6 单因素拉丁方实验设计

拉丁方实验设计例子【篇一：拉丁方实验设计例子】一、拉丁方格二、标准拉丁方格三、n阶拉丁方格的个数四、正交拉丁方格五、拉丁方格在安排试验中的应用六、几点说明七、拉丁方试验的直观分析八、拉丁方试验的方差分析一、拉丁方格 1.定义：用列的方阵，使每行每列中每个字母都只能出现一次，这样的方阵叫r阶拉丁方或rr拉丁方。

2.n阶拉丁方格二、标准拉丁方格1。

定义：方格的第一行和第一列按拉丁字母顺序排列。

44标准拉丁方有4个abcd abcd abcd abcd badc badc bcdabdac cdba cdab cdab cabd dcab dcba dabc dcba （ii）（iii）（iv）三、n阶拉丁方格的个数一、方法：每个拉丁方格可用标准拉丁方格对行号或列号随机化排列方法得到其它符合要求的拉丁方格二、操作： 1.选中一个标准拉丁方格，编上行号或列号 2.固定行号，列号用不同排列得到。

有n!种 3.固定第二步得到的n!个方格的列号及第一行行号其它行用不同排列生成(n-1)!方格三、n阶拉丁方格的个数 4.计算总数s (n-1)!k为标准拉丁方格个数三、实例：3!=576三、3阶拉丁方格的个数:12 (12)四、正交拉丁方格各出现一次）四、正交拉丁方格定理：在nxn方格中，当n(>2)为素数或素数的幂时就有n-1个正交拉丁方格特例：n=2时，无n=3时，有n-1=2个n=4时，有n-1=3个：2 n=5时，有n-1=4个n=6时，没有：不为素数或素数的幂 n=7时，有n-1=6个 n=8时，有n-1=7个：23x3，4x4正交拉丁方格系3x3 4x4 iiiii 123 123 1234 1234 1234231 312 2143 3412 4321 312 231 3412 4321 2143 4321 2143 3412 五、拉丁方格在安排试验中的应用例1：考察abc三种不同水稻品种对亩产量的影响，需安排“单因素三水平”试验在同样精度下可减少试验次数；在同样试验次数下可提高结论的准确性例2：生产某种染料需三种原料：a-硫磺，b- 烧碱，c-二硝基，每种原料均取四个水平，要找一个最好的配方，使质量又好，成本又低，应怎样安排试验？全面试验：4 =64次先考虑a，b两因素的全面试验，共16次五、拉丁方格在安排试验中的应用再安排c：在4x4中取一个正交拉丁方格，如取第i个。

前言拉丁方试验设计及分析1前言“拉丁方”的名字最初是由R、A、Fisher给出的。

拉丁方设计（latin square design）是从横行和直列两个方向进行双重局部控制，使得横行和直列两向皆成单位组，是比随机单位组设计多一个单位组的设计。

在拉丁方设计中，每一行或每一列都成为一个完全单位组，而每一处理在每一行或每一列都只出现一次，也就是说，在拉丁方设计中，试验处理数=横行单位组数=直列单位组数=试验处理的重复数。

在对拉丁方设计试验结果进行统计分析时，由于能将横行、直列二个单位组间的变异从试验误差中分离出来，因而拉丁方设计的试验误差比随机单位就在于提供对实验处理顺序的控制，使实验条件均衡，抵消由于实验处理的先后顺序的影响而产生的顺序误差，因而也可称之为抵消法设计。

组设计小，试验精确性比随机单位组设计高。

拉丁方设计又叫平衡对抗设计(baIanced design)、轮换设计。

这三个名称是从其模式、作用和方法三个不同的角度来说明这种设计的意义。

所谓平衡对抗设计，是指在实验中，由于前一个实验处理往往会影响后一个实验处理的效果，而该实验设计的作用。

所谓轮换设计，是指在实验中，由于学习的首因效应，先实验的内容，被试容易记住；又因为学习的近因效应，对于刚刚学过的内容，被试回忆的效果一般也较好。

因此、在实验方法上，有必要使不同实验条件出现的先后顺序轮换，使情境条件以及先后顺序对各个实验组的机会均等，打破顺序界限。

所谓拉丁方设计，是指平衡对抗设计的结构模式，犹如拉丁字母构成的方阵。

例如四组被试接受A、B、C、D四种处理，其实验模式为：上述模式表可以看出，每种处理即表中的字母在每一行和每一列都出现了一次而且仅出现了一次。

像这样的一个方阵列拉丁方试验设计及分析就称为一个拉丁方。

要构成一个拉丁方，必须使行数等于列数，并且两者都要等于实验处理的种数。

在只有两个实验处理的情况下，通常采用的平衡对抗设计是以ABBA 的顺序来安排实验处理的顺序。

准实验设计(quasi-experiment design)：与“真实验设计”相对。

实验设计的一种类型。

实验控制无法严格进行的实验设计。

坎贝尔和斯坦尼1966年提出。

以人或社会为研究对象的实验(特别是教育研究实验),影响实验的变量复杂，由于条件的制约，不可能或无需对所有变量进行严格控制，只能进行一定程度的控制，把实验设计的思想和方法应用到具体研究中。

组内设计(within-group design)：亦称“被试内设计”、“重复测量设计”。

与“组间设计”相对。

实验设计的一种类型。

实验中，使用相同个体组成实验组，接受所有的实验处理。

组内设计的优点是可以控制由于被试的个体差异带来的无关变异。

缺点是一种实验条件下的操作将会影响另一种实验条件下的操作，也就是造成实验顺序的麻烦。

组内设计包括实验前后设计、时间序列设计和抵消实验条件的设计三种。

组间设计(between-group design)：亦称“被试间设计”、“独立组设计”。

与“组内设计”相对。

实验设计的一种类型。

实验中，用随机的或事前匹配好的方式将被试分配到不同的处理水平上，形成不同的实验组。

组间设计的优点是每个被试只接受一种实验处理水平，因此自变量之间不会产生相互影响，同时也避免了可能的练习效应和疲劳效应。

缺点则是因变量的变化可能来自每组的被试间差异，导致实验效度的下降，且与组内设计相比，所需的被试量较大。

组间设计通常有随机组设计和匹配组设计两种。

混合设计(mixed design)：实验设计的一种类型。

结合组间设计和组内设计两种实验设计，包含两个或两个以上的自变量，其中一部分自变量采用组间设计，另一部分自变量采用组内设计。

如，在一个有AB两个自变量的实验中，一个被试接受A变量的一种情况，但接受B变量的每一种情况，这时的A变量是被试间自变量，B变量则是被试内自变量。

单因素设计(single factor design)：与“多因素设计”相对。

实验设计的一种类型。

②随机区组设计。

又称被试内设计。

它先把被试按某些特质分到不同区组，使各区组内的被试更接近同质，而区组间的被试更加不同。

然后将各区组内的被试随机分派接受不同的处理,或按不同顺序接受所有的处理。

这样，对于一个区组来说是接受所有处理的。

这一点与完全随机化设计不同。

完全随机化设计中各组只分别接受各自所应该接受的处理。

Ⅴ是随机区组设计的基本模式。

它与完全随机化设计的不同还表现在把"区组'这一变量也纳入了实验设计。

这样,总变异就可以分成"处理间'、"区组间'及"误差'。

与完全随机化设计相比，它能把由个别差异造成的变异估计出来。

划分区组的依据与要考察的反应变量密切相关，即当同一区组的被试在第1个实验处理中得分高于其他区组时，在第2个处理中的得分也同样高。

因此，随机区组设计的统计方法一般用相关样本的t检验或方差分析。

另外,如果随机区组设计中的每一区组都进行所有的处理，便称为完全区组设计；如果每区组所进行的处理数小于总的处理数，则称为不完全区组设计。

后者虽然每一区组不进行所有的处理，但每一处理所在的区组数须相同。

大部分心理学家在实验中的处理数都不太多，基本上是用完全区组设计。

若处理数很多(农业实验中常遇到这种情况)，由于实验的总实施次数很大，限于人力、财力及时间，则须采用不完全区组设计。

单因素设计与多因素设计这两种设计是根据实验中自变量的多少来划分的。

①单因素设计。

它的自变量只有一个，其他能影响结果的因素均作为无关变量而加以控制。

这种设计简明易行，但由于在实际生活中影响心理活动的因素常不止一个，所以当情况比较复杂时，最好使用多因素实验设计。

②多因素设计。

自变量为两个或两个以上的实验设计。

常用的多因素设计有完全随机化、随机区组和拉丁方等。

完全随机化多因素设计根据自变量及每个自变量的变化水平(处理)的多少进行随机分组。

在22因素设计中，有两个自变量因素A、B，每个因素又有两种水平，共有 4种可能的处理，即A1B1、A1B2、A2B1、A2B2。

实验六拉丁方实验设计实验目的了解拉丁方实验设计的基本方法与数据的分析方法。

实验工具Spss中的Analyze →General linear Model→Univariate。

知识准备一、拉丁方设计的概念将k个不同符号排成k列，使得每一个符号在每一行、每一列都只出现一次的方阵，叫做k×k拉丁方。

利用拉丁方阵进行实验设计的方法叫做拉丁方设计。

最初设计实验方案时，拉丁方阵用拉丁字母组成的方阵来表示。

后来，尽管方阵中的元素改用了字母、阿拉伯数字或其它的符号，人们仍称这种实验方案为拉丁方实验。

拉丁方设计的特点是处理数、重复数、行数、列数都相等。

如图6.47为4×4拉丁方，它的每一行和每一列都是一个区组或一次重复，而每一个处理在每一行或每一列都只出现一次，因此，它的处理数、重复数、行数、列数都等于4。

拉丁方设计的特点：重复数＝处理数＝列数＝横行数；每个处理在横行的区组内或列的区组内都能出现一次，从两个方向都可看成重复，排列呈方形；两个方向的排列都是随机的，从两个方向进行局部控制，试验精确度较高。

缺点：处理数＝重复数，若处理过多，重复随之增多，使实验工作量过大。

一般不宜超过8个处理。

若处理数过少，方差分析时的自由度过小，影响分析结果的精确性。

由于重复数与处理数必须相等，缺乏灵活性。

二、拉丁方设计步骤〔1〕根据因素的水平数选择标准方。

标准方是指代表处理的字母，在第一行和第一列均为顺序排列的拉丁方。

如图6.48。

在进行拉丁方设计时，首先要根据实验处理数k 从标准方表中选定一个k×k 的标准方。

例如处理数为5时，则需要选一个5×5的标准方，如图6.48所示。

随后我们要对选定的标准方的行、列和处理进行随机化排列。

本例处理数是5，因此根据随机数字表任选一页中的一行，除去0、6以上数字和重复数字，满5个为一组，要得到这样的3组5位数。

假设得到的3组随机数字为14325，53124，41235。

如何理解“拉丁方实验设计”(邓涛)近来，不少学生问到拉丁方设计如何理解的问题，而且提出不同教材的表述也不一样.为了不去一一解答，我这里再结合《应用实验心理学》上的表述作一说明.我的基本看法是：拉丁方实验设计与区组实验设计一样，都是为了平衡额外变量，以防止这些额外变量成为混淆因子，破坏实验研究的内部效度.如果简化点来解释，一般来说，区组实验设计多用于对一个额外变量的平衡，如被试因素、时间顺序因素、空间位置因素等；拉丁方实验设计则可以看成是区组设计的扩展，即扩展到可以平衡两个额外变量（当然，如果设计巧妙，也可以达到对多于两个额外变量的平衡，但那也是在二维平衡模式上变化出来的）.为了说明，拉丁方设计及其与区组设计的联系，我们先说一说区组设计.区组实验设计是在考察自变量影响效应的实验中，考虑到一个额外变量的影响，将这个额外变量作为区组变量，对其在各种实验处理条件下产生的影响进行平衡，同时将该区组变量引起的变异从残差中分离出来.比如，限于实验室条件，研究者开展某一实验研究时每天只能为4名被试进行测试，实验处理也有四个水平：A1、A2、A3、A4.如果认为不在每周中的同一天进行测试，可能会引起测试结果的变化，这种影响又是比较重要的.于是可以将测试时间作为区组变量，即把同一天接受测试的被试看作是一个区组.这样就可以形成一个区组实验设计，如表2-8所示.表2-8 四种实验处理的随机区组实验设计现在我们进一步设想：假如，在每天的实验中，一次只能测试一人，每天参加实验的四名被试只能分别在下午2～3点、3～4点、4～5点和5～6点的四个时段接受测试，而测试时段不同也可能会造成结果变化.这样一来，每一种实验处理条件安排的时段就也要取得平衡才行，你不能每天都在2点钟安排所有被试接受A1处理条件，或3点钟接受A1处理条件.于是，研究中采用测试天和测试时段两方面因素的平衡方法安排实验，构成了一个单因素的拉丁方实验设计，设计模式如图2-9所示.在这一设计中，测试是在星期几、测试是在每一天的哪一时段，这两个额外变量就都取得了很好的平衡.表2-9 四种实验处理的拉丁方实验设计从这一例子可以看出，拉丁方（latinsquare）是一个含P行P列，把P个实验处理分配给P×P方格的管理方案，它便于在复杂研究程序中有条理地管理各个工作单元，并平衡两种额外变量的影响.在工农业生产试验和心理与教育研究中，拉丁方都得到普遍应用.在这种实验设计中，首先根据自变量处理的水平数确定两个额外变量的水平数，然后利用两个额外变量的各个水平结合在一起构造一个拉丁方格，最后再将自变量的不同处理平衡地安排在这个方格中，就构成了一个研究方案，其结果要保证自变量的每一个水平在拉丁方格的每一行和每一列都出现且只出现一次.很明显，在这种设计中，自变量的水平数或水平结合数、额外变量的水平数必须相等.拉丁方设计常被用于平衡实验安排的时空顺序，也可被用于平衡机体变量的影响.我们再以下面这个例子对拉丁方做进一步说明.问题模式：为了研究简单反应时间与光刺激的颜色和强度的关系，研究者同时考虑到被试的气质类型及年龄因素可能对反应时间具有明显影响，为了将这两个因素的影响从变异的残差项中分离出去，研究者采用了拉丁方实验设计.拉丁方格的组成：拉丁方格是由实验中明显存在的两个额外变量即被试的气质类型和被试年龄档组成，其中年龄分为四档：10～13岁、15～18岁、20～23岁、25～28 岁.从四个年龄档的青少年中筛选出四种典型气质类型者各2人，这样就有共计32名被试参加这一实验.根据气质类型和年龄档组成拉丁方格，拉丁方格中的每一个格子中可以有年龄档相同、气质类型相同的两名被试，如表2-10所示.表2－10 4×4拉丁方格被试气质类型被试年龄档次多血质胆汁质粘液质抑郁质10～1315～1820～2325～28实验处理的组成：实验中自变量有两个，即光的颜色和强度.自变量的颜色取两个水平，红光和绿光，分别用A1和A2表示；光的强度也取两个水平，相对强度为1和1/4，分别用B1和B2表示.于是两个自变量结合而成的实验处理分别为：A1B1——红光＋1（即光的颜色为红光、光的相对强度为1）A1B2——红光＋1/4A2B1——绿光＋1A2B2——绿光＋1/4实验处理的编排：按照拉丁方实验设计的基本原则，将四种实验处理安排在拉丁方格中，某种实验处理被分配到拉丁方格中的某一方格，该方格中对应的两个被试就要完成这一种实验处理.首先，我们给出一个基本的拉丁方设计形式，如表2－11所示.表2-11 标准的4×4拉丁方实验方案被试气质类型被试年龄档次多血质胆汁质粘液质抑郁质10～13A1B1A1B2A2B1A2B215～18A1B2A2B1A2B2A1B120～23A2B1A2B2A1B1A1B225～28A2B2A1B1A1B2A2B1表2-11所示的实验设计方案就是一个标准的或基本的4×4拉丁方的实验设计.有了这样的设计方案之后，实验程序的编排就非常清晰了.按照这一设计进行实验，不仅能将两个额外变量的效应从残差项中分离出来，而且也有利于增进复杂实验过程的条理性.有了表2-11所示的实验方案，每个被试需要完成什么样的实验就很清晰了，比如15～18岁组两个胆汁质的学生只需完成A2B1实验处理，即“绿光＋1”实验处理、25～28岁组两个粘液质的学生只需完成A1B2实验处理，即“红光＋1/4”实验处理.有了表2-11所示的标准拉丁方实验设计方案之后，还可以将该方案进行随机化处理，即可以对其中的实验安排做随机的两行互换或两列互换，得到各种不同的拉丁方实验方案.比如，将表2-11中第1列和第四列对换就可以得到表2-12所示的拉丁方实验方案.表2－12 在标准4×4拉丁方实验方案基础上变换得到的实验方案被试气质类型被试年龄档次多血质胆汁质粘液质抑郁质10～13A2B2A1B2A2B1A1B115～18A1B1A2B1A2B2A1B220～23A1B2A2B2A1B1A2B125～28A2B1A1B1A1B2A2B2再将表2-12中的第2行和第3行对换就可以得到表2-13所示的拉丁方实验方案.表2-13 在表2-12基础上变换得到的拉丁方实验方案被试气质类型被试年龄档次多血质胆汁质粘液质抑郁质10～13A2B2A1B2A2B1A1B115～18A1B2A2B2A1B1A2B120～23A1B1A2B1A2B2A1B225～28A2B1A1B1A1B2A2B2进行拉丁方实验设计中，其选取用来构成拉丁方格的额外变量不能与研究的自变量之间存在交互效应，两个额外变量之间也不能存在交互效应.其数据的方差分析方法与随机区组实验设计相似，可以对数据的变异及其自由度进行分解，计算过程是：首先计算总变异，然后计算自变量及其交互效应引起的变异、两个额外变量主效应引起的变异，再计算误差项变异，即可得到各种变异方差及其与误差方差的比率F.拉丁方实验设计既有优点也有缺点.其优点是，在许多研究情境中，这种设计比完全随机和随机区组设计更加有效，它可以使研究者平衡并分离出两个额外变量的影响，因而减小实验误差，可获得对实验处理效应的更精确的估价.另外，通过对方格单元内误差与残差的F检验，可以检验额外变量与自变量是否有交互作用，以检验采用拉丁方设计是否合适.拉丁方设计的缺点是，它的关于自变量与额外变量不存在交互作用的假设在很多情况下都难以保证，尤其当实验中含有多个自变量的时候.因此，拉丁方实验设计在多因素实验中不常用.另外，拉丁方实验设计要求每个额外变量的水平数与实验处理数必须相等，这也在一定程度上限制了拉丁方实验设计的使用[1].(其他实验设计的模式可参见《应用实验心理学》第一、第二、第三章)[1] 舒华. 心理与教育研究中的多因素实验设计. 北京：北京师范大学出版社. 1994:58。