广西2017届高三5月份考前模拟适应性联合考试数学理试题Word版含答案

2017届普通高中毕业班第一次适应测试数学试卷（理科） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|50}A x x x =+>，{|34}B x x =-<<，则A B ∩等于（ ） A ．(5,0)- B ．(3,0)- C ．(0,4) D ．(5,4)- 2.已知复数z 满足2()21z a R ai i=∈++，则z 的虚部为-3，则z 的实部为（ ） A ．-1 B ．1 C ．3 D ．53. 某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个检测.如图是根据抽样检测后零件的质量（单位：克）绘制的频率分布直方图，样本数据分8组，分别为[80,82)、[82,84)，[84,86)、[86,88)、[88,90)、[90,92)、[92,94)、[94,96]，则样本的中位数在（ ）A ．第3组B ．第4组C ．第5组D ．第6组 4. 已知数列{}n a 满足11112n n a a ++=+，且22a =，则4a 等于（ ）A ．12-B ．23C ．12D ．11 5.已知角θ的终边过点2(2sin 1,)8a π-，若13sin cos 1212ππθ=，则实数a 等于（ ）A． B．C. D．± 6. 执行如图的程序框图.若输入k 的值为3，则输出S 的值为（ ）A ．10B ．15 C. 18 D ．217. 已知非零向量a 、b 满足|||2|a b a b -=+，且a 与b 的夹角的余弦值为14-，则||||a b 等于（ ） A ．12 B ．23 C. 32D ．2 8. 如果实数x ，y 满足约束条件240,10,1,x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则32y z x y x =++的最大值为（ ）A ．7B ．8 C.9 D ．119.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．12B ．15 C. 18 D ．2110.已知函数2215(),11,2()41,1,x x f x x x ⎧-≤<⎪⎪=⎨⎪+≥⎪⎩•，设1m n >≥-，且()()f mf n =，则)m f •的最小值为（ ）A．4 B ．．11.已知双曲线:C 22221x y a b-=(0,0)a b >>的左焦点为(,0)F c -，M 、N 在双曲线C 上，O 是坐标原点，若四边形OFMN 为平行四边形，且四边形OFMN ，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．2 C. D ．12.已知函数2()63f x x x =---，32()23129g x x x x =+-+，2m <-，若1[,2)x m ∀∈-，2(0,+x ∃∈∞），使得12()()f x g x =成立，则m 的最小值为（ ）A ．-5B ．-4 C.-．-3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.52)x的展开式中的常数项为 ．14.已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点0(,2M x 是抛物线C 上一点，圆M与y 轴相切且与线段MF 相交于点A .若||2||MA AF =，则p = ． 15. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金蕃，长五尺.斩本一尺，重四斤.斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细.在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由细到粗是均匀变化的，其重量为M .现将该金杖截成长度相等的10段.记第i 段的重量为i a (1,2,,10)i =，且1210a a a <<<，若485i a M =，则i = ．16.在长方体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为13AA =，E 是线段11A B 上一点.若二面角A BD E --的正切值为3，则三棱锥11A A D E -外接球的表面积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2cos cos 3ac B bc A b -=.（1）求sin sin AB的值；（2）若角C 为锐角，c =sin 3C =，求ABC ∆的面积. 18. 某中学是走读中学，为了让学生更有效率利用下午放学后的时间，学校在本学期第一次月考后设立了多间自习室，以便让学生在自习室自主学习、完成作业，同时每天派老师轮流值班.在本学期第二次月考后，高一某班数学老师统计了两次考试该班数学成绩优良人数和非优良人数，得到如下22⨯列联表：（1）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为设立自习室对提高学生成绩有效； （2）设从该班第一次月考的所有学生的数学成绩中任取2个，取到优良成绩的个数为X ；从该班第二次月考的所有学生的数学成绩中任取2个，取到优良成绩的个数为Y ，求X 与Y 的期望并比较大小，请解释所得结论的实际意义. 下面的临界值表供参考：（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）19. 如图，在四棱锥A BCED -中，AD ⊥底面BCED ，BD DE ⊥，60DBC BCE ∠=∠=︒，2BD CE =.（1）若F 是AD 的中点，求证：//EF 平面ABC ； （2）若AD DE =，求BE 与平面ACE 所成角的正弦值.20. 已知1(,0)F c -、2(,0)F c 分别是椭圆:G 22221x y a b +=(03)b a <<<的左、右焦点，点P 是椭圆G 上一点，且12||||PF PF a -=.（1）求椭圆G 的方程；（2）设直线l 与椭圆G 相交于A ，B 两点，若OA OB ⊥，其中O 为坐标原点，判断O 到直线l 的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 21.已知函数()ln f x x a x =-，()a R ∈. （1）讨论函数()f x 在定义域内的极值点的个数； （2）设1()a g x x+=-，若不等式()()f x g x >对任意[1,]x e ∈恒成立，求a 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为5,12x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）. （1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（2）设曲线C 与直线l 相交于P 、Q 两点，以PQ 为一条边作曲线C 的内接矩形，求该矩形的面积.23.选修4-5：不等式选讲 设实数x ，y 满足14yx +=. （1）若|7|23y x -<+，求x 的取值范围； （2）若0x >，0y >xy ≥.2017届普通高中毕业班第一次适应性测试数学试卷参考答案（理科）一、选择题1-5:CBBDB 6-10:BDCCD 11、12：DA 二、填空题13.40 14.2 15.6 16.35π 三、解答题17. .解：（1）由余弦定理得：2cos cos 3ac B bc A b -=⇒2222222322a cb bc a b +-+--=. 即224a b =，2a b ∴=， ∴由正弦定理得：sin 1sin A aB b==.（2）sin 3C =，C 为锐角，1cos 3C ∴=， 11c =，222cos 11a b ab C ∴+-=，2a b =，2245113b b ∴-=，则211113b =，即23b =，ABC ∴∆的面积21sin sin 2S ab C b C ===18. 解：（1）根据22⨯列联表可求得2K 的观测值280(25301510)807.879404035457k ⨯-⨯==>⨯⨯⨯，∴能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为设立自习室对提高学生成绩有效.（2）X 的取值为0,1,2，则2252405(0)13C P X C ===，11251524025(1)52C C P X C ===，2152407(2)52C P X C ===，∴5257393()012135252524E X =⨯+⨯+⨯==. Y 的取值为0,1,2，则2102403(0)52C P Y C ===， 1110202405(1)13C C P Y C ===，22024029(2)52C P Y C ===，∴35()015213E Y =⨯+⨯+29783252522⨯==. ∵()()E X E Y <，∴设立自习室对提高学生数学成绩有一定的效果. 19. 解：（1）取BD 的中点为G ，连接EG ，FG ，F 是AD 的中点，FG ∴是ABC ∆的中位线，即//FG AB ， 2BD CE =，BG CE ∴=， DBC BCE ∠=∠，E ∴、G 到直线BC 的距离相等，则//EG CB ，EG FG G =，∴平面//EFG 平面ABC ，则//EF 平面ABC.（2）∵AD DE =，则A ，∴AE =，(2EC =，(2,EB =. 设平面ACE 的一个法向量为(,,)n x y z =，则00n AE n EC ⎧=⎪⎨=⎪⎩••即01022x y =⎨+=⎪⎩. 令1y =，则x =1z =，∴(3,1,1)n =-， ∴|||cos ,|||||n EB n EB n EB=•==， ∴BE 与平面ACE 所成角的正弦值为35. 20.解：（1）12||||PF PF a -=，12||||2PF PF a +=，123||3||2PF a PF ∴==， =2560cc -+=， 又3c a <<，2c ∴=， 则13||2PF a ==，得a =2224b a c =-=， ∴椭圆G 的方程为22184x y +=. （2）由题意知，直线l 不过原点，设11(,)A x y ，22(,)B xy ，（i ）当直线l x ⊥轴时，直线l 的方程为(0)x m m =≠且m -<<则1x m =，1y =2x m =，2y =OA OB ⊥，12120x x y y∴+=，22(4)02m m ∴--=，解得3m =±，故直线l 的方程为3x =±∴原点O 到直线l的距离为d =（ii ）当直线l 不垂直于x 轴时，设直线l 的方程为y kx n =+，联立直线和椭圆方程消去y 得222(12)4280k x knx n +++-=，122412knx x k -∴+=+，21222812n x x k -=+， 1212()()y y kx n kx n =++=221212()k x x nk x x n +++222812n k k-=+. OA OB ⊥，12120x x y y ∴+=，故2222228801212n n k k k --+=++，即223880n k --=，22388n k =+①， 原点O 到直线l的距离为d =，则22d ==2222313(1)n n k k =++②，将①式代入②式得：2228883(1)3k d k +==+，d ∴=. 综上，点O 到直线l. 21.解：（1）'()1(0)a x af x x x x-=-=>， 当0a ≤时，'()0f x >在(0,)+∞上恒成立，函数()f x 在(0,)+∞单调递增，∴()f x 在(0,)+∞上没有极值点. 当0a >时，'()0f x <得0x a <<，'()0f x >得x a >，∴()f x 在(0,)a 上递减，在(,)a +∞上递增，即()f x 在x a =处有极小值，无极大值. ∴当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上没有极值点，当0a >时，()f x 在(0,)+∞上有一个极值点. （2）设()()()h x f x g x =-=1ln (0)ax a x x x++->， 21'()1a a h x x x+=--=222(1)(1)[(1)]x ax a x x a x x --++-+=， 不等式()()f x g x >对任意[1,]x e ∈恒成立，即函数1()ln ah x x a x x+=+-在[1,]e 上的最小值大于零.①当1a e +≥，即1a e ≥-时，()h x 在[1,]e 上单调递减， 所以()h x 的最小值为()h e ，由1()0ah e e a e +=+->可得211e a e +<-， 因为2111e e e +>--，所以2111e e a e +-≤<-. ②当11a +≤，即0a ≤时，()h x 在[1,]e 上单调递增，所以()h x 最小值为(1)h ，由(1)110h a =++>可得2a >-，即20a -<≤. ③当11a e <+<，即01a e <<-时，可得()h x 最小值为(1)h a +， 因为0ln(1)1a <+<，所以0ln(1)a a a <+<， 故(1)2ln(1)2h a a a a +=+-+>. 即01a e <<-，综上可得，a 的取值范围是21(2,)21e +--. 22.解：（1）对于C ，由4cos ρθ=，得24cos ρρθ=，进而224x y x +=.对于l，由5,212x y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），得5)y x =-， 即l的普通方程为50x -=.（2）由（1）可知C 为圆，且圆心为(2,0)，半径为2，则弦心距32d ==，弦长||PQ ==因此以PQ 为一条边的圆C 的内接矩形面积2||S d PQ =⋅=23.（1）解：14y x +=，44x y ∴+=， 则由|7|23|43|23y x x x -<+⇒+<+，则234323x x x --<+<+，即4323,4323,x x x x +<+⎧⎨+>--⎩即0,1,x x <⎧⎨>-⎩解得10x -<<.（2）证明：0x >，0y >，14y x ∴=+≥=1，当且仅当142y x ==时等号成立，0xy =≥，xy ≥.分（）。

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2017年广西桂林高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

）1．已知集合A=｛0，1，2},B={x｜x2﹣5x+4＜0｝，则A∩(∁R B）的真子集个数为（)A．1 B．3 C．4 D．72．设复数z满足，则｜z｜=（)A．5 B．C．2 D．3．在等比数列{a n}中，若公比q=4，S3=21，则该数列的通项公式a n=（）A．4n﹣1B．4n C．3n D．3n﹣14．若单位向量，的夹角为，则向量与向量的夹角为（)A．B．C．D．5．某学校高三年级有2个文科班，3个理科班，现每个班指定1人，对各班的卫生进行检查，若每班只安排一人检查,且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是（）A．24 B．32 C．48 D．846．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4,2，则输出v的值为（）A．66 B．33 C．16 D．87．若将函数的图象向左平移φ（φ＞0)个单位，所得图象关于原点对称，则φ最小时，tanφ=(）A．B． C．D．8．如图,有一个水平放置的透明无盖的正三棱柱容器，其中侧棱长为8cm，底面边长为12cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为6cm，如果不计容器的厚度,则球的表面积为（）A．36πcm2B．64πcm2C．80πcm2D．100πcm29．如图,有一直角墙角，两边的长度足够长，若P处有一棵树与两墙的距离分别是4m和am（0＜a＜12)，不考虑树的粗细．现用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃ABCD．设此矩形花圃的最大面积为u,若将这棵树围在矩形花圃内,则函数u=f（a）（单位m2）的图象大致是( )A．B．C．D．10．已知双曲线与双曲线的离心率相同，且双曲线C2的左、右焦点分别为F1，F2，M是双曲线C2一条渐近线上的某一点,且OM⊥MF2,，则双曲线C2的实轴长为( ）A．4 B．C．8 D．11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ）A．B．C．4 D．712．已知函数f（x）=xlnx+x（x﹣a）2（a∈R），若存在，使得f(x）＞xf’（x）成立，则实数a的取值范围是( ）A．B．C． D．（3，+∞)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分,共20分）13．设实数x，y满足约束条件,目标函数z=3x﹣2y的最小值为﹣4，则z的最大值为．14．已知{a n｝满足，则a6﹣a5的值为．15．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请200名同学，每人随机写下一个都小于1 的正实数对（x，y）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y)的个数m；最后再根据统计数m来估计π的值．假如统计结果是m=56，那么可以估计π≈．（用分数表示）16．已知从圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=2外一点P（x1,y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点,且有｜PM|=|PO|，则当｜PM|取最小值时点P的坐标为．三、解答题（本大题共5小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b，c．（1)当时，求函数f(x）的取值范围;（2）若对任意的x∈R都有f（x）≤f(A），b=2，c=4,点D是边BC的中点，求的值．18．某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等极如下表：质量指标值m m＜185185≤m＜205m≥205等级三等品二等品一等品从某企业生产的这种产品中抽取200件,检测后得到如下的频率分布直方图：（Ⅰ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品90％”的规定?(Ⅱ)在样本中，按产品等极用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件,求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率;（III）该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动,活动后再抽样检测，产品质量指标值X近似满足X～N,则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少?19．如图，已知多面体EABCDF的底面ABCD是边长为2的正方形，EA⊥底面ABCD,FD∥EA，且．（Ⅰ)记线段BC的中点为K,在平面ABCD内过点K作一条直线与平面ECF平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明．（Ⅱ）求直线EB与平面ECF所成角的正弦值．20．如图所示,在△ABC中，AB的中点为O，且OA=1，点D在AB的延长线上，且．固定边AB，在平面内移动顶点C，使得圆M与边BC,边AC的延长线相切，并始终与AB的延长线相切于点D,记顶点C的轨迹为曲线Γ．以AB所在直线为x轴，O为坐标原点如图所示建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求曲线Γ的方程;(Ⅱ）设动直线l交曲线Γ于E、F两点，且以EF为直径的圆经过点O，求△OEF面积的取值范围．21．已知f（x）=（x2﹣2ax）lnx+2ax﹣x2，其中a∈R．(1）若a=0，且曲线f(x）在x=t处的切线l过原点,求直线l的方程;（2）求f(x）的极值；（3）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），证明f（x1）+f（x2)＜a2+3a．四、选修4-4：坐标系与参数方程22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1:，曲线C2：（θ为参数),以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．(Ⅰ）求曲线C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）曲线C3：（t为参数,t＞0，）分别交C1，C2于A，B两点，当α取何值时，取得最大值．五、选修4—5：不等式选讲23．已知函数f（x）=｜x+1｜．（Ⅰ）解不等式f（x+8)≥10﹣f（x）；(Ⅱ）若｜x|＞1，｜y｜＜1,求证：f(y）＜|x|•f（）．2017年广西桂林中学高考数学模拟试卷(理科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

广西桂林,百色,梧州,北海,崇左五市2017届高三5月联合模拟理科数学一、选择题：共12题1．若集合，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查集合的基本运算、对数函数.，，则.2．下面是关于复数的四个命题：：；：；：的共轭复数为；：的虚部为，其中真命题为A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】本题主要考查复数的共轭复数、模、四则运算、命题真假的判断.因为，所以，则是假命题；又,故是真命题；的共轭复数为，故是假命题，因此排除A、B、D，则答案为C.3．在矩形中，，，为线段上的点，则的最小值为A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查平面向量的数量积、函数的性质，考查了逻辑推理能力与转化思想.设,则，,且,则,由二次函数的性质可知，当时，取得最小值15.4．如图是2017年第一季度五省情况图，则下列陈述正确的是①2017年第一季度总量和增速均居同一位的省只有1个；②与去年同期相比，2017年第一季度五个省的总量均实现了增长；③去年同期的总量前三位是江苏、山东、浙江；④2016年同期浙江的总量也是第三位.A.①②B.②③④C.②④D.①③④【答案】B【解析】本题主要考查由样本数据估计总体数据、统计图，考查了分析问题与解决问题的能力. ①2017年第一季度总量和增速均居同一位的省有2个，江苏与河南，分别居第一位与第四位，故①错误；②由图知，②正确；③由图计算2016年第一季度同期五省的总量，前三位是江苏、山东、浙江，故③正确；④由图计算2016年同期五省的总量，浙江的总量也是第三位，故④正确，故答案为B.5．若函数在区间上的最大值为1，则A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查三角函数的单调性，考查了逻辑推理能力.因为,所以，又因为函数在区间上的最大值为1，所以，则6．若，，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查指数函数与对数函数的性质,考查了函数的基本性质的应用.因为,,,所以7．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的A.15B.29C.31D.63【答案】D【解析】本题主要考查当型循环结构程序框图，考查了逻辑推理能力.运行程序：A=1,B=3;B=7,A=2;B=15,A=3;B=31,A=4;B=63,A=5,此时不满足条件,循环结束,输出B=638．在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，为锐角，那么角的比值为A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理，考查了计算能力.因为，，，为锐角，所以由正弦定理可得sin B=,则，所以，则9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查空间几何体的三视图、表面积与体积，考查了空间想象能力.由三视图可知，该几何体是一个底面直角边长分别为2、4的直角三角形、高是2的直三棱柱，所以该几何体的表面积S=10．在三棱锥中，平面平面，与均为等腰直角三角形，且，，点是线段上的动点，若线段上存在点，使得异面直线与成的角，则线段的长度的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查异面直线所成的角、空间向量、线面与面面垂直，考查了空间想象能力与逻辑推理能力.设BC的中点为O,连接OA,因为，，所以OA=1，故建立如图所示空间直角坐标系O-xyz，则O(0,0,0),A(0,0,1),B(-1,0,0),C(1,0,0),P(s,0,t),Q(1,m,0)(s<0,t>0,m>0),则,,，所以,,,所以，即,结合可得,则，则,故答案为B.11．设为双曲线右支上一点，，分别是圆和上的点，设的最大值和最小值分别为，，则A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】本题主要考查双曲线与圆的性质，考查了逻辑推理能力.双曲线的焦点分别两个圆的圆心,圆E的半径为2，圆F的半径为1，则的最大值为,最小值为,的最大值为,最小值为，又,所以的最大值为,的最小值为, 则12．表示一个两位数，十位数和个位数分别用，表示，记，如，则满足的两位数的个数为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查新定义问题、归纳推理，考查了逻辑推理能力.由题意可知，若，即，因为，所以，当a分别取1,2,3,4,5,6,7,8,9时，满足成立，因此满足的两位数的个数为9.二、填空题：共4题13．已知实数，满足不等式组则的最大值是. 【答案】【解析】本题主要考查线性规划问题、直线的斜率公式，考查了数形结合思想与逻辑推理能力.作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，表示过点P()与平面区域内任一点的直线l的斜率，当直线过点A(0,1)时，取得最大值2.14．已知，，则.【答案】【解析】本题主要考查同角三角函数关系式,考查了逻辑推理能力.因为,所以,将两边平方化简可得,则,则,所以15．直线分别与曲线，交于，，则的最小值为.【答案】【解析】本题主要考查导数与函数的性质,考查了逻辑推理能力.根据题意,要求的最小值,即求函数在上的最小值,,则易知函数在上是减函数,在上是增函数,所以的最小值,即函数的最小值为16．设圆满足：①截轴所得弦长为2；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1；③圆心到直线：的距离为.当最小时，圆的面积为.【答案】【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系,考查了逻辑推理能力与计算能力.设圆的半径为r ,圆心(a,b),由②可知短弧所对的圆心角为,则圆心不在x轴上,设b>0,则r=,由①截轴所得弦长为2可得a2+1=r2,则a2=,又,当且仅当a=b=1时,d取得最小值,此时r=,则圆的面积为.三、解答题：共7题17．已知各项均为正数的等差数列满足：，且，，成等比数列，设的前项和为.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设数列的前项和为，求证：.【答案】(Ⅰ)根据题意，等差数列中，设公差为，，且，，成等比数列，，即解得，，所以数列的通项公式为.(Ⅱ)证明：由(Ⅰ)知，则，∴.∴，(*)，(**)∴，∴=.∴.【解析】本题主要考查等差数列,等比数列的通项公式与前项和公式,考查了错位相减法,逻辑推理能力与计算能力.(1) 根据题意，等差数列中，设公差为，则有,求解易得结论;(2)求出的前项和为,则,利用错位相减法,再结合等比数列的前项和公式求解,易得结论.18．某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第年与年销量(单位：万件)之间的关系如表：(Ⅰ)在图中画出表中数据的散点图；(Ⅱ)根据(Ⅰ)中的散点图拟合与的回归模型，并用相关系数甲乙说明；(Ⅲ)建立关于的回归方程，预测第5年的销售量约为多少？.附注：参考数据：，，. 参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.【答案】(Ⅰ)作出散点图如图：(Ⅱ)由(Ⅰ)散点图可知，各点大致分布在一条直线附近，由题中所给表格及参考数据得：，，，，，，，.∵与的相关系数近似为0.9996，说明与的线性相关程度相当大，∴可以用线性回归模型拟合与的关系.(Ⅲ)由(Ⅱ)知：，，，，，，，故关于的回归直线方程为，当时，，所以第5年的销售量约为71万件.【解析】本题主要考查回归分析及其应用,考查了分析问题与解决问题的能力.(1)根据所给数据易得散点图;(2)利用所提供的数据与公式求出与的相关系数r,即可得出结论;(3)由题中所提供的数据,分别求出的值,则可得回归直线方程,再将代入回归直线方程可得结论.19．如图，在正三棱柱中，点，分别是棱，上的点，且(Ⅰ)证明：平面平面；(Ⅱ)若，求二面角的余弦值.【答案】(Ⅰ)证明：取线段的中点，取线段的中点，连接，，，则，又，∴是平行四边形，故.∵，平面平面，平面平面，∴平面，而，∴平面，∵平面，∴平面平面.(Ⅱ)以、、为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，，设平面的一个法向量，则有即令，则，设平面的一个法向量，则有即令，则，设二面角的平面角，则.【解析】本题主要考查线面,面面垂直的判定与性质,二面角,空间向量的应用,考查了空间想象能力与逻辑推理能力.(1) 取线段的中点，取线段的中点，连接，，，证明四边形是平行四边形，再证明平面,则结论易得;(2) 以、、为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量, 平面的一个法向量, 设二面角的平面角，利用向量的夹角公式求解即可.20．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率.以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形的周长为8，面积为.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若点为椭圆上一点，直线的方程为，求证：直线与椭圆有且只有一个交点.【答案】(Ⅰ)依题意，设椭圆的方程为，焦距为，由题设条件知，，，，，所以，，或，(经检验不合题意舍去)，故椭圆的方程为.(Ⅱ)当时，由，可得，当，时，直线的方程为，直线与曲线有且只有一个交点.当，时，直线的方程为，直线与曲线有且只有一个交点. 当时，直线的方程为，联立方程组消去，得.①由点为曲线上一点，得，可得.于是方程①可以化简为，解得，将代入方程可得，故直线与曲线有且有一个交点，综上，直线与曲线有且只有一个交点，且交点为.【解析】本题主要考查椭圆的方程与性质,直线与圆锥曲线的位置关系,考查了分类讨论思想与逻辑推理能力.(1) 由题设条件知，，且,求解可得结论;(2)先讨论,即点P是椭圆的左右顶点,易得结论;再讨论, 直线的方程为，联立椭圆方程,结合点P在椭圆上,化简可得,则结合易得.21．设函数，曲线在点处的切线方程为.(Ⅰ)求实数，的值；(Ⅱ)若，，，，试判断，，三者是否有确定的大小关系，并说明理由.【答案】(Ⅰ).由于所以，.(Ⅱ)由(Ⅰ)知.(i),而，故(ii)=. 设函数，，则，.当时，，所以在上单调递增；又，因此在上单调递增.又，所以，即，即(iii)=.设，.则，有.当时，，所以在上单调递增，有. 所以在上单调递增.又，所以，即，故综上可知：【解析】本题主要考查导数与导数的几何意义,函数的性质,基本不等式,考查了函数的构造,考查了逻辑推理能力与计算能力.(1)由题意可得,求解可得结论;(2) 由(Ⅰ)知,(i),利用对数的运算性质与基本不等式求解可得结论; (ii), 设函数，，求导并判断函数的单调性,易得结论; (iii), 设，,同理求解即可.22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数).以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为. (Ⅰ)求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；(Ⅱ)设点为曲线上任意一点，求点到直线的距离的最大值.【答案】(Ⅰ)因为直线的极坐标方程为，即，即.曲线的参数方程为是参数)，利用同角三角函数的基本关系消去，可得.(Ⅱ)设点为曲线上任意一点，则点到直线的距离，故当时，取最大值为.【解析】本题主要考查参数方程与极坐标,考查了参直与极直互化,点到直线的距离公式,三角函数.(1)消去参数可得曲线C的普通方程;将直线l的极坐标方程展开,再利用公式化简可得直线l的直角坐标方程;(2) 设点为曲线上任意一点，利用点到直线的距离公式求出点P到直线l的距离,结合三角函数的性质求解即可.23．已知函数).(Ⅰ)若不等式恒成立，求实数的最大值；(Ⅱ)当时，函数有零点，求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ).∵，∴恒成立当且仅当，∴，即实数的最大值为1.(Ⅱ)当时，∴，∴或∴，∴实数的取值范围是.【解析】本题主要考查含绝对值不等式的解法,绝对值三角不等式的应用,考查了分类讨论思想与逻辑推理能力.(1)利用绝对值三角不等式,由题意可得,则结论易得;(2)分,,三种情况讨论去绝对值,求出函数,解不等式,即可求出结果.。

2017年广西高三5月份考前模拟适应性联合考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数3+4ii 2+的实部与虚部分别为（ ） A ．2，1 B ．2，i C ．11，2- D ．11，2i -2．已知集合{}2310A x x x =+<，{}1B x x =>，则A B U 等于（ ）A ．{}12x x << B ．{}51x x -<< C ．{}1x x > D ．{}5x x >-3．圆M ：()2216x y ++=与直线30x y ++=相交于A 、B 两点，则AB 等于（ ）A ．2B ．4 C．4．612x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为（ ）A ．52 B ．160 C ．52- D ．160- 5．若n ∏为等比数列{}n a 的前n 项积，则“212a >”是“31∏>”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．已知变量x ，y 满足约束条件24,4312,1,y x y y -+≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则2z x y =+的最小值为（ ）A ．12-B ．1C ．2-D ．1128．若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为()mod N n m ≡，例如()102mod4≡.如图所示程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的i 等于（ ）A ．4B ．8C ．16D ．329．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，8430S S =-≠，则412S S 的值为（ ） A ．13-B ．112-C ．112D ．1310．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（0ω>，0πϕ-<<）的部分图象如图所示，则下列判断错误的是（ ）A ．函数()f x 的最小正周期为2B ．函数()f x 的值域为[]4,4-C ．函数()f x 的图象关于10,03⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．函数()f x 的图象向左平移3π个单位后得到sin y A x ω=的图象 11．函数()()2244log x x f x x -=-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知双曲线C ：22221x y a b -=（0a >，0b >）的左顶点为A ，点B ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.若线段AB 的垂直平分线过右焦点F ，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．2B ．．3 D ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若正方体的外接球的表面积为6π，则该正方体的表面积为 ．14．设向量()2log 3,a m =r ，()3log 4,1b =-r，且a b ⊥r r ，则m 的值为 ．15．若()()sin 603cos 90θθ+︒=︒-，则tan θ= ．16．已知函数()32f x x ax =-与()2g x ax ax b =-+在(]0,2上存在相同的零点，则b 的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在ABC V 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知sin 6sin a C c B =. （1）求ab的值；（2）若1b =，c =cos C 及ABC V 的面积.18．如图，在各棱长均为4的直四棱柱1111ABCD A BC D -中，底面ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒，E 为棱1BB 上一点，且13BE EB =.（1）求证：平面ACE ⊥平面11BDD B ； （2）求二面角1C AE D --的正弦值.19．宝宝的健康成长是妈妈们最关心的问题，父母亲为婴儿选择什么品牌的奶粉一直以为都是育婴中的一个重要话题.为了解国产奶粉的知名度和消费者的信任度，某调查小组特别调查记录了某大型连锁超市2015年与2016年这两年销量前5名的五个品牌奶粉的销量（单位：罐），绘制出如下的管状图：（1）根据给出的这两年销量的管状图，对该超市这两年品牌奶粉销量的前五强进行排名； （2）分别计算这5个品牌奶粉2016年所占总销量（仅指这5个品牌奶粉的总销量）的百分比（百分数精确到个位），并将数据填入如下饼状图中的括号内；（3）试以（2）中的百分比作为概率，若随机选取2名购买这5个品牌中任意1个品牌的消费者进行采访，记X 为被采访中购买飞鹤奶粉的人数，求X 的分布列及数学期望.20．设椭圆W ：22221x y a b+=（0a b >>）的四个顶点围成的菱形的面积为4，且点()0,1M -为椭圆上一点.抛物线N ：22y px =（0p >）的焦点F 与点M 关于直线y x =-对称.（1）求椭圆W 及抛物线N 的方程；（2）过原点O 的直线l 与椭圆交于A 、B ，与抛物线N 交于D （异于原点），若AB =，求ABF V 的面积.21．已知函数()()ln 1f x k x x =++⎡⎤⎣⎦()ln 1x k +++. （1）若函数()f x 在[)0,+∞上不单调，求实数k 的取值范围；（2）若曲线()y f x =在点()()e 1,e 1f --处的切线与直线30x y +=垂直，且()f x mx >对()0,x ∈+∞恒成立.已知()00ln 11x x +=-，00x >，求证：01m x <+.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线1C 的极坐标方程为4cos ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为cos 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（1）求曲线1C 的参数方程为曲线2C 的直角坐标方程；（2）记曲线1C 与曲线2C 交于M ，N 两点，求OM ON ⋅u u u r u u u r.23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()121f x x x =--+. （1）解不等式()4f x ≥；（2）若关于x 的不等式22a a ++()1x f x +>恒成立，求实数a 的取值范围.2017年广西高三5月份考前模拟适应性联合考试数学试卷参考答案（理科）一、选择题1-5:ADBAB 6-10:CCCBD 11、12：AA二、填空题13．12 14．2 15．44,27⎡⎤-⎢⎥⎣⎦三、解答题17．解：（1）sin 6sin a C c B =Q ，6ac bc ∴=，6a b ∴=，6ab ∴=.（2）6ab=Q ，1b =，6a ∴=.222cos 2a b c C ab +-∴==361261126112+-=⨯⨯，sin C ∴=1sin 2ABC S ab C ∴=V =.18．解：（1）证明：Q 底面ABCD 为菱形，AC BD ∴⊥.在直四棱柱1111ABCD A BC D -中，1BB ⊥底面ABCD ，1BB AC ∴⊥. 1BB BD B =Q I ，AC ∴⊥平面11BDD B ，又AC ⊂平面ACE ，∴平面ACE ⊥平面11BDD B .（2）设AC 与BD 交于点O ，11AC 与11B D 交于点1O ，以O 为原点，OA 、OB 、1OO 分别为x 、y 、z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -，如图所示，则()A，()C -，()0,2,3E ，()10,2,4D -，则()2,3AE =-uu u r，()AC =-uu u r ，()10,4,1ED =-uuu r.设()111,,n x y z =r为平面ACE 的法向量，则1111230,0AE n y z AC n ⎧⋅=-++=⎪⎨⋅=-=⎪⎩uu u r r uu u r r 取12z =，则()0,3,2n =-r.设()222,,m x y z =u r为平面1AED 的法向量，则222122230,40AE m y z ED m y z ⎧⋅=-++=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩uu u r u r uuu r u r取2y =(m =u r.cos ,n m n m n m⋅∴==r u rr u r r u r =∴二面角1C AE D --的正弦值为26.19．解：（1）该超市这两年品牌奶粉销量的前五强排名分别为：飞鹤奶粉，伊利奶粉，贝因美奶粉，雅士利奶粉，完达山奶粉. （2）（3）由（2）知，购买飞鹤奶粉的概率为14，X 的可能取值为0，1，2. 则()0P X ==2191416⎛⎫-= ⎪⎝⎭，()12114P X C ==⨯13148⎛⎫-= ⎪⎝⎭，()2P X ==211416⎛⎫= ⎪⎝⎭. X 的分布列为故()9301168E X =⨯+⨯112162+⨯=. 20．解：（1）由题可知1b =，又1442ab ⨯=，2ab ∴=，2a ∴=，∴椭圆W 的方程为2214x y +=.由题可知()1,0F ，∴抛物线N 的方程为24y x =.（2）易知直线l 斜率存在，设直线l 的方程为y kx =，联立2214x y +=，得()22144k x +=，x ∴=，AB ∴=联立24y kxy x=⎧⎨=⎩，得224k x x =，设()00,D x y ，则024x k =，0OD x ∴=24k =.∴由AB =25k=， ()()225110k k ∴+-=，解得1k =±，故直线l 的方程为y x =±.()1,0F Q 到l AB =，12ABF S ∴=V =. 21．解：（1）()()ln 1f x k x x =+++⎡⎤⎣⎦()()ln 11x k k x ++=+()()1ln 1x x +++，()()1ln 1f x k x '∴=+++，Q 函数()f x 在[)0,+∞上不单调，且()1f x k '=++()ln 1x +在[)0,+∞上单调递增，()()min 0f x f ''∴=10k =+<，1k ∴<-，即k 的取值范围是(),1-∞-.（2）由（1）可知，()()1ln 1f x k x '=+++，∴切线的斜率为()e 12f k '-=+，()1213k ⎛⎫∴+⋅-=- ⎪⎝⎭，解得1k =，0x >Q ，()f x mx ∴>对()0,x ∈+∞上恒成立等价于()()11ln 1x x x m x++++<对()0,x ∈+∞上恒成立.令()()()11ln 1x x x g x x ++++=，则()()2ln 11x x g x x-+-'=， 令()()ln 11h x x x =-+-（0x >），则()111h x x '=-+01xx =>+， ∴函数()h x 在()0,+∞上单调递增，()21ln30h =-<Q ，()32ln40h =->，∴存在()02,3x ∈，使得()00h x =，故当00x x <<时，()0h x <，即()0g x '<；当0x x >时，()0h x >，即()0g x '>.∴函数()g x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，()()0min g x g x ∴=，由()00h x x =-()0ln 110x +-=，得()00ln 11x x +=-，()()()000011ln 1x x g x x +++⎡⎤⎣⎦∴=()()000111x x x ++-=01x =+，()min m g x ∴<01x =+.22．解：（1）依题意，4cos ρθ=⇔24cos ρρθ=，故曲线1C 的直角坐标方程为2240x y x +-=，即()2224x y -+=，故曲线1C 的参数方程为22cos ,2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）；因为cos 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭)cos sin 2ρθρθ-=， 即曲线2C 的直角坐标方程为40x y --=.（2）由2240,40x y x x y ⎧+-=⎨--=⎩解得4,0x y =⎧⎨=⎩或2,2.x y =⎧⎨=-⎩故42OM ON ⋅=⨯u u u r u u u r()028+⨯-=.23．解：（1）()4f x ≥可化为2114x x --+≥，即2114,1x x x -+++≥⎧⎨<-⎩或2114,112x x x -+--≥⎧⎪⎨-≤≤⎪⎩或2114,12x x x ---≥⎧⎪⎨>⎪⎩ 解得2x ≤-或6x ≥，所以不等式()4f x ≥的解集为(],2-∞-U [)6,+∞. （2）22a a ++()1x f x +>恒成立22a a ⇔+>()max1222x x --+，1222x x --+≤Q 12223x x -++=（当1x ≤-时取等号）， ()max 12223x x ∴--+=；由223a a +>，解得3a <-或1a >，即a 的取值范围是(),3-∞-U ()1,+∞.。

2017年广西高三5月份考前模拟适应性联合考试理科综合试卷考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共300分。

考试时间150分钟.2．请将各题答案填在试卷后面的答题卡上。

3．可能用到的相对原子质量：Hl C12 N14 O16 Na23 S32 Cu64 Pb207第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

细胞是最基本的生命系统,下列有关细胞的结构和功能的叙述,不正确的是A.不同生物膜功能的差异主要是由膜蛋白决定的B.核孔是核质间进行频繁的物质交换和信息交流的通道C.蓝藻细胞含有叶绿素和藻蓝素，能进行光合作用D.大肠杆菌进行有丝分裂所需的ATP来自细胞呼吸2。

下列有关物质跨膜运输的叙述，正确的是A.肝细胞通过主动运输吸收葡萄糖和甘油B.被动运输需要载体蛋白协助，但不消耗ATPC.在质壁分离的复原过程中,细胞液浓度逐渐降低D.胞吐过程体现了细胞膜上载体蛋白的专一性3。

下列有关神经调节的叙述正确的是A.神经元内的K+外流是形成静息电位的基础B.突触后膜能实现电信号→化学信号→电信号的转变C。

只有神经元上才有与神经递质特异性结合的受体D.神经递质与受体结合后必然引起突触后膜上的Na+通道开放4.人在与自然相处的过程中,不断积累了很多与自然和谐共处的经验。

下列关于生态学知识的叙述,正确的是A。

食物链越长，能量传递效率越高B.大力植树造林可以从根本上解决温室效应C。

引进外来物种是增加生物多样性的重要手段D。

人为利用生态系统的信息传递可以调节种间关系5.脊髓灰质炎病毒含有一种单股正链RNA，该RNA能作为mRNA 翻译早期蛋白质，如RNA聚合酶等。

下列有关脊髓灰质炎病毒的叙述正确的是A.该病毒的生命活动所需酶均由宿主细胞提供B.该病毒为RNA病毒，其遗传物质中含有密码子C.该病毒在宿主细胞的核糖体上合成多肽链需要RNA聚合酶的催化D.该病毒的mRNA在翻译过程中存在T与A配对6。

2017届普通高中毕业生第二次适应性测试理科数学第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{|310}A x x =+<，2{|610}B x xx =--≤，则A B =（）A ．11[,]32-B ．φC ．1(,)3-∞D ．1{}32.复数1()1a R ai ∈+在复平面内对应的点在第一象限,则a 的取值范围是（ ）A ．0a <B ．01a <<C ．1a >D ．1a <-3.若椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为（ ）A ．12B ．3 C 2 D 24.在ABC ∆中,3cos 5B =,5AC =,6AB =，则内角C 的正弦值为（）A ．2425B ．1625C.925D ．7255.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是( ）A ．13B ．23C. 1D ．436。

若向量(1,0)a =，(1,2)b =，向量c 在a 方向上的投影为2，若//c b ，则||c 的大小为（ ) A ． 2 B ．5C 。

4D ．257。

执行如图的程序框图，输出的S 的值是( ）A ．28B ．36 C. 45 D ．558.若以函数sin (0)y A x ωω=>的图象中相邻三个最值点为顶点的三角形是面积为1的直角三角形，则ω的值为（ ) A ．1 B ．2 C. π D ．2π9。

已知底面是边长为2的正方体的四棱锥P ABCD -中,四棱锥的侧棱长都为4,E 是PB 的中点，则异面直线AD 与CE 所成角的余弦值为（ ） A 6 B ．3C 。

12D 210。

定义,min{,},a a b a b b a b ≤⎧=⎨>⎩，设21()min{,}f x x x =，则由函数()f x 的图象与x 轴、直线2x =所围成的封闭图形的面积为（ )A ．712B ．512C.1ln 23+D ．1ln 26+11.函数11()33x f x -=-是（)A ．奇函数B ．偶函数C.既是奇函数也是偶函数 D ．既不是奇函数也不是偶函数12。

2017年广西高三5月份考前模拟适应性联合考试理科综合试卷考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共300分。

考试时间150分钟。

2．请将各题答案填在试卷后面的答题卡上。

3．可能用到的相对原子质量：Hl C12 N14 O16 Na23 S32 Cu64 Pb207第Ⅰ卷（选择题共126分）二、选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14～18小题只有一个选项正确，第19～21小题有多个选项正确；全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。

14.牛顿在前人研究的基础上总结了牛顿三大运动定律。

根据牛顿运动定律，下列说法正确的是A物体的惯性与物体的速度有关B物体的加速度方向总是与其所受合外力的方向一致C．只有物体做匀速直线运动时，作用力与反作用力才是等大反向的D．受多个共点力作用的物体，只要其中某个力增大，物体的加速度就要增大15.随着科技发展，未来的深空探测将进入太阳系外空间，届时无法利用太阳能提供动力；而要依靠核动力。

利用钚（23994Pu）衰变成为铀（23592U）释放的能量可以提供深空探测所需的动力。

对于该衰变，下列说法正确的是A.该衰变为a衰变B.该衰变过程中电荷数守恒，质量数减少C.在探测器飞离地球的过程中，其上提供动力的钚(23994Pu)的半衰期变大D·若该衰变前后的质量减少了m,真空中的光速为c，则衰变过程释放的核能为1/2mc216.火星跟地球的相似度很高，被认为是人类进行星际移民的首选之地。

将火星和地球绕太阳的运动视为匀速圆周运动，已知火星与地球的质量之比为p、轨道半径之比为q，则火星与地球绕太阳运动的角速度大小之比为17.如图所示，在竖直平面内固定一圆心为O、半径为R的光滑圆环，原长为R的轻弹簧上端固定在圆环的最高点A，下端系有一个套在环上且重为G的小球P(可视为质点)。

若小球静止时，O、P两点的连线恰好水平，且弹簧的形变未超出其弹性限度，则弹簧的劲度系数为18.如图所示，等边三角形abc区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，d、e分别是ac、bc边上的某点。

2017年高考桂林、百色、梧州、崇左、北海五市联合模拟考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为或，所以，应选答案A。

2. 下面是关于复数的四个命题：：；：；：的共轭复数为；：的虚部为，其中真命题为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】因为的虚部为，所以是真命题，则应选答案C。

3. 在如图所示的矩形中，，，为线段上的点，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，则，，所以，应选答案B。

4. 如图是2017年第一季度五省情况图，则下列陈述正确的是（）①2017年第一季度总量和增速均居同一位的省只有1个；②与去年同期相比，2017年第一季度五个省的总量均实现了增长；③去年同期的总量前三位是江苏、山东、浙江；④2016年同期浙江的总量也是第三位．A. ①②B. ②③④C. ②④D. ①③④【答案】B【解析】总量排序为：江苏，山东，浙江，河南，辽宁；增速排序为：江苏，辽宁，山东，河南，浙江；则总量和增速均居同一位的省有河南，江苏两省，说法①错误；与去年同期相比，2017年第一季度五个省的总量均实现了增长，说法②正确；去年同期的总量前三位是江苏、山东、浙江，说法③正确；2016年的GDP量计算为：浙江：，江苏：，河南：，山东：，辽宁：，据此可知，2016年同期浙江的总量也是第三位，说法④正确.本题选择B选项.5. 若函数在区间上的最大值为1，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由函数的解析式结合正弦函数的性质可知：，即：.本题选择C选项.6. 若，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，据此可得：.本题选择B选项.7. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的（）A. 15B. 29C. 31D. 63【答案】D【解析】流程图执行过程如下：初始条件：，第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：；此时跳出循环，输出B的值为63.本题选择D选项.8. 在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，为锐角，那么角的比值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由正弦定理：，B为锐角，则：，角的比值为。

2017年广西高三5月份考前模拟适应性联合考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数3+4ii 2+的实部与虚部分别为（ ） A ．2，1 B ．2，i C ．11，2- D ．11，2i -2．已知集合{}2310A x x x =+<，{}1B x x =>，则A B U 等于（ ）A ．{}12x x << B ．{}51x x -<< C ．{}1x x > D ．{}5x x >-3．圆M ：()2216x y ++=与直线30x y ++=相交于A 、B 两点，则AB 等于（ ）A ．2B ．4C ．4．612x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为（ ）A ．52 B ．160 C ．52- D ．160- 5．若n ∏为等比数列{}n a 的前n 项积，则“212a >”是“31∏>”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．已知变量x ，y 满足约束条件24,4312,1,y x y y -+≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则2z x y =+的最小值为（ ）A ．12-B ．1C ．2-D ．1128．若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为()mod N n m ≡，例如()102mod4≡.如图所示程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的i 等于（ ）A ．4B ．8C ．16D ．329．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，8430S S =-≠，则412S S 的值为（ ） A ．13-B ．112-C ．112D ．1310．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（0ω>，0πϕ-<<）的部分图象如图所示，则下列判断错误的是（ ）A ．函数()f x 的最小正周期为2B ．函数()f x 的值域为[]4,4-C ．函数()f x 的图象关于10,03⎛⎫⎪⎝⎭对称D ．函数()f x 的图象向左平移3π个单位后得到sin y A x ω=的图象 11．函数()()2244log x x f x x -=-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知双曲线C ：22221x y a b -=（0a >，0b >）的左顶点为A ，点B ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.若线段AB 的垂直平分线过右焦点F ，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．2B ．．3 D ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若正方体的外接球的表面积为6π，则该正方体的表面积为 ．14．设向量()2log 3,a m =r ，()3log 4,1b =-r，且a b ⊥r r ，则m 的值为 ．15．若()()sin 603cos 90θθ+︒=︒-，则tan θ= ．16．已知函数()32f x x ax =-与()2g x ax ax b =-+在(]0,2上存在相同的零点，则b 的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在ABC V 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知sin 6sin a C c B =. （1）求ab的值；（2）若1b =，c =cos C 及ABC V 的面积.18．如图，在各棱长均为4的直四棱柱1111ABCD A BC D -中，底面ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒，E 为棱1BB 上一点，且13BE EB =.（1）求证：平面ACE ⊥平面11BDD B ；（2）求二面角1C AE D --的正弦值.19．宝宝的健康成长是妈妈们最关心的问题，父母亲为婴儿选择什么品牌的奶粉一直以为都是育婴中的一个重要话题.为了解国产奶粉的知名度和消费者的信任度，某调查小组特别调查记录了某大型连锁超市2015年与2016年这两年销量前5名的五个品牌奶粉的销量（单位：罐），绘制出如下的管状图：（1）根据给出的这两年销量的管状图，对该超市这两年品牌奶粉销量的前五强进行排名； （2）分别计算这5个品牌奶粉2016年所占总销量（仅指这5个品牌奶粉的总销量）的百分比（百分数精确到个位），并将数据填入如下饼状图中的括号内；（3）试以（2）中的百分比作为概率，若随机选取2名购买这5个品牌中任意1个品牌的消费者进行采访，记X 为被采访中购买飞鹤奶粉的人数，求X 的分布列及数学期望.20．设椭圆W ：22221x y a b+=（0a b >>）的四个顶点围成的菱形的面积为4，且点()0,1M -为椭圆上一点.抛物线N ：22y px =（0p >）的焦点F 与点M 关于直线y x =-对称. （1）求椭圆W 及抛物线N 的方程；（2）过原点O 的直线l 与椭圆交于A 、B ，与抛物线N 交于D （异于原点），若AB =，求ABF V 的面积. 21．已知函数()()ln 1f x k x x =++⎡⎤⎣⎦()ln 1x k +++. （1）若函数()f x 在[)0,+∞上不单调，求实数k 的取值范围；（2）若曲线()y f x =在点()()e 1,e 1f --处的切线与直线30x y +=垂直，且()f x mx >对()0,x ∈+∞恒成立.已知()00ln 11x x +=-，00x >，求证：01m x <+.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线1C 的极坐标方程为4cos ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为cos 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. （1）求曲线1C 的参数方程为曲线2C 的直角坐标方程；（2）记曲线1C 与曲线2C 交于M ，N 两点，求OM ON ⋅u u u r u u u r.23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()121f x x x =--+. （1）解不等式()4f x ≥；（2）若关于x 的不等式22a a ++()1x f x +>恒成立，求实数a 的取值范围.2017年广西高三5月份考前模拟适应性联合考试数学试卷参考答案（理科）一、选择题1-5:ADBAB 6-10:CCCBD 11、12：AA二、填空题13．12 14．2 15．5 16．44,27⎡⎤-⎢⎥⎣⎦三、解答题17．解：（1）sin 6sin a C c B =Q ，6ac bc ∴=，6a b ∴=，6ab ∴=.（2）6ab=Q ，1b =，6a ∴=.222cos 2a b c C ab +-∴==361261126112+-=⨯⨯，sin C ∴=1sin 2ABC S ab C ∴=V =18．解：（1）证明：Q 底面ABCD 为菱形，AC BD ∴⊥.在直四棱柱1111ABCD A BC D -中，1BB ⊥底面ABCD ，1BB AC ∴⊥. 1BB BD B =Q I ，AC ∴⊥平面11BDD B ，又AC ⊂平面ACE ，∴平面ACE ⊥平面11BDD B .（2）设AC 与BD 交于点O ，11AC 与11B D 交于点1O ，以O 为原点，OA 、OB 、1OO 分别为x 、y 、z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -，如图所示，则()A，()C -，()0,2,3E ，()10,2,4D -，则()2,3AE =-uu u r，()AC =-uu u r ，()10,4,1ED =-uuu r.设()111,,n x y z =r为平面ACE 的法向量，则1111230,0AE n y z AC n ⎧⋅=-++=⎪⎨⋅=-=⎪⎩uu u r r uu u r r 取12z =，则()0,3,2n =-r.设()222,,m x y z =u r为平面1AED 的法向量，则222122230,40AE m y z ED m y z ⎧⋅=-++=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩uu u r u r uuu r u r取2y =(m =u r.cos ,n m n m n m⋅∴==r u rr u r r ur = ∴二面角1C AE D --的正弦值为26.19．解：（1）该超市这两年品牌奶粉销量的前五强排名分别为：飞鹤奶粉，伊利奶粉，贝因美奶粉，雅士利奶粉，完达山奶粉. （2）（3）由（2）知，购买飞鹤奶粉的概率为14，X 的可能取值为0，1，2. 则()0P X ==2191416⎛⎫-= ⎪⎝⎭，()12114P X C ==⨯13148⎛⎫-= ⎪⎝⎭，()2P X ==211416⎛⎫= ⎪⎝⎭.X 的分布列为故()9301168E X =⨯+⨯112162+⨯=. 20．解：（1）由题可知1b =，又1442ab ⨯=，2ab ∴=，2a ∴=，∴椭圆W 的方程为2214x y +=. 由题可知()1,0F ，∴抛物线N 的方程为24y x =.（2）易知直线l 斜率存在，设直线l 的方程为y kx =，联立2214x y +=，得()22144k x +=，x ∴=，AB ∴=联立24y kxy x=⎧⎨=⎩，得224k x x =，设()00,D x y ，则024x k =，0OD x ∴=24k=.∴由AB ==， ()()225110k k ∴+-=，解得1k =±，故直线l 的方程为y x =±.()1,0F Q 到l 的距离为2，且AB =，122ABF S ∴=⨯V =. 21．解：（1）()()ln 1f x k x x =+++⎡⎤⎣⎦()()ln 11x k k x ++=+()()1ln 1x x +++，()()1ln 1f x k x '∴=+++，Q 函数()f x 在[)0,+∞上不单调，且()1f x k '=++()ln 1x +在[)0,+∞上单调递增，()()min 0f x f ''∴=10k =+<，1k ∴<-，即k 的取值范围是(),1-∞-.（2）由（1）可知，()()1ln 1f x k x '=+++，∴切线的斜率为()e 12f k '-=+，()1213k ⎛⎫∴+⋅-=- ⎪⎝⎭，解得1k =，0x >Q ，()f x mx ∴>对()0,x ∈+∞上恒成立等价于()()11ln 1x x x m x++++<对()0,x ∈+∞上恒成立.令()()()11ln 1x x x g x x ++++=，则()()2ln 11x x g x x-+-'=， 令()()ln 11h x x x =-+-（0x >），则()111h x x '=-+01xx =>+， ∴函数()h x 在()0,+∞上单调递增，()21ln30h =-<Q ，()32ln40h =->，∴存在()02,3x ∈，使得()00h x =，故当00x x <<时，()0h x <，即()0g x '<；当0x x >时，()0h x >，即()0g x '>.∴函数()g x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，()()0min g x g x ∴=，由()00h x x =-()0ln 110x +-=，得()00ln 11x x +=-，()()()000011ln 1x x g x x +++⎡⎤⎣⎦∴=()()000111x x x ++-=01x =+，()min m g x ∴<01x =+.22．解：（1）依题意，4cos ρθ=⇔24cos ρρθ=，故曲线1C 的直角坐标方程为2240x y x +-=，即()2224x y -+=，故曲线1C 的参数方程为22cos ,2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）；因为cos 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭)cos sin 2ρθρθ-= 即曲线2C 的直角坐标方程为40x y --=.（2）由2240,40x y x x y ⎧+-=⎨--=⎩解得4,0x y =⎧⎨=⎩或2,2.x y =⎧⎨=-⎩故42OM ON ⋅=⨯u u u r u u u r()028+⨯-=.23．解：（1）()4f x ≥可化为2114x x --+≥，即2114,1x x x -+++≥⎧⎨<-⎩或2114,112x x x -+--≥⎧⎪⎨-≤≤⎪⎩或2114,12x x x ---≥⎧⎪⎨>⎪⎩ 解得2x ≤-或6x ≥，所以不等式()4f x ≥的解集为(],2-∞-U [)6,+∞.（2）22a a ++()1x f x +>恒成立22a a ⇔+>()max1222x x--+，1222x x --+≤Q 12223x x -++=（当1x ≤-时取等号）， ()max 12223x x ∴--+=；由223a a +>，解得3a <-或1a >，即a 的取值范围是(),3-∞-U ()1,+∞.。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}{}|31,|24A x x x B x x =≥≤=<<或，则()R C A B =（ ）A ．()1,3B ．()1,4C ．()2,3D ．()2,4 【答案】C 【解析】试题分析：{}31<<=x x A C R ，()()3,2=B A C R ，故选C. 考点：集合的运算.2.设i 是虚数单位 ，如果复数2a ii-+的实部与虚部是互为相反数，那么实数a 的值为（ ） A ．13 B ． 13- C ．3D ．-3 【答案】C 【解析】考点：复数的概念.3.若()()()()2,1,1,1,2//a b a b a mb ==-+-，则m =（ ）A ．12 B ．2 C ．-2 D ．12-【答案】D 【解析】试题分析：由()1,2=，()1,1-=，得()3,32=+，()m m m -+=-1,2，由于()()m -+//2，故()()m m +=-2313，解得21-=m ，故选D. 考点：共线向量的坐标表示. 4.若1cos 23πα⎛⎫-=-⎪⎝⎭，则()cos 2πα-=（ ）A ．9-B ．79-C ．79D ．9【答案】B 【解析】 试题分析：由1c o s 23πα⎛⎫-=-⎪⎝⎭得31sin -=α，则()971si n 22co s 2co s 2-=-=-=-αααπ，故选B.考点：（1）诱导公式；（2）二倍角公式.5.在6212⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中，含7x 的项的系数是（ ）A ．60B ．160C ．180D ．240 【答案】D 【解析】考点：二项式定理.6.下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若24x =，则2x =”的否命题为“若24x =，则2x ≠”B ．命题“2,210x R x x ∃∈+-<”的否定是“2,210x R x x ∀∈+->” C ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为假命题D ．若“p 或q ”为真命题，则,p q 至少有一个为真命题 【答案】D 【解析】试题分析：命题“若24x =，则2x =”的否命题为“若42≠x ，则2x ≠”，故A 错误；命题“2,210x R x x ∃∈+-<”的否定是“012,2≥-+∈∀x x R x ，故B 错误；命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为“若y x sin sin ≠，则y x ≠”为真命题，故C 错误；故选D. 考点：命题的真假.7.直线3y kx =+被圆()()22234x y -+-=截得的弦长为 ） A ．566ππ或B ．33ππ-或C ．66ππ-或 D ．6π 【答案】A 【解析】考点：直线与圆的位置关系.【方法点睛】本题考查直线的倾斜角和斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质、点到直线的距离公式的合理运用．求出圆()()22234x y -+-=的圆心，半径，圆心()3,2到直线3y kx =+的距离，由此利用直线3y kx =+被圆()()22234x y -+-=截得的弦长为32，由勾股定理能求出k ，在由倾斜角和斜率的关系得到倾斜角.8.若某圆柱体的上部挖掉一个半球，下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图1所示，则此几何体的表面积是（ ）A ．(4π+B ．6π+C ．6π+D ．(8π+ 【答案】C 【解析】试题分析：圆柱的侧面积为ππ42121=⨯⨯=S ，半球的表面积为ππ21222=⨯=S ，圆锥的侧面积为ππ2213=⨯⨯=S ，所以几何体的表面积为ππ26321+=++=S S S S ，故选C.考点：由三视图求表面积.9.执行如图2的程序框图，若输出的结果是1516，则输入的a 为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】B 【解析】考点：程序框图.10.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的体积为（ ）A ．24316πB ．8116πC ．814πD ．274π【答案】A 【解析】试题分析：如图，正四棱锥ABCD P -中，PE 为正四棱锥的高，根据球的相关知识可知，正四棱锥的外接球的球心O 必在正四棱锥的高线PE 所在的直线上，延长PE 交球面于一点F ，连接AE ，AF ，由球的性质可知PAF ∆为直角三角形且PF AE ⊥，根据平面几何中的射影定理可得PE PF PA ⋅=2，因为2=AE ，所以侧棱长23162=+=PA ，R PF 2=，所以4218⨯=R ，所以49=R ，所以1424349343ππ=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=V ．故选A ．考点：球的表面积和体积.11.给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导函数，()f x ''是函数()f x '的导函数，若方程 ()0f x ''=有实数解0x ，则称点()()00,x f x 为函数()y f x =的“拐点”，已知函数 ()34sin cos f x x x x =+-的拐点是()()00,M x f x ，则点M （ ）A ．在直线3y x =-上B ．在直线3y x =上C ．在直线4y x =-D ．在直线4y x =上【答案】B 【解析】考点：导数的运算.【方法点晴】本题是新定义题，考查了函数导函数零点的求法；解答的关键是函数值满足的规律，是中档题，遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.在该题中求出原函数的导函数，再求出导函数的导函数，由导函数的导函数等于0，即可得到拐点，问题得以解决．12.已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 且与x 轴垂直的直线交椭圆于A B 、两点，直线2AF 与椭圆的另一个交点为C ，若23ABC BCF S S ∆∆=，则椭圆的离心率为（ ）AD 【答案】A 【解析】考点：椭圆的简单性质.【方法点晴】本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用椭圆的方程和向量的共线的坐标表示，考查化简整理的运算能力，属于中档题．在该题中，可设c x -=，代入椭圆方程，求得A 的坐标，设出()y x C ,，由23A B C B C F S S ∆∆=，可得C F AF 222=，运用向量的坐标运算可得x ，y ，代入椭圆方程，运用离心率公式，解方程即可得到所求值．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.若,x y 满足010x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最小值为___________．【答案】12- 【解析】试题分析：由2z x y =-得221z x y -=，作出不等式组010x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩对应的平面区域如图（阴影部分），平移直线221z x y -=，由图象可知当直线221zx y -=，过点A 点，由⎩⎨⎧=+=-10y x y x 可得⎪⎭⎫⎝⎛21,21A 时，直线221z x y -=的截距最大，此时z 最小，∴目标函数2z x y =-的最小值是21-．故答案为：21-．考点：简单的线性规划.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.14.在[]4,3-上随机取一个实数m ，能使函数()22f x x =+在R 上有零点的概率为___________．【答案】37【解析】考点：几何概型.15.函数()()2sin 0,22f x x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-<<⎪⎝⎭的部分图象如图3所示，则()f x 的图象可由函数()2sin g x x ω=的图象至少向右平移__________个单位得到．【答案】6π 【解析】试题分析：由图可知πππ43312543=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=T ，故π=T 则222===πππωT ，故()()ϕ+=x x f 2s i n 2，将点⎪⎭⎫ ⎝⎛2125，π代入解析式得⎪⎭⎫⎝⎛+⨯=ϕπ1252sin 22，即Z k k ∈+=+,2265ππϕπ结合22πϕπ<<-得3πϕ-=，即()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32s i n 2πx x f ，故()x x g 2s i n 2=向右平移6π个单位得到()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32sin 2πx x f ，故答案为6π. 考点：（1）由()ϕω+=x A y sin 得部分图象求其解析式；（2）三角函数图象的变换.16.已知ABC ∆中，角3,,2B C A 成等差数列，且ABC ∆的面积为1AB 边的最小值是__________．【答案】2. 【解析】考点：（1）正弦定理；（2）余弦定理.【方法点晴】本题主要考查了等差数列的性质，三角形内角和定理，三角形面积公式，余弦定理，基本不等式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．由已知及等差数列的性质可得C B A 3=+，结合三角形内角和定理可求B 的值，利用三角形面积公式可得()222+=ab ，利用余弦定理及基本不等式即可解得AB 边的最小值． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且122n n S +=-． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设21222l o g l o g l o gn n b a a a =+++，求使()8n n b nk -≥对任意n N +∈恒成立的实数k 的取值范 围．【答案】（1）()*2n n a n N =∈；（2）10k ≤-.【解析】考点：（1）数列递推式；（2）数列求和.18.（本小题满分12分）质检部门从企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图4所示的55,65,65,75,75,85内的频率之比为：4：2：频率分布直方图，质量指标值落在区间[)[)[]1．75,85内的频率；（1）求这些产品质量指标值落在区间[]（2）若将频率视概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间[)45,75内的产品件数为X ，求X 的分布列与数学期望．【答案】（1）05.0；（2）分布列见解析，()8.1=x E . 【解析】（2）从该企业生产的该种产品中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复试验， 所以X 服从二项分布(),B n p ，其中3n =由（1）得，区间[)45,75内的频率为0.30.20.10.6++=， 将频率视为概率得0.6P =因为X 的所有可能取值为0，1，2，3，且()02300.60.40.064P X C ==⨯⨯=；()112210.60.40.288P X C ==⨯⨯=；()222320.60.40.432P X C ==⨯⨯=；()130310.60.40.216P X C ==⨯⨯=所以X 的分布列为：所以X 的数学期望为00.06410.28820.43230.216 1.8EX =⨯+⨯+⨯+⨯=，考点：（1）频率分布直方图；（2）离散型随机变量的期望与方差；（3）离散型随机变量及其分布列.19.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，且060DAB ∠=，PAB ∆是边长为a的正三角形，且平面PAB 平面ABCD，已知点M是PD的中点．PB平面AMC；（1）证明：//（2）求直线BD与平面AMC所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析；（2.【解析】考点：（1）直线与平面平行的判定；（2）直线与平面所成的角.【方法点睛】本题主要考查了利用线面平行判定定理判定线面平行以及利用向量法求直线与平面所成的角，属于基础题；常见的证明线面平行方法有：1、利用三角形的中位线；2、构造平行四边形；3、利用面面平行等，在该题中利用（1），向量法在立体几何中的应用相当广泛，在该题中考查了在直线与平面所成的角中的应用即直线与平面所成角的正弦值即为直线的方向向量与平面的法向量所成角余弦值的绝对值.20.（本小题满分12分）已知点C 的坐标为()1,0，,A B 是抛物线2y x =上不同于原点O 的相异的两个动点，且0OA OB =．（1）求证：点,,A C B 共线；（2）若()AQ QB R λλ=∈，当0OQ AB =时，求动点Q 的轨迹方程．【答案】（1）证明见解析；（2）()2211024x y x ⎛⎫-+=≠ ⎪⎝⎭.【解析】考点：抛物线的简单性质. 21.（本小题满分12分）已知函数()2ln f x x x x =-+．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）证明：当2a ≥时，关于x 的不等式()2112a f x x ax ⎛⎫<-+-⎪⎝⎭恒成立；（3）若正实数12,x x 满足()()()2212121220f x f x x x x x ++++=，证明1212x x +≥． 【答案】（1）单调减区间为()1,+∞，函数()f x 的增区间是()0,1；（2）证明见解析；（3）证明见解析. 【解析】所以当()10,,0x g x a ⎛⎫'=> ⎪⎝⎭；当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0g x '<， 因此函数()g x 在10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭是增函数，在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞∈,1a x 是减函数， 故函数()g x 的最大值为()2111111ln 11ln 22g a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭令()1lna 2h a a ⎛⎫=-⎪⎝⎭，因为()12ln 204h =-<，又因为()h a 在()0,a ∈+∞是减函数， 所以当2a ≥时，()0h a <，即对于任意正数x 总有()0g x <，所以关于x 的不等式()2112a f x x ax ⎛⎫<-+-⎪⎝⎭恒成立；考点：（1）利用导数研究函数的单调性（2）函数恒成立问题.请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 2sin x t y t αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩（t 是参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin 44πρθ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭． （1）求曲线2C 的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）若曲线1C 与曲线2C 交于,A B 两点，求AB 的最大值和最小值．【答案】（1）()()22224x y -+-=，其表示一个以()2,2为圆心，半径为2的圆；（2）最大为4，最小值3432+-.【解析】试题分析：（1）利用极坐标与直角坐标的互化方法⎪⎩⎪⎨⎧==+=θρθρρsin cos 222y x y x ，即可得出结论；（2）由题意知曲线 1C是过点)P的直线，结合图形可知，当直线1C 过圆心时，弦长最长，当AB为过点)且与2PC 垂直时，弦长最短.考点：（1）简单曲线的极坐标方程；（2）参数方程化为普通方程.【方法点睛】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、利用图形的几何特征解决直线与曲线交点的距离等内容．常见的极坐标与直角坐标转化通过⎪⎩⎪⎨⎧==+=θρθρρsin cos 222y x y x实现，根据直线的参数方程的意义可知，直线过定点)2且在圆内，本小题同时还考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()2f x x x a =-++． （1）若1a =，解不等式()22f x x ≤-； （2）若()2f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）12x ≤；（2）0a ≥或4a ≤-. 【解析】试题分析：（1）当1a =时，不等式即12x x +≤-，再根据绝对值的意义，求得不等式的解集；（2）利用绝对值三角不等式求得a x x ++-2的最小值为2+a 可得22a +≥，由此求得a 的范围．试题解析：（1）当1a =时，()22f x x ≤-，即12x x +≤-，解得12x ≤； （2）()()222f x x x a x x a a =-++≥--+=+， 若()2f x ≥恒成立，只需22a +≥， 即22a +≥或22a +≤-， 解得0a ≥或4a ≤-. 考点：绝对值不等式的解法.。

绝密★启用前【全国省级联考word 】广西2017届高三5月份考前模拟适应性联合考试数学（理）试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：69分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、圆：与直线相交于、两点，则等于（ ）A ．2B ．4C ．D ．【答案】B【解析】因为圆心半径分别为，所以圆心到直线的距离，由弦心距、半径、弦长之间的关系可得弦长：，应选答案B 。

试卷第2页，共17页2、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【解析】从题设所提供的三视图中的图形信息与数据信息可知该几何体是底面分别是矩形与梯形且等高的两个棱柱的组合体，，应选答案C 。

3、已知变量，满足约束条件则的最小值为（ ）A ．B ．1C ．D ．【答案】C【解析】画出不等式组表示的区域如图，结合图形可知当动直线经过点时，动直线在轴上的截距最小，则，应选答案C 。

点睛：本题旨在考查线性规划等有关知识的综合运用，解答这类问题的常规思路是将不等式组表示的区域在平面直角坐标系中直观地表示出来，再运用数形结合的思想，借助图形的直观求出目标函数的最值，从而使得问题获解。

4、若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.如图所示程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的等于（ ）A ．4B ．8C ．16D ．32试卷第4页，共17页【答案】C【解析】从题设所提供的算法流程图可知：当时，，则，由于；则，由于，则，此时，此时运算程序结束，输出，应选答案C 。

5、已知等差数列的前项和为，，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】因为，即，所以，则，应选答案B 。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{}31A x x x =≥≤或，{}24B x x =<<，则()R C A B = （ ）A ．()1 3，B ．()1 4，C ．()2 3，D ．()2 4， 【答案】C2.设i 是虚数单位，如果复数2a ii-+的实部与虚部是互为相反数，那么实数a 的值为（ ） A ．13 B ．13- C ．3 D ．3-【答案】C 【解析】 试题分析：∵()()225a i i a i i ---=+()()212212555a a i a a i --+-+==-，又复数2a i i -+的实部与虚部是互为相反数，∴212055a a -+-=，∴3a =.故选应C. 考点：复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i a b c d R . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)+∈a bi a b R 的实部为a 、虚部为b 、对应点为(,)a b 、共轭为.-a bi3.若()2 1a =，，()1 1b =-，，()()2a b a mb +-∥，则m =（ ） A ．12 B ．2 C ．2- D ．12- 【答案】D考点：向量坐标运算4.若1cos 23a π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则()cos 2a π-=（ ）A ．．79- C.79D 【答案】B 【解析】试题分析：∵1cos 23πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，∴1sin 3α=-，∴()2217cos 2cos 22sin 12139πααα⎛⎫-=-=-=⨯--=- ⎪⎝⎭.故应选B. 考点：二倍角公式【方法点睛】三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数。

广西2017届高三5月份考前模拟适应性联合考试理综化学试题7．化学与生产、生活、社会发展等息息相关，下列说法正确的是A．煤经过气化、液化等物理变化可转变为清洁燃料B. 在食品包装时放入盛有铁粉的透气小袋可防止食品氧化变质C. 为补充土壤中的钾元素，可在田间焚烧桔秆D．聚乙烯、聚氯乙烯均可作包装材料，且不会造成环境污染8．下列各组中的物质均能发生加成反应的是A.乙烷和乙烯B.乙酸和四氯化碳C.苯和聚乙烯D.丙烯和乙炔9.下列操作或装置能达到实验目的的是A．称取一定的NaOHB．制取Na2CO3C.检验浓硫酸与铜反应后的产物中是否含有铜离子D.收集NO2并防止其污染环境10．氧杂环丙烷的结构如图所示。

下列说法正确的是A．该有机物的分子式为C5H9O2B.该有机物能与金属钠反应C.该有机物的同分异构体（不考虑立休异构）中，能水解生成羧酸与醇的物质共有9种D.该有机物的同分异构体（不考虑立体异构）中，洲于狡酸的物质共有5种11．在微生物作用下电解有机废水（含CH3COOH )，可获得清洁能源H2。

其原理如图所示。

正确的是A.通电后，H+通过质子交换膜向右移动，最终右侧溶液pH减小B.电源B极为负极C.与电源A极相连的惰性电极上发生的反应为CH3COOH-8e-+2H2O=2CO2↑+8H+D.通电后，若有0 . 1molH2生成，则转移0 . 2 mol 电子12. 部分短周期元素的性质或原子结构如下表所示。

下列叙述不正确的是A.化合物WY2不溶于水B. B.原子半径:W>X>YC.最高价氧化物对应水化物的酸性：W<ZD.由X、Y和氢三种元素形成的所有化合物中只含共价键13．298K时，向体积均为15mL、浓度均为1.00mol·L-1的氨水和NaHCO3溶液中分别滴加l.00 mol·L-1的盐酸，溶液的pH与所加盐酸体积的关系如图所示。

下列有关叙述正确的是A.当V(盐酸)=4.00mL时，c(HCO3-)>c(NH4+)>c(CO32-)B.两个滴定过程均可选择酚酞作指示剂C.曲线a是NaHCO3溶液的滴定曲线D.当V(盐酸)=15.00mL时，c(Na+)=c(NH4+)26. (14分）保险粉（Na2S2O4）有极强的还原性，遇热水或潮湿空气会分解发热，但在碱性环境下较稳定。