苏科版八年级上册 第五章 平面直角坐标系 重要知识点整理

平面直角坐标系章末重难点题型汇编【举一反三】【苏科版】【考点1 确定位置】【方法点拨】在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据.若设这两个数据分别为a和b，则：a表示：排数、行数、经度、方位……b表示：座数、列数、纬度、距离……【例1】（2019春•颍泉区校级期中）如图，军训时七（1）班的同学按教官的指令站了7排8列，如果第7排第8列的同学的位置在队列的东北角，可以用有序数对（7，8）来表示，那么表示站在西南角同学的位置的有序数对是（）A．（7，8）B．（1，1）C．（1，2）D．（2，1）【变式1-1】（2019春•江城区期中）以校门所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，如果出校门向东走60m，再向北走80m，记作（60，80），那么明明家位置（﹣30，60）的含义是（）A．出校门向西走30m，再向南走60mB．出校门向西走30m，再向北走60mC．出校门向东走30m，再向南走60mD．出校门向东走30m，再向北走60m【变式1-2】（2018秋•桥东区期中）小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km（小圆半径是1km），若小艇C在游船的正南方2km，则下列关于小艇A、B的位置描述，正确的是（）A．小艇A在游船的北偏东60°，且距游船3kmB．游船在的小艇A北偏东60°，且距游船3kmC．小艇B在游船的北偏西30°，且距游船2kmD．小艇B在小艇C的北偏西30°，且距游船2km【变式1-3】（2018春•孝义市期中）如图呈现的是一局围棋比赛中的几手棋，为记录棋谱方便，横线用字母表示，纵线用英文数字表示，这样，黑棋❶的位置可记为（C，4），则白棋⑥的位置可记为（）A．（E，3）B．（F，3）C．（G，5）D．（D，6）【考点2 象限内点的特征】【方法点拨】掌握第1～4象限内点的坐标符号特点分别是：（＋，＋）、（－，＋）、（－，－）、（＋，－）.【例2】（2019春•天门校级期中）已知点P（a，b）在第四象限，则点Q（2a﹣b，2b﹣a）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【变式2-1】（2019春•信丰县期中）如果P（a+b，ab）在第二象限，那么点Q（﹣a，b）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【变式2-2】（2019春•卫辉市期中）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在第（）象限．A．四B．三C．二D．一【变式2-3】（2019春•汉阳区期末）直角坐标系中点P（a+2，a﹣2）不可能所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点3 坐标轴上点的特征】【方法点拨】坐标系内点的坐标特点：坐标原点（0，0）、x轴（x，0）、y轴（0，y）.注意若点在坐标轴上，则要分成在x轴、y轴上两种情况来讨论.【例3】（2019秋•市北区期中）如果点P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点Q（m﹣3，﹣3）的位置在（）A．纵轴上B．横轴上C．第三象限D．第四象限【变式3-1】（2019春•邓州市期中）若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【变式3-2】（2019春•柳江区期中）若点A（m+2，2m﹣5）在y轴上，则点A的坐标是（）A．（0，﹣9）B．（2.5，0）C．（2.5，﹣9）D．（﹣9，0）【变式3-3】（2018秋•章丘区期末）已知点A（2x﹣4，x+2）在坐标轴上，则x的值等于（）A．2或﹣2B．﹣2C．2D．非上述答案【考点4 点到坐标轴的距离】【方法点拨】点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值.【例4】（2019春•兰山区期中）在平面直角坐标系中，点E在x轴上方，y轴的左侧，距离x轴3个单位，距离y轴4个单位，则E点的坐标为（）A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）【变式4-1】（2019春•郯城县期中）点P（a+3，b+1）在平面直角坐标系的x轴上，并且点P到y轴的距离为2，则a+b的值为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣1或﹣6D．﹣2或﹣6【变式4-2】（2018春•新罗区校级期中）若点P（2x，3x+5）在第二象限，且点P到两坐标轴的距离相等，则点Q（﹣x2，2x2+2）的坐标是（）A．（1，﹣4）B．（﹣1，﹣4）C．（﹣1，4）D．（1，4）【变式4-3】（2019春•栾城区期中）已知直线MN垂直于x轴，若点M的坐标为（﹣5，2），点N距x轴的距离为3个单位，则点N的坐标为（）A．（﹣5，3）B．（﹣5，3）或（﹣5，﹣3）C．（3，2）D．（3，2）或（﹣3，2）【考点5 角平分线上点的特征】【方法点拨】象限角平分线上点的坐标特点：第1、3象限中x＝y，第二、四象限中x＋y＝0．【例5】（2019春•武平县校级期中）已知点A（2a+1，5a﹣2）在第一、三象限的角平分线上，点B（2m+7，m﹣1）在二、四象限的角平分线上，则（）A．a＝1，m＝﹣2B．a＝1，m＝2C．a＝﹣1，m＝﹣2D．a＝﹣1，m＝2【变式5-1】（2019春•德州期末）若点A（a+1，a﹣2）在第二、四象限的角平分线上，则点B（﹣a，1﹣a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象跟D．第四象限【变式5-2】若A（a，﹣b），B（﹣b，a）表示同一个点，那这个点一定在（）A．第二、四象限的角平分线上B．第一、三象限的角平分线上C．平行于x轴的直线上D．平行于y轴的直线上【变式5-3】（2019春•福州校级月考）已知点M（a﹣1，﹣a+3）向右平移3个单位，之后又向下移7个单位，得到点N、若点N恰在第三象限的角平分线上，则a的值为（）A．2B．0C．3D．﹣3【考点6 点的坐标确定位置】【方法点拨】首先由点的坐标确定坐标系，进而可确定所求位置的坐标.【例6】（2019春•郯城县期中）课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小军对小华说，如果我的位置用（0，﹣2）表示，小刚的位置用（2，0）表示，那么你的位置可以表示为（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣4，﹣3）【变式6-1】（2019春•蒙阴县期中）如图是中国象棋的一盘残局，如果用（2，﹣3）表示“帅”的位置，用（6，4）表示的“炮”位置，那么“将”的位置应表示为（）A．（6，4）B．（4，6）C．（1，6）D．（6，1）【变式6-2】（2018春•越秀区期中）如图所示为某战役潜伏敌人防御工亭坐标地图的碎片，一号墙堡的坐标为（4，2），四号墙堡的坐标为（﹣2，4），由原有情报得知：敌军指挥部的坐标为（0，0），你认为敌军指挥部的位置大概（）A．A处B．B处C．C处D．D处【变式6-3】（2018春•阳信县期中）如图中的一张脸，小明说：“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成（）A ．（0，1）B ．（2，1）C ．（1，0）D ．（1，﹣1）【考点7 坐标与图形的性质】【方法点拨】与坐标轴平行的直线上点的坐标特点：与x 轴平行，纵坐标y 相等；与y 轴平行，横坐标x 相等．【例7】（2019春•海安县期中）已知直线a 平行于x 轴，点M （﹣2，﹣3）是直线a 上的一个点．若点N 也是直线a 上的一个点，MN ＝5，则点N的坐标为 ． 【变式7-1】（2018春•繁昌县期中）已知A （﹣3，2）与点B （x ，y ）在同一条平行于y 轴的直线上，且点B 到x 轴的距离等于3，则B 点的坐标为 ．【变式7-2】（2018春•邹城市期中）已知点M 的坐标为（a ﹣2，2a ﹣3），点N 的坐标为（1，5），直线MN ∥x 轴，则点M 的横坐标为 ．【变式7-3】（20197秋•汝州市校级期中）已知点A （b ﹣4，3+b ），B （3b ﹣1，2），AB ⊥x 轴，则点A 的坐标是 ．【考点8 图形在坐标系中的平移】【方法点拨】平面直角坐标内点的平移规律，设a >0，b >0（1）一次平移：P （x ，y ） P '（x ＋a ，y ）P （x ，y ） P '（x ，y －b ） （2）二次平移：【例8】（2019春•番禺区期中）△ABC 与△A ′B ′C ′在平面直角坐标系中的位置如图（1）分别写出下列各点的坐标：A ′ ；B ′ ；C ′（2）若点P （m ，n ）是△ABC 内部一点，则平移后△A ′B ′C ′内的对应点P ′的坐标为 ．（3）求△ABC 的面积．向右平移a 个单位 向下平移b 个单位P （x ，y ） P （x － a ，y ＋b ） 向左平移a 个单位再向上平移b 个单【变式8-1】（2019春•兰陵县期中）△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出下列各点的坐标：A；B；C；（2）△ABC由△A′B′C′经过怎样的平移得到？答：．（3）若点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为；（4）求△ABC的面积．【变式8-2】（2019春•金平区校级期中）已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）写出A、B、C三点的坐标．（2）△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+4，y0﹣3），先将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1，并写出B1、C1的坐标．（3）求△ABC的面积．【变式8-3】（2019春•厦门期末）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，将三角形ABC 进行平移，平移后点A 、B 、C 的对应点分别是点D 、E 、F ，点A （0，a ），点B （0，b ），点D （a ，12a ），点E （m ﹣b ，12a +4）． （1）若a ＝1，求m 的值；（2）若点C （﹣a ，14m +3），其中a ＞0．直线CE 交y 轴于点M ，且三角形BEM 的面积为1，试探究AF 和BF 的数量关系，并说明理由．【考点9 坐标与图形的变化—对称】【例9】（2018秋•南昌期中）在平面直角坐标系中，有点A （a ，1）、点B （2，b ）．（1）当A 、B 两点关于直线y ＝﹣1对称时，求△AOB 的面积；（2）当线段AB ∥x 轴，且AB ＝4时，求a ﹣b 的值．【变式9-1】（2018秋•蔡甸区期中）如图，在平面直角坐标系中有一个轴对称图形，A （3，﹣2），B （3，﹣6）两点在此图形上且互为对称点，若此图形上有一个点C （﹣2，+1）．（1）求点C 的对称点的坐标．（2）求△ABC 的面积．【变式9-2】（2019秋•抚州期中）如图，在平面直角坐标系中，直线l 过点M （3，0），且平行于y 轴．（1）如果△ABC 三个顶点的坐标分别是A （﹣2，0），B （﹣1，0），C （﹣1，2），△ABC 关于y 轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中0＜a＜3，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．【变式9-3】（2019•南京校级期中）在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．【考点10 坐标与图形的变化—旋转】【例10】（2019春•无锡期中）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．△ABC关于原点O的中心对称图形为△A1B1C1，写出点A的对应点A1的坐标；画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2；若P（a，b）为△ABC边上一点，则在△A2B2C2中，点P 对应的点Q的坐标为．请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．【变式10-1】（2019春•会宁县校级月考）（1）如图，在方格纸中先通过，由图形A得到图形B，再由图形B先（怎样平移），再（怎样旋转）得到图形C（对于平移变换要求回答出平移的方向和平移的距离；对于旋转变换要求回答出旋转中心、旋转方向和旋转角度）；（2）如图，如果点P、P3的坐标分别为（0，0）、（2，1），写出点P2的坐标是；（3）图形B能绕某点Q顺时针旋转90°得到图形C，则点Q的坐标是；（4）图形A能绕某点R顺时针旋转90°得到图形C，则点R的坐标是；注：方格纸中的小正方形的边长为1个单位长度．【变式10-2】（2019•聊城期中）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．【变式10-3】（2019•淮阴区校级模拟）阅读材料：如图（一），在已建立直角坐标系的方格纸中，图形①的顶点为A、B、C，要将它变换到图④（变换过程中图形的顶点必须在格点上，且不能超出方格纸的边界）．例如：将图形①作如下变换（如图二）．第一步：平移，使点C（6，6）移至点（4，3），得图②；第二步：旋转，绕着点（4，3）旋转180°，得图③；第三步：平移，使点（4，3）移至点O（0，0），得图④．则图形①被变换到了图④．解决问题：（1）在上述变化过程中A点的坐标依次为：（4，6）→（，）→（，）→（，）（2）如图（三），仿照例题格式，在直角坐标系的方格纸中将△DEF经过平移、旋转、翻折等变换得到△OPQ．（写出变换步骤，并画出相应的图形）【考点11 点在坐标系内的移动规律】【例11】（2019春•博兴县期中）如图，在平面直角坐标系中，从点p1（﹣1，0），p2（﹣1，﹣1），p3（1，﹣1），p4（1，1），p5（﹣2，1），p6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则p2019的坐标为（）A．（505，﹣505）B．（﹣505，505）C．（﹣505，504）D．（﹣506，505）【变式11-1】（2018春•武昌区期中）一只跳蚤在第一象限及x、y轴上跳动，第一次它从原点跳到（0.1），然后按图中箭头所示方向跳动（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……，每次跳一个单位长度，则第2018次跳到点（）A．（6，44）B．（7，45）C．（44，7）D．（7，44）【变式11-2】（2019春•武城县期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0）、（2，0）、（2，1）、（1，1）、（1，2）、（2，2）…根据这个规律，第2019个点的坐标为（）A．（45，6）B．（45，13）C．（45，22）D．（45，0）【变式11-3】（2019春•新左旗期中）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P的坐标是（）A．（2018，1）B．（2018，0）C．（2018，2）D．（2019，0）。

第五章平面直角坐标系重要知识点整理知识导图教材知识全解知识点一区域定位法用大写英文字母和阿拉伯数字确定位置的方法称为“区域定位法”，某些市区地图常用这种方法确定物体的位置知识点二经纬度定位法用经纬度可以准确地描述地球上任意一点的位置，改变经纬度的数值，点的位置就随之改变。

这种确定位置的方法在地理学中有着广泛应用。

知识点三有序实数对定位法确定一个物体在平面上的位置的常用方法就是用两个数据来表示，而且要有先后顺序，即一对有序实数。

注意：用有序实数对（yx,）与x,）来确定位置时，一定要讲究顺序性，点（y点（xy,）的位置一般是不同的知识点四行列定位法行列定位常把平面分成若干行、若干列，然后利用行号和列号表示平面上的位置知识点五“方向角+距离”定位法以一点为中心，在某个方向上的点有无数个，再加上在这个方向上与中心点距离就能唯一确定一个点的位置，在中表示位置的方法的是指就是用角度表示方向，用距离确定具体地位置。

知识点六平面直角坐标系平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。

如图在直角坐标系中，水平的数轴叫做x轴（或横轴），向右为正方向，竖直方向的数轴叫做y轴（或纵轴），向上为正方向；两坐标轴的交点O叫做该直角坐标系的原点。

直角坐标系所在的平面叫做坐标平面。

x轴和y轴把坐标平面分成的4个区域称为象限，象限以数轴为界，从x轴正方向的上方区域开始，按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限。

坐标轴上的点不属于任何象限。

知识点七点的坐标1.在平面直角坐标系中，用有序实数对（ba,）描述一个点的位置。

如果将这点记为点P，那么它的位置可以这样确定：过x轴上表示实数a的点画x轴的垂线，过y轴上表示实数b的点画y轴的垂线，这两条垂线的交点即为点P。

2.在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置，反过来，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示，这样的有序实数对叫做点的坐标。

注意 1.记一个点的坐标时，一定要横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开 2.点的坐标通常与表示该点大写字母写在一起，如P（ba,）3.平面直角坐标系内的任意一点都有一个有序实数对和它对应，反之，任意一个有序实数对在平面内都有一个确定的点和它对应。

平面直角坐标系有序数对：表示一个物体的位置。

我们把这种有顺序的两个数a 与b 组成的数对叫做有序数对，记作: (a,b)．比如教室中座位的位置，常用“几排几列”来表示 注意：对“有序”要准确理解，即两个数的位置不能随意交换，(a ，b)与(b ，a)顺序不同，含义就不同，就表示不同位置。

平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴组成。

简称“直角坐标系” 注意：1、建立直角坐标系的三要素是：两条数轴、互相垂直、有公共原点；2、水平的数轴称为x 轴或横轴，取向右为正方向；3、竖直的数轴称为y 轴或纵轴，取向上方向为正方向；4、坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点； 图文：点的坐标：有了直角坐标系，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数表示。

这样的有序数叫作的坐标。

如何写出一个点的坐标：如图，过A 点分别作X 轴、Y 轴的垂线。

垂足分别为M 、N 点，M 在X 轴对应的数为a ，N 在Y 轴对应的数为b ，我们说点A 的横坐标是a ，纵坐标是b ，那么有序数对（a,b ）叫做点A 的坐标.记作:A(a,b).OxyA(a,b)MN注意：1、写一个点的坐标，横坐标写在前面，纵坐标写在后面。

位置不能颠倒。

2、求一个点的坐标，就要过这个点分别作X轴，Y轴的垂线，垂足在坐标轴上对应的数分别为，横坐标和纵坐标；3、由点的坐标的意义可知：点A(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离。

点坐标的特征：（1）四个象限内点坐标的特征：两条坐标轴将平面分成４个区域称为象限，按逆时针顺序分别叫做第一、二、三、四象限。

如图；第一象限内的点：横坐标为正，纵坐标为正；（+，+）第二象限内的点：横坐标为负，纵坐标为正；（-，+）第三象限内的点：横坐标为负，纵坐标为负；（-，-）第四象限内的点：横坐标为正，纵坐标为负；（+，-）（2）数轴上点坐标的特征：x轴上的点的纵坐标为0，可表示为（a,0）；y轴上的点的横坐标为0，可表示为(0,b)．注意：x轴，y轴上的点不在任何一个象限内，要注意！对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上。

平面直角坐标系章节知识点一、基础知识点1、平面直角坐标系：平面上有公共_______且互相_______的两条_______构成平面直角坐标系。

两条数轴统称为_______，公共原点称为___________。

水平的数轴称为__________，习惯上取______方向为正方向；竖直的数轴称为__________，取______方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的_______，用O表示．2、坐标：能够确定点的位置的有序实数对。

（如P（a,b）,a、b分别为点P的横纵坐标，规定横坐标写在前）；3、象限：两条坐标轴将平面分成的4个区域称为象限，按逆时针顺序从左上角起分别记为第一、二、三、四象限。

坐标轴不属于任何象限。

4、坐标与位置关系：若点P(x，y)在：(1)第一象限，则x_____0，y_____0；(2)第二象限，则x____0，y_____0；(3)第三象限，则x_____0，y_____0；(4)第四象限，则x____0，y_____0；若点P(x，y)在：(1)x轴正半轴上，则x____0，y_____0；(2) x轴负半轴上，则x____0，y_____0；(3)y轴正半轴上，则x____0，y_____0；(4) y轴负半轴上，则x____0，y_____0；二、小结与归纳：1、点P(a，b)到x轴、y轴、原点的距离(1)点P(a，b)到x轴的距离为________(2)点P(a，b)到y轴的距离为________(3)点P(a，b)到原点的距离为________(4) P(a，b)关于x轴的对称的点的坐标为(5) P(a，b)关于y轴的对称的点的坐标为(6) P(a，b)关于原点对称的点的坐标为2、点的平移：（左减右加变x轴，上加下减变y轴）(1)将点A(x，y)向左平移a个单位长度，得到对应点A，( )；(2)将点A(x，y)向右平移a个单位长度，得到对应点A，( )；(3)将点A(x，y)向上平移a个单位长度，得到对应点A，( )；(4)将点A(x，y)向下平移a个单位长度，得到对应点A，( )。

八年级上册数学平面直角坐标系知识点下面是八年级上册数学平面直角坐标系的知识点：1. 平面直角坐标系的概念：平面直角坐标系由两个数轴组成，一个是横轴x轴，一个是纵轴y轴，它们都以原点O为起点，形成一个直角。

利用平面直角坐标系可以表示平面上的点的位置。

2. 平面直角坐标系中的点的表示：平面上的每个点都可以用一个有序数对(x, y)来表示，其中x表示点在x轴上的横坐标，y表示点在y轴上的纵坐标。

3. 点的坐标：点的坐标就是该点在平面直角坐标系中的横坐标和纵坐标的值。

4. 坐标轴：x轴和y轴向左右、上下延伸分别为负半轴和正半轴，原点O是坐标轴的交点。

5. 横坐标轴和纵坐标轴上的点：横坐标轴上的点的纵坐标为0，纵坐标轴上的点的横坐标为0，它们分别为x轴和y轴上的点。

6. 直角坐标系中的象限：直角坐标系将平面分为四个象限，即第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。

第一象限的坐标值都是正数，第二象限的x坐标是负数，y坐标是正数，第三象限的坐标值都是负数，第四象限的x坐标是正数，y坐标是负数。

7. 对称点的坐标关系：关于原点对称的两个点的坐标有一定的关系，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数。

8. 坐标系中的距离：平面直角坐标系中两点A(x1, y1)和B(x2, y2)的距离公式为√((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)。

9. 判断两点的位置关系：在平面直角坐标系中，可以通过比较两点的横坐标和纵坐标的大小关系来判断两点的位置关系：如果两点的纵坐标相同，横坐标不同，则在同一水平线上；如果两点的横坐标相同，纵坐标不同，则在同一竖直线上；如果两点的横坐标和纵坐标互不相同，则在不同的直线上。

以上就是八年级上册数学平面直角坐标系的知识点，希望能对你有帮助！。

新苏科版数学八年级上册知识点数学八年级上册知识点第一章：全等三角形全等形是能够完全重合的两个图形。

全等三角形有以下性质：1.全等三角形的对应边相等。

2.全等三角形的对应角相等。

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。

两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。

三边对应相等的三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。

斜边、直角边公理：斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”）。

第二章：轴对称将一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，那么这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称。

这条直线叫做对称轴，两个图形中对应点叫做对称点。

轴对称图形指的是将一个图形沿某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么成这个图形是轴对称图形，这条直线式对称轴。

垂直平分线是指垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

轴对称性质：1.成轴对称的两个图形全等。

2.如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

3.成轴对称的两个图形的任何对应部分成轴对称。

4.成轴对称的两条线段平行或所在直线的交点在对称轴上。

线段的对称性：1.线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是对称轴。

2.线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等。

3.到线段两端距离相等的点在垂直平分线上。

角的对称性：1.角是轴对称图形，角平分线所在的直线是对称轴。

2.角平分线上的点到角的两边距离相等。

3.到角的两边距离相等的点在角平分线上。

等腰三角形的性质：1.等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是对称轴。

2.等边对等角。

3.三线合一。

等腰三角形判定：1.两边相等的三角形是等边三角形。

2.等边对等角。

直角三角形斜边上中线等于斜边一半。

等边三角形的判定及性质：1.三条边相等的三角形是等边三角形。

苏教版八年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习平面直角坐标系（基础）【学习目标】1.理解平面直角坐标系概念，能正确画出平面直角坐标系.2.能在平面直角坐标系中,根据坐标确定点,以及由点求出坐标，掌握点的坐标的特征.3.由数轴到平面直角坐标系,渗透类比的数学思想.【要点梳理】要点一、有序数对定义：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)．要点诠释：有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号．要点二、平面直角坐标系与点的坐标的概念1. 平面直角坐标系平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系.水平的数轴称为x 轴或横轴，向右为正方向；铅直方向的数轴称为y轴或纵轴，向上为正方向，两轴的交点O 是原点(如图1).要点诠释：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的.2. 点的坐标在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反过来，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示.这样的有序实数对叫做点的坐标.平面内任意一点P，过点P 分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，横坐标写在纵坐标的前面.有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2.要点诠释：（1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开．（2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离.(3) 对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．要点三、坐标平面1. 象限建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域，按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限，如下图．要点诠释：（1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限．（2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方.2. 坐标平面的结构坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点.要点四、点坐标的特征1.各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律要点诠释：（1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上.（2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0．（3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况．2.象限的角平分线上点坐标的特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)．3.关于坐标轴对称的点的坐标特征P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,-b)；P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (-a,b)；P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (-a,-b)．4.平行于坐标轴的直线上的点平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.【典型例题】类型一、有序数对1．如果将一张“15排9号”的电影票简记为（15,9），那么（10,8）表示的电影票是排号.【思路点拨】在平面上，一个数据不能确定平面上点的位置．须用有序数对来表示平面内点的位置．【答案】10,8.【解析】由条件可知：前面的数表示排数，后面的数表示号数.【总结升华】在表示时，先要“约定”顺序，一旦顺序“约定”，两个数的位置就不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同．类型二、平面直角坐标系与点的坐标的概念2.如图，写出点A、B、C、D各点的坐标.【思路点拨】要确定点的坐标，要先确定点所在的象限，再看点到坐标轴的距离．【答案与解析】解：由点A向x轴作垂线，得A点的横坐标是2，再由点A向y轴作垂线，得A点的纵坐标是3，则点A的坐标是(2，3)，同理可得点B、C、D的坐标．所以，各点的坐标：A(2，3)，B(3，2)，C(-2，1)，D(-1，-2)．【总结升华】平面直角坐标系内任意一点到x轴的距离是这点纵坐标的绝对值，到y轴的距离是这点横坐标的绝对值．举一反三：【变式】在平面直角坐标系中，如果点A既在x轴的上方，又在y轴的左边，且距离x轴，y轴分别为5个单位长度和4个单位长度，那么点A的坐标为( ).A．(5，-4) B．(4，-5) C．(-5，4) D．(-4，5)【答案】D.3.在平面直角坐标系中，描出下列各点A(4，3)，B(-2，3)，C(-4，1)，D(2，-2)．【答案与解析】解：因为点A的坐标是(4，3)，所以先在x轴上找到坐标是4的点M，再在y轴上找到坐标是3的点N．然后由点M作x轴的垂线，由点N作y轴的垂线，过两条垂线的交点就是点A，同理可描出点B、C、D．所以，点A、B、C、D在直角坐标系的位置如图所示．【总结升华】对于坐标平面内任意一点,都有唯一的一对有序数对和它对应；对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．类型三、坐标平面及点的特征4.根据要求解答下列问题：设M（a，b）为平面直角坐标系中的点．（1）当a＞0，b＜0时，点M位于第几象限？（2）当ab＞0时，点M位于第几象限？（3）当a为任意实数，且b＜0时，点M位于何处？【思路点拨】（1）利用第四象限点的坐标性质得出答案；（2）利用第二、四象限点的坐标性质得出答案；（3）利用第三、四象限和纵轴点的坐标性质得出答案．【答案与解析】解：∵M（a，b）为平面直角坐标系中的点．（1）当a＞0，b＜0时，点M位于第四象限；（2）当ab＞0时，即a，b同号，故点M位于第一、三象限；（3）当a为任意实数，且b＜0时，点M位于第三、四象限和纵轴的负半轴．【总结升华】本题考查点的坐标的确定，正确掌握各象限对应坐标的符号是解题关键．举一反三：【变式】若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】解：由A（a+1，b﹣2）在第二象限，得a+1＜0，b﹣2＞0．解得a＜﹣1，b＞2．由不等式的性质，得﹣a＞1，b+1＞3，点B（﹣a，b+1）在第一象限，故选：A．5.已知点A(-3，2)与点B(x，y)在同一条平行于y轴的直线上，且点B到x轴的距离等于3，求点B的坐标．【思路点拨】由“点A(-3，2)与点B(x，y)在同一条平行于y轴的直线上”可得点B的横坐标；由“点B到x轴的距离等于3”可得B的纵坐标为3或﹣3，即可确定B的坐标．【答案与解析】解：如图，∵点B与点A在同一条平行于y轴的直线上，∴点B与点A的横坐标相同，∴ x＝-3．∵点B到x轴的距离为3，∴ y＝3或y＝-3．∴点B的坐标是(-3，3)或(-3，-3)．【总结升华】在点B的横坐标为-3的条件下，点B到x轴的距离等于3，则点B可能在第二象限，也可能在第三象限，所以要分类讨论，防止漏解．举一反三：【变式1】若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）.A．（3，0） B．（3，0）或（–3，0）C．（0，3） D．（0，3）或（0，–3）【答案】B.【第一讲平面直角坐标系1 369934练习4（5）】【变式2】在直角坐标系中，点P(x,y)在第二象限且P到x轴，y轴的距离分别为2，5，则P的坐标是_________；若去掉点P在第二象限这个条件，那么P的坐标是________.【答案】（-5,2）；（5，2），（-5,2），（5，-2），（-5，-2）.6.（2016春•宜阳县期中）已知点P（2m+4，m﹣1）．试分别根据下列条件，求出点P 的坐标．（1）点P的纵坐标比横坐标大3；（2）点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上．【思路点拨】（1）根据横纵坐标的大小关系得出m﹣1﹣（2m+4）=3，即可得出m的值，进而得出P点坐标；（2）根据平行于x轴点的坐标性质得出m﹣1=﹣3，进而得出m的值，进而得出P点坐标．【答案与解析】解：（1）∵点P（2m+4，m﹣1），点P的纵坐标比横坐标大3，∴m﹣1﹣（2m+4）=3，解得：m=﹣8，∴2m+4=﹣12，m﹣1=﹣9，∴点P的坐标为：（﹣12，﹣9）；（2）∵点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上，∴m﹣1=﹣3，解得：m=﹣2，∴2m+4=0，∴P点坐标为：（0，﹣3）．【总结升华】此题主要考查了坐标与图形的性质，根据已知得出关于m的等式是解题关键．。

初中数学教材解读：第5章平面直角坐标系一、本章的地位与作用：本章通过“台风路程径”、“舰艇航线”等实例，让学生感悟生活中确定物体位置的方法，引出“平面直角坐标系”，并将一些简单图形置于其中，进行平移、翻折、旋转等运动，让学生探索图形位置变化与点的坐标变化之间的关系，通过建立适当的平面直角坐标系解决实际问题。

作为初中数学“数与代数”部分“函数”版块的开篇，本章内容不多，但地位特殊。

“平面直角坐标系”既是学生已掌握的“数轴”这一数学工具的延伸与升华，又是学生接下来学习函数、一次函数、反比例函数、二次函数等知识的必要准备与重要基础；既是解决日常生活问题、研究数学问题的有效工具，又是渗透数形结合思想、发展空间观念的重要载体。

二、本章的重、难点：1．重点：能正确画出平面直角坐标系，理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系；在同一平面直角坐标系中，探索图形的位置变化与坐标变化的关系。

2．难点：在同一直角坐标系中，探索图形位置的变化与点的坐标变化的关系；建立适当的平面直角坐标系解决实际问题。

三、本章教学建议：1．利用生活素材，培养应用意识。

教材为我们提供了丰富的生活素材，如“台风中心位置的移动路径”、“海军舰队编队首航全球的航线”、“音乐喷泉的具体位置”、“电脑控制机械手将元器件插入线路板上的焊孔”等等，教学时应充分利用好这些素材，并结合地图、地球仪、多媒体课件等工具，让学生充分感受确定物体位置的方法，进而抽象出平面直角坐标系，并反过来利用它解决生活中的问题。

从而使学生充分体会数学与生活的密切联系，学会用数学的眼光认识世界，提高数学的应用意识。

当然，教学中还应注意开发和利用学生身边的资源（如：如何描述学校的位置，电影院内如何确定座位，如何描述你在教室里的座位，等等）。

2．精心组织活动，积累活动经验。

本章教学应重视并精心组织相关的数学活动（如教材中的“尝试”、“数学实验室”、“交流”、“讨论”等栏目），使课堂成为学生自主探究、合作交流的舞台。

平面直角坐标系知识精讲一．有序数对用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两??ba,．组成的数对，叫做有序数对（ordered pair），记作个数与ba二．平面直角坐标系的相关概念平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直，原点重合的数轴，就组成了平面直角坐标系（rectangular coordinate system）．水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右方向为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点称为平面直角坐标系的原点．象限：在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成四个区域，按逆时针顺序分别称为第一、二、三、四象限．有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了．如坐标系中的点P，从点P 分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为M和N，这时点M在x轴上对应的数称为点P的横坐标（图中点P的横坐标为3），点N在y轴上对应的数称为点P的纵坐标（图中点P的纵坐标为2），依次????3,23,2P．同理，，称为点P的坐标，则点写出点P的横、纵坐标得到一对有序数对P可记作??2,3Q．我们可以得到Q点的坐标三．坐标系内点的特征1．各象限内点的坐标特征???x，yP；（1）点在第一象限0x?0y，????x，yP；（2）点在第二象限0y，?x?0???xyP，；3在第三象限）点；（0?yx?0，???xyP，．）点4在第四象限（0??0，yx2．坐标轴上点的坐标特征 ???xyP，）点（在轴上1，为任意实数；0y?xx???x，Py）点轴上2，为任意实数；（在yy0x??????0，0xP，y为坐标原点既在轴上，又在轴上）点，即点．（3yP0y?，x?0x3．一、三象限，二、四象限角平分线上点的坐标特征???xPy，点；在第一、三象限夹角的角平分线上y?x???xyP，点．对称点的坐标特征在第二、四象限夹角的角平分线上．，即4yx??0x?y??????abP，Pa，?b点关于，即横坐标不变，纵坐标变为其相反数．轴的对称点是x?????aP，?ab，Pb点，即纵坐标不变，横坐标变为其相反数．轴的对称点是关于y?????a，?bPbP?a，点，即横坐标变为其相反数，纵坐标也变为其相关于坐标原点的对称点是反数．三点剖析一．考点：有序数对，平面直角坐标系的相关概念，坐标系内点的特征．二．重难点：1．坐标系内点的特征．??xPyy，．点到坐标轴的距离与点的坐标之间的联系，例如点轴距离为，到y轴距离为2x到x．三．易错点：页 1 第????a,ba,b顺序不同，含义也不表示不同的含义．因此与1．对有序数对是强调顺序的，a与b 同．2．坐标轴上的点不属于任何一个象限．原点属于两条坐标轴．??y,x和它对应；对于任意一对有序数对3．对于平面内任意一点M，都有惟一的一对有序数对??yx,和它对应，即：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．M，在坐标平面内都有惟一的点题模精讲题模一：有序数对??2,3；小华站在五排四列可记作________在排队时，小苏站在二排三列可记作；例小刚所在1.1.1??3,2，则他站在______________，小刚和小苏是不是在同一个位置？的位置记作??45,，三排二列，不是【答案】????3,25,4表，根据题意可得，第一个数表示排，第二个数表示列，故五排四列可记作【解析】示三排二列，所以小刚和小苏不是在同一位置．题模二：平面直角坐标系的相关概念例1.2.1在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（）OO的坐标是0原点B．A．原点不在任何象限内OO在坐标平面内原点D．．原点轴上既在X轴上也在Y C【答案】B??00,．故答案为原点坐标B选项．【解析】例1.2.2已知点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，1），（2，﹣1），（﹣2，1），（﹣2，﹣1）【答案】D【解析】∵点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，∴点M的横坐标为2或﹣2，纵坐标是1或﹣1，∴点M的坐标为（2，1），（2，﹣1），（﹣2，1），（﹣2，﹣1）．故选D．例1.2.3若点P（a﹣1，a+1）到x轴的距离是3，则它到y轴的距离为．点P（m+2，m﹣1）在y轴上，则点P的坐标是．【答案】1或5；（0，﹣3）【解析】∵点P（a﹣1，a+1）到x轴的距离是3，∴|a+1|=3，∴a+1=3或a+1=﹣3，解得a=2或a=﹣4，当a=2时，点P的坐标为（1，3），当a=﹣4时，点P的坐标为（﹣5，﹣3），∴点P到y轴的距离为1或5．页 2 第y轴上，﹣1）在∵点P（m+2，m m+2=0，∴2，解得：m=﹣3，﹣1=﹣∴m）．0，﹣3则点P的坐标是：（FEDABC、、、点的坐标．、例1.2.4写出图中、yA2C B1Ex O2-3-21-F--2D????????????1，F?1,?2?A1,2,,BE2,10,,C??2,13,0,D【答案】根据点的坐标的表示方法和平面直角坐标系中点的特点直接写出点的坐标【解析】题模三：坐标系内点的特征）在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（例1.3.1第四象限D ．第二象限C．第三象限A．第一象限B．A【答案】【解析】点（1）所在的象限是第一象限．，5 ．，x+3）在第一象限，则x的取值范围是（例1.3.2点Px﹣2．x＞2【答案】，一象限2，x+3）在第x【解析】∵点P（﹣＞2．x解得：yxP2P的坐标为轴的距离为，到到，则点例1.3.3若点轴的距离为1__________．????????1?2,12,12,?1?2,?【答案】．或，，????????1?2,?12,??2,12,1P1P?2?的横坐标为或，，所以点，纵坐标为，的坐标为．【解析】????b1?a,53,BA?b?a和点__________，__________．关于y1.3.4例点轴对称，则????????1?2,?12,?2,1?2,1，或，【答案】．关于y轴对称，表示横坐标相反，纵坐标相同，列式求解即可．【解析】随堂练习????4,62,4排的位第排的位置，4则列，_____表示教室里第_____若随练1.1列第表示教室里第2置．，64【答案】页 3 第??4,66排的位置．表示第4列，【解析】由题意可得，第一个数表示列，第二个数表示排，所以第）随练1.2下列说法不正确的是（坐标平面内的点与有序数对是一一对应的A．x．在0轴上的点的纵坐标为B y．在0轴上的点的横坐标为C 平面直角坐标系把平面上的点分为四部分D．D【答案】选项平面直角坐标系把平面上的点分为四部分和坐标轴上的点，D，B，C选项均正确，A【解析】选项．所以D选项不正确，故答案为D）在（，﹣m+1 ）（0，m）在y轴的负半轴上，则点M （﹣m随练1.3已知点P D．第四象限第二象限C．第三象限A．第一象限B．A【答案】m）在y轴的负半轴上，得【解析】由点P（0，m＜0．由不等式的性质，得m+1＞1，﹣m＞0，﹣）在第一象限，，﹣m+1m则点M（﹣??x x,2x__________4到，则这点的坐标是轴的距离为随练1.5如果点????4?2,?42,【答案】，该题考查的是平面直角坐标系的基本概念．【解析】????xxy,y,2Pxx y到在平面直角坐标系中，点x．所以，点轴的距离是轴的距离是，到????42x?4?2,?42,，则x或轴的距离是或，所以，点的坐标可能是．到2x?2?x???2a?1?2a,的值及点的坐在平面直角坐标系内，已知点在第三象限的角平分线上，求随练1.6a标？??11,??，【答案】1?a??2?2a,a1?，所以点因为点在第三象限的角平分线上，所以，解得【解析】12?a1?2a?a?????1?,a?21,?1?2a为．，白棋④的），﹣41.7如图，围棋棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（﹣7随练 __________．）6，﹣8，那么黑棋的坐标应该是坐标为（﹣7）（﹣3，﹣【答案】8+1=，﹣﹣3个单位，向上平移）的位置向右平移31个单位，得﹣6+3=，﹣【解析】由（﹣68 7．﹣课后作业??，则3排5号记为_________251在奥运游泳馆“水立方”一侧的座位席上，排号记为．5,2页 4 第??3,5【答案】??3,5．5号可以表示为【解析】由题意可得，第一个数表示排，第二个数表示号，所以3排2下列四个命题，真命题的个数为（）（1）坐标平面内的点与有序实数对一一对应??b baP,?在第三象限内，则不大于0（2）若，0?a x轴上的点，其纵坐标都为0 （3）在??2m,?Pm）当时，点在第四象限内（40m?4个个D．．2个C．3BA．1个B【答案】该题考查的是基本概念．【解析】）坐标平面内的点与有序实数对一一对应，正确．（1??在第三象限内，错误，时，点P则在x 轴上．（2）若，b不大于0,bP,?a0a?0b?（3）在x轴上的点，其纵坐标都为0，正确． ??2在第四象限内，错误，在第一象限或者第四象限．（4）当时，点m,m?P0?m B．所以，本题的正确答案是）a）在（，（ab）在第三象限，那么点N（b，﹣3已知坐标平面内点M第四象限D．C．第三象限A．第一象限B．第二象限B【答案】，﹣ba）在第二象限．a＞0，∴点N（）在第三象限，∴M（a，ba＜0，b＜0，∴﹣【解析】∵点小明一家去人民公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示4轴．只知道游乐园的正方形）．可是她忘记了在图中标出原点和轴、（每个小格都是边长为1yDx的坐标为，你能帮他求出其他各景点的坐标？2)?(2，??????????3,3EB??3,21CF2,0,0A?0,4，，【答案】，，??????????3,3CE?F0,02,A?0,4B1?3,2，，可知，点【解析】由点的坐标为所以，，D2)?(2，x轴的距离为（5在平面直角坐标系中，点到）4)(3,?D．B．C．4．A34?3?C 【答案】【解析】该题考查的是平面直角坐标系的性质．∵点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值，??4?3,到x轴的距离是4，∴点故选C．??xP yP3,点的坐标为_________。

平面直角坐标系1.概念：在平面内画两条、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系，如下图：2.点的坐标特征：若点P（x，y）在①第一象限，则x____0，y____0 ；②第二象限，则x____0，y____0；③第三象限，则x____0，y____0 ；④第四象限，则x____0，y____0；⑤x轴上，则x_____，y_______ ；⑥y轴上，则x______，y_______⑦原点上，则x_____，y______ ；⑧一，三象限的角平分线上，则x,y满足______；⑨二四象限的角平分线上，则x,y满足__________.注意：2.若知道点在坐标轴上，要考虑在x轴或者在y轴上，要进行分类讨论3.平面直角坐标系中的点和是一一对应的；如何对应：在平面直角坐标系中怎么读取点P的坐标：过点P向x轴做垂线，如果垂足在x轴上的数是a，那么点P的横坐标为a，再过点P向y轴做垂线，如果垂足在y轴上的数是b，那么点P的横坐标为b，记P（a，b）4.对称点的坐标特点：点P（x，y）①关于x轴对称的点的坐标：②关于y轴对称的点的坐标：③关于原点对称的点的坐标：④关于直线y=x对称的点的坐标：⑤关于直线y=x对称的点的坐标：⑥关于点（a,b）对称的点的坐标：⑦关于直线x=a对称的点的坐标：（了解）⑧关于直线y=a对称的点的坐标：（了解）5.距离：点A（x , y）到x轴的距离是 ,到y轴的距离是 ,到原点的距离_____________6.平移：若点P(x，y)向右平移2个单位时，则这点的坐标是（，）；若点P(x，y)向左平移3个单位时，则这点的坐标是（，）；若点P(x，y)向上平移3个单位时，则这点的坐标是（，）；若点P(x，y)向下平移4个单位时，则这点的坐标是（，）；若点P(x，y)向右平移m个单位时，再向下平移n个单位时,则这点的坐标是（，）；7.平行于x轴直线上点的坐标特点：平行于y 轴直线上点的坐标特点：9.中点公式：A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C 是AB 的中点，那么点C 的坐标为 _____________10.线段的平移规律：（1，1）→（2，3）横+1，纵+2（4，2）→（横+1，纵+2）（4+1，2+2）(5,4)11.平面直角坐标系中的平行四边形结论：设A （x A ,y A ）B （x B ,y B ）C （x C ,y C ）D （x D ,y D ）由中点公式公式可知：E （2x x C A +,2y y C A +） E （2x x D B +,2y y B D +） 2x x C A +=2x x D B +（对角的横坐标之和相等） 2y y C A +=2y y B D +（对角的纵坐标之和相等） 12.找等腰三角形的方法:13.找等腰直角三角形的方法：14.等边三角形边长为a ，高为________;面积为________15.求面积时，优先考虑补的方法，通常补成一个长方形或者梯形，之后再相减求解即可；16.计算坐标系内图形的面积时，平行或垂直于坐标轴直线上的两个点之间的距离，用横坐标之差的绝对值或者纵坐标之差的绝对值表示．。

苏科版初二上册平面直角坐标系知识点【第
五章】
gt;gt;gt;物体位置的确定
结合具体情境，体会物体的方向和距离，能确定物体的位置八年级数学《物体位置的确定》知识点示例~ gt;gt;gt;平面直角坐标系
1.所需能力：
1深刻理解平面直角坐标系和点坐标的意义
2探索各个象限的点和坐标轴上的点其坐标符号规律初二数学平面直角坐标系知识点~
gt;gt;gt;练习题
初二年级上册数学课时训练：平面直角坐标系
八年级上册数学平面直角坐标系同步检测题
八年级上册数学平面直角坐标系练习题
同学们觉得功课学起来有难度呢?初二上册平面直角坐标系知识点帮助大家轻松愉快地学习功课，还有最新知识八年级数学知识点栏目，看过来#9758;#9758;#9758;!!。

八年级数学第五章期末复习讲义平面直角坐标系一、知识系统总结二、知识点：1、点坐标的特征：⑴四个象限内点坐标的特征：第一象限：（+，+）；第二象限：（-，+）；第三象限：（-，-）；第三象限：（+，-）。

两条坐标轴将平面分成４个区域称为象限，按逆时针顺序分别记作第一、二、三、四象限。

⑵数轴上点坐标的特征：x轴上的点的纵坐标为0，可表示为（a，0）；y轴上的点的横坐标为0，可表示为（0，b）。

⑶象限角平分线上点坐标的特征：第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)。

2、对称点坐标的特征：P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为(a，-b)；P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为(-a，b)；P(a，b)关于原点对称的点的坐标为(-a，-b)。

3、图形的变化与坐标：当某图形的各点的橫（纵）坐标保持不变，而纵（横）坐标加上或减去一个数时，该图形就会相应第做纵（横）向平移。

具体地说，当横坐标不变，纵坐标分别增加（或减少）n （n＞0）个单位长度时，图形向上（或向下）n（n＞0）个单位长度；当纵坐标不变，横坐标分别增加（或减少）n（n＞0）个单位长度时，图形向右（或向左）n（n＞0）个单位长度；反过来，由图形的平移也可知各点坐标变化情况。

4、建立适当的平面直角坐标系（难点）根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系，才能确定点的坐标。

一般有以下几种常用的方法：（1）使图形中尽量多的点在坐标轴上；（2）以某些特殊线段所在直线为x轴或y轴；（如高、中线等）；（3）以对图形的对称轴作为x轴或y轴；（4）以某已知点为原点，使它的坐标为（0 , 0）.三、知识技能：例1、如图是某市市区的几个旅游景点的位置，（1）请用有序的数对表示下列各景点位置。

其中：A——市民广场；B——花卉园；C——湖西公园；D——宝塔公园；E——博物馆；F——电视塔。

初二上册数学：第五章知识点 【一】在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。

【二】平面直角坐标系及有关概念1、平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。

其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。

它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x轴和y轴上的点〔坐标轴上的点〕，不属于任何一个象限。

3、点的坐标的概念对于平面内任意一点P，过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对〔a，b〕叫做点P的坐标。

点的坐标用〔a，b〕表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有〝，〞分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。

平面内点的坐标是有序实数对，当时，〔a，b〕和〔b，a〕是两个不同点的坐标。

平面内点的与有序实数对是一一对应的。

4、不同位置的点的坐标的特征〔1〕、各象限内点的坐标的特征点P〔x，y〕在第一象限：x；0，y；0点P〔x，y〕在第二象限：x；0，y；0点P〔x，y〕在第三象限：x；0，y；0点P〔x，y〕在第四象限：x；0，y；0〔2〕、坐标轴上的点的特征点P〔x，y〕在x轴上，y=0，x为任意实数点P〔x，y〕在y轴上，x=0，y为任意实数点P〔x，y〕既在x轴上，又在y轴上，x，y同时为零，即点P坐标为〔0，0〕即原点〔3〕、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P〔x，y〕在第【一】三象限夹角平分线〔直线y=x〕上，x与y相等点P〔x，y〕在第【二】四象限夹角平分线上，x与y互为相反数〔4〕、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

平面直角坐标系复习学习目标：1、掌握坐标的概念2、掌握平面直角坐标系的概念3、掌握点的对称性【知识梳理】知识点1：1、数轴2、有序数对有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。

①、记作（a ，b）；②注意：a、b的先后顺序对位置的影响。

如果用有序数对（3，2）表示课室里第3列第2排的座位，则位于第5列第4排的座位应记作（）A、（4，5）B、（5，4）C、（5、4）D、（4、5）3、平面直角坐标系1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形；2、构成坐标系的各种名称：如右图【例题精讲】坐标例1、象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（3，2） C．（0，3） D．（1，3）例2、如图，是雷达探测器测得的结果，图中显示在点A，B，C，D，E，F处有目标出现，目标的表示方法为（r，α），其中，r表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．例如，点A，D的位置表示为A（5，30°），D（4，240°）．用这种方法表示点B，C，E，F的位置，其中正确的是（）A．B（2，90°）B．C（2，120°） C．E（3，120°） D．F（4，210°）平面直角坐标系题型一：坐标轴上点的特征例3、已知点A（x，y），且xy=0，则点A在（）。

A.原点B.x轴上C.y轴上D.x轴或y轴上。

例4、已知点P（x，y），且|x|+|y|=0，则点B在（）。

A.原点B.x轴的正半轴或负半轴C.y轴的正半轴或负半轴上D.在坐标轴上，但不在原点。

例5、已知点A（－3，2m+3）在x轴上，点B（n-4，4）在y轴上，则点C（m，n）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限例6、如果点B（x－1，x＋3）在y轴上，那么x= （）A.1B.－1C.3D.－3例7、点P（m＋3, m＋1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（）A．（0，－2） B．（ 2，0） C．（ 4，0） D．（0，－4）题型二：各个象限内点的特征各象限中的点的坐标特征:平面内一点P（x，y），如位于第一象限，则x>0，y>0；如位于第二象限，则x<0，y>0；如位于第三象限，则x<0，y<0；如位于第四象限，则x>0，y<0。

第五章《平面直角坐标系》单元复习学习目标：1.理解并掌握本章的重要知识点，能灵活利用其解决问题；2.体会数形结合、分类讨论等思想在解题时的重要作用。

知识点一：平面直角坐标系在平面内两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.直角坐标系把坐标平面分成四个象限，依次为第一象限、第二象限、第三知识点二：点的坐标坐标平面内的点与有序实数对是一一对应关系写出图中A，B，C，D，E，F的坐标.找出M(2，-3)，N(-2，5)的位置.点M(2，-3)到x轴的距离为，到y轴的距离为，到原点的距离为 .（点坐标的几何意义）点到x轴的距离是纵坐标的绝对值；到y轴的距离是横坐标的绝对值.知识点三：特殊位置的点的坐标同同000 0点P（x，y1）与Q（x，y2）之间的距离为_____.点M（x1，y）与N（x2，y）之间的距离为_____.个性展示1.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？A（3，2）B（0，－2）C（－3，－2）D（－3，0）E（－1.5，3.5）F（2，－3）2.已知点P 在第三象限，则x 的取值范围是 _________.3.如果a－b＜0,且ab＜0,那么点(b ， a)在( )A、第一象限B、第二象限C、第三象限,D、第四象限.4.已知点P（a+1，7-2a）在第一、三象限的角平分线上，则点P的坐标为__________.5.已知点P（－2，3），Q（4，3）线段PQ=_________.6.已知点P（－2，3），Q（n，3）且PQ＝6，则n=_______.知识点四：点的变换。

1.对称关于x对称的点，横坐标不，纵坐标互为；关于y轴对称的点，坐标不变，坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标，纵坐标。

规律：上加下减，左减右加个性展示1．点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），那点P关于原点的对称点P2的坐标是（）A．（－3，－2）B．（2，－3） C.（－2，－3）D．（－2，3）2.已知P(x,y);Q(m,n)，如果x+m=0,y=n，那么点P与Q （）A.关于原点对称 B．关于x轴对称C．关于y轴对称 D．关于直线y=x对称3.在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将P：（1）向左平移2个单位长度，所得点的坐标为________；（2）向下平移4个单位长度，所得点的坐标为________；（3）先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为_______.知识点五：建立适当的平面直角坐标系（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；（2）根据具体问题确定单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.如图，小强告诉小华途中A，B两点的坐标分别为（－3，1），（3，1），小华一下就说出了C在同一坐标系下的坐标_________.整合提升1.点P在第四象限，且到x轴2个单位，到y轴3个单位，则点P的坐标是______.2. 若则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为_______．3. 点P（a-1，2a2-8）在x轴负半轴上，则P点坐标是。