人教版九年级数学(下)28.2.2应用举例(2)
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人教版九年级数学下册: 28.2.2 《应用举例》说课稿2一. 教材分析人教版九年级数学下册28.2.2《应用举例》这一节主要讲述了分式方程的应用。
在学习了分式方程的基本概念和求解方法之后,学生可以通过本节课的学习,将分式方程应用到实际问题中,提高解决实际问题的能力。
教材通过举例的方式,让学生了解分式方程在生活中的应用,培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了分式方程的基本知识,对于如何求解分式方程已经有了一定的了解。
但是,将分式方程应用到实际问题中,解决实际问题,这是学生们的弱项。
因此,在教学过程中,需要引导学生将理论知识与实际问题相结合,提高学生的数学应用能力。
三. 说教学目标1.知识与技能:让学生掌握分式方程在实际问题中的应用,提高学生解决实际问题的能力。
2.过程与方法:通过举例,让学生学会如何将分式方程应用到实际问题中,培养学生的数学应用意识。
3.情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的数学思维,使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 说教学重难点1.教学重点:让学生掌握分式方程在实际问题中的应用。
2.教学难点:如何引导学生将分式方程与实际问题相结合,提高学生的数学应用能力。
五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用案例教学法,让学生通过分析、讨论实际问题,掌握分式方程在实际问题中的应用。
2.教学手段:利用多媒体课件,展示实际问题,引导学生进行分析、讨论。
六. 说教学过程1.导入:以一个实际问题引入,让学生思考如何用数学知识解决这个问题。
2.新课讲解:讲解分式方程在实际问题中的应用,让学生通过案例学习,掌握解决实际问题的方法。
3.课堂练习:给出几个实际问题,让学生独立解决,巩固所学知识。
4.总结:对本节课的内容进行总结,强调分式方程在实际问题中的应用。
5.作业布置:布置一些相关的实际问题,让学生课后练习。
七. 说板书设计板书设计主要包括以下几个部分:1.分式方程在实际问题中的应用2.案例分析3.解题步骤4.课堂练习八. 说教学评价教学评价主要从学生的课堂表现、作业完成情况、课后练习三个方面进行。
28.2解直角三角形的实际应用——仰角、俯角及方位角的重难点解析今天我说课的课题是28.2解直角三角形的实际应用(第一课时),下面我将从教材分析、教法学法、教学程序、设计思路四个方面进行阐述。
一、教材分析(一)教材地位和作用这是一节复习课,是在学生学习了《解直角三角形》和《解直角三角形的应用》后进行的阶段性小结。
《解直角三角形的应用》是第二十八章锐角三角函数的延续,渗透着数形结合思想、方程思想、转化思想。
因此本课无论是在本章还是在整个初中数学中都具有重要的地位,在中考中是个比较重要的考点。
(分值约占6---10分,常出现在第19题—第21题)(二)教学目标1、知识技能目标:进一步理解并掌握直角三角形中各元素之间的内在联系,会利用解直角三角形的知识解决仰角、俯角及方位角等有关的综合性实际问题.2、过程方法目标:在将实际问题抽象为数学问题,画出示意图,转化为解直角三角形问题的过程中,体会“数学建模”和“数形结合”的思想,培养学生分析问题、解决问题的能力.3、情感态度目标:渗透数形结合和数学建模的数学思想,激发学生学习兴趣,调动学生的积极性和主动性;培养学生理论联系实际,勇于探索敢于创新的精神.(三)教学重点与难点重点:熟练解直角三角形及会利用解直角三角形的知识去解决有关仰角、俯角及方位角的实际问题。
难点:把实际问题转化为解直角三角形的问题。
二、教法学法(一)教法分析本节课着重采用的是探究启发、分组讨论、讲练结合等教学方法,通过多媒体课件,以历年中考题创设问题情境,引出课题,简洁回顾原有的知识,引导学生从实际应用中建立数学模型。
(二)学法分析通过独立思考、小组合作、讲练结合、学生讲评等学习方式,理解直角三角形中各元素之间的内在联系,发挥学生的主观能动性。
使学生在这一过程中主动获得知识,通过例题的实践应用,能提高学生分析、解决问题的能力和综合运用知识的能力。
三、教学程序本节课我将围绕 情景引入、复习回顾、探索知识、课堂练习、小结梳理、作业布置 这六个环节展开复习教学,具体步骤是:(一)情景引入问题:(2015云南19题6分)为解决江北学校学生上学过河难的问题,乡政府决定修建一座桥.建桥过程中需测量河的宽度(即两平行河岸AB 与MN 之间的距离).在测量时,选定河对岸MN 上的点C 处为桥的一端,在河岸点A 处,测得∠CAB =30°,沿河岸AB 前行30米后到达B 处,在B 处测得∠CBA =60°.请你根据以上测量数据求出河的宽度?方式:是以云南省去年的中考题为问题而引出的。
第2课时与方向角、坡度有关的解直角三角形应用题01 基础题知识点1 利用方向角解直角三角形1.(石家庄校级模拟)如图,某渔船在海面上朝正东方向匀速航行,在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上,且AM=100海里,那么该船继续航行多少海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置( )A.50 3 B.40 C.30 D.202.(新疆内高班)轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行,在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上,轮船航行半小时到达C处,在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上,则C处与灯塔A的距离是( ) A.253海里B.252海里C.50海里D.25海里3.(珠海中考)如图,一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处,渔船从A处沿正南方向航行一段距离后,到达位于小岛南偏东60°方向的B处.(1)求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离(结果用根号表示);(2)若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶,求渔船从B到达小岛M的航行时间.(结果精确到0.1小时)(参考数据:2≈1.41,3≈1.73,6≈2.45)知识点2 利用坡度解直角三角形4.(聊城中考)河堤横断面如图所示,堤高BC=6米,迎水坡AB的坡比为1∶3,则AB的长为( )A.12米B.43米C.53米D.63米5.四个规模不同的滑梯A,B,C,D,它们的滑板长(平直的)分别为300 m,250 m,200 m,200 m;滑板与地面所成的角度分别为30°,45°,45°,60°,则关于四个滑梯的高度正确说法()A.A的最高B.B的最高C.C的最高D.D的最高6.(巴中中考)如图,一水库大坝的横断面为梯形ABCD,坝顶BC宽6米,坝高20米,斜坡AB的坡度i=1∶2.5,斜坡CD的坡角为30°,求坝底AD的长度.(精确到0.1米,参考数据:2≈1.414,3≈1.732)02 中档题7.(南京中考)如图,轮船甲位于码头O的正西方向A处,轮船乙位于码头O的正北方向C处,测得∠CAO=45°,轮船甲自西向东匀速行驶,同时轮船乙沿正北方向匀速行驶,它们的速度分别为45 km/h和36 km/h.经过0.1 h,轮船甲行驶至B处,轮船乙行驶至D处,测得∠DBO=58°.此时B处距离码头O有多远?(参考数据:sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60)8.(遵义中考)如图,一楼房AB后有一假山,其坡度为i=1∶3,山坡坡面上E点处有一休息亭,测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米,与亭子距离CE=20米,小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°,求楼房AB的高.(注:坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)03综合题9.(营口中考)如图,我国南海某海域A 处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪,船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号,此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B 处,该渔政船收到渔政求救中心指令前去救援,但两船之间有大片暗礁,无法直线到达,于是决定马上调整方向,先向北偏东60°方向以每小时30海里的速度航行半小时到达C 处,同时捕鱼船低速航行到A 点的正北1.5海里D 处,渔政船航行到点C 处时测得点D 在南偏东53°方向上.(1)求C 、D 两点的距离;(2)渔政船决定再次调整航向前去救援,若两次航速不变,并且在点E 处相会合,求∠ECD 的正弦值.(参考数据:sin 53°≈45,cos 53°≈35,tan 53°≈43)参考答案1.A 2.D3.(1)过点M作MD⊥AB于点D,∵∠AME=45°,∴∠AMD=∠MAD=45°.∵AM=180海里,∴MD=AM cos45°=902(海里).答:渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离是902海里.(2)在Rt△DMB中,∵∠BMF=60°,∴∠DMB=30°.∵MD=902海里,∴MB=MDcos30°=606(海里).∴606÷20=36≈3×2.45=7.35≈7.4(小时).答:渔船从B到达小岛M的航行时间约为7.4小时.4.A 5.B6.作BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别为点E、F,则四边形BCFE是矩形.由题意得,BC=EF=6米,BE=CF=20米,斜坡AB的坡度i为1∶2.5,在Rt△ABE中,BE=20米,BEAE=12.5,∴AE=50米.在Rt△CFD中,∠D=30°,∴DF=CFtan D=203米.∴AD=AE+EF+FD=50+6+203≈90.6(米).答:坝底AD的长度约为90.6米.7.设B处距离码头O为x km.在Rt △CAO 中,∠CAO =45°,∵tan ∠CAO =CO AO, ∴CO =AO·tan ∠CAO =(45×0.1+x)·tan 45°=4.5+x.在Rt △DBO 中,∠DBO =58°,∵tan ∠DBO =DO BO, ∴DO =BO·tan ∠DBO =x·tan 58°.∵DC =DO -CO ,∴36×0.1=x·tan 58°-(4.5+x).∴x =36×0.1+4.5tan 58°-1≈36×0.1+4.51.60-1=13.5. 因此,B 处距离码头O 大约13.5 km .8.过点E 作EF⊥BC 的延长线于F ,EH ⊥AB 于点H ,在Rt △CEF 中,∵i =EF CF =13=tan ∠ECF ,∴∠ECF =30°. ∴EF =12CE =10米,CF =103米. ∴BH =EF =10米,HE =BF =BC +CF =(25+103)米. 在Rt △AHE 中,∵∠HAE =45°,∴AH =HE =(25+103)米.∴AB =AH +HB =(35+103)米.答:楼房AB 的高为(35+103)米. 9.(1)过点C 作CG⊥AB 交AB 于点G ,过点D 作DF 垂直CG 于点F ,BC =30×12=15(海里), CG =BC sin 30°=7.5海里,FG =AD =1.5海里,CF =7.5-1.5=6(海里),CD =6cos 53°=10海里. (2)设t 小时后,两船在E 处会合,则ED =3t ,CE =30t. 过点E 作EH⊥CD 交CD 于点H.∵CG ∥AE ,∴∠GCD =∠CDE,HE =ED sin 53°=12t 5,CE =30t.在Rt △CEH 中,sin ∠ECD =125t 30t =225.。