2019年湖南省岳阳市中考数学试卷【优质】.docx

2019年湖南省岳阳市初中毕业、升学考试数学（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2019·岳阳）－2019的绝对值是（）A．2019 B．－2019 C．12019D．12019【答案】A【解析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数，得|－2019|=2019，故选A．2．（2019·岳阳）下列运算结果正确的是（）A．3x－2x＝1 B．x3÷x2=x C．x3·x2＝x6D．x2＋y2=(x＋y)2【答案】B【解析】A.3x－2x＝x，选项A正确；选项B正确；C .x3·x2＝x5，选项C正确；D.x2＋y2=(x＋y)2－2xy，选项D正确.故选B．3．（2019·岳阳）下列立体图形中，俯视图不是圆的是（）A B C D【答案】C【解析】正方体的俯视图与正方形，其它三个的俯视图都是圆，故选C．4．（2019·岳阳）如图，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC=50°，则∠C的度数是（）A．20ºB．25ºC．30ºD．50º【答案】B【解析】∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=12∠ABC=12×50º=25º．∵BE∥DC，∴∠C＝∠EBC=25º．故选B．5．（2019·岳阳）函数y =中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≠0 B ．x ≥－2 C ．x ＞0 D ．x ≥－2且x ≠0 【答案】D【解析】由题意可知：x ＋2≥0，解得x ≥－2.又因为x 为分母，故x ≠0，所以x ≥－2且x ≠0. 故选B ．6．（2019·岳阳）甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是2 1.2S =甲，21.1S =乙，20.6S =丙，20.9S =丁则射击成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 【答案】C【解析】根据方差越小越稳定可知丙的方差最小，故丙的射击成绩最稳定，故选C ． 7．（2019·岳阳）下列命题是假命题．．．的是（ ） A ．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 B ．同角（或等角）的余角相等C ．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D ．正方形的对角线相等，且互相垂直平分 【答案】A【解析】平行四边形一定是中心对称图形，但不一定是轴对称图形，选项A 是假命题.故选A ．8．（2019·岳阳）对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点．如果二次函数y =x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是（ ） A ．c ＜－3 B ．c ＜－2 C ．14c < D ．c ＜1 【答案】B 【解析】当y =x时，x =x 2+2x +c ，即为x 2+x +c =0，由题意可知：x 1，x 2是该方程的两个实数根，所以12121x x x x c +=-⎧⎨⋅=⎩ ∵x 1＜1＜x 2，∴（x 1－1）（x 2－1）＜0，即x 1x 2－(x 1＋x 2) ＋1＜0， ∴c －(－1) ＋1＜0， ∴c ＜－2.又知方程有两个不相等的实数根，故Δ＞0， 即12－4c ＞0， 解得：c ＜14， ∴c 的取值范围为c ＜－2 .二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32 分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 9．（2019·岳阳）因式分解：ax －ay = ． 【答案】a (x －y )【解析】提公因式a 可得：ax －ay =a (x －y ).10．（2019·岳阳）2018年12月26日，岳阳三荷机场完成首航．至此，岳阳 “水陆空铁”四位一体的交通格局全面形成．机场以2020年为目标年，计划旅客年吞吐量为，600000人次，数据600000用科学记数法表示为 ． 【答案】6×105【解析】600000=6×105．11．（2019·岳阳）分别写有数字13，－1，0，π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是 . 【答案】25和π是无理数，故从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是25．12．（2019·岳阳）若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为 . 【答案】4【解析】设这个多边形的边数为n ，根据题意得：(n －2) ·180º=360º，解得：n =4．所以这个多边形的边数为4．13．（2019·岳阳）分式方程121x x =+的解为x = . 【答案】1【解析】去分母，得：x +1=2x ，解得x =1，经检验x =1是原方程的解．14．（2019·岳阳）已知x －3=2，则代数式(x －3)2－2(x －3) ＋1的值为 ． 【答案】1【解析】把“x －3=2”代入，可得22－2×2＋1=1． 15．（2019·岳阳）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺，问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布 尺． 【答案】531 【解析】设该女子第一天织布x 尺，根据题意得：x ＋2x ＋4x ＋8x ＋16x =5， 解得：531x =. 所以，该女子第一天织布531尺. 16．（2019·岳阳）如图，AB 为⊙O 的直径，点P 为AB 延长线上的一点，过点P 作⊙O 的切线PE ，切点为M ，过A 、B 两点分别作PE 的垂线AC 、BD ，垂足分别为C 、D ，连接AM ，则下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） ①AM 平分∠CAB ； ②AM 2=AC ·AB ；③若AB =4，∠APE =30°，则BM 的长为3π；④若AC=3，BD=1，则有CM=DM=3．【答案】①②④【解析】连接OM，BM，∵PE是⊙O的切线，∴OM⊥PE．∵AC⊥PE，∴AC∥OM．∴∠CAM＝∠AMO．∵OA＝OM，∴∠AMO＝∠MAO．∴∠CAM=∠MAO．∴AM平分∠CAB．选项①正确；∵AB为直径，∴∠AMB=90°=∠ACM．∵∠CAM=∠MAO，∴△AMC∽△ABM．∴AC AM AM AB=．∴AM2=AC·AB．选项②正确；∵∠P=30°，∴∠MOP=60°．∵AB=4，∴半径r=2．∴60221803BMlππ⨯==．选项③错误；∵BD∥OM∥AC，OA=OB，∴CM=MD．∵∠CAM＋∠AMC=90°，∠AMC＋∠BMD=90°，∴∠CAM＝∠BMD．∵∠ACM=∠BDM=90°，∴△ACM∽△MDB．∴AC CM DM BD=．∴CM·DM=3×1=3．∴CM=DM3.综上所述，结论正确的有①②④．三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2019湖南省岳阳市，17，6分）计算：0120191(21)2sin 30()(1)3---︒++-【思路分析】任何不等于0的数的零次方都等于1，sin30°=12，11()3-表示13的倒数，－1的奇数次方是－1．【解题过程】0120191(21)2sin 30()(1)3---︒++-1123(1)22=-⨯++-=【知识点】实数的运算，零指数幂，负指数幂，特殊角的三角函数值18．（2019湖南省岳阳市，18，6分）如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别为AD 、CD 边上的点，DE =DF ．求证：∠1=∠2．【思路分析】根据菱形的性质得AD =CD ，运用“SAS ”证明△ADF ≌△CDE 即可． 【解题过程】∵四边形ABCD 为菱形， ∴AD =CD ．∵∠D =∠D ，DE =DF ， ∴△ADF ≌△CDE ． ∴∠1＝∠2．【知识点】菱形的性质，全等三角形的判定和性质19．（2019湖南省岳阳市，19，8分）如图，双曲线my x=经过点P （2，1），且与直线y =kx －4（k ＜0）有两个不同的交点．（1）求m 的值；（2）求k 的取值范围．【思路分析】（1）把点P 的坐标代入反比例函数解析式可求出m ；（2）联立两个函数关系式，得到一个关于x 的一元二次方程，根据有两个不同的交点，令Δ＞0即可求出k 的取值范围． 【解题过程】（1）把点P （2，1）代入反比例函数my x=，得： 12m=，m =2； （2）由（1）可知反比例函数解析式为2y x=， ∴24kx x=-， 整理得：2420kx x --=， ∵双曲线与直线有两个不同的交点， ∴△＞0．即：2(4)4(2)0k --⨯->．解得：k ＞－2． 又∵k ＜0，∴k 的取值范围为－2＜k ＜0．【知识点】一次函数与反比例函数综合20．（2019湖南省岳阳市，20，8分）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩．（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的13，求休闲小广场总面积最多为多少亩？ 【思路分析】（1）设复耕土地面积为x 亩，改造土地面积为y 亩，根据“总共1200亩”和“复耕面积比改造面积多600亩”列方程组求解；（2）设休闲小广场的面积为m 亩，则花卉园的面积为（300－m ）亩，根据“休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的13”列不等式求解． 【解题过程】（1）设复耕土地面积为x 亩，改造土地面积为y 亩，根据题意，得：1200600x y x y +=⎧⎨-=⎩解得：900300x y =⎧⎨=⎩答：复耕土地面积为900亩，改造土地面积为300亩．（2）设休闲小广场的面积为m 亩，则花卉园的面积为（300－m ）亩，根据题意，得：1(300)3m m ≤-解得：m ≤75答：休闲小广场总面积最多为75亩．【知识点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用21．（2019湖南省岳阳市，21，8分）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分100分，得分为正整数且无满分，最低75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．（1）表中m = ，n = ． （2）请在图中补全频数直方图；（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在 分数段内；（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率． 【思路分析】（1）根据选手总数40和频率、频数求m ，n 的值；（2）根据m 的值补全图形即可；（3）确定40名选手最中间两名的位置，即可确定中位数的分数段；（4）列举出所有等可能的结果，从中找出一男一女的个数计算概率或先画出树状图，再求概率． 【解题过程】（1）m =40×0.2=8，n =14÷40=0.35 （2）补全频数直方图如下：（3）成绩从小到大排序后，第20名和第21名同学的成绩都落在84.5~89.5之间，故甲的成绩落在84.5~89.5分数段内．（4）成绩在94.5分以上的选手共有4名，故男生两名、女生两名列举如下：（男1，男2）、（男1，女1）、（男1，女2）、（男2，女1）、（男2，女2）、（女1，女2）共6种可能，恰好一名男生和一名女生的有4种情况，所以P（一男一女）=42 63 =．或列树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好选中1男1女的结果共有8种，故P=82. 123=【知识点】统计与概率，统计表，频数直方图，中位数22．（2019湖南省岳阳市，22，8分）慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一．如图，小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°，小琴的目高EF为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角∠AEH为62.3°．（点D、B、F在同一水平线上，参考数据：sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.9）（1）求小亮与塔底中心的距离BD；（用含a的式子表示）（2）若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB．【思路分析】（1）先解Rt△AEH求出AH长度，从而求出AG的长度，再Rt△ACG求出AG的长度即为BD的长度；（2）根据DF的长度求出a的值，根据AB=AH+HB代入求塔高．【解题过程】（1）在Rt△AEH中，∠AEH=62.3°，tan62.3AH EH︒=．∴AH=EH·tan62.3°=BF·tan62.3°=1.9a．∵GH=GB－HB=CD－EF=1.7－1.5=0.2，∴AG=AH－GH=1.9a－0.2．在Rt△ACG中，∵∠ACG=45°，∴CG=AG=1.9a－0.2．∴BD= CG=1.9a－0.2．所以小亮与塔底中心的距离BD为（1.9a－0.2）米．（2）∵DF=BD+BF，∴1.9a－0.2＋a=52．解得：a=18∴AB=AH＋BH=1.9a＋1.5=1.9×18＋1.5=35.7（米）．所以慈氏塔的高度AB为35.7米．【知识点】解直角三角形的应用，仰角俯角问题23．（2019湖南省岳阳市，23，10分）操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C′处．点P为直线EF上一动点（不与E、F重合），过点P分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和点N，以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN．（1）如图1，求证：BE=BF；（2）特例感知：如图2，若DE=5，CF=2，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形PMQN的周长；（3）类比探究：若DE=a，CF=b．①如图3，当点P在线段EF的延长线上运动时，试用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系，并证明；②如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系．（不要求写证明过程）【思路分析】（1）由两直线平行内错角相等和折叠对应角相等，得到∠BFE=∠BEF，从而结论可得；（2）延长NP交AD于点G，根据角平分线的性质可得PG=PM，从而□PNQM的周长转化为矩形宽的2倍，在Rt△ABE中利用勾股定理求出AB，则问题解决．（3）①延长PN交AD于点H，运用角平分线性质得到PM－PN=HN=AB，运用勾股定理求出AB结合平行四边形的性质，结论可得；②方法与①完全相同，只不过本题变为了PN－PM=AB，故结论QM与QN的位置互换．【解题过程】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠BFE．由折叠可知：∠BEF=∠DEF∴∠BFE=∠BEF．∴BE=BF．（2）延长NP交AD于点G．由折叠可知：BE=DE=5，∵BF =BE ， ∴BF =DE ． ∵AD =BC ， ∴AE =CF =2． 在Rt △ABE 中，AB =22225221BE AE -=-=． ∵AB ∥CD ，PN ⊥BC ， ∴PN ⊥AD ． 即PG ⊥AD ．∵∠BEF =∠DEF ，PM ⊥BE ， ∴PM =PG ．∴PM ＋PN =NG =AB ．□PNQM 的周长=2（PM ＋PN ）=2AB =221．（3）①QN －QM =22a b -． 证明：延长PN 交AD 于点H ．由（2）可知BE =DE =a ，AE =CF =b ， ∴2222AB BE AE a b -=-∵∠BEP =∠DEP ，PM ⊥BE ，PH ⊥AD ， ∴PM =PH ．∴PM －PN =HN =AB 22a b - ∵四边形PNQM 是平行四边形， ∴QM =PN ，QN =PM ． ∴QN －QM 22a b - ②QM －QN 22a b -【知识点】图形的折叠，矩形，平行四边形，角平分线的性质，勾股定理24．（2019湖南省岳阳市，24，10分）如图1，△AOB 的三个顶点A 、O 、B 分别落在抛物线F 1：21733y x x =+的图象上，点A 的横坐标为－4，点B 的纵坐标为－2．（点A 在点B 的左侧） （1）求点A 、B 的坐标；（2）将△AOB 绕点O 逆时针转90°得到△A ′OB ′，抛物线F 2：24y ax bx =++经过A ′、B ′两点，已知点M 为抛物线F 2的对称轴上一定点，且点A ′恰好在以OM 为直径的圆上，连接OM 、A ′M ，求△OA ′M 的面积；（3）如图2，延长OB ′交抛物线F 2于点C ，连接A ′C ，在坐标轴上是否存在点D ，使得以A 、O 、D 为顶点的三角形与△OA ′C 相似．若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．【思路分析】（1）分别将A 点横坐标和B 点纵坐标代入抛物线F 1可得；（2）通过A ′、B ′的坐标求出抛物线F 2的函数关系式，根据点M 在对称轴上求出点M 的横坐标；延长A ′M 交x 轴于点N ，则△A ′MN 为等腰直角三角形，求出N 点坐标，进一步求出直线A ′N 的解析式，得到点M 的坐标，最后利用S A ′OM ＝ S A ′′ON －S OMN求解．（3）根据点在直线OB ′和抛物线F 2上求出点C 的坐标，得到A ′C 的长度及∠OA ′C 的度数，根据两边成比例并且夹角相等证明三角形相似，分两种情况讨论求点D 的坐标．【解题过程】（1）将x =－4代入21733y x x =+，得：217(4)(4)433y =⨯-+⨯-=-， ∴A （－4，－4）．将y =－2代入21733y x x =+，得：217233x x +=-， 解得：x 1=－1，x 2=－6∵点A 在点B 的左侧，∴B （－1，－2）·（2）由旋转可知：A ′（4，－4），B ′（2，－1）代入抛物线24y ax bx =++，得： 164444241a b a b ++=⎧⎨++=-⎩解得：143a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴抛物线F 2：21344y x x =-+． 对称轴为：36124x -=-=⨯ 延长A ′M 交x 轴于点N ，∵点A′恰好在以OM为直径的圆上，∴∠OA′M=90°．∵A′（4，－4），∴∠A′ON=45º．∴△A′ON为等腰直角三角形．∴ON=4×2=8．∴N（8，0）设直线A′N：y=mx＋n则44 80 m nm n+=-⎧⎨+=⎩解得：18 mn=⎧⎨=-⎩∴y=x－8．当x=6时，y=－2．∴M（6，－2）∴S A′OM＝S A′′ON－S OMN＝118482 22⨯⨯-⨯⨯＝8．所以，△OA′M的面积为8．（3）设直线OB′解析式为：y=kx，代入B′（2，－1），得：2k=－112k=-．设直线OB′解析式为：12y x =-．解方程组：2134412y x xy x⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得：1121x y =⎧⎨=-⎩，2284x y =⎧⎨=-⎩ ∵B ′（2，－1）∴C （8，－4）．∵A （4，－4），∴A ′C ∥x 轴，A ′C =8－4=4，∴∠OA ′C =135º．若以A 、O 、D 为顶点的三角形与△OA ′C 相似则△AOD 必有一个钝角135°，故点O 与点A ′是对应顶点． 所以点D 在x 轴或y 轴正半轴上．OA =OA ′=．①若△AOD ∽△OA ′C ，则''OA OD A O A C= ∴OD =A ′C =4．此时点D 的坐标为（4，0）或（0，4）．②若△AOD ∽△CA ′O ，则'C 'OA OD A A O=4= ∴OD =8．此时点D 的坐标为（8，0）或（0，8）．由①②可知，坐标轴上存在点D ，其坐标分别为（4，0）、（0，4）、（8，0）或（0，8）．【知识点】二次函数综合，图形的旋转，求二次函数解析式，相似三角形的判定，存在性问题，分类讨论思想。

湖南省岳阳市2019年中考数学试卷一、选择题（本大题8道小题，每小题3分，满分24分。

在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．实数﹣2019的绝对值是（）A．2019 B．﹣2019 C．±2019 D．考点：绝对值．分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：|﹣2019|=2019，故选：A．点评：本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2019•岳阳）有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：主视图是从正面看，茶叶盒可以看作是一个圆柱体，圆柱从正面看是长方形．故选：D．点评：此题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（3分）（2019•岳阳）下列运算正确的是（）A．a﹣2=﹣a2B．a+a2=a3C．+=D．（a2）3=a6考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；负整数指数幂；二次根式的加减法．专题：计算题．分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=a6，正确，故选D点评：此题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，负整数指数幂，以及二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2019•岳阳）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）A．﹣2＜x＜1 B．﹣2＜x≤1C．﹣2≤x＜1 D．﹣2≤x≤1考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：根据不等式解集的表示方法即可判断．解答：解：该不等式组的解集是：﹣2≤x＜1．故选C．点评：本题考查了不等式组的解集的表示，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．5．（3分）（2019•岳阳）现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm，方程分别是S甲2、S乙2，且S甲2＞S乙2，则两个队的队员的身高较整齐的是（）A．甲队B．乙队C．两队一样整齐D．不能确定考点：方差．分析：根据方差的意义，方差越小数据越稳定，故比较方差后可以作出判断．解答：解：根据方差的意义，方差越小数据越稳定；因为S甲2＞S乙2，故有甲的方差大于乙的方差，故乙队队员的身高较为整齐．故选B．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．（3分）（2019•岳阳）下列命题是真命题的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形C．四条边相等的四边形是菱形D．正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形考点：命题与定理．分析：根据平行四边形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据菱形的判定方法对C进行判断；根据轴对称和中心对称的定义对D进行判断．解答：解：A、一组对边平行，且相等的四边形是平行四边形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直，且相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、四条边相等的四边形是菱形，所以C选项正确；D、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．7．（3分）（2019•岳阳）岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设每个笔记本的价格为x元，根据“用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同”这一等量关系列出方程即可．解答：解：设每个笔记本的价格为x元，则每个笔袋的价格为（x+3）元，根据题意得：=，故选B．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程的知识，解题的关键是能够找到概括题目全部含义的等量关系，难度不大．8．（3分）（2019•岳阳）如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D．过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE．对于下列结论：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③=；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（）A．①②B．①②③C．①④D．①②④考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．分析：根据圆周角定理得∠ADB=90°，则BD⊥AC，于是根据等腰三角形的性质可判断AD=DC，则可对①进行判断；利用等腰三角形的性质和平行线的性质可证明∠1=∠2=∠3=∠4，则根据相似三角形的判定方法得到△CBA∽△CDE，于是可对②进行判断；由于不能确定∠1等于45°，则不能确定与相等，则可对③进行判断；利用DA=DC=DE可判断∠AEC=90°，即CE⊥AE，根据平行线的性质得到AB⊥AE，然后根据切线的判定定理得AE为⊙O的切线，于是可对④进行判断．解答：解：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，而AB=CB，∴AD=DC，所以①正确；∵AB=CB，∴∠1=∠2，而CD=ED，∴∠3=∠4，∵CF∥AB，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2=∠3=∠4，∴△CBA∽△CDE，所以②正确；∵△ABC不能确定为直角三角形，∴∠1不能确定等于45°，∴与不能确定相等，所以③错误；∵DA=DC=DE，∴点E在以AC为直径的圆上，∴∠AEC=90°，∴CE⊥AE，而CF∥AB，∴AB⊥AE，∴AE为⊙O的切线，所以④正确．故选D．点评：本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了等腰三角形的性质、平行线的性质和相似三角形的判定．二、填空题（本大题8道小题，每小题4分，满分32分。

2019年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3分）2019-的绝对值是( ) A ．2019B ．12019C ．2019-D ．12019-2．（3分）下列运算结果正确的是( ) A ．321x x -=B ．32x x x ÷=C ．326x x x =D ．222()x y x y +=+3．（3分）下列立体图形中，俯视图不是圆的是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）如图，已知BE 平分ABC ∠，且//BE DC ，若50ABC ∠=︒，则C ∠的度数是()A ．20︒B ．25︒C ．30︒D ．50︒5．（3分）在函数y =中，自变量x 的取值范围为( ) A ．2x …B ．2x >-C ．2x -…且0x ≠D ．2x <-且0x ≠6．（3分）甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是2 1.2S =甲，2 1.1S =乙，20.6S =丙，20.9S =丁，则射击成绩最稳定的是( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁7．（3分）下列命题是假命题的是( )A ．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形B ．同角（或等角）的余角相等C ．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D ．正方形的对角线相等，且互相垂直平分8．（3分）对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点．如果二次函数22y x x c =++有两个相异的不动点1x 、2x ，且121x x <<，则c 的取值范围是( ) A ．3c <-B ．2c <-C ．14c <D ．1c <二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）因式分解：ax ay -= ．10．（4分）2018年12月26日，岳阳三荷机场完成首航．至此，岳阳“水陆空铁”四位一体的交通格局全面形成．机场以2020年为目标年，计划旅客年吞吐量为600000人次．数据600000用科学记数法表示为 ．11．（4分）分别写有数字131-、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是 ．12．（4分）若一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形的边数是 ． 13．（4分）分式方程121x x =+的解是x = ． 14．（4分）已知32x -=，则代数式2(3)2(3)1x x ---+的值为 ．15．（4分）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺．问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布 尺． 16．（4分）如图，AB 为O 的直径，点P 为AB 延长线上的一点，过点P 作O 的切线PE ，切点为M ，过A 、B 两点分别作PE 的垂线AC 、BD ，垂足分别为C 、D ，连接AM ，则下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） ①AM 平分CAB ∠； ②2AM AC AB =；③若4AB =，30APE ∠=︒，则BM 的长为3π；④若3AC =，1BD =，则有CM DM =三、解答题（本大题共8小题，满分64分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：01201911)2sin30()(1)3--︒++-18．（6分）如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别为AD 、CD 边上的点，DE DF =，求证：12∠=∠．19．（8分）如图，双曲线my x=经过点(2,1)P ，且与直线4(0)y kx k =-<有两个不同的交点． （1）求m 的值． （2）求k 的取值范围．20．（8分）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩． （1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的13，求休闲小广场总面积最多为多少亩？21．（8分）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．（1）表中m=，n=；（2）请在图中补全频数直方图；（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在分数段内；（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．22．（8分）慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一．如图，小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角ACG∠为45︒，小琴的目高EF为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角AEH∠为62.3︒．（点D、B、︒≈F在同一水平线上，参考数据：sin62.30.89︒≈，tan62.3 1.9)︒≈，cos62.30.46（1）求小亮与塔底中心的距离BD；（用含a的式子表示）（2）若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB．23．（10分）操作体验：如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在边AD 、BC 上，将矩形ABCD 沿直线EF 折叠，使点D 恰好与点B 重合，点C 落在点C '处．点P 为直线EF 上一动点（不与E 、F 重合），过点P 分别作直线BE 、BF 的垂线，垂足分别为点M 和N ，以PM 、PN 为邻边构造平行四边形PMQN ． （1）如图1，求证：BE BF =；（2）特例感知：如图2，若5DE =，2CF =，当点P 在线段EF 上运动时，求平行四边形PMQN 的周长；（3）类比探究：若DE a =，CF b =．①如图3，当点P 在线段EF 的延长线上运动时，试用含a 、b 的式子表示QM 与QN 之间的数量关系，并证明；②如图4，当点P 在线段FE 的延长线上运动时，请直接用含a 、b 的式子表示QM 与QN 之间的数量关系．（不要求写证明过程）24．（10分）如图1，AOB ∆的三个顶点A 、O 、B 分别落在抛物线2117:33F y x x =+的图象上，点A 的横坐标为4-，点B 的纵坐标为2-．（点A 在点B 的左侧） （1）求点A 、B 的坐标；（2）将A O B ∆绕点O 逆时针旋转90︒得到△A OB ''，抛物线22:4F y ax bx =++经过A '、B '两点，已知点M 为抛物线2F 的对称轴上一定点，且点A '恰好在以OM 为直径的圆上，连接OM 、A M '，求△OA M '的面积；（3）如图2，延长OB'交抛物线F于点C，连接A C'，在坐标轴上是否存在点D，使得以2A、O、D为顶点的三角形与△OA C'相似．若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2019年湖南省岳阳市中考数学试卷答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项） 1．（3分）【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案． 【解答】解：2019-的绝对值是：2009． 故选：A ．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键． 2．（3分）【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、完全平方公式分别分析得出答案．【解答】解：A 、32x x x -=，故此选项错误；B 、32x x x ÷=，正确；C 、325x x x =，故此选项错误；D 、2222()x xy y x y ++=+，故此选项错误；故选：B ．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 3．（3分）【分析】俯视图是从几何体的上面看物体，所得到的图形，分析每个几何体，解答出即可． 【解答】解：A 、圆柱的俯视图是圆；故本项不符合题意；B 、圆锥的俯视图是圆；故本项不符合题意；C 、立方体的俯视图是正方形；故本项符合题意；D 、球的俯视图是圆；故本项不符合题意．故选：C ．【点评】本题主要考查了简单几何体的俯视图，锻炼了学生的空间想象能力． 4．（3分）【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质分析得出答案． 【解答】解：BE 平分ABC ∠，50ABC ∠=︒，25ABE EBC ∴∠=∠=︒， //BE DC ， 25EBC C ∴∠=∠=︒．故选：B ．【点评】此题主要考查了平行线的性质，得出25EBC ∠=︒是解题关键． 5．（3分）【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．【解答】解：根据题意得：200x x +⎧⎨≠⎩…，解得：2x -…且0x ≠． 故选：C ．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 6．（3分）【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：2 1.2S =甲，2 1.1S =乙，20.6S =丙，20.9S =丁， 2222S S S S ∴<<<乙丙丁甲，∴射击成绩最稳定的是丙，故选：C ．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 7．（3分）【分析】由平行四边形的性质得出A 是假命题； 由同角（或等角）的余角相等，得出B 是真命题；由线段垂直平分线的性质和正方形的性质得出C 、D 是真命题，即可得出答案． 【解答】解：A ．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；假命题；B ．同角（或等角）的余角相等；真命题；C ．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；真命题；D ．正方形的对角线相等，且互相垂直平分；真命题；故选：A ．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 8．（3分）【分析】由函数的不动点概念得出1x 、2x 是方程22x x c x ++=的两个实数根，由121x x <<知140110c c ->⎧⎨++<⎩，解之可得．【解答】解：由题意知二次函数22y x x c =++有两个相异的不动点1x 、2x 是方程22x x c x ++=的两个实数根， 且121x x <<，整理，得：20x x c ++=， 则140110c c ->⎧⎨++<⎩．解得2c <-， 故选：B ．【点评】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是理解并掌握不动点的概念，并据此得出关于c 的不等式．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）因式分解：ax ay -= ()a x y - ． 【分析】通过提取公因式a 进行因式分解即可． 【解答】解：原式()a x y =-． 故答案是：()a x y -．【点评】本题考查了因式分解-提公因式法：：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．10．（4分）2018年12月26日，岳阳三荷机场完成首航．至此，岳阳“水陆空铁”四位一体的交通格局全面形成．机场以2020年为目标年，计划旅客年吞吐量为600000人次．数据600000用科学记数法表示为 5610⨯ ．【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【解答】解：将600000用科学记数法表示为：5610⨯． 故答案为：5610⨯．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．11．（4分）分别写有数字131-、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是25． 【分析】直接利用无理数的定义结合概率求法得出答案．【解答】解：写有数字13、1-、0、ππ是无理数，∴从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是：25． 故答案为：25． 【点评】此题主要考查了概率公式以及无理数的定义，正确把握相关定义是解题关键． 12．（4分）若一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形的边数是 4 ． 【分析】设多边形的边数为n ，根据题意得出方程(2)180360n -⨯︒=︒，求出即可． 【解答】解：设多边形的边数为n ， 则(2)180360n -⨯︒=︒， 解得：4n =， 故答案为：4．【点评】本题考查了多边形的内角和和外角和定理，能根据题意列出方程是解此题的关键．13．（4分）分式方程121x x =+的解是x = 1 ． 【分析】观察可得最简公分母为(1)x x +．去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．【解答】解：方程两边同乘(1)x x +，得12x x +=，解得1x =．将1x =代入(1)20x x +=≠．所以1x =是原方程的解．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．14．（4分）已知32x -=，则代数式2(3)2(3)1x x ---+的值为 1 ．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形，进而将已知代入求出答案．【解答】解：32x -=，∴代数式22(3)2(3)1(31)x x x ---+=--2(21)=-1=．故答案为：1．【点评】此题主要考查了代数式求值，正确运用公式是解题关键．15．（4分）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺．问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布531 尺． 【分析】直接根据题意表示出5天每天织布的尺数，进而得出方程求出答案．【解答】解：设第一天织布x 尺，则第二天织布2x 尺，第三天织布4x 尺，第四天织布8x 尺，第五天织布16x 尺，根据题意可得：248165x x x x x ++++=， 解得：531x =， 即该女子第一天织布531尺． 故答案为：531．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出5天每天织布的尺数是解题关键．16．（4分）如图，AB 为O 的直径，点P 为AB 延长线上的一点，过点P 作O 的切线PE ，切点为M ，过A 、B 两点分别作PE 的垂线AC 、BD ，垂足分别为C 、D ，连接AM ，则下列结论正确的是 ①②④ ．（写出所有正确结论的序号）①AM 平分CAB ∠；②2AM AC AB =；③若4AB =，30APE ∠=︒，则BM 的长为3π；④若3AC =，1BD =，则有CM DM =【分析】连接OM ，可证//OM AC ，得出CAM AMO ∠=∠，由O A O M =可得O A M A M O ∠=∠，故①正确；证明ACM AMB ∆∆∽，则可得出②正确；求出60MOP ∠=︒，2OB =，则用弧长公式可求出BM 的长为23π，故③错误；由//BD AC 可得13PB PA =，则P B O B O A ==，得出30OPM ∠=︒，则PM =，可得出CM DM DP ==④正确．【解答】解：连接OM ，PE 为O 的切线，OM PC ∴⊥，AC PC ⊥，//OM AC ∴，CAM AMO ∴∠=∠，OA OM =，OAM AMO ∠=∠，CAM OAM ∴∠=∠，即AM 平分CAB ∠，故①正确； AB 为O 的直径，90AMB ∴∠=︒，CAM MAB ∠=∠，ACM AMB ∠=∠，ACM AMB ∴∆∆∽， ∴AC AM AM AB=， 2AM AC AB ∴=，故②正确；30APE ∠=︒，903060MOP OMP APE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，4AB =，2OB ∴=，∴BM 的长为60221803ππ⨯=，故③错误； BD PC ⊥，AC PC ⊥，//BD AC ∴， ∴13PB BD PA AC ==， 13PB PA ∴=， ∴12PB AB =，12BD OM =， PB OB OA ∴==，∴在Rt OMP ∆中，122OM OP ==， 30OPM ∴∠=︒，PM ∴=，CM DM DP ∴===④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查圆知识的综合应用，涉及切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质、弧长公式、含30度直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题．三、解答题（本大题共8小题，满分64分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：01201911)2sin30()(1)3--︒++-【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式112312=-⨯+-1131=-+-2=．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，DE DF=，求证：12∠=∠．【分析】由菱形的性质得出AD CD=，由SAS证明ADF CDE∆≅∆，即可得出结论．【解答】证明：四边形ABCD是菱形，AD CD∴=，在ADF∆和CDE∆中，AD CDD DDF DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADF CDE SAS∴∆≅∆，12∴∠=∠．【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．19．（8分）如图，双曲线myx=经过点(2,1)P，且与直线4(0)y kx k=-<有两个不同的交点．（1）求m的值．（2）求k 的取值范围．【分析】（1）根据反比例函数系数k 的几何意义即可求得；（2）联立方程，消去y 得到关于x 的一元二次方程，求出方程的根的判别式，进而即可求得k 的取值范围．【解答】解：（1）双曲线m y x=经过点(2,1)P ， 212m ∴=⨯=； （2）双曲线2y x =与直线4(0)y kx k =-<有两个不同的交点， ∴24kx x=-，整理为：2420kx x --=， ∴△2(4)4(2)0k =--->，2k ∴>-，k ∴的取值范围是20k -<<．【点评】本题主要考查了一次函数和反比例函数的交点问题，解答本题的关键是熟练掌握根的判别式的求法，此题难度不大．20．（8分）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩．（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的13，求休闲小广场总面积最多为多少亩？ 【分析】（1）设改造土地面积是x 亩，则复耕土地面积是(600)x +亩．根据“复耕土地面积+改造土地面积1200=亩”列出方程并解答；（2）设休闲小广场总面积是y 亩，则花卉园总面积是(300)y -亩，根据“休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的13”列出不等式并解答．【解答】解：（1）设改造土地面积是x亩，则复耕土地面积是(600)x+亩，由题意，得(600)1200x x++=解得300x=．则600900x+=．答：改造土地面积是300亩，则复耕土地面积是900亩；（2）设休闲小广场总面积是y亩，则花卉园总面积是(300)y-亩，由题意，得1(300)3y y-…．解得75y…．故休闲小广场总面积最多为75亩．答：休闲小广场总面积最多为75亩．【点评】考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．21．（8分）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．（1）表中m=8，n=；（2）请在图中补全频数直方图；（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在分数段内；（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）根据频率=频数÷总数求解可得；（2）根据所求结果即可补全图形；（3）根据中位数的概念求解可得；（4）首先根据题意画出树状图，然后由表格即可求得所有等可能的结果与挑选的两位学生恰好是一男一女的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）400.28m=⨯=，14400.35n=÷=，故答案为：8，0.35；（2）补全图形如下：（3）由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在89.5~94.5，∴测他的成绩落在分数段89.5~94.5内，故答案为：89.5~94.5．（4）选手有4人，2名是男生，2名是女生．， 恰好是一名男生和一名女生的概率为82123=． 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率、频数分布直方图、扇形统计图以及众数与中位数的定义．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8分）慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一．如图，小亮的目高CD 为1.7米，他站在D 处测得塔顶的仰角ACG ∠为45︒，小琴的目高EF 为1.5米，她站在距离塔底中心B 点a 米远的F 处，测得塔顶的仰角AEH ∠为62.3︒．（点D 、B 、F 在同一水平线上，参考数据：sin62.30.89︒≈，cos62.30.46︒≈，tan 62.3 1.9)︒≈（1）求小亮与塔底中心的距离BD ；（用含a 的式子表示）（2）若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB ．【分析】（1）根据正切的定义用a 表示出AH ，根据等腰直角三角形的性质计算；（2）根据题意列方程求出a ，结合图形计算，得到答案．【解答】解：（1）由题意得，四边形CDBG 、HBFE 为矩形，1.7GB CD ∴==， 1.5HB EF ==，0.2GH ∴=，在Rt AHE ∆中，tan AH AEH HE∠=， 则tan 1.9AH HE AEH a =∠≈，1.90.2AG AH GH a ∴=-=-，在Rt ACG ∆中，45ACG ∠=︒，1.90.2CG AG a ∴==-，1.90.2BD a ∴=-，答：小亮与塔底中心的距离(1.90.2)BD a-米；（2）由题意得，1.90.252-+=，a a解得，18a=，则 1.90.234.4=-=，AG a∴=+=，36.1AB AG GB答：慈氏塔的高度AB为36.1米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23．（10分）操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD 沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C'处．点P为直线EF上一动点（不与E、F重合），过点P分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和N，以PM、PN 为邻边构造平行四边形PMQN．（1）如图1，求证：BE BF=；（2）特例感知：如图2，若5CF=，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形DE=，2PMQN的周长；（3）类比探究：若DE a=．=，CF b①如图3，当点P在线段EF的延长线上运动时，试用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系，并证明；②如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系．（不要求写证明过程）【分析】（1）证明BEF BFE∠=∠即可解决问题（也可以利用全等三角形的性质解决问题即可）．（2）如图2中，连接BP，作EH BC⊥于H，则四边形ABHE是矩形．利用面积法证明PM PN EH +=，利用勾股定理求出AB 即可解决问题．（3）①如图3中，连接BP ，作E H B C ⊥于H ．由E B P B F P E B S S S ∆∆∆-=，可得111222BE PM BF PN BF EH -=，由B E B F =，推出PM PN EH -==由此即可解决问题．②如图4，当点P 在线段FE 的延长线上运动时，同法可证：QM QN PN PM -=-=【解答】（1）证明：如图1中，四边形ABCD 是矩形，//AD BC ∴，DEF EFB ∴∠=∠，由翻折可知：DEF BEF ∠=∠， BEF EFB ∴∠=∠，BE BF ∴=．（2）解：如图2中，连接BP ，作EH BC ⊥于H ，则四边形ABHE 是矩形，EH AB =．5DE EB BF ===，2CF =， 7AD BC ∴==，2AE =， 在Rt ABE ∆中，90A ∠=︒，5BE =，2AE =，AB ∴=， BEF PBE PBF S S S ∆∆∆=+，PM BE ⊥，PN BF ⊥，∴111222BF EH BE PM BF PN =+， BE BF =，PM PN EH ∴+=，四边形PMQN 是平行四边形，∴四边形PMQN 的周长2()PM PN =+=（3）①证明：如图3中，连接BP ，作EH BC ⊥于H ．ED EB BF a ===，CF b =，AD BC a b ∴==+，AE AD DE b ∴=-=，EH AB ∴==EBP BFP EBF S S S ∆∆∆-=，∴111222BE PM BF PN BF EH -=， BE BF =，PM PN EH ∴-==四边形PMQN 是平行四边形，()QN QM PM PN ∴-=-=②如图4，当点P 在线段FE 的延长线上运动时，同法可证：QM QN PN PM -=-=【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质和判定，翻折变换，等腰三角形的性质，平行四边形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，学会利用面积法证明线段之间的关系，属于中考压轴题．24．（10分）如图1，AOB ∆的三个顶点A 、O 、B 分别落在抛物线2117:33F y x x =+的图象上，点A 的横坐标为4-，点B 的纵坐标为2-．（点A 在点B 的左侧）（1）求点A 、B 的坐标；（2）将A O B ∆绕点O 逆时针旋转90︒得到△A OB ''，抛物线22:4F y ax bx =++经过A '、B '两点，已知点M 为抛物线2F 的对称轴上一定点，且点A '恰好在以OM 为直径的圆上，连接OM 、A M '，求△OA M '的面积；（3）如图2，延长OB '交抛物线2F 于点C ，连接A C '，在坐标轴上是否存在点D ，使得以A 、O 、D 为顶点的三角形与△OA C '相似．若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把4x =-代入抛物线1F 解析式求得y 即得到点A 坐标；把2y =-代入抛物线1F 解析式，解方程并判断大于4-的解为点B 横坐标．（2）根据旋转90︒的性质特点可求点A '、B '坐标（过点作x 轴垂线，构造全等得到对应边相等）及OA '的长，用待定系数法求抛物线2F 的解析式，进而求得对称轴．设点M 纵坐标为m ，则能用m 表示A M '、OM 的长度．因为点A '恰好在以OM 为直径的圆上，即OA M '∠为圆周角，等于90︒，故能根据勾股定理列得关于m 的方程，解方程求得m 的值即求得A M'的长，12OA A M ''即求得△OA M '的面积． （3）求直线OB '解析式，与抛物线2F 解析式联立方程组，求解即求得点C 坐标，发现A '与C 纵坐标相同，即//A C x '轴，故135OA C '∠=︒．以A 、O 、D 为顶点的三角形要与△OA C '相似，则AOD ∆必须有一角为135︒．因为点(4,4)A --得直线OA 与x 轴夹角为45︒，所以点D 不能在x 轴或y 轴的负半轴，在x 轴或y 轴的正半轴时，刚好有135AOD ∠=︒．由于AOD ∠的两夹边对应关系不明确，故需分两种情况讨论：AOD ∆∽△OA C '或DOA ∆∽△OA C '．每种情况下由对应边成比例求得OD 的长，即得到点D 坐标．【解答】解：（1）当4x =-时，217(4)(4)433y =⨯-+⨯-=- ∴点A 坐标为(4,4)--当2y =-时，217233x x +=- 解得：11x =-，26x =-点A 在点B 的左侧∴点B 坐标为(1,2)--（2）如图1，过点B 作BE x ⊥轴于点E ，过点B '作B G x '⊥轴于点G90BEO OGB '∴∠=∠=︒，1OE =，2BE =将AOB ∆绕点O 逆时针旋转90︒得到△A OB ''OB OB '∴=，90BOB '∠=︒90BOE B OG BOE OBE '∴∠+∠=∠+∠=︒B OG OBE '∴∠=∠在△B OG '与OBE ∆中OGB BEO B OG OBE B O OB '∠=∠⎧⎪'∠=∠⎨⎪'=⎩∴△()B OG OBE AAS '≅∆2OG BE ∴==，1B G OE '==点B '在第四象限(2,1)B '∴-同理可求得：(4,4)A '-OA OA '∴===抛物线22:4F y ax bx =++经过点A '、B '∴164444241a b a b ++=-⎧⎨++=-⎩ 解得：143a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴抛物线2F 解析式为：21344y x x =-+ ∴对称轴为直线：36124x -=-=⨯ 点M 在直线6x =上，设(6,)M m2226OM m ∴=+，2222(64)(4)820A M m m m '=-++=++点A '在以OM 为直径的圆上90OA M '∴∠=︒222OA A M OM ''∴+=22282036m m m ∴+++=+解得：2m =-A M '∴=11822OA M S OA A M '''∴==⨯（3）在坐标轴上存在点D ，使得以A 、O 、D 为顶点的三角形与△OA C '相似． (2,1)B '-∴直线OB '解析式为12y x =- 2121344y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩ 解得：1121x y =⎧⎨=-⎩（即为点228)4x B y =⎧'⎨=-⎩ (8,4)C ∴-(4,4)A '-//A C x '∴轴，4A C '=135OA C '∴∠=︒45A OC '∴∠<︒，45A CO '∠<︒(4,4)A --，即直线OA 与x 轴夹角为45︒∴当点D 在x 轴负半轴或y 轴负半轴时，45AOD ∠=︒，此时AOD ∆不可能与△OA C '相似 ∴点D 在x 轴正半轴或y 轴正半轴时，135AOD OA C '∠=∠=︒（如图2、图3)①若AOD ∆∽△OA C '，则1OD OA A C OA=='' 4OD A C '∴== (4,0)D ∴或(0,4)②若DOA ∆∽△OA C '，则DO OA OA A C ==''8OD '∴== (8,0)D ∴或(0,8)综上所述，点D 坐标为(4,0)、(8,0)、(0,4)或(0,8)时，以A 、O 、D 为顶点的三角形与△OA C '相似．【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，解一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程，相似三角形的判定和性质．题目条件较多，图形有点复杂，需要细心根据条件逐步解决问题．第（2）题求点旋转90︒后对应点的坐标，第（3）题相似三角形存在性问题中确定一角对应再分两种情况讨论，属于常考题型。

2019年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. −2019的绝对值是( )A. 2019B. −2019C. 12019D. −12019 2. 下列运算结果正确的是( )A. 3x −2x =1B. x 3÷x 2=xC. x 3⋅x 2=x 6D. x 2+y 2=(x +y)23. 下列立体图形中，俯视图不是圆的是( )A. B. C. D.4. 如图，已知BE 平分∠ABC ，且BE//DC ，若∠ABC =50°，则∠C 的度数是( )A. 20°B. 25°C. 30°D. 50°5. 函数y =√x+2x 中，自变量x 的取值范围是( )A. x ≠0B. x >−2C. x >0D. x ≥−2且x ≠06. 甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S 甲2=1.2，S 乙2=1.1，S 丙2=0.6，S 丁2=0.9，则射击成绩最稳定的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁7. 下列命题是假命题的是( )A. 平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形B. 同角(或等角)的余角相等C. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D. 正方形的对角线相等，且互相垂直平分8. 对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点．如果二次函数y =x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2，且x 1<1<x 2，则c 的取值范围是( )A. c <−3B. c <−2C. c <14D. c <1二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）9. 因式分解：ax −ay =______．10. 2018年12月26日，岳阳三荷机场完成首航．至此，岳阳“水陆空铁”四位一体的交通格局全面形成．机场以2020年为目标年，计划旅客年吞吐量为600000人次．数据600000用科学记数法表示为______．11. 分别写有数字13、√2、−1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是 ．12. 若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为______．13. 分式方程1x =2x+1的解为x =______．14. 已知x −3=2，则代数式(x −3)2−2(x −3)+1的值为______．15. 我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺．问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布______尺．16. 如图，AB 为⊙O 的直径，点P 为AB 延长线上的一点，过点P 作⊙O 的切线PE ，切点为M ，过A 、B 两点分别作PE 的垂线AC 、BD ，垂足分别为C 、D ，连接AM ，则下列结论正确的是______.(写出所有正确结论的序号)①AM 平分∠CAB ；②AM 2=AC ⋅AB ；③若AB =4，∠APE =30°，则BM ⏜的长为π3； ④若AC =3，BD =1，则有CM =DM =√3．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）17. 计算：(√2−1)0−2sin30°+(13)−1+(−1)201918. 如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别为AD 、CD边上的点，DE =DF ，求证：∠1=∠2．19.如图，双曲线y=m经过点P(2,1)，且与直线y=kx−x4(k<0)有两个不同的交点．(1)求m的值．(2)求k的取值范围．20.岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩．(1)求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？(2)该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，，求休闲小广场总面积最多为多少要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的13亩？21.为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩(满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分)分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．分数段频数频率74.5～79.520.0579.5～84.5m0.284.5～89.5120.389.5～94.514n94.5～99.540.1(2)请在图中补全频数直方图；(3)甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在______分数段内；(4)选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．22.慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一．如图，小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°，小琴的目高EF为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角∠AEH为62.3°.(点D、B、F在同一水平线上，参考数据：sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.9)(1)求小亮与塔底中心的距离BD；(用含a的式子表示)(2)若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB．23.操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C′处．点P为直线EF上一动点(不与E、F重合)，过点P分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和N，以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN．(1)如图1，求证：BE=BF；(2)特例感知：如图2，若DE=5，CF=2，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形PMQN的周长；(3)类比探究：若DE=a，CF=b．①如图3，当点P在线段EF的延长线上运动时，试用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系，并证明；②如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系．(不要求写证明过程)24.如图1，△AOB的三个顶点A、O、B分别落在抛物线F1：y=13x2+73x的图象上，点A的横坐标为−4，点B的纵坐标为−2.(点A在点B的左侧)(1)求点A、B的坐标；(2)将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△A′OB′，抛物线F2：y=ax2+bx+4经过A′、B′两点，已知点M为抛物线F2的对称轴上一定点，且点A′恰好在以OM为直径的圆上，连接OM、A′M，求△OA′M的面积；(3)如图2，延长OB′交抛物线F2于点C，连接A′C，在坐标轴上是否存在点D，使得以A、O、D为顶点的三角形与△OA′C相似．若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：−2019的绝对值是：2019．故选：A ．直接利用绝对值的定义进而得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：A 、3x −2x =x ，故此选项错误；B 、x 3÷x 2=x ，正确；C 、x 3⋅x 2=x 5，故此选项错误；D 、x 2+2xy +y 2=(x +y)2，故此选项错误；故选：B ．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、完全平方公式分别分析得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】C【解析】解：A 、圆柱的俯视图是圆；故本项不符合题意；B 、圆锥的俯视图是圆；故本项不符合题意；C 、立方体的俯视图是正方形；故本项符合题意；D 、球的俯视图是圆；故本项不符合题意．故选：C ．俯视图是从几何体的上面看物体，所得到的图形，分析每个几何体，解答出即可． 本题主要考查了简单几何体的俯视图，锻炼了学生的空间想象能力．4.【答案】B【解析】解：∵BE 平分∠ABC ，∠ABC =50°，∴∠ABE =∠EBC =25°，∵BE//DC ，∴∠EBC =∠C =25°．故选：B ．直接利用角平分线的定义结合平行线的性质分析得出答案．此题主要考查了平行线的性质，得出∠EBC =25°是解题关键．5.【答案】D【解析】解：根据题意得：{x +2≥0x ≠0， 解得：x ≥−2且x ≠0．故选：D ．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6.【答案】C【解析】解：∵S 甲2=1.2，S 乙2=1.1，S 丙2=0.6，S 丁2=0.9，∴S 丙2<S 丁2<S 乙2<S 甲2，∴射击成绩最稳定的是丙，故选：C ．根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7.【答案】A【解析】解：A.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；假命题；B .同角(或等角)的余角相等；真命题；C .线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；真命题；D .正方形的对角线相等，且互相垂直平分；真命题；故选：A ．由平行四边形的性质得出A 是假命题；由同角(或等角)的余角相等，得出B 是真命题；由线段垂直平分线的性质和正方形的性质得出C 、D 是真命题，即可得出答案．本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8.【答案】B【解析】解：由题意知二次函数y =x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2是方程x 2+2x +c =x 的两个实数根，且x 1<1<x 2，整理，得：x 2+x +c =0，则{1−4c >01+1+c <0． 解得c <−2，故选：B ．由函数的不动点概念得出x 1、x 2是方程x 2+2x +c =x 的两个实数根，由x 1<1<x 2知{1−4c >01+1+c <0，解之可得． 本题主要考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是理解并掌握不动点的概念，并据此得出关于c 的不等式．9.【答案】a(x −y)【解析】解：原式=a(x −y)．故答案是：a(x −y)．通过提取公因式a 进行因式分解即可．本题考查了因式分解−提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．10.【答案】6×105【解析】解：将600000用科学记数法表示为：6×105．故答案为：6×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11.【答案】25【解析】【分析】此题主要考查了概率公式以及无理数的定义，正确把握相关定义是解题关键，属于基础题．直接利用无理数的定义结合概率求法得出答案．【解答】、√2、−1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，√2、π是无理数，解：∵写有数字13∴从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是：2．5．故答案为：2512.【答案】4【解析】解：设多边形的边数为n，则(n−2)×180°=360°，解得：n=4，故答案为：4．设多边形的边数为n，根据题意得出方程(n−2)×180°=360°，求出即可．本题考查了多边形的内角和和外角和定理，能根据题意列出方程是解此题的关键．13.【答案】1【解析】解：方程两边同乘x(x+1)，得x+1=2x，解得x=1．将x=1代入x(x+1)=2≠0．所以x=1是原方程的解．观察可得最简公分母为x(x+1).去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．(2)解分式方程一定注意要验根．14.【答案】1【解析】解：∵x−3=2，∴代数式(x−3)2−2(x−3)+1=(x−3−1)2=(2−1)2=1．故答案为：1．直接利用完全平方公式将原式变形，进而将已知代入求出答案．此题主要考查了代数式求值，正确运用公式是解题关键．15.【答案】531【解析】解：设第一天织布x尺，则第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16x尺，根据题意可得：x+2x+4x+8x+16x=5，解得：x=531，即该女子第一天织布531尺．故答案为：531．直接根据题意表示出5天每天织布的尺数，进而得出方程求出答案．此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出5天每天织布的尺数是解题关键．16.【答案】①②④【解析】解：连接OM，∵PE为⊙O的切线，∴OM⊥PC，∵AC⊥PC，∴OM//AC，∴∠CAM=∠AMO，∵OA=OM，∠OAM=∠AMO，∴∠CAM=∠OAM，即AM平分∠CAB，故①正确；∵AB为⊙O的直径，∴∠AMB=90°，∵∠CAM=∠MAB，∠ACM=∠AMB，∴△ACM∽△AMB，∴ACAM =AMAB，∴AM2=AC⋅AB，故②正确；∵∠APE=30°，∴∠MOP =∠OMP −∠APE =90°−30°=60°，∵AB =4，∴OB =2，∴BM ⏜的长为60⋅π×2180=2π3，故③错误；∵BD ⊥PC ，AC ⊥PC ，∴BD//AC ，∴PB PA =BD AC=13， ∴PB =13PA ，∴PB =12AB ，BD =12OM ， ∴PB =OB =OA ，∴在Rt △OMP 中，OM =12OP =2，∴∠OPM =30°，∴PM =2√3，∴CM =DM =DP =√3，故④正确．故答案为：①②④．连接OM ，可证OM//AC ，得出∠CAM =∠AMO ，由OA =OM 可得∠OAM =∠AMO ，故①正确；证明△ACM∽△AMB ，则可得出②正确；求出∠MOP =60°，OB =2，则用弧长公式可求出BM ⏜的长为2π3，故③错误；由BD//AC 可得PB =13PA ，则PB =OB =OA ，得出∠OPM =30°，则PM =2√3，可得出CM =DM =DP =√3，故④正确．本题考查圆知识的综合应用，涉及切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质、弧长公式、含30度直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题． 17.【答案】解：原式=1−2×12+3−1=1−1+3−1=2．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD =CD ，在△ADF 和△CDE 中，{AD =CD ∠D =∠D DF =DE ，∴△ADF≌△CDE(SAS)，∴∠1=∠2．【解析】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．由菱形的性质得出AD =CD ，由SAS 证明△ADF≌△CDE ，即可得出结论．19.【答案】解：(1)∵双曲线y=m经过点P(2,1)，x∴m=2×1=2；(2)∵双曲线y=2与直线y=kx−4(k<0)有两个不同的交点，x=kx−4，整理为：kx2−4x−2=0，∴2x∴△=(−4)2−4k⋅(−2)>0，∴k>−2，∴k的取值范围是−2<k<0．【解析】(1)根据反比例函数系数k的几何意义即可求得；(2)联立方程，消去y得到关于x的一元二次方程，求出方程的根的判别式，进而即可求得k的取值范围．本题主要考查了一次函数和反比例函数的交点问题，解答本题的关键是熟练掌握根的判别式的求法，此题难度不大．20.【答案】解：(1)设改造土地面积是x亩，则复耕土地面积是(600+x)亩，由题意，得x+(600+x)=1200解得x=300．则600+x=900．答：改造土地面积是300亩，则复耕土地面积是900亩；(2)设休闲小广场总面积是y亩，则花卉园总面积是(300−y)亩，(300−y)．由题意，得y≤13解得y≤75．故休闲小广场总面积最多为75亩．答：休闲小广场总面积最多为75亩．【解析】(1)设改造土地面积是x亩，则复耕土地面积是(600+x)亩．根据“复耕土地面积+改造土地面积=1200亩”列出方程并解答；(2)设休闲小广场总面积是y亩，则花卉园总面积是(300−y)亩，根据“休闲小广场总”列出不等式并解答．面积不超过花卉园总面积的13考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．21.【答案】(1)8，0.35；(2)补全图形如下：(3)84.5～89.5；(4)选手有4人，2名是男生，2名是女生．，恰好是一名男生和一名女生的概率为812=23．【解析】【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率、频数分布直方图、扇形统计图以及众数与中位数的定义．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)根据频率=频数÷总数求解可得；(2)根据所求结果即可补全图形；(3)根据中位数的概念求解可得；(4)首先根据题意画出树状图，求得所有等可能的结果与挑选的两位学生恰好是一男一女的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：(1)m=40×0.2=8，n=14÷40=0.35，故答案为：8，0.35；(2)见答案；(3)由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在84.5～89.5，∴测他的成绩落在分数段84.5～89.5内，故答案为：84.5～89.5；(4)见答案．22.【答案】解：(1)由题意得，四边形CDBG、HBFE为矩形，∴GB=CD=1.7，HB=EF=1.5，∴GH=0.2，在Rt△AHE中，tan∠AEH=AHHE，则AH=HE⋅tan∠AEH≈1.9a，∴AG=AH−GH=1.9a−0.2，在Rt△ACG中，∠ACG=45°，∴CG=AG=1.9a−0.2，∴BD=1.9a−0.2，答：小亮与塔底中心的距离BD(1.9a−0.2)米；(2)由题意得，1.9a−0.2+a=52，解得，a=18，则AG=1.9a−0.2=34，∴AB=AG+GB=35.7，答：慈氏塔的高度AB为35.7米．【解析】本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．(1)根据正切的定义用a表示出AH，根据等腰直角三角形的性质计算；(2)根据题意列方程求出a，结合图形计算，得到答案．23.【答案】(1)证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠DEF=∠EFB，由翻折可知：∠DEF=∠BEF，∴∠BEF=∠EFB，∴BE=BF．(2)解：如图2中，连接BP，作EH⊥BC于H，则四边形ABHE是矩形，EH=AB．∵DE=EB=BF=5，CF=2，∴AD=BC=7，AE=2，在Rt△ABE中，∵∠A=90°，BE=5，AE=2，∴AB=√52−22=√21，∵S△BEF=S△PBE+S△PBF，PM⊥BE，PN⊥BF，∴12⋅BF⋅EH=12⋅BE⋅PM+12⋅BF⋅PN，∵BE=BF，∴PM+PN=EH=√21，∵四边形PMQN是平行四边形，∴四边形PMQN的周长=2(PM+PN)=2√21．(3)①证明：如图3中，连接BP，作EH⊥BC于H．∵ED=EB=BF=a，CF=b，∴AD=BC=a+b，∴AE=AD−DE=b，∴EH=AB=√a2−b2，∵S△EBP−S△BFP=S△EBF，∴12BE⋅PM−12⋅BF⋅PN=12⋅BF⋅EH，∵BE=BF，∴PM−PN=EH=√a2−b2，∵四边形PMQN是平行四边形，∴QN−QM=(PM−PN)=√a2−b2．②如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，同法可证：QM−QN=PN−PM=√a2−b2．【解析】(1)证明∠BEF=∠BFE即可解决问题(也可以利用全等三角形的性质解决问题即可)．(2)如图2中，连接BP，作EH⊥BC于H，则四边形ABHE是矩形．利用面积法证明PM+ PN=EH，利用勾股定理求出AB即可解决问题．(3)①如图3中，连接BP，作EH⊥BC于H.由S△EBP−S△BFP=S△EBF，可得12BE⋅PM−1 2⋅BF⋅PN=12⋅BF⋅EH，由BE=BF，推出PM−PN=EH=√a2−b2，由此即可解决问题．②如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，同法可证：QM−QN=PN−PM=√a2−b2．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质和判定，翻折变换，等腰三角形的性质，平行四边形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，学会利用面积法证明线段之间的关系，属于中考压轴题．24.【答案】解：(1)当x=−4时，y=13×(−4)2+73×(−4)=−4∴点A坐标为(−4,−4)当y=−2时，13x2+73x=−2解得：x1=−1，x2=−6∵点A在点B的左侧∴点B坐标为(−1,−2)(2)如图1，过点B作BE⊥x轴于点E，过点B′作B′G⊥x轴于点G ∴∠BEO=∠OGB′=90°，OE=1，BE=2∵将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°得到△A′OB′∴OB =OB′，∠BOB′=90°∴∠BOE +∠B′OG =∠BOE +∠OBE =90°∴∠B′OG =∠OBE在△B′OG 与△OBE 中{∠OGB′=∠BEO ∠B′OG =∠OBE B′O =OB∴△B′OG≌△OBE(AAS)∴OG =BE =2，B′G =OE =1∵点B′在第四象限∴B′(2,−1)同理可求得：A′(4,−4)∴OA =OA′=√42+42=4√2 ∵抛物线F 2：y =ax 2+bx +4经过点A′、B′∴{16a +4b +4=−44a +2b +4=−1 解得：{a =14b =−3∴抛物线F 2解析式为：y =14x 2−3x +4∴对称轴为直线：x =−−32×14=6 ∵点M 在直线x =6上，设M(6,m)∴OM 2=62+m 2，A′M 2=(6−4)2+(m +4)2=m 2+8m +20∵点A′在以OM 为直径的圆上∴∠OA′M =90°∴OA′2+A′M 2=OM 2∴(4√2)2+m 2+8m +20=36+m 2解得：m =−2∴A′M =√m 2+8m +20=√4−16+20=2√2∴S △OA′M =12OA′⋅A′M =12×4√2×2√2=8(3)在坐标轴上存在点D ，使得以A 、O 、D 为顶点的三角形与△OA′C 相似．∵B′(2,−1)∴直线OB′解析式为y =−12x{y =−12x y =14x 2−3x +4 解得：{x 1=2y 1=−1(即为点B′){x 2=8y 2=−4 ∴C(8,−4)∵A′(4,−4)∴A′C//x 轴，A′C =4∴∠OA′C =135°∴∠A′OC <45°，∠A′CO <45°∵A(−4,−4)，即直线OA 与x 轴夹角为45°∴当点D 在x 轴负半轴或y 轴负半轴时，∠AOD =45°，此时△AOD 不可能与△OA′C 相似 ∴点D 在x 轴正半轴或y 轴正半轴时，∠AOD =∠OA′C =135°(如图2、图3)①若△AOD∽△OA′C，则ODA′C =OAOA′=1∴OD=A′C=4∴D(4,0)或(0,4)②若△DOA∽△OA′C，则DOOA′=OAA′C=4√24=√2∴OD=√2OA′=8∴D(8,0)或(0,8)综上所述，点D坐标为(4,0)、(8,0)、(0,4)或(0,8)时，以A、O、D为顶点的三角形与△OA′C 相似．【解析】(1)把x=−4代入抛物线F1解析式求得y即得到点A坐标；把y=−2代入抛物线F1解析式，解方程并判断大于−4的解为点B横坐标．(2)根据旋转90°的性质特点可求点A′、B′坐标(过点作x轴垂线，构造全等得到对应边相等)及OA′的长，用待定系数法求抛物线F2的解析式，进而求得对称轴．设点M纵坐标为m，则能用m表示A′M、OM的长度．因为点A′恰好在以OM为直径的圆上，即∠OA′M 为圆周角，等于90°，故能根据勾股定理列得关于m的方程，解方程求得m的值即求得A′M的长，12OA′⋅A′M即求得△OA′M的面积．(3)求直线OB′解析式，与抛物线F2解析式联立方程组，求解即求得点C坐标，发现A′与C纵坐标相同，即A′C//x轴，故∠OA′C=135°.以A、O、D为顶点的三角形要与△OA′C 相似，则△AOD必须有一角为135°.因为点A(−4,−4)得直线OA与x轴夹角为45°，所以点D不能在x轴或y轴的负半轴，在x轴或y轴的正半轴时，刚好有∠AOD=135°.由于∠AOD的两夹边对应关系不明确，故需分两种情况讨论：△AOD∽△OA′C或△DOA∽△OA′C.每种情况下由对应边成比例求得OD的长，即得到点D坐标．本题考查了二次函数的图象与性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，解一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程，相似三角形的判定和性质．题目条件较多，图形有点复杂，需要细心根据条件逐步解决问题．第(2)题求点旋转90°后对应点的坐标，第(3)题相似三角形存在性问题中确定一角对应再分两种情况讨论，属于常考题型．。

2019年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，满分24分.)1.﹣2019的绝对值是（ ）A. 2019B. ﹣2019C. 12019D. 12019- 【答案】A【解析】【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案．【详解】解：2019﹣的绝对值是：2009．故选：A ．【点睛】考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.下列运算结果正确的是( )A. 321x x -=B. 32x x x ÷=C. 326x x x ⋅=D. 222()x y x y +=+ 【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂乘除法法则、公式法分解因式逐项进行计算即可得.【详解】A 、3x ﹣2x ＝x ，故A 选项错误；B 、x 3÷x 2＝x ，正确；C 、x 3•x 2＝x 5，故C 选项错误；D 、x 2+2xy+y 2＝(x+y)2，故D 选项错误，故选B.【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂乘除、公式法分解因式，熟练掌握相关的运算法则以及完全平方公式的结构特征是解题的关键.3.下列立体图形中，俯视图不是圆的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】俯视图是从上面看所得到的视图，结合选项进行判断即可．【详解】A、圆柱的俯视图是圆，故本项不符合题意；B、圆锥的俯视图是圆，故本项不符合题意；C、立方体的俯视图是正方形，故本项符合题意；D、球的俯视图是圆，故本项不符合题意，故选C. 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图的定义．4.如图，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC＝50°，则∠C的度数是( )A. 20°B. 25°C. 30°D. 50°【答案】B【解析】【分析】根据角平分线的定义先求得∠EBC＝25°，再根据平行线的性质即可求得答案.【详解】∵BE平分∠ABC，∠ABC＝50°，∴∠ABE＝∠EBC＝25°，∵BE ∥DC ，∴∠EBC ＝∠C ＝25°. 故选B.【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.5.函数2x y x +=中，自变量x 的取值范围是( ) A. x ≠0B. x ＞﹣2C. x ＞0D. x ≥﹣2且x ≠0【答案】D【解析】【分析】根据被开方数为非负数以及分母不为0进行求解即可. 【详解】根据题意得：200x x +≥⎧⎨≠⎩， 解得：x≥﹣2且x≠0，故选D.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6.甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是2 1.2S =甲，2 1.1S =乙，20.6S =丙，20.9S =丁，则射击成绩最稳定的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】C【解析】【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲乙丙丁的方差可直接作出判断．【详解】∵2S 1.2=甲，2S 1.1=乙，2S 0.6=丙，2S 0.9=丁，∴2S 丙＜2S 丁＜2S 乙＜2S 甲，∴射击成绩最稳定的是丙，故选C.【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7.下列命题是假命题的是( )A. 平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形B. 同角(或等角)的余角相等C. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D. 正方形的对角线相等，且互相垂直平分【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的概念，余角的性质，线段垂直平分线的性质，正方形的性质逐项进行判断即可.【详解】A.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故A 选项是假命题，符合题意；B.同角(或等角)的余角相等，是真命题，不符合题意；C.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，是真命题，不符合题意；D.正方形的对角线相等，且互相垂直平分，是真命题，不符合题意，故选A.【点睛】本题考查了判断命题真假，熟练掌握轴对称图、中心对称图形、余角的性质、线段垂直平分线的性质、正方形的性质是解本题的关键.8.对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点.如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是( )A. c ＜﹣3B. c ＜﹣2C. c ＜14D. c ＜1【答案】B【解析】【分析】由题意知二次函数y ＝x 2+2x+c 有两个相异的不动点x 1、x 2，由此可知方程x 2+x+c ＝0有两个不相等的实数根，即△=1-4c>0，再由题意可得函数y= x 2+x+c ＝0在x=1时，函数值小于0，即1+1+c<0，由此可得关于c 的不等式组，解不等式组即可求得答案. 【详解】由题意知二次函数y ＝x 2+2x+c 有两个相异的不动点x 1、x 2，所以x 1、x 2是方程x 2+2x+c ＝x 的两个不相等的实数根，整理，得：x 2+x+c ＝0，所以△=1-4c>0，又x 2+x+c ＝0的两个不相等实数根为x 1、x 2，x 1＜1＜x 2，所以函数y= x 2+x+c ＝0在x=1时，函数值小于0，即1+1+c<0，综上则140110c c -⎧⎨++⎩＞＜， 解得c ＜﹣2，故选B. 【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，正确理解题中的定义，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键. 二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，满分32分) 9.因式分解：ax ﹣ay= ． 【答案】a （x-y ）.【解析】试题分析：直接提公因式分解因式即可.ax-ay= a（x-y）.考点：分解因式.10.2018年12月26日，岳阳三荷机场完成首航.至此，岳阳“水陆空铁”四位一体的交通格局全面形成.机场以2020年为目标年，计划旅客年吞吐量为600000人次.数据600000用科学记数法表示为_______.【答案】6×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】600000的小数点向左移动5位得到6，所以600000用科学记数法表示为6×105，故答案为：6×105．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11.分别写有数字1,23、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是_____．【答案】0.4【解析】【分析】直接利用无理数的定义结合概率求法得出答案.【详解】解：∵写有数字1,2,1,0,3π-的五张大小和质地均相同的卡片，2,π是无理数，∴从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是：0.4，故答案为：0.4.【点睛】此题主要考查了概率公式以及无理数的定义，正确把握相关定义是解题关键.12.若一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形的边数是_____．【答案】4【解析】【分析】设多边形的边数为n，根据题意得出方程（n-2）×180°=360°，求出即可．【详解】解：设多边形的边数为n，则（n-2）×180°=360°，解得：n=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了多边形的内角和和外角和定理，能根据题意列出方程是解此题的关键．13.分式方程121x x=+的解是_______x=.【答案】1.【解析】【分析】方程两边同乘以最简公分母x（x+1），化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，检验即可得分式方程的解.【详解】方程两边同乘以最简公分母x（x+1），得，x+1=2x，x=1，经检验x=1是原分式方程的解.故答案为：1.【点睛】本题考查了分式方程的解法，方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程是解分式方程的关键；解分式方程一定验根.14.已知x﹣3＝2，则代数式(x﹣3)2﹣2(x﹣3)+1的值为___________.【答案】1【解析】【分析】将x-3=2作一个整体代入进行计算即可得.【详解】∵x﹣3＝2，∴ (x﹣3)2﹣2(x﹣3)+1=22-2×2+1=1，故答案为：1.【点睛】本题考查了代数式求值，运用整体代入思想是解本题的关键.15.我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺.问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺.问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布__________尺.【答案】5 31【解析】【分析】设第一天织布x尺，则第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16x尺，根据5日共织布5尺列方程求解即可.【详解】设第一天织布x尺，则第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16x 尺，根据题意可得：x+2x+4x+8x+16x＝5，解得：5x 31=， 即该女子第一天织布531尺， 故答案为：531. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.16.如图，AB 为⊙O 的直径，点P 为AB 延长线上的一点，过点P 作⊙O 的切线PE ，切点为M ，过A 、B 两点分别作PE 的垂线AC 、BD ，垂足分别为C 、D ，连接AM ，则下列结论正确的是___________.(写出所有正确结论的序号)①AM 平分∠CAB ；②AM 2＝AC •AB ；③若AB ＝4，∠APE ＝30°，则¼BM 的长为3π； ④若AC ＝3，BD ＝1，则有CM ＝DM ＝3.【答案】①②④【解析】【分析】连接OM ，由切线的性质可得OM ⊥PC ，继而得OM ∥AC ，再根据平行线的性质以及等边对等角即可求得∠CAM ＝∠OAM ，由此可判断①；通过证明△ACM ∽△AMB ，根据相似三角形的对应边成比例可判断②；求出∠MOP ＝60°，利用弧长公式求得¼BM的长可判断③；由BD ⊥PC ，AC ⊥PC ，OM ⊥PC ，可得BD ∥AC//OM ，继而可得PB=OB=AO ，PD=DM=CM ，进而有OM=2BD ＝2，在Rt △PBD 中，PB=BO=OM=2，利用勾股定理求出PD 的长，可得CM ＝DM ＝DP ＝3，由此可判断④.【详解】连接OM，∵PE为⊙O的切线，∴OM⊥PC，∵AC⊥PC，∴OM∥AC，∴∠CAM＝∠AMO，∵OA＝OM，∠OAM＝∠AMO，∴∠CAM＝∠OAM，即AM平分∠CAB，故①正确；∵AB为⊙O的直径，∴∠AMB＝90°，∵∠CAM＝∠MAB，∠ACM＝∠AMB，∴△ACM∽△AMB，∴AC AM AM AB=，∴AM2＝AC•AB，故②正确；∵∠APE＝30°，∴∠MOP＝∠OMP﹣∠APE＝90°﹣30°＝60°，∵AB＝4，∴OB＝2，∴¼BM的长为60π22π1803⨯=，故③错误；∵BD⊥PC，AC⊥PC，OM⊥PC，∴BD∥AC//OM，∴△PBD∽△PAC，∴PB BD1 PA AC3==，∴PB＝13 PA，又∵AO=BO，AO+BO=AB，AB+PB=PA，∴PB=OB=AO，又∵BD∥AC//OM，∴PD=DM=CM，∴OM=2BD＝2，在Rt△PBD中，PB=BO=OM=2∴PD=22PB BD-=3，∴CM＝DM＝DP＝3，故④正确，故答案为：①②④.【点睛】本题考查了切线的性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理等，综合性较强，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.三、解答题(本大题共8小题，满分64分)17.计算：(2﹣1)0﹣2sin30°+(13)﹣1+(﹣1)2019.【答案】2.【解析】【分析】按顺序先分别进行0指数幂的运算、代入特殊角的三角函数值、进行负指数幂的运算、乘方运算，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】原式＝1﹣2×12+3﹣1＝1﹣1+3﹣1＝2.【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了0指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.18.如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，DE＝DF，求证：∠1＝∠2.【答案】证明见解析.【解析】【分析】利用SAS证明△ADF≌△CDE，再根据全等三角形的对应角相等即可得.【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，在△ADF和△CDE中，AD CDD D DF DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF≌△CDE(SAS)，∴∠1＝∠2.【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.19.如图，双曲线myx=经过点P(2，1)，且与直线y＝kx﹣4(k＜0)有两个不同的交点.(1)求m值.(2)求k的取值范围.【答案】(1)m＝2；(2)k的取值范围是﹣2＜k＜0.【解析】【分析】(1)将点P坐标代入，利用待定系数法求解即可；(2)由题意可得关于x的一元二次方程，根据有两个不同的交点，可得△＝(﹣4)2﹣4k•(﹣2)＞0，求解即可.【详解】(1)∵双曲线myx=经过点P(2，1)，∴m＝2×1＝2；(2)∵双曲线2yx=与直线y＝kx﹣4(k＜0)有两个不同的交点，∴2kx4x=-，整理得：kx2﹣4x﹣2＝0，∴△＝(﹣4)2﹣4k•(﹣2)＞0，∴k＞﹣2，∴k的取值范围是﹣2＜k＜0.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，涉及了待定系数法、一元二次方程根的判别式等，熟练掌握相关知识是解题的关键.20.岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例.据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩.(1)求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？(2)该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的13，求休闲小广场总面积最多为多少亩？【答案】(1)改造土地面积是300亩，则复耕土地面积是900亩；(2)休闲小广场总面积最多为75亩.【解析】【分析】(1)设改造土地面积是x亩，则复耕土地面积是(600+x)亩，根据共1200亩列方程求解即可；(2)设休闲小广场总面积是y亩，则花卉园总面积是(300﹣y)亩，根据休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的13列不等式求解即可.【详解】(1)设改造土地面积是x亩，则复耕土地面积是(600+x)亩，由题意，得x+(600+x)＝1200，解得x＝300，则600+x＝900，答：改造土地面积是300亩，则复耕土地面积是900亩；(2)设休闲小广场总面积是y亩，则花卉园总面积是(300﹣y)亩，由题意，得y≤13(300﹣y)，解得y≤75，故休闲小广场总面积最多为75亩，答：休闲小广场总面积最多为75亩.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系、不等关系，正确列出方程与不等式是解题的关键.21.为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩(满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分)分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表.分数段频数频率74.5～79.5 2 0.0579.5～84.5 m 0.284.5～89.5 12 0.389.5～94.5 14 n94.5～99.5 4 0.1(1)表中m＝__________，n＝____________；(2)请在图中补全频数直方图；(3)甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在_________分数段内；(4)选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率.【答案】(1)8，0.35；(2)见解析；(3)89.5～94.5；(4)2 3 .【解析】【分析】(1)根据频数=总数×频率可求得m的值，利用频率=频数÷总数可求得n的值；(2)根据m的值补全直方图即可；(3)根据中位数的概念进行求解即可求得答案；(4)画树状图得到所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后利用概率公式进行求解即可. 【详解】(1)m＝40×0.2＝8，n＝14÷40＝0.35，故答案为：8，0.35；(2)补全图形如下：(3)由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在89.5～94.5，∴推测他的成绩落在分数段89.5～94.5内，故答案为：89.5～94.5；(4)选手有4人，2名是男生，2名是女生，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中一名男生一名女生的结果数有8种，所以恰好是一名男生和一名女生的概率为82 123.【点睛】本题考查了频数(率)分布表，频数分布直方图，中位数，列表法或树状图法求概率，正确把握相关知识是解题的关键.22.慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一.如图，小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°，小琴的目高EF为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F 处，测得塔顶的仰角∠AEH为62.3°.(点D、B、F在同一水平线上，参考数据：sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.9)(1)求小亮与塔底中心的距离BD；(用含a的式子表示)(2)若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB.【答案】(1)小亮与塔底中心的距离BD(1.9a﹣0.2)米；(2)慈氏塔的高度AB为36.1米.【解析】【分析】(1)由题意得，四边形CDBG、HBFE为矩形，求得GH＝0.2，在Rt△AHE中，利用∠AEH的正切求得AH≈1.9a，从而得AG＝1.9a﹣0.2，在Rt△ACG中，根据等腰直角三角形的性质求得CG＝AG＝1.9a﹣0.2，由此即可求得答案；(2)由题意可得关于a的方程，解方程求得a的值即可得答案.【详解】(1)由题意得，四边形CDBG、HBFE为矩形，∴GB＝CD＝1.7，HB＝EF＝1.5，∴GH＝0.2，在Rt△AHE中，tan∠AEH＝AH HE，则AH＝HE•tan∠AEH≈1.9a，∴AG＝AH﹣GH＝1.9a﹣0.2，在Rt△ACG中，∠ACG＝45°，∴CG＝AG＝1.9a﹣0.2，∴BD＝1.9a﹣0.2，答：小亮与塔底中心的距离BD(1.9a﹣0.2)米；(2)由题意得，1.9a﹣0.2+a＝52，解得，a＝18，则AG＝1.9a﹣0.2＝34.4，∴AB＝AG+GB＝36.1，答：慈氏塔的高度AB为36.1米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，涉及了矩形的性质，等腰直角三角形的性质等，准确识图，找准直角三角形是解题的关键.23.操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C′处.点P为直线EF上一动点(不与E、F重合)，过点P分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和N，以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN.(1)如图1，求证：BE＝BF；(2)特例感知：如图2，若DE＝5，CF＝2，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形PMQN的周长；(3)类比探究：若DE＝a，CF＝b.①如图3，当点P在线段EF的延长线上运动时，试用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系，并证明；②如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系.(不要求写证明过程)【答案】(1)证明见解析；(2)四边形PMQN的周长为221；(3)①QN﹣QM＝22-，证明见解析；②QMa b﹣QN＝22-.a b【解析】【分析】(1)根据矩形的对边平行可得∠DEF＝∠EFB，根据翻折性质可得∠DEF＝∠BEF，由此可得∠BEF＝∠EFB，即可求得结论；(2)如图2中，连接BP，作EH⊥BC于H，则四边形ABHE是矩形，EH＝AB，先求出AB的长，继而利用面积法求出PM+PN＝EH＝21，再根据平行形的周长公式求解即可；(3)①如图3中，连接BP，作EH⊥BC于H，先求出EH＝AB＝22-，再根据面积法求得PM﹣PN＝a bEH＝22-，a ba b-，继而根据平行四边形的性质即可求得QN﹣QM＝(PM﹣PN)＝22②如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，同法可证：QM﹣QN＝PN﹣PM＝22-.a b【详解】(1)如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB，由翻折可知：∠DEF＝∠BEF，∴∠BEF＝∠EFB，∴BE＝BF；(2)如图2中，连接BP，作EH⊥BC于H，则四边形ABHE是矩形，EH＝AB，∵DE＝EB＝BF＝5，CF＝2，∴AD＝BC＝7，AE＝2，在Rt△ABE中，∵∠A＝90°，BE＝5，AE＝2，∴AB＝225221-=，∵S△BEF＝S△PBE+S△PBF，PM⊥BE，PN⊥BF，∴12•BF•EH＝12•BE•PM+12•BF•PN，∵BE＝BF，∴PM+PN＝EH＝21，∵四边形PMQN是平行四边形，∴四边形PMQN的周长＝2(PM+PN)＝221；(3)①如图3中，连接BP，作EH⊥BC于H，∵ED＝EB＝BF＝a，CF＝b，∴AD＝BC＝a+b，∴AE＝AD﹣DE＝b，∴EH＝AB＝22a b-，∵S△EBP﹣S△BFP＝S△EBF，∴12BE•PM ﹣12•BF•PN ＝12•BF•EH ， ∵BE ＝BF ，∴PM ﹣PN ＝EH ＝22a b -， ∵四边形PMQN 是平行四边形， ∴QN ﹣QM ＝(PM ﹣PN)＝22a b -，②如图4，当点P 在线段FE 的延长线上运动时，同法可证：QM ﹣QN ＝PN ﹣PM ＝22a b -.【点睛】本题考查了矩形的性质，翻折的性质，勾股定理，面积法等知识，综合性较强，有一定的难度，正确把握和灵活运用相关知识是解题的关键.24.如图1，△AOB 的三个顶点A 、O 、B 分别落在抛物线F 1：21733y x x =+的图象上，点A 的横坐标为﹣4，点B 的纵坐标为﹣2.(点A 在点B 的左侧) (1)求点A 、B 的坐标；(2)将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°得到△A 'OB '，抛物线F 2：24y ax bx =++经过A '、B '两点，已知点M 为抛物线F 2的对称轴上一定点，且点A '恰好在以OM 为直径的圆上，连接OM 、A 'M ，求△OA 'M 的面积； (3)如图2，延长OB '交抛物线F 2于点C ，连接A 'C ，在坐标轴上是否存在点D ，使得以A 、O 、D 为顶点的三角形与△OA 'C 相似.若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1)点A 坐标为(﹣4，﹣4)，点B 坐标为(﹣1，﹣2)；(2)S △OA 'M ＝8；(3)点D 坐标为(4，0)、(8，0)、(0，4)或(0，8)时，以A 、O 、D 为顶点的三角形与△OA 'C 相似.【解析】【分析】(1)把x ＝﹣4代入解析式，求得点A 的坐标，把y=-2代入解析式，根据点B 与点A 的位置关系即可求得点B 的坐标；(2)如图1，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，过点B'作B'G ⊥x 轴于点G ，先求出点A'、B'的坐标，OA ＝OA'＝224442+=，然后利用待定系数法求得抛物线F 2解析式为：21y x 3x 44=-+，对称轴为直线：x 6=，设M(6，m)，表示出OM 2，A'M 2，进而根据OA'2+A'M 2＝OM 2，得到(42)2+m 2+8m+20＝36+m 2，求得m ＝﹣2，继而求得A'M ＝22，再根据S △OA'M ＝12OA'•A'M 通过计算即可得； (3)在坐标轴上存在点D ，使得以A 、O 、D 为顶点的三角形与△OA'C 相似，先求得直线OA 与x 轴夹角为45°，再分点D 在x 轴负半轴或y 轴负半轴时，∠AOD ＝45°，此时△AOD 不可能与△OA'C 相似，点D 在x轴正半轴或y 轴正半轴时，∠AOD ＝∠OA'C ＝135°(如图2、图3)，此时再分△AOD ∽△OA'C ，△DOA ∽△OA'C 两种情况分别讨论即可得.【详解】(1)当x ＝﹣4时，()()217y 44433=⨯-+⨯-=-， ∴点A 坐标为(﹣4，﹣4)，当y ＝﹣2时，217x x 233+=-， 解得：x 1＝﹣1，x 2＝﹣6，∵点A 在点B 的左侧，∴点B 坐标为(﹣1，﹣2)；(2)如图1，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，过点B'作B'G ⊥x 轴于点G ，∴∠BEO ＝∠OGB'＝90°，OE ＝1，BE ＝2，∵将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°得到△A'OB'，∴OB ＝OB'，∠BOB'＝90°，∴∠BOE+∠B'OG ＝∠BOE+∠OBE ＝90°，∴∠B'OG ＝∠OBE ，在△B'OG 与△OBE 中B B B OG BEOOG OBE O BO∠=∠⎧⎪∠=='∠'⎨'⎪⎩，∴△B'OG ≌△OBE(AAS)，∴OG ＝BE ＝2，B'G ＝OE ＝1，∵点B'在第四象限，∴B'(2，﹣1)，同理可求得：A'(4，﹣4)，∴OA ＝OA'＝224442+=，∵抛物线F 2：y ＝ax 2+bx+4经过点A'、B'，∴164444241a b a b ++=-⎧⎨++=-⎩， 解得：143a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴抛物线F 2解析式为：21y x 3x 44=-+， ∴对称轴为直线：3x 6124-=-=⨯，∵点M 在直线x ＝6上，设M(6，m)，∴OM 2＝62+m 2，A'M 2＝(6﹣4)2+(m+4)2＝m 2+8m+20，∵点A'在以OM 为直径的圆上，∴∠OA'M ＝90°，∴OA'2+A'M 2＝OM 2，∴(42)2+m 2+8m+20＝36+m 2，解得：m ＝﹣2，∴A'M ＝2m 8m 204162022++=-+=，∴S △OA'M ＝12OA'•A'M ＝1422282⨯⨯=；(3)在坐标轴上存在点D ，使得以A 、O 、D 为顶点的三角形与△OA'C 相似，∵B'(2，﹣1)，∴直线OB'解析式为y ＝﹣12x ，2121x 344y xy x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得：11x 2y 1=⎧⎨=-⎩(即为点B')，22x 8y 4=⎧⎨=-⎩， ∴C(8，﹣4)，∵A'(4，﹣4)，∴A'C ∥x 轴，A'C ＝4，∴∠OA'C ＝135°，∴∠A'OC ＜45°，∠A'CO ＜45°，∵A(﹣4，﹣4)，即直线OA 与x 轴夹角为45°，∴当点D 在x 轴负半轴或y 轴负半轴时，∠AOD ＝45°，此时△AOD 不可能与△OA'C 相似，∴点D 在x 轴正半轴或y 轴正半轴时，∠AOD ＝∠OA'C ＝135°(如图2、图3)，①若△AOD ∽△OA'C ， 则ODOA1A C OA ''==，∴OD ＝A'C ＝4，∴D(4，0)或(0，4)；②若△DOA ∽△OA'C ， 则DOOA422OA A C 4''===，∴OD＝2OA'＝8，∴D(8，0)或(0，8)，综上所述，点D坐标为(4，0)、(8，0)、(0，4)或(0，8)时，以A、O、D为顶点的三角形与△OA'C相似.【点睛】本题考查的是二次函数与几何的综合题，涉及了待定系数法，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理等知识，综合性较强，有一定的难度，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.注意数形结合思想与分类讨论思想的运用.。

2019年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3分）﹣2019的绝对值是（）A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣2．（3分）下列运算结果正确的是（）A．3x﹣2x＝1 B．x3÷x2＝xC．x3•x2＝x6D．x2+y2＝（x+y）23．（3分）下列立体图形中，俯视图不是圆的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC＝50°，则∠C的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．50°5．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＞0 D．x≥﹣2且x≠0 6．（3分）甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝1.1，S丙2＝0.6，S丁2＝0.9，则射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（3分）下列命题是假命题的是（）A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形B．同角（或等角）的余角相等C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分8．（3分）对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是（）A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＜D．c＜1二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）因式分解：ax﹣ay＝．10．（4分）2018年12月26日，岳阳三荷机场完成首航．至此，岳阳“水陆空铁”四位一体的交通格局全面形成．机场以2020年为目标年，计划旅客年吞吐量为600000人次．数据600000用科学记数法表示为．11．（4分）分别写有数字、、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是．12．（4分）若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为．13．（4分）分式方程的解为x＝．14．（4分）已知x﹣3＝2，则代数式（x﹣3）2﹣2（x﹣3）+1的值为．15．（4分）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺．问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布尺．16．（4分）如图，AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①AM平分∠CAB；②AM2＝AC•AB；③若AB＝4，∠APE＝30°，则的长为；④若AC＝3，BD＝1，则有CM＝DM＝．三、解答题（本大题共8小题，满分64分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（﹣1）0﹣2sin30°+（）﹣1+（﹣1）201918．（6分）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，DE＝DF，求证：∠1＝∠2．19．（8分）如图，双曲线y＝经过点P（2，1），且与直线y＝kx﹣4（k＜0）有两个不同的交点．（1）求m的值．（2）求k的取值范围．20．（8分）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩．（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的，求休闲小广场总面积最多为多少亩？21．（8分）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．分数段频数频率74.5～79.5 2 0.0579.5～84.5 m0.284.5～89.5 12 0.389.5～94.5 14 n94.5～99.5 4 0.1（1）表中m＝，n＝；（2）请在图中补全频数直方图；（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在分数段内；（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．22．（8分）慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一．如图，小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°，小琴的目高EF为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角∠AEH为62.3°．（点D、B、F在同一水平线上，参考数据：sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.9）（1）求小亮与塔底中心的距离BD；（用含a的式子表示）（2）若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB．23．（10分）操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD 沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C′处．点P为直线EF上一动点（不与E、F重合），过点P分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和N，以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN．（1）如图1，求证：BE＝BF；（2）特例感知：如图2，若DE＝5，CF＝2，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形PMQN的周长；（3）类比探究：若DE＝a，CF＝b．①如图3，当点P在线段EF的延长线上运动时，试用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系，并证明；②如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系．（不要求写证明过程）24．（10分）如图1，△AOB的三个顶点A、O、B分别落在抛物线F1：y＝x2+x的图象上，点A的横坐标为﹣4，点B的纵坐标为﹣2．（点A在点B的左侧）（1）求点A、B的坐标；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△A'OB'，抛物线F2：y＝ax2+bx+4经过A'、B'两点，已知点M为抛物线F2的对称轴上一定点，且点A'恰好在以OM为直径的圆上，连接OM、A'M，求△OA'M的面积；（3）如图2，延长OB'交抛物线F2于点C，连接A'C，在坐标轴上是否存在点D，使得以A、O、D为顶点的三角形与△OA'C相似．若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2019年湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．【解答】解：﹣2019的绝对值是：2019．故选：A．2．【解答】解：A、3x﹣2x＝x，故此选项错误；B、x3÷x2＝x，正确；C、x3•x2＝x5，故此选项错误；D、x2+2xy+y2＝（x+y）2，故此选项错误；故选：B．3．【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆；故本项不符合题意；B、圆锥的俯视图是圆；故本项不符合题意；C、立方体的俯视图是正方形；故本项符合题意；D、球的俯视图是圆；故本项不符合题意．故选：C．4．【解答】解：∵BE平分∠ABC，∠ABC＝50°，∴∠ABE＝∠EBC＝25°，∵BE∥DC，∴∠EBC＝∠C＝25°．故选：B．5．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥﹣2且x≠0．故选：D．6．【解答】解：∵S甲2＝1.2，S乙2＝1.1，S丙2＝0.6，S丁2＝0.9，∴S丙2＜S丁2＜S乙2＜S甲2，∴射击成绩最稳定的是丙，故选：C．7．【解答】解：A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；假命题；B．同角（或等角）的余角相等；真命题；C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；真命题；D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分；真命题；故选：A．8．【解答】解：由题意知二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2是方程x2+2x+c＝x的两个实数根，且x1＜1＜x2，整理，得：x2+x+c＝0，则．解得c＜﹣2，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9．【解答】解：原式＝a（x﹣y）．故答案是：a（x﹣y）．10．【解答】解：将600000用科学记数法表示为：6×105．故答案为：6×105．11．【解答】解：∵写有数字、、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，、π是无理数，∴从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是：．故答案为：．12．【解答】解：设多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°＝360°，解得：n＝4，故答案为：4．13．【解答】解：方程两边同乘x（x+1），得x+1＝2x，解得x＝1．将x＝1代入x（x+1）＝2≠0．所以x＝1是原方程的解．14．【解答】解：∵x﹣3＝2，∴代数式（x﹣3）2﹣2（x﹣3）+1＝（x﹣3﹣1）2＝（2﹣1）2＝1．故答案为：1．15．【解答】解：设第一天织布x尺，则第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16x尺，根据题意可得：x+2x+4x+8x+16x＝5，解得：x＝，即该女子第一天织布尺．故答案为：．16．【解答】解：连接OM，∵PE为⊙O的切线，∴OM⊥PC，∵AC⊥PC，∴OM∥AC，∴∠CAM＝∠AMO，∵OA＝OM，∠OAM＝∠AMO，∴∠CAM＝∠OAM，即AM平分∠CAB，故①正确；∵AB为⊙O的直径，∴∠AMB＝90°，∵∠CAM＝∠MAB，∠ACM＝∠AMB，∴△ACM∽△AMB，∴，∴AM2＝AC•AB，故②正确；∵∠APE＝30°，∴∠MOP＝∠OMP﹣∠APE＝90°﹣30°＝60°，∵AB＝4，∴OB＝2，∴的长为，故③错误；∵BD⊥PC，AC⊥PC，∴BD∥AC，∴，∴PB＝，∴，BD＝，∴PB＝OB＝OA，∴在Rt△OMP中，OM＝＝2，∴∠OPM＝30°，∴PM＝2，∴CM＝DM＝DP＝，故④正确．故答案为：①②④．三、解答题（本大题共8小题，满分64分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：原式＝1﹣2×+3﹣1＝1﹣1+3﹣1＝2．18．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，在△ADF和△CDE中，，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴∠1＝∠2．19．【解答】解：（1）∵双曲线y＝经过点P（2，1），∴m＝2×1＝2；（2）∵双曲线y＝与直线y＝kx﹣4（k＜0）有两个不同的交点，∴＝kx﹣4，整理为：kx2﹣4x﹣2＝0，∴△＝（﹣4）2﹣4k•（﹣2）＞0，∴k＞﹣2，∴k的取值范围是﹣2＜k＜0．20．【解答】解：（1）设改造土地面积是x亩，则复耕土地面积是（600+x）亩，由题意，得x+（600+x）＝1200解得x＝300．则600+x＝900．答：改造土地面积是300亩，则复耕土地面积是900亩；（2）设休闲小广场总面积是y亩，则花卉园总面积是（300﹣y）亩，由题意，得y≤（300﹣y）．解得y≤75．故休闲小广场总面积最多为75亩．答：休闲小广场总面积最多为75亩．21．【解答】解：（1）m＝40×0.2＝8，n＝14÷40＝0.35，故答案为：8，0.35；（2）补全图形如下：（3）由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在89.5～94.5，∴测他的成绩落在分数段89.5～94.5内，故答案为：89.5～94.5．（4）选手有4人，2名是男生，2名是女生．，恰好是一名男生和一名女生的概率为＝．22．【解答】解：（1）由题意得，四边形CDBG、HBFE为矩形，∴GB＝CD＝1.7，HB＝EF＝1.5，∴GH＝0.2，在Rt△AHE中，tan∠AEH＝，则AH＝HE•tan∠AEH≈1.9a，∴AG＝AH﹣GH＝1.9a﹣0.2，在Rt△ACG中，∠ACG＝45°，∴CG＝AG＝1.9a﹣0.2，∴BD＝1.9a﹣0.2，答：小亮与塔底中心的距离BD（1.9a﹣0.2）米；（2）由题意得，1.9a﹣0.2+a＝52，解得，a＝18，则AG＝1.9a﹣0.2＝34.4，∴AB＝AG+GB＝36.1，答：慈氏塔的高度AB为36.1米．23．【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB，由翻折可知：∠DEF＝∠BEF，∴∠BEF＝∠EFB，∴BE＝BF．（2）解：如图2中，连接BP，作EH⊥BC于H，则四边形ABHE是矩形，EH＝AB．∵DE＝EB＝BF＝5，CF＝2，∴AD＝BC＝7，AE＝2，在Rt△ABE中，∵∠A＝90°，BE＝5，AE＝2，∴AB＝＝，∵S△BEF＝S△PBE+S△PBF，PM⊥BE，PN⊥BF，∴•BF•EH＝•BE•PM+•BF•PN，∵BE＝BF，∴PM+PN＝EH＝，∵四边形PMQN是平行四边形，∴四边形PMQN的周长＝2（PM+PN）＝2．（3）①证明：如图3中，连接BP，作EH⊥BC于H．∵ED＝EB＝BF＝a，CF＝b，∴AD＝BC＝a+b，∴AE＝AD﹣DE＝b，∴EH＝AB＝，∵S△EBP﹣S△BFP＝S△EBF，∴BE•PM﹣•BF•PN＝•BF•EH，∵BE＝BF，∴PM﹣PN＝EH＝，∵四边形PMQN是平行四边形，∴QN﹣QM＝（PM﹣PN）＝．②如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，同法可证：QM﹣QN＝PN﹣PM＝．24．【解答】解：（1）当x＝﹣4时，y＝×（﹣4）2+×（﹣4）＝﹣4 ∴点A坐标为（﹣4，﹣4）当y＝﹣2时，x2+x＝﹣2解得：x1＝﹣1，x2＝﹣6∵点A在点B的左侧∴点B坐标为（﹣1，﹣2）（2）如图1，过点B作BE⊥x轴于点E，过点B'作B'G⊥x轴于点G ∴∠BEO＝∠OGB'＝90°，OE＝1，BE＝2∵将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△A'OB'∴OB＝OB'，∠BOB'＝90°∴∠BOE+∠B'OG＝∠BOE+∠OBE＝90°∴∠B'OG＝∠OBE在△B'OG与△OBE中∴△B'OG≌△OBE（AAS）∴OG＝BE＝2，B'G＝OE＝1∵点B'在第四象限∴B'（2，﹣1）同理可求得：A'（4，﹣4）∴OA＝OA'＝∵抛物线F2：y＝ax2+bx+4经过点A'、B'∴解得：∴抛物线F2解析式为：y＝x2﹣3x+4∴对称轴为直线：x＝﹣＝6∵点M在直线x＝6上，设M（6，m）∴OM2＝62+m2，A'M2＝（6﹣4）2+（m+4）2＝m2+8m+20∵点A'在以OM为直径的圆上∴∠OA'M＝90°∴OA'2+A'M2＝OM2∴（4）2+m2+8m+20＝36+m2解得：m＝﹣2∴A'M＝∴S△OA'M＝OA'•A'M＝＝8（3）在坐标轴上存在点D，使得以A、O、D为顶点的三角形与△OA'C相似．∵B'（2，﹣1）∴直线OB'解析式为y＝﹣x解得：（即为点B'）∴C（8，﹣4）∵A'（4，﹣4）∴A'C∥x轴，A'C＝4∴∠OA'C＝135°∴∠A'OC＜45°，∠A'CO＜45°∵A（﹣4，﹣4），即直线OA与x轴夹角为45°∴当点D在x轴负半轴或y轴负半轴时，∠AOD＝45°，此时△AOD不可能与△OA'C相似∴点D在x轴正半轴或y轴正半轴时，∠AOD＝∠OA'C＝135°（如图2、图3）①若△AOD∽△OA'C，则＝1∴OD＝A'C＝4∴D（4，0）或（0，4）②若△DOA∽△OA'C，则∴OD＝OA'＝8∴D（8，0）或（0，8）综上所述，点D坐标为（4，0）、（8，0）、（0，4）或（0，8）时，以A、O、D为顶点的三角形与△OA'C相似．。

2019年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1. （3分）的绝对值是（ ） A. 2019B.C. D. 2. （3分）下列运算结果正确的是（ ） A.B.C.D.3. （3分）下列立体图形中，俯视图不是圆的是（ ）A. B. C. D.4. （3分）如图，已知平分，且，若，则的度数是（ ）A.B.C.D.5. （3分）在函数中，自变量的取值范围为（ ） A.B. C. 且 D. 且6. （3分）甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁7. （3分）下列命题是假命题的是（ ）A. 平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形B. 同角（或等角）的余角相等C. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D. 正方形的对角线相等，且互相垂直平分8. （3分）对于一个函数，自变量取时，函数值也等于，我们称为这个函数的不动点. 如果二次函数有两个相异的不动点、，且，则的取值范围是（ ）2019-120192019-12019-321x x -=32x x x ÷=326x x x =222()x y x y +=+BE ABC ∠//BE DC 50ABC ∠=︒C ∠20︒25︒30︒50︒y =x 2x 2x >-2x -0x ≠2x <-0x ≠2 1.2S =甲2 1.1S =乙20.6S =丙20.9S =丁x a y a a 22y x x c =++1x 2x 121x x <<cA. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9. （4分）因式分解： .10. （4分）2018年12月26日，岳阳三荷机场完成首航. 至此，岳阳“水陆空铁”四位一体的交通格局全面形成. 机场以2020年为目标年，计划旅客年吞吐量为600000人次. 数据600000用科学记数法表示为 .11. （4分）分别写有数字、0、的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是 .12. （4分）若一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形的边数是 . 13. （4分）分式方程的解是 . 14. （4分）已知，则代数式的值为 .15. （4分）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺. 问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺. 问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布 尺. 16. （4分）如图，为的直径，点为延长线上的一点，过点作的切线，切点为，过、两点分别作的垂线、，垂足分别为、，连接，则下列结论正确的是 . （写出所有正确结论的序号）①平分； ①；①若，，则的长为；①若，，则有三、解答题（本大题共8小题，满分64分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）3c <-2c <-14c <1c <ax ay -=131-π121x x =+x =32x -=2(3)2(3)1x x ---+AB O P AB P O PE M A B PE AC BD C D AM AM CAB ∠2AM AC AB =4AB =30APE ∠=︒BM 3π3AC =1BD =CM DM ==17. （6分）计算：18. （6分）如图，在菱形中，点、分别为、边上的点，，求证：.19. （8分）如图，双曲线经过点，且与直线有两个不同的交点.（1）求的值. （2）求的取值范围.20. （8分）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例. 据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩.（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的，求休闲小广场总面积最多为多少亩？21. （8分）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表.01201911)2sin 30()(1)3---︒++-ABCD E F AD CD DE DF =12∠=∠my x=(2,1)P 4(0)y kx k =-<m k 13（1）表中 ， ；（2）请在图中补全频数直方图；（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在 分数段内；（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率.22. （8分）慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一. 如图，小亮的目高为1.7米，他站在处测得塔顶的仰角为，小琴的目高为1.5米，她站在距离塔底中心点米远的处，测得塔顶的仰角为. （点、、在同一水平线上，参考数据：，，（1）求小亮与塔底中心的距离；（用含的式子表示） （2）若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度.23. （10分）操作体验：如图，在矩形中，点、分别在边、上，将矩形沿直线折叠，使点恰好与点重合，点落在点处. 点为直线上一动点（不与、重合），过点分别作直线、的垂线，垂足分别为点和，以、为邻边构造平行四边形.m =n CD D ACG∠45︒EF B a F AEH ∠62.3︒D B F sin 62.30.89︒≈cos62.30.46︒≈tan 62.3 1.9)︒≈BD a AB ABCD E F AD BC ABCD EF D B C C 'P EF E F P BE BF M N PM PN PMQN（1）如图1，求证：；（2）特例感知：如图2，若，，当点在线段上运动时，求平行四边形的周长；（3）类比探究：若，.①如图3，当点在线段的延长线上运动时，试用含、的式子表示与之间的数量关系，并证明；①如图4，当点在线段的延长线上运动时，请直接用含、的式子表示与之间的数量关系. （不要求写证明过程）24. （10分）如图1，的三个顶点、、分别落在抛物线的图象上，点的横坐标为，点的纵坐标为. （点在点的左侧）（1）求点、的坐标；（2）将绕点逆时针旋转得到①，抛物线经过、两点，已知点为抛物线的对称轴上一定点，且点恰好在以为直径的圆上，连接、，求①的面积；（3）如图2，延长交抛物线于点，连接，在坐标轴上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与①相似. 若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.BE BF =5DE =2CF =P EF PMQN DE a =CF b =P EF a b QM QN P FE a b QM QN AOB ∆A O B 2117:33F y x x =+A 4-B 2-AB A B AOB ∆O 90︒A OB ''22:4F y ax bx =++A 'B 'M 2F A 'OM OM A M 'OA M 'OB '2FC A C 'D A O D OA C 'D参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1. A 【解答】解：的绝对值是：2009. 故选：.2. B 【解答】解：、，故此选项错误； 、，正确；、，故此选项错误；、，故此选项错误；故选：.3. C 【解答】解：、圆柱的俯视图是圆；故本项不符合题意； 、圆锥的俯视图是圆；故本项不符合题意；、立方体的俯视图是正方形；故本项符合题意； 、球的俯视图是圆；故本项不符合题意.故选：.4. B 【解答】解：平分，， ， ， .故选：.5. C 【解答】解：根据题意得：，解得：且. 故选：.6. C 【解答】解：，，，， ， 射击成绩最稳定的是丙，故选：.7. A 【解答】解：. 平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；假命题； . 同角（或等角）的余角相等；真命题；. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；真命题； . 正方形的对角线相等，且互相垂直平分；真命题；故选：.2019-A A 32x x x -=B 32x x x ÷=C 325x x x =D 2222()x xy y x y ++=+B A B C D C BE ABC ∠50ABC ∠=︒25ABE EBC ∴∠=∠=︒//BE DC 25EBC C ∴∠=∠=︒B 200x x +⎧⎨≠⎩2x -0x ≠C 2 1.2S =甲2 1.1S =乙20.6S =丙20.9S =丁2222S S S S ∴<<<乙丙丁甲∴C A B C D A8. B 【解答】解：由题意知二次函数有两个相异的不动点、是方程的两个实数根，且，整理，得：， 则.解得， 故选：.二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分） 9. 【分析】通过提取公因式进行因式分解即可. 【解答】解：原式. 故答案是：.10. 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数. 确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数.【解答】解：将600000用科学记数法表示为：. 故答案为：.11. 【分析】直接利用无理数的定义结合概率求法得出答案.【解答】解：写有数字、0、、是无理数，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是：. 故答案为：.12. 【分析】设多边形的边数为，根据题意得出方程，求出即可. 【解答】解：设多边形的边数为， 则， 解得：， 故答案为：4.13. 【分析】观察可得最简公分母为. 去分母，转化为整式方程求解. 结果要检验. 【解答】解：方程两边同乘， 得， 解得.22y x x c =++1x 2x 22x x c x ++=121x x <<20x x c ++=140110c c ->⎧⎨++<⎩2c <-B a ()a x y =-()a x y -10n a ⨯1||10a <n n a n 10>n 1<n 5610⨯5610⨯131-ππ∴2525n (2)180360n -⨯︒=︒n (2)180360n -⨯︒=︒4n =(1)x x +(1)x x +12x x +=1x =将代入.所以是原方程的解.14. 【分析】直接利用完全平方公式将原式变形，进而将已知代入求出答案. 【解答】解：，代数式.故答案为：1.15. 【分析】直接根据题意表示出5天每天织布的尺数，进而得出方程求出答案. 【解答】解：设第一天织布尺，则第二天织布尺，第三天织布尺，第四天织布尺，第五天织布尺，根据题意可得：，解得：， 即该女子第一天织布尺. 故答案为：. 16. 【分析】连接，可证，得出，由可得，故①正确；证明，则可得出①正确；求出，，则用弧长公式可求出的长为，故①错误；由可得，则，得出，则，可得出①正确.【解答】解：连接，为的切线，， ， ， ，1x =120xx +=≠1x =32x -=∴22(3)2(3)1(31)x x x ---+=--2(21)=-1=x 2x 4x 8x 16x 248165x x x x x ++++=531x =531531OM //OM AC CAM AMO ∠=∠OA OM =OAM AMO ∠=∠ACM AMB ∆∆∽60MOP ∠=︒2OB =BM 23π//BD AC 13PB PA =PB OB OA ==30OPM ∠=︒PM =CM DM DP ===OM PE O OM PC ∴⊥AC PC ⊥//OM AC ∴CAM AMO ∴∠=∠， ，，即平分，故①正确； 为的直径，，，， ，， ，故①正确；，， ，，的长为，故①错误； ，， ，， ，，， ，在中，，，，，故①正确.故答案为：①①①.三、解答题（本大题共8小题，满分64分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案.OA OM =OAM AMO ∠=∠CAM OAM ∴∠=∠AM CAB ∠AB O 90AMB ∴∠=︒CAM MAB ∠=∠ACM AMB ∠=∠ACM AMB ∴∆∆∽∴ACAMAM AB=2AM AC AB ∴=30APE ∠=︒903060MOP OMP APE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒4AB =2OB ∴=∴BM 60221803ππ⨯=BD PC ⊥AC PC ⊥//BD AC ∴∴13PB BD PA AC ==13PB PA ∴=∴12PB AB =12BD OM =PB OB OA ∴==∴Rt OMP ∆122OM OP ==30OPM ∴∠=︒PM ∴=CM DM DP ∴===【解答】解：原式.18. 【分析】由菱形的性质得出，由证明，即可得出结论. 【解答】证明：四边形是菱形， ，在和中，，，.19. 【分析】（1）根据反比例函数系数的几何意义即可求得；（2）联立方程，消去得到关于的一元二次方程，求出方程的根的判别式，进而即可求得的取值范围.【解答】解：（1）双曲线经过点， ；（2）双曲线与直线有两个不同的交点， ，整理为：， ①，，的取值范围是.20. 【分析】（1）设改造土地面积是亩，则复耕土地面积是亩. 根据“复耕土地面积改造土地面积亩”列出方程并解答；（2）设休闲小广场总面积是亩，则花卉园总面积是亩，根据“休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的”列出不等式并解答.【解答】解：（1）设改造土地面积是亩，则复耕土地面积是亩， 由题意，得 解得. 则.答：改造土地面积是300亩，则复耕土地面积是900亩；112312=-⨯+-1131=-+-2=AD CD =SAS ADF CDE ∆≅∆ABCD AD CD ∴=ADF ∆CDE ∆AD CDD DDF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADF CDE SAS ∴∆≅∆12∴∠=∠k y x k my x=(2,1)P 212m ∴=⨯=2y x=4(0)y kx k =-<∴24kx x=-2420kx x --=∴2(4)4(2)0k =--->2k ∴>-k ∴20k -<<x (600)x ++1200=y (300)y -13x (600)x +(600)1200x x ++=300x =600900x +=（2）设休闲小广场总面积是亩，则花卉园总面积是亩， 由题意，得. 解得.故休闲小广场总面积最多为75亩. 答：休闲小广场总面积最多为75亩.21. 【分析】（1）根据频率频数总数求解可得； （2）根据所求结果即可补全图形； （3）根据中位数的概念求解可得；（4）首先根据题意画出树状图，然后由表格即可求得所有等可能的结果与挑选的两位学生恰好是一男一女的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：（1），， 故答案为：8，0.35； （2）补全图形如下：（3）由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在，测他的成绩落在分数段内，故答案为：.（4）选手有4人，2名是男生，2名是女生.，恰好是一名男生和一名女生的概率为. 22. 【分析】（1）根据正切的定义用表示出，根据等腰直角三角形的性质计算； （2）根据题意列方程求出，结合图形计算，得到答案.y (300)y -1(300)3y y -75y =÷400.28m =⨯=14400.35n =÷=89.5~94.5∴89.5~94.589.5~94.582123=a AH a【解答】解：（1）由题意得，四边形、为矩形， ，，，在中，， 则， ，在中，， ， ，答：小亮与塔底中心的距离米； （2）由题意得，， 解得，，则， ，答：慈氏塔的高度为36.1米.23. 【分析】（1）证明即可解决问题（也可以利用全等三角形的性质解决问题即可）.（2）如图2中，连接，作于，则四边形是矩形. 利用面积法证明，利用勾股定理求出即可解决问题.（3）①如图3中，连接，作于 . 由，可得，由，推出决问题.①如图4，当点在线段的延长线上运动时，同法可证：【解答】（1）证明：如图1中，四边形是矩形， ，CDBG HBFE 1.7GB CD ∴== 1.5HB EF ==0.2GH ∴=Rt AHE ∆tan AHAEH HE∠=tan 1.9AH HE AEH a =∠≈1.90.2AG AH GH a ∴=-=-Rt ACG ∆45ACG ∠=︒1.90.2CG AG a ∴==-1.90.2BD a ∴=-(1.90.2)BD a -1.90.252a a -+=18a =1.90.234.4AG a =-=36.1AB AG GB ∴=+=AB BEF BFE ∠=∠BP EH BC ⊥H ABHE PM PN EH +=AB BP EH BC ⊥H EBP BFP EBF S S S ∆∆∆-=111222BE PM BF PN BF EH -=BE BF =PM PN EH -==P FE QM QN PN PM -=-ABCD //AD BC ∴，由翻折可知：， ， .（2）解：如图2中，连接，作于，则四边形是矩形，.，，，，在中，，，， ，，，，， ，，四边形是平行四边形，四边形的周长（3）①证明：如图3中，连接，作于.，， ， ， ，，， DEF EFB ∴∠=∠DEF BEF ∠=∠BEF EFB ∴∠=∠BE BF ∴=BPEH BC ⊥H ABHE EH AB =5DE EB BF ===2CF =7AD BC ∴==2AE =Rt ABE ∆90A ∠=︒5BE =2AE =AB ∴=BEF PBE PBF S S S ∆∆∆=+PM BE ⊥PN BF ⊥∴111222BF EH BE PM BF PN =+BE BF =PM PN EH ∴+==PMQN ∴PMQN 2()PM PN =+=BP EH BC ⊥H ED EB BF a ===CF b =AD BC a b ∴==+AE AD DE b ∴=-=EH AB ∴==EBP BFP EBF S S S ∆∆∆-=∴111222BE PM BF PN BF EH -=，，四边形是平行四边形，①如图4，当点在线段的延长线上运动时，同法可证：24. 【分析】（1）把代入抛物线解析式求得即得到点坐标；把代入抛物线解析式，解方程并判断大于的解为点横坐标.（2）根据旋转的性质特点可求点、坐标（过点作轴垂线，构造全等得到对应边相等）及的长，用待定系数法求抛物线的解析式，进而求得对称轴. 设点纵坐标为，则能用表示、的长度. 因为点恰好在以为直径的圆上，即为圆周角，等于，故能根据勾股定理列得关于的方程，解方程求得的值即求得的长，即求得①的面积.（3）求直线解析式，与抛物线解析式联立方程组，求解即求得点坐标，发现与纵坐标相同，即轴，故. 以、、为顶点的三角形要与①相似，则必须有一角为 . 因为点得直线与轴夹角为，所以点不能在轴或轴的负半轴，在轴或轴的正半轴时，刚好有 . 由于的两夹边对应关系不明确，故需分两种情况讨论：①或①. 每种情况下由对应边成比例求得的长，即得到点坐标.【解答】解：（1）当时，点坐标为当时，解得：， 点在点的左侧点坐标为（2）如图1，过点作轴于点，过点作轴于点BE BF =PM PN EH ∴-==PMQN ()QN QM PM PN ∴-=-=P FE QM QN PN PM -=-4x =-1F y A 2y =-1F 4-B 90︒A 'B 'x OA '2F M m m A M 'OM A 'OM OA M '∠90︒m m A M '12OA A M ''OA M 'OB '2F C A 'C //A C x '135OA C '∠=︒A O D OA C 'AOD ∆135︒(4,4)A --OA x 45︒D x y x y 135AOD ∠=︒AOD ∠AOD ∆∽OA C 'DOA ∆∽OA C 'OD D 4x =-217(4)(4)433y =⨯-+⨯-=-∴A (4,4)--2y =-217233x x +=-11x =-26x =-A B ∴B (1,2)--B BE x ⊥E B 'B G x '⊥G，，将绕点逆时针旋转得到① ，在①与中 ①，点在第四象限同理可求得：抛物线经过点、 解得：抛物线解析式为： 对称轴为直线： 点在直线上，设，点在以为直径的圆上90BEO OGB '∴∠=∠=︒1OE =2BE =AOB ∆O 90︒A OB ''OB OB '∴=90BOB '∠=︒90BOE B OG BOE OBE '∴∠+∠=∠+∠=︒B OG OBE '∴∠=∠B OG 'OBE ∆OGB BEO B OG OBE B O OB '∠=∠⎧⎪'∠=∠⎨⎪'=⎩∴()B OG OBE AAS '≅∆2OG BE ∴==1B G OE '==B '(2,1)B '∴-(4,4)A '-OA OA '∴===22:4F y ax bx =++A 'B '∴164444241a b a b ++=-⎧⎨++=-⎩143a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴2F 21344y x x =-+∴36124x -=-=⨯M 6x =(6,)M m 2226OM m ∴=+2222(64)(4)820A M m m m '=-++=++A 'OM 90OA M '∴∠=︒222OA A M OM ''∴+=解得：（3）在坐标轴上存在点，使得以、、为顶点的三角形与①相似.直线解析式为解得：（即为点轴，，，即直线与轴夹角为当点在轴负半轴或轴负半轴时，，此时不可能与①相似点在轴正半轴或轴正半轴时，（如图2、图①若①，则或①若①，则22282036m m m ∴+++=+2m =-A M '∴==11822OA MSOA A M '''∴==⨯=D A O D OA C '(2,1)B '-∴OB '12y x =-2121344y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩1121x y =⎧⎨=-⎩228)4x B y =⎧'⎨=-⎩(8,4)C ∴-(4,4)A '-//A C x '∴4A C '=135OA C '∴∠=︒45A OC '∴∠<︒45A CO '∠<︒(4,4)A --OA x 45︒∴D x y 45AOD ∠=︒AOD ∆OA C '∴D x y 135AOD OA C '∠=∠=︒3)AOD ∆∽OA C '1OD OAA C OA ==''4OD A C '∴==(4,0)D ∴(0,4)DOA ∆∽OA C 'DO OA OA A C ==''或综上所述，点坐标为、、或时，以、、为顶点的三角形与①相似.8OD '∴==(8,0)D ∴(0,8)D (4,0)(8,0)(0,4)(0,8)A O D OA C '。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3分）﹣2019的绝对值是（）A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣2．（3分）下列运算结果正确的是（）A．3x﹣2x＝1 B．x3÷x2＝xC．x3•x2＝x6D．x2+y2＝（x+y）23．（3分）下列立体图形中，俯视图不是圆的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC＝50°，则∠C的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．50°5．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＞0 D．x≥﹣2且x≠06．（3分）甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝1.1，S丙2＝0.6，S丁2＝0.9，则射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（3分）下列命题是假命题的是（）A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形B．同角（或等角）的余角相等C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分8．（3分）对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是（）A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＜D．c＜1二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）因式分解：ax﹣ay＝．10．（4分）2018年12月26日，岳阳三荷机场完成首航．至此，岳阳“水陆空铁”四位一体的交通格局全面形成．机场以2020年为目标年，计划旅客年吞吐量为600000人次．数据600000用科学记数法表示为．11．（4分）分别写有数字、、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是．12．（4分）若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为．13．（4分）分式方程的解为x＝．14．（4分）已知x﹣3＝2，则代数式（x﹣3）2﹣2（x﹣3）+1的值为．15．（4分）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺．问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布尺．16．（4分）如图，AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①AM平分∠CAB；②AM2＝AC•AB；③若AB＝4，∠APE＝30°，则的长为；④若AC＝3，BD＝1，则有CM＝DM＝．三、解答题（本大题共8小题，满分64分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（﹣1）0﹣2sin30°+（）﹣1+（﹣1）201918．（6分）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，DE＝DF，求证：∠1＝∠2．19．（8分）如图，双曲线y＝经过点P（2，1），且与直线y＝kx﹣4（k＜0）有两个不同的交点．（1）求m的值．（2）求k的取值范围．20．（8分）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩．（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的，求休闲小广场总面积最多为多少亩？21．（8分）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．（1）表中m＝，n＝；（2）请在图中补全频数直方图；（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在分数段内；（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．22．（8分）慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一．如图，小亮的目高CD 为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°，小琴的目高EF为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角∠AEH为62.3°．（点D、B、F在同一水平线上，参考数据：sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.9）（1）求小亮与塔底中心的距离BD；（用含a的式子表示）（2）若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB．23．（10分）操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C′处．点P为直线EF上一动点（不与E、F重合），过点P 分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和N，以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN．（1）如图1，求证：BE＝BF；（2）特例感知：如图2，若DE＝5，CF＝2，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形PMQN的周长；（3）类比探究：若DE＝a，CF＝b．①如图3，当点P在线段EF的延长线上运动时，试用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系，并证明；②如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系．（不要求写证明过程）24．（10分）如图1，△AOB的三个顶点A、O、B分别落在抛物线F1：y＝x2+x的图象上，点A的横坐标为﹣4，点B的纵坐标为﹣2．（点A在点B的左侧）（1）求点A、B的坐标；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△A'OB'，抛物线F2：y＝ax2+bx+4经过A'、B'两点，已知点M为抛物线F2的对称轴上一定点，且点A'恰好在以OM为直径的圆上，连接OM、A'M，求△OA'M的面积；（3）如图2，延长OB'交抛物线F2于点C，连接A'C，在坐标轴上是否存在点D，使得以A、O、D为顶点的三角形与△OA'C相似．若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2019年湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．【解答】解：﹣2019的绝对值是：2019．故选：A．2．【解答】解：A、3x﹣2x＝x，故此选项错误；B、x3÷x2＝x，正确；C、x3•x2＝x5，故此选项错误；D、x2+2xy+y2＝（x+y）2，故此选项错误；故选：B．3．【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆；故本项不符合题意；B、圆锥的俯视图是圆；故本项不符合题意；C、立方体的俯视图是正方形；故本项符合题意；D、球的俯视图是圆；故本项不符合题意．故选：C．4．【解答】解：∵BE平分∠ABC，∠ABC＝50°，∴∠ABE＝∠EBC＝25°，∵BE∥DC，∴∠EBC＝∠C＝25°．故选：B．5．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥﹣2且x≠0．故选：D．6．【解答】解：∵S甲2＝1.2，S乙2＝1.1，S丙2＝0.6，S丁2＝0.9，∴S丙2＜S丁2＜S乙2＜S甲2，∴射击成绩最稳定的是丙，故选：C．7．【解答】解：A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；假命题；B．同角（或等角）的余角相等；真命题；C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；真命题；D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分；真命题；故选：A．8．【解答】解：由题意知二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2是方程x2+2x+c＝x的两个实数根，且x1＜1＜x2，整理，得：x2+x+c＝0，则．解得c＜﹣2，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9．【解答】解：原式＝a（x﹣y）．故答案是：a（x﹣y）．10．【解答】解：将600000用科学记数法表示为：6×105．故答案为：6×105．11．【解答】解：∵写有数字、、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，、π是无理数，∴从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是：．故答案为：．12．【解答】解：设多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°＝360°，解得：n＝4，故答案为：4．13．【解答】解：方程两边同乘x（x+1），得x+1＝2x，解得x＝1．将x＝1代入x（x+1）＝2≠0．所以x＝1是原方程的解．14．【解答】解：∵x﹣3＝2，∴代数式（x﹣3）2﹣2（x﹣3）+1＝（x﹣3﹣1）2＝（2﹣1）2＝1．故答案为：1．15．【解答】解：设第一天织布x尺，则第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16x尺，根据题意可得：x+2x+4x+8x+16x＝5，解得：x＝，即该女子第一天织布尺．故答案为：．16．【解答】解：连接OM，∵PE为⊙O的切线，∴OM⊥PC，∵AC⊥PC，∴OM∥AC，∴∠CAM＝∠AMO，∵OA＝OM，∠OAM＝∠AMO，∴∠CAM＝∠OAM，即AM平分∠CAB，故①正确；∵AB为⊙O的直径，∴∠AMB＝90°，∵∠CAM＝∠MAB，∠ACM＝∠AMB，∴△ACM∽△AMB，∴，∴AM2＝AC•AB，故②正确；∵∠APE＝30°，∴∠MOP＝∠OMP﹣∠APE＝90°﹣30°＝60°，∵AB＝4，∴OB＝2，∴的长为，故③错误；∵BD⊥PC，AC⊥PC，∴BD∥AC，∴，∴PB＝，∴，BD＝，∴PB＝OB＝OA，∴在Rt△OMP中，OM＝＝2，∴∠OPM＝30°，∴PM＝2，∴CM＝DM＝DP＝，故④正确．故答案为：①②④．三、解答题（本大题共8小题，满分64分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：原式＝1﹣2×+3﹣1＝1﹣1+3﹣1＝2．18．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，在△ADF和△CDE中，，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴∠1＝∠2．19．【解答】解：（1）∵双曲线y＝经过点P（2，1），∴m＝2×1＝2；（2）∵双曲线y＝与直线y＝kx﹣4（k＜0）有两个不同的交点，∴＝kx﹣4，整理为：kx2﹣4x﹣2＝0，∴△＝（﹣4）2﹣4k•（﹣2）＞0，∴k＞﹣2，∴k的取值范围是﹣2＜k＜0．20．【解答】解：（1）设改造土地面积是x亩，则复耕土地面积是（600+x）亩，由题意，得x+（600+x）＝1200解得x＝300．则600+x＝900．答：改造土地面积是300亩，则复耕土地面积是900亩；（2）设休闲小广场总面积是y亩，则花卉园总面积是（300﹣y）亩，由题意，得y≤（300﹣y）．解得y≤75．故休闲小广场总面积最多为75亩．答：休闲小广场总面积最多为75亩．21．【解答】解：（1）m＝40×0.2＝8，n＝14÷40＝0.35，故答案为：8，0.35；（2）补全图形如下：（3）由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在89.5～94.5，∴测他的成绩落在分数段89.5～94.5内，故答案为：89.5～94.5．（4）选手有4人，2名是男生，2名是女生．，恰好是一名男生和一名女生的概率为＝．22．【解答】解：（1）由题意得，四边形CDBG、HBFE为矩形，∴GB＝CD＝1.7，HB＝EF＝1.5，∴GH＝0.2，在Rt△AHE中，tan∠AEH＝，则AH＝HE•tan∠AEH≈1.9a，∴AG＝AH﹣GH＝1.9a﹣0.2，在Rt△ACG中，∠ACG＝45°，∴CG＝AG＝1.9a﹣0.2，∴BD＝1.9a﹣0.2，答：小亮与塔底中心的距离BD（1.9a﹣0.2）米；（2）由题意得，1.9a﹣0.2+a＝52，解得，a＝18，则AG＝1.9a﹣0.2＝34.4，∴AB＝AG+GB＝36.1，答：慈氏塔的高度AB为36.1米．23．【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB，由翻折可知：∠DEF＝∠BEF，∴∠BEF＝∠EFB，∴BE＝BF．（2）解：如图2中，连接BP，作EH⊥BC于H，则四边形ABHE是矩形，EH＝AB．∵DE＝EB＝BF＝5，CF＝2，∴AD＝BC＝7，AE＝2，在Rt△ABE中，∵∠A＝90°，BE＝5，AE＝2，∴AB＝＝，∵S△BEF＝S△PBE+S△PBF，PM⊥BE，PN⊥BF，∴•BF•EH＝•BE•PM+•BF•PN，∵BE＝BF，∴PM+PN＝EH＝，∵四边形PMQN是平行四边形，∴四边形PMQN的周长＝2（PM+PN）＝2．（3）①证明：如图3中，连接BP，作EH⊥BC于H．∵ED＝EB＝BF＝a，CF＝b，∴AD＝BC＝a+b，∴AE＝AD﹣DE＝b，∴EH＝AB＝，∵S△EBP﹣S△BFP＝S△EBF，∴BE•PM﹣•BF•PN＝•BF•EH，∵BE＝BF，∴PM﹣PN＝EH＝，∵四边形PMQN是平行四边形，∴QN﹣QM＝（PM﹣PN）＝．②如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，同法可证：QM﹣QN＝PN﹣PM＝．24．【解答】解：（1）当x＝﹣4时，y＝×（﹣4）2+×（﹣4）＝﹣4 ∴点A坐标为（﹣4，﹣4）当y＝﹣2时，x2+x＝﹣2解得：x1＝﹣1，x2＝﹣6∵点A在点B的左侧∴点B坐标为（﹣1，﹣2）（2）如图1，过点B作BE⊥x轴于点E，过点B'作B'G⊥x轴于点G ∴∠BEO＝∠OGB'＝90°，OE＝1，BE＝2∵将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△A'OB'∴OB＝OB'，∠BOB'＝90°∴∠BOE+∠B'OG＝∠BOE+∠OBE＝90°∴∠B'OG＝∠OBE在△B'OG与△OBE中∴△B'OG≌△OBE（AAS）∴OG＝BE＝2，B'G＝OE＝1∵点B'在第四象限∴B'（2，﹣1）同理可求得：A'（4，﹣4）∴OA＝OA'＝∵抛物线F2：y＝ax2+bx+4经过点A'、B'∴解得：∴抛物线F2解析式为：y＝x2﹣3x+4∴对称轴为直线：x＝﹣＝6∵点M在直线x＝6上，设M（6，m）∴OM2＝62+m2，A'M2＝（6﹣4）2+（m+4）2＝m2+8m+20∵点A'在以OM为直径的圆上∴∠OA'M＝90°∴OA'2+A'M2＝OM2∴（4）2+m2+8m+20＝36+m2解得：m＝﹣2∴A'M＝∴S△OA'M＝OA'•A'M＝＝8（3）在坐标轴上存在点D，使得以A、O、D为顶点的三角形与△OA'C相似．∵B'（2，﹣1）∴直线OB'解析式为y＝﹣x解得：（即为点B'）∴C（8，﹣4）∵A'（4，﹣4）∴A'C∥x轴，A'C＝4∴∠OA'C＝135°∴∠A'OC＜45°，∠A'CO＜45°∵A（﹣4，﹣4），即直线OA与x轴夹角为45°∴当点D在x轴负半轴或y轴负半轴时，∠AOD＝45°，此时△AOD不可能与△OA'C相似∴点D在x轴正半轴或y轴正半轴时，∠AOD＝∠OA'C＝135°（如图2、图3）①若△AOD∽△OA'C，则＝1∴OD＝A'C＝4∴D（4，0）或（0，4）②若△DOA∽△OA'C，则∴OD＝OA'＝8∴D（8，0）或（0，8）综上所述，点D坐标为（4，0）、（8，0）、（0，4）或（0，8）时，以A、O、D为顶点的三角形与△OA'C相似．。