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(完整版)高考数学试题分类汇编专题三角函数理,推荐文档

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2011 年高考试题数学（理科）三角函数一、选择题:a 1. (2011 年高考ft东卷理科 3)若点（a,9）在函数 y 3x 的图象上，则 tan= 的值为6（A）0 (B) 3 3(C) 1(D) 3【答案】D【解析】由题意知:9=3a ,解得 a =2,所以 tan a2 tan tan ,故选 D. 3663 2. (2011 年高考ft东卷理科 6)若函数 f (x) sin x (ω>0)在区间 0, 上单调递增， 3 在区间 , 上单调递减，则 ω= 3 2 （A）3（B）23（C）22（D）3【答案】C【解析】由题意知,函数在 x 处取得最大值 1,所以 1=sin ,故选 C.333.(2011 年高考安徽卷理科 9)已知函数 f (x) sin(2x ) ，其中 为实数，若f (x) f ( ) 对 x R 恒成立，且 f ( ) f ( ) ，则 f (x) 的单调递增区间是62（A） ,k k 3 6 (k Z )（C） k 6, k 2 (k Z ) 3 （B） k ,k (k Z ) 2 （D） k , k (k Z )2【答案】C.【命题意图】本题考查正弦函数的有界性，考查正弦函数的单调性.属中等偏难题.【解析】若 f (x) f ( ) 对 x R 恒成立，则 f ( ) sin( )1，所以663 k , k Z ， k , k Z .由 f ( ) f ( ) ，（ k Z ），可知3262(A) 2 3答案： D(B) 2 2(C) 3(D) 2解析：由正弦定理得，sin2AsinB+sinBcos2A= 2 sinA，即 sinB（sin2A+cos2A）= 2 sinA，b故 sinB= 2 sinA，所以 a 2 ； 15.(2011 年高考辽宁卷理科 7)设 sin（）+ = ，则sin 243(A) 7(B) 1(C) 1999（ ）7(D)9答案： A217解析： sin 2 cos 2 22sin 4 1 2 9 1 9 .16.(2011 年高考浙江卷理科 6)若 0＜＜ ， - ＜＜ 0 ， cos( ) ，22433 cos( ) ， 则 cos( ) 42 32（A） 3 3（B） 3 3（C） 5 3 9（D） 6 9【答案】 C【解析】： ( ) ( )cos( 2 ) cos[(24 42 cos( )cos( ) sin( )sin( )4 424 42 1 3 2 2 6 3 4 3 5 3 故选 C33 3 399 ) ( )] 4 427. (2011 年高考全国新课标卷理科 5)已知角 的顶点与原点重合，始边与横轴的正半轴重合，终边在直线 y 2x 上，则，cos2 （ ）A 4 5B 3 5C2 3cos2解析：由题知 tan 2 , cos 2 cos2sin2 sin2D3 41tan21tan23 选B58.(2011 年高考全国新课标理 11)设函数 f (x) sin( x ) cos( x )( 0, ) 2的最小正周期为 ，且 f (x) f (x) ，则 （A） f (x) 在 0, 2 单调递减 （C） f (x) 在 0, 2 单调递增 3 （B） f (x) 在 4 , 4 单调递减 3 （D） f (x) 在 4 , 4 单调递增解析： f (x) 2 sin( x )4，所以 2 ，又 f(x)为偶函数， k k ,k z ， f ( x) 4242 sin(2x ) 2 cos 2x ，选 A 29. (2011 年高考天津卷理科 6)如图，在△ ABC 中， D 是边 AC 上的点，且 AB AD, 2AB 3BD, BC 2BD ，则 sin C 的值为（ ）A. 3 3B． 3 6C． 6 3【答案】DD． 6 6【解析】设 BD a ,则由题意可得: BC 2a,理得：AB AD 3 a ,在ABD 中,由余弦定 2AB2 AD2 BD2 2 3a 2 a2cos A 4= 1 ，所以sin A =2 AB AD2 ( 3 a)2 321 cos2 A22 3，在△ABC 中，由正弦定理得， AB BC3a ，所以 2 2a6 ，解得sin C = ，故选sin C sin Asin C 2 2 a63D. 10．(2011 年高考湖北卷理科 3)已知函数 f ( x) 3 sin x cos x, x R ，若 f ( x) 1 ，则 x 的取值范围为A.{x | kx k ,kz}C.{x | k 3 x k65 , k z} 6答案：B 解析：由 3 sin x cos x 1 ，即sin(x B.{x | 2k2k , k z} 3D. {x | 2k 5 x 2k , k z}66 1 ，解得2k) 62x 2k 5 66, k z ， 6即 2kx 2k ,k z ，所以选 B. 311．(2011 年高考陕西卷理科 6)函数 f (x) x cos x 在[0, ) 内（A）没有零点 （B）有且仅有一个零点（C）有且仅有两一个零点（D）有无穷个零点【答案】B【解析】：令 y1 x ， y2 cos x ，则它们的图像如图故选 B12.(2011 年高考重庆卷理科 6)若ABC 的内角 A, B, C 所对的边 a, b, c 满足(a b)2 c2 4 ，且C 600 ，则 ab 的值为4（A）3(C)1(B) 8 4 32(D)3解析：选 A。

由(a b)2 c2 4 得 a2 b2 2ab c2 4 ，由C 600 得a2 b2 c2 4 2ab 14cos C ，解得 ab 2ab2ab 2313. (2011 年高考四川卷理科 6)在 ABC 中． sin2 sin2 B sin2 C sin B sin C .则 A 的取值范围是( )(A)(0， ]6(B)[ ， ) (c)(0， ] (D) [ ， )633答案：C 解析：由题意正弦定理a2b2c2bcb2c2a2 bc b2 c2 a2 1 cos A 1 0 A bc2314. (2011 年高考全国卷理科 5)（5）设函数 f (x) cos x( ＞0) ，将 y f (x) 的图像向右平移 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则31（A）（B） 3（C） 6 （D） 93的最小值等于【思路点拨】此题理解好三角函数周期的概念至关重要，将 y f (x) 的图像向右平移 个 3单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了 3是此函数周期的整数倍。

2【精讲精析】选 C. 由题 k (k Z ) ,解得 6k ，令 k 1 ，即得 63minsin 215.(2011 年高考福建卷理科 3)若 tan=3，则的值等于cos2 aA．2B．3C．4D．6【答案】D 16．(2011 年高考福建卷理科 10)已知函数 f（x）=e+x，对于曲线 y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点 A,B,C，给出以下判断：①△ABC 一定是钝角三角形②△ABC 可能是直角三角形③△ABC 可能是等腰三角形④△ABC 不可能是等腰三角形其中，正确的判断是A．①③B．①④C． ②③D．②④【答案】B二、填空题:1.(2011 年高考辽宁卷理科 16)已知函数 f（x）=Atan（ x+ ）（ ＞0， ＜πy=f（x）的部分图像如下图，则 f（ ）=.24π），2答案： 33 解析：函数 f(x)的周期是2 ，故 8 82 2 ，由 2A tan A tan 13, 2 f tan82 0, 得 4,A 1.所以f(x) tan 2x ，故 4 . 24 24 432.(2011 年高考安徽卷理科 14)已知ABC 的一个内角为 120o，并且三边长构成公差为 4的等差数列，则 ABC 的面积为【答案】15 3【命题意图】本题考查等差数列的概念，考查余弦定理的应用，考查利用公式求三角形面 积.【解析】设三角形的三边长分别为 a 4, a, a 4 ，最大角为 ，由余弦定理得(a 4)2 a2 (a 4)2 2a(a 4) cos120 ，则 a 10 ，所以三边长为 6,10,14.△ABC 1的面积为 S 6 10 sin120 15 3 . 23. (2011 年高考全国新课标卷理科 16)在 ABC 中， B 60, AC 3 ，则AB 2BC 的最大值为 。

解析： A C 1200 C 1200 A , A(0,1200 ), BC AC 2 BC 2 sin A sin A sin BAB AC 2 AB 2sin C 2sin(1200 A) 3 cos A sin A ； sin C sin B AB 2BC 3 cos A 5sin A 28sin(A ) 2 7 sin(A )，故最大值是2 71cos 24.(2011 年高考重庆卷理科 14)已知 sin 2 cos，且0, 2 ，则sin(的)4值为解析： 14 。

由题设条件易得：sin cos 7 ，故22sin(2 sin cos ， )2424cos2 sin cos sin cos 7 4，所以cos 214 2sin( ) 45.(2011 年高考全国卷理科 14)已知 a∈( ，2 4 【答案】 35)，sinα= ，则 tan2α=5【解析】 a∈( ， 2)，sinα=5 5 cos a 1 sin2 a1 (5 ) 2 5551则 tanα=sin a 5512 ( )故 tan2α= 2 tan a 122143cos a 2 5 2 1 tan2 a 1 ( )2 524tan x6.(2011 年高考安徽卷江苏 7)已知 tan(x ) 2, 则的值为44tan 2x【答案】92tan(x 4) 2 2 4 ,而tan(2x ) =-cot2x,所【解析】因为tan 2(x ) 1 tan2 (x )1 223244以 tan 2x 3 ,4又因为tan(x )tan x 1 2 ,所以解得tan x 1 ,所以tan x4的值为 .4 1 tan x3tan 2x97.(2011 年高考安徽卷江苏 9)函数 f (x) Asin(wx ),( A, w, 是常数，A 0, w 0) 的部分图象如图所示，则 f (0) 7 3 122【答案】 6 2【解析】由图象知：函数 f (x) Asin(wx T 2 ，所以 w 2 ， w7 )的周期为4( ) 12 3，而周期由五点作图法知：2 ，解得 3f (x) 2 sin(2x ) ，所以 3 ，又 A= 32 ，所以函数f (0) 2 sin 6 . 328．(2011 年高考北京卷理科 9)在 ABC 中。

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高考数学试题分类汇编三角函数

高考数学试题分类汇编三角函数

高考数学试题分类汇编——三角函数一、选择题：1、(2007福建 理科)已知函数f(x)＝sin()()的最小正周期为，则该函数的图象A 关于点（，0）对称B 关于直线x ＝对称C 关于点（，0）对称D 关于直线x ＝对称 答案：2、(2007山东 理科) 函数sin(2)cos(2)63y x x ππ=+++的最小正周期和最大值分别为（A ）,1π （B ） π （C ）2,1π （D ） 2π答案：B3、(2007安徽 理科)函数)3π2sin(3)(--x x f 的图象为C ①图象C 关于直线π1211=x 对称; ②函灶)(x f 在区间)12π5,12π(-内是增函数;③由x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C .（A ）0（B ）1（C ）2 （D ）3答案：Ｃ4、 (2007广东 理科)若函数21()sin (),()2f x x x R f x =-∈则是 A.最小正周期为2π的奇函数 B.最小正周期为π的奇函数C.最小正周期为π2的偶函数D.最小正周期为π的偶函数答案：D5、(2007湖北 理科)将π2cos 36x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象按向量π24⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，a 平移，则平移后所得图象的解析式为（ ）Ａ．π2cos 234x y ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ Ｂ．π2cos 234x y ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭Ｃ．π2cos 2312x y ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭Ｄ．π2cos 2312x y ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭答案：Ａ6、(2007江西 理科)若πtan 34α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cot α等于（ ） Ａ．2-Ｂ．12-Ｃ．12Ｄ．2答案：A7、(2007江西 理科)若π02x <<，则下列命题中正确的是（ ） Ａ．3sin πx x < Ｂ．3sin πx x >Ｃ．224sin πx x <Ｄ．224sin πx x >答案：D8、(2007全国1 理科)α是第四象限角，5tan 12α=-，则sin α=（ ） A ．15B ．15-C ．513D ．513-答案：9、(2007全国1 理科)函数22()cos 2cos 2xf x x =-的一个单调增区间是（ ） A ．233ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭， B ．62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．03π⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，答案：10、(2007全国2 理科)sin 210=（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12-答案：D11、(2007全国2 理科)函数sin y x =的一个单调增区间是（ ） A ．ππ⎛⎫- ⎪44⎝⎭， B ．3ππ⎛⎫ ⎪44⎝⎭，C ．3π⎛⎫π ⎪2⎝⎭，D ．32π⎛⎫π⎪2⎝⎭， 答案：C12、 (2007陕西 理科)已知sin α=55，则sin 4α-cos 4α的值为 （A ）-51(B)-53 (C)51 (D)53 答案：A13、(2007天津 理科) “2π3θ=”是“πtan 2cos 2θθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭”的（ ）Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件答案：A14、(2007浙江 理科)若函数()2sin(),f x x x R ωϕ=+∈，（其中0,||2πωϕ><）的最小正周期是π，且(0)f =（A ）1,26πωϕ== （B ）1,23πωϕ== （C ）2,6πωϕ== （D ）2,3πωϕ== 答案：D15、(2007江苏 理科)下列函数中，周期为2π的是（D ） A ．sin2x y = B ．sin 2y x = C ．cos 4xy = D ．cos 4y x = 16、(2007江苏 理科)函数()sin ([,0])f x x x x π=∈-的单调递增区间是（B ） A ．5[,]6ππ--B ．5[,]66ππ--C ．[,0]3π-D ．[,0]6π- 18、 (2007浙江 文科)已知cos()2πϕ+=，且||2πϕ<，则tan ϕ＝ (A)－3(B) 3 (C)(D)答案：C二、填空题：1、(2007湖南 理科)在ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，若1a =，b，c =π3C =，则B = ． 答案：5π62、(2007上海 理科)函数⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2πs i n3πs i nx x y 的最小正周期=T ．答案：π3、 (2007四川 理科)下面有五个命题：①函数y =sin 4x -cos 4x 的最小正周期是π. ②终边在y 轴上的角的集合是{a |a =Z k k ∈π,2|. ③在同一坐标系中，函数y =sin x 的图象和函数y =x 的图象有三个公共点. ④把函数.2sin 36)32sin(3的图象得到的图象向右平移x y x y =ππ+= ⑤函数.0)2sin(〕上是减函数，在〔ππ-=x y 其中真命题的序号是 （写出所言 ） 答案：① ④4、(2007江苏 理科)若13cos(),cos()55αβαβ+=-=，.则tan tan αβ= 1/2 . (12) (2007浙江 文科)若sin θ＋cos θ＝15，则sin 2θ的值是________．答案：[0，1)5、(2007安徽 文科)函数)32s in (3)(π-=x x f 的图象为C ,如下结论中正确的是(写出所有正确结论的编号). ①图象C 关于直线π1211=x 对称; ②图象C 关于点)0,32(π对称; ③函数125,12()(ππ-在区间x f )内是增函数;④由x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C. 答案：①②③三、计算题：1、 (2007浙江 文科) (本题14分)已知△ABC＋1，且sinA ＋sin Bsin C(I)求边AB 的长；(Ⅱ)若△ABC 的面积为16sin C ，求角C 的度数．答案：本题主要考查利用正弦定理、余弦定理来确定三角形边、角关系等基础知识和基本运算能力．满分14分．解：(I)由题意及正弦定理，得AB+BC+AC1． BC+ACAB ，两式相减，得 AB ＝1．(Ⅱ)由△ABC 的面积＝12BC ·ACsinC ＝16sin C ，得 BC ·AC ＝13，由余弦定理，得2221cos 22AC BC AB C AC BC +-==⋅ 所以C ＝600．2、(2007福建 文科)（12分）在ABC ∆中，13tan ,tan 45A B ==。

三角函数(教师版)--2020-2023高考真题数学专题分类汇编

三角函数(教师版)--2020-2023高考真题数学专题分类汇编

专题五三角函数--2020-2023高考真题数学专题分类汇编真题卷题号考点考向2023新课标1卷8三角恒等变换给值求值15三角函数的性质及应用余弦型函数的零点问题2023新课标2卷7三角恒等变换给值求值16三角函数的图象与性质由部分图象求解析式、求函数值2022新高考1卷6三角函数的性质及应用求三角函数的解析式、求函数值2022新高考2卷6三角恒等变换三角求值9三角函数的图象与性质求三角函数的单调区间、对称轴、极值点、求切线方程2021新高考1卷4三角函数的性质及应用求三角函数的单调区间2021新高考2卷6三角恒等变换给值求值2020新高考1卷10三角函数的图象与性质由图象求三角函数的解析式15三角函数的应用三角函数解决实际问题2020新高考2卷11三角函数的图象与性质由图象求三角函数的解析式16三角函数的应用三角函数解决实际问题【2023年真题】1.（2023·新课标I卷第8题）已知1sin()3αβ-=，1cos sin6αβ=，则cos(22)αβ+=()A.79 B.19 C.19- D.79-【解析】本题考查两角和与差的正弦公式以及二倍角公式，属于中档题.利用两角和与差的正弦公式先求出sin cos αβ的值，从而可以得到sin()αβ+的值，再结合二倍角的余弦公式即可得出结果.解：因为1sin()sin cos cos sin 3αβαβαβ-=-=，1cos sin 6αβ=，则1sin cos .2αβ=故112sin()sin cos cos sin .263αβαβαβ+=+=+=即2221cos(22)12sin ()12(.39αβαβ+=-+=-⨯=故选B.2.（2023·新课标II 卷第7题）已知α为锐角，15cos 4α+=，则sin 2α=()A.358- B.158-+ C.354- D.154-【答案】D 【解析】【分析】本题考查倍角公式，属于基础题．观察题干，发现未知角为已知角的一半，考虑倍角公式，即可得证.【解答】解：221511cos 36114sin ()sin 222816424ααα+----=====⇒=故选：.D 3.（2023·新课标I 卷第15题）已知函数()cos 1(0)f x x ωω=->在区间[0,2]π有且仅有3个零点，则ω的取值范围是__________.【答案】[2,3).【解析】【分析】本题考查了余弦型函数的零点问题，属中档题.解：令()cos 10f x x ω=-=，得cos 1x ω=，又[0,2]x π∈，则[0,2]x ωωπ∈，所以426πωππ<，得2 3.ω<故答案为：[2,3).4.（2023·新课标II 卷第16题）已知函数()sin()f x x ωϕ=+，如图，A ，B 是直线12y =与曲线()y f x =的两个交点，若||6AB π=，则()f π=.【答案】32-【解析】【分析】主要考查了函数sin()y A x ωϕ=+的性质与图象，诱导公式等，属于一般题.根据AB 的长度求出.ω函数图象过点2(,0)3π，求.ϕ诱导公式得到答案.【解答】解：设相邻的两个交点A ，B 的横坐标为1 t ，2 t ，则21 - 6t t π=又1sin()2x ωϕ+=，522,.0,66x k k k Z k ππωϕππ+=++∈=或当时16t πωϕ+=，256t πωϕ+=，212( - )3t t πω=，故 4.ω=函数图象过点2(,0)3π，8sin ()03πϕ+=，故8 ,.3k k Z πϕπ=-∈2k =时满足图片条件，故2.3πϕ=-23()sin(4.32f πππ=-=-【2022年真题】5.（2022·新高考I 卷第6题）记函数()sin()(0)4f x x b πωω=++>的最小正周期为.T 若23T ππ<<，且()y f x =的图像关于点3(,2)2π中心对称，则(2f π=()A.1 B.32C.52D.3【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查三角函数的周期性和对称性，属于中档题.根据周期范围，确定ω范围，再根据对称中心确定21(34k ω=-，k Z ∈，二者结合可得结果.【解答】解：由题可知：22(,)3T πππω=∈，所以(2,3).ω∈又因为()y f x =的图像关于点3(,2)2π中心对称，所以2b =，且33()sin() 2.224f b πππω=⨯++=所以21(34k ω=-，k Z ∈，所以5.2ω=所以5()sin( 2.24f x x π=++所以() 1.2f π=6.（2022·新高考II 卷第6题）若sin()cos())sin 4παβαβαβ+++=+，则()A.tan()1αβ+=-B.tan()1αβ+=C.tan()1αβ-=-D.tan()1αβ-=【答案】C 【解析】【分析】本题考查三角恒等变换的应用法一：利用特殊值法，排除错误选项即可法二，利用三角恒等变换，求出正确选项【解答】解：解法一：设0β=则sin cos 0αα+=，取34απ=，排除B ，D 再取0α=则sin cos 2sin βββ+=，取4πβ=，排除;A 选.C解法二：由sin()cos())]44ππαβαβαβαβ+++=++=++)cos44ππαβαβ=+++，cos )sin 44ππαβαβ+=+故sin()cos cos()sin 044ππαβαβ+-+=，即sin()04παβ+-=，故22sin(sin()cos()0422παβαβαβ-+=-+-=，故sin()cos()αβαβ-=--，故tan() 1.αβ-=-7.（2022·新高考II 卷第9题）（多选）已知函数()sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<的图象关于点2(,0)3π对称，则()A.()f x 在5(0,12π单调递减B.()f x 在11(,)1212ππ-有两个极值点C.直线76x π=是曲线()y f x =的一条对称轴D.直线2y x =-是曲线()y f x =的一条切线【答案】AD 【解析】【分析】本题考查三角函数的图象与性质，三角函数的单调性、三角函数的对称轴与对称中心，函数的极值，切线方程的求解，属于中档题.【解答】解：由题意得：24()sin()033f ππϕ=+=，所以43k πϕπ+=，即43k πϕπ=-+，k Z ∈，又0ϕπ<<，所以2k =时，23πϕ=，故2()sin(2).3f x x π=+选项5:(0,)12A x π∈时，2232(,)332x πππ+∈，由sin y u =图象知()f x 在5(0,)12π单调递减;选项11:(,1212B x ππ∈-时，252(,)322x πππ+∈，由sin y u =图象知()f x 在11(,1212ππ-有1个极值点;选项:C 由于，故直线76x π=不是()f x 的对称轴;选项:D 令，得21cos(2)32x π+=-，解得222233x k πππ+=+或242233x k πππ+=+，k Z ∈，从而得x k π=或3x k ππ=+，k Z ∈，令0k =，则是斜率为1-的直线与曲线的切点，从而切线方程为3(0)2y x -=--，即3.2y x =-【2021年真题】8.（2021·新高考I 卷第4题）下列区间中，函数()7sin ()6f x x π=-单调递增的区间是()A.0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭B.,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭C.3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D.3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】本题考查正弦型函数的单调递增区间，属于基础题.由正弦函数图象和性质可知，得()7sin ()6f x x π=-的单调递增区间为22,2,33k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，分析选项可得答案.【解答】解：由22262k x k πππππ-+-+，得222,33k xk k Z ππππ-++∈，所以()7sin ()6f x x π=-的单调递增区间为22,2,33k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，当0k =时，一个单调递增区间为2,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，可知20,,233πππ⎛⎫⎡⎤⊆- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故选：.A 9.（2021·新高考I 卷第6题）若tan 2θ=-，则sin (1sin 2)sin cos θθθθ+=+()A.65-B.25-C.25 D.65【答案】C 【解析】【分析】本题考查三角函数的化简求值，涉及同角三角函数的关系、二倍角公式，属于中档题.利用同角三角函数关系、二倍角公式将其化简为2sin sin cos θθθ+后，添加分母1，转化为齐次式，再分子分母同除2cos θ即可.【解答】解：原式22sin (sin cos 2sin cos )sin cos θθθθθθθ++=+22sin (sin cos )sin sin cos sin cos θθθθθθθθ+==++22222sin sin cos tan tan 422sin cos tan 1415θθθθθθθθ++-====+++，故选：.C 【2020年真题】10.（2020·新高考I 卷第10题、II 卷第11题）（多选）如图是函数()sin y x ωϕ=+的部分图象，则()sin x ωϕ+()A.sin ()3x π+ B.sin (2)3x π- C.cos (2)6x π+D.5cos (2)6x π-【答案】BC 【解析】【分析】本题考查正弦型函数的图象，考查逻辑推理能力，属于中档题.借助图象分别求出,ωϕ，结合诱导公式即可判断.【解答】解：由图象可知222()||36T ππππω==-=，故A 错误;解得2ω=±，点5(,1)12π-在函数图象上，当2ω=时，522,k Z 122k ππϕπ⨯+=-+∈，解得42,k Z 3k πϕπ=-+∈，故44sin 2sin 2sin 2333y x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-+-=-+ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当2ω=-时，522,k Z 122k ππϕπ-⨯+=-+∈解得2,k Z 3k πϕπ=+∈，故函数解析式为sin 23y x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭，又cos 2sin 2sin 26263x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选.BC11.（2020·新高考I 卷第15题、II 卷第16题）)某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示，O 为圆孔及轮廓圆弧AB 所在圆的圆心，A 是圆弧AB 与直线AG 的切点，B 是圆弧AB 与直线BC的切点，四边形DEFG 为矩形，BC DG ⊥，垂足为C ，3tan 5ODC ∠=，//BH DG ，12EF cm =，2DE cm =，A 到直线DE 和EF 的距离均为7cm ，圆孔半径为1cm ，则图中阴影部分的面积为__________2.cm 【答案】542π+【解析】【分析】本题考查平面图形中的边角关系，扇形的面积公式，是困难题.设上面的大圆弧的半径为x ，连接OA ，过A 作AI BH ⊥交BH 于J ，交DG 于K ，交EF 于I ，过O 作OL DG ⊥于L ，由题中长度关系易得45AGD ︒∠=，可得AOH 为等腰直角三角形，即可得到OL 和DL 的长度，根据3tan 5ODC ∠=可得到22x =12AOH O S S S S =+- 阴影圆扇形求解即可.【解答】解：设上面的大圆弧的半径为x ，连接OA ，过A 作AI BH ⊥交BH 于J ，交DG 于K ，交EF 于I ，过O 作OL DG ⊥于L ，记扇形OAB 的面积为S 扇形，由题中的长度关系易知45AGD ︒∠=，所以45AHO ︒∠=，又90OAH ︒∠=，可得AOH 为等腰直角三角形，可得22OJ AJ x ==，252OL JK x ==-，72DL DK LK DK OJ x=-=-=-，3tan 5OL ODC DL ∠==，2532522x -=，解得x =，12AOH O S S S S =+- 阴影圆扇形222131154()24222cm πππ=⨯⨯+⨯-=+，故答案为54.2π+。

三角函数、解三角形——2024届高考数学试题分类汇编(解析版)

三角函数、解三角形——2024届高考数学试题分类汇编(解析版)

2024高考复习·真题分类系列2024高考试题分类集萃·三角函数、解三角形
微专题总述：三角函数的图像与性质
【扎马步】2023高考三角函数的图像与性质方面主要考察“卡根法”的运用，是最为基础的表现
【雕龙头】在稳中求新的过程中，2023高考试题也透露出了新的风向，加强图像考察与其他知识点如几何、函数的结合，对称思想的隐含
微专题总述：正弦定理与余弦定理的应用
【扎马步】2023高考解三角形小题部分紧抓“教考衔接”基础不放，充分考察正余弦定理的运用
【雕龙头】在稳中求新的过程中，2023高考试题也透露出了新的风向，在考察正余弦定理时与角平分线定理结合（初中未涉及此定理）
微专题总述：解三角形综合问题
【扎马步】2023高考解三角形大题部分仍然与前几年保持一直模式，结构不良题型日益增多，但方向不变，均是化为“一角一函数”模式是达到的最终目的，考察考生基本计算与化简能力
【雕龙头】在稳中求新的过程中，2023高考试题也透露出了新的风向，如新高考卷中出现的数形结合可加快解题速度，利用初中平面几何方法快速求出对应参量在近几年高考题中频繁出现，可见初高中结合的紧密 2023年新课标全国Ⅰ卷数学
16．已知在ABC 中，
()3,2sin sin A B C A C B +=−=． (1)求sin A ；
(2)设5AB =，求AB 边上的高．
2023高考试题分类集萃·三角函数、解三角形参考答案
2。

历年(2020-2023)全国高考数学真题分类(三角函数)汇编(附答案)

历年(2020-2023)全国高考数学真题分类(三角函数)汇编(附答案)

历年(2020‐2023)全国高考数学真题分类(三角函数)汇编【2023年真题】1. （2023ꞏ新课标I 卷 第8题）已知1sin()3αβ-=，1cos sin 6αβ=，则cos(22)αβ+=( ) A.79B.19C. 19-D. 79-2. （2023ꞏ新课标II 卷 第7题） 已知α为锐角，1cos 4α+=，则sin 2α=( )A. 38B. 18-C. 34D. 14-+3. （2023ꞏ新课标I 卷 第15题）已知函数()cos 1(0)f x x ωω=->在区间[0,2]π有且仅有3个零点，则ω的取值范围是__________.4. （2023ꞏ新课标II 卷 第16题）已知函数()sin()f x x ωϕ=+，如图，A ，B 是直线12y =与曲线()y f x =的两个交点，若||6AB π=，则()f π= .【2022年真题】5.（2022·新高考I 卷 第6题）记函数()sin()(0)4f x x b πωω=++>的最小正周期为.T 若23T ππ<<，且()y f x =的图像关于点3(,2)2π中心对称，则(2f π=( ) A. 1B.32C.52D. 36.（2022·新高考II 卷 第6题）若sin()cos()4παβαβαβ+++=+，则( )A. tan()1αβ+=-B. tan()1αβ+=C. tan()1αβ-=-D. tan()1αβ-=7.（2022·新高考II 卷 第9题）（多选）已知函数()sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<的图象关于点2(,0)3π对称，则( ) A. ()f x 在5(0,)12π单调递减 B. ()f x 在11(,)1212ππ-有两个极值点 C. 直线76x π=是曲线()y f x =的一条对称轴D. 直线2y x =-是曲线()y f x =的一条切线【2021年真题】8.（2021·新高考I 卷 第4题）下列区间中，函数()7sin ()6f x x π=-单调递增的区间是( )A.0,2π⎛⎫⎪⎝⎭B. ,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭C. 3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭9.（2021·新高考I 卷 第6题）若tan 2θ=-，则sin (1sin 2)sin cos θθθθ+=+( )A. 65-B. 25-C.25 D.65【2020年真题】10.（2020·新高考I 卷 第10题 、II 卷 第11题）（多选）如图是函数()sin y x ωϕ=+的部分图象，则()sin x ωϕ+( )A. sin ()3x π+B. sin (2)3x π- C. cos (2)6x π+D. 5cos (2)6x π- 11.（2020·新高考I 卷 第15题、II 卷 第16题）)某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示，O 为圆孔及轮廓圆弧AB 所在圆的圆心，A 是圆弧AB 与直线AG 的切点，B 是圆弧AB 与直线BC的切点，四边形DEFG 为矩形，BC DG ⊥，垂足为C ，3tan 5ODC ∠=，//BH DG ，12EF cm =，2DE cm =，A 到直线DE 和EF 的距离均为7cm ，圆孔半径为1cm ，则图中阴影部分的面积为__________2.cm参考答案1. （2023ꞏ新课标I 卷 第8题）解：因为1sin()sin cos cos sin 3αβαβαβ-=-=，1cos sin 6αβ=，则1sin cos .2αβ=故112sin()sin cos cos sin .263αβαβαβ+=+=+= 即2221cos(22)12sin ()12().39αβαβ+=-+=-⨯=故选B.2. （2023ꞏ新课标II 卷 第7题）解：22111cos 36114sin ()sin 222816424ααα+-----=====⇒=故选：.D3. （2023ꞏ新课标I 卷 第15题）解：令()cos 10f x x ω=-=，得cos 1x ω=，又[0,2]x π∈，则[0,2]x ωωπ∈，所以426πωππ<…，得2 3.ω<… 故答案为：[2,3).4. （2023ꞏ新课标II 卷 第16题）解： 设相邻的两个交点A ，B 的横坐标为1 t ，2 t ，则21 - 6t t π=又1sin()2x ωϕ+=，522,.0,66x k k k Z k ππωϕππ+=++∈=或当时 16t πωϕ+=，256t πωϕ+=，212( - )3t t πω=，故 4.ω=函数图象过点2(,0)3π，8sin ()03πϕ+=，故8 ,.3k k Z πϕπ=-∈ 2k =时满足图片条件，故2.3πϕ=-2()sin(4.32f πππ=-=- 5.（2022·新高考I 卷 第6题）解：由题可知：22(,)3T πππω=∈，所以(2,3).ω∈ 又因为()y f x =的图像关于点3(,2)2π中心对称，所以2b =，且33()sin() 2.224f b πππω=⨯++= 所以21(34k ω=-，k Z ∈，所以5.2ω=所以5()sin() 2.24f x x π=++所以() 1.2f π=6.（2022·新高考II 卷 第6题）解：解法一：设0β=则sin cos 0αα+=，取34απ=，排除B ，D 再取0α=则sin cos 2sin βββ+=，取4πβ=，排除;A 选.C解法二：由sin()cos())]44ππαβαβαβαβ+++=++=++)cos 44ππαβαβ=++，cos )sin 44ππαβαβ+=+ 故sin()cos cos(044ππαβαβ+-+=，即sin()04παβ+-=，故sin(sin()cos()0422παβαβαβ-+=-+-=， 故sin()cos()αβαβ-=--，故tan() 1.αβ-=- 7.（2022·新高考II 卷 第9题）（多选） 解：由题意得：24(sin()033f ππϕ=+=， 所以43k πϕπ+=，即43k πϕπ=-+，k Z ∈， 又0ϕπ<<，所以2k =时，23πϕ=，故2()sin(2).3f x x π=+ 选项5:(0,)12A x π∈时，2232(,)332x πππ+∈，由sin y u =图象知()f x 在5(0,)12π单调递减; 选项11:(,1212B x ππ∈-时，252(,)322x πππ+∈，由sin y u =图象知()f x 在11(,1212ππ-有1个极值点; 选项:C 由于，故直线76x π=不是()f x 的对称轴;选项:D 令，得21cos(232x π+=-， 解得222233x k πππ+=+或242233x k πππ+=+，k Z ∈，从而得x k π=或3x k ππ=+，k Z ∈，令0k =，则是斜率为1-的直线与曲线的切点，从而切线方程为(0)2y x -=--，即.2y x =- 8.（2021·新高考I 卷 第4题） 解：由22262k x k πππππ-+-+剟，得222,33k x k k Z ππππ-++∈剟， 所以()7sin ()6f x x π=-的单调递增区间为22,2,33k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦， 当0k =时，一个单调递增区间为2,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，可知20,,233πππ⎛⎫⎡⎤⊆- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 故选：.A9.（2021·新高考I 卷 第6题）解：原式22sin (sin cos 2sin cos )sin cos θθθθθθθ++=+ 22sin (sin cos )sin sin cos sin cos θθθθθθθθ+==++22222sin sin cos tan tan 422sin cos tan 1415θθθθθθθθ++-====+++， 故选：.C10.（2020·新高考I 卷 第10题 、II 卷 第11题）（多选） 解：由图象可知222()||36T ππππω==-=，故A 错误; 解得2ω=±， 点5(,1)12π-在函数图象上， 当2ω=时，522,k Z 122k ππϕπ⨯+=-+∈， 解得42,k Z 3k πϕπ=-+∈，故44sin 2sin 2sin 2333y x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-+-=-+ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当2ω=-时，522,k Z 122k ππϕπ-⨯+=-+∈ 解得2,k Z 3k πϕπ=+∈，故函数解析式为sin 23y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，又cos 2sin 2sin 26263x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选.BC11.（2020·新高考I 卷 第15题、II 卷 第16题） 解：设上面的大圆弧的半径为x ，连接OA ，过A 作AI BH ⊥交BH 于J ，交DG 于K ，交EF 于I ，过O 作OL DG ⊥于L ，记扇形OAB 的面积为S 扇形，由题中的长度关系易知45AGD ︒∠=，所以45AHO ︒∠=， 又90OAH ︒∠=，可得AOH 为等腰直角三角形，可得2OJ AJ x ==，52OL JK x ==-， 72DL DK LK DK OJ x=-=-=-，3tan 5OL ODC DL ∠==， 5352x-=，解得x =，12AOH O S S S S =+- 阴影圆扇形222131154()24222cm πππ=⨯⨯+⨯-=+，故答案为54.2π+。