2018-2019年中考数学一轮复习第2节 三角形及其性质

第2节三角形及其性质课时1 一般三角形及等腰三角形(建议答题时间：40分钟)1. (2017某某)三角形的重心是( )A. 三角形三条边上中线的交点B. 三角形三条边上高线的交点C. 三角形三条边垂直平分线的交点D. 三角形三条内角平分线的交点2. (2017某某)下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是( )A. 2，3，4B. 5，7，7C. 5，6，12D. 6，8，103. (2017株洲)如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD的度数是( )A. 145°B. 150°C. 155°D. 160°第3题图4. (2017某某)已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为( )A. 2a＋2b－2cB.2a＋2bC.2cD. 05. (2017德阳)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的大小是( )A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°第5题图第6题图6. (2017滨州)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为( )A. 40°B. 36°C. 30°D. 25°7. (2017荆州)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为( )A. 30°B. 45°C. 50°D. 75°第7题图第8题图第9题图8. (2017某某)小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A ＝45°，∠D＝30°，则∠α＋∠β等于( )A. 180°B. 210°C. 360°D. 270°9. (2017某某)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，CE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于BP＋EP最小值的是( )．A. BCB. CEC. ADD. AC10. (2017某某)将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为________．第10题图第12题图第13题图11. (2017某某)在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠A的度数为________．12. (2017某某)如图①是一把园林剪刀，把它抽象为图②，其中OA＝OB，若剪刀X开的角为30°，则∠A＝________度．13. (2017某某)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为点E，请任意写出一组相等的线段________．14. (2017某某)△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DE＝7，则BC＝________.15. (2017某某)等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是________．16. (2017某某)如图，在△ABC 中，BD 和CE 是△ABC 的两条角平分线．若∠A ＝52°，则∠1＋∠2的度数为________．第16题图第18题图17. (2017某某)在边长为4的等边三角形ABC 中，D 为BC 边上的任意一点，过点D 分别作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，则DE ＋DF ＝________.18. (2017某某)在△ABC 中，AB ＝6，点D 是AB 的中点，过点D 作DE ∥BC ，交AC 于点E ，点M 在DE 上，且ME ＝13DM ，当AM ⊥BM 时，则BC 的长为________．19. (2017达州)△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 是△ABC 的中线，设AD 长为m ，则m 的取值X 围是________．20. (2017内江)如图，AD 平分∠BAC ，AD ⊥BD ，垂足为点D ，DE ∥AC .求证：△BDE 是等腰三角形．第20题图21. (2017)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D.求证：AD＝BC.第21题图22. (2017某某)如图，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD ＝AE，连接BE、CD交于点F.(1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC.第22题图课时2 直角三角形及勾股定理 (建议答题时间：40分钟) 1. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是( )A. 3，4，5B. 1，2， 3C. 6，7，8D. 2，3，42. (2016某某)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝8，则BC 的长是( ) A. 433B. 4C. 83D. 4 3第2题图第3题图3. (2017某某)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，点E 是AB 的中点，CD ＝DE ＝a ，则AB 的长为( )A.2aB. 22aC. 3aD. 433a 4. (2017某某)如图，在△ABC 中，E 为BC 边的中点，CD ⊥AB ，AB ＝2，AC ＝1，DE ＝32，则∠CDE ＋∠ACD ＝( )A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°第4题图第5题图5. (2017某某巴蜀月考)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E .若BC ＝4，AC ＝8，则BD ＝( )A. 3B. 4C. 5D. 66. (2017某某)如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC 和△A ′B ′C ′拼在一起，其中点A ′与点A 重合，点C ′落在边AB 上，连接B ′C .若∠ACB ＝∠AC ′B ′＝90°，AC ＝BC ＝3，则B ′C 的长为( )A. 3 3B. 6C. 3 2D. 21第6题图第7题图7. 关注数学文化(2017襄阳)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(a＋b)2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为( )A. 3B. 4C. 5D. 68. (2017株洲)如图，在Rt△ABC中，∠B的度数是________度．第8题图第11题图第12题图9. (2017某某)三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于________．10. (2017某某)在△ABC中，BC＝2，AB＝23，AC＝b，且关于x的方程x2－4x＋b＝0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为________．11. (2017某某)如图，已知Rt△ABE中∠A＝90°，∠B＝60°，BE＝10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得∠CDE＝30°，则CD长度的取值X围是________．12. (2017某某)如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB＝2，点D为AC的中点，点E，F分别是线段AB，CB上的动点，且∠EDF＝90°，若ED的长为m，则△BEF的周长是________．(用含m的代数式表示)13. (2017某某)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，点D在边AC上，AD＝5，DE⊥BC于点E，连接AE，则△ABE的面积等于________．第13题图第14题图14. (2017某某)如图，在△ABC中，AB＝AC＝23，∠BAC＝120°，点D，E都在边BC上，∠DAE＝60°，BD＝2CE，则DE的长为________．15. (2017某某)一副三角板按如图方式摆放，得到△ABD和△BCD，其中∠ADB＝∠BCD＝90°，∠A＝60°，∠CBD＝45°.E为AB的中点，过点E作EF⊥CD于点F.若AD＝4 cm，则EF的长为________cm.第15题图第16题图16. (2017某某)如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝2＋1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终．．落在边AC上，若△MB′C 为直角三角形，则BM的长为________．17. (2018原创)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，D是边AB上一点，∠BDC＝45°，AD＝4，求BC的长．(结果保留根号)第17题图18. (2018原创)如图，在△ABC中，D为AC边的中点，且DB⊥BC，BC＝4，CD＝5.(1)求DB的长；(2)在△ABC中，求BC边上高的长．第18题图19. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，(1)求AB的长；(2)求CD的长．第19题图20. (2017某某)如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC＝4，BC＝33，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC、DB.(1)线段DC＝________；(2)求线段DB的长度．第20题图答案课时1 一般三角形及等腰三角形1. A2. C3. B4. D 【解析】由三角形中任意两边之和大于第三边，得：a ＋b >c ，∴c －a －b ＝c －(a ＋b )<0，∴|c －a －b |＝a ＋b －c ，|a ＋b －c |＝a ＋b －c ，∴|a ＋b －c |－|c －a －b |＝0.5. B 【解析】∵BE 是∠ABC 的角平分线，∴∠ABC ＝2∠ABE ＝50°，又∵∠BAC ＝60°，则∠C ＝70°，又∵∠ADC ＝90°，∴∠DAC ＝20°.6．B 【解析】设∠C ＝x °，∵AD ＝DC ，∴∠DAC ＝∠C ＝x °，∴∠ADB ＝2x °，∵AB ＝BD ，∴∠BAD ＝∠ADB ＝2x °，∴∠B ＝180°－4x °，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ＝x °，∴180°－4x °＝x °，解得x ＝36，∴∠B ＝∠C ＝36°.7．B 【解析】∵∠A ＝30°，AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C ＝75°，又∵l 为AB 的垂直平分线，∴DB ＝DA ，∠DBA ＝∠A ＝30°∴∠CBD ＝∠CBA －∠DBA ＝75°－30°＝45°.8.B 【解析】如解图，∵∠C ＝∠F ＝90°，∴∠3＋∠4＝90°，∠2＋∠5＝90°，又∵∠2＝∠4，∴∠3＝∠5，∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠5＝180°－∠β，∵∠α＝∠D ＋∠1＝∠D ＋180°－∠β，∴∠α＋∠β＝∠D ＋180°＝30°＋180°＝210°.第8题解图9.B 【解析】∵AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，∴AD ⊥BC ，∴AD 是BC 的垂直平分线，∴点B 关于AD 的对应点为点C ，∴CE 等于BP ＋EP 的最小值．10. 15° 11. 40° 12. 75 13. CD ＝DE14. 1415. 100° 【解析】由三角形内角和定理可知，若等腰三角形的一个内角为100°，则这个内角为顶角，此时两底角均为40°，即该三角形顶角的度数是100°.16. 64° 【解析】∵在△ABC 中，BD 和CE 是△ABC 的两条角平分线，∴∠1＝∠ABD ＝12∠ABC ，∠2＝∠ACE ＝12∠ACB ，∴∠1＋∠2＝12(∠ABC ＋∠ACB )，∵∠ABC ＋∠ACB ＋∠A ＝180°，∴∠ABC ＋∠ACB ＝180°－∠A ＝180°－52°＝128°，∴∠1＋∠2＝12(∠ABC ＋∠ACB )＝12×128°＝64°.17. 2 3 【解析】假设点D 与点B 重合，可得DE ＋DF 为等边三角形AC 边上的高，再由等边三角形的边长为4，可求AC 边上的高为23，故DE ＋DF ＝2 3.18. 8 【解析】∵AM ⊥BM ，∴∠AMB ＝90°，在Rt △ABM 中，∵D 是AB 的中点，∴DM ＝12AB ＝3，∵ME ＝13DM ，∴ME ＝1，DE ＝4，又∵DE ∥BC ，∴DE 是△ABC 的中位线，∴BC ＝8. 19. 1＜m ＜4 【解析】如解图，延长AD 到点E ，使AD ＝ED ，连接CE ，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD ，∵在△ABD 和△ECD 中，BD ＝CD ，DE ＝AD ，∠ADB ＝∠EDC ，∴△ABD ≌△ECD (SAS )，∴AB ＝EC ，在△AEC 中，∵AC ＋EC ＞AE ，且EC －AC ＜AE ，即AB ＋AC ＞2AD ，AB －AC ＜2AD ，∴2＜2AD ＜8，∴1＜AD ＜4即1＜m ＜4.第11题解图20. 证明：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠DAC ，∵DE ∥AC ，∴∠ADE ＝∠DAC .∴∠BAD ＝∠ADE ，∵AD ⊥BD ，∴∠ADB ＝90°，∴∠BAD ＋∠B ＝90°.∵∠BDE ＋∠ADE ＝90°，∴∠B ＝∠BDE ，∴BE ＝DE ，∴△BDE 是等腰三角形．21. 解：∵AB ＝AC∴在△ABC 中，∠ABC ＝∠C ＝12(180°－∠A )＝12×(180°－36°)＝72°，又∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC ＝12∠ABC ＝12×72°＝36°，∴∠ABD ＝∠A ，∴AD ＝BD ，又∵在△ABC 中，∠BDC ＝∠A ＋∠ABD ＝36°＋36°＝72°， ∴∠BDC ＝∠C ，∴BD ＝BC ， ∴AD ＝BC .22. (1)解：∠ABE ＝∠ACD .理由如下： ∵AB ＝AC ，∠BAE ＝∠CAD ，AE ＝AD ， ∴△ABE ≌△ACD (SAS )． ∴∠ABE ＝∠ACD ； (2)证明：∵AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠ACB . 由(1)可知∠ABE ＝∠ACD ， ∴∠FBC ＝∠FCB ，∴FB ＝FC . 又∵AB ＝AC ，∴点A 、F 均在线段BC 的垂直平分线上，即过点A 、F 的直线垂直平分线段BC .课时2 直角三角形及勾股定理1. B2. D3.B 【解析】∵CD ⊥AB ，CD ＝DE ＝a ，∴CE ＝2a ，∵在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点E 是AB 的中点，∴AB ＝2CE ＝22a .4. C 【解析】∵点E 为BC 边的中点，CD ⊥AB ，DE ＝32，∴BE ＝CE ＝DE ＝32，∴∠CDE ＝∠DCE ，BC ＝ 3.在△ABC 中，AC 2＋BC 2＝1＋(3)2＝4＝AB 2，∴∠ACB ＝90°，∴∠CDE ＋∠ACD ＝∠DCE ＋∠ACD ＝90°.5.C 【解析】设BD ＝x ，∵边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，∴AD ＝BD ＝x ，则CD ＝8－x ，在Rt △BCD 中，根据勾股定理，得x 2－(8－x )2＝42，解得x ＝5.6.A 【解析】∵∠ACB ＝∠A ′C ′B ′＝90°，AC ＝BC ＝3，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴∠CAB ＝45°，在Rt △ABC 中，AB ＝AC 2＋BC 2＝32＋32＝32，又∵△ABC ≌△A ′B ′C ′， ∴A ′B ′＝ AB ＝32， ∠C ′A ′B ′＝∠CAB ＝45°，∴∠CAB ′＝∠C ′AB ′＋∠CAB ＝ 45°＋45°＝90°，在Rt △CAB ′中，AC ＝3，AB ′＝32，∴B ′C ＝AC 2＋AB′2＝32＋（32）2＝3 3. 7. C 【解析】如解图，∵S正方形ABCD＝13，∴AB ＝13，∵AG ＝a ，BG ＝b ，∴a 2＋b 2＝AB 2＝13，∵(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2＝21，∴2ab ＝(a ＋b )2－a 2－b 2＝21－13＝8，∴ab ＝4，∴S △ABG ＝12ab ＝12×4＝2，∴S 小正方形＝S 大正方形－4S △ABG ＝13－4×2＝5.第7题解图8. 25 9.5210. 2 【解析】∵方程x 2－4x ＋b ＝0有两个相等的实数根，∴b 2－4ac ＝16－4b ＝0，解得b ＝4.又∵BC ＝2，AB ＝23，AC ＝b ＝4，∴AB 2＋BC 2＝(23)2＋22＝42＝AC 2，∴∠B ＝90°，∴AC 边上的中线长为2.11. 0<CD ≤5 【解析】如解图，取BE 的中点F ，连接AF ，∵∠A ＝90°，则AF ＝12BE ＝EF＝5，∴∠EAF ＝∠E ＝90°－∠B ＝30°，又∵∠CDE ＝30°，∴∠CDE ＝∠EAF ，∴CD ∥AF ，∴CD AF ＝EDEA.当D 与A 重合时，CD 与AF 重合，取得最大值为5，当D 接近于E 时，DE 越小，CD 越小，∵线段CD 不能为0，∴0<CD ≤5.第11题解图12. 2＋2m 【解析】如解图，连接BD ，∵D 为AC 的中点，∴BD ⊥AC ，BD 平分∠ABC ，∴∠BDC ＝90°，∠ABD ＝∠C ＝45°，∴∠BDF ＋∠FDC ＝90°，又∵∠EDF ＝90°，∴∠BDF ＋∠BDE ＝90°，∴∠CDF ＝∠BDE ，∴△BED ≌△CFD (ASA )，∴BE ＝CF ，DE ＝DF ，则BE ＋BF ＋EF ＝BC ＋EF ＝2＋EF ，而Rt △DEF 中，DE ＝DF ＝m ，∴EF ＝2m ，则△BEF 的周长为2＋2m .第12题解图13. 78 【解析】如解图，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，∵AB ＝15，AC ＝20，∠BAC ＝90°，∴由勾股定理得，BC ＝152＋202＝25，∵AD ＝5，∴DC ＝20－5＝15，∵DE ⊥BC ，∠BAC ＝90°，∴△CDE ∽△CBA ，∴CE CA ＝CD CB ，∴CE ＝1525×20＝12.第13题解图14. 33－3 【解析】∵AB ＝AC ＝23，∠BAC ＝120°，∴BC ＝6，∠B ＝∠BCA ＝30°，如解图，将△ABD 绕点A 逆时针旋转120°得到△ACD ′，∴∠D ′CA ＝∠B ＝30°，AD ＝AD ′，∴∠D ′CE ＝60°，∵∠DAE ＝60°，∠DAD ′＝120°，∴∠EAD ′＝60°，∴△EAD ′≌∠EAD (SAS )，∴ED ′＝ED ，∴ED ′＋BD ＋EC ＝6，∴EC ＝6－DE3，∵CD ′＝BD ＝2CE ，∠D ′CE ＝60°，∴∠D ′EC ＝90°，∴D ′E 2＋EC 2＝D ′C 2，即DE 2＋(6－DE 3)2＝(6－DE 3×2)2，解得DE ＝33－3(负根舍去)．第14题解图15. 2＋ 6 【解析】如解图，连接DE ，在EF 上找一点G ，使得DG ＝EG ，连接DG ，在Rt△ABD 中，∠A ＝60°， ∴AD ＝12AB ，又∵E 为AB 的中点，∴AE ＝12AB ＝DE ，∴AD ＝AE ＝DE ，∴△ADE 为等边三角形 ，∴DE ＝AD ＝4 cm ，∠DEA ＝60°，又∵EF ⊥CD ，∠C ＝90°，∴EF ∥CB ，∴∠AEF ＝∠ABC ＝75°，∴∠DEF ＝15°，在Rt △EFD 中，∠EFD ＝90°，∵DG ＝EG ，∴∠GDE ＝∠DEF ＝15°，∴∠DGF ＝30°，设DF ＝x ，则EG ＝DG ＝2x ，FG ＝3x ，EF ＝(2＋3)x ，根据勾股定理得DF 2＋EF 2＝DE 2，即x 2＋(2＋3)2x 2＝16，解得x ＝6－2，∴EF ＝(2＋6)cm .第15题解图16.2＋12或1 【解析】(1)当∠B ′MC 为直角时，此时点M 在BC 的中点位置，点B ′与点A 重合，如解图①，则BM 长度为12BC ＝2＋12；(2)当∠MB ′C 为直角时，如解图②，根据折叠性质得，BM ＝B ′M ，BN ＝B ′N ，B ′M ∥BA ，∴MC BC ＝B ′M AB ，即MC B ′M ＝BC AB ＝2，∴MCB ′M ＝2，即MC ＋BM BM ＝2＋11，即BC BM ＝2＋11，∵BC ＝2＋1，∴BMBM 长为2＋12或1.第16题解图17. 解：∵∠BDC ＝45°，∠ABC ＝90°， ∴△BDC 为等腰直角三角形， ∴BD ＝BC ，∵∠A ＝30°，∴BC ＝12AC ，在Rt △ABC 中，根据勾股定理得AC 2＝AB 2＋BC 2，即(2BC )2＝(4＋BD )2＋BC 2， 解得BC ＝BD ＝2＋23(负根舍去)．18. 解：(1)∵DB ⊥BC ，BC ＝4，CD ＝5，∴BD ＝52－42＝3；(2)如解图，延长CB ，过点A 作AE ⊥CB 交CB 延长线于点E ， ∵DB ⊥BC ，AE ⊥BC ，∴AE ∥DB ，∵D 为AC 边的中点，∴BD ＝12AE ，∴AE ＝6，即BC 边上高的长为6.第18题解图19. 解：(1)在Rt △ABC 中， ∠ACB ＝90°，BC ＝15，AC ＝20， ∴AB ＝AC 2＋BC 2＝202＋152＝25， 即AB 的长是25；(2)∵S △ABC ＝12AC ·BC ＝12AB ·CD ，∴20×15＝25·CD ，∴CD ＝12. 20. 解：(1) 4；【解法提示】在△ACD 中， ∵∠A ＝60°，AC ＝AD ， ∴△ACD 是等边三角形， ∴DC ＝AC ＝4.(2)如解图，过点D 作DE ⊥BC 于点E .第20题解图在△CDE 中，∠DCE ＝∠ACB －∠ACD ＝90°－60°＝30°，CD ＝4， ∴DE ＝2，根据勾股定理得CE ＝CD 2－DE 2＝23，∴BE＝BC－CE＝33－23＝3，∴DB＝BE2＋DE2＝（3）2＋22＝7.。

备考2023年中考数学一轮复习-图形的性质_三角形_等腰直角三角形-填空题专训及答案等腰直角三角形填空题专训1、(2019哈尔滨.中考真卷) 如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A'B'C，其中点A'与点A是对应点，点B'与点B是对应点，点B'落在边AC上，连接A'B，若∠ACB=45°，AC=3，BC=2，则A'B的长为________ 。

2、(2018哈尔滨.中考真卷) 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点0,AB=OB，点E、点F分别是OA、OD的中点,连接EF,∠CEF=45°EM⊥BC于点M,EM交BD于点N,FN= ,则线段BC的长为________.3、(2017绥化.中考真卷) 如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n个小三角形的面积为________．4、(2017玄武.中考模拟) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，P为△ABC内一个动点，∠PAB=∠PBC，则CP的最小值为________．5、(2019海曙.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点P坐标为（1，），以OP为斜边作等腰直角△OAP，直角顶点A在反比例函数y＝的图象上，则k 的值是________.6、(2019柯桥.中考模拟) 等腰直角△ABO在平面直角坐标系中如圈所示，点O为坐标原点，直角顶点A的坐标为（2，4），点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则k的值为________.7、(2019金华.中考模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，tan∠ACB=2，D在△ABC内部，且AD=CD，∠ADC=90°，连接BD，若△BCD的面积为10，则AD的长为________.8、(2019乐清.中考模拟) 折纸飞机是我们儿时快乐的回忆，现有一张长为290mm，宽为200mm的白纸，如图所示，以下面几个步骤折出纸飞机：（说明：第一步：白纸沿着EF折叠，AB边的对应边A′B′与边CD平行，将它们的距离记为x；第二步：将EM，MF分别沿着MH，MG折叠，使EM与MF重合，从而获得边HG与A′B′的距离也为x），则PD=________mm.9、(2019.中考模拟) 如图所示，在正方形ABCD中，AO⊥BD，OE，FG，HI都垂直于＝1，则正方形ABCD的面积为________．AD，EF，GH，IJ都垂直于AO，若已知S△AIJ10、(2011杭州.中考真卷) 在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，过点C作直线l∥AB，F是l上的一点，且AB=AF，则点F到直线BC的距离为________．11、(2018福建.中考真卷) 把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB= ，则CD=________．12、(2020江西.中考模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC 绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是________ .13、(2017娄底.中考真卷) 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB=2，点D 为AC的中点，点E，F分别是线段AB，CB上的动点，且∠EDF=90°，若ED的长为m，则△BEF的周长是________（用含m的代数式表示）14、(2017揭阳.中考模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2 ，AD为BC边上的高，动点P在AD上，从点A出发，沿A→D方向运动，设AP=x，△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2， y=S1+S2，则y与x的关系式是________．15、(2019河池.中考模拟) 一个直角三角形中，它的一个锐角的外角为135°，则这个三角形________对称轴.（填“有”或“没有”）16、(2019西安.中考模拟) 如图，在边长为3的正方形ABCD的外部作等腰，，连接DE，BF，BD，则________.17、(2020萧山.中考模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16cm，AD 为BC边上的高.动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动.设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t＝________秒时，S1＝2S2.18、如图，已知，外心为，，，分别以，为腰向形外作等腰直角三角形与，连接，交于点P，则的最小值是.19、如图，在矩形中，，分别为，的中点，以为斜边作，，连接，.若，则.20、如图，中，，点D在边上，以为折痕将折叠，得到，若，则的长为．等腰直角三角形填空题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：11.答案：12.答案：13.答案：14.答案：15.答案：16.答案：17.答案：18.答案：19.答案：20.答案：。

备考2023年中考数学一轮复习-图形的性质_三角形_三角形的面积三角形的面积专训单选题：1、(2018宿迁.中考真卷) 在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l，若直线l 与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（）。

A . 5B . 4C . 3D . 22、(2020河南.中考模拟) 如图，△PAB与△PCD均为等腰直角三角形，点C在PB 上，若△ABC与△BCD的面积之和为10，则△PAB与△PCD的面积之差为（）A . 5B . 10C . l5D . 203、(2018杭州.中考真卷) 如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE，记△ADE，△BCE的面积分别为S1， S2，（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则 D . 若，则4、(2019中山.中考模拟) 如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为（）A .B .C .D .5、(2022任城.中考模拟) 如图，是函数上两点，为一动点，作轴，轴，下列说法正确的是( )① ；② ；③若，则平分；④若，则A . ①③B . ②③C . ②④D . ③④6、(2019南宁.中考模拟) 如图，某商标是由三个半径都为R的圆弧两两外切得到的图形，则三个切点间的弧所围成的阴影部分的面积是（）A . （﹣π）R2B . （+ π）R2C . （﹣π）R2D . （+π）R27、(2021四川.中考模拟) 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是( )A . 4B . 6.25C . 7.5D . 98、(2019西藏自治区.中考真卷) 如图，在矩形中，，动点满足，则点到两点距离之和的最小值为（）A .B .C .D .9、(2019西安.中考模拟) 如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1， S2，则( )A . S1＝S2B . S1＝S2C . S1＝S2D . S1＝S210、如图，正方形边长为4，点在边上运动（不含端点），以为边作等腰直角三角形，∠AEF＝90°，连接.下面四个说法中有几个正确（）①当时，；②当时，点，，共线；③当三角形与三角形面积相等时，则DE＝；④当平分∠EAF时，则DE＝A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个填空题：11、(2018宿迁.中考真卷) 如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点AB分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°,点A的坐标为（1,0），将三角板ABC沿x轴右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…）当点B 第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________.12、(2019宁波.中考模拟) 如图，把一副三角板按如图放置，∠ACB＝∠ADB＝90°，∠CAB＝30°，∠DAB＝45°，点E是AB的中点，连结CE，DE，DC.若AB＝8，则△DEC的面积为________.13、(2019.中考模拟) 已知反比例函数y＝在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线，交于点C，且与y轴与x轴分别交于点M、B.连接OC交反比例函数图象于点D，且＝，连接OA，OE，如果△AOC的面积是15，则△ADC与△BOE的面积和为________.14、(2019.中考模拟) 将一副三角板按如图1位置摆放，使得两块三角板的直角边AC和MD重合．已知AB＝AC＝8cm，将△MED绕点A（M）逆时针旋转60°后（图2），两个三角形重叠（阴影）部分的面积是________cm2．15、(2019河南.中考模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为________．16、(2019黄冈.中考真卷) 如图，一直线经过原点O，且与反比例函数相交于点A、点B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，连接BC。

模块四三角形第二讲一般三角形及性质知识梳理夯实基础知识点1：三角形的性质1.概念由三条线段首尾顺次相接组成的图形，叫做三角形。

（三角形具有稳定性）2.分类3.三边的关系（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边．推论：三角形的两边之差小于第三边．（2）三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形；②当已知两边时，可确定第三边的范围；③证明线段不等关系．4.内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°．推论：①直角三角形的两个锐角互余；②有两个角互余的三角形是直角三角形；③三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；④三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．知识点2：三角形中的重要线段图形特征性质备注知识点3：与三角形有关的直线垂1直击中考 胜券在握 1．（2021·宜宾中考）若长度分别是a 、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（ ） A ．1 B ．2C ．4D ．8【答案】C 【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出a 的取14AEF ABC S S =值范围即可得解． 【详解】根据三角形的三边关系得5353a -<<+，即28a <<，则选项中4符合题意， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握相关不等关系是解决本题的关键． 2．（2021·宿迁中考）如图，在△ABC 中，△A =70°，△C =30°，BD 平分△ABC 交AC 于点D ，DE △AB ，交BC 于点E ，则△BDE 的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°【答案】B 【分析】由三角形的内角和可求∠ABC ，根据角平分线可以求得∠ABD ，由DE //AB ，可得∠BDE =∠ABD 即可． 【详解】 解：∠∠A +∠C =100° ∠∠ABC =80°， ∠BD 平分∠BAC ， ∠∠ABD =40°， ∠DE ∠AB ， ∠∠BDE =∠ABD =40°， 故答案为B ． 【点睛】本题考查三角形的内角和定理、角平分线的意义、平行线的性质，灵活应用所学知识是解答本题的关键．3．（2021·陕西中考）如图，点D 、E 分别在线段BC 、AC 上，连接AD 、BE ．若35A ∠=︒，25B ∠=︒，50C ∠=︒，则1∠的大小为（ ）A ．60°B ．70°C ．75°D ．85°【答案】B 【分析】由题意易得105BEC ∠=︒，然后根据三角形外角的性质可进行求解． 【详解】解：∠25B ∠=︒，50C ∠=︒，∠在∠BEC 中，由三角形内角和可得105BEC ∠=︒， ∠35A ∠=︒，∠170BEC A ∠=∠-∠=︒； 故选B ． 【点睛】本题主要考查三角形内角和及外角的性质，熟练掌握三角形内角和及外角的性质是解题的关键．4．（2021·辽宁本溪中考）一副三角板如图所示摆放，若180∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．80°B ．95°C ．100°D ．110°【答案】B 【分析】由三角形的外角性质得到∠3=∠4=35°，再根据三角形的外角性质求解即可． 【详解】解：如图，∠A =90°-30°=60°，∠∠3=∠1-45°=80°-45°=35°， ∠∠3=∠4=35°，∠∠2=∠A +∠4=60°+35°=95°， 故选：B ． 【点睛】本题考查了三角形的外角性质，正确的识别图形是解题的关键．5．（2021·广东惠州一中一模）已知三角形三边为a 、b 、c ，其中a 、b 两边满足|6|0a -=，那么这个三角形的最大边c 的取值范围是（ ） A ．8c > B ．814c <<C ．68c <<D ．214c <<【答案】B 【分析】根据两个非负数的和是0，可以求得a ，b 的值．因而根据三角形的三边关系就可以求得第三边的范围． 【详解】解：根据题意得：60a -=，80b -=， 解得6a =，8b =，因为c 是最大边，所以868c <<+， 即814c <<． 故选：B ． 【点睛】本题考查了三角形三边关系和非负数的性质，根据三角形三边关系定理结合题目的已知条件列出不等式，然后解不等式即可．6．如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ：S △BCO ：S △CAO 等于（ ）A ．1：1：1B ．1：2：3C ．2：3：4D ．3：4：5【答案】C 【分析】过点O 作OE AC ⊥于点E ，作OF AB ⊥于点F ，作OG BC ⊥于点G ，先根据角平分线的性质可得OE OF OG ，再根据三角形的面积公式即可得． 【详解】解：如图，过点O 作OE AC ⊥于点E ，作OF AB ⊥于点F ，作OG BC ⊥于点G ，,,OA OB OC 是ABC 的三条角平分线， OE OF OG ∴==，::::20:30:402:3:4ABOBCOCAOAB B SC CA SS∴===，故选：C ． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题关键．7．（2019·江苏扬州中考）已知n 正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n ，则满足条件的n 的值有( ) A ．4个 B ．5个C ．6个D ．7个【答案】D 【分析】分n+8与3n 最大两种情况，根据三角形三边关系列出不等式组，解不等式组后求出正整数解即可得答案. 【详解】 ∠n+2<n+8，∠分n+8最大与3n 最大两种情况，当n+8最大时，23883283n n n n n n n n +++⎧⎪+-+⎨⎪+≥⎩＞＜，解得 ：2<n≤4， 又∠n 为正整数， ∠n=3，4；当3n 最大时，28338238n n n n n n n n ＞＜+++⎧⎪--+⎨⎪≥+⎩解得：4≤n<10， 又∠n 为正整数， ∠n=4，5，6，7，8，9，综上：n 的值可以为3、4、5、6、7、8、9，共7种可能， 故选D. 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，三角形三边关系，熟练掌握相关内容并正确分类讨论是解题的关键.8．（2021·安徽中考）在ABC 中，90ACB ∠=︒，分别过点B ，C 作BAC ∠平分线的垂线，垂足分别为点D ，E ，BC 的中点是M ，连接CD ，MD ，ME ．则下列结论错误的是（ ） A ．2CD ME = B ．//ME AB C ．BD CD = D ．ME MD =【答案】A 【分析】设AD 、BC 交于点H ，作HF AB ⊥于点F ，连接EF ．延长AC 与BD 并交于点G ．由题意易证()CAE FAE SAS ≅，从而证明ME 为CBF 中位线，即//ME AB ，故判断B 正确；又易证()AGD ABD ASA ≅，从而证明D 为BG 中点．即利用直角三角形斜边中线等于斜边一半即可求出CD BD =，故判断C 正确；由90HDM DHM ∠+∠=︒、90HCE CHE ∠+∠=︒和DHM CHE ∠=∠可证明HDM HCE ∠=∠．再由90HEM EHF ∠+∠=︒、EHC EHF ∠=∠和90EHC HCE ∠+∠=︒可推出 HCE HEM ∠=∠，即推出HDM HEM ∠=∠，即MD ME =，故判断D 正确；假设2CD ME =，可推出2CD MD =，即可推出30DCM ∠=︒．由于无法确定DCM ∠的大小，故2CD ME =不一定成立，故可判断A 错误．【详解】如图，设AD 、BC 交于点H ，作HF AB ⊥于点F ，连接EF ．延长AC 与BD 并交于点G ．∠AD 是BAC ∠的平分线，HF AB ⊥，HC AC ⊥， ∠HC =HF ， ∠AF =AC ．∠在CAE 和FAE 中，AF AC CAE FAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠()CAE FAE SAS ≅， ∠CE FE =，∠AEC =∠AEF =90°， ∠C 、E 、F 三点共线， ∠点E 为CF 中点． ∠M 为BC 中点， ∠ME 为CBF 中位线，∠//ME AB ，故B 正确，不符合题意；∠在AGD △和ABD △中，90GAD BAD AD AD ADG ADB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，∠()AGD ABD ASA ≅， ∠12GD BD BG ==，即D 为BG 中点． ∠在BCG 中，90BCG ∠=︒， ∠12CD BG =， ∠CD BD =，故C 正确，不符合题意；∠90HDM DHM ∠+∠=︒，90HCE CHE ∠+∠=︒，DHM CHE ∠=∠， ∠HDM HCE ∠=∠． ∠HF AB ⊥，//ME AB ， ∠HF ME ⊥，∠90HEM EHF ∠+∠=︒． ∠AD 是BAC ∠的平分线， ∠EHC EHF ∠=∠． ∠90EHC HCE ∠+∠=︒， ∠HCE HEM ∠=∠， ∠HDM HEM ∠=∠，∠MD ME =，故D 正确，不符合题意； ∠假设2CD ME =， ∠2CD MD =，∠在Rt CDM 中，30DCM ∠=︒．∠无法确定DCM ∠的大小，故原假设不一定成立，故A 错误，符合题意． 故选A ． 【点睛】本题考查角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，直角三角形的性质，三角形中位线的判定和性质以及含30角的直角三角形的性质等知识，较难．正确的作出辅助线是解答本题的关键．9．如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE ，BF 分别是BAC ∠，ABC ∠的角平分线，50BAC ∠=︒，60ABC ∠=︒，则EAD ∠的度数为（ ）A ．5°B ．10°C ．15°D ．20°【答案】A 【分析】根据角平分线的定义求得∠BAE 的度数，然后利用三角形内角和求得∠BAD 的度数，从而可求∠EAD 的度数． 【详解】解：在ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是BAC ∠的角平分线，50BAC ∠=︒，∠∠BAE=1252BAC ∠=，∠ADB=90°又因为60ABC ∠=︒ ∠∠BAD=180°-∠ADB -∠ABC=30°∠EAD=∠BAE-∠BAD=5°故选：A．【点睛】本题考查三角形角平分线和三角形高线的定义及三角形内角和定理，题目比较简单，正确推理计算是解题关键．10．（2020·山东省淄博中考）如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且AD△BE，垂足为点F，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列关系式中成立的是（）A．a2+b2＝5c2B．a2+b2＝4c2C．a2+b2＝3c2D．a2+b2＝2c2【答案】A【详解】设EF＝x，DF＝y，根据三角形重心的性质得AF＝2y，BF＝2EF＝2x，利用勾股定理得到4x2+4y2＝c2，4x2+y2＝b2，x2+4y2＝a2，然后利用加减消元法消去x、y得到a、b、c的关系．【解答】解：设EF＝x，DF＝y，∠AD，BE分别是BC，AC边上的中线，∠点F为∠ABC的重心，AF＝AC＝b，BD＝a，∠AF＝2DF＝2y，BF＝2EF＝2x，∠AD∠BE，∠∠AFB＝∠AFE＝∠BFD＝90°，在Rt∠AFB中，4x2+4y2＝c2，①在Rt∠AEF中，4x2+y2＝b2，②在Rt∠BFD中，x2+4y2＝a2，③②+③得5x2+5y2＝（a2+b2），∠4x2+4y2＝（a2+b2），④①﹣④得c2﹣（a2+b2）＝0，即a2+b2＝5c2．故选：A．【点评】本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了勾股定理．11．（2021·四川省宜宾中考）如图，在△ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，若AB ＝AC＝10，BC＝12，则tan△OBD的值是（）A．12B．2CD【答案】A【分析】根据等腰三角形的性质，可得AD∠BC，BD=12BC=6，再根据角平分线的性质及三角的面积公式得106AB AOBD OD==，进而即可求解．【详解】解：AB＝AC＝10，BC＝12，AD平分∠BAC，∠AD∠BC，BD=12BC=6，∠AD8，过点O作OF∠AB，∠BE平分∠ABC，∠OF=OD，∠1212AOBDOBAB OFS AO ABS OD BDBD OD⋅===⋅∠106AB AOBD OD==，即：8106ODOD-=，解得：OD=3，∠tan∠OBD=3162 ODBD==，【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，角平分线的性质，锐角三角函数的定义，推出AB AO BD OD=，是解题的关键．12．（2021·湖南怀化三模）如图，已知在ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，垂足为E ，交AC 于点D ．若6AB =，9AC =，则ABD △的周长是________．【答案】15【分析】直接利用垂直平分线的性质，得出DB =DC ，再利用等量代换即可求得三角形的周长．【详解】解：∠DE 是BC 的垂直平分线，∠DB DC =,∠ABD △的周长=AB AD BD AB AD CD ++=++6915AB AC =+=+=,故填：15．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，解题关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．13．（2021·青海中考）如图，在ABC 中，D ，E ，F 分别是边AB ，BC ，CA 的中点，若DEF 的周长为10，则ABC 的周长为______．【答案】20根据三角形中位线定理得到AC=2DE，AB=2EF，BC=2DF，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：∠∠DEF的周长为10，∠DE+EF+DF=4，∠D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∠AC=2DE，AB=2EF，BC=2DF，∠∠ABC的周长=AC+AB+BC=2（DE+EF+DF）=20，故答案为：20．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．14．如图，在四边形ABCD中，△A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分△ABC，则BCD 的面积为____________．【答案】15 2【分析】过点D作DE∠BC于点E．根据BD平分∠ABC，DE∠BC，AD∠AB．得出AD=DE=3．然后利用三角形面积S∠BCD=12BC•DE=7.5即可．【详解】解：如图，过点D作DE∠BC于点E，∠∠A=90°，∠AD∠AB，∠BD平分∠ABC，DE∠BC，AD∠AB，又∠BC =5，∠S ∠BCD =12BC •DE =12×5×3=7.5．故答案为7.5．【点睛】本题考查角平分线性质，三角形面积，掌握角平分线性质，三角形面积是解题关键． 15．（2021·河北中考）下图是可调躺椅示意图（数据如图），AE 与BD 的交点为C ，且A ∠，B ，E ∠保持不变．为了舒适，需调整D ∠的大小，使110EFD ∠=︒，则图中D ∠应___________（填“增加”或“减少”）___________度．【答案】减少 10【分析】先通过作辅助线利用三角形外角的性质得到∠EDF 与∠D 、∠E 、∠DCE 之间的关系，进行计算即可判断．【详解】解：∠∠A +∠B =50°+60°=110°，∠∠ACB =180°-110°=70°，∠∠DCE =70°，如图，连接CF 并延长，∠∠DFM =∠D +∠DCF =20°+∠DCF ，∠EFM =∠E +∠ECF =30°+∠ECF ，∠∠EFD =∠DFM +∠EFM =20°+∠DCF +30°+∠ECF =50°+∠DCE =50°+70°=120°，要使∠EFD =110°，则∠EFD 减少了10°，若只调整∠D 的大小，由∠EFD =∠DFM +∠EFM =∠D +∠DCF +∠E +∠ECF =∠D +∠E +∠ECD =∠D +30°+70°=∠ D +100°， 因此应将∠D 减少10度；故答案为：①减少；②10．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，同时涉及到了三角形的内角和与对顶角相等的知识；解决本题的关键是理解题意，读懂图形，找出图形中各角之间的关系以及牢记公式建立等式求出所需的角，本题蕴含了数形结合的思想方法．16．（2021·山东聊城中考）如图，在△ABC中，AD△BC，CE△AB，垂足分别为点D和点E，AD 与CE交于点O，连接BO并延长交AC于点F，若AB＝5，BC＝4，AC＝6，则CE：AD：BF 值为____________．【答案】12:15:10【分析】由题意得：BF∠AC，再根据三角形的面积公式，可得5432ABCS AD CE BF===，进而即可得到答案．【详解】解：∠在∠ABC中，AD∠BC，CE∠AB，垂足分别为点D和点E，AD与CE交于点O，∠BF∠AC，∠AB＝5，BC＝4，AC＝6，∠111222ABCS BC AD AB CE AC BF =⋅=⋅=⋅，∠5432ABCS AD CE BF===，∠CE：AD：BF=12:15:10，故答案是：12:15:10．【点睛】本题主要考查三角形的高，掌握“三角形的三条高交于一点”是解题的关键．。

备考2023年中考数学一轮复习-图形的性质_三角形_等腰直角三角形等腰直角三角形专训单选题：1、(2018盘锦.中考真卷) 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数y= （k≠0，x＞0）的图象与正方形OABC的两边AB，BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN，则下列选项中的结论错误的是（）A . △ONC≌△OAMB . 四边形DAMN与△OMN面积相等C . ON=MND . 若∠MON=45°，MN=2，则点C的坐标为（0，+1）2、(2019温州.中考模拟) 如图，两个全等的等腰直角三角形按如图所示叠放在一起，点A，D分别在EF，BC边上，AB∥DE，BC∥EF.若AB＝4，重叠（阴影）部分面积为4，则AE等于（）A . 2B .C .D .3、(2017金乡.中考模拟) 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A . 2B . 4C . 4D . 84、(2018深圳.中考模拟) 如图，正方形ABCD中．点E，F分别在BC，CD上，△AEF 是等边三角形．连接AC交EF于点G．过点G作GH⊥CE于点H．若，则=（）A . 6B . 4C . 3D . 25、(2018河池.中考模拟) 如图，直线m⊥n．在平面直角坐标系xOy中，x轴∥m，y轴∥n．如果以O1为原点，点A 的坐标为（1，1）．将点O1平移2 个单位长度到点O2，点A的位置不变，如果以O2为原点，那么点A的坐标可能是（）A . （3，﹣1）B . （1，﹣3）C . （﹣2，﹣1）D . （2 +1，2 +1）6、(2019重庆.中考真卷) 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AB=3，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AE=1，连接DE，将△AED沿直线沿直线AE翻折至△ABC所在的平面内，得到△AEF，连接DF，过点D作DG⊥DE交BE于点G.则四边形DFEG的周长为（）A . 8B .C .D . .7、(2018巴中.中考真卷) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，按下列步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，与AB，BC分别交于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点P；③作射线BP交AC于点F；④过点F作FG⊥AB于点G．下列结论正确的是（）A . CF=FGB . AF=AGC . AF=CFD . AG=FG8、(2019会宁.中考模拟) 如图，A、B、C分别是小正方形的三个顶点，且每个小正方形的边长均为1，则sin∠BAC的值为（）A .B .C . 1D .9、(2019长春.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、B的坐标分别为（﹣1，1）、（3，0），直角顶点C在x轴上，在△ADE中，∠E＝90°，点D在第三象限的双曲线y＝上，且边AE经过点C．若AB＝AD，∠BAD＝90°，则k的值为（）A . 3B . 4C . ﹣6D . 610、(2020甘肃.中考模拟) 如图，在等腰Rt△ABC中，D为斜边AC边上一点，以CD 为直角边，点C为直角顶点，向外构造等腰Rt△CDE.动点P从点A出发，以1个单位/s的速度，沿着折线A-D-E运动.在运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t(s)的函数图象如图所示，则BC的长是（）A .B .C .D .填空题：11、(2017昆都仑.中考模拟) 如图，在Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值为________．12、(2017十堰.中考模拟) 如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2 cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为________cm．13、(2019嘉兴.中考真卷) 如图，一副含30°和45°角的三角板和拼合在个平面上，边与重合，．当点从点出发沿方向滑动时，点同时从点出发沿射线方向滑动．当点从点滑动到点时，点运动的路径长为________ ；连接，则△ 的面积最大值为________ ．14、(2017许昌.中考模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为________．15、(2019南宁.中考模拟) 将一副直角三角板(含45°角的直角三角板ABC与含30°角的直角三角板DCB)按图示方式叠放，斜边交点为O，则△AOB与△COD的面积之比等于________。

备考2023年中考数学一轮复习-图形的性质_三角形_勾股定理-单选题专训及答案勾股定理单选题专训1、(2019景.中考模拟) 如图，点A在双曲线y= （x>0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC=1，则k的值为（）A . 2B .C .D .2、(2016保定.中考模拟) 如图，在4×4的正方形网格图中有△ABC，则sin∠ABC=（）A .B .C .D .3、(2018吴中.中考模拟) 如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1， l2， l3上，且l1， l2之间的距离为2，l2， l3之间的距离为3，则AC的长是（）A .B .C .D .4、(2019乐清.中考模拟) 如图，将Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，点C关于y轴的对称点C′，当点C′恰好落在直线y＝2x+b上时，则b的值是( )A . 4B . 5C . 5.5D . 65、(2018杭州.中考模拟) 如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB，BC长分别为3和4，那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（）A .B .C .D . 不确定6、(2020呼和浩特.中考模拟) 如图，线段是⊙ 的直径，弦，垂足为，点是上任意一点，,则的值为（）A .B .C .D .7、(2017含山.中考模拟) 己知⊙O的半径为，弦AB=2，以AB为底边，在圆内画⊙0的内接等腰△ABC，则底边AB边上的高CD长为（）A . +1B . ﹣1C . 或﹣1D . +1或+18、(2019滨城.中考模拟) 如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为（）A .B .C .D .9、(2017昌乐.中考模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，若BH=2，CD=8，则⊙O的半径长为（）A . 2B . 3C . 4D . 510、(2016新泰.中考模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5．过对角线交点O作OE⊥AC 交AD于E，则AE的长是（）A . 1.6B . 2.5C . 3D . 3.411、(2019河南.中考模拟) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点D，E；②分别以D，E为圆心，DE的长为半径画弧，两弧相交于点F；③作射线AF，交BC 于点G，则CG＝（）A . 3B . 6C .D .12、(2019河南.中考模拟) 如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OB= ，∠C=120°，则点B′的坐标为（）A . （3，）B . （3，- ）C . （，）D . （，- ）13、(2020萧山.中考模拟) 如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分∠BAF 交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE=3，AE=2 ，则MF的长是（）A .B .C . 1D .14、(2019广州.中考真卷) 如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（）A .B .C . 10D . 815、(2020绍兴.中考模拟) 将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，则的值为（）A .B .C .D .16、(2019海口.中考模拟) 如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为（）A . 2B . 3C . 4D . 517、(2016宜宾.中考真卷) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A .B . 2C . 3D . 218、(2016攀枝花.中考真卷) 如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（）A .B .C .D .19、(2018安顺.中考模拟) 如图，在矩形ABCD中，AD=10，AB=14，点E为DC上一个动点，若将△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，则点D′到AB的距离为（）A . 6B . 6或8C . 7或8D . 6或720、(2018遵义.中考模拟) 如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高是( )A .B .C .D .21、(2018遵义.中考模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，BG＝4 ，则△EFC 的周长为（）A . 11B . 10C . 9D . 822、(2017乌鲁木齐.中考模拟) 如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；② = ；③△ABC的面积等于四边形AFBD的面积；④BE2+DC2=DE2⑤BE+DC=DE其中正确的是（）A . ①②④B . ③④⑤C . ①③④D . ①③⑤23、(2020遵化.中考模拟) 边长为5的菱形ABCD按如图所示放置在数轴上，其中A 点表示数﹣2，C点表示数6，则BD=（）A . 4B . 6C . 8D . 1024、(2020遵化.中考模拟) 一次函数y=kx﹣1的图像经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）A . （﹣5，3）B . （1，﹣3）C . （2，2）D . （5，﹣1）25、(2019邯郸.中考模拟) 欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax＝b2的方程的图，解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD ＝.则该方程的一个正根是( )A . AC的长B . AD的长C . BC的长D . CD的长26、(2020昌吉.中考模拟) 如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC 边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）A . 3cmB . 4cmC . 5cmD . 6cm27、(2020安庆.中考模拟) 我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A=90°，BD=3，BC=13，则正方形ADOF的面积是（）A . 6B . 5C . 4D . 328、(2020重庆.中考真卷) 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（﹣2，3），AD＝5，若反比例函数y＝（k ＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（）A .B . 8C . 10D .29、(2020重庆.中考真卷) 如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F.若DG＝GE，AF＝3，BF＝2，△ADG的面积为2，则点F到BC的距离为（）A .B .C .D .30、(2020荆州.中考真卷) 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，⊙O是的外接圆，则的值是（）A .B .C .D .勾股定理单选题答案1.答案：B2.答案：A3.答案：B4.答案：D5.答案：B6.答案：D7.答案：C8.答案：A9.答案：D10.答案：D11.答案：D12.答案：D13.答案：D14.答案：A15.答案：B16.答案：B17.答案：A18.答案：D19.答案：B20.答案：C21.答案：D22.答案：C23.答案：B24.答案：C25.答案：B26.答案：A27.答案：C28.答案：29.答案：30.答案：。

备考2023年中考数学一轮复习-图形的性质_三角形_三角形中位线定理-综合题专训及答案三角形中位线定理综合题专训1、(2017扬州.中考真卷) 我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在△ABC中，AO是BC边上的中线，AB与AC的“极化值”就等于AO2﹣BO2的值，可记为AB△AC=AO2﹣BO2．（1）在图1中，若∠BAC=90°，AB=8，AC=6，AO是BC边上的中线，则AB△AC=，OC△OA=；（2）如图2，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，求AB△AC、BA△BC的值；（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，AO是BC边上的中线，点N在AO上，且ON= AO．已知AB△AC=14，BN△BA=10，求△ABC的面积．2、(2016滨湖.中考模拟) 如图（1），∠AOB=45°，点P、Q分别是边OA，OB上的两点，且OP=2cm．将∠O沿PQ折叠，点O落在平面内点C处．（1）①当PC∥QB时，求OQ的长度；②当PC⊥QB时，求OQ的长．（2）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，求OQ的长．3、(2019永康.中考模拟) 如图，正方形OABC的顶点O与原点重合，点A，C分别在x轴与y轴的正半轴上，点A的坐标为（4，0），点D在边AB上，且tan∠AOD＝，点E是射线OB上一动点，EF⊥x轴于点F，交射线OD于点G，过点G作GH∥x轴交AE于点H.（1）求B，D两点的坐标；（2）当点E在线段OB上运动时，求∠HDA的大小；（3）以点G为圆心，GH的长为半径画⊙G.是否存在点E使⊙G与正方形OABC 的对角线所在的直线相切？若不存在，请说明理由；若存在，请求出所有符合条件的点E的坐标.4、(2019城.中考模拟) 锐角三角形ABC中，AC＞BC，点D是边AC的中点，点E在边AB上.（1）如果DE∥BC，那么DE＝BC（2）如果DE＝BC，那么DE∥BC.判断上述两个命题是否成立，若成立，请说明理由；若不成立，请举出反例.5、(2019莘.中考模拟) 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E．（1）求证：AE=AC；（2）若AE=5，DE=3，连接OE，求tan∠OEC的值．6、(2017商河.中考模拟) 已知：在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为x=﹣2，点P（0，t）是y轴上的一个动点．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标．（2）如图1，当0≤t≤4时，设△PAD的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；S 是否有最小值？如果有，求出S的最小值和此时t的值．（3）如图2，当点P运动到使∠PDA=90°时，Rt△ADP与Rt△AOC是否相似？若相似，求出点P的坐标；若不相似，说明理由．7、(2018通城.中考模拟) 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠CAB=120°，⊙O的半径等于5，求线段BC的长．8、(2012贵港.中考真卷) 如图，在▱ABCD中，延长CD到E，使DE=CD，连接BE交AD于点F，交AC于点G．（1）求证：AF=DF；（2）若BC=2AB，DE=1，∠ABC=60°，求FG的长．9、(2020曲靖.中考模拟) 已知，如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．（1）求证：四边形AGBD为平行四边形；（2）若四边形AGBD是矩形，则四边形BEDF是什么特殊四边形？证明你的结论．10、(2018陇南.中考真卷) 已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H 分别是BC，BE，CE的中点．（1）求证：△BGF≌△FHC；（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．11、(2017乌鲁木齐.中考模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．（1）求证：直线BD与⊙O相切；（2）若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直径．12、(2019邓州.中考模拟) 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边AB，AC 上，AD=AE，连接BE，CD，点M，N，P分别是BE，CD，BC的中点，连接DE，PM，PN，MN.（1）观察猜想，如图中ΔPMN是（填特殊三角形的名称）（2）探究证明，如图，ΔADE绕点A按逆时针方向旋转，则ΔPMN的形状是否发生改变？并就如图说明理由.（3）拓展延伸，若ΔADE绕点A在平面内自由旋转，AD=2，AB=6，请直接写出ΔPMN的周长的最大值.13、(2020济宁.中考真卷) 如图，在菱形ABCD中，AB=AC，点E、F、G分别在边BC、CD上，BE=CG，AF平分∠EAG，点H是线段AF上一动点(与点A不重合)．（1）求证:△AEH≌△AGH；（2）当AB=12，BE=4时：①求△DGH周长的最小值；②若点O是AC的中点，是否存在直线OH将△ACE分成三角形和四边形两部分，其中三角形的面积与四边形的面积比为1:3．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．14、(2020银川.中考模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上中点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE.（1）求证：DF= AC（2）试判断四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；15、(2020南昌.中考模拟)（1）化简：（2）如图，在四边形中，，，，分别是，，的中点，连接，．求证：．三角形中位线定理综合题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：11.答案：12.答案：13.答案：14.答案：15.答案：。

备考2023年中考数学一轮复习-图形的性质_三角形_角平分线的性质-单选题专训及答案角平分线的性质单选题专训1、(2014扬州.中考真卷) 如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（）A .B .C .D . ﹣22、(2019新华.中考模拟) 如图，在锐角△ABC中，延长BC到点D，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，MN分别交∠ACB、∠ACD的平分线于E，F 两点，连接AE、AF。

在：下列结论中：①OE=OF；②CE=CF；③若CE=12，CF=5，则OC的长为6；④当AO=CO时，四边形AECF是矩形。

其中正确的是（）A . ①④B . ①②C . ①②③D . ②③④3、(2018邯郸.中考模拟) 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∠BAC 的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CE交AD于点F，则以下结论：①AB＝2CE；②AC＝4CD；③CE⊥AD；④△DBE与△ABC的面积比是：1：（）其中正确结论是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④4、(2017石家庄.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y= x+1的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，以A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB、AO于点C、D，再分别以C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE并延长交y轴于点F，则下列说法正确的个数是（）①AF是∠BAO的平分线；②∠BAO=60°；③点F在线段AB的垂直平分线上；④S△AOF ：S△ABF=1：2．A . 1B . 2C . 3D . 45、(2018鄂尔多斯.中考模拟) 如图．在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC，AB于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大于MN一半的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A . 15B . 30C . 45D . 606、(2016深圳.中考模拟) 如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则的值是（）A .B .C . +1D .7、(2017太和.中考模拟) 如图，在矩形ABCD中，P是BC上一点，E是AB上一点，PD平分∠APC，PE⊥PD，连接DE交AP于F，在以下判断中，不正确的是（）A . 当P为BC中点，△APD是等边三角形B . 当△ADE∽△BPE时，P为BC中点C . 当AE=2BE时，AP⊥DED . 当△APD是等边三角形时，BE+CD=DE8、(2018漳州.中考模拟) 如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，点D是OB上的动点，若PC=6cm则PD的长可以是（）．A . 3cmB . 4cmC . 5cmD . 6 cm9、(2021阿勒泰地区.中考模拟) 如图，已知．按照以下步骤作图：①以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交的两边于，两点，连接．②分别以点，为圆心，以大于线段的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接，．③连接交于点．下列结论中错误的是（）A .B .C .D .10、(2019宁津.中考模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=6，AB=20，则△ABD的面积是（）A . 30B . 45C . 60D . 9011、(2017夏津.中考模拟) 如图，OP平分∠MON，PA⊥OA于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的值为（）A . 1B . 2C . 大于2D . 不小于212、(2017日照.中考模拟) 如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（）A . 2B . 2C . 4D . 413、(2017枣庄.中考真卷) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A . 15B . 30C . 45D . 6014、(2017新野.中考模拟) 如图，∠BAC=60°，AD是∠BAC的角平分线，点D在AD 上，过点D作DE∥AB交AC于点E．若DE=2，则点D到AB的距离为（）A . 1B .C . 2D . 215、(2018梧州.中考真卷) 如图，已知 BG 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥BC 于点 F，DE=6，则 DF 的长度是（）A . 2B . 3C . 4D . 616、(2013柳州.中考真卷) 在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD平分∠BAC 交BC于D，则BD的长为（）A .B .C .D .17、(2017泸州.中考模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，点D 到AB的距离DE=1cm，BE= cm，则BC等于（）A . 1cmB . 2cmC . 3cmD . （+1）cm18、(2018铜仁.中考模拟) 如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB，∠ABD=52°，∠ABC=116°，∠ACB=α°，则∠BDC的度数为（）A . αB .C . 90﹣αD . 90﹣19、(2018宁夏回族自治区.中考模拟) 下列说法中错误的是（）A . 经过两点有且只有一条直线B . 垂直于弦的直径平分这条弦C . 角平分线上的点到角两边的距离相等D . 过直线l上的一点有且只有一条直线垂直于l 20、(2019铜仁.中考模拟) 如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线且交BC于点D，DE⊥AB，垂足为点E，若AB＝8cm，则△DBE的周长（）A . 4 cmB . 6 cmC . 8cmD . 8 cm21、(2022青海.中考模拟) 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）A . 1B . 2C . 3D . 422、(2018深圳.中考模拟) 如图，∠MON=60°，且OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=4，则PQ的最小值为（）A . 1B . 2C . 3D . 423、(2020陕西.中考模拟) 如图，在△ABC中，点D为△ABC的内心，∠A=60°，BD：CD=2：1，BD=4，则△DBC的面积为( )A . 3B . 2C . 2D . 324、(2020辽阳.中考模拟) 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，则的面积是（）A . 15B . 30C . 45D . 6025、(2020淄博.中考真卷) 如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）A . 36B . 48C . 49D . 6426、(2020绵阳.中考真卷) 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DF∥BC，∠ABC 的平分线BE交DF于点G，GH⊥DF，点E恰好为DH的中点，若AE＝3，CD＝2，则GH＝（）A . 1B . 2C . 3D . 427、(2020丰台.中考模拟) 如图，在中，，，如果平分，那么的度数是（）A .B .C .D .28、(2020肇东.中考模拟) 下列命题中，错误的是（）A . 矩形的对角线互相平分且相等B . 对角线互相垂直的四边形是菱形C . 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这点到三条边的距离相等D . 到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上29、(2022黄埔.中考模拟) 如图，在△ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，若AB＝AC＝10，BC＝12，则tan∠OBD的值是（）A .B . 2C .D .30、(2022嘉祥.中考模拟) 如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（）A . 7.5B . 8C . 15D . 无法确定角平分线的性质单选题答案1.答案：A2.答案：A3.答案：C4.答案：D5.答案：B6.答案：C7.答案：B8.答案：D9.答案：C10.答案：C11.答案：D12.答案：C13.答案：B14.答案：B15.答案：D16.答案：A17.答案：C18.答案：C19.答案：D20.答案：C21.答案：B22.答案：D23.答案：C24.答案：25.答案：26.答案：27.答案：28.答案：29.答案：30.答案：。