2004年高考.江苏卷.数学试题及答案

文明守纪讲话稿5篇想要写出优秀的讲话稿，要注意适当控制篇幅，不要过于冗长，很多人在写讲话稿时，会先进行资料搜集和分析，本店铺今天就为您带来了文明守纪讲话稿5篇，相信一定会对你有所帮助。

文明守纪讲话稿篇1尊敬的老师，亲爱的同学们：大家好！我是八年级（1）班。

告别炎炎夏日，伴着缕缕桂香，新学期与我们如期相逢，新的征程即将开始，迎接我们的又是一个充满挑战、充满希望的新学期。

今天，我们相聚在这里，隆重举行新学期第一次升旗仪式。

首先欢迎七年级的新同学加入我们实验中学这个大家庭！学弟学妹们，你们是幸运的，因为选择了实验中学，可以有幸享受淮南最优秀的教育资源，在这片沃土里沐浴春风，享受阳光。

相信，未来的两年多个日子，一定会成为你人生中浓墨重彩的一笔。

有人说，八年级是初中最关键的一年，是初中阶段成绩起伏最大的一年，八年级的同学们，面临这个学年，将何去何从？我觉得首先要把握好自己的人生航向，其次要全身心地投入到学习之中，抓住这个黄金时期努力实现自我的超越。

九年级的大哥哥姐姐们，初中旅程你们已走过了三分之二。

回首过去，不得不感叹岁月如梭，校园生活的点点滴滴，也许都将会成为你们记忆中难以磨灭的感动。

九年级，既意味着初中学习的终点，又代表了初中最后一搏的起点，一届届九年级的学长为我校谱写了佳绩，奋斗的火炬今天交接在你们手上，来吧，牢牢的握紧它，高高的举起它，用燃烧的热忱去点燃它！衷心祝愿九年级同学，奋勇拼搏，再创辉煌，相信实验中学一定因你的精彩而精彩，因你的骄傲而骄傲！同学们，良好的开端是成功的一半，让我们从遵守《中学生行为规范做起》，从遵守校规校纪做起，争做文明中学生，抓住新学期的契机，在知识的海洋中扬帆起航，朝着更高更远的目标，乘风破浪！最后祝愿亲爱的同学健康成长，敬爱的老师幸福安康，我们的学校蒸蒸日上！我的演讲到此结束，谢谢大家！文明守纪讲话稿篇2老师们、同学们：早上好！人最基本的素质是讲文明，懂礼仪！文明礼仪，强调的是尊重为本。

（十年高考）江苏省2004-2013年高考数学 名师整理真题分类汇编 选修系列一、选择填空题1.（江苏2006年5分）设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，则y x z 32+=的最大值为 ▲ 【答案】18。

【考点】线性规划问题。

【分析】画出可行域，得在直线22x y -=与直线1x y -=-的交点A(3，4)处，目标函数z 最大，最大值为18。

2.（江苏2007年5分）在平面直角坐标系xOy ，已知平面区域{(,)|1,A x y x y =+≤且0,0}x y ≥≥，则平面区域{(,)|(,)}B x y x y x y A =+-∈的面积为【 】 A ．2 B ．1 C ．12 D ．14【答案】B 。

【考点】简单线性规划的应用。

【分析】令u x y v x y =+⎧⎨=-⎩。

则100u u v u v ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≥⎩。

作出区域是等腰直角三角形，可求出面积11221=⨯⨯=s 。

故选B 。

二、解答题1.（江苏2008年附加10分）选修4—1 几何证明选讲如图，设△ABC 的外接圆的切线AE 与BC 的延长线交于点E ，∠BAC 的平分线与BC 交于点D ． 求证：2ED EB EC =⋅．【答案】证明：如图，∵AE 是圆的切线，∴ABC CAE ∠=∠。

又∵AD 是∠BAC 的平分线，∴BAD CAD ∠=∠。

∴ABC BAD CAE CAD ∠+∠=∠+∠。

BCEDA∵ADE ABC BAD ∠=∠+∠， DAE CAE CAD ∠=∠+∠， ∴ ADE DAE ∠=∠。

∴EA=ED。

∵ EA 是圆的切线，∴由切割线定理知,2EA EC EB =⋅。

而EA=ED ，∴2ED EB EC =⋅。

【考点】与圆有关的比例线段。

【分析】根据已知EA 是圆的切线，AC 为过切点A 的弦得两个角相等，再结合角平分线条件，从而得到△EAD 是等腰三角形，再根据切割线定理即可证得。

2004年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案1—6 A BC B A D 7、1-e 8、32241-+==-z y x 9、!n 10、C x +4arcsin 4111、dx y x f dy dx y x f dy yy⎰⎰⎰⎰-+2021010),(),( 12、()3,1-13、间断点为πk x =，Z k ∈，当0=x 时，1sin lim)(lim 00==→→xxx f x x ，为可去间断点；当πk x =，0≠k ，Z k ∈时，∞=→xxx sin lim0，为第二类间断点.14、原式=2411221lim 12)sin 1(tan lim 12sin tan lim 3)sin (tan lim320303040=⋅=-=-=-→→→→⎰xx x x x x x x x x dt t t x x x xx 15、0=x 代入原方程得1)0(=y ，对原方程求导得0''=--y xe e y y y ，对上式求导并将0=x 、1=y 代入，解得：22''e y =.16、因为)(x f 的一个原函数为x e x，所以2')1()(x e x x e x f xx -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=， ⎰dx x xf )2('⎰⎰==)2(21)2()2(21'x xdf x d x xf ⎰-=dx x f x xf )2(21)2(21 Cx e x e x x x d x f x xf x x +--=-=⎰88)12()2()2(41)2(21222C e x x x+-=241 17、2arctan 2112)1(2111112122π==+=+-=-∞++∞+∞+∞⎰⎰⎰t dt t dt t t t x t dx x x18、y f f xz⋅+=∂∂'2'1； []x f f y f x f f yx z ⋅+-⋅++⋅+-⋅=∂∂∂''22''21'2''12''112)1()1( ''22''21''12''11'2xyf yf xf f f +-+-=19、原式dy y y dx y y dy dxdy y yy y D⎰⎰⎰⎰⎰-===1010sin )1(sin sin 2 1sin 1cos cos )1(110-=--=⎰ydy y y20、n nn n x x x x f 4)2()1(41421141241)(0--=-+⋅=-+=∑∞=，)42(<-x 21、证明：令x t -=π，⎰⎰⎰-=---=ππππππ0)(sin )()(sin()()(sin dt t f t dt t f t dx x xf⎰⎰-=πππ0)(sin )(sin dx x xf dx x f故⎰⎰=πππ)(sin 2)(sin dx x f dx x xf ，证毕.4)arctan(cos 2cos 1sin 2cos 1sin 200202ππππππ=-=+=+⎰⎰x dx x x dx xx x 22、等式两边求导的)(2)('x f x x xf +=即x x xf x f 2)()('=-且1)0(-=f ，x p -=，x q 2=，⎰-=22xpdx ，22e pdxee -=⎰，22x pdxe e =⎰-，222222x x pdxedx xqdx qe ---==⎰⎰⎰所以2222222)2()(x x x Ce eC ex f +-=+-=--，由1)0(-=f ，解得1=C ，222)(x ex f +-=23、设污水厂建在河岸离甲城x 公里处，则22)50(40700500)(x x x M -++=，500≤≤x ，0)50(40)50(22170050022'=-+-⨯⨯+=x x M解得650050-=x （公里），唯一驻点，即为所求.。

2004年全国统一考试理科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.第I 卷参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 P n (k)=C k n P k(1－P)n －k一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合=⋂<--=<=N M x x x N x x M 则集合},032|{},4|{22 （ ）A ．{2|-<x x }B ．{3|>x x }C ．{21|<<-x x }D ． {32|<<x x }2．=-+-+→542lim 22x x x x n x （ ）A ．21B ．1C ．52 D ．41 3．设复数ωω++-=1,2321则i =（ ）A ．ω-B ．2ωC ．ω1-D ．21ω 4．已知圆C 与圆1)1(22=+-y x 关于直线x y -=对称，则圆C 的方程为（ ）A ．1)1(22=++y xB ．122=+y xC ．1)1(22=++y xD ．1)1(22=-+y x球的表面积公式S=42R π其中R 表示球的半径， 球的体积公式V=334R π，其中R 表示球的半径5．已知函数)2tan(ϕ+=x y 的图象过点)0,12(π，则ϕ可以是（ ）A ．6π-B ．6πC ．12π-D ．12π 6．函数x e y -=的图象（ ）A ．与x e y =的图象关于y 轴对称B ．与x e y =的图象关于坐标原点对称C ．与x e y -=的图象关于y 轴对称D ．与x e y -=的图象关于坐标原点对称7．已知球O 的半径为1，A 、B 、C 三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为2π，则 球心O 到平面ABC 的距离为（ ）A ．31 B ．33 C ．32 D ．36 8．在坐标平面内，与点A （1，2）距离为1，且与点B （3，1）距离为2的直线共有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 9．已知平面上直线l 的方向向量e =),53,54(-点O （0，0）和A （1，－2）在l 上的射影分别是O ′和A ′，则λ=''A O e ，其中λ= （ ）A ．511 B ．511-C ．2D ．－2 10．函数x x x y sin cos -=在下面哪个区间内是增函数（ ）A ．)23,2(ππB ．)2,(ππC ．)25,23(ππ D ．)3,2(ππ 11．函数x x y 24cos sin +=的最小正周期为 （ ）A ．4π B ．2π C ．πD ．2π12．在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521 的数共有 （ ） A ．56个 B ．57个 C ．58个 D ．60个第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的概率分布为14．设y x ,满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≥,12,,0y x y x x则y x z 23+=的最大值是 .15．设中心在原点的椭圆与双曲线2222y x -=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是 . 16．下面是关于四棱柱的四个命题：①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱 ③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱 ④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱其中，真命题的编号是 （写出所有正确结论的编号）.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知锐角三角形ABC 中，.51)sin(,53)sin(=-=+B A B A （Ⅰ）求证：B A tan 2tan =；（Ⅱ）设AB=3，求AB 边上的高. 18．（本小题满分12分） 已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A 、B 两组，每组4支.求：（Ⅰ）A 、B 两组中有一组恰有两支弱队的概率； （Ⅱ）A 组中至少有两支弱队的概率. 19．（本小题满分12分）数列}{n a 的前n 项和记为S n ，已知).3,2,1(2,111 =+==+n S nn a a n n 证明： （Ⅰ）数列}{nS n是等比数列； （Ⅱ）.41n n a S =+ 20．（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，∠ACB=90°，AC=1，CB=2，侧棱AA 1=1，侧面AA 1B 1B的两条对角线交点为D ，B 1C 1的中点为M.（Ⅰ）求证CD ⊥平面BDM ；（Ⅱ）求面B 1BD 与面CBD 所成二面角的大小.21．（本小题满分12分）给定抛物线C ：y 2=4x ，F 是C 的焦点，过点F 的直线l 与C 相交于A 、B 两点。

!!!!!!!!!!""""!"!""#年南京市高三第三次质量检测数学本试卷分第!卷（选择题）和第"卷（非选择题）两部分$满分%&"分$考试时间%!"分钟$第!卷（选择题共’"分）参考公式：如果事件!、"互斥，那么#（!("）)#（!）(#（"）如果事件!、"相互独立，那么#（!・"）)#（!）・#（"）如果事件!在一次试验中发生的概率是#，那么$次独立重复试验中恰好发生%次的概率为#$（%）)*%$#%（%+#）$+%正棱锥、圆锥的侧面积公式&锥侧)%!’(其中’表示底面周长，(表示斜高或母线长球的体积公式)球)#,#*,其中*表示球的半径一、选择题：本大题共%!小题，每小题&分，共’"分$在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的$%-抛物线+)+%!,!的焦点坐标是.-（"，%!）/-（"，+%）*-（+%，"）1-（"，+%!）!-函数-（,）)234.,（.5"，且.#%）的反函数+)-+%（,）是减函数的充分必要条件是.-"6.6%/-.5%*-%!6.6%1-%6.6!,-如图是%&"辆汽车通过某路段时速度的频率分布直方图，则速度在［’"，7"）的汽车大约有.-%""辆/-0"辆*-’"辆1-#&辆#-集合/)｛,8,)9:;$#,，$$#｝，0)｛,8,)<39$#!，$$$｝，则/%0).-｛+%，"，%｝/-｛"，%｝*-｛"｝1-1&-已知!，"是圆心为2，半径为&&的圆上两点，且8!"—’&8)&，则!2—’・2"—’等于.-+&!/-&!*-"1-&&,!’-已知数列｛.$｝的前$项和&$)$（$+#"），则下列判断正确的是.-.%=5"，.!%6"/-.!"5"，.!%6"*-.%=6"，.!%5"1-.%=6"，.!"5"7-函数+),,的图象与函数+)（%,）,+!的图象关于.-直线,)%对称/-点（+%，"）对称*-直线,)+%对称1-点（%，"）对称0-方程9:;#,)%#,的解的个数是.-&/-’*-71-0=-如下图，在直三棱柱!"2—!%"%2%中，!")"2)!!%，(!"2)=">，点3、4分别是棱!"、""%的中点!则直线!"和#$"所成的角是#$%&’($)*’+$,*’-$".*’"*$显示屏上的/个小孔排成一排，每个小孔可以显示红、绿两种颜色，或不显示!若每次显示其中三个小孔，但相邻的两个小孔不同时显示，则该显示屏能够显示的不同的信号种数为#$0*($)*+$%0-$"*""$已知关于%的方程%.1%&1’2*有两个绝对值都不大于"的实数根，则点(（&，’）在坐标平面内所对应的区域的图形大致是".$某市原来的民用电价为*!&.元3千瓦时，换装分时电表后，峰时段的电价为*!&&元3千瓦时，谷时段的电价为*!4*元3千瓦时!对于一个平均每天用电量为"&千瓦时的家庭，要使节省的电费不少于原来电费的.*5，则这个家庭每天在峰时段的平均用电量至多为#$)!&千瓦时($)!,)千瓦时+$/!&千瓦时-$0千瓦时第!卷（非选择题共,*分）二、填空题：本大题共%小题，每小题%分，共")分!把答案填写在题中的横线上!"4$不等式&6"&1.7.的解集为!"%$已知点"是椭圆&..&1’.")2"的右焦点，点)（%，"）是椭圆内的一点，点(（&，’）（&!*）是椭圆上的一个动点，则8")—"1)(—"8的最大值是!"&$函数’29:;&（9:;&1<=9&）（&#［*，".］）的值域是!")$如图，在长方体)$"中，)#2%，#$24，))"24!长为.的线段*+在棱)#上滑动，点!、"分别是棱)"#"、$","上的动点!则三棱锥+—*!"的体积是!三、解答题：本大题共)小题，共/%分!解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤!"/$（本小题满分".分）已知$)#$中，)、#、$为三角形的三个内角，且)>#>$，9:;#2%&，<=9（.)1$）26%&!求<=9.)的值!"0$（本小题满分".分）某校田径队有三名短跑运动员，根据平时的训练情况统计，甲、乙、丙三人"**?跑（互不影响）的成绩在"49内（称为合格）的概率分别是.&，4%，"4!如果对这4名短跑运动员的"**?跑的成绩进行一次检测!问：（"）三人都合格的概率与三人都不合格的概率分别是多少？（.）出现几人合格的概率最大？如图，点!是边长为%的正方形"#$%的中心，点&、’分别是"%、#$的中点&沿对角线"$把正方形"#$%折成直二面角%’"$’#&（!）求!&!’的大小；（$）求二面角&’!’’"的大小&下表给出一个“三角形数阵”：!%!$，!%)%，)*，)!+……已知每一列的数成等差数列；从第三行起，每一行的数成等比数列，每一行的公比都相等&记第(行第)列的数为*()（(")，(，)#!$）&（!）求**)；（$）试写出*()关于(，)的表达式；（)）记第+行的和为"+，求数列｛"+｝的前,项和#,的表达式&如图，!!"#的内切圆与三边!"，"#，#!的切点分别为$，%，&$已知"（"%!，&），#（"!，&），内切圆圆心’（"，(）$设点!的轨迹为)$（"）求)的方程；（!）过点#作直线*交曲线)于不同的两点+，,，问在-轴上是否存在一个异于#的定点.，使.+—#・.#—#’.+—#’(.,—#・.#—#’.,—#’对任意的直线*都成立？若存在，试求出点.的坐标；若不存在，请说明理由$设-"、-!是函数/（-）(0*-*+1!-!%0!-（0,&）的两个极值点，且’-"’+’-!’(!$（"）证明：&-0$"；（!）证明：’1’$")*.；（*）若函数2（-）(//（-）%!0（-%-"），证明：当-"---!且-"-&时，’2（-）’$)0$。

2004年高考试题全国卷Ⅱ理科数学（必修＋选修Ⅱ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． （1）已知集合M ＝{x |x 2＜4}，N ＝{x |x 2－2x －3＜0}，则集合M ∩N ＝（A ）{x |x ＜－2} （B ）{x |x ＞3} （C ）{x |－1＜x ＜2} （D ）{x |2＜x ＜3}（2）542lim 221-+-+→x x x x n ＝（A ）21 （B ）1 （C ）52 （D ）41 （3）设复数ω＝－21＋23i ，则1＋ω＝（A ）–ω （B ）ω2 （C ）ω1-（D ）21ω（4）已知圆C 与圆(x －1)2＋y 2＝1关于直线y ＝－x 对称，则圆C 的方程为（A ）(x ＋1)2＋y 2＝1 （B ）x 2＋y 2＝1 （C ）x 2＋(y ＋1)2＝1 （D ）x 2＋(y －1)2＝1 （5）已知函数y ＝tan(2x ＋φ)的图象过点(12π,0)，则φ可以是 （A ）－6π （B ）6π （C ）－12π （D ）12π（6）函数y ＝－e x 的图象（A ）与y ＝e x 的图象关于y 轴对称 （B ）与y ＝e x 的图象关于坐标原点对称（C ）与y ＝e －x 的图象关于y 轴对称 （D ）与y ＝e －x 的图象关于坐标原点对称 （7）已知球O 的半径为1，A 、B 、C 三点都在球面上，且每两点间的球面距离为2π，则球心O 到平面ABC 的距离为 （A ）31 （B ）33 （C ）32 （D ）36 （8）在坐标平面内，与点A (1，2)距离为1，且与点B (3，1)距离为2的直线共有（A ）1条 （B ）2条 （C ）3条 （D ）4条 （9）已知平面上直线l 的方向向量)53,54(-=e，点O (0,0)和A (1,-2)在l 上的射影分别是O 1和A 1，则11A O ＝λe ，其中λ＝ （A ）511 （B ）－511 （C ）2 （D ）－2 （10）函数y ＝x cos x －sin x 在下面哪个区间内是增函数（A ）(2π，23π) （B ）(π，2π) （C ）(23π，25π) （D ）(2π，3π)（11）函数y ＝sin 4x ＋cos 2x 的最小正周期为（A ）4π （B ）2π（C ）π （D ）2π（12）在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有（A ）56个 （B ）57个 （C ）58个 （D ）60个 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．（13）从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的概率分布为ξ0 1 2 P（14）设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≥，y x y ，x ，x 120则z ＝3x ＋2y 的最大值是 ．（15）设中心在原点的椭圆与双曲线2x 2－2y 2＝1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是 ．（16）下面是关于四棱柱的四个命题：①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱，其中，真命题的编号是 (写出所有真命题的编号)． 三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17） (本小题满分12分)已知锐角三角形ABC 中，sin(A ＋B )＝53，sin(A －B )＝51． (Ⅰ)求证：tan A ＝2tan B ；(Ⅱ)设AB ＝3，求AB 边上的高． （18）(本小题满分12分)已知8个球队中有3个弱队，以抽签方式将这8个球队分为A 、B 两组，每组4个．求 (Ⅰ)A 、B 两组中有一组恰有两个弱队的概率； (Ⅱ)A 组中至少有两个弱队的概率． （19）(本小题满分12分)数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝nn 2+S n （n ＝1，2，3，…）．证明： (Ⅰ)数列{nS n}是等比数列； (Ⅱ)S n ＋1＝4a n ．（20）(本小题满分12分) ．如图，直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90o ，AC ＝1，CB ＝2，侧棱AA 1＝1，侧面AA 1B 1B 的两条对角线交点为D ，B 1C 1的中点为M ． (Ⅰ)求证：CD ⊥平面BDM ；(Ⅱ)求面B 1BD 与面CBD 所成二面角的大小．（21）(本小题满分12分) 给定抛物线C ：y 2＝4x ，F 是C 的焦点，过点F 的直线l 与C 相交于A 、B 两点．(Ⅰ)设l 的斜率为1，求OA 与OB 夹角的大小；(Ⅱ)设＝AF λ，若λ∈[4，9]，求l 在y 轴上截距的变化范围． (22)(本小题满分14分)已知函数f (x )＝ln(1＋x )－x ，g (x )＝x ln x ．(1)求函数f (x )的最大值；(2)设0＜a ＜b ，证明：0＜g (a )＋g (b )－2g (2ba +)＜(b －a )ln2．2004年高考试题全国卷2 理科数学（必修＋选修Ⅱ）答案：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．（1）C （2）A （3）C （4）C （5）A （6）D （7）B （8）B （9）D （10）B （11）B （12）C 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． （13）0.1，0.6，0.3 （14）5 （15）21x 2＋y 2＝1 （16）②④ 17．(I)证明：∵sin(A+B)=53,sin(A-B)=51∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+51sin cos cos sin 53sin cos cos sin B A B A B A B A ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⇒51sin cos 52cos sin B A B A ⇒2tan tan =B A ，∴B A tan 2tan =. (II)解：∵2π<A+B<π, 53)sin(=+B A , ∴54)cos(-=+B A , 43)tan(-=+B A即43tan tan 1tan tan -=-+B A B A ,将B A tan 2tan =代入上式并整理得01tan 4tan 22=--B B 解得262tan ±=B ,因为B 为锐角，所以262tan +=B ,∴B A tan 2tan = =2+6设AB 上的高为CD ，则AB=AD+DB=623tan tan +=+CDB CD A CD ，由AB=3得CD=2+6 故AB 边上的高为2+618．(I) 解：有一组恰有两支弱队的概率762482523=C C C(II)解：A 组中至少有两支弱队的概率21481533482523=+C C C C C C 19．（I ）证： 由a 1=1,a n+1=nn 2+S n (n=1,2,3，…)， 知a 2=112+S 1=3a 1,224212==a S , 111=S ,∴21212=S S又a n+1=S n+1-S n (n=1,2,3，…),则S n+1-S n =nn 2+S n (n=1,2,3，…)，∴nS n+1=2(n+1)S n , 211=++nS n S n n (n=1,2,3，…).故数列{nSn }是首项为1，公比为2的等比数列A'（II ）解：由（I ）知，)2(14111≥-∙=+-+n n Sn S n n ，于是S n+1=4(n+1)·11--n S n =4a n (n 2≥)又a 2=3S 1=3,则S 2=a 1+a 2=4=4a 1,因此对于任意正整数n ≥1都有S n+1=4a n .20．解法一：(I)如图，连结CA 1、AC 1、CM ，则CA 1=2， ∵CB=CA 1=2，∴△CBA 1为等腰三角形， 又知D 为其底边A 1B 的中点，∴CD ⊥A 1B ， ∵A 1C 1=1，C 1B 1=2，∴A 1B 1=3， 又BB 1=1，∴A 1B=2，∵△A 1CB 为直角三角形，D 为A 1B 的中点，CD=21A 1B=1，CD=CC 1 又DM=21AC 1=22，DM=C 1M ，∴△CDN ≌△CC 1M ，∠CDM=∠CC 1M=90°,即CD ⊥DM ， 因为A 1B 、DM 为平面BDM 内两条相交直线，所以CD ⊥平面BDM(II)设F 、G 分别为BC 、BD 的中点，连结B 1G 、FG 、B 1F ， 则FG ∥CD ，FG=21CD ∴FG=21，FG ⊥BD.由侧面矩形BB 1A 1A 的对角线的交点为D,知BD=B 1D=21A 1B=1， 所以△BB 1D 是边长为1的正三角形，于是B 1G ⊥BD ，B 1G=23， ∴∠B 1GF 是所求二面角的平面角 又B 1F 2=B 1B 2+BF 2=1+(22)2=23.∴cos ∠B 1GF=332123223)21()23(222121221-=∙∙-+=∙-+FGG B F B FG G B即所求二面角的大小为π-arccos33 解法二：如图以C 为原点建立坐标系 (I):B(2,0,0),B 1(2,1,0),A 1(0,1,1),D(22,21,21), M(22,1,0),=CD (22,21,21),=B A 1(2,-1,-1), =DM (0,21,-21),,0,01=∙=∙DM CD B A CD∴CD ⊥A 1B,CD ⊥DM.因为A 1B 、DM 为平面BDM 内两条相交直线， 所以CD ⊥平面BDM(II):设BD 中点为G ，连结B 1G ，则G ),41,41,423(=(-22,21,21)，=G B 1),41,43,42(--∴01=∙G B BD ，∴BD ⊥B 1G ，又CD ⊥BD ，∴与G B 1的夹角θ等于所求二面角的平面角， cos .3311-==θ 所以所求二面角的大小为π-arccos33 21．解：（I ）C 的焦点为F(1,0)，直线l 的斜率为1，所以l 的方程为y=x-1.将y=x-1代入方程y 2=4x ，并整理得x 2-6x+1=0.设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)，则有x 1+x 2=6,x 1x 2=1，OB OA ∙=(x 1,y 1)·(x 2,y 2)=x 1x 2+y 1y 2=2x 1x 2-(x 1+x 2)+1=-3.41]16)(4[||||21212122222121=+++=+∙+=∙x x x x x x y x y x OB OAcos<OB OA ,.41413||||-=∙OB OA 所以OA 与OB 夹角的大小为π-arccos41413. 解：(II)由题设知AF FB λ=得：(x 2-1,y 2)=λ(1-x 1,-y 1)，即⎩⎨⎧-=-=-)2()1()1(11212 y y x x λλ由 (2)得y 22=λ2y 12, ∵y 12=4x 1,y 22=4x 2,∴x 2=λ2x 1 (3)联立(1)(3)解得x 2=λ.依题意有λ>0. ∴B(λ,2λ)或B(λ,-2λ)，又F(1,0),得直线l 的方程为(λ-1)y=2λ(x-1)或(λ-1)y=-2λ(x-1) 当λ∈[4,9]时，l 在y 轴上的截距为12-λλ或-12-λλ由12-λλ=1212-++λλ，可知12-λλ在[4，9]上是递减的， ∴≤4312-λλ34≤，-≤34-12-λλ43-≤ 直线l 在y 轴上截距的变化范围是]34,43[]43,34[ --22．(I)解：函数f(x)的定义域是(-1,∞),'f (x)=111-+x.令'f (x)=0，解得x=0，当-1<x<0时, 'f (x)>0,当x>0时,'f (x)<0，又f(0)=0，故当且仅当x=0时，f(x)取得最大值，最大值是0(II)证法一：g(a)+g(b)-2g(2b a +)=alna+blnb-(a+b)ln 2b a +=a ba bb b a a +++2ln 2ln .由(I)的结论知ln(1+x)-x<0(x>-1,且x ≠0)，由题设0<a<b,得021,02<-<->-bba a ab ,因此a a b a a b b a a 2)21l n (2ln-->-+-=+,bba b b a b a b 2)21ln(2ln -->-+-=+. 所以a b a b b b a a +++2ln 2ln >-022=---ba ab . 又,22b b a b a a +<+ a b a b b b a a +++2ln 2ln <a .2ln )(2ln )(2ln 2ln a b ba ba b b a b b b b a -<+-=+++ 综上0<g(a)+g(b)-2g(2ba +)<(b-a)ln2.(II)证法二：g(x)=xlnx,1ln )('+=x x g ,设F(x)= g(a)+g(x)-2g(2xa +),则.2ln ln )]'2([2)(')('xa x x a g x g x F +==+-=当0<x<a 时,0)('<x F 因此F(x)在(0,a)内为减函数当x>a 时,0)('>x F 因此F(x)在(a,+∞)上为增函数从而，当x=a 时，F(x)有极小值F(a)因为F(a)=0,b>a,所以F(b)>0,即0<g(a)+g(b)-2g(2ba +).设G(x)=F(x)-(x-a)ln2,则).ln(ln 2ln 2ln ln )('x a x xa x x G +-=-+-=当x>0时,0)('<x G ,因此G(x)在(0,+∞)上为减函数，因为G(a)=0,b>a,所以G(b)<0.即g(a)+g(b)-2g(2ba +)<(b-a)ln2.。

2004年全国统一考试理科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.第I 卷参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 P n (k)=C k n P k(1－P)n －k一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合=⋂<--=<=N M x x x N x x M 则集合},032|{},4|{22 （ ）A ．{2|-<x x }B ．{3|>x x }C ．{21|<<-x x }D ． {32|<<x x }2．=-+-+→542lim 22x x x x n x （ ）A ．21B ．1C ．52 D ．41 3．设复数ωω++-=1,2321则i =（ ）A ．ω-B ．2ωC ．ω1-D ．21ω 4．已知圆C 与圆1)1(22=+-y x 关于直线x y -=对称，则圆C 的方程为（ ）A ．1)1(22=++y xB ．122=+y xC ．1)1(22=++y xD ．1)1(22=-+y x球的表面积公式S=42R π其中R 表示球的半径， 球的体积公式V=334R π，其中R 表示球的半径5．已知函数)2tan(ϕ+=x y 的图象过点)0,12(π，则ϕ可以是（ ）A ．6π-B ．6πC ．12π-D ．12π 6．函数x e y -=的图象（ ）A ．与x e y =的图象关于y 轴对称B ．与x e y =的图象关于坐标原点对称C ．与x e y -=的图象关于y 轴对称D ．与x e y -=的图象关于坐标原点对称7．已知球O 的半径为1，A 、B 、C 三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为2π，则 球心O 到平面ABC 的距离为（ ）A ．31 B ．33 C ．32 D ．36 8．在坐标平面内，与点A （1，2）距离为1，且与点B （3，1）距离为2的直线共有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 9．已知平面上直线l 的方向向量e =),53,54(-点O （0，0）和A （1，－2）在l 上的射影分别是O ′和A ′，则λ=''A O e ，其中λ= （ ）A ．511 B ．511-C ．2D ．－2 10．函数x x x y sin cos -=在下面哪个区间内是增函数（ ）A ．)23,2(ππB ．)2,(ππC ．)25,23(ππ D ．)3,2(ππ 11．函数x x y 24cos sin +=的最小正周期为 （ ）A ．4π B ．2π C ．πD ．2π12．在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521 的数共有 （ ） A ．56个 B ．57个 C ．58个 D ．60个第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的概率分布为14．设y x ,满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≥,12,,0y x y x x则y x z 23+=的最大值是 .15．设中心在原点的椭圆与双曲线2222y x -=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是 . 16．下面是关于四棱柱的四个命题：①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱 ③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱 ④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱其中，真命题的编号是 （写出所有正确结论的编号）.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知锐角三角形ABC 中，.51)sin(,53)sin(=-=+B A B A （Ⅰ）求证：B A tan 2tan =；（Ⅱ）设AB=3，求AB 边上的高. 18．（本小题满分12分） 已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A 、B 两组，每组4支.求：（Ⅰ）A 、B 两组中有一组恰有两支弱队的概率； （Ⅱ）A 组中至少有两支弱队的概率. 19．（本小题满分12分）数列}{n a 的前n 项和记为S n ，已知).3,2,1(2,111 =+==+n S nn a a n n 证明： （Ⅰ）数列}{nS n是等比数列； （Ⅱ）.41n n a S =+ 20．（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，∠ACB=90°，AC=1，CB=2，侧棱AA 1=1，侧面AA 1B 1B的两条对角线交点为D ，B 1C 1的中点为M.（Ⅰ）求证CD ⊥平面BDM ；（Ⅱ）求面B 1BD 与面CBD 所成二面角的大小.21．（本小题满分12分）给定抛物线C ：y 2=4x ，F 是C 的焦点，过点F 的直线l 与C 相交于A 、B 两点。

立体几何1.（江苏2004年5分）一平面截一球得到直径是6cm 的圆面，球心到这个平面的距离是4cm ，则该球的体积是【 】 (A)33π100cm (B) 33π208cm (C) 33π500cm (D) 33π3416cm 【答案】C 。

【考点】球的体积。

【分析】利用条件：球心到这个平面的距离是4cm 、截面圆的半径、球的半径、求出球的半径，然后求出球的体积：∵一平面截一球得到直径是6cm 的圆面，就是小圆的直径为6，又球心到这个平面的距离是4cm ，∴球的半径是：5cm 。

∴球的体积是：34500533ππ⋅⋅=（cm 3）。

故选C 。

2.（江苏2005年5分）在正三棱柱111ABC A B C -中，若AB=2，1AA 1=则点A 到平面1A BC 的距离为【】A ．43B ．23C ．433 D ．3 【答案】B 。

【考点】棱柱的结构特征，点到平面的距离。

【分析】过点A 作AD⊥BC 于点D ，连接A 1D ，过点A 作AD⊥面A 1BC 于点E ，则点E 在A 1D 上，AE 即为点A 到平面1A BC 的距离。

在Rt△ACD 中，AC=2，CD=1，∴AD=3。

在Rt△A 1DA 中，1AA 1=，AD=3，∴tan∠A 1DA=3。

∴∠A 1DA=300。

在Rt△ADE 中，AE=AD·sin300=23。

故选B 。

3.（江苏2005年5分）设γβα,,为两两不重合的平面，n m l ,,为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若γα⊥，γβ⊥，则βα||；②若α⊂m ，α⊂n ，β||m ，β||n ，则βα||；③若βα||，α⊂l ，则β||l ；④若l =βαI ，m =γβI ，n =αγI ，γ||l ，则n m ||其中真命题的个数是 【】A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 。

【考点】平面与平面之间的位置关系，空中间直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系。

本文发表于《中学数学月刊》2004年第8期冷静探究、自觉反思、迎来丰收——2004年高考数学（江苏卷）压轴题探究与赏析 215006 苏州市第一中学 刘祖希 顾文娟2004年高考全国及各省、市数学卷普遍比较平和，倒是各卷的压轴题争奇斗艳，其中江苏卷第22题(代数证明题)一枝独秀、成为众多优秀试题中的一颗耀眼明珠.该题以抽象函数的单调性为载体，考察了函数证明、不等式证明等热点问题，对数学能力的较高要求，是抽象思维、逻辑思维、数学技巧的全面考查.涉及的数学思想方法主要有分析法、（赋）特值法、反证法、常量代入法、拆项添项法、放缩法、分类讨论法、消参法、差值法、作商法等，尤其需要考生具备较高的分析问题的能力. 本题既有高等数学的深刻背景(与计算数学中数值逼近的牛顿广义迭代法有关)，又有数学分析的方法要求(分析的方法是高等数学的主要方法)，无论是从选拔区分角度还是从思维考察力度看，都是不可多得的好题.只可惜该题难度较大，几乎没有考生完整解答出来，均分不到1分.下面就来探讨和赏析本题的解答.（满分14分）已知函数()()f x x R ∈满足下列条件，对任意的实数12,x x 都有()()()()2121212x x x x f x f x λ-≤--⎡⎤⎣⎦和 ()()1212f x f x x x -≤- 其中λ是大于0的常数.设实数0,,a a b 满足 ()00f a =和()b a f a λ=-. (I) 证明1λ≤，并且不存在00b a ≠，使得()00f b =； (II) 证明()()()222001b a a a λ-≤--； (III)证明()()()2221f b f a λ≤-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦.一开始就会产生疑惑：条件()()()()2121212x x x x f x f x λ-≤--⎡⎤⎣⎦为什么不是()()()1212x x f x f x λ-≤-⎡⎤⎣⎦？对于任意的实数12,x x ，两边的()12x x -及()()1212f x f x x x -≤-中的绝对值如何处理？12x x >，两边约去()12x x -，同时拿掉绝对值符号. 任取12x x >，则120x x ->，由已知，()()()()21212120x x f x f x x x λ--≥->⎡⎤⎣⎦，()()()12120f x f x x x λ-≥->，()()12f x f x >，表明()f x 在R 上单调递增.此时，()()1212f x f x x x -≤-即()()1212f x f x x x -≤-， ∴()()()1212120x x f x f x x x λ<-≤-≤-， ∴1λ≤.12x x ≠，两边同除以()212x x -及12x x -，而绝对值保留. 任取12x x ≠，不等式()()()()2121212x x x x f x f x λ-≤--⎡⎤⎣⎦两边同除以()212x x -， 得()()()()()()()()1212121221212120x x f x f x fx f x fx f x x x x x x x λ--⎡⎤--⎣⎦<≤=≤---，①不等式()()1212f x f x x x -≤-两边同除以12x x -，得()()12121f x f x x x -≤-，即()()12121f x f x x x -≤-，②比较①、②得，1λ≤.特别说明，由数学分析易知，()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦与()()12120fx f x x x ->-都是()fx 严格递增的等价条件，这就容易理解条件给()()()()2121212x x x x f x f x λ-≤--⎡⎤⎣⎦而不给()()()1212x x f x f x λ-≤-了..假设存在00b a ≠，使得()00f b =，则()()()()20000000b a b a f b f a λ-≤--=⎡⎤⎣⎦， ∵0λ>，∴000b a -=，00b a =，这与00b a ≠矛盾， 故假设不成立，即不存在00b a ≠，使得()00f b =.函数值不等，则自变量不等，这是单调函数的显著特征.故可利用()f x 在R 上递增给出新的简洁的证法.若00b a ≠，则()()000f b f a ≠=， 即不存在00b a ≠，使得()00f b =.本题待证不等式含0,,,b a a λ四个量，而b 由,a λ完全决定，故可借助()b a f a λ=-果断消去不等式左边的b ，而且0,a a 配成0a a -，与不等式右边相同，完全有利于证明.遗憾的是，左边又多出了()f a ，怎么办？该()00f a =登场了，添项()0f a λ后可与()f a λ配成()()0f a f a λ-⎡⎤⎣⎦，左边展开，剩下的工作只需将()()()00a a f a f a --⎡⎤⎣⎦和()()20f a f a -⎡⎤⎣⎦向()20a a -转化，而这恰好符合题目所给两个条件的形式，经过简单的不等式传递即可实现.∵()00f a =和()b a f a λ=-，01λ<≤，()()()()2000a a a a f a f a λ-≤--⎡⎤⎣⎦，()()00f a f a a a -≤-，进而()()()2200f a f a a a -≤-⎡⎤⎣⎦，∴()20b a -()()20a f a a λ=--()()200a a f a f a λλ=--+⎡⎤⎣⎦()()()()()()22200002a a a a f a f a f a f a λλ=--⋅--+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()()22220002a a a a a a λλλ≤--⋅-+-()()221a a λ=--.即()()()222001b a a a λ-≤--.此题固然还有其它形式上的证明，或分析、或综合，不过都不如该证法直奔主题、简洁流畅.本题待证不等式从表面上看结构与第(II)题相似，一个自然的想法是，要不要利用第(II)题的结论？如果真是这样，易得()()()220f b f b f a =-≤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()20b a -()()2201a a λ≤--，而()()221f a λ-⎡⎤⎣⎦()()()2201f a f a λ=--⎡⎤⎣⎦()()221a a λ≤--，不等号方向相反，无法传递.此时果断放弃这个想法，转而另辟新径.再端详()()()2221f b f a λ≤-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，目光集中在()()22,f b f a ⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦上，条件没有给出任何有关函数值“平方”的直接信息，怎么处理？先开方、考虑()f b ()f a 的大小？()(),f b f a 的符号怎样？结合已知()00f a =及()f x 在R 上递增，看来()(),f b f a 的符号就完全取决于,b a 与0a 的大小了.若0a a =，则()000b a f a a λ=-=， ∴0a b a ==；若0a a >，则()()00f a f a >=,()b a f a a λ=-<，()()()()000b a a a f a f a f a f a λλ-=--≥--()()10f a λ=-≥，表明0b a ≥，∴0a b a >≥；若0a a <，则()()00f a f a <=,()b a f a a λ=->，()()()()000b a a a f a f a f a f a λλ-=--≤--()()10f a λ=-≤，表明0b a ≤，∴0a b a <≤.()f b ()f a 的大小，实现我们的“先开方、再平方”的设想.①若0a b a ==，则()()0f a f b ==，原不等式显然成立；②若0a b a <≤，则()()0f a f b <≤，0a b -<，()()()a b f a f b λ-≥-，∴()()f a f b -)()()()1f a f a f b =⋅+-⎡⎤⎣⎦)()()1f a a b λ≤⋅+-)()()1f a f a λλ=⋅+⋅()()21f a λ⎤=-⎦()1f a =-0≤，表明()()0f a f b ≤≤，故()()()2221f b f a λ≤-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦.③若0a b a >≥，则()()0f a f b >≥，0a b ->，()()()a b f a f b λ-≤-，则()()f a f b -)()()()1f a f a f b =⋅+-⎡⎤⎣⎦)()()1f a a b λ≥⋅+-)()()1f a f a λλ=⋅+⋅()()21f a λ⎤=-⎦()1f a =-0≥，表明()()0f a f b ≥≥，故()()()2221f b f a λ≤-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦.综上所述，原不等式成立.——问题解决了！既欣慰又不安，毕竟过程有些长，目光“拂过”方法1的字字句句，发现：③可以用“与②同理”一代而过；还发现：()()f a f b -最后转化为()()21f a λ⎤--⎦了，好似直接在比较()f b 与()()21f a λ-，即比较了()2f b ⎡⎤⎣⎦与()()2221f a λ-⎡⎤⎣⎦，若能成功，只需通过()()()()2222211f a f a λλ-≤-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦传递，而这是简单的事实，方法2产生了！()f b 与()()21f a λ-的大小.①若0a b a ==，则()()0f a f b ==，原不等式显然成立； ②若0a b a <≤，则()()0f a f b <≤，0a b -<， 由已知得， ()()()()2a b a b f a f b λ-≤--⎡⎤⎣⎦， 两边同除()a b -得，()()f a f b -()a b λ≤-()f a λλ=⋅， 移项得， ()()()210f a f b λ-≤≤， 平方得， ()()()()()22222211f b f a f a λλ≤-≤-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦，（∵01λ<≤） 即 ()()()2221f b f a λ≤-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦.③若0a b a >≥，则()()0f a f b >≥，0a b ->， 由已知得， ()()()()2a b a b f a f b λ-≤--⎡⎤⎣⎦， 两边同除()a b -得，()()f a f b -()a b λ≥-()f a λλ=⋅， 移项得， ()()()210f a f b λ-≥≥，平方得， ()()()()()22222211f b f a f a λλ≤-≤-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦，（∵01λ<≤） 即 ()()()2221f b f a λ≤-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦.综上所述，原不等式成立.——这个过程比较起方法1来当然是简洁了不少，如果③借助“与②同理”则更为简洁.不过，没有对方法1的探究、没有对方法1的自觉反思和对数学解题提出的自觉要求，方法2会从我们眼皮底下溜过.继续反思，方法1和方法2我们没有直接去证明问题(III)，走了一些弯路. 冷静探究、自觉反思，有了前面的解题经验和感受，直接证明志在必得.λ.∵()b a f a λ=-，()f a a b λ=-，()a bf a λ-=，∴()()()2221f b f a λ--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()()222f b f a f a λ=-+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦ ()()()222f b f a a b =-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ ()()()()()221f b f a a b f a f b λ≤-+--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()()()22f b f a f a f a f b =-+-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦ ()()()f b f b f a =-⎡⎤⎣⎦，①若0a b a ==，则()()0f a f b ==，()()()0f b f b f a -=⎡⎤⎣⎦， ②若0a b a <≤，则()()0f a f b <≤，()()()0f b f b f a -≤⎡⎤⎣⎦， ③若0a b a >≥，则()()0f a f b >≥，()()()0f b f b f a -≤⎡⎤⎣⎦， 综上所述，()()()2221f b f a λ--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()()0f b f b f a ≤-≤⎡⎤⎣⎦，即()()()2221f b f a λ≤-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，原不等式成立.冷静探索、自觉反思，本题的方法我们找到了一些，当然我们还有一些问题需要探索下去，比如问题(II)的解决对问题(III)题真的没有借鉴吗？本题有没有几何背景？会是什么？()()1212fx f x x x --有斜率、导数的背景吗？等等.遗憾的是，本题符号众多、形式抽象，令人望而生畏，许多考生虽也进行了探索，但短时间内没有找到“函数()f x 在R 上递增”及“0,,a b a 大小顺序”这两条贯穿解题始终的关键所在，最终选择了放弃，作为应试策略是正确的，但他们所做的有益探索最终没能反映在他们的考卷上，无法得到相应的评价.但我们相信，在高考这样一次人生重要时刻，考场上的这些特殊而艰苦的探索必将对他们的思维和能力提高大有裨益.。

20xx-20XX年江苏高考数学历年真题及答案-图文20xx年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学第I卷（选择题共60分）一、选择题(5分×12=60分)1．设集合P?{1,2,3,4}，Q?xx?2,x?R，则PA．{1，2} C． {1}2??Q等于（）B． {3，4} D． {-2，-1，0，1，2}（）2．函数y?2cosx?1(x?R)的最小正周期为A．π 2B．π C．2π D．4π 3．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A．140种 B．120种 C．35种 D．34种4．一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是（）A．C．100πcm3 3500πcm3 3B．D．208πcm3 34163π3cm 3x2y2?2?1的一条准线与抛物线y2?8x的准线重合，则双曲线的离心率为 5．若双曲线8b（）A．2B．22 C． 4 D．426．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（）A．0.6小时 B．0.9小时 C．1.0小时D．1.5小时人数(人)20151050 1.0 0.5 1.5 2.0 时间(小时)7．(2x?x)4的展开式中x3的系数是（）A．6 B．12 C．24 D．48第1页共136页8．若函数y?loga(x?b)(a?0,a?1)的图象过两点(?1,0)和(0,1)，则（）A．a=2，b=2 B．a=2，b=2 C．a=2，b=1 D．a=2，b=29．将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是A．（）5253191B． C． D． 216216216216310．函数f(x)?x?3x?1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是A．1，-1B．1，-17 C．3，-17D．9，-19（）11．设k?1，f(x)?k(x?1)(x?R) . 在平面直角坐标系xOy 中，函数y?f(x)的图象与x轴交于A 点，它的反函数y?f?1(x)的图象与y轴交于B 点，并且这两个函数的图象交于P点. 已知四边形OAPB的面积是3，则k等于（）A．3 B．346 C． D． 23512．设函数f(x)??x(x?R)，区间M=[a，b](a。

集合一、选择填空题1.（江苏2004年5分）设集合P={1，2，3，4}，Q={x||x|≤2，x∈R}，则P∩Q 等于【 】(A){1，2} (B) {3，4} (C) {1} (D) {－2，－1，0，1，2}【答案】A 。

【考点】交集及其运算，绝对值不等式的解法。

【分析】先求出集合P 和Q ，然后再求P∩Q：∵P={1，2，3，4}，Q={x||x|≤2，x∈R}={－2≤x≤2，x∈R}={1，2}，∴P∩Q={1，2}。

故选A 。

【答案】A 。

【考点】集合的相等。

【分析】∵x ∈M，M=[a ，b ]，∴对于集合N 中的函数f （x ）的定义域为[a ，b ]，对应的()f x 的值域为N=M=[a ，b ]。

又∵()()11011()111011x x x x x f x x x x <xx ⎧-=-+≥⎪⎪++=-=⎨+⎪-=-⎪--⎩，∴当x ∈（－∞，＋∞）时，函数()f x 是减函数。

∴N= , 11b a b a ⎡⎤--⎢⎥++⎢⎥⎣⎦。

∴由N=M=[a ，b ]得()()11111b a b a b a b a ⎧=-⎪+⎪⇒++=⇒⎨⎪=-⎪+⎩00a b =⎧⎨=⎩，与已知a <b 不符，即使M=N 成立的实数对(a ，b )为0个。

故选A 。

3.（江苏2005年5分）设集合{}2,1=A ，{}3,2,1=B ，{}4,3,2=C ，则()C B A Y I =【】A ．{}3,2,1 B ．{}4,2,1 C ．{}4,3,2 D ．{}4,3,2,1 【答案】D 。

【考点】交、并、补集的混合运算。

【分析】∵集合A={1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B=A={1，2}。

又∵C={2，3，4}，∴（A∩B）∪C={1，2，3，4}。

故选D 。

4.（江苏2005年4分）命题“若b a >，则122->b a ”的否命题为 ▲【答案】若122,-≤≤b a b a 则【考点】命题的否定。

不等式一、选择填空题1.（江苏2004年4分）二次函数y=ax 2＋bx ＋c(x∈R)的部分对应值如下表：则不等式ax 2＋bx ＋c>0的解集是 ▲ . 【答案】),3()2,(+∞--∞ 。

【考点】一元二次不等式与二次函数。

【分析】由表可得二次函数的零点，可设其两根式，然后代入一点求得解析式，即可得到不等式ax 2＋bx ＋c>0的解集：由表可设y=a （x ＋2）（x －3），又∵x=0，y=－6，代入知a=1。

∴y=（x ＋2）（x －3） ∴由ax 2＋bx ＋c=（x ＋2）（x －3）＞0得x ＞3或x ＜－2。

∴不等式ax 2＋bx ＋c>0的解集为：),3()2,(+∞--∞ 。

3.（江苏2006年5分）设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列等不式中不恒成立．．．．的是【 】 （A ）||||||c b c a b a -+-≤- （B ）aa a a 1122+≥+ （C ）21||≥-+-ba b a （D ）a a a a -+≤+-+213 【答案】C 。

【考点】不等式恒成立的条件。

【分析】运用排除法，C 选项21≥-+-ba b a ，当0a b <-时不成立。

故选C 。

4.（江苏2006年5分）不等式3)61(log 2≤++xx 的解集为 ▲【答案】{{}331x x <x x ---+=。

【考点】数函数单调性和不等式的解法。

【分析】∵221log (6)3log 8x x ++≤=，∴1068<x x ++≤，即12160x xx x ⎧+≤⎪⎪⎨⎪++>⎪⎩。

解得{{}331x x x <x x ∈---+=。

5.（江苏2008年5分）若集合2A {|(1)37,R}x x x x =-<+∈，则A Z 中有 ▲ 个元素 【答案】6。

【考点】交集及其运算，解一元二次不等式。

【分析】先化简集合A ，即解一元二次不等式2(1)37x x -<+，再求与Z 的交集：由2(1)37x x -<+得2560x x --<，解得A (1,6)=-。

江苏省2004年普通高校单独招生统一考试试卷数 学一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题列出的四个选项中，只有1项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内。

）1、已知)32()1(i i a z +-+=为纯虚数，a 为实数，则a 的取值为（ ）A ．2≠a 或3≠aB ．2=aC ．2≠a 且3≠aD ．3=a2、四个数4321,,,a a a a 中，已知11=a ，33=a ，若前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，则（ ）A ．22-=a ，294=aB ．22=a ，294=a C ．22=a ，294-=a D ．22-=a ，294-=a 3、方程32+=x y 的图象是（ ）4、不等式2|4|>+x 的解集是（ ）A ．{}66|<<-x xB ．{}22|<<-x xC ．{}22|>-<x x x 或D ．{}26|->-<x x x 或5、已知55cos -=α，且0sin <α，则αtan 为（ ） A ．2 B ．－2 C ．21 D ．21- 6、下列函数为在指定区间内的单调减少函数的是（ ）A ．()+∞∈+=,01log 51x x y B ．()+∞∞-∈+=,32x x y C ．()+∞∞-∈-=,22x y x D ．()0,1∞-∈-=x x y7、方程()()11log 1log 323=+--x x 的解为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．2211± 8、0>a 且0>b 是0>ab 的（ ）A ．充要条件B ．必要但不是充分条件C ．充分但不是必要条件D ．以上均不对9、已知集合{}N n n x x P ∈==,3|，{}N n n x x T ∈==,5|，则T P =（ ）A ．{}N n n x x ∈=,|B ．{}N n n x x ∈=,5|C ．{}N n n x x ∈=,15|D ．{}N n n x x ∈=,6|10、已知542sin -=θ，532cos -=θ，则θ是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 11、设椭圆14922=+y x 的焦点为1F 、2F ，直线l 过点1F ，且与椭圆相交于A 、B 两点，则2ABF ∆的周长为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．1312、⎪⎭⎫ ⎝⎛32cos arcsin π=（ ） A ．3π B ．3π- C ．6π D ．6π- 二、填空题（本大题共6题，每小题4分，共24分，把答案填在题中的横线上。

2004年高考试题全国卷1 理科数学（必修+选修Ⅱ）(河南、河北、山东、山西、安徽、江西等地区)本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共60分）参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k)=C kn P k (1－P)n －k一、选择题 ：本大题共12小题，每小题6分，共601．(1－i)2·i= （ ）A ．2－2iB ．2+2iC ．－2D ．2 2．已知函数=-=+-=)(.)(.11lg )(a f b a f xxx f 则若 （ ）A ．bB ．－bC ．b1D ．－b1 3．已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a +3b|=（ ）A ．7B ．10C ．13D ．4 4．函数)1(11≥+-=x x y 的反函数是（ ）A ．y=x 2－2x +2(x <1)B ．y=x 2－2x +2(x ≥1)C ．y=x 2－2x (x <1)D ．y=x 2－2x (x ≥1) 5．73)12(xx -的展开式中常数项是（ ）球的表面积公式S=42R π其中R 表示球的半径， 球的体积公式V=334R π， 其中R 表示球的半径A ．14B ．－14C ．42D ．－42 6．设A 、B 、I 均为非空集合，且满足A ⊆B ⊆I ，则下列各式中错误．．的是 （ ）A ．(I C A)∪B=IB ．(IC A)∪(I C B)=I C ．A ∩(I C B)=φD ．(I C A) (I C B)= I C B7．椭圆1422=+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点 为P ，则||2PF =（ ）A ．23 B ．3C ．27 D ．48．设抛物线y 2=8x 的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是（ ）A ．[－21，21] B ．[－2，2]C ．[－1，1]D ．[－4，4]9．为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ） A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度10．已知正四面体ABCD 的表面积为S ，其四个面的中心分别为E 、F 、G 、H.设四面体EFGH的表面积为T ，则ST等于（ ）A ．91B ．94C ．41 D ．31 11．从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为 （ ）A ．12513 B ．12516 C ．12518 D ．12519 12．ca bc ab a c c b b a ++=+=+=+则,2,2,1222222的最小值为 （ ）A ．3－21 B ．21－3 C ．－21－3 D ．21+3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．不等式|x +2|≥|x |的解集是 .14．由动点P 向圆x 2+y 2=1引两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，∠APB=60°，则动点P的轨迹方程为 .15．已知数列{a n }，满足a 1=1，a n =a 1+2a 2+3a 3+…+(n －1)a n －1(n ≥2)，则{a n }的通项 1___n a ⎧=⎨⎩12n n =≥ 16．已知a 、b 为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a 、b 在α上的射影有可能是 .①两条平行直线 ②两条互相垂直的直线 ③同一条直线④一条直线及其外一点在一面结论中，正确结论的编号是 （写出所有正确结论的编号）.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）求函数xxx x x x f 2sin 2cos sin cos sin )(2244-++=的最小正周期、最大值和最小值.18．（本小题满分12分）一接待中心有A 、B 、C 、D 四部热线电话，已知某一时刻电话A 、B 占线的概率均为0.5，电话C 、D 占线的概率均为0.4，各部电话是否占线相互之间没有影响.假设该时刻有ξ部电话占线.试求随机变量ξ的概率分布和它的期望. 19．（本小题满分12分）已知,R a ∈求函数axe x xf 2)(=的单调区间. 20．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥 P —ABCD ，PB ⊥AD 侧面PAD 为边长等于2的正三角形，底面ABCD 为菱形，侧面PAD 与底面ABCD 所成的二面角为120°.（I ）求点P 到平面ABCD 的距离，（II ）求面APB 与面CPB 所成二面角的大小.21．（本小题满分12分）设双曲线C ：1:)0(1222=+>=-y x l a y ax 与直线相交于两个不同的点A 、B.（I ）求双曲线C 的离心率e 的取值范围： （II ）设直线l 与y 轴的交点为P ，且.125=求a 的值. 22．（本小题满分14分）已知数列1}{1=a a n 中，且a 2k =a 2k －1+(－1)K , a 2k+1=a 2k +3k , 其中k=1,2,3,……. （I ）求a 3, a 5；（II ）求{ a n }的通项公式.2004年高考试题全国卷1 理科数学（必修+选修Ⅱ）(河南、河北、山东、山西、安徽、江西等地区)参考答案一、选择题DBCBABCCBADB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．{x |x ≥－1} 14．x 2+y 2=4 15．2!n 16．①②④ 三、解答题17．本小题主要考查三角函数基本公式和简单的变形，以及三角函娄的有关性质.满分12分.解：xx xx x x x f cos sin 22cos sin )cos (sin )(22222--+=212sin 41)cos sin 1(21)cos sin 1(2cos sin 122+=+=--=x x x x x x x所以函数f (x )的最小正周期是π，最大值是43，最小值是41. 18．本小题主要考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念.考查运用概率知识解决实际问题的能力.满分12分. 解：P(ξ=0)=0.52×0.62=0.09.P(ξ=1)=12C ×0.52×0.62+12C ×0.52×0.4×0.6=0.3P(ξ=2)= 22C ×0.52×0.62+12C 12C ×0.52×0.4×0.6+22C ×0.52×0.42=0.37. P(ξ=3)= 22C 12C ×0.52×0.4×0.6+12C 22C ×0.52×0.42=0.2 P(ξ=4)= 0.52×0.42=0.0419．本小题主要考查导数的概率和计算，应用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论的数学思想.满分12分. 解：函数f (x )的导数：.)2(2)(22ax ax ax e ax x e ax xe x f ++=+='（I ）当a =0时，若x <0，则)(x f '<0，若x >0,则)(x f '>0.所以当a =0时，函数f (x )在区间（－∞，0）内为减函数，在区间（0，+∞）内为增函数. （II ）当,02,02,02>-<>+>x ax ax x a 或解得由时 由.02,022<<-<+x aax x 解得 所以，当a >0时，函数f (x )在区间（－∞，－a 2）内为增函数，在区间（－a2，0）内为减函数，在区间（0，+∞）内为增函数；（III ）当a <0时，由2x +ax 2>0，解得0<x <－a2, 由2x +ax 2<0，解得x <0或x >－a2. 所以当a <0时，函数f (x )在区间（－∞，0）内为减函数，在区间（0，－a2）内为增函数，在区间（－a2，+∞）内为减函数. 20．本小题主要考查棱锥，二面角和线面关系等基本知识，同时考查空间想象能力和推理、运算能力.满分12分.（I ）解：如图，作PO ⊥平面ABCD ，垂足为点O.连结OB 、OA 、OD 、OB 与AD 交于点E ，连结PE.∵AD ⊥PB ，∴AD ⊥OB ，∵PA=PD ，∴OA=OD ，于是OB 平分AD ，点E 为AD 的中点，所以PE ⊥AD.由此知∠PEB 为面PAD 与面ABCD 所成二面角的平面角， ∴∠PEB=120°，∠PEO=60°由已知可求得PE=3∴PO=PE ·sin60°=23233=⨯， 即点P 到平面ABCD 的距离为23. （II ）解法一：如图建立直角坐标系，其中O 为坐标原点，x 轴平行于DA.)43,433,0(),0,233,0(),23,0,0(的坐标为中点G PB B P .连结AG.又知).0,233,2(),0,23,1(-C A 由此得到： 0,0).0,0,2(),23,233,0(),43,43,1(=⋅=⋅-=-=--=BC PB 于是有所以θ的夹角,.⊥⋅⊥ 等于所求二面角的平面角， 于是,772cos -==θ 所以所求二面角的大小为772arccos-π . 解法二：如图，取PB 的中点G ，PC 的中点F ，连结EG 、AG 、GF ，则AG ⊥PB ，FG//BC ，FG=21BC. ∵AD ⊥PB ，∴BC ⊥PB ，FG ⊥PB ， ∴∠AGF 是所求二面角的平面角. ∵AD ⊥面POB ，∴AD ⊥EG.又∵PE=BE ，∴EG ⊥PB ，且∠PEG=60°. 在Rt △PEG 中，EG=PE ·cos60°=23. 在Rt △PEG 中，EG=21AD=1.于是tan ∠GAE=AE EG =23, 又∠AGF=π－∠GAE.所以所求二面角的大小为π－arctan23. 21．（本小题主要考查直线和双曲线的概念和性质，平面向量的运算等解析几何的基本思想和综合解题能力.满分12分. 解：（I ）由C 与t 相交于两个不同的点，故知方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-.1,1222y x y ax 有两个不同的实数解.消去y 并整理得（1－a 2）x 2+2a 2x －2a 2=0. ①.120.0)1(84.012242≠<<⎪⎩⎪⎨⎧>-+≠-a a a a a a 且解得所以双曲线的离心率).,2()2,26(226,120.11122+∞≠>∴≠<<+=+= 的取值范围为即离心率且且e e e a a aaa e（II ）设)1,0(),,(),,(2211P y x B y x A.125).1,(125)1,(,125212211x x y x y x =-=-∴=由此得 由于x 1+x 2都是方程①的根，且1－a 2≠0，1317,06028912,,.12125.1212172222222222=>=----=--=a a a a x a a x a a x 所以由得消去所以 22．本小题主要考查数列，等比数列的概念和基本知识，考查运算能力以及分析、归纳和推理能力.满分14分. 解：（I ）a 2=a 1+(－1)1=0,a 3=a 2+31=3.a 4=a 3+(－1)2=4, a 5=a 4+32=13, 所以，a 3=3,a 5=13. (II) a 2k+1=a 2k +3k= a 2k －1+(－1)k +3k,所以a 2k+1－a 2k －1=3k +(－1)k,同理a 2k －1－a 2k －3=3k －1+(－1)k －1, ……a 3－a 1=3+(－1).所以(a 2k+1－a 2k －1)+(a 2k －1－a 2k －3)+…+(a 3－a 1)=(3k +3k －1+…+3)+[(－1)k +(－1)k －1+…+(－1)], 由此得a 2k+1－a 1=23(3k －1)+21[(－1)k －1], 于是a 2k+1=.1)1(21231--++k k a 2k = a 2k －1+(－1)k=2123+k (－1)k －1－1+(－1)k =2123+k(－1)k =1. {a n }的通项公式为： 当n 为奇数时，a n =;121)1(232121-⨯-+-+n n 当n 为偶数时，.121)1(2322-⨯-+=nn n a。

2004年高考试题全国卷Ⅲ 理工类数学试题（人教版旧教材）第I 卷（A ）一、选择题： ⑴设集合(){}22,1,,M x y xy x R y R =+=∈∈，(){}2,0,,N x y xy x R y R =-=∈∈，则M N 中元素的个数为（ ） A.1 B.2C.3D.4⑵函数sin 2xy =的最小正周期是（ ） A.2πB.πC.2πD.4π ⑶设数列{}n a 是等差数列，26,a =- 86a =，S n 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）A.S 4＜S 5B.S 4＝S 5C.S 6＜S 5D.S 6＝S 5⑷圆2240x y x +-=在点(P 处的切线方程是（ ）A.20x -=B.40x -=C.40x +=D.20x +=⑸函数y =()C.[-2,-1)(1,2]D.(-2,-1) (1,2)⑹设复数z 的幅角的主值为23π2z =（ ）A. 2--B. 2i -C. 2+D. 2i⑺设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为12y x =±，则双曲线的离心率e =（ ）A. 5B.C.D. 54⑻不等式113x <+<的解集为（ ）A.()0,2B.()()2,02,4-C.()4,0- D.()()4,20,2--⑼正三棱柱的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱柱的体积为（ ）A.B.C. D.⑽在ABC ∆中，3,4AB BC AC ===，则边AC 上的高为（ ）A.B.C. 32 D.⑾设函数2(1)1()41x x f x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩，则使得f (x )≥1的自变量x 的取值范围为( )A.(-∞,-2] [0,10]B.(-∞,-2] [0,1]C.(-∞,-2] [1,10]D.[-2,0] [1,10]⑿4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（ ） A. 12 种 B. 24 种 C 36 种 D. 48 种第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. ⒀用平面α截半径为R 的球，如果球心到截面的距离为2R，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为________ ⒁函数sin y x x =在区间[0,2π]的最小值为__________C⒂已知函数y =f (x )是奇函数，当x ≥0时, f (x )=3x -1，设f (x )的反函数是y =g (x )，则g (-8)=___⒃设P 为曲线y 2=4(x -1)上的一个动点，则点P 到点(0,1)的距离与点P 到y 轴的距离之和的最小值为_________三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤⒄（本小题满分12分）已知α为锐角，且tg α=12，求sin 2cos sin sin 2cos 2ααααα-的值. ⒅（本小题满分12分）解方程4x +|1-2x |=11.⒆（本小题满分12分）某村计划建造一个室内面积为 800m 2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留 l m 宽的通道，沿前侧内墙保留3m 宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？⒇（本小题满分12分）三棱锥P-ABC 中，侧面P AC 与底面ABC 垂直，P A =PB =(1)求证 AB ⊥BC ；(II)如果AB=BC=AC 与侧面P AC 所成角的大小．(21) (本小题满分12分)设椭圆2211xy m +=+的两个焦点是 F 1(-c ,0), F 2(c ,0)(c >0)，且椭圆上存在点P ，使得直线 PF 1与直线PF 2垂直．(I)求实数 m 的取值范围．(II)设l 是相应于焦点 F 2的准线，直线PF 2与l 相交于点Q. 若22||2||QF PF =，求直线PF 2的方程．(22)（本小题满分14分）已知数列{a n }的前n 项和S n 满足：S n =2a n +(-1)n ,n ≥1.⑴写出求数列{a n }的前3项a 1,a 2,a 3； ⑵求数列{a n }的通项公式； ⑶证明：对任意的整数m >4，有4511178m a a a +++< .C 2004年高考试题全国卷3 理工类数学试题（人教版旧教材）（内蒙、海南、西藏、陕西、广西等地区）参考答案一、选择题：1.B2.C3.B4.D5.A6.A7.C 8.D9.C 10.B 11.C 12.C二、填空题：13、3:16 14、1 . 15、-3 16三、解答题：17.解：∵12tgα=,α为锐角∴cosα=∴2sin2cos sin sin(2cos1)1sin2cos22sin cos cos22cosααααααααααα--===.18.解：当x≤0时, 有：4x+1-2x=11 化简得：(2x)2-2x-10=0解之得：2x=2x=舍去).又∵x≤0得2x≤1, 故2x=.当x<0时, 有：4x-1+2x=11化简得：(2x)2+2x-12=0解之得：2x=3或2x= -4(舍去)∴2x=3 x=log23综上可得原方程的解为x=log23.19.解：设温室的长为xm，则宽为800mx，由已知得蔬菜的种植面积S为：8001600(2)(4)80048S x xx x=--=--+4008084()648xx=-+≤(当且仅当400xx=即x=20时，取“＝”). 故：当温室的长为20m, 宽为40m时，蔬菜的种植面积最大，最大面积为648m2.20.⑴证明：取AC中点O, 连结PO、BO.∵P A＝PC∴PO⊥AC又∵侧面P AC⊥底面ABC∴PO⊥底面ABC又P A＝PB＝PC∴AO＝BO＝CO∴△ABC为直角三角形∴AB⑵解：取BC的中点为M，连结OM,PM，所以有OM=12∴PO==由⑴有PO⊥平面ABC,OM⊥BC，由三垂线定理得PM⊥BC ∴平面POM⊥平面PBC，又∵∴△POM是等腰直角三角形，取PM的中点N，连结ON, NC则ON⊥PM, 又∵平面POM⊥平面PBC, 且交线是PM, ∴ON⊥平面PBC∴∠ONC即为AC与平面PBC所成的角.12ON PM OC====∴1sin2ONONCOC∠==∴6ONCπ∠=. 故AC与平面PBC所成的角为6π.21.解：⑴∵直线PF1⊥直线PF2∴以O为圆心以c为半径的圆：x2+y2=c2与椭圆：2211xym+=+有交点.即2222211x y cxym⎧+=⎪⎨+=⎪+⎩有解又∵c 2=a 2-b 2=m +1-1=m >0 ∴222101m x a m m-≤=<=+ ∴1m ≥ ⑵设P (x,y ), 直线PF 2方程为：y =k (x -c )∵直线l的方程为：2a x c ==Q 的坐标为∵22||2||QF PF = ∴点P 分有向线段2QF所成比为3∵F 2∴P) ∵点P 在椭圆上21+=∴k =直线PF 2的方程为：y=x).22.解：⑴当n =1时,有：S 1=a 1=2a 1+(-1) a 1=1；当n =2时,有：S 2=a 1+a 2=2a 2+(-1)2⇒a 2=0；当n =3时,有：S 3=a 1+a 2+a 3=2a 3+(-1)3⇒a 3=2；综上可知a 1=1,a 2=0,a 3=2； ⑵由已知得：1112(1)2(1)n n n n n n n a S S a a ---=-=+---- 化简得：1122(1)n n n a a --=+-可化为：1122(1)2[(1)]33n n n n a a --+-=+- 故数列{2(1)3n n a +-}是以112(1)3a +-为首项, 公比为2的等比数列. 故121(1)233n n n a -+-= ∴121222(1)[2(1)]333n n n nn a --=--=--数列{n a }的通项公式为：22[2(1)]3n nn a -=--.⑶由已知得：232451113111[]221212(1)m mm a a a -+++=+++-+--23111111[]2391533632(1)m m -=++++++-- 11111[1]2351121=+++++ 11111[1]2351020<+++++ 511(1)1452[]12312m --=+-514221[]23552m -=+-51311131041057()1552151201208m -=-<=<= . 故4511178m a a a +++< ( m >4).。