河南省春学期初中八年级数学下册18.2.2菱形专题训练新人教版

18.2.2菱形同步习题一．选择题1．菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线长10cm，则它的另一条对角线长为（）A．10cm B．10cm C．5cm D．5cm2．已知平行四边形ABCD，AC，BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为菱形的是（）A．∠BAC＝∠DCA B．∠BAC＝∠DAC C．∠BAC＝∠ABD D．∠BAC＝∠ADB 3．菱形不具备的性质是（）A．对角线一定相等B．对角线互相垂直C．是轴对称图形D．是中心对称图形4．如图，菱形ABCD中，∠D＝135°，BE⊥CD于E，交AC于F，FG⊥BC于G．若△BFG的周长为4，则菱形ABCD的面积为（）A．4B．8C．16D．165．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且AE＝CF，EF与AC相交于点O，连接BO．若∠DAC＝36°，则∠OBC的度数为（）A．36°B．54°C．64°D．72°6．如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，若∠BAD＝70°，则∠CFD等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°7．如图，菱形ABCD中，在边AD、BC上分别截取DM＝BN，连接MN交AC于点O，连接DO，若∠BAC＝20°，则∠ODC的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．70°8．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线BD＝8，过BD的中点O作AD的垂线，交AD 于点E，交BC于点F，连接DF，则DF的长度为（）A．B．C．D．9．如图平行四边形ABCD中，∠A＝110°，AD＝DC．E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠PEF＝（）A．35°B．45°C．50°D．55°10．如图，在菱形ABCD中，∠D＝120°，AB＝2，点E在边BC上，若BE＝2EC，则点B 到AE的距离是（）A．B．C．D．二．填空题11．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AD，BC上，且DE＝BF，则再添加一个条件：可判定四边形AFCE是菱形．（只添加一个条件）12．在菱形ABCD中，两条对角线相交于点O，且AB＝10cm，AC＝12cm．则菱形ABCD 的面积是cm2．13．如图，菱形ABCD中，AC和BD交于点O，过点D作DE⊥BC于点E，连接OE，若∠BAC＝25°，则∠OED的度数是．14．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6．过点D作BA的垂线，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为．15．如图，菱形ABCD中，EF是AB的垂直平分线，∠FBC＝80°，则∠ACB＝°．三．解答题16．如图，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝2AB，点E、F分别是BC、DA的中点．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB＝2，求BD的长．17．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝5，BD＝6，求CE的长．18．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且2DE＝AC，连接AE交OD于点F，连接DE、OE．（1）求证：AF＝EF；（2）已知AB＝2，若AB＝2DE，求AE的长．参考答案一．选择题1．解：菱形ABCD如右图所示，∵菱形ABCD的周长为40cm，∴AB＝BC＝CD＝AD＝10cm；∵对角线BD＝10cm，∴BO＝DO＝5cm；在Rt△ADO中，AO＝＝＝．∴AD＝2AO＝．故选：A．2．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵∠BAC＝∠DAC，∴∠BAC＝∠ACB，∴AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）故选：B．3．解：根据菱形的性质可知：菱形的对角线互相垂直平分；菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形．进行的对角线相等，而菱形不具备对角线一定相等．故选：A．4．解：∵菱形ABCD中，∠D＝135°，∴∠BCD＝45°，∵BE⊥CD于E，FG⊥BC于G，∴△BFG与△BEC是等腰直角三角形，∵∠GCF＝∠ECF，∠CGF＝∠CEF＝90°，CF＝CF，∴△CGF≌△CEF（AAS），∴FG＝FE，CG＝CE，设BG＝FG＝EF＝x，∴BF＝x，∵△BFG的周长为4，∴x+x+x＝4，∴x＝4﹣2，∴BE＝2，∴BC＝BE＝4，∴菱形ABCD的面积＝4×2＝8，故选：B．5．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝AD＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∠DAC＝∠ACB＝36°，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴AO＝CO，又∵AB＝BC，∴BO⊥AC，∴∠OBC＝90°﹣∠ACB＝54°，故选：B．6．解：连接BF，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAC＝∠BAD＝×70°＝35°，∠BCF＝∠DCF＝∠BAC，BC＝DC，∠ABC＝180°﹣∠BAD＝180°﹣70°＝110°，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF＝BF，∴∠DCF＝∠ABF＝∠BAC＝35°，∴∠CBF＝∠ABC﹣∠ABF＝110°﹣35°＝75°，在△BCF和△DCF中，，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠CDF＝∠CBF＝75°，∴∠CFD＝180°﹣∠CDF﹣∠DCF＝180°﹣75°﹣35°＝70°，故选：C．7．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠OAM＝∠OCN，在△AOM和△CON中，，∴△AOM≌△CON（AAS），∴OA＝OC，∵四边形ABCD是菱形，∴点O为BD与AC的交点，∵∠ACD＝∠BAC＝20°，∴∠ODC＝90°﹣∠ACD＝70°．故选：D．8．解：连接AC，如图：∵四边形ABCD是菱形，O是BD的中点，∴OD＝OB＝BD＝4，AD＝AB＝5，AC⊥BD，∴OA＝＝3，∵OE⊥AD，∴△AOD的面积＝AD×OE＝OA×OD，∴OE＝＝＝，同理：OF＝，∴EF＝OE+OF＝，∵DE＝＝＝，∵EF⊥AD，∴DF＝＝＝；故选：D．9．解：∵平行四边形ABCD中，AD＝DC，∴四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC，∠ABC＝180°﹣∠A＝70°，∵E，F分别为AB，BC的中点，∴BE＝BF，∠BEF＝∠BFE＝55°，∵PE⊥AB，∴∠PEB＝90°∴∠PEF＝90°﹣55°＝35°，故选：A．10．解：过点B作BH⊥AE于点H，过点E作EF⊥AB交AB的延长线于点F，∵菱形ABCD中，AB＝2，∴BC＝2，∵BE＝2EC，∴BE＝，CE＝，∵∠D＝120°，∴∠ABE＝120°，∴∠EBF＝60°，∴BF＝BE＝，EF＝，∴AF＝AB+BF＝2+＝，∴AE＝＝＝，∵S△ABE＝AB•EF，∴BH＝＝＝．故选：A．二．填空题11．解：添加AE＝AF，理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD＝BC，又∵DE＝BF，∴AE＝FC．∴四边形AFCE是平行四边形．又∵AE＝AF，∴四边形AFCE是菱形．故答案为：AE＝AF．12．解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝6cm，OB＝OD，∴OB＝＝＝8（cm），∴BD＝2OB＝16cm，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×12×16＝96（cm2）．故答案为：96．13．解：∵四边形ABCD是菱形，∠BAC＝25°，∴∠ABC＝180°﹣25°﹣25°＝130°，∴O为BD中点，∠DBE＝∠ABC＝65°．∵DE⊥BC，在Rt△BDE中，OE＝BE＝OD，∴∠OEB＝∠OBE＝65°．∴∠OED＝90°﹣65°＝25°．故答案为：25°．14．解：∵四边形ABCD是菱形，AB＝5，AC＝6．∴AB＝BC＝CD＝DA＝5，AC⊥BD，OA＝OC＝3，∴OB＝＝＝4，∴BD＝2OB＝8，∵，∴＝5DE，解得，DE＝，故答案为：．15．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠DAC＝∠BAC，∴∠AFB＝∠FBC＝80°，∠DAC＝∠ACB，∵EF是AB的垂直平分线，∴AF＝BF，∴∠F AB＝∠FBA＝（180°﹣∠AFB）＝50°，∴∠DAC＝∠BAC＝25°，∴∠ACB＝25°，故答案为：25．三．解答题16．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，BC＝AD．∵E，F分别是BC，AD的中点∴BE＝CE＝BC，AF＝AD，∴CE＝AF，CE∥AF，∴四边形AECF是平行四边形，∵BC＝2AB，∴AB＝BE，∵∠ABC＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝BE＝CE，∴平行四边形AECF是菱形；（2）解：作BG⊥AD于G，如图所示：则∠ABG＝90°﹣∠ABC＝30°，∴AG＝AB＝1，BG＝AG＝，∵AD＝BC＝2AB＝4，∴DG＝AG+AD＝5，∴BD＝＝＝2．17．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴▱ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，OB＝OD＝BD＝3，∴OA＝＝＝4，∴AC＝2OA＝8，∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×8×6＝24，∵CE⊥AB，∴菱形ABCD的面积＝AB×CE＝5CE＝24，∴CE＝．18．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝AC，∵2DE＝AC，∴DE＝OA，又∵DE∥AC，∴四边形OADE是平行四边形，∴AF＝EF；（2）解：连接CE，∵DE∥OC，DE＝OC，∴四边形OCED是平行四边形，又∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，∴四边形OCED是矩形，∴∠OCE＝90°，又∵AB＝2DE＝AC，∴△ABC为等边三角形，∵在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴AC＝AB＝2，AO＝AC＝1，∴在矩形OCED中，CE＝OD＝＝，∴在Rt△ACE中，AE＝＝．。

第十八章平行四边形18.2.2菱形一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．菱形的两条对角线的分别为60 cm和80 cm，那么边长是A．60 cm B．50 cm C．40 cm D．80 cm 【答案】B【解析】如图，∵菱形的两条对角线的长是60 cm和80 cm，∴OA=12×80=40 cm，OB=12×60=30 cm，又∵菱形的对角线AC⊥BD，∴AB=223040=50 cm，∴这个菱形的边长是50 cm．故选B．2．已知四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为菱形，还需要添加一个条件，这个条件是A．AB=CD B．AB=BC C．AD=BC D．AC=BD【答案】B3．菱形具有而矩形不具有的性质是A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分且相等【答案】C【解析】A．菱形的对角线不一定相等，矩形的对角线一定相等，故本选项错误；B．菱形和矩形的对角线均互相平分，故本选项错误；C．菱形的对角线互相垂直，而矩形的对角线不一定互相垂直（互相垂直时是正方形），故本选项正确；D．菱形和矩形的对角线均互相平分且相等，故本选项错误．故选C．4．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于A．3.5 B．4 C．7 D．14【答案】A5．如图，四边形ABCD加上以下条件中的哪个，我们可认为它是菱形A．AC⊥BD B．∠1=∠2，∠3=∠4C．AO=CO，BO=DO D．AB=BC=CD=DA【答案】D【解析】若AB=BC=CD=AD，则四边形ABCD是菱形．故选D．6．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AC=12，AB=7，则菱形ABCD的面积是A．1213B．36 C．2413D．60 【答案】A【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC⊥BD，OA=OC=12AC=6，OB=OD=12BD，∴OB=222276AB OA-=-=13，∴BD=213，∴菱形ABCD的面积=12AC×BD=12×12×213=1213．故选A．7．在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于A．60°B．55°C．45°D．30°【答案】A【解析】如图，连接AC，∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，∴AB=AC，AD=AC．又∵在菱形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∴AB=BC=CD=AD=AC．∴△ABC和△ADC都是等边三角形，∴∠BAC=∠DAC=60°，∴∠EAC=12∠BAC=30°，∠FAC=12∠DAC=30°，∴∠EAF=∠EAC+∠FAC=60°．故选A．8．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB 的中点，DE，AB相交于点G，若∠BAC=30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④△DBF≌△EFA．其中正确结论的序号是A．②④B．①③C．②③④D．①③④【答案】D【解析】∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC=60°，AE=AC．∵∠BAC=30°，∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC．∵F为AB的中点，∴AB=2AF，∴BC=AF，∴△ABC≌△EFA，∴∠AEF=∠BAC=30°，∴EF⊥AC．故①正确；（含①的只有B和D，它们的区别在于有没有④．它们都是含30°的直角三角形，并且斜边是相等的）．∵AD=BD，BF=AF，∴∠DFB=90°，∠BDF=30°．∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，∴∠DFB=∠EAF．∵EF⊥AC，∴∠AEF=30°，∴∠BDF=∠AEF，∴△DBF≌△EFA（AAS），故④正确．故选D．二、填空题：请将答案填在题中横线上．9．如图，已知平行四边形ABCD，AC，BD相交于点O，添加一个条件使平行四边形为菱形，添加的条件为__________．（只写出符合要求的一个即可）【答案】AB=BC10．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（-2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是__________．【答案】（-5，4）【解析】由题知A（3，0），B（-2，0），D在y轴上，∴AB=3-（-2）=5，OA=3，BO=2，由菱形邻边相等可得AD=AB=5，在Rt△AOD中，由勾股定理得：OD=2222-=-=4，AD OA53由菱形对边相等且平行得CD=BA=5，所以C（-5，4）．故答案为：（-5，4）．11．如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED=__________．【答案】20°12．如图，ABCD是菱形，AC是对角线，点E是AB的中点，过点E作对角线AC的垂线，垂足为点M，交AD边于点F，连接DM．若∠BAD=120°，AE=2，则DM=__________．13【解析】如图，过M作MN⊥AD于N，∵四边形ABCD 是菱形，∴111206022DAC BAC BAD ∠=∠=∠=⨯︒=︒，∵EF ⊥AC ，∴AE =AF =2，∠AFM =30°，∴AM =1，Rt △AMN 中，∠AMN =30°，∴1322AN MN ==，， ∵AD =AB =2AE =4，∴17422DN =-=，由勾股定理得： 222273()()1322DM DN MN =+=+=．故答案为：13．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13．如图，在四边形ABCD 中，AD =BC ，AC 平分∠DAB ，作CE 垂直AC 交AB 的延长线于点E ，若AB =BE ，求证：四边形ABCD 是菱形．∴∠DAC =∠CAB =∠ACB ， ∴AD ∥BC ． ∵AD =BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形．14．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，DE∥BC，且CE=CD．（1）求证：∠B=∠DEC；（2）求证：四边形ADCE是菱形．【解析】（1）在△ABC中，∵∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，∴CD=DB，∴∠B=∠DCB，∵DE∥BC，∴∠DCB=∠CDE，∵CD=CE，∴∠CDE=∠CED，∴∠B=∠CED．（2）∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∵∠B=∠DEC，∴∠ADE=∠DEC，∴AD∥EC，∵EC=CD=AD，∴四边形ADCE是菱形．15．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于E，点F在AD上，且AF=AB，连接EF．（1）判断四边形ABEF的形状并证明；（2）若AE、BF相交于点O，且四边形ABEF的周长为20，BF=6，求AE的长度及四边形ABEF的面积．∴BE=AB，又∵AF=AB，∴BE=AF，又∵BE∥AF，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AF=AB，∴四边形ABEF是菱形．（2）∵四边形ABEF为菱形，∴AE⊥BF，BO=12FB=3，AE=2AO，在Rt△AOB中，22534AO=-=，∴AE=2AO=8．∴四边形ABEF的面积为：116824 22BF AE⋅=⨯⨯=．综上所述，AE=8，四边形ABEF的面积是24．16．如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作CE∥BD，DE∥AC，CE和DE交于点E．（1）求证：四边形ODEC是矩形；（2）当∠ADB=60°，AD3EA的长．（2）∵Rt△AOD中，∠ADO=60°，∴∠OAD=30°，∴OD=12AD3∴AO22AD OD-，∴AC=6，∵四边形ODEC是矩形，∴EC=OD3ACE=90°，∴AE22AC CE+39。

15.2.2《菱形（2）》课堂检测时间：30分钟一、细心选一选：1.下列条件中，不能判定平行四边形ABCD 为菱形的是（ ） A. AC ⊥BD B. AC=BD C. AB=BC D.∠ACB=∠ACD2.判断下列说法正确的是 （ ） A.对角线互相垂直的四边形是菱形； B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形；C.对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形；D.两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．二、精心选一选：3.一边长为5cm 平行四边形的两条对角线的长分别为6cm 和8cm ，则这个平行四边形为 其面积为 .4.如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ， DE ∥AC , CE ∥BD. 则四边形OCED 是 ，判定方法是 . 三、耐心答一答：5.如图，AD 平分∠BAC ，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F ． 求证：四边形AEDF 是菱形．DBCA第1题C第4题BA CE1 F3 2 第5题D6.已知：如图,□ ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD ，BC 分别交于E ，F ． 求证：四边形AFCE 是菱形.7. 如图，顺次连接矩形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH ， 求证：四边形EFGH 是菱形.C第6题BHADCF G E第7题课堂检测参考答案一、细心选一选：1. B2. B二、精心选一选：3.菱形 224cm4. 菱形 有一组邻边相等的平行四边形是菱形.三、耐心答一答：5. 证明：∵DE ∥AC DF ∥AB∴四边形AEDF 是平行四边形∵ DE ∥AC ∴∠2=∠3∵ AD 是△ABC 的角平分线 ∴ ∠1=∠2 ∴ ∠1=∠3 ∴AE =DE ∴ □ AEDF 是菱形6. 证明：∵EF 垂直平分AC ∴AO =CO , ∠AOE =90° ∴∠FOC =∠AOE=90°∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AD ∥BC ∴∠1=∠2 ∴△AEO ≌△CFO ∴OE =OF 又∵AO =CO∴四边形AFCE 是平行四边形 又∵EF ⊥A C∴四边形AFCE 是菱形BA CE1 F3 2 第5题DC第6题7. 证明： 连接AC 、BD∵四边形ABCD 是矩形 ∴AC =BD∵点E 、F 、G 、H 为各边中点∴FE=GH = 21 BD , EH =FG =21AC∴EF =FG =GH =HE∴四边形EFGH 是菱形BHADCF G E第7题。

菱形一、基础达标知识点1 菱形的性质1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等2.(2014•长沙)如图，已知菱形ABCD的边长等于2，∠DAB=60°，则对角线BD的长为( )A.1B.C.2D.23.如图,在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误的是( )A.AB∥DCB.AC=BDC.AC⊥BDD.OA=OC4.(2014•上海)如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是( )A.△ABD与△ABC的周长相等B.△ABD与△ABC的面积相等C.菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D.菱形的面积等于两条对角线之积的两倍5.(2014•烟台)如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为( )A.28°B.52°C.62°D.72°6.(2014•重庆)如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD的周长为__________.7.菱形的两邻角之比为1∶2，如果它较短的对角线长为2 cm，则它的周长为__________.8.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，连接AE，AF.AE和AF有什么样的数量关系？说明理由.知识点2 菱形的面积9.菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，若AO=3 cm，BO=4 cm，则菱形ABCD的面积是__________cm2.10.如图，菱形ABCD的边长为 2 cm，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为__________cm2.二、能力提升11.如图，在菱形ABCD中，不一定成立的是( )A.四边形ABCD是平行四边形B.AC⊥BDC.△ABC是等边三角形D.∠CAB＝∠CAD12.(2014•毕节)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OH的长等于( )A.3.5B.4C.7D.1413.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD分别等于8和6，将BD沿CB的方向平移，使D与A 重合，B与CB延长线上的点E重合，则四边形AEBD的面积等于( )A.24B.48C.72D.9614.(2014•白银)如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为__________.15.如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F.请你猜想DE与DF的大小有什么关系，并证明你的猜想.16.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E.(1)求∠ABD的度数；(2)求线段BE的长.17.已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF.请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需证明一组线段相等即可).(1)连接__________；(2)猜想：__________=__________；(3)证明：三、挑战自我18.菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上.(1)如图1，若E是BC的中点，∠AEF=60°，求证：BE=DF；(2)如图2，若∠EAF=60°，求证：△AEF是等边三角形.参考答案一、基础达标1.C2.C3.B4.B5.C6.287.8 cm8.AE=AF.理由：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠B=∠D，BC=CD.又∵E，F分别为BC，CD的中点，∴BE= BC，DF= CD，∴BE=DF.∴△ABE≌△ADF(SAS).∴AE=AF.9.24 10.2二、能力提升11.C 12.A 13.A 14.1215.DE=DF.证明：连接BD.∵四边形ABCD是菱形，∴∠CBD=∠ABD.又∵DF⊥BC，DE⊥AB，∴DF=DE.16.(1)在菱形ABCD中，AB=AD，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形.∴∠ABD=60°.(2)由(1)可知BD=AB=4，又∵O为BD的中点，∴OB=2.又∵OE⊥AB，∠ABD=60°，∴∠BOE=30°.∴BE=1.17.（1）AF；（2）AF，AE；（3）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD.∴∠ABD=∠ADB.∴∠ABF=∠ADE.在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE(SAS).∴AF=AE.三、挑战自我18.证明：(1)连接AC,∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD.∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形.∵E是BC的中点，∴AE⊥BC.∵∠AEF=60°，∴∠FEC=90°-60°=30°.∵∠C=180°-∠B=120°，∴∠EFC=30°.∴∠FEC=∠EFC.∴CE=CF.∵BC=CD，∴BC-CE=CD-CF，即BE=DF；(2)连接AC，由(1)得△ABC是等边三角形，∴AB=AC.∵∠BAE+∠EAC=60°，∠EAF=∠CAF+∠EAC=60°，∴∠BAE=∠CAF.∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°，∴∠ACF= ∠BCD=∠B=60°.∴△ABE≌△ACF.∴AE=AF.∴△AEF是等边三角形.。

人教版数学八年级下册《18.2.2 菱形》单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，在菱形ABCD 中，,AE AF 分别垂直平分,BC CD ，垂足分别为,E F ，则EAF ∠的度数是（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°2．菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，对角线AC = ）A ．2B ．4C ．D ．3．如图，在ABCD 中，8AC =，6BD =，5AD =，则ABCD 的面积为( )A ．6B ．12C ．24D ．484．如图，已知四边形ABCD 的四边都相等，等边△AEF 的顶点E 、F 分别在BC 、CD 上，且AE=AB ，则△C=（ ）A ．100°B ．105°C ．110°D ．120°5．如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（ ）A ．AB ＝CD B ．AD ＝BC C ．AC ＝BD D ．AB ＝BC6．如图，将一个长为10 cm ，宽为8 cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）A ．10 cm 2B ．20 cm 2C ．40 cm 2D ．80 cm 2二、填空题 7．△ABC 中，延长BA 至D 使得AB =AD ，延长CA 至E 使得AC =AE ，当△ABC 满足条件________时，四边形BCDE 是菱形．8．已知菱形的两条对角线长为6和8，菱形的周长是_______，面积是________．9．如图，矩形ABCD 的对角线,AC BD 相交于O ，△AOB ＝120°，//,//CE BD DE AC ，若4=AD 则四边形CODE 的周长为______________．10．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且OA=OC ，OB=OD ．请你添加一个适当的条件：______________，使四边形ABCD 成为菱形．11．如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别在BC CD 、边上，AB AE =，且AEF 是等边三角形，则C ∠=_______．12．已知菱形的周长为40，两个相邻角度数之比为1△2，则较长对角线的长为______．三、解答题⊥于点O，交AD于点E，交BC于点F，连接AF，CE．请13．如图，在ABCD中，AC为对角线，EF AC你探究当点O满足什么条件时，四边形AFCE是菱形，并说明理由．14．如图，在菱形ABCD中，△ABC＝120°，对角线AC，BD相交于点O，AE平分△CAD，分别交OD，CD于F，E两点，求△AFO的度数．15．如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm．求：（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积．16．如图，ABCD中，对角线AC BD⊥于H，12、交于O，AH BC∠=∠．（1）求证：ABCD是菱形：（2）若4AC AH==，求菱形ABCD的面积．17．如图，AE△BF，AC平分△BAE，且交BF于点C，BD平分△ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD（1）求△AOD的度数；（2）求证：四边形ABCD是菱形．18．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=8cm，BD=6cm，DH△AB于H．（1）求菱形ABCD的面积；（2）求DH的长．参考答案1．B 2．B 3．C 4．A 5．D 6．A7．△BAC =90°8．20 249．1610．AB=AD.11．100︒12．13．解：当点O 是AC 的中点时，四边形AFCE 是菱形．理由如下：△四边形ABCD 是平行四边形，△//AD BC ，△AEO CFO ∠=∠，EAO FCO ∠=∠．△O 是AC 的中点，△AO CO =，△AOE COF ∆∆≌，△OE OF =，△四边形AFCE 是平行四边形，又△EF AC ⊥，△平行四边形AFCE 是菱形．14．【解析】△在菱形ABCD 中，△ABC=120°，△△BAD=60°，△对角线AC 、BD 交于点O ，△△BAC=△CAD=30°，△DOA=90°△AE 平分△CAD ，△△OAF=15°，△△AFO 的度数为：90°-15°=75°．15．解：（1）△四边形ABCD 是菱形，AC 与BD 相交于点E ，△90AED ∠=︒（菱形的对角线互相垂直），11105(cm)22DE BD ==⨯=（菱形的对角线互相平分）．△12(cm)AE ==．△221224(cm)AC AE ==⨯=（菱形的对角线互相平分）；（2）ABD BDC ABCD S SS =+菱形 1122BD AE BD CE =⋅+⋅ 1()2BD AE CE =⋅+ 12BD AC =⋅ 110242=⨯⨯ 2120(cm )=．16．【解析】（1）证明：AH BC ⊥，∴90AHC ∠=︒，190ACH ∠+∠=︒，12∠=∠，∴290ACH ∠+∠=︒，∴在BOC ∆中，180(2)BOC ACH ∠=︒-∠+∠=1809090︒-︒=︒，BO OC ∴⊥，即ABCD 的对角线BD AC ⊥，∴ABCD 是菱形；（2）在Rt AHC ∆中，2HC ， ABCD 是菱形，∴AB BC =，设==AB BC x ，则2BH x =-，在Rt ABH ∆中，由勾股定理得：222AH BH AB +=中，即2224(2)x x +-=，解得5x =，=5420ABCD S BC AH ∴⋅=⨯=菱形.17．【解析】（1）△AC 、BD 分别是△BAD 、△ABC 的平分线，△△DAC=△BAC ，△ABD=△DBC ，△AE△BF ，△△DAB+△CBA=180°，△△BAC+△ABD=12（△DAB+△ABC ）=12×180°=90°，△△AOD=90°；（2）证明：△AE△BF ，△△ADB=△DBC ，△DAC=△BCA ，△AC 、BD 分别是△BAD 、△ABC的平分线，△△DAC=△BAC ，△ABD=△DBC ，△△BAC=△ACB ，△ABD=△ADB ，△AB=BC ，AB=AD△AD=BC ，△AD△BC ，△四边形ABCD 是平行四边形，△AD=AB ，△四边形ABCD 是菱形． 18．【解析】（1）△四边形ABCD 是菱形，AC=8cm ，BD=6cm ，△S 菱形ABCD =12AC•BD=12×6×8=24cm 2， （2）△四边形ABCD 是菱形，△AC△BD ，OA=OC=12AC=4cm ，OB=OD=3cm ，△在直角三角形AOB 中，5cm ， △DH=ABCD S AB=4.8cm ．。

人教版八年级下册数学《18.2 菱形》同步专项提升一．选择题1．如图：在四边形ABCD中，E是AB上的一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，点P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点，则四边形MNPQ是（）A．等腰梯形B．矩形C．菱形D．正方形2．如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，分别以直角边AB、斜边AC 为边，向外作等边△ABD和等边△ACE，F为AC的中点，DE与AC交于点O，DF与AB交于点G，给出如下结论：①四边形ADFE为菱形；②DF⊥AB；③AO＝AE；④CE ＝4FG；其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④3．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF．若CF＝6，AC＝AF+2，则四边形BDFG的周长为（）A．9.5B．10C．12.5D．204．如图，已知四边形ABCD的四边相等，等边△AMN的顶点M、N分别在BC、CD上，且AM＝AB，则∠C为（）A．100°B．105°C．110°D．120°5．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②EG＝GF；③△EFG≌△GBE；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②⑤D．②③⑤6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（，1），若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（）A．向左平移（）个单位，再向上平移1个单位B．向左平移个单位，再向下平移1个单位C．向右平移个单位，再向上平移1个单位D．向右平移2个单位，再向上平移1个单位7．如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB＝CD，下列结论：①EG ⊥FH；②四边形EFGH是菱形；③HF平分∠EHG；④EG＝（BC﹣AD），其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD（不完全重合），则四边形ABCD面积的最大值是（）A．15B．16C．19D．209．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，CE⊥AB于点E，点F、G分别是AD、BC 的中点，连接CF、EF、FG，下列结论：①CE⊥FG；②四边形ABGF是菱形；③EF＝CF；④∠EFC＝2∠CFD．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G．连接EF，若∠BAC＝30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD＝4AG；④△DBF≌△EF A．则正确结论的序号是（）A．①③B．②④C．①③④D．②③④二．填空题11．已知：如图所示，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC上任一点，O是BD的中点，连接MO，并延长MO到N，使NO＝MO，连接BN与ND．若M是AC的中点，则四边形BNDM的形状是12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝8cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，则t的值为时，四边形QPCP′为菱形．13．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF．若AG＝13，CF＝6，则BG＝．14．如图，在菱形ABCD中，点E是CD上一点，连接AE交对角线BD于点F，连接CF，若∠AED＝40°，则∠BCF＝°．15．如图，在菱形ABCD中，过点A作AH⊥BC，分别交BD，BC于点E，H，F为ED的中点，∠BAF＝120°，则∠C的度数为．16．如图，在菱形ABCD中，AB＝18cm，∠A＝60°，点E以2cm/s的速度沿AB边由A向B匀速运动，同时点F以4cm/s的速度沿CB边由C向B运动，F到达点B时两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当△DEF为等边三角形时，t的值为．17．如图，已知平行四边形ABCD中，AB＝BC，BC＝10，∠BCD＝60°，两顶点B、D分别在平面直角坐标系的y轴、x轴的正半轴上滑动，连接OA，则OA的长的最小值是．18．如图，在四边形ABCD中，AC＝BD＝6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2＝．19．如图所示，四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，AO＝CO＝8，BO＝DO＝6，点P为线段AC上的一个动点．（1）填空：AD＝CD＝．（2）过点P分别作PM⊥AD于M点，作PH⊥DC于H点．连接PB，在点P运动过程中，PM+PH+PB的最小值为．三．解答题20．如图，菱形ABCD中，E为AB边上的一点，F为BC延长线上的一点，且∠BED+∠F ＝180°求证：DE＝DF．21．如图，菱形ABCD中，E，F分别为AD，AB上的点，且AE＝AF，连接并延长EF，与CB的延长线交于点G，连接BD．（1）求证：四边形EGBD是平行四边形；（2）连接AG，若∠FGB＝30°，GB＝AE＝2，求AG的长．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD 于点E，交CB于点F．（1）若∠B＝30°，AC＝6，求CE的长；（2）过点F作AB的垂线，垂足为G，连接EG，试判断四边形CEGF的形状，并说明原因．23．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，点E，F分别在AB，AD上，且BE＝AF．（1）求证：△ECF为等边三角形；（2）连接AC，若AC将四边形AECF的面积分为1：2两部分，当AB＝6时，求△BEC 的面积．24．如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AD于点E，DF平分∠ADC，交BC于点F，CE与DF交于点P，连接EF，BP．（1）求证：四边形CDEF是菱形；（2）若AB＝2，BC＝3，∠A＝120°，求BP的值．25．在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E，F，且BE＝DF．（1）如图1，求证：▱ABCD是菱形；（2）如图2，连接BD，交AE于点G，交AF于点H，连接EF、FG，若∠CEF＝30°，在不添加任何字母及辅助线的情况下，请直接写出图中面积是△BEG面积2倍的所有三角形．参考答案一．选择题1．解：连接BD、AC；∵△ADE、△ECB是等边三角形，∴AE＝DE，EC＝BE，∠AED＝∠BEC＝60°；∴∠AEC＝∠DEB＝120°；∴△AEC≌△DEB（SAS）；∴AC＝BD；∵M、N是CD、AD的中点，∴MN是△ACD的中位线，即MN＝AC；同理可证得：NP＝DB，QP＝AC，MQ＝BD；∴MN＝NP＝PQ＝MQ，∴四边形NPQM是菱形；故选：C．2．解：∵∠BAC＝30°，△ABD是等边三角形，∴∠BAD＝60°，∴∠DAF＝90°，∴DF＞AD，∴四边形ADFE不可能是菱形．故①错误．连接BF．∵△ABC是直角三角形，AF＝CF，∴F A＝FB，∵DA＝DB，∴DF垂直平分线段AB，故②正确，∵AE⊥AB，DF⊥AB，∴AE∥DF，∵AE＝2AF，DF＝2AF，∴AE＝DF，∴四边形AEFD是平行四边形，∴OA＝OF，∴AE＝AC＝4OA，故③正确，在Rt△AFG中，∠F AG＝30°，∴AF＝2FG，∵EC＝AC＝2AF，∴EC＝4FG，故④正确，故选：D．3．解：∵AG∥BD，BD＝FG，∴四边形BGFD是平行四边形，∵CF⊥BD，∴CF⊥AG，又∵点D是AC中点，∴BD＝DF＝AC，∴四边形BGFD是菱形，设AF＝x，则AC＝x+2，FC＝6，∵在Rt△ACF中，∠CF A＝90°，∴AF2+CF2＝AC2，即x2+62＝（2+x）2，解得：x＝8，故AC＝10，故四边形BDFG的周长＝4BD＝2×10＝20．故选：D．4．解：∵四边形ABCD的四边都相等，∴四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，∠DAB＝∠C，AD∥BC，∴∠DAB+∠B＝180°，∵△AMN是等边三角形，AM＝AB，∴∠AMN＝∠ANM＝60°，AM＝AD，∴∠B＝∠AMB，∠D＝∠AND，由三角形的内角和定理得：∠BAM＝∠NAD，设∠BAM＝∠NAD＝x，则∠D＝∠AND＝180°﹣60°﹣2x，∵∠NAD+∠D+∠AND＝180°，∴x+2（180°﹣60°﹣2x）＝180°，解得：x＝20°，∴∠C＝∠BAD＝2×20°+60°＝100°．故选：A．5．解：∵四边形ABCD是平行四边形∴BO＝DO＝BD，AD＝BC，AB＝CD，AB∥BC，又∵BD＝2AD，∴OB＝BC＝OD＝DA，且点E是OC中点，∴BE⊥AC，故①正确；∵E、F分别是OC、OD的中点，∴EF∥CD，EF＝CD，∵点G是Rt△ABE斜边AB上的中点，∴GE＝AB＝AG＝BG∴EG＝EF＝AG＝BG，无法证明GE＝GF，故②错误；∵BG＝EF，AB∥CD∥EF，∴四边形BGFE是平行四边形，∴GF＝BE，且BG＝EF，GE＝GE，∴△BGE≌△FEG（SSS）故③正确；∵EF∥CD∥AB，∴∠BAC＝∠ACD＝∠AEF，∵AG＝GE，∴∠GAE＝∠AEG，∴∠AEG＝∠AEF，∴AE平分∠GEF，故④正确，若四边形BEFG是菱形∴BE＝BG＝AB，∴∠BAC＝30°与题意不符合故⑤错误，故选：B．6．解：∵A（2，0），B（，1），∴OA＝2，OB＝＝2，∴OA＝OB，∴点A向右平移个单位，再向上平移1个单位得到点C，则四边形OACB是菱形．故选：C．7．解：∵E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，∴EF＝CD，FG＝AB，GH＝CD，HE＝AB，∵AB＝CD，∴EF＝FG＝GH＝HE，∴四边形EFGH是菱形，∴①EG⊥FH，正确；②四边形EFGH是菱形，正确；③HF平分∠EHG，正确；④当AD∥BC，如图所示：E，G分别为BD，AC中点，∴连接CD，延长EG到CD上一点N，∴EN＝BC，GN＝AD，∴EG＝（BC﹣AD），只有AD∥BC时才可以成立，而本题AD与BC很显然不平行，故本小题错误．综上所述，①②③共3个正确．故选：C．8．解：如图1，作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，，∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两个矩形的宽都是3，∴AE＝AF＝3，∵S四边形ABCD＝AE•BC＝AF•CD，∴BC＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形．如图2，当菱形的一条对角线为矩形的对角线时，四边形ABCD的面积最大，，设AB＝BC＝x，则BE＝9﹣x，∵BC2＝BE2+CE2，∴x2＝（9﹣x）2+32，解得x＝5，∴四边形ABCD面积的最大值是：5×3＝15．故选：A．9．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵点F、G分别是AD、BC的中点，∴AF＝AD，BG＝BC，∴AF＝BG，∵AF∥BG，∴四边形ABGF是平行四边形，∴AB∥FG，∵CE⊥AB，∴CE⊥FG；故①正确；∵AD＝2AB，AD＝2AF，∴AB＝AF，∴四边形ABGF是菱形，故②正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A＝∠MDF，∵F为AD中点，∴AF＝FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE＝MF，∠AEF＝∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠ECD＝90°，∵FM＝EF，∴FC＝EF＝FM，故③正确；∴∠FCD＝∠M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，∵AF＝DF，AD＝2AB，∴DF＝DC，∴∠DCF＝∠DFC，∴∠M＝∠FCD＝∠CFD，∵∠EFC＝∠M+∠FCD＝2∠CFD；故④正确，故选：D．10．解：连接FC，如图所示：∵∠ACB＝90°，F为AB的中点，∴F A＝FB＝FC，∵△ACE是等边三角形，∴EA＝EC，∵F A＝FC，EA＝EC，∴点F、点E都在线段AC的垂直平分线上，∴EF垂直平分AC，即EF⊥AC；∵△ABD和△ACE都是等边三角形，F为AB的中点，∴DF⊥AB即∠DF A＝90°，BD＝DA＝AB＝2AF，∠DBA＝∠DAB＝∠EAC＝∠ACE＝60°．∵∠BAC＝30°，∴∠DAC＝∠EAF＝90°，∴∠DF A＝∠EAF＝90°，DA⊥AC，∴DF∥AE，DA∥EF，∴四边形ADFE为平行四边形而不是菱形；∵四边形ADFE为平行四边形，∴DA＝EF，AF＝2AG，∴BD＝DA＝EF，DA＝AB＝2AF＝4AG；在△DBF和△EF A中，，∴△DBF≌△EF A（SAS）；综上所述：①③④正确，故选：C．二．填空题11．解：∵O是BD的中点，∴BO＝DO，且NO＝MO，∴四边形BNDM是平行四边形，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC的中点，∴BM＝AC＝DM，∴平行四边形BNDM是菱形，故答案为：菱形．12．解：如图，连接PP′交CQ于D，∵四边形QPCP′为菱形，∴PP′⊥CQ，CD＝DQ，∵点Q的速度是每秒1cm，∴CD＝CQ＝（8﹣t）cm，过点P作PO⊥AC于O，则四边形CDPO是矩形，∴CD＝PO，∵∠C＝90°，AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠A＝45°，∴PO＝AP，∵点P的运动速度是每秒cm，∴PO＝×t＝tcm，∴（8﹣t）＝t，解得t＝．故答案为：．13．解：∵AG∥BD，BD＝FG，∴四边形BGFD是平行四边形，∵CF⊥BD，∴CF⊥AG，又∵点D是AC中点，∴BD＝DF＝AC，∴四边形BGFD是菱形，设GF＝x，则AF＝13﹣x，AC＝2x，∵在Rt△ACF中，∠CF A＝90°，∴AF2+CF2＝AC2，即（13﹣x）2+62＝（2x）2，解得：x＝5，即BG＝5．故答案是：5．14．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，AD∥BC，∠ADF＝∠BDC，∵AD＝CD，∠ADF＝∠BDC，DF＝DF，∴△ADF≌△CDF（SAS），∴∠DAF＝∠DCF，∵∠AED＝40°，∴∠DAE+∠ADE＝140°，∴∠ADE+∠DCF＝140°，∵AD∥BC，∴∠ADE+∠BCD＝180°，∴∠ADE+∠BCF+∠DCF＝180°，∴∠BCF＝40°，故答案为：40．15．解：设∠CBD＝x，∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，∠ABD＝∠CBD＝x，∴∠ADB＝∠CBD＝x，∵AH⊥BC，AD∥BC，∴∠DAH＝∠AHB＝90°，∵F为ED的中点．∴AF＝FD，∴∠F AD＝∠ADB＝x，∵∠BAF＝120°，∴∠BAD＝120°+x，∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，可得：2x+120°+x＝180°，解得：x＝20°，∴∠BAD＝120°+x＝140°∵四边形ABCD为菱形，∴∠C＝∠BAD＝140°．故答案为：140°．16．解：连接BD．如图：∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴AD＝CD＝BC＝AB＝18，△ADB，△BDC都是等边三角形，∴AD＝BD，∠ADB＝∠DBF＝60°，∵△DEF是等边三角形，∴∠EDF＝60°，∴∠ADB＝∠EDF，∴∠ADE＝∠BDF，在△ADE和△BDF中，，∴△ADE≌△BDF（ASA），∴AE＝BF，∴2t＝18﹣4t，∴t＝3，故答案为：3s．17．解：如图所示：过点A作AE⊥BD于点E，当点A，O，E在一条直线上，此时AO最短，∵平行四边形ABCD中，AB＝BC，BC＝10，∠BCD＝60°，∴AB＝AD＝CD＝BC＝10，∠BAD＝∠BCD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AE过点O，E为BD中点，∵∠BOD＝90°，BD＝10，∴EO＝5，故AO的最小值为：AO＝AE﹣EO＝AB sin60°﹣×BD＝5﹣5．故答案为：5﹣5．18．解：如右图，连接EF，FG，GH，EH，∵E、H分别是AB、DA的中点，∴EH是△ABD的中位线，∴EH＝BD＝3，同理可得EF，FG，GH分别是△ABC，△BCD，△ACD的中位线，∴EF＝GH＝AC＝3，FG＝BD＝3，∴EH＝EF＝GH＝FG＝3，∴四边形EFGH为菱形，∴EG⊥HF，且垂足为O，∴EG＝2OE，FH＝2OH，在Rt△OEH中，根据勾股定理得：OE2+OH2＝EH2＝9，等式两边同时乘以4得：4OE2+4OH2＝9×4＝36，∴（2OE）2+（2OH）2＝36，即EG2+FH2＝36．故答案为：36．19．解：（1）∵AC⊥BD于点O，∴△AOD为直角三角形．∴AD＝＝＝10．∵AC⊥BD于点O，AO＝CO，∴CD＝AD＝10．故答案为：10；（2）如图1所示：连接PD．∵S△ADP+S△CDP＝S△ADC，∴AD•PM+DC•PH＝AC•OD，即×10×PM+×10×PH＝×16×6．∴10×（PM+PH）＝16×6．∴PM+PH＝＝，∴当PB最短时，PM+PH+PB有最小值，∵由垂线段最短可知：当BP⊥AC时，PB最短．∴当点P与点O重合时，PM+PH+PB有最小，最小值＝+6＝．故答案为：10，．三．解答题20．解：如图，过点D作DN⊥AB于N，DM⊥BC于F，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵S菱形ABCD＝AB×DN＝BC×DM，∴DN＝DM，∵∠BED+∠F＝180°，∠BED+∠AED＝180°，∴∠F＝∠AED，又∵∠DNE＝∠DMF，∴△DNE≌△DMF（AAS）∴DE＝DF．21．证明：（1）连接AC，如图1：∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAB，且AC⊥BD，∵AF＝AE，∴AC⊥EF，∴EG∥BD．又∵菱形ABCD中，ED∥BG，∴四边形EGBD是平行四边形．（2）过点A作AH⊥BC于H．∵∠FGB＝30°，∴∠DBC＝30°，∴∠ABH＝2∠DBC＝60°，∵GB＝AE＝2，∴AB＝AD＝4，在Rt△ABH中，∠AHB＝90°，∴AH＝2，BH＝2．∴GH＝4，∴AG＝＝＝2．22．解：（1）∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝30°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠BAF＝30°，∴CE＝AE，过点E用EH垂直于AC于点H，∴CH＝AH∵AC＝6，∴CE＝2答：CE的长为2；（2）∵FG⊥AB，FC⊥AC，AF平分∠CAB，∴∠ACF＝∠AGF＝90°，CF＝GF，在Rt△ACF与Rt△AGF中，AF＝AF，CF＝GF，∴Rt△ACF≌Rt△AGF（HL），∴∠AFC＝∠AFG，∵CD⊥AB，FG⊥AB，∴CD∥FG，∴∠CEF＝∠EFG，∴∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，∴CE＝FG，∴四边形CEGF是菱形23．解：（1）证明：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴BA＝BC＝AD＝DC，又∵∠B＝60°，∴△ABC和△ADC都是等边三角形，∴∠CAD＝∠ACB＝∠ACD＝60°，在△CBE和△CAF中，，∴△CBE≌△CAF（SAS），∴CE＝CF，∠BCE＝∠ACF，∴∠ECF＝60°，∴△ECF为等边三角形；（2）由（1）可知△CBE≌△CAF，∴S△CBE＝S△CAF，∴S四边形AECF＝S△ABC，作AH⊥BC交BC于点H，在△ABH中，∠B＝60°，AB＝6，∴BH＝3，∴AH＝3，∴S△ABC＝×6×3＝9，当S△CBE：S△CAE＝1：2时，S△BEC的面积＝S△ABC＝3；当S△CBE：S△CAE＝2：1时，S△BEC的面积＝S△ABC＝6；综上，△BEC的面积为3或624．（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EDF＝∠DFC，∵DF平分∠ADC，∴∠EDF＝∠CDF，∴∠DFC＝∠CDF，∴CD＝CF，同理可得CD＝DE，∴CF＝DE，且CF∥DE，∴四边形CDEF为菱形；（2）解：如图，过P作PG⊥BC于G，∵AB＝2，BC＝3，∠A＝120°，且四边形CDEF为菱形，∴CF＝EF＝CD＝AB＝2，∠ECF＝∠BCD＝∠A＝60°，∴△CEF为等边三角形，∴CE＝CF＝2，∴PC＝CE＝1，∴CG＝PC＝，PG＝PC＝，∴BG＝BC﹣CG＝3﹣＝，在Rt△BPG中，由勾股定理可得BP＝＝＝，即BP的值为．25．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，在△AEB和△AFD中，，∴△AEB≌△AFD（ASA），∴AB＝AD，∴▱ABCD是菱形；（2）解：图中面积是△BEG面积2倍的所有三角形为△ABG、△ADH、△AGH、△DFG；理由如下：连接AC交BD于O，如图所示：则AC⊥BD，∵BC＝CD，BE＝DF，∴BE：BC＝DF：CD，∴EF∥BD，∴∠CBD＝∠CEF＝30°，∴∠ABC＝60°，∵▱ABCD是菱形，∴BC＝CD＝AB，∴△ABC是等边三角形，∠EBG＝∠FDH，∴∠BAG＝∠ABG，∴AG＝BG，同理：AH＝DH，∵AE⊥BC，∴BE＝BC＝AB，∵▱ABCD是菱形，∴BD是∠ABC的平分线，∴点G到AB与BC边上的高相等，∴S△ABG＝2S△BEG，在△BEG和△DFH中，，∴△BEG≌△DFH（ASA），∴△BEG的面积＝△DFH的面积，BG＝DH，∴AG＝AH，∵△AEB≌△AFD，∴S△ABG＝S△ADH，∴S△ADH＝2S△BEG；∵∠GAH＝∠OAG+∠OAH＝60°，∴△AGH是等边三角形，∴GH＝AG＝AH＝BG＝DH，OG＝AG＝EG，OA＝OG＝BE，∴△AGH的面积＝2△BEG的面积，∴△GHF的面积＝△DFH的面积，∴△DFG的面积＝2△BEG的面积；∴图中面积是△BEG面积2倍的三角形为：△ABG、△ADH、△AGH、△DFG．。

人教版数学八年级下册18.2.2《菱形》同步练习一、选择题1.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是( )A. B. C. D.2.下列说法：①三角形的三条高一定都在三角形内②有一个角是直角的四边形是矩形③有一组邻边相等的平行四边形是菱形④两边及一角对应相等的两个三角形全等⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形,则四边形ABCD一定是（）A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形4.能判定一个四边形是菱形的条件是（）A.对角线互相平分且相等B.对角线互相垂直且相等C.对角线互相垂直且对角相等D.对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角5.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．A.①③B.②③C.③④D.①②③6.如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为( )A.28°B.52°C.62°D.72°7.如图,在菱形ABCD中,AB=5,∠B:∠BCD=1:2,则对角线AC的长等于( )A.5B.10C.15D.208.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列说法错误的是( )A.AB∥DCB.AC=BDC.AC⊥BDD.OA=OC9.如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（）A.6米B.6米C.3米D.3米10.如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=1，AF=3，P为BD上一动点，则线段EP+FP的长最短为（）A.3B.4C.5D.6二、填空题11.在菱形ABCD 中，AC=3，BD=6，则菱形ABCD的面积为．12.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（只填一个你认为正确的即可）.13.如图,两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动.要使四边形CBFE为菱形,还需添加的一个条件是________(写出一个即可).14.如图,已知矩形ABCD的对角线长为8 cm,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则四边形EFGH的周长等于________cm.15.在图中所示的方格纸中有一个菱形ABCD(A、B、C、D四点均为格点),若方格纸中每个小正方形的边长均为1,则该菱形的面积为________.三、解答题16.如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，(1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)条件下，连接BF，求∠DBF的度数．17.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．（1）求∠ABD的度数；（2）求线段BE的长．18.在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED=∠ABC，∠ABF=∠BPF．求证：(1)△ABF≌△DAE；(2)DE=BF+EF．19.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DE∥AC且AC=2DE,连接AE交OD于点F,连接CE、OE．（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长．20.准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若四边形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面积．参考答案1.C.2.A3.D4.C5.A6.C7.A8.B9.A.10.B11.答案为：9．12.答案为：AC⊥BD或AB=BC或BC=CD或AB=AD;13.答案为：C；B=BF或BE⊥CF或∠EBF=60°或BD=BF(答案不唯一)14.答案为：16.15.答案为：12；16.解：(1)如图所示，直线EF即为所求；(2)∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°，DC∥AB，∠A=∠C．∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°，∴∠C=∠A=30°，∵EF垂直平分线段AB，∴AF=FB，∴∠A=∠FBA=30°，∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°．17.解：（1）在菱形ABCD中，AB=AD，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠ABD=60°；（2）由（1）可知BD=AB=4，又∵O为BD的中点，∴OB=2，又∵OE⊥AB，及∠ABD=60°，∴BE=1．18.证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AD∥BC，∴∠BOA=∠DAE，∵∠ABC=∠AED，∴∠BAF=∠ADE，∵∠ABF=∠BPF，∠BPA=∠DAE，∴∠ABF=∠DAE，∵AB=DA，∴△ABF≌△DAE(ASA)；(2)∵△ABF≌△DAE，∴AE=BF，DE=AF，∵AF=AE+EF=BF+EF，∴DE=BF+EF．19.（1）证明：四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=0.5AC，AD=CD，∵DE∥AC且DE=0.5AC，∴DE=OA=OC，∴四边形OADE、四边形OCED都是平行四边形，∴OE=AD，∴OE=CD；（2）解：∵AC⊥BD，∴四边形OCED是矩形，∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴AC=AB=2，∴在矩形OCED中，CE=OD=．∴在Rt△ACE中，AE==．20.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠EBD=∠FDB，∴EB∥DF，∵ED∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形．（2）∵四边形BFDE为菱形，∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ABC=90°，∵∠A=90°，AB=2，∴AE==，BF=BE=2AE=，∴菱形BFDE的面积为：×2=。

18.2.2 菱形（特色训练题）1．已知:如图所示,菱形ABCD 中，E ，F 分别是CB ，CD 上的点，且BE=DF ． （1）试说明：AE=AF;（2）若∠B=60°,点E ，F 分别为BC 和CD 的中点，试说明：△AEF 为等边三角形．2．如图，矩形ABCD 中，O 是AC 与BD 的交点,过O 点的直线EF与AB CD ，的延长线分别交于E F ，．（1）求证：BOE DOF △≌△;（2）当EF 与AC 满足什么关系时，以A E C F ，，，为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．3.如图，四边形ABCD 中,AB CD ∥,AC 平分BAD ，CE AD ∥交AB 于E ．（1）求证：四边形AECD 是菱形；（2)若点E 是AB 的中点,试判断ABC △的形状，并说明理由．F DOCB EA参考答案1.2。

解：尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

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专题训练-菱形一、单项选择题(共7题,共21分)1.如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP 的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．42.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ABC=60°，点E，F分别是BC，CD的中点，BD分别与AE，AF相交于点M，N，连接OE，OF，下列结论：（1）△AEF是等边三角形；（2）四边形CEOF是菱形；（3）OF⊥AE；（4）BM=MN=ND．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB，则DH的长为（）A．cm B．cm C．cm D．4cm4.下列说法中正确的是（）A．四边相等的四边形是菱形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相平分的四边形是菱形5.如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是（）A．AB=AD B．AC=BD C．AD=BC D．AB=CD6.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=12，AB=10，则AE的长为（）A．16 B．15 C．14 D．137.如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD=DE，连结BE分别交AC，AD于点F、G，连结OG，则下列结论：①OG=AB；②与△EGD全等的三角形共有5个；③S四边形ODGF＞S△ABF；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．其中正确的是（）A．①④B．①③④C．①②③D．②③④二、填空题(共1题,共3分)1.如图，已知平行四边形ABCD中，AB=BC，BC=10，∠BCD=60°，两顶点B、D分别在平面直角坐标系的y轴、x轴的正半轴上滑动，连接OA，则OA的长的最小值是 5﹣5 ．。

18.2.2菱形同步测试卷一．选择题（共4小题）1．如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（）A．M（5，0），N（8，4）B．M（4，0），N（8，4）C．M（5，0），N（7，4）D．M（4，0），N（7，4）2．菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为（）A．2 B．C．1 D．3．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：14．如图，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，则B、D两点之间的距离为（）A．15 B．C．7.5 D．二．填空题（共15小题）5．已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是_________cm2．6．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=_________．7．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为cm2．6题图7题图8题图9题图8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，AC=10，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，则△BDE的周长为_________．9．如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上且BE=BO，则∠BEO= _________度．10．如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1=_________度．10题图12题13题图14题图11．已知菱形的一个内角为60°，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为_________．12．如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按A﹣＞B﹣＞C﹣＞D﹣＞E﹣＞F﹣＞C ﹣＞G﹣＞A的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在_________点．13．如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF=3cm，则P点到AB的距离是_________cm．14．已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为_________．15．已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为_________cm2．16．已知菱形的周长是52cm，一条对角线长是24cm，则它的面积是_________cm2．17．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC 交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_________．17题图18题图19题图18．如图：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是_________．19．如图：点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF=∠D=60°，∠FAD=45°，则∠CFE=_________度．三．解答题（共7小题）20．如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（﹣3，0）．（1）求点D的坐标；（2）求经过点C的反比例函数解析式．21．如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC交BC的延长线于点E．求证：DE=BE．22．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．（1）求∠ABD的度数；（2）求线段BE的长．23．如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．（1）求证：BE=BF；（2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长．24．如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E连接BE．（1）证明：∠APD=∠CBE；（2）若∠DAB=60°，试问P点运动到什么位置时，△ADP的面积等于菱形ABCD面积的，为什么？25．已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．（1）连接_________；（2）猜想：_________=_________；（3）证明：（说明：写出证明过程的重要依据）26．如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C 运动，点P、Q的速度都是1cm/s．（1）在运动过程中，四边形AQCP可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP是菱形？（2）分别求出菱形AQCP的周长、面积．参考答案一．选择题1-4 ACCA二．填空题5．36．7．28．609．6510．12011．2或612．B13.314．1615．9616.12017．2.518．19.45三．解答题20．解：（1）∵A（0，4），B（﹣3，0），∴OB=3，OA=4，∴AB=5．在菱形ABCD中，AD=AB=5，∴OD=1，∴D（0，﹣1）．（2）∵BC∥AD，BC=AB=5，∴C（﹣3，﹣5）．设经过点C的反比例函数解析式为y=．把（﹣3，﹣5）代入解析式得：k=15，∴y=．21．证明：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴AD∥BC，AC=AD，∵AC∥DE，∴四边形ACED是菱形，∴DE=CE=AC=AD，又四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=CD，∴BC=EC=DE，即C为BE中点，∴DE=BC=BE．22．解：（1）在菱形ABCD中，AB=AD，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠ABD=60°；（4分）（2）由（1）可知BD=AB=4，又∵O为BD的中点，∴OB=2（6分），又∵OE⊥AB，及∠ABD=60°，∴∠BOE=30°，∴BE=1．23.（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CB，∠A=∠C，∵BE⊥AD、BF⊥CD，∴∠AEB=∠CFB=90°，在△ABE和△CBF中，∴△ABE≌△CBF（AAS），∴BE=BF．（2）解：如图，∵对角线AC=8，BD=6，∴对角线的一半分别为4、3，∴菱形的边长为=5，菱形的面积=5BE=×8×6，解得BE=．24.（1）证明：∵四边形ABCD是菱形∴BC=CD，AC平分∠BCD∵CE=CE∴△BCE≌△DCE∴∠EBC=∠EDC又∵AB∥DC∴∠APD=∠CDP∴∠EBC=∠APD（2）解：当P点运动到AB边的中点时，S△ADP=S菱形ABCD．理由：连接DB∵∠DAB=60°，AD=AB∴△ABD等边三角形∵P是AB边的中点∴DP⊥AB∴S△ADP=AP•DP，S菱形ABCD=AB•DP∵AP=AB∴S△ADP=×AB•DP=S菱形ABCD即△ADP的面积等于菱形ABCD面积的．25．解：（1）如图，连接AF；（2）AF=AE；（3）证明：四边形ABCD是菱形．∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABF=∠ADE，在△ABF和△ADE中∴△ABF≌△ADE，∴AF=AE．26．解：（1）经过x秒后，四边形AQCP是菱形由题意得16+x2=（8﹣x）2，解得x=3即经过3秒后四边形是菱形．（2）由第一问得菱形的边长为5∴菱形AQCP的周长=5×4=20（cm）菱形AQCP的面积=5×4=20（cm2）菁优网版权所有仅限于学习使用，不得用于任何商业用途。

18.2 .2 菱形同步练习题基础训练1.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,请你添加一个适当的条件__________使其成为菱形(只填一个即可).2.下列命题中正确的是()A.对角线相等的四边形是菱形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形3.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD互相垂直,则下列条件能判定四边形ABCD 为菱形的是()A.BA=BCB.AC,BD互相平分C.AC=BDD.AB∥CD4.在▱ABCD中,下列结论不一定正确的是()A.AC=BDB.当AC⊥BD时,它是菱形C.当AC=BD时,它是矩形D.AB=CD5.如图,在△ABC中,点D是BC的中点,点E,F分别在线段AD及其延长线上,且DE=DF.给出下列条件:①BE⊥EC;②BF∥CE;③AB=AC.从中选择一个条件使四边形BECF是菱形,你认为这个条件是__________.(只填写序号)6.如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD交于点O,若增加一个条件,使▱ABCD成为菱形,下列给出的条件不正确的是()A.AB=ADB.AC⊥BDC.AC=BDD.∠BAC=∠DAC7.如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,AD=2,DE=2,则四边形OCED的面积()A.2B.4C.4D.88.如图,将△ABC沿BC方向平移得到△DCE,连接AD,下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是()A.AB=BCB.AC=BCC.∠B=60°D.∠ACB=60°9.如图,△ABC中,AD是角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F,若AE=4 cm,那么四边形AEDF的周长为()A.12 cmB.16 cmC.20 cmD.22 cm10.如图,将▱ABCD沿AE翻折,使点B恰好落在AD上的点F处,则下列结论不一定成立的是()A.AF=EFB.AB=EFC.AE=AFD.AF=BE11.下列命题:①四边都相等的四边形是菱形;②两组邻边分别相等的四边形是菱形;③对角线互相垂直的平行四边形是菱形;④对角线相等的四边形是菱形;⑤一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.其中正确的是.(填序号)提升训练12.图,在Rt△ABC中,∠B=90°,点E是AC的中点,AC=2AB,∠BAC的平分线AD 交BC于点D,作AF∥BC,连接DE并延长交AF于点F,连接FC.求证:四边形ADCF是菱形.13.如图所示,AC是▱ABCD的一条对角线,过AC中点O的直线分别交AD,BC于点E,F.(1)求证:△AOE≌△COF;(2)当EF与AC满足什么条件时,四边形AFCE是菱形?并说明理由.探究培优14.如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BD 相交于点O,与BC相交于点N,连接BM,DN.(1)求证:四边形BMDN是菱形;(2)若AB=8,AD=16,求MD的长.15.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一点,BE交AC于F,连接DF.(1)证明:∠BAC=∠DAC,∠AFD=∠CFE;(2)若AB∥CD,试证明四边形ABCD是菱形;(3)在(2)的条件下,试确定点E的位置,使∠EFD=∠BCD,并说明理由.参考答案1.【答案】AC⊥BD(答案不唯一)2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】③6.【答案】C解：根据菱形的定义可得,当AB=AD时▱ABCD是菱形,故A正确;根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得,当AC⊥BD时,▱ABCD是菱形,故B正确;对角线相等的平行四边形是矩形,不一定是菱形,故C不正确;当∠BAC=∠DAC时,在▱ABCD中,AD∥BC,∴∠ACB=∠DAC,∴∠BAC=∠ACB,∴AB=BC,∴▱ABCD是菱形.故D正确.7.【答案】A解：如图,连接OE,与DC交于点F,易得四边形OCED为菱形,得到对角线互相平分且垂直,然后求出OE,DC的长,即可求出菱形OCED的面积.8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】C11.错解:①②③⑤诊断:②是最容易出错的,两组邻边分别相等的四边形不一定是菱形,如图,AB=AD,BC=CD,但四边形ABCD不是菱形.判定菱形时,要区分是在四边形还是平行四边形的基础上进行判定的,要注意两者的区别与联系.正解:①③⑤12.证明:∵AF∥CD,∴∠AFE=∠CDE.∵E是AC的中点,∴AE=CE.在△AFE和△CDE中,∴△AFE≌△CDE(AAS).∴AF=CD.∵AF∥CD,∴四边形ADCF是平行四边形.∵∠B=90°,AC=2AB,∴∠ACB=30°,∠BAC=60°.∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=∠DAB=30°=∠ACD.∴DA=DC.∴四边形ADCF是菱形.13.(1)证明:∵在▱ABCD中,AD∥BC,∴∠EAO=∠FCO.∵点O是AC的中点,∴AO=CO.又∵∠EOA=∠FOC,∴△AOE≌△COF.(2)解:当EF⊥AC时,四边形AFCE是菱形.理由如下:由(1)知△AOE≌△COF,∴OE=OF.又∵AO=CO,∴四边形AFCE是平行四边形.∴当EF⊥AC时,四边形AFCE是菱形.14.(1)证明:∵MN是BD的垂直平分线,∴MB=MD,NB=ND,MN⊥BD.∴∠BMN=∠DMN.又∵AD∥BC,∴∠DMN=∠BNM.∴∠BMN=∠BNM.∴BM=BN.∴BM=BN=ND=MD.∴四边形BMDN是菱形.(2)解:∵MB=MD,设MD的长为x,则MB=x,在Rt△AMB中,BM2=AM2+AB2,即x2=(16-x)2+82,解得x=10.∴MD的长为10.15.(1)证明:在△ABC和△ADC中,∴△ABC≌△ADC(SSS).∴∠BAC=∠DAC.在△ABF和△ADF中,∴△ABF≌△ADF(SAS).∴∠AFB=∠AFD.∵∠AFB=∠CFE,∴∠AFD=∠CFE.(2)证明:∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ACD.又∵∠BAC=∠DAC,∴∠DAC=∠ACD.∴AD=CD.又∵AB=AD,CB=CD,∴AB=CB=CD=AD.∴四边形ABCD是菱形.(3)解:当BE⊥CD,即E为过B且和CD垂直的垂线与CD的交点时,∠EFD=∠BCD. 理由:∵四边形ABCD为菱形,∴∠BCF=∠DCF.在△BCF和△DCF中,∴△BCF≌△DCF(SAS). ∴∠CBF=∠CDF.∵BE⊥CD,∴∠BEC=∠DEF=90°. ∴∠EFD=∠BCD.。

人教版八年级数学下册《18.2.2菱形》专项练习题-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．矩形和菱形都具有的性质是（ ）A ．邻边相等B ．对边相等C ．对角线互相垂直D ．对角线相等 2．一个菱形的边长为2，则它的周长是（ ）A ．8B ．6C ．4D ．23．在菱形ABCD 中140ADC ∠=︒，连接BD ，则BDA ∠的度数为（ ）A ．80︒B ．70︒C ．40︒D ．20︒ 4．如图，在菱形ABCD 中5,8AB BD ==，则菱形ABCD 的面积是（ ）A ．24B ．25C ．40D ．485．在下列条件中，能够判定▱ABCD 为菱形的是（ ）A ．AB BC ⊥ B ．AC BD ⊥ C ．AB CD = D ．AC BD = 6．一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线长分别是12，65，则这个平行四边形的一条边上的高为（ ）A ．45B ．85C ．8D ．437．如图，在菨形ABCD 中，过顶点C 作CE BC ⊥交对角线BD 于E 点，已知134A ∠=︒，则BEC ∠的大小为（ ）A ．67︒B ．57︒C ．33︒D ．23︒8．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形ABCD ．测得A ，B 的距离为3，A ，C 的距离为2，则B ，D 的距离是（ ）9．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 是边AD 的中点，连接OE ，AF 平分CAD ∠交BD 于点F ，过点O 作OH AF ⊥于点H ，若116ADC ∠=︒，则EOH ∠的度数为( )A ．41︒B ．41.5︒C ．42︒D ．42.5︒ 10．在菱形ABCD 中，∠ADC ＝120°，点E 关于∠A 的平分线的对称点为F ，点F 关于∠B 的平分线的对称点为G ，连结EG ．若AE ＝1，AB ＝4，则EG ＝（ ）二、填空题13．在菱形ABCD 中，若对角线3AC =，BD=6，则菱形ABCD 的面积是 ． 14．如图，等边ABC 的边长为6cm ，将ABC 向右平移到DCE △的位置，连接AD ，AE ，则AE 的长为 cm ．15．如图，在四边形ABCD 中AB BC CD AD ===，点D 到AB 的距离为3，60BAD ∠=︒点F 为AB 的中点，点E 为AC 上的任意一点，则EF EB +的最小值为 ．三、解答题16．如图：在菱形ABCD 中5AB =，过点A 作AE BC ⊥于点E ，交BD 于点F ，点G 为DF 的中点，若90BAG ∠=︒，求AG 的长．17．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，BE//AC ，AE//BD ，OE 与AB 交于点F ，OE=5，AC=8．(1)求AB 的长；(2)求菱形ABCD 的高．18．如图，在菱形ABCD 中，AB=4，且120BAD ∠=︒，AEF △为正三角形，点E ，F 分别在菱形的边BC，CD上滑动，且E，F不与B，C，D重合．当点EF在BC，CD上滑动时，求CEF△面积的最大值．参考答案：。

菱形一、选择题1.顺次连结对角线相等的四边形各边中点,所得四边形是( )． A 。

矩形ﻩ B.平行四边形ﻩC 。

菱形ﻩD 。

任意四边形2。

如图,若要使平行四边形ABC Ｄ成为菱形，则需要添加的条件是（ ）A 。

AB ＝C Ｄﻩ Ｂ.AD=ＢCC 。

AB=BC ﻩﻩD 。

AC=B Ｄ3。

如图,菱形ABCD 的两条对角线相交于点O, 若AC=6,BD=4，则菱形ABC Ｄ的周长是( ) A. 24ﻩ B. 16ﻩﻩC 。

Ｄ。

４。

如图，在菱形AB ＣD 中，AB ＝５，对角线AC=６.若过点A 作ＡE⊥BC,垂足为Ｅ，则AE 的长为( )A．4Ｂ。

C.D.55.如图,在菱形ABCD 中，E 、F 分别是A Ｂ、AC 的中点,如果EF ＝２,那么菱形ABCD 的周长是（ )．ﻬＡ。

4ﻩﻩ B.8Ｃ.12ﻩ D.166。

将一长方形纸片,按如图所示的步骤①,②，沿虚线对折两次,然后沿③中的虚线剪去一个角,125245展开铺平后的图形是()７.(西安铁一中模拟)如图,在菱形ABCD 中，∠A=60°,E ，F 分别是AB,A Ｄ的中点，DE,BF 相交于点G,连接BD ，CG 。

给出以下结论,其中正确的有( )①∠BGD=12０°;② B Ｇ+D Ｇ=CG;③ΔＢＤF≌ΔC ＧB;④ＳΔADEＡB2．A.1个ﻩﻩB.2个ﻩＣ.3个ﻩD 。

4个二、填空题8.菱形的定义:_＿____________＿___的平行四边形叫做菱形.９．菱形的判定：一组邻边相等的___＿_＿是菱形;四条边____＿_的四边形是菱形;对角线______的平行四边形是菱形.１0．若菱形的两条对角线长分别是6c ｍ,8cm,则它的周长为__＿___c ｍ,面积为___＿__ｃm 2． 11。

已知一菱形的周长为40cm ，两条对角线长度之比为3：4,则菱形的面积为＿＿＿__＿＿＿__．1２．如图,在菱形ＡB ＣD 中，ＡC,ＢD 相交于点O ，若∠ＢCO=55°，则∠CDO ＝__________o 。

人教版数学八年级下18.2.2 菱形测试题一．选择题（每题 3 分，共 30 分）1.如图，菱形花坛ABCD的边长为6m，∠A=120°，此中由两个正六边形构成的图形部分栽花，则栽花部分图形的周长为（）A.12mB.20mC.22mD.24m2.如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC 与 BD 交于点 O， OE⊥ AB，垂足为 E，若∠ ADC=130°，则∠ AOE的大小为（）A.75 °B.65 °C.55 °D.50 °3.如图，在□ ABCD中， AB=5，AD=6，将□ ABCD沿 AE 翻折后，点 B 恰巧与点 C 重合，则折痕 AE 的长为（）A.33B.215C.D.44.菱形不具备的性质是（）A.四条边都相等B.对角线相等C.既是轴对称图形，又是中心对称图形D.对角线相互垂直且相互均分5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC， BD 交于点 O， E 为 AD 的中点，菱形ABCD的周长为28，则 OE 的长等于（）B.4C.7D.146.菱形不具备的性质是（）A.四条边都相等B.对角线必定相等C.是轴对称图形D.是中心对称图形7.平面直角坐标系中，四边形 ABCD的极点坐标分别是 A（-3，0），B（ 0，2）， C（3，0），D （ 0， -2），则四边形 ABCD是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形8.如图，在菱形 ABCD中，E 是 AC 的中点， EF∥ CB，交 AB 于点 F，假如 EF=3，那么菱形 ABCD 的周长为（）A.24B.18C.12D.99.如图，在菱形 ABCD中，∠ B=60°，AB=1，延伸 AD 到点 E，使 DE=AD，延伸 CD到点 F，使DF=CD，连结 AC， CE， EF，AF，则以下描绘正确的选项是（）A.四边形 ACEF是平行四边形，它的周长是4B.四边形 ACEF是矩形，它的周长是2+23C.四边形 ACEF是平行四边形，它的周长是43D.四边形 ACEF是矩形，它的周长是4+4310..图，在菱形 ABCD中， AC=62，BD=6，E 是 BC边的中点， P，M 分别是 AC，AB 上的动点，连结 PE， PM，则 PE+PM 的最小值是（）A.63B.36C.2二．填空题（每题 3 分，共 18 分）11.如图，四边形ABCD是平行四边形，若AB=，则四边形ABCD是菱形 .【菱形的判断（定义法）】有一组邻边的四边形是菱形.12.菱形 ABCD中，∠ A=60°，其周长为 24cm，则菱形的面积为cm2.13.如图，四边形 ABCD是菱形，，若∠ABO=30°，∠ CBO=，∠ ADO=30°，∠ CDO=30°.结论：菱形的对角线；而且每一条对角线均分一组对角.14.如图，四边形ABCD是平行四边形，AC丄，则四边形ABCD是菱形 .【判断定理一】对角线的平行四边形是菱形.15.如图，四边形ABCD是菱形，若AB=1，则 BC=，CD=，AD=.结论：菱形的四条边都.16.已知菱形的边长为 3，一个内角为 60°，则该菱形的面积是.17.菱形 OACB在平面直角坐标系中的地点如下图，点 C 的坐标是（ 6，0），点 A 的纵坐标是 1，则点 B 的坐标为．18.如图，四边形ABCD是平行四边形，若AB=AD，则四边形ABCD是.【菱形】有一组邻边的四边形叫做菱形.三．解答题（共66 分）19 如图，矩形ABCD的对角线AC， BD 交于点 O，且 DE∥ AC， CE∥ BD.（1）求证：四边形 OCED是菱形；（2）若∠ BAC=30°，AC=4，求菱形 OCED的面积 .20.矩形，菱形因为其特别的性质，为拼图供给了方便，因此墙面瓷砖一般设计为矩形，图案也以菱形居多．如图，是一种长 30cm ，宽 20cm 的矩形瓷砖， E、F、G、H 分别是矩形ABCD 各边的中点，暗影部分为淡黄色，中间部分为白色，现有一面长 4.2m ，宽 2.8m 的墙壁准备贴瓷砖．问：这面墙壁最少要贴这类瓷砖多少块？所有贴满瓷砖后，这面墙壁最多会出现多少个面积相等的菱形？此中淡黄色的菱形有多少个？21.如图，菱形ABCD的边长为8，∠ ABC=60°，求对角线AC的长 .22.如图，在△ ABC 中，∠ ABC=90°，点 D 为 AC的中点，过点作BD 的平行线，交 CE的延伸线于点 F，在 AF 的延伸线上截取（1）求证：四边形 BDFG是菱形；（2）若 AC=10， CF=6，求线段 AG 的长度 .C 作 CE⊥ BD 于点 E，过点 A FG=BD，连结 BG、 DF.23.如图，在△ABC中， AD⊥BC 于点 D，点 E、F 分别是 AB、AC 上的点，且 ED∥ AC，DF∥AB，当知足什么条件时，四边形 AEDF是菱形？人教版数学八年级下18.2.2 菱形测试题答案选择题（每题 3 分，共 30 分）1.答案： B.解：如图：∵四边形 ABCD为菱形，且∠ A=120 ，°∴∠ FAE=60. °∵EFGMNH 为正六边形，∴∠ BMG=60 °，∠ AFE=60 ，°MG=GF=AF,∴△ BGM 和△ AEF均为等边三角形，∴E F=AF， BG=MG.∴B G=GF=FA=2，∴正六边形的边长为 2.又∵ 正六边形有一个公共边OE，∴可得两个六边形的周长为 6 × 2+6 × 2-4=20，∴可得栽花部分的图形周长为20m.应选 B.2.如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC 与 BD 交于点 O， OE⊥ AB，垂足为 E，若∠ ADC=130°，则∠ AOE的大小为（）A.75 °B.65 °C.55 °D.50 °3.答案： D.解：∵翻折后点 B 恰巧与点 C 重合，∴AE⊥ BC， BE=CE.∵BC=AD=6，∴BE=3，∴A E=AB2-BE2=4.应选 D.4.答案： B.解：A.菱形的四条边都相等，不切合题意；B.菱形的对角线相互垂直且均分，不必定相等，切合题意；C.菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，不切合题意；D.菱形的对角线相互垂直且相互均分，不切合题意，应选 B.5.答案： A.解：∵菱形 ABCD的周长为28，∴菱形的边长AB=BC=CD=AD=7.∵四边形 ABCD为菱形，∴B O=OD.又∵ E 为 AD 边的中点，∴OE 为三角形 ABD 的中位线，∴O E=1/2AB=3.5.6.答案： B.解：菱形的四条边都相等，既是轴对称图形，又是中心对称图形，但对角线不必定相等.应选 B.7.答案： B.解：∵A（-3， 0）， B（ 0，2）， C（ 3， 0）， D（ 0，-2），∴AO=CO， DO=BO，∴四边形 ABCD为平行四边形.∵AC⊥BD，∴四边形 ABCD是菱形 .应选 B.8.答案： A.解：∵ E 是 AC 中点，∵E F∥ BC，交 AB 于点 F，∴EF 是△ ABC的中位线，∴E F=12BC，三角形中位线性质∴B C=6，∴菱形 ABCD的周长是 4 × 6=24．菱形的四条边相等应选 A．9.答案： B.解：∵ DE=AD， DF=CD，∴四边形 ACEF是平行四边形 .∵四边形 ABCD为菱形，∠ B=60 ，°∴∠ B=∠D=60 .°∵AD=CD，∠ D=60 ，°∴△ ACD是等边三角形，∴A C=AD=CD=1.∵A E=AD+DE， CF=CD+DF， AD=CD=1∴A E=CF=2.∵四边形 ACEF是平行四边形，AE=CF，∴四边形 ACEF是矩形，∴∠ FAC=90. °在Rt△ ACF中， CF=2， AC=1.∴A F=2AG=3，∴矩形 ACEF的周长为： (1+3)× 2=23+2.应选 B．10答案： C.解：如图，作点 E 对于AC 的对称点E′，过点E′作E′M⊥ AB 于点M ，交AC 于点P，则此时PE+PM 获得最小值 .∵点 E、 E′对于直线AC 对称，∴P E=PE ′.∴PE+PM=PE ′ +PM=E ′ M.∵四边形 ABCD是菱形，∴点 E′在 CD 上，∵A C=62， BD=6，∴AB=(32)2+32=33.∵S 菱形 ABCD=12AC?BD=AB?E ，′M∴12 × 62 ×6=33?EM，′解得：E′M=26.即PE+PM的最小值是 26.应选 C．填空题（每题 3 分，共 18 分）11.答案： AD 或 BC；相等；平行.解：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形，所以若AB=AD 或AB=BC时，四边形ABCD是菱形 .12.答案： 18313.答案： AC⊥ BD； 30°；相互垂直 .解：∵四边形 ABCD是菱形，∴A B=BC=CD=DA，∴点 A、 C 在 BD 上的垂直均分线上，∴AC⊥BD，∴∠ CBO=∠ ABO=30 .°结论：菱形的对角线相互垂直；而且每一条对角线均分一组对角.14.答案： BD；相互垂直 .解：依据对角线相互垂直的平行四边形是菱形可知：当AC⊥ BD 时，四边形ABCD是菱形 .15.答案： 1； 1；1；相等 .解：∵四边形 ABCD是菱形，∴AB=CD， AD=BC，且 AB=BC，∴A B=BC=CD=AD=1，即菱形的四边都相等 .9316.答案：2解：因为菱形的一个内角是60°，所以较短的对角线与菱形的一组邻边构成一个等边三角形，即较短的对角线为3，依据勾股定理可求得较长的对角线的长为33，93则这个菱形的面积 =1/2×3×33=217.答案：（ 3， -1） .解：连结AB 交 OC于点 D，∵四边形 ABCD是菱形，∴AB⊥ OC， OD=CD， AD=BD，∵点 C 的坐标是（ 6， 0），点 A 的纵坐标是1，∴O C=6， BD=AD=1，∴O D=3，∴点 B 的坐标为（ 3， -1）．18.答案：菱形；相等；平行.解：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形，所以四边形ABCD是菱形 .解答题（共66 分）19证明：（ 1）∵ DE∥ OC，CE∥ OD，∴四边形 OCED是平行四边形 .∵四边形 ABCD是矩形，∴AC=BD， OC=1/2AC，OD=1/2BD，∴OC=OD，∴四边形 OCED是菱形 .（2）在矩形 ABCD中，∠ABC=90°，∠ BAC=30°，AC=4，∴BC=2，∴A B=DC=2 3 .如图：连结OE，交 CD 于点 F.∵四边形 OCED为菱形，∴F为 CD中点，∴O F=1/2BC=1，∴O E=2OF=2，1OE CD1 2 2 3 2 3∴S 菱形 OCED=2220.解：（ 1）∵ 墙壁的长为 4.2 米，宽为 2.8 米，∴墙壁的面积为 4.2× 2.8=11.平76方米 .30 厘米 =0.3 米，20 厘米 =0.2 米，同理可得瓷砖的面积为0.3 × 0.2==0.06平方米 .∴起码需要的瓷砖数为11.76/0.06=196 块 .（2）因为矩形中间的菱形各边都相等，当摆出菱形最多时，墙壁的长摆下的瓷砖数为 4.2/0.3=14 个，墙壁的宽摆下的瓷砖为 2.8/0.2=14 个 .每四个和△AHG 全等的三角形构成一个新的菱形，共有三角形数为196×4=784个 .∵周围共有 (14+14)× 4-4=108个三角形不可以构成菱形，∴新构成最多的菱形数为(784-108 )/4=169 个，即淡黄色的菱形有169 个，∴出现的菱形数为196+169=365 个 .∵这些菱形的面积都相等，∴这面墙璧最多会出现365 个面积相等的菱形 .21.解：∵四边形 ABCD是菱形，∴A B=BC.又∵∠ ABC=60°.∴△ ABC是等边三角形.∴A C=AB=8.22.证明：（ 1）∵ AG∥ BD， FG=BD，∴四边形 BDFG是平行四边形 .∵CE⊥ BD，∴C F⊥ AG.∵BD、FC分别△ ABC和△ AFC斜边上的中线，∴B D=DF=1/2AC，∴四边形 BDFG是菱形 .（2）∵四边形 BDFG为菱形，∠ ABC=90°，点 D 是 AC的中点，∴G F=DF=1/2AC=5.∵C F⊥ AG，∴AF=AC 2CF 2= 10262=8，∴A G=AF+FG=8+5=13.23.解：当 AB=AC时，四边形AEDF是菱形 .∵DE∥ AC， DF∥AB，∴四边形 AFDE为平行四边形，∠EAD=∠FDA.∵AD⊥ BC， AB=AC，∴AD 是∠ BAC的均分线，∴∠ EAD=∠ FAD，∴∠ FDA=∠ FAD，∴A F=DF(等角平等边 )，∴四边形 AEDF为菱形 (一组邻边相等的平行四边形是菱形).。

新人教版数学八年级下册18.2.2菱形课时练习一、选择题(共15小题)1.在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（﹣2，0），C（0，﹣2），D（2，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD是（）A、矩形B、菱形C、正方形D、梯形答案：B知识点：坐标与图形性质；菱形的判定解析：解答：画出草图，求得各边的长，再根据特殊四边形的判定方法判断．在平面直角坐标系中画出图后，可发现这个四边形的对角线互相平分，先判断为平行四边形，对角线还垂直，那么这样的平行四边形应是菱形．分析：动手画出各点后可很快得到四边形对角线的特点．2.用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形（）A、矩形B、菱形C、正方形D、等腰梯形答案：B知识点：等边三角形的性质；菱形的判定解析：解答：由题可知，得到的四边形的四条边也相等，得到的图形是菱形．由于两个等边三角形的边长都相等，则得到的四边形的四条边也相等，即是菱形．故选B．分析：本题利用了菱形的概念：四边相等的四边形是菱形．3.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．A、①③B、②③C、③④D、①②③答案：A知识点：菱形的判定；平行四边形的性质解析：解答：菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．根据菱形的判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形可知：①，③正确．故选A．分析：本题考查菱形的判定，即对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．4.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图所示．红丝带重叠部分形成的图形是（）A、正方形B、等腰梯形C、菱形D、矩形答案：C知识点：菱形的判定解析：解答：首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条彩带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．解：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因为两条彩带宽度相同，所以AB∥CD，AD∥BC，AE=AF．∴四边形ABCD是平行四边形．∵S▱ABCD=BC•AE=CD•AF．又AE=AF．∴BC=CD，∴四边形ABCD是菱形．故选C．分析：本题利用了平行四边形的判定和平行四边形的面积公式、一组邻边相等的平行四边形是菱形．5.在同一平面内，用两个边长为a的等边三角形纸片（纸片不能裁剪）可以拼成的四边形是（）A、矩形B、菱形C、正方形D、梯形答案：B知识点：等边三角形的性质；菱形的判定解析：解答：用两个边长为a的等边三角形拼成的四边形，它的四条边长都为a，根据菱形的定义四边相等的四边形是菱形．根据题意得，拼成的四边形四边相等，则是菱形．故选B．分析：此题主要考查了等边三角形的性质，菱形的定义．6.用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（）A、等腰梯形B、正方形C、矩形D、菱形答案：D知识点：等边三角形的性质；菱形的判定解析：解答：由于两个等边三角形的边长都相等，则得到的四边形的四条边也相等，即是菱形．由题意可得：得到的四边形的四条边相等，即是菱形．故选D．分析：本题利用了菱形的概念：四边相等的四边形是菱形．7.汶川地震后，吉林电视台法制频道在端午节组织发起“绿丝带行动”，号召市民为四川受灾的人们祈福．人们将绿丝带剪成小段，并用别针将折叠好的绿丝带别在胸前，如图所示，绿丝带重叠部分形成的图形是（）A、正方形B、等腰梯形C、菱形D、矩形答案：C知识点：菱形的判定解析：解答：首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条丝带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．解：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因为两条彩带宽度相同，所以AB∥CD，AD∥BC，AE=AF．∴四边形ABCD是平行四边形．∵S▱ABCD=BC•AE=CD•AF．又AE=AF．∴BC=CD，∴四边形ABCD是菱形．故选C．分析：本题利用了平行四边形的判定和平行四边形的面积公式、一组邻边相等的平行四边形是菱形．8.能判定一个四边形是菱形的条件是（）A、对角线相等且互相垂直B、对角线相等且互相平分C、对角线互相垂直D、对角线互相垂直平分答案：D知识点：菱形的判定解析：解答：根据菱形的判定方法：对角线互相垂直平分来判断即可．菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．只有D能判定为是菱形，故选D．分析：本题考查菱形对角线互相垂直平分的判定．9.四边形的四边长顺次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad，则此四边形一定是（）A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形答案：C知识点：菱形的判定；平方的非负性解析：解答：本题可通过整理配方式子a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad，得到（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣d）2+（a﹣d）2=0，从而得出a=b=c=d，∴四边形一定是菱形．解：整理配方式子a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad，2（a2+b2+c2+d2）=2（ab+bc+cd+ad），）∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣d）2+（a﹣d）2=0，由非负数的性质可知：（a﹣b）=0，（b﹣c）=0，（c﹣d）=0，（a﹣d）=0，∴a=b=c=d，∴四边形一定是菱形，故选C．分析：此题主要考查了菱形的判定，关键是整理配方式子，还利用了非负数的性质．10.如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB（）A、是正方形B、是长方形C、是菱形D、以上答案都不对答案：C知识点：垂径定理；菱形的判定解析：解答：根据垂径定理和特殊四边形的判定方法求解．由垂径定理知，OC垂直平分AB，即OC与AB互相垂直平分，所以四边形OACB是菱形．故选C．分析：本题综合考查了垂径定理和菱形的判定方法．11.如图，菱形花坛ABCD的边长为6m，∠A=120°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分图形的周长为（）A．12m B．20m C．22m D．24m答案：C知识点：菱形的性质；等边三角形的性质解析：解答：连接AC ，已知∠A=120°，ABCD 为菱形，则∠B=60°，从而得出△ABC 为正三角形，以△ABC 的顶点所组成的小三角形也是正三角形，所以正六边形的边长是△ ABC 边长的31，则种花部分图形共有10条边，所以它的周长为31×6×10＝20m ，故选B ．分析：本题综合考查了菱形的性质和等边三角形的性质．12.能判定一个四边形是菱形的条件是（ ）A ．对角线互相平分且相等B ．对角线互相垂直且相等C ．对角线互相垂直且对角相等D ．对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角 答案：C知识点：菱形的判定解析：解答：∵对角线互相垂直平分的四边形是菱形，∴A 、B 、D 都不正确；∵对角相等的四边形是平行四边形，而对角线互相垂直的四边形是菱形，∴C 正确．故选C ．分析：本题综合考查了菱形的判定．13.下列给出的条件中，能识别一个四边形是菱形的是（ ）A ．有一组对边平行且相等，有一个角是直角B ．两组对边分别相等，且有一组邻角相等C ．有一组对边平行，另一组对边相等，且对角线互相垂直D ．有一组对边平行且相等，且有一条对角线平分一个内角答案：D知识点：菱形的判定解析：解答：A ．错误，可判定为矩形，而不一定是菱形；B ．错误，可判定为矩形，而不一定是菱形；C ．错误，可判定为等腰梯形，而不是菱形；D ．正确，有一组对边平行且相等可判定为平行四边形，有一条对角线平分一个内角，则可判定有一组邻边相等，而一组邻边相等的平行四边形是菱形．故选D ．分析：本题综合考查了菱形的判定．14.如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，AF 平分∠CAB 交CD 于E ，交CB 于F ，且EG ∥AB 交CB 于G ，则CF 与GB 的大小关系是（ ）A.CF＞GBB.GB=CFC.CF＜GBD.无法确定答案：B知识点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；菱形的判定与性质解析：解答：用观察和作图的方法可以猜测CF=GB．下面只要证明CF=GB即可．由条件∠ACB=90°，AF平分∠CAB，想到FH⊥AB，垂足为H，连接EH，易证菱形CEHF，平行四边形EHBG，故有CF=EH=GB，从而得证．要证明菱形CEHF，只需证明两对边平行，临边相等，根据菱形的定义即可证明．要证平行四边形EHBG，两对边平行即可．关于证明EH∥BC，只需证明∠AHE=∠B，通过在Rt△ACD与Rt△ACD中，证明∠ACD=∠B、∠AHE=∠ACD即可得．解：过F做FH⊥AB且交于点H，连接EH，在△ACF与△AHF中∵AF平分∠CAB交CD于E，又∵AF=AF，∴△ACF≌△AHF，∴AC=AH，同理在△ACE与△AHE中，△ACE≌△AHE，可知CE=EH，∠ACE=∠AHE，在Rt△ACD中，∠CAD+∠ACD=90°，在Rt△ABC中，∠CAB+∠B=90°，又∵∠CAD与∠CAB为同一角，∴∠ACD=∠B，∴∠AHE=∠B，∴EH∥BC，∵CD⊥AB，FH⊥AB，∴CD∥FH，∴四边形CEHF为菱形，四边形EGBH为平行四边形，∴CF=EH=，EH=GB，∴CF=GB．故选B．分析：本题考查全等三角形的性质与判定、角平分线的性质与判定、菱形的性质与判定、直角三角形的性质．难点在于恰当添加辅助线FH、EH，根据题意证明菱形CEHF，平行四边形EHBG．此类题学生丢分率较高，需注意．15.如图所示，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分腰AB，若AC=CD，AB∥CD，则∠A 的度数为（）A、36°B、72°C、120°D、44°答案：C知识点：等腰三角形的性质；菱形的判定与性质解析：解答：先证明四边形ABDC是菱形，再根据DE是AB的垂直平分线，得到△ABD是正三角形，此题就不难求解了．解：如图，连接AD，BD，∵AB=AC，AC=CD，∴AB=CD，又∵AB∥CD，∴四边形ABDC是菱形，∵DE垂直平分腰AB，∴AD=BD=AB，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB=60°，∴∠A=2∠DAB=120°，∴∠A的度数为120°．故选C．分析：本题考查了菱形的判定和性质，四边都相等的四边形是菱形，这是解决本题的关键．二、填空题（共5小题）1.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是_________（只填一个你认为正确的即可）．答案：AC⊥BD或AB=BC或BC=CD或AB=AD知识点：菱形的判定解析：解答：根据平行四边形的性质和菱形的性质，可添加：AC⊥BD或AB=BC，或BC=CD，或CD=DA，或AB=AD．四边形ABCD的对角线互相平分，则四边形ABCD为平行四边形，再依据：一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可添加：AC⊥BD或AB=BC，或BC=CD，或CD=DA，或AB=AD（答案不唯一）分析：本题考查平行四边形及菱形的判定．菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．2.如图，如果要使平行四边形ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是_________．答案：AB=AD或AC⊥BD知识点：菱形的判定解析：解答：菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．∴可添加：AB=AD或AC⊥BD．因为一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，那么可添加的条件是：AB=AD或AC⊥BD．分析：本题考查菱形的判定，答案不唯一．3.如图，平行四边形ABCD中，AF、CE分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是_________．（只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）答案：AC⊥EF或AF=CF等知识点：菱形的判定；平行四边形的性质；角平分线的性质解析：解答：菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．根据平行四边形的判定可得四边形AECF是平行四边形，由平行四边形的性质知，对角线互相平分，又对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，可得：当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形．解：则添加的一个条件可以是：AC⊥EF．证明：∵AD∥BC，∴∠FAD=∠AFB，∵AF是∠BAD的平分线，∴∠BAF=FAD，∴∠BAF=∠AFB，∴AB=BF，同理ED=CD，∵AD=BC，AB=CD，∴AE=CF，又∵AE∥CF∴四边形AECF是平行四边形，∵对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，则添加的一个条件可以是：AC⊥EF．分析：本题考查了菱形的判定，利用角的平分线的性质和平行四边形的性质求解，答案不唯一．4.在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从（1）AB=CD；（2）AB∥CD；（3）OA=OC；（4）OB=OD；（5）AC⊥BD；（6）AC平分∠BAD这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形．如（1）（2）（5）⇒ABCD是菱形，再写出符合要求的两个：_________⇒ABCD是菱形；_________⇒ABCD是菱形．答案：（1）（2）（6）⇒ABCD是菱形；（3）（4）（5）或者（3）（4）（6）⇒ABCD 是菱形．知识点：菱形的判定解析：解答：菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．解：（1）（2）（6）⇒ABCD是菱形．先由（1）（2）得出四边形是平行四边形，再由（6）和（2）得出∠DAC=∠DCA，由等角对等边得AD=CD，所以平行四边形是菱形．（3）（4）（5）⇒ABCD是菱形．由对角线互相平分且垂直的四边形是菱形．（3）（4）（6）⇒ABCD是菱形．由（3）（4）得出四边形是平行四边形，再由（6）得出∠DAC=∠DCA，由等角对等边得AD=CD，所以平行四边形是菱形．分析：本题考查菱形的判定．5.若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件_________（写一个即可），使四边形ABCD 是菱形．答案：AB=BC或者AC⊥BD知识点：菱形的判定解析：解答：菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．据此判断即可．解：因为一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形．可补充条件：AB=BC或AC⊥BD．分析：主要考查了菱形的特性．菱形的特性：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角．三、解答题（共5小题）1.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE．（1）求证：△ABE≌△ACE；（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．答案：见解析知识点：全等三角形的判定；菱形的判定解析：解答：由题意可知三角形三线合一，结合SAS可得△ABE≌△ACE．四边形ABEC相邻两边AB=AC，只需要证明四边形ABEC是平行四边形的条件，当AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）时，根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形．（1）证明：∵AB=AC，点D为BC的中点，∴∠BAE=∠CAE，∵AE=AE∴△ABE≌△ACE（SAS）．（2）解：当AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）时，四边形ABEC是菱形理由如下：∵AE=2AD，∴AD=DE，又∵点D为BC中点，∴BD=CD，∴四边形ABEC为平行四边形，∵AB=AC，∴四边形ABEC为菱形．分析：本题考查了全等三角形和等腰三角形的性质和菱形的判定定理，比较容易．2.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD．（1）求证：△ADE≌△CBF．（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．答案：见解析知识点：全等三角形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定解析：解答：（1）根据题中已知条件不难得出，AD=BC，∠A=∠C，E、F分别为边AB、CD的中点，那么AE=CF，这样就具备了全等三角形判定中的SAS，由此可得出△AED≌△CFB．（2）直角三角形ADB中，DE是斜边上的中线，因此DE=BE，又由DE=BF，FD∥BE那么可得出四边形BFDE是个菱形．（1）证明：在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，AD=BC，∵E、F分别为AB、CD的中点，∴AE=CF．在△AED和△CFB中，∴△AED≌△CFB（SAS）；（2）解：若AD⊥BD，则四边形BFDE是菱形．证明：∵AD⊥BD，∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°．∵E是AB的中点，∴DE=AB=BE．由题意可知EB∥DF且EB=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∴四边形BFDE是菱形．分析：本题主要考查了全等三角形的判定，平行四边形的性质和菱形的判定等知识点．3.如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求证：AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．答案：见解析知识点：全等三角形的判定与性质；菱形的判定解析：解答：（1）利用AAS推出△ADE≌△DAF，再根据全等三角形的对应边相等得出AE=DF；（2）先根据已知中的两组平行线，可证四边形DEFA是平行四边形，再利用AD是角平分线，结合AE∥DF，易证∠DAF=∠FDA，利用等角对等边，可得AF=DF，从而可证平行四边形AEDF实菱形．证明：（1）∵DE∥AC，∠ADE=∠DAF，同理∠DAE=∠FDA，∵AD=DA，∴△ADE≌△DAF，∴AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴∠DAF=∠FDA．∴AF=DF．∴平行四边形AEDF为菱形．分析：考查了全等三角形的判定方法及菱形的判定的掌握情况．4.已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB中点，求证：四边形BCDE是菱形．答案：见解析知识点：菱形的判定；直角三角形斜边上的中线；平行线的性质；全等三角形的判定与性质解析：解答：由题意易得DE=BE，再证四边形BCDE是平行四边形，即证四边形BCDE是菱形．证明：∵AD⊥BD，∴△ABD是Rt△∵E是AB的中点，∴BE=AB，DE=AB （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），∴BE=DE，∴∠EDB=∠EBD，∵CB=CD，∴∠CDB=∠CBD，∵AB∥CD，∴∠EBD=∠CDB，∴∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠CBD，∵BD=BD，∴△EBD≌△CBD （ASA ），∴BE=BC，∴CB=CD=BE=DE，∴菱形BCDE．（四边相等的四边形是菱形）分析：此题主要考查菱形的判定，综合利用了直角三角形的性质和平行线的性质．5.如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN 的数量关系，并证明你的结论．答案：见解析知识点：全等三角形的判定；菱形的判定解析：解答：（1）由SSS可证△ABC≌△DCB；（2）BN=CN，可先证明四边形BMCN是平行四边形，由（1）知，∠MBC=∠MCB，可得BM=CM，于是就有四边形BMCN是菱形，则BN=CN．（1）证明：如图，在△ABC和△DCB中，∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB；（2）解：据已知有BN=CN．证明如下：∵CN∥BD，BN∥AC，∴四边形BMCN是平行四边形，由（1）知，∠MBC=∠MCB，∴BM=CM（等角对等边），∴四边形BMCN是菱形，∴BN=CN．分析：此题主要考查全等三角形和菱形的判定．。

18.2.2菱形 测试题一、填空题1．菱形的邻角比为1：5，它的高为1.5cm ，则它的周长为_______． 2．两条对角线_________的四边形是菱形． 3．已知菱形的两对角线的比为2：3，两对角线和为20，•则这对角线长分别为_____，_______．4．菱形ABCD 的AC 交BD 于O ，AB=13，BO=12，AO=5，求菱形的周长=_____， 面积=•____．5．O 为菱形ABCD 的对角线交点，E 、F 、G 、H 分别是菱形各边的中点，若OE=3cm ，•则OF=_____，OG=_______，OH=______． 二、选择题6．从菱形的钝角的顶点向对边引垂线，并且这条垂线平分对边，•则该菱形的钝角为（ ）．A ．110°B ．120°C ．135°D ．150°7．菱形的两邻角之比为1：2，如果它的较短对角线为3cm ，则它的周长为（ ）． A ．8cm B ．9cm C ．12cm D ．15cm 8．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）． A ．对边相等 B ．对角相等 C ．对角线互相相等 D ．对有线相等9．能够找到一点使该点到各边距离相等的图形为（ ）．A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．不存在 10．下列说法不正确的是（ ）．A ．菱形的对角线互相垂直B ．菱形的对角线平分各内角C ．菱形的对角线相等D ．菱形的对角线交点到各边等距离 三、解答题11．如图所示，已知E 为菱形ABCD 的边AD 的中点，EF ⊥AC 于F 交AB 于M ．试说明M 为AB 的中点．21M FE DCBA12．如图所示，已知菱形ABCD 中E 在BC 上，且AB=AE ，∠BAE=12∠EAD ，AE 交BD 于M ，试说明BE=AM ．3421MEDCBA 13．如图所示，已知在菱形ABCD中，AE⊥CD于E，∠ABC=60°，求∠CAE的度数．14．如图所示，菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2．求：（1）较短对角线长是多少？（2）一组对边的距离是多少？15．如图所示，已知菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且∠B=∠EAF=•60°，∠BAE=15°，求∠CEF的度数．16．已知在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，且BE=EC，若AC=6，求菱形ABCD的各边长．17．菱形一边与两条对角线所构成的两个角的差为10°，求菱形的各内角．18．如图所示，已知菱形ABCD中，E、F是BC、CD上的点，且AE=EF=AF=AB，• 求∠C的度数．19．如图所示，O为矩形ABCD的对角线交点，DE∥AC，CE⊥BD，OE与CD•互相垂直平分吗？请说明理由．20．如图所示，已知在菱形ABCD中，E在BC上，若∠B=∠EAD=70°，ED•平分∠AEC 吗？请说明理由．21．试说明：菱形的对角线的交点到各边的中点距离相等．参考答案一、1．12cm 2．互相垂直平分 3．8 12 4．52 120 5．3cm 3cm 3cm二、6．B 7．C 8．C 9．B 10．C三、11．由于△AME是以AC为轴的轴对称图形（其中∠1=∠2，ME⊥AC）所以AM=AE=12AD，故AM=12AB，所以M是AB的中点．12．设∠BAE=x°，则∠EAD=2x°，•所以∠AEB=∠ABC=2x°，那么5x°=180°，x=36°，由于∠1=∠2，故∠2=36°，∠BEM=•72•°，• 那么∠BME=72°，所以∠BEM=∠BME即BE=BM，又∠1=∠5=36°，所以BM=AM，那么BE=AM •13．30° 14．（1）20cm （2）15．连AC，可得△ABC为等边三角形，则∠ACF=120°-60°=60°，由已知得∠2=∠1=15°，把△ABE绕着A按逆时针方向旋转60•°可与△ACF 重合，这样AF=AE，由于∠EAF=60°，故△AEF为等边三角形，那么∠AEF=60°，由于∠AEB=180°-60°-15°=105°，故∠CEF=180°-60°-105°=15°16．略 17．6 •6 6 6 18．80° 100° 80° 100° 19．100°四边形ODEC是菱形 •20．由∠B=∠EAD=70°，AD∥BC，即∠AEB=70°，那么∠1=40°，由AB=AE，AB=AD，得AE=•AD，即∠2=55°，而∠AEC=180°-70°=110°，故∠DEC=110°-55°=55°，所以ED平分∠AEC21．通过斜边中线等于斜边的一半和菱形各边都相等的道理而推得.。