一次函数复习过关练习(2)

八年级数学下第19 章一次函数知识点专题练习(含人教版答案) 一次函数知识点专题练习题（时间：90 分钟总分 120 分）一、相信你一定能填对！（每小题 3 分，共 30 分）知识点：求自变量的取值范围 1．下列函数中，自变量 x 的取值范围是x≥2的是（） A．y= B．y= C．y= D．y= • 知识点：由一次函数的特点来求字母的取值5．若函数y=（2m+1）x2+（1-2m）x（m 为常数）是正比例函数，则m 的值为（） A．m> B．m= C．m< D．m=- 11．已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m=，该函数的解析式为知识点：函数图像的意义2．下面哪个点在函数 y= x+1 的图象上（） A．（2，1） B．（- 2，1） C．（2，0） D．（-2，0） 15．已知一次函数y=-x+a 与y=x+b 的图象相交于点（m，8），则a+b=． 18．已知一次函数y=-3x+1 的图象经过点（a，1）和点（-2，b），则a=，b=．17．已知直线y=x-3 与y=2x+2 的交点为（-5，-8），则方程组的解是．知识点:判断是否为一次函数或正比例函数 3．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（） A．y=2x-1 B．y= C．y=2x2 D．y=-2x+1 知识点：k.、b 定位4．一次函数 y=-5x+3 的图象经过的象限是（） A．一、二、三B．二、三、四 C．一、二、四 D．一、三、四 6．若一次函数y=（3-k）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则 k 的取值范围是（） A．k>3 B．0<k≤3 C．0≤k<3 D．0<k<3 知识点：确定一次函数的表达式 7．已知一次函数的图象与直线 y=-x+1 平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（） A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=-x+10 D．y=-x-1 10．一次函数y=kx+b 的图象经过点（2，- 1）和（0，3），那么这个一次函数的解析式为（） A．y=-2x+3 B．y=-3x+2 C．y=3x-2 D．y= x-3 12．若点（1，3）在正比例函数y=kx 的图象上，则此函数的解析式为． 13．已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A（1，3）和B（-1，-1），则此函数的解析式为．20．如图，一次函数 y=kx+b 的图象经过 A、B 两点，与 x 轴交于点C，则此一次函数的解析式为，△AOC的面积为．知识点：函数图象的理解 8．汽车开始行驶时，油箱内有油 40 升，如果每小时耗油 5 升，则油箱内余油量 y（升）与行驶时间 t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（） 9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程 y （千米）与行进时间 t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）二、你能填得又快又对吗？（每小题3 分，共30 分）知识点:双直线的观察图象 14．若解方程x+2=3x-2 得x=2，则当x时直线y=x+ 2 上的点在直线y=3x-2 上相应点的上方．知识点:一次函数（或正比例函数）的增减性16．若一次函数y=kx+b 交于y 轴的负半轴，且y 的值随x 的增大而减少，则k 0，b 0．（填“>”、“<”或“＝”）知识点:一次函数与坐标轴围成三角形的面积问题19．如果直线 y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是 9，则 k 的值为．三、认真解答，一定要细心哟！（共 60 分）知识点：确定一次函数的表达式 21．（14 分）根据下列条件，确定函数关系式：（1）y 与x 成正比，且当 x=9 时，y=16；（2）y=kx+b 的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．22．（12 分）一次函数 y=kx+b 的图象如图所示：（1）求出该一次函数的表达式；（2）当x=10 时，y 的值是多少？（3）当y=12 时， x 的值是多少？23．（12 分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4 元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是 26 元，问他一共带了多少千克土豆？ 24．（10 分）如图所示的折线 ABC 表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费 y（元）与通话时间 t（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出 y 与t 之间的函数关系式．（2）通话 2 分钟应付通话费多少元？通话 7 分钟呢？知识点：双函数经济型应用题的解决方案问题 25．（12 分）已知雅美服装厂现有 A 种布料 70 米，B 种布料 52 米，现计划用这两种布料生产 M、N 两种型号的时装共 80 套．已知做一套 M 型号的时装需用A 种布料 1. 1 米，B 种布料 0.4 米，可获利 50 元；做一套 N 型号的时装需用 A 种布料 0.6 米，B 种布料 0. 9 米，可获利 45 元．设生产 M 型号的时装套数为 x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为 y 元．①求 y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；②当 M 型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？答案 : 1．D 2．D 3．B 4．C 5．D 6．A 7．C 8．B 9．C 10．A 11．2；y=2x 12．y=3x 13．y=2x+1 14．<2 15．16 16．<；< 17．18．0；7 19．±6 20．y=x+2；4 21．①y= x；②y= x+ 22．y=x- 2；y=8；x=14 23．①5元；②0.5元；③45千克 24．①当0<t≤3 时，y=2.4；当t>3 时，y=t-0.6．②2.4元；6.4 元25．①y=50x+45（80-x）=5x+3600．∵两种型号的时装共用A 种布料[1.1x+0. 6（80-x）]米，共用 B 种布料[0.4x+0.9（80-x）]米，∴ 解之得40≤x≤44，而 x 为整数，∴x=40，41，42，43，44，∴y 与 x 的函数关系式是y=5x+3600（x=40，41，42，43，44）；②∵y随x 的增大而增大，∴当 x=44 时，y 最大=3820，即生产 M 型号的时装 44 套时，该厂所获利润最大，最大利润是 3820 元．。

初二数学一次函数复习训练题初二数学一次函数复习训练题一次函数复习（1）1.已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是。

2.若函数y= -2xm+2是正比例函数，则m的值是 .3.已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= .4.作出函数y= 12 x+1的图象.5.已知y -2与x成正比,且当x=1时,y= -6.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)若点(a,2)在这个函数图象上,求a.6.某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如下表由上表得y与x之间的关系式。

7.如图是某出租车单程收费y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系图象,根据图象回答下列问题:(1)当行使8千米时,收费应为元;(2)从图象上你能获得哪些信息?(请写出2条):① ____________________________② ____________________________(3)求出收费y(元)与行使x(千米)(x≥3)之间的函数关系式.8、王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时）．(1)小强让爷爷先上多少米？(2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？(3)小强经过多少时间追上爷爷?一次函数复习（2）1.直线y=2x+2与x轴的交点坐标是（）A．（0，2） B．（2，0） C.（-1，0） D.（0，-1）2. 已知直线y=kx+b不经过第三象限则下列结论正确的是（）A．k＞0, b＞0; B．k＜0, b＞0; C．k＜0, b＜0; D．k＜0, b≥03.已知函数y=(2m+1)x+m -3(1)若函数图象经过原点,求m的值;(2)若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围.5. 已知一次函数图象经过（3, 5）和（－4，－9）两点，①求此一次函数的解析式；②若点（a，2）在该函数的图象上，试求a的值。

一次函数复习过关练习（时间60分钟，满分100分）一、选择题（每题5分，共计30分）1．下列函数关系式:①x y -=；②;112+=x y ③12++=x x y ；④xy 1=。

其中一次函数的个数是（ ）A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个2．要从x y 34=的图象得到直线324+=x y ，就要将直线x y 34=（） A ．向上平移32个单位 B ．向下平移32个单位C ．向上平移 2个单位D ．向下平移 2个单位3．下面图象中，不可能是关于x 的一次函数()3--=m mx y 的图象的是（ ）-2 1xy4．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象（如图），当x ＜0时，y 的取值范围是（ ） A ．y ＞0 B ．y ＜0 C ．-2＜y ＜0 D ．y ＜-2 5．已知一次函数y=23x+m 和y=-21x+n 的图像都经过点A(-2,0), 且与y 轴分别交于B,C 两点,那么△ABC 的面积是 ( )A. 2B. 3C. 4D. 6 6．图1是水滴进玻璃容器的示意图（滴水速度不变），图2是容器中水高度随滴水时间变化的图像.给出下列对应： （1）：（a ）——（e ） （2）：（b ）——（f ） （3）：（c ）——h （4）：（d ）——（g ）其中正确的是( ) （A ）（1）和（2） （B ）（2）和（3） （C ）（1）和（3） （D ）（3）和（4） 二、填空题（每题5分，共计30分） 7．已知一次函数kx k y )1(-=+3,则k =. 8．一次函数12-=x y 一定不经过第象限．9．已知直线6+=x y 与x 轴,y 轴围成一个三角形,则这个三角形面积为。

10．分别写出具备下列条件的一次函数表达式（写出一个即可）： （1）y 随着x 的增大而减小： ． （2）图象经过点（1，－3）： ．11．若直线y=2x+6与直线y=mx+5平行,则m=____________.12．观察下列各正方形图案，每条边上有n (n ＞2)个圆点，每个图案中圆点的总数是S ．按此规律推断出S 与n 的关系式为． 三、解答题（本题40分）13．在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之间近似为一次函数关系。

第十九章　一次函数19.2.2　一次函数(2)基础过关全练知识点1　一次函数解析式的确定1.已知一次函数y =kx +b (k ,b 为常数,且k ≠0)的图象经过点(0,-1),且y 的值随x 值的增大而增大,则这个一次函数的表达式可能是　( )A.y =-2x +1 B.y =2x +1 C.y =-2x -1 D.y =2x -12.如图,一次函数y =34x +6的图象与x 轴,y 轴分别交于点A ,B ,过点B 的直线l 平分△ABO 的面积,则直线l 的函数表达式为( )A.y =35x +6B.y =53x +6C.y =23x+6 D.y =32x +63.(2021山东潍坊中考)甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象,各叙述如下:甲:函数的图象经过点(0,1);乙:y 随x 的增大而减小;丙:函数的图象不经过第三象限.根据他们的叙述,写出满足上述性质的一个函数表达式为 .4.【教材变式·P99T6变式】已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x-2成正比例,当x=1时,y=0;当x=-3时,y=4.当x=3时,y的值为 . 知识点2　一次函数的应用5.(2021湖南长沙雅礼实验中学期末)水龙头关闭不严会导致滴水,为了调查滴水量与流水时间的关系,进行以下试验,并记录如下表:流水时间t/分钟1247滴水量w/毫升1619a34已知滴水量w与流水时间t之间为一次函数关系,则a的值是( )A.22B.23C.24D.256.甲无人机从地面起飞,乙无人机从距离地面30 m高的楼顶起飞,两架无人机同时匀速上升.甲、乙两架无人机所在位置距离地面的高度y(单位:m)与无人机上升的时间x(单位:s)之间的关系如图所示.在10 s时,两架无人机的高度差为( )A.45 mB.30 mC.15 mD.7.5 m7.【跨学科·物理】已知弹簧在一定限度内,它的长度y(厘米)与所挂重物质量x(千克)是一次函数关系.如果经过测量,不挂重物时弹簧长度是7厘米,挂上2.5千克重物时弹簧长度是8厘米,那么弹簧长度y(厘米)与所挂重物质量x(千克)的函数解析式是 .(不需要写出自变量的取值范围)8.【主题教育·中华优秀传统文化】漏刻是我国古代的一种计时工具,据史书记载,西周时期就已经出现了漏刻,这是中国古代人民对函数思想的创造性应用.小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型,研究中发现水位h(cm)是时间t(min)的一次函数,下表是小明记录的部分数据,其中有一个h的值记录错误,请排除,并利用正确的数据解决问题.t(min)…1235…h(cm)…2.42.83.44…(1)记录错误的h的值为 ;(2)求水位h(cm)与时间t(min)的一次函数表达式;(3)求当水位为10 cm时,对应的时间t.能力提升全练9.(2022四川广安中考,7,★☆☆)在平面直角坐标系中,将函数y =3x +2的图象向下平移3个单位长度,所得图象的函数解析式是( )A.y =3x +5B.y =3x -5C.y =3x +1D.y =3x -110.(2022广东深圳外国语学校月考,5,★☆☆)直线PQ 上两点的坐标分别是P (-20,5),Q (10,20),则这条直线所对应的一次函数的解析式为　( )A.y =12x +15 B.y =2xC.y =12x -15 D.y =3x -1011.(2021辽宁营口中考,9,★★☆)已知一次函数y =kx -k 的图象过点(-1,4),则下列结论正确的是( )A.y 随x 的增大而增大B.k =2C.直线过点(1,0)D.与坐标轴围成的三角形的面积为212.(2022广西桂林中考,9,★★☆)桂林作为国际旅游名城,每年吸引着大量游客前来观光.现有一批游客分别乘坐甲、乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点.行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点,乙大巴全程匀速驶向景点.两辆大巴的行程s (km )随时间t (h )变化的图象(全程)如图所示.依据图中信息,下列说法错误的是( )A.甲大巴比乙大巴先到达景点B.甲大巴中途停留了0.5 hC.甲大巴停留后用1.5 h 追上乙大巴D.甲大巴停留前的平均速度是60 km/h13.(2021黑龙江齐齐哈尔三中期末,8,★★☆)如图,四边形ABCD 的顶点坐标分别为A (-4,0),B (-2,-1),C (3,0),D (0,3),当过点B 的直线l 将四边形ABCD 分成面积相等的两部分时,直线l 所表示的函数表达式为( )A.y =1110x +65B.y =23x +13C.y =x +1 D.y =54x +3214.(2022北京中考,22,★★☆)在平面直角坐标系xOy 中,函数y =kx +b (k ≠0)的图象经过点(4,3),(-2,0),且与y 轴交于点A.(1)求该函数的解析式及点A 的坐标;(2)当x >0时,对于x 的每一个值,函数y =x +n 的值大于函数y =kx +b (k ≠0)的值,直接写出n 的取值范围. 15.(2022吉林长春中考,21,★★☆)已知A、B两地之间有一条长440千米的高速公路.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,沿此公路相向而行,甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇,再以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地;乙车匀速行驶至A地,两车到达各自的目的地后停止,两车距A地的路程y(千米)与各自的行驶时间x(小时)之间的函数关系如图所示.(1)m= ,n= ;(2)求两车相遇后,甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式;(3)当乙车到达A地时,求甲车距A地的路程.素养探究全练16.【运算能力】如图,在平面直角坐标系中,点A、C分别在x轴、y 轴上,四边形ABCO是边长为4的正方形,点D为AB的中点,点P为OB 上的一个动点,连接DP,AP,当点P满足DP+AP的值最小时,直线AP 的解析式为 .答案全解全析基础过关全练1.D　∵一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象经过点(0,-1),且y 的值随x值的增大而增大,∴b=-1,k>0,故选D.2.D　∵一次函数y=34x+6的图象与x轴,y轴分别交于点A,B,∴令y=0,则x=-8,令x=0,则y=6,∴A(-8,0),B(0,6),∵过点B的直线l平分△ABO的面积,∴AC=OC,∴C(-4,0),设直线l的函数表达式为y=kx+6(k≠0),把C(-4,0)代入得-4k+6=0,解得k=32,∴直线l的函数表达式为y=32x+6,故选D.3.答案　y=-x+1(答案不唯一)解析　设一次函数表达式为y=kx+b(k≠0),∵函数的图象经过点(0,1),∴b=1,∵y随x的增大而减小,∴k<0,可以取k=-1,∴y=-x+1,此函数图象不经过第三象限,∴满足题意的一次函数表达式可以为y=-x+1(答案不唯一).4.答案　-2解析　设y1=k1x,y2=k2(x-2),则y=k1x+k2(x-2),依题意,得k1―k2=0,―3k1―5k2=4,解得k1=―12,k2=―12,∴y =-12x―12(x -2)=-x +1,把x =3代入y =-x +1,得y =-2.∴当x =3时,y 的值为-2.5.D 设该一次函数表达式为w =kt +b (k ≠0),根据题意得16=k +b ,19=2k +b ,解得k =3,b =13,∴该一次函数表达式为w =3t +13,当t =4时,a =3×4+13=25,故选D .6.C 设乙无人机所在位置距离地面的高度y 乙(单位:m )与无人机上升的时间x (单位:s )之间的关系式为y 乙=kx +b (k ≠0),根据题意得b =30,20k +b =60,解得k =1.5,b =30,∴乙无人机所在位置距离地面的高度y 乙(单位:m )与无人机上升的时间x (单位:s )之间的关系式为y 乙=1.5x +30,由题图可知,甲无人机所在位置距离地面的高度y 甲(单位:m )与无人机上升的时间x (单位:s )之间的关系式为y 甲=3x.∴在10 s 时,甲无人机距离地面的高度为30 m ,乙无人机距离地面的高度为45 m ,∴在10 s 时,两架无人机的高度差为45-30=15 m .7.答案　y =0.4x +7解析　设弹簧长度y (厘米)与所挂重物质量x (千克)的函数解析式是y =kx +b (k ≠0),由题意可得b =7,2.5k +b =8,解得k =0.4,b =7,故弹簧长度y(厘米)与所挂重物质量x(千克)的函数解析式是y=0.4x+7.8.解析　(1)由题表中数据可知,时间每增加1分钟,水位上升0.4 cm,∴t=3时,h的值应为2.8+0.4=3.2,∴记录错误的h的值为3.4.(2)设所求一次函数表达式为h=kt+b(k≠0),∴2.8=2k+b,2.4=k+b,∴k=0.4,b=2,∴水位h(cm)与时间t(min)的一次函数表达式为h=0.4t+2.(3)当h=10时,10=0.4t+2,∴t=20.能力提升全练9.D　将函数y=3x+2的图象向下平移3个单位长度后,所得图象的函数解析式为y=3x+2-3=3x-1,故选D.10.A　设直线y=kx+b经过点P(-20,5),Q(10,20),∴―20k+b=5,10k+b=20,解得k=12,b=15,∴y=12x+15.11.C　把点(-1,4)代入一次函数y=kx-k,得4=-k-k,解得k=-2,∴y=-2x+2,A.k=-2<0,y随x的增大而减小,选项A不符合题意;B.k=-2,选项B不符合题意;C.当y=0时,-2x+2=0,解得x=1,∴一次函数y=-2x+2的图象与x轴的交点为(1,0),选项C符合题意; D.当x=0时,y=-2×0+2=2,与坐标轴围成的三角形的面积为12×1×2=1,选项D不符合题意.故选C.12.C 由题中图象可得,甲大巴比乙大巴先到达景点,故选项A 说法正确;甲大巴中途停留了1-0.5=0.5(h ),故选项B 说法正确;甲大巴停留后用1.5-1=0.5 h 追上乙大巴,故选项C 说法错误;甲大巴停留前的平均速度是30÷0.5=60(km/h ),故选项D 说法正确.故选C .13.D ∵A (-4,0),C (3,0),D (0,3),∴AC =7,DO =3,∴四边形ABCD 的面积为12×AC ×(|y B |+3)=12×7×4=14,由C 、D 两点坐标可求得直线CD 的解析式为y =-x +3,设过点B 的直线l 的函数表达式为y =kx +b (k ≠0),将B (-2,-1)代入解析式得b =2k -1,即y =kx +2k -1,∴直线CD 与直线l ,∵直线y =kx +2k -1与x ,0,∴7=12×3―×+1,∴k =54,∴直线l 的解析式为y =54x +32.故选D .14.解析　(1)把(4,3),(-2,0)分别代入y =kx +b 得4k +b =3,―2k +b =0,解得k =12,b =1,∴该函数的解析式为y =12x +1,当x =0时,y =12x +1=1,∴点A 的坐标为(0,1).(2)n ≥1.15.解析　(1)由题意知,m =200÷100=2,n =m +4=2+4=6,故答案为2;6.(2)设所求函数关系式为y =kx +b (k ≠0),将(2,200),(6,440)代入得2k +b =200,6k +b =440,解得k =60,b =80,∴y 与x 之间的函数关系式为y =60x +80(2≤x ≤6).(3)乙车的速度为(440-200)÷2=120(千米/时),∴乙车到达A 地所需时间为440÷120=113(小时),当x =113时,y =60×113+80=300,∴当乙车到达A 地时,甲车距A 地的路程为300千米.素养探究全练16.答案　y =-2x +8解析　∵四边形ABCO 是正方形,∴点A ,C 关于直线OB 对称,连接CD 交OB 于P (如图),此时PD +AP 的值最小,∵OC =OA =AB =4,∴C (0,4),A (4,0),∵D 为AB 的中点,∴AD =12AB =2,∴D (4,2),设直线CD 的解析式为y =kx +b (k ≠0),∴4k +b =2,b =4,∴k =―12,b =4,∴直线CD 的解析式为y =-12x +4,易知直线OB 的解析式为y =x ,联立y =―12x +4,y =x ,解得x =83,y =83,∴,设直线AP 的解析式为y =mx +n (m ≠0),+n =0,m +n =83,解得m =―2,n =8,∴直线AP 的解析式为y =-2x +8,故答案为y =-2x +8.。

第19章一次函数专项训练专训1.用一次函数巧解实际中方案设计的应用名师点金：做一件事情，有时有不同的方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的．解决这些问题时，先要弄清题意，根据题意构建恰当的函数模型，求出自变量的取值范围，然后再结合实际问题确定最佳方案．合理决策问题1．某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经市场调研发现，如果本月初出售，可获利10%，然后将本利再投资其他商品，到下月初又可获利10%；如果下月初出售可获利25%，但要支付仓储费8 000元．设商场投入资金x元，请你根据商场的资金情况，向商场提出合理化建议，说明何时出售获利较多．选择方案问题2．某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案．甲家是35人(含35人)以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人(含45人)以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．如果你是这个部门的负责人，你应选择哪家宾馆更实惠些？最佳效益问题3．甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3 000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%.设所买商品为x件时，甲商场收费为y元，乙商场收费为y2元．1(1)分别求出y1，y2与x之间的关系式．(2)当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？(3)当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由．专训2.全章热门考点整合应用名师点金：本章内容是中考的必考内容，主要考查一次函数的图象与性质，求函数解析式及建立一次函数模型解决利润大小、方案选择等实际问题，题型涉及选择题、填空题与解答题．其热门考点可概括为：三个概念，两个图象，一个性质，四个关系，一个方法，两个应用．三个概念概念1变量与常量1．(1)设圆柱的底面半径R不变，圆柱的体积V与圆柱的高h的关系式是V ＝πR2h，在这个变化过程中常量和变量分别是什么？(2)设圆柱的高h不变，在圆柱的体积V与圆柱的底面半径R的关系式V＝πR2h中，常量和变量分别又是什么？概念2函数2．两个变量之间存在的关系式是y2＝x＋1(其中x是非负整数)，y是不是x 的函数？如果变为用含y的代数式表示x的形式，x是不是y的函数？请说明原因．3．求下列函数中自变量的取值范围：(1)y＝－12x2－x＋6；(2)y＝－112x－3；(3)y＝16x－9 3x－2.概念3一次函数4．当m，n为何值时，y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的一次函数？当m，n为何值时，y是关于x的正比例函数？两个图象图象1函数的图象5．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y(米)与时间x(分钟)之间关系的大致图象是( )图象2一次函数的图象6．(中考·阜新)对于一次函数y＝kx＋k－1(k≠0)，下列叙述正确的是( )A．当0<k<1时，函数图象经过第一、二、三象限B．当k>0时，y随x的增大而减小C．当k<1时，函数图象一定交于y轴的负半轴D．函数图象一定经过点(－1，－2)7．若有理数a，b，c满足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝ax＋c的图象可能是( )一个性质8．已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y＝－2x＋1的图象上的两点，则a与b的大小关系是( )A．a＞b B．a＝bC．a＜b D．以上都不对9．已知一次函数的解析式是y＝(k－2)x＋12－3k.(1)当图象与y轴的交点位于原点下方时，判断函数值随着自变量的增大而变化的趋势；(2)如果函数值随着自变量的增大而增大，且函数图象与y轴的交点位于原点上方，确定满足条件的正整数k的值．四个关系关系1一次函数与正比例函数的关系10．下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？①y＝－2x－1；②y＝12x；③y＝2x；④y＝－x2－1；⑤2x－y＝0；⑥y＝－2(x－1)．11．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B.(1)求一次函数的解析式；(2)判断点C(4，－2)是否在该一次函数的图象上，说明理由；(3)若该一次函数的图象与x轴交于D点，求△BOD的面积．(第11题)关系2 一次函数与一元一次方程的关系12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x ＋1与y ＝－34x ＋3交于点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫87，157，两直线分别交x 轴于点B 和点C. (1)求点B ，C 的坐标； (2)求△ABC 的面积．(第12题)关系3 一次函数与二元一次方程(组)的关系13．下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形，利用函数的图象解方程5x －1＝2x ＋5，其中正确的是( )关系4 一次函数与不等式(组)的关系14．已知一次函数y ＝kx ＋3的图象经过点(1，4)．(1)求这个一次函数的解析式；(2)求关于x 的不等式kx ＋3≤6的解集．15．在同一平面直角坐标系中，画出一次函数y 1＝2x －4，y 2＝x ＋1的图象，根据图象求解下列问题：(1)二元一次方程组⎩⎨⎧y ＝2x －4，y ＝x ＋1的解；(2)一元一次不等式组⎩⎨⎧2x －4＞0，x ＋1＞0的解集．一个方法——待定系数法16．如图，一个正比例函数图象与一个一次函数图象交于点A(3，4)，且一次函数的图象与y 轴相交于点B(0，－5)．(1)求这两个函数的解析式； (2)求三角形AOB 的面积．(第17题)两个应用应用1给出解析式(或图象)解实际问题17．某游泳馆普通票价20元/张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；(2)在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A，B，C的坐标；(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．(第18题)应用2只给语言叙述或图表情境解实际问题18．为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在河堤坡面种植白杨树，现有甲、乙两家林场可提供相同质量的白杨树苗，其具体销售方案如下：(1)该村需要购买1 500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为________元，若都在乙林场购买所需费用为________元；(2)分别求出y 甲、y 乙与x 之间的函数关系式；(3)如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？答案1专训 元，1y ．解：设如果商场本月初出售，下月初可获利1 ，x 0.21＝x 0.11＋x 0.1＝10%·x 0%)1＋(1＋x 10%＝1y 则 8 000.－x 0.25＝8 000－x 25%＝2y 元，则2y 设如果商场下月初出售，可获利 ；200 000＝x ，解得8 000－x 0.25＝x 0.21时，2y ＝1y 当 ；<200 000x ，解得8 000－x >0.25x 0.21时，2y >1y 当 >200 000.x ，解得8 000－x <0.25x 0.21时，2y <1y 当 利相同；若商场投入资金少种出售方式获万元，两20所以若商场投入资金为售获利较万元，下月初出20万元，本月初出售获利较多；若投入资金多于20于多．＜35时，选择两家宾馆是一样的；当35≤x 当人，x 人数是．分析：设总2x时，两家宾馆的收费可以表示成人数x>45时，选择甲宾馆比较实惠；当45≤x 的函数，比较两个函数值的大小即可．元，乙y 元，乙宾馆的收费为甲y 人，甲宾馆的收费为x 解：设总人数是 时，两家宾馆的费用是一样的；35≤x 当时，选择甲宾馆比较实惠；45≤35<x 当 108x＝甲y ，即35)－(x ×120×0.9＋120×35＝甲y 时，甲宾馆的收费x>45当，420＋ 1 080.＋x 96＝45)－120(x ×0.8＋120×45＝乙y 乙宾馆的收费 ；55＝x ，解得1 080＋96x ＝420＋108x 时，乙y ＝甲y 当 ；x>55，解得1 080＋420>96x ＋108x 时，乙>y 甲y 当 x<55.，解得1 080＋420<96x ＋108x 时，乙<y 甲y 当 时，两家宾馆的费用是一样的；55＝x 或35≤x 综上可得，当 时，选择甲宾馆比较实惠；35<x<55当 时，选择乙宾馆比较实惠．x>55当 ×1)－3 000(x ＋3 000＝1y 时，1＞x ；当3 000＝1y 时，1＝x 当(1)．解：3900.＋x 2 100＝30%)－(1 ⎩⎨⎧3 000（x ＝1），2 100x ＋900（x ＞1，x 为整数）.＝1y 所以 ．)为正整数x (x 2 250＝25%)－(1x 3 000＝2y 故6.＝x ，解得x 2 250＝900＋x 2 100当甲、乙两个商场的收费相同时，(2)件．6甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为 2 100＝900＋x 2 100＝1y 时，5＝x ，理由如下：当乙商场更优惠应选择(3)，所25011 ＞11 400，因为11 250＝5×2 250＝x 2 250＝2y ，11 400＝900＋5×件时，应选择乙商场更优惠．5以当所买商品为 2专训 h.和V ，变量是R 和π常量是(1)．解：1 R.和V ，变量是h 和π常量是(2) 的值有两个，y ，此时1的值为±y 时，0的值是x 中，当1＋x ＝2y ．解：在2的函数．x 不是y 并不是唯一确定的，因此 都有唯一确x 的每一个值，另一个变量y 后，对于1－2y ＝x 变形为1＋x ＝2y 的函数．y 是x 定的值与其对应，因此A7. C 6. B ．5 的图象上，1＋2x ＝－y 在一次函数b)，2N(和点a)，M(1点拨：∵点 A ．8的增大而减小，∴x 随y 中函数值1＋2x ＝－y 由一次函数图象性质可知一次函数a>b.位于原点3k)－12，(0原点下方，即点轴的交点位于y 因为图象与(1)．解：9，所以函数值随着自变量的增2>0－2>4－k 所以k>4.，解得3k<0－12下方，所以大而增大．k>2.，解得2>0－k 因为函数值随着自变量的增大而增大，所以(2) k<4.，解得3k>0－12轴的交点位于原点上方，所以y 因为函数图象与 2<k<4.的取值范围为k 所以 3.的值为k 所以满足条件的正整数 ．解：一次函数：①②⑤⑥10 正比例函数：②⑤，2)，(1的坐标是B ，则点2＝y ，得1＝x 中，令2x ＝y 在(1)．解：11，0)≠b(k ＋kx ＝y 设一次函数的解析式是 ⎩⎨⎧b ＝3，k ＝－1.解得⎩⎨⎧b ＝3，k ＋b ＝2，则 3.＋x ＝－y 故一次函数的解析式是 ＝x ，当3＋x ＝－y 不在该一次函数的图象上．理由：对于2)，－C(4点(2)不在该函数的图象上．2)，－C(4，所以点2≠－1＝－y 时，4 ，0)，(3的坐标是D ，则点3＝x ，得0＝y 中，令3＋x ＝－y 在(3)－＝1的交点的横坐标，因此画出与y5x的图象即可．y5＋＝2x4)，入(114y．解：(1)把点的坐标代4＝＋＝中，得k33.kx＋∴k＝1.y∴一次函数的解析式为＝＋x3.(1)(2)由知k1，＝＋∴原不等式为x3≤6.∴x3.≤4)的坐标代入，点拨：y(1)把点(1kx＝(2)k的值．中，用待定系数法求出＋3kx值代入不等式把求出的k＋中，求出不等式的解集．36≤15．解：图象略．3，所以横坐标为点因为A(2)点到A点纵坐标为－又因为B3.OB的距离为5，所以5.＝OB20x.＝y 普通票： ，150＝y ，得150＋10x ＝y 代入0＝x 把(2) ．150)，A(0∴ ⎩⎨⎧y ＝20x ，y ＝10x ＋150，∵ ⎩⎨⎧x ＝15，y ＝300.∴ ．300)，B(15∴ 45.＝x ，得150＋10x ＝y 代入600＝y 把 ．600)，C(45∴ )，也正确15＜x ≤0注：若写成(时，选择购买普通票更合算；0<x<15当(3) 时，选择购买银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；15＝x 当 时，选择购买银卡更合算；15<x<45当 时，选择购买金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；45＝x 当 时，选择购买金卡更合算．x>45当 6 000；(1)5 900．解：18 ，4x ＝甲y 时，1 000≤x ≤0当(2) 时，x>1 000当 ，002＋3.8x ＝1 000)－3.8(x ＋4 000＝甲y ＝甲y ∴ ⎩⎨⎧4x （0≤x ≤1 000且x 为整数）， 3.8x ＋200（x>1 000且x 为整数）. 时，2 000≤x ≤0当 ，4x ＝乙y 时，x>2 000当 ，800＋3.6x ＝2 000)－3.6(x ＋8 000＝乙y ＝乙y ∴ ⎩⎨⎧4x （0≤x ≤2 000且x 为整数）， 3.6x ＋800（x>2 000且x 为整数）. 由题意，得(3) 一样，时，两家林场白杨树苗单价1 000≤x ≤0当 ∴到两家林场购买所需费用一样．时，甲林场有优惠而乙林场无优惠，2 000≤1 000<x 当 时，到甲林场购买合算；2 000≤1 000<x ∴当 ，200＋3.8x ＝甲y 时，x>2 000当 ，800＋3.6x ＝乙y 时乙y ＝甲y 当 ，800＋3.6x ＝200＋8x ．3 ，3 000＝x 解得 时，到两家林场购买所需费用一样；3 000＝x ∴当 时，乙<y 甲y 当 ，800＋3.6x ＜200＋8x ．3 x<3 000.解得 时，到甲林场购买合算；2 000<x<3 000∴当 时，乙>y 甲y 当 ，800＋200>3.6x ＋x 8．3 x>3 000.解得 时，到乙林场购买合算．x>3 000∴当 时，到两家林场购买所需费用一样，3 000＝x 或1 000≤x ≤0综上所述，当 时，到甲林场购买合算；1 000<x<3 000当 时，到乙林场购买合算．x>3 000当。

2019-2020学年八年级数学下册同步必刷题闯关练（人教版）第十九章《一次函数》19.2一次函数—图像与性质的应用19.2.3一次函数与一次方程1.能用函数观点看一次方程（组），能用辨证的观点认识一次函数与一次方程的区别与联系.2.在解决简单的一次函数的问题过程中，建立数形结合的思想及转化的思想．知识点1：一次函数与一元一次方程的关系一次函数y kx b =+（k ≠0，b 为常数）.当函数y ＝0时，就得到了一元一次方程0kx b +=，此时自变量x 的值就是方程kx b +＝0的解.所以解一元一次方程就可以转化为：当某一个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，这相当于已知直线y kx b =+（k ≠0，b 为常数），确定它与x 轴交点的横坐标的值.知识点2：一次函数与二元一次方程组每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这时的函数为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标.细节剖析1.两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系是：在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解.反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点.如一次函数24y x =-+与31322y x =-图象的交点为(3，－2)，则就是二元一次方程组2431322y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩的解.2.当二元一次方程组无解时，相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线就没有交点，则两个一次函数的直线就平行.反过来，当两个一次函数直线平行时，相应的二元一次方程组就无解.如二元一次方程组无解，则一次函数35y x =-与31y x =+的图象就平行，反之也成立.3.当二元一次方程组有无数解时，则相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线重合，反之也成立.知识点3：方程组解的几何意义1．方程组的解的几何意义：方程组的解对应两个函数的图象的交点坐标．2．根据坐标系中两个函数图象的位置关系，可以看出对应的方程组的解情况：根据交点的个数，看出方程组的解的个数；根据交点的坐标，求出（或近似估计出）方程组的解．3．对于一个复杂方程组，特别是变化不定的方程组，用图象法可以很容易观察出它的解的个数．19.2.4一次函数与一元一次不等式1．能用函数的观点认识一次函数、一次方程（组）与一元一次不等式之间的联系，能直观地用图形（在平面直角坐标系中）来表示方程（或方程组）的解及不等式的解，建立数形结合的思想及转化的思想．2．能运用一次函数的性质解决简单的不等式问题及实际问题．知识点1：一次函数与一元一次不等式由于任何一个一元一次不等式都可以转化为ax b +＞0或ax b +＜0或ax b +≥0或ax b +≤0（a 、b为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y ax b =+的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围.细节剖析求关于x 的一元一次不等式ax b +＞0（a ≠0）的解集，从“数”的角度看，就是x 为何值时，函数y ax b =+的值大于0.从“形”的角度看，确定直线y ax b =+在x 轴（即直线y ＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围.知识点2：一元一次方程与一元一次不等式我们已经学过，利用不等式的性质可以解得一个一元一次不等式的解集，这个不等式的解集的端点值就是我们把不等式中的不等号变为等号时对应方程的解.知识点3：如何确定两个不等式的大小关系ax b cx d +>+（a ≠c ，且0ac ≠）的解集⇔y ax b =+的函数值大于y cx d =+的函数值时的自变量x 取值范围⇔直线y ax b =+在直线y cx d =+的上方对应的点的横坐标范围．。

一次函数复习过关练习一、选择题。

1. 设一次函数 y = kx + b 的图象经过点 (-2,5) 和 (1,-1)，则 k 的值为：A.-3B.-2C.2D.3答案：C解析：代入第一个点得到5=-2k+b，代入第二个点得到-1=k+b，两个方程联立解得k=2，b=-3，所以函数为y=2x-32.已知函数y=2x+b与y=-x+5的图象交于点P(1,3)，则b的值为：A.1B.2C.3D.4答案：D解析：代入点P得到3=2+b，解得b=1，所以函数为y=2x+13. 一辆汽车以 60 km/h 的速度行驶 t 小时，已行驶的距离为 y，下面哪个函数描述了已行驶距离 y 关于时间 t 的关系？A.y=60tB.y=60/tC.y=60t+60D.y=60/t+60答案：A解析：根据题意，已行驶距离 y 与时间 t 成正比，速度为 60 km/h，即 y = 60t。

4.函数y=-3x+b的图象经过点(2,7)，则b的值为：A.1B.4C.5D.11答案：D解析：代入点(2,7)得到7=-6+b，解得b=13，所以函数为y=-3x+135. 已知函数 y = kx + 1 与 y = -2x + 3 的图象相交于点 P(1,3)，则 k 的值为：A.-4B.-2C.2D.4答案：C解析：代入点P得到3=k+1，解得k=2，所以函数为y=2x+1二、填空题。

6. 设一次函数 y = kx + b 的图象经过点 (3,7)，则 k =。

答案：k=2解析：代入点(3,7)得到7=3k+b，由此得到k=27. 一汽车以 80 km/h 的速度行驶 t 小时，已行驶的距离为 y，则y =。

答案：y=80t解析：根据题意，行驶的距离 y 与时间 t 成正比，速度为 80 km/h，即 y = 80t。

8.学校门口停了一辆出租车，出租车每行驶10公里收费100元，设行驶x公里收费y元，则y=。

答案：y=10x解析：根据题意，行驶的费用y与行驶的公里数x成正比，每行驶10公里收费100元，即y=10x。

第19章：一次函数过关练习一、单选题1．一次函数y=2x+4交y 轴于点A ，则点A 的坐标为（ ）A ．（﹣2，0）B ．（0，4）C ．（4，0）D ．（0，﹣2） 2．已知一次函数()42y a x a =-++的图象不经过第三象限，则满足题意的整数a 的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 3．已知：函数y =x +3x (x >0)的图象如图，则当y >4时，x 的范围是（ ）A ．x <1B ．x >3C ．x <1或x >3D ．0<x <1或x >34．在平面直角坐标系中，下列各点在直线y ＝2x ﹣1上的是（ ）A ．P （﹣2.5，﹣4）B ．Q （1，3）C ．M （2.5，4）D ．N （﹣1，0） 5．关于函数，下列结论正确的是（ ）A ．函数图象必过点（-2，-1）B ．函数图象经过第1、3象限C ．y 随x 的增大而减小D ．y 随x 的增大而增大 6．如图，在平面直角坐标系中，已知l 1∥l 2，直线l 1经过原点O ，直线l 2对应的函数表达式为483y x =+，点A 在直线l 2上，AB∥l 1，垂足为B ，则线段AB 的长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．2457．下列各曲线中，不能表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．在平面直角坐标系中，已知直线与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C(0,n)是y 轴上一点.把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标是（ ）A ．(0,)B ．(0,)C ．(0,3)D ．(0,4)9．对于正比函数4y x =-，有以下结论：∥y 随x 的增大而减小； ∥它的图象经过点(4,)1-；∥它的图象经过原点 ；∥它的图象与直线47y x =--平行其中正确的结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．410．函数y 中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ≥2D ．x ≤211．下列函数中，y 随x 的增大而减小的是（ ）A．y＝2x B．y＝﹣3x+1C．y＝4x﹣1D．y＝2x+112．已知圆柱的高为3 cm,当圆柱的底面半径r(cm)由小变大时,圆柱的体积V(cm3)随之变化,则V与r的关系式是()A．V=πr2B．V=3πr2C．V=13πr2D．V=9πr213．如图，已知两直线l1：y＝12x和l2：y＝kx﹣5相交于点A(m，3)，则不等式12x≥kx﹣5的解集为()A．x≥6B．x≤6C．x≥3D．x≤314．一条笔直的公路上顺次有A、B、C三地，小军早晨5：00从A地出发沿这条公路骑自行车前往C地，同时小林从B地出发沿这条公路骑摩托车前往A地，小林到达A地后休息了1个小时，然后掉头原路原速返回追赶小军，经过一段时间后两人同时到达C地，设两人行驶的时间为x（小时），两人之间的距离为y（千米），y与x之间的函数图像如图所示，下列说法正确的是（）A．小林与小军的速度之比为2：1B．10：00时，小林到达A地C．21：00时，小林与小军同时到达A地D．BC两地相距320千米15．关于x的分式方程23311a xx x--=--的解为整数，关于x的一次函数()423y a x a =-++不经过第三象限，则符合上述两个条件的整数a 有（ ）个． A ．2 B ．3 C ．4 D ．516．一次函数y =kx +b （k ，b 是常数，k ≠0）的图象如图所示，则不等式kx +b ＞0的解集是（ ）A ．x ＞-2B ．x ＞0C ．x ＜-2D ．x ＜017．已知正比例函数y=(k+5)x ，且y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( ) A ．k>5 B ．k<5 C ．k>−5 D ．k<−518．一次函数y=kx+b ，当k ＞0，b ＜0时，它的图象是（ ）A ．B ．C ．D ． 19．已知直线3y kx =+经过点A （-1,2）且与X 轴交于点B ，点B 的坐标是（ ） A ．（-3,0） B ．（0,3） C ．（3,0） D ．（0，-3） 20．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离A 城的距离y (千米)与甲车行驶的时间t (小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论:∥,A B 两城相距300千米；∥乙车比甲车晚出发1小时,却早到1小时；∥乙车出发后2.5小时追上甲车；∥当甲、乙两车相距50千米时,51544t =或 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题21．如果分式23x x +有意义，那么x 的取值范围是____________． 22．已知在平面直角坐标xOy 中，正比例函数y=﹣4x 的图象经过点A （﹣3，m ），点B 在x 轴的负半轴上，过点A 作直线AC∥x 轴，交∥AOB 的平分线OC 于点C ，那么点C 到直线OA 的距离等于_____．23．如图，经过点B （﹣4，0）的直线y =kx +b 与直线y =mx 相交于点A （﹣2，﹣4），则关于x 不等式mx ＜kx +b ＜0的解集为______．24．将直线33y x =-向下平移2个单位，所得直线的解析式是__________．25．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化.从16时到24时，骆驼的体温下降了____∥，A 点表示_______.三、解答题26．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：()10y kx b k =+≠过点A （3，0），且与直线l 2：212y x =交于点B （m ，1）．（1）求直线l 1：()10y kx b k =+≠的函数表达式；（2）过动点P （n ，0）且垂于x 轴的直线与l 1、l 2分别交于点C 、D ，当点C 位于点D 上方时，直接写出n 的取值范围．27．一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示，求：(1) 出水管每分钟的出水量是多少(L)；(2) 第8分钟时，容器内的水量是多少(L).28．立定跳远是嘉兴市体育中考的抽考项目之一，某校九年级（1），（2）班准备集体购买某品牌的立定跳远训练鞋．现了解到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动，其购买的单价y （元/双）与一次性购买的数量x （双）之间满足的函数关系如图所示．（1）当10≤x ＜60时，求y 关于x 的函数表达式；（2）九（1），（2）班共购买此品牌鞋子100双，由于某种原因需分两次购买，且一次购买数量多于25双且少于60双；∥若两次购买鞋子共花费9200元，求第一次的购买数量；∥如何规划两次购买的方案，使所花费用最少，最少多少元？29．如图，直线1l 在平面直角坐标系中与y 轴交于点A ，点B （－3，3）也在直线1l 上，将点B 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C ，点C 也在直线1l 上. （1）求点C 的坐标和直线1l 的解析式；（2）已知直线2l ：y x b =+经过点B ，与y 轴交于点E ，求∥ABE 的面积.参考答案1--10BCDCC DDBCD 11--20BBBBA ADCAB21．3x ≠-22．12．23．4 2.x -<<-24．35y x =-25．3， 12时骆驼的体温是39∥.26．（1）解：∥ 直线l 2：212y x =过点B （m ，1）， ∥11,2m =∥m=2，∥B （2,1），∥直线l 1：()10y kx b k =+≠过点A （3，0）和点B （2，1）∥0312k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得：13k b =-⎧⎨=⎩， ∥直线l 1的函数表达式为1 3.y x =-+（2）解方程组312y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，得21x y =⎧⎨=⎩， 当过动点P （n ，0）且垂于x 轴的直线与l 1、l 2分别交于点C 、D ，当点C 位于点D 上方时，即点P 在图象交点的左侧，∥ 2.n <27．(1)每分钟进水为：20÷4=5(升).设出水量分钟是m 升，根据题意得，5×8−8m=30−20，解得：m=3.75.答：每分出水3.75升；（2）设当4∥x∥12时的直线方程为：y=kx+b(k≠0).∥图象过(4,20)、(12,30)，∥2043012k b k b=+⎧⎨=+⎩，解得：5415kb⎧=⎪⎨⎪=⎩5，∥y=54x+15(4∥x∥12)；把x=8代入解得：y=10+15=25，答：第8分钟时，容器内的水量是25升.28．（1）购买x双（10＜x＜60）时，y＝140﹣（x﹣10）＝150﹣x．故y关于x的函数关系式是y＝150﹣x；（2）∥设第一批购买x双，则第二批购买（100﹣x）双．当25＜x≤40时，则60≤100﹣x＜75，则x（150﹣x）+80（100﹣x）＝9200，解得x1＝30，x2＝40；当40＜x＜60时，则40＜100﹣x＜60，则x（150﹣x）+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]＝9200，解得x＝30或x＝70，但40＜x＜60，所以无解；答：第一批购买数量为30双或40双．∥设第一次购买x双，则第二次购买（100﹣x）双，设两次花费w元．当25＜x≤40时w＝x（150﹣x）+80（100﹣x）＝﹣（x﹣35）2+9225，∥x＝26时，w有最小值，最小值为9144元；当40＜x＜60时，w＝x（150﹣x）+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]＝﹣2（x﹣50）2+10000，∥x＝41或59时，w有最小值，最小值为9838元，综上所述：第一次买26双，第二次买74双最省钱，最少9144元．29．（1）由平移法则得：C点坐标为（-3+1，3-2），即（-2，1）．设直线l1的解析式为y=kx+c，则33{12k ck c-+-+＝＝，解得：2{3kc--＝＝，∥直线l1的解析式为y=-2x-3．（2）把B点坐标代入y=x+b得，3=-3+b，解得：b=6，∥y=x+6．当x=0时，y=6，∥点E的坐标为（0，6）．当x=0时，y=-3，∥点A坐标为（0，-3），∥AE=6+3=9，∥∥ABE的面积为12×9×|-3|=13.5．。

(每日一练)初中数学一次函数基本知识过关训练单选题1、直线y=x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1=0实数解的个数是（）.A．0个B．1个C．2个D．1个或2个答案：D解析：根据直线y=x+a不经过第二象限，得到a≤0，再分两种情况判断方程的解的情况.∵直线y=x+a不经过第二象限，∴a≤0，∵方程ax2+2x+1=0，当a=0时，方程为一元一次方程，故有一个解，当a<0时，方程为一元二次方程，∵∆=b2−4ac=4−4a，∴4-4a>0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：D.小提示：此题考查一次函数的性质：利用函数图象经过的象限判断字母的符号，方程的解的情况，注意易错点是a的取值范围，再分类讨论.2、已知一次函数y＝kx＋b随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D．答案：A解析：先根据函数图像得出其经过的象限，由一次函数图像与系数的关系即可得出结论.因为y随着x的增大而减小，可得：k<0，因为kb<0，可得：b>0，所以图像经过一、二、四象限.故选A.小提示：本题考查的是一次函数的图像与系数的关系，即一次函数y＝kx＋b（k≠0）中，当k<0，b>0时函数的图像经过一、二、四象限.3、如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是(-3，a)(a > 3)，半径为3，函数y=-x的图像被⊙P截得的弦AB的长为4√2，则a的值是 ( )A．4B．3+√2C．3√2D．3+√3答案：B解析：如图所示过点P作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，可得OC=3，PC=a，把x=-3代入y=-x 得y=3，可确定D点坐标，可得△OCD为等腰直角三角形，得到△PED也为等腰直角三角形，又PE⊥AB，由垂AB=2√2，在Rt△PBE中，由勾股定理可得PE=√32-（2√2）2=1，可得PD=√2PE=√2，最终径定理可得AE=BE=12求出a的值．解：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，∵⊙P的圆心坐标是（-3，a），∴OC=3，PC=a，把x=-3代入y=-x得y=3，∴D 点坐标为（-3，3），∴CD =3，∴△OCD 为等腰直角三角形，∴△PED 也为等腰直角三角形，∵PE ⊥AB ，∴AE =BE =12AB =12×4√2=2√2， 在Rt △PBE 中，PB =3， ∴PE =√32-（2√2）2=1，∴PD =√2PE =√2，∴a =3+√2．故选B小提示：本题主要考查了垂径定理、一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理，熟练掌握圆中基本定理和基础图形是解题的关键．4、一次函数y =ax −a 与反比例函数y =a x (a ≠0)在同一坐标系中的图象可能是（ ） A ．B ．C．D．答案：D解析：根据一次函数与反比例函数图象的性质进行判断即可得解．(a≠0)经过一、三象限，当a>0时，−a<0，则一次函数y=ax−a经过一、三、四象限，反比例函数y=ax故排除A，C选项；(a≠0)经过二、四象限，当a<0时，−a>0，则一次函数y=ax−a经过一、二、四象限，反比例函数y=ax故排除B选项，故选：D．小提示：本题主要考查了一次函数与反比例函数图像的性质，熟练掌握相关性质与函数图像的关系是解决本题的关键．5、如图，直线y＝x+m与y＝nx﹣5n（n≠0）的交点的横坐标为3，则关于x的不等式x+m＞nx﹣5n＞0的整数解为（）A．3B．4C．5D．6答案：B解析：令y＝0可求出直线y＝nx﹣5n与x轴的交点坐标，根据两函数图象与x轴的上下位置关系结合交点横坐标即可得出不等式x+m＞nx﹣5n＞0的解，找出其内的整数即可．解：当y＝0时，nx﹣5n＝0，解得：x＝5，∴直线y＝nx﹣5n与x轴的交点坐标为（5，0）．观察函数图象可知：当3＜x＜5时，直线y＝x+m在直线y＝nx﹣5n的上方，且两直线均在x轴上方，∴不等式x+m＞nx﹣5n＞0的解为3＜x＜5，∴不等式x+m＞nx﹣5n＞0的整数解为4．故选：B．小提示：此题主要考查函数与不等式的关系，解题的关键是熟知函数图像交点的几何含义．。

初二数学一次函数知识点总结基本概念在一个变化过程中可以取不同数值的量。

、变量：1在一个变化过程中只能取同一数值的量。

常量： svttvt s表示在时间,表示时间,表示速度,中在匀速运动公式例题：则变量,内所走的路程 _________. 常量是，________变量是中，rπC=2在圆的周长公式_______.常量是________,是和x一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量、函数：2的每一个确定x，并且对于yy称为因变量，y称为自变量，把x都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把y的值，的函数。

x是Y判断*是否有唯一确定的值与之对应Y取值确定的时候，X的函数，只要看X是否为12-1中，是一-1-3x (5)y=x (4)y=2x (2)y=2x-1 (3)y=πy=）1例题：下列函数（x ）次函数的有（个2）C（个3）B（个4）A（个1）D（一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

、定义域：3 、确定函数定义域的方法：4）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；1（）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；2（）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；3（）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；4（）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

5（）的是（2≥x的取值范围是x例题：下列函数中，自变量1 2．Dy=．Cy=．By=．A___________. 的取值范围是x中自变量函数）已知函数（的取值范围是y时，，当D. C. B. A.22222222、函数的图像5纵坐标，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、对于一个函数，一般来说，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。

、函数解析式：6、描点法画函数图形的一般步骤7 ；第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描；出表格中数值对应的各点）。