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第章几类常见的地图投影

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几种常见地图投影各自的特点及其分带方法

几种常见地图投影各自的特点及其分带方法

高斯-克吕格（Gauss-Kruger）投影，是一种“等角横切圆柱投影”。

德国数学家、物理学家、天文学家高斯（Carl Friedrich Ｇauss，1777一 1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格（Johannes Kruger，1857～1928）于 1912年对投影公式加以补充，故名。

设想用一个圆柱横切于球面上投影带的中央经线，按照投影带中央经线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，将中央经线两侧一定经差范围内的球面正形投影于圆柱面。

然后将圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即获高斯一克吕格投影平面。

一、只谈比较常用的几种：“墨卡托投影”、“高斯-克吕格投影”、“UTM 投影”、“兰勃特等角投影”1．墨卡托(Mercator)投影1.1 墨卡托投影简介墨卡托(Mercator)投影，是一种" 等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定，假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。

墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。

墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。

在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。

“海底地形图编绘规范”（GB/T 17834-1999，海军航保部起草）中规定1：25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（1：5万，1：25万，1：100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。

3.2地图投影及其分类,3.3常用的地图投影解析PPT参考幻灯片

3.2地图投影及其分类,3.3常用的地图投影解析PPT参考幻灯片
（二）按投影面的形状分圆柱投影、圆锥投影、方位投影 （三）按投影与球面的位置关系分：正轴投影、横轴投影、斜
轴投影
5
§3 常用的地图投影
❖ 1．墨卡托投影（等角正圆柱投影） 投影原理：设想地球为一透明球体，球心置一点光
源，将圆柱投影面沿赤道与地球相切，地球上的经纬网格投 影到圆柱面上
6
墨卡托投影绘制的世界地图
§3 常用的地图投影
❖ (一)地图投影
利用一定的数学法则把地球表面上的经纬线网表 示到平面上
F(, ) f (x, y)
1
❖ 1. 地图投影的失真
由于地球椭球体表面是曲面，而地图通常是要绘制在平 面图纸上，因此制图时首先要把曲面展为平面，然而球 面是个不可展的曲面，即把它直接展为平面时，不可能 不发生破裂或褶皱。
为了保证地图的精度，采用分带投影方法，即将投 影范围的东西界加以限制，使其失真不超过一定的 限度，这样把许多带结合起来，可成为整个区域的 投影。
我国规定1：1 万、1：2.5 万、1：5 万、1：10万、 1：25 万、1：50 万比例尺地形图，均采用高斯克 －吕格投影。1：2.5 至1：50 万比例尺地形图采用 经差6 °分带，1：1 万比例尺地形图采用经差3° 分带。
绘制机场专用航图和涉及仪表飞行程序的基础用图； 国家大地测量和五十万分之一及更大比例尺的国家基本地形
图
13
❖ 高斯投影坐标网
经纬网（地理坐标网）
114°00 14
16
30° 202
40´
α
3396
94 －δ TH/TC
92
18 20 A（ 20218 ， 3394 ）
90
TH/TC= α+(± δ)

第03章 地图投影

第03章 地图投影

⑵ 不同变形性质投影的变形分布
⑶应用范围 • 根据圆柱投影的变形规律和经纬网的特点，在赤道附近沿 东西方向延伸地区的地图，最适宜采用各种变形性质的圆 柱投影； • 全球区域的地图可采用等角或等距圆柱投影，航海和航空 图上常常采用墨卡托投影； • 由于圆柱投影的经线为平行直线，便于显示时区的划分， 因此它也是世界时区图的主要投影。
⑵条件投影 • 根据某些条件，用数学解析法确定球面与平面之间点与点的 函数关系。 • 伪方位投影：在方位投影的基础上，根据某些条件改变经线 形状而成，除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经 线的曲线。 • 伪圆柱投影：在圆柱投影基础上，根据某些条件改变经线形 状而成，无等角投影。除中央经线为直线外，其余均投影为 对称中央经线的曲线。 • 伪圆锥投影：在圆锥投影基础上，根据某些条件改变经线形 状而成，无等角投影。除中央经线为直线外，其余均投影为 对称中央经线的曲线。 • 多圆锥投影：设想有更多的圆锥面与球面相切，投影后沿一 母线剪开展平。纬线投影为同轴圆弧，其圆心都在中央经线 的延长线上。中央经线为直线，其余经线投影为对称于中央 经线的曲线。
§3 地图投影
生命科学学院
§1. 常用的地图坐标系
• 1.1 平面直角坐标系
x，y
• 1.2 平面极坐标系
ρ，δ
• 1.3 平面直角坐标与极坐标的关系
x q cos y sin
§2. 地图投影的基本概念
• 2.1 地图投影的定义
为什么要进行地图投影？

2

ab ab
当投影后经纬线正交，即θ=90°时：

,b n ； P ab mn ；
a m
sin

2

几种常见地图投影各自的特点及其分带方法

几种常见地图投影各自的特点及其分带方法

几种常见地图投影各自的特点及其分带方法高斯-克吕格（Gauss-Kruger）投影，是一种“等角横切圆柱投影”。

德国数学家、物理学家、天文学家高斯（Carl Friedrich Ｇauss，1777一1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格（Johannes Kruger，1857～1928）于1912年对投影公式加以补充，故名。

设想用一个圆柱横切于球面上投影带的中央经线，按照投影带中央经线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，将中央经线两侧一定经差范围内的球面正形投影于圆柱面。

然后将圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即获高斯一克吕格投影平面。

一、只谈比较常用的几种：“墨卡托投影”、“高斯-克吕格投影”、“UTM投影”、“兰勃特等角投影”1．墨卡托(Mercator)投影1.1 墨卡托投影简介墨卡托(Mercator)投影，是一种" 等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定，假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。

墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。

墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。

在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。

“海底地形图编绘规范”（GB/T 17834-1999，海军航保部起草）中规定1：25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（1：5万，1：25万，1：100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。

第三章方位投影

第三章方位投影
假想一平面切（割）地球，然后按一定的数学方法将地球面 投影在平面上，即得到方位投影。
2
方 位 投 影
正射投影 透视投影 外心投影 球面投影 球心投影 纬线——一组同心圆 正轴 经线——交于投影中心的直 线束，夹角不变 非透视投影 横轴 等高圈——同心圆 斜轴 垂直圈——同心圆半径，夹 角不变
方位投影——又称平面投影
RZ C
式中C为积分常数。因Z = 0 时， = 0，故C = 0。 于是：
RZ
22
等距离方位投影的变形公式：
长度比为：
1 1 2
R sin Z Z sin Z
面积比为：
P 1 2 Z sin Z

a,b
最大角度变形为：
sin

2

投影中心: 平面和球面相切的一点 用圆球体代替椭球体：M=N=R B,L
投影中心
1. 方位投影分类
根据投影面和地球球体相切位置不同 当投影面切于地球极点时，为正轴投影。 当投影面切于赤道时，为横轴方位投影。 当投影面切于既不在极点也不在赤道时，斜轴方位投影。
2、正轴方位投影
投影中心为极点，纬线为同心 圆，经线为同心圆的半径，两 条经线间的夹角与实地相等。
由此得到直角坐标公式为:
x cos
LR sin Z cos D R cos Z
y sin
LR sin Z sin 4 D R cos Z
变形公式为:
d L( D cos Z R) RdZ ( D R cos Z )2 3 L 2 R sin Z D R cos Z
P 2
41
当Zk=0，即投影面切在投影中心，则有：

第二章下 常用地图投影

第二章下 常用地图投影

（2）变形规律

切点没变形，离切点越远，变形越 大。 等变形线是以切点为圆心的同心圆。 切点向任意一点的方位角没变形。
斜轴等积方位投影
（3）用途

主要用于绘制水、陆半球，除非洲、南极洲以外的各 大洲（例如亚洲、欧洲、大洋洲、北美洲、南美洲）。 适合中高纬地区呈圆形区域的国家或地区。（例如包 含南海诸岛的中国全国）
（2）经纬线形状
纬线投影成一组平行直 线，经线投影成与纬线垂 直的平行直线。 纬线间距，从赤道向两极 放大，经线间距相等。
（3）变形特点

角度没有变形。 赤道没有变形，离赤道越远，面积变形越大。 等变形线是平行于纬线的直线。
（4）用途
常用于绘制世界时区图、世界交通图。 适合绘制赤道附近沿东西延伸的国家或地区 由于等角航线投影为直线，所以广泛用来绘制 海图。
2、正轴割圆锥投影（南海诸岛作插图的中国全图）

正轴等角割圆锥投影(Lambert conformal projection兰勃特) 正轴等积割圆锥投影(Albers projection亚尔勃斯)
（1）投影的几何概念
以圆锥投影作为投影面，使圆锥面与球面相割 （两条割线为标准线），按等角或等积条件将球面 上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面展为平 面而成。

纬线投影为同心圆弧，经线投影为放射状直线。纬 线间隔从标准纬线向南向北是逐渐缩小的。
（3）变形规律
①两条标准线没有变形，离标 准线越远变形越大。 ②等变形线是平行于纬线的圆 弧。 ③在两条标准线之间，长度比 小于 1 ，为负变形；而在两 条标准线之外，长度比大于 1，为正变形。
中国地图（南海诸岛作插图）的标准线： ϕ 1=25°，ϕ 2=45/47°

第五讲 常用地图投影

第五讲 常用地图投影

二）、墨卡托投影 ）、墨卡托投影
墨卡托投影中，面积变形最大，在纬度 度地区 度地区， 墨卡托投影中，面积变形最大，在纬度60度地区，经纬线 比都扩大了2倍 面积比 比都扩大了 倍，面积比P=m*n=2*2=4，扩大了 倍，愈 ，扩大了4倍 接近两极，经纬线扩大的越多， 度时， 接近两极，经纬线扩大的越多，在φ=80度时，经纬线都 度时 扩大了近6倍 面积比扩大了 倍 所以墨卡托投影在 扩大了近 倍，面积比扩大了33倍，所以墨卡托投影在80 度以上高纬通常不绘。 度以上高纬通常不绘。 该投影被广泛应用于航海和航空方面，因为等角航线（ 该投影被广泛应用于航海和航空方面，因为等角航线（或 等角航线 称斜航线），在此投影中表现为直线， 称斜航线），在此投影中表现为直线，等角航线是地球表 ），在此投影中表现为直线 面上与经线相交的相同角度的曲线， 面上与经线相交的相同角度的曲线，或者说地球上两点间 的一条等方位线，船只要按等角航线航行， 的一条等方位线，船只要按等角航线航行，不用改变方位 角就能从起点到达终点。 角就能从起点到达终点。
二）、墨卡托投影 ）、墨卡托投影
等角正轴切圆柱投影是荷兰地图学家墨卡托于1569年所 等角正轴切圆柱投影是荷兰地图学家墨卡托于 年所 所以又称墨卡托投影。 创，所以又称墨卡托投影。
二）、墨卡托投影 ）、墨卡托投影
• 赤道投影为正长，纬线投影成和赤道等 赤道投影为正长， 长的平行线段，即离赤道越远， 长的平行线段，即离赤道越远，纬线投 影的长度也越大，为了保持等角条件， 影的长度也越大，为了保持等角条件， 必须把地图上的每一点的经线方向上的 长度比和纬线方向上的长度比相等。所 长度比和纬线方向上的长度比相等。 以随着纬线长度比的增加， 以随着纬线长度比的增加，相应经线方 向上的长度比也得增加， 向上的长度比也得增加，并且增加的程 度相等。所以在墨卡托投影中， 度相等。所以在墨卡托投影中，从赤道 向两极，纬线间隔越来越大。 向两极，纬线间隔越来越大。

第二章投影及判断和选择

第二章投影及判断和选择

常用方位投影
5.2
正轴方位投影
5.2.3
正轴等距方位投影（波斯托投影）
特点： 由投影中心至任意一点 的距离均与实地相等。即该 投影后长度比 m=1。由于该 投影具有由投影中心至任意 点的距离和方位均保持与实 地的距离和方位不变，因此 在国际上应用的也比较广泛， 多用于两极地区图。
采用正轴等距方位投 影绘制的南极地图
常用方位投影
5.2
正轴方位投影
特点：投影中心为极点， 纬线为同心圆，经线为同 心圆的半径，两经线间的 夹角与实地相等。等变形 线都是以投影中心为圆心 的同心圆，包括等角、等 积、等距三种变形性质。 正轴方位投影主要用于制 作两极地区图。
三种方位投影纬线间隔变化示意图
常用方位投影
5.2
正轴方位投影
°等分，分别交线A于abc…，分别 以abc为圆心，以到C的长度为半径画 圆弧，即得各经线。 B C
①
②
常用方位投影
5.4
斜轴方位投影
5.4.2 斜轴等距方位投影
经纬线形式：
中央经线为直线，其
它经纬线均是曲线。在中 央经线上纬线间隔相等。
常用方位投影
5.4
斜轴方位投影
5.4.2 斜轴等距方位投影
非透视方位投影是借助于透视投影的方式，而附加上一定的 条件，如加上等积、等距等条件所构成的投影。在这类投影 中有等距方位投影和等积方位投影。
5.1.3
特点
在投影平面上，由投影中心（平面与球面相切的切点， 或平面与球面相割的割线的同心圆）向各个方向的方位角与 实地相等，其等变形线是以投影中心为圆心的同心圆，该投 影适合作区域轮廓大致为圆形的地图。
§4
地图投影的应用
高斯-克吕格投影（等角横切椭圆柱投影） 通用横轴墨卡托投影——UTM 投影 百万分一地形图投影 方位投影（正轴方位投影、正轴等角方位投影、正轴

测量学与地图学(第七章)

测量学与地图学(第七章)

ds ' m ds
Vm m 1
= 0 不变 > 0 变大 < 0 变小
2)面积变形 面积比和面积变形： 投影平面上微小面积（变形 椭圆面积）dF′与球面上相应的微小面积（微小圆面 积）dF之比。
P 表示面积比 Vpቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ表示面积变形
dF’
πa * r * b * r
P=
dF
=
π r2
= a*b
其中，等距投影是在特定方向上没有长度变形的任 意投影（m=1）。
§3
一.
地图投影的选择
地图投影的选择依据
1.制图区域的地理位置、形状和范围
2.制图比例尺
3.地图的内容
4.出版方式
1.制图区域的地理位置、形状和范围
2.制图比例尺
不同比例尺地图对精度要求不同，投影亦不同。 大比例尺地形图，对精度要求高，宜采用变形 小的投影。
测量学与地图学
电子教案
第七章、地图投影
第七章、地图投影
§1 、地图投影及其变形
§2 、地图投影的分类
§3 、地图投影的选择
§4 、地图投影的判别
§1 、地图投影及其变形
一 、地图投影
按照一定的数学法则，将地球椭球面上的经纬网转换 到平面上，使地面点位的地理坐标 （λ、φ） 与地图上相 对应点位的平面直角坐标（x,y） 或极坐标 (δ,ρ)间，建立 起一一对应的函数关系：
③等距割圆锥投影
条件：m = 1 ;
原苏联出版的苏联全图，采用(j1 = 47 ° ； j2 = 62 °)的该投影。
3. 伪圆锥投影
由法国彭纳（R. Bonne）在圆锥投影的基础上，根据某些 条件改变经线形状设计而成，故又称彭纳投影(等积投影)。

第十六、七章地图投影的选择与判别

第十六、七章地图投影的选择与判别

• 地图投影选择的主要依据是目标区域的地理位置、 轮廓形状、地图用途。世界地图常采用正圆柱、 伪圆柱和多圆锥三种类型。大洲图和大的国家图 投影选择必须考虑轮廓形状和地理位置。圆形地 区一般采用方位投影；制图区域东西向延伸又在 中纬度地区时，一般采用正轴圆锥投影。 • 按照用途，行政区划图、人口密度图、经济地图 一般要求面积正确，因此选用等积投影；航海图、 天气图、地形图，要求有正确的方向，一般采用 等角投影；对各种变形要求都不大的，可选用任 意投影。
第十六章 地图投影的选择
• 选择地图投影的一般原则 • 中国分地图投影的选择
地图投影选择原则
• • • • • • 地图的用途、比例尺和使用方法 地图内容 制图区域大小 制图区域的形状和位置 出版的方式 编图资料转绘技术上的要求
地图投影选择原则
• 地图投影将直接影响地图的精度和使用价值。通 常地图投影对中小比例尺地图影响很大，对于大 比例尺地图，则影响很小。一般国家基本比例尺 地形图的地图投影选择是由国家测绘部门制订， 不允许随便更改。 • 地图投影的选择主要考虑以下因素：制图区域的 范围、形状和地理位置；地图的用途、出版方式 及其他要求等。
投影选择应用
• 世界地图的投影：保证全球整体变形不大，多圆锥投影， 任意伪圆柱投影等。 • 半球地图的投影：东西半球有横轴等面积（等角）方位 投影；南北半球有正轴等面积（等角、等距离）方位投影。 • 各大洲地图的投影：各洲都选用了斜轴等面积方位投 影，此外，亚洲和北美洲（ 彭纳投影）、欧洲和大洋州 （正轴等圆锥投影）、南美洲（桑逊投影）。 • 我国各种地图投影：全国地图（各种投影，lambert投影 居多）、分省区地图（各种投影，高斯－克吕格投影最 多）、大比例尺地形图（高斯－克吕格投影）。

常见地图投影

常见地图投影

常见地图投影欧阳芳地图投影：按变形性质分类：等角投影，等积投影，任意投影按几何构成方法分类：方位投影，圆柱投影，圆锥投影按非几何构成方法分类：伪方位投影，伪圆柱投影，伪圆锥投影，多圆锥投影按照投影面积与地球相割或相切分类：割投影，切投影这里只介绍常见常用的地图投影。

1.常见的地图投影按变形性质分为：等角投影：定义为投影前后对应的微分面积保持图形相似，即角度变形为零，也称正形投影。

其在一点上任意方向的长度比都相等，但在不同地点长度比是不同，即不同地点上的变形椭圆大小不同。

等积投影：定义为即在投影平面上任意一块面积与椭球面上相应的面积相等，即面积变形等于零。

等距投影：在任意投影上，长度、面积和角度都有变形，它既不等角又不等积。

但是有一种比较常见的等距投影，定义为沿某一特定方向的距离，投影前后保持不变。

在这种投影图上并不是不存在长度变形，它只是在特定方向上没有长度变形。

等距投影的面积变形小于等角投影，角度变形小于等积投影。

其变形性质在微分圆上的表示列表对比为：名称特点适用范围等角投影无角度变形航海、空图、洋流图、风向图、气象图及军用地图等积投影无面积变形经济图，行政区图和人口图等距投影（属于任意投影的特殊情况）特定方向上无长度变形沿某一特定方向量测距离的地图、教学地图和交通地图2.常用的几何投影：方位投影：以平面作为投影面，使平面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到平面上而成。

其中球心投影常用于航空及航海图，外心投影常用于空间透视投影。

圆柱投影：以圆柱面作为投影面，使圆柱面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆柱面上，然后将圆柱面展为平面而成。

圆锥投影：以圆锥面作为投影面，使圆锥面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面展为平面而成。

圆锥投影，圆柱投影，以及方位投影的情况分别用图形表示为：方位投影，圆锥投影，圆柱投影的异同分析（此表格中不加特别说明则默认为正轴投影）：名称方位投影圆柱投影圆锥投影投影面平面圆柱面圆锥面纬线投影特点同心圆平行直线同心圆圆弧经线投影特点同心圆的半径与纬线投影成的平行直线垂直的平行直线垂直于同心圆弧且相交于一点的直线束投影变形分析经线间的夹角与实地经度差相等，其等变形线为圆其变形只与纬度有关，与经差无关，同纬度上各点其变形只与纬度有关，与经差无关，同纬度上各点形的变形相同的变形相同适用范围具有圆形轮廓的区域和两极地区低纬度沿纬线伸展的区域中纬度处沿纬线伸展的区域习惯特殊投影方式及用途1.正轴等角方位投影：极球面2.等积方位投影：小比例尺地图，东西半球图3.正轴等距方位投影：南北极图4.横轴等距方位投影：东西半球图5.斜轴等距方位投影：航空中心站，地震观测中心，气象站等需满足到中心距离相等的勘测中心。

03.第三、四、五篇地图投影等

03.第三、四、五篇地图投影等

我国高程的起算面是黄海平均海水面。1956年在青岛设 立了水准原点，其他各控制点的绝对高程都是根据青岛 水准原点推算的，称此为1956年黄海高程系。1987年国 家测绘局公布：中国的高程基准面启用《1985国家高程 基准》取代国务院1959年批准启用的《黄海平均海水面 》。
①水准测量→测海拨（绝对高程：地面点至大地水准面 的高差）。
大地水准面、 参考椭球面上 的点P´
一级逼近， 无法数学表达。
三级逼近后，可使局部地区的椭球面与大地水准面吻合较好。 所建立的参考椭球体一般只适用于局部地区。
二.地球坐标系与大地定位
确定地面的点位，就是求出地面点对大地水准面的关 系，它包括确定地面点在大地水准面上的平面位置 和地面点到大地水准面的高度。
控制点布设
我国有计划地在全国布设三角锁和三角网，进行三角测量， 控制点遍布各地，作为测图的平面控制。根据精度的不同， 三角测量分为四等。
一等三角锁是全国平面控制的骨干，由连续的近于等边三角 形组成。三角形边长在20—25公里左右，基本上沿经纬线方 向布设。纵横锁交叉构成一等三角锁，锁与锁之间约距200 公里。
2）我国的大地控制网
（1）平面控制网
我国1954年在北京设立了大地坐标原点，由此计算出来的 各大地控制点的坐标，称为1954年北京坐标系。
我国1986年正式宣布在陕西省西安市泾阳县永乐镇北洪流 村设立了新的大地坐标原点，由此计算出来的各大地控 制点坐标，称为1980年大地坐标系。位置居中以减少坐 标传递误差的积累。
航天
浩瀚宇宙之中 : 地球是一个表面光滑、蓝 色美丽的正球体。
航空 机舱窗口俯视大地 : 地表是一个有些微起
伏、极其复杂的表面。
地面
事实是：地球不是一个正球体，而是一个极 半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南 极略扁平，近于梨形的椭球体。

第2章 地图投影-总结复习

第2章 地图投影-总结复习

等角航线是地面上两点之间的一条特殊的定位线， 是两点间同所有经线构成相同方位角的一条曲线。 墨卡托投影是等角投影，而经线又是平行直线，那么，两点间的 一条等方位曲线在该投影中当然只能是连接两点的一条直线。


航行时，在墨卡托投影图上只要将出发地和目的地连一直 线，用量角器测出直线与经线的夹角，船上的航海罗盘按
投影变形的特征除中央经线外其他线段的投影均有变形且离中央经线越远长度变形越大具有对称性面积有变形五横轴等角切圆柱投影高斯克吕格投影gauss一krugerprojection为减少投影变形高斯投影按6度带或3度带划分每一分带中心线都是一个中央经线离中央经线越远变形越大我国东西范围为e73e135可以划分为11个6带或22个3带因此在投影过程中拥有11个中央经线或22个中央经线我国6带中央经线的经度由75起每隔6至135共计11带1323带带号用n表示中央经线的经度用l6n33

高程控制网：确定地面点到大地水准面的高度，即高程
3. 地图投影中的主要矛盾
①
曲面和平面的矛盾

必然在某种程度上的近似表达 与区域大小、比例尺大小有关
②
变形矛盾

在实际应用中，只能根据需要保证角度、面积、某个 方向的边长保持不变
③
经纬线是解决投影变形问题的主要方面
4. 地图投影变形

地图投影必然产生变形，采用不同的地图投影方法，建立起来 的经纬网形状也不同，其变形性质和变形分布规律也不同。 研究各种投影的变形规律是通过把投影后的经纬线网与地球仪 上经纬线网格比较而实现的。 在地球球面上取一微小圆，它在平面上的投影除在接触点位置

纬线越远变形越大。

应用：

适合绘制中纬度沿东西方向延伸地区的地图。

地图学投影总结

地图学投影总结

关于地图学中几种投影的总结类型一、方位投影方位投影是以平面作为投影面，使平面与地球表面相切或相割，并将球面上的经纬线投影到平面上所得到的图形。

方位投影可分为透视方位投影类和非透视方位投影两。

根据投影面和地球球面相切位置的不同，透视投影可分为三种①当投影面切于地球极点时，称为正轴方位投影。

②当投影面切于赤道时，称为横轴方位投影。

③当投影面切于既不在极点也不在赤道时，称为斜轴方位投影。

一、正轴方位投影投影中心为极点，纬线为同心圆，经线为同心圆的半径，两条经线间的夹角与实地相等。

等变形线都是以投影中心为圆心的同心圆。

包括等角、等距变形性质，主要用于制作两极地区图。

1.正轴等角方位投影平射正轴方位投影又叫等角方位投影或球面投影。

投影条件：视点位于球面上，投影面切于极点。

特点：①纬线投影为以极点为圆心的同心圆，纬线方向上的长度比大于1。

赤道上的长度变形比原来扩大1倍。

②经线投影为以极点为圆心的放射性直线束，经线夹角等于相应的经差，沿经线方向上的长度比大于1，赤道上各点沿经线方向上的长度变形比原来扩大1倍。

③这种投影的误差分布规律是，由投影中心向外逐渐增大。

④经纬线投影后，仍保持正交，所以经纬线方向就是主方向，又因为m = n，即主方向长度比相等，⑤没有角度变形，但面积变形较大，在投影边缘面积变形是中心的四倍。

2.正轴等距方位投影等距方位投影属于任意投影，它既不等积也不等角。

投影后经线保持正长，经线上纬距保持相等。

角度、面积等变形线为以投影中心为圆心的同心圆。

在此投影中，球面上的微圆投影为椭圆，且误差椭圆的长半径和纬线方向一致，短半径与经线方向一致，并且等于微圆半径r 又由于自投影中心，纬线扩大的程度越来越大，所以变形椭圆的长半径也越来越长，椭圆就越来越扁了。

等距正轴方位投影常用来做两极的投影。

二．横轴方位投影平面与球面相切，其切点位于赤道上的任意点。

特点：通过投影中心的中央经线和赤道投影为直线，其他经纬线投影后都是对称于中央经线和赤道的曲线1.横轴等距方位投影其特点是在中央经线上从中心向南向北，纬线间隔相等；在赤道上，自投影中心向西，向东，经线间隔是逐渐扩大的。

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§4.1 圆锥投影
1、单标准纬线等距离圆锥投影
设圆锥面切于地球0的一条纬线上，即 n0=1。则
A C r0 N 0 co s 0
AS 0 N 0 cot0
s0
0 Md
0
Q
n0
0
r0
1
r0 0
N0 cos0 N0 cot0
sin0
Q 0 c s0
c
0
s0
r0
s0
§4.1 圆锥投影
§4.1 圆锥投影
2、由投影性质决定的变形特点 （1）等角圆锥投影：经线长度比与纬线长度比相等（m=n ），角度没有变形，但面积变形较大（P=m2） 。 （2）等面积圆锥投影：经线长度比与纬线长度比互为倒数 （mn=1），面积没有变形，但角度变形较大。 （3）等距离圆锥投影： 变形介于等角投影与等 面积投影之间，经线长 度比保持为1（m=1）， 纬线长度比与面积比相 等（n=P）。
2
Q nN nm 2
K
1 rN U
N
1 rm U
m
2
K
2
rm
rS U
m
U
S
( rmU
m
rS U
S
)
K
2
rm
rN U
m
U
N
( rmU
m
rN U
N
)
§4.1 圆锥投影
n N n m n S n m ( 1 )( 1 ) 1 2
对于纬差4°为一带的圆锥投影来说。υ2之值为9×10-8， 它对投影计算和实用精度，都没有什么影响，故可略去。
2、双标准纬线等距离圆锥投影
设圆锥面割于地球 1、 2 的两条纬线上，即n1=n2=1。
r1 N 1 c o s 1
r
2
s
1
N 2 cos 2 1 M d
0
s2
2 M d
0
( (
c c
s1 ) s2 )
r1 r2
r1
1
1
1 c s 1
r2
2
1
2 c s 2
双标准纬线规定如下：
1 S 40 2 N 40
投影常数按下式计算：
lg r1 lg r2 lg U 2 lg U 1
K
r1U
1
r2U
2
§4.1 圆锥投影
自1978年以后，我国1∶100万地图采用等角圆锥投影，分
幅与国际分幅一致，但标准纬线与国际上稍有差异，并规定根
据边纬与中纬长度变形绝对值相等的条件确定投影常数，即：
2
S0
§4.1 圆锥投影
2、双标准纬线等面积圆锥投影
设圆锥面割于地球1、 2的两条纬线上，即n1=n2=1。
r1 N 1 c o s 1
r2 S1
N2
1 0
co M
s2 N co
s
d
S 2
2 M N cos d
0
2 (c S1) r12
2
(c
S2
)
r22
1
r1
1
2 1
2
式： d
M d r
d M d
N cos
M
(1
a c (1
e
2 1
)
e
2 1
sin
2
3
)2
;
N
ac
(1
e
2 1
sin
2
1
)2
d
(1
e
2 1
)
d
(1
e
2 1
sin
2
)
cos
d
1
c
o
s
1
e
2 1
c
o
s
e
2 1
sin
2
d
§4.1 圆锥投影
d
d cos
e1 2
1
1 e1 sin
m
A'D AD
'
d Md
n
A'B' AB
d rd
r
在正轴圆锥投影中，经纬 线投影后仍保持互相垂直，所 以经纬线方向就是主方向，即
m=a，n=b，根据面积比
和角度变形定义有：
P ab mn
sin
2
ab ab
mn mn
§4.1 圆锥投影
现将圆锥投影的一般公式汇集如下：
f ( )
2、双标准纬线等角圆锥投影
设圆锥面割于地球1、 2的两条纬线上，即n1=n2=1。
s 2
e1
U
1
tan
45o
1 2
1
1
e1 e1
sin sin
1 1
2
e1
U
2
tan
45o
2 2
1
1
e1 e1
sin 2 sin 2
2
1 r1
应用该式推求标准纬线，基本符合 边纬与中纬长度变形绝对值相等的条件。
§4.2 方位投影
一、方位投影的一般公式及其分类 二、等角方位投影 三、等面积方位投影 四、等距离方位投影 五、透视方位投影 六、方位投影变形分析与应用
§4.2 方位投影
一、方位投影的一般公式及其分类 1、方位投影的定义
假设一个平面与地球面相切或相割，根据某种条件（如 等角、等面积、透视等）将地球上的经纬线投影到该平面上 ，即得到方位投影。
s为赤道到某纬度 的经线弧长。
§4.1 圆锥投影
现将等距离圆锥投影的一般公式汇集如下：
cs
s M d
x s cos y sin m 1 n
r P mnn
sin 1 n 2 1 n
在这组公式中，仍然有常数 α和 c 需要确定，但由于确定的 方法比较多，所以各种不同形式 的等距离圆锥投影也较多。
现将等面积圆锥投影的一般公式汇集如下：
2 2 (c S )
S M N cos d
x s cos y sin
n r
m1 n
P mn1
ta n
45
4
m
在这组公式中，仍然有常数 α和 c 需要确定，但由于确定的方 法比较多，所以各种不同形式的 等面积圆锥投影也较多。
切圆锥投影、割圆锥投影 （2）按圆锥面和地球面的位置关系分：
正轴圆锥投影、横轴圆锥投影、斜轴圆锥投影 （3）按投影的变形性质分：
等角圆锥投影、等积圆锥投影、任意圆锥投影
§4.1 圆锥投影
3、圆锥投影的一般公式
以正轴圆锥投影为例
纬线投影后为同心圆
圆弧，其半径ρ是纬度 的
函数，函数形式由投影性
质和投影条件决定。
根据等面积条件P=1，即mn=1，来确定ρ= f（）的函数
形式：
d
1
M d r
d 1 M d N cos
d 1 M N cos d
d
1
M
N
cos
d
Q S M N cos d
2 2 (c S )
Ｓ为经差1弧度，纬差从
0°到纬度 的椭球面上的梯
形面积。
§4.1 圆锥投影
§4.1 圆锥投影
一、圆锥投影的一般公式及其分类 1、圆锥投影的定义 假设一个圆锥面与地球面相切或相割，根据某种条件（
等角、等面积、透视等）将地球上的经纬线投影到圆锥面上 ，然后沿圆锥面的一条母线（经线）切开展平，即得到圆锥 投影。
§4.1 圆锥投影
f ( )
§4.1 圆锥投影
2、圆锥投影的分类 （1）按圆锥面与地球面的切割关系分：
1 m 2 ( S N )
nS
K
rSU
S
1
nN
K
rN U
N
1
nm
K
rm U
m
1
Q nS nN
K
rSU
S
K
rN U
N
U
U
N S
rS rN
lg rS lg rN lg U N lg U S
Q nS nm 2
K
1 rSU
S
1 rm U
m
1
1
K
U
1
2 r2
2
1
K
U
2
K K
r1U
1
r2U
2
相减得 lgr1 lgr2
lgU2 lgU1
K r1U1 r2U2
§4.1 圆锥投影
3、应用举例：百万分一地图等角圆锥投影 1962年国际制图会议规定：1∶100万地图按国际标准分
幅，采用双标准纬线等角圆锥投影，自赤道起按纬差4°分 带，对每带单独进行投影。北纬84°以北和南纬80°以南的 地区，则采用等角方位投影。
以某一经线的投影为X轴，
经线投影后为相交于 以X轴和最南边纬线s的交点为
一点的直线束，且夹角δ与 原点，建立平面直角坐标系：
经差λ成正比。 f ( )
x
y
s cos sin
§4.1 圆锥投影
设平面梯形A`B`C`D`是地 球面上微分梯形ABCD的投影 ，根据经纬线长度比定义有：
设圆锥面切于地球0的一条纬线上，即 n0=1，则
AC r0 N0 cos0
AS 0 N0 cot0
e1
U0
tan
45o
0
2
1 1
e1 e1
sin0 sin0
2
n0
0
r0
1
r0
0
N0 cos0 N0 cot0
sin0
0 r 0
1
0
K
U
0