2017_2018学年高中物理第一章静电场第12讲习题课：带电粒子在电场中的运动学案新人教版选修3_1

第十二单元静电场(电容带电粒子在电场中的运动)测试时间：90分钟满分：110分第Ⅰ卷(选择题，共48分)一、选择题(本题共12小题，共48分。

在每小题给出的四个选项中，第1～8小题只有一个选项正确，第9～12小题有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分)1．[2016·全国卷Ⅰ]一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上。

若将云母介质移出，则电容器() A．极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大B．极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大C．极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变D．极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变答案 D解析平行板电容器接在电压恒定的直流电源上，电容器两极板之间的电压U不变。

若将云母介质移出，电容C减小，由C＝Q/U 可知，电容器所带电荷量Q减小，即电容器极板上的电荷量减小。

由于U不变，d不变，由E＝U/d可知，极板间电场强度E不变，选项D正确，A、B、C错误。

2．[2016·武威模拟]如图所示，是一个示波管工作原理图，电子经加速以后以速度v0垂直进入偏转电场，离开电场时偏转量是h，两平行板间的距离为d，电势差为U，板长为L。

每单位电压引起的偏移量(h/U)叫做示波管的灵敏度，为了提高灵敏度，可采用下列哪些办法？()A．增大两板间的电势差UB．尽可能使板长L做得短些C．尽可能使两板间距离d减小些D．使电子入射速度v0大些答案 C解析设电子的电量为q，质量为m，加速度为a，运动的时间为t，则加速度：a＝qEm＝qUmd，时间t＝Lv，偏转量h＝12at2＝qUL22md v20。

所以示波管的灵敏度：hU＝qL22md v20，通过公式可以看到，提高灵敏度可以采用的方法是：加长板长L，减小两板间距离d和减小入射速度v0，故正确的选项是C。

3．[2016·广东七校联考]如图所示，水平放置的平行板电容器两极板间距为d，带负电的微粒质量为m、带电荷量为q，它从上极板的边缘以初速度v0射入，沿直线从下极板N的边缘射出，则() A．微粒的加速度不为零B．微粒的电势能减少了mgdC．两极板的电势差为mgd qD．M板的电势低于N板的电势答案 C解析带负电的微粒在两极板间受竖直向下的重力，竖直方向的电场力，而微粒沿直线运动，由直线运动条件可知，重力与电场力合力必为零，即电场力方向竖直向上，大小等于重力，即mg＝Ud q，所以两极板之间电势差U＝mgdq，A项错误，C项正确；而微粒带负电，所以电场方向竖直向下，而电场方向是由高电势指向低电势的，所以M板电势高于N板电势，D项错误；微粒由上板边缘运动到下板边缘，电场力方向与位移方向夹角为钝角，所以电场力对微粒做负功，微粒电势能增加，B项错误。

习题课 带电粒子在电场中的运动[基 础 梳 理]1．带电粒子在电场中做加速或减速直线运动时，若是匀强电场，可用动能定理或牛顿第二定律结合运动学公式两种方式求解，若是非匀强电场，只能用动能定理分析求解。

2．分析带电体在电场中运动问题的几个关键环节。

(1)做好受力分析。

根据题设条件判断重力是否可以忽略。

(2)做好运动分析。

要明确带电体的运动过程、运动性质及运动轨迹等。

(3)应用运动和力的关系，根据牛顿第二定律结合运动学公式求解。

[典 例 精 析]【例1】 (2017·4月浙江选考，8)如图1所示，在竖直放置间距为d 的平行板电容器中，存在电场强度为E 的匀强电场。

有一质量为m ，电荷量为＋q 的点电荷从两极板正中间处静止释放，重力加速度为g 。

则点电荷运动到负极板的过程( )图1A ．加速度大小为a ＝Eq m＋g B ．所需的时间为t ＝dm EqC ．下降的高度为y ＝d2D ．电场力所做的功为W ＝Eqd解析 点电荷受到重力、电场力，根据牛顿第二定律得a ＝Eq2＋mg2m，选项A 错误；根据运动独立性，水平方向点电荷的运动时间为t ，有d 2＝12Eq m t 2，解得t ＝mdEq，选项B 正确；下降高度h ＝12gt 2＝mgd 2Eq ，选项C 错误；电场力做功W ＝Eqd2，选项D 错误。

答案 B[即 学 即 练]1．(2016·4月浙江选考，8)密立根油滴实验原理如图2所示。

两块水平放置的金属板分别与电源的正负极相接，板间电压为U ，形成竖直向下场强为E 的匀强电场。

用喷雾器从上板中间的小孔喷入大小、质量和电荷量各不相同的油滴。

通过显微镜可找到悬浮不动的油滴，若此悬浮油滴的质量为m ，则下列说法正确的是()图2A ．悬浮油滴带正电 B．悬浮油滴的电荷量为mg UC ．增大场强，悬浮油滴将向上运动D ．油滴的电荷量不一定是电子电量的整数倍解析 悬浮不动，说明带电粒子电场力与重力平衡，所以该油滴带负电，A 错误；由Eq ＝mg 知q ＝mg E，所以B 错误；如果增加电场，原本悬浮的油滴就会向上加速运动，C 正确；所有带电体的电量都是电子电荷量的整数倍，D 错误。

带电粒子在电场中的加速二、重难点提示：重点：1. 熟练掌握匀强和非匀强电场中电场力做功的计算； 2. 理解电场力做的功是电势能转化的量度。

难点：匀强和非匀强电场中电场力做功的计算。

一、带电粒子在恒定场中的加速 1. 带电粒子的重力是否忽略的问题（1）基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量）。

（2）带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。

2. 电场力做功特点及与电势能变化的关系（1）电场力做功只与始末位置的电势差有关，只要电势差相同其加速效果就相同，与电场是否为匀强场无关。

（2）电场力做功是电势能变化的量度，21p p E E W -=电 二、带电粒子在电场中加速的规律若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的增加量。

（1）在匀强电场中：W ＝qEd ＝qU ＝21mv 2－21mv 20或F ＝qE ＝q d U＝ma . （2）在非匀强电场中：W ＝qU ＝21mv 2－21mv 20.（3）如果存在其他力做功:k E W U ∆=+其他q例题1 如图所示，电子由静止开始从A 板向B 板运动，当到达B 极板时速度为v ，保持两板间电压不变，则 （ ）A. 当增大两板间距离时，v 增大B. 当减小两板间距离时，v 增大C. 当改变两板间距离时，v 不变D. 当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间变长思路分析：电子从静止开始运动，根据动能定理，从A 板运动到B 板动能的变化量等于电场力做的功。

因为保持两个极板间的电势差不变，所以末速度不变，而位移（两板间距离）如果增加的话，电子在两板间运动的时间变长，故C 、D 正确。

答案：CD例题2 如图所示，质量m ＝2.0×10－4kg 、电荷量q ＝1.0×10－6C 的带正电微粒静止在空间范围足够大的电场强度为E 的匀强电场中。

2018年高中物理第1章静电场1.12带电粒子在电场中的加速习题新人教版带电粒子在电场中的加速（答题时间30分钟）1. 在电场强度大小为E的匀强电场中，将一个质量为m、电荷量为q的带电小球由静止开始释放，带电小球沿与竖直方向成θ角的方向做直线运动. 关于带电小球的电势能ε和机械能W的判断，不正确的是（）A. 若sinθ，则ε一定减小，W 一定增加 B. 若sinθ＝，则ε、W一定不变 C. 若sinθ，则ε一定增加，W一定减小 D. 若tanθ＝，则ε可能增加，W一定增加 2. 如图所示，带等量异号电荷的两平行金属板在真空中竖直放置，M、N为板间同一电场线上的两点。

一带电粒子（不计重力）以速度vM经过M点沿电场线方向向右运动，且未与右侧金属板接触，一段时间后，粒子以速度vN向左经过N点。

则下列说法正确的是（）A. 电场中M点的电势一定高于N点的电势 B. 粒子受到的电场力一定由M点指向N点C. 粒子在M点的速度一定比在N点的速度大D. 粒子在M 点的电势能一定比在N点的电势能大3. 沿电场中某条直线电场线方向建立x轴，该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图所示，坐标点0、x1、x2和x3分别与x轴上O、A、B、C四点相对应，相邻两点间距相等。

一个带正电的粒子从O点附近由静止释放，运动到A点处的动能为Ek，仅考虑电场力作用。

则下列说法正确的是（）A. 从O点到C点，电势先升高后降低 B. 粒子先做匀加速运动，后做变加速运动 C. 粒子在AB段电势能变化量大于BC段的 D. 粒子运动到C点时动能小于3Ek 4. 空间存在某电场，一带负电的粒子仅在电场力作用下从x1处沿x轴负方向运动。

粒子质量为m，初速度大小为v0，其电势能Ep随坐标x 变化的关系如图所示，图线关于纵轴左右对称，以无穷远处为零电势能点，粒子在原点0处电势能为E0，在x1处电势能为E1，则下列说法中正确的是（） A. 坐标原点0处两侧电场方向相反 B. 粒子经过x1、－x1处速度相同 C. 由x1运动到0过程电场力做正功D. 若粒子能够沿x轴负方向运动越过0点，一定有v0＞ 5. AB是电场中的一条电场线，若将一负电荷从A点处自由释放，负电荷沿电场线从A到B 运动过程中的速度图线如图所示，则A、B两点的电势高低和场强的大小关系是（） A. A＞B ，EA＞EB B. A＞B ，EA＜EB C. A＜B ，EA＞EB D. A＜B ，EA＜EB 6. 如图所示，两个带等量正电荷的相同小球，固定在绝缘、粗糙的水平面上A、B两点，O是AB的中点。

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习题课:带电粒子在电场中的运动知识点一带电粒子在电场中的加速和偏转1。

（多选）如图LX2-1所示,一个质量为m、电荷量为q的粒子从两带电平行板的正中间沿与场强垂直的方向射入，不计粒子所受的重力。

当粒子的入射速度为v时，它恰能穿过这一电场区域而不碰到金属板上。

现要使质量为m、入射速度为的粒子也能恰好穿过这一电场区域而不碰到金属板，若只能改变一个物理量,下列做法可行的是()图LX2—1A。

使粒子所带的电荷量减小为原来的B.使两极板间的电势差减小为原来的一半C。

使两板间的距离增加为原来的2倍D。

使两极板的长度减小为原来的一半2。

如图LX2—2所示,两极板与电源相连接，电子从负极板边缘沿垂直于电场方向射入匀强电场,且恰好从正极板的边缘飞出，现在使电子的入射速度变为原来的两倍,使电子仍从原位置射入，若电子仍从正极板的边缘飞出,则两极板的间距应变为原来的（）A.2倍 B。

4倍C.D。

图LX2-23。

氕、氘、氚原子核的初速度为零,经同一电场加速后，又经同一匀强电场偏转,最后打在荧光屏上,如图LX2-3所示.下列说法正确的是()A.经过加速电场的过程中,静电力对氚核做的功最多B。

学案12 习题课：带电粒子在电场中的运动1．平行板电容器内的电场可以看做是匀强电场，其场强与电势差的关系式为E ＝Ud ，其电势差与电容的关系式为C ＝QU.2．带电粒子在电场中做直线运动(1)匀速直线运动：此时带电粒子受到的合外力一定等于零，即所受到的电场力与其他力平衡． (2)匀加速直线运动：带电粒子受到的合外力与其初速度方向同向． (3)匀减速直线运动：带电粒子受到的合外力与其初速度方向反向． 3．带电粒子在电场中的偏转(匀强电场)带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，可将粒子的运动分解为初速度方向的匀速直线运动和电场力方向的初速度为零的匀加速直线运动． 位移关系：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝v 0t y ＝12at2速度关系：⎩⎪⎨⎪⎧v x ＝v 0v y ＝at，速度的偏转角的正切值tan θ＝v yv x .4．在所讨论的问题中，带电粒子受到的重力远小于电场力，即mg ≪qE ，所以可以忽略重力的影响．若带电粒子所受的重力跟电场力可以比拟，则要考虑重力的影响．总之，是否考虑重力的影响要根据具体的情况而定．5．物体做匀速圆周运动，受到的向心力为F ＝m v 2r (用m 、v 、r 表示)＝mr (2πT )2(用m 、r 、T 表示)＝mrω2(用m 、r 、ω表示)．一、带电粒子在电场中的直线运动讨论带电粒子在电场中做直线运动(加速或减速)的方法： (1)能量方法——能量守恒定律； (2)功和能方法——动能定理；(3)力和加速度方法——牛顿运动定律、匀变速直线运动公式．例1 如图1所示，水平放置的A 、B 两平行板相距h ，上板A 带正电，现有质量为m 、带电荷量为＋q 的小球在B 板下方距离B 板为H 处，以初速度v 0竖直向上运动，从B 板小孔进入板间电场．图1(1)带电小球在板间做何种运动？(2)欲使小球刚好打到A 板，A 、B 间电势差为多少？解析 (1)带电小球在电场外只受重力的作用做匀减速直线运动，在电场中受重力和电场力作用做匀减速直线运动．(2)整个运动过程中重力和电场力做功，由动能定理得 －mg (H ＋h )－qU AB ＝0－12m v 20解得U AB ＝m [v 20－2g (H ＋h )]2q答案 见解析二、带电粒子在电场中的类平抛运动带电粒子在电场中做类平抛运动涉及带电粒子在电场中加速和偏转的运动规律，利用运动的合成与分解把曲线运动转换为直线运动研究，涉及运动学公式、牛顿运动定律、动能定理、功能关系的综合应用．例2 如图2所示，水平放置的两平行金属板，板长为10 cm ，两板相距2 cm.一束电子以v 0＝4.0×107 m/s 的初速度从两板中央水平射入板间，然后从板间飞出射到距板右端L 为45 cm 、宽D 为20 cm 的荧光屏上．(不计电子重力，荧光屏中点在两板间的中线上，电子质量m ＝9.0×10－31kg ，电荷量e＝1.6×10－19C)求：图2(1)电子飞入两板前所经历的加速电场的电压；(2)为使带电粒子能射到荧光屏的所有位置，两板间所加电压的取值范围． 解析 (1)设加速电场的电压为U 1，由动能定理可得eU 1＝12m v 20－0化简得U 1＝m v 202e代入数据得U 1＝4.5×103 V.(2)如图所示，设电子飞出偏转电场时速度为v 1，和水平方向的夹角为θ，偏转电压为U 2，偏转位移为y ，则：y ＝12at 2＝U 2e 2dm (l v 0)2 tan θ＝v y v 0＝U 2el dm v 20＝y l /2由此看出，电子从偏转电场射出时，不论偏转电压多大，电子都像是从偏转电场的两极板间中线的中点沿直线射出一样，射出电场后电子做匀速直线运动恰好打在荧光屏的边缘上，结合图可得 tan θ＝D /2L ＋l 2＝D 2L ＋lU 2＝Ddm v 20el (2L ＋l )代入所有数据得U 2＝360 V因此偏转电压在－360 V ～360 V 范围内时，电子可打在荧光屏上的任何位置． 答案 (1)4.5×103 V (2)－360 V ～360 V 三、带电粒子在交变电场中的运动交变电场作用下粒子所受的电场力发生改变，从而影响粒子的运动性质；由于电场力周期性变化，粒子的运动性质也具有周期性；研究带电粒子在交变电场中的运动需要分段研究，特别注意带电粒子进入交变电场的时间及交变电场的周期．例3 带正电的微粒放在电场中，场强的大小和方向随时间变化的规律如图3所示．带电微粒只在电场力的作用下由静止开始运动，则下列说法中正确的是( )图3A ．微粒在0～1 s 内的加速度与1 s ～2 s 内的加速度相同B ．微粒将沿着一条直线运动C ．微粒做往复运动D ．微粒在第1 s 内的位移与第3 s 内的位移相同 答案 BD解析 带正电的微粒放在电场中，第1 s 内加速运动，第2 s 内减速至零，故B 、D 对． 四、带电粒子在电场(复合场)中的圆周运动解决电场(复合场)中的圆周运动问题，关键是分析向心力的来源，指向圆心的力提供向心力，向心力的提供有可能是重力和电场力的合力，也有可能是单独的重力或电场力．有时可以把复合场中的圆周运动等效为竖直面内的圆周运动，找出等效“最高点”和“最低点”．例4 如图4所示，半径为r 的绝缘细圆环的环面固定在水平面上，场强为E 的匀强电场与环面平行．一电荷量为＋q 、质量为m 的小球穿在环上，可沿环做无摩擦的圆周运动，若小球经A 点时，速度v A 的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用，求：图4(1)速度v A 的大小；(2)小球运动到与A 点对称的B 点时，对环在水平方向的作用力的大小． 解析 (1)在A 点，小球在水平方向只受电场力作用，根据牛顿第二定律得： qE ＝m v 2Ar所以小球在A 点的速度v A ＝qEr m. (2)在小球从A 到B 的过程中，根据动能定理，电场力做的正功等于小球动能的增加量，即 2qEr ＝12m v 2B －12m v 2A 小球在B 点时，根据牛顿第二定律，在水平方向有F B －qE ＝m v 2B r解以上两式得小球在B 点对环的水平作用力为：F B ＝6qE . 答案 (1)qErm(2)6qE1. (带电粒子在电场中的直线运动)如图5所示，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连．若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子( )图5A ．所受重力与电场力平衡B ．电势能逐渐增加C ．动能逐渐增加D ．做匀变速直线运动答案 BD解析 对带电粒子受力分析如图所示，F 合≠0，则A 错．由图可知电场力与重力的合力方向与v 0方向相反，F 合对粒子做负功，其中mg 不做功，Eq 做负功，故粒子动能减少，电势能增加，B 正确，C 错误．F 合恒定且F 合与v 0方向相反，粒子做匀减速运动，D 项正确．2. (带电粒子在电场中的类平抛运动)如图6所示，一电子沿x 轴正方向射入电场，在电场中的运动轨迹为OCD ，已知O A ＝A B ，电子过C 、D 两点时竖直方向的分速度为v Cy 和v Dy ；电子在OC 段和OD 段动能的变化量分别为ΔE k1和ΔE k2，则( )图6A ．v Cy ∶v Dy ＝1∶2B ．v Cy ∶v Dy ＝1∶4C ．ΔE k1∶ΔE k2＝1∶3D ．ΔE k1∶ΔE k2＝1∶4答案 AD3．(带电粒子在交变电场中的运动)如图7甲所示，在间距足够大的平行金属板A 、B 之间有一电子，在A 、B 之间加上如图乙所示规律变化的电压，在t ＝0时刻电子静止且A 板电势比B 板电势高，则( )图7A ．电子在A 、B 两板间做往复运动B ．在足够长的时间内，电子一定会碰上A 板C ．当t ＝T2时，电子将回到出发点D ．当t ＝T2时，电子的位移最大答案 B解析 粒子先向A 板做半个周期的匀加速运动，接着做半个周期的匀减速运动，经历一个周期后速度为零，以后重复以上过程，运动方向不变，选B.4．(带电粒子在电场中的圆周运动)如图8所示，ABCD 为竖直放在场强为E ＝104 N/C 的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的ABC 部分是半径为R ＝0.5 m 的半圆环(B 为半圆弧的中点)，轨道的水平部分与半圆环相切于C 点，D 为水平轨道的一点，而且CD ＝2R ，把一质量m ＝100 g 、带电荷量q ＝10－4 C 的负电小球，放在水平轨道的D 点，由静止释放后，在轨道的内侧运动．g ＝10 m/s 2，求：图8(1)它到达B 点时的速度是多大？ (2)它到达B 点时对轨道的压力是多大？答案 (1)2 5 m/s (2)5 N解析 (1)小球从D 至B 的过程中，由动能定理： qE (2R ＋R )－mgR ＝12m v 2B解得：v B ＝2 5 m/s(2)在B 点由牛顿第二定律得：F N －qE ＝m v 2BRF N ＝qE ＋m v 2BR＝5 N.由牛顿第三定律知F N ′＝F N ＝5 N.题组一 带电粒子在电场中的直线运动1.图1为示波管中电子枪的原理示意图，示波管内被抽成真空．A 为发射电子的阴极，K 为接在高电势点的加速阳极，A 、K 间电压为U ，电子离开阴极时的速度可以忽略，电子经加速后从K 的小孔中射出时的速度大小为v .下面的说法中正确的是( )图1A ．如果A 、K 间距离减半而电压仍为U ，则电子离开K 时的速度仍为vB ．如果A 、K 间距离减半而电压仍为U ，则电子离开K 时的速度变为v /2C ．如果A 、K 间距离不变而电压减半，则电子离开K 时的速度变为22v D ．如果A 、K 间距离不变而电压减半，则电子离开K 时的速度变为v /2 答案 AC2.如图2所示，M 、N 是真空中的两块平行金属板，质量为m 、电荷量为q 的带电粒子，以初速度v 0由小孔进入电场，当M 、N 间电压为U 时，粒子恰好能到达N 板，如果要使这个带电粒子到达M 、N 板间距的12后返回，下列措施中能满足要求的是(不计带电粒子的重力)( )图2A ．使初速度减为原来的12B ．使M 、N 间电压加倍C ．使M 、N 间电压提高到原来的4倍D ．使初速度和M 、N 间电压都减为原来的12答案 BD解析 由qE ·l ＝12m v 20，当v 0变为22v 0时l 变为l 2； 因为qE ＝q Ud，所以qE ·l ＝q U d ·l ＝12m v 20，通过分析知B 、D 选项正确．题组二 带电粒子在电场中的类平抛运动3.如图3所示，氕、氘、氚的原子核以初速度为零经同一电场加速后，又经同一匀强电场偏转，最后打在荧光屏上，那么( )图3A ．经过加速电场的过程中，电场力对氚核做的功最多B ．经过偏转电场的过程中，电场力对三种核做的功一样多C ．三种原子核打在屏上的速度一样大D ．三种原子核都打在屏上同一位置处 答案 BD解析 同一加速电场、同一偏转电场，三种原子核带电荷量相同，故在同一加速电场中电场力对它们做的功都相同，在同一偏转电场中电场力对它们做的功也相同，A 错，B 对；由于质量不同，所以三种原子核打在屏上的速度不同，C 错；再根据偏转距离公式或偏转角公式y ＝l 2U 24dU 1，tan θ＝lU 22dU 1知，与带电粒子无关，D 对．4.如图4所示，质量相同的两个带电粒子P 、Q 以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P 从两极板正中央射入，Q 从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点(重力不计)，则从开始射入到打到上极板的过程中( )图4A ．它们运动的时间t Q ＞t PB ．它们运动的加速度a Q ＜a PC ．它们所带的电荷量之比q P ∶q Q ＝1∶2D ．它们的动能增加量之比ΔE k P ∶ΔE k Q ＝1∶2 答案 C解析 设两板距离为h ，P 、Q 两粒子的初速度为v 0，加速度分别为a P 和a Q ，粒子P 到上极板的距离是h 2，它们做类平抛运动的水平距离均为l .则对P ，由l ＝v 0t P ，h 2＝12a P t 2P ，得到a P ＝h v 20l 2；同理对Q ，l ＝v 0t Q ，h ＝12a Q t 2Q ，得到a Q ＝2h v 20l 2.由此可见t P ＝t Q ，a Q ＝2a P ，而a P ＝q P E m ，a Q＝q Q E m ，所以q P ∶q Q ＝1∶2.由动能定理得，它们的动能增加量之比ΔE k P ∶ΔE k Q ＝ma P h2∶ma Q h ＝1∶4.综上所述，C 项正确．5.如图5所示，静止的电子在加速电压U 1的作用下从O 经P 板的小孔射出，又垂直进入平行金属板间的电场，在偏转电压U 2的作用下偏转一段距离．现使U 1加倍，要想使电子射出电场的位置不发生变化，应该( )图5A ．使U 2变为原来的2倍B ．使U 2变为原来的4倍C ．使U 2变为原来的2倍D ．使U 2变为原来的1/2倍 答案 A解析 电子加速有qU 1＝12m v 20电子偏转有y ＝12·qU 2md (lv 0)2联立解得y ＝U 2l 24U 1d，显然选A.6.如图6所示，带正电的粒子以一定的初速度v 0沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出，已知板长为L ，平行板间距离为d ，板间电压为U ，带电粒子的电荷量为q ，粒子通过平行板的时间为t ，则(不计粒子的重力)( )图6A ．在前t 2时间内，电场力对粒子做的功为qU4B ．在后t 2时间内，电场力对粒子做的功为3qU8C ．在粒子下落前d 4和后d4的过程中，电场力做功之比为1∶2D ．在粒子下落前d 4和后d4的过程中，电场力做功之比为1∶1答案 BD解析 粒子在电场中做类平抛运动的加速度为a ＝Eq m ＝Uq dm ，t 时间内加速度方向上的位移y ＝12at 2＝d2，前t 2时间内加速度方向上的位移y 1＝12a t 24＝d 8，后t 2时间内加速度方向上的位移y 2＝y －y 1＝38d .由公式W ＝Fl 可知前t 2、后t 2、前d 4、后d 4电场力做的功分别为W 1＝18qU ，W 2＝38qU ，W 3＝14qU ，W 4＝14qU .题组三 带电粒子在电场中的圆周运动7.两个共轴的半圆柱形电极间的缝隙中，存在一沿半径方向的电场，如图7所示．带正电的粒子流由电场区域的一端M 射入电场，沿图中所示的半圆形轨道通过电场并从另一端N 射出，由此可知( )图7A ．若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的质量一定相等B ．若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的动能一定相等C ．若入射粒子的电荷量与质量之比相等，则出射粒子的速率一定相等D ．若入射粒子的电荷量与质量之比相等，则出射粒子的动能一定相等 答案 BC解析 由题图可知，该粒子在电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力qE ＝m v 2r 得r ＝m v 2qE ，r 、E为定值，若q 相等则12m v 2一定相等；若qm相等，则速率v 一定相等，故B 、C 正确．8．如图8所示，内壁光滑的绝缘材料制成的圆轨道固定在倾角为θ＝37°的斜面上，与斜面的交点为A ，直径AB 垂直于斜面，直径CD 和MN 分别在水平和竖直方向上，它们处在水平向右的匀强电场中．质量为m 、电荷量为q 的小球(可视为点电荷)刚好能静止于圆轨道内的A 点．现对该小球施加一沿圆环切线方向的瞬时速度，使其恰能绕圆环完成圆周运动．下列对该小球运动的分析中正确的是( )图8A ．小球一定带负电B ．小球运动到B 点时动能最小C ．小球运动到M 点时动能最小D ．小球运动到D 点时机械能最小 答案 ABD解析 小球能静止于A 点，说明小球在A 点所受的合力为零，电场力一定与场强方向相反，小球带负电，A 正确；小球所受的重力和电场力的合力F 是不变的，方向沿AB 直径方向由B 指向A ，小球从A 运动到B 的过程中F 做负功，动能减小，所以小球运动到B 点时动能最小，B 正确，C 错误；在圆环上，D 点的电势最低，小球在D 点的电势能最大，由能量守恒定律可得，小球运动到D 点时机械能最小，D 正确． 题组四 综合应用9.如图9所示，ABCDF 为一绝缘光滑轨道，竖直放置在水平向右的匀强电场中，AB 与电场线平行，BCDF 是与AB 相切、半径为R 的圆形轨道．今有质量为m 、带电荷量为＋q 的小球在电场力作用下从A 点由静止开始沿轨道运动，小球经过最高点D 时对轨道的压力恰好为零，则A 点与圆形轨道的最低点B 间的电势差为多大？图9答案5mgR2q解析 小球从A 到D 的过程中有两个力做功，即重力和电场力做功，由动能定理得12m v 2＝qU AD －mg ·2R小球在D 点时重力提供向心力，由牛顿第二定律得 mg ＝m v 2R联立解得U AD ＝5mgR2q所以U AB ＝U AD ＝5mgR2q.10.如图10所示，长L ＝0.20 m 的丝线的一端拴一质量为m ＝1.0×10－4 kg 、带电荷量为q ＝＋1.0×10－6C 的小球，另一端连在一水平轴O 上，丝线拉着小球可在竖直平面内做圆周运动，整个装置处在竖直向上的匀强电场中，电场强度E ＝2.0×103 N/C.现将小球拉到与轴O 在同一水平面上的A 点，然后无初速度地将小球释放，取g ＝10 m/s 2.求：图10(1)小球通过最高点B 时速度的大小；(2)小球通过最高点时，丝线对小球拉力的大小．答案 (1)2 m/s (2)3.0×10－3 N 解析 (1)小球由A 运动到B ，其初速度为零，电场力对小球做正功，重力对小球做负功，丝线拉力不做功，则由动能定理有：qEL －mgL ＝m v 2B 2，v B ＝ 2(qE －mg )L m＝2 m/s (2)小球到达B 点时，受重力mg 、电场力qE 和拉力F T B 作用，经计算mg ＝1.0×10－4×10 N ＝1.0×10－3 NqE ＝1.0×10－6×2.0×103 N ＝2.0×10－3 N因为qE >mg ，而qE 方向竖直向上，mg 方向竖直向下，小球做圆周运动，其到达B 点时向心力的方向一定指向圆心，由此可以判断出F T B 的方向一定指向圆心，由牛顿第二定律有：F T B ＋mg －qE ＝m v 2B LF T B ＝m v 2B L＋qE －mg ＝3.0×10－3 N 11.如图11所示，两块竖直放置的平行金属板A 、B ，板间距d ＝0.04 m ，两板间的电压U ＝400 V ，板间有一匀强电场．在A 、B 两板上端连线的中点Q 的正上方，距Q 为h ＝1.25 m 的P 点处有一带正电的小球，已知小球的质量m ＝5×10－6 kg ，电荷量q ＝5×10－8 C ．设A 、B 板足够长，g 取10 m/s 2.试求：图11(1)带正电的小球从P 点开始由静止下落，经多长时间和金属板相碰；(2)相碰时，离金属板上端的竖直距离多大．答案 (1)0.52 s (2)0.102 m解析 (1)设小球从P 到Q 需时间t 1，由h ＝12gt 21得t 1＝ 2h g ＝ 2×1.2510s ＝0.5 s ，小球进入电场后其飞行时间取决于电场力产生的加速度a ，由力的独立作用原理，可以求出小球在电场中的运动时间t 2.由牛顿第二定律知qE ＝ma ，E ＝U d ，d 2＝12at 22，以上三式联立，得t 2＝d m qU＝0.04× 5×10－65×10－8×400 s ＝0.02 s ，运动总时间t ＝t 1＋t 2＝0.5 s ＋0.02 s ＝0.52 s. (2)小球由P 点开始在竖直方向上始终做自由落体运动，在时间t 内的位移为y ＝12gt 2＝12×10×(0.52)2 m ＝1.352 m. 相碰时，与金属板上端的竖直距离为s ＝y －h ＝1.352 m －1.25 m ＝0.102 m.。

习题课：电场力的性质[学习目标] 1.会分析两等量同种电荷和两等量异种电荷的电场分布.2.会由粒子的运动轨迹分析带电粒子的受力方向和所在处的电场方向.3.会解答库仑力作用下带电体的平衡问题和加速问题.一、电场力作用下的平衡1.共点力的平衡条件：物体不受力或所受外力的合力为零.2.处理平衡问题常用的数学知识和方法有直角三角形、相似三角形和正交分解法.3.选取研究对象时，要注意整体法和隔离法的灵活运用.例1 如图1所示，带电荷量分别为＋q 和＋4q 的两点电荷A 、B ，相距L ，问：图1(1)若A 、B 固定，在何处放置点电荷C ，才能使C 处于平衡状态？(2)在(1)中的情形下，C 的电荷量和电性对C 的平衡有影响吗？(3)若A 、B 不固定，在何处放一个什么性质的点电荷，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？ 答案 见解析解析 (1)由平衡条件，对C 进行受力分析，C 应在AB 的连线上且在A 、B 之间，设与A 相距r ，则 k ·q ·q C r 2＝k ·4q ·q C L －r 2解得：r ＝L 3(2)电荷量的大小和电性对平衡无影响，距离A 为L 3处，A 、B 的合场强为0. (3)若将C 放在A 、B 电荷两边，A 、B 对C 同为向右(或向左)的力，C 都不能平衡；若将C 放在A 、B 之间，C 为正电荷，则A 、B 都不能平衡，所以C 为负电荷.设放置的点电荷的电荷量为Q ，与A 相距r 1，分别对A 、B 受力分析，根据平衡条件对电荷A ：有k ·4q ·q L 2＝kQ ·q r 21对电荷B ：有k ·4q ·q L 2＝kQ ·4q L －r 12联立可得：r 1＝L 3，Q ＝49q (负电荷) 即应在AB 连线上且在A 的右边，距A 点电荷L 3处放置一个电荷量为49q 的负电荷.1.同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时，每个电荷受到的合力均为零，根据平衡方程可得，电荷间的关系为：“两同夹异”、“两大夹小”、“近小远大”.2对于三个自由电荷的平衡问题，只需对其中两个电荷列平衡方程，不必对第三个电荷列平衡方程.例2 如图2所示，真空中两个相同的小球带有等量同种电荷，质量均为m ，分别用绝缘细线悬挂于绝缘天花板上同一点，平衡时，B 球偏离竖直方向θ角，A 球竖直且与墙壁接触，此时A 、B 两球位于同一高度且相距L .求：图2(1)每个小球带的电荷量q ；(2)B 球所受绳的拉力F T ；(3)墙壁对A 球的弹力F N .答案 (1)L mg tan θk (2)mg cos θ(3)mg tan θ 解析 (1)对B 球受力分析如图所示：B 球受三个力且处于平衡状态，其中重力与库仑力的合力大小等于绳子拉力的大小，方向与绳子拉力方向相反，由图可知：F 库＝mg tan θ＝kq 2L 2，①解得：q ＝L mg tan θk(2)由B 球的受力分析知，F T ＝mg cos θ. ②(3)分析A 球的受力情况知F N ＝F 库＝k q 2L2 ③ 结合①得F N ＝mg tan θ.二、两等量点电荷周围的电场 1.等量同号点电荷的电场(电场线分布如图3)：(1)两点电荷连线上，中点O 处场强为零，向两侧场强逐渐增大.(2)两点电荷连线中垂线上由中点O 到无限远，场强先变大后变小.2.等量异号点电荷的电场(电场线分布如图4)：(1)两点电荷连线上，沿电场线方向场强先变小再变大，中点处场强最小.(2)两点电荷连线的中垂线上电场强度方向都相同，总与中垂线垂直且指向负点电荷一侧.沿中垂线从中点到无限远处，场强一直减小，中点处场强最大.图3 图4例3 两个带等量正电荷的点电荷，O 点为两电荷连线的中点，a 点在连线的中垂线上，若在a 点由静止释放一个电子，如图5所示，关于电子的运动，下列说法正确的是( )图5A.电子在从a 点向O 点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大B.电子在从a 点向O 点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大C.电子运动到O 点时，加速度为零，速度最大D.电子通过O 点后，速度越来越小，加速度越来越大，一直到速度为零答案 C解析 带等量正电荷的两点电荷连线的中垂线上，中点O 处的场强为零，向中垂线的两边先变大，达到一个最大值后，再逐渐减小到零.但a 点与最大场强点的位置关系不能确定，当a 点在最大场强点的上方时，电子在从a 点向O 点运动的过程中，加速度先增大后减小；当a 点在最大场强点的下方时，电子的加速度则一直减小，故A 、B 错误；但不论a 点的位置如何，电子在向O 点运动的过程中，都在做加速运动，所以电子的速度一直增加，当达到O点时，加速度为零，速度达到最大值，C 正确；通过O 点后，电子的运动方向与场强的方向相同，与所受电场力方向相反，故电子做减速运动，由能量守恒定律得，当电子运动到a 点关于O 点对称的b 点时，电子的速度为零.同样因b 点与最大场强的位置关系不能确定，故加速度大小的变化不能确定，D 错误.针对训练 如图6所示为两个固定在同一水平面上的点电荷，距离为d ，电荷量分别为＋Q 和－Q .在它们的水平中垂线上固定一根长为L 、内壁光滑的绝缘细管，有一电荷量为＋q 的小球以初速度v 0从管口射入，则小球( )图6A.速度先增大后减小B.受到的库仑力先做负功后做正功C.受到的库仑力最大值为8kQq d 2D.管壁对小球的弹力最大值为4kQq d2 答案 C解析 由等量的异种电荷形成的电场特点，根据小球的受力情况可知在细管内运动时，合力为重力，小球速度一直增大，A 错误；库仑力水平向右，不做功，B 错误；在连线中点处库仑力最大，F ＝kqQ ⎝ ⎛⎭⎪⎫d 22＋kqQ ⎝ ⎛⎭⎪⎫d 22＝8kqQ d 2，C 正确；管壁对小球的弹力与库仑力是平衡力，所以最大值为8kqQd2，D 错误. 三、电场线与带电粒子运动轨迹的综合分析例4 如图7所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M 点以相同速度垂直于电场线方向飞出a 、b 两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示.则( )图7A.a 一定带正电，b 一定带负电B.a 的速度将减小，b 的速度将增加C.a 的加速度将减小，b 的加速度将增加D.两个粒子的动能，一个增加一个减小答案 C解析 带电粒子做曲线运动，所受力的方向指向轨迹的内侧，由于电场线的方向未知，所以粒子带电性质不确定，故A 错误；从图中轨迹变化来看，速度与力方向的夹角小于90°，所以电场力都做正功，动能都增大，速度都增大，故B 、D 错误.电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，所以a 受力减小，加速度减小，b 受力增大，加速度增大，故C 正确.1.合力方向与速度方向：合力指向轨迹曲线的内侧，速度方向沿轨迹的切线方向.2.分析方法：由轨迹的弯曲情况结合电场线确定电场力的方向；由电场力和电场线的方向可判断电荷的正负；由电场线的疏密程度可确定电场力的大小，再根据牛顿第二定律F ＝ma 可判断电荷加速度的大小.四、电场中的动力学问题例5 如图8所示，光滑斜面(足够长)倾角为37°，一带正电的小物块质量为m ，电荷量为q ，置于斜面上，当沿水平方向加如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，从某时刻开始，电场强度变化为原来的12，(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s 2)求：图8(1)原来的电场强度；(2)小物块运动的加速度；(3)小物块2 s 末的速度和2 s 内的位移.答案 (1)3mg 4q(2)3 m/s 2，方向沿斜面向下 (3)6 m/s 6 m 解析 (1)对小物块受力分析如图所示，小物块静止于斜面上，则mg sin 37°＝qE cos 37°，E ＝mg tan 37°q ＝3mg 4q.(2)当场强变为原来的12时，小物块受到的合外力F 合＝mg sin 37°－12qE cos 37°＝0.3mg ，又F 合＝ma ，所以a ＝3 m/s 2，方向沿斜面向下.(3)由运动学公式v ＝at ＝3×2 m/s＝6 m/s x ＝12at 2＝12×3×22 m ＝6 m.1.(多选)如图9所示，质量分别为m 1、m 2，电荷量分别为q 1、q 2的两小球，分别用绝缘轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别为α和β(α＞β)，两小球恰在同一水平线上，那么( )图9A.两球一定带异种电荷B.q 1一定大于q 2C.m 1一定小于m 2D.m 1所受的库仑力一定大于m 2所受的库仑力答案 AC解析 由于两带电小球相互吸引，所以一定带异种电荷，选项A 正确.设轻丝线与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件可得两球之间的库仑力F ＝mg tan θ，因此m 1g ＜m 2g ，即m 1＜m 2，选项C 正确.2.如图10所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球A 、B 、C (可视为点电荷)，三小球在一条直线上均处于静止状态，则以下判断正确的是( )图10A.A对B的电场力一定是引力B.A对B的电场力可能是斥力C.A的电荷量可能比B少D.C的电荷量一定比B少答案 A解析三小球在一条直线上处于静止状态，则A、C一定是同种电荷，A、B一定是异种电荷，即“两同夹异”，另外，A和C的电荷量一定大于B的电荷量，即“两大夹小”，选项A正确.3.(多选)如图11所示，带箭头的线表示某一电场中的电场线的分布情况.一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示.若不考虑其他力，则下列判断中正确的是( )图11A.若粒子是从A运动到B，则粒子带正电；若粒子是从B运动到A，则粒子带负电B.不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电C.若粒子是从B运动到A，则其加速度减小D.若粒子是从B运动到A，则其速度减小答案BC解析根据做曲线运动的物体所受合外力指向曲线内侧可知粒子所受电场力与电场线的方向相反，所以不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电，故A错误，B正确；电场线密的地方电场强度大，所以粒子在B点受到的电场力大，在B点时的加速度较大.若粒子是从B运动到A，则其加速度减小，故C正确；从B到A过程中电场力与速度方向成锐角，即做正功，动能增大，速度增大，故D错误.故选B、C.一、选择题(1～5题为单选题，6～9题为多选题)1.两个等量点电荷P、Q在真空中产生的电场线(方向未画出)如图1所示，一电子在A、B两点所受的电场力分别为F A和F B，则它们的大小关系为( )图1A.F A＝F BB.F A＞F BC.F A＜F BD.无法确定答案 B解析从电场线的疏密判断，A点的电场强度比B点的电场强度大，故E A＞E B.根据电场力F ＝qE知，F A＞F B，故B正确，A、C、D错误.2.如图2所示的电场中，虚线为某带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则( )图2A.粒子一定带负电B.粒子一定是从a点运动到b点C.粒子在c点的加速度一定大于在b点的加速度D.粒子在电场中c点的速度一定大于在a点的速度答案 C解析做曲线运动的物体，合力指向运动轨迹的内侧，由此可知，带电粒子受到的电场力的方向为沿着电场线向左，所以粒子带正电，A错；粒子不一定是从a点沿轨迹运动到b点，也可能从b点沿轨迹运动到a点，B错误；由电场线的分布可知，电场线在c点的受力较大，加速度一定大于在b点的加速度，C正确；粒子从c到a的过程，电场力与速度成锐角，所以粒子做加速运动，在c点的速度一定小于在a点的速度，D错误；故选C.3.如图3所示，光滑绝缘的水平面上的P点固定一个带正电的点电荷，在它的右侧N点由静止开始释放一个也带正电的小球(可视为质点)，以向右为正方向，下列选项中能反映小球运动速度随时间变化规律的是( )图3答案 B解析 N 点的小球释放后，受到向右的库仑力作用，开始向右运动，根据库仑定律F ＝kq 1q 2r 2可得，随着两者之间的距离的增大，小球受到的库仑力在减小，根据牛顿第二定律a ＝F m可得，小球做加速度减小的加速直线运动，故选项B 正确.4.相距为L 的点电荷A 、B 带电荷量分别为＋4q 和－q ，如图4所示，今引入第三个点电荷C ，使三个点电荷都处于平衡状态，则C 的电荷量和放置的位置是( )图4A.－q ，在A 左侧距A 为L 处B.－2q ，在A 左侧距A 为L2处C.＋4q ，在B 右侧距B 为L 处D.＋2q ，在B 右侧距B 为3L2处答案 C解析 A 、B 、C 三个电荷要平衡，必须三个电荷在一条直线上，外侧二个电荷相互排斥，中间电荷吸引外侧两个电荷，所以外侧两个电荷距离大，要平衡中间电荷的引力，必须外侧电荷电量大，中间电荷电量小，所以C 必须带正电，在B 的右侧.设C 所在位置与B 的距离为r ，则C 所在位置与A 的距离为L ＋r ，要能处于平衡状态，所以A 对C 的电场力大小等于B对C 的电场力大小，设C 的电量为Q .则有：k 4q ·Q L ＋r 2＝k Qqr2，解得r ＝L .对点电荷A ，其受力也平衡，则：k 4q ·Q L ＋r 2＝k 4q ·qL 2，解得：Q ＝4q ，即C 带正电，电荷量为4q ，在B 的右侧距B 为L 处.5.直角坐标系xOy 中，M 、N 两点位于x 轴上，G 、H 两点坐标如图5.M 、N 两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q 的正点电荷置于O 点时，G 点处的电场强度恰好为零.静电力常量用k 表示.若将该正点电荷移到G 点，则H 点处场强的大小和方向分别为( )图5A.3kQ4a2，沿y 轴正向 B.3kQ4a2，沿y 轴负向 C.5kQ4a2，沿y 轴正向 D.5kQ4a2，沿y 轴负向 答案 B解析 因正电荷Q 在O 点时，G 点的场强为零，则可知两负电荷在G 点形成的电场的合场强与正电荷Q 在G 点产生的场强等大反向，大小为E 合＝k Q a2；若将正电荷移到G 点，则正电荷在H 点的场强为E 1＝kQ 2a2＝kQ4a2，因两负电荷在G 点的合场强与在H 点的合场强等大反向，则H 点的合场强为E ＝E 合－E 1＝3kQ4a2，方向沿y 轴负向，故选B.6.如图6所示，金属板带电荷量为＋Q ，质量为m 的金属小球带电荷量为＋q ，当小球静止后，悬挂小球的绝缘细线与竖直方向间的夹角为α，小球与金属板中心O 恰好在同一条水平线上，且距离为L .下列说法正确的是( )图6A.＋Q 在小球处产生的场强为E 1＝kQL 2B.＋Q 在小球处产生的场强为E 1＝mg tan αqC.＋q 在O 点产生的场强为E 2＝kq L2 D.＋q 在O 点产生的场强为E 2＝mg tan αQ答案 BC解析 金属板不能看作点电荷，在小球处产生的场强不能用E ＝kQ r2计算，故A 错误；根据小球受力平衡得小球受电场力F ＝mg tan α，由E ＝F q 得：E 1＝mg tan αq，B 正确；小球可看作点电荷，在O 点产生的场强E 2＝kq L2，C 正确；根据牛顿第三定律知金属板受到小球的电场力大小为F ＝mg tan α，但金属板不能看作试探电荷，故不能用E ＝F q求场强，D 错误.故选B 、C.7.如图7所示，在真空中等量异种点电荷形成的电场中：O 是电荷连线的中点，C 、D 是连线中垂线上关于O 对称的两点，A 、B 是连线延长线上的两点，且到正、负电荷的距离均等于两电荷间距的一半.则以下结论正确的是( )图7A.B 、C 两点场强方向相反B.A 、B 两点场强相同C.C 、O 、D 三点比较，O 点场强最弱D.A 、O 、B 三点比较，O 点场强最弱 答案 AB8.如图8所示，a 、b 两点处分别固定有等量异种点电荷＋Q 和－Q ，c 是线段ab 的中点，d 是ac 的中点，e 是ab 的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后放在d 、c 、e 点，它所受的电场力分别为F d 、F c 、F e ，则下列说法中正确的是( )图8A.F d 、F c 、F e 的方向都是水平向右B.F d、F c的方向水平向右，F e的方向竖直向上C.F d＝F c＞F eD.F d＞F c＞F e答案AD解析根据场强叠加原理，等量异种点电荷连线及中垂线上的电场线分布如图所示，d、c、e 三点场强方向都是水平向右，正点电荷在各点受电场力方向与场强方向相同，故A正确，B 错误；连线上场强由a到b先减小后增大，中垂线上场强由O到无穷远处逐渐减小，因此O 点场强是连线上最小的(但不为0)，是中垂线上最大的，故F d>F c>F e，故C错误，D正确.9.如图9所示，A、B两点固定两个等量正点电荷，在A、B连线的中点C处放一点电荷(不计重力).若给该点电荷一个初速度，方向与AB连线垂直，则该点电荷可能的运动情况为( )图9A.往复直线运动B.匀变速直线运动C.加速度不断减小，速度不断增大的直线运动D.加速度先增大后减小，速度不断增大的直线运动答案AD解析若该点电荷为正电荷，给它初速度，将沿两电荷的中轴线运动，向上运动的过程中，受到电场力的合力先增大后减小，合力方向沿中轴线向上，所以该电荷向上做加速度先增大后减小，速度不断增大的直线运动.若该电荷为负电荷，受到电场力的合力沿轴线向下，向上做减速运动，当速度为0后，又返回做加速运动，在两点电荷连线以下做减速运动，减到速度为零，又返回做加速运动，所以电荷做往复直线运动.故A、D正确，B、C错误.二、非选择题10.如图10所示，用一条绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为1.0×10－2kg ，所带电荷量为＋2.0×10－8C.现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘绳与竖直线成30°角，绳长L ＝0.2 m ，求：(重力加速度g 的大小取10 m/s 2)图10(1)这个匀强电场的电场强度大小.(2)突然剪断轻绳，小球做什么运动？加速度大小和方向如何？ 答案 (1)36×107 N/C (2)做初速度为0的匀加速直线运动 2033m/s 2 与绳子拉力方向相反解析 (1)根据共点力平衡得， qE ＝mg tan 30° 解得E ＝36×107N/C. (2)突然剪断轻绳，小球受重力和电场力，初速度为零，做匀加速直线运动.F 合＝mgcos 30°＝ma a ＝2033m/s 2加速度方向与绳子拉力方向相反.11.如图11所示，把一个倾角为θ的绝缘斜面固定在匀强电场中，电场方向水平向右，电场强度大小为E ，有一质量为m 、带电荷量为＋q 的物体，以初速度v 0从A 端滑上斜面恰好能沿斜面匀速运动，求物体与斜面间的动摩擦因数.图11答案qE cos θ－mg sin θmg cos θ＋qE sin θ解析 物体受力情况如图所示，将各力沿斜面和垂直斜面两个方向进行正交分解，则沿斜面方向上：F f ＋mg sin θ＝qE cos θ①垂直斜面方向上：mg cos θ＋qE sin θ＝F N② 其中F f ＝μF N③由①②③解得：μ＝qE cos θ－mg sin θmg cos θ＋qE sin θ.12.如图12所示，有一水平向左的匀强电场，场强为E ＝1.25×104N/C ，一根长L ＝1.5 m 、与水平方向的夹角θ＝37°的光滑绝缘细直杆MN 固定在电场中，杆的下端M 固定一个带电小球A ，电荷量Q ＝＋4.5×10－6C ；另一带电小球B 穿在杆上可自由滑动，电荷量q ＝＋1.0×10－6C ，质量m ＝1.0×10－2kg.将小球B 从杆的上端N 静止释放，小球B 开始运动.(静电力常量k ＝9.0×109N·m 2/C 2，取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：图12(1)小球B 开始运动时的加速度为多大？(2)小球B 的速度最大时，与M 端的距离r 为多大？ 答案 (1)3.2 m/s 2(2)0.9 m解析 (1)如图所示，开始运动时小球B 受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得mg sin θ－kQq L 2－qE cos θ＝ma .解得：a ＝g sin θ－kQq L 2m －qE cos θm，代入数据解得：a ＝3.2 m/s 2.(2)小球B 速度最大时合力为零，即mg sin θ－kQqr 2－qE cos θ＝0 解得：r ＝kQqmg sin θ－qE cos θ，代入数据解得：r ＝0.9 m.（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。

第一章 9 带电粒子在电场中的运动基础夯实一、选择题(1～3题为单选题，4～6题为多选题)1．一带电粒子在电场中只受电场力作用时，它不可能出现的运动状态是导学号 74700222( A )A ．匀速直线运动B ．匀加速直线运动C ．匀变速曲线运动D ．匀速圆周运动解析：因为粒子只受到电场力作用，所以不可能做匀速直线运动。

2．(2016·南京市江浦高中高二上学期段考)如图，P 和Q 为两平行金属板，板间电压为U ，在P 板附近有一电子由静止开始向Q 板运动．关于电子到达Q 板时的速率，下列说法正确的是导学号 74700223( C )A ．两板间距离越大，加速时间越长，获得的速率就越大B ．两板间距离越小，加速度越大，获得的速率就越大C ．与两板间距离无关，仅与加速电压U 有关D ．以上说法都不正确解析：粒子运动过程只有电场力做功， 根据动能定理：eU ＝12mv 2，v ＝2eUm因为加速电压不变，所以最后的末速度大小不变，故C 正确，A 、B 、D 错误。

3．如图，场强大小为E 、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd ，水平边ab 长为s ，竖直边ad 长为h 。

质量均为m 、带电量分别为＋q 和－q 的两粒子，由a 、c 两点先后沿ab 和cd 方向以速率v 0进入矩形区(两粒子不同时出现在电场中)。

不计重力，若两粒子轨迹恰好相切，则v 0等于导学号 74700224( B )A ．s 22qEmhB ．s2qE mhC ．s 42qEmhD ．s4qE mh解析：两粒子在电场力作用下做类平抛运动，由于两粒子轨迹相切，根据类平抛运动规律，有s 2＝v 0t ，h 2＝12qE m t 2，解以上两式得v 0＝s 2qEmh，选项B 正确。

4．示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示。

如果在荧光屏上P 点出现亮斑，那么示波管中的导学号 74700225( AC )A ．极板X 应带正电B ．极板X ′应带正电C ．极板Y 应带正电D ．极板Y ′应带正电解析：由题意可知，在XX ′方向上向X 方向偏转，X 带正电，A 对B 错；在YY ′方向上向Y 方向偏转，Y 带正电，C 对D 错。