【备战2014年中考】 中考数学总复习分层提分训练：方程与方程组(3)(以2010-2012年真题为例,含答案)

中考数学总复习《二元一次方程组》专项提升练习(附答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________知识点复习一、二元一次方程组定义1：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程，它的一般形式是()00,0ax by c a b ++=≠≠。

定义2：把两个方程合在一起，就组成了方程组。

定义3：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，这样的方程组叫做二元一次方程组。

定义4：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

定义5：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

二、解二元一次方程组的方法（1）代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。

这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

（2）加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。

这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

三、方程(组)与实际问题解有关方程(组)的实际问题的一般步骤：第1步：审题。

认真读题，分析题中各个量之间的关系。

第2步：设未知数。

根据题意及各个量的关系设未知数。

第3步：列方程(组)。

根据题中各个量的关系列出方程(组)。

第4步：解方程(组)。

根据方程(组)的类型采用相应的解法。

第5步：答。

专题练习一、单选题1．已知关于x ，y 的二元一次方程组3221ax y x y +=⎧⎨-=⎩无解，则a 的值是（ ） A ．2 B ．6 C ．2- D ．6-2．已知23a b -=，1a b +=则36a b -的值为（ ）A ．6B ．4C ．3D ．23．某班有x 人，分y 组活动，若每组7人，则余下3人；每组8人，则有一组差5人，根据题意下列方程组正确的是（ ）A ．7385y x y x =+⎧⎨=+⎩B ．7385y x x y =+⎧⎨=-⎩C ．7385y x y x =-⎧⎨=+⎩D ．7385x y x y =-⎧⎨=+⎩ 4．文峰超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天，卖出18支牙刷和11盒牙膏，收入219元；第3天，卖出23支牙刷和20盒牙膏，收入368元；第4天，卖出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元．已知第1天和第2天的记录无误，第3天和第4天有一天的记录有误，则记录有误的一天收入（ ）A ．多记1元B ．多记2元C ．少记1元D ．少记2元5．两位同学在解方程组273ax by cx y +=⎧⎨+=⎩时，甲同学正确地解出11x y =-⎧⎨=-⎩，乙同学因把c 抄错了解得32x y =-⎧⎨=-⎩，则a 、b 、c 正确的值应为（ ）A ．315a b c =-=-=-，，B ．115a b c ==-=-，，C ．2410a b c ==-=-，，D ．315a b c ===-，，6．小华准备购买单价分别为4元和5元的两种瓶装饮料，且每种瓶装饮料的购买数量不为0.若小华将50元恰好用完，则购买方案共有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种7．在一个停车场，停了小轿车和摩托车一共32辆，这些车一共有108个轮子，则该停车场小轿车和摩托车的辆数分别为（ ）A ．21，11B ．22，10C ．23，9D ．24，8 8．已知关于x ，y 的方程2|18|(26)(2)0n m m x n y +--++=是二元一次方程，则m n +的值（若29m =，则3m =±）是（ ）A ．5-B ．3-C ．1D ．3二、填空题9．当方程组2520x ay x y +=⎧⎨-=⎩解是正整数时，整数a 值为 ． 10．如果35x y =⎧⎨=-⎩是方程22mx y +=-的一组解，那么m 的值为 ． 11．若关于x y ，的方程组1235x y c x y c +=⎧⎨+=⎩的解为56x y =⎧⎨=⎩，则方程组()()()()12113151x y c x y c ⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩的解为 ．12．A，B两地相距80千米，一船从A出发顺水行驶4小时到达B，而从B出发逆水行驶5小时才能到达A，则船在静水中的航行速度是千米/时．13．若关于x的不等式组20,21xx m-<⎧⎨-≥-⎩恰有三个整数解，关于x的方程组26,3x yx y m+=⎧⎨-=⎩的解是正数，则m的取值范围是．三、解答题14．解方程组：(1)25 328 y xx y=-⎧⎨-=⎩(2)434 2312x yx y⎧+=⎪⎨⎪-=⎩15．已知方程组45321x yx y+=⎧⎨-=⎩和31ax byax by+=⎧⎨-=⎩有相同的解，求222a ab b-+的值．16．用加减法解方程组344328x y x y -=⎧⎨-=⎩①②其解题过程如下： 第一步：-①②，得4248y y --=-，解得23y =． 第二步：把23y =，代入①，得8343x -=，解得209x =． 第三步：所以这个方程组的解为20923x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩上述解题过程是否正确？若不正确，则从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程．17．印江河是印江的母亲河，为了确保河道畅通，现需要对一段长为180米的河道进行清淤处理，清淤任务由A 、B 两个工程队先后接力完成，A 工程队每天完成12米，B 工程队每天完成8米，共用时20天． 根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：甲：128x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 乙：128x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩(1)根据甲同学所列的方程组，请你指出未知数x 、y 表示的意义．x 表示______，y 表示______；请你补全乙同学所列的方程组______(2)求A 、B 两工程队分别完成河道清淤多少米？（写出完整的解答过程）18．“一盔一带”安全守护行动在我县开展以来，市场上头盔出现了热销，某商场购进了一批头盔．已知购进6个A型头盔和4个B型头盔需要440元，购进4个A型头盔和6个B型头盔需要510元．(1)购进1个A型头盔和1个B型头盔分别需要多少元？(2)若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，那么最多可购买B型头盔多少个？(3)在（2）的条件下，若该商场分别以售价为58元/个、98元/个的售价销售完A、B两类型号的头盔共200个，能否实现利润不少于6190元的目标？若能，直接写出相应的采购方案；若不能，请说明理由．参考答案：1．D2．A3．C4．C5．C6．A7．B8．B9．1或3-10．83/22311．65 xy⎧=⎨=⎩12．1813．21m-<≤-14．(1)21 xy=⎧⎨=-⎩(2)1083 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩15．116．不正确，从第一步开始出现错误；正确的解题过程见解析，原方程组的解为：42 xy=⎧⎨=⎩17．(1)x表示A工程队工作的天数，y表示B工程队工作的天数，18020 128x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩(2)A工程队完成河道清淤60米，B工程队完成河道清淤120米18．(1)购进1个A型头盔30元，1个B型头盔65元；(2)最多可购买B型头盔120个；(3)三种购买方案。

中考数学总复习《方程(组)及其应用》专项提升练习题(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________命题点1一次方程(组)的解法及解的应用 1(2022百色)方程3x=2x+7的解是( )A.x=4B.x=-4C.x=7D.x=-72(2022株洲)对于二元一次方程组{y =x -1,①x +2y =7,②将①式代入②式,消去y 可以得到( )A.x+2x-1=7B.x+2x-2=7C.x+x-1=7D.x+2x+2=73(2022随州)已知二元一次方程组{x +2y =4,2x +y =5,则x-y 的值为 .4(2022呼和浩特)解方程组{4x +y =5,x -12+y 3=2.5(2022荆州)已知方程组{x +y =3,①x -y =1②的解满足2kx-3y<5,求k 的取值范围.命题点2解分式方程6(2022北京)方程2x+5=1x 的解为 .7(2022成都)分式方程3−xx -4+14−x =1的解是 . 8(2022常德)方程 2x +1x (x -2)=52x的解为 .9(2022苏州)解方程:xx+1+3x =1.10(2022青海)解方程:x x -2-1=4x 2-4x+4.命题点3分式方程的解的应用 11(2022德阳)如果关于x 的方程2x+m x -1=1的解是正数,那么m 的取值范围是 ( )A.m>-1B.m>-1且m ≠0C.m<-1D.m<-1且m ≠-2 12(2021达州)若分式方程2x -ax -1-4=-2x+a x+1的解为整数,则整数a= .命题点4一元二次方程的解法及解的应用 13(2022天津)方程x 2+4x+3=0的两个根为 ( ) A.x 1=1,x 2=3 B.x 1=-1,x 2=3 C.x 1=1,x 2=-3 D.x 1=-1,x 2=-314(2022临沂)方程x 2-2x-24=0的根是( )A.x 1=6,x 2=4B.x 1=6,x 2=-4C.x 1=-6,x 2=4D.x 1=-6,x 2=-415(2022宜宾)已知m ,n 是一元二次方程x 2+2x-5=0的两个根,则m 2+mn+2m 的值为( )A.0B.-10C.3D.1016(2022广东)若x=1是方程x 2-2x+a=0的根,则a= .17(2022黄冈)若一元二次方程x 2-4x+3=0的两个根是x 1,x 2,则x 1·x 2的值是 .18(2022鄂州)若实数a ,b 分别满足a 2-4a+3=0, b 2-4b+3=0,且a ≠b ,则1a +1b 的值为 .19(2022无锡)解方程:x 2-2x-5=0.20(2022齐齐哈尔)解方程:(2x+3)2=(3x+2)2.命题点5一元二次方程根的判别式21(2022北京)若关于x的一元二次方程x2+x+m=0有两个相等的实数根,则实数m 的值为()A.-4B.-14C.14D.422(2022抚顺)下列一元二次方程无实数根的是() A.x2+x-2=0 B.x2-2x=0 C.x2+x+5=0 D.x2-2x+1=023(2022滨州)一元二次方程2x2-5x+6=0的根的情况为()A.无实数根B.有两个不等的实数根C.有两个相等的实数根D.不能判定24(2022随州)已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等的实数根x1,x2.(1)求k的取值范围;(2)若x1x2=5,求k的值.25(2022南充)已知关于x的一元二次方程x2+3x+k-2=0有实数根.(1)求实数k的取值范围;(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2,若(x1+1)(x2+1)=-1,求k的值.命题点6方程的实际应用角度1变化率问题26(2022重庆A卷)小区新增了一家快递店,第一天揽件200件,第三天揽件242件,设该快递店揽件日平均增长率为x,根据题意,下面所列方程正确的是() A.200(1+x)2=242 B.200(1-x)2=242C.200(1+2x)=242D.200(1-2x)=24227(2022哈尔滨)某种商品原来每件售价为150元,经过连续两次降价后,该种商品每件售价为96元,设平均每次降价的百分率为x,根据题意,所列方程正确的是() A.150(1-x2)=96 B.150(1-x)=96C.150(1-x)2=96D.150(1-2x)=96角度2购买、销售问题28(2022牡丹江)某商品的进价为每件10元,若按标价打八折售出后,每件可获利2元,则该商品的标价为每件元.29(2022重庆A卷)为进一步改善生态环境,村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫.初步预算,这三座山各需两种树木数量和之比为5∶6∶7,需香樟数量之比为4∶3∶9,并且甲、乙两山需红枫数量之比为2∶3.在实际购买时,香樟的价格比预算低20%,红枫的价格比预算高25%,香樟购买数量减少了6.25%,结果发现所花费用恰好与预算费用相等,则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为.30(2022广东)《九章算术》是我国古代的数学专著,几名学生要凑钱购买1本.若每人出8元,则多了3元;若每人出7元,则少了4元.问学生人数和该书单价分别是多少.角度3分配问题31(2021北京)某企业有A,B两条加工相同原材料的生产线.在一天内,A生产线共加工a吨原材料,加工时间为(4a+1)小时;在一天内,B生产线共加工b吨原材料,加工时间为(2b+3)小时.第一天,该企业将5吨原材料分配到A,B两条生产线,两条生产线都在一天内完成了加工,且加工时间相同,则分配到A生产线的原材料的质量与分配到B生产线的原材料的质量的比为.第二天开工前,该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后,又给A 生产线分配了m 吨原材料,给B 生产线分配了n 吨原材料.若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料,且加工时间相同,则mn 的值为 . 角度4生产、工程问题32(2022云南)某地开展建设绿色家园活动,活动期间,计划每天种植相同数量的树木.该活动开始后,实际每天比原计划每天多植树50棵,实际植树400棵所需的时间与原计划植树300棵所需的时间相同.设实际每天植树x 棵,则下列方程正确的是 ( )A .400x -50=300x B .300x -50=400xC .400x+50=300xD .300x+50=400x33(2022宜昌)某造纸厂为节约木材,实现企业绿色低碳发展,通过技术改造升级,使再生纸项目的生产规模不断扩大.该厂3,4月份共生产再生纸800吨,其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨. (1)求4月份再生纸的产量.(2)若4月份每吨再生纸的利润为1 000元,5月份再生纸产量比上月增加m%,5月份每吨再生纸的利润比上月增加m2%,则5月份再生纸项目月利润达到66万元,求m 的值.(3)若4月份每吨再生纸的利润为1 200元,4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同,6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%.求6月份每吨再生纸的利润是多少元.角度5行程问题34(2022济宁)一辆汽车开往距出发地420 km 的目的地,若这辆汽车比原计划每小时多行10 km,则提前1 h 到达目的地.设这辆汽车原计划的速度是x km/h,根据题意所列方程是 ( )A.420x =420x -10+1B.420x +1=420x+10 C.420x=420x+10+1 D.420x+1=420x -1035(2022重庆A 卷)在全民健身运动中,骑行运动颇受市民青睐,甲、乙两骑行爱好者约定从A 地沿相同路线骑行去距A 地30千米的B 地,已知甲骑行的速度是乙的1.2倍.(1)若乙先骑行2千米,甲才开始从A 地出发,则甲出发半小时恰好追上乙,求甲骑行的速度;(2)若乙先骑行20分钟,甲才开始从A 地出发,则甲、乙恰好同时到达B 地,求甲骑行的速度.角度6几何问题36(2022泰州)如图,在长为50 m 、宽为38 m 的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路,余下的铺上草坪.要使草坪的面积为1 260 m 2,道路的宽应为多少?角度7其他问题37(2022宜昌)五一小长假,小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船.小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人,2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人.则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为 ( )A.30B.26C.24D.2238(2022安徽)某地区2020年进出口总额为520亿元,2021年进出口总额比2020年有所增加,其中进口额增加了25%,出口额增加了30%.注:进出口总额=进口额+出口额.(1)设2020年进口额为x亿元,出口额为y亿元,请用含x,y的代数式填表:年份进口额/亿元出口额/亿元进出口总额/亿元2020 x y5202021 1.25x1.3y(2)已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元,求2021年进口额和出口额分别是多少亿元.分类训练4方程(组)及其应用1.C2.B【解析】将①代入②,得x+2(x-1)=7,去括号,得x+2x-2=7.3.1【解析】{x+2y=4,①2x+y=5,②②-①,得x-y=5-4=1.4.【参考答案】{4x+y=5,①x-12+y3=2,②由②,得3x+2y=15,③①×2-③,得5x=-5解得x=-1.把x=-1代入①,得y=9故方程组的解为{x=−1, y=9.5.【参考答案】①+②,得2x=4,∴x=2.①-②,得2y=2,∴y=1.将x=2,y=1代入2kx-3y<5,得4k-3<5解得k<2.6.x=5 【解析】 方程两边同时乘x (x+5),得2x=x+5,解得x=5.检验:当x=5时,x (x+5)≠0.故x=5是原分式方程的解.7.x=3 【解析】 去分母,得3-x-1=x-4,移项、合并同类项,得-2x=-6,系数化为1,得x=3.经检验,x=3是分式方程的解.8.x=4 【解析】 方程两边同乘2x (x-2),得2×2(x-2)+2=5(x-2),解得x=4.检验:当x=4时,2x (x-2)=16≠0,∴x=4是原方程的解.9.【参考答案】 方程两边同乘以x (x+1),得x 2+3(x+1)=x (x+1). 解方程,得x=-32.经检验,x=-32是原方程的解. 10.【参考答案】 x x -2-1=4(x -2)2x (x-2)-(x-2)2=4 解得x=4检验:当x=4时,(x-2)2≠0 故x=4是原方程的解.11.D 【解析】 方程两边同时乘(x-1),得2x+m=x-1,解得x=-1-m.∵方程的解是正数,∴x>0,且x ≠1,∴-1-m>0,且-1-m ≠1,∴m<-1且m ≠-2. 12.±1 【解析】2x -a x -1-4=-2x+a x+1可变形为2x -2+2-a x -1-4=-2x -2+2+a x+1,即2+2−a x -1-4=-2+2+a x+1,∴2−a x -1=2+ax+1,∴(2-a )(x+1)=(2+a )(x-1),∴x=2a .又∵x 为整数,且x ≠±1,∴整数a=±1. 13.D 【解析】 方法一:∵x 2+4x+3=0,∴x 2+4x=-3,∴x 2+4x+4=-3+4,∴(x+2)2=1,∴x+2=±1,∴x 1=-1,x 2=-3.方法二:x 2+4x+3=0可化为(x+1)(x+3)=0,∴x 1=-1,x 2=-3. 14.B 【解析】 移项,得x 2-2x=24,配方,得x 2-2x+1=25,即(x-1)2=25,∴x-1=±5,∴x 1=6,x 2=-4.15.A 【解析】 ∵m ,n 是一元二次方程x 2+2x-5=0的两个根,∴m 2+2m-5=0,mn=-5,∴m 2+2m=5,∴m 2+mn+2m=m 2+2m+mn=5-5=0.故选A . 16.1 【解析】 将x=1代入x 2-2x+a=0,得1-2+a=0,∴a=1.17.3 【解析】 ∵x 1,x 2是一元二次方程x 2-4x+3=0的两个根,∴x 1·x 2=c a =31=3. 18.43 【解析】 由题意得a ,b 是方程x 2-4x+3=0的两个不相等的实数根,∴a+b=4,ab=3,∴1a +1b =a+b ab =43. 19.【参考答案】 移项,得x 2-2x=5 配方,得x 2-2x+1=5+1,即(x-1)2=6开方,得x-1=±√6解得x1=1+√6,x2=1-√6.20.【参考答案】等号两边同时开方,得2x+3=3x+2或2x+3=-3x-2 解得x=1或x=-1.21.C【解析】由题意可知Δ=1-4m=0,解得m=14.22.C【解析】逐项分析如下:选项分析是否符合题意A Δ=1+8=9>0,方程有两个不相等的实数根.否B Δ=4>0,方程有两个不相等的实数根.否C Δ=1-20=-19<0,方程没有实数根.是D Δ=4-4=0,方程有两个相等的实数根.否23.A【解析】∵Δ=(-5)2-4×2×6=25-48=-23<0,∴一元二次方程2x2-5x+6=0无实数根.24.【参考答案】(1)依题意可得Δ=(2k+1)2-4(k2+1)>0化简,得4k-3>0解得k>34.(2)依题意得x1x2=k2+1=5解得k1=2,k2=-2.由(1)知k>34,故k=2.25.【参考答案】(1)∵一元二次方程x2+3x+k-2=0有实数根,∴Δ≥0即32-4(k-2)=-4k+17≥0解得k≤174.(2)∵方程的两个实数根分别为x1,x2∴x1+x2=-3,x1x2=k-2.∵(x 1+1)(x 2+1)=x 1x 2+(x 1+x 2)+1 ∴k-2-3+1=-1,解得k=3.26.A 【解析】 根据题意,得第二天揽件200(1+x )件,第三天揽件200(1+x )(1+x )=200(1+x )2(件),故200(1+x )2=242,故选A .27.C 【解析】 第一次降价后,该种商品每件售价为150(1-x )元,第二次降价后,该种商品每件售价为150(1-x )2元,故150(1-x )2=96.28.15 【解析】 设该商品的标价为每件x 元,由题意得80%x-10=2,解得x=15. 29.3∶5 【解析】 根据题意设未知数,列表如表(1)所示.由“甲、乙两山需红枫数量之比为2∶3”,可列方程5a -4b 6a -3b =23,∴a=2b ,可得表(2).设香樟原价为每棵m 元,红枫原价为每棵n 元,则16b (1-6.25%)·m (1-20%)+20b ·n (1+25%)=16bm+20bn ,∴12bm+25bn=16bm+20bn ,∴m=54n ,∴12bm 25bn =12×54n 25n =15n 25n =35.表(1) 甲 乙 丙 香樟 4b 3b 9b 红枫 5a-4b 6a-3b合计5a6a7a表(2)甲 乙 丙 合计 香樟 4b 3b 9b 16b 红枫6b9b 5b 20b 合计 10b12b 14b30.【参考答案】 设学生人数为x 根据题意,得8x-3=7x+4 解得x=7∴7x+4=53.答:学生人数为7,该书单价为53元.31.2∶3 12 【解析】 设第一天分配到A,B 两条生产线的原材料分别为x 吨、y 吨,根据题意,得{x +y =5,4x +1=2y +3,解得{x =2,y =3,故分配到A 生产线的原材料的质量与分配到B 生产线的原材料的质量的比为2∶3.由题意得4(2+m )+1=2(3+n )+3,整理,得2m=n ,故m n =12.32.B 【解析】 由实际每天植树x 棵,可知原计划每天植树(x-50)棵,根据“实际植树400棵所需的时间与原计划植树300棵所需的时间相同”,可列方程为400x =300x -50.33.【参考答案】 (1)设3月份再生纸产量为x 吨,则4月份再生纸产量为(2x-100)吨.由题意,得x+(2x-100)=800解得x=300∴2x-100=500.答:4月份再生纸的产量为500吨.(2)由题意,得500(1+m%)·1 000(1+m 2%)=660 000解得m 1=20,m 2=-320(不合题意,舍去) ∴m=20.(3)设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y , 5月份再生纸的产量为a 吨,根据题意得1 200(1+y )2·a (1+y )=(1+25%)×1 200(1+y )·a∴1 200(1+y )2=1 500.答:6月份每吨再生纸的利润是1 500元.34.C 【解析】 这辆汽车原计划的速度是 x km/h,则实际的速度是(x+10)km/h,原计划用时420x h,实际用时420x+10 h.由实际比原计划提前1 h 到达目的地,可列方程为420x =420x+10+1.35.【参考答案】 (1)设乙骑行的速度是x 千米/时,则甲骑行的速度是1.2x 千米/时由题意,得12×1.2x=12x+2 解得x=20则1.2x=24.答:甲骑行的速度是24千米/时.(2)设乙骑行的速度是y 千米/时,则甲骑行的速度是1.2y 千米/时.由题意,得301.2y +2060=30y解得y=15.经检验,y=15是原方程的解,且符合题意.则1.2y=18.答:甲骑行的速度为18千米/时. 名师点拨由实际问题抽象出一次方程(组)的主要步骤:(1)弄清题意;(2)找准题中的等量关系;(3)设未知数;(4)根据找到的等量关系列出方程(组).36.【参考答案】 设道路的宽应为x 米由题意,得(50-2x )(38-2x )=1 260解得x 1=4,x 2=40(舍去).答:道路的宽应为4米.37.B 【解析】 设1艘大船可满载x 人,1艘小船可满载y 人,根据题意,得{x +2y =32①,2x +y =46②,由①+②,得3x+3y=78,∴x+y=26,即1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为26.38.【参考答案】 (1)1.25x+1.3y(2)由题意得{x +y =520,1.25x +1.3y =520+140,解得{x =320,y =200,∴1.25x=400,1.3y=260.答:2021年进口额为400亿元,出口额为260亿元.。

方程：含有未知数的等式叫做方程。

方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。

解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。

一元一次方程一元一次方程的标准形式：ax+b=0二 方程与不等式2.1 一元一次方程 二元一次方程（组）一元一次不等式（组）例1.若12x m =是方程21423x m x m---=的解，求代数式 ()211428142m m m ⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭的值．例2.解下列方程(组)：（1）1)23(2151=--x x （2）⎩⎨⎧=-=+52332y x y x例3.解下列一元一次不等式，并把解集在数轴上表示出来。

（1）24)2(28-<+-x x ； （2）312211--≥--x x例4.求不等式组:⎪⎩⎪⎨⎧<+-+--≤+137621)3(410)8(2x x x x 的非负整数解.例5.已知关于x 的不等式a x a ->-10)2(的解集是x>3，求a 的值.方程组的解：方程组中各方程的公共解叫做方程组的解。

解方程组：求方程组的解或判断方程组无解的过程叫做解方程组二元一次方程组： 一般形式：⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 12121,,,,,c c b b a a例6.某部队奉命派甲连跑步前往90千米外的A 地,1小时45分后,因任务需要，又增派乙连乘车前往支援,已知乙连比甲连每小时快28千米,恰好在全程的31处追上甲连.求乙连的行进速度及追上甲连的时间?例7.某电厂规定该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过A 度,那么这个月这户只需交 10 元用电费,如果超过A 度,则这个月除了仍要交10元用电费外,超过部分还要按每度0.5元交费.①该厂某户居民2月份用电90度，超过了规定的A 度，则超过部分应该交电费多少元（用A 表示）? ②下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况:根据上表数据,求电厂规定A 度为多少？例8.某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元，甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件．（1）求这两种商品的进价． （2）该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少?列方程（组）解应用题的一般步骤审题： 设未知数； 不等式与不等式的性质 不等式：表示不等关系的式子。

2014年中考数学总复习专题测试试卷（方程与不等式）一、选择题(本题共10 小题，每小题4 分，满分40分)每一个小题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内．每一小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。

1．点(412)A m m --，在第三象限，那么m 值是（ ）。

Ａ．12m > Ｂ．4m < Ｃ．142m << Ｄ．4m >2．不等式组⎩⎨⎧>>a x x 3的解集是x>a ，则a 的取值范围是（ ）。

Ａ．a ≥3 B ．a =3 Ｃ．a >3 Ｄ．a <33．方程2x x 2－4 －1＝1x ＋2的解是（ ）。

Ａ．－1 B ．2或－1 Ｃ．－2或3 Ｄ．34．方程2-x 3 - x-14= 5的解是（ ）。

Ａ． 5 B ． - 5 Ｃ． 7 Ｄ．- 75．一元二次方程x 2-2x-3=0的两个根分别为（ ）。

A ．x 1=1，x 2=-3B ．x 1=1，x 2=3C ．x 1=-1，x 2=3D ．x 1=-1，x 2=-36．已知a b ，满足方程组2324a b m a b m +=-⎧⎨+=-+⎩，，则a b -的值为（ ）。

Ａ．1- Ｂ．1m -Ｃ．0 Ｄ．1 7． 若方程组35223x y m x y m+=+⎧⎨+=⎩的解x 与y 的和为0，则m 的值为（ ）。

Ａ．－2 B ．0 Ｃ．2 Ｄ．48．如果x 1，x 2是两个不相等实数，且满足x 12－2x 1＝1，x 22－2x 2＝1，那么x 1·x 2等于（ ）。

Ａ．2 B ．－1 Ｃ．1 Ｄ．－29．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图．如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为xcm ， 那么x 满足的方程是（ ）。

初三总复习 方程与方程组综合知识梳理：一、方程有关概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程。

2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程 的解也叫做方程的根。

3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。

4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。

二、一元一次方程1、一元一次方程的标准形式：ax+b=0（其中x 是未知数，a 、b 是已知数，a ≠0）2、一元一次方程的最简形式：ax=b （其中x 是未知数，a 、b 是已知数，a ≠0）3、解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。

4、一元一次方程有唯一的一个解。

三、一元二次方程 1、一元二次方程的一般形式：02=++c bx ax （其中x 是未知数，a 、b 、c 是已知数，a ≠0）2、一元二次方程的解法： 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法3、一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如没有要求，一般不用配方法。

（4）一元二次方程的根的判别式：ac b 42-=∆ 当Δ＞0时⇔方程有两个不相等的实数根； 当Δ=0时⇔方程有两个相等的实数根； 当Δ< 0时⇔方程没有实数根，无解； 当Δ≥0时⇔方程有两个实数根 5、一元二次方程根与系数的关系：若21,x x 是一元二次方程02=++c bx ax 的两个根，那么：a b x x -=+21，a c x x =⋅21 6、以两个数21,x x 为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：0)(21212=++-x x x x x x三、分式方程1、定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

2、分式方程的解法：一般解法：去分母法，方程两边都乘以最简公分母。

特殊方法：换元法。

3、检验方法：一般把求得的未知数的值代入最简公分母，使最简公分母不为0的就是原方程的根；使得最简公分母为0的就是原方程的增根，增根必须舍去，也可以把求得的未知数的值代入原方程检验。

C. 2C. 2（2012年四川凉山州）雅西高速公路于 2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开岀，经过 2.5小时相遇•相遇时，小汽车比客车多行驶 70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为 x 千米/小时和y 千米 /小时，则下列方程组正确的是 （ ）x+ y = 70, x — y= 70, x+ y = 70,2.5x + 2.5y=420,A. BZ2.5x + 2.5y= 420 2.5x + 2.5y = 420 2.5x — 2.5y= 4202.5x — 2.5y= 70x — 2y = 3,（2010年山东日照）解方程组：3x — 8y= 13.第3课时二元一次方程（组）一级训练2x + 3y = 7,（2011年安徽芜湖）方程组｛ 的解为 _________________ . x - 3y= 8（2012年湖南长沙）若实数a, b 满足|3a —卄+『=0,则a b的值为 ____________ . 2x + y= 5, （2011年福建泉州）已知x, y 满足方程组 V则x — y 的值为 ______________ x + 2y= 4, 】5x — 2y — 4= 0 , （2011年山东潍坊）方程组 x + y — 5= 0 的解是 y= x + 1, 一（2012年贵州安顺）以方程组* 的解为坐标的点（x, y ）在第 ___ 象限. y=— x + 2 （2012年江苏南通 票共40张， x= 2, 已知y= 1）甲种电影票每张 20元，乙种电影票每张 恰好用去700元，则甲种电影票买了 ________ 张. 是关于x, y 的二元一次方程组ax+ by= 7, ax — by= 1 15元，若购买甲、乙两种电影 的解，贝U a —b 的值为（ ）1. 2. 3. 4.5. 6. 7.8.9.10（2012年山东临沂）关于x, y 的方程组什3x — y= m,x + my= nx= 1, y= 1,则|m —叫的值是（ ）x = 1, ax + by = 1,11.已知* 是关于x, y的二元一次方程组*的解，求a, b的值.y = — 2 x — by= 312.（2012年江苏苏州）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资1源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的1中、美两国人均淡水资源占有量之和为13 8005m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m3）?13.（2011年湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18 000元，其中甲种蔬菜每亩获利 2 000元，乙种蔬菜每亩获利 1 500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩（注：亩为面积单位）?二级训练14.（2011年浙江）如图2- 1 — 2,母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒•从图中信息可知，买5束鲜花和5个礼盒的总价为 _________________________ 元.共143元共121元图 2— 1 — 2v = kx + b15•孔明同学在解方程组' '的过程中，错把 b看成了 6,他其余的解题过程没有岀\y = -2x「X — _1错，解得此方程组的解为一'又已知直线y= kx+ b过点（3,1），贝U b的正确值应该是卜=2.16. （2011年河北）已知x= 2,y=W是关于x，y的二元一次方程3x= y + a的解，求（a+ 1）（a— 1）+ 7的值.x+ y= 5k,17 •若关于x, y 的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+ 3y= 6的解，则kx —y = 9k的值为（）3 3 44A •— 4 B.4 C.3D •— 3 18•为了增强学生体质，某学校组织了一次野外长跑活动，参加长跑的同学岀发后，另一些同学从同地骑自行车前去加油助威•如图2— 1 — 3,线段1仆J 分别表示长跑的同学和骑自行车的同学行进的路程 y （单位：千米）随时间x （单位：分钟）变化的函数图象•根据图象，解 答下列问题:⑴分别求岀长跑的同学和骑自行车的同学的行进路程 y 与时间x 的函数表达式;（2）求长跑的同学岀发多少时间后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学?x = 5,1j 2.1 3.1 y =-1 7. B 8.D9.DX — 2y = 3 , 10. 解：Upx — 8y = 13. ① X 3,得 3x — 6y = 9.4..X = 2，5.-6.20y = 3 ①② ③③—②，得—6y — (— 8y)= 9 — 13，解得 y = — 2. 把y=— 2代入①，得x = — 1. X=— 1,•••原方程组的解为勺l y=— 2.11. 解：将x = 1, y = — 2代入二元一次方程组，得 a — 2b = 1， ① 1 + 2b = 3.② 由②，得b = 1.将b= 1代入①，得 a — 2= 1. • a = 3. 即 a= 3， b = 1.12•解：设中国人均淡水资源占有量为x m 3,美国人均淡水资源占有量为 y m 3 ry = 5x ， x + y= 13 800， x= 2 300， 解得＜y= 11 500.答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2 300 m 3，11 500 m 3.13.解：设李大叔去年种植了甲种蔬菜 x + y= 10，2 000x + 1 500y= 18 000. x 亩，种植了乙种蔬菜 y 亩，则y= 4.答：李大叔去年甲种蔬菜种植了6亩，乙种蔬菜种植了 4亩.解得 x= 6，依题意，得14.440 15. — 1116.解：将 x = 2，y = ,3代入，3x= y + a 中，得 a = .3.2• • (a+ 1)(a— 1) + 7= a — 1 + 7 = 3 + 6 = 9. 工x y =5k,仆 x= 7k,17.B 解析：解关于x, y 的二兀一次方程组得x-y = 9k, l y=- 2k,3 将之代入方程 2x + 3y= 6，得k = 3.118.解：(1)线段11过原点，设11的解析式为y= kx.将点(60,10)代入得10 = 60k, k=-.61 •••长跑的同学行进路程与时间的函数表达式为y=£x.6设-的解析式为y = kx+ b ，将点(20,0), (40,10)代入，得•骑自行车的同学行进路程与时间的函数表达式为 1y= 2x — 10.(2)联立以上两个方程组得:y= 6x ，I 1y=^x —10, 即长跑的同学岀发了 30分钟后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学.0 = 20k + b10= 40k +b ，、b=— 10.解得:x=30，y=5.。

第 1 页 共 12 页专题复习——方程与不等式一、一元一次方程及一元二次方程（一）一元二次方程解的判断1、不解方程，由根的判别式的正负性可直接定根的情况；2、根据方程根的情况，确定方程中字母系数的取值范围；3、应用判别式证明方程根的情况（有实根、无实根、有两个不相等实根、有两个相等实根）例1 一元二次方程24320x x +-=的根的情况是（ ） A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根 C 只有一个实数根 D 没有实数根 练习：1、 已知x=1是一元二次方程20x mx n ++=的一个根，则222m mn n ++的值为2122212,-0+=x x x x x m x x m m +=⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽2、已知是关于的一元二次方程（2m+3）的两个不相等的实数根，且满足，则的值()220(0),0(0)ax bx c a ax bx c a ++=≠++=≠3、定义：如果一元二次方程满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为“凤凰”方程。

已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是 A. a=c B. a=b C. b=c D. a=b=c2-20=x x a a b +=+⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽4、若一元二次方程（a+2）的两个实数根分别是3、b,则2211212,63=0x x x x x x x x ++⎽⎽⎽⎽⎽⎽5、已知是方程的两个实数根，则+的值2222=0,22=0,,b aa ab b a b a b+-+-≠6、已知实数a,b 满足且求+的值2,3101321a bad bc x x c d x xx x =--+=+--7、规定： 计算：当时，的值是多少？（二）利用一元一次方程解决实际问题例2、某书店把一本新书按标价的9折出售，仍可获利20%，若该书进价为21元，则标价为练习：1、王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取得本息和33825元，设王先生存入的本金为x元，则所列方程为2、“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折销售，售价为2080元。