福建省厦门第一中学2016届高三下学期周考(一)数学(理)试题_扫描版含答案

福建省厦门第一中学2016－2017学年度期中考试高一数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知点()34P -，是角α终边上一点，则下列三角函数值中正确的是（ ） A ．34tan -=α B ．43tan -=α C ．54sin -=α D ．53cos =α2．函数⎪⎭⎫⎝⎛-=34cos x y π的最小正周期是（ ） A ．π B ．π6 C ．π4 D ．π83．已知点()()1,4,3,1-B A ，则与向量AB 同方向的单位向量为（ ）A ．⎪⎭⎫⎝⎛-5453，B ．⎪⎭⎫⎝⎛-53,54 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-54,53 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-53,544．函数⎪⎭⎫⎝⎛+=62sin 3πx y 的单调递减区间（ ） A ．()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-125,12ππππB ．()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++1211,125ππππ C ．()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-6,3ππππD ．()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++32,6ππππ 5．若扇形的周长是16，圆心角是2弧度，则扇形的面积是（ ） A ．16 B ．32 C ．8 D ．646．将函数⎪⎭⎫⎝⎛-=32sin πx y 的图像左移3π，再将图像上各点横坐标压缩到原来的21，则所得到的图像的解析式为（ ） A ．x y sin =B ．⎪⎭⎫⎝⎛+=34sin πx y C ．⎪⎭⎫⎝⎛-=324sin πx y D ．⎪⎭⎫⎝⎛+=3sin πx y7．一只蚂蚁从正方体1111D C B A ABCD -的顶点A 处出发，经过正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点1C 的位置，则下列图中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④8．如图所式，正方体1111D C B A ABCD -上下底面中心分别为,,21O O 将正方体绕直线21O O 旋转一周，其中由线段1BC 旋转所得图形是（ ）A ．B ．C ．D ．9．若，，⎪⎭⎫⎝⎛∈ππα2且,4sin 2cos 3⎪⎭⎫ ⎝⎛-=απα则α2cos 的值为（ ） A ．1835-B ．1835 C ．1817 D ．1817-10．在ABC ∆中，点D 在线段BC 上，且满足,2BD DC =过点D 的直线分别交直线AC AB ,于不同的两点,,N M 若AC n AN AB m AM ==,,则（ ）A ．n m +2是定值，定值为2B ．n m +2是定值，定值为3C ．nm 12+是定值，定值为2 D ．nm 12+是定值，定值为311．如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，边33C B 上有10个不同的点，1021,,,P P P 记(),10,2,12 =⋅=i AP AB m i i 则1021m m m +++ 的值为（ ）A ．315B ．45C ．360D ．18012．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（ ） A ．π8 B ．225π C ．441π D ．π12二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．13(),2,61=-⋅==a b a 则a 与b 的夹角为 ． 14．如图，已知正三角形ABC 的边长为4，那么用斜二测画法得到的ABC ∆的平面直观图'''C B A ∆的面积为 ．15．已知α为锐角，若,536sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πα则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-62cos πα ． 16．已知函数(),2sin sin cos 2x x x x f +=给出下列四个命题： ①函数()x f 的图像关于直线4π=x 对称；②函数()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4ππ上单调递增；③函数()x f 的最小正周期为π；④函数()x f 的值域为[]2,2-． 其中真命题的序号是 ．（将你认为真命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）如图的三个图是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图和正视图、侧视图（单位：cm）．（1）请画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）若将五边形GE ADD '绕直线'DD 旋转一周，求所得几何体的表面积．18．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，点()()()1,23,22,1----C B A 、、． （1）求以线段AC AB 、为邻边的平行四边形的两条对角线的长； （2）设实数t 满足(),0=⋅-OC OC t AB 求t 的值．19．（本小题满分12分）已知向量()()m n m ,2,0,cos ,1,sin ,3⎪⎭⎫⎝⎛∈==πθθθ与n 共线．（1）求θ的值；（2）求函数()()θ-+=x x x f sin sin 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡650π，上的最大值和最小值．20．（本小题满分12分）设函数())0(23cos3cos sin 2>+-⋅=ωωωωx x x x f 的图像上相邻最高点与最低点的距离为42+π． （1）求ω的值；（2）若函数()⎪⎭⎫⎝⎛<<+=20πϕϕx f y 是奇函数，求函数()()ϕ-=x x g 2cos 在[]π20，上的单调递减区间．21．（本小题满分12分）如图，在半径为2，圆心角为2π的扇形金属材料中剪出一个四边形,MNPQ 其中NM ,两点分别在半径OB OA ,上，Q P ,两点在弧AB 上，且PQ MN ON OM //,=．（1）若N M ,分别是OB OA ,的中点，求四边形MNPQ 的面积的最大值； （2）若2=PQ ,求四边形MNPQ 的面积的最大值．22．（本小题满分10分）ABC ∆中，C B A ,,的对边分别为c b a ,,且()CB CA BC BA AC AB AB ⋅+⋅+⋅=2．（1）判断ABC ∆的形状；（2）若不等式()()()kabc b a c a c b c b a ≥+++++222对任意的满足题意的c b a ,,都成立，求k 的取值范围．。

2016届厦门一中高三(下）周考理科数学模拟试卷 第Ⅰ卷(共60分）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合{})3)(1(+-==x x y x A ，{}1log 2≤=x x B ，则=B A （ )A ．{}13≤≤-x xB ．{}10≤<x xC ．{}23≤≤-x xD ．{}2≤x x 2.设i 为虚数单位，复数z 满足i i z 43+=⋅，则z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.已知平面向量a 、b 满足2=a ，1=b ，a 与b 的夹角为120，且)2()(b a b a -⊥+λ,则实数λ的值为（ ）A ．7-B ．3-C ．2D ．34。

若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+0033022x y x y x ，则y x z -=的最小值为(）A ．3-B ．1C ．2-D ．26。

52)1(+-x x的展开式中，3x 的系数为（ ）A ．30-B ．24-C ．20-D ．20 7。

已知实数列{}na 是等比数列，若8852-=aa a ，则959151941a a a a a a ++（ ）A ．有最大值21B ．有最小值21C ．有最大值25D ．有最小值258。

4名同学参加3项不同的课外活动,若每名同学可自由选择参加其中的一项，则每项活动至少有一名同学参加的概率为（ ） A ．94 B ．274 C ．649 D ．643 9.若α、]2,2[ππβ-∈，且0sin sin >-ββαα，则下面结论正确的是（ ）A ．βα>B ．0>+βαC ．βα<D ．22βα>10.点S 、A 、B 、C 在半径为2的同一球面上,点S 到平面ABC 的距离为21，3===CA BC AB ，则点S 与ABC ∆中心的距离为（）A ．3B ．2C ．1D ．2111。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若集合}3121|{≤+≤-=x x A ，}02|{≤-=xx x B ，则=B A （ ） A ．}01|{<≤-x x B ．}10|{≤<x x C ．}20|{≤≤x x D ．}10|{≤≤x x 【答案】B考点：集合的运算. 2.复数312i i iz +-=（i 为虚数单位）的共轭复数为（ ） A ．i 21+ B ．1-i C ．i -1 D ．i 21- 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得322(1)121(1)(1)i i i z i i i i i i --=+=-=-----，所以12z i =+，故选A. 考点：复数的运算及共轭复数的定义.3.已知命题p ：R x ∈∀，0312>+x ，命题q ：20<<x 是1log 2<x 的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p ⌝B ．q p ∧C ．)(q p ⌝∧D ．q p ∨⌝ 【答案】C 【解析】试题分析：根据指数函数的性质可知，命题p 为真命题；由2log 102x x <⇒<<，所以20<<x 是1log 2<x 的充要条件，所以命题q 为假命题，所以)(q p ⌝∧为真命题，故选C.考点：复合命题的真假判定.4.学校根据某班的期中考试成绩绘制了频率分布直方图（如下图所示），根据图中所给的数据可知=+b a （ ）A ．0.024B ．0.036C ．0.06D ．0.6【答案】C考点：频率分布直方图的应用.5.下面程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的b a ,分别为18,15，则输出的a 为（ ） A ．0 B ．1 C ．3 D ．15【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，15,18a b ==，不满足a b >，则b 变为18153-=；由b a <，则a 变为15312-=；由b a <，则a 变为1239-=；由b a <，则a 变为936-=；由b a <，则a 变为633-=，由3a b ==，则输出的3a =，故选C.考点：程序框图.6.设函数)sin()(ϕω+=x A x f ，（2||,0,πϕω<>A ）的部分图像如图，若)3,6(,21ππ-∈x x ，且)()(21x f x f =，则=+)(21x x f （ ）A ．1B ．21 C ．22 D ．23【答案】D考点：三角函数的图象与性质.7.4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（ ） A ．12种 B ．24种 C ．30种 D ．36种 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，其中恰有两人选甲，共有246C =种选法；余下的两人，各有两种选法，所以所有的选法共有242224C ⨯⨯=种，故选B.考点：排列、组合的应用.8.已知n S 为数列}{n a 的前n 项和，若)cos 2()cos 4(ππn n n a n -=+，则=20S （ ） A ．31 B ．122 C ．324 D ．484 【答案】B考点：等差数列的求和公式.【方法点晴】本题主要考查了数列的递推式和等差的前n 项和公式的应用，其中涉及到三角函数的求值，着重考查了归纳、猜想，寻找数列的规律利用等差数列的求和公式求解数列的和和推理、运算能力，属于中档试题，本题的解答中，求解数列123456,,,,,a a a a a a 的值，得到数列}{n a 的奇数项构成首项为1，公差2的等差数列，偶数项构成25，公差为25的等差数列，即可求解20S 的值.9.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<<=93),3cos(30|,log |)(3x x x x x f π，若存在实数1x ，2x ，3x ，4x ，当4321x x x x <<<时，满足)()()()(4321x f x f x f x f ===，则4321x x x x ⋅⋅⋅的取值范围是（ ） A ．)429,7( B ．)4135,21( C ．)30,27[ D ．)4135,27( 【答案】D 【解析】试题分析：画出函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<<=93),3cos(30|,log |)(3x x x x x f π的图象，如图所示，令 1234()()()()f x f x f x f x a ====，作出直线y a =，由3x =时，()3cos 1f π=-=；由9x =时，()9cos31f π=-=；由图象可得，当01a <<时，直线与曲线()y f x =由四个交点，由图象可得1234012 4.59x x x x <<<<<<<<，则3132log log x x =，即为3132log log x x -=，可得121x x =，由cos()3y x π=-的图象关于直线6x =对称，可得3412x x +=，则21234333(12)(6)36x x x x x x x ⋅⋅⋅=-=--+在3(3,4.5)x ∈上递增，即有1234135(27,)4x x x x ⋅⋅⋅∈，故选D.考点：分段函数的应用；函数的图象.10.已知双曲线12222=-by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，过1F 作圆222a y x =+的切线分别交双曲线的左、右两支于点B 、C ，且||||2CF BC =，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．x y 3±= B ．x y 22±= C ．x y )13(+±= D ．x y )13(-±= 【答案】C考点：双曲线的标准方程及其简单的几何性质.11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．2 B ．38 C ．4 D ．920【答案】B考点：几何体的三视图及体积的应用.【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，着重考查了推理和运算能 力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中根据给定的三视图，可得到空间几何体的结构特征，利用体积相等或利用正方体的性质曲解即可. 12.已知1ln 1)(-+=x x x f ，)()(*∈=N k xk x g ，对任意的1>c ，存在实数b a ,满足c b a <<<0，使得)()()(b f a f c f ==，则k 的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】B 【解析】考点：导数在函数中的应用.【方法点晴】本题主要考查了导数在函数中的应用，利用导数研究函数的单调性及极值（最值），同时着重考查了转化与规划的思想方法和数形结合的思想方法的应用，试题有一定的难度，属于难题，本题的解答中把当),1(+∞∈x 时，)()(x f x g <恒成立，转化为)(x f 在)(x g 上方，可得ln 1x x x k x +<-，从而令ln ()1x x xt x x +=-，求得'()t x ，利用数形结合可得存在)4,3(0∈x 知)(x t 在),0(0x 减，在),(0+∞x 增，进而求解0()t x 的范围.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.如图，正方形ABCD 和正方形DEFG 的边长分别为a ，b （b a <），原点O 为AD 的中点，抛物线)0(22>=p px y 经过C ，F 两点，则=ab.【答案】21+考点：抛物线的几何性质.14.在等差数列}{n a 中，首项31=a ，公差2=d ，若某学生对其连续10项求和，在遗漏一项的情况下，求得余下9项的和为185，则此连续10项的和为 . 【答案】200 【解析】试题分析：若遗漏的是10项中的第一项或最后一项，则1859a =中，故a 中5209=（舍去）；故设9项为1+2119,,,,,,,n n n n m n m n a a a a a a ++-+++，其中(09,)m m N *<<∈，所以10(101)1021852n m n a a +⋅-+⨯-=，即10(21)902(n m n ++-+-=，解得943m n =-，所以5,2n m ==，所以510(101)102110902002a ⋅-+⨯=+=.考点：等差数列的前n 项和.15.已知空间四面体ABCD 中，6==CD AB ，2====BD BC AD AC ，则四面体ABCD 的外接球的表面积是 .【答案】π7考点：球的组合体及球的表面积公式.【方法点晴】本题主要考查了有关球的内接三棱锥的性质及球的表面积的计算，充分考查了学生的空间想象能力和逻辑推理、运算能力，属于中档试题，正确把握球内接三棱锥的结构特征，梳理球内接组合体的数量关系是解答此类问题的关键，本题的解答中四面体放在一个长方体，利用长方体的对角线长等于外接球的直径，可求得球的半径R 或利用四面体的性质，根据对称性得知球心必在EF 的中点上，求得球的半径R ，代入公式即可求解球的表面积. 16.设)('x f 是函数)(x f 的导函数，且)(2)('x f x f >，)(R x ∈，e f =)21(（e 为自然对数的底数），则不等式2)(ln x x f <的解集为 . 【答案】),0(e 【解析】试题分析：令,0)(2)(')()(2)(')(',)()(222222>-=⋅-⋅==xx x x x ex f x f e x f e e x f x g e x f x g ∴)(x g R 上增，又2ln ln 22x e e xx ==，∴,1)21()21(212==⋅e f g 不等式)21()(ln 1)(ln ln 2g x g e x f x <⇔<⇔，21ln <x ，故),0(e x ∈.考点：导数在函数中的应用；不等式的求解.【方法点晴】本题主要考查了利用导数判定函数的单调性及求解函数的极值（最值），同时着重考查了的转化的数学思想方法，试题有一定的难度，本题的解答中令2()()xf xg x e =，可判定'()0g x >，可得)(x g R 上单调递增，求得1()12g ==，再把不等式不等式2ln (ln )1x f x e<，转化为1(ln )()2g x g <，即21ln <x ，即可求解不等式的解集.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）如图，D 是直角三角形ABC ∆斜边BC 上一点，DC AC 3=. （Ⅰ）若30=∠DAC ，求B ∠；（Ⅱ）若DC BD 2=，且22=AD ，求DC.【答案】（I ）60=∠B ；（II ）2=DC .考点：正弦定理与余弦定理的应用. 18.（本小题满分12分）在四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 是菱形，且1AA AB =，6011=∠=∠AD A AB A .（Ⅰ）求证：平面⊥BD A 1平面AC A 1；（Ⅱ）若221==D A BD ，求平面BD A1与平面BD B 1所成角的大小.【答案】（I ）证明见解析；（II ）45． 【解析】试题分析：（I ）只需证明BD O A ⊥1，BD AC ⊥，则可证⊥BD 平面AC A 1，从而平面⊥BD A 1平面AC A 1；（II ）先证明⊥O A 1底面ABCD ，再建立了空间直角坐标系，求解平面BD A 1的法向量)1,0,1(=n 与平面BD B 1的法向量)0,0,2(=CA ，用法向量所成的角，进而求解两平面所成的角的大小.试题解析：（Ⅰ）∵AD AB AA ==1,6011=∠=∠AD A AB A ,∴AB A 1∆和AD A 1∆均为正三角形，于是D A B A 11=，设AC 与BD 的交点为O ，则BD O A ⊥1，又ABCD 是菱形，所以BD AC ⊥，而O AC O A = 1，∴⊥BD 平面AC A 1，而⊂BD 平面BD A 1，故平面⊥BD A 1平面AC A 1考点：平面与平面垂直的判定；二面角的求解. 19.（本小题满分12分）假设每天从甲地去乙地的旅客人数X 是服从正态分布)50,800(2N 的随机变量.记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为0p . （Ⅰ）求0p 的值；（Ⅱ）某客运公司用A ，B 两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次. A ，B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆.公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B 型车不多于A 型车7辆.若每天要以不小于0p 的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A 型车、B 型车各多少 辆？【参考数据：若),(~2σμN X ，有6826.0)(=+≤<-σμσμX P ，9544.0)22(=+≤<-σμσμX P ，9974.0)33(=+≤<-σμσμX P 】【答案】（I ）0.9772；（II ）A 型车5辆，B 型车12辆.（Ⅱ）设A 型、B 型车辆的数量分别为y x ,，则相应的营运成本为y x 24001600+. 依题意，y x ,还需满足21≤+y x ，7+≤x y 及0)6036(p y x X P ≥+≤.由（Ⅰ）知，)900(0≤=X P p ，故)6036(y x X P +≤ 0p ≥等价于9006036≥+y x .于是问题等价于求满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≥≥++≤≤+,,,0,,9006036,7,21N y x y x y x x y y x使目标函数y x z 24001600+=达到最小的y x ,. 作可行域如图所示，可行域的三个顶点坐标分别为)12,5(P ，)14,7(Q ，)6,15(R . 由图可知，当直线y x z 24001600+=在y 轴上截距2400z最小，即z 取得最小值. 故应配备A 型车5辆，B 型车12辆.考点：正态分布；线性规划确定最优解. 20.（本小题满分12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左、右焦点分别为1F 、2F ，四个顶点分别为A 、B 、C 、D ，且四边形B AF F 21是边长为2的正方形，动点M 满足CD MD ⊥，连接CM ，交椭圆于点P . （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）证明：⋅为定值；（Ⅲ） 试问x 轴上是否存在异于点C 的定点Q ，使得以MP 为直径的圆恒过直线DP 、MQ 的交点，若存在，求出点Q 的坐标；若不存在请说明理由.【答案】（I ）12422=+y x ；（II ）证明见解析；（III ）)0,0(Q ． 【解析】试题分析：（I ）由题意知222,,2c b a c b a +===，∴22=b ，即可求解椭圆的方程；（II ）设直线CM ：)2(4+=x y y ，代入圆的方程，根据根与系数的关系，求得1x ，1y ，写出向量OM 与OP 的坐标，即可⋅为定值；（III ）设0(,0)Q x ，且02x ≠-，由题意MQ DP ⊥，利用0MQ DP ⋅=即可求解点Q 的坐标.法2. =-=n m QM ),4,2()24,28(22++-n n n ， (02)82)2(822=+=+-=⋅n mn m ，∴存在)0,0(Q 满足条件.考点：直线与圆锥曲线的综合应用.【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质、向量关系的证明、正方形的性质、两直线垂直的直线斜率之间的关系、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系是解答此类问题的常见方法，着重考查了推理能力与计算能力，属于难题，本题的解答中设直线CM 的方程，代入圆的方程，根据根与系数的关系，求得11,x y ，写出向量OM 与OP 的坐标，即可⋅为定值；设0(,0)Q x ，根据MQ DP ⊥，利用0MQ DP ⋅=即可求解点Q 的坐标. 21.（本小题满分12分）设函数)1(ln )1()(--+=x a x x x f .（Ⅰ）若函数)(x f 在e x =处的切线与y 轴相交于点)2,0(e -，求a 的值； （Ⅱ）当21<<x 时，求证：)2ln(1ln 112x x x -->-. 【答案】（I ）2=a ；（II ）见解析．考点：利用导数研究曲线在某点的切线方程；导数在函数中的综合应用.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究曲线在某点的切线方程、导数在函数的单调性和极值与最值中的应用，同时考查了不等式的比较大小，其中运用函数的单调性和不等式的性质是解答本题的关键，有一定的难度，属于难题，本题的解答中令()'()g x f x =，求得'()g x ，可得函数()g x 的单调性与极值，进而得到函数()f x 的单调性，则可比较21x -与11ln ln(2)x x +-的大小关系，体现了转化与化归思想方法的应用. 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，ABC ∆中，以BC 为直径的⊙O 分别交AB AC ,于点F E ,，CF BE ,交于点H . （Ⅰ）判断过C 点平行于AH 的直线是否是⊙O 的切线，并加以证明； （Ⅱ）求证：2BC CF CH BE BH =⋅+⋅.【答案】（I ）证明见解析；（II ）证明见解析．考点：圆的内接四边形的性质及圆的相交弦定理.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ααsin cos 2y x （α为参数），在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为22)4sin(=+πθρ.（Ⅰ）求曲线C 与直线l 在该直角坐标系下的普通方程；（Ⅱ）动点A 在曲线C 上，动点B 在直线l 上，定点)1,1(-P ，求||||AB PB +的最小值.【答案】（I ）1)2(22=+-y x ，4=+y x ；（II 1.考点：参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化；圆的性质的应用.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数|1||3|)(+--=x x x f ，R x ∈.（Ⅰ）解不等式1)(-<x f ；（Ⅱ）设函数4||)(-+=a x x g ，且)()(x f x g ≤在]2,2[-∈x 上恒成立，求实数a 的取值.【答案】（I ）}23|{>x x ；（II ）]0,4[-.≤)(x g )(x f 在]2,2[-∈x 上恒成立，求得04≤≤-a ，故所求的实数a 的取值范围为]0,4[-.考点：绝对值不等式的求解；函数恒成立问题.。

理科数学模拟试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。

1.设复数z 满足i zz =-+11,则=||z （ ）A ．1B ．2C ．3D ．22.=-000010sin 160cos 10cos 20sin ( ）A ．23-B ．23 C ．21- D ．213。

设命题p :n n N n 2,2>∈∃，则p ⌝为（)A ．n n N n 2,2>∈∀ B ．n n N n 2,2≤∈∃ C ．n nN n 2,2≤∈∀D ．n nN n 2,2=∈∃4。

投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。

已知某同学每次投篮投中的概率为0。

6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ )A ．0。

648B ．0。

432C ．0.36D ．0.3125.已知).(00y x M 是双曲线C ：1222=-y x 上的一点，21,F F 是C 上的两个焦点，若021<⋅MFMF ，则0y 的取值范围是（ )A ．)33,33(-B ．)63,63(-C ．)322,322(- D ．)332,332(- 6。

如果n x x )13(32-的展开式中各项系数之和为128，则展开式中31x 的系数是（ ）A ．7B ．7-C ．21D ．21-7。

阅读右图所示的程序框图，若10,8==n m ,则输出的S 的值等于（ ）A ．28B ．36C ．45D ．1208.若函数)0(cos )(>=ωωx x f 在区间)4,3(ππ-上有且只有两个极值点,则ω的取值范围是( ）A ．)3,2[B ．]3,2(C ．]4,3(D ．)4,3[9.已知b a ,为同一平面内的两个向量，且)2,1(=a ,||21||a b =,若b a 2+与b a -2垂直，则a 与b 的夹角为( )A ．0B ．4π C ．32π D ．π10。