最新宿州市联考2019-2020学年高一上期中数学试卷(有详细答案)
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2019-2020学年安徽省宿州市十三所重点中学联考高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x∈N|0≤x≤5}，B={1，3，5}，则集合B=（A）A．{2，4} B．{0，2，4} C．{0，1，3} D．{2，3，4}2．下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）单调递减的函数是（A．y=x B．y=|x|+1 C．y=﹣x+1 D．y=2 ）3 2 ﹣|x|3．函数f（x）= 的定义域为（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（2，3] D．（﹣∞，3]4．下列各函数中，图象完全相同的是（A．y=2lgx和y=lgx2）B．y= 和y=C．y= 和y=xD．y=x﹣3和y=5．已知函数，则f[f（）]=（）A．4 B．C．﹣4 D．﹣6．设a=log 3，b=3 ，c=log ，则（0.4 ）4 3A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．a＞b＞c7．已知f（x）=ax +bx+1（ab≠0），若f（2015）=k，则f（﹣2015）=（3）A．k﹣2 B．2﹣k C．1﹣k D．﹣k﹣18．函数f（x）=2x﹣1+log x的零点所在的一个区间是（2）A ．（ ， ）B ．（ ， ）C ．（ ，1）D ．（1，2）9．若 f （x ）=x +bx+c 对任意实数 x 都有 f （a+x ）=f （a ﹣x ），则（2）A ．f （a ）＜f （a ﹣1）＜f （a+2）B ．f （a ﹣1）＜f （a ）＜f （a+2）C ．f （a ）＜f （a+2）＜f （a ﹣1）D ．f （a+2）＜f （a ）＜f （a ﹣1）10．函数 f （x ）= ，下列结论不正确的（ ）A ．此函数为偶函数B ．此函数的定义域是 RC ．此函数既有最大值也有最小值D ．方程 f （x ）=﹣x 无解11．集合 M={x|x= ，k ∈Z}，N={x|x= ，k ∈Z}，则（ ）A ．M=NB ．M ⊋NC ．M ⊊ND ．M∩N=∅12．若函数 f （x ）=ka ﹣a （a ＞0 且 a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数 g （x ）=log﹣xx a（x+k ）的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 13．已知幂函数 y=f （x ）的图象过点，则 f （2）=．14．若函数 y=f （x ）的定义域为[﹣3，2]，则函数 y=f （3﹣2x ）的定义域是 ．15．函数 f （x ）=4 ﹣2 ﹣1 取最小值时，自变量 x 的取值为x ﹣1．x 16．若函数 f （x ）=log （x ﹣3）+2（a ＞0 且 a≠1）的图象过定点（m ，n ），则 log n=m．a三、解答题（共6小题，满分70分）17．计算：（1）（2）﹣（）﹣（3）0+1.5﹣2（2）已知log3=alog4=b，求log48．（其值用a，b表示）77718．已知集合A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|0＜x＜1}．（1）若a=﹣，求A∪B；（2）若A∩B=，求实数a的取值范围．19．已知f（x）=（1）作出函数f（x）的图象，并写出单调区间；（2）若函数y=f（x）﹣m有两个零点，求实数m的取值范用．20．已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[3m，m+2]上不单调，求实数m的取值范围；（3）求函数f（x）在区间[t﹣1，t]上的最小值g（t）．21．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=．（1）求m，n的值；（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上为增函数；（3）若f（x）≤对恒成立，求a的取值范围．22．已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=（）+log（﹣x）﹣1．x2（1）求函数f（x）的解析式，并判断函数f（x）在[0，1]上的单调性（不要求证明）；（2）解不等式f（2x﹣1）﹣≥0．2019-2020学年安徽省宿州市十三所重点中学联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x∈N|0≤x≤5}，∁B={1，3，5}，则集合B=（A）A．{2，4}B．{0，2，4}【考点】补集及其运算．【专题】计算题．C．{0，1，3}D．{2，3，4}【分析】根据题意，先用列举法表示集合A，进而由补集的性质，可得B=∁（∁B），计算可得答案．AA【解答】解：根据题意，集合A={x∈N|0≤x≤5}={0，1，2，3，4，5}，若C B={1，3，5}，则B=∁（∁B）={0，2，4}，A A A故选B．【点评】本题考查补集的定义与运算，关键是理解补集的定义．2．下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）单调递减的函数是（A．y=x B．y=|x|+1C．y=﹣x+1D．y=2）32﹣|x|【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】综合题；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义结合函数的性质进行判断即可．【解答】解：A．y=x是奇函数，不满足条件．3B．y=|x|+1是偶函数，当x＜0时，y=﹣x+1为减函数，满足条件．C．y=﹣x+1是偶函数，则（﹣∞，0）上为增函数，不满足条件．2D．y=2是偶函数，当x＜0时，y=2=2为增函数，不满足条件．x﹣|x|﹣|x|故选：B【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．3．函数f（x）=的定义域为（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（2，3]D．（﹣∞，3]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，然后求解对数不等式得答案．【解答】解：由，得0＜x﹣2≤1，即2＜x≤3．∴函数f（x）=的定义域为（2，3]．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，是基础题．4．下列各函数中，图象完全相同的是（）A．y=2lgx和y=lgx2B．y=和y=C．y=和y=xD．y=x﹣3和y=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．【解答】解：A．y=2lgx的定义域为（0，+∞），y=lgx的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），两个函数2的定义域不相同，不是相同函数，B．y==，两个函数的定义域和对应法则相同，是相同函数，C．y==x，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），两个函数的定义域不相同，不是相同函数，D．y==|x﹣3|，两个函数的对应法则不相同，不是相同函数，故选：B【点评】本题主要考查函数定义的判断，分别判断函数定义域和对应法则是否相同是解决本题的关键．5．已知函数，则f[f（）]=（）A．4B．C．﹣4D．﹣【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】将函数由内到外依次代入，即可求解【解答】解：根据分段函数可得：，则，故选B【点评】求嵌套函数的函数值，要遵循由内到外去括号的原则，将对应的值依次代入，即可求解．6．设a=log 3，b=3 ，c=log ，则（0.4 ）4 3A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．a＞b＞c【考点】对数值大小的比较．【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜a=log 3＜1，b=3 ＞1，c=log ＜0，0.44 3∴b＞a＞c．故选：A．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．已知f（x）=ax +bx+1（ab≠0），若f（2015）=k，则f（﹣2015）=（3）A．k﹣2 B．2﹣k C．1﹣k D．﹣k﹣1【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；构造法；函数的性质及应用．【分析】根据条件构造函数g（x）=f（x）﹣1，判断函数的奇偶性，进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=ax +bx+1（ab≠0），3∴f（x）﹣1=ax +bx，（ab≠0）是奇函数，3设g（x）=f（x）﹣1，则g（﹣x）=﹣g（x），即f（﹣x）﹣1=﹣（f（x）﹣1）=1﹣f（x），即f（﹣x）=2﹣f（x），若f（2015）=k，则f（﹣2015）=2﹣f（2015）=2﹣k，故选：B【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件构造函数，判断函数的奇偶性是解决本题的关键．8．函数f（x）=2x﹣1+log x的零点所在的一个区间是（2）A．（，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）=2x﹣1+log x，在（0，+∞）单调递增，f（1）=1，f（）=﹣1，可判断分析．2【解答】解：∵函数f（x）=2x﹣1+log x，在（0，+∞）单调递增．2∴f（1）=1，f（）=﹣1，∴根据函数的零点的判断方法得出：零点所在的一个区间是（），故选：C．【点评】本题考查了函数的性质，函数的零点的判断方法，属于容易题．9．若f（x）=x+bx+c对任意实数x都有f（a+x）=f（a﹣x），则（）2A．f（a）＜f（a﹣1）＜f（a+2）B．f（a﹣1）＜f（a）＜f（a+2）C．f（a）＜f（a+2）＜f（a﹣1）D．f（a+2）＜f（a）＜f（a﹣1）【考点】二次函数的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据已知分析出函数的图象和性质，进而可得三个函数值的大小．【解答】解：∵f（x）=x+bx+c对任意实数x都有f（a+x）=f（a﹣x），2故函数f（x）的图象是开口朝上，且以直线x=a为对称轴的抛物线，∴距离对称轴越近，函数值越小，故f（a）＜f（a﹣1）＜f（a+2），故选：A．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．10．函数f（x）=，下列结论不正确的（）A．此函数为偶函数B．此函数的定义域是RC．此函数既有最大值也有最小值D．方程f（x）=﹣x无解【考点】分段函数的应用．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由奇偶性的定义，即可判断A；由分段函数的定义域的求法，可判断B；由最值的概念，即可判断C；由函数方程的思想，解方程即可判断D．【解答】解：对于A，若x为有理数，则﹣x为有理数，即有f（﹣x）=f（x）=1；若x为无理数，则﹣x为无理数，f（﹣x）=f（x）=π，故f（x）为偶函数，故正确；对于B，由x为有理数或无理数，即定义域为R，故正确；对于C，当x为有理数，f（x）有最小值1；当x为无理数，f（x）有最大值π，故正确；对于 D ，令 f （x ）=﹣x ，若 x 为有理数，解得 x=﹣1；若 x 为无理数，解得 x=﹣π，故 D 不正确． 故选：D ．【点评】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和最值，及定义域的求法，考查函数方程思想， 属于基础题．11．集合 M={x|x= ，k ∈Z}，N={x|x= ，k ∈Z}，则（ ）A ．M=NB ．M ⊋NC ．M ⊊ND ．M∩N=∅ 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【专题】计算题；分类讨论；综合法；集合．【分析】从元素满足的公共属性的结构入手，对集合N 中的 k 分奇数和偶数讨论，从而可得两集合的关系． 【解答】解：对于集合 N ，当 k=2n ﹣1，n ∈Z ，时，N={x|x= ，n ∈Z}=M ，当 k=2n ，n ∈Z ，时 N={x|x= ，n ∈Z}，∴集合 M 、N 的关系为 M ⊊N ． 故选：C ．【点评】本题的考点是集合的包含关系判断及应用，解题的关键是对集合M 中的 k 分奇数和偶数讨论．12．若函数 f （x ）=ka ﹣a （a ＞0 且 a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数 g （x ）=log﹣xx a（x+k ）的图象是（ A ． ）B ．C ．D ．【考点】函数的图象． 【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数 f （x ）=ka ﹣a ，（a ＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合﹣xx 函数的性质，我们可得 k=1，a ＞1，由此不难判断函数的图象．【解答】解：∵函数 f （x ）=ka﹣a ，（a ＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数 ﹣xx 则 f （﹣x ）+f （x ）=0即（k ﹣1）（a ﹣a ）=0 ﹣xx 则 k=1又∵函数 f （x ）=ka ﹣a ，（a ＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数x ﹣x 则 a ＞1则 g （x ）=log （x+k ）=log （x+1）aa函数图象必过原点，且为增函数故选C【点评】若函数在其定义域为为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（﹣x）﹣f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（2）=．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用幂函数的定义设幂函数f（x）=x，再将点的坐标代入，即可求出．α【解答】解：设幂函数f（x）=x，α∵幂函数y=f（x）的图象过点，∴=（），解得α=．α∴f（x）=x．则f（2）=故答案为：．【点评】本题主要考查了幂函数的概念、解析式、定义域、值域．熟练掌握幂函数的定义是解题的关键．14．若函数y=f（x）的定义域为[﹣3，2]，则函数y=f（3﹣2x）的定义域是[，3]．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】函数y=f（x）的定义域为[﹣3，2]，直接由﹣3≤3﹣2x≤2求得x的范围得答案．【解答】解：∵函数y=f（x）的定义域为[﹣3，2]，∴由﹣3≤3﹣2x≤2，解得．故函数y=f（3﹣2x）的定义域是：[，3]．故答案为：[，3]．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是基础题．15．函数f（x）=4﹣2﹣1取最小值时，自变量x的取值为﹣2．xx﹣1【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】设2=t（t＞0），则y=t﹣t﹣1，由配方，可得函数的最小值及对应的自变量x的值．x2【解答】解：函数f（x）=4﹣2﹣1，x﹣1x设2=t（t＞0），x则y=t﹣t﹣1=（t﹣）﹣，22当t=，即x=﹣2时，取得最小值，且为﹣．故答案为：﹣2．【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用换元法和指数函数的值域，以及二次函数的最值求法，属于中档题．16．若函数f（x）=log（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的图象过定点（m，n），则log n=m ．a【考点】对数函数的图像与性质．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】令x﹣3=1，可得函数f（x）=log（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的图象过定点坐标，进而得到答案．a【解答】解：令x﹣3=1，则x=4，则f（4）=2恒成立，即函数f（x）=log（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的图象过定点（4，2），a即m=4，n=2，∴log n=log2=，4m故答案为：．【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．三、解答题（共6小题，满分70分）17．计算：（1）（2）﹣（）﹣（3）0+1.5﹣2（2）已知log3=alog4=b，求log48．（其值用a，b表示）777【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．（2）直接利用对数运算法则化简求解即可．【解答】（本题满分10分）解：（1）（2）﹣（）﹣（3）0+1.5﹣2=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）log3=a，log4=b，77log48=log（3×16）77=log3+log1677=log3+2log477=a+2b．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查对数的运算法则以及有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．18．已知集合A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|0＜x＜1}．（1）若a=﹣，求A∪B；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】（1）化简集合A，再求A∪B；（2）若A∩B=∅，则a﹣1≥1或a+1≤0，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣时，A={x|﹣＜x＜}，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以A∪B={x|﹣＜x＜1}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）因为A∩B=∅，所以a﹣1≥1或a+1≤0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得a≤﹣1或a≥2，所以a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查集合的运算，考查学生的计算能力，比较基础．19．已知f（x）=（1）作出函数f（x）的图象，并写出单调区间；（2）若函数y=f（x）﹣m有两个零点，求实数m的取值范用．【考点】函数单调性的判断与证明；函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数f（x）的表达式，求出函数的图象即可；（2）问题转化为求函数的交点问题，结合函数的图象读出即可．【解答】解：（1）画出函数f（x）的图象，如图示：，由图象得：f（x）在（﹣∞，0]，（0，+∞）单调递增；（2）若函数y=f（x）﹣m有两个零点，则f（x）和y=m有2个交点，结合图象得：1＜m≤2．【点评】本题考查了指数函数、对数函数的图象及性质，考查函数的零点问题，是一道基础题．20．已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[3m，m+2]上不单调，求实数m的取值范围；（3）求函数f（x）在区间[t﹣1，t]上的最小值g（t）．【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质；二次函数在闭区间上的最值．【专题】综合题；分类讨论；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）由已知可得函数图象的顶点为（1，1），将f（0）=3代入，可得f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[3m，m+2]上不单调，则1∈（3m，m+2），解得实数m的取值范围；（3）结合二次函数的图象和性质，分析各种情况下，函数f（x）在区间[t﹣1，t]上的最小值g（t），综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）∵f（0）=f（2）=3，∴函数图象关于直线x=1对称，又∵二次函数f（x）的最小值为1，∴设f（x）=a（x﹣1）+1，2由f（0）=3得：a=2，故f（x）=2（x﹣1）+1=2x﹣4x+3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22（2）要使函数在区间[3m，m+2]上不单调，则1∈（3m，m+2），解得：m∈（﹣1，）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）由（1）知f（x）=2（x﹣1）+1，2所以函数f（x）图象开口向上，对称轴方程为x=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①当t﹣1≥1即t≥2时，函数f（x）在区间[t﹣1，t]上单调递增当x=t﹣1时，f（x）的最小值g（t）=2t﹣4t+9﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2②当t﹣1＜1＜t．即1＜t＜2时，函数f（x）在区间[t﹣1，1]上单调递减，在区间[1，t]上单调递增，当x=1时，f（x）的最小值g（t）=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③当t≤1时，函数f（x）在区间[t﹣1，t]上单调递减当x=t时，f（x）的最小值g（t）=2t﹣4t+3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2综上所述，g（t）=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．21．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=．（1）求m，n的值；（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上为增函数；（3）若f（x）≤对恒成立，求a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数是奇函数，得f（0）=0，f（﹣1）=﹣f（1）；（2）根据增函数的定义进行证明；（3）求函数f（x）的最大值即可．【解答】解：∵x∈R，f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，得m=0（1）因f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=．所以f（﹣1）=﹣f（1），解得n=0，∴m=n=0（2）任取﹣1＜x＜x＜1，12===∵﹣1＜x＜1，﹣1＜x＜121∴﹣1＜x x＜1∴1﹣x x＞01212又x＜x，21∴x﹣x＜021∴f（x）﹣f（x）＜021∴f（x）＜f（x）21∴f（x）在（﹣1，1）上单调递增（3）∵∴f（x）在[﹣上的最大值为f（）=，∴∴，．【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，已经利用函数的单调性求函数的最值．22．已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=（）+log（﹣x）﹣1．x2（1）求函数f（x）的解析式，并判断函数f（x）在[0，1]上的单调性（不要求证明）；（2）解不等式f（2x﹣1）﹣≥0．【考点】函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义求出f（x）在x∈[﹣1，0]上的x的范围即可；（2）求出f（）的值，问题掌握解不等式f（2x﹣1）≥f（），结合函数的单调性求出不等式的解集即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=（）+log（﹣x）﹣1，x2设﹣x∈[0，1]，则x∈[﹣1，0]，∴f（﹣x）=+log（+x）﹣1=4+log（+x）﹣1=f（x），x22∴x∈[﹣1，0]时：f（x）=4+log（+x）﹣1；x2f（x）在[﹣1，0）递增，在（0，1]递减；（2）x∈[0，1]时：f（x）递减，而f（）=，∴解不等式f（2x﹣1）﹣≥0，即解不等式f（2x﹣1）≥f（），∴0≤2x﹣1≤，解得：≤x≤，根据函数f（x）是偶函数，x∈[﹣1，0]时：﹣≤x≤﹣．【点评】本题考查了求函数的解析式问题，考查函数的奇偶性、单调性的应用，是一道中档题．。
