河南省春学期初中八年级数学下册18.2.2菱形专题训练新人教版
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18.2.2菱形同步习题一.选择题1.菱形ABCD的周长为40cm,它的一条对角线长10cm,则它的另一条对角线长为()A.10cm B.10cm C.5cm D.5cm2.已知平行四边形ABCD,AC,BD是它的两条对角线,那么下列条件中,能判断这个平行四边形为菱形的是()A.∠BAC=∠DCA B.∠BAC=∠DAC C.∠BAC=∠ABD D.∠BAC=∠ADB 3.菱形不具备的性质是()A.对角线一定相等B.对角线互相垂直C.是轴对称图形D.是中心对称图形4.如图,菱形ABCD中,∠D=135°,BE⊥CD于E,交AC于F,FG⊥BC于G.若△BFG的周长为4,则菱形ABCD的面积为()A.4B.8C.16D.165.如图,在菱形ABCD中,E、F分别是AB、CD上的点,且AE=CF,EF与AC相交于点O,连接BO.若∠DAC=36°,则∠OBC的度数为()A.36°B.54°C.64°D.72°6.如图,在菱形ABCD中,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF,若∠BAD=70°,则∠CFD等于()A.50°B.60°C.70°D.80°7.如图,菱形ABCD中,在边AD、BC上分别截取DM=BN,连接MN交AC于点O,连接DO,若∠BAC=20°,则∠ODC的度数为()A.20°B.40°C.50°D.70°8.如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线BD=8,过BD的中点O作AD的垂线,交AD 于点E,交BC于点F,连接DF,则DF的长度为()A.B.C.D.9.如图平行四边形ABCD中,∠A=110°,AD=DC.E,F分别是边AB和BC的中点,EP⊥CD于点P,则∠PEF=()A.35°B.45°C.50°D.55°10.如图,在菱形ABCD中,∠D=120°,AB=2,点E在边BC上,若BE=2EC,则点B 到AE的距离是()A.B.C.D.二.填空题11.如图,在▱ABCD中,点E、F分别在边AD,BC上,且DE=BF,则再添加一个条件:可判定四边形AFCE是菱形.(只添加一个条件)12.在菱形ABCD中,两条对角线相交于点O,且AB=10cm,AC=12cm.则菱形ABCD 的面积是cm2.13.如图,菱形ABCD中,AC和BD交于点O,过点D作DE⊥BC于点E,连接OE,若∠BAC=25°,则∠OED的度数是.14.如图,在菱形ABCD中,AB=5,AC=6.过点D作BA的垂线,交BA的延长线于点E,则线段DE的长为.15.如图,菱形ABCD中,EF是AB的垂直平分线,∠FBC=80°,则∠ACB=°.三.解答题16.如图,在▱ABCD中,∠ABC=60°,BC=2AB,点E、F分别是BC、DA的中点.(1)求证:四边形AECF是菱形;(2)若AB=2,求BD的长.17.如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,对角线AC、BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若AB=5,BD=6,求CE的长.18.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DE∥AC,且2DE=AC,连接AE交OD于点F,连接DE、OE.(1)求证:AF=EF;(2)已知AB=2,若AB=2DE,求AE的长.参考答案一.选择题1.解:菱形ABCD如右图所示,∵菱形ABCD的周长为40cm,∴AB=BC=CD=AD=10cm;∵对角线BD=10cm,∴BO=DO=5cm;在Rt△ADO中,AO===.∴AD=2AO=.故选:A.2.解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB,∵∠BAC=∠DAC,∴∠BAC=∠ACB,∴AB=BC,∴四边形ABCD是菱形(邻边相等的平行四边形是菱形)故选:B.3.解:根据菱形的性质可知:菱形的对角线互相垂直平分;菱形既是轴对称图形,又是中心对称图形.进行的对角线相等,而菱形不具备对角线一定相等.故选:A.4.解:∵菱形ABCD中,∠D=135°,∴∠BCD=45°,∵BE⊥CD于E,FG⊥BC于G,∴△BFG与△BEC是等腰直角三角形,∵∠GCF=∠ECF,∠CGF=∠CEF=90°,CF=CF,∴△CGF≌△CEF(AAS),∴FG=FE,CG=CE,设BG=FG=EF=x,∴BF=x,∵△BFG的周长为4,∴x+x+x=4,∴x=4﹣2,∴BE=2,∴BC=BE=4,∴菱形ABCD的面积=4×2=8,故选:B.5.解:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=AD=CD,AB∥CD,AD∥BC,∴∠EAO=∠FCO,∠DAC=∠ACB=36°,在△AOE和△COF中,,∴△AOE≌△COF(AAS),∴AO=CO,又∵AB=BC,∴BO⊥AC,∴∠OBC=90°﹣∠ACB=54°,故选:B.6.解:连接BF,如图所示:∵四边形ABCD是菱形,∴∠BAC=∠BAD=×70°=35°,∠BCF=∠DCF=∠BAC,BC=DC,∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣70°=110°,∵EF是线段AB的垂直平分线,∴AF=BF,∴∠DCF=∠ABF=∠BAC=35°,∴∠CBF=∠ABC﹣∠ABF=110°﹣35°=75°,在△BCF和△DCF中,,∴△BCF≌△DCF(SAS),∴∠CDF=∠CBF=75°,∴∠CFD=180°﹣∠CDF﹣∠DCF=180°﹣75°﹣35°=70°,故选:C.7.解:∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD,∴∠OAM=∠OCN,在△AOM和△CON中,,∴△AOM≌△CON(AAS),∴OA=OC,∵四边形ABCD是菱形,∴点O为BD与AC的交点,∵∠ACD=∠BAC=20°,∴∠ODC=90°﹣∠ACD=70°.故选:D.8.解:连接AC,如图:∵四边形ABCD是菱形,O是BD的中点,∴OD=OB=BD=4,AD=AB=5,AC⊥BD,∴OA==3,∵OE⊥AD,∴△AOD的面积=AD×OE=OA×OD,∴OE===,同理:OF=,∴EF=OE+OF=,∵DE===,∵EF⊥AD,∴DF===;故选:D.9.解:∵平行四边形ABCD中,AD=DC,∴四边形ABCD为菱形,∴AB=BC,∠ABC=180°﹣∠A=70°,∵E,F分别为AB,BC的中点,∴BE=BF,∠BEF=∠BFE=55°,∵PE⊥AB,∴∠PEB=90°∴∠PEF=90°﹣55°=35°,故选:A.10.解:过点B作BH⊥AE于点H,过点E作EF⊥AB交AB的延长线于点F,∵菱形ABCD中,AB=2,∴BC=2,∵BE=2EC,∴BE=,CE=,∵∠D=120°,∴∠ABE=120°,∴∠EBF=60°,∴BF=BE=,EF=,∴AF=AB+BF=2+=,∴AE===,∵S△ABE=AB•EF,∴BH===.故选:A.二.填空题11.解:添加AE=AF,理由:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,且AD=BC,又∵DE=BF,∴AE=FC.∴四边形AFCE是平行四边形.又∵AE=AF,∴四边形AFCE是菱形.故答案为:AE=AF.12.解:∵四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD,OA=OC=AC=6cm,OB=OD,∴OB===8(cm),∴BD=2OB=16cm,∴S菱形ABCD=AC•BD=×12×16=96(cm2).故答案为:96.13.解:∵四边形ABCD是菱形,∠BAC=25°,∴∠ABC=180°﹣25°﹣25°=130°,∴O为BD中点,∠DBE=∠ABC=65°.∵DE⊥BC,在Rt△BDE中,OE=BE=OD,∴∠OEB=∠OBE=65°.∴∠OED=90°﹣65°=25°.故答案为:25°.14.解:∵四边形ABCD是菱形,AB=5,AC=6.∴AB=BC=CD=DA=5,AC⊥BD,OA=OC=3,∴OB===4,∴BD=2OB=8,∵,∴=5DE,解得,DE=,故答案为:.15.解:∵四边形ABCD是菱形,∴AD∥BC,∠DAC=∠BAC,∴∠AFB=∠FBC=80°,∠DAC=∠ACB,∵EF是AB的垂直平分线,∴AF=BF,∴∠F AB=∠FBA=(180°﹣∠AFB)=50°,∴∠DAC=∠BAC=25°,∴∠ACB=25°,故答案为:25.三.解答题16.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC∥AD,BC=AD.∵E,F分别是BC,AD的中点∴BE=CE=BC,AF=AD,∴CE=AF,CE∥AF,∴四边形AECF是平行四边形,∵BC=2AB,∴AB=BE,∵∠ABC=60°,∴△ABE是等边三角形,∴AE=BE=CE,∴平行四边形AECF是菱形;(2)解:作BG⊥AD于G,如图所示:则∠ABG=90°﹣∠ABC=30°,∴AG=AB=1,BG=AG=,∵AD=BC=2AB=4,∴DG=AG+AD=5,∴BD===2.17.(1)证明:∵AB∥CD,∴∠OAB=∠DCA,∵AC为∠DAB的平分线,∴∠OAB=∠DAC,∴∠DCA=∠DAC,∴CD=AD,∵AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形,∵AD=AB,∴▱ABCD是菱形;(2)解:∵四边形ABCD是菱形,∴OA=OC,BD⊥AC,OB=OD=BD=3,∴OA===4,∴AC=2OA=8,∴菱形ABCD的面积=AC×BD=×8×6=24,∵CE⊥AB,∴菱形ABCD的面积=AB×CE=5CE=24,∴CE=.18.(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴OA=OC=AC,∵2DE=AC,∴DE=OA,又∵DE∥AC,∴四边形OADE是平行四边形,∴AF=EF;(2)解:连接CE,∵DE∥OC,DE=OC,∴四边形OCED是平行四边形,又∵菱形ABCD,∴AC⊥BD,∴四边形OCED是矩形,∴∠OCE=90°,又∵AB=2DE=AC,∴△ABC为等边三角形,∵在菱形ABCD中,∠ABC=60°,∴AC=AB=2,AO=AC=1,∴在矩形OCED中,CE=OD==,∴在Rt△ACE中,AE==.。
第十八章平行四边形18.2.2菱形一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.菱形的两条对角线的分别为60 cm和80 cm,那么边长是A.60 cm B.50 cm C.40 cm D.80 cm 【答案】B【解析】如图,∵菱形的两条对角线的长是60 cm和80 cm,∴OA=12×80=40 cm,OB=12×60=30 cm,又∵菱形的对角线AC⊥BD,∴AB=223040=50 cm,∴这个菱形的边长是50 cm.故选B.2.已知四边形ABCD的对角线互相平分,要使它成为菱形,还需要添加一个条件,这个条件是A.AB=CD B.AB=BC C.AD=BC D.AC=BD【答案】B3.菱形具有而矩形不具有的性质是A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线平分且相等【答案】C【解析】A.菱形的对角线不一定相等,矩形的对角线一定相等,故本选项错误;B.菱形和矩形的对角线均互相平分,故本选项错误;C.菱形的对角线互相垂直,而矩形的对角线不一定互相垂直(互相垂直时是正方形),故本选项正确;D.菱形和矩形的对角线均互相平分且相等,故本选项错误.故选C.4.如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,H为AD边中点,菱形ABCD的周长为28,则OH的长等于A.3.5 B.4 C.7 D.14【答案】A5.如图,四边形ABCD加上以下条件中的哪个,我们可认为它是菱形A.AC⊥BD B.∠1=∠2,∠3=∠4C.AO=CO,BO=DO D.AB=BC=CD=DA【答案】D【解析】若AB=BC=CD=AD,则四边形ABCD是菱形.故选D.6.如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,若AC=12,AB=7,则菱形ABCD的面积是A.1213B.36 C.2413D.60 【答案】A【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AC⊥BD,OA=OC=12AC=6,OB=OD=12BD,∴OB=222276AB OA-=-=13,∴BD=213,∴菱形ABCD的面积=12AC×BD=12×12×213=1213.故选A.7.在菱形ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,且E、F分别为BC、CD的中点,则∠EAF等于A.60°B.55°C.45°D.30°【答案】A【解析】如图,连接AC,∵AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,且E、F分别为BC、CD的中点,∴AB=AC,AD=AC.又∵在菱形ABCD中,AB=BC=CD=AD,∴AB=BC=CD=AD=AC.∴△ABC和△ADC都是等边三角形,∴∠BAC=∠DAC=60°,∴∠EAC=12∠BAC=30°,∠FAC=12∠DAC=30°,∴∠EAF=∠EAC+∠FAC=60°.故选A.8.如图,分别以Rt△ABC的斜边AB,直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE,F为AB 的中点,DE,AB相交于点G,若∠BAC=30°,下列结论:①EF⊥AC;②四边形ADFE为菱形;③AD=4AG;④△DBF≌△EFA.其中正确结论的序号是A.②④B.①③C.②③④D.①③④【答案】D【解析】∵△ACE是等边三角形,∴∠EAC=60°,AE=AC.∵∠BAC=30°,∴∠FAE=∠ACB=90°,AB=2BC.∵F为AB的中点,∴AB=2AF,∴BC=AF,∴△ABC≌△EFA,∴∠AEF=∠BAC=30°,∴EF⊥AC.故①正确;(含①的只有B和D,它们的区别在于有没有④.它们都是含30°的直角三角形,并且斜边是相等的).∵AD=BD,BF=AF,∴∠DFB=90°,∠BDF=30°.∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°,∴∠DFB=∠EAF.∵EF⊥AC,∴∠AEF=30°,∴∠BDF=∠AEF,∴△DBF≌△EFA(AAS),故④正确.故选D.二、填空题:请将答案填在题中横线上.9.如图,已知平行四边形ABCD,AC,BD相交于点O,添加一个条件使平行四边形为菱形,添加的条件为__________.(只写出符合要求的一个即可)【答案】AB=BC10.如图,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0),点D在y轴上,则点C的坐标是__________.【答案】(-5,4)【解析】由题知A(3,0),B(-2,0),D在y轴上,∴AB=3-(-2)=5,OA=3,BO=2,由菱形邻边相等可得AD=AB=5,在Rt△AOD中,由勾股定理得:OD=2222-=-=4,AD OA53由菱形对边相等且平行得CD=BA=5,所以C(-5,4).故答案为:(-5,4).11.如图,菱形ABCD中,AC交BD于O,DE⊥BC于E,连接OE,若∠ABC=140°,则∠OED=__________.【答案】20°12.如图,ABCD是菱形,AC是对角线,点E是AB的中点,过点E作对角线AC的垂线,垂足为点M,交AD边于点F,连接DM.若∠BAD=120°,AE=2,则DM=__________.13【解析】如图,过M作MN⊥AD于N,∵四边形ABCD 是菱形,∴111206022DAC BAC BAD ∠=∠=∠=⨯︒=︒,∵EF ⊥AC ,∴AE =AF =2,∠AFM =30°,∴AM =1,Rt △AMN 中,∠AMN =30°,∴1322AN MN ==,, ∵AD =AB =2AE =4,∴17422DN =-=,由勾股定理得: 222273()()1322DM DN MN =+=+=.故答案为:13.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.13.如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,AC 平分∠DAB ,作CE 垂直AC 交AB 的延长线于点E ,若AB =BE ,求证:四边形ABCD 是菱形.∴∠DAC =∠CAB =∠ACB , ∴AD ∥BC . ∵AD =BC ,∴四边形ABCD 是平行四边形,∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形.14.已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D是斜边AB的中点,DE∥BC,且CE=CD.(1)求证:∠B=∠DEC;(2)求证:四边形ADCE是菱形.【解析】(1)在△ABC中,∵∠ACB=90°,点D是斜边AB的中点,∴CD=DB,∴∠B=∠DCB,∵DE∥BC,∴∠DCB=∠CDE,∵CD=CE,∴∠CDE=∠CED,∴∠B=∠CED.(2)∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∵∠B=∠DEC,∴∠ADE=∠DEC,∴AD∥EC,∵EC=CD=AD,∴四边形ADCE是菱形.15.如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于E,点F在AD上,且AF=AB,连接EF.(1)判断四边形ABEF的形状并证明;(2)若AE、BF相交于点O,且四边形ABEF的周长为20,BF=6,求AE的长度及四边形ABEF的面积.∴BE=AB,又∵AF=AB,∴BE=AF,又∵BE∥AF,∴四边形ABEF是平行四边形,∵AF=AB,∴四边形ABEF是菱形.(2)∵四边形ABEF为菱形,∴AE⊥BF,BO=12FB=3,AE=2AO,在Rt△AOB中,22534AO=-=,∴AE=2AO=8.∴四边形ABEF的面积为:116824 22BF AE⋅=⨯⨯=.综上所述,AE=8,四边形ABEF的面积是24.16.如图,菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O,分别过点C、D作CE∥BD,DE∥AC,CE和DE交于点E.(1)求证:四边形ODEC是矩形;(2)当∠ADB=60°,AD3EA的长.(2)∵Rt△AOD中,∠ADO=60°,∴∠OAD=30°,∴OD=12AD3∴AO22AD OD-,∴AC=6,∵四边形ODEC是矩形,∴EC=OD3ACE=90°,∴AE22AC CE+39。
15.2.2《菱形(2)》课堂检测时间:30分钟一、细心选一选:1.下列条件中,不能判定平行四边形ABCD 为菱形的是( ) A. AC ⊥BD B. AC=BD C. AB=BC D.∠ACB=∠ACD2.判断下列说法正确的是 ( ) A.对角线互相垂直的四边形是菱形; B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形;C.对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形;D.两条邻边相等,且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.二、精心选一选:3.一边长为5cm 平行四边形的两条对角线的长分别为6cm 和8cm ,则这个平行四边形为 其面积为 .4.如图,矩形ABCD 的对角线相交于点O , DE ∥AC , CE ∥BD. 则四边形OCED 是 ,判定方法是 . 三、耐心答一答:5.如图,AD 平分∠BAC ,DE ∥AC 交AB 于E ,DF ∥AB 交AC 于F . 求证:四边形AEDF 是菱形.DBCA第1题C第4题BA CE1 F3 2 第5题D6.已知:如图,□ ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD ,BC 分别交于E ,F . 求证:四边形AFCE 是菱形.7. 如图,顺次连接矩形ABCD 各边中点,得到四边形EFGH , 求证:四边形EFGH 是菱形.C第6题BHADCF G E第7题课堂检测参考答案一、细心选一选:1. B2. B二、精心选一选:3.菱形 224cm4. 菱形 有一组邻边相等的平行四边形是菱形.三、耐心答一答:5. 证明:∵DE ∥AC DF ∥AB∴四边形AEDF 是平行四边形∵ DE ∥AC ∴∠2=∠3∵ AD 是△ABC 的角平分线 ∴ ∠1=∠2 ∴ ∠1=∠3 ∴AE =DE ∴ □ AEDF 是菱形6. 证明:∵EF 垂直平分AC ∴AO =CO , ∠AOE =90° ∴∠FOC =∠AOE=90°∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AD ∥BC ∴∠1=∠2 ∴△AEO ≌△CFO ∴OE =OF 又∵AO =CO∴四边形AFCE 是平行四边形 又∵EF ⊥A C∴四边形AFCE 是菱形BA CE1 F3 2 第5题DC第6题7. 证明: 连接AC 、BD∵四边形ABCD 是矩形 ∴AC =BD∵点E 、F 、G 、H 为各边中点∴FE=GH = 21 BD , EH =FG =21AC∴EF =FG =GH =HE∴四边形EFGH 是菱形BHADCF G E第7题。
菱形一、基础达标知识点1 菱形的性质1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等2.(2014•长沙)如图,已知菱形ABCD的边长等于2,∠DAB=60°,则对角线BD的长为( )A.1B.C.2D.23.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,下列说法错误的是( )A.AB∥DCB.AC=BDC.AC⊥BDD.OA=OC4.(2014•上海)如图,已知AC、BD是菱形ABCD的对角线,那么下列结论一定正确的是( )A.△ABD与△ABC的周长相等B.△ABD与△ABC的面积相等C.菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D.菱形的面积等于两条对角线之积的两倍5.(2014•烟台)如图,在菱形ABCD中,M,N分别在AB,CD上,且AM=CN,MN与AC交于点O,连接BO.若∠DAC=28°,则∠OBC的度数为( )A.28°B.52°C.62°D.72°6.(2014•重庆)如图,菱形ABCD中,∠A=60°,BD=7,则菱形ABCD的周长为__________.7.菱形的两邻角之比为1∶2,如果它较短的对角线长为2 cm,则它的周长为__________.8.如图,在菱形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,连接AE,AF.AE和AF有什么样的数量关系?说明理由.知识点2 菱形的面积9.菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O,若AO=3 cm,BO=4 cm,则菱形ABCD的面积是__________cm2.10.如图,菱形ABCD的边长为 2 cm,E是AB的中点,且DE⊥AB,则菱形ABCD的面积为__________cm2.二、能力提升11.如图,在菱形ABCD中,不一定成立的是( )A.四边形ABCD是平行四边形B.AC⊥BDC.△ABC是等边三角形D.∠CAB=∠CAD12.(2014•毕节)如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,H为AD边中点,菱形ABCD 的周长为28,则OH的长等于( )A.3.5B.4C.7D.1413.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD分别等于8和6,将BD沿CB的方向平移,使D与A 重合,B与CB延长线上的点E重合,则四边形AEBD的面积等于( )A.24B.48C.72D.9614.(2014•白银)如图,四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,则阴影部分的面积为__________.15.如图,四边形ABCD是菱形,DE⊥AB交BA的延长线于E,DF⊥BC,交BC的延长线于F.请你猜想DE与DF的大小有什么关系,并证明你的猜想.16.如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=4,O为对角线BD的中点,过O点作OE⊥AB,垂足为E.(1)求∠ABD的度数;(2)求线段BE的长.17.已知:如图,四边形ABCD是菱形,E是BD延长线上一点,F是DB延长线上一点,且DE=BF.请你以F为一个端点,和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段,猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需证明一组线段相等即可).(1)连接__________;(2)猜想:__________=__________;(3)证明:三、挑战自我18.菱形ABCD中,∠B=60°,点E在边BC上,点F在边CD上.(1)如图1,若E是BC的中点,∠AEF=60°,求证:BE=DF;(2)如图2,若∠EAF=60°,求证:△AEF是等边三角形.参考答案一、基础达标1.C2.C3.B4.B5.C6.287.8 cm8.AE=AF.理由:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,∠B=∠D,BC=CD.又∵E,F分别为BC,CD的中点,∴BE= BC,DF= CD,∴BE=DF.∴△ABE≌△ADF(SAS).∴AE=AF.9.24 10.2二、能力提升11.C 12.A 13.A 14.1215.DE=DF.证明:连接BD.∵四边形ABCD是菱形,∴∠CBD=∠ABD.又∵DF⊥BC,DE⊥AB,∴DF=DE.16.(1)在菱形ABCD中,AB=AD,∠A=60°,∴△ABD为等边三角形.∴∠ABD=60°.(2)由(1)可知BD=AB=4,又∵O为BD的中点,∴OB=2.又∵OE⊥AB,∠ABD=60°,∴∠BOE=30°.∴BE=1.17.(1)AF;(2)AF,AE;(3)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD.∴∠ABD=∠ADB.∴∠ABF=∠ADE.在△ABF和△ADE中,∴△ABF≌△ADE(SAS).∴AF=AE.三、挑战自我18.证明:(1)连接AC,∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD.∵∠B=60°,∴△ABC是等边三角形.∵E是BC的中点,∴AE⊥BC.∵∠AEF=60°,∴∠FEC=90°-60°=30°.∵∠C=180°-∠B=120°,∴∠EFC=30°.∴∠FEC=∠EFC.∴CE=CF.∵BC=CD,∴BC-CE=CD-CF,即BE=DF;(2)连接AC,由(1)得△ABC是等边三角形,∴AB=AC.∵∠BAE+∠EAC=60°,∠EAF=∠CAF+∠EAC=60°,∴∠BAE=∠CAF.∵四边形ABCD是菱形,∠B=60°,∴∠ACF= ∠BCD=∠B=60°.∴△ABE≌△ACF.∴AE=AF.∴△AEF是等边三角形.。
人教版数学八年级下册《18.2.2 菱形》单元测试卷学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.如图,在菱形ABCD 中,,AE AF 分别垂直平分,BC CD ,垂足分别为,E F ,则EAF ∠的度数是( )A .90°B .60°C .45°D .30°2.菱形ABCD 中,60BAD ∠=︒,对角线AC = )A .2B .4C .D .3.如图,在ABCD 中,8AC =,6BD =,5AD =,则ABCD 的面积为( )A .6B .12C .24D .484.如图,已知四边形ABCD 的四边都相等,等边△AEF 的顶点E 、F 分别在BC 、CD 上,且AE=AB ,则△C=( )A .100°B .105°C .110°D .120°5.如图,四边形ABCD 的对角线互相平分,要使它变为菱形,需要添加的条件是( )A .AB =CD B .AD =BC C .AC =BD D .AB =BC6.如图,将一个长为10 cm ,宽为8 cm 的矩形纸片对折两次后,沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下,再打开,得到的菱形的面积为( )A .10 cm 2B .20 cm 2C .40 cm 2D .80 cm 2二、填空题 7.△ABC 中,延长BA 至D 使得AB =AD ,延长CA 至E 使得AC =AE ,当△ABC 满足条件________时,四边形BCDE 是菱形.8.已知菱形的两条对角线长为6和8,菱形的周长是_______,面积是________.9.如图,矩形ABCD 的对角线,AC BD 相交于O ,△AOB =120°,//,//CE BD DE AC ,若4=AD 则四边形CODE 的周长为______________.10.如图,四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,且OA=OC ,OB=OD .请你添加一个适当的条件:______________,使四边形ABCD 成为菱形.11.如图,菱形ABCD 中,E 、F 分别在BC CD 、边上,AB AE =,且AEF 是等边三角形,则C ∠=_______.12.已知菱形的周长为40,两个相邻角度数之比为1△2,则较长对角线的长为______.三、解答题⊥于点O,交AD于点E,交BC于点F,连接AF,CE.请13.如图,在ABCD中,AC为对角线,EF AC你探究当点O满足什么条件时,四边形AFCE是菱形,并说明理由.14.如图,在菱形ABCD中,△ABC=120°,对角线AC,BD相交于点O,AE平分△CAD,分别交OD,CD于F,E两点,求△AFO的度数.15.如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求:(1)对角线AC的长度;(2)菱形ABCD的面积.16.如图,ABCD中,对角线AC BD⊥于H,12、交于O,AH BC∠=∠.(1)求证:ABCD是菱形:(2)若4AC AH==,求菱形ABCD的面积.17.如图,AE△BF,AC平分△BAE,且交BF于点C,BD平分△ABF,且交AE于点D,AC与BD相交于点O,连接CD(1)求△AOD的度数;(2)求证:四边形ABCD是菱形.18.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC和BD相交于点O,AC=8cm,BD=6cm,DH△AB于H.(1)求菱形ABCD的面积;(2)求DH的长.参考答案1.B 2.B 3.C 4.A 5.D 6.A7.△BAC =90°8.20 249.1610.AB=AD.11.100︒12.13.解:当点O 是AC 的中点时,四边形AFCE 是菱形.理由如下:△四边形ABCD 是平行四边形,△//AD BC ,△AEO CFO ∠=∠,EAO FCO ∠=∠.△O 是AC 的中点,△AO CO =,△AOE COF ∆∆≌,△OE OF =,△四边形AFCE 是平行四边形,又△EF AC ⊥,△平行四边形AFCE 是菱形.14.【解析】△在菱形ABCD 中,△ABC=120°,△△BAD=60°,△对角线AC 、BD 交于点O ,△△BAC=△CAD=30°,△DOA=90°△AE 平分△CAD ,△△OAF=15°,△△AFO 的度数为:90°-15°=75°.15.解:(1)△四边形ABCD 是菱形,AC 与BD 相交于点E ,△90AED ∠=︒(菱形的对角线互相垂直),11105(cm)22DE BD ==⨯=(菱形的对角线互相平分).△12(cm)AE ==.△221224(cm)AC AE ==⨯=(菱形的对角线互相平分);(2)ABD BDC ABCD S SS =+菱形 1122BD AE BD CE =⋅+⋅ 1()2BD AE CE =⋅+ 12BD AC =⋅ 110242=⨯⨯ 2120(cm )=.16.【解析】(1)证明:AH BC ⊥,∴90AHC ∠=︒,190ACH ∠+∠=︒,12∠=∠,∴290ACH ∠+∠=︒,∴在BOC ∆中,180(2)BOC ACH ∠=︒-∠+∠=1809090︒-︒=︒,BO OC ∴⊥,即ABCD 的对角线BD AC ⊥,∴ABCD 是菱形;(2)在Rt AHC ∆中,2HC , ABCD 是菱形,∴AB BC =,设==AB BC x ,则2BH x =-,在Rt ABH ∆中,由勾股定理得:222AH BH AB +=中,即2224(2)x x +-=,解得5x =,=5420ABCD S BC AH ∴⋅=⨯=菱形.17.【解析】(1)△AC 、BD 分别是△BAD 、△ABC 的平分线,△△DAC=△BAC ,△ABD=△DBC ,△AE△BF ,△△DAB+△CBA=180°,△△BAC+△ABD=12(△DAB+△ABC )=12×180°=90°,△△AOD=90°;(2)证明:△AE△BF ,△△ADB=△DBC ,△DAC=△BCA ,△AC 、BD 分别是△BAD 、△ABC的平分线,△△DAC=△BAC ,△ABD=△DBC ,△△BAC=△ACB ,△ABD=△ADB ,△AB=BC ,AB=AD△AD=BC ,△AD△BC ,△四边形ABCD 是平行四边形,△AD=AB ,△四边形ABCD 是菱形. 18.【解析】(1)△四边形ABCD 是菱形,AC=8cm ,BD=6cm ,△S 菱形ABCD =12AC•BD=12×6×8=24cm 2, (2)△四边形ABCD 是菱形,△AC△BD ,OA=OC=12AC=4cm ,OB=OD=3cm ,△在直角三角形AOB 中,5cm , △DH=ABCD S AB=4.8cm .。
人教版八年级下册数学《18.2 菱形》同步专项提升一.选择题1.如图:在四边形ABCD中,E是AB上的一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,点P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点,则四边形MNPQ是()A.等腰梯形B.矩形C.菱形D.正方形2.如图所示,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,分别以直角边AB、斜边AC 为边,向外作等边△ABD和等边△ACE,F为AC的中点,DE与AC交于点O,DF与AB交于点G,给出如下结论:①四边形ADFE为菱形;②DF⊥AB;③AO=AE;④CE =4FG;其中正确的是()A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④3.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD为AC的中线,过点C作CE⊥BD于点E,过点A作BD的平行线,交CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取FG=BD,连接BG、DF.若CF=6,AC=AF+2,则四边形BDFG的周长为()A.9.5B.10C.12.5D.204.如图,已知四边形ABCD的四边相等,等边△AMN的顶点M、N分别在BC、CD上,且AM=AB,则∠C为()A.100°B.105°C.110°D.120°5.如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,BD=2AD,E、F、G分别是OC、OD、AB的中点,下列结论:①BE⊥AC;②EG=GF;③△EFG≌△GBE;④EA平分∠GEF;⑤四边形BEFG是菱形.其中正确的是()A.①②③B.①③④C.①②⑤D.②③⑤6.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,0),B(,1),若平移点A到点C,使以点O,A,C,B为顶点的四边形是菱形,则正确的平移方法是()A.向左平移()个单位,再向上平移1个单位B.向左平移个单位,再向下平移1个单位C.向右平移个单位,再向上平移1个单位D.向右平移2个单位,再向上平移1个单位7.如图,E,F,G,H分别是BD,BC,AC,AD的中点,且AB=CD,下列结论:①EG ⊥FH;②四边形EFGH是菱形;③HF平分∠EHG;④EG=(BC﹣AD),其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图,由两个长为9,宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD(不完全重合),则四边形ABCD面积的最大值是()A.15B.16C.19D.209.如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,CE⊥AB于点E,点F、G分别是AD、BC 的中点,连接CF、EF、FG,下列结论:①CE⊥FG;②四边形ABGF是菱形;③EF=CF;④∠EFC=2∠CFD.其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图,分别以Rt△ABC的斜边AB,直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE,F为AB的中点,DE,AB相交于点G.连接EF,若∠BAC=30°,下列结论:①EF⊥AC;②四边形ADFE为菱形;③AD=4AG;④△DBF≌△EF A.则正确结论的序号是()A.①③B.②④C.①③④D.②③④二.填空题11.已知:如图所示,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M是AC上任一点,O是BD的中点,连接MO,并延长MO到N,使NO=MO,连接BN与ND.若M是AC的中点,则四边形BNDM的形状是12.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=8cm,点P从点A出发,沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动;同时动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动,将△PQC沿BC翻折,点P的对应点为点P′.设Q点运动的时间t秒,则t的值为时,四边形QPCP′为菱形.13.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD为AC的中线,过点C作CE⊥BD于点E,过点A作BD的平行线,交CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取FG=BD,连接BG、DF.若AG=13,CF=6,则BG=.14.如图,在菱形ABCD中,点E是CD上一点,连接AE交对角线BD于点F,连接CF,若∠AED=40°,则∠BCF=°.15.如图,在菱形ABCD中,过点A作AH⊥BC,分别交BD,BC于点E,H,F为ED的中点,∠BAF=120°,则∠C的度数为.16.如图,在菱形ABCD中,AB=18cm,∠A=60°,点E以2cm/s的速度沿AB边由A向B匀速运动,同时点F以4cm/s的速度沿CB边由C向B运动,F到达点B时两点同时停止运动.设运动时间为t秒,当△DEF为等边三角形时,t的值为.17.如图,已知平行四边形ABCD中,AB=BC,BC=10,∠BCD=60°,两顶点B、D分别在平面直角坐标系的y轴、x轴的正半轴上滑动,连接OA,则OA的长的最小值是.18.如图,在四边形ABCD中,AC=BD=6,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则EG2+FH2=.19.如图所示,四边形ABCD中,AC⊥BD于点O,AO=CO=8,BO=DO=6,点P为线段AC上的一个动点.(1)填空:AD=CD=.(2)过点P分别作PM⊥AD于M点,作PH⊥DC于H点.连接PB,在点P运动过程中,PM+PH+PB的最小值为.三.解答题20.如图,菱形ABCD中,E为AB边上的一点,F为BC延长线上的一点,且∠BED+∠F =180°求证:DE=DF.21.如图,菱形ABCD中,E,F分别为AD,AB上的点,且AE=AF,连接并延长EF,与CB的延长线交于点G,连接BD.(1)求证:四边形EGBD是平行四边形;(2)连接AG,若∠FGB=30°,GB=AE=2,求AG的长.22.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD 于点E,交CB于点F.(1)若∠B=30°,AC=6,求CE的长;(2)过点F作AB的垂线,垂足为G,连接EG,试判断四边形CEGF的形状,并说明原因.23.如图,菱形ABCD中,∠B=60°,点E,F分别在AB,AD上,且BE=AF.(1)求证:△ECF为等边三角形;(2)连接AC,若AC将四边形AECF的面积分为1:2两部分,当AB=6时,求△BEC 的面积.24.如图,在▱ABCD中,CE平分∠BCD,交AD于点E,DF平分∠ADC,交BC于点F,CE与DF交于点P,连接EF,BP.(1)求证:四边形CDEF是菱形;(2)若AB=2,BC=3,∠A=120°,求BP的值.25.在▱ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为点E,F,且BE=DF.(1)如图1,求证:▱ABCD是菱形;(2)如图2,连接BD,交AE于点G,交AF于点H,连接EF、FG,若∠CEF=30°,在不添加任何字母及辅助线的情况下,请直接写出图中面积是△BEG面积2倍的所有三角形.参考答案一.选择题1.解:连接BD、AC;∵△ADE、△ECB是等边三角形,∴AE=DE,EC=BE,∠AED=∠BEC=60°;∴∠AEC=∠DEB=120°;∴△AEC≌△DEB(SAS);∴AC=BD;∵M、N是CD、AD的中点,∴MN是△ACD的中位线,即MN=AC;同理可证得:NP=DB,QP=AC,MQ=BD;∴MN=NP=PQ=MQ,∴四边形NPQM是菱形;故选:C.2.解:∵∠BAC=30°,△ABD是等边三角形,∴∠BAD=60°,∴∠DAF=90°,∴DF>AD,∴四边形ADFE不可能是菱形.故①错误.连接BF.∵△ABC是直角三角形,AF=CF,∴F A=FB,∵DA=DB,∴DF垂直平分线段AB,故②正确,∵AE⊥AB,DF⊥AB,∴AE∥DF,∵AE=2AF,DF=2AF,∴AE=DF,∴四边形AEFD是平行四边形,∴OA=OF,∴AE=AC=4OA,故③正确,在Rt△AFG中,∠F AG=30°,∴AF=2FG,∵EC=AC=2AF,∴EC=4FG,故④正确,故选:D.3.解:∵AG∥BD,BD=FG,∴四边形BGFD是平行四边形,∵CF⊥BD,∴CF⊥AG,又∵点D是AC中点,∴BD=DF=AC,∴四边形BGFD是菱形,设AF=x,则AC=x+2,FC=6,∵在Rt△ACF中,∠CF A=90°,∴AF2+CF2=AC2,即x2+62=(2+x)2,解得:x=8,故AC=10,故四边形BDFG的周长=4BD=2×10=20.故选:D.4.解:∵四边形ABCD的四边都相等,∴四边形ABCD是菱形,∴∠B=∠D,∠DAB=∠C,AD∥BC,∴∠DAB+∠B=180°,∵△AMN是等边三角形,AM=AB,∴∠AMN=∠ANM=60°,AM=AD,∴∠B=∠AMB,∠D=∠AND,由三角形的内角和定理得:∠BAM=∠NAD,设∠BAM=∠NAD=x,则∠D=∠AND=180°﹣60°﹣2x,∵∠NAD+∠D+∠AND=180°,∴x+2(180°﹣60°﹣2x)=180°,解得:x=20°,∴∠C=∠BAD=2×20°+60°=100°.故选:A.5.解:∵四边形ABCD是平行四边形∴BO=DO=BD,AD=BC,AB=CD,AB∥BC,又∵BD=2AD,∴OB=BC=OD=DA,且点E是OC中点,∴BE⊥AC,故①正确;∵E、F分别是OC、OD的中点,∴EF∥CD,EF=CD,∵点G是Rt△ABE斜边AB上的中点,∴GE=AB=AG=BG∴EG=EF=AG=BG,无法证明GE=GF,故②错误;∵BG=EF,AB∥CD∥EF,∴四边形BGFE是平行四边形,∴GF=BE,且BG=EF,GE=GE,∴△BGE≌△FEG(SSS)故③正确;∵EF∥CD∥AB,∴∠BAC=∠ACD=∠AEF,∵AG=GE,∴∠GAE=∠AEG,∴∠AEG=∠AEF,∴AE平分∠GEF,故④正确,若四边形BEFG是菱形∴BE=BG=AB,∴∠BAC=30°与题意不符合故⑤错误,故选:B.6.解:∵A(2,0),B(,1),∴OA=2,OB==2,∴OA=OB,∴点A向右平移个单位,再向上平移1个单位得到点C,则四边形OACB是菱形.故选:C.7.解:∵E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点,∴EF=CD,FG=AB,GH=CD,HE=AB,∵AB=CD,∴EF=FG=GH=HE,∴四边形EFGH是菱形,∴①EG⊥FH,正确;②四边形EFGH是菱形,正确;③HF平分∠EHG,正确;④当AD∥BC,如图所示:E,G分别为BD,AC中点,∴连接CD,延长EG到CD上一点N,∴EN=BC,GN=AD,∴EG=(BC﹣AD),只有AD∥BC时才可以成立,而本题AD与BC很显然不平行,故本小题错误.综上所述,①②③共3个正确.故选:C.8.解:如图1,作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,,∵AD∥BC,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形,∵两个矩形的宽都是3,∴AE=AF=3,∵S四边形ABCD=AE•BC=AF•CD,∴BC=CD,∴平行四边形ABCD是菱形.如图2,当菱形的一条对角线为矩形的对角线时,四边形ABCD的面积最大,,设AB=BC=x,则BE=9﹣x,∵BC2=BE2+CE2,∴x2=(9﹣x)2+32,解得x=5,∴四边形ABCD面积的最大值是:5×3=15.故选:A.9.解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∵点F、G分别是AD、BC的中点,∴AF=AD,BG=BC,∴AF=BG,∵AF∥BG,∴四边形ABGF是平行四边形,∴AB∥FG,∵CE⊥AB,∴CE⊥FG;故①正确;∵AD=2AB,AD=2AF,∴AB=AF,∴四边形ABGF是菱形,故②正确;延长EF,交CD延长线于M,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠A=∠MDF,∵F为AD中点,∴AF=FD,在△AEF和△DFM中,,∴△AEF≌△DMF(ASA),∴FE=MF,∠AEF=∠M,∵CE⊥AB,∴∠AEC=90°,∴∠AEC=∠ECD=90°,∵FM=EF,∴FC=EF=FM,故③正确;∴∠FCD=∠M,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD∥BC,∵AF=DF,AD=2AB,∴DF=DC,∴∠DCF=∠DFC,∴∠M=∠FCD=∠CFD,∵∠EFC=∠M+∠FCD=2∠CFD;故④正确,故选:D.10.解:连接FC,如图所示:∵∠ACB=90°,F为AB的中点,∴F A=FB=FC,∵△ACE是等边三角形,∴EA=EC,∵F A=FC,EA=EC,∴点F、点E都在线段AC的垂直平分线上,∴EF垂直平分AC,即EF⊥AC;∵△ABD和△ACE都是等边三角形,F为AB的中点,∴DF⊥AB即∠DF A=90°,BD=DA=AB=2AF,∠DBA=∠DAB=∠EAC=∠ACE=60°.∵∠BAC=30°,∴∠DAC=∠EAF=90°,∴∠DF A=∠EAF=90°,DA⊥AC,∴DF∥AE,DA∥EF,∴四边形ADFE为平行四边形而不是菱形;∵四边形ADFE为平行四边形,∴DA=EF,AF=2AG,∴BD=DA=EF,DA=AB=2AF=4AG;在△DBF和△EF A中,,∴△DBF≌△EF A(SAS);综上所述:①③④正确,故选:C.二.填空题11.解:∵O是BD的中点,∴BO=DO,且NO=MO,∴四边形BNDM是平行四边形,∵∠ABC=∠ADC=90°,M是AC的中点,∴BM=AC=DM,∴平行四边形BNDM是菱形,故答案为:菱形.12.解:如图,连接PP′交CQ于D,∵四边形QPCP′为菱形,∴PP′⊥CQ,CD=DQ,∵点Q的速度是每秒1cm,∴CD=CQ=(8﹣t)cm,过点P作PO⊥AC于O,则四边形CDPO是矩形,∴CD=PO,∵∠C=90°,AC=BC,∴△ABC是等腰直角三角形,∴∠A=45°,∴PO=AP,∵点P的运动速度是每秒cm,∴PO=×t=tcm,∴(8﹣t)=t,解得t=.故答案为:.13.解:∵AG∥BD,BD=FG,∴四边形BGFD是平行四边形,∵CF⊥BD,∴CF⊥AG,又∵点D是AC中点,∴BD=DF=AC,∴四边形BGFD是菱形,设GF=x,则AF=13﹣x,AC=2x,∵在Rt△ACF中,∠CF A=90°,∴AF2+CF2=AC2,即(13﹣x)2+62=(2x)2,解得:x=5,即BG=5.故答案是:5.14.解:∵四边形ABCD是菱形,∴AD=CD,AD∥BC,∠ADF=∠BDC,∵AD=CD,∠ADF=∠BDC,DF=DF,∴△ADF≌△CDF(SAS),∴∠DAF=∠DCF,∵∠AED=40°,∴∠DAE+∠ADE=140°,∴∠ADE+∠DCF=140°,∵AD∥BC,∴∠ADE+∠BCD=180°,∴∠ADE+∠BCF+∠DCF=180°,∴∠BCF=40°,故答案为:40.15.解:设∠CBD=x,∵四边形ABCD为菱形,∴AD∥BC,∠ABD=∠CBD=x,∴∠ADB=∠CBD=x,∵AH⊥BC,AD∥BC,∴∠DAH=∠AHB=90°,∵F为ED的中点.∴AF=FD,∴∠F AD=∠ADB=x,∵∠BAF=120°,∴∠BAD=120°+x,∵AD∥BC,∴∠BAD+∠ABC=180°,可得:2x+120°+x=180°,解得:x=20°,∴∠BAD=120°+x=140°∵四边形ABCD为菱形,∴∠C=∠BAD=140°.故答案为:140°.16.解:连接BD.如图:∵四边形ABCD是菱形,∠A=60°,∴AD=CD=BC=AB=18,△ADB,△BDC都是等边三角形,∴AD=BD,∠ADB=∠DBF=60°,∵△DEF是等边三角形,∴∠EDF=60°,∴∠ADB=∠EDF,∴∠ADE=∠BDF,在△ADE和△BDF中,,∴△ADE≌△BDF(ASA),∴AE=BF,∴2t=18﹣4t,∴t=3,故答案为:3s.17.解:如图所示:过点A作AE⊥BD于点E,当点A,O,E在一条直线上,此时AO最短,∵平行四边形ABCD中,AB=BC,BC=10,∠BCD=60°,∴AB=AD=CD=BC=10,∠BAD=∠BCD=60°,∴△ABD是等边三角形,∴AE过点O,E为BD中点,∵∠BOD=90°,BD=10,∴EO=5,故AO的最小值为:AO=AE﹣EO=AB sin60°﹣×BD=5﹣5.故答案为:5﹣5.18.解:如右图,连接EF,FG,GH,EH,∵E、H分别是AB、DA的中点,∴EH是△ABD的中位线,∴EH=BD=3,同理可得EF,FG,GH分别是△ABC,△BCD,△ACD的中位线,∴EF=GH=AC=3,FG=BD=3,∴EH=EF=GH=FG=3,∴四边形EFGH为菱形,∴EG⊥HF,且垂足为O,∴EG=2OE,FH=2OH,在Rt△OEH中,根据勾股定理得:OE2+OH2=EH2=9,等式两边同时乘以4得:4OE2+4OH2=9×4=36,∴(2OE)2+(2OH)2=36,即EG2+FH2=36.故答案为:36.19.解:(1)∵AC⊥BD于点O,∴△AOD为直角三角形.∴AD===10.∵AC⊥BD于点O,AO=CO,∴CD=AD=10.故答案为:10;(2)如图1所示:连接PD.∵S△ADP+S△CDP=S△ADC,∴AD•PM+DC•PH=AC•OD,即×10×PM+×10×PH=×16×6.∴10×(PM+PH)=16×6.∴PM+PH==,∴当PB最短时,PM+PH+PB有最小值,∵由垂线段最短可知:当BP⊥AC时,PB最短.∴当点P与点O重合时,PM+PH+PB有最小,最小值=+6=.故答案为:10,.三.解答题20.解:如图,过点D作DN⊥AB于N,DM⊥BC于F,∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC,∵S菱形ABCD=AB×DN=BC×DM,∴DN=DM,∵∠BED+∠F=180°,∠BED+∠AED=180°,∴∠F=∠AED,又∵∠DNE=∠DMF,∴△DNE≌△DMF(AAS)∴DE=DF.21.证明:(1)连接AC,如图1:∵四边形ABCD是菱形,∴AC平分∠DAB,且AC⊥BD,∵AF=AE,∴AC⊥EF,∴EG∥BD.又∵菱形ABCD中,ED∥BG,∴四边形EGBD是平行四边形.(2)过点A作AH⊥BC于H.∵∠FGB=30°,∴∠DBC=30°,∴∠ABH=2∠DBC=60°,∵GB=AE=2,∴AB=AD=4,在Rt△ABH中,∠AHB=90°,∴AH=2,BH=2.∴GH=4,∴AG===2.22.解:(1)∵∠ACB=90°,∠B=30°,∴∠CAB=60°,∵CD⊥AB,∴∠ADC=90°,∴∠ACD=30°,∵AF平分∠CAB,∴∠CAF=∠BAF=30°,∴CE=AE,过点E用EH垂直于AC于点H,∴CH=AH∵AC=6,∴CE=2答:CE的长为2;(2)∵FG⊥AB,FC⊥AC,AF平分∠CAB,∴∠ACF=∠AGF=90°,CF=GF,在Rt△ACF与Rt△AGF中,AF=AF,CF=GF,∴Rt△ACF≌Rt△AGF(HL),∴∠AFC=∠AFG,∵CD⊥AB,FG⊥AB,∴CD∥FG,∴∠CEF=∠EFG,∴∠CEF=∠CFE,∴CE=CF,∴CE=FG,∴四边形CEGF是菱形23.解:(1)证明:连接AC,∵四边形ABCD是菱形,∴BA=BC=AD=DC,又∵∠B=60°,∴△ABC和△ADC都是等边三角形,∴∠CAD=∠ACB=∠ACD=60°,在△CBE和△CAF中,,∴△CBE≌△CAF(SAS),∴CE=CF,∠BCE=∠ACF,∴∠ECF=60°,∴△ECF为等边三角形;(2)由(1)可知△CBE≌△CAF,∴S△CBE=S△CAF,∴S四边形AECF=S△ABC,作AH⊥BC交BC于点H,在△ABH中,∠B=60°,AB=6,∴BH=3,∴AH=3,∴S△ABC=×6×3=9,当S△CBE:S△CAE=1:2时,S△BEC的面积=S△ABC=3;当S△CBE:S△CAE=2:1时,S△BEC的面积=S△ABC=6;综上,△BEC的面积为3或624.(1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,∴∠EDF=∠DFC,∵DF平分∠ADC,∴∠EDF=∠CDF,∴∠DFC=∠CDF,∴CD=CF,同理可得CD=DE,∴CF=DE,且CF∥DE,∴四边形CDEF为菱形;(2)解:如图,过P作PG⊥BC于G,∵AB=2,BC=3,∠A=120°,且四边形CDEF为菱形,∴CF=EF=CD=AB=2,∠ECF=∠BCD=∠A=60°,∴△CEF为等边三角形,∴CE=CF=2,∴PC=CE=1,∴CG=PC=,PG=PC=,∴BG=BC﹣CG=3﹣=,在Rt△BPG中,由勾股定理可得BP===,即BP的值为.25.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠D,∵AE⊥BC,AF⊥CD,∴∠AEB=∠AFD=90°,在△AEB和△AFD中,,∴△AEB≌△AFD(ASA),∴AB=AD,∴▱ABCD是菱形;(2)解:图中面积是△BEG面积2倍的所有三角形为△ABG、△ADH、△AGH、△DFG;理由如下:连接AC交BD于O,如图所示:则AC⊥BD,∵BC=CD,BE=DF,∴BE:BC=DF:CD,∴EF∥BD,∴∠CBD=∠CEF=30°,∴∠ABC=60°,∵▱ABCD是菱形,∴BC=CD=AB,∴△ABC是等边三角形,∠EBG=∠FDH,∴∠BAG=∠ABG,∴AG=BG,同理:AH=DH,∵AE⊥BC,∴BE=BC=AB,∵▱ABCD是菱形,∴BD是∠ABC的平分线,∴点G到AB与BC边上的高相等,∴S△ABG=2S△BEG,在△BEG和△DFH中,,∴△BEG≌△DFH(ASA),∴△BEG的面积=△DFH的面积,BG=DH,∴AG=AH,∵△AEB≌△AFD,∴S△ABG=S△ADH,∴S△ADH=2S△BEG;∵∠GAH=∠OAG+∠OAH=60°,∴△AGH是等边三角形,∴GH=AG=AH=BG=DH,OG=AG=EG,OA=OG=BE,∴△AGH的面积=2△BEG的面积,∴△GHF的面积=△DFH的面积,∴△DFG的面积=2△BEG的面积;∴图中面积是△BEG面积2倍的三角形为:△ABG、△ADH、△AGH、△DFG.。
人教版数学八年级下册18.2.2《菱形》同步练习一、选择题1.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD,下列作法中错误的是( )A. B. C. D.2.下列说法:①三角形的三条高一定都在三角形内②有一个角是直角的四边形是矩形③有一组邻边相等的平行四边形是菱形④两边及一角对应相等的两个三角形全等⑤一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形,则四边形ABCD一定是()A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形4.能判定一个四边形是菱形的条件是()A.对角线互相平分且相等B.对角线互相垂直且相等C.对角线互相垂直且对角相等D.对角线互相垂直,且一条对角线平分一组对角5.如图,下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为()①AC⊥BD;②∠BAD=90°;③AB=BC;④AC=BD.A.①③B.②③C.③④D.①②③6.如图,在菱形ABCD中,M,N分别在AB,CD上,且AM=CN,MN与AC交于点O,连接BO.若∠DAC=28°,则∠OBC的度数为( )A.28°B.52°C.62°D.72°7.如图,在菱形ABCD中,AB=5,∠B:∠BCD=1:2,则对角线AC的长等于( )A.5B.10C.15D.208.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列说法错误的是( )A.AB∥DCB.AC=BDC.AC⊥BDD.OA=OC9.如图,已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米,∠BAD=60°,则花坛对角线AC的长等于()A.6米B.6米C.3米D.3米10.如图,周长为16的菱形ABCD中,点E,F分别在AB,AD边上,AE=1,AF=3,P为BD上一动点,则线段EP+FP的长最短为()A.3B.4C.5D.6二、填空题11.在菱形ABCD 中,AC=3,BD=6,则菱形ABCD的面积为.12.如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它变为菱形,需要添加的条件是(只填一个你认为正确的即可).13.如图,两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动.要使四边形CBFE为菱形,还需添加的一个条件是________(写出一个即可).14.如图,已知矩形ABCD的对角线长为8 cm,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则四边形EFGH的周长等于________cm.15.在图中所示的方格纸中有一个菱形ABCD(A、B、C、D四点均为格点),若方格纸中每个小正方形的边长均为1,则该菱形的面积为________.三、解答题16.如图,BD是菱形ABCD的对角线,∠CBD=75°,(1)请用尺规作图法,作AB的垂直平分线EF,垂足为E,交AD于F;(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)条件下,连接BF,求∠DBF的度数.17.如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=4,O为对角线BD的中点,过O点作OE⊥AB,垂足为E.(1)求∠ABD的度数;(2)求线段BE的长.18.在菱形ABCD中,点P是BC边上一点,连接AP,点E,F是AP上的两点,连接DE,BF,使得∠AED=∠ABC,∠ABF=∠BPF.求证:(1)△ABF≌△DAE;(2)DE=BF+EF.19.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DE∥AC且AC=2DE,连接AE交OD于点F,连接CE、OE.(1)求证:OE=CD;(2)若菱形ABCD的边长为2,∠ABC=60°,求AE的长.20.准备一张矩形纸片,按如图操作:将△ABE沿BE翻折,使点A落在对角线BD上的M点,将△CDF沿DF翻折,使点C落在对角线BD上的N点.(1)求证:四边形BFDE是平行四边形;(2)若四边形BFDE是菱形,AB=2,求菱形BFDE的面积.参考答案1.C.2.A3.D4.C5.A6.C7.A8.B9.A.10.B11.答案为:9.12.答案为:AC⊥BD或AB=BC或BC=CD或AB=AD;13.答案为:C;B=BF或BE⊥CF或∠EBF=60°或BD=BF(答案不唯一)14.答案为:16.15.答案为:12;16.解:(1)如图所示,直线EF即为所求;(2)∵四边形ABCD是菱形,∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°,DC∥AB,∠A=∠C.∴∠ABC=150°,∠ABC+∠C=180°,∴∠C=∠A=30°,∵EF垂直平分线段AB,∴AF=FB,∴∠A=∠FBA=30°,∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°.17.解:(1)在菱形ABCD中,AB=AD,∠A=60°,∴△ABD为等边三角形,∴∠ABD=60°;(2)由(1)可知BD=AB=4,又∵O为BD的中点,∴OB=2,又∵OE⊥AB,及∠ABD=60°,∴BE=1.18.证明:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,AD∥BC,∴∠BOA=∠DAE,∵∠ABC=∠AED,∴∠BAF=∠ADE,∵∠ABF=∠BPF,∠BPA=∠DAE,∴∠ABF=∠DAE,∵AB=DA,∴△ABF≌△DAE(ASA);(2)∵△ABF≌△DAE,∴AE=BF,DE=AF,∵AF=AE+EF=BF+EF,∴DE=BF+EF.19.(1)证明:四边形ABCD是菱形,∴OA=OC=0.5AC,AD=CD,∵DE∥AC且DE=0.5AC,∴DE=OA=OC,∴四边形OADE、四边形OCED都是平行四边形,∴OE=AD,∴OE=CD;(2)解:∵AC⊥BD,∴四边形OCED是矩形,∵在菱形ABCD中,∠ABC=60°,∴AC=AB=2,∴在矩形OCED中,CE=OD=.∴在Rt△ACE中,AE==.20.(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠C=90°,AB=CD,AB∥CD,∴∠ABD=∠CDB,∴∠EBD=∠FDB,∴EB∥DF,∵ED∥BF,∴四边形BFDE为平行四边形.(2)∵四边形BFDE为菱形,∴BE=ED,∠EBD=∠FBD=∠ABE,∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,∠ABC=90°,∵∠A=90°,AB=2,∴AE==,BF=BE=2AE=,∴菱形BFDE的面积为:×2=。
18.2.2 菱形(特色训练题)1.已知:如图所示,菱形ABCD 中,E ,F 分别是CB ,CD 上的点,且BE=DF . (1)试说明:AE=AF;(2)若∠B=60°,点E ,F 分别为BC 和CD 的中点,试说明:△AEF 为等边三角形.2.如图,矩形ABCD 中,O 是AC 与BD 的交点,过O 点的直线EF与AB CD ,的延长线分别交于E F ,.(1)求证:BOE DOF △≌△;(2)当EF 与AC 满足什么关系时,以A E C F ,,,为顶点的四边形是菱形?证明你的结论.3.如图,四边形ABCD 中,AB CD ∥,AC 平分BAD ,CE AD ∥交AB 于E .(1)求证:四边形AECD 是菱形;(2)若点E 是AB 的中点,试判断ABC △的形状,并说明理由.F DOCB EA参考答案1.2。
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专题训练-菱形一、单项选择题(共7题,共21分)1.如图,在周长为12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,若P为对角线BD上一动点,则EP+FP 的最小值为()A.1 B.2 C.3 D.42.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,∠ABC=60°,点E,F分别是BC,CD的中点,BD分别与AE,AF相交于点M,N,连接OE,OF,下列结论:(1)△AEF是等边三角形;(2)四边形CEOF是菱形;(3)OF⊥AE;(4)BM=MN=ND.其中正确的结论有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC=8cm,BD=6cm,DH⊥AB,则DH的长为()A.cm B.cm C.cm D.4cm4.下列说法中正确的是()A.四边相等的四边形是菱形B.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是菱形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相平分的四边形是菱形5.如图,四边形ABCD中,对角线相交于点O,E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点,要使四边形EFGH是菱形,则四边形ABCD需满足的条件是()A.AB=AD B.AC=BD C.AD=BC D.AB=CD6.如图,在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E,若BF=12,AB=10,则AE的长为()A.16 B.15 C.14 D.137.如图,菱形ABCD中,∠BAD=60°,AC与BD交于点O,E为CD延长线上的一点,且CD=DE,连结BE分别交AC,AD于点F、G,连结OG,则下列结论:①OG=AB;②与△EGD全等的三角形共有5个;③S四边形ODGF>S△ABF;④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形.其中正确的是()A.①④B.①③④C.①②③D.②③④二、填空题(共1题,共3分)1.如图,已知平行四边形ABCD中,AB=BC,BC=10,∠BCD=60°,两顶点B、D分别在平面直角坐标系的y轴、x轴的正半轴上滑动,连接OA,则OA的长的最小值是 5﹣5 .。
18.2.2菱形同步测试卷一.选择题(共4小题)1.如图所示,在平面直角坐标系中,菱形MNPO的顶点P的坐标是(3,4),则顶点M、N的坐标分别是()A.M(5,0),N(8,4)B.M(4,0),N(8,4)C.M(5,0),N(7,4)D.M(4,0),N(7,4)2.菱形的周长为4,一个内角为60°,则较短的对角线长为()A.2 B.C.1 D.3.菱形的周长为8cm,高为1cm,则该菱形两邻角度数比为()A.3:1 B.4:1 C.5:1 D.6:14.如图,菱形ABCD中,AB=15,∠ADC=120°,则B、D两点之间的距离为()A.15 B.C.7.5 D.二.填空题(共15小题)5.已知菱形的两条对角线长分别为2cm,3cm,则它的面积是_________cm2.6.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC=8,BD=6,过点O作OH丄AB,垂足为H,则点0到边AB的距离OH=_________.7.如图,菱形ABCD的边长是2cm,E是AB的中点,且DE丄AB,则菱形ABCD的面积为cm2.6题图7题图8题图9题图8.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=13,AC=10,过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E,则△BDE的周长为_________.9.如图,已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°,对角线AC、BD相交于点O,点E在AB上且BE=BO,则∠BEO= _________度.10.如图,一活动菱形衣架中,菱形的边长均为16cm,若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm,则∠1=_________度.10题图12题13题图14题图11.已知菱形的一个内角为60°,一条对角线的长为,则另一条对角线的长为_________.12.如图所示,两个全等菱形的边长为1米,一个微型机器人由A点开始按A﹣>B﹣>C﹣>D﹣>E﹣>F﹣>C ﹣>G﹣>A的顺序沿菱形的边循环运动,行走2009米停下,则这个微型机器人停在_________点.13.如图,P为菱形ABCD的对角线上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥AD于点F,PF=3cm,则P点到AB的距离是_________cm.14.已知:如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为_________.15.已知菱形的周长为40cm,两条对角线之比为3:4,则菱形的面积为_________cm2.16.已知菱形的周长是52cm,一条对角线长是24cm,则它的面积是_________cm2.17.如图,菱形ABCD的对角线的长分别为2和5,P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合),且PE∥BC 交AB于E,PF∥CD交AD于F,则阴影部分的面积是_________.17题图18题图19题图18.如图:菱形ABCD中,AB=2,∠B=120°,E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值是_________.19.如图:点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点,且∠EAF=∠D=60°,∠FAD=45°,则∠CFE=_________度.三.解答题(共7小题)20.如图,四边形ABCD为菱形,已知A(0,4),B(﹣3,0).(1)求点D的坐标;(2)求经过点C的反比例函数解析式.21.如图所示,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,DE∥AC交BC的延长线于点E.求证:DE=BE.22.如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=4,O为对角线BD的中点,过O点作OE⊥AB,垂足为E.(1)求∠ABD的度数;(2)求线段BE的长.23.如图,四边形ABCD是菱形,BE⊥AD、BF⊥CD,垂足分别为E、F.(1)求证:BE=BF;(2)当菱形ABCD的对角线AC=8,BD=6时,求BE的长.24.如图,在菱形ABCD中,P是AB上的一个动点(不与A、B重合),连接DP交对角线AC于E连接BE.(1)证明:∠APD=∠CBE;(2)若∠DAB=60°,试问P点运动到什么位置时,△ADP的面积等于菱形ABCD面积的,为什么?25.已知:如图,四边形ABCD是菱形,E是BD延长线上一点,F是DB延长线上一点,且DE=BF.请你以F为一个端点,和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段,猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只须证明一组线段相等即可).(1)连接_________;(2)猜想:_________=_________;(3)证明:(说明:写出证明过程的重要依据)26.如图所示,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm、点P从点D出发向点A运动,同时点Q从点B出发向点C 运动,点P、Q的速度都是1cm/s.(1)在运动过程中,四边形AQCP可能是菱形吗?如果可能,那么经过多少秒后,四边形AQCP是菱形?(2)分别求出菱形AQCP的周长、面积.参考答案一.选择题1-4 ACCA二.填空题5.36.7.28.609.6510.12011.2或612.B13.314.1615.9616.12017.2.518.19.45三.解答题20.解:(1)∵A(0,4),B(﹣3,0),∴OB=3,OA=4,∴AB=5.在菱形ABCD中,AD=AB=5,∴OD=1,∴D(0,﹣1).(2)∵BC∥AD,BC=AB=5,∴C(﹣3,﹣5).设经过点C的反比例函数解析式为y=.把(﹣3,﹣5)代入解析式得:k=15,∴y=.21.证明:∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=60°,∴AD∥BC,AC=AD,∵AC∥DE,∴四边形ACED是菱形,∴DE=CE=AC=AD,又四边形ABCD是菱形,∴AD=AB=BC=CD,∴BC=EC=DE,即C为BE中点,∴DE=BC=BE.22.解:(1)在菱形ABCD中,AB=AD,∠A=60°,∴△ABD为等边三角形,∴∠ABD=60°;(4分)(2)由(1)可知BD=AB=4,又∵O为BD的中点,∴OB=2(6分),又∵OE⊥AB,及∠ABD=60°,∴∠BOE=30°,∴BE=1.23.(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=CB,∠A=∠C,∵BE⊥AD、BF⊥CD,∴∠AEB=∠CFB=90°,在△ABE和△CBF中,∴△ABE≌△CBF(AAS),∴BE=BF.(2)解:如图,∵对角线AC=8,BD=6,∴对角线的一半分别为4、3,∴菱形的边长为=5,菱形的面积=5BE=×8×6,解得BE=.24.(1)证明:∵四边形ABCD是菱形∴BC=CD,AC平分∠BCD∵CE=CE∴△BCE≌△DCE∴∠EBC=∠EDC又∵AB∥DC∴∠APD=∠CDP∴∠EBC=∠APD(2)解:当P点运动到AB边的中点时,S△ADP=S菱形ABCD.理由:连接DB∵∠DAB=60°,AD=AB∴△ABD等边三角形∵P是AB边的中点∴DP⊥AB∴S△ADP=AP•DP,S菱形ABCD=AB•DP∵AP=AB∴S△ADP=×AB•DP=S菱形ABCD即△ADP的面积等于菱形ABCD面积的.25.解:(1)如图,连接AF;(2)AF=AE;(3)证明:四边形ABCD是菱形.∴AB=AD,∴∠ABD=∠ADB,∴∠ABF=∠ADE,在△ABF和△ADE中∴△ABF≌△ADE,∴AF=AE.26.解:(1)经过x秒后,四边形AQCP是菱形由题意得16+x2=(8﹣x)2,解得x=3即经过3秒后四边形是菱形.(2)由第一问得菱形的边长为5∴菱形AQCP的周长=5×4=20(cm)菱形AQCP的面积=5×4=20(cm2)菁优网版权所有仅限于学习使用,不得用于任何商业用途。
18.2 .2 菱形同步练习题基础训练1.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,请你添加一个适当的条件__________使其成为菱形(只填一个即可).2.下列命题中正确的是()A.对角线相等的四边形是菱形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形3.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD互相垂直,则下列条件能判定四边形ABCD 为菱形的是()A.BA=BCB.AC,BD互相平分C.AC=BDD.AB∥CD4.在▱ABCD中,下列结论不一定正确的是()A.AC=BDB.当AC⊥BD时,它是菱形C.当AC=BD时,它是矩形D.AB=CD5.如图,在△ABC中,点D是BC的中点,点E,F分别在线段AD及其延长线上,且DE=DF.给出下列条件:①BE⊥EC;②BF∥CE;③AB=AC.从中选择一个条件使四边形BECF是菱形,你认为这个条件是__________.(只填写序号)6.如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD交于点O,若增加一个条件,使▱ABCD成为菱形,下列给出的条件不正确的是()A.AB=ADB.AC⊥BDC.AC=BDD.∠BAC=∠DAC7.如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,AD=2,DE=2,则四边形OCED的面积()A.2B.4C.4D.88.如图,将△ABC沿BC方向平移得到△DCE,连接AD,下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是()A.AB=BCB.AC=BCC.∠B=60°D.∠ACB=60°9.如图,△ABC中,AD是角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F,若AE=4 cm,那么四边形AEDF的周长为()A.12 cmB.16 cmC.20 cmD.22 cm10.如图,将▱ABCD沿AE翻折,使点B恰好落在AD上的点F处,则下列结论不一定成立的是()A.AF=EFB.AB=EFC.AE=AFD.AF=BE11.下列命题:①四边都相等的四边形是菱形;②两组邻边分别相等的四边形是菱形;③对角线互相垂直的平行四边形是菱形;④对角线相等的四边形是菱形;⑤一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.其中正确的是.(填序号)提升训练12.图,在Rt△ABC中,∠B=90°,点E是AC的中点,AC=2AB,∠BAC的平分线AD 交BC于点D,作AF∥BC,连接DE并延长交AF于点F,连接FC.求证:四边形ADCF是菱形.13.如图所示,AC是▱ABCD的一条对角线,过AC中点O的直线分别交AD,BC于点E,F.(1)求证:△AOE≌△COF;(2)当EF与AC满足什么条件时,四边形AFCE是菱形?并说明理由.探究培优14.如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BD 相交于点O,与BC相交于点N,连接BM,DN.(1)求证:四边形BMDN是菱形;(2)若AB=8,AD=16,求MD的长.15.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一点,BE交AC于F,连接DF.(1)证明:∠BAC=∠DAC,∠AFD=∠CFE;(2)若AB∥CD,试证明四边形ABCD是菱形;(3)在(2)的条件下,试确定点E的位置,使∠EFD=∠BCD,并说明理由.参考答案1.【答案】AC⊥BD(答案不唯一)2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】③6.【答案】C解:根据菱形的定义可得,当AB=AD时▱ABCD是菱形,故A正确;根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得,当AC⊥BD时,▱ABCD是菱形,故B正确;对角线相等的平行四边形是矩形,不一定是菱形,故C不正确;当∠BAC=∠DAC时,在▱ABCD中,AD∥BC,∴∠ACB=∠DAC,∴∠BAC=∠ACB,∴AB=BC,∴▱ABCD是菱形.故D正确.7.【答案】A解:如图,连接OE,与DC交于点F,易得四边形OCED为菱形,得到对角线互相平分且垂直,然后求出OE,DC的长,即可求出菱形OCED的面积.8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】C11.错解:①②③⑤诊断:②是最容易出错的,两组邻边分别相等的四边形不一定是菱形,如图,AB=AD,BC=CD,但四边形ABCD不是菱形.判定菱形时,要区分是在四边形还是平行四边形的基础上进行判定的,要注意两者的区别与联系.正解:①③⑤12.证明:∵AF∥CD,∴∠AFE=∠CDE.∵E是AC的中点,∴AE=CE.在△AFE和△CDE中,∴△AFE≌△CDE(AAS).∴AF=CD.∵AF∥CD,∴四边形ADCF是平行四边形.∵∠B=90°,AC=2AB,∴∠ACB=30°,∠BAC=60°.∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=∠DAB=30°=∠ACD.∴DA=DC.∴四边形ADCF是菱形.13.(1)证明:∵在▱ABCD中,AD∥BC,∴∠EAO=∠FCO.∵点O是AC的中点,∴AO=CO.又∵∠EOA=∠FOC,∴△AOE≌△COF.(2)解:当EF⊥AC时,四边形AFCE是菱形.理由如下:由(1)知△AOE≌△COF,∴OE=OF.又∵AO=CO,∴四边形AFCE是平行四边形.∴当EF⊥AC时,四边形AFCE是菱形.14.(1)证明:∵MN是BD的垂直平分线,∴MB=MD,NB=ND,MN⊥BD.∴∠BMN=∠DMN.又∵AD∥BC,∴∠DMN=∠BNM.∴∠BMN=∠BNM.∴BM=BN.∴BM=BN=ND=MD.∴四边形BMDN是菱形.(2)解:∵MB=MD,设MD的长为x,则MB=x,在Rt△AMB中,BM2=AM2+AB2,即x2=(16-x)2+82,解得x=10.∴MD的长为10.15.(1)证明:在△ABC和△ADC中,∴△ABC≌△ADC(SSS).∴∠BAC=∠DAC.在△ABF和△ADF中,∴△ABF≌△ADF(SAS).∴∠AFB=∠AFD.∵∠AFB=∠CFE,∴∠AFD=∠CFE.(2)证明:∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ACD.又∵∠BAC=∠DAC,∴∠DAC=∠ACD.∴AD=CD.又∵AB=AD,CB=CD,∴AB=CB=CD=AD.∴四边形ABCD是菱形.(3)解:当BE⊥CD,即E为过B且和CD垂直的垂线与CD的交点时,∠EFD=∠BCD. 理由:∵四边形ABCD为菱形,∴∠BCF=∠DCF.在△BCF和△DCF中,∴△BCF≌△DCF(SAS). ∴∠CBF=∠CDF.∵BE⊥CD,∴∠BEC=∠DEF=90°. ∴∠EFD=∠BCD.。
人教版八年级数学下册《18.2.2菱形》专项练习题-带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、单选题1.矩形和菱形都具有的性质是( )A .邻边相等B .对边相等C .对角线互相垂直D .对角线相等 2.一个菱形的边长为2,则它的周长是( )A .8B .6C .4D .23.在菱形ABCD 中140ADC ∠=︒,连接BD ,则BDA ∠的度数为( )A .80︒B .70︒C .40︒D .20︒ 4.如图,在菱形ABCD 中5,8AB BD ==,则菱形ABCD 的面积是( )A .24B .25C .40D .485.在下列条件中,能够判定▱ABCD 为菱形的是( )A .AB BC ⊥ B .AC BD ⊥ C .AB CD = D .AC BD = 6.一个平行四边形的一条边长是9,两条对角线长分别是12,65,则这个平行四边形的一条边上的高为( )A .45B .85C .8D .437.如图,在菨形ABCD 中,过顶点C 作CE BC ⊥交对角线BD 于E 点,已知134A ∠=︒,则BEC ∠的大小为( )A .67︒B .57︒C .33︒D .23︒8.如图,两张等宽的纸条交叉叠放在一起,重合部分构成四边形ABCD .测得A ,B 的距离为3,A ,C 的距离为2,则B ,D 的距离是( )9.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,点E 是边AD 的中点,连接OE ,AF 平分CAD ∠交BD 于点F ,过点O 作OH AF ⊥于点H ,若116ADC ∠=︒,则EOH ∠的度数为( )A .41︒B .41.5︒C .42︒D .42.5︒ 10.在菱形ABCD 中,∠ADC =120°,点E 关于∠A 的平分线的对称点为F ,点F 关于∠B 的平分线的对称点为G ,连结EG .若AE =1,AB =4,则EG =( )二、填空题13.在菱形ABCD 中,若对角线3AC =,BD=6,则菱形ABCD 的面积是 . 14.如图,等边ABC 的边长为6cm ,将ABC 向右平移到DCE △的位置,连接AD ,AE ,则AE 的长为 cm .15.如图,在四边形ABCD 中AB BC CD AD ===,点D 到AB 的距离为3,60BAD ∠=︒点F 为AB 的中点,点E 为AC 上的任意一点,则EF EB +的最小值为 .三、解答题16.如图:在菱形ABCD 中5AB =,过点A 作AE BC ⊥于点E ,交BD 于点F ,点G 为DF 的中点,若90BAG ∠=︒,求AG 的长.17.如图,菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,BE//AC ,AE//BD ,OE 与AB 交于点F ,OE=5,AC=8.(1)求AB 的长;(2)求菱形ABCD 的高.18.如图,在菱形ABCD 中,AB=4,且120BAD ∠=︒,AEF △为正三角形,点E ,F 分别在菱形的边BC,CD上滑动,且E,F不与B,C,D重合.当点EF在BC,CD上滑动时,求CEF△面积的最大值.参考答案:。
菱形一、选择题1.顺次连结对角线相等的四边形各边中点,所得四边形是( ). A 。
矩形ﻩ B.平行四边形ﻩC 。
菱形ﻩD 。
任意四边形2。
如图,若要使平行四边形ABC D成为菱形,则需要添加的条件是( )A 。
AB =C Dﻩ B.AD=BCC 。
AB=BC ﻩﻩD 。
AC=B D3。
如图,菱形ABCD 的两条对角线相交于点O, 若AC=6,BD=4,则菱形ABC D的周长是( ) A. 24ﻩ B. 16ﻩﻩC 。
D。
4。
如图,在菱形AB CD 中,AB =5,对角线AC=6.若过点A 作AE⊥BC,垂足为E,则AE 的长为( )A.4B。
C.D.55.如图,在菱形ABCD 中,E 、F 分别是A B、AC 的中点,如果EF =2,那么菱形ABCD 的周长是( ).ﻬA。
4ﻩﻩ B.8C.12ﻩ D.166。
将一长方形纸片,按如图所示的步骤①,②,沿虚线对折两次,然后沿③中的虚线剪去一个角,125245展开铺平后的图形是()7.(西安铁一中模拟)如图,在菱形ABCD 中,∠A=60°,E ,F 分别是AB,A D的中点,DE,BF 相交于点G,连接BD ,CG 。
给出以下结论,其中正确的有( )①∠BGD=120°;② B G+D G=CG;③ΔBDF≌ΔC GB;④SΔADEAB2.A.1个ﻩﻩB.2个ﻩC.3个ﻩD 。
4个二、填空题8.菱形的定义:__________________的平行四边形叫做菱形.9.菱形的判定:一组邻边相等的______是菱形;四条边______的四边形是菱形;对角线______的平行四边形是菱形.10.若菱形的两条对角线长分别是6c m,8cm,则它的周长为______c m,面积为______cm 2. 11。
已知一菱形的周长为40cm ,两条对角线长度之比为3:4,则菱形的面积为__________.12.如图,在菱形AB CD 中,AC,BD 相交于点O ,若∠BCO=55°,则∠CDO =__________o 。
人教版数学八年级下18.2.2 菱形测试题一.选择题(每题 3 分,共 30 分)1.如图,菱形花坛ABCD的边长为6m,∠A=120°,此中由两个正六边形构成的图形部分栽花,则栽花部分图形的周长为()A.12mB.20mC.22mD.24m2.如图,在菱形 ABCD中,对角线 AC 与 BD 交于点 O, OE⊥ AB,垂足为 E,若∠ ADC=130°,则∠ AOE的大小为()A.75 °B.65 °C.55 °D.50 °3.如图,在□ ABCD中, AB=5,AD=6,将□ ABCD沿 AE 翻折后,点 B 恰巧与点 C 重合,则折痕 AE 的长为()A.33B.215C.D.44.菱形不具备的性质是()A.四条边都相等B.对角线相等C.既是轴对称图形,又是中心对称图形D.对角线相互垂直且相互均分5.如图,在菱形ABCD中,对角线AC, BD 交于点 O, E 为 AD 的中点,菱形ABCD的周长为28,则 OE 的长等于()B.4C.7D.146.菱形不具备的性质是()A.四条边都相等B.对角线必定相等C.是轴对称图形D.是中心对称图形7.平面直角坐标系中,四边形 ABCD的极点坐标分别是 A(-3,0),B( 0,2), C(3,0),D ( 0, -2),则四边形 ABCD是()A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形8.如图,在菱形 ABCD中,E 是 AC 的中点, EF∥ CB,交 AB 于点 F,假如 EF=3,那么菱形 ABCD 的周长为()A.24B.18C.12D.99.如图,在菱形 ABCD中,∠ B=60°,AB=1,延伸 AD 到点 E,使 DE=AD,延伸 CD到点 F,使DF=CD,连结 AC, CE, EF,AF,则以下描绘正确的选项是()A.四边形 ACEF是平行四边形,它的周长是4B.四边形 ACEF是矩形,它的周长是2+23C.四边形 ACEF是平行四边形,它的周长是43D.四边形 ACEF是矩形,它的周长是4+4310..图,在菱形 ABCD中, AC=62,BD=6,E 是 BC边的中点, P,M 分别是 AC,AB 上的动点,连结 PE, PM,则 PE+PM 的最小值是()A.63B.36C.2二.填空题(每题 3 分,共 18 分)11.如图,四边形ABCD是平行四边形,若AB=,则四边形ABCD是菱形 .【菱形的判断(定义法)】有一组邻边的四边形是菱形.12.菱形 ABCD中,∠ A=60°,其周长为 24cm,则菱形的面积为cm2.13.如图,四边形 ABCD是菱形,,若∠ABO=30°,∠ CBO=,∠ ADO=30°,∠ CDO=30°.结论:菱形的对角线;而且每一条对角线均分一组对角.14.如图,四边形ABCD是平行四边形,AC丄,则四边形ABCD是菱形 .【判断定理一】对角线的平行四边形是菱形.15.如图,四边形ABCD是菱形,若AB=1,则 BC=,CD=,AD=.结论:菱形的四条边都.16.已知菱形的边长为 3,一个内角为 60°,则该菱形的面积是.17.菱形 OACB在平面直角坐标系中的地点如下图,点 C 的坐标是( 6,0),点 A 的纵坐标是 1,则点 B 的坐标为.18.如图,四边形ABCD是平行四边形,若AB=AD,则四边形ABCD是.【菱形】有一组邻边的四边形叫做菱形.三.解答题(共66 分)19 如图,矩形ABCD的对角线AC, BD 交于点 O,且 DE∥ AC, CE∥ BD.(1)求证:四边形 OCED是菱形;(2)若∠ BAC=30°,AC=4,求菱形 OCED的面积 .20.矩形,菱形因为其特别的性质,为拼图供给了方便,因此墙面瓷砖一般设计为矩形,图案也以菱形居多.如图,是一种长 30cm ,宽 20cm 的矩形瓷砖, E、F、G、H 分别是矩形ABCD 各边的中点,暗影部分为淡黄色,中间部分为白色,现有一面长 4.2m ,宽 2.8m 的墙壁准备贴瓷砖.问:这面墙壁最少要贴这类瓷砖多少块?所有贴满瓷砖后,这面墙壁最多会出现多少个面积相等的菱形?此中淡黄色的菱形有多少个?21.如图,菱形ABCD的边长为8,∠ ABC=60°,求对角线AC的长 .22.如图,在△ ABC 中,∠ ABC=90°,点 D 为 AC的中点,过点作BD 的平行线,交 CE的延伸线于点 F,在 AF 的延伸线上截取(1)求证:四边形 BDFG是菱形;(2)若 AC=10, CF=6,求线段 AG 的长度 .C 作 CE⊥ BD 于点 E,过点 A FG=BD,连结 BG、 DF.23.如图,在△ABC中, AD⊥BC 于点 D,点 E、F 分别是 AB、AC 上的点,且 ED∥ AC,DF∥AB,当知足什么条件时,四边形 AEDF是菱形?人教版数学八年级下18.2.2 菱形测试题答案选择题(每题 3 分,共 30 分)1.答案: B.解:如图:∵四边形 ABCD为菱形,且∠ A=120 ,°∴∠ FAE=60. °∵EFGMNH 为正六边形,∴∠ BMG=60 °,∠ AFE=60 ,°MG=GF=AF,∴△ BGM 和△ AEF均为等边三角形,∴E F=AF, BG=MG.∴B G=GF=FA=2,∴正六边形的边长为 2.又∵ 正六边形有一个公共边OE,∴可得两个六边形的周长为 6 × 2+6 × 2-4=20,∴可得栽花部分的图形周长为20m.应选 B.2.如图,在菱形 ABCD中,对角线 AC 与 BD 交于点 O, OE⊥ AB,垂足为 E,若∠ ADC=130°,则∠ AOE的大小为()A.75 °B.65 °C.55 °D.50 °3.答案: D.解:∵翻折后点 B 恰巧与点 C 重合,∴AE⊥ BC, BE=CE.∵BC=AD=6,∴BE=3,∴A E=AB2-BE2=4.应选 D.4.答案: B.解:A.菱形的四条边都相等,不切合题意;B.菱形的对角线相互垂直且均分,不必定相等,切合题意;C.菱形既是轴对称图形,又是中心对称图形,不切合题意;D.菱形的对角线相互垂直且相互均分,不切合题意,应选 B.5.答案: A.解:∵菱形 ABCD的周长为28,∴菱形的边长AB=BC=CD=AD=7.∵四边形 ABCD为菱形,∴B O=OD.又∵ E 为 AD 边的中点,∴OE 为三角形 ABD 的中位线,∴O E=1/2AB=3.5.6.答案: B.解:菱形的四条边都相等,既是轴对称图形,又是中心对称图形,但对角线不必定相等.应选 B.7.答案: B.解:∵A(-3, 0), B( 0,2), C( 3, 0), D( 0,-2),∴AO=CO, DO=BO,∴四边形 ABCD为平行四边形.∵AC⊥BD,∴四边形 ABCD是菱形 .应选 B.8.答案: A.解:∵ E 是 AC 中点,∵E F∥ BC,交 AB 于点 F,∴EF 是△ ABC的中位线,∴E F=12BC,三角形中位线性质∴B C=6,∴菱形 ABCD的周长是 4 × 6=24.菱形的四条边相等应选 A.9.答案: B.解:∵ DE=AD, DF=CD,∴四边形 ACEF是平行四边形 .∵四边形 ABCD为菱形,∠ B=60 ,°∴∠ B=∠D=60 .°∵AD=CD,∠ D=60 ,°∴△ ACD是等边三角形,∴A C=AD=CD=1.∵A E=AD+DE, CF=CD+DF, AD=CD=1∴A E=CF=2.∵四边形 ACEF是平行四边形,AE=CF,∴四边形 ACEF是矩形,∴∠ FAC=90. °在Rt△ ACF中, CF=2, AC=1.∴A F=2AG=3,∴矩形 ACEF的周长为: (1+3)× 2=23+2.应选 B.10答案: C.解:如图,作点 E 对于AC 的对称点E′,过点E′作E′M⊥ AB 于点M ,交AC 于点P,则此时PE+PM 获得最小值 .∵点 E、 E′对于直线AC 对称,∴P E=PE ′.∴PE+PM=PE ′ +PM=E ′ M.∵四边形 ABCD是菱形,∴点 E′在 CD 上,∵A C=62, BD=6,∴AB=(32)2+32=33.∵S 菱形 ABCD=12AC?BD=AB?E ,′M∴12 × 62 ×6=33?EM,′解得:E′M=26.即PE+PM的最小值是 26.应选 C.填空题(每题 3 分,共 18 分)11.答案: AD 或 BC;相等;平行.解:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,所以若AB=AD 或AB=BC时,四边形ABCD是菱形 .12.答案: 18313.答案: AC⊥ BD; 30°;相互垂直 .解:∵四边形 ABCD是菱形,∴A B=BC=CD=DA,∴点 A、 C 在 BD 上的垂直均分线上,∴AC⊥BD,∴∠ CBO=∠ ABO=30 .°结论:菱形的对角线相互垂直;而且每一条对角线均分一组对角.14.答案: BD;相互垂直 .解:依据对角线相互垂直的平行四边形是菱形可知:当AC⊥ BD 时,四边形ABCD是菱形 .15.答案: 1; 1;1;相等 .解:∵四边形 ABCD是菱形,∴AB=CD, AD=BC,且 AB=BC,∴A B=BC=CD=AD=1,即菱形的四边都相等 .9316.答案:2解:因为菱形的一个内角是60°,所以较短的对角线与菱形的一组邻边构成一个等边三角形,即较短的对角线为3,依据勾股定理可求得较长的对角线的长为33,93则这个菱形的面积 =1/2×3×33=217.答案:( 3, -1) .解:连结AB 交 OC于点 D,∵四边形 ABCD是菱形,∴AB⊥ OC, OD=CD, AD=BD,∵点 C 的坐标是( 6, 0),点 A 的纵坐标是1,∴O C=6, BD=AD=1,∴O D=3,∴点 B 的坐标为( 3, -1).18.答案:菱形;相等;平行.解:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,所以四边形ABCD是菱形 .解答题(共66 分)19证明:( 1)∵ DE∥ OC,CE∥ OD,∴四边形 OCED是平行四边形 .∵四边形 ABCD是矩形,∴AC=BD, OC=1/2AC,OD=1/2BD,∴OC=OD,∴四边形 OCED是菱形 .(2)在矩形 ABCD中,∠ABC=90°,∠ BAC=30°,AC=4,∴BC=2,∴A B=DC=2 3 .如图:连结OE,交 CD 于点 F.∵四边形 OCED为菱形,∴F为 CD中点,∴O F=1/2BC=1,∴O E=2OF=2,1OE CD1 2 2 3 2 3∴S 菱形 OCED=2220.解:( 1)∵ 墙壁的长为 4.2 米,宽为 2.8 米,∴墙壁的面积为 4.2× 2.8=11.平76方米 .30 厘米 =0.3 米,20 厘米 =0.2 米,同理可得瓷砖的面积为0.3 × 0.2==0.06平方米 .∴起码需要的瓷砖数为11.76/0.06=196 块 .(2)因为矩形中间的菱形各边都相等,当摆出菱形最多时,墙壁的长摆下的瓷砖数为 4.2/0.3=14 个,墙壁的宽摆下的瓷砖为 2.8/0.2=14 个 .每四个和△AHG 全等的三角形构成一个新的菱形,共有三角形数为196×4=784个 .∵周围共有 (14+14)× 4-4=108个三角形不可以构成菱形,∴新构成最多的菱形数为(784-108 )/4=169 个,即淡黄色的菱形有169 个,∴出现的菱形数为196+169=365 个 .∵这些菱形的面积都相等,∴这面墙璧最多会出现365 个面积相等的菱形 .21.解:∵四边形 ABCD是菱形,∴A B=BC.又∵∠ ABC=60°.∴△ ABC是等边三角形.∴A C=AB=8.22.证明:( 1)∵ AG∥ BD, FG=BD,∴四边形 BDFG是平行四边形 .∵CE⊥ BD,∴C F⊥ AG.∵BD、FC分别△ ABC和△ AFC斜边上的中线,∴B D=DF=1/2AC,∴四边形 BDFG是菱形 .(2)∵四边形 BDFG为菱形,∠ ABC=90°,点 D 是 AC的中点,∴G F=DF=1/2AC=5.∵C F⊥ AG,∴AF=AC 2CF 2= 10262=8,∴A G=AF+FG=8+5=13.23.解:当 AB=AC时,四边形AEDF是菱形 .∵DE∥ AC, DF∥AB,∴四边形 AFDE为平行四边形,∠EAD=∠FDA.∵AD⊥ BC, AB=AC,∴AD 是∠ BAC的均分线,∴∠ EAD=∠ FAD,∴∠ FDA=∠ FAD,∴A F=DF(等角平等边 ),∴四边形 AEDF为菱形 (一组邻边相等的平行四边形是菱形).。
新人教版数学八年级下册18.2.2菱形课时练习一、选择题(共15小题)1.在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),B(﹣2,0),C(0,﹣2),D(2,0),则以这四个点为顶点的四边形ABCD是()A、矩形B、菱形C、正方形D、梯形答案:B知识点:坐标与图形性质;菱形的判定解析:解答:画出草图,求得各边的长,再根据特殊四边形的判定方法判断.在平面直角坐标系中画出图后,可发现这个四边形的对角线互相平分,先判断为平行四边形,对角线还垂直,那么这样的平行四边形应是菱形.分析:动手画出各点后可很快得到四边形对角线的特点.2.用两个全等的等边三角形,可以拼成下列哪种图形()A、矩形B、菱形C、正方形D、等腰梯形答案:B知识点:等边三角形的性质;菱形的判定解析:解答:由题可知,得到的四边形的四条边也相等,得到的图形是菱形.由于两个等边三角形的边长都相等,则得到的四边形的四条边也相等,即是菱形.故选B.分析:本题利用了菱形的概念:四边相等的四边形是菱形.3.如图,下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为()①AC⊥BD;②∠BAD=90°;③AB=BC;④AC=BD.A、①③B、②③C、③④D、①②③答案:A知识点:菱形的判定;平行四边形的性质解析:解答:菱形的判定方法有三种:①定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形;②四边相等;③对角线互相垂直平分的四边形是菱形.根据菱形的判定:对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有一组邻边相等的平行四边形是菱形可知:①,③正确.故选A.分析:本题考查菱形的判定,即对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有一组邻边相等的平行四边形是菱形.4.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志,人们将红丝带剪成小段,并用别针将折叠好的红丝带别在胸前,如图所示.红丝带重叠部分形成的图形是()A、正方形B、等腰梯形C、菱形D、矩形答案:C知识点:菱形的判定解析:解答:首先可判断重叠部分为平行四边形,且两条彩带宽度相同;再由平行四边形的面积可得邻边相等,则重叠部分为菱形.解:过点A作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,因为两条彩带宽度相同,所以AB∥CD,AD∥BC,AE=AF.∴四边形ABCD是平行四边形.∵S▱ABCD=BC•AE=CD•AF.又AE=AF.∴BC=CD,∴四边形ABCD是菱形.故选C.分析:本题利用了平行四边形的判定和平行四边形的面积公式、一组邻边相等的平行四边形是菱形.5.在同一平面内,用两个边长为a的等边三角形纸片(纸片不能裁剪)可以拼成的四边形是()A、矩形B、菱形C、正方形D、梯形答案:B知识点:等边三角形的性质;菱形的判定解析:解答:用两个边长为a的等边三角形拼成的四边形,它的四条边长都为a,根据菱形的定义四边相等的四边形是菱形.根据题意得,拼成的四边形四边相等,则是菱形.故选B.分析:此题主要考查了等边三角形的性质,菱形的定义.6.用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是()A、等腰梯形B、正方形C、矩形D、菱形答案:D知识点:等边三角形的性质;菱形的判定解析:解答:由于两个等边三角形的边长都相等,则得到的四边形的四条边也相等,即是菱形.由题意可得:得到的四边形的四条边相等,即是菱形.故选D.分析:本题利用了菱形的概念:四边相等的四边形是菱形.7.汶川地震后,吉林电视台法制频道在端午节组织发起“绿丝带行动”,号召市民为四川受灾的人们祈福.人们将绿丝带剪成小段,并用别针将折叠好的绿丝带别在胸前,如图所示,绿丝带重叠部分形成的图形是()A、正方形B、等腰梯形C、菱形D、矩形答案:C知识点:菱形的判定解析:解答:首先可判断重叠部分为平行四边形,且两条丝带宽度相同;再由平行四边形的面积可得邻边相等,则重叠部分为菱形.解:过点A作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,因为两条彩带宽度相同,所以AB∥CD,AD∥BC,AE=AF.∴四边形ABCD是平行四边形.∵S▱ABCD=BC•AE=CD•AF.又AE=AF.∴BC=CD,∴四边形ABCD是菱形.故选C.分析:本题利用了平行四边形的判定和平行四边形的面积公式、一组邻边相等的平行四边形是菱形.8.能判定一个四边形是菱形的条件是()A、对角线相等且互相垂直B、对角线相等且互相平分C、对角线互相垂直D、对角线互相垂直平分答案:D知识点:菱形的判定解析:解答:根据菱形的判定方法:对角线互相垂直平分来判断即可.菱形的判定方法有三种:①定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形;②四边相等;③对角线互相垂直平分的四边形是菱形.只有D能判定为是菱形,故选D.分析:本题考查菱形对角线互相垂直平分的判定.9.四边形的四边长顺次为a、b、c、d,且a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad,则此四边形一定是()A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形答案:C知识点:菱形的判定;平方的非负性解析:解答:本题可通过整理配方式子a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad,得到(a﹣b)2+(b﹣c)2+(c﹣d)2+(a﹣d)2=0,从而得出a=b=c=d,∴四边形一定是菱形.解:整理配方式子a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad,2(a2+b2+c2+d2)=2(ab+bc+cd+ad),)∴(a﹣b)2+(b﹣c)2+(c﹣d)2+(a﹣d)2=0,由非负数的性质可知:(a﹣b)=0,(b﹣c)=0,(c﹣d)=0,(a﹣d)=0,∴a=b=c=d,∴四边形一定是菱形,故选C.分析:此题主要考查了菱形的判定,关键是整理配方式子,还利用了非负数的性质.10.如图所示,圆O的弦AB垂直平分半径OC,则四边形OACB()A、是正方形B、是长方形C、是菱形D、以上答案都不对答案:C知识点:垂径定理;菱形的判定解析:解答:根据垂径定理和特殊四边形的判定方法求解.由垂径定理知,OC垂直平分AB,即OC与AB互相垂直平分,所以四边形OACB是菱形.故选C.分析:本题综合考查了垂径定理和菱形的判定方法.11.如图,菱形花坛ABCD的边长为6m,∠A=120°,其中由两个正六边形组成的图形部分种花,则种花部分图形的周长为()A.12m B.20m C.22m D.24m答案:C知识点:菱形的性质;等边三角形的性质解析:解答:连接AC ,已知∠A=120°,ABCD 为菱形,则∠B=60°,从而得出△ABC 为正三角形,以△ABC 的顶点所组成的小三角形也是正三角形,所以正六边形的边长是△ ABC 边长的31,则种花部分图形共有10条边,所以它的周长为31×6×10=20m ,故选B .分析:本题综合考查了菱形的性质和等边三角形的性质.12.能判定一个四边形是菱形的条件是( )A .对角线互相平分且相等B .对角线互相垂直且相等C .对角线互相垂直且对角相等D .对角线互相垂直,且一条对角线平分一组对角 答案:C知识点:菱形的判定解析:解答:∵对角线互相垂直平分的四边形是菱形,∴A 、B 、D 都不正确;∵对角相等的四边形是平行四边形,而对角线互相垂直的四边形是菱形,∴C 正确.故选C .分析:本题综合考查了菱形的判定.13.下列给出的条件中,能识别一个四边形是菱形的是( )A .有一组对边平行且相等,有一个角是直角B .两组对边分别相等,且有一组邻角相等C .有一组对边平行,另一组对边相等,且对角线互相垂直D .有一组对边平行且相等,且有一条对角线平分一个内角答案:D知识点:菱形的判定解析:解答:A .错误,可判定为矩形,而不一定是菱形;B .错误,可判定为矩形,而不一定是菱形;C .错误,可判定为等腰梯形,而不是菱形;D .正确,有一组对边平行且相等可判定为平行四边形,有一条对角线平分一个内角,则可判定有一组邻边相等,而一组邻边相等的平行四边形是菱形.故选D .分析:本题综合考查了菱形的判定.14.如图,Rt △ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB 于D ,AF 平分∠CAB 交CD 于E ,交CB 于F ,且EG ∥AB 交CB 于G ,则CF 与GB 的大小关系是( )A.CF>GBB.GB=CFC.CF<GBD.无法确定答案:B知识点:全等三角形的判定与性质;角平分线的性质;菱形的判定与性质解析:解答:用观察和作图的方法可以猜测CF=GB.下面只要证明CF=GB即可.由条件∠ACB=90°,AF平分∠CAB,想到FH⊥AB,垂足为H,连接EH,易证菱形CEHF,平行四边形EHBG,故有CF=EH=GB,从而得证.要证明菱形CEHF,只需证明两对边平行,临边相等,根据菱形的定义即可证明.要证平行四边形EHBG,两对边平行即可.关于证明EH∥BC,只需证明∠AHE=∠B,通过在Rt△ACD与Rt△ACD中,证明∠ACD=∠B、∠AHE=∠ACD即可得.解:过F做FH⊥AB且交于点H,连接EH,在△ACF与△AHF中∵AF平分∠CAB交CD于E,又∵AF=AF,∴△ACF≌△AHF,∴AC=AH,同理在△ACE与△AHE中,△ACE≌△AHE,可知CE=EH,∠ACE=∠AHE,在Rt△ACD中,∠CAD+∠ACD=90°,在Rt△ABC中,∠CAB+∠B=90°,又∵∠CAD与∠CAB为同一角,∴∠ACD=∠B,∴∠AHE=∠B,∴EH∥BC,∵CD⊥AB,FH⊥AB,∴CD∥FH,∴四边形CEHF为菱形,四边形EGBH为平行四边形,∴CF=EH=,EH=GB,∴CF=GB.故选B.分析:本题考查全等三角形的性质与判定、角平分线的性质与判定、菱形的性质与判定、直角三角形的性质.难点在于恰当添加辅助线FH、EH,根据题意证明菱形CEHF,平行四边形EHBG.此类题学生丢分率较高,需注意.15.如图所示,在△ABC中,AB=AC,DE垂直平分腰AB,若AC=CD,AB∥CD,则∠A 的度数为()A、36°B、72°C、120°D、44°答案:C知识点:等腰三角形的性质;菱形的判定与性质解析:解答:先证明四边形ABDC是菱形,再根据DE是AB的垂直平分线,得到△ABD是正三角形,此题就不难求解了.解:如图,连接AD,BD,∵AB=AC,AC=CD,∴AB=CD,又∵AB∥CD,∴四边形ABDC是菱形,∵DE垂直平分腰AB,∴AD=BD=AB,∴△ABD是等边三角形,∴∠DAB=60°,∴∠A=2∠DAB=120°,∴∠A的度数为120°.故选C.分析:本题考查了菱形的判定和性质,四边都相等的四边形是菱形,这是解决本题的关键.二、填空题(共5小题)1.如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它变为菱形,需要添加的条件是_________(只填一个你认为正确的即可).答案:AC⊥BD或AB=BC或BC=CD或AB=AD知识点:菱形的判定解析:解答:根据平行四边形的性质和菱形的性质,可添加:AC⊥BD或AB=BC,或BC=CD,或CD=DA,或AB=AD.四边形ABCD的对角线互相平分,则四边形ABCD为平行四边形,再依据:一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形,可添加:AC⊥BD或AB=BC,或BC=CD,或CD=DA,或AB=AD(答案不唯一)分析:本题考查平行四边形及菱形的判定.菱形的判定方法有三种:①定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形;②四边相等;③对角线互相垂直平分的四边形是菱形.2.如图,如果要使平行四边形ABCD成为一个菱形,需要添加一个条件,那么你添加的条件是_________.答案:AB=AD或AC⊥BD知识点:菱形的判定解析:解答:菱形的判定方法有三种:①定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形;②四边相等;③对角线互相垂直平分的四边形是菱形.∴可添加:AB=AD或AC⊥BD.因为一组邻边相等的平行四边形是菱形,对角线互相垂直平分的四边形是菱形,那么可添加的条件是:AB=AD或AC⊥BD.分析:本题考查菱形的判定,答案不唯一.3.如图,平行四边形ABCD中,AF、CE分别是∠BAD和∠BCD的角平分线,根据现有的图形,请添加一个条件,使四边形AECF为菱形,则添加的一个条件可以是_________.(只需写出一个即可,图中不能再添加别的“点”和“线”)答案:AC⊥EF或AF=CF等知识点:菱形的判定;平行四边形的性质;角平分线的性质解析:解答:菱形的判定方法有三种:①定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形;②四边相等;③对角线互相垂直平分的四边形是菱形.根据平行四边形的判定可得四边形AECF是平行四边形,由平行四边形的性质知,对角线互相平分,又对角线互相平分且垂直的四边形是菱形,可得:当AC⊥EF时,四边形AECF是菱形.解:则添加的一个条件可以是:AC⊥EF.证明:∵AD∥BC,∴∠FAD=∠AFB,∵AF是∠BAD的平分线,∴∠BAF=FAD,∴∠BAF=∠AFB,∴AB=BF,同理ED=CD,∵AD=BC,AB=CD,∴AE=CF,又∵AE∥CF∴四边形AECF是平行四边形,∵对角线互相平分且垂直的四边形是菱形,则添加的一个条件可以是:AC⊥EF.分析:本题考查了菱形的判定,利用角的平分线的性质和平行四边形的性质求解,答案不唯一.4.在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,从(1)AB=CD;(2)AB∥CD;(3)OA=OC;(4)OB=OD;(5)AC⊥BD;(6)AC平分∠BAD这六个条件中,选取三个推出四边形ABCD是菱形.如(1)(2)(5)⇒ABCD是菱形,再写出符合要求的两个:_________⇒ABCD是菱形;_________⇒ABCD是菱形.答案:(1)(2)(6)⇒ABCD是菱形;(3)(4)(5)或者(3)(4)(6)⇒ABCD 是菱形.知识点:菱形的判定解析:解答:菱形的判定方法有三种:①定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形;②四边相等;③对角线互相垂直平分的四边形是菱形.解:(1)(2)(6)⇒ABCD是菱形.先由(1)(2)得出四边形是平行四边形,再由(6)和(2)得出∠DAC=∠DCA,由等角对等边得AD=CD,所以平行四边形是菱形.(3)(4)(5)⇒ABCD是菱形.由对角线互相平分且垂直的四边形是菱形.(3)(4)(6)⇒ABCD是菱形.由(3)(4)得出四边形是平行四边形,再由(6)得出∠DAC=∠DCA,由等角对等边得AD=CD,所以平行四边形是菱形.分析:本题考查菱形的判定.5.若四边形ABCD是平行四边形,请补充条件_________(写一个即可),使四边形ABCD 是菱形.答案:AB=BC或者AC⊥BD知识点:菱形的判定解析:解答:菱形的判定方法有三种:①定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形;②四边相等;③对角线互相垂直平分的四边形是菱形.据此判断即可.解:因为一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直平分的四边形是菱形.可补充条件:AB=BC或AC⊥BD.分析:主要考查了菱形的特性.菱形的特性:菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直平分,且每一条对角线平分一组对角.三、解答题(共5小题)1.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,连接AD,在AD的延长线上取一点E,连接BE,CE.(1)求证:△ABE≌△ACE;(2)当AE与AD满足什么数量关系时,四边形ABEC是菱形?并说明理由.答案:见解析知识点:全等三角形的判定;菱形的判定解析:解答:由题意可知三角形三线合一,结合SAS可得△ABE≌△ACE.四边形ABEC相邻两边AB=AC,只需要证明四边形ABEC是平行四边形的条件,当AE=2AD(或AD=DE或DE=AE)时,根据对角线互相平分,可得四边形是平行四边形.(1)证明:∵AB=AC,点D为BC的中点,∴∠BAE=∠CAE,∵AE=AE∴△ABE≌△ACE(SAS).(2)解:当AE=2AD(或AD=DE或DE=AE)时,四边形ABEC是菱形理由如下:∵AE=2AD,∴AD=DE,又∵点D为BC中点,∴BD=CD,∴四边形ABEC为平行四边形,∵AB=AC,∴四边形ABEC为菱形.分析:本题考查了全等三角形和等腰三角形的性质和菱形的判定定理,比较容易.2.如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,连接DE、BF、BD.(1)求证:△ADE≌△CBF.(2)若AD⊥BD,则四边形BFDE是什么特殊四边形?请证明你的结论.答案:见解析知识点:全等三角形的判定;平行四边形的判定;菱形的判定解析:解答:(1)根据题中已知条件不难得出,AD=BC,∠A=∠C,E、F分别为边AB、CD的中点,那么AE=CF,这样就具备了全等三角形判定中的SAS,由此可得出△AED≌△CFB.(2)直角三角形ADB中,DE是斜边上的中线,因此DE=BE,又由DE=BF,FD∥BE那么可得出四边形BFDE是个菱形.(1)证明:在平行四边形ABCD中,∠A=∠C,AD=BC,∵E、F分别为AB、CD的中点,∴AE=CF.在△AED和△CFB中,∴△AED≌△CFB(SAS);(2)解:若AD⊥BD,则四边形BFDE是菱形.证明:∵AD⊥BD,∴△ABD是直角三角形,且∠ADB=90°.∵E是AB的中点,∴DE=AB=BE.由题意可知EB∥DF且EB=DF,∴四边形BFDE是平行四边形.∴四边形BFDE是菱形.分析:本题主要考查了全等三角形的判定,平行四边形的性质和菱形的判定等知识点.3.如图,已知点D在△ABC的BC边上,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.(1)求证:AE=DF;(2)若AD平分∠BAC,试判断四边形AEDF的形状,并说明理由.答案:见解析知识点:全等三角形的判定与性质;菱形的判定解析:解答:(1)利用AAS推出△ADE≌△DAF,再根据全等三角形的对应边相等得出AE=DF;(2)先根据已知中的两组平行线,可证四边形DEFA是平行四边形,再利用AD是角平分线,结合AE∥DF,易证∠DAF=∠FDA,利用等角对等边,可得AF=DF,从而可证平行四边形AEDF实菱形.证明:(1)∵DE∥AC,∠ADE=∠DAF,同理∠DAE=∠FDA,∵AD=DA,∴△ADE≌△DAF,∴AE=DF;(2)若AD平分∠BAC,四边形AEDF是菱形,∵DE∥AC,DF∥AB,∴四边形AEDF是平行四边形,∴∠DAF=∠FDA.∴AF=DF.∴平行四边形AEDF为菱形.分析:考查了全等三角形的判定方法及菱形的判定的掌握情况.4.已知:如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,BC=CD,AD⊥BD,E为AB中点,求证:四边形BCDE是菱形.答案:见解析知识点:菱形的判定;直角三角形斜边上的中线;平行线的性质;全等三角形的判定与性质解析:解答:由题意易得DE=BE,再证四边形BCDE是平行四边形,即证四边形BCDE是菱形.证明:∵AD⊥BD,∴△ABD是Rt△∵E是AB的中点,∴BE=AB,DE=AB (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),∴BE=DE,∴∠EDB=∠EBD,∵CB=CD,∴∠CDB=∠CBD,∵AB∥CD,∴∠EBD=∠CDB,∴∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠CBD,∵BD=BD,∴△EBD≌△CBD (ASA ),∴BE=BC,∴CB=CD=BE=DE,∴菱形BCDE.(四边相等的四边形是菱形)分析:此题主要考查菱形的判定,综合利用了直角三角形的性质和平行线的性质.5.如图,在△ABC和△DCB中,AB=DC,AC=DB,AC与DB交于点M.(1)求证:△ABC≌△DCB;(2)过点C作CN∥BD,过点B作BN∥AC,CN与BN交于点N,试判断线段BN与CN 的数量关系,并证明你的结论.答案:见解析知识点:全等三角形的判定;菱形的判定解析:解答:(1)由SSS可证△ABC≌△DCB;(2)BN=CN,可先证明四边形BMCN是平行四边形,由(1)知,∠MBC=∠MCB,可得BM=CM,于是就有四边形BMCN是菱形,则BN=CN.(1)证明:如图,在△ABC和△DCB中,∵AB=DC,AC=DB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB;(2)解:据已知有BN=CN.证明如下:∵CN∥BD,BN∥AC,∴四边形BMCN是平行四边形,由(1)知,∠MBC=∠MCB,∴BM=CM(等角对等边),∴四边形BMCN是菱形,∴BN=CN.分析:此题主要考查全等三角形和菱形的判定.。
18.2.2菱形 测试题一、填空题1.菱形的邻角比为1:5,它的高为1.5cm ,则它的周长为_______. 2.两条对角线_________的四边形是菱形. 3.已知菱形的两对角线的比为2:3,两对角线和为20,•则这对角线长分别为_____,_______.4.菱形ABCD 的AC 交BD 于O ,AB=13,BO=12,AO=5,求菱形的周长=_____, 面积=•____.5.O 为菱形ABCD 的对角线交点,E 、F 、G 、H 分别是菱形各边的中点,若OE=3cm ,•则OF=_____,OG=_______,OH=______. 二、选择题6.从菱形的钝角的顶点向对边引垂线,并且这条垂线平分对边,•则该菱形的钝角为( ).A .110°B .120°C .135°D .150°7.菱形的两邻角之比为1:2,如果它的较短对角线为3cm ,则它的周长为( ). A .8cm B .9cm C .12cm D .15cm 8.菱形具有而矩形不一定具有的性质是( ). A .对边相等 B .对角相等 C .对角线互相相等 D .对有线相等9.能够找到一点使该点到各边距离相等的图形为( ).A .平行四边形B .菱形C .矩形D .不存在 10.下列说法不正确的是( ).A .菱形的对角线互相垂直B .菱形的对角线平分各内角C .菱形的对角线相等D .菱形的对角线交点到各边等距离 三、解答题11.如图所示,已知E 为菱形ABCD 的边AD 的中点,EF ⊥AC 于F 交AB 于M .试说明M 为AB 的中点.21M FE DCBA12.如图所示,已知菱形ABCD 中E 在BC 上,且AB=AE ,∠BAE=12∠EAD ,AE 交BD 于M ,试说明BE=AM .3421MEDCBA 13.如图所示,已知在菱形ABCD中,AE⊥CD于E,∠ABC=60°,求∠CAE的度数.14.如图所示,菱形的周长为20cm,两邻角的比为1:2.求:(1)较短对角线长是多少?(2)一组对边的距离是多少?15.如图所示,已知菱形ABCD中,E、F分别在BC和CD上,且∠B=∠EAF=•60°,∠BAE=15°,求∠CEF的度数.16.已知在菱形ABCD中,AE⊥BC于E,且BE=EC,若AC=6,求菱形ABCD的各边长.17.菱形一边与两条对角线所构成的两个角的差为10°,求菱形的各内角.18.如图所示,已知菱形ABCD中,E、F是BC、CD上的点,且AE=EF=AF=AB,• 求∠C的度数.19.如图所示,O为矩形ABCD的对角线交点,DE∥AC,CE⊥BD,OE与CD•互相垂直平分吗?请说明理由.20.如图所示,已知在菱形ABCD中,E在BC上,若∠B=∠EAD=70°,ED•平分∠AEC 吗?请说明理由.21.试说明:菱形的对角线的交点到各边的中点距离相等.参考答案一、1.12cm 2.互相垂直平分 3.8 12 4.52 120 5.3cm 3cm 3cm二、6.B 7.C 8.C 9.B 10.C三、11.由于△AME是以AC为轴的轴对称图形(其中∠1=∠2,ME⊥AC)所以AM=AE=12AD,故AM=12AB,所以M是AB的中点.12.设∠BAE=x°,则∠EAD=2x°,•所以∠AEB=∠ABC=2x°,那么5x°=180°,x=36°,由于∠1=∠2,故∠2=36°,∠BEM=•72•°,• 那么∠BME=72°,所以∠BEM=∠BME即BE=BM,又∠1=∠5=36°,所以BM=AM,那么BE=AM •13.30° 14.(1)20cm (2)15.连AC,可得△ABC为等边三角形,则∠ACF=120°-60°=60°,由已知得∠2=∠1=15°,把△ABE绕着A按逆时针方向旋转60•°可与△ACF 重合,这样AF=AE,由于∠EAF=60°,故△AEF为等边三角形,那么∠AEF=60°,由于∠AEB=180°-60°-15°=105°,故∠CEF=180°-60°-105°=15°16.略 17.6 •6 6 6 18.80° 100° 80° 100° 19.100°四边形ODEC是菱形 •20.由∠B=∠EAD=70°,AD∥BC,即∠AEB=70°,那么∠1=40°,由AB=AE,AB=AD,得AE=•AD,即∠2=55°,而∠AEC=180°-70°=110°,故∠DEC=110°-55°=55°,所以ED平分∠AEC21.通过斜边中线等于斜边的一半和菱形各边都相等的道理而推得.。
专题训练-菱形
一、单项选择题(共7题,共21分)
1.如图,在周长为12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,若P为对角线BD上一动点,则EP+FP 的最小值为()
A.1 B.2 C.3 D.4
2.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,∠ABC=60°,点E,F分别是BC,CD的中点,BD分别与AE,AF相交于点M,N,连接OE,OF,下列结论:(1)△AEF是等边三角形;(2)四边形CEOF是菱形;(3)OF⊥AE;(4)BM=MN=ND.其中正确的结论有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC=8cm,BD=6cm,DH⊥AB,则DH的长为()
A.cm B.cm C.cm D.4cm
4.下列说法中正确的是()
A.四边相等的四边形是菱形
B.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是菱形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形
D.对角线互相平分的四边形是菱形
5.如图,四边形ABCD中,对角线相交于点O,E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中
点,要使四边形EFGH是菱形,则四边形ABCD需满足的条件是()
A.AB=AD B.AC=BD C.AD=BC D.AB=CD
6.如图,在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E,若BF=12,AB=10,则AE的长为()
A.16 B.15 C.14 D.13
7.如图,菱形ABCD中,∠BAD=60°,AC与BD交于点O,E为CD延长线上的一点,且CD=DE,连结BE分别交AC,AD于点F、G,连结OG,则下列结论:
①OG=AB;
②与△EGD全等的三角形共有5个;
③S四边形ODGF>S△ABF;
④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形.
其中正确的是()
A.①④
B.①③④
C.①②③
D.②③④
二、填空题(共1题,共3分)
1.如图,已知平行四边形ABCD中,AB=BC,BC=10,∠BCD=60°,两顶点B、D分别在平面直角坐标系的y轴、x轴的正半轴上滑动,连接OA,则OA的长的最小值是 5﹣5 .。