5讲 牛顿运动定律与连接体问题
一、连接体概述
相互连接并且有共同的加速度的两个或多个物体组成的系统可以看作连接体。 如下图所示：
还有各种不同形式的连接体的模型图，不一一描述。只以常见的模型为例。
二、问题分类
1.已知外力求内力（先整体后隔离）
如果已知连接体在合外力的作用下一起运动，可以先把连接体系统作为一个整体，根据牛顿第二定律求出他们共同的加速度；再隔离其中的一个物体，求相互作用力。 2.已知内力求外力（先隔离后整体）
如果已知连接体物体间的相互作用力，可以先隔离其中一个物体，根据牛顿第二定律求出他们共同的加速度；再把连接体系统看成一个整体，求解外力的大小。 三、典型例题（以图1模型为例）
【例题1】 如上图所示，质量分别为m 1、m 2
的两个物块放在光滑的水平面上，中间用细绳相连，在F 拉力的作用下一起向右做匀加速运动，求中间细绳的拉力为多大？
解析：两个物块组成连接体系统，具有共同的加速度，把他们看作整体，根据牛顿第二定律可得：
12()F m m a =+
解得：加速度12
F a m m =
+
再隔离后面的物块m 1，它受重力G 、支持力N 和拉力T 三个力作用，根据牛顿第二
定律可得：
1T m a =
带入可得：112
m T F m m =
+
图1 图2
图3
图4
【例题2】 如图所示，质量分别为m 1、m 2的两个物块，中间用细绳相连，在F 拉力的作用下一起向上做匀加速运动，求中间细绳的拉力为多大？
解析：两个物块具有共同的加速度，把他们看作整体，根据牛顿第二定律可得：
1212
()()F m m g m m a -+=+ 解得：加速度1212
()F m m g
a m m -+=
+
再隔离后面的物块m 1，它受重力G 、和拉力T 两个力作用，根据牛顿第二定律可得：
12111
12()F m m g
T m g m a m m m -+-==+
带入可得：112
m T F m m =
+
由以上两个例题可得：对于在已知外力求内力的连接体问题中，系统中各物体的内力是按照质量关系分配牵引力的。只与连接体系统的质量和牵引力有关，与系统的加速度a 、摩擦因数μ、斜面倾角θ无关。 即： 112
m T F m m =
+
【例3】如图所示，固定在水平面上的斜面其倾角θ=37o，长方体木块A 的MN 面上钉着一颗小钉子，质量m =1.5kg 的小球B 通过一细线与小钉子相连接，细线与斜面垂直．木块与斜面间的动摩擦因数μ=0.50．现将木块由静止释放，木块将沿斜面下滑．求在木块下滑的过程中小球对木块MN 面的压力大小．（取g =10m/s 2，sin37o=0.6，cos37o=0.8）
解析：以木块和小球整体为研究对象，设木块的质量为M ，下滑的加速度为a ，沿斜面方向，根据牛顿第二定律有：
（M ＋m ）g sin37o－μ（M ＋m ）g cos37o=（M ＋m ）a 解得：a =g （sin37o－μcos37o）=2m/s 2
以小球B 为研究对象，受重力mg ，细线拉力T 和MN 面对小球沿斜面向上的弹力F N ，沿斜面方向，根据牛顿第二定律有：
mg sin37o－F N =ma
解得：F N =mg sin37o－ma =6N ．
由牛顿第三定律得，小球对木块MN 面的压力大小为6N ．
［例4］如图2-3所示，质量为M 的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上套着一个质量为m 的小球，开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的
2
1，
即a =
2
1g ,则小球在下滑的过程中，木箱对地面的压力为多少？
解法二：（整体法）
对于“一动一静”连接体，也可选取整体为研究对象，依牛顿第二定律列式：
（mg +Mg ）-F N =ma +M ×0 故木箱所受支持力：F N =
22m
M +g ,由牛顿第三定律知： 木箱对地面压力F N ′=F N =
2
2m
M +g .
【1】 如图所示，质量分别为m 1、m 2的两个物块放在摩擦因数为μ的水平面上，中间用细绳相连，在F 拉力的作用下一起向右做匀加速运动，求中间细绳的拉力为多大？
【2】如图所示，质量分别为m 1、m 2的两个物块放在倾角为θ的光滑斜面上，中间用细绳相连，在F 拉力的作用下一起向右做匀加速运动，求中间细绳的拉力为多大？
【3】如图所示，质量分别为m 1、m 2的两个物块放在倾角为θ的斜面上，斜面的摩擦因数为μ，中间用细绳相连，在F 拉力的作用下一起向右做匀加速运动，求中间细绳的拉力为多大？
图2-3
【4】 如图所示，质量都为m 的两个物块并排放在光滑的水平面上，在F 1、F 2（12F F >）推力的共同作用下一起向右做匀加速运动，求物块间的相互作用力为多大？
【5】 如图所示，质量分别为m 1、m 2的两个物块放在光滑的水平面上，中间用细绳相连，在F 1、F 2（12F F >）拉力的共同作用下一起向右做匀加速运动，求中间细绳的拉力为多大？
6.两个物体A 和B ，质量分别为m 1和m 2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体
A 施以水平的推力F ，则物体A 对物体
B 的作用力等于（ ） A.F m m m 2
11+ B.
F m m m 2
12+ C.F
D.
F m m 2
1
7.若m 1与m 2与水平面间有摩擦力且摩擦因数均为μ则对B 作用力等于 。
8.如图所示，倾角为α的斜面上放两物体m 1和m 2，用与斜面 平行的力F 推m 1，使两物加速上滑，不管斜面是否光滑，两物体 之间的作用力总为
【典型例题】 【针对训练】 例1.两个物体A 和B ，质量分别为 m 1和m 2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示, A B 对物体A 施以水平的推力 F ,则物体A 对物体 B 的作用力等于( m 1 F ---- ? m 1 m 2 A. —F m 1 m 2 m 2 B. —F m 1 m 2 D.巴F m 2 2.如图A 、B 、C 为三个完全相同的物体，当水平力 于B 上，三物体可一起匀速运动。撤去力 F 后， F 作用 三物体仍 用力为f 2，贝U f l 和f 2的大小为( A.f i = f 2 = 0 B.f i = 0, f 2= F F C.f1 =— 3 3.如图所示，在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与壁间 的静摩擦因数卩=0.8,要使物体不致下滑，车厢至少应以多大的 加速度前进？ ( g = 10m/s 2 ) 4.如图所示，箱子的质量 M = 5.0kg ，与水平地面的动摩擦因 数卩=0.22。在箱子顶板处系一细线，悬挂一个质量 m = 1.0kg 的小球，箱子受到水平恒力 F 的作用，使小球的悬线偏离竖直 方向0= 30°角，贝U F 应为多少？ ( g = 10m/s 2 ) 【能力训练】 1.如图所示，质量分别为 M 、m 的滑块A 、B 叠放在固定的、 倾角为0的斜面上， A 与斜面间、A 与B 之间的动摩擦因数 分别为卩1,卩2,当A 、B 从静止开始以相同的加速度下滑时, B 受到摩擦力( A.等于零 B.方向平行于斜面向上 C.大小为卩1mgcos 0 D.大小为卩2mgcos0 ^TTTTTTTTTTTJTTl C.F TTTTTTTTTTiil
高三力学经典练习题． 力学真题练习题 一．选择题（共16小题）1．如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上：一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球，在a和b之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦，小物块的质量为） （
2m．D．．m CAm ． B2．如图，在水平桌面上放置一斜面体P，两长方体物块a和b叠放在P的斜面上，整个系统处于静止状态．若将a和b、b与P、P与桌面之间摩擦力的大小） f、和f表示．则（分别用f321 =0ff=0，00 B．f≠，≠=0A．f，f≠0，f311322C．f≠0，f≠0，f=0 D．f≠0，f≠0，f≠03321123．如图，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A（A、B接触面竖直），此时A恰好不滑动，B刚好不下滑．已知A与B间的动摩擦因数为μ，A与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A与B21）的质量之比为 （ ． A．B页（共2第30页）
． CD．4．如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点．现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力F以及绳对小球N）的拉力F的变化情况是（T 不断增大保持不变，FA．F NT不断减小不断增大，FB．F NT C．F保持不变，F先增大后减小TN先减小后增大FD．F不断增大，NT5．如图所示，一夹子夹住木块，在力F作用下向上提升．夹子和木块的质量分别为m、M，夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为f．若木块不滑动，力F的）最大值是 （ ．．CD．A ．B6．如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为N，球1对木板的压力大小为N．以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从2）图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中 （
绳牵连物”连接体模型问题归纳 广西合浦廉州中学秦付平 两个物体通过轻绳或者滑轮这介质为媒介连接在一起，物理学中称为连接体，连结体问题是物体运动过程较复杂问题，连接体问题涉及多个物体，具有较强的综合性，是力学中能考查的重要内容。从连接体的运动特征来看，通过某种相互作用来实现连接的物体，如物体的叠合，连接体常会处于某种相同的运动状态，如处于平衡态或以相同的加速度运动。从能量的转换角度来说，有动能和势能的相互转化等等，下面本文结合例题归纳有关“绳牵连物”连接体模型的几种类型。 一、判断物体运动情况 例1如图1所示，在不计滑轮摩擦和绳质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A的受力情况是（） A．绳的拉力大于A的重力 B．绳的拉力等于A的重力 C．绳的拉力小于A的重力 D．拉力先大于A的重力，后小于重力
解析：把小车的速度为合速度进行分解，即根据运动效果向沿绳的方向和与绳垂直的方向进行正交分解，分别是v2、v1。如图1所示，题中物体A的运动方向与连结处绳子的方向相同，不必分解。A的速度等 于v2，，小车向右运动时，逐渐变小，可知逐渐变大，故A向上做加速运动，处于超重状态，绳子对A的拉力大于重力，故选项A正确。 点评：此类问题通常是通过定滑轮造成绳子两端的连接体运动方向不一致，导致主动运动物体和被动运动物体的加速、减速的不一致性。解答时必须运用两物体的速度在各自连接处绳子方向投影相同的规律。 二、求解连接体速度 例2质量为M和m的两个小球由一细线连接（），将M置于半径为R的光滑半球形容器上口边缘，从静止释放，如图2所示。求当M滑至容器底部时两球的速度。两球在运动过程中细线始终处于绷紧状态。 解析：设M滑至容器底部时速度为，m的速度为。根据运动效果，将沿绳的方向和垂直于 绳的方向分解，则有：，对M、m系统在M从容器上口边缘滑至碗底的过程，由机械能
常见连接体问题 (一)“死结”“活结” 1．如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10 kg 的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量也为10 kg 的物体．g取10 m/s2，求 (1)细绳AC段的张力FAC与细绳EG的张力FEG之比； (2)轻杆BC对C端的支持力； (3)轻杆HG对G端的支持力． (二)突变问题 2。在动摩擦因数μ=0.2的水平 质量为m=1kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ=45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图所示，此时小球处于静止 平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，当剪断轻绳的瞬间，取g=10m/s2，求： （1）此时轻弹簧的弹力大小 （2）小球的加速度大小和方向．(三)力的合成与分解 3．如图所示，用一根细线系住重力为、半径为的球，其与倾角为的光滑斜面劈接触， 处于静止状态，球与斜面的接触面非常小， 当细线悬点固定不动，斜面劈缓慢水平向左 移动直至绳子与斜面平行的过程中，下述正确的是()． A．细绳对球的拉力先减小后增大 B．细绳对球的拉力先增大后减小 C．细绳对球的拉力一直减小 D．细绳对球的拉力最小值等于G (四)整体法 4.如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接。在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（m1在地面，m2在空中），力F与水平方向成θ角，则m1所受支持力N 和摩擦力f正确的是（） A．N=m1g+m2g－Fsinθ B．N=m1g+m2g－Fcosθ C．f=Fcosθ D．f=Fsinθ (五)隔离法 5．如图所示，水平放置的木板上面放置木块，木板与木块、木板与地面间的摩擦因数分别为μ1和μ2。已知木块质量为m，木板的质量为Ｍ，用定滑轮连接如图所示，现用力Ｆ匀速拉动木块在木板上向右滑行，求力Ｆ的大小？
连接体问题 一、连接体与隔离体 两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为连接体。如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为隔离体。 二、外力和力如果以物体系为研究对象，受到系统之外的作用力，这些力是系统受到的外力，而系统各 物体间的相互作用力为力。应用牛顿第二定律列方程不考虑力。如果把物体隔离出来作为研究对象，则这些力将转换为隔离体的外力。 三、连接体问题的分析方法 1．整体法连接体中的各物体如果加速度相同，求加速度时可以把连接体作为一个整体。运用牛顿第二定律列方程求解。 2．隔离法如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一个物体，对该物体应用牛顿第二定律求解，此法称为隔离法。 3．整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。本来单用隔离法就可以解决的连接体问题，但如果这两种方法交叉使用，则处理问题就更加方便。如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互作用力时，往往是先用整体法法求出加速度，再用隔离法法求物体受力。 简单连接体问题的分析方法 1．连接体：两个（或两个以上）有相互作用的物体组成的具有相同大小加速度的整体。 2．“整体法”：把整个系统作为一个研究对象来分析（即当做一个质点来考虑）。 注意：此方法适用于系统中各部分物体的加速度大小方向相同情况。 3．“隔离法”：把系统中各个部分（或某一部分）隔离作为一个单独的研究对象来分析。 注意：此方法对于系统中各部分物体的加速度大小、方向相同或不相同情况均适用。 4．“整体法”和“隔离法”的选择 求各部分加速度相同的连结体的加速度或合外力时，优选考虑“整体法”；如果还要求物体之间的作用力，再用“隔离法”，且一定是从要求作用力的那个作用面将物体进行隔离；如果连结体中各部分加速度不同，一般都是选用“隔离法”。 5．若题中给出的物体运动状态（或过程）有多个，应对不同状态（或过程）用“整体法”或“隔离法”进行受力分析，再列方程求解。
上海市2019届高三数学一轮复习典型题专项训练 复数与行列式 一、复数 1、（2018上海高考）已知复数z 满足117i z i +=-（）（i 是虚数单位），则∣z ∣= 2、（2017上海高考）已知复数z 满足3 0z z +=，则||z = 3、（2016上海高考）设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =__________________ 4、（宝山区2018高三上期末）若i z i 23-+= （其中i 为虚数单位），则Imz = ． 5、（崇明区2018高三上期末（一模））若复数z 满足iz=1+i （i 为虚数单位），则z= ． 6、（奉贤区2018高三上期末）复数 i +12 的虚部是________. 7、（静安区2018高三二模）若复数z 满足(1)2z i i -=（i 是虚数单位），则||z = 8、（普陀区2018高三二模）已知i 为虚数单位，若复数2(i)i a +为正实数，则实数a 的值为……………………………（ ） )A (2 ()B 1 ()C 0 ()D 1- 9、（青浦区2018高三二模）若复数z 满足2315i z -=+（i 是虚数单位），则=z _____________． 10、（青浦区2018高三上期末）已知复数i 2i z =+（i 为虚数单位），则z z ?= ． 11、（松江、闵行区2018高三二模）设m ∈R ，若复数(1i)(1i)m ++在复平面内对应的点位于实轴 上，则m = ． 12、（松江区2018高三上期末）若i -2是关于x 的方程02 =++q px x 的一个根（其中i 为虚数单位，R q p ∈,），则q 的值为 A. 5- B. 5 C. 3- D. 3 13、（杨浦区2018高三上期末）在复平面内，复数2i z i -= 对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 14、（浦东新区2018高三二模）已知方程210x px -+=的两虚根为1x 、2x ，若12||1x x -=，则实数p 的值为（ ） A. 3± B. 5± C. 3，5 D. 3±，5± 15、（浦东新区2018高三二模）在复数运算中下列三个式子是正确的：（1）1212||||||z z z z +≤+；（2）1212||||||z z z z ?=?；（3）123123()()z z z z z z ??=??，相应的在向量运算中，下列式子：（1）
5讲 牛顿运动定律与连接体问题 一、连接体概述 相互连接并且有共同的加速度的两个或多个物体组成的系统可以看作连接体。 如下图所示： 还有各种不同形式的连接体的模型图，不一一描述。只以常见的模型为例。 二、问题分类 1.已知外力求内力（先整体后隔离） 如果已知连接体在合外力的作用下一起运动，可以先把连接体系统作为一个整体，根据牛顿第二定律求出他们共同的加速度；再隔离其中的一个物体，求相互作用力。 2.已知内力求外力（先隔离后整体） 如果已知连接体物体间的相互作用力，可以先隔离其中一个物体，根据牛顿第二定律求出他们共同的加速度；再把连接体系统看成一个整体，求解外力的大小。 三、典型例题（以图1模型为例） 【例题1】 如上图所示，质量分别为m 1、m 2 的两个物块放在光滑的水平面上，中间用细绳相连，在F 拉力的作用下一起向右做匀加速运动，求中间细绳的拉力为多大？ 解析：两个物块组成连接体系统，具有共同的加速度，把他们看作整体，根据牛顿第二定律可得： 12()F m m a =+ 解得：加速度12 F a m m = + 再隔离后面的物块m 1，它受重力G 、支持力N 和拉力T 三个力作用，根据牛顿第二 定律可得： 1T m a = 带入可得：112 m T F m m = + 图1 图2 图3 图4
【例题2】 如图所示，质量分别为m 1、m 2的两个物块，中间用细绳相连，在F 拉力的作用下一起向上做匀加速运动，求中间细绳的拉力为多大？ 解析：两个物块具有共同的加速度，把他们看作整体，根据牛顿第二定律可得： 1212 ()()F m m g m m a -+=+ 解得：加速度1212 ()F m m g a m m -+= + 再隔离后面的物块m 1，它受重力G 、和拉力T 两个力作用，根据牛顿第二定律可得： 12111 12()F m m g T m g m a m m m -+-==+ 带入可得：112 m T F m m = + 由以上两个例题可得：对于在已知外力求内力的连接体问题中，系统中各物体的内力是按照质量关系分配牵引力的。只与连接体系统的质量和牵引力有关，与系统的加速度a 、摩擦因数μ、斜面倾角θ无关。 即： 112 m T F m m = + 【例3】如图所示，固定在水平面上的斜面其倾角θ=37o，长方体木块A 的MN 面上钉着一颗小钉子，质量m =1.5kg 的小球B 通过一细线与小钉子相连接，细线与斜面垂直．木块与斜面间的动摩擦因数μ=0.50．现将木块由静止释放，木块将沿斜面下滑．求在木块下滑的过程中小球对木块MN 面的压力大小．（取g =10m/s 2，sin37o=0.6，cos37o=0.8） 解析：以木块和小球整体为研究对象，设木块的质量为M ，下滑的加速度为a ，沿斜面方向，根据牛顿第二定律有： （M ＋m ）g sin37o－μ（M ＋m ）g cos37o=（M ＋m ）a 解得：a =g （sin37o－μcos37o）=2m/s 2 以小球B 为研究对象，受重力mg ，细线拉力T 和MN 面对小球沿斜面向上的弹力F N ，沿斜面方向，根据牛顿第二定律有： mg sin37o－F N =ma 解得：F N =mg sin37o－ma =6N ． 由牛顿第三定律得，小球对木块MN 面的压力大小为6N ． ［例4］如图2-3所示，质量为M 的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上套着一个质量为m 的小球，开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的 2 1，
1．将函数()2sin 2x f x =的图象向右移动02π???? << ?? ? 个单位长度， 所得的部分图象如右图所示，则?的值为（ ） A ．6 π B ．3 π C ．12 π D ．23 π 2．已知函数()sin 23f x x π??=+ ?? ? ，为了得到()sin 2g x x =的图象，则 只需将()f x 的图象（ ） A ．向右平移3π个长度单位 B ．向右平移6 π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位 D ．向左平移3 π 个长度单位 3．若113sin cos αα +=sin cos αα=（ ） A ．13- B ．13 C ．13-或1 D ．13或-1 4．2014cos()3 π的值为（ ） A ．12 B ． 3 2 C ．12- D ．32 - 5．记cos(80),tan 80k -?=?那么= ( ). A 2 1k -．2 1k - C 2 1k -．2 1k k -- 6．若sin a = -45 ，a 是第三象限的角，则sin()4 a π +=（ ） （A ）-7210 （B ） 7210 （C ）2 - 10 （D ） 210
7 ．若 55 2) 4 sin(2cos -=+ π αα，且)2 ,4(ππα∈，则α2tan 的值为（ ） A ．3 4- B ．4 3- C ．4 3 D ．3 4 8．已知函数)sin(cos )cos(sin )(x x x f +=，则下列结论正确的是 （ ） A ．)(x f 的周期为π B ．)(x f 在)0,2 (π-上单调递减 C ．)(x f 的最大值为2 D ．)(x f 的图象关于直线π=x 对称 9．如图是函数2（ωφ），φ＜2 π的图象，那么 A.ω=11 10，φ=6 π B.ω=10 11，φ6π C.ω=2，φ=6 π D.ω =2，φ6 π 10．要得到函数sin(4)3 y x π=-的图象，只需要将函数sin 4y x =的 图象（ ） A ．向左平移3 π个单位 B ．向右平移3 π 个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向右平移12 π个单位 11．要得到12cos -=x y 的图象，只需将函数x y 2sin =的图象
师道教育高三极坐标练习题 一．解答题（共30小题） 的参数方程方程为（α．在平面直角坐标系中，已知曲线C为参数），在极1．坐标系中，点Mπ的极坐标为（），（I）写出曲线C的普通方程并判断点 M与曲线C的位置关系； （Ⅱ）设直线l过点M且与曲线C交于A、B两点，若|AB|=2|MB|，求直线l的方程． 2．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x的参数方程是（tl是参数）轴的正半轴，建立平面直角坐 标系，直（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程； |AB|=，求直线的倾斜角α的值． C相交于A、B两点，且（2）若直线l与曲线3．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极 轴为x的参数方程是（t为参数）L轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线． （1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程； （2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|?|PB|=1，求实数m的值． 4．已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角的参数方程为为参数）．坐标系，直线l （1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程； 经过伸缩变换得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M（x，y），求2（）设曲线C的最小值． 5．已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建
立平面的参数方程为（t为参数）直角坐标系，设直线l． （1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程； （2）设曲线C与直线l相交于P、Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积． 6．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知：（θC，为参数）．为参数）（：曲线C t21 （Ⅰ）化C，C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；21．t=，Q 为C上的动点，求PQ中点P对应的参数为M到直线C：ρ（cosθ（Ⅱ）若C上的点312﹣2sinθ）=7距离的最小值． 7．极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）． （1）求C的直角坐标方程； ：为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|（2）直线l 的值． 8．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极 坐标系，﹣）=aθ，且点A，直线，）l的极坐标方程为ρ已知点Acos 的极坐标为（（在直线l上． （1）求a的值及直线l的直角坐标方程； 的参数方程为（α为参数），试判断直线l）若圆C与圆C的位置关系．（29．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知2θ=acosθ（a＞0），过点Psin曲线C的极坐标方程为ρ（﹣2，﹣4）的直线 l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程； 2，求a的值．（Ⅱ）若|PA|?|PB|=|AB|：（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立10．已知直线l极坐标系，曲线C的坐标方程
题型一 整体法与隔离法的应用 例题1 如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m 和2m 的四个木块，其 中两个质量为m 的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦 力是μmg 。现用水平拉力F 拉其中一个质量为2 m 的木块，使四个木块以 同一加速度运动，则轻绳对m 的最大拉力为 A 、5mg 3μ B 、4mg 3μ C 、2mg 3μ D 、mg 3μ变式1 如图所示的三个物体A 、B 、C ，其质量分别为m 1、m 2、m 3，带有滑轮 的物体B 放在光滑平面上，滑轮和所有接触面间的摩擦及绳子的质量均不 计．为使三物体间无相对运动，则水平推力的大小应为F ＝__________ 2.如图，质量为2m 的物块A 与水平地面的摩擦可忽略不计，质量为m 的物块B 与地面的动摩擦因数为μ，在已知水平推力F 的作用下，A 、B 做加速运动，A 对B 的作用力为多少？ 3.如图所示，质量为M 的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上套着一个质量为m 的小球，开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为a = g ,则小球在下滑的2 1过程中，木箱对地面的压力为多少？4.两个质量相同的小球用不可伸长的细线连结，置于场强为E 的匀强电场中，小球1和小球 2均带正电，电量分别为q 1和q 2（q 1＞q 2）。将细线拉直并使之与电场方向平行，如图所示。若将两小球同时从静止状态释放，则释放后细线中的张力T 为（不计重力及两小球间的库仑力）（ ） A ． B ． 121()2 T q q E =-12()T q q E =-C ． D ．121()2T q q E =+12()T q q E =+5.如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m 、2m 和3m 的三个木块，其中质量为2m 和3m 的木块间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为F T 。现用水平拉力F 拉质量为3m 的木块，使三个木块以同一加速度运动，则以下说法正确的是（ ） A ．质量为2m 的木块受到四个力的作用 B ．当F 逐渐增大到F T 时，轻绳刚好被拉断 C ．当F 逐渐增大到1.5F T 时，轻绳还不会被拉断 D ．轻绳刚要被拉断时，质量为m 和 2m T 1 2-图E 球1
在高中物理中用整体法处理加速度不等的连接体问题 新疆和静高级中学 李彦波 【摘要】整体法与隔离法是解决连接体问题的两种重要方法，其中，利用整体法思路清晰，步骤简洁，本文重点分析其在加速度不等系统中应用的思路和注意要点，以期引导学生能在较复杂情景中灵活自如地运用整体法。 【关键词】整体法 加速度不等系统 整体法是物理解题过程中的一种重要方法,是指对物理问题中的整个系统或整个过程进行分析、研究的方法。在力学中,就是把几个物体视为一个整体作为研究对象,受力分析时,只分析这一整体对象之外的物体对整体的作用力,不考虑整体内部之间的相互作用力。这样就可以把物理问题化繁为简,变难为易。在学生解决问题的过程中,整体法往往被用于连接体问题的处理。所谓连接体,就是指两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同加速度的整体。所以, 中学阶段涉及连接体问题时，要求连接体内的各个物体必须具有相同的加速度或加速度大小相等，才可以用整体法处理；,而对于加速度不同的物体只能老老实实用隔离法来做。其实这种认识是错误的,加速度不同的物体不仅可以看成整体并用整体法来处理,而且用整体法来处理的话会带来意想不到的效果。本文通过高三复习过程中，探讨对加速度不等的连接体的典型例题的整体法处理，期望读者能够站在整体法的高度来分析此类问题，以拓展解题思路，起到事半功倍的功效。 对于一个物体而言，牛顿运动定律指出：物体所受的合外力等于其质量与加速度的乘积，即 ma F i i =∑① 对于一个具有共同运动加速度的连接体所构成的系统而言，牛顿运动定律指出：系统所受的合外力等于系统的总质量与加速度的乘积，即 a m F i i i i ∑∑=② 对于一个加速度不等的连接体所构成的系统而言，牛顿运动定律指出：系统所受的合外力等于系统内各个物体所受合外力之和，即 i i i i i a m F ∑∑=③，采用正交分解法，其两个分量的方程形式为ix i i i ix a m F ∑∑=和iy i i i iy a m F ∑∑= 动力学知识解题的能力，下面通过较复杂情景中的应用与隔离法作一比较。 例题1 如图所示有一倾角为θ、质量M 的木楔ABC 静置于粗糙水平地面上，有一质量m 的光滑物块在木楔上由静止开始沿斜面下滑。在此过程中木楔没有动， 求地面对木楔的摩擦力和支持力大小。 解析：利用隔离法解题： 先取物块m 为研究对象，受力分析如图3，
连接体问题一、连接体与隔离体 两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为连接体。如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为隔离体。 二、外力和内力如果以物体系为研究对象，受到系统之外的作用力，这些力是系统受到的外力，而系统内各物体间的相互作用力为内力。应用牛顿第二定律列方程不考虑内力。如果把物体隔离出来作为研究对象，则这些内力将转换为隔离体的外力。 三、连接体问题的分析方法 1．整体法连接体中的各物体如果加速度相同，求加速度时可以把连接体作为一个整体。运用牛顿第二定律列方程求解。 2．隔离法如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一个物体，对该物体应用牛顿第二定律求解，此法称为隔离法。 3．整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。本来单用隔离法就可以解决的连接体问题，但如果这两种方法交叉使用，则处理问题就更加方便。如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互作用力时，往往是先用整体法法求出加速度，再用隔离法法求物体受力。 简单连接体问题的分析方法 1．连接体：两个（或两个以上）有相互作用的物体组成的具有相同大小加速度的整体。 2．“整体法”：把整个系统作为一个研究对象来分析（即当做一个质点来考虑）。 注意：此方法适用于系统中各部分物体的加速度大小方向相同情况。 3．“隔离法”：把系统中各个部分（或某一部分）隔离作为一个单独的研究对象来分析。 注意：此方法对于系统中各部分物体的加速度大小、方向相同或不相同情况均适用。 4．“整体法”和“隔离法”的选择 求各部分加速度相同的连结体的加速度或合外力时，优选考虑“整体法”；如果还要求物体之间的作用力，再用“隔离法”，且一定是从要求作用力的那个作用面将物体进行隔离；如果连结体中各部分加速度不同，一般都是选用“隔离法”。 5．若题中给出的物体运动状态（或过程）有多个，应对不同状态（或过程）用“整体法”或“隔离法”进行受力分析，再列方程求解。 针对训练 1．如图用轻质杆连接的物体AB沿斜面下滑，试分析在下列条件下，杆受到的力是拉力还是压力。 （1）斜面光滑； （2）斜面粗糙。 〖解析〗解决这个问题的最好方法是假设法。即假定A、B间的杆不存在，此时同时释放A、B，若斜面光滑，A、B运动的加速度均为a=g sinθ，则以后的运动中A、B间的距离始终不变，此时若将杆再搭上，显然杆既不受拉力，也不受压力。若斜面粗糙，A、B单独运动时的加速度都可表示为：a=g sinθ-μg cosθ，显然，若a、b两物体与斜面间的动摩擦因数μA=μB，则有a A=a B，杆仍然不受力，若μA＞μB，则a A＜a B，A、B间的距离会缩短，搭上杆后，杆会受到压力，若μA＜μB，则a A＞a B杆便受到拉力。 〖答案〗 （1）斜面光滑杆既不受拉力，也不受压力 （2）斜面粗糙μA＞μB杆不受拉力，受压力 斜面粗糙μA＜μB杆受拉力，不受压力 类型二、“假设法”分析物体受力 【例题2】在一正方形的小盒内装一圆球，盒与球一起沿倾角为θ的斜面下滑，如图所示，若不存在摩擦，当θ角增大时，下滑过程中圆球对方盒前壁压力T及对方盒底面的压力N将如何变化?（提示：令T不为零，用整体法和隔离法分析）（）
牛顿第二定律的应用――― 连接体问题 【自主学习】 一、连接体与隔离体 两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为 。如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为 。 二、外力和内力 如果以物体系为研究对象，受到系统之外的作用力，这些力是系统受到的 力，而系统内各物体间的相互作用力为 。 应用牛顿第二定律列方程不考虑 力。如果把物体隔离出来作为研究对象，则这些内力将转换为隔离体的 力。 三、连接体问题的分析方法 1.整体法：连接体中的各物体如果 ，求加速度时可以把连接体作为 一个整体。运用 列方程求解。 2.隔离法：如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一个物体，对该物体应用 求解，此法称为隔离法。 3.整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。本来单用隔离法就可以解决的连接体问 题，但如果这两种方法交叉使用，则处理问题就更加方便。如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互作用力时，往往是先用 法求出 ，再用 法求 。 【典型例题】 例1.两个物体A 和B ，质量分别为m 1和m 2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示， 对物体A 施以水平的推力F ，则物体A 对物体 B 的作用力等于（ ） A. F m m m 211+ B.F m m m 2 12 + C.F D. F m 2 1 扩展：1.若m 1与m 2与水平面间有摩擦力且摩擦因数均为μ则对B 作用力等于 。 2.如图所示，倾角为α的斜面上放两物体m 1和m 2，用与斜面 平行的力F 推m 1，使两物加速上滑，不管斜面是否光滑，两物体 之间的作用力总为 。 例2.如图所示，质量为M 的木板可沿倾角为θ的光滑斜面下滑， 木板上站着一个质量为m 的人，问（1）为了保持木板与斜面相 班级 姓名
1、函数与导数（1） 2、三角函数与解三角形 3、函数与导数（2） 4、立体几何 5、数列（1） 6、应用题 7、解析几何 8、数列（2） 9、矩阵与变换 10、坐标系与参数方程 11、空间向量与立体几何 12、曲线与方程、抛物线 13、计数原理与二项式分布 14、随机变量及其概率分布 15、数学归纳法
高考压轴大题突破练 (一)函数与导数(1) 1．已知函数f (x )＝a e x x ＋x . (1)若函数f (x )的图象在(1，f (1))处的切线经过点(0，－1)，求a 的值； (2)是否存在负整数a ，使函数f (x )的极大值为正值？若存在，求出所有负整数a 的值；若不存在，请说明理由． 解 (1)∵f ′(x )＝a e x (x －1)＋x 2 x 2， ∴f ′(1)＝1，f (1)＝a e ＋1. ∴函数f (x )在(1，f (1))处的切线方程为 y －(a e ＋1)＝x －1， 又直线过点(0，－1)，∴－1－(a e ＋1)＝－1， 解得a ＝－1 e . (2)若a <0，f ′(x )＝a e x (x －1)＋x 2 x 2 ， 当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )>0恒成立，函数在(－∞，0)上无极值；当x ∈(0,1)时，f ′(x )>0恒成立，函数在(0,1)上无极值． 方法一 当x ∈(1，＋∞)时，若f (x )在x 0处取得符合条件的极大值f (x 0)， 则???? ? x 0>1，f (x 0)>0，f ′(x 0)＝0， 则0 0000 2 00 201,e 0,e (1)0,x x x a x x a x x x ? > +> -+ = ? ①②③ 由③得0 e x a ＝－x 20 x 0－1，代入②得－x 0x 0－1＋x 0 >0， 结合①可解得x 0>2，再由f (x 0)＝0 e x a x ＋x 0>0，得a >－02 0e x x ， 设h (x )＝－x 2 e x ，则h ′(x )＝x (x －2)e x ， 当x >2时，h ′(x )>0，即h (x )是增函数， ∴a >h (x 0)>h (2)＝－4 e 2.
[方法点拨] 整体法、隔离法交替运用的原则：若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力．即“先整体求加速度，后隔离求内力”． 1．(多选)(2018·四川泸州一检)如图1所示，物块A 、B 质量相等，在水平恒力F 作用下，在水平面上做匀加速直线运动，若水平面光滑，物块A 的加速度大小为a 1，物块A 、B 间的相互作用力大小为F N1；若水平面粗糙，且物块A 、B 与水平面间的动摩擦因数相同，物块B 的加速度大小为a 2，物块A 、B 间的相互作用力大小为F N2，则以下判断正确的是( ) 图1 A ．a 1＝a 2 B ．a 1>a 2 C ．F N1＝F N2 D ．F N1 C ．(M ＋m )g －Ma D ．(M ＋m )g －ma 4．(2017·河北省五个一联盟二模)如图4所示，固定斜面CD 段光滑，DE 段粗糙，A 、B 两物体叠放在一起从C 点由静止下滑，下滑过程中A 、B 保持相对静止，则( ) 图4 A ．在CD 段时，A 受三个力作用 B ．在DE 段时，A 可能受二个力作用 C ．在DE 段时，A 受到的摩擦力方向一定沿斜面向上 D ．整个下滑过程中，A 、B 均处于失重状态 5．(多选)(2017·广东顺德一模)如图5所示，有五个完全相同、质量均为m 的滑块(可视为质点)用长均为L 的轻杆依次相连接，最右侧的第1个滑块刚好位于水平面的O 点处，O 点左侧水平面光滑、O 点右侧水平面由长3L 的粗糙面和长L 的光滑面交替排列，且足够长，已知在水平恒力F 的作用下，第3个滑块刚好进入O 点右侧后，第4个滑块进入O 点右侧之前，滑块恰好做匀速直线运动，则可判断(重力加速度为g )( ) 图5 A ．滑块与粗糙段间的动摩擦因数μ＝F 3mg B ．第4个滑块进入O 点后，滑块开始减速 C ．第5个滑块刚进入O 点时的速度为 2FL 5m D ．轻杆对滑块始终有弹力作用 6．(多选)(2017·湖北孝感一模)如图6甲所示，一根粗绳AB ，其质量均匀分布，绳右端B 置于光滑水平桌面边沿，现拉动粗绳右端B ，使绳沿桌面边沿做加速运动，当B 端向下运动x 时，如图乙所示，距B 端x 处的张力F T 与x 的关系满足F T ＝5x －52 x 2，一切摩擦不计，下列说法中正确的是(g ＝10 m/s 2)( ) 图6 A ．可求得粗绳的总质量 B ．不可求得粗绳的总质量 (一)“死结”“活结” 1．如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10 kg 的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量也为10 kg的物体．g取10 m/s2，求 (1)细绳AC段的张力FAC与细绳EG的张力FEG之比； (2)轻杆BC对C端的支持力； (3)轻杆HG对G端的支持力． (二)突变问题 2。在动摩擦因数μ=的水平 质量为m=1kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ=45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图所示，此时小球处于静止 平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，当剪断轻绳的瞬间，取g=10m/s2，求： （1）此时轻弹簧的弹力大小 （2）小球的加速度大小和方向．(三)力的合成与分解 3．如图所示，用一根细线系住重力为、半径 为的球，其与倾角为的光滑斜面劈接触， 处于静止状态，球与斜面的接触面非常小， 当细线悬点固定不动，斜面劈缓慢水平向左 移动直至绳子与斜面平行的过程中，下述正确的是( )． A．细绳对球的拉力先减小后增大 B．细绳对球的拉力先增大后减小 C．细绳对球的拉力一直减小 D．细绳对球的拉力最小值等于G (四)整体法 4.如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接。在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（m1在地面，m2在空中），力F与水平方向成θ角，则m1所受支持力N 和摩擦力f正确的是（） A．N=m1g+m2g－Fsinθ B．N=m1g+m2g－Fcosθ C．f=Fcosθ D．f=Fsinθ (五)隔离法 5．如图所示，水平放置的木板上面放置木块， 1．将函数()2sin 2x f x =的图象向右移动象如右图所示，则?的值为（ ） A 2．为了得到()sin 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象（ ） A C 3 ，则sin cos αα=（ ） A 1 D -1 4 ） A 5．记cos(80),tan 80k -?=?那么= ( ). A ． C ．21k k -- 6 ．若sin a = -a （ ） （A ）（B （C （D 7，则α2tan 的值为（ ） A 8．已知函数)sin(cos )cos(sin )(x x x f +=，则下列结论正确的是（ ） A ．)(x f 的周期为π B ．)(x f 在 C ．)(x f 的最大值为．)(x f 的图象关于直线π=x 对称 9．如图是函数y=2sin （ωx+φ），φ A.ωφ B.ωφ C.ω =2，φ D.ω=2，10的图象，只需要将函数sin 4y x =的图象（ ） A B C D 11．要得到12cos -=x y 的图象，只需将函数x y 2sin =的图象（ ） A 个单位，再向上平移1个单位 B 个单位，再向下平移1个单位 C 个单位，再向上平移1个单位 D 个单位，再向下平移1个单位 12．将函数()cos f x x =向右平移个单位，得到函数()y g x = 于（） A 13．同时具有性质①最小正周期是π； 增函数的一个函数为（） A C 14则tanθ＝（） A．－2 D．2 15） A 16．已知tan（α﹣）=，则的值为（） A． B．2 C．2 D．﹣2 17） A．1 D．2 18．已知角α的终边上一点的坐标为（，则角α值为 19） A 20） A．． 高三典型例题训练四 一、选择题 2017年l0月，重厌交通大学根据土壤的属性，发明了将沙子和水搅拌形成土壤的黏合剂，并在乌兰布和沙漠进行实验，成功地把4000余亩沙漠变成了绿洲，成为世界治沙史上的奇迹。据此完成下面小题． 1．该治沙技术大面积使用的限制性因素是 A. 技术 B. 土壤 C. 交通 D. 水源 2．该技术可以给当地带来的直接影响有 A. 改变大气环流，增加夏季的降水量 B. 可以保水防渗，增强土壤抗风蚀能力 C. 促进产业结构调整，加快二、三产业发展 D. 协调区域联系，促进矿产资源的开发 当一股低温的海流在厄加勒新浅滩向北流动的时候，南非拟沙丁直便追随其向北迁徙产卵。下图为南非拟沙丁鱼迁徙路线示意图，据此完成下面小题。 3．南非拟沙丁鱼向北迁徙至产卵地时，可能出现的现象是 A. 德班附近草木繁茂 B. 开普敦附近海域风平浪静 C. 莺歌海盐场适宜晒盐 D. 华北地区红叶满山 4．海中浮游生物生存多依赖营养盐，该海区营养盐的来源是 A. 低温海流携带至海表的营养盐 B. 盛行风吹送至此的营养盐 C. 暖流携带至海表的营养盐 D. 低温海流与南下暖流相遇营养盐上泛 一段时期，我国东部某区域受某天气系统影响，出现多日睛好天气，该系统中心位于右图中B地。左图为摄影爱好者在该地一公园所拍摄的景观照片。椐此完成下面小题． 5．若受此系统持续影响，则该地区可能 A. 空气质量越来越差 B. 风力明显增大 C. 昼夜温差减小 D. 阴雨连绵 6．若A、C两地也在废天气系统控制之下，与C相比A地天气相对 A. 湿冷 B. 干冷 C. 暖干 D. 暖湿 区位熵是用来衡量某一区域要素的空间分布指标，值越大说明地位和作用越高。下图为2016年圣彼得堡城市土地利用区位熵值空间分布图。据此完成下面小题。 连接体运动问题 一、教法建议 【解题指导】“连接体运动”是在生活和生产中常见的现象，也是运用牛顿运动定律解答的一种重要题型。在“连接体运动”的教学中，需要给学生讲述两种解题方法──“整体法”和“隔离法”。 如图1-15所示：把质量为M 的的物体放在光滑．．的水平．． 高台上，用一条可以忽略质量而且不变形的细绳绕过定滑轮把它与质量为m 的物体连接起来，求：物体M 和物体m 的运动加速度各是多大？ ⒈ “整体法”解题 采用此法解题时，把物体M 和m 看作一个整体．． ，它们的总质量为(M+m )。把通过细绳连接着的M 与m 之间的相互作 用力看作是内力．． ，既然水平高台是光滑无阻力的，那么这个整体所受的外力．． 就只有mg 了。又因细绳不发生形变，所以M 与m 应具有共同的加速度a 。 现将牛顿第二定律用于本题，则可写出下列关系式： mg=(M+m)a 所以，物体M 和物体m 所共有的加速度为： g m M m a += ⒉ “隔离法”解题 采用此法解题时，要把物体M 和m 作为两个物体隔离开 分别进行受力分析，因此通过细绳连接着的M 与m 之间的相． 互．作用力T 必须标出，而且对M 和m 单独．．来看都是外力．． （如图1-16所示）。 根据牛顿第二定律对物体M 可列出下式：T=Ma ① 根据牛顿第二定律对物体m 可列出下式：mg-T=ma ② 将①式代入②式：mg-Ma=ma mg=(M+m)a 所以物体M 和物体m 所共有的加速度为：g m M m a += 最后我们还有一个建议：请教师给学生讲完上述的例题后，让学生自己独 立推导如图1-17所示的另一个例题：用细绳连接绕过定滑轮的物体M 和m ， 已知M>m ，可忽略阻力，求物体M 和m 的共同加速度a 。 如果学生能不在老师提示的情况下独立地导出：g m M m M a +-=，就表明学生已经初步地掌握了“连接体运动的解题方法了。（如果教师是采用小测验的 方式进行考察的，还可统计一下：采用“整体法”解题的学生有多少？采用“隔 离法”解题的学生有多少？从而了解学生的思维习惯。）” 【思路整理】 ⒈ 既然采用“整体法”求连接体运动的加速度比较简便？为什么还要学习“隔离法”解题呢？ 这有两方面的原因： ①采用“整体法”解题只能求加速度a ，而不能直接．．．． 求出物体M 与m 之间的相互作用力T 。采用“隔离法”解联立方程，可以同时解出a 与T 。因此在解答比较复杂的连接体运动问题时，还是采用“隔离法”高中物理常见连接体问题总结
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