重庆市南开中学2016届高三下学期二诊模拟数学(文)试题

重庆市南开中学216届高三3月月考数学试题(总9页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除重庆南开中学高2016级高三（下）3月月考数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、若集合{}1,2,3,4,5A =，集合(){}40B x x x =-<，则图中阴影部分表示（ ） A 、{}1,2,3,4 B 、{}1,2,3 C 、{}4,5D 、{}1,42、等比数列{}n a 满足2379a a π⋅=，则5cos a =（ ）A 、12-B 、12C 、12±D 、32±3、设i 为虚数单位且z 的共轭复数是z ，若4,8z z z z +=⋅=，则z 的虚部为（ ） A 、2± B 、2i ± C 、2D 、2-4、现有4种不同的颜色为公民基本道德规范四个主题词（如图）涂色，要求相邻的词语涂色不同，则不同的涂法种数为（ ） A 、27 B 、54 C 、108 D 、1445、执行右图所示的程序框图，输出的x 值为（ ） A 、5 B 、6 C 、7 D 、86、在ABC ∆中6AC =，AC 的垂直平分线交AB 边所在直线于N 点，则AC CN ⋅的值为（ ） A 、63-B 、152-C 、9-D 、18-7、某几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的各侧面中最大的侧面的面积为（ ） A 、4 B 、8 C 、22D 、268、已知圆22:1C x y +=，在线段():2023AB x y x -+=-≤≤上任取一点M ，过点M 作圆C 的切线，则“点M 与切点的距离不大于3”的概率P 为（ ） A 、13B 、35C 、23D 、459、如图，将绘有函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕπ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭部分图象的纸片沿x 轴折成直二面角，若AB 之间的空间距离为17，则()1f -=（ ） A 、2-B 、2C 、3-D 、310、直三棱柱111ABC A B C -的各顶点均在同一个球面上，若12AB AC AA ===且120BAC ∠=，则此球的表面积为（ ） A 、20π B 、16π C 、8π D 、4π11、已知双曲线()2222:10x y C a b a b -=>>右支上非顶点的一点A 关于原点O 的对称点为B ，F 为其右焦点，若AF FB ⊥，设ABF θ∠=且,124ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A 、(2,2⎤⎦B 、(1,2⎤⎦C 、()2,+∞D 、()2,+∞12、已知函数()21ln 2f x x bx a x =-+存在极大值，且对于b 的所有可能取值，()f x 的极大值恒小于0，则a 的最大值为（ ）A 、1eB 、eC 、2eD 、3e第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

南开中学高三数学模拟试卷（文科）参考答案一、选择题:（共8小题,每小题5分,共40分）题号 1 2 3 4 5 67 8答案D C D C C A B B二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）题号9 10 11 12 13 14答案611兀+471?兀292[9,+ 8)三、解答题：（本大题共6小题，共80分）. （15）（本小题满分13分）解:(I) /(兀)=V^sin2兀一cos2x = 2sin(2x --------------- )67T TT S(II ) ill 2k7T + — < 2x ------- < lk7l + —7l伙W z),2 6 271 5得k/r——< x < k7r + — 7r(k e z)3 6n5/r•••单调递减区间为[尿+ =、k兀七—](k ez). ................................... 8分3 6(III)因为-~^x^~，贝ij-兰W2x —兰 W兰，6 4 2 6 3当2x-- = -,即x =-时，/(兀)取得最大值为馆；6 3 4当2%--=--,即兀―仝时,/⑴取得最小值为_2 •.................................. 13分6 2 3（16）（木小题满分13分）解：（I ）由条形图得第七组频率为1-（0.04x2 + 0.08x2 + 0.2x2 + 0.3） = 0.06,0.06x50 = 3 1 分・••第七组的人数为3人组别 1 2 3 4 5 6 7 8 样本中人数 2 4 10 10 15 4 3 2 (II )由条形图得前五组频率为(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)x5=0.82,.......................................................... 4分=71后三组频率为1一0.82=0.18 ................................................... 5分估计这所学校高三年级身高在180cm以上（含180cm）的人数800x0.18=144 （人）. 7分（皿）第二组四人记为a、b、c、d,其中a为男生,b、c、d为女生,第七组三人记为1、2、3,其屮1、2为男生，3为女生，基木事件列表如下：abed1\a \b \c \d22a 2b 2c 2d3 3 a 3b 3c 3d所以基本事件有12个...................................... 10分恰为一男一女的事件有",lc, Id, 2b, 2c, 2d, 3a；共7个..... 12分7因此实验小组中，恰为一男一女的概率是一................... 13分12（17）（本小题满分13分）（I）证明：因为菱形ABCD,所以3D丄AC,又因为平而ACEF丄平面ABCD ,EC丄AC，平面ACEF Q平面ABCD = AC故EC丄平面ABCDEC 丄BD所以BD丄平面ACEF-------------- 5分BDu平面BDE,所以平面BDE丄平面ACEF ；---------------- 6分（II）连结EO, EO//AM ,ZBEO为界面直线BE与AM所成的角或补角，由（I）知，AEOB = 90°,在直角三角形EOB 中，EO = AM=4i,BO = &所以界而直线BE与4M所成的角的正切值心. -------------- 10分2（III）由已知易得BF = FD,BE = ED，所以EO丄BD, FO丄BD,ZEOF为二面角E-BD-F的平而角13分所以二面角E-BD-F为90°.（18）（本小题满分13分）解：（I ）点A （0,2）代入圆C 方程， 得.（2-加尸=9*.* m < 2 ,・*. m = -1 .......... 1 分圆 C ：异+（〉，+ 1）2 =9,圆心（0,-1）・ 设直线的斜率为心，P （3,8）当K 不存在时，PF I ：x = 3,显然不合题意舍去. 当人存在时，PF“ y -8 = k l （x-3）f 即 k }x- y-3« + 8 = 0 .・••号f .解得k }=- ..................................................... 3分W + 1 3 直线 PF ]: 4x-3.y + 12 = 0总线PF 】与x 轴的交点横他标为一3,・・・c=3. F| (—3, 0), F 2(3, 0)............................... 4 分2« = P4F|| + |AF 2|= VB + V13 =2>/13 , a =屈,«2=13, //=4.椭圆E 的方程为：—+ ^- = 1............................. 6分13 4(II)由|丽冃丽|知点A 在线段MN 的垂直平分线上， y = kx-2由]兀2 2 消去y 得(4 + 13/)兀2 一52也=0 (*) —+ —= 1 〔13 4由Id 得方程（*）的A = （52^）2 >0,即方程（*）有两个不相等的实数根…8分 设N （兀2小），线段MN 的中点卩（兀0，儿），26k 4 + 13 衣52k 4 + 13f•宀0,直线仲的斜率为宁=桔由AP 丄MN,得 土竺 xk = _l,解得：k = ±—f……12分13R13・・・存在直线/满足题意，方程为：V5x-V13y-2ji3 =0«KV5x + V13y + 2Vi3 =0 -------------------------------- 13 分 (19) (本小题满分14分)解：(I)方法一：由S 曲=3S “得：数列｛S”｝是等比数列，公比为3,首项为1…2分.•.S” =1・3心=3心 ......... 3分当 n>2 时,a n = S n - S n _{ = 3 心 一 3W '2 = 2 • 3n '2................... 4 分fl (n = 1)•5=\.................. 5 分[2・3心(n > 2)方法一：•** S“+] = 3S“，「. S n = 3S”](M ' 2) 以上两式相减得：Q “+]=3% (n > 2),.................. 2分在 S n+[ = 3S n 中,取 〃 =1 得：a {+a 2= 3a }即 a 2 = 2a } = 2 ,.................. 3 分.・.｛%｝为第二项起的等比数列，公比为3 .................. 4分fl (n = l)/. ci = \.................. 5 分26k 24 + 13p—8 4 + 13/即卩為為)10分2・3宀(n > 2)由(I )知：⑺”｝为第二项起的等比数列，公比为3, s=2t0? + 1)(72 + 2) n(n +1)(/? + 1)(1-/?)① 若r 〉0,则 b n+i -b n <0 HP b n+i < b n (n > 2) .・.数列｛仇｝是从第二项起的递减数列ifij b 、= —, b 2 = — t b 2 >b } 3•••(—b2「 ..................................... 9 分•・•对任意 n e TV * ,都冇 A>/7(Z7 + 1)a“t②若/v0,则b n+} - b n > 0即b n+x > b n (n > 2)・•・数列{仇}是从第二项起的递增数列・・・11 分Ifij/, =-<0,当n >2 时，化=W o't n2r-3w_2b n e (-oo, 0).................. 12 分•• •对任意n e TV * ,都有2>/7(Z7 + 1), > 0 ...................13 分%3综合上面：若/>0,则A>-；若/<0,则A>0o .............................................. 14分t(20) (木小题满分14分)解：(I )当 a = -3ll 寸，/(x) = —x 3 -兀2-3X + 3,所以 广(兀)=x 2 -2x-3 = (x-3)(x + l).令/'(兀) = 0,得 比=_1,兀2=3.当xv-l 时，广(x)〉0,则/(x)在(-oo,-l) ±单调递增； 当一1 v 尢<3时,/'(X )<0 ,则f (x)在(-1,3)上单调递减;・••当心2时,廿2心巴汗畔 “ “ It • 3n_2b n +l ~b n 2r3n-I『•3"10分当x>3时，广(兀)>0 , /(兀)在(3,+00)上单调递增. 所以，当x = -\时，/&)取得极大值为/(-1)=-1-1 + 3 + 3 =—； 当*3时,/(x)取得极小值为/*(3)=丄x27-9-9 + 3 =-6.(II )广(兀)=/-2x + d , △ = 4-4° = 4(1-°) •⑴若dhl,则在心上恒有广(兀)》0,于⑴在R 上单调递增，且值域为R.函 数/(x)的图象少兀轴有且只有一个交点.(2)若a<l,则△>(), /'(%) = 0有两个不等的实根，不妨设为x l9x 2 (x t <x 2).当x 变化吋，广(x)J(x)的取值情况如下表：X(-°°眄)(西，兀2)厶（兀2，+°°）广(刃+—+极大值极小值由兀]2—2 兀]+a = 0 ,得兀]+兀2=2, x l x 2 = a , JL x ）2= 2x, - <7.f （xj = £ 兀1‘ _ X |2 + ax \ 一 a = * £ （2旺 _ d ） — 壬2 + ax }-同理/(x 2) =|［(n-l)x 2-t/_ •函数子(x)的图象与x 轴有且只有一个交点，等价于/(x 2)< f (x,) <0或0</(X2)</(X l)» 即 /(壬)丁(兀2)>0 •又/(西)丁(兀2)=害［(。

南开中学高三数学模拟试卷(文科)说明：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分, 考试时间120分钟.2.请将选择题的答案填涂在答题卡上，填空题、解答题答在答题纸上. 参考公式：・如果事件久〃互斥，那么P(AU〃) = P(4)+P(B) •如果事件右B相互独立,那么関锥侧面积公式S= Tirl其屮厂为底血関半径，/为母线长第I卷(选择题共40分)一.选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.頊将等家填徐在登題卡上!)-3-1(1)i是虚数单位，复数一「=l + 2i-l-7i 1(A)l-3i (B) (C) -- + i (D) -1 + i5 5(2)已知集合S = [x\x2<2x]t集合T^Lllogj 则S^T =2(A) (0,1) (B) (1,2) (C) (0,1] (D) (0,2](3)已知a,b,c分别是\ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a = 2, b = g , B = 60"则c -(A) 5 (B) 77 (C) 2 (D) 1(4)已知直线厶：2x +紗-7 = 0,若过定点(0,2)与已知直线厶垂直的直线厶与x轴、)，轴正半轴所围成的三角形而积为6,则实数k值为3 2(A) -- (B)-2 32 4(C) -- (D)--（5）阅读如图给出的程序框图，运行相应的程序, 输出的结果S为（A） 1008 （B） 1007（C） -1007 （D） -3022（第5颗）（6）通过随机询问110名性别不同的人学牛是否爱好某项运动，得到如下的列联农:男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110〃(加一加)2 争 2 - 110X(40X30-20X20)2 〜(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)‘心寸'K =6() X 5() X 6() X 5() 〜附表:P（K?汶）0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828参照附表，得到的正确结论是（）（A）有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”（B）有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”（C）在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别育关”（0）在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”（第7顾）(C)-I3(D)--2（8）己知函数/（x）是定义在［-1,1］上的奇函数，且/（1） = 1 ,当以引-1,1］, a+bHO时有/⑷+ /少）>0・若f（x）tn2- a+ b则实数〃7的取值范围是-2am +1 (m e R,/n h 0)对所有XG[-1 ,1] , ae[-\, 1J 恒成立,(A) (-oo,-2]U(2, + oo)(B) (一oc,-2]U[2, + oo)(C) (YO,—2]U(0,+8)(D) (YO,0)U[2,+ OO)第II卷（非选择题共110分）二.填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案填在答题纸上!）y >0（9）设变量兀,），满足约束条件< % +1 > 0 ,则z = 2x+ y的最大值为________x+y-3<Q分别为A"两点，以4B为直径的圆恰好过双曲线右焦点场，则双曲线的离心率为____________（11）将一个圆柱体挖掉一个圆锥后，所得几何体的（12）如图，已知是圆的-条直径，点C是圆上-点满足"=»,43为圆的切线，C为切点，过点B作切线CZ）的垂线BF,交圆于点E-则线段EF的长为___________ ・（10）已知过双曲线与0~9_21 =1（G > 0』> 0）左焦点F\且垂直于A-轴的直线交双曲线两渐近线三视图如图所示, 则该几何体的萄輻积为___________（第11题）（第12题）I m(13)已知不等式(x + 2y)(—+ —)216对任意止实数x,y恒成立，则止实数血的最小值兀 >?为____ .(14)已知: “ 14一入IW 6 ”，g: "I X-IIW Q”(awR,a>0),若非“是非q的必要不充分条件，则实数。

重庆市南开中学2018-2019学年高三第二次诊断考试模拟数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合}4,3,2,1{=U ，}2,1{=M ，}3,2{=N ，则=)(N M C U （ ）A ．}3,2,1{B ．}2{C ．}4,3,1{D ．}4{2.对两个变量x 、y 进行线性回归分析，计算得到相关系数9962.0-=r ，则下列说法中正确的是（ ）A ．x 与y 正相关B ．x 与y 具有较强的线性相关关系C ．x 与y 几乎不具有线性相关关系D ．x 与y 的线性相关关系还需进一步确定 3.=+ 80sin 40cos 10sin 40sin （ ）A ．21B ．23-C ． 50cosD ．23 4.已知向量)1,1(=，),2(x =，若+与-平行，则实数x 的值是（ ）A ．2-B ．0C ．1D ．25.下列函数中，与x y =相同的函数是（ ）A ．2x y =B ．xy 10lg = C. x x y 2= D ．1)1(2+-=x y 6.下图程序框图表示的算法的功能是（ ）A ．计算小于100的奇数的连乘积B ．计算从1开始的连续奇数的连乘积C. 从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数D ．计算100531≥⨯⨯⨯⨯n 时的最小的n 值7.若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≥+1121y y x y x ，则y x z -=3的最小值为（ ）A ．7-B ．9- C. 1- D ．5-8.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x 为（ ）A ．2.1B ．6.1 C. 8.1 D ．4.29.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且以2为周期，则“)(x f 为]1,0[上的增函数”是“)(x f 为]4,3[上的减函数”的（ ）A ．既不充分也不必要条件B ．充分不必要条件C. 必要不充分条件 D ．充要条件10.如图，某海上缉私小队驾驶缉私艇以h km /40的速度由A 处出发，沿北偏东 60方向进行海面巡逻，当航行半小时到达B 处时，发现北偏西 45方向有一艘船C ，若船C 位于A 的北偏东 30方向上，则缉私艇所在的B 处与船C 的距离是（ ）km .A ．)26(5+B ．)26(5- C. )26(10- D ．)26(10+11.如图，1F ，2F 是双曲线)0(124222>=-a y ax 的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线交于点B A ,，若2ABF ∆为等边三角形，则21F BF ∆的面积为（ ）A ．8B ．28 C. 38 D ．1612.已知e 为自然对数的底数，若对任意的]1,0[1∈x ，总存在唯一的]1,1[2-∈x ，使得02221=-+a e x x x 成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．],1[eB ．],1(e C. ],11(e e + D ．],11[e e+ 第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知yi x i +=+1)1(，其中y x ,是实数，i 是虚数单位，则=+||yi x ．14.“开心辞典”中有这样的问题，给出一组数，要你根据规律填出后面的几个数，现给出一组数： ,323,325,,41,83,21,21---它的第8个数可以是 ． 15.已知⎩⎨⎧<->=0,10,1)(x x x f ，则不等式5)2()2(≤+++x f x x 的解集是 ． 16.将函数x x f 2cos 2)(=的图象向右平移6π个单位得到函数)(x g 的图象，若函数)(x g 在区间]3,0[a 和]37,2[πa 上均单调递增，则实数a 的取值范围是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在等比数列}{n a 中，已知148a a =，且321,1,a a a +成等差数列.（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）求数列|}4{|-n a 的前n 项和n S .18.某校高三文科500名学生参加了5月份的模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、语文情况，利用随机数表法从中抽取100名学生的成绩进行统计分析，抽出的100名学生的数学、语文成绩如下表：（1）将学生编号为：001，002，003，……，499，500.若从第5行第5列的数开始右读，请你依次写出最先抽出的5个人的编号（下面是摘自随机数表的第4行至第7行）（2）若数学的优秀率为%35，求n m ,的值；（3）在语文成绩为良好的学生中，已知11,13≥≥n m ，求数学成绩“优”比“良”的人数少的概率.19.如图，直三棱柱111C B A ABC -的底面为正三角形，G F E ,,分别是11,,BB CC BC 的中点.（1）若1BB BC =，求证：⊥1BC 平面AEG ；（2）若D 为AB 的中点， 451=∠D CA ，四棱锥BD B A C 11-的体积为26，求三棱锥AEC F -的表面积.20.已知抛物线C ：)0(22>=p py x ，过焦点作斜率为1的直线l 交抛物线C 于N M ,两点，16||=MN .（1）求抛物线C 的方程；（2）已知动圆P 的圆心在抛物线上，且过定点)4,0(D ，若动圆P 与x 轴交于B A ,两点，且||||DB DA <，求||||DB DA 的最小值. 21.已知函数2)(--=x me x f x （其中e 为自然对数的底数）（1）若0)(>x f 在R 上恒成立，求m 的取值范围；（2）若)(x f 的两个零点为21,x x ，且21x x <，求)1)((1212m e e e e y x x x x -+-=的值域. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系xOy ，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的参数方程是⎩⎨⎧+==ϕϕsin 22cos 2y x （ϕ为参数），点B A ,是曲线C 上两点，点B A ,的极坐标分别为)3,(1πρ，)65,(2πρ. （1）写出曲线C 的普通方程和极坐标方程；（2）求||AB 的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数2|||12|)(--+=x x x f .（1）解不等式0)(≥x f ；（2）若存在实数x ，使得a x x f +≤||)(，求实数a 的取值范围.重庆市南开中学2018-2019学年高三第二次诊断考试模拟数学（文）试题参考答案一、选择题 1--12 DBDDB DABDC CC二、填空题13.2 14. 321 15.}23|{≤x x 16. ]2,3[ππ 三、解答题17.解：（1）设数列}{n a 的公比为q ，则13148a q a a =⋅=，∴2=q ，又321,1,a a a +成等差数列，即312)1(2a a a +=+，∴21=a ，∴n n a 2=.（2）当1=n 时，0241<-=-a ，∴21=S ，当2≥n 时，04≥-n a . ∴242)1(421)21(2)1(4222)4()4(2122+-=----=--+++=-++-+=+n n n a a S n n nn n . 又当1=n 时，上式也满足，∴当*∈N n 时，2421+-=+n S n n .18.（1）编号依次为：385，482，462，231，309.（2）由35.010098=++m 得18=m ，因为10011119918898=++++++++n ，得17=n . （3）由题意35=+n m ，且11,13≥≥n m ，所以满足条件的),(n m 有)22,13(，)21,14(，)20,15(，)19,16(，)18,17(，)17,18(，)16,19(，)15,20(，)14,21(，)13,22(，)12,23(，)11,24(共12种，且每组出现都是等可能的.记“数学成绩‘优’比‘良’的人数少”为事件M ，则事件M 包含的基本事件有)22,13(，)21,14(，)20,15(，)19,16(，)18,17(，)17,18(共5种，所以125)(=M P . 19.（1）证明：如图，因为三棱柱111C B A ABC -是直三棱柱，所以1BB AE ⊥，又E 是正三角形ABC 的边BC 的中点，所以BC AE ⊥，又B BB BC =1 ，所以⊥AE 平面11BCC B ，则1BC AE ⊥，连接C B 1，易知四边形11BCC B 为正方形，则C B BC 11⊥，又C B GE 1//，则GE BC ⊥1，因为E AE GE = ，所以⊥1BC 平面AEG .（2）因为ABC ∆是正三角形，所以AB CD ⊥，又三棱柱111C B A ABC -是直三棱柱，所以1AA CD ⊥，所以⊥CD 平面11ABB A ，所以D A CD 1⊥.设a AB =，由题可知， 451=∠D CA ，所以a AB CD D A 23231===. 在D AA Rt 1∆中，a AD D A AA222211=-=， 所以2622232361)(213111111=⨯⨯⨯=⨯+⨯⨯⨯=-a a a AA B A BD CD V BD B A C ，∴2=a ，故三棱锥AEC F -的表面积232331211423212222122121+=⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=S . 20.（1）设抛物线的焦点为)2,0(p F ，则直线l ：2p x y +=，由⎪⎩⎪⎨⎧=+=py x p x y 222得0222=--p px x . ∴p x x 221=+，∴p y y 321=+，∴164||21==++=p p y y MN ，∴4=p ，∴抛物线C 的方程为y x 82=.(2) 由抛物线C 关于y 轴对称，设动圆圆心),(00y x P （00≥x ），)0,(1x A ，)0,(2x B ，则0208y x =，且圆P ：20202020)4()()(-+=-+-y x y y x x ，令0=y ，整理得01622002=-+-x x x x ，解得4,40201+=-=x x x x ，32816132832816)4(16)4(||||02000200202020++-=+++-=+++-=x x x x x x x x x DB DA ， 当00=x 时，1||||=DB DA ，当00≠x 时，832161||||00++-=x x DB DA ，∵00>x ，∴283200≥+x x ，12223828161||||-=-=+-≥DB DA ，∵112<-，∴||||DB DA 的最小值为12-. 21.（1）解：由0)(>x f 得02>--x me x ，即有x e x m 2+>，令x e x x u 2)(+=，则x e x x u 1)('--=，令10)(',10)('->⇒<-<⇒>x x u x x u ，∴)(x u 在)1,(--∞上单调递增，在),1(+∞-上单调递减， ∴e u x u =-=)1()(max ，∴e m >.（2）由题意，0211=--x me x ，0222=--x me x ，)(11)()(121212121212121212x x e e x x e e e e e e m e e e e y x x x x x x x x x x x x x x --+-=--+-=--+-=--. 令)0(12>=-t t x x ，)0(11)(>-+-=t t e e t g t t ，又0)1(1)('22<+--=t t e e t g ，∴)(t g 在),0(+∞上单调递减， ∴0)0()(=<g t g ，)0,()(-∞∈t g ，∴)1)((1212m ee e e y x x x x -+-=的值域为)0,(-∞. 22 .（1）由参数方程⎩⎨⎧+==ϕϕsin 22cos 2y x （ϕ为参数），得普通方程为4)2(22=-+y x ，由普通方程4)2(22=-+y x 得θρsin 4=.（2）由两点极坐标)3,(1πρ，)65,(2πρ，可知2π=∠AOB ，所以AB 为直径，故4||=AB . 23.解：（1）当21-≤x 时，由212≥+--x x ，得3-≤x ，∴3-≤x ； 当021<<-x 时，由212≥++x x ，得31≥x ，∴x 无解； 当0≥x 时，由212≥-+x x ，得1≥x ，∴1≥x ，综上所述，原不等式的解集为3|{≤x x 或}1≥x ；（2）a x x f +≤||)(，即为a x x +≤-+2||2|12|，即21|||21|a x x +≤-+，由绝对值的几何意义，知|||21|x x -+的最小值为21-，故要满足题意，只需21-21a +≤，解得3-≥a .故实数a 的取值范围为),3[+∞-.。

南开区2015～2016学年度第二学期高三年级总复习质量检测（二）数 学 试 卷（文史类） 2016.05本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页．祝各位考生考试顺利！第 Ⅰ 卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上； 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．本卷共8小题，每小题5分，共40分． 参考公式：·球的表面积公式S 球=4πR 2，其中R 表示球的半径．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设全集为R ，集合A={x ∈Z |–1＜x ≤3}，集合B={1，2}，则集合A ∩∁R B=（ ）．（A ）{0，3} （B ）(–1，1)∪(2，3] （C ）(0，1)∪(1，2)∪(2，3] （D ）{–1，0}（2）设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≤，，，02021y y x x 则z=x –2y –3的最小值为（ ）．（A ）–6 （B ）–3（C ）–1 （D ）1（3）下列结论错误的是（ ）．（A ）命题“若p ，则¬q ”与命题“若q ，则¬p ”互为逆否命题（B ）命题p ：∀x ∈[0，1]，e x ≥1，命题q ：∃x ∈R ，x 2+x +1＜0，则p ∧q 为真（C ）“若am 2＜bm 2，则a ＜b ”为真命题 （D ）“a ＞0，b ＞0”是“2ba +≥ab （4）如图所示的程序框图的运行结果为（ ）．（A ）–1 （B ）21（C ）1 （D ）2（5）“五一”小长假期间，甲、乙两人一起去游玩，他们约定各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观一小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是（ ）．（A ）361（B ）91（C ）365（D ）61（6）已知l 1，l 2分别为双曲线22x a –22y b=1（a ＞0，b ＞0）的两条渐近线，且右焦点关于l 1的对称点在l 2上，则双曲线的离心率为（ ）．（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）5（7）若函数f (x )=|x |+2x a -–2（a ＞0）没有零点，则a 的取值范围是（ ）．（A ）(2，+∞) （B ）(2，+∞) （C ）(0，1)∪(2，+∞) （D ）(0，1)∪(2，+∞) （8）若函数f (x )=2cos2x cos ϕ–4sin x cos x sin ϕ（ϕ＞0）的图象关于直线x=3π对称，且当ϕ取最小值时，∃x 0∈⎪⎭⎫⎝⎛20π，，使得f (x 0)=a ，则a 的取值范围是（ ）．（A ）(–1，2] （B ）[–2，–1)（C ）(–1，1) （D ）[–2，1)南开区2015～2016学年度第二学期高三年级总复习质量检测（二）答 题 纸（文史类）第 Ⅱ 卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔答题； 2．本卷共12小题，共110分． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．请将答案填在题中横线上。

重庆市重点高中2016届高三二诊模拟考试文综试题(含答案)高2016级高三（下）二诊模拟考试试题文科综合注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共42题，共300分。

第I卷本卷共35个小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

下图示意世界局部区域1月平均气温分布。

据此完成1-3题。

1.图中①、②、③、④四地的最大温差可能为A。

4℃。

B。

6℃。

C。

8℃。

D。

10℃2.导致M处等温线走向的主要因素是A。

地形。

B。

海陆位置。

C。

纬度。

D。

洋流3.6月22日，①、②、③、④四地中A。

白昼时间最长的是①地。

B。

日落西南方的是②地C。

日出时间最早的是③地。

D。

正午太阳高度最大的是④地读下图回答4-5题。

4.该产品选择在墨西哥组装的最主要目的是A。

降低关税成本。

B。

减少土地租金C。

接近消费市场。

D。

利用当地原料5.该企业生产的产品最可能是A。

大型客机。

B。

智能手机C。

化工产品。

D。

高级时装沉积地层剖面以及其中的地质构造，就像一本地质历史教科书，记录了地壳发展、演化的一系列事件，是我们了解地壳发展演化的窗口。

读下图回答6-7题。

6.已知石灰岩、页岩、砂岩分别是深海、浅海、河湖沉积的产物。

根据该地层剖面顺序，判断C层所处的海陆环境A。

深海。

B。

浅海。

C。

陆地。

D。

无法判断7.从E层到G层海平面升降的过程是A。

一直上升。

B。

一直下降C。

先升后降。

D。

先降后升读“我国某城市市区各主要功能用地2005年面积分布图与2005年~2015年变化幅度分布图”，完成8-9题。

2016年重庆市高考数学二诊试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设集合A={x|x≤1}，B={x|x＞a}，且A∩B=∅，则实数a的取值范围是（）A.a＞1B.a≥1C.a＜1D.a≤1【答案】B【解析】解：∵A={x|x≤1}，B={x|x＞a}，且A∩B=∅，∴a≥1，故选：B．根据集合的基本运算和关系建立不等式关系即可．本题主要考查集合的基本运算和关系，根据不等式之间的关系是解决本题的关键．比较基础．2.复数的虚部为（）A.1B.-1C.iD.-i【答案】A【解析】解：∵=，∴复数的虚部为1．故选：A．直接利用复数代数形式的除法运算化简，则复数的虚部可求．本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3.设，均为非零向量，则“∥”是“与的方向相同”的（）A.充要条件B.充分但不必要条件C.必要但不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解：，均为非零向量，则“∥”时，“与的方向相同或相反”，充分性不成立；“与的方向相同”时，“∥”，必要性成立；所以是必要不充分条件．故选：C．根据两向量平行与两向量方向相同的关系，结合充分与必要条件的定义，进行判断即可．本题考查了两向量平行与方向相同的关系，也考查了充分与必要条件的应用问题，是基础题目．4.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2+b2-c2=ab=，则△ABC 的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：在△ABC中，∵a2+b2-c2=ab=，∴cos C==，∴sin C==．∴S△ABC=absin C==．故选：B．利用余弦定理计算cos C，得出sin C，代入面积公式S=即可求出面积．本题考查了余弦定理，三角形的面积公式，属于基础题．5.若函数f（x）=sin（ωx+）-cosωx的图象相邻两个对称中心之间的距离为，则f（x）的一个单调增区间为（）A.（-，）B.（-，）C.（，）D.（，）【答案】A【解析】解：f（x）=sin（ωx+）-cosωx=sinωx+cosωx-cosωx=sinωx-cosωx=sin（ωx-），∵f（x）的图象相邻两个对称中心之间的距离为，∴函数的周期T=2×=π，即，∴ω=2，则f（x）=sin（2x-），由2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈Z解得：x∈，，k∈Z，即函数的单调递增区间为，，k∈Z，当k=0时，增区间为（-，），故选：A．根据两角和差的正弦公式以及三角函数的辅助角公式化简f（x），结合函数的性质求出本题主要考查三角函数的单调性的判断，利用两角和差的正弦公式将函数进行化简求出函数f（x）的解析式是解决本题的关键．6.正三棱锥A-BCD中，AB⊥AC，且BC=1，则三棱锥A-BCD的高为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：如图，过A作AO⊥平面BCD，垂足为O，则O为底面三角形的重心．又A-BCD为正三棱锥，且BC=1，AB⊥AC，∴AB=，AE=，则BO=．则AO=．故选：A．由题意画出图形，过A作AO⊥平面BCD，垂足为O，则O为底面三角形的重心，由已知求出侧棱长及底面BO的长，再由勾股定理得答案．本题考查棱锥的结构特征，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．7.执行如图所示的程序框图，若输入t的值为5，则输出的s的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：模拟执行程序，可得t=5，s=1，k=2满足条件k＜t，执行循环体，s=1+=，k=3满足条件k＜t，执行循环体，s=-=，k=4满足条件k＜t，执行循环体，s=+=，k=5不满足条件k＜t，退出循环，输出s的值为．故选：D．由已知中的程序框图及已知中输入t=5，可得：进入循环的条件为k＜5，即k=2，3，4，模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值．本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理，属于基础题．8.设x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为3a+9，最小值为3a-3，则a的取值范围是（）A.a≤-1B.a≥1C.-1≤a≤1D.a≥1或a≤-1【答案】C解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，-3），联立，解得B（3，9），联立，解得C（-3，3）．化目标函数z=ax+y为y=-ax+z，由图可知，当-1≤-a≤1，即-1≤a≤1时，直线y=-ax+z过A点直线在y轴上的截距最小，z有最小值为3a-3；直线y=-ax+z过B点直线在y轴上的截距最大，z有最大值为3a+9．当a＞1时，直线y=-ax+z过C点直线在y轴上的截距最大，z有最大值为-3a+3，不合题意，当a＜-1时，直线y=-ax+z过C点直线在y轴上的截距最小，z有最小值为-3a+3，不合题意．综上，a的取值范围是-1≤a≤1．故选：C．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，对a分类讨论得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数，求出满足最大值为3a+9，最小值为3a-3的a的取值范围．本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和分类讨论的数学思想方法，是中档题．9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B.2 C. D.3C【解析】解：由三视图知几何体是一个三棱柱，且在一个角上截去一个三棱锥C-ABD，侧棱与底面垂直，底面是以2为边长的等边三角形，高为3，且D是中点，则BD=1，∴几何体的体积V===，故选：C．由三视图知几何体是一个三棱柱，且在一个角上截去一个三棱锥，并求出几何元素的长度，利用柱体、椎体的体积公式计算即可．本题考查三视图求几何体的体积，三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．10.已知双曲线=1的离心率为，过右焦点F作渐近线的垂线，垂足为A，若△OFA的面积为2，其中O为坐标原点，则双曲线的焦距为（）A.2B.2C.2D.2【答案】C【解析】解：由题意可得e==，设F（c，0），渐近线为y=x，可得F到渐近线的距离为d==b，由勾股定理可得|OA|===a，由题意可得ab=2，又a2+b2=c2，解得c=，可得双曲线的焦距为2．故选：C．运用离心率公式，求得渐近线方程，运用点到直线的距离公式可得F到渐近线的距离为b，由勾股定理可得|OA|=a，运用三角形的面积公式，结合a，b，c的关系，解得c，即可得到焦距为2c的值．本题考查双曲线的焦距的求法，注意运用渐近线方程和点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题．11.已知f（x）=x3-6x2+9x+a有三个不同的零点，则下述判断中一定正确的是（）A.a为任意实数B.a=f′（3）C.a＞f′（3）D.a＜f′（3）【答案】D【解析】解：∵f（x）=x3-6x2+9x+a，∴f′（x）=3x2-12x+9，当x∈（-∞，1）∪（3，+∞）时，f′（x）＞0；当x∈（1，3）时，f′（x）＜0．∴x∈（-∞，1），（3，+∞）时，f（x）为增函数；当x∈（1，3）时，f（x）为减函数，∴f（x）的极大值为f（1）=4+a，f（x）的极小值为f（3）=a．要使f（x）=x3-6x2+9x+a有三个不同的零点，则＞＜，即-4＜a＜0．∵f′（3）=0，∴a＜f′（3）．故选：D．求出原函数的导函数，得到函数的单调区间，进一步求得函数的极值，由极大值大于0且极小值小于0求得a的范围，然后逐一核对四个选项得答案．本题考查函数零点的判定定理，考查了利用导数求函数的极值，是中档题．12.过直线l：x+y=2上任意点P向圆C：x2+y2=1作两条切线，切点分别为A，B，线段AB的中点为Q，则点Q到直线l的距离的取值范围为（）A.[，）B.[，]C.[，）D.[，]【答案】C【解析】解：∵点P为直线l：x+y=2上的任意一点，∴可设P（t，2-t），则过O、A、P、B的圆的方程为（x-）2+（y-）2=[t2+（2-t）2]，化简可得x2-tx+y2-（2-t）y=0，与已知圆的方程相减可得AB的方程为tx+（2-t）y=1，由直线OP的方程为（2-t）x-ty=0，联立两直线方程可解得x=，y=，故线段AB的中点Q（，），∴点Q到直线l的距离d==|2-|，∵t2-2t+2=（t-1）2+1≥1，∴0＜≤1，∴-1≤-＜0，∴1≤2-＜2，∴≤|2-|＜，即d∈（，]，故选：C．设P（t，2-t），可得过O、A、P、B的圆的方程与已知圆的方程相减可得AB的方程，进而联立直线方程解方程组可得中点Q的坐标，由点Q到直线的距离公式和不等式的性质可得．本题考查直线与圆的位置关系，涉及圆的相交弦和点到直线的距离公式，以及不等式求函数的值域，属中档题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.从2，3，4，5，6这5个数字中任取3个，则所得3个数之和为偶数的概率为______ ．【答案】【解析】解：从2，3，4，5，6这5个数字中任取3个，共有（2，3，4），（2，3，5），（2，3，6），（2，4，5），（2，4，6），（2，5，6），（3，4，5），（3，4，6），（3，5，6），（4，5，6）10种，其中所得3个数之和为偶数为（2，3，5），（2，4，6），（3，4，5），（3，5，6）共4种，故所得3个数之和为偶数的概率为=，故答案为：．一一列举所有的基本事件，再找到满足和为偶数的基本事件，根据概率公式计算即可．本题考查概率的求法，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用，是基础题．14.设S n是等差数列{a n}的前n项和，S10=16，S100-S90=24，则S100= ______ ．【答案】200【解析】解：∵S n是等差数列{a n}的前n项和，S10=16，S100-S90=24，∴，解得a1=1.56，则S100=100a1+=156+=200．故答案为：200．利用等差数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出S100．本题考查等差数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．15.设f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（-3）=0，则x•f（x）＜0的解集是______ ．【答案】（-3，0）∪（0，3）【解析】解：∵f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，∴在（-∞，0）内f（x）也是增函数，又∵f（-3）=0，∴f（3）=0∴当x∈（-∞，-3）∪（0，3）时，f（x）＜0；当x∈（-3，0）∪（3，+∞）时，f（x）＞0；∴x•f（x）＜0的解集是（-3，0）∪（0，3）故答案为：（-3，0）∪（0，3）．（x）＜0的问题解决，根据f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（-3）=0，把函数值不等式转化为自变量不等式，求得结果．考查函数的奇偶性和单调性解不等式，体现了分类讨论的思想方法，属基础题．16.在平面四边形ABCD中，若AB=1，BC=2，B=60°，C=45°，D=120°，则AD= ______ ．【答案】【解析】解：连接AC，在△ABC中，由余弦定理可得AC=°=，∴BC2=AB2+AC2，∴∠BAC=90°，∴∠ACB=30°，∴∠ACD=15°．=．在△ACD中，∠D=120°，由正弦定理可得AD=°°故答案为：．在△ABC中，由余弦定理可得AC，求出∠ACD=15°，在△ACD中，∠D=120°，由正弦定理可得AD．本题考查余弦定理、正弦定理的运用，考查学生的计算能力，求出AC，∠ACD是关键．三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.在等比数列{a n}中，a1=2，公比q＞0，其中-8a1，a2，a3成等差数列（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2a n，求数列{}的前n项和T n．【答案】解：（I）∵-8a1，a2，a3成等差数列，∴2a2=-8a1+a3，∴2×2q=-8×2+2q2，化为：q2-2q-8=0，q＞0，解得q=4．∴a n=2×4n-1=22n-1．（II）b n=log2a n=2n-1．∴==．∴数列{}的前n项和T n=+…+==．【解析】（I）由-8a1，a2，a3成等差数列，可得2a2=-8a1+a3，代入解出即可得出．（II）b n=log2a n=2n-1．可得=．利用“裂项求和”即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=4，D为棱BB1上一点，B1D=1，E为线段AC上一点，AE=3．（I）证明：BE∥平面AC1D；（Ⅱ）若BE⊥AC，求四棱锥A-BCC1D的体积．【答案】（1）证明：过E作EF∥CC1交AC1于F，连结DF，则EF∥CC1∥BB1∵AC=AA1=BB1=CC1=4，AE=3，B1D=1，∴AE=3，BD=3，，∴EF=3，∴EF=BD．∴四边形EFDB是平行四边形，∴BE∥DF，又BE⊄平面AC1D，DF⊂平面AC1D，∴BE∥平面AC1D．（II）解：∵AA1⊥平面ABC，AA1⊂平面ACC1A1，∴平面ACC1A1⊥平面ABC，又∵平面ACC1A1∩平面ABC=AC，BE⊥AC，BE⊂平面ABC，∴BE⊥平面ACC1A1，∵DF∥BE，∴DF⊥平面ACC1A1．∵BE==，∴DF=BE=．∴S△ABC===2．S===8，∴V=V+V D-ABC=+=+=．【解析】（1）过E作EF∥CC1交AC1于F，连结DF，则可证四边形BEFD是平行四边形，故而BE∥DF，得出BE∥平面AC1D；（2）由BE⊥AC，BE⊥AA1得出BE⊥平面ACC1A1，将四棱锥A-BCC1D分解成两个小三棱锥D-ACC1和D-ABC求出体积．本题考查了线面平行的判定，线面垂直的判定，棱锥的体积计算，使用分解法计算多面体体积是常用解法之一，属于中档题．19.某火锅店为了了解气温对营业额的影响，随机记录了该店1月份中5天的日营业额y （单位：千元）与该地当日最低气温x（单位：℃）的数据，如表：（Ⅰ）求关于x的回归方程=x+（Ⅱ）判定y与x之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6℃，用所求回归方程预测该店当日的营业额附：回归方程=x+中，=，=-b．【答案】解：（I）==7，=9．=4+25+64+81+121=295，=24+50+64+72+77=287，∴==-=-0.56．=9-（-0.56）×7=12.92．∴回归方程为：=-0.56x+12.92．（II）∵=-0.56＜0，∴y与x之间是负相关．当x=6时，=-0.56×6+12.92=9.56．∴该店当日的营业额约为9.56千元．【解析】（I）根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；（II）将x=6代入回归方程计算估计值．本题考查了线性回归方程的求解，利用回归方程进行数值估计，属于基础题．20.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左顶点为A，上顶点为B，直线AB的斜率为，坐标原点O到直线AB的距离为．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）是否在圆O：x2+y2=b2上存在点D，使得圆O过点D的切线与椭圆C交于点P，Q，线段PQ的中点为M，直线PQ与OM的夹角为45°？若存在，求点D的横坐标；若不存在，说明理由．【答案】解：（I）由题意可得A（-a，0），B（0，b），k AB==，直线AB的方程为y=x+b，由题意可得=，解得b=1，a=，即有椭圆的方程为+y2=1；（Ⅱ）当切线l的斜率不存在时，即有OM⊥l，夹角为90°，不合题意；当直线l的斜率为0时，不符合题意；设直线l的方程为y=kx+t，代入椭圆方程可得（1+6k2）x2+12ktx+6t2-6=0，可得x1+x2=-，可得中点M（-，），又直线l与圆x2+y2=1相切，可得=1，即1+k2=t2，可得OM的斜率为k'=-，直线PQ和OM的夹角的正切为||=|k+|=1，解得k=±或±，即有t2=或，由解得x=±；由解得x=±；由解得x=±；由，解得x=±．综上可得，存在点D，且横坐标为±或±．【解析】（I）由题意可得A（-a，0），B（0，b），求得AB的斜率和方程，运用点到直线的距离公式解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）讨论当切线l的斜率不存在和为0，不为0，设出直线l的方程为y=kx+t，代入椭圆方程可得（1+6k2）x2+12ktx+6t2-6=0，运用韦达定理和中点坐标公式，由两直线的夹角公式，由直线和圆相切的条件：d=r，进而得到直线方程，再由切线和OM的方程，求得切点的横坐标．本题考查椭圆的方程的求法，注意运用直线的斜率公式和点到直线的距离公式，考查两直线夹角的求法，注意运用夹角公式，同时考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，考查运算能力，属于中档题．21.已知函数f（x）满足：①f（x）=2f（x+2），x∈R；②f（x）=lnx+ax，x∈（0，2）；③f（x）在（-4，-2）内能取得最大值-4．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）设函数g（x）=bx3-bx，若对任意的x1∈（1，2）总存在x2∈（1，2）使得f（x1）=g（x2），求实数b的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）当x∈（-4，-2）时，有x+4∈（0，2），由条件②得：f（x+4）=ln（x+4）+a（x+4），再由条件①得：f（x）=2f（x+2）=4f（x+4）=4ln（x+4）+4a（x+4），故f′（x）=+4a，x∈（-4，-2），由③，f（x）在（-4，-2）内有最大值，方程f′（x）=0，即+4a=0在（-4，-2）内必有解，故a≠0，且解为x=--4，又最大值为-4，∴f（x）max=f（--4）=4ln（-）+4a（-）=-4，即ln（-）=0，∴a=-1；（Ⅱ）设f（x）在（1，2）的值域是A，g（x）在（1，2）内的值域是B，由条件可得：A⊆B，由（1）得：当x∈（1，2）时，f（x）=lnx-x，f′（x）=＜0，故f（x）在（1，2）内为减函数，∴A=（f（2），f（1））=（ln2-2，-1），对g（x）求导得：g′（x）=b（x-1）（x+1），若b＜0，则当x∈（1，2）时，g′（x）＜0，g（x）递减，∴B=（g（2），g（1））=（b，-b），由A⊆B，得：b≤ln2-2，-b≥-1，故必有b≤ln2-3，若b＞0时，则当x∈（1，2）时，g′（x）＞0，g（x）递增，∴B=（g（1），g（2））=（-b，b），由A⊆B，得：-b≤ln2-2，b≥-1，故必有b≥3-ln2，若b=0，则B={0}，此时，A⊆B不成立，综上，b的范围是（-∞，ln2-3]∪[3-ln2，+∞）．【解析】（Ⅰ）求出f（x）的表达式，得到f（x）的导数，得到+4a=0在（-4，-2）内必有解，求出f（x）的最大值，从而求出a的值即可；（Ⅱ）设出f（x）和g（x）的值域，求出f（x）的值域，通过讨论b的范围，求出g（x）的值域，根据集合的包含关系，解关于b的不等式，求出b的范围即可．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及集合的包含关系，是一道中档题．22.如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，AH⊥CD于H，BD交AH于P，且PC⊥BC（Ⅰ）求证：A，B，C，P四点共圆；（Ⅱ）若∠CAD=，AB=1，求四边形ABCP的面积．【答案】证明：（Ⅰ）∵AC=AD，AH⊥CD，∴∠CAD=∠DAP，从而△ACP≌△ADP，得∠ACP=∠ADP．又AB=AD，故∠ADP=∠ABP，从而∠ABP=∠ACP，可知A，B，C，P四点共圆；（Ⅱ）由AC=AD，∠，从而△ACD是边长为1的等边三角形，又AH⊥CD，故∠．由（Ⅰ）知A，B，C，P四点共圆，又∠，故∠，从而∠∠∠，故△ABC也是边长为1的等边三角形，由PC⊥BC，∠，得∠∠∠，知CP，AH为等边三角形的角平分线，从而P为△ACD的中心．故此时S ABCP=S△ABC+S△ACP=．【解析】（Ⅰ）由已知AC=AD，AH⊥CD可得△ACP≌△ADP，得∠ACP=∠ADP．再由AB=AD，得∠ADP=∠ABP，进一步得到∠ABP=∠ACP，可知A，B，C，P四点共圆；（Ⅱ）由AC=AD，∠，得△ACD是边长为1的等边三角形，结合AH⊥CD，得∠．再结合A，B，C，P四点共圆，∠，得∠，即△ABC也是边长为1的等边三角形，进一步得到P为△ACD的中心．可得S ABCP=S△ABC+S△ACP=．本题考查圆内接多边形的性质及其应用，考查了四点共圆的条件，是中档题．23.在平面直角坐标系x O y中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以O为原极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2=4ρsinθ-3（Ⅰ）求曲线C1与曲线C2在平面直角坐标系中的普通方程；（Ⅱ）求曲线C1上的点与曲线C2上的点的距离的最小值．【答案】解：（I）曲线C1的参数方程为（α为参数），由x===sinα+cosα，两边平方可得：x2=1+sin2α=y，∴曲线C1的普通方程为y=x2．曲线C2的极坐标方程为ρ2=4ρsinθ-3，把ρ2=x2+y2，y=ρsinθ代入可得：x2+y2=4y-3，∴曲线C2的普通方程为：x2+y2-4y+3=0．（II）x2+y2-4y+3=0配方为：x2+（y-2）2=1，圆心C2（0，2），设P（x0，y0）为曲线C1上的任意一点，则y0=，则|PC|2=+=+=-3+4=+，当=时，|PC|min=．∴曲线C1上的点与曲线C2上的点的距离的最小值为-1．【解析】（I）曲线C1的参数方程为（α为参数），由x==sinα+cosα，两边平方代入即可得出曲线C1的普通方程．曲线C2的极坐标方程为ρ2=4ρsinθ-3，把ρ2=x2+y2，y=ρsinθ代入可得曲线C2的普通方程．（II）x2+y2-4y+3=0配方为：x2+（y-2）2=1，圆心C2（0，2），设P（x0，y0）为曲线C1上的任意一点，则y0=，可得|PC|2=+=+，利用二次函数的单调性即可得出．本题考查了极坐标化为直角坐标方程的方法、曲线相交问题、两点之间的距离公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．24.已知函数f（x）=|x-a|+|x-2a|（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若对任意x∈R，不等式f（x）≥a2-3a-3恒成立，求a的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=|x-1|+|x-2|．x≤1时，f（x）=-x+1-x+2=3-2x，由不等式f（x）＞2可得x＜；1＜x＜2时，f（x）=x-1-x+2=1由不等式f（x）＞2可得x∈∅；x≥2时，f（x）=x-1+x-2=2x-3，由不等式f（x）＞2可得x＞；∴不等式f（x）＞2的解集为（-∞，）∪（，+∞）；（Ⅱ）因为不等式f（x）≥a2-3a-3对x∈R恒成立，所以，f（x）min≥a2-3a-3，根据绝对值三角不等式，|x-a|+|x-2a|≥|（x-a）-（x-2a）|=|a|，即f（x）min=|a|，所以，|a||≥a2-3a-3，分类讨论如下：①当a≥0时，a≥a2-3a-3，即a2-4a-3≤0，∴2-≤a≤2+，此时0≤a≤2+；②当a＜0时，-a≥a2-3a-3，即a2-2a-3≤0，∴-1≤a≤3，此时-1≤a＜0．综合以上讨论得，实数a的取值范围为：[-1，2+]．【解析】（1）利用绝对值的几何意义，写出分段函数，即可解f（x）＞2的解集；（Ⅱ）先用绝对值三角不等式将问题等价为：f（x）min=|a||≥a2-3a-3，再分类讨论求解即可．本题主要考查函数的恒成立问题，绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论、转化的数学思想，属于中档题．。

2015-2016学年重庆市南开中学高三（下）3月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|log2（x﹣1）≤1}，则A∩B的元素个数为（）A．0 B．2 C．3 D．52．如果复数是实数，则实数m=（）A．﹣1 B．1 C．D．3．已知数列{an }满足an+1=an﹣1（n∈N+），且a2+a4+a6=18，则a5的值为（）A．8 B．7 C．6 D．54．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点到直线的距离为2，则抛物线C的方程为（）A．B．C．y2=16x D．y2=8x5．已知命题p：x+y≠﹣2，命题q：x，y不都是﹣1，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（）A．1﹣B．C．1﹣D．与a的取值有关7．函数y=2sin+1的部分图象如图所示，则（+2）•=（）A．﹣10 B．﹣5 C．5 D．108．利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．39．过点A （3，2）作圆x 2+y 2+2x ﹣4y ﹣20=0的弦，其中弦长为整数的共有（ ）A ．6条B ．7条C ．8条D ．9条10．如图1点M ，N 分别是正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱A 1D 1CC 1的中点，过点D ，M ，N 做截面去截正方体得到的新几何体（体积较大部分），则该新几何体的主视图、左视图、俯视图依次为（ ）A ．①④⑤B ．②③⑥C ．①③⑤D ．②④⑥11．已知点A 为双曲线右支上一点，F 1，F 2为双曲线的左右焦点，AF 1交双曲线左支于点B ，若AB=BF 2，则=（ ）A ．B ．C ．D ．212．已知函数g （x ）=x ﹣1，函数f （x ）满足f （x+1）=﹣2f （x ）﹣1，当x ∈（0，1]时，f （x ）=x 2﹣x ，对于∀x 1∈（1，2]，∀x 2∈R ，则（x 1﹣x 2）2+（f （x 1）﹣g （x 2））2的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．如图是甲、乙两名篮球运动员2012年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是______．14．已知x，y满足的条件，则z=y﹣2x的最大值为______．15．已知函数f（x）=x2+2bx的图象在点A（0，f（0））处的切线l与直线x﹣y+3=0平行，若数列的前n项和为Sn ，则S2016=______．16．已知三棱锥A﹣BCO，OA、OB、OC两两垂直且长度均为4，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且；（1）求角C；（2）若，求△ABC周长的取值范围．18．某统计部门随机抽查了3月1日这一天新世纪百货童装部100名顾客的购买情况，得到如图数据统计表，已知购买金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4．购买金额频数频率（0，500] 5 0.05（500，1000] x p（1000，1500] 15 0.15（1500，2000] 25 0.25（2000，2500] 30 0.3（2500，3000] y q合计100 1.00（1）确定x，y，p，q的值；（2）为进一步了解童装部的购买情况是否与顾客性别有关，对这100名顾客调查显示：购物金额在2000元以上的顾客中女顾客有35人，购物金额在2000元以下（含2000元）的顾客中男顾客有20人；①请将列联表补充完整：女顾客男顾客合计购物金额在2000元以上35购物金额在2000元以下20合计100②并据此列联表，判断是否有97.5%的把握认为童装部的购买情况与顾客性别有关？ 参考数据：P （K 2≥k ） 0.01 0.05 0.025 0.01k 2.706 3.841 5.024 6.635．19．如图，斜三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1，面AA 1B 1B ⊥面ABC ，且∠A 1AB=60°，AA 1=2，△ABC 为边长为2的等边三角形，G 为△ABC 的重心，取BC 中点F ，连接B 1F 与BC 1交于E 点：（1）求证：GE ∥面AA 1B 1B ；（2）求三棱锥B ﹣B 1EA 的体积．20．已知椭圆的离心率，点P 在椭圆上运动，当∠F 1PF 2=60°，；（1）求椭圆的标准方程； （2）过原点直线l 与椭圆交于A ，B ，斜率为k 1，直线OP 斜率为k 2，，判断△APB 的面积是否为定值，若为定值，则求出这个定值，若不为定值，则说明理由．21．已知函数f （x ）=x ﹣ae x ；（1）若函数g （x ）=f （x ）+f ′（x ）在点（0，g （0））处的切线方程为x+y+1=0，求实数a 的值；（2）当a ＞0时，函数f （x ）存在两个零点x 1，x 2，且x 1＜x 2，求证：lnx 1﹣lnx 2＜lna+1． 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号22．如图，⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，过点A 作⊙O 1的切线交⊙O 2于点C ，过点B 作两圆的割线，分别交⊙O 1、⊙O 2于点D 、E ，DE 与AC 相交于点P ．（1）求证：AD ∥EC ；（2）若AD 是⊙O 2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD 的长．23．在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的参数方程为（φ为参数且0≤φ≤π）．（1）求曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）当曲线C1和曲线C2有两个公共点时，求实数a的取值范围．24．已知函数f（x）=|x+sin2θ|，g（x）=2|x﹣cos2θ|，θ∈[0，2π]，且关于x的不等式2f（x）≥a﹣g（x）对∀x∈R恒成立．（1）求实数a的最大值m；（2）若正实数a，b，c满足a+2b+3c=2m，求a2+b2+c2的最小值．2015-2016学年重庆市南开中学高三（下）3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|log2（x﹣1）≤1}，则A∩B的元素个数为（）A．0 B．2 C．3 D．5【考点】交集及其运算．【分析】集合A与集合B的公共元素构成A∩B，由此利用A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|log2（x﹣1）≤1}，能求出A∩B的元素个数．【解答】解：∵A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|log2（x﹣1）≤1}={x|}={x|1＜x≤3}，∴A∩B={2，3}，故选B．2．如果复数是实数，则实数m=（）A．﹣1 B．1 C．D．【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】复数分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a、b∈R）的形式，利用纯虚数，实部为0，求出m的值即可．【解答】解：复数==，复数是实数，所以1﹣m3=0，解得m=1故选B．3．已知数列{an }满足an+1=an﹣1（n∈N+），且a2+a4+a6=18，则a5的值为（）A．8 B．7 C．6 D．5 【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知可得数列{an }是公差为﹣1的等差数列，再由a2+a4+a6=18结合等差数列的性质求得a4，则a5的值可求．【解答】解：由an+1=an﹣1，得数列{an}是公差为﹣1的等差数列，又a2+a4+a6=18，得3a4=18，a4=6，∴a5=a4+d=6﹣1=5．故选：D．4．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点到直线的距离为2，则抛物线C的方程为（）A．B．C．y2=16x D．y2=8x【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出焦点坐标，代入点到直线的距离公式列方程得出p．【解答】解：抛物线的焦点为F（，0），∴F到直线的距离d==2，解得p=8．∴抛物线方程为y2=16x．故选：C．5．已知命题p：x+y≠﹣2，命题q：x，y不都是﹣1，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据逆否命题的等价性先判断￢q是￢p充分不必要条件即可得到结论..【解答】解：￢p：x+y=2，￢q：x，y都是﹣1，则当x，y都是﹣1时，满足x+y=﹣2，反之当x=1，y=﹣3时，满足x+y=﹣2，但x，y都是﹣1不成立，即￢q是￢p充分不必要条件，则根据逆否命题的等价性知p是q的充分不必要条件，故选：A6．如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（）A．1﹣B．C．1﹣D．与a的取值有关【考点】几何概型．【分析】欲求击中阴影部分的概率，则可先求出击中阴影部分的概率对应的平面区域的面积，再根据几何概型概率公式易求解．【解答】解：利用几何概型求解，图中阴影部分的面积为：，则他击中阴影部分的概率是：=1﹣，故选A．7．函数y=2sin+1的部分图象如图所示，则（+2）•=（）A．﹣10 B．﹣5 C．5 D．10【考点】正弦函数的图象；平面向量数量积的运算．【分析】根据根据函数的部分图象，求得A、B的坐标，再利用两个向量的数量积公式求得要求式子的值．【解答】解：根据函数的部分图象，可得sin x=0，由五点作图法知x=π，故x=2，∴A（2，1）．令y=2sin x+1=﹣1，求得sin x=﹣1，求得x=3，故B（3，﹣1）．∴=（8，﹣1）•（1，﹣2）=8+2=10，故选：D．8．利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】循环结构．【分析】题目先给循环变量和点的坐标赋值，打印一次后执行运算x=x+1，y=y﹣1，i=i﹣1，然后判断i与0的关系满足条件继续执行，不满足条件算法结束．【解答】解：首先给循环变量i赋值3，给点的横纵坐标x、y赋值﹣2和6，打印点（﹣2，6），执行x=﹣2+1=﹣1，y=6﹣1=5，i=3﹣1=2，判断2＞0；打印点（﹣1，5），执行x=﹣1+1=0，y=5﹣1=4，i=2﹣1=1，判断1＞0；打印点（0，4），执行x=0+1=1，y=4﹣1=3，i=1﹣1=0，判断0=0；不满足条件，算法结束，所以点落在坐标轴上的个数是1个．故选B ．9．过点A （3，2）作圆x 2+y 2+2x ﹣4y ﹣20=0的弦，其中弦长为整数的共有（ ）A ．6条B ．7条C ．8条D ．9条【考点】直线与圆的位置关系．【分析】化圆的方程为标准方程，求出弦长的最小值和最大值，取其整数个数即可．【解答】解：将圆的方程化为标准方程得：（x+1）2+（y ﹣2）2=25，∴圆心坐标为（﹣1，2），半径r=5，∵（3，2）到圆心的距离d==4， ∴最短的弦长为2=6，最长的弦长为10，另外弦长为整数7、8、9的各有2条，共3×2+2=8条．故选：C ．10．如图1点M ，N 分别是正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱A 1D 1CC 1的中点，过点D ，M ，N 做截面去截正方体得到的新几何体（体积较大部分），则该新几何体的主视图、左视图、俯视图依次为（ ）A ．①④⑤B ．②③⑥C ．①③⑤D ．②④⑥【考点】简单空间图形的三视图．【分析】作出截面多边形，根据截面与正方体的棱的交点位置进行判断．【解答】解：过N 作NE ∥DM 交B 1C 1于E ，则E 为B 1C 1的靠近C 1的四等分点，连结ME ，则梯形DNEM 为截面四边形．∴多面体BCNEB 1﹣ADMA 1为新得到的几何体．∴新几何体的主视图为①，左视图为④，俯视图为⑤．故选：A ．11．已知点A 为双曲线右支上一点，F 1，F 2为双曲线的左右焦点，AF 1交双曲线左支于点B ，若AB=BF 2，则=（ ）A ．B ．C ．D ．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】作出双曲线的图象，利用双曲线的定义建立方程关系进行求解即可．【解答】解：由双曲线的定义得|AF 1|﹣|AF 2|=2a ，|BF 2|﹣|BF 1|=2a ，得|AF 1|﹣|AF 2|=|BF 2|﹣|BF 1|，即|AB|+|BF 1|﹣|AF 2|=|BF 2|﹣|BF 1|，∵AB=BF 2，∴|BF 1|﹣|AF 2|=﹣|BF 1|，则|AF 2|=2|BF 1|， 则=2，故选：D12．已知函数g （x ）=x ﹣1，函数f （x ）满足f （x+1）=﹣2f （x ）﹣1，当x ∈（0，1]时，f （x ）=x 2﹣x ，对于∀x 1∈（1，2]，∀x 2∈R ，则（x 1﹣x 2）2+（f （x 1）﹣g （x 2））2的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】全称命题．【分析】函数f （x ）满足f （x+1）=﹣2f （x ）﹣1，当x ∈（0，1]时，f （x ）=x 2﹣x ，∀x 1∈（1，2]，x 1﹣1∈[0，1]，则f （x 1）=﹣2f （x 1﹣1）﹣1﹣1=+6x 1﹣5．设直线y=x+m 与抛物线y=﹣2x 2+6x ﹣5相切，化为2x 2﹣5x+5+m=0，令△=0，解得m ．利用平行线之间的距离公式即可得出．【解答】解：函数f （x ）满足f （x+1）=﹣2f （x ）﹣1，当x ∈（0，1]时，f （x ）=x 2﹣x ， ∀x 1∈（1，2]，x 1﹣1∈[0，1]，则f （x 1）=﹣2f （x 1﹣1）﹣1=﹣2﹣1=+6x 1﹣5．设直线y=x+m 与抛物线y=﹣2x 2+6x ﹣5相切，化为2x 2﹣5x+5+m=0，令△=25﹣8（5+m ）=0，解得m=．∴两条平行线y=x ﹣1与y=x ﹣的距离d==．∴（x 1﹣x 2）2+（f （x 1）﹣g （x 2））2的最小值为．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．如图是甲、乙两名篮球运动员2012年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是 54 ．【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【分析】由茎叶图得到甲乙运动员的得分数据，由小到大排列后得到两组数据的中位数，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和可求．【解答】解：由茎叶图得到甲运动员的得分数据为：17，22，28，34，35，36． 由茎叶图得到乙运动员的得分数据为：12，16，21，23，29，31，32． 由此可得甲运动员得分数据的中位数是．乙运动员得分数据的中位数是23．所以甲、乙两人比赛得分的中位数之和是54． 故答案为54．14．已知x ，y 满足的条件，则z=y ﹣2x 的最大值为 1 ．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域如图，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=y ﹣2x 为y=2x+z ，由图可知，当直线y=2x+z 过点A （0，1）时，直线在y 轴上的截距最大，z 有最大值为1．故答案为：1．15．已知函数f（x）=x2+2bx的图象在点A（0，f（0））处的切线l与直线x﹣y+3=0平行，若数列的前n项和为Sn ，则S2016= ．【考点】数列的求和；二次函数的性质．【分析】通过向量相等、求导并解方程可知b=，进而裂项可知=﹣，并项相加即得结论．【解答】解：∵函数f（x）=x2+2bx的图象在点A（0，f（0））处的切线l与直线x﹣y+3=0平行，∴f′（0）=0+2b=1，即b=，∴f（x）=x2+x， ==﹣，∴S2016=1﹣+﹣+…+﹣=，故答案为：．16．已知三棱锥A﹣BCO，OA、OB、OC两两垂直且长度均为4，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为或﹣．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由于长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），有空间想象能力可知MN的中点P的轨迹为以O为球心，以1为半径的球体，故MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积，利用体积分割及球体的体积公式即可．【解答】解：因为长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），由空间想象能力可知MN的中点P的轨迹为以O为球心，以1为半径的球体，则MN的中点P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体可能为该球体的或该三棱锥减去此球体的，即：V==或V=﹣=﹣．故答案为：或﹣．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且；（1）求角C；（2）若，求△ABC周长的取值范围．【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用正弦定理化简已知等式可得： sinBcosC=sinCsinB，结合sinB≠0，可得：tanC=，结合范围C∈（0，π），即可得解C的值．（2）利用正弦定理可得：，利用三角函数恒等变换的应用化简可得：三角形的周长l=2sin（A+）+，根据A的范围，和正弦函数的图象和性质即可解得△ABC周长的取值范围．【解答】解：（1）∵，∴利用正弦定理可得： sinBcosC=sinCsinB，∵B为三角形内角，sinB≠0，∴可得：tanC=，∵C∈（0，π），∴C=．（2）∵由（1）及题意可得：，∴三角形的周长l=a+b+c=2sinA+2sinB+=2sinA+2sin（﹣A）+=2sin（A+）+，∵A∈（0，），A+∈（，），∴sin（A+）∈（，1]，l=2sin（A+）+∈（2，3]．故△ABC周长的取值范围为（2，3]．18．某统计部门随机抽查了3月1日这一天新世纪百货童装部100名顾客的购买情况，得到如图数据统计表，已知购买金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4．购买金额频数频率（0，500] 5 0.05（500，1000] x p（1000，1500] 15 0.15（1500，2000] 25 0.25（2000，2500] 30 0.3（2500，3000] y q合计100 1.00（1）确定x，y，p，q的值；（2）为进一步了解童装部的购买情况是否与顾客性别有关，对这100名顾客调查显示：购物金额在2000元以上的顾客中女顾客有35人，购物金额在2000元以下（含2000元）的顾客中男顾客有20人；①请将列联表补充完整：女顾客男顾客合计购物金额在2000元以上35购物金额在2000元以下 20 合计 100②并据此列联表，判断是否有97.5%的把握认为童装部的购买情况与顾客性别有关？ 参考数据：P （K 2≥k ） 0.01 0.05 0.025 0.01 k 2.706 3.841 5.024 6.635 ．【考点】独立性检验的应用． 【分析】（1）根据数据统计表，计算q 、y 、x 和p 的值； （2）①根据题意，补充完整列联表即可；②根据列联表计算观测值，对照临界值表即可得出结论． 【解答】解：（1）根据数据统计表知，q=0.4﹣0.3=0.1， y=100×0.1=10，x=100﹣5﹣15﹣25﹣30﹣10=15， p==0.15；（2）①根据题意，补充完整列联表如下： 女顾客 男顾客合计 购物金额在2000元以上 35 5 40 购物金额在2000元以下 40 20 60 合计 75 25 100②根据列联表，计算观测值K 2=≈5.56＞5.024，所以有97.5%的把握认为童装部的购买情况与顾客性别有关．19．如图，斜三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1，面AA 1B 1B ⊥面ABC ，且∠A 1AB=60°，AA 1=2，△ABC 为边长为2的等边三角形，G 为△ABC 的重心，取BC 中点F ，连接B 1F 与BC 1交于E 点： （1）求证：GE ∥面AA 1B 1B ； （2）求三棱锥B ﹣B 1EA 的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定． 【分析】（1）连结AF ，由题意知，G 在AF 上，AG=2GF ，由F 为BC 中点可得三角形相似．再由G 为△ABC 的重心，得到GE ∥AB 1，由线面平行的判定得答案； （2）由==得答案．【解答】（1）证明：连结AF ，由题意知，G 在AF 上，AG=2GF ， ∵F 为BC 的中点，∴△B 1EC 1∽△FEB ，且BE=，∴BF=BC ，则点F 为BC 中点． ∵G 为△ABC 的重心，∴=，∴GE ∥AB 1，又AB 1⊂面AA 1B 1B ，GE ⊄面AA 1B 1B ， ∴GE ∥面AA 1B 1B ； （2）解：=====．20．已知椭圆的离心率，点P 在椭圆上运动，当∠F 1PF 2=60°，；（1）求椭圆的标准方程；（2）过原点直线l 与椭圆交于A ，B ，斜率为k 1，直线OP 斜率为k 2，，判断△APB 的面积是否为定值，若为定值，则求出这个定值，若不为定值，则说明理由． 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】（1）设|PF 1|=m ，|PF 2|=n ．m+n=2a ，由余弦定理可得：（2c ）2=m 2+n 2﹣2mncos60°，可得3mn=4b 2．已知=mnsin60°，解得b 2．又b 2=a 2﹣c 2，=，联立解出即可得出．（2）设直线AP 的方程为：y=kx+m ，A （x 1，y 1），P （x 2，y 2）．与椭圆方程联立化为：（1+2k 2）x 2+4kmx+2m 2﹣4=0，=，再利用根与系数的关系可得m ，k 的关系，利用点到直线的距离公式可得点O 到直线AP 的距离．利用S △AOP =|AP|d ，及其S △APB =2S △AOP 即可得出．【解答】解：（1）设|PF 1|=m ，|PF 2|=n ．m+n=2a ，由余弦定理可得：（2c ）2=m 2+n 2﹣2mncos60°=（m+n ）2﹣3mn ， ∴3mn=4b 2． 由题意可得： =mnsin60°=b 2，解得b 2=2． 又b 2=a 2﹣c 2，=，联立解得a 2=4，c=．∴椭圆的标准方程为： +=1．（2）设直线AP 的方程为：y=kx+m ，A （x 1，y 1），P （x 2，y 2）．联立，化为：（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣4=0，△=8（4k2﹣m2+2）＞0．∴x1+x2=，x1x2=．∵=，∴y1y2=﹣x1x2=﹣，又y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=，∴﹣=，∴m2=2k2+1．∴S△AOP=|AP|d===，∴S△APB =2S△AOP=2．为定值．21．已知函数f（x）=x﹣ae x；（1）若函数g（x）=f（x）+f′（x）在点（0，g（0））处的切线方程为x+y+1=0，求实数a的值；（2）当a＞0时，函数f（x）存在两个零点x1，x2，且x1＜x2，求证：lnx1﹣lnx2＜lna+1．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求得f（x）的导数，可得g（x）的解析式，由切线的方程可得切线的斜率和切点，解方程可得a=1；（2）求得f（x）的单调区间和极值、最值，由题意可令最大值大于0，可得ae＜1，可得x 1＜1＜ln＜x2，即有x2﹣x1＞ln﹣1，再由零点的定义，结合不等式的性质和指数函数的单调性，即可得证．【解答】解：（1）f′（x）=1﹣ae x，∴g（x）=f（x）+f′（x）=x﹣2ae x+1，由切线的方程x+y+1=0，可得g（0）=1﹣2a=﹣1，∴a=1．（2）证明：当a＞0时，f′（x）=1﹣ae x，由f′（x）＞0，可得x＜﹣lna；由f′（x）＜0，可得x＞﹣lna．f（x）在（﹣∞，﹣lna）上单调递增，在（﹣lna，+∞）单调递减，即有f（x）在x=﹣lna处取得极大值，且为最大值f（﹣lna）=﹣lna﹣1．由题意可知有两个零点，则f（﹣lna）=﹣lna﹣1＞0，即ae＜1，又∵f（1）=1﹣ae＞0，∴x 1＜1＜ln ＜x 2， ∴x 2﹣x 1＞ln ﹣1， 又∵x 1=a，x 2=a，∴==＜=e lnae =ae ，∴lnx 1﹣lnx 2＜lna+1．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号22．如图，⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，过点A 作⊙O 1的切线交⊙O 2于点C ，过点B 作两圆的割线，分别交⊙O 1、⊙O 2于点D 、E ，DE 与AC 相交于点P ． （1）求证：AD ∥EC ；（2）若AD 是⊙O 2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD 的长．【考点】与圆有关的比例线段． 【分析】（1）由弦切角定理，得∠BAC=∠D ．由同弧所对的圆周角，得∠BAC=∠E ，所以∠D=∠E ，最后由平行线的判定得AD ∥EC ；（2）在⊙O 1中利用切割线定理，算出PB=3．再在⊙O 2中由相交弦定理，得出PE=4，最后在⊙O 2利用切割线定理，即可算出 AD 的长． 【解答】解：（1）连接AB ，∵AC 是⊙O 1的切线，∴∠BAC=∠D ． 又∵∠BAC=∠E ，∴∠D=∠E ，可得AD ∥EC ；（2）∵PA 是⊙O 1的切线，PD 是⊙O 2的割线， ∴PA 2=PB •PD ，即62=PB （PB+9），解之得PB=3． 又∵⊙O 2中由相交弦定理，得PA •PC=PB •PE ， ∴6×2=3×PE ，得PE=4．∵AD 是⊙O 2的切线，DE 是⊙O 2的割线， ∴AD 2=DB •DE=9×16=144，解得AD=12．23．在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的参数方程为（φ为参数且0≤φ≤π）．（1）求曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）当曲线C1和曲线C2有两个公共点时，求实数a的取值范围．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C1的极坐标方程为，展开可得：ρ（sinθ+cosθ）=a，利用互化公式可得可得直角坐标方程．由曲线C2的参数方程，利用平方关系：cos2φ+sin2φ=1可得普通方程，注意y的取值范围．（2）当曲线C1和曲线C2有两个公共点时，数形结合可得：圆心（﹣1，﹣1）到直线的距离d=＜1，且a≥﹣1，解出即可得出．【解答】解：（1）曲线C1的极坐标方程为，展开可得：ρ（sinθ+cosθ）=a，可得直角坐标方程：x+y﹣a=0．曲线C2的参数方程为（φ为参数且0≤φ≤π），可得普通方程：（x+1）2+（y+1）2=1，（﹣1≤y≤0）．（2）当曲线C1和曲线C2有两个公共点时，圆心（﹣1，﹣1）到直线的距离d=＜1，且a≥﹣1，解得﹣1≤a＜﹣2．24．已知函数f（x）=|x+sin2θ|，g（x）=2|x﹣cos2θ|，θ∈[0，2π]，且关于x的不等式2f（x）≥a﹣g（x）对∀x∈R恒成立．（1）求实数a的最大值m；（2）若正实数a，b，c满足a+2b+3c=2m，求a2+b2+c2的最小值．【考点】二维形式的柯西不等式．【分析】（1）由条件利用绝对值三角不等式求得实数a的最大值．（2）由条件利用二维形式的柯西不等式，求得a2+b2+c2的最小值．【解答】解：（1）函数f（x）=|x+sin2θ|，g（x）=2|x﹣cos2θ|，θ∈[0，2π]，且关于x的不等式2f（x）≥a﹣g（x）对∀x∈R恒成立，故 2|x+sin2θ|≥a﹣2|x﹣cos2θ|恒成立，即 2|x+sin2θ|+2|x﹣cos2θ|≥a 恒成立．∵2|x+sin2θ|+2|x﹣cos2θ|≥|2x+2sin2θ﹣（2x﹣2cos2θ）|=2，∴2≥a，即a≤2，∴a 的最大值为m=2．（2）∵a+2b+3c=2m=4，∴16=（a+2b+3c）2≤（a2+b2+c2）•（12+22+32）=14•（a2+b2+c2），∴a2+b2+c2≥=，即a2+b2+c2的最小值为．2016年9月20日。