2021八年级下册数学教案：函数和它的表示法

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14。

2函数的表示方法一、教学目标1、了解表示函数关系的三种主要方法。

2、掌握在已知函数表达式的情况下，已知自变量求函数值或已知函数值求自变量。

3、会根据列表或图象解决一些实际问题。

二、课时安排：1课时。

三、教学重点：表示函数关系的三种主要方法。

四、教学难点：在已知函数表达式的情况下，已知自变量求函数值或已知函数值求自变量。

五、教学过程（一）导入新课在前面,我们曾用s=80t ，y=3x 2-2x+4，231-+=x x y ，…来表示函数关系，其中：t ，x,…都表示自变量；s ，y, …都表示因变量.那么这些表示函数的式子有什么共同特征?函数还有其它的表示方法吗?下面我们学习函数的表示方法.（二）讲授新课在情景导入中的那些式子，它们都是用关于自变量的代数式来表示因变量的式子，应用它们可以由自变量的每一个值，计算出相对应的因变量的值.像这样，用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的表达式。

这种表示函数关系的方法称为解析法.利用函数的表达式，既可以由函数的任意一个自变量的值求出相应的函数的值（简称函数值），也可以由某一个确定的函数值求出相应的自变量的值.（三)重难点精讲典例：例、已知两个函数的表达式分别为y=2x-5 和 .212x y = (1）当x=-2时，分别求出这两个函数的函数值. (2）当这两个函数值都为18时，自变量x 分别取什么值？解:(1)把x=—4分别代入这两个函数的表达式，得y=2×（-4）—5=-8-5=-13..81621)4(212122=⨯=-⨯==x y 所以，当x=-4时,函数y=2x —5的函数值为-13，函数221x y =的函数值为8。

第2课时函数的三种表示方法【知识与技能】运用丰富的实例帮助学生全面理解函数的三种表示方法.【过程与方法】通过观察作图，交流，使学生加深对函数三种表示方法的认识，提高把实际问题转化为数学问题的能力.【情感态度】让学生通过实际操作，体会函数表示方法在实际生活中的应用价值，以激发学生对数学的学习兴趣.【教学重点】函数三种表示方法及其应用.【教学难点】函数三种表示方法的应用.一、情境导入，初步认识问题倾斜木板，将小车置于木板顶端，观察小车下滑过程.小车沿斜坡下滑，下滑速度与其下滑时间的关系如图所示.（1）填写下表：（2）写出v与t之间的关系式.【教学说明】教学时，实际演示实验供学生观察，再引导学生阅读图象，从中找出隐含的信息，比如：由图知，小车的速度在2s时间内由0增加到5m/s，表明平均每秒增加2.5m/s.进而推出这个活动过程中包含的函数关系为：v=2.5t.二、思考探究，获取新知问题1请交流列表格、写解析式、画图象三种表示函数关系的方法各有什么优点？小组活动，个人独立思考后小组内交流并作汇总，于课堂上向全班师生汇报.教师引导全班探讨交流，最后总结.列表法直接给出部分函数值，解析式法明显地表示对应规律，图象法明显地表示趋势.【教学说明】表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，为了全面地认识问题，有时需要几种方法同时运用.问题2 一个水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度.（1）由记录表推出5小时中水位高度y（单位：米）随时间t（单位：时）变化的函数解析式，并画在函数图象上.（2）据估计这种上涨情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？【分析】记录表已经通过6组数值反映了时间t与水位y之间的对应关系，现在需要从这些数值找出两个变量之间的一般联系规律，并由此写出函数解析式，再画出图象，预测出水位的结果.解：（1）由表可知，开始水位高10米，以后每隔1小时，水位就升高0.05米，这样的规律可以表示为y=0.05t+10（0≤t≤7），其图象如图.（2）再过2小时的水位高度，就是t=5+2=7时，y=0.05t+10的函数值，故有y=0.05×7+10=10.35，也可利用函数图象估计出这个值.【教学说明】（2）的预测是建立在未来2小时水位上升规律不改变的假设之上的，根据问题的数据及对未来的假设有0≤t≤7，故画出的函数图象是线段，其左右端点的横坐标分别为0和7.三、典例精析，掌握新知例1 如图是某观水站8月上旬记录的水位图，看图回答：（1）8月5日的水位是多少米？8月10日呢？（2）在这10天中，哪一天的水位最高？最高水位是多少？哪一天的水位最低？最低水位是多少？（3）这10天中的水位差（最高水位-最低水位）是多少？从最低水位到最高水位经过几天？最高水位保持了几天？（4）这10天中，有哪几天的水位在上升？有哪几天的水位在下降？有没有水位保持不变的？（5）从图象中，你还能了解哪些信息？能试着分析水位变化的原因吗？【分析】不同背景下的图象的上升、下降等变化所表示的实际意义并不相同，所以，要结合背景材料先分清一些词语的意义，如“水位差”等.【答案】（1）由图可知，8月5日的水位是12m，8月10日的水位是10m；（2）8月7日水位最高，为15.4m，8月3日水位最低，为8.8m；（3）水位差=15.4-8.8=6.6（m），从最低水位到最高水位经过了4天，只有8月7日这一天水位最高，所以最高水位只保持了一天；（4）8月1日至2日、4日至7日水位上升，其余几天水位均下降；（5）4天的时间水位迅速攀升至15.4m，说明这几天水的注入量很大，而在8月7日以后水位下降，说明可能是排水，我国8月份的降雨量一般比较大，这有可能是在一次洪峰经过该观水站时几天里的水位情况.【教学说明】从图象中发掘信息的前提是分辨出图象中横轴、纵轴所表示的意义.同时，因观察者的切入点不同，获取的信息可能会不一样.例 2 某城市为了节约用水，采用分段收费标准.若用户居民的每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间关系的图象如图所示，根据图象回答：（1）当每户月用水量不足5吨时，每吨收费多少元？当每户使用超过5吨时，每吨收费多少元？（2）若某户居民每月用3.5吨水，则应交水费多少元？若某月交了水费17元，则该户居民用了多少吨水？【分析】（1）观察图象可以发现，当用水量为5吨时，刚好交水费10元，所以当用水量不足5吨时，每吨交费1025=（元），而当用水量达到8吨时，交水费20.5元，所以超过5吨的部分交水费20.5-10=10.5（元），故超过5吨的部分每吨交水费10.53.5 85=-（元）.（2）由（1）可知，用3.5吨水应交3.5×2=7（元），交17元水费，可用水1752573.5-⨯+=（吨）.【教学说明】本题的图象变化趋势分为两段，前一段是平稳上升，它表明x在0~5间是平均收费，而后一段上升较快，则可知每吨水收费有所提高.四、师生互动，课堂小结回顾、交流对函数三种表示方法的认识.1.布置作业：从教材“习题19.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习.本课教学重在培养学生掌握基本的数学思想，以不同问题的解答引导学生积极参与探索、发现、讨论并形成解决问题的能力，教师引导学生从“练”中“悟”，形成函数意识和自主解题能力.。

八年级函数教学设计八年级函数教学设计（通用10篇）函数是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，也是初中数学里代数领域的重要内容，它在初中数学中具有较强的综合性。

以下是八年级函数教学设计从，欢迎阅读。

八年级函数教学设计篇1一、教材分析反比例函数是初中阶段所要学习的三种函数中的一种，是一类比较简单但很重要的函数，现实生活中充满了反比例函数的例子。

因此反比例函数的概念与意义的教学是基础。

二、学情分析由于之前学习过函数，学生对函数概念已经有了一定的认识能力，另外在前一章我们学习过分式的知识，因此为本节课的教学奠定的一定的基础。

三、教学目标知识目标:理解反比例函数意义;能够根据已知条件确定反比例函数的表达式.解决问题:能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式. 情感态度:让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际.四、教学重难点重点:理解反比例函数意义，确定反比例函数的表达式.难点:反比例函数表达式的确立.五、教学过程(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化;(2)某住宅小区要种植一个面积1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化。

请同学们写出上述函数的表达式14631000(2)y= txk可知：形如y= (k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中xx(1)v=是自变量，y是函数。

此过程的目的在于让学生从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际. 由于是分式，当x=0时，分式无意义，所以x≠0当y= 中k=0时，y=0，函数y是一个常数，通常我们把这样的函数称为常函数。

此时y就不是反比例函数了。

举例：下列属于反比例函数的是(1)y= (2)xy=10 (3)y=k-1x (4)y= -此过程的目的是通过分析与练习让学生更加了解反比例函数的概念问已知y与x成反比例，y与x-1成反比例，y+1与x成反比例，y+1与x-1成反比例，将如何设其解析式(函数关系式)已知y与x成反比例，则可设y与x的函数关系式为y=k x1k已知y+1与x成反比例，则可设y与x的函数关系式为y+1= xkxkxkxkx2x已知y与x-1成反比例，则可设y与x的函数关系式为y=已知y+1与x-1成反比例，则可设y与x的函数关系式为y+1= k x?1此过程的目的是为了让学生更深刻的了解反比例函数的概念，为以后在求函数解析式做好铺垫。

第2课时函数的表示方法教学目标1．了解函数的三种不同的表示方法并在实际情境中，会根据不同的需要，选择函数恰当的表示方法；(重点)2．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用．(难点)教学过程一、情境导入问题：(1)某人上班由于担心迟到所以一开始就跑，等跑累了再走完余下的路程，可以把此人距单位的距离看成是关于出发时间的函数，想一想我们用怎样的方法才能更好的表示这一函数呢？(2)生活中我们经常遇到银行利率、列车时刻、国民生产总值等问题，想一想，这些问题在实际生活中又是如何表示的？二、合作探究探究点一：函数的表示方法【类型一】用列表法表示函数关系有一根弹簧原长10厘米，挂重物后(不超过50克)，它的长度会改变，请根据下(1)要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物多少克？(2)当所挂重物为x克时，用h厘米表示总长度，请写出此时弹簧的总长度的函数表达式．(3)当弹簧的总长度为25厘米时，求此时所挂重物的质量为多少克．解析：(1)根据挂重物每克伸长0.5厘米，要伸长5厘米，可得答案；(2)根据挂重物与弹簧伸长的关系，可得函数解析式；(3)根据函数值，可得所挂重物质量．解：(1)5÷0.5×1＝10(克)，答：要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物10克；(2)函数的表达式：h＝10＋0.5x(0≤x≤50)；(3)当h＝25时，25＝10＋0.5x，x＝30，答：当弹簧的总长度为25厘米时，此时所挂重物的质量为30克．方法总结：列表法的优点是不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值，简洁明了．列表法在实际生产和生活中也有广泛应用．如成绩表、银行的利率表等．【类型二】用图象法表示函数关系如图描述了一辆汽车在某一直路上的行驶过程，汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的关系，请根据图象回答下列问题：(1)汽车共行驶的路程是多少？(2)汽车在行驶途中停留了多长时间？(3)汽车在每个行驶过程中的速度分别是多少？(4)汽车到达离出发地最远的地方后返回，则返回用了多长时间？解析：根据图象解答即可．解：(1)由纵坐标看出汽车最远行驶路程是120千米，往返共行驶的路程是120×2＝240(千米)；(2)由横坐标看出2－1.5＝0.5(小时)，故汽车在行驶途中停留了0.5小时；(3)由纵坐标看出汽车到达B 点时的路程是80千米，由横坐标看出到达B 点所用的时间是1.5小时，由此算出平均速度80÷1.5＝1603(千米/时)；由纵坐标看出汽车从B 到C 没动，此时速度为0千米/时；由横坐标看出汽车从C 到D 用时3－2＝1(小时)，从纵坐标看出行驶了120－80＝40(千米)，故此时的平均速度为40÷1＝40(千米/时)；由纵坐标看出汽车返回的路程是120千米，由横坐标看出用时4.5－3＝1.5(小时)，由此算出平均速度120÷1.5＝80(千米/时)；(4)由横坐标看出4.5－3＝1.5小时，返回用了1.5小时．方法总结：图象法的优点是直观形象地表示自变量与相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的性质．图象法在生产和生活中有许多应用，如企业生产图，股票指数走势图等．【类型三】 用解析式法表示函数关系一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1千米，耗油0.6升，如果设剩余油量为y (升)，行驶路程为x (千米)．(1)写出y 与x 的关系式；(2)这辆汽车行驶35千米时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多千米？(3)这辆车在中途不加油的情况下最远能行驶多少千米？解析：(1)根据总油量减去用油量等于剩余油量，可得函数解析式；(2)根据自变量，可得相应的函数值，根据函数值，可得相应自变量的值；(3)令y ＝0，求出x 即可．解：(1)y ＝－0.6x ＋48；(2)当x ＝35时，y ＝48－0.6×35＝27，∴这辆车行驶35千米时，剩油27升；当y ＝12时，48－0.6x ＝12，解得x ＝60，∴汽车剩油12升时，行驶了60千米；(3)令y ＝0，－0.6x ＋48＝0，解得x ＝80，即这辆车在中途不加油的情况下最远能行驶80km.方法总结：解析式法有两个优点：一是简明、精确地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值．探究点二：函数表示方法的综合运用【类型一】 分段函数及其表示为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市将出台新的居民用电收费标准：(1)若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.50元/度计算；(2)若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.80元/度计算(未超过部分仍按每度电0.50元计算)．现假设某户居民某月用电量是x (单位：度)，电费为y (单位：元)，则y 与x 的函数关系用图象表示正确的是( )解析：根据题意，当0≤x ≤100时，y ＝0.5x ；当x ＞100时，y ＝100×0.5＋0.8(x －100)＝50＋0.8x －80＝0.8x －30，所以，y 与x 的函数关系为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.5x （0≤x ≤100），0.8x －30（x >100）.纵观各选项，只有C 选项图形符合．故选C.方法总结：根据图象读取信息时，要把握住以下三个方面：①横、纵轴的意义，以及横、纵轴分别表示的量；②要求关于某个具体点，向横、纵轴作垂线来求得该点的坐标；③在实际问题中，要注意图象与x 轴、y 轴交点坐标代表的具体意义．【类型二】 函数与图形面积的综合运用如图①所示，矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，y 关于x 的函数图象如图②所示．(1)求矩形ABCD 的面积；(2)求点M 、点N 的坐标；(3)如果△ABP 的面积为矩形ABCD 面积的15，求满足条件的x 的值．解析：(1)点P 从点B 运动到点C 的过程中，运动路程为4时，面积发生了变化且面积达到最大，说明BC 的长为4；当点P 在CD 上运动时，△ABP 的面积保持不变，就是矩形ABCD 面积的一半，并且运动路程由4到9，说明CD 的长为5.然后求出矩形的面积；(2)利用(1)中所求可得当点P 运动到点C 时，△ABP 的面积为10，进而得出M 点坐标，利用AD ，BC ，CD 的长得出N 点坐标；(3)分点P 在BC 、CD 、AD 上时，分别求出点P 到AB 的距离，然后根据三角形的面积公式列式即可求出y 关于x 的函数关系式，进而求出x 即可．解：(1)结合图形可知，P 点在BC 上，△ABP 的面积为y 增大，当x 在4～9之间，△ABP 的面积不变，得出BC ＝4，CD ＝5，∴矩形ABCD 的面积为4×5＝20；(2)由(1)得当点P 运动到点C 时，△ABP 的面积为10，则点M 的纵坐标为10，故点M 坐标为(4，10)．∵BC ＝AD ＝4，CD ＝5，∴NO ＝13，故点N 的坐标为(13，0)；(3)当△ABP 的面积为矩形ABCD 面积的15，则△ABP 的面积为20×15＝4. ①点P 在BC 上时，0≤x ≤4，点P 到AB 的距离为PB 的长度x ，y ＝12AB ·PB ＝12×5x ＝5x 2，令5x 2＝4，解得x ＝1.6； ②点P 在CD 上时，4≤x ≤9，点P 到AB 的距离为BC 的长度4，y ＝12AB ·PB ＝12×5×4＝10(不合题意，舍去)；③点P 在AD 上时，9≤x ≤13时，点P 到AB 的距离为PA 的长度13－x ，y ＝12AB ·PA ＝12×5×(13－x )＝52(13－x )，令52(13－x )＝4，解得x ＝11.4， 综上所述，满足条件的x 的值为1.6或11.4.方法总结：函数图象与图形面积是运用数形结合思想的典型问题，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义．三、板书设计1．函数的三种表示方法(1)列表法；(2)图象法；(3)解析式法．2．函数表示方法的综合运用教学反思函数表示法这节课的难点在于针对不同的问题如何选择这三种方法进行表示．针对这个问题，可通过引导学生对例子比较来解决．这样学生通过对不同例子的比较就能很好的区分这三种方法的特点，并能选择合适的方法．这节课的另一个目标是让学生了解分段函数，通过两个例子的介绍，能理解分段函数并按要求进行求值．。

湘教版数学八年级下册4.1.2《函数的表示法》说课稿一. 教材分析湘教版数学八年级下册4.1.2《函数的表示法》这一节主要介绍了函数的三种表示方法：列表法、关系式法和图象法。

通过这一节的学习，使学生能够理解函数的概念，掌握函数的表示方法，并能够运用这些方法解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了代数、几何等基础知识，对数学概念有一定的理解。

但是，对于函数这一概念，学生可能还比较陌生，需要通过具体例子和实际操作来加深理解。

同时，学生可能对图象法的理解不够深入，需要通过实际操作和练习来提高。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解函数的概念，掌握函数的三种表示方法，并能够运用这些方法解决实际问题。

2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、思考、交流等过程，培养抽象思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，克服困难，体验成功，增强对数学学习的兴趣和信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：函数的概念，函数的三种表示方法。

2.教学难点：函数图象法的理解和运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等。

2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔、教学卡片等。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何表示两个变量之间的关系。

2.自主学习：学生通过阅读教材，了解函数的概念和三种表示方法。

3.案例分析：教师通过展示典型案例，引导学生分析、讨论函数的表示方法。

4.小组合作：学生分组讨论，总结函数的表示方法，并展示成果。

5.教师讲解：教师针对学生的讨论结果，进行讲解和总结。

6.练习巩固：学生进行课堂练习，巩固所学知识。

7.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容。

8.课后作业：学生完成课后作业，巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计如下：函数的表示法2.关系式法八. 说教学评价教学评价主要通过以下几个方面进行：1.学生的课堂参与程度：观察学生在课堂上的发言、提问、讨论等情况，了解学生的参与程度。

湘教版数学八年级下册4.1.2《函数的表示法》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级下册4.1.2《函数的表示法》是学生在学习了初中阶段函数概念之后的一个知识点。

本节内容主要让学生了解函数的表示方法，包括解析法、表格法、图象法，并学会用这些方法表示简单的函数。

通过本节课的学习，学生能更好地理解函数的本质，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的概念，对一些基本的数学运算和几何知识有所了解。

但是，对于函数的表示方法，学生可能还比较陌生，需要通过具体例子和练习来逐步理解和掌握。

三. 教学目标1.让学生了解函数的表示方法，包括解析法、表格法、图象法。

2.让学生学会用这些方法表示简单的函数。

3.培养学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.函数的表示方法：解析法、表格法、图象法。

2.如何运用这些方法表示简单的函数。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考和探索；通过具体案例，让学生了解和掌握函数的表示方法；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例和练习题3.函数图象展示软件七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题：如何表示一个函数。

引导学生思考：我们可以用什么方法来表示函数呢？2.呈现（15分钟）讲解函数的表示方法，包括解析法、表格法、图象法。

通过具体案例，让学生了解和掌握这些方法。

3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，运用所学的方法表示一些简单的函数。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）让学生总结所学的内容，回答以下问题：1)什么是函数的表示方法？2)解析法、表格法、图象法各自的特点是什么？3)如何运用这些方法表示简单的函数？5.拓展（10分钟）让学生运用所学的方法解决一些实际问题，如：求某商品的定价、计算交通流量等。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调函数的表示方法在实际问题中的应用。

【人教版八年级下册数学教案全册】人教版八年级下册数学教案【优秀4篇】人教版八年级下册数学教案篇一教学目标：一、知识与技能1、从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解。

2、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

二、过程与方法1、经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点。

2、经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识。

三、情感态度与价值观1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生的学习数学的兴趣。

2、通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神。

教学重点：理解和领会反比例函数的概念。

教学难点：领悟反比例的概念。

教学过程：一、创设情境，导入新课活动1问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t(单位：h)随该列车平均速度v(单位：km/h)的变化而变化；(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；(3)已知北京市的总面积为1、68×104平方千米，人均占有土地面积S(单位：平方千米/人)随全市人口n(单位：人)的变化而变化。

师生行为：先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流。

学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数，了解所讨论的函数的表达形式。

教师组织学生讨论，提问学生，师生互动。

在此活动中老师应重点关注学生：①能否积极主动地合作交流。

②能否用语言说明两个变量间的关系。

③能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象。

分析及解答：其中v是自变量，t是v的函数；x是自变量，y是x的函数；n是自变量，s是n的函数；上面的函数关系式，都具有的形式，其中k是常数。

二、联系生活，丰富联想活动2下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示？(1)一个游泳池的容积为20__m3，注满游泳池所用的时间随注水速度u 的变化而变化；(2)某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化；(3)一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化。

4．1.2 函数的表示法1．了解函数的三种不同的表示方法；(重点)2．在实际情境中，会根据不同的需要，选择恰当的函数的表示方法；(重点)3．函数三种表示方法的优点的认识．(难点)一、情境导入 问题：(1)某人上班由于担心迟到所以一开始就跑，等跑累了再走完余下的路程，可以把此人距单位的距离看成是关于出发时间的函数，想一想我们用怎样的方法才能更好的表示这一函数呢？(2)生活中我们经常遇到银行利率、列车时刻、国民生产总值等问题，想一想，这些问题在实际生活中又是如何表示的？二、合作探究探究点：函数的表示方法【类型一】 用列表法表示函数关系有一根弹簧原长10厘米，挂重物后(不超过50克)，它的长度会改变，请根据下面表格中的一些数据回答下列问题：(1)要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物多少克？(2)当所挂重物为x 克时，用h 表示总长度，请写出此时弹簧的总长度的函数表达式；(3)当弹簧的总长度为25厘米时，求此时所挂重物的质量为多少克？解析：(1)根据挂重物每克弹簧伸长0.5厘米，可知要伸长5厘米需挂重物质量；(2)根据挂重物与弹簧伸长的关系，可得函数解析式；(3)根据题意求出函数值，可得所挂重物质量．解：(1)5÷0.5×1＝10(克)，答：要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物10克；(2)函数的表达式为h ＝10＋0.5x (0≤x ≤50)；(3)当h ＝25时，25＝10＋0.5x ，x ＝30. 答：当弹簧的总长度为25厘米时，此时所挂重物的质量为30克．方法总结：列表法的优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值，简洁明了．列表法在实际生产和生活中也有广泛应用．如成绩表、银行的利率表等．【类型二】 用图象法表示函数关系如图所示，修建高速公路的过程中，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，暴雨过后施工队加快了施工进度，按时完成了工程任务，下面能反映该工程未修建的公路里程y (千米)与时间x (天)之间的函数关系的大致图象是( )解析：∵y 表示未修建的公路里程，x 表示时间，∴y 由大变小，∴选项A 、D 错误；∵施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，随后加快了施工进度，∴y 随x 的增大减小得比开始的快，线段与x 轴夹角变大．∴选项C 错误，选项B 正确．故选B.方法总结：在选择合适图象时，要先弄清横纵坐标表示的意义，再根据描述找出关键转折点，分析转折前后是否都均匀变化，确定图象的线条是直线还是曲线．变化的趋势是快是慢，则可用与x轴的夹角来表示出来．如图描述了一辆汽车在某一直路上的行驶过程，汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的关系如图，请根据图象回答下列问题：(1)汽车共行驶的路程是多少？(2)汽车在行驶途中停留了多长时间？(3)汽车在每个行驶过程中的速度分别是多少？(4)汽车到达离出发地最远的地方后返回，则返回用了多长时间？解：(1)由纵坐标看出汽车最远行驶路程是120千米，往返共行驶的路程是120×2＝240(千米)；(2)由横坐标看出，2－1.5＝0.5(小时)，汽车在行驶途中停留了0.5小时；(3)由纵坐标看出汽车到达D点时的路程是120千米，由横坐标看出到达D点时的时间是3小时，由此算出平均速度120÷3＝40(km/h)；由纵坐标看出返回的路程是120千米，由横坐标看出，4.5－3＝1.5(小时)，汽车返回家用了1.5小时，由此算出平均速度是120÷1.5＝80(km/h)；(4)由横坐标看出4.5－3＝1.5(小时)，返回用了1.5小时．方法总结：图象法的优点：直观形象地表示自变量与相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的性质．图象法在生产和生活中有许多应用，如企业生产图，股票指数走势图等．【类型三】用解析法表示函数关系一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1km，耗油0.6升，如果设剩油量为y(升)，行驶路程为x(千米)．(1)写出y与x的关系式；(2)这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多千米？解析：(1)根据总油量减去用油量等于剩余油量，可得函数解析式；(2)根据自变量，可得相应的函数值，根据函数值，可得相应自变量的值．解：(1)y＝－0.6x＋48；(2)当x＝35时，y＝48－0.6×35＝27，∴这辆车行驶35千米时，剩油27升；当y＝12时，48－0.6x＝12，解得x＝60，∴汽车剩油12升时，行驶了60千米．方法总结：解析法有两个优点：一是简明、精确地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值．三、板书设计1．函数的三种表示方法及其优点：(1)解析法：可以方便地计算函数值；(2)列表法：自变量取的值与因变量取的值看得很清楚；(3)图象法：直观看出因变量如何随自变量变化．函数表示法这节课的难点在于针对不同的问题如何对这三种方法进行选择．针对这个问题，通过让学生对例子进行比较来解决．这样学生通过对不同例子的比较就能很好的区分这三种方法，并学会选择合适的方法.。