理论力学

理论力学Theoretical Mechanics综合实验楼504 yliu5@要求•上课认真听讲，作笔记，积极思考•及时完成作业考核平时+研究性学习报告+期末绪论1．关于力学2．力学的发展简史3．力学的学科性质4．力学的研究方法5．力学的学科分类6．关于理论力学第1章静力学基本概念§1-1 刚体和力的概念§1-2 静力学公理§1-3 力的解析表示吊车梁的弯曲变形一般不超过跨度（A、B间距离）的1/500，水平方向变形更小。

因此，研究吊车梁的平衡规律时，变形是次要因素，可略去不计。

实际物体受力时，其内部各点间的相对距离都要发生改变，其结果是使物体的形状和尺寸改变，这种改变称为变形（deformation）。

物体变形很小时，变形对物体的运动和平衡的影响甚微，因而在研究力的作用效应时，可以忽略不计，这时的物体便可抽象为刚体(rigid body)。

如果变形体在某一力系作用下已处于平衡，则将此变形体刚化为刚体时，其平衡不变，这一论断称为刚化原理(rigidity principle)。

当研究航天器轨道问题时——质点当研究航天器姿态问题时——刚体、质点系、刚体系2．力的概念力（Force）是物体间相互的机械作用力对物体产生的效应一般可分为两个方面：一是物体运动状态的改变，另一个是物体形状的改变。

通常把前者称为力的运动效应（effect of motion），后者称为力的变形效应（effect of deformation）。

理论力学中把物体都视为刚体，因而只研究力的运动效应，即研究力使刚体的移动或转动状态发生改变这两方面的效应。

来表示，如图。

物体受力一般是通过物体间直接或间接接触进行的。

接触处多数情况下不是一个点，而是具有一定尺寸的面积。

因此无论是施力体还是受力体，其接触处所受的力都是作用在接触面积上的分布力（distributed force）。

当分布力作用面积很小时，为了分析计算方便起见，可以将分布力简化为作用于一点的合力，称为集中力（concentrated force）。

理论力学考试题及答案详解一、选择题（每题2分，共10分）1. 牛顿第一定律又称为惯性定律，它指出：A. 物体在受力时，会改变运动状态B. 物体在不受力时，会保持静止或匀速直线运动C. 物体在受力时，会做圆周运动D. 物体在受力时，会保持原运动状态答案：B2. 根据胡克定律，弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，比例系数称为：A. 弹性系数B. 刚度系数C. 硬度系数D. 柔度系数答案：A3. 在理论力学中，一个系统动量守恒的条件是：A. 系统外力为零B. 系统外力和内力都为零C. 系统外力和内力之和为零D. 系统外力和内力之差为零答案：C4. 一个物体做自由落体运动，其加速度为：A. 0B. g（重力加速度）C. -gD. 取决于物体的质量答案：B5. 刚体的转动惯量与以下哪个因素无关？A. 质量B. 质量分布C. 旋转轴的位置D. 物体的形状答案：A二、填空题（每空2分，共10分）6. 一个物体受到三个共点力平衡，如果撤去其中两个力，而保持第三个力不变，物体的加速度将________。

答案：等于撤去的两个力的合力除以物体质量7. 根据动能定理，一个物体的动能等于工作力与物体位移的________。

答案：标量乘积8. 在光滑水平面上，两个冰球相互碰撞后，它们的总动能将________。

答案：守恒9. 一个物体在水平面上做匀速圆周运动，其向心力的方向始终________。

答案：指向圆心10. 刚体的角速度与角动量的关系是________。

答案：成正比三、简答题（共20分）11. 什么是达朗贝尔原理？请简述其在解决动力学问题中的应用。

答案：达朗贝尔原理是分析动力学问题的一种方法，它基于牛顿第二定律，用于处理作用在静止或匀速直线运动的物体上的力系。

在应用达朗贝尔原理时，可以将物体视为受力平衡的状态，即使物体实际上是在加速运动。

通过引入惯性力的概念，可以将动力学问题转化为静力学问题来求解。

12. 描述一下什么是科里奥利力，并解释它在地球上的表现。

理论力学考试及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 质点系中，内力的矢量和为零，这是基于以下哪个原理？A. 牛顿第一定律B. 牛顿第二定律C. 牛顿第三定律D. 动量守恒定律答案：D2. 以下哪个选项不是刚体运动的基本形式？A. 平移B. 旋转C. 振动D. 缩放答案：D3. 在理论力学中，以下哪个概念描述了物体运动状态的变化？A. 功B. 力C. 能D. 动量答案：D4. 以下哪个选项是正确的惯性参考系？A. 地球表面B. 太阳C. 月球D. 一个加速运动的火箭答案：A5. 以下哪个选项是正确的角动量守恒的条件？A. 系统不受外力矩作用B. 系统总动量守恒C. 系统总动能守恒D. 系统总质量守恒答案：A6. 以下哪个选项是正确的能量守恒定律的表述？A. 能量不能被创造或消灭，只能从一种形式转化为另一种形式B. 能量可以被创造或消灭C. 能量只能从一种形式转化为另一种形式，但总量不变D. 能量只能从一种形式转化为另一种形式，但总量会减少答案：A7. 以下哪个选项是正确的刚体定轴转动的转动惯量的定义？A. 刚体对某一轴的转动惯量是该轴上所有质点质量与其到轴距离平方的乘积之和B. 刚体对某一轴的转动惯量是该轴上所有质点质量与其到轴距离的乘积之和C. 刚体对某一轴的转动惯量是该轴上所有质点质量与其到轴距离立方的乘积之和D. 刚体对某一轴的转动惯量是该轴上所有质点质量与其到轴距离四次方的乘积之和答案：A8. 以下哪个选项是正确的虚功原理的表述？A. 任何虚位移对应的虚功都为零B. 只有平衡状态下的虚功才为零C. 任何状态下的虚功都为零D. 只有非平衡状态下的虚功才为零答案：B9. 以下哪个选项是正确的拉格朗日方程的表述？A. 拉格朗日方程是牛顿第二定律的另一种形式B. 拉格朗日方程适用于非保守力系统C. 拉格朗日方程只适用于小振动系统D. 拉格朗日方程适用于所有物理系统答案：D10. 以下哪个选项是正确的刚体平面运动的欧拉角的定义？A. 欧拉角是描述刚体平面运动的三个角度B. 欧拉角是描述刚体空间运动的三个角度C. 欧拉角是描述刚体平面运动的两个角度D. 欧拉角是描述刚体空间运动的两个角度答案：B二、填空题（每题3分，共30分）1. 牛顿第二定律的数学表达式是：F=____。

哈尔滨工业大学理论力学课程期末考试（试卷）1、简答题（10分）1、图示机构处于铅直平面内，质量皆为m的均质杆OA=AB，且都与水平线成45角，无重绳BC，AD分别处于铅直和水平位置。

不计摩擦，杆OA上作用矩为M的力偶，问：（1）只许用一个平衡方程来求出绳AD的张力， 如何求？（2）若突然剪断绳索AD，你能用三种不同方法求此瞬时OA杆的角加速度吗？简述求解过程。

（3）设图中无绳AD，也无力偶M，机构在静力下处于平衡，你能用两种不同方法求出机构的平衡位置吗？（ 设各杆及绳BC的尺寸已知）2、如图所示系统，无摩擦，杆重不计，系统有几个自由度？属于理想约束还是非理想约束？定常约束还是非定常约束？完整约束还是非完整约束？2、计算题（20分）图示平面机构，各杆自重不计，A，B，C，D，E皆为铰链。

在BD中点作用力1F ，CD 中点作用2F 。

已知：l ，F F F 2212==。

试用最少的平衡方程数目求出杆BE 所受的力BE F 。

3、计算题（20分）图示平面机构，圆盘C 半径为R ，沿SN 平面纯滚动，杆BC 水平，OB 铅直，且BC =OB =2R ，O ，B ，C ，O 1均为铰链，直杆O 1A 总保持和圆盘C 光滑相切。

图示瞬时O 1A 与水平线夹角 60=ϕ，角速度为ω，角加速度为α，皆为顺时针转向。

求图示瞬时圆盘C 的角加速度C α，杆BC 和杆OB 的角加速度BC α，OB α。

N4、计算题（20分）设第三题中的平面机构处于水平面上，圆盘C 为均质圆盘，质量为m ，杆BC 为均质杆，质量亦为m ，杆O 1A 及OB 的质量忽略不计，机构的几何尺寸同第三题，圆盘C 仍沿SN 平面纯滚动，杆O 1A 与圆盘C 光滑接触。

最初系统处于静止状态。

现于杆O 1A 上施加一顺时针转向矩为M 的力偶。

求施加力偶的瞬时，杆O 1A ，杆BC ，杆OB 及圆盘C 的角加速度A O 1α，BC α，OB α，C α，以及圆盘与SN 平面接触点E 处摩擦力大小。

《理论力学》练习册答案习题一一、填空:1、在作用于刚体的任意力系中加入或减去一个（平衡）力系，并不改变原来力系对刚体的作用。

2、周围物体对被研究物体的限制称为被研究物体的（约束）。

3、平面一般力系平衡的充分必要的解析条件是力系中的所有各力（在力系平面内任一轴上投影的代数各等于零）以及（各力对力系平面内任一点的力矩的代数和也等于零）。

4、力对物体的作用取决于（大小、方向、作用点）这三个要素。

几何条件。

6、可将作用于刚体上的力沿其作用线滑动到刚体上的另一点而不（改变）它对刚体的作用，这称为刚体上力的可传性。

习题二一、填空1、汇交力系就是所有各力的作用线都（汇交于一点）的力系。

2、平行力系就是所有各力的作用线都（平行）的力系。

3、平面汇交力系可合成为一个合力，此（合力）作用线通过（各力的汇交点）。

几何条件。

5、合力在某轴上的投影等于力系中各力在同一轴上（投影）的代数和。

6、平面汇交力系平衡的必要与充分的解析条件是（力系中各力系平面内任一轴上投影的代数各等于零）。

二、选择1.图示汇交力系的力多边形表示：A。

A 力系的合力等于零B 力系的主矢为RC 力系的合力为RD 力系的主矩不为零三、计算压路机碾子垂W ＝20KN ，半径R ＝400mm, 若用水平力P 拉碾子越过高h=80mm 的石坎，问P 应多大？若要使P 为最小，，力P 与水平线夹角应为多大？此时力P 等于多少？解：此题用几何法较简单：（拉过石坎时N A =0）1） 作出力三角形如图示：由图中几何关系： 2）P 沿水平方向： 3） 如图：当P 与N B 垂直时其值最小，此时 KNw 125320=⨯=⨯αsin KN tg w p 154320=⨯=⨯=α5354==-=ααsin ,cos R h RP min=习题三一、填空1、一般情况下，力使物体同时发生移动和转动。

而力偶使物体（单纯的发生转动）。

2、当力偶矩保持不变时，力偶可以在其作用面内（转），不改变它对（刚体）作用。

静力学公理：公理一（二力平衡公理）作用于同一刚体的二力，其平衡的充分必要条件是：此二力大小相等,方向相反,作用线沿同一直线。

公理二（增减平衡力系公理）在作用于刚体的任一力系上，增加或减去一平衡力系，原力系的效应不变。

公理三（力的平行四边形法则）作用于物体同一点上的二力可以合成为一个力（称为合力）。

合力作用点仍在该点，合力的大小和方向由以两分力为邻边构成的平行四边形的对角线确定。

公理四（作用和反作用定律）两物体间的相互作用力，总是大小相等，方向相反，作用线沿同一直线，分别作用在这两个物体上。

公理五（刚化公理）变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，则平衡状态保持不变。

角加速度：刚体的角速度对时间的一阶导数约束：阻碍物体某些位移的限制条件，这种限制条件是由和被限制的物体相联的其它物体构成。

力偶：作用于同一刚体上的大小相等、方向相反、作用线相互平行的两个力。

滑动摩擦：当一物体在另一物体表面上滑动时，在两物体接触面上产生的阻碍它们之间相对滑动的现象瞬心：当平面图形运动时，图形或图形的扩展部分上某瞬时的速度为零的点称为图形在该瞬时的瞬时速度中心，简称瞬心。

静摩擦角：全约束反力与接触面法线方向间的最大夹角牵连运动：动坐标系相对于静坐标系的运动相对运动：动点相对于动坐标系的运动绝对运动：动点相对于静坐标系的运动刚体：假如质点组中任何两质点间的距离不会因力的作用而改变，我们称该质点组为刚体质心：物体内个微小部分所受重力的合力的作用点即为质心牛顿三定律：一、孤立质点将永远保持其原来静止或匀速直线运动状态。

二、物体受到外力作用时，它所获得的加速度大小与合外力的大小成正比，与物体质量成反比；加速度的方向与合外力方向同向。

三、相互作用的两个质点之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上转动惯量：刚体内各质点的质量与相应各质点到转轴的垂直距离的平方的乘积的总和。

理论力学知识点总结大学引言力学是物理学的一个重要分支，研究物体的运动规律以及受力的作用。

它是物理学中最古老和最基础的学科之一，也是多个工程学科的基础。

理论力学是力学的一个重要分支，它主要研究物体在受力作用下的运动规律，从而揭示物体之间的相互作用。

理论力学的研究内容广泛，包括牛顿力学、分析力学、连续介质力学等多个方面。

本文将围绕理论力学中的重要知识点进行总结，主要包括牛顿力学、分析力学和连续介质力学。

通过对这些知识点的总结，可以更好地理解力学的基本原理和规律，从而为工程学科的发展和应用提供理论基础。

一、牛顿力学牛顿力学是力学的基本理论，由英国科学家牛顿在17世纪提出并系统阐述。

牛顿力学主要包括牛顿运动定律、运动方程和动量守恒定律等重要内容。

1. 牛顿运动定律牛顿运动定律是牛顿力学的基础，它包括三条定律：（1）第一定律：一个物体如果不受外力作用，将保持恒定的速度或静止状态。

（2）第二定律：一个物体所受外力的加速度正比于该力的大小，与物体的质量成反比。

用数学表达式可以表示为F=ma，其中F为物体所受外力，m为物体的质量，a为物体的加速度。

（3）第三定律：任何物体对另一物体施加一个力，则另一物体将对第一个物体施加一个大小相等、方向相反的力。

这一定律也被称为作用-反作用定律。

牛顿运动定律为研究物体的运动规律提供了基本原理，成为后来力学研究的基础。

2. 运动方程运动方程是描述物体在受力作用下的运动规律的基本方程。

根据牛顿第二定律，可以得到物体在受力作用下的运动方程：F=ma其中F为物体所受外力，m为物体的质量，a为物体的加速度。

通过这一方程可以描述物体的运动轨迹、速度和加速度，为研究物体的运动规律提供了重要的数学工具。

3. 动量守恒定律动量守恒定律是牛顿力学的一个重要定律，它指出在一个封闭系统中，系统的总动量保持不变。

具体表达为：Σ(p1+p2)=Σ(p1'+p2')其中p1和p2分别为系统内两个物体的动量，p1'和p2'分别为系统内两个物体的动量在一段时间后的值。

理论力学试题一、单项选择题1. 关于力的概念，错误的有（）A．力是物体之间相互机械作用B. 力的三要素：大小、方向、作用点C. 力的单位为：KN或ND. 力是代数量2. 三力平衡汇交定理适用于下列哪一种情况？（）A．只适用于变形体B．只适用于刚体C. 只适用于平衡系统D. 物体系统3. F1、F2 、F3及F4是作用在刚体上的平面汇交力系，其力矢之间有如图所示的关系，合力为FR，以下情况中哪几种是正确的？（）A. FR= F4B. FR= 2F4C. FR= - F4D. FR= - 2F44. 关于力在直角坐标轴上的投影描述错误的是（）A. 力的投影是代数量B．力的投影，从始端到末端的指向与坐标轴正向相同时为正，反之为负。

C．从力的起点和终点作坐标轴的垂线，则垂足之间的线段称为力在该坐标轴上的投影D. 力的投影是矢量5. 如图所示，如果两力偶均作用在杆BC上，铰链A或B的反力方位属于下列哪一种情况？A. 垂直于ACB. 垂直于BCC. 垂直于ABD. AC两点连线6. 关于力对点之矩描述错误的是（）A. 力对点之矩是量度力使物体绕点转动效应的物理量B. 平面力对点之矩只取决于力矩的大小及旋转方向C. 平面力对点之矩是一个代数量D. 力对点之矩的大小与矩心的位置选取无关7. 下述说法哪一个正确？（）A. 凡是力偶都不能用一个力来平衡B. 凡是力偶都能用一个力来平衡C. 凡是力偶有时能用一个力来平衡8. 判断下图中桁架内力为零的杆件，哪一个答案是正确的？A.一个B.二个C.三个D.四个9. 对于平面一般力系，叙述正确的有（）A. 平面一般力系可以简化为主矢和主矩。

B. 主矢和简化中心位置无关，主矩与简化中心位置有关。

C. 主矢和主矩都与简化中心位置有关。

D. 主矢和主矩都与简化中心位置无关。

10. 关于摩擦，下列叙述错误的有（）简单（﹡）A.摩擦分为滑动摩擦和滚动摩擦B.静滑动摩擦力等于静滑动摩擦系数与两物体间法向反力的乘积，即F=fNC.摩擦是机械运动中的普遍现象，既有有利的一面，也有不利的一面D．滑动摩擦分为静滑动摩擦和动滑动摩擦11. 关于摩擦角，叙述错误的是（）A. 摩擦角的正切等于静摩擦因数B. 摩擦角确定全反力作用线的位置C. 摩擦角是一个范围值D. 摩擦力达到最大值时，与法向反力之间的夹角称为摩擦角12. 关于空间力对轴之矩描述错误的是（）A. 力对轴之矩是量度力使物体绕轴转动效应的物理量B. 力对轴之矩只取决于力矩的大小及旋转方向C. 力对轴之矩是一个矢量D. 力对轴之矩的大小等于力在垂直于该轴的平面内的投影与力臂的乘积13. 空间任意力系向两个不同的点简化，下述哪种情况可能？（）A. 主矢相等，主矩相等B. 主矢不相等，主矩相等C. 主矢、主矩不相等14. 在某瞬时，若点的切向加速度和法向加速度都等于零，则此点（）A. 必定静止不动B. 必作匀速直线运动C. 可能作匀速直线运动D. 可能作匀速曲线运动15. 点作曲线运动时，下述说法哪一个正确？（）A. 若切向加速度为正，则点作加速运动B. 若切向加速度与速度符号相同，则点作加速运动C. 若切向加速度与速度符号相反，则点作加速运动D. 若切向加速度为零，则速度为常矢量16. 汽车通过双曲拱桥（桥面曲线为抛物线）时，车厢作（）A.平移B.定轴转动C.除平移与转动外的其他运动17. 刚体绕定轴转动时，下述哪一个说法正确？（）A. 当转角时，角速度为正B. 当角速度时，角加速度为正C. 当时，必有角加速度D. 当角加速度与角速度同号时为加速转动，当角加速度与角速度异号时为减速转动18. 一平面机构，在图示位置，OA杆的角速度为，若取套管B为动点，动系固结于摇杆OA上，则该瞬时动点的相对速度大小为（）A.OBB.0C.BCD.不确定19. 对于点的合成运动，叙述错误的是（）A．点的合成运动有三种运动。