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教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校17．5一元二次方程的应用（一）教学目标：(1)知识与技能1、掌握建立数学模型解决增长率（降低率）问题。
2、学会分析实际问题，能够根据题意找等量关系列出一元二次方程并求解，并能根据实际意义检验所求的结果是否合理。
(2)过程与方法在经历建立方程模型解决实际问题的过程中，培养和提高学生分析问题和解决问题的能力，体会数学建模和符号化思想。
(3)情感态度与价值观通过列方程解应用问题，进一步体会用方程的思想方法解决应用问题的优越性，感受数学的应用价值，提高学习数学的兴趣。
教学重点学会用列方程的方法解决有关增长率问题．教学难点：有关增长率之间的数量关系．教学过程(一)创设情境，提出问题问题：1、同学们，我们为什么要学数学呢？数学源于生活，又应用于生活！2、前面我们已经研究了一元二次方程的相关知识，从今天这节课开始我们就来研究用一元二次方程能解决什么样的实际应用问题？（板书课题）3、列方程解实际问题的一般步骤是什么？（学生回答）审、设、找、列、解、验、答（二）合作交流，解读探究【探究】：某商店一月份的利润是2500元，三月份的利润达到3000元，这两个月的平均月增长的百分率是多少？分析：提问：什么是增长率?增长率（降低率）问题的基本数量关系：增长数（降低数）=原来数×增长率(降低率）后来数=原来数＋增长数本题：增长的利润=原利润×增长率思考：若设这两个月的平均月增长的百分率是x，二月份比一月份利润增加________元；则二月份的利润是：________________________元；三月份比二月份利润增加______________元；三月份的利润为：_________________________________元.可列出方程：2500(1＋x)²=3000这就是实际问题中的增长率问题。
一元二次方程应用复习教案教学目标知识与能力：1.理解一元二次方程根的判别式。
2.掌握一元二次方程的根与系数的关系3.同学们掌握一元二次方程的实际应用.了解一元二次方程的分式方程。
过程与方法：培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力。
情感与价值观：渗透分类的数学思想和数学的简洁美；培养学生的协作精神。
重、难点重点：根的判别式和根与系数的关系及一元二次方程的应用。
难点：一元二次方程的实际应用。
一、导入新课、揭示目标.理解一元二次方程根的判别式。
2.掌握一元二次方程的根与系数的关系3.掌握一元二次方程的实际应用.二、自学提纲：一.主要让学生能理解一元二次方程根的判别式：.判别式在什么情况下有两个不同的实数根？2.判别式在什么情况下有两个相同的实数根？3.判别式在什么情况下无实数根？二.ax2+bx+c=o的两个根为x1.x2那么X1+x2=-x1x2=三.一元二次方程的实际应用。
根据不同的类型的问题.列出不同类型的方程.三.合作探究.解决疑难例1已知关于x的方程x2+2x=k-1没有实数根.试判别关于x的方程x2+kx=1-k的根的情况。
巩固提高：已知在等腰中,Bc=8.AB.Ac的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两个实数根.求的周长例题2：.已知：x1.x2是关于x的方程x2+x+a2=0的两个实数根.且=11.求a的值。
.巩固提高：已知关于x的一元二次方程x2+x+2m-1=0.（1）求证：不论m为任何实数.方程总有两个不相等的实数根；若方程两根为x1.x2.且满足求m的值。
例3某电脑销售商试销一品牌电脑,以4000元/台销售时,平均每月销售100台.现为了扩大销售,销售商决定降价销售,在原来1月份平均销售量的基础上,经2月份的市场调查,3月份调整价格后,月销售额达到576000元.已知电脑价格每台下降100元,月销售量将上升10台,求1月份到3月份销售额的平均增长率:求3月份时该电脑的销售价格.练习：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元。
1 第四章 一元二次方程复习教案一、知识回顾与课前练习：1. 的方程叫做一元二次方程。
如：下列方程中，是一元二次方程的是 （填序号）（1）221xx +=0；（2）bx ax +2=0；（3）()()121=+-x x ；（4）052322=--y xy x 2.一元二次方程的一般形式是 ，它的求根公式是 ，它的根的判别式是 。
如：方程()()1231=--x x 化为一般形式得 ，一次项系数是 ，不解方程，判别该方程根的情况是 。
3.我们学习了四种解一元二次方程的方法，分别是 、、 、 。
如：选择恰当方法解方程：（1）4x 2－1＝0 （2）0342=+-x x (3) 05422=+-x x （4）()()3322-=-x x x 4、已知：关于x 的方程：2x 2－（4k+1）x+2k 2－1 = 0.当k 为何值时：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根.5、你能用配方法求：当ｘ为何值时，代数式5632-+-x x 有最大值？二、例题讲解：例1. 关于x 的方程：2kx 2－（4k+1）x+2k －1 = 0，当k 为何值时方程有两个不相等的实数根？例2、两个连续奇数的积是323，求这两个数。
例3、在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？322例4、某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？三．课堂检测1、关于x 的方程0132=+-k x 若能用直接开平方法来解，则k 的取值范围是（ ）A 、k ＞1B 、k ＜1C 、k ≤1D 、k ≥12、下列一元二次方程中,有实数根的是 ( )A.x 2-x+1=0B.x 2-2x+3=0；C.x 2+x-1=0D.x 2+4=03、关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+（2m-1）x+m 2-4=0的一个根是0，则m 的值是（ ）A 、2B 、-2C 、2或者-2D 、124、将方程3(1)5(2)x x x -=+化成一元二次方程的一般形式，得 ；其中二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 .5、写出一个以—1、2为根的一元二次方程_________________6、已知关于x 的一元二次方程022=-+k x x 没有实数根，则k 的取值范围____ 。
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校中考总复习之 —— 一元二次方程（第一课时）一、学习目标1、通过复习,掌握一元二次方程的知识体系。
2、会选择适当的方法解一元二次方程，进一步体会相互之间的关系及 “转化”的思想。
3、会利用一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系解决有关问题二、重点、难点：1、灵活选用恰当方法解一元二次方程2、根的判别式、根与系数的关系的应用三、复习过程（一、）课前预习（提前看课本复习本单元知识）附：复习提纲1、本章的主要内容有哪些？2、什么叫一元二次方程，它的一般形式是什么？3、到目前为止，我们学过的解一元二次方程的方法有几种？对不同的方程会选择比较简单的解法。
4、一元二次方程的解法体现的基本思想是什么？5、一元二次方程根的判别式是什么？有哪些应用？6、一元二次方程根与系数的关系是什么？有哪些应用?7、一元二次方程的应用题要求：1、认真思考复习提纲的每一问题；2、结合复习提纲仔细阅读教科书；3、依照复习提纲和教科书，做出自己的书面小结本单元知识结构为：（二）巩固提升一、理解一个概念只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的 方程叫做一元二次方程”。
其一般形式为对应训练一：1、 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A. x x y 221++=B. x x2110+-= C. x 20= D. ()()x x x ++=-23122、 关于x 的方程032)1(2=-++mx x m 是一元二次方程，则m 的取值范围是___________。
二、掌握四种解法对应训练二：认真观察下列方程，指出用哪种方法解比较合适。
①()x --=53602 ②x x 2619910--=③x x 210+-= ④x x 2320-+=三、牢记两个关系一是一元二次方程根的判别式的值与方程的根的关系：一元二次方程ax bx c 20++=（a ≠0）的根的判别式是 （用符号∆表示），当∆ 时，方程有两个不相等的实数根当∆ 时，方程有两个相等的实数根当∆ 时，方程没有实数根注：当∆ 时，方程有两个实数根。
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《17.2.1一元二次方程的解法-配方法》教案教学内容间接即通过变形运用开平方法降次解方程．教学目标理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．通过复习可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤．重难点关键1．重点：讲清“直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤．2．难点与关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们解下列方程（1）3x2-1=5（2）4（x-1）2-9=0（3）4x2+16x+16=9老师点评：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得x=或mx+n=（p≥0）．如：4x2+16x+16=（2x+4）2二、探索新知列出下面二个问题的方程并回答：（1）列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？（2）能否直接用上面三个方程的解法呢？问题1：印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，•八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起”．大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的八分之一的平方，另一队猴子数是12，那么猴子数是多少？你能解决这个问题吗？问题2：如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，•修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为5000m2，道路的宽为多少？学生活动：例1．按以上的方程完成x 2-36x +70=0的解题．可以验证x 1≈34，x 2≈2都是原方程的根，但x ≈34不合题意，所以道路的宽应为2． 例2．解下列关于x 的方程（1）x 2+2x -35=0 （2）2x 2-4x -1=0三、应用拓展如图，在R t △ACB 中，∠C =90°，AC =8m ，CB =6m ，点P 、Q 同时由A ，B •两点出发分别沿AC 、BC 方向向点C 匀速移动，它们的速度都是1m /s ，•几秒后△PCQ •的面积为R t △ACB 面积的一半．C AQ P四、归纳小结本节课应掌握：左边不含有x 的完全平方形式，•左边是非负数的一元二次方程化为左边是含有x 的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程．。
第十二课时 一元二次方程及应用一、复习目标：1.理解一元二次方程的概念和一般形式，能把一个一元二次方程化为一般形式.2.理解配方法，会用因式分解法、直接开平方法和公式法解简单的一元二次方程，掌握一元二次方程的求根公式.3.能用一元二次方程解决实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.二、复习重点和难点：（一）复习重点：1、用因式分解法、直接开平方法和公式法解简单的一元二次方程.2、应用一元二次方程知识解决实际问题。
（二）复习难点：配方法，列一元二次方程解决实际问题，并检验解的合理性.三、复习过程：（一）知识梳理：1、一元二次方程定义：必须满足四个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数最高次数为2；（3）整式方程；（4）最高次项的系数不能为零。
如、05)3()2(22=+-+--x m x m m是关于x 的一元二次方程，求m 的值；2、一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式为()ax bx c a 200++=≠，在处理一元二次方程的问题时，要将方程化为一般形式：左边是个按降幂排列的二次三项式，右边是0，同时还要特别注意a ≠0这个条件。
每个一元二次方程一般形式不唯一，而是无数多个，但习惯上总把二次项系数符号化为正号，各项系数（包括常数项）化为整数（各项系数有公因式就要约去）。
如、把方程(x+3)(3x-4)=(x+2)2化成一般形式； 强调：对于方程02=++c bx ax ，如果有0≠a 的条件，就说明此方程为一元二次方程；如果没有0≠a ，就说明方程02=++c bx ax 有可能为一元二次方程，此时0≠a ，也有可能为一元一次方程，此时0=a 。
3、一元二次方程的解法（1）用直接开平方法与配方法解一元二次方程：用直接开平方法解一元二次方程时，实际上是利用平方根的定义，运用平方根的定义解形如()()x a b b +=≥20方程时，特别要注意有正负两个解，不可丢掉一个。
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校教学设计九年级《一元二次方程复习课》安阳新区高庄镇一中王金方一元二次方程复习课教学设计安阳新区高庄镇一中王金方教学目标：1、完成对一元二次方程的知识点的梳理，构建知识体系。
2、通过对典型例题、易错题的整理，抓住本章的重点、突破学习的难点。
3、通过灵活运用解方程的方法，归纳解法步骤，体会四种解法之间的联系与区别，进一步熟练根据方程特征找出最优解法。
4、通过实际问题的解决，进一步熟练运用方程解决实际问题，体会方程思想在解决问题中的作用。
教学重点：运用知识，技能解决问题教学难点：解题分析能力的提高教学过程:一、给学生出示教学要求1、课标要求（展示如下）能用配方法、公式法、因式分解法解（原稿：简单）数字系数的一元二次方程；会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等；※了解一元二次方程的根与系数的关系.（目的：让学生明确国家对一元二次方程的要求）2、本章重难点要求本章重点是掌握一元二次方程的概念，掌握它的四种解法，能熟练准确解出一元二次方程的解，会用根的判别式判断根的情况，并能通过一元二次方程建模解决实际问题中的握手次数、球赛场数、生产中的增长率问题、商品销售中的利润问题和传播问题。
对于一元二次方程中根与系数的关系只做一般了解，会直接应用即可。
通过复习.掌握一元二次方程的概念.并能够熟练的解一元二次方程.并且利用一元二次方程解决实际问题.二、梳理知识网络（让学生对本章知识形成整体影响）（让学生对本章知识形成整体影响） 三、一元二次方程的概念 （一）通过辨析归纳一元二次方程的概念只含有一个未知数(一元).并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程. 特点: ①都是整式方程； ②只含一个未知数； ③未知数的最高次数是2. 试一试(增强学生对一元二次方的理解)1.判断下列方程是不是一元二次方程（1）4x-1/5 x² + 2 =0 （2）3x² - y -1=0（3）ax² +ｂx+c=0 （4）x + 1/x =02.关于x 的方程(a ²-1)x ²+(a-1)x -a=0.当a 时是一元二次方程当a= 时是一元一次方程.当a= 时.x =0.3.若（m+2）x 2 +（m-2）x -2=0是关于x 的一元二次方程则m 。
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校一元二次方程的解法复习之“再探公式法”龙山中学 曹建建教学目标知识目标 通过对两个具体问题的分析和解决，使学生对公式法有更深层次的认识；能力目标 培养学生观察、分析、归纳、总结的能力。
情感目标 让学生体会数学公式无论是局部还是整体都蕴含着无尽的奥秘，等待着我们同学去探索，去发现。
教学重点难点重点 解一元二次方程的公式法中二次项系数与判别式的作用；两根和与两根积的巧解。
难点 两根和与两根积的巧解方法推导。
课堂教与学互动设计发现问题，引入本课之前的第二章独立练习卷中，老师发现有一个问题同学们解决的不是很好，“已知a,b,c 为三角形的三边长，关于x 的方程 有两个相等的实数根。
试判断此三角形的形状，并说明理由。
”而相对来说，另一个填空题完成的还好，“若关于x 的一元二次方程 （c 是常数）没有实数根，那么c 的取值范围是 .”合作交流，再探旧知今天，老师想和大家从较简单的这题着手，再来探究一下公式法在这类问题上的应用。
（1）若关于x 的一元二次方程 （c 是常数）没有实数根，那么c 的取值范围是 .师：遇到这样的问题，你有什么想法？（请学生谈谈自己的想法）生：（一般学生都能讲到 ）师：（做积极评价）那你能求出c 的取值范围了吗？生：学生列不等式，求出c 的取值范围师：如果把题目中的“没有实数根”改为“有两个不相等的实数根”，又如何解22(1)2(1)0b x axc x --++=260x x c -+=260x x c -+=240b ac -<生：（ ）师：你能自己再编一个类似的题目吗？生：（方程有两个相等的实数根）（ ）师：明白了这样的规律，我们是否就能解决这类问题了呢？如果上述问题再改变一下：若关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，求k 的取值范围。
一元二次方程及应用复习课教案一元二次方程及应用复习课教案教学目标教学目标::根据本班学生心理特点和新课标的要求，结合学生的实际情况制订以下三个方面的教学目标：下三个方面的教学目标：（一）知识与技能：能够根据一元二次方程的结构特点灵活运用直接开平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程;;进一步培养学生转化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力数学问题的能力和分析问题解决问题的能力. .（二）过程与方法：学生能够掌握解一元二次方程的四种方法以及各种解法的要点。
会根据不同的方程特点选用恰当的方法点。
会根据不同的方程特点选用恰当的方法,,使解题过程简单合理使解题过程简单合理, , 教学重点和难点教学重点和难点教学重点：会根据不同的方程特点选用恰当的方法会根据不同的方程特点选用恰当的方法,,使解题过程简单合理使解题过程简单合理;;使学生学会用列一元二次方程的方法解决实际问题学会用列一元二次方程的方法解决实际问题. .教学难点：通过揭示各种解法的本质联系教学难点：通过揭示各种解法的本质联系,,渗透降次化归的思想方法。
渗透降次化归的思想方法。
教学过程：教学过程：今天咱们这节课主要来复习一下与一元二次方程相关的概念及应用。
今天咱们这节课主要来复习一下与一元二次方程相关的概念及应用。
一．一． 一元二次方程的概念及一般形式一元二次方程的概念及一般形式1．概念：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程．的整式方程． 2．02=++c bx ax (a (a，，b ，c 是常数，是常数，a a ≠0).3．把一元二次方程x x x x 4426722-=+-化成一般形式并指出二次项系数化成一般形式并指出二次项系数,,一次项系数和常数项系数和常数项. .二.一元二次方程的四种解法一元二次方程的四种解法例题例题::用恰当的方法解下列一元二次方程用恰当的方法解下列一元二次方程. . 1.2.3.4.三.一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式例题:已知关于x 的一元二次方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋k ＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若△ABC 的两边AB ，AC 的长是这个方程的两个实数根，第三边BC 的长为5，当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值．四.一元二次方程根与系数的关系若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝－b a ，x 1x 2＝ca . 例题:7)23()12(2-+=-x x x 01422=--x x )5(4)5(3-=-x x x 0662=--x x 的值。
《第二章一元二次方程应用复习》教学设计一．教学目标：1.根据等量关系或不等关系建立方程或不等式模型。
2.通过对一元二次方程应用问题的学习和研究，让学生体验数学建模的过程，从而学会发现、提出日常生活能运用方程或不等式的模型解决实际问题。
3.通过自主探索、合作交流，使学生经历动手实践、展示讲解、探究讨论等活动，发展学生数学思维，培养学生合作学习意识、动手、动脑习惯，激发学生学习热情。
二．重点难点：根据关键字眼找到等量关系和不等关系建立方程或不等式模型，并解决实际问题三．教学过程课前诊断将进价为4元的小商品按5元售出，能卖出500件，已知这种商品每件涨价1元，其销售量就减少10件，为赚得3440元的利润，并让利于顾客，则每件售价应定为多少元？设计意图：了解学生对于基础等量关系的掌握情况，把握学情首先知识回顾，提问：在学习利润问题时我们接触过哪些等量关系？设计意图是将主动权交给学生，让学生回忆学过的等量关系，为本节课做好知识准备，同时为学生建立利润问题的知识脉络。
出示典型例题：某商店进了一批服装，进货单价为50元/件，如果按60元/件出售，可销售800件，如果每件提价1元其销售量就减少20件。
现在要获利12000元，且销售成本不超过24000元，问这种服装的销售单价应定为多少为宜？设计意图：通过对一元二次方程应用问题的学习和研究，让学生体验数学建模的过程，并借助数学模型解决问题，培养学生抓关键字，并抽象出数学模型，借助模型解决问题，同时让学生明确方程可以确定未知数的值，不等式确定取值范围，结合起来可以确定符合题意的值变式训练：某商店进了一批服装，进货单价为50元/件，如果按60元/件出售，可销售800件，如果每件提价1元其销售量就减少20件。
现在要获利12000元，且销售量不得低于500件，问这种服装的销售单价应定为多少为宜？拓展延伸：一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元。
中考数学复习第7课时《一元二次方程及其应用》教学设计一. 教材分析《一元二次方程及其应用》是中考数学复习的第7课时，主要内容是一元二次方程的解法、应用以及解一元二次方程的方法。
本节课的内容在初中数学中占据重要地位，是学生进一步学习高中数学的基础。
教材从实际应用出发，引导学生认识一元二次方程，并通过例题和练习使学生掌握一元二次方程的解法，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的加减、乘除以及不等式的解法等基础知识。
但部分学生在解决实际问题时，还不能很好地将数学知识与实际应用相结合。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行指导，帮助学生提高解题能力。
三. 教学目标1.理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法。
2.能够应用一元二次方程解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.一元二次方程的解法。
2.如何将一元二次方程应用于实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出一元二次方程。
2.通过例题讲解和练习，使学生掌握一元二次方程的解法。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.准备相关的基础知识课件，以便在教学中进行复习。
2.准备一些实际问题，用于引导学生应用一元二次方程解决实际问题。
3.准备课堂练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件回顾一下之前学习过的基础知识，如整式的加减、乘除以及不等式的解法等。
然后，提出一个问题：“如何求解一个二次方程？”引发学生的思考。
2.呈现（10分钟）呈现一个实际问题，如“某商品的原价是100元，降价20%后，售价是多少？”引导学生从实际问题中抽象出一元二次方程。
然后，通过讲解和示范，介绍一元二次方程的解法。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些一元二次方程的练习题，检验学生对一元二次方程解法的掌握程度。
《一元二次方程》总复习教案《《一元二次方程》总复习教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！(一)基础知识归纳1.一元二次方程的有关概念(1)一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的整式方程，叫做一元二次方程。
注：一元二次方程须同时满足三个条件：①整式方程②化简后只含有一个未知数③未知数的最高次数是2。
(2)一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0，a、b、c是常数)其中ax2叫做二次项，bx叫做一次项，c叫做常数项，a、b分别是二次项，一次项的系数。
(3)使一元二次方程左右两边的值相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。
2.一元二次方程根的判别式一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)是否有实数根，关键由b2-4ac 的值的符号来确定，我们把b2-4ac叫一元二次方程根的判别式，记作“△”，即△=b2-4ac。
一元二次方程根的情况与判别式的关系：①当△=b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根。
②当△=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根。
③当△=b2-4ac<0时，方程没有实数根。
反之亦然3.一元二次方程的解法(1)直接开平方法：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫做直接开平方法。
直接开平方法的理论依据是平方根的定义，这种方法适合解左边是一个完全平方式，而右边是一个非负数的方程，即形如(x+a)2=b(b≥0)的方程。
(2)配方法：通过配方，把方程的一边化为一个完全平方式，另一边化为非负数，然后利用开平方求解的方法叫做配方法。
用配方法解一元二次方程的一般步骤：①如果一元二次方程的二次项系数不是1，就定在方程的两边同时除以二次项系数，把二次项系数化为1;②把含未知数的项移到左边，常数项移到右边。
③在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，这样使方程的左边变成一个完全平方式，右边是一个非负数的形式;④用直接开平方法解这个一元二次方程。
一元二次方程单元复习教案复习目标1．知识与技能．（1）了解一元二次方程的有关概念．（2）能运用直接开平方法、配方法、公式法、•因式分解法解一元二次方程．（3）会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况．（4）知道一元二次方程根与系数的关系，并会运用它解决有问题．（5）能运用一元二次方程解决简单的实际问题．（6）了解数学解题中的方程思想、转化思想、分类讨论思想和整体思想．2．过程与方法．（1）经历运用知识、技能解决问题的过程．（2）发展学生的独立思考能力和创新精神．3．情感、态度与价值观．（1）初步了解数学与人类生活的密切联系．（2）培养学生对数学的好奇心与求知欲．（3）养成质疑和独立思考的学习习惯．重难点、关键1．重点：运用知识、技能解决问题．2．难点：解题分析能力的提高．3．关键：引导学生参与解题的讨论与交流．复习过程一、复习联想，温故知新基础训练．1．方程中只含有_______•未知数，•并且未知数的最高次数是_______，•这样的______的方程叫做一元二次方程，通常可写成如下的一般形式：_______（）其中二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是________．例如：一元二次方程7x-3=2x2化成一般形式是________•其中二次项系数是_____、一次项系数是_______、常数项是________．2．解一元二次方程的一般解法有（1）_________；（2）________；（•3）•_________；•（•4）•求根公式法，•求根公式是______________．3．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式是____________，当_______时，它有两个不相等的实数根；当_________时，它有两个相等的实数根；当_______时，•它没有实数根．例如：不解方程，判断下列方程根的情况：（1）x（5x+21）=20 （2）x2+9=6x （3）x2-3x=-54．设一元二次方程x2+px+q=0的两个根分别为x1，x2，则x1+x2=_______，x1·x2=______．例如：方程x2+3x-11=0的两个根分别为x1，x2，则x1+x2=________；x1·x2=_______．5．设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根分别为x1，x2，则x1+x2=•_______，•x1·x2=________．二、范例学习，加深理解例：解下列方程．（1）2（x+3）2=x（x+3）（2）x2-2 x+2=0（3）x2-8x=0 （4）x2+12x+32=0点拨：选择解方程的方法时，应先考虑直接开平方法和因式分解法；再考虑用配方法，最后考虑用公式法．三、合作交流，探索新知1．已知关于x的方程x2-mx-3=0的两实根为x1，x2，若x1+x2=2，求x1，x2的值．2．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积是400cm3，求原铁皮的边长．3．如图，某海关缉私艇在点O处发现在正北方向30海里的A•处有一艘可疑船只，测得它正以60海里/小时的速度向正东方向航行，随即调整方向，以75海里/•小时的速度准备在B处迎头拦截，问经过多少时间能赶上？4．某工厂一月份生产零件2万个，一季度共生产零件7．98万个，•若每月的增长率相同，求每月产量的平均增长率．5．已知x=1是一元二次方程（a-2）x2+（a2-3）x-a+1=0的一个根，求a的值．四、归纳总结，提高认识1．综述本节课的主要内容．2．谈谈本节课的收获与体会．五、布置作业，专题突破1．课本P38复习题第1．（1）、（3）、（5）、（6），2．（1），3．5．6．9．（4），10．（1）题．2．选用课时作业设计．3．预习作业：本章复习提纲．六、课后反思（略）课时作业设计1．一元二次方程3x2+x=0的根是________．2．一元二次方程（1+3x）（x-3）=2x2+1化为一般形式为：________，•二次项系数为：________，一次项系数为：________，常数项为：________．3．方程2x2=4x的解是（）A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=2 D．以上都不对4．某商品连续两次降价，每次都降20%后的价格为m元，则原价是（）A．D．0.8m2元5．解下列方程．（1）3x2-x=4 （2）（x+3）（x-4）=6（3）（x+3）2=（1-2x）2 （4）3x2+5x-2=0（5）x2+2 x-4=06．已知直角三角形三边长为连续整数，则它的三边长是_________．7．用22cm长的铁丝，折成一个面积是30cm2的矩形，求这个矩形的长和宽．又问：能否折成面积是32cm2的矩形呢？为什么？8．某科技公司研制成功一种产品，决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品，贷款的合同上约定两年到期时，一次性还本付息，利息为本金的8%．该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本息外，还盈余72万余．若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数．。
一元二次方程单元复习教案复习目标1．知识与技能．（1）了解一元二次方程的有关概念．（2）能运用直接开平方法、配方法、公式法、•因式分解法解一元二次方程．（3）会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况．（4）知道一元二次方程根与系数的关系，并会运用它解决有问题．（5）能运用一元二次方程解决简单的实际问题．（6）了解数学解题中的方程思想、转化思想、分类讨论思想和整体思想．2．过程与方法．（1）经历运用知识、技能解决问题的过程．（2）发展学生的独立思考能力和创新精神．3．情感、态度与价值观．（1）初步了解数学与人类生活的密切联系．（2）培养学生对数学的好奇心与求知欲．（3）养成质疑和独立思考的学习习惯．重难点、关键1．重点：运用知识、技能解决问题．2．难点：解题分析能力的提高．3．关键：引导学生参与解题的讨论与交流．复习过程一、复习联想，温故知新基础训练．1．方程中只含有_______•未知数，•并且未知数的最高次数是_______，•这样的______的方程叫做一元二次方程，通常可写成如下的一般形式：_______（）其中二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是________．例如：一元二次方程7x-3=2x2化成一般形式是________•其中二次项系数是_____、一次项系数是_______、常数项是________．2．解一元二次方程的一般解法有（1）_________；（2）________；（•3）•_________；•（•4）•求根公式法，•求根公式是______________．3．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式是____________，当_______时，它有两个不相等的实数根；当_________时，它有两个相等的实数根；当_______时，•它没有实数根．例如：不解方程，判断下列方程根的情况：（1）x（5x+21）=20 （2）x2+9=6x （3）x2-3x=-54．设一元二次方程x2+px+q=0的两个根分别为x1，x2，则x1+x2=_______，x1·x2=______．例如：方程x2+3x-11=0的两个根分别为x1，x2，则x1+x2=________；x1·x2=_______．5．设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根分别为x1，x2，则x1+x2=•_______，•x1·x2=________．二、范例学习，加深理解例：解下列方程．（1）2（x+3）2=x（x+3）（2）x2-2 x+2=0（3）x2-8x=0 （4）x2+12x+32=0点拨：选择解方程的方法时，应先考虑直接开平方法和因式分解法；再考虑用配方法，最后考虑用公式法．三、合作交流，探索新知1．已知关于x的方程x2-mx-3=0的两实根为x1，x2，若x1+x2=2，求x1，x2的值．2．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积是400cm3，求原铁皮的边长．3．如图，某海关缉私艇在点O处发现在正北方向30海里的A•处有一艘可疑船只，测得它正以60海里/小时的速度向正东方向航行，随即调整方向，以75海里/•小时的速度准备在B处迎头拦截，问经过多少时间能赶上？4．某工厂一月份生产零件2万个，一季度共生产零件7．98万个，•若每月的增长率相同，求每月产量的平均增长率．5．已知x=1是一元二次方程（a-2）x2+（a2-3）x-a+1=0的一个根，求a的值．四、归纳总结，提高认识1．综述本节课的主要内容．2．谈谈本节课的收获与体会．五、布置作业，专题突破1．课本P38复习题第1．（1）、（3）、（5）、（6），2．（1），3．5．6．9．（4），10．（1）题．2．选用课时作业设计．3．预习作业：本章复习提纲．六、课后反思（略）课时作业设计1．一元二次方程3x2+x=0的根是________．2．一元二次方程（1+3x）（x-3）=2x2+1化为一般形式为：________，•二次项系数为：________，一次项系数为：________，常数项为：________．3．方程2x2=4x的解是（）A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=2 D．以上都不对4．某商品连续两次降价，每次都降20%后的价格为m元，则原价是（）A．D．0.8m2元5．解下列方程．（1）3x2-x=4 （2）（x+3）（x-4）=6（3）（x+3）2=（1-2x）2 （4）3x2+5x-2=0（5）x2+2 x-4=06．已知直角三角形三边长为连续整数，则它的三边长是_________．7．用22cm长的铁丝，折成一个面积是30cm2的矩形，求这个矩形的长和宽．又问：能否折成面积是32cm2的矩形呢？为什么？8．某科技公司研制成功一种产品，决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品，贷款的合同上约定两年到期时，一次性还本付息，利息为本金的8%．该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本息外，还盈余72万余．若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数．。
