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平行四边形的性质(2)

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B=__,AB//__,AD//__ , 提出活动要求 （ 二） 先引入新课， 先引入新课 ， 板书 分组讨论并交流答 培养学生积极
合作交流， 课题，再提出问题： 参与合作的习惯， 合作交流， 课题 ， 再提出问题 ： 如 案，在老师的引导下尝 参与合作的习惯， 培 探究新知 1.探究 1.探究 平行四边形 的性质 平行四边形 平行四边形 ABCD 中 AC、 对角线 AC、BD 相交于点
指导学生寻求解法 指导学生课堂练 习：
P32.随堂练习 1， 32.随堂练习 习 题 1.2
指导学生讨论“ 指导学生讨论 “ 想 一想” 一想” 为什么“想一想” 为什么 “ 想一想 ” 的答案是“一样长” 的答案是 “ 一样长 ” 同 学们通过自学例 2 可以 弄清这个问题。 弄清这个问题 。 指导学 生自学， 生自学 ， 并反馈自学效 果 指导学生阅读课本 议一议” P33 至“议一议” 提问：1.什么是两 提问 ： 1. 什么是两 平行线的距离 2.两平行线之间的 2. 两平行线之间的 垂线段如何关系？ 垂线段如何关系？ 指导学生课堂练习 P33 习题 3 （ 四） 启发学生归纳总结
小黑板
教 教学步 骤 教 师 活 动
学
过
程 设 计 意 图
学 生 活 动
出示小黑板： 出示小黑板： 1.什么是平行四边 1. 什么是平行四边 （ 一） 形 ？
A D C B
分组讨论二分钟 小组代表举手口述 巩固平行四边
形的有关性质， 答案， 同时 答案，其他学生判断正 形的有关性质， 误 培养学生积极参与 合作学习的良好习 惯
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
------------- — — — — 3. 两 平 行 线 间 的 垂 线 段 的 关 系 ： __________________ 性质的应用： 4. 性质的应用：计 算与证明 （ 五） 达标检测 1.平行四边形 AC、 厘米， 1.平行四边形 ABCD 中，O 是对角线 AC、BD 的交点 O，OA=2.5 厘米， 厘米， OC=___， OD=2 厘米，则 OC=___，BD=___ AC、 AC=10， 2. 平行四边形 ABCD 中，O 是对角线 AC、BD 的交点 O，且 AC=10， BD=8， 的范围是（ BD=8，则 AD 的范围是（ ） A.AD﹥ A.AD﹥1 B.AD﹤ B.AD﹤9 C.1﹤AD﹤ C.1﹤AD﹤9 D.AD﹥ D.AD﹥0
课题 性质—————— 性质—————— ————
学生板演 ——————
两平行线间的距离定义： 两平行线间的距离定义：—————— ———————— ——————
两平行线间的距离关系： 两平行线间的距离关系：—————— ———————— ——————
A
图
D
o
试总结平行四边形有关
C B
养学生简单的推理 能力及归纳能力
对角线的性质
O （1） 图中哪些三 角形是全等的？ 角形是全等的 ？ 说说你 的理由。 的理由。 （2） 图中有哪些 相等的线段？ 相等的线段 ？ 说说你的 理由。 理由 。 组织学生讨论交 流 小结： 小结 ： 平行四边的 对角线互相平分 至此我们学过的平 行四边形的性质有： 行四边形的性质有： 关于边的： 关于边的 ： ——— ——— 关于角的： 关于角的 ： ——— ——— 关于对角线的： 关于对角线的 ： — ————— （ 三） 应用举例， 应用举例， 巩固训练 出示例 1 例 1、 如图平行四边 论 ,BD⊥ AD,求 形 ABCD 中 ,BD ⊥ AD, 求 BC,CD,及 的长。 BC,CD,及 OB 的长。
8 A o 10 B C D
2.平行四边形 ODA=90° 厘米， 厘米， 2.平行四边形 ABCD 中，已知角 ODA=90°，OA=5 厘米，OB=3 厘米， 求 AD,AC 的长度 3.课本 P33， 3.课本 P33，试一试
附板书设计： 附板书设计： 例题 ———— ———— ———— ———— ————
教学目 标 过程与方法
力。 经历探索平行四边形的有关概念和性质的过 程，发展学生的探究意识和合情推理的能力。 发展学生的探究意识和合情推理的能力。 情感态度与 价值观 培养学生严谨的推理能力和合作交流的习惯， 培养学生严谨的推理能力和合作交流的习惯， 体会平行四边的实际应用价值。 体会平行四边的实际应用价值。
3.平行四边形 3.平行四边形 ABCD 周长是 28.AC 和 BD 相交于 O，三角形 OAB 的周 AB=____， 长比三角形 OBC 的周长多 4，则 AB=____，BC=____
( 六) 布 置作业
1.平行四边形 1.平行四边形 ABCD 中，对角线 AC,BD 相交于 O，AC+BD=18,BC=6, 则三角形 AOD 的周长为___ 的周长为___
平行四边形的性质（2）教学案 学校： 学校： 2009.10.22 课 题 平行四边形的性质 (2) 知识与技能 型 课 新授课 时 第2课 河头店中心中学 七 设计者： 年级下 设计者： 马忠凯 时间： 时间：
1. 掌握平行四边形对角线互相平分的性质 2. 能综合运用平行四边形的性质解决平行 四边形的有关计算问题， 四边形的有关计算问题，和简单的证明题 3. 培养学生的推理论证能力和逻辑思维能
阅读课本， 阅读课本 ，交流收 获，并回答老师提问
分组讨论， 分组讨论 ，一生口 答他人补充
先思考再举手发言
培养学生善于 归纳所学的知识的 习惯并增强起成就 感
小结归纳， 本节课所学的知识， 小结归纳， 本节课所学的知识 ， 老 感悟收获 师最后补充点拨 出示小黑板： 出示小黑板： 性质： 1. 性质：平行四边 形的对角线互相平分 2. 两 平 行 线 间 的 距 离 定 义 ：
教学重 点 教学难 点 教与学 策略 课前准 备（教具、 教具、 活动准备 等）
掌握平行四边形对角线互相平分的性质
1. 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算 问题和简单的证明题。 问题和简单的证明题。 培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力。 2. 培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力。 自主— 自主—指导 探索验证 合作与交流
知识回顾
如图四边形 ABCD 满 ————时 足 ———— 时 ， 它是平 行四边形？ 行四边形 ？ 对角线是线 段——和线段—— ——和线段—— 和线段 2.你学过平行四边 2. 你学过平行四边 形的哪些性质？ 形的哪些性质？
D A C B
如图四边形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， 则 AB=__ A=__ ,AD=__ , , ∠ ∠
8 A o 10 B C D
口答老师的提问
学生读题， 学生读题 ，同桌讨
巩固新知的同 时培养学生合情推
一名学生板演， 一名学生板演 ，其 理 的 能 力 和 自 主 学 他学生在练习本上写步 习 的 习 惯 及 自 学 能 骤 力 让学生体会数 学知识在实际生活 中的应用价值 三名学生板演 三名学生批改 三名学生讲解

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《平行四边形的性质(2)》学案

《平行四边形的性质(2)》学案

长春市第五十二中学教育集团八年级（上）数学学案平行四边形的性质（2）命题人：沈红岩审题人：冯丽亚一、学习目标：1、理解并掌握平行四边形的相关概念和性质，培养学生初步应用这些知识解决问题的能力。

2、通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力。

3、培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，体验探索成功后的快乐。

二、自主学习1.已学平行四边形的性质：平行四边形的对边_______，对角_______；2.阅读教材页“探究”：了解“中心对称图形”的知识，并利用它发现平行四边形新的性质：平行四边形的对角线_____________；3.用三角形的全等来证明“平行四边形的对角线互相平分”这个性质：已知：在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O.求证：OA=OC, OB=OD证明： 四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC, ∠1=∠2,∠3=∠4∴△AOD≌△COB (ASA)∴OA=OC OB=OD∴平行四边形的对角线互相平分.三、经典例题例1：已知：如图，在□ABCD中，AC、BD交于点O，过O点作EF交AB、CD于E、F，那么OE、OF是否相等，说明理由．练习：如图，在□ABCD中，已知∠ADB=90°，AC=10cm，BD=6cm.求AD的长度。

例2：已知：如图，□ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，AOB∆的周长比BOC∆的周长多 8cm，求这个平行四边形各边的长．例3：如图，已知ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，试说明OE=OF.课后作业一、填空题1.已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=8cm,BD=10cm,则AO= ,BO= .2.如图，□ABCD的周长为22cm，AC、BD相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长小3cm，则AD=______cm， AB=______cm.3.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， AC与BD的和为24cm，BC的长为8cm，则△AOD的周长为 .4.一个平行四边形的周长为20cm，一条对角线将它分成两个三角形的周长都是18cm，则这条对角线的长是。

平行四边形的性质与判定

平行四边形的性质与判定

平行四边形的性质与判定平行四边形是几何学中常见的一个概念，具有一些特殊的性质和判定条件。

本文将介绍平行四边形的性质，并通过实例展示如何判定一组线段或角度是否构成平行四边形。

一、平行四边形的定义平行四边形是指具有两对对边分别平行的四边形。

根据定义，我们可以得出平行四边形的性质和判定条件。

二、平行四边形的性质1. 相对边相等：平行四边形的对边长度相等。

即AB=CD，AD=BC。

2. 相对角相等：平行四边形的对角角度相等。

即∠A=∠C，∠B=∠D。

3. 对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分。

即AC平分BD，BD平分AC。

4. 对角线相等：平行四边形的对角线相等。

即AC=BD。

5. 内角和为360度：平行四边形的内角和等于360度。

三、判定平行四边形的条件要判定一组线段或角度构成平行四边形，需要满足以下条件之一。

1. 对边相等：如果四边形的对边长度相等，即AB=CD，AD=BC，则这个四边形是平行四边形。

2. 对角线互相平分：如果四边形的对角线互相平分，即AC平分BD，BD平分AC，则这个四边形是平行四边形。

3. 相对角相等：如果四边形的相对角度相等，即∠A=∠C，∠B=∠D，则这个四边形是平行四边形。

在实际问题中，我们可以通过测量边长、角度或线段平分关系来判定是否为平行四边形。

下面举例说明。

例题一：已知线段AB与线段CD互相平分，且∠A=∠C，∠B=∠D，判断ABCD是否为平行四边形。

解析：根据给定条件得知，线段AB与线段CD互相平分，且相对角度相等。

根据判定平行四边形的条件，我们可以得出这个四边形是平行四边形。

例题二：在平面直角坐标系中，顶点坐标分别为A(2, 3)，B(7, 3)，C(9, -2)，D(4, -2)的四边形ABCD，判断是否为平行四边形。

解析：根据给定坐标可以计算出AB的斜率为0，CD的斜率也为0。

根据斜率的性质，我们可以得出AB与CD是平行的。

另外，根据对边长度可以计算出AB=CD，AD=BC。

平行四边形的性质

平行四边形的性质

第九节平行四边形的性质【知识要点】1．平行四边形的有关概念（1）平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

（2）对边、对角、对角线的概念：平行四边形共有四条边，四个角，把不相邻的边称为对边，不相邻的角称为对角，因此平行四边形有两组对边，两组对角。

对角线：平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫对角线。

平行四边形有两条对角线，它们交于四边形内一点。

2．相关性质边：平行四边形的对边平行且相等。

角：平行四边形中对角相等，邻角互补，内角和是360°。

对角线：平行四边形的对角线互相平分。

3．平行线间的距离（1）两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。

（2）平行线之间的垂线段处处相等。

4. 平行四边形的面积公式：S=底×高【典型例题】例1 在平行四边形ABCD中（1）若∠A=40°，则∠B= ，∠C= ，∠D= 。

（2）若∠A－∠B=80°，则∠A= ，∠B= 。

（3）若∠A+∠C=220°，则∠A= ，∠B= 。

（4）若周长为44cm，AB－BC=2cm，则CD= ，AD= 。

灵活运用平行四边形性质进行边长、周长计算例2 如图，四边形ABCD为平行四形，∠A+∠C=80°，□ABCD的周长为40cm，且AB－BC=2cm，求□ABCD 各边长和各内角的度数。

例3 如图，四边形ABCD是平行四边形，∠DAB:∠ABC=1:3，AB=4，BD与AC相交于O，且BD⊥AB，求AD，BC和AC的长。

利用平行四边形中对角线与边长的关系求取值范围例4 如图，□ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于O 点，若AC=8，BD=6，则边AB 长的取值范围为（ ） A ．1﹤AB ﹤7 B ．2﹤AB ﹤14 C ．6﹤AB ﹤8D ．3﹤AB14灵活运用平行四边形的面积公式计算例5 小强家承包了一块苗圃用来养花。

平行四边形性质和判定

平行四边形性质和判定

平行四边形性质和判定
平行四边形性质：两组对边平行且相等；两组对角大小相等；相邻的两个角互补；对角线互相平分；对于平面上任何一点，都存在一条能将平行四边形平分为两个面积相等图形、并穿过该点的线；四边边长的平方和等于两条对角线的平方和。

平行四边形性质定理
在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形，称为平行四边形，其边与边、角与角、对角线之间存在着各种各样的关系，即是平行四边形性质定理。

平行四边形判定定理
（1）定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形；
（5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

平行四边形恒等式
平行四边形恒等式是描述平行四边形的几何特性的一个恒等式。

它等价于三角形的中线定理。

在一般的赋范内积空间（也就是定义了长度和角度的空间）中，也有类似的结果。

这个等式的最简单的情形是在普通的平面上：一个平行四边形的两条对角线长度的平方和，等于它四边长度的平方和。