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2.4用尺规作线段和角⑵年级：七年级学科：数学执笔：荥阳一中宋红燕课型：新授课审核人：市一中张涛时间：2008-12-17【学习目标】知识目标:1.会用尺规作一个角等于已知角.2.利用尺规作一个角等于已知角的应用.能力目标:1、经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识。
2、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。
情感目标:通过教师的讲解、学生的动手实践，培养学生的动手能力及与同学交流的习惯.【学习重点】能按作图语言来完成作图，能用尺规作一个角等于已知角。
【学习难点】作图步骤和作图语言的叙述，及作角的综合应用。
【学法指导】通过学生用圆规和直尺作图，熟悉尺规作图的四个步骤，并且会用几何语言准确地描述作图的过程，培养学生的动手实践能力。
【学习过程】一、.情景引入如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB。
（1）请过点C画出与AB平行的另一条边（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？二、自学探究考虑平行线的特征，如果我们以C为顶点作∠DCE,使射线CE与AC方向相同且∠DCE＝∠BAC,那么CD∥AB,四边形ABDC就是平行四边形。
如何作一个角等于已知角呢？我们不妨用三角板任作一角，假设为∠1，使它等于45°.然后以它的顶点为圆心，三厘米为半径画弧，交它的两边与点A.B,连结AB.再在另一张纸上任找一点C,画射线CD ,以三厘米长为半径画弧，交CD与点E,以点E为圆心，AB的长为半径画弧，交前弧与点F,作射线CF.比较∠1与∠C 的大小。
同学们可以发现∠1＝∠C 。
回忆作图的过程，教师边叙述边作图：已知，∠A BC.求作：∠ A ′B ′C ′,,使∠ A ′B ′C ′=.∠A BC.作法：(1)以B 为圆心，任意长为半径画弧，交BA 于E,交BC 于F(2)作射线B ′C ′，以点B ′为圆心，以AB 的长为半径画弧，交射线B ′C ′于点F ′.(3)以F ′为圆心，EF 为半径画弧，交前弧于点A ′.∠ A ′B ′C ′就是所求。
第二单元第4课时尺规作图一、选择题1．尺规作图是指（）A．用直尺规范作图B．用刻度尺和圆规作图C．用没有刻度的直尺和圆规作图D．用圆规作图【答案】C2．下列关于尺规作图的语句错误的是（）A．作∠AOB，使∠AOB＝3∠αB．以点O为圆心作弧C．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧D．作∠ABC，使∠ABC＝∠α＋∠β【答案】B3．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，弧FG是（） A．以点C为圆心，OD长为半径的弧B．以点C为圆心，DM长为半径的弧C．以点E为圆心，OD长为半径的弧D．以点E为圆心，DM长为半径的弧【答案】D4．如图，已知∠AOB，以OB为边作∠BOC，使∠BOC＝2∠AOB，那么下列说法正确的是（） A．∠AOC＝3∠AOBB．∠AOC＝∠AOBC．∠AOC＞∠BOCD．∠AOB＝∠AOC或∠AOC＝3∠AOB【答案】D5．如图，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误．．的是（）A．∠DAE＝∠B B．∠EAC＝∠CC．AE∥BC D．∠DAE＝∠EAC【答案】D二、填空题6.如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是 _．【答案】内错角相等，两直线平行三、解答题7．如图，已知∠α，∠β.(1)求作∠AOB，使∠AOB＝∠α＋∠β；(2)求作∠COD，使∠COD＝2∠α－∠β.（不写作法，保留作图痕迹）【解析】解：(1)∠AOB即为所求作．如图①所示．(2)∠COD即为所求作．如图②所示．8.如图，A，B为两个港口，甲船从A港口沿AC方向航行，乙船从B港口出发，乙船应沿什么方向航行才能使其航线与甲船的航线平行？请用尺规作出乙船的航线.【解析】解：如图，作∠MBN＝∠CAD，并反向延长BN，乙船沿着射线BN航行就与甲船的航线平行，乙船也可沿着射线BN的反向延长线航行．9. 如图所示，已知∠α和∠β，利用尺规作∠AOB，使∠AOB＝2（∠α-∠β）．【解析】作法：如图所示．（1）作∠COD＝∠α；（2）以射线OD为一边，在∠COD•的外部作∠DOA，使∠DOA＝∠α；（3）以射线OC为一边，在∠COA的内部作∠COE，使∠COE＝∠β；（4）以射线OE为一边，在∠EOA内部作∠EOB，使∠EOB＝∠β，则∠AOB就是所求作的角．10.如图，AB∥CD，∠ABG＝42°，∠CDE＝68°，∠DEF＝26°．求证：BG∥EF．【答案】如图，分别过点G、F、E作GP∥AB，FQ∥AB，ER∥CD，又因为AB∥CD，所以AB∥GP∥FQ∥CD∥FQ．∴∠1＝42°，∠2＝∠3，∠4＝∠5，∠5＋26°＝68°，∴∠5＝68°－26°＝42°，且∠4＝∠5＝42°．∴∠1＋∠2＝42°＋∠2；∠4＋∠3＝42°＋∠3．∴∠1＋∠2＝42°＋∠3，即∠BGF＝∠GFE．∴BG∥EF．11.已知：∠AOB．利用尺规作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝2∠AOB．【解析】作法一：如图(1)所示，（1）以点O圆心，任意长为半径画弧，交OA于点A′，交OB于点C；（2）以点C为圆心，以CA′的长为半径画弧，•交前面的弧于点B′；（3）过点B′作射线O B′，则∠A′O′B′就是所求作的角．作法二：如图（2）所示，（1）画射线O′A′；（2）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；（3）以点O′为圆心，以OC的长为半径画弧，交O′A•′于点E；（4）以点E为圆心，以CD的长为半径画弧，交前面的弧于点F，再以点F为圆心，•以CD 的长为半径画弧，交前面的弧于点B′；（5）画射线O′B′，则∠A′O′B′就是所求作的角．。
