2016-2017学年山东省淄博市桓台二中高三上学期期末数学试卷(理科)含答案

山东省桓台第二中学2017届高三数学12月摸底考试试题 理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页。

满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 1．已知R是实数集，2{|1},{|M x N y y x===＜，则R N C M ⋂=( ) A.（1，2） B. [0，2] C.∅ D. [1，2]2．设i 为虚数单位，复数3iz i-=，则z 的共轭复数z =( ) A.13i --B. 13i -C. 13i -+D. 13i +3．已知平面向量,a b，1,2a b a b ==-=,a b 的夹角为( )A.6π B.3π C. 4π D.2π4．下列命题中，真命题是( )A. 2,2x x R x ∀∈>B. ,0x x R e ∃∈<C. 若,a b c d >>，则 a c b d ->-D. 22ac bc <是a b <的充分不必要条件5．已知实数,x y 满足401010x y y x +-≤⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩，则22(1)z x y =-+的最大值是( )A ．1B ．9C ．2D ．11 6．将函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象向左平移4π个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是( )A. 12x π=- B. 12x π=C. 6x π=D. 3x π=7．函数)01y a a =>≠且的定义域和值域都是[]0,1，则548log log 65aa += ( ) A. 1B. 2C. 3D. 48．已知函数()()2,14xf x ax e f '=--=-，则函数()y f x =的零点所在的区间是( )A. ()3,2--B. ()1,0-C. ()0,1D. ()4,59．若n xx x )1(6+的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于( )A. 3B. 4C. 5D. 6 10．已知函数2()2cos x f x x x π=-+，设12,(0,)x x π∈，12x x ≠且12()()f x f x =，若1x 、0x 、2x 成等差数列，则( )A ．0()0f x '>B ．0()0f x '=C ．0()0f x '<D ．0()f x '的符号不确定第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题， 每小题5分，共25分.11．已知()f x 是定义在R 上的奇函数,且当0x <时, ()2x f x =,则4(log 9)f 的值为______ 12. 将函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移4π个单位长度，所得图象关于点)0,43(π对称，则ω的最小值是______13．已知等比数列{a n }的前6项和S 6＝21，且4a 1、32a 2、a 2成等差数列， 则a n =______14．已知球的直径4PC =，,A B 在球面上，2AB =，45CPA CPB ∠=∠=︒ ，则棱锥P ABC - 的体积为______15．若定义在R 上的偶函数()(1)(1).f x f x f x -=+满足且当[]1,0x ∈-时，2()1,f x x =+如果函数()()g x f x a x =-恰有8个零点，则实数a 的值为______ 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16．（本小题满分12分）已知向量(1,cos2),(sin 2,a x b x ==，函数()f x a b =⋅． （1）若26235f θπ⎛⎫+=⎪⎝⎭，求cos 2θ的值； （2）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域． 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且122n n S +=-（*n ∈N ）. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 18．（本小题满分12分）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()(2)e 2x f x x -=+- （1） 当x ＞0时，求()f x 的解析式；（2）若[02]x ∈，时，方程()f x m =有实数根，求实数m 的取值范围． 19．（本小题满分12分）如图，三角形ABC 和梯形ACEF 所在的平面互相垂直， AB BC ⊥，//,2AF AC AF CE ⊥，G 是线段BF 上一点，2AB AF BC ===.（1）当GB GF =时，求证：//EG 平面ABC ； （2）求二面角E BF A --的正弦值；（3）是否存在点G 满足⊥BF 平面AEG ？并说明理由20．（本小题满分13分）已知数列{}n a 的首项12a =，且121n n a a -=- (,2)n N n +∈≥． （1）求证：数列{1}n a -为等比数列；并求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列}{n na n -的前n 项和n S ． 21．（本小题满分14分）设f （x ）＝（xlnx ＋ax ＋2a －a －1）xe ，a ≥－2． （1）若a ＝0，求f （x ）的单调区间；（2）讨论f （x ）在区间（1e，＋∞）上的极值点个数；（3）是否存在a ，使得f （x ）在区间（1e，＋∞）上与x 轴相切?不存在，说明理由．高三摸底考试理科数学试题参考答案一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二、填空题:本大题共5小题， 每小题5分，共25分11. 13- 12. 2 13. 321-n 14. 33415. 528- 三.解答题 16．解：（1）∵向量(1,cos2),(sin 2,a x b x ==，∴()sin 222sin(2)3f x a b x x x π=⋅==-，∴246()2sin()2sin 23335f ππθθπθ+=+-=-=， 则3sin 5θ=-，2cos 212sin θθ=-97122525=-⨯=；（2）由[0,]2x π∈，则22[,]333x πππ-∈-，∴sin(2)[32x π-∈-，则()[f x ∈．则()f x的值域为[． 17．解：(1)由122n n S +=-， 当1n =时，21222a =-=， 当2n ≥，122n n S -=-，则1122(22)2n n n n n n a S S +-=-=---=，当n=1时，12a =满足上式，所以2n n a =． (2) 由(Ⅰ)，2n n n b na n ==⨯． 则1212222n n T n =⨯+⨯++⨯，所以231212222n n T n +=⨯+⨯++⨯，则212222nn n T n +-=+++-⨯12(12)212n n n +-=-⨯-1(1)22n n +=--．所以1(1)22n n T n +=-+． 18．解：(1) 当x ≤0时，()(2)e 2x f x x -=+-，当x ＞0时，则－x ＜0时，()(2)e 2x f x x -=-+-， 由于()f x 奇函数，则()()[(2)e 2]x f x f x x =--=--+-， 故当x ＞0时，()(2)e 2x f x x =-+． (2) 当0x =时， (0)0f =．当02x <≤时，()(2)e 2x f x x =-+，()(1)e x f x x '=-，由()0f x '=，得1x =，当01x <<时，()0f x '<，当12x <<时，()0f x '>，则()f x 在(0,1)上单调递减；在(1,2) 上单调递增．则()f x 在1x =处取得极小值(1)2e f =-， 又(0)0f =，(2)2f =，故当02x <≤时，()[2e 2]f x ∈-，． 综上，当[02]x ∈，时，()[2e 2]f x ∈-，， 所以实数m 的取值范围是[2e 2]-，． 19．解：（1）取AB 中点D ，连接,GD CD ，又GB GF =，所以//2AF GD .因为//2AF CE ，所以//GD CE ,四边形GDCE 是平行四边形， 所以//CD EG 因为EG ⊄平面ABC ，CD ⊂平面ABC 所以//EG 平面ABC .（2）因为平面ABC ⊥平面ACEF ，平面ABC平面ACEF =AC ，且AF AC ⊥，所以AF ⊥平面ABC ，所以AF AB ⊥，AF BC ⊥因为BC AB ⊥，所以BC ⊥平面ABF .如图，以A 为原点，建立空间直角坐标系A xyz -. 则(0,0,2),(2,0,0),(2,2,0),(2,2,1)F B C E ，(0,2,0)BC =是平面ABF 的一个法向量.设平面BEF 的法向量(,,)x y z =n ，则0,0.BE BF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，即20,220.y z x z +=⎧⎨-+=⎩ 令1y =，则2,2z x =-=-，所以(2,1,2)=--n , 所以1cos ,3||||BC BC BC ⋅<>==n n n ，故二面角E BF A --的正弦值为322。

桓台第二中学2017届高三上学期期末考试化学试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共4页，满分l00分，考试时间为90分钟。

注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型（A）涂写在答题卡上。

考试结束时，将试题和答题卡一并交回。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。

3．可能用到的相对原子质量：H l C 12 O 16 S32 Cl 35．5 Fe56 Cu 64第I卷（选择题，共48分）一、选择题（本题包括16小题，每题３分，共48分。

每小题只有一个选项符合题意）1. 化学在生产和生活中有着重要的应用,下列说法正确的是（）A．硫酸钡在医学上用作钡餐，Ba2＋对人体无毒B.“光化学烟雾”、“雾霾天气”、“温室效应”的形成都与氮氧化物无关C.“辽宁舰”上用于舰载机降落拦阻索的特种钢缆，属于新型无机非金属材料D. 明矾［KAl(SO4)2·12H2O］水解时产生具有吸附性的胶体粒子，可作净水剂2. 下列说法不正确．．．的是（）A．浓硝酸与足量铜片反应时，先生成红棕色气体，后生成无色气体B．氧化铝的熔点很高，可用于制造熔融烧碱的坩埚C．炭具有还原性，高温下能将二氧化硅还原为硅D．饱和氯水既有酸性又有漂白性，加入NaHCO3漂白性增强3. 下列说法中，正确的是（）A．互为同位素B．的中子数和核外电子排布都不同C．37Cl—的结构示意图：D．的化学性质几乎完全相同4. 设NA为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是（）A. 常温常压下，4g CH4含NA个共价键B. 常温常压下，22.4L氦气含有的原子数为2NAC. 1molS在足量O2中燃烧，转移的电子数为6NAD. 0.1 mol·L-1的碳酸氢钠溶液中含钠离子数为0.1NA。

5. 对于下列化学事实的表述中，不正确．．．的是（）A．浓硝酸需要在棕色瓶中保存，以防止硝酸见光分解B．向Fe（OH）3胶体中逐滴滴入过量的稀硫酸，能发生“先沉淀后溶解”的现象C．向石蕊试液中滴加氯水溶液先变红后褪色D．向无色溶液中加盐酸生成能使澄清石灰水变浑浊的无色气体，则溶液一定含CO32—6. 下列说法中，正确的是（）A．酸性高锰酸钾溶液具有强的氧化性，配制时用盐酸酸化B．用25．00 mL碱式滴定管量取20．00 mL酸性高锰酸钾溶液C．将KI溶液滴入酸性KMnO4溶液中，溶液的紫色能褪去D．将SO2通入酸性高锰酸钾溶液，溶液紫色褪去，是SO2漂白性的表现7．PH3一种无色剧毒气体，其分子结构和NH3相似，但P-H键键能比N-H键键能低。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页。

满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 1. 已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，P ＝M ∩N ，则P 的子集共有( )A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个 2. 已知a ，b ，c ∈R ，命题“若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2≥3”的否命题是( )A ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2<3B ．若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2<3C ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2≥3D ．若a 2＋b 2＋c 2≥3，则a ＋b ＋c ＝3 3. 函数f (x )＝)1lg(11x x++-的定义域是( ) A ．(－∞，－1) B ．(1，＋∞)C ．(－1,1)∪(1，＋∞)D ．(－∞，＋∞)4. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x >0，x ＋1，x ≤0，若f (a )＋f (1)＝0，则实数a的值等于( )A ．－3B ．－1C ．1D ．35. 设554a log 4b log c log ===25，（3），，则（ ） A ．b c a << B. a c b << C. c b a << D ．c a b << 6. 若函数()sin([0,2])3x f x ϕϕπ+=∈是偶函数，则=ϕ（ ） A ．2π B.32π C. 23π D ．35π7. 求曲线2x y =与x y =所围成图形的面积，其中正确的是（ ）A ．120()d S x x x=-⎰ B.120()d S x x x=-⎰C.120()d S y y y=-⎰ D.10(S y y=⎰8. 将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,则所得图象的函数解析式是( ) A ．22cos y x = B ． 22sin y x = C.)42sin(1π++=x y D. cos 2y x =9. 设f (x )是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f (x )＝)1(2x x -，则)25(-f ＝( )A ．－12B ．－14 C. 14 D. 1210.函数f (x )＝x 3－px 2－qx 的图象与x 轴切于(1,0)点，则f (x )的极大值、极小值分别为( )A. 0，274 B ． 274，0 C ．－274，0 D ．0，－274第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题， 每小题5分，共25分 11 . 函数22cos sin 2y x x =+的最小值是_____ 12. “x ＝3”是“x 2＝9”的______条件13. 当函数sin (02)y x x x π=≤<取得最大值时，x =______ 14. 在R 上的函数f (x )满足f (x ＋2)＝3f (x )，当x ∈[0,2]时，f (x )＝x 2－2x ，则当x ∈[－4，－2]时，f (x )的最小值是_______ 15. 已知：命题p ：函数y ＝log 0.5(x 2＋2x ＋a )的值域为R.；命题q ：函数y ＝－(5－2a )x 是R 上的减函数．若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，则实数a 的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共75分 16．（本小题满分12分）设x x eaa e x f a +=>)(,0是R 上的偶函数．（Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）证明f （x ）在（0，+∞）上是增函数．17．（本小题满分12分）设函数f (x )＝a 2ln x －x 2＋ax ，a >0. （Ⅰ）求f (x )的单调区间；（Ⅱ）求所有的实数a ，使e －1≤f (x )≤e 2对x ∈[1，e]恒成立． 注：e 为自然对数的底数． 18. （本小题满分12分）设)0(cos sin )(>+=ωωωx b x a x f 的周期π=T ，最大值4)12(=πf ，（Ⅰ）求ω、a 、b 的值；（Ⅱ）若βα、为方程)(x f =0的两根，βα、终边不共线，求)tan(βα+的值 19. （本小题满分12分）设函数a x x x x f ++=ωωωcos sin cos 3)(2（其中0,a R ω>∈），且()f x 的图象在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为6π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）如果()f x 在区间5,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦求a 的值.20. （本小题满分13分） 已知函数f (x )＝(x －k )e x . （Ⅰ）求f (x )的单调区间；（Ⅱ）求f (x )在区间[0,1]上的最小值． 21. （本小题满分14分） 已知函数)0()23()(23>+--++=a d x b a c bx ax x f的图像如右。

2016-2017学年山东省淄博市桓台二中高三（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．（5分）集合M={x|lg（1﹣x）＜0}，集合N={x|﹣1≤x≤1}，则M∩N=（）A．（0，1） B．[0，1） C．[﹣1，1]D．[﹣1，1）2．（5分）函数f（x）=的定义域是（）A．（0，2） B．（0，1）∪（1，2）C．（0，2]D．（0，1）∪（1，2]3．（5分）下列命题中，真命题是（）A．∀x∈R，2x＞x2B．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣dC．∃x∈R，e x＜0D．ac2＜bc2是a＜b的充分不必要条件4．（5分）已知平面向量=（﹣，m），=（2，1）且⊥，则实数m的值为（）A．B．C．D．5．（5分）若非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为（）A．B．C． D．π6．（5分）将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣7．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（）A．2，0 B．2，C．2，﹣D．2，8．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（）A．B．2 C．2 D．39．（5分）设函数f（x）=x3﹣12x+b，则下列结论正确的是（）A．函数f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增B．函数f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递减C．若b=﹣6，则函数f（x）的图象在点（﹣2，f（﹣2））处的切线方程为y=10 D．若b=0，则函数f（x）的图象与直线y=10只有一个公共点10．（5分）设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x+4）=f （x），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣6，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，求实数a的取值范围是（）A．（1，2） B．（2，+∞）C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）2﹣3，，log25三个数中最大数的是．12．（5分）已知奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）成立，且f （1）=1，则f（2015）+f（2016）=．13．（5分）已知1，2是平面单位向量，且1•2=，若平面向量满足•1=•=1，则||=．14．（5分）在三角形ABC中，acos（π﹣A）+bsin（+B）=0，则三角形的形状为．15．（5分）已知函数f（x）=2sin（x﹣）sin（x+），x∈R，则函数f（x）的最小正周期．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．（12分）已知向量=（1，cos2x），=（sin2x，﹣），函数f（x）=（1，cos2x）•（sin2x，﹣）（1）若f（）=，求cos2θ的值；（2）若x∈[0，]，求函数f（x）的值域．17．（12分）设f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的函数，对一切x∈R均有f（x）+f（x+3）=0，且当﹣1＜x≤1时，f（x）=2x﹣3．（1）求f（x）的周期；（2）求当2＜x≤4时，f（x）的解析式．18．（12分）给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为∅；命题乙：函数y=（2a2﹣a）x为增函数．（1）甲、乙至少有一个是真命题；（2）甲、乙有且只有一个是真命题；分别求出符合（1）（2）的实数a的取值范围．19．（12分）已知向量=（1，2），=（﹣2，m），=+（t2+1），=﹣k+，m∈R，k、t为正实数．（1）若∥，求m的值；（2）若⊥，求m的值；（3）当m=1时，若⊥，求k的最小值．20．（13分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，已知向量=（cosA，cosB），=（a，2c﹣b），且∥．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=4，求△ABC面积的最大值．21．（14分）已知函数f（x）=1﹣﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在点（，f（））处的切线方程；（Ⅱ）当a≥0时，记函数Γ（x）=ax2+（1﹣2a）x+﹣1+f（x），试求Γ（x）的单调递减区间；（Ⅲ）设函数h（a）=3λa﹣2a2（其中λ为常数），若函数f（x）在区间（0，2）上不存在极值，求h（a）的最大值．2016-2017学年山东省淄博市桓台二中高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．（5分）集合M={x|lg（1﹣x）＜0}，集合N={x|﹣1≤x≤1}，则M∩N=（）A．（0，1） B．[0，1） C．[﹣1，1]D．[﹣1，1）【解答】解：由题意知M={x|0＜x＜1}，∴M∩N={x|0＜x＜1}=（0，1），故选：A．2．（5分）函数f（x）=的定义域是（）A．（0，2） B．（0，1）∪（1，2）C．（0，2]D．（0，1）∪（1，2]【解答】解：要使函数f（x）有意义，只需要，解得0＜x＜1或1＜x≤2，所以定义域为（0，1）∪（1，2]．故选：D．3．（5分）下列命题中，真命题是（）A．∀x∈R，2x＞x2B．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣dC．∃x∈R，e x＜0D．ac2＜bc2是a＜b的充分不必要条件【解答】解：对于选项A：当x=﹣1时，，此时2x＜x2，故A错误；对于选项B：当a=2，b=1，c=1，d=﹣1时，a﹣c＜b﹣d，故B错误；对于选项C：根据指数函数的性质，对任意x∈R，e x＞0，故C错误；对于选项D：若ac2＜bc2，则a＜b显然成立；若a＜b，c=0，则ac2=bc2，故D正确．故选：D．4．（5分）已知平面向量=（﹣，m），=（2，1）且⊥，则实数m的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵⊥，∴==0，解得m=2．故选：B．5．（5分）若非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为（）A．B．C． D．π【解答】解：∵（﹣）⊥（3+2），∴（﹣）•（3+2）=0，即32﹣22﹣•=0，即•=32﹣22=2，∴cos＜，＞===，即＜，＞=，故选：A．6．（5分）将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣【解答】解：将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象对应的解析式为y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）．令2x+=kπ+，k∈z，求得x=+，故函数的一条对称轴的方程是x=，故选：A．7．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（）A．2，0 B．2，C．2，﹣D．2，【解答】解：由函数的图象可知：==，T=π，所以ω=2，A=1，函数的图象经过（），所以1=sin（2×+φ），因为|φ|＜，所以φ=．故选：D．8．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（）A．B．2 C．2 D．3【解答】解：a=2，c=2，cosA=．且b＜c，由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccosA，即有4=b2+12﹣4×b，解得b=2或4，由b＜c，可得b=2．故选：B．9．（5分）设函数f（x）=x3﹣12x+b，则下列结论正确的是（）A．函数f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增B．函数f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递减C．若b=﹣6，则函数f（x）的图象在点（﹣2，f（﹣2））处的切线方程为y=10 D．若b=0，则函数f（x）的图象与直线y=10只有一个公共点【解答】解：函数f（x）=x3﹣12x+b，可得f′（x）=3x2﹣12，令3x2﹣12=0，可得x=﹣2，或x=2．函数f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增，所以A、B都不正确；b=﹣6，f′（﹣2）=0．f（﹣2）=10，则函数f（x）的图象在点（﹣2，f（﹣2））处的切线方程为y=10，正确；若b=0，则函数f（x）的极大值为：16，图象与直线y=10只有一个公共点错误；故选：C．10．（5分）设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x+4）=f （x），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣6，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，求实数a的取值范围是（）A．（1，2） B．（2，+∞）C．D．【解答】解：如图所示，当﹣6，可得图象．根据偶函数的对称性质画出[0，2]的图象，再根据周期性：对任意x∈R，都有f （x+4）=f（x），画出[2，6]的图象．画出函数y=log a（x+2）（a＞1）的图象．∵在区间（﹣2，6]内关于x的f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，∴log a8＞3，log a4＜3，∴4＜a3＜8，解得＜a＜2．故选：D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）2﹣3，，log25三个数中最大数的是log25．【解答】解：由于0＜2﹣3＜1，1＜＜2，log25＞log24=2，则三个数中最大的数为log25．故答案为：log25．12．（5分）已知奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）成立，且f （1）=1，则f（2015）+f（2016）=﹣1．【解答】解：∵奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）成立，∴函数的周期T=6，且对任意x都有f（﹣x）=﹣f（x），取x=0可得f（0）=﹣f（0），解得f（0）=0，∴f（2015）+f（2016）=f（﹣1）+f（0）=﹣f（1）+0=﹣1故答案为：﹣113．（5分）已知1，2是平面单位向量，且1•2=，若平面向量满足•1=•=1，则||=．【解答】解：∵1，2是平面单位向量，且1•2=，∴1，2夹角为60°，∵向量满足•1=•=1∴与1，2夹角相等，且为锐角，∴应该在1，2夹角的平分线上，即＜，1＞=＜，2＞=30°，||×1×cos30°=1，∴||=故答案为：14．（5分）在三角形ABC中，acos（π﹣A）+bsin（+B）=0，则三角形的形状为等腰三角形或直角三角形．【解答】解：∵在△ABC中，acos（π﹣A）+bsin（+B）=0，∴acosA=bcosB，∴由正弦定理得：a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC为等腰或直角三角形，故答案为：等腰三角形或直角三角形．15．（5分）已知函数f（x）=2sin（x﹣）sin（x+），x∈R，则函数f（x）的最小正周期π．【解答】解：∵f（x）=2sin（x﹣）sin（x+）=2sin（x﹣）cos（x﹣）=sin（2x﹣），∴函数f（x）的最小正周期T==π．故答案为：π．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．（12分）已知向量=（1，cos2x），=（sin2x，﹣），函数f（x）=（1，cos2x）•（sin2x，﹣）（1）若f（）=，求cos2θ的值；（2）若x∈[0，]，求函数f（x）的值域．【解答】解：（1）向量，则函数，所以f（）=为2sin（θ+π）=，即sinθ=，所以cos2θ=1﹣2sin2θ=；（2）由，则，，则．则f（x）的值域为．17．（12分）设f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的函数，对一切x∈R均有f（x）+f（x+3）=0，且当﹣1＜x≤1时，f（x）=2x﹣3．（1）求f（x）的周期；（2）求当2＜x≤4时，f（x）的解析式．【解答】解：（1）∵f（x）+f（x+3）=0，∴f（x+3）=﹣f（x）所以f（x﹣3）+f（x）=0，∴f（x﹣3）=﹣f（x），∴f（x+3）=f（x﹣3），∴f[（x﹣3）+6]=f（x﹣3），所以周期为6．（2）∵当﹣1＜x≤1时，f（x）=2x﹣3，∴当﹣1≤x≤1时f（x+3）=﹣f（x）=﹣2x+3，设x+3=t，则由﹣1＜x≤1得2＜t≤4，又x=t﹣3，于是f（t）=﹣2（t﹣3）+3=﹣2t+9，故当2＜x≤4时，f（x）=﹣2x+9．18．（12分）给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为∅；命题乙：函数y=（2a2﹣a）x为增函数．（1）甲、乙至少有一个是真命题；（2）甲、乙有且只有一个是真命题；分别求出符合（1）（2）的实数a的取值范围．【解答】解：当甲为真命题时，△=（a﹣1）2﹣4a2＜0，解得a或a＜﹣1，即A={a|a或a＜﹣1}乙为真命题时，2a2﹣a＞1，解得a＞1或a＜，即B={a|a＞1或a＜﹣}．（1）甲、乙至少有一个是真命题，应取A，B的并集，此时a或a＜．（2）甲、乙有且只有一个是真命题，有两种情况：当甲真乙假时，，当甲假乙真时，．综上或．19．（12分）已知向量=（1，2），=（﹣2，m），=+（t2+1），=﹣k+，m∈R，k、t为正实数．（1）若∥，求m的值；（2）若⊥，求m的值；（3）当m=1时，若⊥，求k的最小值．【解答】解：（1）由∥可得1×m﹣2×（﹣2）=0，解之可得m=﹣4；（2）由⊥可得1×（﹣2）+2×m=0，解之可得m=1；（3）当m=1时，=（﹣2t2﹣1，t2+3），=（，），由⊥可得（﹣2t2﹣1）（）+（t2+3）（）=0，化简可得，当且仅当t=1时取等号，故k的最小值为：220．（13分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，已知向量=（cosA，cosB），=（a，2c﹣b），且∥．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=4，求△ABC面积的最大值．【解答】解：（I）∵向量=（cosA，cos B），=（a，2c﹣b），且∥，∴acosB﹣（2c﹣b）cosA=0，利用正弦定理化简得：sinAcosB﹣（2sinC﹣sinB）cosA=0，∴sinAcosB+cosAsinB﹣2sinCcosA=0，即sin（A+B）=sinC=2sinCcosA，∵sinC≠0，∴cosA=，又0＜A＜π，则A=；（II）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得：16=b2+c2﹣bc≥bc，即bc≤16，当且仅当b=c=4时，上式取等号，=bcsinA≤4，∴S△ABC则△ABC面积的最大值为4．21．（14分）已知函数f（x）=1﹣﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在点（，f（））处的切线方程；（Ⅱ）当a≥0时，记函数Γ（x）=ax2+（1﹣2a）x+﹣1+f（x），试求Γ（x）的单调递减区间；（Ⅲ）设函数h（a）=3λa﹣2a2（其中λ为常数），若函数f（x）在区间（0，2）上不存在极值，求h（a）的最大值．【解答】（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当a=1时，，，则，∴函数f（x）的图象在点的切线方程为：，即2x﹣y+ln2﹣2=0．…（4分）（Ⅱ）∵，∴（x＞0），，①当a=0时，，由及x＞0可得：0＜x≤1，∴Γ（x）的单调递减区间为（0，1]…（6分）②当a＞0时，，由ax2﹣（2a﹣1）x﹣1=0可得：△=（2a﹣1）2+4a=4a2+1＞0，设其两根为x1，x2，因为，所以x1，x2一正一负，设其正根为x2，则，由及x＞0可得：，∴Γ（x）的单调递减区间为．…（8分）（Ⅲ），由f'（x）=0⇒x=a，由于函数f（x）在区间（0，2）上不存在极值，所以a≤0或a≥2…（10分）对于h（a）=3λa﹣2a2，对称轴，当或，即λ≤0或时，；当，即时，h（a）max=h（0）=0；当，即时，h（a）max=h（2）=6λ﹣8；综上可知：．…（14分）。

山东省桓台第二中学2016届高三数学上学期10月阶段检测试题 文2015年10月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页。

满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。

1. 已知U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{1,3,5,7}，B ＝{2,4,5}，则∁U ()A ∪B ＝( ) A ．{6,8} B ．{5,7} C ．{4,6,7} D ．{1,3,5,6,8}2. 已知a ，b ，c ∈R ，命题“若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2≥3”的否命题是( )A ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2<3B ．若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2<3C ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2≥3D ．若a 2＋b 2＋c 2≥3，则a ＋b ＋c ＝33. 函数f (x )＝11－x＋lg(1＋x )的定义域是( )A ．(－∞，－1)B ．(1，＋∞)C ．(－1,1)∪(1，＋∞)D ．(－∞，＋∞)4. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x >0，x ＋1，x ≤0，若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于( )A ．－3B ．－1C ．1D ．35. 设554a log 4b log c log ===25，（3），，则（ ）A ．b c a << B. a c b << C. c b a << D ．c a b << 6. 如图是函数f (x )的导函数y ＝f ′(x ) 的图象，则正确的是( ) A ．在(－2,1)内f (x )是增函数B ．在(1,3)内f (x )是减函数C ．在(4,5)内f (x )是增函数D ．在x ＝2时，f (x )取到极小值7. 已知f(x)是定义在R 上的以3为周期的奇函数，且f(2)=0，在区间（0，6）内解的个数的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 8. 函数f (x )＝πx ＋log 2x 的零点所在区间为( )A. ]81,0[B. ]41,81[C. ]21,41[D. ]1,21[9. 设f (x )是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f (x )＝)1(2x x -，则)25(-f ＝( )A ．－12B ．－14 C. 14 D. 1210.函数f (x )＝x 3－px 2－qx 的图象与x 轴切于(1,0)点，则f (x )的极大值、极小值分别为( )A. 0，274 B ． 274，0 C ．－274，0 D ．0，－274第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题， 每小题5分，共25分11 . 若f (x )＝x α是幂函数，且满足 f (4)f (2) ＝3，则)21(f ＝12. “x ＝3”是“x 2＝9”的 条件13. 已知f (x )为奇函数，g (x )＝f (x )＋9，g (－2)＝3，则f (2)＝14. 若曲线x x y -=4在点P 处的切线垂直于直线03=+y x ，则点P 的坐标是 15. 已知命题p ：函数y ＝log 0.5(x 2＋2x ＋a )的值域为R .；命题q ：函数y ＝－(5－2a )x是R 上的减函数．若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，则实数a 的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共75分。

高三上学期期末考试数学（理）试题参考公式：1．22112212211212()n n n n n n n n n χ++++-=；2．22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++样本数据n x x x Λ,,21的标准差 锥体体积公式222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-++-L 13V Sh = 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式V Sh = 24S R π= 343V R π=其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）已知集合1{2,1,0,1,2}{|39R}3x M P x x =--=<<∈，，，则M P =I （A ）{0,1}（B ）{10}-，（C ）{1,0,1}-（D ）{2,1,0,1,2}--（2）复数313ii+- (i 为虚数单位)等于（A ）1 （B ）1- （C ）i （D ）i -（3）如图是一个几何体的三视图，则它的体积是 （A ）4 （B ）83 （C ）2 （D ）163（4）“33tan =x ”是“)(62Z k k x ∈+=ππ”成立的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件2()P M M ≥0.050 0.010 0.001 M3.8416.63510.828（5）实数x，y满足不等式组1,0,0.xyx y≥⎧⎪≥⎨⎪-≥⎩则1yWx-=的取值范围是（A）)1,1[-（B）)2,1[-（C）()21-，（D）[]11-，（6）已知函数sin(6)4y xπ=+的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移8π个单位，所得函数的一个对称中心是（A）(0)16π，（B）(0)9π，（C）(0)4π，（D）(0)2π，（7）下面是计算P=1×2×3×4×…×2012的程序框图则判断框中的M代表（A）i<2012 （B） i>2012 （C） i=2011 （D）i>2011（8）函数cosy x x=⋅在坐标原点附近的图象可能是（9） 已知{}n a 的前n 项和S n =n 2-6n 则12||n a a a +++L 的值是（A ）2618n n -- （B ）26182n n -+（C ）2618n n -+（D ）26182n n --（10）甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中{},01,2,3,4,5a b ∈,，若1a b -≤，就称甲乙“心有灵犀”. 现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为 （A ） 29 （B ） 718 （C ） 49（D ） 19（11） 已知函数()f x 的导函数为()f x ',()f x '没有零点且图象是连续不断的曲线,又(2012)f x -的图象关于点(2012,0)对称.若函数定义域内的三个值a 、b 、c 满足)()0)()0a b b c a b c a ++>++>(，(，则()()()f a f b f c ++的值（A ）大于零 （B ）小于零 （C ）等于零 （D ）正负都有可能（12）两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”.已知直线l 1:2x-y+a =0, l 2: 2x-y+a 2+1=0和圆：x 2+y 2+2x-4=0相切，则a 的取值范围是（A ）64a a ><-或 （B ） a a ><（C ） 46a a -≤≤≤≤ （D ） 64a a ≥≤-或第II 卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题~第（24）题为选考题，考试根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（13）某单位出现多人食物中毒，检验员怀疑与吃过食堂中的A 菜有关，将调查的有关数据整理为下面的2×2列联表：试运用独立性检验的思想方法分析：有 的把握认为吃过A 菜与食物中毒有关系. （14）若n 展开式的第四项为常数项，则n=_________.（15）已知直线1y x =+与曲线ln()y x a =+相切，则a 的值为 . （16）给出以下四个命题：①已知命题:,tan 2p x R x ∃∈=；命题2:,10q x R x x ∀∈-+≥.则命题q p ∧是真命题； ②过点(1,2)-且在x 轴和y 轴上的截距相等的直线方程是10x y +-=； ③函数()223xf x x =+-在定义域内有且只有一个零点； ④若直线sin cos 10x y αα++=和直线1cos 102x y α--=垂直，则角2k παπ=+或 26k παπ=+()k Z ∈.其中正确命题的序号为 ．（把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） （17）(本小题满分12分)数列{a n }、{b n }均为各项都是正整数的等差数列，a n =n, b 1=1, 在集合M={(a i , b j )︳i=1,2, 3,…,n；j=1,2, 3,…,n}中满足a i +b j ≤4的点恰有4个. （Ⅰ）求b n 及{b n }的前n 项和S n ；（Ⅱ）求1{}(21)n nab +的前n 项和T n .（18）(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD 中，∠ABC=∠ACD=90︒，∠BAC=∠CAD=60︒，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点，AB=1，PA=2. （Ⅰ）证明：直线CE ∥平面PAB ；（Ⅱ）求直线CE 与平面PAC 所成角的余弦值.（19）(本小题满分12分)现代人普遍认为拓展训练是一种挑战极限、完善人格的训练．某大学生拓展训练中心着眼于大学生的实际情况，精心地设计了三个相互独立的挑战极限项目，并设置如下计分办法：据调查，大学生挑战甲项目的成功概率为5，挑战乙项目的成功概率为34，挑战丙项目的成功概率为12． （Ⅰ）求某同学三个项目全部挑战成功的概率；（Ⅱ）记该同学挑战三个项目后所得分数为X ，求X 的分布列并求EX ．（20）(本小题满分12分) 已知0a >，函数()1ln af x x x=-+，()(1ln )x g x x e =-+（e 为自然对数底数）. （I ）求函数()f x 在区间(0,]e 上的最小值()h a ；（II ）是否存在0(0,]x e ∈使曲线()y g x =在点0x x =处的切线与y 轴垂直？若存在，求出0x 的值；若不存在，请说明理由. (21) (本小题满分12分)在平面直角坐标系xoy 中，点P 到两点(0,的距离之和等于4，设点P 轨迹为C .（Ⅰ）写出C 的方程；（Ⅱ）设直线1y kx =+与C 交于A B 、两点，以AB 为直径的圆过原点O ,求k 的值； （Ⅲ）若点A 在第一象限,证明:当0k >时,恒有||||OA OB >.（22）（本小题满分10分）已知ABCD 为圆内接四边形，AB ⊥AD ,延长BC 、AD 相交于点E ，过三点D 、C 、E 的圆与BD 的延长线交于点F ．求证: EC ⋅EB -DB ⋅DF=DE 2理科数学参考答案即b n =1+(n-1)2=2n-1，2(121).2n n nS n +-==………………………………6分（Ⅱ）有（Ⅰ）知11111()(21)(21)(21)22121n n a b n n n n ==-++--+……8分1122111(21)(21)(21)n n T a b a b a ∴=++++++L L1111112112112212212121n n =-+-++-⨯-⨯+⨯-⨯+-+L L ………………10分 1212121nn n =-=++．…………………………………………12分18．(本小题满分12分) 解：（1）取AD 的中点F ，连接EF 、CF ， 则EF ∥PA ，∴EF ∥面PAB在Rt ∆ABC 中，︒=∠=60,1BAC AB 所以AC=2，在ACD RT ∆中，︒=∠60CAD所以AD=4，因为F 为中点，所以AF=2， 所以ACF ∆为正三角形， 所以︒=∠=∠60BAC ACF 所以CF ∥AB ，所以CF ∥面PAB即面CEF ∥面PAB ，所以CE ∥面PAB ，HFEA BPCD（2）(法一)∵PA ⊥面ABC ，∴PA ⊥CD ，又∠ACD=090，∴CD ⊥面PAC∴面DPC ⊥面PAC ，作EH ⊥PC 于H 点，则EH ⊥面PAC ∴∠ECH 为CE 与平面PAC 所成的角在Rt ∆PCD 中，，∴∵E 为中点，∴，∴sin ∠ECH=EHEC所以CE 与平面PAC（法二）建立如图所示的坐标系，则A （0，0，0）、B （1，0，0）、C （10）、D （-2，0）、P （0，0，2） 所以有E （-1，1）、AP u u u r=(0,0,2), AC u u u r =（10） 设面PAC 的法向量为n =r（x ，y ，z ）则00AP n AC n ⎧=⎪⎨=⎪⎩u u u r r g u u u r rg，即00z x =⎧⎪⎨+=⎪⎩ ∴n =r（1，0） 又CE =u u u r（-2，0，1）∴cos ,CE n <>u u u r r =||||CE nCE n u u u r rg u u u r r g设直线CE 与平面PAC 所成角为θ，则有sin θ∴cos θCE 与平面PAC19．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）甲乙丙这三个项目全部挑战成功的概率4311391(1)(1)(1)15424040P =----=-=；………………………………………4分（Ⅱ）由题意，X 的可能取值为0，10，30，40，60，70，90，100。

2015-2016学年山东省淄博市桓台二中高三（上）10月月考数学试卷(理科)一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分1．已知集合M=｛0,1，2,3，4}，N=｛1，3，5},P=M∩N，则P的子集共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个2．已知a，b,c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是（）A．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3 B．若a+b+c=3，则a2+b2+c2＜3C．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2≥3 D．若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=33．函数f（x）=+lg(1+x）的定义域是（)A．(﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞) D．（﹣∞，+∞）4．已知函数f（x）=．若f（a）+f（1)=0，则实数a的值等于（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．35．设a=log54，b=（log53）2，c=log45则（）A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c6．若函数是偶函数,则φ=(）A．B．C．D．7．求曲线y=x2与y=x所围成图形的面积，其中正确的是（）A． B．C．D．8．将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是(）A．y=2cos2x B．y=2sin2x C．D．y=cos2x9．设f（x）是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=(）A．﹣B．﹣C．D．10．已知函数f（x）=x3﹣px2﹣qx的图象与x轴切于(1，0）点，则f（x）的极大值、极小值分别为（）A．，0 B．0, C．﹣,0 D．0,﹣二、填空题(共5小题，每小题5分，满分25分）11．函数y=2cos2x+sin2x的最小值是．12．“x=3”是“x2=9”的条件．13．当函数y=sinx﹣cosx(0≤x＜2π）取得最大值时，x=．14．定义在R上的函数f（x）满足f(x+2）=2f（x）,当x∈[0，2]时，f（x)=x2﹣2x，则当x∈［﹣4，﹣2］时,函数f（x)的最小值为．15．已知命题p:函数y=log0（x2+2x+a）的值域为R,命题q：函数y=﹣（5﹣2a)x是减函数、、5若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是、三、解答题：本大题共6小题，共75分16．设a＞0，是R上的偶函数．(1）求a的值；（2）证明f（x）在（0，+∞）上为增函数．17．设函数f（x）=a2lnx﹣x2+ax，a＞0．(1)求f(x)的单调区间；（2）求所有实数a,使e﹣1≤f（x）≤e2对x∈［1，e]恒成立．注：e为自然对数的底数．18．设f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0)的周期T=π，最大值f（）=4．(1)求ω，a，b的值；（2)若α,β为方程f（x)=0的两根，α，β终边不共线,求tan(α+β）的值．19．设函数（其中ω＞0，α∈R），且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）如果f(x）在区间上的最小值为，求α的值．20．已知函数f（x)=（x﹣k）e x．（Ⅰ）求f（x)的单调区间；（Ⅱ)求f（x）在区间［0,1］上的最小值．21．已知函数f（x）=ax3+bx2+(c﹣3a﹣2b）x+d（a＞0）的图象如图所示．(Ⅰ)求c，d的值；（Ⅱ）若函数f（x）在x=2处的切线方程为3x+y﹣11=0，求函数f（x）的解析式；（Ⅲ）若x0=5，方程f（x）=8a有三个不同的根,求实数a的取值范围．2015-2016学年山东省淄博市桓台二中高三（上）10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分1．已知集合M=｛0,1，2，3,4}，N=｛1，3，5},P=M∩N，则P的子集共有（)A．2个B．4个C．6个D．8个【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】利用集合的交集的定义求出集合P;利用集合的子集的个数公式求出P的子集个数．【解答】解:∵M=｛0,1，2，3，4｝，N=｛1，3，5}，∴P=M∩N={1，3｝∴P的子集共有22=4故选:B【点评】本题考查利用集合的交集的定义求交集、考查一个集合含n个元素,则其子集的个数是2n．2．已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是（)A．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3 B．若a+b+c=3，则a2+b2+c2＜3C．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2≥3 D．若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=3【考点】四种命题．【专题】简易逻辑．【分析】若原命题是“若p，则q”的形式，则其否命题是“若非p，则非q"的形式,由原命题“若a+b+c=3,则a2+b2+c2≥3”，我们易根据否命题的定义给出答案．【解答】解：根据四种命题的定义，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是“若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3”故选A【点评】本题考查的知识点是四种命题，熟练掌握四种命题的定义及相互之间的关系是解答本题的关键．3．函数f（x)=+lg（1+x）的定义域是(）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞) C．（﹣1，1）∪(1,+∞）D．（﹣∞，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意，结合分式与对数函数的定义域,可得，解可得答案．【解答】解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义,应满足,解可得(﹣1，1）∪（1，+∞）；故选：C．【点评】本题考查函数的定义域,首先牢记常见的基本函数的定义域,如果涉及多个基本函数,取它们的交集即可．4．已知函数f（x）=．若f（a）+f（1)=0，则实数a的值等于（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】分段函数的应用．【专题】计算题．【分析】由分段函数f（x）=，我们易求出f（1）的值，进而将式子f（a）+f （1）=0转化为一个关于a的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式,解方程即可得到实数a的值．【解答】解：∵f（x）=∴f（1）=2若f(a）+f（1）=0∴f(a）=﹣2∵2x＞0∴x+1=﹣2解得x=﹣3故选A【点评】本题考查的知识点是分段函数的函数值，及指数函数的综合应用，其中根据分段函数及指数函数的性质,构造关于a的方程是解答本题的关键．5．设a=log54，b=(log53）2，c=log45则（）A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c【考点】对数的运算性质；对数函数的单调性与特殊点；不等式比较大小．【专题】函数的性质及应用．【分析】因为a=log54＜log55=1，b=（log53）2＜（log55）2，c=log45＞log44=1，所以c最大，排除A、B；又因为a、b∈(0,1），所以a＞b，排除C．【解答】解:∵a=log54＜log55=1，b=（log53）2＜（log55）2,c=log45＞log44=1，∴c最大,排除A、B；又因为a、b∈(0,1)，所以a＞b，故选D．【点评】本题考查对数函数的单调性，属基础题．6．若函数是偶函数,则φ=（) A．B．C．D．【考点】由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式；正弦函数的奇偶性．【专题】计算题．【分析】直接利用函数是偶函数求出ϕ的表达式,然后求出ϕ的值．【解答】解：因为函数是偶函数,所以，k∈z,所以k=0时,ϕ=∈［0,2π]．故选C．【点评】本题考查正弦函数的奇偶性,三角函数的解析式的应用，考查计算能力．7．求曲线y=x2与y=x所围成图形的面积,其中正确的是(）A． B．C．D．【考点】定积分的简单应用．【分析】画出图象确定所求区域,用定积分即可求解．【解答】解:如图所示S=S△ABO﹣S，故选：B．曲边梯形ABO【点评】用定积分求面积时,要注意明确被积函数和积分区间,本题属于基本运算．8．将函数y=sin2x的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（)A．y=2cos2x B．y=2sin2x C．D．y=cos2x【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】按照向左平移,再向上平移，推出函数的解析式，即可．【解答】解:将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数=cos2x的图象，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为y=1+cos2x=2cos2x，故选A．【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查图象变化，是基础题．9．设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=() A．﹣B．﹣C．D．【考点】奇函数；函数的周期性．【专题】计算题．【分析】由题意得=f(﹣）=﹣f(），代入已知条件进行运算．【解答】解:∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时,f(x)=2x(1﹣x）,∴=f（﹣）=﹣f（）=﹣2×（1﹣）=﹣，故选：A．【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值．10．已知函数f（x）=x3﹣px2﹣qx的图象与x轴切于（1,0)点，则f(x）的极大值、极小值分别为(）A．,0 B．0，C．﹣,0 D．0，﹣【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．【专题】计算题．【分析】对函数求导可得，f′(x）=3x2﹣2px﹣q,由f′(1)=0,f（1）=0可求p，q,进而可求函数的导数，然后由导数判断函数的单调性，进而可求函数的极值【解答】解：对函数求导可得,f′(x）=3x2﹣2px﹣q，由f′(1）=0，f（1）=0可得，解得,∴f（x）=x3﹣2x2+x．由f′（x）=3x2﹣4x+1=0，得x=或x=1,当x≥1或x≤时，函数单调递增；当时，函数单调递减∴当x=时，f(x)取极大值，当x=1时,f(x）取极小值0，故选A．【点评】本题主要考查了导数在求解函数的单调性、函数的极值中的应用，属于导数基本方法的应用二、填空题（共5小题，每小题5分,满分25分)11．函数y=2cos2x+sin2x的最小值是．【考点】三角函数的最值．【专题】计算题．【分析】先利用三角函数的二倍角公式化简函数，再利用公式化简三角函数，利用三角函数的有界性求出最小值．【解答】解：y=2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=1+=1+当=2k，有最小值1﹣故答案为1﹣【点评】本题考查三角函数的二倍角余弦公式将三角函数降幂、利用公式化简三角函数．12．“x=3”是“x2=9"的充分不必要条件．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】x=3⇒x2=9，反之不成立，例如x=﹣3．即可判断出．【解答】解：x=3⇒x2=9，反之不成立，例如x=﹣3．因此：“x=3”是“x2=9"的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．【点评】本题考查了充要条件的判定方法，属于基础题．13．当函数y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）取得最大值时，x=．【考点】三角函数的最值；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；压轴题．【分析】利用辅助角公式将y=sinx﹣cosx化为y=2sin（x﹣）(0≤x＜2π），即可求得y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）取得最大值时x的值．【解答】解:∵y=sinx﹣cosx=2（sinx﹣cosx）=2sin（x﹣）．∵0≤x＜2π,∴﹣≤x﹣＜，∴y max=2，此时x﹣=，∴x=．故答案为：．【点评】本题考查三角函数的最值两与角和与差的正弦函数，着重考查辅助角公式的应用与正弦函数的性质，将y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）化为y=2sin（x﹣）（0≤x＜2π)是关键,属于中档题．14．定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=2f(x）,当x∈［0，2］时，f（x）=x2﹣2x，则当x∈[﹣4,﹣2］时,函数f（x)的最小值为．【考点】二次函数的性质；函数的值域．【专题】综合题．【分析】定义在R上的函数f(x）满足f（x+2）=3f（x），可得出f（x﹣2）=13f（x），由此关系求出求出x∈[﹣4，﹣2]上的解析式,再配方求其最值．【解答】解:由题意定义在R上的函数f(x）满足f（x+2)=2f（x),任取x∈[﹣4,﹣2］，则f（x）=f(x+2)=f（x+4),由于x+4∈[0，2]，当x∈[0，2］时，f（x)=x2﹣2x，故f（x)=f（x+2）=f(x+4）=［（x+4）2﹣2(x+4)]=（x2+6x+8）=［（x+3）2﹣1］，x∈［﹣4，﹣2］当x=﹣3时，f(x）的最小值是﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查函数的最值及其几何意义，解题的关键是正确正解定义在R上的函数f （x）满足f(x+2）=2f(x)，且由此关系求出x∈[﹣4，﹣2］上的解析式，做题时要善于利用恒等式．15．已知命题p:函数y=log0（x2+2x+a）的值域为R，命题q：函数y=﹣（5﹣2a）x是减、5函数、若p或q为真命题，p且q为假命题,则实数a的取值范围是1＜a＜2、【考点】对数函数的值域与最值；四种命题的真假关系；指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】先化简命题，求出每个命题成立时相应的a的范围，再依据p或q为真命题,p且q 为假命题，对相应的集合求交,求出参数的范围．【解答】解：对于命题P：因其值域为R，故x2+2x+a＞0不恒成立，所以△=4﹣4a≥0，∴a≤1 对于命题q：因其是减函数，故5﹣2a＞1，∴a＜2∵p或q为真命题,p且q为假命题，∴p真q假或p假q真若p真q假，则a∈∅，若p假q真,则a∈（1,2）综上，知a∈（1,2）故应填1＜a＜2【点评】本题的考点是对数函数与指数函数的性质，以及命题真假的判断，综合考查了推理的严密性．三、解答题：本大题共6小题，共75分16．设a＞0，是R上的偶函数．（1）求a的值；（2）证明f（x）在(0，+∞)上为增函数．【考点】函数单调性的判断与证明;偶函数．【分析】(1)根据偶函数的定义f（﹣x）=f（x)即可得到答案．（2)用定义法设0＜x1＜x2，代入作差可得．【解答】解:(1）依题意，对一切x∈R，有f（﹣x)=f（x），即∴=0对一切x∈R成立,则，∴a=±1，∵a＞0，∴a=1．(2）设0＜x1＜x2，则=，由x1＞0,x2＞0,x2﹣x1＞0，得，得，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f(x2)，∴f（x）在（0，+∞）上为增函数．【点评】本题主要考查偶函数的定义和增函数的判断方法．17．设函数f（x）=a2lnx﹣x2+ax,a＞0．(1）求f（x）的单调区间;(2)求所有实数a，使e﹣1≤f（x）≤e2对x∈[1，e］恒成立．注：e为自然对数的底数．【考点】利用导数研究函数的单调性;函数恒成立问题．【专题】导数的综合应用．【分析】(1）求出函数的导数，利用导函数的符号，推出函数的单调区间．(2）利用（1）的结果，通过函数恒成立,转化为不等式组,即可求出a的值．【解答】解:（1）因为f(x）=a2lnx﹣x2+ax,其中x＞0，所以f′（x)=﹣2x+a=﹣．由于a＞0,所以x∈（0，a)，f′（x)＞0；x∈(a,+∞），f′(x)＜0；f（x）的增区间为（0，a），减区间为（a,+∞）．(2）由题意得:f（1)=a﹣1≥e﹣1，即a≥e．由（1)知f（x）在[1，e］内单调递增，要使e﹣1≤f（x）≤e2对x∈［1，e］恒成立，只要解得a=e．【点评】本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调区间以及函数的最值的应用，考查分析问题解决问题的能力．18．设f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0）的周期T=π，最大值f（）=4．（1)求ω，a，b的值；（2)若α,β为方程f（x）=0的两根，α，β终边不共线,求tan（α+β)的值．【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的正切函数．【专题】三角函数的求值．【分析】(1)由，T=π=，求得ω=2．再根据f（x)的最大值为f(）=4,可得①，且asin+bcos=4 ②，由①、②解出a、b的值．（2）由题意可得f（α）=f（β)=0，故有，由此求得，k∈z,可得tan(α+β）的值．【解答】解:（1)由于,∴T=π=，∴ω=2．又∵f(x)的最大值为f（)=4，∴①，且asin+bcos=4 ②，由①、②解出a=2，b=2,f（x）=2sin2x+2cos2x．(2）∵,∴由题意可得f（α）=f(β）=0，∴，∴,或，即α=kπ+β(α，β共线，故舍去）或,∴（k∈Z）．【点评】本题主要考查三角恒等变换，三角函数的周期性，解三角方程,属于基础题．19．设函数（其中ω＞0，α∈R）,且f(x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）如果f（x）在区间上的最小值为，求α的值．【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；三角函数的最值．【专题】三角函数的求值．【分析】（I）先用三角恒等式将函数f(x)表达式化简，再将最高点的坐标代入即可求出ω的值．（II）利用三角函数的性质求出f（x）在区间上的最小值表达式，令其值为，即可解出参数的值．【解答】解：(I）f（x）=cos2ωx+sin2ωx++α=依题意得2ω×+=解之得ω=(II）由（I）知f(x）=sin（x+)++α又当x∈［﹣，］时,x+∈[0，]故﹣≤sin（x+)≤1，从而,f（x）在［﹣，］上取得最小值﹣++α因此，由题设知﹣++α=解得α=答:（I）ω=;（II）α=【点评】考查三角函数的图象与性质,先用性质求参数的值，再由函数的单调性判断出函数的最小值的参数表达式，建立关于参数的方程,求出相应的参数．本题可以培养答题者运用知识灵活转化的能力．20．已知函数f（x）=（x﹣k）e x．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，1]上的最小值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】（I）求导,令导数等于零，解方程,跟据f′（x)f（x）随x的变化情况即可求出函数的单调区间；(Ⅱ）根据（I），对k﹣1是否在区间[0，1］内进行讨论，从而求得f（x)在区间［0，1]上的最小值．【解答】解：（Ⅰ)f′（x)=(x﹣k+1）e x，令f′(x)=0，得x=k﹣1，f′（x）f（x）随x的变化情况如下：x （﹣∞，k﹣1）k﹣1 （k﹣1，+∞)f′(x）﹣0 +f（x）↓﹣e k﹣1↑∴f（x）的单调递减区间是（﹣∞，k﹣1),f（x)的单调递增区间(k﹣1，+∞)；（Ⅱ)当k﹣1≤0，即k≤1时，函数f（x）在区间[0，1］上单调递增，∴f（x）在区间［0,1]上的最小值为f(0）=﹣k；当0＜k﹣1＜1,即1＜k＜2时，由（I)知，f（x)在区间[0,k﹣1]上单调递减，f（x）在区间(k ﹣1，1］上单调递增,∴f(x）在区间［0，1］上的最小值为f(k﹣1)=﹣e k﹣1；当k﹣1≥1,即k≥2时，函数f（x）在区间［0，1]上单调递减，∴f（x）在区间［0，1]上的最小值为f(1）=（1﹣k)e；综上所述f（x）min=．【点评】此题是个中档题．考查利用导数研究函数的单调性和在闭区间上的最值问题，对方程f'（x）=0根是否在区间［0,1］内进行讨论,体现了分类讨论的思想方法，增加了题目的难度．21．已知函数f（x）=ax3+bx2+（c﹣3a﹣2b)x+d（a＞0）的图象如图所示．（Ⅰ）求c，d的值；（Ⅱ）若函数f（x）在x=2处的切线方程为3x+y﹣11=0，求函数f(x）的解析式;（Ⅲ）若x0=5,方程f（x）=8a有三个不同的根，求实数a的取值范围．【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的图象；利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】数形结合．【分析】（Ⅰ）由图象过点(0，3)求出d，再利用1是极值点求出c，（Ⅱ)利用切线的斜率为﹣3得f′（2）=﹣3且f（2）=5求出a，b即可．（Ⅲ)把方程f(x）=8a有三个不同的根转化为两个函数有三个不同的交点，利用图形可得f （5）＜8a＜f（1)求出实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）的导函数为f′（x）=3ax2+2bx+c﹣3a﹣2b（Ⅰ）由图可知函数f（x）的图象过点（0，3),且f′（1)=0得(Ⅱ）依题意f′（2)=﹣3且f（2）=5，即解得a=1，b=﹣6所以f（x）=x3﹣6x2+9x+3（Ⅲ）依题意f(x）=ax3+bx2﹣（3a+2b）x+3（a＞0）f′(x）=3ax2+2bx﹣3a﹣2b由f′（5)=0⇒b=﹣9a①若方程f（x)=8a有三个不同的根，当且仅当满足f（5)＜8a＜f（1）②由①②得所以当时,方程f(x）=8a有三个不同的根．【点评】本题考查根的个数的应用和数形结合思想的应用．，数形结合的应用大致分两类:一是以形解数,即借助数的精确性,深刻性来讲述形的某些属性；二是以形辅数，即借助与形的直观性，形象性来揭示数之间的某种关系，用形作为探究解题途径，获得问题结果的重要工具．。

高三期末考试理科综合能力测试2017年1月考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，共6页。

满分300分，考试时间150分钟。

考试结束后，请将答题卡卷交回，试题卷自己保存。

2.答题前，请您务必将自己的班级、姓名、学号、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上。

3.作答非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

4.保持答题卷清洁、完整，严禁使用涂改液和修正带。

可能用到的相对原子质量： H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Mg-24 Al-27 Cu-64 Zn-65 S-32 K-39 P-31 Cl-35.5第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

7．化学与社会、生活、技术和环境密切相关。

下列有关说法中不．正确的是 A ．有机溶剂(如乙醚、乙醇、苯、丙酮等)沸点低，极易被引燃，加热时最好用水浴加热 B ．石油裂解、海水制镁、纤维素制火棉都包含化学变化C ．大分子化合物油脂在人体内水解为氨基酸和甘油等小分子才能被吸收D ．苹果放在空气中久置变黄和纸张久置变黄原理不同8．根据原子结构及元素周期律的知识，下列推断正确的是 A ．H 、D 、T 三种氢的核素在周期表中的位置不同 B ．元素简单气态氢化物越稳定，则非金属性越强C ．核外电子层结构相同的离子，核电荷数越大其离子半径也越大D ．ⅠA 与ⅦA 元素形成的化合物都是离子化合物9．设N A 为阿伏加德罗常数的数值，下列说法正确的是 A ．34 g H 2O 2中含有的阴离子数为1N AB ．4.6 g 乙醇中含有的C －H 键的个数为0.6 N AC ．标准状况下，V L 水含有的氧原子个数约为V 22.4N A D ．1 mol Fe 2+与足量的H 2O 2溶液反应，转移N A个电子10．工业上用Fe 2(SO 4)3酸性溶液处理SO 2废气的工艺流程如下，下列说法不正确的是A ．溶液的pH ：①＞②＞③B ．整个过程中Fe 2(SO4)3溶液可以循环利用C ．溶液②转化为溶液③发生反应的离子方程式为4H +＋4Fe 2+＋O 2＝4Fe 3+＋2H 2O D ．向②溶液中滴加KSCN 溶液，溶液可能变为血红色FeA ．常温下，pH=7的NH 4Cl 与氨水的混合溶液中：c (Cl -)＞c (4NH +)＞c (H +)=c(OH -) B ．在pH=3的溶液中，Na +、Cl -，2Fe +、ClO -可以大量共存C ．常温下，pH ＝11的NaOH 溶液与pH ＝3的醋酸溶液等体积混合，滴入石蕊溶液呈红色D ．向0.1mol ·1L -的氨水中加入少量硫酸铵固体，则溶液中32c(OH )c(NH H O)-增大13．现有阳离子交换膜、阴离子交换膜、石墨电极和如图所示的电解槽。

山东省桓台第二中学2017届高三4月月考（模拟）数学试卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合}8,6,4,2{=A ，}0189|{2≤+-=x xx B ，则=B A （ ）A ．}4,2{B ．}6,4{C ．}8,6{D ．}8,2{ 2.若复数iia 21++（R a ∈）为纯虚数，其中i 为虚数单位，则=a （ ） A ．2 B ．3 C ．2- D ．3-3.袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”.现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（ ） A ．41 B ．21 C ．31 D ．32 4.等比数列}{n a 的前n 项和为b a S n n+⋅=-13，则=ba（ ） A ．3- B ．1- C. 1 D ．3 5.直线l ：)(04R k y kx ∈=++是圆C ：064422=+-++y x y x的一条对称轴，过点),0(k A 作斜率为1的直线m ，则直线m 被圆C 所截得的弦长为（ ）A ．22B ．2 C. 6 D ．62 6.祖冲之之子祖恒是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.此即祖恒原理.利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个该几何体的下底面平行相距为h （20<<h ）的平面截几何体，则截面面积为（ ）A ．π4B ．2h π C. 2)2(h -π D ．2)4(h -π7.函数x x f xx cos 1212)(⋅-+=的图象大致是（ ）8.已知0>>b a ，0<c ，下列不等关系正确的是（ ）A ．bc ac >B ．ccb a > C. )(log )(logc b c a b a ->- D ．cb bc a a ->- 9.执行如图所示的程序框图，若输入2017=p ，则输出i 的值为（ ）A ．335B ．336 C. 337 D ．33810.已知F 是双曲线E ：12222=-by a x (0,0>>b a )的右焦点，过点F 作E 的一条渐近线的垂线，垂足为P ，垂线PF 与E 相交于点Q ，记点Q 到E 的两条渐近线的距离之积为2d ，若d FP 2||=，则该双曲线的离心率（ ）A ．2 B ．2 C.3 D ．4第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.已知向量)2,1(=p ，)3,(x q =，若q p ⊥，则=+||q p ．12.5)1(xx -的二项展开式中，含x 的一次项的系数为 ．（用数字作答） 13.若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+1083204x y x y x ，目标函数y kx z -=的最大值为12，最小值为0，则实数=k ．14.已知数列}{n a 满足)2()2(22n n a n na nn +=+-+λ，其中2,121==a a ，若1+<n n a a 对*∈∀N n 恒成立，则实数λ的取值范围为 ．15.设函数2)2()(x x g x f +=，曲线)(x g y =在点))1(,1(g 处的切线方程为019=-+y x ，则曲线)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.已知函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 满足下列条件：①周期π=T ；②图象向左平移6π个单位长度后关于y 轴对称；③1)0(=f . （1）求函数)(x f 的解析式； （2）设)4,0(,πβα∈，1310)3(-=-παf ，56)6(=+πβf ，求)22cos(βα-的值. 17. ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知C a A c a cos sin 32-=.（1）求C ； （2）若3=c ，求ABC ∆的面积的最大值.18.如图，四边形ABCD 为菱形，四边形ACEF 为平行四边形，设BD 与AC 相交于点G ，2==BD AB ，3=AE ，EAB EAD ∠=∠.（1）证明：平面⊥ACEF 平面ABCD ；（2）若AE 与平面ABCD 所成角为60，求二面角D EF B --的余弦值.19.某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费.（1）求某户居民的用电费用y （单位：元）关于月用电量x （单位：度）的函数解析式；（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电量不超过260元的占80%，求b a ,的值；（3）在满足（2）的条件下，若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点值代替，记Y 为该居民用户1月份是用电费用，求Y 的分布列和数学期望.20.已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左右顶点21,A A ，上下顶点分别为21,B B ，左右焦点分别为21,F F ，其中长轴长为4，且圆O ：71222=+y x 为菱形2211B A B A 的内切圆. （1）求椭圆C 的方程；（2）点)0,(n N 为x 轴正半轴上一点，过点N 作椭圆C 的切线l ，记右焦点2F 在l 上的射影为H ，若HN F 1∆的面积不小于2163n ，求n 的取值范围. 21.已知函数x x x f ln )(=，e 为自然对数的底数. （1）求曲线)(x f y =在2-=ex 处的切线方程；（2）关于x 的不等式)1()(-≥x x f λ在),0(+∞上恒成立，求实数λ的值； （3）关于x 的方程a x f =)(有两个实根21,x x ，求证：22112||-++<-e a x x .试卷答案一、选择题1-5: BCBAC 6-10: DCDCB二、填空题11.2512. 5- 13. 3 14. ),0[+∞15.062=++y x三、解答题16.解：（1）∵)(x f 的周期为πωπ==2T ，∴2=ω，又函数)(x f 的图象向左平移6π个单位长度，变为])6(2sin[)(ϕπ++=x A x g ，由题意，)(x g 的图象关于y 轴对称，∴ππϕπk +=+⨯262，Z k ∈，又2||πϕ<，∴6πϕ=，∴函数)62sin()(π+=x A x f ，又1)0(=f ，∴16sin=πA ，解得2=A ，∴函数)62sin(2)(π+=x x f .（2）由1310)3(-=-παf ，56)6(=+πβf ，得1310)6322sin(2-=+-ππα，56)632sin(2=++ππβ， ∴532cos ,1352cos ==βα，又)2,0(,πβα∈，∴13122sin =α，542sin =β，∴6563541312531352sin 2sin 22cos )22cos(=⨯+⨯=+=-βαβαβαos . 17.解：（1）由已知及正弦定理可得C a A C A cos sin sin 3sin 2-=，在ABC∆中，0sin >A ，∴C C cos sin 32-=，∴1cos 21sin 23=-C C ，从而1)6sin(=-πC ，∵π<<C 0，∴6566πππ<-<-C ，∴26ππ=-C ，∴32π=C .（2）解法1：由（1）知32π=C ，∴23sin =C ，∵C ab S sin 21=，∴ab S 43=，∵abc b a C 2cos 222-+=，∴ab b a -=+322，∵ab b a 222≥+，∴1≤ab （当且仅当1==b a 时等号成立），∴4343≤=ab S ；解法2：由正弦定理可知2sin sin sin ===C c B b A a ，∵C ab S sin 21=，∴B A S sin sin 3=， ∴)3sin(sin 3A A S -=π，∴43)62sin(23-+=πA S ，∵30π<<A ，∴65626πππ<+<A ，当262ππ=+A ，即6π=A 时，S 取最大值43. 18.解：（1）证明：连接EG ，∵四边形ABCD 为菱形，AB AD =，AC BD ⊥，GB DG =，在EAD ∆和EAB ∆中，AB AD =，AE AE =，EAB EAD ∠=∠，∴EAD ∆EAB ∆≅，∴EB ED =，∴EG BD ⊥，∵G EG AC = ，∴⊥BD 平面ACFE ，∵⊂BD 平面ABCD ，∴平面⊥ACFE 平面ABCD .（2）解法1：过G 作EF 垂线，垂足为M ，连接MB ，MG ，MD ，易得EAC ∠为AE 与面ABCD 所成的角，∴ 60=∠EAC ，∵GM EF ⊥，BD EF ⊥，∴⊥EF 平面BDM ，∴DMB ∠为二面角D EF B --的平面角，可求得23=MG ，213==BM DM ，在DMB ∆中余弦定理可得135cos =∠BMD ，∴二面角D EF B --的余弦值为135.解法2：如图，在平面ABCD 内，过G 作AC 的垂线，交EF 于点M ，由（1）可知，平面⊥ACFE 平面ABCD ，∴⊥MG 平面ABCD ，∴直线GB GA GM ,,两两垂直，分别以GM GB GA ,,为z y x ,,轴建立空间直角坐标系xyz G -，易得EAC ∠为AE 与平面ABCD 所成的角，∴60=∠EAC ，则)0,1,0(-D ，)0,1,0(B ，)23,0,23(E ，)23,0,233(-F ，)0,0,32(=FE ，)23,1,23(-=BE ，)23,1,23(=DE ，设平面BEF 的一个法向量为),,(z y x =，则0=⋅且0=⋅，∴0=x ，且02323=+-z y x ，取2=z ，可得平面BEF 的一个法向量为)2,3,0(=n ，同理可求得平面DEF 的一个法向量为)2,3,0(-=m ，∴135,>=<m n cis ， ∴二面角D EF B --的余弦值为135. 19.解：（1）当2000≤≤x 时，x y 5.0=；当当400200≤<x 时，608.0)200(8.02005.0-=-⨯+⨯=x x y ；当当400>x 时，140)400(0.12008.02005.0-=-⨯+⨯+⨯=x x y ，所以y 与x 之间的函数解析式为⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-≤≤=140,140400200,608.02000,5.0x x x x x x y .（2）由（1）可知，当260=y 时，400=x ，则80.0)400(=≤x P ，结合频率分布直方图可知⎩⎨⎧=+=+⨯+2.005.01008.03.010021.0a b ，∴0015.0=a ，0020.0=b（3）由题意可知X 可取50，150，250，350，450，550， 当50=x 时，25505.0=⨯=y ，∴1.0)25(==y P ， 当150=x 时，751505.0=⨯=y ，∴2.0)75(==y P ，当250=x 时，140508.02005.0=⨯+⨯=y ，∴3.0)140(==y P ， 当350=x 时，2201508.02005.0=⨯+⨯=y ，∴2.0)220(==y P ，当450=x 时，310500.12008.02005.0=⨯+⨯+⨯=y ，∴15.0)310(==y P ， 当550=x 时，4101500.12008.02005.0=⨯+⨯+⨯=y ，∴05.0)410(==y P ， 故Y 的概率分布列为5.17005.041015.03102.02203.01402.0751.025=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=EY20.解：（1）由题意知42=a ，所以2=a ，所以)0,2(1-A ,)0,2(2A ，),0(1b B -，),0(2b B ，则直线22B A 的方程为12=+b y x ，即022=-+b y bx ，所以7124|2|2=+-b b ，解得32=b ，故椭圆C 的方程为13422=+y x . （2）由题意，可设直线l 的方程为0,≠+=m n my x ，联立⎩⎨⎧=++=124322y x n my x 消去x 得0)4(36)43(222=-+++n mny y m （*），由直线l 与椭圆C 相切，得0)4)(43(34)6(222=-+⨯-=∆n m mn ，化简得04322=+-n m ，设点),(t n mt H +，由（1）知)0,1(),0,1(21F F -，则111)(0-=⋅-+-mn mt t ，解得21)1(m n m t +--=，所以HN F 1∆的面积2221|)1(|21|1)1(|)1(211m n m m n m n S HNF +-=+--+=∆，代入04322=+-n m 消去n 化简得||231m S HN F =∆，所以)43(163163||2322+=≥m n m ，解得2||32≤≤m ，即4942≤≤m ，从而434942≤-≤n ，又0>n ，所以4334≤≤n ，故n 的取值范围为]4,334[.21.解：（1）对函数)(x f 求导得1ln 1ln )('+=⋅+=x xx x x f ，∴11ln )('22-=+=--e e f ，又22222ln )(-----==e e e e f ，∴曲线)(x f y =在2-=e x 处的切线方程为)()2(22----=--e x e y ，即2---=e x y .（2）记)1(ln )1()()(--=--=x x x x x f x g λλ，其中0>x ，由题意知0)(≥x g 在),0(+∞上恒成立，下求函数)(x g 的最小值，对)(x g 求导得λ-+=1ln )('x x g ，令0)('=x g ，得1-=λe x ，当x 变化时，)('x g ，)(x g 变化情况列表如下：∴111min )1()1()()()(----=---===λλλλλe e e e g x g x g 极小，∴01≥--λλe，记1)(--=λλλe G ，则11)('--=λλeG ，令0)('=λG ，得1=λ.当λ变化时，)('λG ，)(λG 变化情况列表如下：∴max 极大故01≤--λλe当且仅当1=λ时取等号，又01≥--λλe ，从而得到1=λ；（3）先证2)(---≥e x x f ，记22ln )()()(--++=---=e x x x e x x f x h ，则2ln )('+=x x h ，令0)('=x h ，当x 变化时，)('x h ，)(x h 变化情况列表如下：∴0ln )()()(222min=++===---e e e e e h x h x h 极小，0)(≥x h 恒成立，即2)(---≥e x x f ，记直线2---=e x y ，1-=x y 分别与a y =交于),'(),,'(21a x a x ，不妨设21x x <，则21121)('----≥=--=e x x f e x a ，从而11'x x ≤，当且仅当22--=e a 时取等号，由（2）知，1)(-≥x x f ，则1)(1'222-≥=-=x x f x a ，从而22'x x ≤，当且仅当0=a 时取等号，故2212122112)()1(''||--++=---+=-≤-=-e a e a a x x x x x x ，因等号成立的条件不能同时满足，故22112||-++<-e a x x .。

山东省桓台第二中学2016届高三数学上学期10月阶段检测试题 文2015年10月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页。

满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。

1. 已知U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{1,3,5,7}，B ＝{2,4,5}，则∁U ()A ∪B ＝( ) A ．{6,8} B ．{5,7} C ．{4,6,7} D ．{1,3,5,6,8}2. 已知a ，b ，c ∈R ，命题“若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2≥3”的否命题是( )A ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2<3B ．若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2<3C ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2≥3D ．若a 2＋b 2＋c 2≥3，则a ＋b ＋c ＝33. 函数f (x )＝11－x＋lg(1＋x )的定义域是( )A ．(－∞，－1)B ．(1，＋∞)C ．(－1,1)∪(1，＋∞)D ．(－∞，＋∞)4. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x >0，x ＋1，x ≤0，若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于( )A ．－3B ．－1C ．1D ．35. 设554a log 4b log c log ===25，（3），，则（ ）A ．b c a << B. a c b << C. c b a << D ．c a b << 6. 如图是函数f (x )的导函数y ＝f ′(x ) 的图象，则正确的是( ) A ．在(－2,1)内f (x )是增函数B ．在(1,3)内f (x )是减函数C ．在(4,5)内f (x )是增函数D ．在x ＝2时，f (x )取到极小值7. 已知f(x)是定义在R 上的以3为周期的奇函数，且f(2)=0，在区间（0，6）内解的个数的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 8. 函数f (x )＝πx ＋log 2x 的零点所在区间为( )A. ]81,0[B. ]41,81[C. ]21,41[D. ]1,21[9. 设f (x )是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f (x )＝)1(2x x -，则)25(-f ＝( )A ．－12B ．－14 C. 14 D. 1210.函数f (x )＝x 3－px 2－qx 的图象与x 轴切于(1,0)点，则f (x )的极大值、极小值分别为( )A. 0，274 B ． 274，0 C ．－274，0 D ．0，－274第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题， 每小题5分，共25分11 . 若f (x )＝x α是幂函数，且满足 f (4)f (2) ＝3，则)21(f ＝12. “x ＝3”是“x 2＝9”的 条件13. 已知f (x )为奇函数，g (x )＝f (x )＋9，g (－2)＝3，则f (2)＝14. 若曲线x x y -=4在点P 处的切线垂直于直线03=+y x ，则点P 的坐标是 15. 已知命题p ：函数y ＝log 0.5(x 2＋2x ＋a )的值域为R .；命题q ：函数y ＝－(5－2a )x是R 上的减函数．若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，则实数a 的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共75分。

山东省桓台第二中学 高三上学期期末考试数学（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页。

满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。

答卷前，考生务必将本身的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 1. 设复数z 满足2)1(=+z i ，其中i 为虚数单位，则z =( ) A ．1i +B ．1i -C ．22i +D ．22i -2. 集合{}|-22A x a x a =<<+,{}| 2 4 B x x x =≤-≥或,则A B ⋂=∅的充要条件是( ) A. 02a ≤≤ B. 22a -<<C. 02a <≤D. 02a <<3.，则,,a b c 的大小关系是（ ） A. a b c >> B. b c a >> C. c a b >> D. c b a >> 4. 设f 0(x )＝sin x ，f 1(x )＝f 0′(x )，f 2(x )＝f 1′(x )，…，f n (x )＝f n －1′(x )，n ∈N ，则f 2 013(x )＝( )A ．sin xB ．－sin xC ．cos xD ．－cos x 5. 已知f (x )是定义在R 上的周期为2的周期函数，当x ∈[0,1)时，f (x )＝4x－1，则f (－5.5)的值为( )A ．2B ．－1C ．－12D ．16. 三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是（ ） A ．130 B ．115 C ．110 D ．157. 某厂生产的甲、乙两种产品每件可获利润分别为30元、20元，生产甲产品每件需用A 原料2 kg 、B 原料4 kg ，生产乙产品每件需用A 原料3 kg 、B 原料2 kg.A 原料每日供应量限额为60 kg ，B 原料每日供应量限额为80 kg.要求每天生产的乙种产品不能比甲种产品多超过10件，则合理放置生产可使每日获得的利润最大为( ) A ．500元 B ．700元 C ．400元 D ．650元 8. 执行下面的轨范框图，算法执行完毕后，输出的S 为()A ．8B ．63C ．92D ．1299.函数()f x 满足)()3(x f x f -=+且定义域为R ，当31x -≤<-时,2()(2)f x x =-+,当13x -≤<时,()f x x =,则f (1)+f (2)+f (3) +…+f (2021) =（ ）A ． 338B ．337C ．1678D ．202110. 已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左顶点与抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为 (－2，－1)，则双曲线的焦距为( )．A ．2 3B ．2 5C ．4 3D ．4 5第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题， 每小题5分，共25分11 . 抛物线y ＝－x 2＋4x －3及其在点A (1,0)和点B (3,0)处的切线所围成图形的面积为_______12. 已知向量a =(3,1)，b =(1,3)，c =(k ,7)，若（a -c ）∥b ，则k =______ 13. 已知函数f (x )＝sin(x ＋θ)＋3cos(x ＋θ)，]2,2[ππθ-∈，且函数f (x )是偶函数，则θ的值为______14. 半径为R 的球O 中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，圆柱的侧面积与球的概况积之比是______15. ，222*()(2)(,)g x x a x a N b Z =-∈∈，若存在0x ，使0()f x 为()f x 的最小值，使0()g x 为()g x 的最大值，则此时数对(,)a b 为_____三、解答题：本大题共6小题，共75分 16．（本小题满分12分）已知函数21()cos cos (0)2f x x x x ωωωω=+->的最小正周期为π． （1）求ω值及()f x 的单调递增区间；（2）在△ABC 中，a b c 、、分别是三个内角C B A 、、所对边，若1a =，b =，()2A f =，求B 的大小． 17．（本小题满分12分）某市为了了解本年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第6小组的频数是7 。

学必求其心得，业必贵于专精高三摸底考试理科数学试题2016年12月本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页。

满分150分,考试时间120分钟。

考试结束后,将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。

第Ⅰ卷(选择题 共50分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 1．已知R 是实数集,2{|1},{|1}M x N y y x x===-＜,则R N C M ⋂=（)A 。

（1，2）B 。

［0,2]C 。

∅D 。

[1，2] 2．设i 为虚数单位,复数3iz i-=，则z 的共轭复数z =（ )A.13i --B. 13i - C 。

13i -+D. 13i +3．已知平面向量,a b ，1,2,25a b a b ==-=则向量,a b 的夹角为（）A. 6π B. 3π C 。

4π D. 2π4．下列命题中，真命题是（ ） A 。

2,2x x R x ∀∈>B.,0x x R e ∃∈<C 。

若,a b c d >>，则 a c b d ->-D 。

22ac bc <是a b <的充分不必要条件5．已知实数,x y 满足401010x y y x +-≤⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩，则22(1)z x y =-+的最大值是()A ．1B ．9C ．2D ．116．将函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象向左平移4π个单位,所得函数图象的一条对绝密 ☆ 启用并使用完毕前称轴的方程是（ ) A.12x π=-B.12x π=C.6x π=D 。

3x π=7．函数)01y a a =>≠且的定义域和值域都是[]0,1,则548loglog 65aa += ( )A 。

1B 。

2C 。

3 D. 4 8．已知函数()()2,14x f x ax e f '=--=-，则函数()y f x =的零点所在的区间是（ ）A. ()3,2-- B 。

学必求其心得，业必贵于专精高三期末考试数学理科试题2017年1月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页.满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。

答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。

1．已知复数i z 43-=（i 是虚数单位），则复数1i z +的虚部为（）A ．21-B ．1i 2C ．21D ．1i 2-2。

已知集合P=｛931|≤<xx }，)}72ln(|{2x x y Z x Q +-=∈=，则P Q ⋂=（ )A ．{1}B ．{1,2}C ．{2,3}D ．{1,2,3} 3。

已知函数669)(2---=x x x f ，则函数的奇偶性为（ )A ．既是奇函数也是偶函数B ．既不是奇函数也不是偶函数C ．是奇函数不是偶函数D ．是偶函数不是奇函数 4。

在平行四边形ABCD 中，AD=2，∠BAD= 60o ,E 为CD 的中点．若BE AC •=3，则AB 的长为（ ）A ． 12B ．1C ．2D ．3绝密 ☆ 启用并使用完毕前5. 已知()f x '为()f x 的导函数，若()ln 2x f x =,且()3111212b b dx f a b x '=+-⎰，则a b +的最小值为（ )A ．42B ．22C ．9222+D ．926. 已知,x y 都是实数,命题3|:|<x p ;命题032:2<--x xq ，则p 是q 的（ )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件7. 若变量,x y 满足条0,21,43,y x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩则22)1(y x z ++=的最小值是( ）A 。

2016-2017学年山东省淄博市桓台二中高三（上）12月摸底数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．（5分）已知R是实数集，，则N∩∁R M＝（）A．（1，2）B．[0，2]C．∅D．[1，2]2．（5分）设i为虚数单位，复数z＝，则z的共轭复数＝（）A．﹣1﹣3i B．1﹣3i C．﹣1+3i D．1+3i3．（5分）已知平面向量，，||＝1，||＝，|﹣2|＝，则向量，的夹角为（）A．B．C．D．4．（5分）下列命题中，真命题是（）A．∀x∈R，2x＞x2B．∃x∈R，e x＜0C．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣dD．ac2＜bc2是a＜b的充分不必要条件5．（5分）已知实数x，y满足，则z＝（x﹣1）2+y2的最大值是（）A．1B．9C．2D．116．（5分）将函数y＝sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝﹣7．（5分）函数y＝（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[0，1]，则log a+log a＝（）A．1B．2C．3D．48．（5分）已知函数f（x）＝ax2﹣e x，f′（﹣1）＝﹣4，则函数y＝f（x）的零点所在的区间是（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（4，5）9．（5分）若（x6）n的展开式中含有常数项，则n的最小值等于（）A．3B．4C．5D．610．（5分）已知函数f（x）＝2x﹣+cos x，设x1，x2∈（0，π）（x1≠x2），且f（x1）＝f （x2），若x1，x0，x2成等差数列，f′（x）是f（x）的导函数，则（）A．f′（x0）＜0B．f′（x0）＝0C．f′（x0）＞0D．f′（x0）的符号无法确定二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）＝2x，则f（log49）的值为．12．（5分）将函数f（x）＝sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位，所得图象经过点，则ω的最小值是．13．（5分）已知等比数列{a n}的前6项和S6＝21，且4a1、a2、a2成等差数列，则a n＝．14．（5分）已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，则棱锥S﹣ABC的体积为．15．（5分）若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x﹣1）＝f（x+1）．且当x∈[﹣1，0]时，f （x）＝﹣x2+1，如果函数g（x）＝f（x）﹣a|x|恰有8个零点，则实数a的值为．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．（12分）已知向量，函数．（Ⅰ）若，求cos2θ的值；（Ⅱ）若，求函数f（x）的值域．17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝2n+1﹣2（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n＝na n，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）＝（x+2）e﹣x﹣2（其中e是自然对数的底数，e＝2.71828…）．（Ⅰ）当x＞0时，求f（x）的解析式；（Ⅱ）若x∈[0，2]时，方程f（x）＝m有实数根，求实数m的取值范围．19．（12分）如图，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF2CE，G是线段BF上一点，AB＝AF＝BC＝2．（Ⅰ）当GB＝GF时，求证：EG∥平面ABC；（Ⅱ）求二面角E﹣BF﹣A的余弦值；（Ⅲ）是否存在点G满足BF⊥平面AEG？并说明理由．20．（13分）已知数列{a n}的首项a1＝2，且a n＝2a n﹣1﹣1（n∈N*，N≥2）（1）求证：数列{a n﹣1}为等比数列；并求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{n•a n﹣n}的前n项和S n．21．（14分）已知函数f（x）＝（xlnx+ax+a2﹣a﹣1）e x，a≥﹣2．（I）若a＝0，求f（x）的单调区间；（II）讨论函数f（x）在区间上的极值点个数；（III）是否存在a，使得函数f（x）的图象在区间上与x轴相切？若存在，求出所有a的值，若不存在，说明理由．2016-2017学年山东省淄博市桓台二中高三（上）12月摸底数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．【解答】解：∵M＝{x|＜1}＝{x|x＜0，或x＞2}，N＝{y|y＝}＝{y|y≥0 }，故有N∩∁R M＝{y|y≥0 }∩{x|x＜0，或x＞2}＝[0，+∞）∩（（﹣∞，0）∪（2，+∞））＝[0，2]，故选：B．2．【解答】解：z＝＝，则＝﹣1+3i．故选：C．3．【解答】解：设向量，的夹角为θ，∵||＝1，||＝，|﹣2|＝，∴|﹣2|2＝||2+4||2﹣4||•||cosθ＝5，即1+4×2﹣4×1×cosθ＝5，即cosθ＝，∴θ＝，故选：C．4．【解答】解：A当x＝2时，2x＝x2，故错误；B根据指数函数性质可知对任意的x，都有e x＞0，故错误；C若a＞b，c＞d，根据同向可加性只能得出a+c＞b+d，故错误；Dac2＜bc2，可知c≠0，可推出a＜b，但反之不一定，故是充分不必要条件，故正确．故选：D．5．【解答】解：x，y满足的平面区域如图：z＝（x﹣1）2+y2的几何意义表示为区域内的点与（1，0）的距离的平方最大值，显然到D的距离最大，所以z＝（x﹣1）2+y2的最大值z＝（1﹣1）2+32＝9；6．【解答】解：将函数y＝sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象对应的解析式为y＝sin[2（x+）﹣]＝sin（2x+）．令2x+＝kπ+，k∈z，求得x＝+，故函数的一条对称轴的方程是x＝，故选：A．7．【解答】解：设t＝a﹣a x，则y＝为增函数，则函数y＝（a＞0，a≠1）为单调函数，当x＝1时，y＝0，则函数为减函数，故a＞1，则当x＝0时，y＝1，即y＝＝1，即a﹣1＝1，则a＝2，则log a+log a＝log a（•）＝log28＝3，故选：C．8．【解答】解：∵f（x）＝ax2﹣e x，f′（﹣1）＝﹣4，∴﹣2a﹣e﹣1＝﹣4，∴a＝2﹣，∴f（x）＝（2﹣）x2﹣e x，∴f（﹣1）＝2﹣＞0，f（0）＝﹣1＜0，∴函数y＝f（x）的零点所在的区间是（﹣1，0），9．【解答】解：由题意，（x6）n的展开式的项为T r+1＝∁n r（x6）n﹣r（）r＝∁n r＝∁n r令6n﹣r＝0，得n＝r，当r＝4时，n取到最小值5故选：C．10．【解答】解：∵函数f（x）＝2x﹣+cos x，设x1，x2∈（0，π）（x1≠x2），且f（x1）＝f（x2），∴，∴存在x1＜a＜x2，f′（a）＝0，∴，∴，解得a＝，假设x1，x2在a的邻域内，即x2﹣x1≈0．∵f''（x）＝﹣﹣cos x，f'''（x）＝sin x，∴f''（）＜0，f'''（）＞0，∴f（x）的图象在a的邻域内的斜率不断减少小，斜率的导数为正，∴x0＞a，又∵x＞x0，又∵x＞x0时，f''（x）递减，∴f′（x0）＜f′（a）＝0．故选：A．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）＝2x，∴当x＞0时，f（x）＝﹣，∴f（log49）＝﹣＝﹣＝﹣．故答案为：﹣．12．【解答】解：将函数y＝sinωx（其中ω＞0）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为y＝sinω（x﹣）．再由所得图象经过点可得sinω＝sin（ω）＝0，∴ω•＝kπ，k∈Z．又ω＞0故ω的最小值是2，故答案为：2．13．【解答】解：设公比为q，因为4a1、a2、a2成等差数列，所以2×a2＝4a1+a2，即a2＝2a1，则q＝2，由S6＝21得，，解得a1＝，所以a n＝，故答案为：．14．【解答】解：如图，由题意△ASC，△BSC均为等腰直角三角形，求出SA＝AC＝SB＝BC＝2，∴∠SOA＝∠SOB＝90°，所以SC⊥平面ABO．又AB＝2，△ABO为正三角形，则S△ABO＝×22＝，进而可得：V S﹣ABC＝V C﹣AOB+V S﹣AOB＝＝故答案为：15．【解答】解：由f（x+1）＝f（x﹣1），则f（x）＝f（x﹣2），故函数f（x）为周期为2的周期函数．∵函数g（x）＝f（x）﹣a|x|恰有8个零点，∴f（x）﹣a|x|＝0在（﹣∞，0）上有四个解，即f（x）的图象（图中黑色部分）与直线y＝a|x|（图中红色直线）在（﹣∞，0）上有4个交点，如图所示：又当x∈[﹣1，0]时，f（x）＝﹣x2+1，∴当直线y＝﹣ax与y＝﹣（x+4）2+1相切时，即可在（﹣∞，0）上有4个交点，∴x2+（8﹣a）x+15＝0，∴△＝（8﹣a）2﹣60＝0．∵a＞0，∴a＝8﹣2．故答案为：8﹣2．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．【解答】解：（Ⅰ），∴f（）＝2sin（θ+π）＝﹣2sinθ＝，∴sinθ＝﹣．∴cos2θ＝1﹣2sin2θ＝1﹣＝．（Ⅱ）由，则，∴当2x﹣＝﹣时，f（x）取得最小值﹣，当2x﹣＝时，f（x）取得最大值2．∴f（x）的值域为．17．【解答】解：（Ⅰ）由，当n＝1时，，当n≥2，，则，当n＝1时，a1＝2满足上式，所以．（Ⅱ）由（Ⅰ），．则，所以，则＝＝（1﹣n）2n+1﹣2．所以．18．【解答】解：（Ⅰ）当x≤0时，f（x）＝（x+2）e﹣x﹣2，当x＞0时，则﹣x＜0时，f（﹣x）＝（﹣x+2）e x﹣2，由于f（x）奇函数，则f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣[（﹣x+2）e x﹣2]，故当x＞0时，f（x）＝（x﹣2）e x+2．（6分）（Ⅱ）当x＝0时，f（0）＝0．当0＜x≤2时，f（x）＝（x﹣2）e x+2，f'（x）＝（x﹣1）e x，由f'（x）＝0，得x＝1，当0＜x＜1时，f'（x）＜0，当1＜x＜2时，f'（x）＞0，则f（x）在（0，1）上单调递减；在（1，2）上单调递增．则f（x）在x＝1处取得极小值f（1）＝2﹣e，（10分）又f（0）＝0，f（2）＝2，故当0＜x≤2时，f（x）∈[2﹣e，2]．综上，当x∈[0，2]时，f（x）∈[2﹣e，2]，所以实数m的取值范围是[2﹣e，2]．（12分）19．【解答】解：（Ⅰ）取AB中点D，连接GD，CD，又GB＝GF，所以．因为，所以，四边形GDCE是平行四边形，所以CD∥EG因为EG⊄平面ABC，CD⊂平面ABC所以EG∥平面ABC．（Ⅱ）因为平面ABC⊥平面ACEF，平面ABC∩平面ACEF＝AC，且AF⊥AC，所以AF⊥平面ABC，所以AF⊥AB，AF⊥BC因为BC⊥AB，所以BC⊥平面ABF．如图，以A为原点，建立空间直角坐标系A﹣xyz．则F（0，0，2），B（2，0，0），C（2，2，0），E（2，2，1），是平面ABF的一个法向量．设平面BEF的法向量n＝（x，y，z），则，即令y＝1，则z＝﹣2，x＝﹣2，所以n＝（﹣2，1，﹣2），所以，由题知二面角E﹣BF﹣A为钝角，所以二面角E﹣BF﹣A的余弦值为．（Ⅲ）因为，所以BF与AE不垂直，所以不存在点G满足BF⊥平面AEG．20．【解答】证明：（1）由a n＝2a n﹣1﹣1，得a n﹣1＝2（a n﹣1﹣1），∴数列{a n﹣1}构成首项为a1﹣1＝1，公比q＝2的等比数列，∴a n﹣1＝2n﹣1，即a n＝2n﹣1+1；解：（2）∵na n﹣n＝n•2n﹣1+n﹣n＝n•2n﹣1，∴S n＝1•20+2•21+3•22+…+n•2n﹣1，①，2S n＝1•21+2•22+3•23+…+n•2n，②，②﹣①，得：S n＝﹣20﹣21﹣22﹣…﹣2n﹣1+n•2n＝﹣+n•2n＝n•2n+1﹣2n＝（n﹣1）2n+1．21．【解答】解：（1）当a＝0时：f（x）＝（xlnx+﹣1）e x，（x＞0）故f'（x）＝（lnx+1+xlnx﹣1）e x＝lnx（x+1）e x，当x＝1时：f'（x）＝0，当x＞1时：f'（x）＞0，当x＜1时：f'（x）＜0．故f（x）的减区间为：（0，1），增区间为（1，+∞）．（2）f'（x）＝（lnx+xlnx+ax+a2）e x，令g（x）＝lnx+xlnx+ax+a2，故g'（x ）＝，g“（x ）＝﹣，显g''（1）＝0，又当x＜1时：g''（x）＜0．当x＞1时：g''（x）＞0．故g'（x）min＝g'（1）＝2+a，∵a≥﹣2，∴g'（x）≥g'（x）min＝2+a≥0．故g（x ）在区间（）上单调递增，注意到：当x→+∞时，g（x）→+∞，故g（x ）在（）上的零点个数由g （）＝（a﹣1）（a +1+）的符号决定．①当g （）≥0，即：﹣2或a≥1时：g（x ）在区间（）上无零点，即f（x）无极值点．②当g （）＜0，即：﹣1﹣时：g（x ）在区间（）上有唯一零点，即f（x）有唯一极值点．综上：当﹣2或a≥1时：f（x ）在（）上无极值点．当：﹣1﹣时：f（x ）在（）上有唯一极值点．（3）假设存在a，使得f（x ）在区间（）上与x轴相切，则f（x）必与x轴相切于极值点处，由（2）可知：﹣1﹣时．不妨设极值点为x0，则有：…（*）同时成立．联立得：lnx0+a+1＝0，即代入（*）可得e﹣（a+1）+（a+1）﹣a2＝0．第11页（共12页）令t＝﹣（a+1），则t，h（t）＝e t﹣t﹣（t+1）2，则h'（t）＝e t﹣2t﹣3，h''（t）＝e t﹣2，当t 时，（∵）．故h'（t）在t上单调递减．又h'（﹣2）＝e﹣2+1＞0，h'（）＝．故h'（t）在t上存在唯一零点t0．即当t∈（﹣2，t0）时，h'（t）＞0，h（t）单调递增．当t时，h'（t）＜0，h（t）单调递减．因为h（﹣2）＝e﹣2+1＞0，h'（）＝．故h（t）在t∈（﹣2，t0）上无零点，在t上有唯一零点．由观察易得h（0）＝0，故a+1＝0，即：a＝﹣1．综上可得：存在唯一的a＝﹣1使得f（x ）在区间（）上与x轴相切．第12页（共12页）。