二年级奥数：排队的学问

第六讲排队问题例1：1. 几个小动物排一排，从前往后数或从后往前数，小熊都排第10个.这一排一共有多少只小动物?例2：二（1）小朋友站成两排做操，小林站在第二排，顺着数他在第8个，倒着数他在第10个.二（1）班一共有几个同学?例3：幼儿园40个小朋友站成4列做游戏，每列人数一样多.小杰站在第二列，顺着数他排第4，倒着数他排第几?例4：有10个小朋友站成一排，从左往右数小冬排第9个，从右往左数小春排第8个.小冬和小春之间隔着几个人?例5：几个小朋友排成“十”字队形做游戏，不论是从前往后数，从后往前数，还是左往右数，从右往左数，小青全排在第5个.请问：一共有多少小朋友在做游戏?例6：小朋友排成方队做操，不管是从前边还是从后边数，或是从左边还是从右边数，青青都排在第5个.这个方队里一共有多少个小朋友?例7：二(1)班小朋友排队表演体操，每队人数相等.聪聪从前边数排第3个，从后边数排第4个，从左边数排第2个，从右边数也排第2个.二(1)班一共有多少个小朋友在表演体操?每日两题周一：1. 18个同学排成一队做操，从左边数小文排在第11个，从右边数小文排在第几个?2. 同学们排着队去参观，小华前面有7个同学，他后面有9个同学，这一队一共有多少同学？周二：1．一本书共100页，从前面数第30页是一幅漂亮的插图，如果倒过来数这张插图是第几页？2．30个小朋友排队去参观，平均分成2队.小华排在第一队，她的前面有3人，她的后面有几人?周三：1．20只小动物排一排，从左往右数第16只是小兔，从右往左数第10只是小鹿，求从小鹿数到小兔，一共有几只小动物?2.二(2)班同学排成6列做早操，每列人数同样多.小红站在第一列，从前面数，从后面数都是第5个.二(2)班一共有多少个同学在做操?周四：1. 小王用围棋子摆成了一个方阵.不论从前往后数，从后往前数，还是从左往右数，从右往左数，正中心的一颗棋子都排在第4.算一算，这个围棋子摆的方阵共用了多少个棋子?2.二年级团体操表演中，小红站的位置是，从前往后数她是第5个，从后往前数她是第4个，从左往右数她是第2个，从右数往左她是第4个，这个方队一共有多少个同学？周五：1、把二（2）班学生平均分成五组来排座位，小颖坐在第四组，从前面数，她是第4个，从后面数，她是第3个.二（2）一共有几个同学?2、动物王国开运动会，36个小动物平均排成四列入场，从前面数小猴站在第二列的第4个，从后面数，它站在第几个？。

二年级《奥数天天练》第54讲《排队的学问》讲解_－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－《奥赛天天练》第54讲《排队的学问》。

在这一讲中，要引导孩子学会有序排列，现阶段主要是教孩子运用一一列举的方法找出排列数，在脑中留下直观印象，这样在后续学习中就可以运用乘法原理推导排列数的求法了。

《奥赛天天练》第54讲，模仿训练，练习1【题目】：小华、小花、小马三个好朋友要在一起站成一排拍一张照片。

三个人争着要站在排头，无法拍照了。

后来照相师傅想了一个办法，说：“我给你们每人站在不同位置都拍一张，好不好？”这下大家同意了。

那么，照相师傅一共要给他们拍几张照片呢？【解析】：首先小华站在排头，共有两种站法：小华→小花→小马；小华→小马→小花同理，分别以小花、小马站在排头，也各有两种站法。

所以有3个两种站法，共有站法：3×2=6（种）《奥赛天天练》第54讲，巩固训练，习题1【题目】：二（1）班的小平、小宁、小刚、小超4人排了一个小块板，准备“六、一”演出。

在演出过程中，队形不断变化。

（都站成一排）算算看，他们在演出小快板过程中，一共有多少种队形变化形式？【解析】：上面一题是3人站成一排，这题是4人站成一排，我们可以运用上面一题的研究结果来解决这一题。

我们假设小平站在排头，在小平右边有3个人，根据上题可知，这3个人在右边的三个位置上共有6种不同的站法，如下图：小宁小刚小超↗小宁小超小刚小刚小宁小超小平→ 小刚小超小宁↘ 小超小刚小宁小超小宁小刚分别让小宁、小刚、小超站在排头，也各有6种不同的站法，共有4个6种。

因为排头的人不同，所以每组6种站法是不会有重复情况出现的。

因此，队形变化形式共有：4×6=24（种）。

第五讲排队问题【专题导引】在排队问题中，中间这一人既不能遗漏，也不能重复，如：小玲从队伍的右边数起是第4个，从左边数起是第8个，这里小玲重复数了两次，所以在计算总人数时一定要把重复的人数去掉。

同学们排队，以某一个人为标准来数人数，知道他左边、右边人数或从左、从右数他排第几，这类问题就是排队问题。

排队问题的关键是要找出重复的部分再解答。

【典型例题】【例1】操场上有一排小朋友，从左起报数小林报8，从右起报数小林也是报8，这一排一共有多少个小朋友？【试一试】1、有一队小朋友，从左往右数小强是第7个，从右往左数是第6个，你知道这一队小朋友一共多少人吗？2、操场上有一排小朋友，从左起报数小雨报4，从右起报数小雨报8，这一排一共有多少个小朋友？【例2】小英坐在教室的第2小组，已经知道小英前面有3人，后面也有3人，你知道第2小组共有多少人吗？【试一试】1、体育课上正进行跑步比赛，小明前面有1个小朋友，后面有3个小朋友，你知道一共有几个小朋友为一组赛跑的吗？2、20个小朋友排队，从左边数小花是第11个，从右边数小花是第几个？【例3】25个小朋友排队，从左边数起小林是第12个，从右边数起小刚是第9个，小林和小刚之间隔着几个小朋友？【试一试】1、同学们排队做操，第一排有18个小朋友，从前面数起青青是第6个，从后面数起兰兰是第7个，青青和兰兰中间有几个小朋友？2、有30个工人排成一行，其中有两个工人戴帽子，从左往右数，第7个戴红帽子，从右往左数，第8个是戴蓝帽子，戴帽子的两个工人中间有几个人？【例4】12个小朋友排队，从左面数小军排在第4个，小乐排在小军右面第5个，那小乐从右往左数排第几个？【试一试】1、10个小朋友排一队，从前面数小张排在第2个，小王排在小张后面第4个，那么小王排在从后往前数第几个？2、两位老师带40位同学去看电影，他们正好坐在同一排，从左边起何老师是第9个，张老师排在何老师右面20个，那么张老师从右往左数是第几个？【例5】某小学（1）班人人都参加课外活动，有20人参加数学兴趣组，有25人参加合唱组，其中5人两项都参加，问二（1）班共有多少人？【试一试】1、二（2）班同学人人都订阅报纸，订《数学报》的有38人，订《中国儿童报》的有30人，其中8人这两种都订，问二（2）班共有多少人？2、老师出了两组题给全班45名同学做，做对第一组有38人，做对第二组的有42人，两组题全做对的有多少名同学？【※例6】二（7）班同学排成6列做操，每列人数同样多。

小熊排队老师点拨：（希望同学们通过这一讲学会小熊排队的问题）1.排队问题中，中间的人既不能遗漏，又不能重复。

2.关键是要找出重复的部分再解答。

例1：同学们排成一队做游戏，小欢的位置从前面数起，她是第7个，从后面数起，她是第6个，问有多少个同学在做游戏？例2：15个小朋友排成一行唱歌，从左往右数，小红是第7个；从右往左数，小红是第几个？例3：同学们排队做操，第一排有25个小朋友，从前面数，小青排在第8个，从后面数，小兰排在第7个。

问小青和小兰中间有几个小朋友？例4：12个小朋友排队，从左往右数小东排在第4个，小丽排在小东右边第3个，那么从右往左数，小丽排在第几个？例5：红光小学二（1）班人人都参加课外活动，参加美术兴趣组的30人，参加体育组20人，其中6人两个兴趣组都参加，问二（1）班共有多少人？例6“小朋友排成方队做操，小勇站在正中间，不管从前面数还是从后面数，也不管是从左面数还是从右面数，小勇都站在第4个，这个方队有多少人小朋友？试1：小朋友排队照像，小力坐在第一排。

从左往右数，他坐第4个，从右往左数，他坐第8个。

第一排一共坐了多少个小朋友？试2：32个小朋友排成一队上电影院去，顺着数第22个是张明。

请你算一算，倒着数张明是第几个？试3：24个小朋友排队，从左往右数小东排在第4个，小丽排在，小东后面第5个，从右边数起小丽是第6个，小东和小丽之间隔着几个小朋友？试4：14个小朋友排一队，从前面数起李明排在第3个，张平排在李明后面第4个，那么从后面数起张平排在第几个？试5：张老师出了两道思考题给二（5）班同学做，做对第一题的有38人，做对第二题的有22人，两题都做对的有15人，求二（5）班共有学生多少人？试6：运动会开幕式上，同学们组成鲜花方队，无论是从前面数还是后面数，从左边数还是右边数，小敏都排在第5个，这个鲜花方队里一共有多少个小朋友？优化练习：1.同学们排队做操，小明排在第一排，顺着数他排第8个，倒着数他排第9个，这一排一共有多少个同学？2.42盏彩灯串成一串，从左边数起第15盏是荷花灯，从右边数起这盏灯排在第几盏？3.两位老师带着30个学生去看电影，他们正好坐在同一排，从左边起第10个是王老师，从右边起第15个是陈老师。

10 排队的学问学习目标:1、学会画图解决排队问题，初步理解计数问题要不重复不遗漏。

2、培养学生动手操作能力，理解数形结合思想，积累解决此类问题的经验，体验学习数学的乐趣。

教学重点:学会画图解决排队问题。

教学难点：初步理解计数问题要不重复不遗漏。

教具准备:PPT教学过程：一、情景体验展示PPT师：小明站在一列队伍中，从前向后数他是第4个，从后向前数他是第6个，他前面有多少人，后面有多少人？生：他前面有3人，后面有5人。

师：一列队伍有10人，从前向后数小明是第4个，那么小明后面有多少人？生：6人。

师：一列队伍有10人，从前向后数小明是第5个，那么从后向前数，小明是第几个？生：第6个。

师：你发现了什么？师：这就是我们要研究的排队中的学问。

（板书课题）二、例题讲解展示例1同学们排成一队做游戏，小欢的位置从前面数起，她是第7个，从后面数起，她是第6个，问有多少个同学在做游戏？师：从前面数小欢是第7个，从后面数小欢是第6个，有多少个同学在做游戏？生1：7+6=13（个）。

生2：不对，7个中有小欢，6个中也有小欢。

师：第二个同学说的非常正确，下面我们画图来数一数，用一个小正方形表示一个人，我们从前往后画，画到第7个就是表示小欢。

师：从后往前数小欢是第6个，那么小欢后面还有几个同学？生：5个。

师：我们就接着在小欢后面再画5个小正方形表示5个同学。

师：数一数一共有多少个同学在做游戏？生：12个。

师：12个比刚才第一位同学说的结果少1，我们可以怎样列算式表示？生：7+6-1=12（个）展示例220只小动物排成一队，从左向右数，小猪排在第8个，小猴排在小猪右边第4个，问从右向左数，小猴排在第几个？师：从左向右数，小猪排在第8个，我们在小猪下面写上第8个。

师：小猴排在小猪右边第4个，那么小猴从左向右数是第几个？生：小猴从左向右数是第12个。

师：一共有多少只小动物？生：20只。

师：小猴的右边还有几只小动物呢？生：8只。

排队中的学问
姓名小朋友们已学会了按顺序数物体和图形的个数。

假如小朋友在操场上站着排队，那怎么才能数得对呢？这里可有窍门啦！今天我们就来学习排队中的学问。

例1：小朋友们来赛跑，小明前面有3人，小明后面有5人，想一想小明跑第几，参加比赛的有几人？
分析：可以进行画图理解。

（代表小明前后的小朋
友）
从图上看出，由“小明前面有3人”，可知小明跑在第4个，再根据“小明后面有5人”可得一共有4+5=9人。

练习：
1：一排小朋友共有15人，排在亮亮前面的有5人，排在亮亮后面有几人？
2：小红左边有5人，右边有3人。

小红站的这一行一共有几人？
3：无论从前往后数，还是从后往前数，小军都排在第8个，这一队共有多少小朋友？
4：校园里摆了一排花，两盆花左边有7盆黄花，红花的右边有10盆黄花，一共摆了多少盆花？
5：一行动物排队，从左边数起，第3个是青蛙，从右边数起，小兔子在第4个，青蛙与兔子中间有3个小动物，那么这一行的动物一共有多少个？
6： 12个小朋友排队，从左边数小青在第4个，从右边数小军排在第4个，那么小青与小军中间有多少个小朋友？
7： 18辆轿车组成一列车队前进。

从前面数起，红色轿车是第9辆；从后面数起，它是第几辆？
8： 12个小朋友排队，从前往后数，豆豆排在第9个，那么从后往前数豆豆又在第几个？
9：二（1）班同学做操，全班排4行，每行人数相等，小红所站在的一行中从前面数过去是第6个，从后面数过去是第5个，二（1）班一共有多少人？
10：少先队去春游，从排头数起，小芳是第九个，从排尾数起，小军是第九个，他们中间还有九个人。

这队少先队员共有多少人？。

排队中的学问1、解析：企鹅排第15，说明前面有14只动物。

从企鹅接着往后数：16、17、18、19、数到小猴正好是第二十。

因为小猴是最后，所以一共有20只动物。

2、从前往后数，长颈鹿排第（），从后往前数长颈鹿排第（），一共有（）只动物。

解析：后长颈鹿前面有4只，那么从前往后数它就排第5长颈鹿后面有5只，那么从后往前数它就排第6要求一共有几只，就要把长颈鹿前面的4只长颈鹿长颈鹿后面的5只这三部分加起来：4+1+5=10（只）3、解析：要求大象后面有几只，就要从一共的10只里面先去掉大象前面的4只，再去掉大象，算式：10-4-1=5（只）大象前面的4只后面？只动物列算式时只能是10-4-1，不能10-5，因为题目的信息里没有出现5.二．之间问题（两头不算）1、解析：法一（之间：两头不数）10人法二 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1610人2.数字8到12之间有几个数？解析：8 9 10 11 123个3解析：1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 1314 15 16 17 18依依3人苹苹也可以从依依开始910 11 12 1314 15 16 17 18依依3人苹苹三、从…….到……..(两头都算)1.解析：第8棵开始到第17棵结束（两头都数）法一：第8 第1710棵法二：8 9 10 11 12 13 14 15 16 1710棵2.从数字9到13有几个数？解析：9 10 11 12 135个3.读书从第15读到第20页，也是这样做。

四．推迟问题（从今天开始推迟）1.解析：今天举行比赛（从今天开始推迟）法一：11 12 13 14 15星期六星期日星期一星期二星期三法二：11 12 13 14 15星期六星期天星期一星期二星期三1 2 3 4推迟4天是11月15日星期三2.，小红说三天后是我的生日。

小红的生日是星期几？解析：从今天开始往后数，第三天就是小红的生日法一：星期一星期二星期三星期四1 2 3小红的生日是星期四法二：星期一星期二星期三星期四小红的生日是星期四。

二年级数学排队问题技巧口
排队问题是数学中的一个经典问题，主要是通过排队规则和技巧来解决。

以下是一些解决排队问题的技巧口诀：
1. 同档年级，不重要，年龄小先来。

若是年级相同，那么按照年龄的大小进行排队，年龄小的先排队。

2. 若档次相同，别忘了，
前面有固定编号的人在。

如果档次相同，则需要根据固定编号来判断谁先排队。

3. 若数字判断，不要顾，
从大到小来比大小。

如果需要按数字进行判断，则按照从大到小的顺序进行比较大小。

4. 身高矮，才不罚站，
身高高的，后来排队。

身高较矮的人不需要罚站，身高较高的人排在后面。

5. 若形状重叠，多边形，
面积大的先排队。

如果形状重叠，则比较形状的面积大小，面积大的先排队。

6. 同学们，不要乱跑动，
保持队形，不乱窜。

同学们在排队时应该保持队形，不要乱跑乱窜。

7. 最后的技巧是，开心等待，
有耐心，不焦躁。

在排队过程中，要保持开心和耐心，不要焦躁和急躁。

这些技巧口诀可以帮助学生解决排队问题，提高他们的数学思维和逻辑推理能力。