期中考试精选(实数)

最新人教版七年级数学（下）期中考试(含实数)一、选择题(每小题4分,共40分)1. 下列说法中：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数可以用数轴上的点来表示． 共有（ ）个是正确的． A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 如图，直线1l 与2l 相交于点O ，1O M l ⊥，若44α= ，则β=（ ） A ．56° B ．46° C ．45° D ．44°3. 如图a b ∥，M N ，分别在a b ，上，P 为两平行线间一点， 那么123∠+∠+∠=（ ） A ．180B ．270C ．360D ．5404.如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列说法正确的是（ ）A ．当12∠=∠时，一定有a b ∥B ．当a b ∥时，一定有12∠=∠C ．当a b ∥时，一定有12180∠+∠=D ．当a b ∥时，一定有1290∠+∠=5.如图，A B C D ∥，直线PQ 分别交A B C D ，于点E F ，，F G 是E F D ∠的平分线，交A B 于点G ．若40PFD ∠= ，那么F G B ∠等于（ ） A ．80 B ．100 C ．110 D ．1206. 下列各式中，正确的是（ ）A. 2)2(2-=- B. 9)3(2=- C. 393-=- D. 39±=±7.已知点P(m+1,m),则点P 不可能在第( )象限. A 、四 B 、三 C 、二 D 、一8．若033=+y x ，则y x 和的关系是 （ ）A. 0==y xB. y x 和互为相反数C. y x 和相等D. 不能确定3题图OM l 2l 1 αβ ab M P N 123c a b21 ABC D PFEG Q 2题图4题图5题图9.如果方程3x-5y=6,x+4y=-15有相同的解,相同的解是( )x=3 x=-3 x=3 x=-3 A ： B ： C ： D ：y=3 y=-3 y=-3 y=310.如图已知∠ACB=90 ,CD ⊥AB 于D ，则图中表示点到直线的距离的线段的条数是（ ） A.6 B.5 C.4 D.2 二、填空题（每小题4分，共40分）11．把命题“两直线平行,同位角相等”写成“如果．．．．那么．．．．” 的形式 。

2023-2024学年广西桂林市高二上册期中考试数学试题一、单选题1．设x ，y 为实数，已知直线的斜率2k =，且()A 3,5，(),7B x ，()1,C y -是这条直线上的三个点，则x y +=（）A ．4B ．3C ．1-D ．1【正确答案】D【分析】由已知()A 3,5，(),7B x ，()1,C y -是斜率2k =直线上的三个点，进而结合斜率公式，由2AB AC k k ==，得到关于x ，y 的方程，解方程即可得答案.【详解】因为()A 3,5，(),7B x ，()1,C y -是斜率2k =直线上的三个点，则2AB AC k k ==，所以7552313y x --==---，解得4x =，=3y -．则x y +=1．故选：D.2．在空间直角坐标系Oxyz 中，与点()1,2,1-关于平面xOz 对称的点为（）A ．()1,2,1--B ．()1,2,1-C ．()1,2,1---D ．()1,2,1--【正确答案】A【分析】根据空间直角坐标系的对称点坐标特点直接求解即可.【详解】解：因为点()1,2,1-，则其关于平面xOz 对称的点为()1,2,1--.故选：A.3．已知直线1y kx =-与抛物线24x y =相切，则k =（）A B ．1-C ．1D ．1±【正确答案】D【分析】联立直线与抛物线的方程，得到一个一元二次方程，根据Δ0=，即可求出答案.【详解】联立214y kx x y=-⎧⎨=⎩，可得2440x kx -+=，因为直线与抛物线相切，所以有216160k ∆=-=，解得1k =±．故选：D ．4．如图已知正方体1111ABCD A B C D -，M ，N 分别是1A D ，1D B 的中点，则（）A ．直线1A D 与直线1DB 垂直，直线//MN 平面ABCD B ．直线1A D 与直线1D B 平行，直线MN ⊥平面11BDD BC ．直线1AD 与直线1D B 相交，直线//MN 平面ABCD D ．直线1A D 与直线1D B 异面，直线MN ⊥平面11BDD B 【正确答案】A【分析】由正方体间的垂直、平行关系，可证1//,MN AB A D ⊥平面1ABD ，即可得出结论.【详解】连1AD ，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是1A D 的中点，所以M 为1AD 中点，又N 是1D B 的中点，所以//MN AB ，MN ⊄平面,ABCD AB ⊂平面ABCD ，所以//MN 平面ABCD .因为AB 不垂直BD ，所以MN 不垂直BD则MN 不垂直平面11BDD B ，所以选项B,D 不正确；在正方体1111ABCD A B C D -中，11AD A D ⊥，AB ⊥平面11AA D D ，所以1AB A D ⊥，1AD AB A ⋂=，所以1A D ⊥平面1ABD ，1D B ⊂平面1ABD ，所以11A D D B ⊥，且直线11,A D D B 是异面直线，所以选项C 错误，选项A 正确.故选：A.关键点点睛：熟练掌握正方体中的垂直、平行关系是解题的关键，如两条棱平行或垂直，同一个面对角线互相垂直，正方体的对角线与面的对角线是相交但不垂直或异面垂直关系.5．设A ，B 为两个事件，已知()0.4P B =，()0.5P A =，()|0.3P B A =，则()|P A B =（）A ．0.24B ．0.375C ．0.4D ．0.5【正确答案】B【分析】根据给定条件，利用条件概率公式直接计算作答.【详解】由()0.5P A =，()|0.3P B A =，得()()()|0.15P AB P B A P A =⋅=，所以()()()0.15|0.3750.4P AB P A B P B ===.故选：B6．2()n a x x+的展开式中只有第5项的二项式系数最大，若展开式中所有项的系数和为256，则a 的值为（）A ．1B ．-1C ．3D ．1或-3【正确答案】D【分析】展开式中只有第5项的二项式系数最大，可以得到n 的值，然后再赋值法求出所有项的系数和的表达式可解出a 的值.【详解】展开式中只有第5项的二项式系数最大，所以总共有9项，8,n ∴=令1,x =得所有项的系数和为()81256,1 3.a a +=∴=-或故选：D7．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有()A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种【正确答案】D【详解】4项工作分成3组,可得：24C =6，安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，可得：36363A ⨯=种．故选D.8．在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线C :y 2=2px (0p >)的焦点为F ，直线x =3与抛物线C 交于A ，B 两点，｜AF |=4，圆E 为FAB 的外接圆，直线OM 与圆E 切于点M ，点N 在圆E 上，则OM ON ⋅的取值范围是（）A ．63,925⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[]3,21-C ．63,2125⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]3,27【正确答案】B【分析】由已知及抛物线的定义，可求p ，进而得抛物线的方程，可求A ，B ，F 的坐标，直线AF 的方程，可得圆的半径，求得圆心，设N 的坐标，求得M 的坐标，结合向量数量积的坐标表示，以及辅助角公式和正弦函数的值域，可得所求范围．【详解】解：由题意，设(A ，所以||342pAF =+=，解得2p =，所以抛物线的方程为24y x =，(3,A ，(3,B -，(1,0)F ，所以直线AF 的方程为1)y x =-，设圆心坐标为0(x ，0)，所以2200(1)(3)12x x -=-+，解得05x =，即(5,0)E ，∴圆的方程为22(5)16x y -+=，不妨设0M y >，设直线OM 的方程为y kx =，则0k >，4=，解得43k =，由2243(5)16y x x y ⎧=⎪⎨⎪-+=⎩，解得912,55M ⎛⎫⎪⎝⎭，设(4cos 5,4sin )N θθ+，所以364812cos sin 9(3cos 4sin )9555OM ON θθθθ⋅=++=++，因为[]3cos 4sin 5sin()5,5θθθϕ+=+∈-，所以OM ON ⋅∈[]3,21-．故选：B ．关键点点睛：本题解题的关键点是：首先求出圆的方程为22(5)16x y -+=，然后利用直线OM 与圆E 切于点M ，求出M 点的坐标，引入圆的参数方程表示N 点坐标，再根据向量数量积的坐标表示及辅助角公式，可得所求范围．.二、多选题9．直线l 过点(1,3)P 且斜率为k ，若直线l 与线段AB 有公共点，(1,4)A --，(2,3)B -，则k 可以取（）A ．－8B ．－5C ．3D ．4【正确答案】AD【分析】根据题意，做出图形，分析直线斜率可知,PA PB k k k k ≥≤，再利用斜率公式求解PA k ，PB k 即可.【详解】解：由于直线l 过点(1,3)P 且斜率为k ，与连接两点(1,4)A --，(2,3)B -的线段有公共点，则72PA k =，6PB k =-，由图可知，(]7,62k ⎡⎫∈-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭时，直线与线段有交点，根据选项，可知AD 符合．故选：AD ．10．如图，由M 到N 的电路中有4个元件，分别标为元件1，元件2，元件3，元件4，电流能通过元件1，元件2的概率都是p ，电流能通过元件3，元件4的概率都是0.9，电流能否通过各元件相互独立.已知元件1，元件2中至少有一个能通过电流的概率为0.96，则（）A ．45p =B ．元件1和元件2恰有一个能通的概率为425C ．元件3和元件4都通的概率是0.81D ．电流能在M 与N 之间通过的概率为0.9504【正确答案】ACD【分析】根据独立事件的概率乘法公式以及互斥事件的概率的加法公式，可得答案.【详解】对于A ，由题意，可得()122C 10.96p p p -+=，整理可得220.960p p -+=，则()()1.20.80p p --=，则40.85p ==，故A 正确；对于B ，()()11228C 1C 0.810.80.3225p p -=⨯⨯-==，故B 错误；对于C ，0.90.90.81⨯=，故C 正确；对于D ，元件3，元件4中至少有一个能通过电流的概率为()12222C 0.910.9C 0.90.99⨯⨯-+⨯=，则电流能在M 与N 之间通过的概率为0.960.990.9504⨯=，故D 正确.故选：ACD.11．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，12AC BC AA ===，90ACB ∠=︒，D ，E ，F 分别为AC ，1AA ，AB 的中点．则下列结论正确的是（）A ．1AC 与EF 相交B ．11//BC 平面DEFC ．EF 与1AC 所成的角为90︒D ．点1B 到平面DEF 的距离为322【正确答案】BCD【分析】利用异面直线的位置关系，线面平行的判定方法，利用空间直角坐标系异面直线所成角和点到面的距离，对各个选项逐一判断．【详解】对选项A ，由图知1AC ⊂平面11ACC A ，EF I 平面11ACC A E =，且1.E AC ∉由异面直线的定义可知1AC 与EF 异面，故A 错误；对于选项B ，在直三棱柱111ABC A B C -中，11B C //BC ．D ，F 分别是AC ，AB 的中点，//∴FD BC ，11B C ∴//FD ．又11B C ⊄ 平面DEF ，DF ⊂平面DEF ，11B C ∴//平面.DEF 故B 正确；对于选项C ，由题意，建立如图所示的空间直角坐标系，则(0C ，0，0)，(2A ，0，0)，(0B ，2，0)，1(2A ，0，2)，1(0B ，2，2)，1(0C ，0，2)，(1D ，0，0)，(2E ，0，1)，(1F ，1，0)．(1EF ∴=-，1，1)-，1(2AC =- ，0，2)．1·2020EF AC =+-= ，1EF AC ∴⊥，1EF AC ∴⊥．EF 与1AC 所成的角为90︒，故C 正确；对于选项D ，设向量(n x =，y ，)z 是平面DEF 的一个法向量．(1DE =，0，1)，(0DF = ，1，0)，∴由n DE n DF ⎧⊥⎨⊥⎩ ，，，即·0·0n DE n DF ⎧=⎨=⎩ ，，，得00.x z y +=⎧⎨=⎩，取1x =，则1z =-，(1n ∴=，0，1)-，设点1B 到平面DEF 的距离为d ．又1(1DB =-，2，2)，1·2DB n d n ∴==，∴点1B 到平面DEF的距离为2，故D 正确．故选：BCD本题主要考查异面直线的位置关系，线面平行的判定，异面直线所成角以及点到面的距离，还考查思维能力及综合分析能力，属难题．12．下列结论判断正确的是（）A ．平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹一定是抛物线B ．方程221mx ny +=（0m >，0n >，m n ≠）表示的曲线是椭圆C ．平面内到点1(0,4)F ，2(0,4)F -距离之差等于6的点的轨迹是双曲线D ．双曲线22221x y a b-=与22221x y b a -=0a >0b >的离心率分别是1e ，2e ，则2212111e e +=【正确答案】BD【分析】对于A ，由抛物线定义判断即可；对于B ，将方程化为椭圆的标准方程判断即可；对于C ，由双曲线定义判断即可；对于D ，分别求出两个双曲线的离心率，再代入221211e e +通过计算判断即可.【详解】对于A ，由抛物线定义，直线l 不经过点F （当∈F l 时，与定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹是过点F 且与直线l 的垂直的直线，不是抛物线），故选项A 错误；对于B ，方程221mx ny +=（0m >，0n >，m n ≠）可化为22111x y m n +=，且由0m >，0n >，m n ≠有110m n >>或110n m>>，即22111x y m n+=是焦点在x 轴或焦点在y 轴的椭圆的标准方程，故方程221mx ny +=（0m >，0n >，m n ≠）表示的曲线是椭圆，选项B 正确；对于C ，由双曲线的定义，平面内与两定点1F ，2F 的距离的差的绝对值等于非零常数（小于12F F ）的点的轨迹叫作双曲线，所以平面内到点1(0,4)F ，2(0,4)F -距离之差等于6（1268F F <=）的点的轨迹是双曲线一支，故选项C 错误；对于D ，双曲线22221x y a b -=0a >0b >的离心率1e a=，双曲线22221x y b a -=0a >0b >的离心率2e =2222222212111a b e e a b a b +=+=++，故选项D 正确.故选：BD.三、填空题13．两条平行直线433x y ++＝0与869x y +-＝0的距离是________.【正确答案】32将直线869x y +-＝0化为94302x y +-=，再根据平行线间距离公式即可求解.【详解】可将直线869x y +-＝0化为94302x y +-=，32=.故答案为.32本题考查平行线间距离公式，属于基础题.14．已知随机变量X 服从正态分布2(1,)N σ，且(01)0.4P X <≤=，则(2)P x >=_______.【正确答案】0.1【分析】利用正态分布对称性可求解.【详解】由正态分布密度曲线对称性可知，(1)(01)(0)0.5P X P X P X ≤=<≤+<=，所以(0)0.1P X <=，所以(2)P x >=(0)0.1P X <=，故答案为:0.1.15．某学校要对如图所示的5个区域进行绿化（种花），现有4种不同颜色的花供选择，要求相邻区域不能种同一种颜色的花，则共有___________种不同的种花方法.【正确答案】72【分析】根据题意，分4步进行分析：依次分析区域1、2、3、4和5的着色方法数目，由分步计数原理计算可得答案．【详解】根据题意，分4步进行分析：①对于区域1，有4种颜色可选，即有4种着色方法，②对于区域2，与区域1相邻，有3种颜色可选，即有3种着色方法，③对于区域3，与区域1、2相邻，有2种颜色可选，即有2种着色方法，④对于区域4，若其颜色与区域2的相同，区域5有2种颜色可选，若其颜色与区域2的不同，区域4有1种颜色可选，区域5有1种颜色可选，所以区域4、5共有2+1=3种着色方法；综上，一共有4×3×2×(1+2)=72种着色方法；故7216．已知双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>，()1,0F c -是左焦点，圆222x y c +=与双曲线左支的一个交点是P ，若直线1PF 与双曲线右支有交点，则双曲线的离心率的取值范围是__________．【正确答案】)+∞【分析】联立圆与双曲线的方程，可求得2b Pc ⎛⎫⎪⎝⎭.进而根据已知可知直线1PF 的斜率bk a<，代入化简即可得出答案.【详解】设直线1PF 的方程为()y k x c =+，即0kx y kc -+=.c <，解得0k ≠．联立圆222x y c +=与双曲线方程22221x ya b -=，又0x <，可得2x b y c ⎧=⎪⎪⎨⎪=±⎪⎩.如图，不妨设2b Pc ⎛⎫ ⎪⎝⎭．代入直线1PF 的方程0kx y kc -+=，可得20b c k =>，双曲线的渐近线方程为by x a=±，则要使直线与双曲线右支有交点，则应有bk a<，结合222+=a b c，2c ab <-，两边同时平方整理可得，2b a >，即有224b a >，所以22225c a b a =+>，即有ce a=>．故答案为.)+∞四、解答题17．在二项式122x ⎫⎭的展开式中，（1）求展开式中含3x 项的系数：（2）如果第3k 项和第2k +项的二项式系数相等，试求k 的值.【正确答案】（1）264（2）1k ＝或3k ＝.（1）写出二项展开式的通项公式，当x 的指数是3时，可得到关于k 方程，解方程可得k 的值，从而可得展开式中含3x 项的系数；（2）根据上一问写出的通项公式，利用第3k 项和第2k +项的二项式系数相等，可得到一个关于k 的方程，解方程即可得结果.【详解】(1)设第1k ＋项为362112(2)kk kk TC x-+=-，令363,2k -=解得2k ＝，故展开式中含3x 项的系数为()22122264C -=.(2)∵第3k 项的二项式系数为3112k C -，第2k +项的二项式系数为112k C +，∵3111212=k k C C -+，故31+1k k －＝或31++112r r －＝，解得1k ＝或3k ＝.18．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，直线l 与C 交于A ，B 两点．(1)若l 的倾斜角为6π且过点F ，求AB ；(2)若线段AB 的中点坐标为()3,2-，求l 的方程．【正确答案】(1)16(2)10x y +-=【分析】（1）首先可得直线l 的方程，设()()1122,,,A x y B x y ，然后联立直线l 与抛物线的方程消元，然后可得12x x +的值，然后可得答案.（2）利用点差法求出l 的斜率即可得答案.【详解】（1）因为l 的倾斜角为6π，()1,0F ，所以直线l的方程为)1y x =-，联立)2134y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=⎩可得21410x x -+=，设()()1122,,,A x y B x y ，则1214x x +=，所以1216x x p AB +=+=；（2）设()()1122,,,A x y B x y ，则2211224,4y x y x ==，所以()()()22121212124y y y y y y x x -=+-=-，因为线段AB 的中点坐标为()3,2-，所以124y y +=-，所以()()121244y y x x --=-，所以l 的斜率为12121y y x x -=--，所以l 的方程为()23y x +=--，即10x y +-=.19．已知圆()22:29C x y -+=．(1)直线1l 过点()11D -,，且与圆C 相切，求直线1l 的方程；(2)设直线2:10l x -=与圆C 相交于M ，N 两点，点P 为圆C 上的一动点，求PMN 的面积S 的最大值．【正确答案】(1)x ＝－1或4x －3y ＋7＝0(2)4【分析】（1）根据直线1l 的斜率是否存在，分别设出直线方程，再根据圆心到直线的距离等于半径，即可解出；（2）根据弦长公式求出MN ，再根据几何性质可知，当CP AB ⊥时，点P 到直线2l 距离的最大值为半径加上圆心C 到直线AB 的距离，即可解出．【详解】（1）由题意得C （2，0），圆C 的半径为3．当直线1l 的斜率存在时，设直线1l 的方程为y －l ＝k （x ＋1），即kx －y ＋k ＋1＝0，由直线1l 与圆C 相切，3=，解得43k =，所以直线1l 的方程为4x －3y ＋7＝0．当直线1l 的斜率不存在时，直线1l 的方程为=1x -，显然与圆C 相切．综上，直线1l 的方程为x ＝－1或4x －3y ＋7＝0．（2）由题意得圆心C到直线2l的距离12d=，设圆C的半径为r，所以r＝3，所以2MN=，点P到直线2l距离的最大值为72 r d+=，则PMN的面积的最大值()max 117 222S MN r d=⨯⨯+=⨯20．端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个．（1）求三种粽子各取到1个的概率．（2）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望．【正确答案】(1)1()4P A=;(2)见解析.【详解】试题分析：（Ⅰ）根据古典概型的概率公式进行计算即可；（Ⅱ）随机变量X的取值为：0，1，2，别求出对应的概率，即可求出分布列和期望试题解析：（1）令A表示事件“三种粽子各取到1个”，由古典概型的概率计算公式有P（A）＝111235310C C CC＝14.（2）X的可能取值为0,1,2，且P（X＝0）＝38310CC＝715，P（X＝1）＝1228310C CC＝715，P（X＝2）＝2128310C CC＝115综上知，X的分布列为：X012P 715715115故E （X ）＝0×715＋1×715＋2×115＝35（个）离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式21．已知三棱柱111ABC A B C -中，1114,2,90,AC AA BC ACB A B AC ︒===∠=⊥.(1)求证:平面11A ACC ⊥平面ABC .(2)若160A AC ︒∠=，在线段AC 上是否存在一点P 使平面1BA P 和平面11A ACC 所成角的余弦值为4若存在，确定点P 的位置；若不存在，说明理由.【正确答案】(1)证明见解析；(2)在线段AC 上存在一点P ，且P 是靠近C 的四等分点.【分析】(1)连接1AC ，根据给定条件证明1AC ⊥平面1A BC 得1BC AC ⊥即可推理作答.(2)在平面11A ACC 内过C 作Cz AC ⊥，再以C 为原点，射线CA ，CB ，Cz 分别为x ，y ，z 轴正半轴建立空间直角坐标系，利用空间向量计算判断作答.【详解】（1）在三棱柱111ABC A B C -中，四边形11A ACC 是平行四边形，而1AC AA =，则11A ACC 是菱形，连接1AC ，如图，则有11AC AC ⊥，因11A B AC ⊥，111A B AC A ⋂=，11,A B A C ⊂平面1A BC ，于是得1AC ⊥平面1A BC ，而BC ⊂平面1A BC ，则1AC BC ⊥，由90ACB ︒∠=得AC BC ⊥，1AC AC A ⋂=，1,AC AC ⊂平面11A ACC ，从而得BC ⊥平面11A ACC ，又BC ⊂平面ABC ，所以平面11A ACC ⊥平面ABC .（2）在平面11A ACC 内过C 作Cz AC ⊥，由(1)知平面11A ACC ⊥平面ABC ，平面11A ACC ⋂平面ABC AC =，则Cz ⊥平面ABC ，以C 为原点，射线CA ，CB ，Cz 分别为x ，y ，z 轴正半轴建立空间直角坐标系，如图，因160A AC ︒∠=，14,2AC AA BC ===，则1(0,0,0),(4,0,0),(0,2,0),(2,0,23)C A B A ，假设在线段AC 上存在符合要求的点P ，设其坐标为(,0,0),(04)P λλ≤≤，则有1(2,2,23),(,2,0)BA BP λ=-=- ，设平面1BA P 的一个法向量(,,)n x y z =，则有122020n BA x y n BP x y λ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩ ，令2x =得(2,n λ= ，而平面11A ACC 的一个法向量(0,1,0)m =，依题意，|||cos ,|4||||n m n m n m ⋅〈〉==，化简整理得：2340λλ+-=而04λ≤≤，解得1λ=，所以在线段AC 上存在一点P ，且P 是靠近C 的四等分点，使平面1BA P 和平面11A ACC 所成22．设O 为坐标原点，动点P 在圆22:1O x y +=上，过点P 作y 轴的垂线，垂足为Q且QD = .(1)求动点D 的轨迹E 的方程；(2)直线l 与圆22:1O x y +=相切，且直线l 与曲线E 相交于两不同的点A 、B ，T 为线段AB 的中点.线段OA 、OB 分别与圆O 交于M 、N 两点，记,AOT MON 的面积分别为12,S S ，求12S S 的取值范围.【正确答案】(1)2212x y +=；(2)1(,27.【分析】(1)设出点D 的坐标，借助向量运算表示出点P 的坐标代入圆O 的方程计算作答.(2)在直线l 的斜率存在时设出其方程，与轨迹E 的方程联立，借助韦达定理表示出12S S ，再利用二次函数性质计算得解，然后计算直线l 的斜率不存在的值作答.【详解】（1）设点(,)D x y ，则(0,)Q y ，因QD = ，则有)P y ，又点P 在圆22:1O x y +=上，即221y +=，所以动点D 的轨迹E 的方程是2212x y +=.（2）当直线l 的斜率存在时，设其方程为：y kx m =+，因直线l 与圆O1=，即221m k =+，而0k =时，直线l 与椭圆E 相切，不符合题意，因此0k ≠，由2222y kx m x y =+⎧⎨+=⎩消去x 并整理得：222(21)4220k x kmx m +++-=，设1122(,),(,)A x y B x y ，则2121222422,2121km m x x x x k k -+=-=++，而点T 是线段AB中点，则有：12111(||||sin )1222||||12||||sin 2AOB MON S OA OB AOB S OA OB S S OM ON MON ⋅∠===⋅⋅∠=令2211k t +=>，则12S S =而1(0,1)t ∈，当117t =，即7t =时，1max 2(S S =11t =，即1t =时，1min 21()2S S =，而1t >，于是得121(,]27S S ∈，当直线l 的斜率不存在时，直线:1l x =±，OA OB ==，此时121324S OA OB S =⋅=1(2∈，所以12S S的取值范围是1(,27.思路点睛：圆锥曲线中的最值问题，往往需要利用韦达定理构建目标的函数关系式，自变量可以斜率或点的横、纵坐标等.而目标函数的最值可以通过二次函数或基本不等式或导数等求得.。

一、选择题（每题5分，共25分）1. 已知实数a，b满足a+b=0，则ab的值是（）A. 0B. 1C. -1D. 无法确定2. 下列各组数中，有最大值的一组是（）A. 2，-3，1B. -1，0，2C. 0，1，-2D. -2，-1，13. 若x^2+2x+1=0，则x的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -24. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 120°C. 135°D. 150°5. 已知一元二次方程x^2-3x+2=0的解为x1和x2，则x1+x2的值为（）A. 3B. -3C. 2D. -2二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知等差数列{an}的第一项为a1，公差为d，则第n项an=______。

7. 若一元二次方程x^2-4x+4=0的解为x1和x2，则x1•x2=______。

8. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，则∠C的度数是______。

9. 已知正方形的对角线长为10cm，则该正方形的面积为______cm^2。

10. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，则a+b的值为______。

三、解答题（每题15分，共60分）11. （15分）已知数列{an}的前三项分别为1，3，5，求：（1）数列{an}的通项公式；（2）数列{an}的前n项和Sn。

12. （15分）已知一元二次方程x^2-6x+9=0，求：（1）该方程的解；（2）若x1和x2是该方程的两个解，求x1^2+x2^2的值。

13. （15分）在△ABC中，已知∠A=45°，∠B=30°，∠C=105°，求：（1）△ABC的周长；（2）△ABC的面积。

14. （15分）已知等差数列{an}的前三项分别为a1，a2，a3，且a1+a3=8，a2+a3=10，求：（1）数列{an}的公差d；（2）数列{an}的第10项an。

沪科版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列实数中，属于无理数的是（）A ．3.1415926B ．227C D ．()1π-2．下列各式的计算中，正确的是（）A ．551a a ÷=B ．235a a a = C ．()239a a =D ．235a a a +=3．某生物兴趣小组在恒温箱中培养两种菌种，甲种菌种生长的温度在34~37C C ︒︒之间，乙种菌种生长的温度是3538C C ︒︒ 之间，那么恒温箱的温度t C ︒应该设定的范围是()A ．34~38C C︒︒B ．35~37C C︒︒C ．3435C C︒︒ D ．3738C C︒︒ 4．如果a b >，下列各式中不正确的是（）A ．11a b ->-B ．22a b>C ．33a b -<-D ．1212a b->-5）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N6．不等式组102x x ->⎧⎨-≥-⎩的解集正确的是（）A ．1＜x ≤2B ．x ≥2C ．x ＜1D ．无7．下列关系式中，正确的是（）A ．()()22333a b a b a b +-=-B ．()()22339a b a b a b-+-=--C ．()()2233 9a b a b a b---=-+D ．()()23339a b a b a b --+=-8．若多项式281x nx ++是一个整式的平方，则n 的值是（）A ．9B ．18C ．9±D ．18±9．已知3,5a b x x ==，则2a b x -的值为（）A ．35B ．65C ．95D ．110．如图，从边长为（a+1）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a ﹣1）cm 的正方形（a ＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A ．2cm 2B ．2acm 2C ．4acm 2D ．（a 2﹣1）cm 2二、填空题119_____．12． 2.5PM 颗粒物(指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物)是形成雾霾的罪魁祸首．将2.5微米换算成你熟悉的单位米(1米=1000000微米)，用科学记数法表示2.5微米=__________．13．如果不等式组0x a x b ->⎧⎨+<⎩的解集是12x -<<，那么b a =__________．14．计算()2018201980.125⨯-=_____.15．计算：()()321244ab a b ab ⎛⎫÷= ⎪⎝⎭__________．16．若()22a b +加上一个单项式后等于()22a b -，则这个单项式为_____________。

八年级上册数学期中考试复习内容(一)实数的概念及分类1、实数的分类自然数(0,1,2, 整数负整数(1,2, 1有理数正分数(,2实数正有理数无理数负有理数3)3)2)(整数、有限小数、无限循环小数)3分数(小数)12负分数(,)23 (无限不循环小数)2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：(1)开方开不尽的数，如7,2等;(2)有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如(3)有特定结构的数，如0.1010010001…等;(4)某些三角函数值，如sin60o等π+8等; 3八年级上册数学期中考试复习内容(二)平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。

特别地，0的算术平方根是0。

表示方法：记作“a”，读作根号a。

性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根)。

表示方法：正数a的平方根记做“，读作“正、负根号a”。

a”性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。

开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。

注意a的双重非负性：a03、立方根一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根(或三次方根)。

表示方法：记作a性质：一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。

注意：a a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

a0八年级上册数学期中考试复习内容(三)算术平方根有关计算(二次根式)1、含有二次根号“2、性质：”;被开方数a必须是非负数。

(1)(a)2a(a0)a(a0)(2)a aa(a0)(3)ab2a(a0,b0) (a ab(a0,b0))(4)aaaa(a0,b0) ((a0,b0)) bbb3、运算结果若含有“a”形式，必须满足(1)被开方数的因数是整数，因式是整式;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

高一数学期中考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项不是实数集R的子集？A. 整数集ZB. 有理数集QC. 无理数集D. 复数集C2. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1在区间[0, 2]上的最大值是：A. 1B. 5C. 7D. 93. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∩B的元素个数。

A. 1B. 2C. 3D. 44. 若a > 0，b < 0，且|a| < |b|，则a + b的符号是：A. 正B. 负C. 零D. 不确定5. 下列哪个不等式是正确的？A. √2 < πB. e < 2.72C. √3 > √2D. log2(3) > log3(2)6. 已知等差数列的首项为a1 = 3，公差为d = 2，第5项a5的值是：A. 9B. 11C. 13D. 157. 函数y = x^3 - 6x^2 + 9x + 2的零点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 38. 已知f(x) = x^2 - 4x + 4，求f(x)的最小值。

A. 0B. 4C. 8D. 169. 抛物线y = x^2 - 2x - 3与x轴的交点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 310. 已知等比数列的首项为a1 = 2，公比为r = 3，求第4项a4的值。

A. 162B. 486C. 729D. 1458二、填空题（每题2分，共20分）11. 圆的一般方程为x^2 + y^2 + dx + ey + f = 0，其中d^2 + e^2 - 4f > 0时，表示______。

12. 若函数f(x) = 3x - 2在区间[1, 4]上是增函数，则f(1) =______。

13. 已知集合M = {x | x^2 - 5x + 6 = 0}，则M的补集∁_R M = {x | ______ }。

14. 函数y = log_2(x)的定义域是{x | x > ______ }。

山东省实验中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.展开式中 的系数为（ ）A. B. C. 30D. 902. 若是区间上的单调函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. 或 D.3. 2020年是脱贫攻坚年，为顺利完成“两不愁，三保障”，即农村贫困人口不愁吃、不愁穿，农村贫困人口义务教育、基本医疗、住房安全有保障，某市拟派出6人组成三个帮扶队，每队两人，对脱贫任务较重的甲、乙、丙三县进行帮扶，则不同的派出方法种数共有A. 15 B. 60 C. 90 D. 5404. 若，则（ ）A. B. C. D. 5. 在5个大小相同的球中有2个红球和3个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率是（ ）A.B.C.D.6. 随机变量ξ的分布列如下：其中，则等于（ ）A.B.()()6231x x --3x 90-30-()32112132f x x x x =-+++()1,4m m -+m 5m ≤-3m ≥5m ≤-3m ≥53m -≤≤2022220220122022(32)x a a x a x a x -=++++ 2022a a =2022220221()220222(320223()2110142512ξ1-01Pabc2b a c =+(1)P ξ=1314C.D.7. 蜂房绝大部分是一个正六棱柱的侧面，但它的底部却是由三个菱形构成的三面角. 18世纪初，法国学者马拉尔奇曾经专门测量过大量蜂巢的尺寸. 令人惊讶的是，这些蜂巢组成底盘的菱形的所有钝角都是，所有的锐角都是. 后来经过法国数学家克尼格和苏格兰数学家马克洛林从理论上的计算，如果要消耗最少的材料，制成最大的菱形容器正是这个角度. 从这个意义上说，蜜蜂称得上是“天才的数学家兼设计师”. 如图所示是一个蜂巢和部分蜂巢截面. 图中竖直线段和斜线都表示通道，并且在交点处相遇．现在有一只蜜蜂从入口向下（只能向下，不能向上）运动，蜜蜂在每个交点处向左到达下一层或者向右到达下一层的可能性是相同的．蜜蜂到达第层（有条竖直线段）第通道（从左向右计）的不同路径数为. 例如：，. 则不等式的解集为（）A. B. C. D. 8. 已知函数，若恰有四个不同的零点，则a 取值范围为（）A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 已知A ，B ，C 为随机事件，则下列表述中不正确的是（ ）A B. C. D. 10. 对于函数，下列说法中正确是（ ）A. 存在有极大值也有最大值.的122310928'︒7032'︒n n m (),A n m ()3,11A =()4,23A =()10,81A m ≤{}1,2,3,7,8,9{}1,2,3,8,9,10{}1,2,3,9,10,11{}4,5,6,7,8()xf x x e =()()()21g x fx af x =-+()2,∞+1,e e⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭12,e e ⎛⎫+⎪⎝⎭1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()()()P AB P A P B =()()()P B C A P B A P C A ⋃=+()1P A A =()()P A B P AB ≥()222272exx x f x +-=()f xB. 有三个零点C. 当时，恒成立D. 当时，有3个不相等的实数根11. 在信道内传输信号，信号的传输相互独立，发送某一信号时，收到的信号字母不变的概率为，收到其他两个信号的概率均为．若输入四个相同的信号的概率分别为，且．记事件分别表示“输入”“输入”“输入”，事件表示“依次输出”，则（ ）A. 若输入信号，则输出信号只有两个的概率为B.C.D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 若，则实数a 取值范围为________13. 编号为A 、B 、C 、D 、E 的5种蔬菜种在如图所示的五块实验田里，每块只能种一种蔬菜，要求A 品种不能种在1，2试验田里，B 品种必须与A 种在相邻的两块田里，则不同的种植方法种数为________14. 设为随机变量，从边长为1的正方体12条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱异面时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离，则数学期望=________.四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．的的()f x x ⎫∈+∞⎪⎪⎭()0f x >450,2e a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()f x a =,,M N P ()01αα<<12α-,,MMMM NNNN PPPP 123,,p p p 1231p p p ++=111,,M N P MMMM NNNN PPPP D MNPM MMMM M ()221αα-()22112P D M αα-⎛⎫= ⎪⎝⎭()3112P D P αα-⎛⎫= ⎪⎝⎭()()1112311p P M D p ααα=-+-e ln()x ax x ax -≥-+ξ0ξ=1ξ=ξE ξ15. 在二项式的展开式中，已知第2项与第8项的二项式系数相等．（1）求展开式中各项系数之和；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中的有理项．16. 学生甲想加入校篮球队，篮球教练对其进行投篮测试．测试规则如下：①投篮分为两轮，每轮均有两次机会，第一轮在罚球线处，第二轮在三分线处；②若他在罚球线处投进第一球，则直接进入下一轮，若第一次没投进可以进行第二次投篮，投进则进入下一轮，否则不预录取；③若他在三分线处投进第一球，则直接录取，若第一次没投进可以进行第二次投篮，投进则录取，否则不予录取．已知学生甲在罚球线处投篮命中率为，在三分线处投篮命中率为．假设学生甲每次投进与否互不影响．（1）求学生甲被录取的概率；（2）在这次测试中，记学生甲投篮的次数为，求的分布列．17. 已知函数在点处切线与直线垂直.（1）求的值；（2）求的单调区间和极值.18. 人工智能是研究用于模拟和延伸人类智能的技术科学，被认为是21世纪最重要的尖端科技之一，其理论和技术正在日益成熟，应用领域也在不断扩大.人工智能背后的一个基本原理：首先确定先验概率，然后通过计算得到后验概率，使先验概率得到修正和校对，再根据后验概率做出推理和决策.基于这一基本原理，我们可以设计如下试验模型；有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子有形状和大小完全相同的小球，其中甲袋中有9个红球和1个白球乙袋中有2个红球和8个白球.从这两个袋子中选择一个袋子，再从该袋子中等可能摸出一个球，称为一次试验.若多次试验直到摸出红球，则试验结束.假设首次试验选到甲袋或乙袋的概率均为（先验概率）.（1）求首次试验结束的概率；（2）在首次试验摸出白球的条件下，我们对选到甲袋或乙袋的概率（先验概率）进行调整.①求选到的袋子为甲袋的概率，②将首次试验摸出的白球放回原来袋子，继续进行第二次试验时有如下两种方案；方案一，从原来袋子中摸球；方案二，从另外一个袋子中摸球.请通过计算，说明选择哪个方案第二次试验结束的概率更大.19. 已知函数，．的1n⎫⎪⎭3423X X ()21ex x af x -+=()()1,1f 420240x y ++=a ()f x 12()23ln f x a x ⎛⎫=+⎪⎝⎭R a ∈（1）若的定义域为，值域为，求的值；（2）若，且对任意的，当，时，总满足，求的取值范围．（附加题）20. 帕德近似是法国数学家亨利．帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数m ，n ，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，…，．（注：，，，，…；为的导数）已知在处的阶帕德近似为．（1）求实数a ，b 的值；（2）比较与的大小；（3）若在上存在极值，求的取值范围．()f x {|0,R}x x x ≠∈R a 0a >1,13c ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦1x 2x ∈()()12ln2f x f x -≤a ()f x 0x =[,]m n 011()1mm nn a a x a x R x b x b x+++=+++ (0)(0)f R =(0)(0)f R ''=(0)(0)f R ''''=()()(0)(0)m n m n f R ++=[]()()f x f x '='''[]()()f x f x ''''''=[](4)()()f x f x ''''=(5)(4)()()f x f x '⎡⎤=⎣⎦()()n f x (1)()n f x -()ln(1)f x x =+0x =[]1,1()1ax R x bx=+()f x ()R x ()1()()()2f x h x m f x R x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭(0,)+∞m山东省实验中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题简要答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】AB【10题答案】【答案】CD【11题答案】【答案】BCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】30【14题答案】四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（1）0（2）（3）有理项为，，【16题答案】【答案】（1）（2）分布列略【17题答案】【答案】（1）（2）单调递减区间为和，单调递增区间为，的极大值为，极小值为.【18题答案】【答案】（1） （2）①；②方案二中取到红球的概率更大.【19题答案】【答案】（1） （2）（附加题）【20题答案】【答案】（1），； (]0,e 4370x -228x -156x --1563a =-(),1-∞-()3,+∞()1,3-()f x ()263e f =()212e f -=-1120190a =45,7∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭1a =12b =（2）答案略；（3）．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y = √(x - 2)B. y = 1/xC. y = x²D. y = log₂(x + 1)2. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(a) = 1，则a的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 下列不等式中，正确的是（）A. |x| > 2B. |x| ≥ 2C. |x| < 2D. |x| ≤ 24. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1 = 3，a4 = 9，则d的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 65. 下列复数中，实部为0的是（）A. 2 + 3iB. 4 - 5iC. -1 + 2iD. 0 + 5i6. 已知向量a = (2, 3)，向量b = (4, 6)，则向量a与向量b的夹角余弦值为（）A. 1/2B. 1C. √2/2D. 07. 下列数列中，不是等比数列的是（）A. 1, 2, 4, 8, 16...B. 1, 3, 9, 27, 81...C. 1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16...D. 1, 2, 4, 8, 16...8. 已知函数f(x) = x² - 4x + 4，则f(x)的对称轴为（）A. x = 2B. x = -2C. y = 2D. y = -29. 已知三角形的三边长分别为3, 4, 5，则该三角形的面积是（）A. 6B. 8C. 10D. 1210. 下列命题中，正确的是（）A. 对于任意实数x，x²≥ 0B. 对于任意实数x，x³ ≥ 0C. 对于任意实数x，x² ≤ 0D. 对于任意实数x，x³ ≤ 0二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知函数f(x) = -x² + 2x + 1，则f(x)的顶点坐标为______。

12. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1 = 5，a5 = 15，则d的值为______。

内蒙古自治区呼和浩特市第三十中学、蒙古族学校2023-2024学年七年级下学期5月期中考试数学试题一、单选题1、0 3.1415、π中，无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，E 是直线CA 上一点，40FEA ∠=︒，射线EB 平分CEF ∠，GE EF ⊥．则GEB ∠=（ ）A ．10︒B ．20︒C ．30︒D ．40︒3．下列命题是真命题的是（ ）A ．和为180°的两个角是邻补角；B ．一条直线的垂线有且只有一条；C ．点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；D ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则同位角必相等．4．916的平方根是34±,用式子表示正确的是( )A ．34=B ．34±C 34=D 34=± 5．如图，学校相对于小明家的位置下列描述最准确的是（ ）A ．距离学校1200米处B ．北偏东65︒方向上的1200米处C ．南偏西65︒方向上的1200米处D ．南偏西25︒方向上的1200米处6．已知关于x 、y 的二元一次方程组434ax y x by −=⎧⎨+=⎩的解是22x y =⎧⎨=−⎩，则a b +的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．﹣1 D ．07．关于，下列说法不正确的是（ ）A ．它是一个无理数B ．它可以表示面积为10的正方形的边长C 个单位长度的点对应的唯一的一个数D ．若1a a <<+,则整数a 的值为38．如图，下列选项中不一定正确的是（ ）A ．若AD BC ∥，则1B ∠=∠B ．若12∠=∠，则AD BC ∥ C ．若2C ∠=∠，则AE CD ∥ D ．若AE CD ∥，则13180∠+∠=︒二、填空题9．如图，BC AC ⊥，此时，AC AB <的数学依据是 ．10．有下列语句：①带根号的数都是无理数；②任何实数的绝对值都是非负数；③所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数；④若两个非负数的和为零，则这两个数都为零．其中，错误的是 ．11．如图，已知∠1=∠2=∠3=59°，则∠4= ．12．在平面直角坐标系中，若点(),P x y 的坐标满足230x y −+≠，则我们称点P 为“奇点”，已知点()()()1,21,15,1M N E −−、、，其中 为“奇点”．13．一个正数的两个平方根是35a −和42a −，则这个正数是14．已知点()24,1P m m +−在y 轴上，则点P 的坐标为 ．15．若A ∠与B ∠的两边分别平行，A ∠比B ∠的3倍小36︒，则A ∠的度数是 ． 16．平面直角坐标系内，点()31,22A a a −−+到两坐标轴的距离相等，则点A 的坐标为三、解答题17．计算：3；(2)求()33181x −=中的x 的值．18．解方程组：(1)23320a b a b =+⎧⎨=+⎩ (2)253211s t s t −=⎧⎨+=⎩(3)342237x y x y −=⎧⎨+=⎩ (4)2203250x y x y +−=⎧⎨+−=⎩19．如图，直线,AB CD 相交于点O ，OE 平分BOC ∠，90COF ∠=︒．(1)若70AOF ∠=︒，求∠BOE 的度数；(2)若:3:2BOE BOD ∠∠=，求AOF ∠的度数20．已知4是32a −的算术平方根，2a b −−的立方根为2−．(1)求a 和b 的值．(2)求234b a ++的平方根21．如图，点E 、F 分别在AB 、CD 上，AF CE ⊥于点O ，1B ∠=∠，290A ∠+∠=︒，求证：AB CD ∥．证明：∵AF CE ⊥（已知），∴90AOE ∠=︒（___________）又∵1B ∠=∠（已知），∴___________（___________），∴AFB AOE ∠=∠（___________），∴90AFB ∠=︒（___________），又∵2180AFC AFB ∠+∠+∠=︒（平角的定义）∴2AFC ∠+∠=（___________）°，又∵290A ∠+∠=︒（已知），∴A AFC ∠=∠（___________），∴AB CD ∥．（___________）22．如图，先将三角形ABC 向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A 1B 1C 1．(1)画出经过两次平移后的图形，并写出A1、B1、C1的坐标；(2)已知三角形ABC内部一点P的坐标为（a，b），若点P随三角形ABC一起平移，平移后点P的对应点P1的坐标为（﹣2，﹣2），请求出a，b的值；(3)求三角形ABC的面积．23．如图，在三角形ABC中，D，E，F三点分别在AB，AC，BC上，过点D的直线与线段EF的交点为点M，已知2∠1－∠2=150°，2∠ 2－∠1=30°.（1）求证：DM∥AC；（2）若DE∥BC，∠C =50°，求∠3的度数.。

数学期中考试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项不是实数？A. πB. -2C. √2D. 1/32. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1在x=1处的导数是：A. 1B. 4C. -1D. 23. 若a > 0且a ≠ 1，下列哪个不等式是正确的？A. log_a(1) < log_a(2)B. log_a(2) < log_a(1)C. log_a(2) > log_a(1)D. log_a(2) = log_a(1)4. 圆的方程为(x-3)^2 + (y-4)^2 = 25，其半径为：A. 5B. 10C. 15D. 205. 若集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∪B的结果：A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3}D. {1, 4}6. 已知等差数列的前三项和为12，第二项为4，求首项：A. 2B. 3C. 4D. 67. 以下哪个是二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的解？A. 2B. 3C. -2D. -38. 函数y = sin(x)的周期是：A. πB. 2πC. 3πD. 4π9. 已知三角形ABC的三边长分别为a, b, c，且满足a^2 + b^2 = c^2，根据勾股定理，这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形10. 若f(x) = x^3 - 2x^2 + x - 2，求f(-1)的值：A. -4B. 0C. 4D. 2二、填空题（每题2分，共20分）11. 将分数\(\frac{5}{6}\)化为最简分数是_________。

12. 已知\(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\)，则\(\cos 30^\circ\)的值为_________。

13. 若\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\)，求\(b^2 - c^2\)的表达式为_________。

人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：本大题共12个小题1.在实数2π, 无理数有( )个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 在平面直角坐标系中,将点()2,6P 向下平移3个单位长度,得到点的坐标为( )A ()2,3 B. ()2,9 C. ()1,6- D. ()5,6 3. 下列等式：① 2x + y = 4；② 3xy = 7；③220x y +=；④12y x -=；⑤ 2x + y + z = 1二元一次方程的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 44. 点P 是第二象限的点且到x 轴的距离为3、到y 轴的距离为4,则点P 的坐标是( )A. (﹣3,4)B. ( 3,﹣4)C. (﹣4,3)D. ( 4,﹣3) 5. 不等式组31027x x +>⎧⎨<⎩的整数解的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个6. 在下列条件中：①∠A+∠B=∠C ,②∠A ∶∠B ∶∠C=1∶5∶6,③∠A=90°－∠B ,④∠A=∠B=12∠C 中,能确定△ABC 是直角三角形的条件有 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 7. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题,其内容如下：九百九十九文钱,甜果苦果买一千,甜果九个十一文,苦果七个四文钱,试问甜苦果几个,又问各该几个钱?若设买甜果x 个,买苦果y 个,则下列关于x ,y 的二元一次方程组中符合题意的是( ) A. 999114100097x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B. 100097999114x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C. 10009928999,x y x y +=⎧⎨+=⎩ D. 100011499997x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩8. 下列说法不一定成立的是( )A. 若a b >,则a c b c +>+B. 若a c b c +>+,则a b >C. 若a b >,则22ac bc >D. 若22ac bc >,则a b >9. 为了解中学生获取资讯的主要渠道,随机抽取50名中学生进行问卷调查,调查问卷设置了“A.报纸,B.电视,C.网络,D.身边的人,E.其他”五个选项(五项中必选且只能选一项),根据调查结果绘制了如下的条形图．该调查的调查方式及图中a 的值分别是( )A. 全面调查；26B. 全面调查；24C. 抽样调查；26D. 抽样调查；2410. 若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是( )边形．A. 八B. 十C. 十二D. 十四11. 根据下列已知条件,不能唯一画出ABC 的是( )A. AB = 5, BC = 3, AC = 6B. AB = 4, BC = 3, ∠A = 50︒C. ∠A = 50︒, ∠B = 60︒, AB = 4D. AB = 10, BC = 20, ∠B = 80︒12. 如图,ABC 中, ∠A = 20︒,沿 BE 将此三角形对折,又沿BA '再一次对折,点C 落在BE 上的处,此时74C DB '∠=︒,则原三角形的∠C 的度数为( )A. 74︒B. 76︒ X. 79︒ ∆. 83︒二、填空题(本大题共6个小题) 13. 16 ⎽⎽⎽⎽⎽．14. 已知关于x ,y 的二元一次方程组2321x y k x y +=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数,则k 的值是_________． 15. 若一个三角形的两边长分别为5和8,则下列长度：①14；②10；③3；④2．其中,可以作为第三边长的是_____(填序号)16. 某种商品的进价为每件100元,商场按进价提高50%后标价,为增加销量,准备打折销售,但要保证利润率不低于20%,则至多可以打_______折．17. 已知点(1,0)A 、(0,2)B ,点P 在轴上,且PAB △的面积为5,则点P 的坐标为__________． 18. 如图,已知 CB ⊥AD ,AE ⊥CD ,垂足分别为 B 、E ,AE 、BC 相交于点 F ,AB=BC ,若 AB=8,CF=2,则 BD=______.三、解答题：本大题共8个小题.19. 计算：23(2)9813---． 20. (1)解方程组：217126x y x y x y -=⎧⎪+-⎨+=⎪⎩； (2)解不等式组：2(2)3321123x x x x +≥+⎧⎪+-⎨->⎪⎩； 21. 由于新型冠状病毒的袭击,2020 春季各个学校不得不推迟开学,但停课不停学．各地都展开了网络学习,我校为了解七年级学生上网课的情况,开学后从该年级学生中随机抽取了部分学生进行数学科目的测试(把测试结果分为四个等级： A 级：优秀； B 级：良好； C 级：合格； D 级：不合格),并将测试记录绘成如下两幅完全不同的统计图,请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)参加本次抽样测试的学生数是多少?(2)求图1 中A级扇形的圆心角∠a的度数,并把图2 中的条形统计图补充完整；(3)我校七年级共有1700 名学生,如果全部参加这次数学科目测试,请估计不合格的人数.22. 如图,△ADC中,DB是高,点E是DB上一点,AB＝DB,EB＝CB,M,N分别是AE,CD上点,且AM＝DN．(1)求证：△ABE≌△DBC．(2)探索BM和BN的关系,并证明你的结论．23. 某市环保局决定购买A、B两种型号的扫地车共40辆,对城区所有公路地面进行清扫．已知1辆A型扫地车和2辆B型扫地车每周可以处理地面垃圾100吨,2辆A型扫地车和1辆B型扫地车每周可以处理垃圾110吨．(1)求A、B两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾多少吨?(2)已知A型扫地车每辆价格为25万元,B型扫地车每辆价格为20万元,要想使环保局购买扫地车的资金不超过910万元,但每周处理垃圾的量又不低于1400吨,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少?最少资金是多少?24. 如图,AD为ABC的高,AE,BF为ABC的角平分线,若∠CBF = 32︒,∠AFB = 72︒.(1)∠BAD =︒；(2)求∠DAE的度数；(3)若点G为线段BC上任意一点,当GFC为直角三角形时,则求∠BFG的度数.25. (1)在关于x,y的二元一次方程组中2x yx y a-=⎧⎨+=⎩中,x >1,y < 0,求a的取值范围.(2)已知x - 2 y = 4,且x > 8,y < 4,求3x + 2 y的取值范围.(3)已知a -b =m,在关于x,y二元一次方程组21258x yx y a-=-⎧⎨+=-⎩中,x < 0,y > 0,化简含有绝对值的式子2334a b m m a b+-++-++(结果用含的式子表示)26. 同学们应该都见过光线照射在平面镜上出现反射光线的现象。

20222023学年人教版数学七年级下册易错题真题汇编（提高版）第6章《实数》考试时间：120分钟试卷满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023春•广西月考）下列计算正确的是（）A．B．C．D．2．（2分）（2023春•海门市月考）若（x）表示实数x的整数部分，＜x＞表示实数x的小数部分，如（）＝1，（）＝1，＜＞＝﹣1，则＜﹣＞+（）＝（）A．4﹣B．1﹣C．6﹣D．﹣13．（2分）（2023•南开区模拟）估计的值（）A．在6和7之间B．在5和6之间C．在3和4之间D．在2和3之间4．（2分）（2023春•潜江月考）若的整数部分为m，则m的算术平方根的值最接近整数（）A．2 B．3 C．4 D．55．（2分）（2022秋•萧山区期中）设面积为31的正方形的边长为x，则x的取值范围是（）A．5.0＜x＜5.2 B．5.2＜x＜5.5 C．5.5＜x＜5.7 D．5.7＜x＜6.06．（2分）（2022•内江）如图，数轴上的两点A、B对应的实数分别是a、b，则下列式子中成立的是（）A．1﹣2a＞1﹣2b B．﹣a＜﹣b C．a+b＜0 D．|a|﹣|b|＞07．（2分）（2022•城厢区校级一模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列选项正确的是（）A．|c|＞|a| B．c﹣a＝b﹣a+b﹣cC．a+b+c＝0 D．|a﹣b|＝|a﹣c|﹣|b﹣c|8．（2分）（2022秋•邗江区期中）如图，正方形的周长为8个单位．在该正方形的4个顶点处分别标上0，2，4，6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表示﹣3的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该正方形上，则数轴上表示2019的点与正方形上的数字对应的是（）A．0 B．2 C．4 D．69．（2分）（2021春•自贡期末）在，3.1415926，（π﹣2）0，﹣3，，﹣，0这些数中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．（2分）（2020秋•解放区校级期中）如果在数轴上表示a，b，c三个实数的点的位置如图所示，且|a|＝|c|；化简：|a+c|+|a+b|﹣|c﹣b|的结果为（）A．a+c B．2a+c C．2a D．2c﹣2b评卷人得分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2023春•潜江月考）已知，m、n是有理数，且，则＝．12．（2分）（2022秋•高新区期末）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+3b|+|a﹣b|的结果为．13．（2分）（2022秋•新都区期末）（填“＞”，“＜“或“＝”）．14．（2分）（2022秋•莲湖区期末）若无理数的值介于两个连续整数n和n+1之间，则n＝．15．（2分）（2023春•崇川区校级月考）若一个正数m的平方根为x+1和5+2x，则m的值为．16．（2分）（2021秋•迁安市期末）对于实数P，我们规定：用{}表示不小于的最小整数．例如：{}＝2，{}＝2，现在对72进行如下操作：72{}＝9{}＝3{}＝2，即对72只需进行3次操作后变为2．类比上述操作：对36只需进行次操作后变为2；如果只需进行3次操作后变为2的所有正整数中最大的数为．17．（2分）（2022春•武威期末）已知实数a的立方根是4，则的平方根是．18．（2分）（2021秋•济宁期末）已知a是的整数部分，b是它的小数部分，则（﹣a）3+（b+3）2＝．19．（2分）（2022春•仓山区校级月考）已知，，那么＝．20．（2分）（2020秋•下城区期末）若|a﹣2021|+＝2，其中a，b均为整数，则符合题意的有序数对（a，b）的组数是．评卷人得分三．解答题（共9小题，满分60分）21．（4分）（2023春•海门市月考）解方程：（1）8x3＝27；（2）﹣4（x+1）2+4＝﹣96．22．（6分）（2023春•上杭县校级月考）（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求|a﹣b|+的值．（2）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的平方根．23．（6分）（2023春•长沙月考）已知一个正数的平方根是a﹣2和7﹣2a，3b+1的立方根是﹣2，c是的整数部分，d的平方根是它本身．（1）求a，b，c，d的值；（2）求5a+2b﹣c﹣11d的算术平方根．24．（6分）（2023春•潜江月考）有一块面积为79cm2的正方形纸片．（1）此正方形的边长约为cm．（精确到十分位，参考数据：≈88.88）（2）小明想用这块纸片沿着边的方向裁出一块面积为54cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，他的这一想法能实现吗？为什么？25．（6分）（2022秋•兴化市校级期末）材料1：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，小数部分可以看成是2.5﹣2得来的，类比来看，是无理数，而1＜＜2，所以的整数部分是1，于是可用﹣1来表示的小数部分．材料2：若10﹣＝a+b，则有理数部分相等，无理数部分也相等，即a，b要满足a＝10，b＝﹣．根据以上材料，完成下列问题：（1）的整数部分是，小数部分是；（2）3+也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为a＜3+＜b，求a+b的算术平方根．26．（8分）（2021秋•新乐市期末）把下列各数写人相应的集合内：．（1）有理数集合：{ }；（2）正实数集合：{ }；（3）无理数集合：{ }；（4）负实数集合：{ }．27．（6分）（2022•苏州模拟）某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来400m2的正方形场地改建成315m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3．（1）求原来正方形场地的周长；（2）如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．28．（8分）（2022春•青云谱区校级期末）我们用[a]表示不大于a的最大整数，a﹣[a]的值称为数a的相对小数部分．如[2.13]＝2，2.13的相对小数部分为2.13﹣[2.13]＝0.13．（1）[]＝，的相对小数部分＝．﹣3.2的相对小数部分＝．（2）设的相对小数部分为m，求（+[]）m的值．（3）设2﹣的相对小数部分为x，y为有理数．若x（x+y）的值为有理数，求x（x+y）的值．29．（10分）（2022春•大观区校级期末）阅读下列材料：∵＜＜，即1＜＜2，∴的整数部分为1，小数部分为﹣1．请根据材料提示，进行解答：（1）的整数部分是，小数部分是．（2）如果的小数部分为m，的整数部分为n，求2m+n﹣2的值．（3）已知：10+＝a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，请直接写出a，b的值．。

2023-2024学年度上学期八年级期中测试题数学本试卷包括三道大题，共24小题，共4页.全卷满分120分.考试时间为90分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效.一、选择题(每小题3分，共24分)1.在实数√3，0，−0.33，10中，其中无理数是A.√3B.0C.−0.33D.10 2.64的算术平方根是A.√8B.8C.±8D.16 3.下列计算正确的是A.a+a=a 2B.a 2·a 2=2a 2C.(−ab) 2=ab 2D.(2a) 2÷4a=a 4.下列计算正确的是A.√9=±3B.√9=−3C.√273=3 D.−√273=3 5.若等腰三角形的两边长分别为2、4，则它周长为A.8B.10C.8或10D.10或12 6.下列分解因式正确的是A.a 2+a+1=a(a+1)+1B.a 2−ab=a(a −1)C.a 2−4b 2=(a+2b)(a −2b)D.a 2+2ab+b 2=(a −b)27.如图，A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A 、B 之间的距离，但绳子不够长.他通过思考又想到了这样一个方法：先在地上取一个可以直接到达A 、B 的点C ，连接AC 并延长到点D ，使CD=CA ；连接BC 并延长到点E ，使CE=CB ，连接DE 并且测出DE 的长即为A 、B 之间的距离.图中△ABC ≌△DEC 的数学理由是 A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS8.如图，在△ABA 1中，AB=A 1B ，∠B=20°.在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到点A 2，使A 1A 2=A 1C ，连结A 2C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到点A 3，使A 2A 3=A 2D ，连结A 3D ；……，按此操作进行下去，在以点A 5为顶角顶点的等腰三角形的底角的度数为 A.20° B.10° C.5° D.2.5° 二、填空题(每小题3分，共18分) 9.16的平方根为_______.10.命题“内错角相等”是______命题(填“真”或“假”). 11.若a+b=3，则a 2−b 2+6b 的值为_______.12.如图，△ABC ≌△DBE ，点B 在线段AE 上，若∠C=25°，则∠BDE 的度数是_____.13.如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 为BC 的是中点，连结AD ，在边AC 上截取AD=AE.若∠BAD=20°，则∠EDC 的大小为____度.14.如图，四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=90°，对角线BD ⊥CD.若BD=6，CD=1，则四(第12题)AB ED C(第13题)ABCEDA(第14题)BDC(第7题)(第8题)B C DE A 12 A3 A4 A n边形ABCD 的面积为_____.三、解答题(本大题10小题，共78分)15.(6分)计算：(1)(6ab)2÷4a 2. (2)(a+b)(a −3b). 16.(6分)因式分解下列各题：(1)a 2−9. (2)a 2+12a+36. 17.(6分)如图，AB=AE ，AC=AD ，∠BAD=∠EAC ，∠D=43°，求∠C 的大小.18.(7分)先化简，再求值：(2x +1)(2x −1)− x (4x −3)，其中x =120.19.(7分)图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC 的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，并保留作图痕迹.(1)在图①中画△BCD ，使△BCD 与△ABC 全等.(2)在图②中画△BCE ，使△BCE 与△ABC 的面积相等，但不全等.(3)在图③中画△FGH ，使△FGH 与△ABC 全等，且所作的三角形有一条边经过AC 的中点.(第19题)图③AC B图② AC B图①AC BA(第17题)ECDB20.(7分)先化简，再求值：(2a −b)2−(a −2b)(a+2b)−2a(a-2b)，其中a=√5，b=1. 21.(8分)如图①，在△ABC 中，AB=5，AC=4，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点D ，过点D 作EF ∥BC ，分别交边AB 、AC 于E 、F 两点. (1)求△AEF 的周长.(2)如图②，在△ABC 中，AB=5，AC=4，∠ABC 和∠ACG 的平分线交于点D ，过点D 作EF ∥BC ，分别交边AB 、AC 于E 、F 两点.若AC=4AF ，则△AEF 的周长为________.22.(9分)【探究】在△ABC 中，AB=AC ，D 是边BC 上一点，以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE 使AE=AD ，∠DAE=∠BAC ，连结CE. (1)求证：△BAD ≌△CAE.(2)若∠BAC=α，求∠DCE 的大小(用含α的代数式表示).【应用】若∠BAC=50°，且△DCE 的两个锐角的度数之比为1︰4，则∠DAC 的大小为_____度.23.(10分)【教材原题】观察图①，用等式表示下图中图形的面积的运算为_________.ABEC(第22题)D(第21题)图②A BC GDEFA图①CEF DB【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为___________. 【应用】(1)根据图②所得的公式，若a+b=10，ab=5，则a 2+b 2=___________. (2)若x 满足(11−x )(x −8)=2，求(11−x )2+(x −8)2的值.【拓展】如图③，某学校有一块梯形空地ABCD ，AC ⊥BD 于点E ，AE=DE ，BE=CE.该校计划在△AED 和△BEC 区域内种花，在△CDE 和△ABE 的区域内种草.经测量种花区域的面积和为252，AC=7，直接写出种草区域的面积和.24.(12分)如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=4，BC=6，点B 在直线m 上，点M 是直线m 上点B 左边的一点，且BM=2，∠ABM=60°.动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线AB-BC 向终点C 匀速运动；同时动点Q 从C 点出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线沿CB-BA 向终点A 匀速运动.分别过点P 、点Q 作PD ⊥m 于D ，QE ⊥m 于E.设点P 的运动时间为t(s). (1)用含t 的代数式表示BQ 的长.(2)当点Q 在边BC 上时，求证：∠PBD=∠BQE.(3)连结PM 、QM ，在不添加辅助下和连结其它线段的条件下，当图中存在等边三角形时，求t 的值.(4)当△PBD 与△BQE 全等时，直接写出t 的值.A(第23题)图①图②图③D CBabab a 2b 2花 草草=++ 花E2023-2024学年度上学期八年级期中测试题参考答案数学本试卷包括三道大题，共24小题，共4页.全卷满分120分.考试时间为90分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效.一、选择题(每小题3分，共24分)1.在实数√3，0，−0.33，10中，其中无理数是A.√3B.0C.−0.33D.10 1.解：√3是无限不循环小数，是无理数，故选A 。

2021-2022学年第二学期七年级期中考试数学试卷一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列实数中，无理数是（）A．3.1415926 B．﹣0.202002000C．D．2．某微生物的直径为0.0000403m，数字0.0000403可以用科学记数法表示为（）A．4.03×10﹣5 B．4.03×10﹣4 C．4.03×105D．4.03×1043．若6x＞﹣6y，则下列不等式中一定成立的是（）A．x+y＞0 B．x﹣y＞0 C．x+y＜0 D．x﹣y＜04．下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．x6÷x2＝x4C．x2y+xy2＝x3y3D．x2•y2＝（xy）45．不等式组的解集在数轴上表示为（）6．某商品的标价比成本价高m%，根据市场行情，该商品需降价n%出售，为了不亏本，则m、n应满足（）A．（1+m%）（1+n%）≥1 B．（1+m%）（1﹣n%）≥1C．（1﹣m%）（1+n%）≥1 D．（1﹣m%）（1﹣n%）≥17．计算（x﹣y）（﹣x﹣y）的结果是（）A．﹣x2+y2B．﹣x2﹣y2C．x2﹣y2D．x2+y28．已知x的二次三项式x2+kx+9可以写成一个完全平方式，则k的值是（）A．3 B．±3 C．6 D．±69．已知a＝2﹣55，b＝3﹣44，c＝4﹣33，d＝5﹣22，则这四个数从小到大排列顺序是（）A．a＜b＜c＜d B．d＜a＜c＜b C．a＜d＜c＜b D．b＜c＜a＜d10．已知，则的值为（）A．B．C．D．或1二．填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．27的立方根是．12．若x，y为实数，且|x+2|+＝0，则x﹣y＝．13．若不等式（1﹣a）x＞1﹣a的解集是x＜1，则a的取值范围是．14．若a﹣b＝3，b﹣c＝2，那么a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝．三．解答题（共9小题）15．计算：（﹣1）0+（）﹣1﹣+．16．解不等式组．17．已知（a+b）2＝17，（a﹣b）2＝13，求：（1）a2+b2的值；（2）ab的值．18．先化简，再求值（x﹣2）2+2（x+2）（x﹣4）﹣（x﹣3）（x+3）；其中x＝1．19．在实数范围内定义一种新运算“⊕”其运算规则为：a⊕b＝2a﹣（a+b），如1⊕5＝2×1﹣（1+5）＝﹣7．（1）若x⊕4＝0，则x＝．（2）若关于x的方程x⊕m＝﹣2⊕（x+4）的解为非负数，求m的取值范围．20．分解因式（1）2a3﹣8a；（2）（x﹣y）2+4xy．21．倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划向机器人公司购买A型号和B型号垃圾分拣机器人共60台，其中B型号机器人不少于A型号机器人的1.4倍．设该垃圾处理厂购买x台A型号机器人．（1）该垃圾处理厂最多购买几台A型号机器人？（2）机器人公司报价A型号机器人6万元/台，B型号机器人10万元/台，要使总费用不超过510万元，则共有几种购买方案？22．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42．因此，4、12、20这三个数都是神秘数．（1）28和2016这两个数是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？23．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．（1）用含a、b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝23，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝29时，求出图3中阴影部分的面积S3．安庆市外国语学校2021-2022学年第二学期七年级期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列实数中，无理数是（）A．3.1415926 B．﹣0.202002000C．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A.3.1415926是有限小数，属于有理数；B﹣0.202002000是有限小数，属于有理数；C.，是整数，属于有理数；D.是无理数．故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．某微生物的直径为0.0000403m，数字0.0000403可以用科学记数法表示为（）A．4.03×10﹣5 B．4.03×10﹣4 C．4.03×105D．4.03×104【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000403＝4.03×10﹣5．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．若6x＞﹣6y，则下列不等式中一定成立的是（）A．x+y＞0 B．x﹣y＞0 C．x+y＜0 D．x﹣y＜0【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：∵6x＞﹣6y，∴x＞﹣y，∴x+y＞0，故本选项符合题意；根据6x＞﹣6y能推出x+y＞0，不能推出x﹣y＞0，故本选项不符合题意；即只有选项A符合题意；选项B、C、D都不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，注意：①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．x6÷x2＝x4C．x2y+xy2＝x3y3D．x2•y2＝（xy）4【分析】根据完全平方公式，可判断A，根据同底数幂的除法，可判断B，根据合并同类项，可判断C，根据积的乘方，可判断D．【解答】解：A、差的平方等于平方和减积的2倍，故A错误；B、同底数幂的除法，底数不变指数相减，故B正确；C、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法，底数不变指数相减．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组的解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选：A．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组得解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．6．某商品的标价比成本价高m%，根据市场行情，该商品需降价n%出售，为了不亏本，则m、n应满足（）A．（1+m%）（1+n%）≥1 B．（1+m%）（1﹣n%）≥1C．（1﹣m%）（1+n%）≥1 D．（1﹣m%）（1﹣n%）≥1【分析】设进价为a元，根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可．【解答】解：设进价为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，则（1+m%）（1﹣n%）≥1．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键．7．计算（x﹣y）（﹣x﹣y）的结果是（）A．﹣x2+y2B．﹣x2﹣y2C．x2﹣y2D．x2+y2【分析】本题是平方差公式的应用，﹣y是相同的项，互为相反项是﹣x与x，对照平方差公式计算．【解答】解：原式＝（﹣y）2﹣x2＝y2﹣x2，＝﹣x2+y2，故选：A．【点评】本题考查了平方差公式的应用．运用平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．8．已知x的二次三项式x2+kx+9可以写成一个完全平方式，则k的值是（）A．3 B．±3 C．6 D．±6【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【解答】解：∵x的二次三项式x2+kx+9可以写成一个完全平方式，∴x2+kx+9＝（x±3）2＝x2±6x+9，∴k＝±6．故选：D．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．9．已知a＝2﹣55，b＝3﹣44，c＝4﹣33，d＝5﹣22，则这四个数从小到大排列顺序是（）A．a＜b＜c＜d B．d＜a＜c＜b C．a＜d＜c＜b D．b＜c＜a＜d【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及负指数幂的性质、分数的性质统一各数指数，进而比较即可．【解答】解：∵a＝2﹣55＝（2﹣5）11＝，b＝3﹣44＝（3﹣4）11＝，c＝4﹣33＝（4﹣3）11＝，d＝5﹣22＝（5﹣2）11＝∴b＜c＜a＜d．故选：D．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及负指数幂的性质、分数的性质，正确将各数统一指数是解题关键．10．已知，则的值为（）A．B．C．D．或1【分析】|x|一定是非负数，，那么一定为正数，进而先求得（）2的值，最后求得其算术平方根即为所求的值．【解答】解：∵﹣|x|＝1，∴x＞0∴+|x|＞0，∵（）2＝（﹣|x|）2+4＝5，∴+|x|＝，故选：B．【点评】综合考查了绝对值及完全平方公式的知识；得到x的取值是解决本题的突破点；求两数的和，先求得两数的和的平方是解决本题的基本思路．二．填空题（共4小题）11．27的立方根是3．【分析】根据立方根的定义，直接求解．【解答】解：∵33＝27，∴27的立方根为3．故答案为：3．【点评】本题考查立方根．解题关键是熟记立方根的概念．12．若x，y为实数，且|x+2|+＝0，则x﹣y＝﹣3．【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵|x+2|+＝0，∴x+2＝0，y﹣1＝0，解得：x＝﹣2，y＝1，∴x﹣y＝﹣2﹣1＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．13．若不等式（1﹣a）x＞1﹣a的解集是x＜1，则a的取值范围是a＞1．【分析】根据不等式的基本性质确定出a的范围即可．【解答】解：∵不等式（1﹣a）x＞1﹣a的解集是x＜1，∴1﹣a＜0，解得：a＞1．故答案为：a＞1．【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．14．若a﹣b＝3，b﹣c＝2，那么a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝19．【分析】根据已知条件求出a﹣c的值，再构造完全平方公式，整体代入即可求解．【解答】解：若a﹣b＝3，b﹣c＝2，则a﹣c＝5．a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]＝（9+25+4）＝×38＝19．故答案为19．【点评】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是构造完全平方公式，善于利用整体思想．三．解答题（共9小题）15．计算：（1）++|1﹣|﹣；（2）（﹣1）0+（）﹣1﹣+．【分析】（1）依据实数运算法则进行运算即可；（2）依据实数运算法则进行运算即可．【解答】解：（1）原式＝7+（﹣3）+﹣1﹣＝7﹣3﹣1+﹣＝3．（2）原式＝1+﹣+4＝1+﹣2+4＝1+3﹣2+4＝6．【点评】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，绝对值、算术平方根、立方根等知识点，熟练运用实数的运算法则是解题的关键．16．解不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式3x﹣2＜x+1，得：x＜，解不等式x+5＞4x+1，得：x＜，∴不等式组的解集为x＜．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．已知（a+b）2＝17，（a﹣b）2＝13，求：（1）a2+b2的值；（2）ab的值．【分析】已知两等式利用完全平方公式展开，相加求出a2+b2的值；相减求出ab的值．【解答】解：（1）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝17①，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝13②，∴①+②得：2（a2+b2）＝30，即a2+b2＝15；（2）①﹣②得：4ab＝4，即ab＝1．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．18．先化简，再求值（x﹣2）2+2（x+2）（x﹣4）﹣（x﹣3）（x+3）；其中x＝1．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：原式＝x2﹣4x+4+2（x2﹣2x﹣8）﹣（x2﹣9）＝x2﹣4x+4+2x2﹣4x﹣16﹣x2+9＝2x2﹣8x﹣3，当x＝1时，原式＝2﹣8﹣3＝﹣9．【点评】本题考查了整数的混合运算和求值，能正确运用整式运算法则进行化简是解此题的关键．19．在实数范围内定义一种新运算“⊕”其运算规则为：a⊕b＝2a﹣（a+b），如1⊕5＝2×1﹣（1+5）＝﹣7．（1）若x⊕4＝0，则x＝12．（2）若关于x的方程x⊕m＝﹣2⊕（x+4）的解为非负数，求m的取值范围．【分析】（1）根据所给的运算列出关于x的方程，解方程即可．（2）根据所给的运算列出关于x的一元一次方程，解方程后得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：（1）∵a⊕b＝2a﹣（a+b），∴x⊕4＝2x﹣（x+4）＝x﹣6，∵x⊕4＝0，∴x﹣6＝0，解得x＝12，故答案为：12；（2）∵a⊕b＝2a﹣（a+b），∴x⊕m＝2x﹣（x+m）＝x﹣m，﹣2⊕（x+4）＝2×（﹣2）﹣（﹣2+x+4）＝﹣4+3﹣x﹣6＝﹣x﹣7，∴x﹣m＝﹣x﹣7，解得x＝m﹣，∵关于x的方程（x⊕m）＝[﹣2⊕（x+4）]的解为非负数，∴m﹣≥0，∴m≥，∴m的取值范围为m≥．【点评】本题考查的是解一元一次方程，解一元一次不等式，根据所给的新运算列出关于x的一元一次方程是解答此题的关键．20．分解因式（1）2a3﹣8a；（2）（x﹣y）2+4xy．【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解；（2）先根据乘法公式展开，再利用完全平方公式进行因式分解．【解答】解：（1）原式＝2a（a2﹣4）＝2a（a+2）（a﹣2）；（2）原式＝x2﹣2xy+y2+4xy＝x2+2xy+y2＝（x+y）2．【点评】本题考查提公因式法、公式法因式分解，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．21．倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划向机器人公司购买A型号和B型号垃圾分拣机器人共60台，其中B型号机器人不少于A型号机器人的1.4倍．设该垃圾处理厂购买x台A型号机器人．（1）该垃圾处理厂最多购买几台A型号机器人？（2）机器人公司报价A型号机器人6万元/台，B型号机器人10万元/台，要使总费用不超过510万元，则共有几种购买方案？【分析】（1）设该垃圾处理厂购买x台A型号机器人，则购买（60﹣x）台B型号机器人，根据购进B 型号机器人的数量不少于A型号机器人的1.4倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量，结合总价不超过510万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，结合x为整数且x≤25，即可得出各购买方案．【解答】解：（1）设该垃圾处理厂购买x台A型号机器人，则购买（60﹣x）台B型号机器人，依题意得：60﹣x≥1.4x，解得：x≤25．答：该垃圾处理厂最多购买25台A型号机器人．（2）依题意得：6x+10（60﹣x）≤510，解得：x≥．又∵x为整数，且x≤25，∴x可以取23，24，25，∴共有3种购买方案，方案1：购买23台A型号机器人，37台B型号机器人；方案2：购买24台A型号机器人，36台B型号机器人；方案3：购买25台A型号机器人，35台B型号机器人．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．22．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42．因此，4、12、20这三个数都是神秘数．（1）28和2016这两个数是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？【分析】（1）根据“神秘数”的定义，只需看能否把28和2012这两个数写成两个连续偶数的平方差即可判断；（2）运用平方差公式进行计算，进而判断即可；（3）运用平方差公式进行计算，进而判断即可．【解答】解：（1）28是“神秘数”；2016不是“神秘数”，理由如下：∵28＝82﹣62，2016不能表示为两个连续偶数的平方差，∴28是“神秘数”；2016不是“神秘数”；（2）“神秘数”是4的倍数．理由如下：（2k+2）2﹣（2k）2＝（2k+2+2k）（2k+2﹣2k）＝2（4k+2）＝4（2k+1），∴“神秘数”是4的倍数；（3）设两个连续的奇数为：2k+1，2k﹣1，则（2k+1）2﹣（2k﹣1）2＝8k，而由（2）知“神秘数”是4的倍数，但不是8的倍数，所以两个连续的奇数的平方差不是神秘数．【点评】此题主要考查了平方差公式的应用，此题是一道新定义题目，熟练记忆平方差公式是解题关键．23．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．（1）用含a、b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝23，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝29时，求出图3中阴影部分的面积S3．【分析】（1）根据正方形的面积之间的关系，即可用含a、b的代数式分别表示S1、S2；（2）根据S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab，将a+b＝10，ab＝23代入进行计算即可；（3）根据S3＝（a2+b2﹣ab），S1+S2＝a2+b2﹣ab＝29，即可得到阴影部分的面积S3．【解答】解：（1）由图可得，S1＝a2﹣b2，S2＝2b2﹣ab；（2）S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab，∵a+b＝10，ab＝23，∴S1+S2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝100﹣3×23＝31；（3）由图可得，S3＝a2+b2﹣b（a+b）﹣a2＝（a2+b2﹣ab），∵S1+S2＝a2+b2﹣ab＝29，∴S3＝×29＝．【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景的应用，解决问题的关键是根据图形之间的面积关系进行推导计算．。

北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1227，0.1010010001 (2)π中无理数有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．16的平方根是（）A ．±8B ．8C ．4D ．±43．下列数据中不能确定物体的位置的是（）A ．南偏西40°B ．红旗小区3号楼701号C ．龙山路461号D ．东经130°，北纬54°4．下列计算结果正确的是（）A3=-B ．3=C 2=D ．2(5=5．已知点1(1,5)P a -和2(2,1)P b -关于x 轴对称，则a+b 的值为（）A ．1-B ．0C ．1D ．56．若y ＝（k ﹣2）x |k ﹣1|+1表示一次函数，则k 等于（）A ．0B ．2C ．0或2D ．﹣2或07．若点P 位于平面直角坐标系第四象限，且点P 到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是2，则点P 的坐标为（）A ．()1,2-B ．()1,2-C ．()2,1-D ．()2,1-8．满足下列条件时，ABC 不是直角三角形的是（）A ．AB =，4BC =，5AC =B ．::3:4:5AB BC AC =C ．::3:4:5A B C ∠∠∠=D ．40A ∠=︒，50B ∠=︒9．实数a ，b =（）A ．﹣bB ．bC ．﹣2a ﹣bD ．﹣2a+b10．下列图形中，表示一次函数y mx n =+切与正比例函数y mnx =（m ，n 为常数，且0mn ≠）的图象的是（）A B C D二、填空题1116_____．12．一个实数的平方根为33x +与1x -，则这个实数是________．1321x -x 的取值范围是____．14．如图，正方形ODBC 中，2OA=OB ，则数轴上点A 表示的数是________．15．a 13b 133a b -=_______；16．如图，有一圆柱，其高为14cm ，它的底面周长为10cm ，在圆柱下底面A 处有一只蚂蚁，它想得到上面B 处的食物，其中B 离上沿2cm ，则蚂蚁经过的最短路程为________．17．在平面直角坐标系中，直线l ：1y x =-与x 轴交于点1A ，如图所示依次作正方形111A B C O 、正方形2221A B C C 、…、正方形n 1n n n A B C C -，使得点1A 、2A 、3A 、…在直线1上，点1C 、2C 、3C 、…在y 轴正半轴上，则点n B 的坐标是________．三、解答题18183222+19．△ABC 在直角坐标系内的位置如图．(1)分别写出A 、B 、C 的坐标；(2)请在这个坐标系内画出△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1与△ABC 关于y 轴对称，并写出B 1的坐标．20．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6AC =cm ，8BC =cm ，现将直角边AC 沿直线AD 对折，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，求CD 的长．21．已知3a+b-1的平方根为±4，5a+2的立方根为3．（1）求a ，b 的值；（2）求2a-b+1的算术平方根．22．如图，在四边形ABCD 中，已知90B ∠=︒，213AB BC AD CD ====，，．（1）求DAB ∠的度数；（2）求四边形ABCD 的面积．23．已知函数y=（m+1）x 2-|m |+n+4．（1）当m ，n 为何值时，此函数是一次函数？（2）当m ，n 为何值时，此函数是正比例函数？24．小明在解决问题：已知a，求2a 2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：∵a 2=-∴a ﹣2∴(a ﹣2)2＝3，即a 2﹣4a+4＝3．∴a 2﹣4a ＝﹣1，∴2a 2﹣8a+1＝2(a 2﹣4a)+1＝2×(﹣1)+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1＝；（2（3）若a2a 2﹣8a+1的值．25．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，过点A （8,6）分别做x 轴、y 轴的平行线，交y 轴于点B ，交x 轴于点C ，点P 是从点B 出发，沿B→A→C 以2个单位长度/秒的速度向终点C 运动的一个动点，运动时间为t （秒）．（1）直接写出点B 和点C 的坐标：B （，）C （，）．（2）当点P 运动时，用含t 的代数式表示线段AP 的长，并写出t 的取范围；（3）点D （2,0），连结PD 、AD ，在（2）的条件下是否存在这样的t 值，使S △APD =18S 四边形ABOC，若存在，请求t 值，若不存在，请说明理由．参考答案1．B 【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】4=2，是整数，属于有理数；227是分数，属于有理数；无理数有0.1010010001 (32)，共3个．故选：B ．【点睛】此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．D【解析】【分析】根据平方根可直接进行求解．【详解】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故选：D．【点睛】本题主要考查平方根，熟练掌握求一个数的平方根是解题的关键．3．A【解析】【分析】确定一个物体的位置，要用一个有序数对，即用两个数据．找到一个数据的选项即为所求．【详解】解：A．南偏西40︒，不是有序数对，不能确定物体的位置，故本选项符合题意；B．红旗小区3号楼701号，相当于一个数据，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意；C．龙山路461号，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意；D．东经130︒，北纬54︒，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查了坐标确定点的位置，解题的关键是要明确，一个有序数对才能确定一个点的位置．4．D【解析】【分析】直接利用二次根式的除法运算、加减运算法则分别计算得出答案．【详解】解：3=，故此选项不合题意；B.==，故此选项不合题意；D.2(5=，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．5．A 【解析】【分析】根据两个点关于x 轴对称，则横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可求出结果．【详解】解：∵点1(1,5)P a -和2(2,1)P b -关于x 轴对称，∴12a -=，510b +-=，即3a =，4b =-，∴()a b 341+=+-=-．故选：A ．【点睛】本题考查点坐标的对称，解题的关键是掌握关于坐标轴对称的点坐标的特点．6．A 【解析】【分析】依据一次函数的定义可知|k ﹣1|＝1且k ﹣2≠0，从而可求得k 的值．【详解】解：∵函数y ＝（k ﹣2）x |k ﹣1|+3是一次函数，∴|k ﹣1|＝1且（k ﹣2）≠0，解得：k ＝0．故选：A ．此题考查一次函数的定义，注意一次项系数不为0是关键，难度一般．7．D 【解析】【分析】第四象限中横坐标为正，纵坐标为负，到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是横坐标的绝对值，进而可表示出点坐标．【详解】解：由题意知点P 的横坐标为2，纵坐标为1-∴点P 的坐标为()2,1-故选D ．【点睛】本题考查了直角坐标系中的点坐标．解题的关键在于确定横、纵坐标的值．8．C 【解析】【分析】根据三角形内角和公式和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．【详解】解：A 、22245=+符合勾股定理的逆定理，故A 选项是直角三角形，不符合题意；B 、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故B 选项是直角三角形，不符合题意；C 、根据三角形内角和定理，求得各角分别为45°，60°，75°，故C 选项不是直角三角形，符合题意；D 、根据三角形内角和定理，求得各角分别为90°，40°，50°，故D 选项是直角三角形，不符合题意．故选：C ．9．D 【解析】【分析】先根据数轴可确定a ＜﹣1，0＜b ＜1，然后根据二次根式的性质化简，即可求解．解：由数轴可得：a ＜﹣1，0＜b ＜1，∴a ﹣b ＜0，故原式2a b a a b =-+-=-+故选：D ．【点睛】本题主要考查了数轴和二次根式的性质和化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．10．A 【解析】【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn 的符号，然后根据m 、n 同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．【详解】解：A 、由一次函数的图象可知，0m <，0n >故0mn <；由正比例函数的图象可知0mn <，两结论一致，故本选项符合题意；B 、由一次函数的图象可知，0m <，0n >故0mn <；由正比例函数的图象可知0mn >，两结论不一致，故本选项不符合题意；C.由一次函数的图象可知，0m >，0n >故0mn >；由正比例函数的图象可知0mn <，两结论不一致，故本选项不符合题意；D.由一次函数的图象可知，0m >，0n <故0mn <；由正比例函数的图象可知0mn >，两结论不一致，故本选项不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y kx b =+的图象有四种情况：当0k >，0b >函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限；当0k >，0b <函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限；当0k <，0b >函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限；当0k <，0b <函数y kx b =+的图象经过第二、三、四象限．11．2【解析】【分析】根据算术平方根的运算法则，直接计算即可.【详解】，4的算术平方根是2，2．故答案为：2【点睛】此题考查了求一个数的算术平方根，16的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错．12．9 4【解析】【分析】根据平方根的性质，一个正数的平方根有两个，互为相反数，0的平方根是它本身，即可得到结果．【详解】解：根据题意得：①这个实数为正数时：3x+3+x-1=0，∴x=-12，∴（x-1）2=9 4，②这个实数为0时：3x+3=x-1，∴x=-2，∵x-1=-3≠0，∴这个实数不为0．故答案为：9 4．【点睛】本题考查了平方根的性质，分类讨论并进行取舍是本题的关键．13．12 x≥【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可直接进行求解．【详解】210x-≥，解得：12 x≥；故答案为12 x≥．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．14．【解析】【分析】在直角三角形中根据勾股定理求得OB的值，即OA的值，进而求出数轴上点A表示的数．【详解】解：∵，∴∵点A在数轴上原点的左边，∴点A表示的数是，故答案为【点睛】本题考查了实数与数轴，勾股定理，解题时需注意根据点的位置确定数的符号．15．12【解析】【分析】由34,可得,a b的值，再把,a b的值代入3,a b-即可得到答案.【详解】解： 34,的整数部分是3,则3,a =3,-则3,b -)39312a b ∴-=-=-故答案为：12-【点睛】本题考查的是无理数的估算，无理数的整数部分与小数部分，熟悉判断无理数的整数部分与小数部分的方法是解题的关键.16．13cm【解析】【分析】如图，在A 点沿母线剪开，连接AB 即为最短的路径，过B 向底边作垂线交点为C ，在Rt ABC ，1105cm 14212cm2AC BC =⨯==-=，，对AB =【详解】解：如图，在A 点沿母线剪开，连接AB 即为最短的路径，过B 向底边作垂线交点为C在Rt ABC ，1105cm 14212cm 2AC BC =⨯==-=，∴13cmAB =故答案为：13cm ．【点睛】本题考查了几何体的展开图，勾股定理．解题的关键在于找到最短的路径．17．()12,21n n --【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可得出点A 1、B 1的坐标，同理可得出A 2、A 3、A 4、A 5、…及B 2、B 3、B 4、B 5、…的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“Bn （2n -1，2n-1）（n 为正整数）”，依此规律即可得出结论．【详解】解：当y=0时，有x-1=0，解得：x=1，∴点A 1的坐标为（1，0）．∵四边形A 1B 1C 1O 为正方形，∴点B 1的坐标为（1，1）．同理，可得出：A 2（2，1），A 3（4，3），A 4（8，7），A 5（16，15），…，∴B 2（2，3），B 3（4，7），B 4（8，15），B 5（16，31），…，∴Bn （2n -1，2n-1）（n 为正整数），故答案为：()12,21n n --【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“Bn （2n -1，2n-1）（n 为正整数）”是解题的关键．18．【解析】【分析】先将二次根式化简，再去括号、合并即可．【详解】⎝===【点睛】本题主要考查了二次根式的加减运算，注意二次根式的加减法实质是合并同类二次根式．19．(1)A(0，3)；B(-4，4)；C(-2，1)；(2)画图见解析；B 1(4，4)【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据网格结构找出点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B 1的坐标．(1)根据平面直角坐标系得：A(0，3)；B(-4，4)；C(-2，1)；(2)△A 1B 1C 1如图所示，B 1（4，4）．【点睛】本题考查了利用轴对称作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20．CD 长为3cm【解析】【分析】在Rt ABC 中，由勾股定理得AB =，由折叠对称可知CD DE =，6AE AC ==cm ，90BED ∠=︒，BE AB AE =-，设DE CD x ==，则8BD x =-，在Rt BDE 中，由勾股定理得222BD DE BE =+，计算求解即可．【详解】解：∵6AC =cm ，8BC =cm∴在Rt ABC 中，AB =由折叠对称可知CD DE =，6AE AC ==cm ，90BED ∠=︒∴1064BE AB AE =-=-=cm设DE CD x ==，则8BD x=-∴在Rt BDE 中，由勾股定理得222BD DE BE =+即()22284x x -=+解得3x =∴CD 的长为3cm ．【点睛】本题考查了轴对称，勾股定理等知识．解题的关键在于找出线段的数量关系．21．（1）a=5，b=2；（2）2a-b+1的算术平方根是3．【解析】【分析】（1）根据题意及平方根、立方根可直接进行求解；（2）由（1）及算术平方根的定义可进行求解．【详解】解：（1）∵3a+b-1的平方根为±4，5a+2的立方根为3，∴()23314,523a b a +-=±+=，∴5,2a b ==；（2）由（1）可得：2125219a b -+=⨯-+=，∵()239±=，∴2a-b+1的算术平方根为3．【点睛】本题主要考查立方根、算术平方根及平方根，熟练掌握求一个数的立方根、算术平方根及平方根是解题的关键．22．（1）135︒；（2）2S =+【解析】【分析】（1）由于∠B=90°，AB=BC=2，利用勾股定理可求AC ，并可求∠BAC=45°，而CD=3，DA=1，易得AC2+DA2=CD2，可证△ACD是直角三角形，于是有∠CAD=90°，从而易求∠BAD；（2）连接AC，则可以计算△ABC的面积，根据AB、BC可以计算AC的长，根据AC，AD，CD可以判定△ACD为直角三角形，根据AD，CD可以计算△ACD的面积，四边形ABCD的面积为△ABC和△ADC面积之和．【详解】（1）连结AC，∵∠B=90°，AB=BC=2，∴AC＝，∠BAC=45°，∵AD=1，CD=3，∴AD2+AC2＝122＝9，CD2=9，∴AD2+AC2=CD2，∴△ADC是直角三角形，∴∠DAC=90°，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=135°．（2）在Rt△ABC中，S△ABC ＝12•BC•AB＝12×2×2＝2，在Rt△ADC中，S△ADC ＝12•AD•AC＝12∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝【点睛】此题考查等腰三角形的性质，勾股定理，勾股定理的逆定理．解题的关键是连接AC，并证明△ACD是直角三角形．23．（1）当m=1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；（2）当m=1，n=−4时，这个函数是正比例函数.【解析】【分析】（1）直接利用一次函数的定义分析得出答案；（2）直接利用正比例函数的定义分析得出答案.【详解】(1)根据一次函数的定义，得：2−|m|=1，解得：m=±1.又∵m+1≠0即m≠−1，∴当m=1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；(2)根据正比例函数的定义，得：2−|m|=1，n+4=0，解得：m=±1，n=−4，又∵m+1≠0即m≠−1，∴当m=1，n=−4时，这个函数是正比例函数.【点睛】此题考查一次函数的定义，正比例函数的定义，解题关键在于利用其各定义进行解答. 24．（11；（2）1；（3）3【解析】【分析】（1）根据小明的解答过程即可进行计算；（2）结合（1）进行分母有理化，再合并即可得结果；（3）根据平方差公式，可分母有理化，根据整体代入，可得答案．【详解】==-，解：（111；（2）原式1=-+⋯1=1=；（3）2a = ，222)9a ∴==+2281a a ∴-+2(92)1=+-+18161=+--+3=．答：2281a a -+的值为3．【点睛】本题考查了分母有理化的应用，能求出a 的值和正确变形是解此题的关键．25．（1）B （0,6）C （8,0）（2）()820428(47)AP t t AP t t =-≤≤=-<≤（3）3,5【解析】【分析】（1）根据题意即可得到结论；（2）当点P 在线段BA 上时，根据A （8，6），B （0，6），C （8，0），得到AB=8，AC=6当点P 在线段AC 上时，于是得到结论；（3）当点P 在线段BA 上时，当点P 在线段AC 上时，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】（1）B （0，6），C （8，0），故答案为0、6，8、0；（2）当点P 在线段BA 上时，由A （8，6），B （0，6），C （8，0）可得：AB=8，AC=6，∵AP=AB-BP ，BP=2t ，∴AP=8-2t （0≤t ＜4）；当点P 在线段AC 上时，∵AP=点P 走过的路程-AB=2t-8（4≤t≤7）；（3）存在两个符合条件的t 值，当点P 在线段BA 上时，∵S △APD =12AP•AC ，S ABOC =AB•AC ，∴12•（8-2t ）×6=18×8×6，解得：t=3＜4，当点P 在线段AC 上时，∵S △APD =12AP•CD ，CD=8-2=6，∴12•（2t-8）×6=18×8×6，解得：t=5＜7，综上所述：当t 为3秒和5秒时S △APD =18S ABOC ，。

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知实数a，b满足a+b=0，那么a和b之间的关系是：A. a > bB. a < bC. a = bD. 无法确定2. 下列各组数中，成等差数列的是：A. 1, 2, 4, 8B. 3, 6, 12, 24C. 2, 4, 8, 16D. 1, 3, 5, 73. 如果一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，那么这个三角形的面积是：A. 32cm²B. 40cm²C. 48cm²D. 64cm²4. 已知函数f(x) = 2x - 3，那么函数f(x + 1)的图像相对于f(x)的图像：A. 向左平移1个单位B. 向右平移1个单位C. 向上平移1个单位D. 向下平移1个单位5. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于y轴的对称点是：B. (2, -3)C. (-2, -3)D. (2, 3)6. 一个正方体的体积是64立方厘米，那么它的表面积是：A. 96平方厘米B. 128平方厘米C. 160平方厘米D. 192平方厘米7. 下列哪个数是分数：A. 2.5B. 2/3C. 1/2D. 1.58. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0的解是x1和x2，那么x1 + x2的值是：A. 5B. 6C. 10D. 129. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是：A. 75°B. 90°C. 105°10. 已知数列{an}的通项公式an = 2n - 1，那么数列的第10项是：A. 17B. 19C. 21D. 23二、填空题（每题3分，共30分）11. 如果sinα = 1/2，那么cosα的值是______。

12. 已知等差数列{an}的第一项a1 = 3，公差d = 2，那么第10项an = ______。

北师大版八年级上册数学期中考试考前复习专题集训《实数》专题一．选择题.1.在实数-,,π,0.101 001 000 1中,是无理数的是( )A.-B.C.πD.0.101 001 000 12. -的相反数是( )A. B.- C. D.-3. 要使+有意义,则x应满足( )A.≤x≤3B.x≤3且x≠C.<x<3D.<x≤34.下列说法正确的是( )A.的立方根是±B.-49的平方根是±7C.11的算术平方根是D.(-1)2的立方根是-15.下列实数中,最大的是( )A.-0.5B.-C.-1D.-6.计算:|2+|+|2-|=( )A.2B.4C.D.27.对于-2,下列说法中正确的是( )A.它是一个无理数B.它比0小C.它不能用数轴上的点表示出来D.它的相反数为+28.如图,已知AB=AC,B到数轴的距离为1,则数轴上C点所表示的数为( )A.-B.-C.1-D.1-9.估计3×(+1)的运算结果应在 ( )A.14到15之间B.15到16之间C.16到17之间D.17到18之间10.在数轴上,点A,B表示的数互为相反数,若点A在点B的左侧,且AB=2,则点A,点B表示的数分别是( )A.-,B.,-C.0,2D.-2,2二．填空题.11. 的算术平方根是.12.若x,y为实数,且|x-2|+(y+4)2=0,则xy的立方根为.13.比较大小:2.(填“>”“=”或“<”).14. 如果某数的一个平方根是-2,那么这个数是.15. 已知有理数m,n满足+|n2-4|=0,则m2 020·n2 020的值为.16. 我国南宋数学家杨辉用如图的三角形解释二项和的乘方规律,我们称这个三角形为“杨辉三角”,观察(a+b)n展开的系数与杨辉三角对应的数,则(a+b)6展开后最大的系数为.三．解答题.17.计算:+|1-|-2-3+(π-1)0.18. 计算:-22++(π-)0+.19. (1)求出下列各数：①2的平方根.②-27的立方根.③的算术平方根.(2)将(1)中求出的每个数表示在数轴上.(3)将(1)中求出的每个数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接.20.甲、乙两人计算算式x+的值，当x=3的时候，得到不同的答案，其中甲的解答是x+=x+=x+1-x=1；乙的解答是x+=x+=x+x-1=5.哪一个答案是正确的？为什么？对的说出理由，错的指出错误的原因.21. (1)求出下列各数：①2的平方根.②-27的立方根.③的算术平方根.(2)将(1)中求出的每个数表示在数轴上.(3)将(1)中求出的每个数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接.22.有两个大小完全一样的长方形OABC和EFGH重合着放在一起,边OA,EF在数轴上,O为数轴原点(如图1),长方形OABC的边长OA的长为6个单位长度.(1)数轴上点A表示的数为.(2)将长方形EFGH沿数轴所在直线水平移动.①若移动后的长方形EFGH与长方形OABC重叠部分的面积恰好等于长方形OABC面积的一半时,则移动后点F在数轴上表示的数为.②若长方形EFGH向左水平移动后,D为线段AF的中点,求当长方形EFGH移动距离x为何值时,D,E两点在数轴上表示的数互为相反数?。

北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．在实数0.3，02π123454545…中，无理数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．平面直角坐标系中，点P(3，-4)位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列二次根式中,是最简二次根式的是（）AB C ．D 4．下列说法正确的是（）A ．－81的平方根是±9B ．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数C ．任何一个非负数的平方根都不大于这个数D ．3是9的平方根5．如图，一场大风后，一棵大树在高于地面1米处折断，大树顶部落在距离大树底部3米处的地面上，那么树高是（）A ．4mB mC ．+1）mD ．+3）m6．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为()3,4-，以点O 为圆心，以OP 长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点A ，则点A 的横坐标为（）A ．5B ．－3C ．－4D ．－57．如图，学校（记作A ）在蕾蕾家（记作B ）南偏西25°的方向上，且与蕾蕾家的距离是4km ，若∠ABC ＝90°，且AB ＝BC ，则超市（记作C ）在蕾蕾家的（）A ．南偏东65°的方向上，相距4kmB ．南偏东55°的方向上，相距4kmC ．北偏东55°的方向上，相距4kmD ．北偏东65°的方向上，相距4km8123）A ．1与2B ．2与3C ．3与4D ．4与59．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A ，B 21，则点C 所对应的实数是（）A ．12B ．22C ．221D ．22110．如图，在Rt ABC 中，CA ＝CB ＝2，M 为CA 的中点，在AB 上存在一点P ，连接PC 、PM ，则 PMC 周长的最小值是（）A 5B 3C 5D 3二、填空题1133的倒数为____________．12．函数y=kx 的图像经过点P(3，－1)，则k 的值为______________.1319x x --有意义，那么代数式()219x x --______．14．一艘轮船以16/km h 的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12/km h 的速度向东南方向航行，它们离开港口1小时后相距__________．15．已知点()3,M a 和(),4N b 关于x 轴对称，则()2021a b +的值为______．16．如图，Rt △ABC 中，AC ＝5，BC ＝12，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为_____．17．如图，直线y ，点1A 坐标为(1,0)，过点1A 作x 轴的垂线交直线于点1B ，以原点O 为圆心，1OB 长为半径画弧交x 轴于点2A ；再过点2A 作x 轴的垂线交直线于点2B ，以原点O 为圆心，2OB 长为半径画弧交x 轴于点3A ，…，按照此做法进行下去，点n A 的坐标为__．三、解答题18．计算：(2)190(220．若y －1与x ＋2成正比例，且当x ＝2时，y ＝5．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)如果点(),5m 在该函数图象上，求m 的值．21．在正方形网格中建立如图的平面直角坐标系xOy ，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标是（4，4），请解答下列问题：（1）将△ABC 向下平移5单位长度，画出平移后的△A1B1C1并写出点A 对应点A1的坐标；（2）画出△A1B1C1关于y 轴对称的△A2B2C2并写出A2的坐标；（3）求S △ABC ．22．已知610a ，小数部分为b ，试求())12106b a -+的值．23．如图所示，一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门？24．如图，在直角坐标系中，已知A （0，a ），B （b ，0），C （b ，c ）三点，其中a 、b 、c 满足关系式22(3)40a b c -+--=，（1）求a 、b 、c 的值；（2）如果在第二象限内有一点P （m ，12），请用含m 的式子表示四边形ABOP 的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P ，使四边形ABOP 的面积为△ABC 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25．先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标()111,P x y ，()222,P x y ，其两点间距离公式为12PP =，例如：点()3,2和()4,0同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x 轴或垂直于x 轴距离公式可简化成1221PP x x =-或1221PP y y =-．(1)已知A 、B 在平行于y 轴的直线上，点A 的纵坐标为5，点B 的纵坐标为－1，则A ，B 两点的距离为______．(2)已知()A 3,5，()2,1B --，试求A ，B 两点的距离；(3)已知一个三角形各顶点坐标为()0,6A ，()3,2B -，()3,2C ，你能断定此三角形的形状吗？参考答案1．B 【解析】【分析】根据无理数的定义判断即可．【详解】2π故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．D【解析】【分析】首先清楚的是，平面直角坐标系的四个象限横纵坐标的正负情况，从第一象限到第四象限横纵坐标的正负情况分别为：正正，负正，负负，正负.然后根据p点横纵坐标正负判断所在象限.【详解】因为平面直角坐标系中，从第一象限到第四象限横纵坐标的正负情况分别为：正正，负正，负负，正负.点p(3，-4)，横纵坐标正负情况为正负，所以位于第四象限.故选D.【点睛】本题考查了点的象限，解题关键是知道直角坐标系每个象限点的横纵坐标正负情况，通过横纵坐标的正负情况，判断所在象限.3．C【解析】【分析】化简得到结果，即可做出判断．【详解】A.不是最简二次根式；不是最简二次根式；C.D.不是最简二次根式；故选C.【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．4．D【解析】【分析】对于A，根据负数的平方根的性质判断即可；对于B，根据正数的平方根的性质判断；对于C，以分数为例，判断即可；对于D，根据平方根的定义判断即可．【详解】因为负数没有平方根，所以A不符合题意；因为1的平方根是±1，所以B不符合题意；因为14的平方根是12±，而1142＜，所以C不符合题意；因为3是9的一个平方根，所以D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了平方根的定义和性质，理解平方根的性质是解题的关键．5．C【解析】【分析】首先根据勾股定理求得折断的树高，继而即可求出折断前的树高．【详解】解：根据勾股定理可知：折断的树高米，则这棵大树折断前的树高=（）米．故选：C．【点睛】考查了利用勾股定理解应用题，关键在于把折断部分、大树原来部分和地面看作一个直角三角形，利用勾股定理求解．6．D【解析】【分析】首先根据勾股定理求出OP，进而得出OA的长，再根据点A的位置得出答案．【详解】根据勾股定理，得5OP==，∴OA=OP=5．∵点A在x轴的负半轴，∴点A的横坐标是-5．故选：D．本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标，根据勾股定理求出线段的长是解题的关键．7．A【解析】【分析】直接利用方向角的定义得出∠2的度数，进而确定超市（记作C）与蕾蕾家的位置关系．【详解】解：如图所示：由题意可得：∠1=25°，∠ABC=90°，BC=AB=4km，则∠2=65°，故超市（记作C）在蕾蕾家的南偏东65°的方向上，相距4km．故选：A．【点睛】本题主要考查了方向角的定义，正确根据图形得出∠2的度数是解题关键．8．A【解析】【分析】先化简，然后再利用“夹逼法”估算无理数的大小即可．【详解】∵1＜3＜4，∴12．故选：A．9．D【解析】设点C 所对应的实数是x ，根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．【详解】设点C 所对应的实数是x ．则有x 1），解得．故选D ．【点睛】本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x 的方程是解答此题的关键．10．C【解析】【分析】作点C 关于直线AB 的对称点D ，连接DM 交AB 于点P ，此时PCM ∆周长最小，根据PCM ∆周长PC PM CM PD PM CM =++=++，求出DM 即可解决问题．【详解】解：作点C 关于直线AB 的对称点D ，连接DM 交AB 于点P ，此时PCM ∆周长最小．CA CB = ，90ACB ∠=︒，45BAC B BAD ∴∠=∠=∠=︒，在Rt ADM ∆中，90DAM ∠=︒ ，2AD =，1AM =，DM ∴∴此时PCM ∆的周长为1PC PM CM PM PD CM ++=++=．故选：C ．【点睛】本题考查轴对称-最短问题，勾股定理等知识，解题的关键是利用轴对称找到点P 位置，属于中考常考题型．11【解析】【分析】根据倒数的定义计算即可求解．【详解】解：1=1【点睛】本题考查了倒数的定义，二次根式的乘除，熟练进行二次根式的乘除运算是解题关键．12．1 3-【解析】【详解】解：将点P(3，－1)代入函数y=kx，13k-=，解得：k=1 3-．故答案为：1 3-．【点睛】本题考查了求正比例函数得函数表达式，把点代入函数表达式是解答本题的关键．13．8【解析】【分析】首先根据算术平方根的性质确定x的取值范围，再将待求式去掉根号，最后计算可得答案．【详解】∴x-1≥0，9-x≥0，解得1≤x≤9，即9-x≥0．则198x x x=-+-=．故答案为：8．【点睛】本题主要考查了算术平方根的性质，理解算术平方根双重非负性是解题的关键．14．20km【解析】【分析】根据题意，画出图形，且东北和东南的夹角为90°，根据题目中给出的1小时和速度可以计算AC，BC的长度，在直角△ABC中，已知AC，BC可以求得AB的长．【详解】作出图形，因为东北和东南的夹角为90°，所以△ABC为直角三角形．在Rt△ABC中，AC=16×1=16km，BC=12×1=12km．则==20km，故答案为：20km．【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，根据题意画出图形，确定△ABC为直角三角形，并且根据勾股定理计算AB是解题的关键．15．-1【解析】【分析】根据关于x 轴的对称点的特点可得答案．【详解】解：∵点()3,M a 和(),4N b 关于x 轴对称，∴a=-4，b=3，∴()2021a b +=()202111-=-，故答案为：-1【点睛】此题主要考查了关于x 轴的对称点的坐标，关键是掌握关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．16．30【解析】【分析】根据勾股定理可得：AB=13，根据图形可得：阴影部分的面积=以BC 为直径的半圆的面积+以AC 为直径的半圆的面积+△ABC 的面积-以AB 为直径的半圆的面积，由此进行计算即可．【详解】Rt △ABC 中，AC ＝5，BC ＝12，∴，∴S 阴影=2221121511135122222222πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯+⨯⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=30，故答案为30．17．1(2,0)n -【解析】【分析】先根据y =和1A 坐标求出1B 点坐标，再根据1B 点坐标求出点2A 坐标，以此类推，找出规律即可得到答案．【详解】解：由题意，点1A (1,0)，11A B x ⊥轴，∴点1B 的横坐标是1，代入到y =得1B ，12OB ∴=，点2A 是以原点O 为圆心，1OB 长为半径画弧与x 轴的交点，212OA OB ∴==，∴点2A 的坐标是(2,0)，同理可得2(2,B ，3(4,0)A ,以此类推可得点n A 的坐标是1(2,0)n -，故答案为：1(2,0)n -．【点睛】本题考查一次函数的应用，用了类比推理、数形结合的数学方法，平时需要多加练习这种题型．18．(1)(2)【解析】【分析】对于（1）==，再根据二次根式加减法法则计算；对于（2），根据乘法分配律计算即可．(1)原式=+=(2)原式⨯+⨯=．【点睛】本题主要考查了二次根式的计算，掌握二次根式运算的法则是解题的关键．191【解析】【分析】先化简二次根式，再算二次根式的乘法和零指数幂，最后算加减法即可．【详解】解：原式=13+=11+．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则和二次根式的性质，是解题的关键．20．(1)3y x =+(2)2【解析】【分析】（1）根据y －1与x ＋2成正比例列关系式1(2)y k x -=+，将x ＝2时，y ＝5，代入求解即可；（2）将x ＝m ，y ＝5代入（1）中所求函数关系式，求解即可．(1)解： y －1与x ＋2成正比例，∴设1(2)y k x -=+，将x ＝2时，y ＝5，代入得：51(22)k -=+，解得1k =，∴12y x -=+，移项得3y x =+，故y 与x 的函数关系式为：3y x =+；(2)点(),5m 在该函数图象上，∴53m=+，解得2m=，故m的值是2．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数关系式、函数上点的坐标，属于基础题，注意（1）中求出12y x-=+后要移项合并同类项．21．（1）如图所示见解析，点A1的坐标（4，﹣1）；（2）如图所示见解析，A2（﹣4，﹣1）；（3）2．【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C向下平移5个单位的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标；（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1关于点y轴对称的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A2的坐标即可；（3）根据三角形的面积公式求出△ABC的面积．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形，点A1的坐标（4，﹣1）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形；A2（﹣4，﹣1）；（3）S△ABC=12×2×2=2．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，以及三角形的面积计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．22．-1【解析】【分析】的整数部分，从而得到的整数部分a 、小数部分b ，然后将a 、b 代入计算即可．【详解】解：∵3＜4，∴−4＜＜−3，∴2＜＜3，∴a=2，小数部分为−2＝．∴())126b a -+=()14226--=()1226=()14106-=-1【点睛】本题主要考查估算无理数的大小，二次根式的混合运算，求出a 、b 的值是解题关键．23．能，理由见解析【解析】【分析】首先根据题意确定相应线段，再根据勾股定理求出CD 的长，进而求出CH 的长，再判断即可．【详解】能通过，理由如下：根据题意可知DH=2.3米．卡车关于中线对称更容易通过，所以OD=0.8米．在Rt △OCD 中，根据勾股定理，得0.6CD =（米），∴CH=CD+DH=0.6+2.3=2.9＞2.5，∴卡车能通过此门．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，构造直角三角形是解决这一类问题的常用方法．24．（1）a ＝2，b ＝3，c ＝4；（2）S 四边形ABOP ＝3﹣m ；（3）存在，点P （﹣3，12）【解析】【分析】（1）根据几个非负数和的性质得到a-2=0，b-3=0，c-4=0，分别解一元一次方程得到a=2，b=3，b=4；（2）根据三角形的面积公式和四边形ABOP 的面积=S △AOP+S △AOB 进行计算；（3）若S 四边形ABOP≥S △AOP ，则-m+3≥2×1212×2×（-m ），解得m≥-3，则m=-1，-2，-3，然后分别写出P 点的坐标．【详解】解：（1）由已知22(3)0a b -+-+，可得：a ＝2，b ＝3，c ＝4；故答案为：a ＝2，b ＝3，c ＝4．（2）∵S △ABO ＝12×2×3＝3，S △APO ＝12×2×（﹣m ）＝﹣m ，∴S 四边形ABOP ＝S △ABO+S △APO ＝3+（﹣m ）＝3﹣m ，即S 四边形ABOP ＝3﹣m ；故答案为：S 四边形ABOP ＝3﹣m ．（3）因为S △ABC ＝12×4×3＝6，∵S 四边形ABOP ＝S △ABC∴3﹣m ＝6，则m ＝﹣3，所以存在点P（﹣3，12）使S四边形ABOP＝S△ABC．故答案为：存在，P（﹣3，12）．25．(1)6(3)等腰三角形【解析】对于（1），直接根据平行与y轴的两点之间的距离公式计算即可；对于（2），根据任意两点之间的距离公式计算即可；对于（3），分别根据两点之间的距离公式求出三边长，再判断即可．(1)根据题意可知5(1)6AB=--=.故答案为：6；(2)∵点A（3，5），点B（-2，-1），∴AB==所以A，B；(3)△ABC是等腰三角形，理由如下：∵点A（0，6），点B（-3，2），点C（3，2），∴5AB==，6BC==，5AC==，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．。