第一章整式运算专题复习(修改版)

第2章： 整式的加减一、基础知识定义单项式：如100t 、6a 2、2.5x 、vt 、-n ，它们都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

例如：单项式100t 、vt 、-n 的系数分别是100、1、-1。

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

例如：在单项式100t 中，字母t 的指数是1，100t 是一次单项式；在单项式vt 中，字母v 与t 的指数的和是2，vt 是二次单项式。

多项式：如2x-3，3x+5y+2z ，21ab-πr 2，它们都可以看作几个单项式的和，像这样几个单项式的和叫做多项式。

其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

例如：在多项式2x-3中，2x 和-3是它的项，其中-3是常数项。

多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

例如：在多项式2x-3中，次数最高的项是一次项2x ，这个多项式的次数是1；在多项式x 2+2x+18中，次数最高的项是二次项x 2，这个多项式的次数是2。

整式：单项式与多项式统称为整式。

例如：单项式100t 、vt 、-n ，以及多项式2x-3，3x+5y+2z ，21ab-πr 2等都是整式。

同类项：在单项式3ab 2与-4 ab 2，它们都含有字母a ，b 并且a 都是一次，b 都是二次，像3ab 2与-4 ab 2这样，所含字母相同，并且相同字母指数也相同的项想叫做同类，几个常数项也叫做同类项。

把多项式中同类项合并成一项叫做合并同类项。

我们可以运用交换律、结合律、分配率把多项式中的同类项进行合并。

整式的运算(1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步骤是：(2)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。

第一章 《整式的运算》复习知识梳理 一、幂的运算：1． 同底数幂的乘法， 不变，指数 。

即：(,)m n m n a a a m n +⋅=都是正整数。

填空：（1）563(3)⋅-=（-） ； （2）21m m b b +⋅= .2． 幂的乘方， 不变，指数 。

即：mn n m a a =)(（m ，n 都是正整数）。

填空：32(1)(2)= 55(2)()b = 213(3)()n x -= 3． 积的乘方等于 。

即：n n n b a ab =)(（n 是正整数） 填空：2(1)(3)x = 3(2)(2)b -= 41(3)()2xy -=4． 同底数幂相除， 不变，指数 。

即：(0,m n m n a a a a -÷==/m 、n 都是整数）．规定：0______, ______(0,p a a a -===/p 是正整数） 填空：63422(1)()()_____; (2)()()_____;(3)()3x x xy xy --÷-=÷=-= .二、整式的乘法：1． 单项式乘单项式：如：21(2)()3xy z xy -= .2． 单项式乘多项式：224(23)ab ab a b += . 3． 多项式乘多项式：(2)(2)x y x y +-= . 4． 特殊的二项式乘法公式：()()x a x b ++= . 三、乘法公式：1． 平方差公式：22()()a b a b a b +-=-。

计算：(58)(58)x x +-= . 2． 完全平方公式：222222()2,()2a b a ab b a b a ab b +=++-=-+。

(1)完全平方公式变形：2222()(____)()(____);a b a b a b +=+-=-+① ②2222()()(____);()()(____)a b a b a b a b -=+-+=-+ (2)完全平方公式拓展：2()a b c ++= .计算：2(1)(24)x -= 2(2)(2)mn a --= 四、整式的除法：1． 单项式除以单项式：433(1)(10)(5)a b c a b ÷= 2． 多项式除以单项式：22(18102)(2)a b b b b -+-÷-= 巩固练习：1．下列运算正确的是（ ）5525551055105315. . . .A a a a B a a a C a a a D a a a⋅=+=⋅=⋅=2．下列多项式属于完全平方式的是( )42.2+-x x A 41.2++x x B 22.C x xy y -+ 144.2--x x D3．计算35(610)(810)⨯⋅⨯的结果是（ ）91048.⨯A 9108.4.⨯B 9108.4.⨯C 151048.⨯D4．如果多项式92++mx x 是一个完全平方式，则m 的值是( ). 3 .3 .6 D.6A B C ±±5．如果多项式28x x k ++是一个完全平方式，则k 的值是( ).4 .4 .16 D.16A B C --226.()x x -⋅-= ； 32()()a b b a -÷-= .237.(2)xy -= ；23(2)x --= ；342323()2()x x x -⋅= . 238.()2--= ；18=( )-3；0(3)π-= .9(2)(2)x y x y ⋅---= ；(23)x y +( )=2294.y x -10.若,0522=++x x 则2245x x ++= .11.已知3915(),m n a b b a b =则m = ,n = .20091004112.()(4)2-⨯-= .13．已知,6,32==nmaa 则34m na-= .14.已知,5,4==nnba则()nab = . 15．已知218432,nn +÷=则n = .16．已知,422=-y x 则22()(.)x y x y -+= . 17.已知15,2x x +=则221x x+= ;1x x-= .18．当a = ，b = 时，多项式186422++-+b a b a 有最 值为 ．,22.1942=+x x则x = .20． 322333)()2()1(a a a a -+-+⋅ )22(3))(2(4232-+--x x x x)72)(73)(3(y x y x -+ )32(3)3)(4(2y x y y x -⋅-+2(5)(2)(1)(1)x x x +--+ 33(6)(2)(2)22x y x y +--+2)1(2)1)(1(3)7(+---+-a a a 22(8)(3)(9)(3)a b a b b a -++--(9)[(32)(32)(2)(52)](4)x y x y x y x y x +--+-÷21.解方程：15)2)(2()1(2=-+-+x x x22.先化简再求值：)(]42)2)(2)[(1(22xy y x xy xy ÷+--+,其中251,10-==y x2221(2)[()()2()](),2x y x y y x y y +--+-÷-其中11,42x y ==⋅23.若6,3x y xy +==,求2223)2(;))(1(y xy x y x ++-生活中的轴对称24、如果△ABC 是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ） A 、某一条边上的高B 、平分一角和这个角的对边的直线C 、某一条边上的中线D 、某一个角的平分线25、如图，在△ABC 中，∠C=90°，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D,过点D 作DE ⊥AB 于E ，E 点恰为AB 的中点，若DE=1,BD=2,求AC 的长。

整式的乘除——整式混合运算及化简求值专项练习一、单选题(共6小题)1.下列计算中正确的是( )A.m÷n·1n=m B.m·n÷m·n=1C.n·1n ·m·1m=1 D.m3÷1m÷m2=12.已知除式是x2+2x，商式是x，余式是-1，则被除式是( )A.x3+2x2−1B.x2+2xC.x2−1D.x2−3x+13.已知2a2−a−3=0，则(2a+3)(2a−3)+(2a−1)2的值是( )A.6B.−5C.−3D.44.现规定一种运算：a△b=ab+a−b,其中a,b为实数，则a△b△a等于( )A.a2b+a2+bB.a2b−a2+bC.a2b+a2−bD.a2b−a2−b5.若m是任意整数，则代数式2[m(m−1)+m(m+1)]·[m(m−1)−m(m+1)]的值可能为( )A.4B.8C.−27D.−366.计算（x−1）（2x+1）−（x2+x−2）的结果，与下列哪一个式子相同( )A.x2−2x−3B.x2−2x+1C.x2+x−3D.x2−3二、填空题(共6小题)7.已知x+y=3，xy=1，则(x−1)(y−1)的值等于．8.如果长方形的长为(2a+b)米，宽为(a−2b)米，则其周长为米．9.若(−2x2)(3x2−ax−6)−3x3+x2中不含x的三次项，则a=．10.若M=(x−2)(x−8)，N=(x−3)(x−7)，则M−N=．11.规定a∗b=ab+a−b，其中a，b为实数，则a∗b+(b−a)∗b=12.A·（x+y）=x2−y2，则A=．三、解答题(共9小题)13.化简：(1)(x+5)2−(4+x)(4−x)；(2)4x(x2+x+3)+(−2x−5)(2x−5)−(−2x)2；(3)(3x−4y)(3x+4y)−(3x+y)214. 已知x=13，求(2x+1)(2x−1)+x(3−4x)的值．15. 已知3x2−2x−3=0，求的值．16. 先化简，再求值：(2−a)(2+a)−2a(a+3)+3a2，其中a=−13．17. 先化简，再求值：(2x+y)2−(2x+y)(2x−y)−2y(x+y)，其中x=(12)2023，y=22022．18.先化简，再求值：−a2b+(3a b2−a2b)−2(2a b2−a2b)，其中a=1，b=−2.19.先化简，再求值：(x−y)2+y(4x−y)−8x]÷2x，其中x=8，y=2021.20.已知m2−m−2=0，求代数式m(m−1)+(m+1)(m−2)的值.21.先化简，再求值：[(3m+4n)(3m+2n)−2n(3m+4n)]÷(−6m)，其中m=2，n=3.参考答案1.C2.A3.D4.C5.B6.B7.−18.(6a−2b)9.3210.−511.b²−b12.x−y【解析】A=（x2−y2）÷（x+y）=[（x+y）（x−y）]÷（x+y）=x−y，故答案为：x−y．13.(1)解：原式=x2+10x+25−16+x2=2x2+10x+9.(2)原式=4x3+4x2+12x+25−4x2−4x2=4x3−4x2+12x+25.(3)原式=9x2−16y2−9x2−6xy−y2=−17y2−6xy.14.解：(2x+1)(2x−1)+x(3−4x)=4x2−1+3x−4x2=−1+3x．当x=13时，原式=−1+3×13=0．15.解：原式=x2−2x+1+x2+23x=2x2−43x+1，∵3x2−2x−3=0，∴x2−23x=1，∴原式=2×1+1=3.16.解：(2−a)(2+a)−2a(a+3)+3a2，=4−a2−2a2−6a+3a2，=4−6a；当a=−13时，原式=4−6×(−13)=4+2=6．17.解：原式=4x2+4xy+y2−(4x2−y2)−2xy−2y2 =4x2+4xy+y2−4x2+y2−2xy−2y2=2xy．当x=(12)2023，y=22022时，原式=2×(12)2023×22022=2×12×(12)2022×22022=1．18.解：原式=−a2b+3a b2−a2b−4a b2+2a2b=(−1−1+2)a2b+(3−4)a b2=−a b2.当a=1，b=−2时，原式=−1×(−2)2=−4.19.解：[(x−y)2+y(4x−y)−8x]÷2x=(x2−2xy+y2+4xy−y2−8x)÷2x=(x2+2xy−8x)÷2x=12x+y−4.当x=8，y=2021时，原式=12×8+2021−4=2021．20.解：原式=m2−m+m2−2m+m−2=2m2−2m−2=2(m2−m)−2.∵m2−m−2=0,∴m2−m=2，∴原式=2×2−2=2.21.解：原式=(9m2+18mn+8n2−6mn−8n2)÷(−6m) =(9m2+12mn)÷(−6m)=−3m−2n，2当m=2，n=3时,原式=−3×2−2×3=−9.2。

北师大版七年级数学(下)第一章整式的运算 第五节:同底数幂的除法 第六节:整式的乘法教学要求1. 会用同底数幂的除法性质进行计算， 并能理解一些实际问题，理解零指数与负整数指数的意义，会用科学记数法表示绝对值较小的数。

2. 会进行整式的乘法计算。

重点及难点1. 重点是同底数幂的除法运算性质及其应用，难点是准确熟练的运用法则进行同底数幂的除法运算，理解负整数指数和零指数的意义。

2. 重点是单项式、多项式的乘法法则及其运算，难点是对法则的理解和准确的运用。

［知识要点］1. 同底数幂的除法性质m n m n a a a -÷=(a ≠0，m,n 都是正整数，并且m>n)这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减 注意:(1)此运算性质的条件是:同底数幂相除，结论是:底数不变，指数相减 (2)因为0不能做除数，所以底数a ≠0(3)应用运算性质时，要注意指数为“1”的情况，如331a a a -÷=，而不是330a a a -÷= 2. 零指数与负整数指数的意义 (1)零指数01a =(0a ≠)即任何不等于0的数的0次幂都等于1 (2)负整数指数1(0p p a a a -=≠，p 是正整数)即任何不等于零的数－p 次幂,等于这个数的p 次幂的倒数注意:pa -中a 为分数时利用变形公式1()(0,pp a a p a -=≠为正整数)，计算更简单如:21211a a a a a --÷===, 2212()3-÷- 2242(3)499=÷-=÷=， a a a a ==÷-----)3(2323. 单项式乘法法则:单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

4. 单项式与多项式相乘:利用分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加5. 多项式与多项式相乘乘法法则 (a ＋b)(m ＋n) ＝(a ＋b)m ＋(a ＋b)n ＝am ＋bm ＋an ＋bn一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 6. 一种特殊的多项式乘法7. (x ＋a)(x ＋b)＝x 2＋(a ＋b)x ＋ab(a ，b 是常数)公式的特点:(1)相乘的两个因式都只含有一个相同的字母，都是一次二项式并且一次项的系数是1。

七年级数学（下）第一章《整式的运算》章末复习一. 整式1. 单项式 ①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。

单独一个数或字母也是单项式。

②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数.③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.例1.在下列代数式：xy x abc ab 3,,0,32,4,3---中，单项式有【 】 （A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个例2.单项式7243xy -的次数是【 】 （A ）8次 （B ）3次 （C ）4次 （D ）5次 例3.下列说法中正确的是【 】（A ）代数式一定是单项式 （B ）单项式一定是代数式（C ）单项式x 的次数是0 （D ）单项式－π2x 2y 2的次数是6。

例4.单项式32b a -的系数是 ，次数是 。

2.多项式 ①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.不含字母的项叫做常数项. ②一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.例5.在下列代数式：1,212,3,1,21,2122+-+++++x x b ab b a ab ππ中，多项式有【 】 （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个例6.下列多项式次数为3的是【 】（A ）－5x 2＋6x －1 （B ）πx 2＋x －1 （C ）a 2b ＋ab ＋b 2 （D ）x 2y 2－2xy －13.整式 单项式和多项式统称为整式.⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧其他代数式多项式单项式整式代数式二. 整式的加减1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.2. 括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.例7. 化简：（1）2a 2－3ab ＋2b 2－（2a 2＋ab －3b 2） （2） 2x －（5a －7x －2a ）例8.减去－2x 后，等于4x 2－3x －5的代数式是什么？例9.一个多项式加上3x 2y －3xy 2得x 3－3x 2y ，这个多项式是多少？1.同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=⋅(m,n 都是正数)2.在应用法则运算时,要注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m aa a a ++=⋅⋅（其中m 、n 、p 均为正数）； ④公式还可以逆用：n m n m a a a⋅=+（m 、n 均为正整数） 例10. 111010m n +-⨯=________,456(6)-⨯-=______.例11. 25()()x y x y ++=_________________.例12. 若34m a a a =,则m=________;若416a x x x =,则a=__________。

第一章 整式的运算【知识回顾】一、概念1、整式概念：2、单项式、多项式的系数、次数：二、幂的运算m n a a ⋅= ；()nm a = ； ()n ab = ；m n a a ÷= ，n a -= ，0a = 。

（0a ≠）三、整式的运算1、整式乘法的运算法则：2、乘法公式：①平方差公式： ，②完全平方公式： 。

3、整式除法运算法则：四、知识应用1、用代数式表示规律2、用代数式说明理由【习题巩固】一、选择题1、下列各式：)1(2,43,2-x x n m a ，2r π，312-x ，b1中是单项式的有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、1个2、计算()3345)(a a a ---⋅的结果等于（ ）A 、0B 、92a -C 、92aD 、18a3、下列运算正确的是（ ）A 、41)21(22+-=-x x x B 、2229)3(b a b a +=+ C 、22293)3(b ab a b a ++=+ D 、222)2)(2(y x y x y x -=-+4、一个两位数，个位数字为y ，十位数字比个位数字大1，那么这个两位数可以表示为（ ）A 、 111-yB 、 1011-yC 、111+yD 、 1011+y5、计算20231-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛的结果是（ ） A 、34 B 、4- C 、34- D 、41 6、已知()216x y +=，()28x y -=那么xy 的值是（ ）A 、－2B 、2C 、－3D 、3二、填空题8、单项式223a b π-的系数是 。

单项式y x 23的次数是 。

9、①多项式123232-+-x x x 是 次多项式，其中次数最高的项是 。

②x x a x a 5154323+-是_____次 项式，各项的次数分别是 ，______，_____，系数分别是____，______，_____。

③多项式22323z y x yz x -+-是______次_______项式。

整式部分基本知识提炼整理 2010.07一、基本概念1.代数式用基本的运算符号(指加、减、乘、除、乘方及今后要学的开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.2.单项式 数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式.(1)单独的一个数或一个字母也是单项式.(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.3.多项式 几个单项式的和叫做多项式.(1)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项.(2)一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.4.整式 单项式和多项式统称整式.5.同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项.6.合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.二、基本运算法则1.整式加减法法则几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.2.合并同类项法则 合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变.3．同底数幂的相乘 a a a n m n m +=⋅（m 、n 都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

4．幂的乘方 a a mnn m =)(（m 、n 都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。

5、积的乘方：nn n b a ab ⋅=)( （n 为正整数）积是乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把幂相乘。

6、整式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

单项式与多项式相乘，就是把单项式与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。

多项式与多项式相乘，就是用多项式的每一项和另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。

7、乘法公式平方差公式:22))((b a b a b a -=-+完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=±8.添括号法则添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号. 9.同底数幂的除法法则 n m n ma aa -= (a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m ＞n). 同底数幂相除，底数不变，指数相减.10.单项式除法法则单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.11.多项式除以单项式的除法法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.专题总结及应用一、整式的加减1.不含括号的直接合并同类项例1 合并同类项3x 2-4xy+4y 2-5x 2+2xy-2y 2；解：原式=(3-5)x 3+(-4+2)xy+(4-2)y 2=-2x 2-2xy+2y 2.2.有括号的情况有括号的先去括号，然后再合并同类项，根据多重括号的去括号法则，可由里向外，也可由外向里逐层推进，在计算过程中要注意符号的变化.例2 1-3(2ab+a)十[1-2(2a-3ab)].解：原式=1-6ab-3a+(1-4a+6ab)=1-6ab-3a+1-4a+6ab=2-7a.3.先代入后化简例3 已知A =x 2+xy+y 2,B=-3xy-x 2,求2A-3B.解：2A-3B=2(x 2+xy+y 2)-3(-3xy-x 2)=2x 2+2xy+2y 2+9xy+3x 2=5x 2+11xy+2y 2.二、求代数式的值1.直接求值法 先把整式化简，然后代入求值.例4 先化简，再求值:3-2xy+2yx 2+6xy-4x 2y ，其中x=-1,y=-2.解：3-2xy+2y x 2+6xy-4x 2y=3+4xy-2x 2y .当x=-1,y=-2时，原式=3+4×(-1)×(-2)-2×(-1)2·(-2)=3+8+4=15.2.隐含条件求值法 先通过隐含条件将字母取值求出，然后化简求值.例5 若单项式-3a 2-m b 与b n+1a 2是同类项，求代数式m 2-(-3mn+3n 2)+2n 2的值.(分析)先通过-3a 2-m b 与b n+2a 2是同类项这一条件，将m,n 的值求出，然后再化简求值.解：∵-3a 2-m b 与b n+1a 2是同类项，∴⎩⎨⎧+==-,11,22n m ∴⎩⎨⎧==.0,0n m m 2-(-3mn+3n 2)+2n 2=m 2+3mn-3n 2+2n 2=m 2+3mn-n 2，当m=0,n=0时，原式=02+3×0×0-02=0例6 已知2-a +(b+1)2=0，求5a b 2-[2a 2b -(4a b 2-2a 2b)]的值.(分析)利用2-a +(b+1)2=0，求出a ，b 的值，因为绝对值和平方都具有非负性，如果两个非负数之和等于0，那么它们每一个都是0. 解：∵2-a +(b+1)2=0，且2-a ≥0，(b+1)2≥0，∴⎩⎨⎧=+=-,01,02b a ∴⎩⎨⎧-==.1,2b a 5a b 2-[2a 2b-(4ab 2-2a 2b)]=5a b 2-(2a 2b-4ab 2+2a 2b )=5ab 2-2a 2b+4ab 2-2a 2b=9a b 2-4a 2b当a=2,b=-1时，原式=9×2×(-1)2-4×22×(-1)=18+16=34.3.整体代入法不求字母的值，将所求代数式变形成与已知条件有关的式于，如倍差关系、和差关系等等.例7 已知x 2+4x-1=0，求2x 4+8x 3-4x 2-8x+1的值.(分析)由x 2+4x-1=0就目前知识水平求x 的值是不可能的，但是，我们可以把x 2+4x 化成一个整体，再逐层代入原式即可.解：∵x 2+4x-1=O ，∴x 2+4x=1.∴2x 4+8x 3-4x 2-8x+1=2x 2(x 2+4x)-4(x 2+4x)+8x+1=2x 2·1-4×1+8x+1=2x 2+8x-3=2(x 2+4x)-3=2×1-3=-1.例8 已知x 2-x-1=0，求x 2+21x的值. 解：∵x 2-x-1=0,∴x ≠0. ∴x-x1=1, ∴x 2+21x =(x-x 1)2+2·x ·x 1=12+2=3. 4.换元法出现分式或某些整式的幂的形式时，常常需要换元.例9 已知b a b a +-2=6，求代数式ba b a +-)2(2+)2()(3b a b a -+的值. (分析) 给定的代数式中含a ，b 两个字母，一般地，只有求出a,b 的值，才能求出代数式的值，本题显然此方法行不通. 由于题中b a b a +-2与b a b a -+2互为倒数，故将ba b a +-2看成一个整体. 解：设ba b a +-2=q ，则q b a b a 12=-+, ∴原式=2q+q 3.又∵q=6,∴原式=2×6+63=1221. 一、训练平台1.若3a 2b n-1与-21a m+1b 2是同类项，则( ) A.m=3,n=2 B.m=2,n=3 C.m=3,n=-23 D.m=1,n=32.a ，b ，c 都是有理数，那么a-b+c 的相反数是( )A.b-a-cB.b+a-cC.-b-a+cD.b-a+c3.下列去括号正确的是( )A.2y 2-(3x-y+3z)=2y 2-3x-y+3zB.9x 2-[y-(5z+4)]=9x 2-y+5z+4C.4x+[-6y+(5z-1)]=4x-6y-5z+1D.-(9x+2y)+(z+4)=-9x-2y-z-44.一个两位数，十位上的数字是a ，个位上的数字是b ，用代数式表示这个两位数是 .5.图15－21中阴影部分的面积为 .6.化简:(1)-(m-2n)+5(m+4n)-2(-4m-2n)； (2)3(2x+1)(2x-1)-4(3x+2)(3x-2).二、探究平台 1.(-a+b+c)(a+b-c)=[b-( )][b+( )].2.若3x 3-x=1，则9x 4+12x 3-3x 2-7x+2004的值等于多少？(二)一、训练平台1.下列各式中，计算正确的是( )A.27×27=28B.25×22=210C.26+26=27D.26+26=212 2.当x=23时，3(x+5)(x-3)-5(x-2)(x+3)的值等于( ) A.-239 B.-18 C.18 D.239 3.已知x-y=3，x-z=21，则(y-z)2+5(y-z)+425的值等于( ) A.425 B.25 C.-25 D.0 4.如果x+y=0，试求x 3+x 2y+xy 2+y 3的值.。

初中数学试卷七年级数学（下）第一章《整式的运算》复习姓名 得分一、 知识点：1、都是数与字母的乘积的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称整式。

下列代数式中，单项式共有 个，多项式共有 个。

－231a , 52243b a -, 2， ab ，)(1y x a +, )(21b a +, a ,712+x ,y x +,2、一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

（单独一个非零数的次数是0）（1）单项式232z y x -的系数是 ，次数是 ；（2）π的次数是 。

（3）22322--+ab b a c ab 是单项式 和，次数最高的项是 ，它是 次 项式，二次项是 ，常数项是 3、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。

即：nm nma a a +=⋅（m ,n 都是正整数）。

填空：（1）()()=-⨯-6533 （2）=⋅+12m m b b4、幂的乘方，底数不变，指数相乘。

即：()mn nm a a =（m ,n 都是正整数）。

填空：（1）()232＝ （2）()=55b（3）()=-312n x5、积的乘方等于每一个因数乘方的积。

即：()nn nb a ab =（n 是正整数）填空：（1）()=23x （2）()=-32b （3）421⎪⎭⎫⎝⎛-xy ＝6、同底数幂相除，底数不变，指数相减。

即：nm nmaa a -=÷（n m n m a ＞都是正整数，且,,0≠），=0a ，=-p a （是正整数p a ,0≠）填空：（1）=÷47a a （2）()()=-÷-36x x （3）()()=÷xy xy 47、整式的乘法：（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

如：()=⎪⎭⎫ ⎝⎛-xy z xy 3122。

第一章《整式的运算》知识点复习知识要点：第1节整式：单项式和多项式统称为整式。

能辨别是否是整式，指出单项式的系数、次数，多项式的项数、次数。

第2节整式的加减：实质就是合并同类项。

能辨认是否是同类项，合并时要特别注意去括号时，括号前面是负号时要变号。

类型有：单加单、单加多、多加多、减转化为加。

第3节同底数幂的乘法：a m ∙a n =a m+n 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

第5节同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n 同底数幂相乘，底数不变，指数相减。

零次幂：a 0=1(条件：a ≠0) 负指数次幂：1p p a a-=(条件：a ≠0) 也就是 a p ∙a -p =1 第4节幂的乘方：(a m )n =a mn 幂的乘方，底数不变，指数相乘。

积的乘方：(a ∙b )n =a n ∙b n 积的乘方等于积中各因式的相同次方。

第6节整式的乘法：类型有：单乘单、单乘多、多乘多。

方法：多乘多→单乘多→单乘单单项式乘以单项式是把系数相乘作系数(要注意符号)，相同字母按同底数幂的乘法，其余字母连同它的指数不变。

单项式乘以多项式就是运用分配律→单项式乘以单项式。

第7节平方差公式：(a +b )∙(a -b )=a 2-b 2第8节完全平方公式：(a ±b )2=a 2±2ab +b 2第9节整式的除法：类型有：单除以单、多除以单。

方法：多除以单→单除以单单除以单是把系数相除作系数，相同字母按同底数幂的除法。

多项式除以单项式就是用多项式里的每一项分别除以单项式。

注意公式的变形：①a 2+b 2=(a +b )2-2ab ②a 2+b 2=(a -b )2+2ab③(a +b )2=(a -b )2+4ab ④(a -b )2=(a +b )2-4ab⑤(a -b )=-(b -a ) ⑥(a -b )2=(b -a )2 ⑦(a -b )3=-(b -a )3(-a -b )(-a +b )是可以用平方差公式的。

北师大版数学七下第一章整式的乘除复习题---选择题一．选择题1．（2018•南通）计算x2•x3结果是（）A．2x5B．x5C．x6D．x8 2．（2018•海南）计算a2•a3，结果正确的是（）A．a5B．a6C．a8D．a9 3．（2018•河北）若2n+2n+2n+2n＝2，则n＝（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．4．（2018秋•新罗区校级月考）下列计算正确的是（）A．a•a2＝a3B．a+a2＝a3C．a3•a3＝a9D．a3+a3＝a6 5．（2018秋•秀英区校级月考）（a﹣b）2（b﹣a）3＝（）A．（b﹣a）5B．﹣（b﹣a）5C．（a﹣b）5D．﹣（a﹣b）6 6．（2018春•邯郸期中）若a•24＝28，则a等于（）A．2 B．4 C．16 D．18 7．（2018春•邵阳县期中）若x，y为正整数，且2x•22y＝29，则x，y的值有（）A．1对B．2对C．3对D．4对8．（2018•铁岭）计算（﹣b2）3的结果正确的是（）A．﹣b6B．b6C．b5D．﹣b5 9．（2018•锦州）下列运算正确的是（）A．7a﹣a＝6 B．a2•a3＝a5C．（a3）3＝a6D．（ab）4＝ab4 10．（2018•徐州）下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2＝1 B．（ab）2＝ab2C．a2+a3＝a5D．（a2）3＝a6 11．（2018•赤峰）下列运算正确的是（）A．x2+x2＝2x4B．x2•x3＝x6C．（x2）3＝x6D．（2x2）3＝6x6 12．（2018•益阳）下列运算正确的是（）A．x3•x3＝x9B．x8÷x4＝x2C．（ab3）2＝ab6D．（2x）3＝8x3 13．（2018•攀枝花）下列运算结果是a5的是（）A．a10÷a2B．（a2）3C．（﹣a）5D．a3•a2 14．（2018•盘锦）下列运算正确的是（）325C．（x3y）5＝x8y5D．m10÷m7＝m315．（2018•泰安）计算：﹣（﹣2）+（﹣2）0的结果是（）A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．316．（2018秋•上杭县校级月考）若（x﹣5）0＝1，则x的取值范围是（）A．x＞5 B．x＜5 C．x≠5 D．一切实数17．（2018秋•潮安区期末）（﹣）﹣1＝（）A．B．C．3 D．﹣318．（2018秋•天河区期末）已知a＝2﹣2，b＝（π﹣2）0，c＝（﹣1）3，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b19．（2018春•沂源县期中）下列结果正确的是（）A．（﹣56.7）0＝1 B．×50＝0C．（﹣）﹣2＝﹣D．3﹣3＝﹣20．（2018•本溪）下列运算正确的是（）A．2m2+m2＝3m4B．（mn2）2＝mn4C．2m•4m2＝8m2D．m5÷m3＝m2 21．（2018•巴中）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a（b﹣1）＝ab﹣aC．3a﹣1＝D．（3a2﹣6a+3）÷3＝a2﹣2a22．（2018•广西）下列运算正确的是（）A．a（a+1）＝a2+1 B．（a2）3＝a5C．3a2+a＝4a3D．a5÷a2＝a323．（2018•武汉）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+624．（2018秋•中山市期末）若整式（2x+m）（x﹣1）不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．225．（2018秋•松江区校级月考）设P是关于x的五次多项式，Q是关于x的三次多项式，则（）A．P+Q是关于x的八次多项式B．P﹣Q是关于x的二次多项式D．P•Q是关于x的十五次多项式26．（2018•辽阳）下列运算正确的是（）A．x3+x5＝x8B．（y+1）（y﹣1）＝y2﹣1C．a10÷a2＝a5D．（﹣a2b）3＝a6b327．（2018•遂宁）下列等式成立的是（）A．x2+3x2＝3x4B．0.00028＝2.8×10﹣3C．（a3b2）3＝a9b6D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a228．（2018秋•双城区期末）如图的分割正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝（a+b）2﹣4ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b229．（2018•乐山）已知实数a、b满足a+b＝2，ab＝，则a﹣b＝（）A．1 B．﹣C．±1 D．±30．（2018•河北）将9.52变形正确的是（）A．9.52＝92+0.52B．9.52＝（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52＝102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52＝92+9×0.5+0.5231．（2018•连云港）下列运算正确的是（）A．x﹣2x＝﹣x B．2x﹣y＝﹣xyC．x2+x2＝x4D．（x﹣1）2＝x2﹣132．（2018秋•北京期末）如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a的正方形卡片4张，边长为b的正方形卡片1张，长，宽分别为a，b的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（）A．2a+b B．4a+b C．a+2b D．a+3b33．（2018秋•无为县期末）如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果a+b＝ab＝9，则阴影部分的面积为（）A．9 B．18 C．27 D．3634．（2018秋•鞍山期末）若4x2﹣kxy+9y2是完全平方式，则k的值是（）A．±6 B．±12 C．±36 D．±7235．（2018秋•龙岩期末）若二次三项式x2+mx+为完全平方式，则m的值为（）A．±2 B．2 C．±1 D．136．（2018秋•江海区期末）下列各式是完全平方式的是（）A．x2﹣x+B．1+x2C．x+xy+1 D．x2+2x﹣137．（2018秋•如东县期中）下列运算中，正确的是（）A．（﹣）﹣1＝﹣2 B．a3•a6＝a18C．6a6÷3a2＝2a3D．（﹣2ab2）2＝2a2b438．（2018•广元）下列运算中正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（2x+1）（2x﹣1）＝2x2﹣1C．a8a2＝a4D．（a﹣3）2＝a2﹣6a+939．（2018•毕节市）下列运算正确的是（）A．（﹣a+b）（a﹣b）×a2﹣b2＝a2﹣b2B．a3+a4＝a7C．a3•a2＝a540．（2018•德阳）下列计算或运算中，正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．（﹣2a2）3＝﹣8a3C．（a﹣3）（3+a）＝a2﹣9 D．（a﹣b）2＝a2﹣b241．（2018•黑龙江）下列各运算中，计算正确的是（）A．a12÷a3＝a4B．（3a2）3＝9a6C．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2D．2a•3a＝6a242．（2018•宁波）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB＝2时，S2﹣S1的值为（）A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣2b43．（2018•娄底）下列运算正确的是（）A．a2•a5＝a10B．（3a3）2＝6a6C．（a+b）2＝a2+b2D．（a+2）（a﹣3）＝a2﹣a﹣6 44．（2018•南充）下列计算正确的是（）A．﹣a4b÷a2b＝﹣a2b B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．a2•a3＝a6D．﹣3a2+2a2＝﹣a245．（2018•宜昌）下列运算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．x3•x2＝x6C．2x4÷x2＝2x2D．（3x）2＝6x2 46．（2018•朝阳区二模）已知a2﹣5＝2a，代数式（a﹣2）2+2（a+1）的值为（）A．﹣11 B．﹣1 C．1 D．1147．（2018春•安丘市期末）按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．14 B．16 C．8+5D．14+北师大版数学七下第一章整式的乘除复习题---选择题参考答案与试题解析一．选择题1．（2018•南通）计算x2•x3结果是（）A．2x5B．x5C．x6D．x8【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：x2•x3＝x5．故选：B．2．（2018•海南）计算a2•a3，结果正确的是（）A．a5B．a6C．a8D．a9【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．【解答】解：a2•a3＝a5，故选：A．3．（2018•河北）若2n+2n+2n+2n＝2，则n＝（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．【分析】利用乘法的意义得到4•2n＝2，则2•2n＝1，根据同底数幂的乘法得到21+n＝1，然后根据零指数幂的意义得到1+n＝0，从而解关于n的方程即可．【解答】解：∵2n+2n+2n+2n＝2，∴4•2n＝2，∴2•2n＝1，∴21+n＝1，∴1+n＝0，∴n＝﹣1．故选：A．4．（2018秋•新罗区校级月考）下列计算正确的是（）A．a•a2＝a3B．a+a2＝a3C．a3•a3＝a9D．a3+a3＝a6【分析】根据同底数幂的乘法法则及同类项定义，合并同类项的法则逐一判断可得．【解答】解：A．a•a2＝a3，此选项正确；2C．a3•a3＝a6，此选项错误；D．a3+a3＝2a3，此选项错误；故选：A．5．（2018秋•秀英区校级月考）（a﹣b）2（b﹣a）3＝（）A．（b﹣a）5B．﹣（b﹣a）5C．（a﹣b）5D．﹣（a﹣b）6【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（a﹣b）2（b﹣a）3＝（b﹣a）2（b﹣a）3＝（b﹣a）5．故选：A．6．（2018春•邯郸期中）若a•24＝28，则a等于（）A．2 B．4 C．16 D．18【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵a•24＝28，∴a＝28÷24＝24＝16．故选：C．7．（2018春•邵阳县期中）若x，y为正整数，且2x•22y＝29，则x，y的值有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】根据同底数幂的运算即可求出答案．【解答】解：∵2x•22y＝29，∴2x+2y＝29，∴x+2y＝9，∵x，y为正整数，∴9﹣2y＞0，∴y＜，∴y＝1，2，3，4故x，y的值有4对，故选：D．8．（2018•铁岭）计算（﹣b2）3的结果正确的是（）A．﹣b6B．b6C．b5D．﹣b5【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣b2）3＝﹣b6．9．（2018•锦州）下列运算正确的是（）A．7a﹣a＝6 B．a2•a3＝a5C．（a3）3＝a6D．（ab）4＝ab4【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐一计算可得．【解答】解：A、7a﹣a＝6a，此选项错误；B、a2•a3＝a5，此选项正确；C、（a3）3＝a9，此选项错误；D、（ab）4＝a4b4，此选项错误；故选：B．10．（2018•徐州）下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2＝1 B．（ab）2＝ab2C．a2+a3＝a5D．（a2）3＝a6【分析】根据合并同类项法则判断A、C；根据积的乘方法则判断B；根据幂的乘方法则判断D．【解答】解：A、2a2﹣a2＝a2，故A错误；B、（ab）2＝a2b2，故B错误；C、a2与a3不是同类项，不能合并，故C错误；D、（a2）3＝a6，故D正确．故选：D．11．（2018•赤峰）下列运算正确的是（）A．x2+x2＝2x4B．x2•x3＝x6C．（x2）3＝x6D．（2x2）3＝6x6【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方和幂的乘方法则计算，判断即可．【解答】解：A、x2+x2＝2x2，故本选项不符合题意；B、x2•x3＝x5，故本选项不符合题意；C、（x2）3＝x6，故本选项符合题意；D、（2x2）3＝8x6，故本选项不符合题意；故选：C．12．（2018•益阳）下列运算正确的是（）A．x3•x3＝x9B．x8÷x4＝x2C．（ab3）2＝ab6D．（2x）3＝8x3【分析】根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，积的乘方一一判断即可．【解答】解：A、错误．应该是x3•x3＝x6；B、错误．应该是x8÷x4＝x4；C、错误．（ab3）2＝a2b6．13．（2018•攀枝花）下列运算结果是a5的是（）A．a10÷a2B．（a2）3C．（﹣a）5D．a3•a2【分析】根据同底数幂的乘法、除法以及幂的乘方计算判断即可．【解答】解：A、a10÷a2＝a8，错误；B、（a2）3＝a6，错误；C、（﹣a）5＝﹣a5，错误；D、a3•a2＝a5，正确；故选：D．14．（2018•盘锦）下列运算正确的是（）A．3x+4y＝7xy B．（﹣a）3•a2＝a5C．（x3y）5＝x8y5D．m10÷m7＝m3【分析】根据同类项的定义、幂的运算法则逐一计算即可判断．【解答】解：A、3x、4y不是同类项，不能合并，此选项错误；B、（﹣a）3•a2＝﹣a5，此选项错误；C、（x3y）5＝x15y5，此选项错误；D、m10÷m7＝m3，此选项正确；故选：D．15．（2018•泰安）计算：﹣（﹣2）+（﹣2）0的结果是（）A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．3【分析】根据相反数的概念、零指数幂的运算法则计算．【解答】解：﹣（﹣2）+（﹣2）0＝2+1＝3，故选：D．16．（2018秋•上杭县校级月考）若（x﹣5）0＝1，则x的取值范围是（）A．x＞5 B．x＜5 C．x≠5 D．一切实数【分析】直接利用零指数幂的定义分析得出答案．【解答】解：∵（x﹣5）0＝1，∴x﹣5≠0，17．（2018秋•潮安区期末）（﹣）﹣1＝（）A．B．C．3 D．﹣3【分析】根据负整数指数幂的计算法则计算即可求解．【解答】解：（﹣）﹣1＝﹣3．故选：D．18．（2018秋•天河区期末）已知a＝2﹣2，b＝（π﹣2）0，c＝（﹣1）3，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b【分析】先根据零指数幂和负整数指数幂及乘方运算法则计算出a、b、c的值，再比较大小即可得．【解答】解：∵a＝2﹣2＝，b＝（π﹣2）0＝1，c＝（﹣1）3＝﹣1，∴c＜a＜b，故选：C．19．（2018春•沂源县期中）下列结果正确的是（）A．（﹣56.7）0＝1 B．×50＝0C．（﹣）﹣2＝﹣D．3﹣3＝﹣【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：A、（﹣56.7）0＝1，正确；B、×50＝，故此选项错误；C、（﹣）﹣2＝，故此选项错误；D、3﹣3＝，故此选项错误；故选：A．20．（2018•本溪）下列运算正确的是（）A．2m2+m2＝3m4B．（mn2）2＝mn4C．2m•4m2＝8m2D．m5÷m3＝m2【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算得出答案．【解答】解：A、2m2+m2＝3m2，故此选项错误；B、（mn2）2＝m2n4，故此选项错误；D、m5÷m3＝m2，正确．故选：D．21．（2018•巴中）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a（b﹣1）＝ab﹣aC．3a﹣1＝D．（3a2﹣6a+3）÷3＝a2﹣2a【分析】根据合并同类项法则、单项式乘多项式、负整数指数幂及多项式除以单项式法则逐一计算可得．【解答】解：A、a2、a3不是同类项，不能合并，错误；B、a（b﹣1）＝ab﹣a，正确；C、3a﹣1＝，错误；D、（3a2﹣6a+3）÷3＝a2﹣2a+1，错误；故选：B．22．（2018•广西）下列运算正确的是（）A．a（a+1）＝a2+1 B．（a2）3＝a5C．3a2+a＝4a3D．a5÷a2＝a3【分析】根据单项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方的运算法则，分别对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：A、a（a+1）＝a2+a，故本选项错误；B、（a2）3＝a6，故本选项错误；C、不是同类项不能合并，故本选项错误；D、a5÷a2＝a3，故本选项正确．故选：D．23．（2018•武汉）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+6【分析】根据多项式的乘法解答即可．【解答】解：（a﹣2）（a+3）＝a2+a﹣6，故选：B．24．（2018秋•中山市期末）若整式（2x+m）（x﹣1）不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．2【分析】根据多项式乘多项式，可得整式，根据整式不含一次项，可得一次项的系数为零，根据解方程，可得答案．【解答】解：（2x+m）（x﹣1）＝2x2+（m﹣2）x﹣m．由（2x+m）（x﹣1）不含x的一次项，得m﹣2＝0．解得m＝2，故选：D．25．（2018秋•松江区校级月考）设P是关于x的五次多项式，Q是关于x的三次多项式，则（）A．P+Q是关于x的八次多项式B．P﹣Q是关于x的二次多项式C．P+Q是关于x的五次多项式D．P•Q是关于x的十五次多项式【分析】根据整式的加减只能是同类项间的加减，非同类项之间不能进行合并，多项式相加时次数等于次数高的哪个多项式的次数可判断各选项，或根据P是关于x的五次多项式，Q是关于x的三次多项式，利用乘法法则得出P•Q的次数．【解答】解：A、两式相加只能为5次多项式，故本选项错误；B、P﹣Q是只能为关于x的5次多项式，故本选项错误；C、P+Q只能为关于x的5次多项式，故本选项正确；D、P•Q只能为关于x的8次多项式，故本选项错误；故选：C．26．（2018•辽阳）下列运算正确的是（）A．x3+x5＝x8B．（y+1）（y﹣1）＝y2﹣1C．a10÷a2＝a5D．（﹣a2b）3＝a6b3【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算得出答案．【解答】解：A、x3+x5，无法计算，故此选项错误；B、（y+1）（y﹣1）＝y2﹣1，正确；C、a10÷a2＝a8，故此选项错误；D、（﹣a2b）3＝﹣a6b3，故此选项错误．故选：B．27．（2018•遂宁）下列等式成立的是（）A．x2+3x2＝3x4B．0.00028＝2.8×10﹣3C．（a3b2）3＝a9b6D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2【分析】直接利用平方差公式以及科学记数法、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、x2+3x2＝4x2，故此选项错误；B、0.00028＝2.8×10﹣4，故此选项错误；C、（a3b2）3＝a9b6，正确；D、（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2，故此选项错误；故选：C．28．（2018秋•双城区期末）如图的分割正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝（a+b）2﹣4ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2【分析】对图形中阴影部分的面积进行计算即可得到相关的等式：矩形的面积＝正方形的面积﹣空白部分的面积．【解答】解：如图所示，矩形的面积＝正方形的面积﹣空白部分的面积，则（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．故选：D．29．（2018•乐山）已知实数a、b满足a+b＝2，ab＝，则a﹣b＝（）A．1 B．﹣C．±1 D．±【分析】利用完全平方公式解答即可．【解答】解：∵a+b＝2，ab＝，∴（a+b）2＝4＝a2+2ab+b2，∴a2+b2＝，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝1，∴a﹣b＝±1，故选：C．30．（2018•河北）将9.52变形正确的是（）A．9.52＝92+0.52B．9.52＝（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52＝102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52＝92+9×0.5+0.52【分析】根据完全平方公式进行计算，判断即可．【解答】解：9.52＝（10﹣0.5）2＝102﹣2×10×0.5+0.52，故选：C．31．（2018•连云港）下列运算正确的是（）A．x﹣2x＝﹣x B．2x﹣y＝﹣xyC．x2+x2＝x4D．（x﹣1）2＝x2﹣1【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（B）原式＝2x﹣y，故B错误；（C）原式＝2x2，故C错误；（D）原式＝x2﹣2x+1，故D错误；故选：A．32．（2018秋•北京期末）如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a的正方形卡片4张，边长为b的正方形卡片1张，长，宽分别为a，b的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（）A．2a+b B．4a+b C．a+2b D．a+3b【分析】先计算出这9张卡片的总面积，其和为一完全平方式，因式分解即可求得大正方形的边长．【解答】解：由题可知，9张卡片总面积为4a2+4ab+b2，∵4a2+4ab+b2＝（2a+b）2，∴大正方形边长为2a+b．故选：A．33．（2018秋•无为县期末）如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果a+b＝ab＝9，则阴影部分的面积为（）A．9 B．18 C．27 D．36【分析】阴影部分面积等于两个正方形面积之和减去两个直角三角形面积，求出即可．【解答】解：∵a+b＝ab＝9，∴S＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）＝（a2+b2﹣ab）＝[（a+b）2﹣3ab]＝×（81﹣27）＝27．故选：C．34．（2018秋•鞍山期末）若4x2﹣kxy+9y2是完全平方式，则k的值是（）A．±6 B．±12 C．±36 D．±72【分析】依据完全平方公式，这里首末两项分别是2x和3y的平方，那么中间项为加上或减去2x和2y的乘积的2倍．【解答】解：∵4x2﹣kxy+9y2是完全平方式，∴﹣kxy＝±2×2x•3y，解得k＝±12．故选：B．35．（2018秋•龙岩期末）若二次三项式x2+mx+为完全平方式，则m的值为（）A．±2 B．2 C．±1 D．1【分析】根据完全平方公式即可求出m的值，【解答】解：∵（x±）2＝x2±x+，∴m＝±1，故选：C．36．（2018秋•江海区期末）下列各式是完全平方式的是（）A．x2﹣x+B．1+x2C．x+xy+1 D．x2+2x﹣1【分析】完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．最后一项为乘积项除以2，除以第一个底数的结果的平方．【解答】解：A、x2﹣x+是完全平方式；B、缺少中间项±2x，不是完全平方式；C、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式；D、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式．故选：A．37．（2018秋•如东县期中）下列运算中，正确的是（）A．（﹣）﹣1＝﹣2 B．a3•a6＝a18C．6a6÷3a2＝2a3D．（﹣2ab2）2＝2a2b4【分析】直接利用整式的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、（﹣）﹣1＝﹣2，正确；B、a3•a6＝a9，故此选项错误；C、6a6÷3a2＝2a4，故此选项错误；D、（﹣2ab2）2＝4a2b4，故此选项错误；故选：A．38．（2018•广元）下列运算中正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（2x+1）（2x﹣1）＝2x2﹣1C．a8a2＝a4D．（a﹣3）2＝a2﹣6a+9【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、平方差公式和完全平方公式分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、结果是a6，故本选项不符合题意；B、结果是4x2﹣1，故本选项不符合题意；C、结果是a10，故本选项不符合题意；D、结果是a2﹣6a+9，故本选项符合题意；故选：D．39．（2018•毕节市）下列运算正确的是（）A．（﹣a+b）（a﹣b）×a2﹣b2＝a2﹣b2B．a3+a4＝a7C．a3•a2＝a5D．23＝6【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝（﹣a2﹣b2+2ab）×a2﹣b2＝[﹣（a﹣b）2]×（a2﹣b2）B、a3+a4＝a7，底数相同，指数不同不能相加，故本选项错误；C、a3•a2＝a5，运算正确；D、23＝2×2×2＝8，故本选项错误；故选：C．40．（2018•德阳）下列计算或运算中，正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．（﹣2a2）3＝﹣8a3C．（a﹣3）（3+a）＝a2﹣9 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方、平方差公式、完全平方公式逐一判断可得．【解答】解：A、a6÷a2＝a4，此选项错误；B、（﹣2a2）3＝﹣8a6，此选项错误；C、（a﹣3）（3+a）＝a2﹣9，此选项正确；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，此选项错误；故选：C．41．（2018•黑龙江）下列各运算中，计算正确的是（）A．a12÷a3＝a4B．（3a2）3＝9a6C．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2D．2a•3a＝6a2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝a9，不符合题意；B、原式＝27a6，不符合题意；C、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意；D、原式＝6a2，符合题意．故选：D．42．（2018•宁波）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB＝2时，S2﹣S1的值为（）A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣2b【分析】利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差．【解答】解：S1＝（AB﹣a）•a+（CD﹣b）（AD﹣a）＝（AB﹣a）•a+（AB﹣b）（AD﹣a），S2＝AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a），∴S2﹣S1＝AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a）﹣（AB﹣a）•a﹣（AB﹣b）（AD﹣a）＝（AD﹣a）（AB﹣AB+b）+（AB﹣a）（a﹣b﹣a）＝b•AD﹣ab﹣b•AB+ab＝b（AD﹣AB）＝2b．故选：B．43．（2018•娄底）下列运算正确的是（）A．a2•a5＝a10B．（3a3）2＝6a6C．（a+b）2＝a2+b2D．（a+2）（a﹣3）＝a2﹣a﹣6【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝a7，不符合题意；B、原式＝9a6，不符合题意；C、原式＝a2+2ab+b2，不符合题意；D、原式＝a2﹣a﹣6，符合题意，故选：D．44．（2018•南充）下列计算正确的是（）A．﹣a4b÷a2b＝﹣a2b B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．a2•a3＝a6D．﹣3a2+2a2＝﹣a2【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：﹣a4b÷a2b＝﹣a2，故选项A错误，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项B错误，a2•a3＝a5，故选项C错误，﹣3a2+2a2＝﹣a2，故选项D正确，故选：D．45．（2018•宜昌）下列运算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．x3•x2＝x6C．2x4÷x2＝2x2D．（3x）2＝6x2【分析】根据整式运算法则，分别求出四个选项中算式的值，比较后即可得出结论．【解答】解：A、x2+x2＝2x2，选项A错误；B、x3•x2＝x3+2＝x5，选项B错误；C、2x4÷x2＝2x4﹣2＝2x2，选项C正确；D、（3x）2＝32•x2＝9x2，选项D错误．故选：C．46．（2018•朝阳区二模）已知a2﹣5＝2a，代数式（a﹣2）2+2（a+1）的值为（）A．﹣11 B．﹣1 C．1 D．11【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a2﹣2a＝5，原式＝a2﹣4a+4+2a+2＝a2﹣2a+6＝5+6＝11故选：D．47．（2018春•安丘市期末）按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．14 B．16 C．8+5D．14+【分析】根据给出的运算程序计算即可．【解答】解：当n＝时，n（n+1）＝2+＜15，当n＝2+时，n（n+1）＝8+5＞15，故选：C．中小学教育资源及组卷应用平台21世纪教育网。

题型一：同底数幂的乘法与整式加减的综合应用计算：（1）x3·x5+x·x3·x4： (2)(2x-1)2·(2x-1)3+(2x-1)4·[-(2x-1)].题型二：同底数幂的乘法运算性质的综合应用已知32x+1=243，求x的值.题型三：与实际生活结合解决大数据运算太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过这个圆盘半径的时间约为2×104s，光的速度约为3×108 m/s，求太阳系的直径.规律总结实际应用型问题应先转化为数学问题，再运用结合律及同底数幂的乘法运算性质进行计算，注意最后一步用科学记数法表示，不要漏掉单位，可用公式(a×10m)×(b×10n)=ab×10m+n来计算.题型四：与同底数幂有关的探究题观察下列算式：31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729，37=2187，38=6561，…用你发现的规律写出32020的末位数字是已知2a=5，2b=10，2c=20，求a，b，c之间的关系.题型五：灵活逆用同底数幂的乘法法则解决问题阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22019的值.解：设S=1+2+22+23+24+…+22018+22019，将等式两边同时乘2，得2S=2+22+23+24+25+···+22019+22020，将下式减去上式，得2S-S=22020-1，即S=22020-1.故1+2+22+23+24+…+22019=22020-1.请你仿照此法计算下面各题.(1)1+2+22+23+24+ (210)(2)1+3+32+33+34+·•+3n(其中n为正整数).题型六：乘方的运算(1)(-x 3)2·(-x 2)3； (2)(x n y 3n )2+(x 2y 6)n ；(3)(-2x 4)4+2x 10·(-2x 2)3+2x 4·5(x 4)3题型七：积的乘方与幂的乘方法则的逆用化简求值：(1)(-8)2016×0.1252015； (2)-(252)6×0.254×（125）6×（-4）4； (3) 已知10a =5，10b =6，求102a+3b 的值，题型八：活用幂的乘方运算找关系若3x+5y-3=0，求8x ·32y 的值.题型九：比较幂的大小我们知道，3555表示555个3相乘，太难算了，而4444与5333也都不好算，现在想要知道3555，4444，5333的大小关系，那该怎么办呢？请利用所学知识来解决这个问题.题型十：逆用同底数幂的除法运算性质求有关式子的值已知3m =2，3n =4，求9m+1-2n 的值。

第一章：整式的乘除知识要求：1、理解、掌握整式的有关概念2、牢固地掌握幂的运算性质和整式乘除的运算法则，理解、掌握乘法公式；3、加强运算能力，以及分析问题、解决问题的能力知识重点：整式的乘法及乘法公式，幂的相关运算性质。

知识难点：熟练掌握整式的有关计算及相关运用：幂的运算，整式乘法，整式除法。

知识点：一、整式的有关概念整式：可以看成是分母不含有字母的代数式，注意：一是分母不含有字母但可以是数字，二要是代数式不能含有等号或表示数量关系的符号。

单项式与多项式统称为整式。

(1)定义：表示数与字母的积的代数式。

单独的一个数是单项式。

1、 单独字母也是单项式。

单 (2)系数:单项式中的数字因数叫做单项式的系数。

项 注意系数包括前面的符号，式 系数是1时通常省略，π是系数，72xyz -的系数是72- 单独字母的系数是1。

a=1×a单独数字的系数是本身。

3=3×a 0(3)次数：单项式的次数是指所有字母的指数的和。

单独字母的次数是1.单独一个非零数字的次数是0.2、多项式：（1）几个单项式的和叫做多项式。

（几次几项式）（2）每一个单项式叫做多项式的项， 注意项包括前面的符号。

（3）多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数。

项的次数是几就叫做几次项，（4）不含字母的项叫做常数项。

2、多项式二、整式的加减：实质是合并同类项①先去括号； （注意括号前有数字因数）②再合并同类项。

（系数相加，字母与字母指数不变）三、幂的运算性质1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。

m n m n a a a +=• ⇔ m n a a •=+m n a （m,n 都是正整数）2、幂的乘方：底数不变，指数相乘。

nm m n a a =)( ⇔ m n a )(a nm =（m,n 都是正整数）3、积的乘方：把积中的每一个因式各自乘方，再把所得的幂相乘。

n n n b a ab =)( ⇔ n ab)（=n n b a （n 为正整数）4、零指数幂：任何一个不等于0的数的0次幂等于1。