已知等式a +b =λc ，利用正弦定理化简得：sinA +sinB =λsinC ，∵λ=2，C =π3，∴sinB +sin(2π3−B)=√3，整理得：sinB +sin(π3+B)=32sinB +√32cosB =√3sin(B +π6)=√3，即sin(B +π6)=1， 解得：B =π3；(2)由余弦定理得：c 2=a 2+b 2−2abcosC =(a +b)2−3ab ，∵AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =abcosC =12ab =16(λ4+3)，∴ab =13(λ4+3)，∵a +b =λc ，∴c 2=λ2c 2−(λ4+3)，即c 2=λ4+3λ2−1=(λ2−1)+4λ2−1+2≥6，∴c min =√6，当且仅当λ=√3时取等号， 此时c =√6，ab =4，a +b =3√2，解得：a =√2，b =2√2，c =√6或a =2√2，b =√2，c =√6， 则△ABC 为直角三角形．。

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若113a =，312S S =，则8a 的值为（ ） A ．137-B ．0C ．137D ．1822．若x ，y 满足不等式组1010330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则23z x y =-的最小值为（ ）A ．-5B ．-4C ．-3D ．-23．若1sin 24α=，42ππα<<，则cos sin αα-的值是（ ）A ．3 B ．3-C ．34D ．34-4．已知点(1,1)A 和点(4,4)B ， P 是直线10x y -+=上的一点，则||||PA PB +的最小值是（ ） A ．36B ．34C ．5D ．255．定义运算a b ⊗为执行如图所示的程序框图输出的S 值，则式子π2πtancos 43⎛⎫⎛⎫⊗ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是A ．－1B ．12 C ．1D ．326．已知,,a b c 分别为ABC ∆内角,,A B C 的对边,若45,30B C =︒=︒2则a =( ) A ．624B ．622C ．624D ．6227．经过点(1,3)-，斜率为2的直线在y 轴上的截距为（ ） A ．3- B ．5-C ．3D ．58．已知三棱柱1116.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若，，,AB AC ⊥112AA O =，则球的半径为( )A ．317B ．210C ．132D ．3109．函数3sin 2x y x =的图象可能是（ ）.A ．B ．C ．D ．10．若三角形三边的长度为连续的三个自然数，则称这样的三角形为“连续整边三角形”．下列说法正确的是（ ）A ．“连续整边三角形”只能是锐角三角形B ．“连续整边三角形”不可能是钝角三角形C ．若“连续整边三角形”中最大角是最小角的2倍，则这样的三角形有且仅有1个D ．若“连续整边三角形”中最大角是最小角的2倍，则这样的三角形可能有2个 11．已知ππ042βα<<<<，且5sin cos αα-=，π4sin 45β⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则()sin αβ+=（ ） A 10B ．10C 310D ．31012．《九章算术》中有这样一个问题：今有竹九节，欲均减容之（其意为：使容量均匀递减），上三节容四升，下三节容二升，中三节容几何？（ ） A ．二升B ．三升C ．四升D ．五升二、填空题：本题共4小题13．已知0x >，0y >2是2x 与4y 的等比中项，则12x y+最小值为_________． 14．在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，若b·cosC=c·cosB ，且cosA ＝23，则cosB 的值为_____．15．函数()()162f x x x x =+≥-的最小值为____________． 16．若{}n a 是等比数列，18a =，41a =，则2468a a a a +++=________ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且222b c a bc +=+若2sin sin sin B C A ⋅=，则ABC ∆的形状是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形2．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为A ．45B ．35 C ．25 D ．153．已知l ，m 是两条不同的直线，m ⊥平面α，则“//l α”是“l ⊥m”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．以两点A(－3，－1)和B(5,5)为直径端点的圆的标准方程是( )A ．(x －1)2＋(y －2)2＝10B ．(x －1)2＋(y －2)2＝100C ．(x －1)2＋(y －2)2＝5D ．(x －1)2＋(y －2)2＝255．等差数列{}n a 中，若243,7a a ==，则6a =( )A ．11B ．7C ．3D ．26．若点()1,1A a a -+，(),B a a 关于直线l 对称，则l 的方程为（ ）A ．10x y -+=B ．10x y +-=C ．2210x y -+=D ．220x y +-=7．已知一个扇形的圆心角为56π，半径为1．则它的弧长为（ ）A ．53πB ．23πC ．52πD ．2π8．若曲线22111x y k k +=-+表示椭圆，则k 的取值范围是( )A ．1k >B ．1k <-C ．11k -<<D ．10k -<<或01k <<9．在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若223a c b -=，且sin 8cos sin B A C =,则边b =() A ．3 B ．4 C ．5 D ．610．数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，数列{}n b 是等差数列，且56a b =，则（ ）A ．3748a a b b +≤+B ．3748a a b b +≥+C ．3748a a b b +≠+D ．3748a a b b +=+11．在ABC ∆中，5,10,25AB AC AB AC ==⋅=，点P 是ABC ∆内（包括边界）的一动点，且3()5AP AB AC R λλ=+∈，则||AP 的最大值是（ ） A ．332B ．37C ．39D ．41 12．ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，面积为S ，若222,44b a c S =+-=，则ABC 外接圆的半径为（ ）A ．2B ．22C ．2D ．4二、填空题：本题共4小题13．辗转相除法，又名欧几里得算法，是求两个正整数之最大公约数的算法，它是已知最古老的算法之一，在中国则可以追溯至汉朝时期出现的《九章算术》．下图中的程序框图所描述的算法就是辗转相除法．若输入m 、n 的值分别为203、116，则执行程序后输出的m 的值为______．14．如图，为了测量树木AB 的高度，在C 处测得树顶A 的仰角为60︒，在D 处测得树顶A 的仰角为30，若10CD =米，则树高为______米.15．函数y=sin2x+2sin 2x 的最小正周期T 为_______. 16．函数35sin 22y x x ππ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭的反函数为____________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

湖南省邵阳市2019-2020年度高一下学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知 M（2，-3），N（-3，-2），直线l经过点P（1，1），且与线段MN相交，则l的斜率k的取值范围是：（）A .B .C .D .2. （2分）已知l表示一条直线，，表示两个不重合的平面，有以下三个语句：①；②；③.以其中任意两个作为条件，另外一个作为结论，可以得到三个命题，其中正确命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 33. （2分）(2020·银川模拟) 已知函数，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，且满足，则的最小值为（）A .B .C .D .4. （2分）表示空间中的两条直线，若p：是异面直线；q：不相交，则（）A . p是q的充分条件，但不是q的必要条件B . p是q的必要条件，但不是q的充分条件C . p是q的充分必要条件D . p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件5. （2分）圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0和圆x2+y2﹣8x﹣10y+25=0的位置关系是（）A . 相交B . 外切C . 内切D . 相离6. （2分） (2015高一上·福建期末) 过M（1，3）引圆x2+y2=2的切线，切点分别为A、B，则△AMB的面积为（）A .B . 4C .D .7. （2分） (2017高一下·河北期末) 为不重合的直线，为不重合的平面，则下列说法正确的是（）A . ，则B . ，则C . ，则D . ，则8. （2分） (2016高二下·汕头期末) 一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高三上·丰台期末) 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱的棱长为（）A . 3B .C .D . 210. （2分） (2017高一上·河北月考) 已知点，动点的坐标满足，那么的最小值是（）A .B .C .D . 111. （2分）使平面α∥平面β的一个条件是（）A . 存在一条直线a ，a∥α ，a∥βB . 存在一条直线a ，，a∥βC . 存在两条平行直线a ， b ，，，a∥β ，b∥αD . α内存在两条相交直线a ， b分别平行于β内的两条直线12. （2分）(2017·凉山模拟) 过坐标原点O的直线l与圆C：（x+1）2+（y﹣）2=100相交于A，B两点，当△ABO的面积最大时，则直线l的斜率是（）A .B . 1C .D . 2二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2017高一上·福州期末) 已知直线恒经过一个定点，则过这一定点和原点的直线方程是________．14. （2分） (2016高二上·温州期末) 所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在正三棱锥S﹣ABC中，M是SC的中点，且AM⊥SB，底面边长AB=2 ，则正三棱锥S﹣ABC 的体积为________，其外接球的表面积为________．15. （1分） (2018高二上·梅河口期末) 已知两圆相交于两点，两圆圆心都在直线上，则的值是________．16. （1分）已知PA⊥正方形ABCD所在的平面，垂足为A，连接PB，PC，PD，则平面PAB，平面PAD，平面PCD，平面PBC，平面ABCD中，互相垂直的平面有________对.三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）如图三棱柱ABC﹣A1B1C1 ， AB=BC=CA，D，D1分别是BC，B1C1的中点，四边形ADD1A1是菱形，且平面ADD1A1⊥平面CBB1C1 ．（Ⅰ）求证：四边形CBB1C1为矩形；（Ⅱ）若，且A﹣BB1C1C体积为，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面积．18. （10分） (2019高三上·双流期中) 已知椭圆，，左、右焦点为，点在椭圆上，且点关于原点对称，直线的斜率的乘积为 .（1）求椭圆的方程；（2）已知直线经过点，且与椭圆交于不同的两点，若，判断直线的斜率是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.19. （10分） (2018高二上·武汉期末) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线，，直线( 是参数)（1）求出曲线的参数方程，及直线的普通方程；（2）为曲线上任意一点，为直线上任意一点，求的取值范围．20. （10分）如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、B1C1的中点，问：（1） AM和CN是否是异面直线？说明理由；（2） D1B和CC1是否是异面直线？说明理由．21. （5分）在y=2x2上有一点P，它到A（1，3）的距离与它到焦点的距离之和最小，求点P的坐标．22. （10分）(2017·山西模拟) 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，AD=2，AA1=2，点E在棱AB上移动．（1）当AE=1时，求证：直线D1E⊥平面A1DC1；（2）在（1）的条件下，求的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。

绝密★启用前2021年高中数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.下列各角中，与60终边相同的角为（ ）A ．30︒B ．120︒C ．420︒D ．300︒2.已知sin α，α是第二象限角，则cos α=（ ）A B C ． D ． 3.已知()1,2a =，()2,3b =，则a b ⋅=（ ）A ．8B ．7C ．()3,5D ．()2,64.已知()2,3a k =-，()2,4b =，a b ⊥，则实数k =（ ）A ．12B ．72C ．8D ．4-5.不等式(3)(2)0x x -+<的解集为（ ）A ．()2,3-B ．(),3-∞C ．()2,-+∞D ．()(),23,-∞-+∞6.已知数列}{n a 是等差数列，1236a a a ++=，则2a =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47.已知数列}{n a 是等比数列，12a =，公比q =2，则5a =（ ）A ．16B ．32C ．64D ．1288.ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，若a 1b =，π3A =，则角B 的大小为（ ）A ．6πB ．4πC ．π3D ．π29.在ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，若1a =，1b =，2π3C =，则c =（ ） A ．1 BC D ．210.已知函数π3sin 5y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象为C ,为了得到函数π3sin 5y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只要把C 上所有的点（ ）A ．向右平行移动π5个单位长度 B ．向左平行移动π5个单位长度 C ．向右平行移动25π个单位长度 D ．向左平行移动25π个单位长度 二、填空题11.已知矩形的周长为8，则该矩形的面积的最大值为___________. 12.已知1tan 2α=，1tan 3β=，则tan()αβ+=_____________. 13.函数π2sin(3)3y x =+的周期为___________. 14.已知不等式20x x m ++<的解集为空集，则实数m 的取值范围为___________. 15.已知等差数列}{n a 中, 115a =，公差2d =-，当}{n a 的前n 项和最大时, n =__________.三、解答题16.已知||1a =，||2b =，,a b 的夹角为60︒，求：（1）a b ⋅；（2）|2|a b +17.已知()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ （1）求()f x 的最大值，并写出()f x 取最大值时，x 值的集合； （2）求()f x 的单调递增区间.18.已知等比数列{}n a 的各项均为正数，11a =，236a a +=.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2log n n b a =，求{}n b 的前n 项和n S .19.在ABC △中，,,a b c 分别为角A B C ，，的对边，且222a b c ab +-=-. （1）求角C 的大小；（2）若7c =，8a b +=，求ABC △的面积.20.ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若A B C ，，成等差数列，且b =. （1）求ABC △的外接圆半径R ；（2）求a c +的取值范围.（提示：2sin sin sin a b c R A B C===）.参考答案1.答案：C解析：2.答案：D解析：3.答案：A解析：4.答案：C解析：5.答案：A解析：6.答案：B解析：7.答案：B解析：8.答案：A解析：9.答案：C解析：10.答案：C解析：11.答案：4解析：12.答案：1解析：13.答案：2π3解析：14.答案：14m ≥解析：15.答案：8解析：16.答案：（1）||||cos6011212a b a b ︒⋅==⨯⨯=；（2）()22222441162124a b a b a a b b +=+⋅+=++==+ 221a b ∴+=.解析：17.答案：（1）容易知max ()1f x =，当()1f x =时，有πsin(2)13x += ππ22π()32x k k Z ∴+=+∈， 解得12x k ππ=+，k Z ∈ x ∴值的集合为π|π,12x x k k Z ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭； （2）由πππ2π22π,232k x k k Z -≤+≤+∈，解得5ππππ1212k x k -≤≤+ ()f x ∴的单调递增区间为5πππ,π,1212k k k Z ⎡⎤-+⎢⎥⎦∈⎣.解析：18.答案：（1）设{}n a 的公比为q ，11a = ，223,a q a q ∴== 由236a a +=得26q q += ，解得2q =或3q =-0n a >，0q ∴>，即2q =1112n n n a a q --∴==；（2）12log 21n n b n -==-，20(1)22n n n n S n +--∴=⋅=. 解析：19.答案：（1）222cos 2a b c C ab+-==2ab ab -=12- 0πC <<，2π3C ∴=； （2）由2222cos c a b ab C =+-，7c =， 2π3C =得 2249a b ab ++=，即2()49a b ab +-=，又8a b +=15ab ∴= ，1sin 2ABC S ab C ∴==△解析：20.答案：（1）,,A B C 成等数列，∴2B A C =+,又πA B C ++=π3B ∴=，又b ，21sin b R B ∴==，12R ∴=. （2）π3B =， 2π3A C ∴+= 2π2(sin sin )sin sin()3a c R A C A A ∴+=+=+-3πsin )26A A A =+ 2π03A <<，ππ5π666A ∴+＜＜ 1πsin()126A ∴<+≤，a c <+解析：。

2019-2020学年湖南省邵阳市隆回县第一综合中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“”的否定是（）A．B．C．D．参考答案：B考点：全称量词和特称量词.2. 已知函数,若,则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D3.( )A.-B.-C.D.参考答案：D略4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据三视图得出空间几何体是以俯视图为底面的四棱锥，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：根据三视图得出空间几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=×（2+4）×2=6，高h=3，故体积V==6，故选：A【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积与表面积，简单几何体的三视图，难度中档．5. 函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则y的表达式为（）A．y＝2sin() B．y＝2sin()C．y＝2sin(2x＋) D．y＝2sin(2x －)参考答案：C6. 已知，，，则( )A. B.C. D.参考答案：C【分析】分析每个数的正负以及与中间值1的大小关系.【详解】因为，，，所以，∴，故选：C.【点睛】指数、对数、幂的式子的大小比较，首先确定数的正负，其次确定数的大小（很多情况下都会和作比较），在比较的过程中注意各函数单调性的使用.7. 函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 ( )(A)1，-1 (B)1，-17 (C)3，-17 (D)9，-19参考答案：答案：C8. “直线不相交”是“直线为异面直线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B9. 设，则（）A. B. C. D.参考答案：D略10. 取棱长为的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，依次进行下去，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则此多面体：①有12个顶点；②有24条棱；③有12个面；④表面积为；⑤体积为。