1.1正数和负数教案(第二课时) 人教版数学

1.1 正数和负数第二课时一、教学目标1．进一步理解正、负数及零的意义，体会数学符号化思想．2．熟练掌握正负数的表示方法，会用正、负数表示具有相反意义的量．3．培养学生的想象能力、理论联系实际的能力、分析解决问题的能力，培养学生良好的个性品质和学习习惯．二、教学重难点重点：理解正、负数及零表示的量的意义，会划分正数与负数．难点：进一步理解正、负数及零表示的量的意义．教学过程（教学案）一、情境引入问题1：上节课我们学习了0既不是正数也不是负数，那么这是为什么呢？我们来观察这个温度计图片(出示温度计图片)．提问1：温度计中哪一格表示的摄氏度数比较特殊？0的含义是什么都没有吗？ 学生讨论回答．教师总结：0℃，因为它正好是两种气温的临界点，我们也知道水在0℃开始结冰，这也说明了0是不同于正数和负数的.0不是表示什么也没有，比如说0℃是表示没有温度吗？显然不是．问题2：上节课我们学过的什么问题中也可以说明了0不是表示什么也没有？ 学生讨论回答．教师总结：海拔0.0在这里是表示海平面的平均高度，不是表示没有高度．接下来我们这节课继续学习0之上和之下的正数、负数如何来表示相反意义的量．二、互动新授问题3：读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？—1，0.7，＋34，－134，0，—3.1415，213, —800000 学生活动：小组合作根据正负数的定义来回答．师生合作探究：正数与负数特征分别是什么？正数为小学学过的大于0的数，有时前面带“＋”号，有时可以省略．负数是正数前面带“－”号的数.0符合上面正负数的特征吗？教师总结：正数有0.7，＋34.负数有－1，－134，—3.1415, —800000，注意0既不是正数也不是负数．问题4：教师出示中国地形图、存折．(1)图中珠穆朗玛峰8844及吐鲁番盆地－155，它们的含义是什么？(2)存折中的正数和负数的含义是什么？(3)如果5m 表示升降机上升5m ，那么－5m 表示 ______________________．如果向东走100米记作＋100m ，那么向西走100m 记作 ____________________________． 学生活动：观察中国地形图及存折结合生活实际，小组讨论回答师生合作探究：(1)正数可以表示比海平面高，那么负数表示什么呢？(2)正数表示存入多少元，那么负数表示呢？(3)我们可以用正负数来表示相反意义的量．那么同学们要知道上升的反义词是什么．教师总结：(1)8844说明珠穆朗玛峰比海平面高8844米，－155说明吐鲁番盆地比海平面低155米．(2)正数表示存入多少元，负数表示支出．(3)－5m 表示升降机下降5m.向西走100m 记作－100m.现在我们来解决刚才还没解决的问题，0℃下方的2℃应读作零下2℃，记作－2℃.上升2℃和下降2℃是相反意义的量．本题从正数与负数的概念入手，把文字语言转化为数学语言，即把相反意义量符号化，如上升用“＋”号表示，下降用“－”号表示，通过类比思想方法，理解相反量与正负数的关系，从而掌握用正负数表示相反意义的量．三、例题精讲1．下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？17，－9.13，－78，－301，＋125，3.14，0. 师生互动探究：这是概念性问题，要利用正负数概念来解题，回顾下正负数的特征，它们都有符号吗？它们与0的大小如何？(正数有正号但可以省略，负数是在正数前添加负号，它们分别比0大和小)2.某市2010年春节的最高气温为3℃，最低气温为－7℃，那么这天的最高气温比最低气温高( )．A ．－10℃B ．－4℃C ．4℃D ．10℃师生互动探究：两数相差多少我们通常用什么运算？ 但本题出现正数减去负数，我们还没学习怎么运算，怎么办呢？我们可以把它们先分别跟0对比相差多少，因为学生易于理解－7℃比0℃低多少℃.也可以画出温度计的草图来说出两个度数之间的差距．3．某食品包装袋上标有“净含量385±5”，这包食品的合格净含量范围是_____克～_____克．师生互动探究：净含量385±5这里有几个量？它们分别代表什么含义？(两个量，分别代表比合格标准多5克和少5克)参考答案：1.17，125 , 3.14，是正数；－9.13, －78, －301是负数． 2.D ； 3.380克～390克四、课堂小结1．学生谈谈与以前相比，0的意义又多了哪些内容？2．怎样用正数和负数表示具有相反意义的量：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．五、板书设计六、教学反思本节课是上节课知识点的巩固和延伸，学生感觉知识并不陌生，但又有点不好理解，特别是0在量上的含义．所以教学设计中，不仅要沿用上节课学生所掌握的知识点，而且对知识点进行进一步的升华．为引起学生的学习兴趣，降低知识点的理解难度，就需要创设出接近学生生活的情境．并且在解题过程中，需要师生进行共同探究，教师引导学生，启发他们如何读懂问题，如何用数学语言来替代问题中的量．在情景引入环节，采用学生生活中常遇见的气温，来说明0℃是代表一个温度，这样学生就容易理解0不仅仅是代表什么也没有的意思．并且也使学生认识到0是正数和负数的分界点，解释了0不是正数也不是负数．学生可能会把0当做什么都没有的意思，教师在课堂上可以举实际生活实例如0℃等，让学生直观地认识0的含义．在利用正负数概念划分正数与负数时，先确定正数是大于0的数，强调负数与正数的表示法主要区别就是符号不同，负数就是在正数(这里强调要确定是正数，如a就不一定是正数，这一点等下节课对此知识点巩固拓展)前面添加一个“－”号，这样能使新的知识简单化、系统化，利于学生对知识的掌握．导学方案一、学法点津本节课是上节课知识点的巩固与提高，学生通过观察、分析、探索题目内容，进行小组交流、合作来讨论解决相反意义的量．学生应清楚地认识正负数与算术数的根本区别，正、负数是由两部分组成：符号部分和数字部分(即算术数)．符号可以用来说明相反意义．这样，在理解算术数和负数的基础上，对正负数概念的理解就简便多了．0的理解，可以通过温度的例子，显然0℃不是表示没有温度，说明0是可以表示一个量，是两种相反量的临界点，并不是表示什么都没有．二、学点归纳总结1.知识要点总结（1）通过具体生活实例了解了0可以表示一种量，而不是表示什么都没有.0是两种相反量的临界点，从而也说明了0既不是正数也不是负数．（2）从问题中找出相反量，如增加和减少，用正数和负数分别表示．把相反量用符号化思想解决，如“＋”号表示增加，“－”号表示减少．2.规律方法总结由生活实例入手，从特殊到一般对问题进行归纳．总结出一般性的结论：0是表示一种量．可以用类比的思想方法找出问题中的相反量如何对应用正数和负数表示．第二课时作业设计1．下列说法正确的是：()．A．零表示什么也没有；B．一场比赛赢3个球得＋3分，－2分表示输了3个球；C．1没有符号；D．零既不是正数，也不是负数2．向东走－800米的意义是()．A．向东走800米B．向西走800米C．向西走－800米D．以上都不对3．如果收入15元记作＋15元，那么支出20元记作________元．4．一个同学前进100米，再前进－100米，则这个同学距出发地_______________米．5．气象局预报某天温度为－5℃～12℃，则这天的最低气温是_________．6．甲冷库的温度是－12°C，乙冷库的温度比甲冷库低5°C，则乙冷库的温度是_______________________.7．水文站每隔几小时就报出水位的升降情况：如若把警戒水位定为0m，水位高于警戒水位1.3m记作______，水位低于警戒水位0.3m时，记作______；水位不升不降记作____．8．老师把某一小组五名同学的成绩简记为：＋6，－6，0，＋10，－3，又知道记为0的成绩表示80分，超过80分部分用正数表示，则五名同学的成绩分别是多少？【参考答案】1．D2．B3．－204．05．－5℃6．－17℃7．＋1.3m－0.3m0m8．成绩分别是86，74，80，90，77.。

1.1《正数和负数》单元要点分析教学内容1．本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例， 从扩充运算的角度引入负数，然后再指出可以用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生感受到负数的引入是来自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系．引入正、负数概念之后，接着给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及整数、分数和有理数的概念．2．通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、 电线杆与汽车站的相对位置关系引入数轴．数轴是非常重要的数学工具，它可以把所有的有理数用数轴上的点形象地表示出来，使数与形结合为一体，揭示了数形之间的内在联系，从而体现出以下4个方面的作用：（1）数轴能反映出数形之间的对应关系．（2）数轴能反映数的性质．（3）数轴能解释数的某些概念，如相反数、绝对值、近似数．（4）数轴可使有理数大小的比较形象化．3．对于相反数的概念， 从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁，且离开原点的距离相等”来说明相反数的几何意义，同时补充“零的相反数是零”作为相反数意义的一部分．4．正确理解绝对值的概念是难点．理解绝对值的两种意义， 一种是几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离；另一种是代数意义．绝对值的几何意义是以线段长度来表示一个数的绝对值的；而绝对值的代数意义则是给出了求绝对值的法则，由绝对值的两种意义可知，有理数a 的绝对值可表示为：│a│＝(0) 0(0)(0)a aaa a>⎧⎪=⎨⎪-<⎩根据有理数的绝对值的两种意义，可以归纳出有理数的绝对值有如下性质：（1）任何有理数都有唯一的绝对值．（2）有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零．（3）两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│．（4）任何有理数都不大于它的绝对值，即│a│≥a，│a│≥-a．（5）若│a│=│b│，则a=b，或a=-b或a=b=0．三维目标1．知识与技能（1）了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数．（2）掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来， 能说出数轴上已知点所表示的解．（3）理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义， 会求一个数的相反数和绝对值．（4）会利用数轴和绝对值比较有理数的大小．2．过程与方法经过探索有理数运算法则和运算律的过程，体会“类比”、“转化”、“数形结合”等数学方法．3．情感态度与价值观使学生感受数学知识与现实世界的联系，鼓励学生探索规律，并在合作交流中完善规范语言．重、难点与关键1．重点：正确理解有理数、相反数、绝对值等概念；会用正、 负数表示具有相反意义的量，会求一个数的相反数和绝对值．2．难点：准确理解负数、绝对值等概念．3．关键：正确理解负数的意义和绝对值的意义．课时划分1．1正数和负数2课时1．2有理数5课时1．3有理数的加减法4课时1．4有理数的乘除法5课时1．5有理数的乘方4课时数学活动1课时回顾与思考1课时1．1正数和负数第一课时正数和负数（一）教学内容课本第2页至第4页．教学目标1．知识与技能能判断一个数是正数还是负数，能用正数或负数表示生活中具有相反意义的量．2．过程与方法借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性．3．情感态度与价值观培养学生积极思考，合作交流的意识和能力．重、难点与关键1．重点：正确理解负数的意义，掌握判断一个数是正数还是负数的方法．2．难点：正确理解负数的概念．3．关键：创设情境，充分利用学生身边熟悉的事物， 加深对负数意义的理解．教具准备投影仪．教学过程一、负数的引入我们知道，数是人们在实际生活和生活需要中产生，并不断扩充的．人们由记数、排序、产生数1，2，3，…；为了表示“没有物体”、“空位”引进了数“0”， 测量和分配有时不能得到整数的结果，为此产生了分数和小数．在生活、生产、科研中经常遇到数的表示与数的运算的问题，例如课本第2 页至第3页中提到的四个问题，这里出现的新数：-3，-2，-2.7%在前面的实际问题中它们分别表示：零下3摄氏度，净输2球，减少2.7%．像-3，-2，-2.7%这样的数（即在以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的数）叫做负数．而3，2，+2.7%在问题中分别表示零上3摄氏度，净胜2球，增长2.7%， 它们与负数具有相反的意义，我们把这样的数（即以前学过的0 以外的数）叫做正数，有时在正数前面也加上“＋”（正）号，例如，+3，+2，+0.5，+13，…就是3，2，0.5，13，…一个数前面的“＋”、“－”号叫做它的符号，这种符号叫做性质符号．中国古代用算筹（表示数的工具）进行计算，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．二、加深对数0的认识数0既不是正数，也不是负数，但0是正数与负数的分界数．0可以表示没有，还可以表示一个确定的量，如今天气温是0℃，是指一个确定的温度；海拔0表示海平面的平均高度．三、用正负数表示具有相反意义的量把0以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量． 正数和负数在许多方面被广泛地应用．在地形图上表示某地高度时，需要以海平面为基准，通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度．例如：珠穆朗玛峰的海拔高度为8844m，吐鲁番盆地的海拔高度为-155m．记录账目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额．请学生解释课本中图1．1-2，图1．1-3中的正数和负数的含义．你能再举一些用正负数表示数量的实际例子吗？例如，通常用正数表示汽车向东行驶的路程，用负数表示汽车向西行驶的路程；用正数表示水位升高的高度，用负数表示水位下降的高度；用正数表示买进东西的数量，用负数表示卖出东西的数量．四、巩固练习课本第3页，练习1、2、3、4题．五、课堂小结为了表示现实生活中的具有相反意义的量，我们引进了负数．正数就是我们过去学过的数（除0外），在正数前放上“－”号，就是负数， 但不能说：“带正号的数是正数，带负号的数是负数”，在一个数前面添上负号，它表示的是原数意义相反的数．如果原数是一个负数，那么前面放上“－”号后所表示的数反而是正数了，另外应注意“0”既不是正数，也不是负数．六、作业布置1．课本第5页习题1．1复习巩固第1、2、3题．2．选用课时作业设计．第一课时作业设计一、填空题．1．如果向北走5米记作+5，那么向南走10米记作________．2．如果节约30千瓦·时电记作+30千瓦·时，那么浪费10千瓦·时电记作_____．3．如果-26.80表示亏损26.80元，那么+100元表示________．4．如果体重增加1.5千克记作+1.5千克，那么-0.5千克表示________．二、选择题．5．下列说法正确的是（）．A．0是正数B．0是负数C．0是整数D．0不是自然数6．有六个数：-5，0，312，-0.3，+13，-14，π，其中正数的个数是（）．A．1B．2C．3D．47．有六个数：-7，512，0，-6.3，18，-π，下列说法完全正确的是（）．A．-7，-π是负整数B．512，0，18是正数C．-7，-6.3，-π是负数D．只有-6.3是负分数三、解答题．8．指出下列各数中哪些是正整数？哪些是负整数？哪些是正分数？哪些是负分数？0，-2，312，-0.08，-37，92，-413，3.14，77，-103．9．石英钟的产品说明书上写着“一昼夜误差小于±0.5秒”， 你对此怎样理解？10．若把公元1997年记作+1997，那么-97表示什么？答案:。

1.1正数和负数一、教学目标（一）知识与技能：1．会判断一个数是正数还是负数2．能用正、负数表示生活中具有相反意义的量（二）过程与方法：经历从现实生活中的实例引入负数的过程，体会引入负数的必要性与合理性（三）情感态度价值观：感知到数学知识来源于生活并为生活服务。

二、学法引导1．教学方法：采用直观演示法，教师注意创设问题情境并及时点拨，让学生从实例之中自得知识。

2．学生学法：研究实际问题→认识负数→负数在实际中的应用。

三、重点、难点、疑点及解决办法1．重点：会判断正数、负数，运用正负数表示具有相反意义的量。

2．难点：负数的引入。

3．疑点：负数概念的建立。

四、课时安排2课时五、教具学具准备投影仪（电脑）、自制活动胶片、中国地图。

六、教学设计思路教师通过投影给出实际问题，学生研究讨论，认识负数，教师再给出投影，学生练习反馈。

七、教学步骤（一）创设情境，复习导入师：提出问题：举例说明小学数学中我们学过哪些数？看谁举得全？学生活动：思考讨论，学生们互相补充，可以回答出：整数，自然数，分数，小数，奇数，偶数……师小结：为了实际生活需要，在数物体个数时，1、2、3……出现了自然数，没有物体时用自然数0表示，当测量或计算有时不能得出整数，我们用分数或小数表示。

【教法说明】学生对小学学过的各种数是非常熟悉的，教师提出问题后学生会非常积极地回忆、回答，这时教师注意理清学生的思路，点出小学学过的数的精华部分。

提出问题：小学数学中我们学过的最小的数是谁？有没有比零还小的数呢？学生活动：学生们思考，头脑中产生疑问。

【教法说明】教师利用问题“有没有比0小的数？”制造悬念，并且这时学生有一种急需知道结果的要求。

（二）探索新知，讲授新课师：为了研究这个问题，我们看两个实例（出示投影1）用复合胶片翻四次在冬日一天中，一个测量员测了中午12点，晚6点，夜间12点，早6点的气温如下：你能读出它们所表示的温度各是多少吗？（单位℃）学生活动：看图回答10℃，5℃，零下5℃，零下10℃。

正数和负数一、课题§正数和负数（2）二、教课目的1．使学生理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类；2．培育学生建立分类议论的思想．三、教课要点和难点要点难点有理数包含哪些数．有理数的分类及其分类的标准．四、教课手段现代讲堂教课手段五、教课方法启迪式教课六、教课过程（一）、从学生原有的认知构造提出问题1．什么是正、负数？2．怎样用正、负数表示拥有相反意义的量？数0 表示量的意义是什么？举例说明．3．任何一个正数都比0 大吗？任何一个负数都比0 小吗？4．什么是整数？什么是分数？依据学生的回答引出新课．（二）、讲解新课1．给出新的整数、分数看法引进负数后，数的范围扩大了．过去我们说整数只包含自然数和零，引进负数后，我们把自然数叫做正整数，自然数前加上负号的数叫做负整数，因此整数包含正整数( 自然数) 、负整数和零，相同分数包含正分数、负分数，即2．给出有理数看法整数和分数统称为有理数，即有理数是英语“ Rational number”的译名，更切实的译名应译作“比3．有理数的分类为了便于研究某些问题，经常需要将有理数进行分类，需要不一样，分类的方法也经常不一样依占有理数的定义可将有理数分红两类：整数和分数．有理数还有没有其余的分类方法？待学生思虑后，请学生回答、评论、增补．教师小结：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零，简称正数、负数和零，即并指出，在有理数范围内，正数和零统称为非负数．并向学生重申：分类能够依据不一样需要，用不一样的分类标准，但一定对议论对象不重不漏地分类．（三）、运用举例变式练习例 1将以下数按上述两种标准分类：例 2以下各数是正数仍是负数，是整数仍是分数：讲堂练习25，-100 按两种准分．2．以下各数是正数是数，是整数是分数？（四）、小教引学生回答以下：本学了哪些基本内容？学了什么数学思想方法？注意什么？七、1．把以下各数填在相的括号里( 将各数用逗号分开 ) ：正整数会合：｛⋯｝；整数会合：｛⋯｝；正分数会合：｛⋯｝；分数会合：｛⋯｝．2．填空：的数是 ______，在分数会合里的数是______；(2)整数和分数合起来叫做 ______，正分数和分数合起来叫做______．3．(1)-100不是[] A．有理数 B ．自然数C．整数D．有理数(2) 在以下法中，正确的选项是[]A．非有理数就是正有理数B．零表示没有，不是有理数C．正整数和负整数统称为整数D．整数和分数统称为有理数八、板书设计正数负数（2）（一）知识回首（三）例题分析（五）讲堂小结（二）察看发现例1、例2（四）讲堂练习练习设计九、教课后记在教授知识的同时，必定要重视数学基本思想方法的教课．对于这一点，布鲁纳有过出色的阐述．他指出，掌握数学思想和方法能够使数学更简单理解和更简单记忆，更重要的是领悟数学思想和方法是通向迁徙大道的“光明之路”，假如把数学思想和方法学好了，在数学思想和方法的指导下运用数学方法驾御数学知识，就能培育学生的数学能力．不只使数学学习变得简单，并且会使得其余学科简单学习．明显，依据布鲁纳的看法，数学教课就不可以就知识论知识，而是要使学生掌握数学最根本的东西，用数学思想和方法统摄详细知识，详细解决问题的方法，逐渐形成和发展数学能力．为了使学生掌握必需的数学思想和方法，需要在教课中联合内容逐渐浸透，而不可以离开内容形式地教授．本课中，我们存心识地突出“分类议论”这一数学思想方法，并在教课中注意浸透两点：1．分类的标准不一样，分类的结果也不相同；2．分类的结果应是无遗漏、无重复，即每一个数一定属于某一类，又不可以同时属于不一样的两类．。

《正数与负数》教学设计一、教材分析正数和负数的概念和意义不仅是本章节关于有理数的概念和运算的基础，也是初中数学代数部分的基础。

同时，引入负数是实际的需要。

二、学情分析（一）学生刚上初中，对初中的新鲜事物都不熟悉，因此会对初中学习的内容比较感兴趣，是老师培养学生对数学的兴趣的关键时刻。

如果这个时候不能培养起学生的数学学习兴趣，那么到了后期就难以让学生对学习内容感兴趣了。

（二）小学阶段已经学习了正整数和分数，对数字的了解有了一定的基础，数字在生活中被广泛应用，为了解决更多问题，我们将所学数字的范围扩大，负数概念应运而生。

本节内容将为后面的有理数的学习以及比较大小奠定基础。

三、教学目标（一）知识与技能1. 了解负数和正数是怎么样产生的。

2. 理解什么是正数和负数。

3. 理解数0表示的量和意义。

（二）过程与方法1. 体会数学符号的意义。

2. 掌握用正负数表示具有相反意义的量的符号化方法。

（三）情感态度与价值观1. 通过师生互动，联系实际，激发学生学好数学的热情。

四、教学重难点教学重点：理解什么是正数和负数；掌握用正负数表示具有相反意义的量的符号化方法。

教学难点：理解负数和0表示的量的意义。

五、教学方法与手段师生互动，启发式和讲授式结合。

采用多媒体辅助教学六、教学设计思想先举一些贴近初中生生活的例子，引发学生的思考，进而引出什么数是正数，什么数是负数。

阐述正负数的描述性定义，并列举一些数字让学生辨析。

再着，回归引入负数的例子，讲述负数的意义。

同时让学生感受正负数确实有着极大的作用。

并采用讲解习题的方式让学生对负数的意义有进一步的认识。

然后运用新知，回归生活。

最后总结，让学生对本次课有着全面的认识。

活动一：整理前两个学段学过的整数、分数（包括小数）的知识，引出生活中仅有这些“以前学过的数”不够用了。

上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在前两个学段我们已经学过的数，并由此请学生思考：生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？下面的例子仅供参考：师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师．下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是XXX，身高1.69米，体重74.5千克，今年43岁．我们的班级是七(2)班，有50个同学，其中男同学有27个，占全班总人数的54%…问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？学生活动：思考，交流师生小结：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数）．问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？学生活动：请同学们看书和观察（观察本节前面的几幅图中用到了什么数，出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等，让学生感受引入负数的必要性）并思考讨论交流。

《正数和负数》第2课时教材分析本节课《正数和负数》是人教版初中数学七年级上册第一章第一节的内容.学生在上节课中已经认识了正数和负数，有了初步应用正、负数的基础.在此基础上，初步应用正、负数，进一步丰富学生对数概念的理解，有利于中小学数学的衔接，为第四学段进一步理解有理数的意义和运算打下良好的基础.本节课冲正数与负数的概念复习入手，从0的不同意义一如，让学生感受正、负数在日常的生活和生产的不同意义，引导学生应用正数和负数解决生活中的问题，从而再在具体的生活情境中理解正数和负数的意义.最后学生可以在具体的生活情境中进行运用正数和负数.学情分析《正数和负数》这个单元是在学生认识了自然数、分数和小数的基础上进行学习，上一课时已要求学生理解了正数和负数，并进行了正数与负数的初步应用，因此学生在上节课学习学习正负数概念的基础上加深拓展让学生深入了解0的意义，解决正、负数在生活正的问题.本课立足于学生的“学”，要求学生多观察，感受生活情境中的数学，从而可以帮助学生形成数学来源于生活，有应用于生活的理念，培养“三会”的数学核心素养.因此课堂采用自主探究和合作交流的方法组织教学，使每位学生都参与到课堂当中，体会到数学的乐趣!教学目标1. 会使用正数和负数表示不同问题情境中具有相反意义的量.2.在实际背景中掌握正数与负数的意义。

3.通过实例理解正数与负数，扩大对零的意义的认识.4.在经历将0与正数、负数区分辨别的过程中，初步培养学生的分类讨论的数学思想.5.经历各式各样的生活情境，体会数学与生活的紧密联系，培养学生分析和解决实际问题的能力.教学重难点重点：会使用正数和负数表示不同问题情境中具有相反意义的量.难点：在实际背景中掌握正数与负数的意义。

.教学过程活动一回忆巩固正数和负数问题1：通过上节课的学习，同学们已经对正数和负数有了一定的了解，什么是正数、什么是负数？它们是如何表示的，快来分享一下吧！师生活动：小组形式汇报．设计意图：通过提前布置预习作业，复习上节课内容，巩固学习过的知识点，并引发学生的思考，正数和负数在日常生活中有哪些应用，为学习新课做铺垫.活动二重新认识数字“0”问题2：1.0的含义是什么？它只表示没有吗？2.根据下图中给出的信息，说出珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地应该用如何数来区分表示.答：0的含义不只表示没有，还可以作为正数和负数的分界.珠穆朗玛峰可以记为：+8844.43米；吐鲁番盆地可以记作：－155米.总结归纳0是正数与负数的分界，0℃是一个确定的温度，海拔0m表示海平面的平均高度...0的意义已不仅是表示“没有”.师生活动：学生先独立思考，再以小组形式汇报展示．问题3：下面图中的正数和负数的含义是什么?你能再举一些用正数、负数表示数量的实际例子吗?答：图1中的正数、负数表示：A地高于海平面4 600米，B地低于海平面100米．图2中的正数、负数分别表示：存入2 300元，支出1 800元．总结归纳：用正负、数表示相反意义的量一般情况下，把向前、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负.师生活动：老师提问学生举手回答问题．设计意图：通过学生参与小组活动，激发学生参与课堂教学的热情，使学生进入问题情境，引出正数和负数的实际意义.通过实例引出用各种符号表示的数，让学生试着解释，激发学生的求知欲望，感受0的意义及正数和负数的应用.⏹活动三应用正负数解决问题【经典例题】(1)转动转盘时，若规定顺时针转动为正，那么逆时针转动5圈应该怎样表示？(2)若把向西规定为负，那么＋102米表示什么？0米表示什么？(3)如果正午12时记作0时，午后3时记作＋3时，那么上午8时记作什么？解：(1)逆时针转动5圈应该表示为－5圈．(2)＋102米表示向东102米，0米表示不进不退，即原地不动．(3)上午8时记作－4时．总结：用正、负数表示具有相反意义的量，必须有“基准”，但这个“基准”不一定都是0，比如(3)中的基准是正午12时，而不是0时．(1)表示相反意义的常有“上升”与“下降”，“前”与“后”，“高于”与“低于”，“得到”与“失去”，“收入”与“支出”等．(2)0是正数与负数的分界，已不再是表示“没有”．师生活动：学生先独立思考再作答.设计意图：通过0的重新认识，帮助学生体会正数和负数的实际应用，加入0的基准意义，让学生一起感受正数和负数的实际意义，增加考察难度.⏹活动四灵活运用正负表示量【教材例题】(1)一个月内，李明体重增加1.2kg，张华体重减少0.5kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值．(2)四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比，变化率如下：A品牌减少2％，b 品牌增长4％，C品牌增长1％，D品牌减少3％．写出今年第二季度这些品牌的手机销售量的增长率．分析：(1)体重增加，增长值为正数；体重减少，增长值为负数.(2)变化率减少，增长率为负数；变化率增长，增长率为正值．解: (1)这个月李明体重增长1.2kg，张华体重增长-0.5kg，刘伟体重增长0kg．(2)四种品牌的手机今年第二季度销售量的增长率是：A品牌:-2％，b品牌：4％，C品牌：1％，D品牌：-3％．总结：解题时若“基准”是0,那正向的词如增加、增长通常表示正数，负向的词如减少通常表示负数.师生活动：学生先独立思考再作答.【经典例题】在一次数学测验中，七(1)班全体同学的平均分为85 分，其中5 名同学的成绩分别为80分、98分、90分、84分、73分．以平均分为基准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分．(1)上面5名同学对应的成绩分别应记为多少？(2)另有2名同学的成绩分别记为＋3分和0分，这2名同学的实际成绩是多少？分析：比平均成绩高的记为正数，高1分记作＋1分，依此类推；比平均成绩低的记为负数，低 1 分记作－1分，依此类推；若和平均成绩相同，则记作0 分．解:(1)5名同学对应成绩分别记为-5，13，5，-1，-12.(2)这2名成绩为88分和85分.总结：解题时一定要先弄清“基准”,用与基准的差表示量，或把数据按照基准还原成原数据.师生活动：学生先独立思考再作答.上述问题中出现了基准的概念.为了重新定义生活应用中的正负数，用以解决生活中的简单问题.设计意图：这些问题是这节课的主要知识，教师要清楚地向学生说明，并且要注意语言的准确与规范，要舍得花时间让学生充分发表想法，使学生对定义基准的实际问题中的正负数的意义有一个系统的认识.使学生学会用正数和负数解决生活中的问题，深入理解正负数的使用意义.⏹活动五运用新知显身手【教材练习】1.如果水位升高3m时水位变化记作+3 m，那么水位下降3m时水位变化记作m，水位不升不降时水位变化记作.2.某蓄水池的标准水位记为0m，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么0.08m和-0.2m各表示什么?(2)水面低于标准水位0.1m和高于标准水位0.23 m各怎样表示?3.如果把一个物体向后移动5m记作移动-5m，那么这个物体又移动+5 m是什么意思?这时物体离它两次移动前的位置多远?答案：1.−3，02.(1)0.08m表示高于标准水位0.08m，−0.2 m表示低于标准水位0.2 m.(2)-0.1m,0.23m.3.+5 m表示这个物体向前移动5m，距离它两次移动前的位置是10m.师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答.设计意图：让学生进一步巩固所学知识，加深理解用正负数的应用.⏹活动六限时5分测测看1.下列关于“0”的叙述中，正确的有()℃0是正数与负数的分界；℃0比任何负数都大；℃0只表示没有；℃0常用来表示某种量的基准．A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C2.有四包真空小包装火腿，每包以标准克数(450克)为基数，超过标准的克数记作正数，不足标准的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是( ) A．－2 B．－3 C．＋1 D．＋4答案：C3..小戴同学的微信钱包账单如图所示，＋29.74表示收入29.74元，下列说法正确的是( )A．－18.50表示收入18.50元B．－18.50表示支出18.50元C．－18.50表示支出－18.50元D．收支总和为48.24元答案：B4.某种商品的标准价格是200元，随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%.(1)±10%的含义是什么？(2)请你计算出该商品的最高价格和最低价格；解：(1)＋10%表示比标准价格高10%，－10%表示比标准价格低10%.(2)最高价格为220元，最低价格为180元．设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用.活动七课堂总结师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.1.本节课你学到了什么？2.应该如何理解“0”？3.如何应用正负数结局实际问题？设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.实践作业以班级平均身高为基准，尝试用正负数表示班级同学的身高.板书设计教学反思本节课是第一章“有理数”的第一课时，引入负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整（其实是一次知识的顺应过程），而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，这个概念并不是一下就能建立的.为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理，引入中的举例就是这个目的.0的理解有着新的意义，学生理解了这个意义，在结合教材的例子或图片中出现的正、负数就是让学生去感受和体验正、负数在生活中的应用.使学生接受生活生产实际中确实存在着两种相反意义的量是本节课的教学重点，所以在教学中可以多举几个这方面的例子，并且所举的例子又应该符合学生的年龄和思维特点.当学生接受了这个事实后，引入负数（为了区分这两种相反意义的量）就水到渠成了.本节课教学设计突出了数学与实际生活的紧密联系，使学生体会到数学的应用价值，体现了学生自主学习、合作交流的教学理念，图片和例子都是生活生产中常见的事实，学生容易接受，所以应该让学生自己看书、学习，并且鼓励学生讨论交流，教师作适当引导即可．。

人教版七年级数学上册：1.1《正数和负数》教案一. 教材分析《正数和负数》是人教版七年级数学上册第一章的第一节内容，本节课主要让学生初步理解正数和负数的概念，掌握它们的性质，并能够进行简单的运算。

通过本节课的学习，为学生今后的数学学习打下坚实的基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，但对正数和负数的理解可能还比较模糊。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生从实际问题中抽象出正数和负数的概念，并通过大量的例子让学生加深对它们的理解。

三. 教学目标1.让学生了解正数和负数的概念，掌握它们的性质。

2.培养学生运用正数和负数解决实际问题的能力。

3.培养学生合作交流、积极思考的良好学习习惯。

四. 教学重难点1.重难点：正数和负数的定义，以及它们的性质。

2.难点：如何让学生理解并熟练运用正数和负数解决实际问题。

五. 教学方法采用情境教学法、实例教学法和小组合作学习法，引导学生从实际问题中抽象出正数和负数的概念，通过大量的例子让学生加深对它们的理解，并培养学生的合作交流能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片。

2.准备课件和板书。

3.分组学生，每组选一个组长。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的图片，如温度计、股票走势图等，引导学生关注正数和负数在实际生活中的应用。

让学生举例说明生活中遇到的正数和负数，从而引出本节课的主题。

2.呈现（10分钟）介绍正数和负数的定义，让学生通过观察、分析、讨论，理解正数和负数的性质。

教师给出一些例子，如5、-3、0.5等，让学生判断它们是正数还是负数，并解释原因。

3.操练（10分钟）让学生进行一些简单的练习，如填空、选择题等，巩固对正数和负数概念的理解。

教师可设置一些实际问题，让学生运用正数和负数进行解答。

4.巩固（10分钟）教师提出一些问题，引导学生运用正数和负数进行思考。

如：“小华往东走了5米，小李往西走了3米，他们之间的距离是多少？”让学生分组讨论，并选出组长进行汇报。

正数和负数（第二课时）教案正数和负数（第二课时）教案教学任务分析学习目标：1、知识技能：进一步理解正、负数及零的意义，熟练掌握正负数的表示方法，会用正、负数表示具有相反意义的量。

毛2、数学思考：体会数学符号与对应的思想。

3、情感态度：师生合作，联系实际。

培养学生的想象能力、理论联系实际的能力、分析解决问题的能力，培养学生良好的个性品质和学习习惯。

重点：进一步理解正、负数及零表示的量的意义。

难点：理解负数及零表示的量的意义。

课前准备卷尺或皮尺教学流程安排活动1、复习正、负数从学生已有的知识出发，为进一步学习做好知识准备。

活动2、活动安排使学生进入问题情境，加深对负数的理解。

活动3、举例说明提高解决实际问题的能力。

活动4、巩固练习掌握正数和负数。

教学过程设计活动1小强体重无变化，写出他们这个月的体重的增长值。

2、 2019年商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%% ，德国增长1.3%，法国减少2.4% ，英国减少3.5%，意大利增长0.2 %，中国增长7.5%，师生行为及设计意图在学生已初步掌握新知识的前提下，由问题1 、2提高学生综合解决实际问题的能力。

活动41、 P6 练习2、总结：这堂课我们学习了那些知识?你能说一说吗?3、作业 P7习题1 .14、7、8师生行为及设计意图教师巡视、指导。

学生交流、完成练习。

对所学知识的巩固是教学的一个重要环节，这里的练习可以分散进行。

教师引导学生回忆本节课所学内容。

学生回忆、交流。

教师和学生一起补充完善。

教师要努力使学生自己回忆、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联结，完善认知结构。

学生课后巩固、提高、发展。

七年级数学(上) 正数和负数整体设计教学目标知识与技能：掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类。

过程与方法：在学习有理数的分类的过程中，培养学生树立分类讨论的思想。

情感、态度与价值观：通过把有理数分类与合作学习的过程，培养学生实事求是的态度和善于观察的学习习惯。

学情介绍学生在学习了正数和负数的基础上，对数有了进一步的了解，对数进行了一次扩充和分类。

内容分析教材在安排学习了正数和负数的概念后，数的范围扩大了，所以引出了本课知识，学好这些知识将为学习有理数的运算做好铺垫。

教学重、难点重点：有理数的正确分类。

难点：正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类。

教学过程一、新课引入导语：到目前为止，我们学过的数的种类有哪些呢？ 二、讲授新课 【问题展示】师：我们已经学习了很多不同类型的数，通过上节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数（同时请3个同学在黑板上写出），观察黑板上的9个数，并对它们进行分类。

【合作探究】学生思考讨论和交流分类的情况。

教师积极引导、鼓励和不断完善学生的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数”。

【问题解答】 可分为“整数”“分数”两类。

教师总结：正整数、零、负整数统称为整数，正分数、负分数统称为分数，整数和分数统称为有理数，“统称”是指“合起来总的名称”的意思。

要求学生尝试着，根据以上概念对以上各数作出一张分类表，教师加以引导得出：正整数 零 负整数整数【问题展示】师：有理数还有其他分类方法吗？ 【合作探究】生：学生思考讨论和交流分类的情况。

【问题解答】正有理数，负有理数，0。

教师加以引导得出：教师指出：（1）正和整的区别，“正”是相对于“负”而言，“整”是相对于“分”而言；（2）零的特殊性，它是整数，它既不是正数，也不是负数；（3）分数是指分母不为1的最简分数；（4）有限小数和无限小数都是分数。

1．1正数和负数第一课时三维目标一．知识与技能能判断一个数是正数还是负数，能用正数或负数表示生活中具有相反意义的量．二．过程与方法借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性．三．情感态度与价值观培养学生积极思考，合作交流的意识和能力．教学重、难点与关键1．重点：正确理解负数的意义，掌握判断一个数是正数还是负数的方法．2．难点：正确理解负数的概念．3．关键：创设情境，充分利用学生身边熟悉的事物，•加深对负数意义的理解．教具准备投影仪．教学过程四、课堂引入我们知道，数是人们在实际生活和生活需要中产生，并不断扩充的．人们由记数、排序、产生数1，2，3，…；为了表示“没有物体”、“空位”引进了数“0”，•测量和分配有时不能得到整数的结果，为此产生了分数和小数．在生活、生产、科研中经常遇到数的表示与数的运算的问题，例如课本第2•页至第3页中提到的四个问题，这里出现的新数：-3，-2，-2.7%在前面的实际问题中它们分别表示：零下3摄氏度，净输2球，减少2.7%．五、讲授新课（1）、像-3，-2，-2.7%这样的数（即在以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的数）叫做负数．而3，2，+2.7%在问题中分别表示零上3摄氏度，净胜2球，增长2.7%，•它们与负数具有相反的意义，我们把这样的数（即以前学过的0•以外的数）叫做正数，有时在正数前面也加上“＋”（正）号，例如，+3，+2，+0.5，+13，…就是3，2，0.5，13，…一个数前面的“＋”、“－”号叫做它的符号，这种符号叫做性质符号．(2)、中国古代用算筹（表示数的工具）进行计算，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．(3)、数0既不是正数，也不是负数，但0是正数与负数的分界数．(4) 、0可以表示没有，还可以表示一个确定的量，如今天气温是0℃，是指一个确定的温度；海拔0表示海平面的平均高度．用正负数表示具有相反意义的量（5）、把0以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量．•正数和负数在许多方面被广泛地应用．在地形图上表示某地高度时，需要以海平面为基准，通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度．例如：珠穆朗玛峰的海拔高度为8844m，吐鲁番盆地的海拔高度为-155m．记录账目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额．（6）、请学生解释课本中图1．1-2，图1．1-3中的正数和负数的含义．（7）、你能再举一些用正负数表示数量的实际例子吗？（8）、例如，通常用正数表示汽车向东行驶的路程，用负数表示汽车向西行驶的路程；用正数表示水位升高的高度，用负数表示水位下降的高度；用正数表示买进东西的数量，用负数表示卖出东西的数量．六、巩固练习课本第3页，练习1、2、3、4题．七、课堂小结为了表示现实生活中的具有相反意义的量，我们引进了负数．正数就是我们过去学过的数（除0外），在正数前放上“－”号，就是负数，•但不能说：“带正号的数是正数，带负号的数是负数”，在一个数前面添上负号，它表示的是原数意义相反的数．如果原数是一个负数，那么前面放上“－”号后所表示的数反而是正数了，另外应注意“0”既不是正数，也不是负数．八、作业布置1．课本第5页习题1．1复习巩固第1、2、3题．九、板书设计1．1正数和负数第一课时1、像-3，-2，-2.7%这样的数（即在以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的数）叫做负数．而3，2，+2.7%在问题中分别表示零上3摄氏度，净胜2球，增长2.7%，•它们与负数具有相反的意义，我们把这样的数（即以前学过的0•以外的数）叫做正数，有时在正数前面也加上“＋”（正）号，例如，+3，+2，+0.5，+13，…就是3，2，0.5，13，…一个数前面的“＋”、“－”号叫做它的符号，这种符号叫做性质符号．2、随堂练习。