用能量守恒思想拓展“完弹模型”

ｍ ｔ Ｖ ｏ ＝ （ ｍ ｔ ＋ ／ Ｔ ｂ ２ ） Ｖ ， Ａ Ｅ ＝ ｝ｒ ｒ ／ ， １ 一 ÷（ ｍ ｌ ＋ ｍ ２ ）
一
立 得： △ Ｅ ： １ ｍｌ × 卫
ｍ ｑ． － ｌ － ／ ｎ， － ２
。
题 例 ３ 两 平行 光 滑绝 缘导 轨上 静 置着 质量
为ｍ 的导 体棒 ， 质量 为 ｍ。 的导体 棒 以初 速 度
第３ １ 卷总第 ４ ６ １ 期
物 理 教 学 探 讨
Ｖｏ １ ． ３ １ Ｎ Ｏ． ４ ６１
２ ０ １ ３年 第 １ １期 （ 上半月）
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｐ ｈ ｙ ｓ ｉ ｃ ｓ Ｔ ｅ ａ ｃ
用 能 量 守恒 思 想 拓 展 “ 完弹模型’ ’
１ “ 完弹 ” 模 型 的建 立
由系统 的动 量守 恒有 ：
ｍＶ ０ ＝ ｒ 』 ＋ ｍ）
质量 为 ｍ。 的小 球 ， 以初 速 度 。 沿 光滑 水平
面 冲 向一 个 连有轻 弹簧 的质 量为 ｍ 的小球 。此 后 系统具 有 的最 大弹性 势 能 多大？ 如图 ｌ 所示。
秦 素 丽
河北平泉二 中 ， 河北 平泉 ０ ６ ７ ５ ０ ０
摘 要 ： 能 量 转 化 思 想 在 碰 撞 现 象研 究 中 占有 重要 位 置 。 恰 当运 用“ 完弹” 模 型 中的 能 量 转 化 思 想 ， 注 意 其 内涵 、 外 延． 并将 这 一 思 想 发 展 会 让 学 生 物 理 学 习 中 发散 思 维 与 创 造 思 维 能 力 得 到 锻 炼 、 物 理 概 念 得 到 同化 ， 实现 对 学 生 的创 新
此时系统 动能最小 ，弹性势 能最大设 为 Ｅ ， 再
１（ ｍ １ ＿ ｝ 饥２）
②
①②联立即得 ：
２ “ 完弹 ” 模 型 的 拓 展
ｍ × — 一
图 ３ 题 例 ２图示
解 析 二 球 相 对 静 止 时 的共 同 速 度 为 ， 系
统 电势 能 的增量 为 △ Ｅ，水 平方 向上 二球 只受 系
静止。 设摩 擦生 热 ｐ， 相 对位 移 ， 共 同速度 ， 则
Ｖｏ １ ． ３ １ Ｎ Ｏ． ４ ６１
物 理 教
学 探 讨
第３ １卷 总第 ４ ６ １ 期 ２ ０ １ ３年 第 １ １ １ ． ２ ０ １ ３ ． ５ ０
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｐ ｈ ｙ ｓ ｉ ｃ ｓ Ｔ ｅ ａ ｃ ｈ ｉ ｎ ｇ
ｒ ｎ ｏ
。
系统摩 擦生 热来 源 于系统减 少 的动能 ：
Ｑ ： ＝ １ｍ 一 ２ 一 （ ＋ ｍ ）
Ｑ ＝ ｆ ｘ
②
⑧
●
图 １ 晃 全 弹性 碰 撞 图不
①②③联立有 ：
Ｑ ＝ １ ２ × Ｍ
解 析 这 是一 个完 全 弹性 “ 慢” 碰 撞过 程 。 当
意识 和 创 新 能 力 的 培 养 ． 对 学 生 实 现 由 学会 到会 学 的 转 变 具 有 重要 的 意 义 。
关键 词 ： 守恒 思 想 ； 拓展 ； 完 弹模 型 中 图 分类 号 ： Ｇ ６ ３ ３ ． ７ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ： １ ０ ０ ３ — ６ １ ４ ８ （ ２ ０ １ ３ ） １ １ （ ｓ ） 一 ０ ０ ４ ９ — ２
崮
图 ２ 题 例 １图 示
冲 向导体 棒 ｍ ， 两 棒 的方 向在运 动 中始终 垂 直 于 导 轨 ，整 个 轨 道 平 面 置 于 与 之垂 直 的匀 强 磁 场 中。求 直到稳 定 导体 回路 产 生 的电能 有 多少？ 导 轨各处 接触 良好 。如 图 ４所示 。
解 析 稳定 前 二 者发 生相 对 运动 ， 直 到相 对
能 过 渡
解 析 导体 棒 ｍ 向右运动 过程 中 ， 由于电磁 感 应 的发 生 ， 导体棒 ｍ 做变减速运动 ， 棒 ｍ 做 加速 运动 。 回路 中机 械能 减少 ， 逐渐转 化为 电能 ， 直 到二 者停 止相 对运 动 ， 电磁感 应 现象终 止 。设 二者共 同速 度为 ， 回路 产生 总 电能为 Ｅ电 。 由动 量 守恒 定律 得 ：
能 。得 ： Ｑ Ｆ １
×
Ｍ
ｍ— ｍ ｇ Ｒ。
物体 返 回 ａ点 时 ， 由动 量 守恒 知 ： 系统 总 动
图 ４ 题 例 ３图示
量 与小 物体 滑到最 高点 时相 同。 小 物体 的重 力势 能又进 一步转 化 为此 阶段 的内能 Ｑ ： Ｑ ＝ ｍ ｇ Ｒ。
拓展 四 “ 完非 ” 模型 变式—— 机 械能 向广义
由机械 能守恒 定律有 ：
ｍ １ 一
①
题例 ２ 如 图 ３所示 ．光滑 绝缘 水 平 面上 静 置一 质量 为 ｍ： 的带 电小球 ， 一 质量 ｍ 的带 同号 电荷 的小 球 ， 以初 速度 ，沿 二 者连 线 冲 向 ｍ ， 求二 者产 生 的最大 电势 能 。
ｍｌ 吟 ｍ
拓展 一 “ 完弹 ” 模 型到 “ 完非 ” 模 型— — 机 械
能转 化 为 内能
统 内力 （ 库仑 力） 作用， 动 量守 恒 。 系统 动能一 部分 转 化为 电（ 势） 能， 由动量及 能 量守恒 有 ：
１ ２ １ ２
题例 １ ｆ 子 弹 打 木 块 类 问题 ） 质 量 为 ｍ 的子 弹 以水 平初 速 度 。 射 向静 置 于光 滑 水平 面 上 的 质量 为 ， 长为 的木 块 。设 二 者 在相 互作 用 过 程 中作 用 力 恒 为 求直 到 稳 定过 程 中 系统 摩 擦 生热 ｐ ＝ ？ ， 子弹 与木 块相 对位 移 ＝ ？ 如 图 ２示 。
系统 弹 性势 能极 大 时 ， 弹簧压缩量最大 ， 二 者 停
止 相对 运 动 ， 这 时 ｍ。 、 ｍ 应 具 有相 同的速 度 。设
拓展 二 “ 完非” 模 型变 式—— 机 械能 向 电能 转化
二 者共 同速度 为 ｌ ， 。 由动 量 守恒定 律 得 ： 肌ｌ Ｖ ｏ ＝ （ ｍ】 ＋ ｍ２ ）