山东省菏泽市郓城一中2013届高三第二次模拟考试数学(文)试题含答案

山东省菏泽市郓城县第一初级中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中，正确的是（）A．直线平面，平面//直线，则B．平面，直线，则//C．直线是平面的一条斜线，且，则与必不垂直D．一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行，则这两个平面平行参考答案：A2. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为-5，则判断框中可以填入的条件为（）（A）z＞10？（B）z≤10？（C）z＞20？（D）z≤20？参考答案：D试题分析：，满足条件，，满足条件，，满足条件，满足条件，，有题意，此时该不满足条件，推出循环，输出，所以判断框内可填入的条件是?,故选D.3. 已知a∈R，i是虚数单位，复数z=a+i，若z2为纯虚数，则z=（）A． 1+i B．﹣1+i C．1+i或﹣1+i D．2i或﹣2i参考答案：分析：利用复数代数形式的乘法运算化简，然后由实部等于0且虚部不等于0求解a，则答案可求．解答：解：∵数z=a+i，∴z2=（a+i）2=a2﹣1+2ai，由z2为纯虚数，得a=±1．∴z=1+i或﹣1+i．故选：C．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．4. 当a≠0时，函数y=ax+b和y=b ax的图象只可能是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】3O：函数的图象．【分析】先从一次函数y=ax+b进行入手，通过观察图形确定a，b的范围，再根据指数函数的单调性是否能够满足条件，进行逐一排除即可得到答案．【解答】解：由一次函数的图象和性质可得：A中，b＞1，a＞0，则b a＞1，y=b ax=（b a）x为单调增函数，故A不正确；B中，0＜b＜1，a＞0，则0＜b a＜1，y=b ax=（b a）x为单调减函数，故B正确；C中，b＞1，a＜0，则0＜b a＜1，y=b ax=（b a）x为单调减函数，C不对；D中，0＜b＜1，a＜0，则b a＞1，y=b ax=（b a）x为单调增函数，D不对故选B．5. 我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，参考答案：D【分析】先由第一天剩余的情况确定循环体，再由结束条件确定循环条件即可.【详解】根据题意可知，第一天，所以满足，不满足，故排除AB，由框图可知，计算第二十天的剩余时，有，且，所以循环条件应该是.故选D.【点睛】本题考查了程序框图的实际应用问题，把握好循环体与循环条件是解决此题的关键，属于中档题.6. 已知为虚数单位,则复数在复平面上所对应的点在( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限，参考答案：D7. 给出下列四个结论：①已知X服从正态分布，且P(-2≤X≤2)=0.6，则P(X>2)=0.2；②若命题，则；③已知直线，，则的充要条件是；④设回归直线方程，当变量x增加一个单位时，y平均增加两个单位.其中正确的结论的个数为（）A.1B.2C. 3D. 4参考答案：A仅①正确②存在量词的否定③必要不充分，反例为a=b=0④考查线性回归的意义8. 数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1, a n+1 =3S n(n ≥1),则a6=（）（A）3 ×44（B）3 ×44+1(C) 44（D）44+1参考答案：A9. 已知全集U=R，集合A={x|x＜2}，B={x|x＜0}，那么A∩?U B=（）A．{x|0≤x＜2} B．{x|0＜x＜2} C．{x|x＜0} D．{x|x＜2}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据题意，由集合B以及补集的定义可得?U B={x|x≥0}，又由集合A，结合交集的定义计算可得A∩?U B，即可得答案．【解答】解：根据题意，全集U=R，B={x|x＜0}，则?U B={x|x≥0}，又由A={x|x＜2}，则A∩?U B={x|0≤x＜2}；故选：A．【点评】本题考查集合的混合运算，关键是掌握集合交、并、补集的意义．10. 如图，椭圆的左、右焦点分别为F 1，F 2，过椭圆上的点P 作y 轴的垂线，垂足为Q ，若四边形F 1F 2PQ 为菱形，则该椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知得P （2c ，），Q （0，b），由此利用F 1Q 2=OF 12+OQ 2，推导出4e 4﹣8e 2+1=0，由此能求出结果．【解答】解：∵椭圆的左、右焦点分别为F 1，F 2，过椭圆上的点P 作y 轴的垂线，垂足为Q ，四边形F 1F 2PQ 为菱形，∴P（2c ，），Q （0，b），∵F 1Q 2=OF 12+OQ 2，∴4c 2=c 2+b 2（1﹣），整理，得：3a 2c 2=（a 2﹣c 2）（a 2﹣4c 2）， ∴4e 4﹣8e 2+1=0，由0＜e ＜1，解得e=．故选：B ．【点评】本题考查椭圆离心率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一底面为正方形的长方体各棱长之和为24，则当该长方体体积最大时，其外接球的体积为 ．参考答案：12. (几何证明选讲选做题)如图所示，是等腰三角形，是底边延长线上一点，且，，则腰长=.参考答案：以为圆心，以为半径作圆，则圆经过点，即，设与圆交于点且延长交圆与点，由切割线定理知，即，得，所以13. 已知函数有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是参考答案：略14. 是定义在实数有R 上的奇函数，若x ≥0时，，则___参考答案：-115. 在中，角所对的边分别为，已知，，点满足，则边；.参考答案：，16. 若在△ABC 中，，则△ABC 的形状为_________参考答案：等腰直角三角形 略17. 已知，且，求的最小值________.参考答案：3 【分析】 将变形为，展开，利用基本不等式解之．【详解】解：已知，，，则，当且仅当时等号成立；故答案为：3【点睛】本题考查了利用基本不等式求代数式的最值；关键是变形为能够利用基本不等式的形式．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

高三第二次质量检测文科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 共 4页．满分150分，考试时间120分钟． 考试结束，将试卷答题卡交上，试题不交回． 第Ⅰ卷 选择题（共50分） 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．3．第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．设集合{|A x y =，{}|ln(3)B x y x ==-，则AB =（ ）A ．{}|2x x ≥-B ．{}|3x x ≤C ．{}|23x x -<≤ D ．{}|23x x -≤<2．设复数21iz i -=+，则z =（ ）A ．1322i -B ．1322i +C ．i 31-D ．i 31+3．设y x ,是两个实数，命题“y x ,中至少有一个数大于1”成立 的充分不必要条件是 A ．2=+y x B ．2>+y x C ．222x y +>D ．1>xy4．右边程序框图中，若输入4m =，10n =，则输出,a i 的 值分别是A ．12,4B ．16,5C ．20,5D ．24,65．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线与直线310x y ++=垂直，则双曲线的离心率等于ABCD6．已知函数))(2sin()(πφφ<+=x x f 的图象向左平移6π个单位后得到()cos(2)6g x x π=+，则φ的值为（ ）A ．23π-B ．3π-C ．3πD ．23π7．在区间[]π2,0上任取一个数x ，则使得1sin 2>x 的概率为（ ） A ．16B ．14 C ．13D ．238．右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为A． B．C．D．9．已知函数133,(1),()log ,(1),x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩则(2)y f x =-的大致图象是10．设函数)(x f 是定义在R 上周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有0)()(=--x f x f ，当[]0,1-∈x ，)1(2)(+-=x e x x f ．若x x f x g a log )()(-=在),0(+∞∈x 有且仅有三个零点，则a 的取值范围为（ ） A ．[]5,3B ．[]6,4C ．()5,3D ．()6,4第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上． 11．已知(1,0),(2,3)a b ==，则(2)()a b a b -⋅+= ；12．设 ,x y 满足约束条件3002x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,则 22x y + 的最大值为 ；13．对大于1的自然数m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：3331373152,39,4, (517)1119⎧⎧⎪⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎩⎪⎪⎩⎪⎩仿此，若3m 的“分裂”数中有一个是73，则m 的值为 ；140y +-截圆422=+y x 所得劣弧所对的圆心角的大小为________；15．已知集合{(,)|()}M x y y f x ==，若对于任意11(,)x y M ∈，存在22(,)x y M ∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“垂直对点集”．给出下列四个集合： ①2{(,)|+1}M x y y x ==； ②2{(,)|log }M x y y x ==；③{(,)|22}xM x y y ==-； ④{(,)|sin 1}M x y y x ==+．其中是“垂直对点集”的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分． 把解答写在答题卡中．解答应写出文字说明，证明 过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数()sin cos 6f x x xπ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若α是第一象限角，且435f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．17．（本小题满分12分）某厂家生产甲、乙、丙三种样式的杯子，每种杯子均有ml 300和ml 500两种型号，某月的产量（单位：个）如下表所示：35个．（1）求z 的值；（2）用分层抽样的方法在甲样式的杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2 个杯子，求至少有1个300ml 的杯子的概率． 18.（本小题满分12分）在边长为4的菱形ABCD 中，60DAB ∠=︒，点E ，F 分别是边CD ，CB 的中点，ACEF O =．沿EF 将△CEF 翻折到△PEF ，连接PA,PB,PD ，得到如图5的五棱锥P ABFED -，且PB =． （1）求证：BD ⊥平面POA ； （2）求四棱锥P BFED -的体积． 19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等比数列，首项11=a ，公比0>q ，其前n 项和为n S ，且11a S +，33S a +，22S a +成等差数列．（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足11()2n na b n a +=，n T 为数列{}n b 的前n 项和，若n T m ≥恒成立，求m 的最大值．20．（本小题满分13分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，右焦点为F ，A,B 是椭圆C 的左、右顶点，D 是椭圆C 上异于A ，B 的动点，且△ADB 面积的最大值为12． （1）求椭圆C 的方程；（2）求证：当点),(00y x P 在椭圆C 上运动时，直线2:00=+y y x x l 与圆1:22=+y x O 恒有两个交点，并求直线l 被圆O 所截得的弦长L 的取值范围． 21．（本小题满分14分）已知函数)(ln )(R a x a x x f ∈-=．（1）当2=a 时，求曲线()f x 在1x =处的切线方程；（2）设函数1()()ah x f x x +=+，求函数()h x 的单调区间；（3）若1()ag x x +=-，在)71828.2](,1[ =e e 上存在一点0x ，使得)()(00x g x f ≤成立，求a 的取值范围．高三第二次质量检测 文科数学参考答案一、DABCC CCDAC二、11．1－9 12． 29 13． 9 14．3π15③④．三、16、（1）解：()sin cos 6f x x xπ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭sin coscos sincos 66x x xππ=-+ …………………………1分1cos 2x x =+…………………………2分sin coscos sin66x x ππ=+…………………………3分sin 6x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． …………………………4分∴ 函数()f x 的最小正周期为2π． ………………………5分（2）∵435f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∴ 4sin 365ππα⎛⎫++=⎪⎝⎭． …………………………6分∴4sin 25πα⎛⎫+=⎪⎝⎭． ∴ 4cos 5α=． ………………………7分∵ α是第一象限角，∴3sin 5α=． ……………………8分 ∴sin 3tan cos 4ααα==． ………………………9分 ∴tan tan4tan 41tan tan 4παπαπα-⎛⎫-=⎪⎝⎭+⋅ ………………………10分3143114-=+⨯ ………………………11分17=-． …………………………12 17．解：（1）设该厂本月生产的甲样式的杯子为n 个，在丙样式的杯子中抽取了x 个，由题意500030004500250035+=+x，.40=∴x ……3分 ∴在甲样式的杯子中抽取了253540100=--个，n 25700035=∴，解得5000=n ，200030005000=-=∴z ． ………6分（2）设所抽样本中有m 个ml 300的杯子，550002000m=∴，2=∴m ． ………8分也就是抽取的5个样本中有2个ml 300的杯子，分别记作21,A A ;3个ml 500的杯子，分别记作321,,B B B ． ………9分则从中任取2个300ml 的杯子的所有基本事件为),(11B A ,),(21B A ,),(31B A ,),(12B A ,),(22B A ,),(32B A ,),(21A A ,),(21B B ,),(31B B ,),(32B B ，共10个．…10分其中至少有1个300ml 的杯子的基本事件有),(11B A ,),(21B A ,),(31B A ,),(12B A ,),(22B A ,),(32B A ,),(21A A ,共7个；………11分∴至少有1个300ml 的杯子的概率为107．………12分18．解析：（1）证明：∵点E ，F 分别是边CD ，CB 的中点， ∴BD ∥EF ． …………………………1分 ∵菱形ABCD 的对角线互相垂直，∴BD AC ⊥． …………………………2分 ∴EF AC ⊥． …………………………3分 ∴EF AO ⊥，EF PO ⊥． …………………………4分 ∵AO ⊂平面POA ，PO ⊂平面POA ，AO PO O =， ∴EF ⊥平面POA ． …………………………5分 ∴BD ⊥平面POA ． …………………………6分 （2）解：设AO BD H =，连接BO ， ∵60DAB ︒∠=，∴△ABD 为等边三角形． …………………………7分 ∴4BD =，2BH =，HA =HO PO =在R t △BHO中，BO ==， …………………………8分在△PBO 中，22210BO PO PB +==， ∴PO BO ⊥．∵PO EF ⊥，EF BO O =，EF ⊂平面BFED ，BO ⊂平面BFED ，HF EPODBA∴PO ⊥平面BFED ． …………………………10分梯形BFED 的面积为()12S EF BD HO =+⋅=，∴四棱锥P BFED -的体积11333V S PO =⋅=⨯．………………12分 19．解：（1）法一：由题意可知：3311222()()()S a S a S a +=+++32123132a a a S S S S -+=-+-∴，即134a a =，于是41213==q a a ，0>q ，21=∴q ； ……… 3分 11=a ， 1)21(-=∴n n a ． ……… 4分（1）法二：由题意可知：3311222()()()S a S a S a +=+++当1=q 时，不符合题意； ……… 1分当1≠q 时，qq q q q q +--++=+--1111)11(2223， q q q q q +++=+++∴12)1(222，142=∴q ，412=∴q ，……… 2分0>q ，21=∴q , ……… 3分11=a ， 1)21(-=∴n n a ． ……… 4分 （2） n n b a n a )21(1=+ ，n n b a n )21()21(=∴ ，12-⋅=∴n n n b ， ……… 5分 122232211-⋅++⨯+⨯+⨯=∴n n n T （1） nn n T 2232221232⋅++⨯+⨯+⨯=∴ （2）)2()1(-∴得：nn n n T 2222112⋅-++++=-- ……… 6分12)1(22121--=⋅---=n n n n nnn n T 2)1(1-+=∴ ……… 8分m T n ≥恒成立，只需m T n ≥min )( ……… 9分02)1(2)1(211>⋅+=⋅--⋅=-++n n n n n n n n T T}{n T ∴为递增数列，∴ 当1=n 时，1)(min =n T ， ……… 11分1≤∴m ，∴m 的最大值为1． ……… 12分∴圆心O 到直线00:=2l x x y y +的距离d ==1=< (20016x ≤≤) ∴直线00:2l x x y y +=与圆221O x y +=：恒有两个交点…………9分L ==…………10分20016x ≤≤207991616x ∴≤+≤L ≤≤…………13分21．（1）当2=a 时，x x x f ln 2)(-=，1)1(=f ，切点)1,1(，……1分x x f 21)('-=∴，121)1('-=-==∴f k ，……3分∴曲线)(x f 在点()1,1处的切线方程为：)1(1--=-x y ，即20x y +-=． ……4分（2）1()ln ah x x a x x +=-+，定义域为),0(+∞，2222')]1()[1()1(11)(x a x x x a ax x x a x a x h +-+=+--=+--= ……5分①当01>+a ，即1->a 时，令0)('>x h ，a x x +>∴>1,0令0)('<x h ，a x x +<<∴>10,0 ……6分 ②当01≤+a ，即1-≤a 时，0)('>x h 恒成立， ……7分综上：当1->a 时，)(x h 在)1,0(+a 上单调递减，在),1(+∞+a 上单调递增． 当1-≤a 时，)(x h 在),0(+∞上单调递增． ……8分 （3）意可知，在],1[e 上存在一点0x ，使得)()(00x g x f ≤成立，即在],1[e 上存在一点0x ，使得0)(0≤x h ，即函数1()ln ah x x a x x +=-+在],1[e 上的最小值0)]([min ≤x h ．… …9分由第（Ⅱ）问，①当e a ≥+1，即1-≥e a 时，)(x h 在],1[e 上单调递减，01)()]([min≤-++==∴a e ae e h x h ，112-+≥∴e e a ， 1112->-+e e e ，112-+≥∴e e a ； ……10分 ②当11≤+a ，即0≤a 时，)(x h 在],1[e 上单调递增，011)1()]([min ≤++==∴a h x h ，2-≤∴a ……11分③当e a <+<11，即10-<<e a 时，0)1ln(2)1()]([min ≤+-+=+=∴a a a a h x h1)1ln(0<+<a ，a a a <+<∴)1ln(0，2)1(>+∴a h此时不存在0x 使0)(0≤x h 成立． ……13分综上可得所求a 的范围是：112-+≥e e a 或2-≤a ．………………14分。

山东省2013届高三最新文科模拟试题精选（26套含一、二模）分类汇编2：函数一、选择题错误！未指定书签。

．（山东省日照市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）函数()()lg 1f x x =-的大致图象是【答案】B 解析:答案B ．易知()f x 为偶函数,故只考虑0x >时()lg(1)f x x =-的图象,将函数lg y x =图象向x 轴正方向平移一个单位得到()lg(1)f x x =-的图象,再根据偶函数性质得到()f x 的图象错误！未指定书签。

．（山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）函数121xf (x )ln x x =+-的定义域为（ ）A ．(0,+∞)B ．(1,+∞)[来源:] C ．(0,1) D ．(0,1) (1,+∞)【答案】要使函数有意义,则有001x x x ≥⎧⎪⎨>⎪-⎩,即0(1)0x x x ≥⎧⎨->⎩,所以解得1x >,即定义域为(1,]+∞,选B ． [来源:]错误！未指定书签。

．（山东省淄博市2013届高三3月第一次模拟考试数学文试题）设定义在R 上的奇函数)(x f y =,满足对任意R t ∈都有)1()(t f t f -=,且]21,0[∈x 时,2)(x x f -=,则)23()3(-+f f 的值等于 （ ）A ．21-B ．31-C ．41-D ．51-【答案】C错误！未指定书签。

．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文）函数f(x)=1nx-212x 的图像大致是【答案】【答案】B 函数的定义域为{0}x x >,函数的导数微微211'()x f x x x x -=-=,由21'()0x f x x -=>得,01x <<,即增区间为(0,1).由21'()0x f x x -=<得,1x >,即减区间为(1,)+∞,所以当1x =时,函数取得极大值,且1(1)02f =-<,所以选 B ．错误！未指定书签。

山东省2013届高三高考模拟卷（二）数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{2,0}x M y y x ==>，{N y y ==，则M N 等于A ．∅B ．{1}C ．{1}y y >D ．{1}y y ≥2．已知复数2ii ia b -=+（a ，b ∈R ，i 为虚数单位），则2a b -= A. 1 B. 2 C. 3 D.43.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A. 3,y x x R =∈ B. sin ,y x x R =∈ C. lg ,0y x x => D. 3(),2x y x R =∈4．命题“对任意的01,23≤+-∈x x x R ”的否定是 A ．不存在01,23≤+-∈x x x R B ．存在01,23≤+-∈x x x RC ．存在01,23>+-∈x x x RD ．对任意的01,23>+-∈x x x R5.向量a ，b 的夹角为60︒，且||1a =，||2b =，则|2|a b -等于A.1D.2 6．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠BAD =60︒，E 为BC 的中点， 则AE BD =A ．3-B ．1-C ．0D ．17．已知椭圆的中心在原点，离心率21=e ，且它的一个焦点与抛物线x y 42-=的焦点重合， 则此椭圆方程为A ．13422=+y xB ．16822=+y xC ．1222=+y xD ．1422=+y x 8．等比数列{}n a 的各项均为正数，且21813a a =，则313335319log log log log a a a a +++⋅⋅⋅+=A. 5B. 5-C. 53D.1039．把函数)2,0(),sin(πφωφω<>+=x y 的图像向左平移3π个单位，所得曲线的一部分如图示，则,ωϕ的值分别为 A ．3,1πB ．3,1π-C ．3,2πD ． 3,2π-10．已知()f x '是函数()f x 的导函数，如果()f x '(1,1)，那么曲线()f x 上任一点处的切线的倾斜角α的取值范围是A. (1,]4πB. [,)42ππC. 3(,]24ππD.[,)4ππ 11．若0,0>>b a 且4=+b a ，则下列不等式恒成立的是A ．211>abB ．111≤+ba C ．2≥ab D ．81122≤+ba12．已知函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()f x =(4)f x -，且当2x ≠时，其导函数()f x '满足()2()xf x f x ''>，若24a <<，则有A. 2(2)(3)(l o g )af f f a << B. 2(3)(log )(2)af f a f <<C. 2(l o g )(3)(2)af a f f<< D. 2(log )(2)(3)af a f f <<第二部分 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，满分16分．13．直线0323=-+y x 截圆422=+y x 所得的弦长是 ．14．已知：l m ,是不同的直线，βα,是不同的平面，给出下列五个命题： ①若l 垂直于α内的两条直线，则α⊥l ； ②若α//l ，则l 平行于α内的所有直线； ③若,,βα⊂⊂l m 且,m l ⊥则βα⊥； ④若,β⊂l 且,α⊥l 则βα⊥；⑤若βα⊂⊂l m ,且,//βα则l m //.其中正确命题的序号是15．已知,x y 满足约束条件224200x y x y y ⎧+≤⎪-+≥⎨⎪≥⎩,则目标函数2z x y =+的最大值是 ．16.已知偶函数()y f x =（x R ∈），满足：(1)(1)f x f x +=-，且[]0,1x ∈时，()f x x =，则函数()y f x =与函数3|log |y x =图象的交点个数为 ．三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，3cos 5B =，且符合21AB BC ⋅=-． （Ⅰ）求ABC ∆的面积；（Ⅱ）若7a =，求角C ．18．（本小题满分12分） 从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．（Ⅰ）求第七组的频率；（Ⅱ）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm 以上（含180cm ）的人数； （Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为,x y ，事件=E {5x y -≤}，事件F ={15->x y }，求()P E F ．19．（本小题满分12分）数列}{n a 是首项14a =的等比数列，且3S ，2S ，4S 成等差数列． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）若2log n n b a =，设n T 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和，若1n n T b λ+≤对一切*n ∈N 恒成立，求实数λ的最小值． 20．（本题满分12分）如图，四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，AD ＝6，BC ＝4，AB ＝2，E 、F 分别在BC 、AD 上，EF ∥AB ．现将四边形ABEF 沿EF 折起，使得平面ABEF ⊥平面EFDC ．(Ⅰ) 当1BE =，是否在折叠后的AD 上存在一点P ，且AP PD λ=，使得CP ∥平面ABEF ？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；(Ⅱ) 设BE ＝x ，问当x 为何值时，三棱锥A -CDF 的体积有最大值？并求出这个最大值．21．（本题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>．（Ⅰ）设椭圆的半焦距1c =，且222,,a b c 成等差数列，求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设（1）中的椭圆C 与直线1y kx =+相交于P Q 、两点，求OP OQ 的取值范围．22．(本小题满分13分)已知函数2()8ln f x x x =-，2()14g x x x =-+. (Ⅰ) 求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；(Ⅱ) 若函数()f x 与()g x 在区间(),1a a +上均为增函数,求a 的取值范围； (Ⅲ) 若方程()()f x g x m =+有唯一解,试求实数m 的值.数学（文科）参考答案一、选择题：1．A 2．C 3． A 4．C 5． D 6． C 7． A 8 ．B 9． D10． B 11． D 12． C二、填空题：A B C D E F E F A B C D13． 2 14．④ 15．16． 3三、解答题：17．【解析】（Ⅰ）21cos()21AB BC AB BC B π⋅=-⇒⋅⋅-=- ………………2分 cos 21c a B ⇒⋅⋅=． …………………………………………………………… 3分又3cos 5B =，故35ac =． ………………………………………………4分由3cos 5B =可推出4sin 5B == ………………………………………5分1sin 14.2ABC S ac B ∆∴== ………………………………………6分（Ⅱ）7,35a ac ==由，可得5c=， ………………………………………7分又2223cos 2cos 325B b a c ac B b =∴=+-=⇒= ………………8分cos 2C ∴==， ………………10分 又(0,)C π∈　，4C ∴=． ………………12分18．【解析】（Ⅰ）第六组的频率为40.0850=,所以第七组的频率为 10.085(0.00820.0160.0420.06)0.06--⨯⨯++⨯+=； ……………………………4分 （Ⅱ）身高在第一组[155,160)的频率为0.00850.04⨯=， 身高在第二组[160,165)的频率为0.01650.08⨯=， 身高在第三组[165,170)的频率为0.0450.2⨯=， 身高在第四组[170,175)的频率为0.0450.2⨯=，由于0.040.080.20.320.5++=<，0.040.080.20.20.520.5+++=> 估计这所学校的800名男生的身高的中位数为m ，则170175<<m 由0.040.080.2(170)0.040.5+++-⨯=m 得174.5=m所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为174.5 …………………………6分由直方图得后三组频率为0.060.080.00850.18++⨯=,所以身高在180cm 以上（含180cm ）的人数为0.18800144⨯=人． ………………8分（Ⅲ）第六组[180,185)的人数为4人,设为,,,a b c d ,第八组[190,195]的人数为2人, 设为,A B ,则有,,,,,,ab ac ad bc bd cd ,,,,,,,,aA bA cA dA aB bB cB dB AB 共15种情况，因事件=E {5x y -≤}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件E 包含的基本事件为,,,,,,ab ac ad bc bd cd AB 共7种情况，故7()15P E =． ……………………10分 由于max 19518015x y -=-=，所以事件F ={15->x y }是不可能事件，()0P F =， 由于事件E 和事件F 是互斥事件，所以7()()()15P EF P E P F =+=………12分 19．【解析】（Ⅰ）当1q =时，32412816S S S ===，，,不成等差数列……………1分当1q ≠时，234111(1)(1)(1)2111a q a q a q q q q---=+--- ，∴2342q q q =+ ，…………3分∴220q q +-=，∴2q =-， …………………………………………………………4分∴114(2)(2)n n n a -+=-=-．………………………………………………………………5分（Ⅱ）122log log (2)1n n n b a n +==-=+，………………………………………… 6分11111(1)(2)12n n b b n n n n +==-++++， ………………………………………… 7分 11111111233412222(2)n n T n n n n =-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-=-=++++， ………………8分1n n T b λ+≤，∴(2)2(2)n n n λ≤++，∴22(2)nn λ≥+， …………………… 10分又211142(2)2(44)162(4)n n n n=≤=++++，∴λ的最小值为116． ……… 12分 20．【解析】(Ⅰ)存在P 使得满足条件CP ∥平面ABEF ，且此时32λ=．…………… 2分下面证明：当32λ=时，即此时32AP PD =，可知35AP AD =，过点P 作MP ∥FD ，与AF 交于点M ，则有35MP FD =，又FD ＝5，故MP ＝3，又因为EC ＝3，MP ∥FD ∥EC ，故有MP //=EC ，故四边形MPCE 为平行四边形，所以PC ∥ME ，又CP ⊄平面ABEF ，ME ⊂平面ABEF ，故有CP ∥平面ABEF 成立．……………………… 6分(Ⅱ)因为平面ABEF ⊥平面EFDC ，平面ABEF 平面EFDC ＝EF ，又AF ⊥EF ，所以AF ⊥平面EFDC ．由已知BE ＝x ，，所以AF ＝x (0<x …4)，FD ＝6-x ．故222111112(6)(6)[(3)9](3)332333A C D F V x x x x x x -=⋅⋅⋅-⋅=-=--+=--+．所以，当x ＝3时，A CDF V -有最大值，最大值为3． ……………………… 12分21．【解析】（Ⅰ）由已知：221a b =+，且2221b a =+，解得223,2a b ==， ……4分所以椭圆C 的方程是22132x y +=． …………………………5分 （Ⅱ）将1y kx =+代入椭圆方程，得22(1)132x kx ++=， …………………………6分 化简得，()2232630k x kx ++-= …………………………7分设()()1122,,,P x y Q x y ，则12122263,3232k x x x x k k +=-=-++， …………………8分 所以，()()()()21212121212121111OP OQ x x y y x x kx kx k x x k x x =+=+++=++++EFA B C D M P()22222223166131232323232k k k k k k k -+--=-+==-+++++， ………………………10分 由222233310,322,0,22322322k k k k ≥+≥<≤-<-+≤-++，…………………12分所以OP OQ 的取值范围是1(2,]2--. …………………………13分22．【解析】(Ⅰ)因为8()2f x x x'=-,所以切线的斜率(1)6k f '==- …………2分又(1)1f =,故所求切线方程为16(1)y x -=--,即67y x =-+ …………4分 (Ⅱ)因为2(2)(2)()x x f x x+-'=,又x >0,所以当x >2时,()0f x '>；当02x <<时, ()0f x '<.即()f x 在(2,)+∞上递增,在(0,2)上递减 ……………………………………………5分又2()(7)49g x x =--+,所以()g x 在(,7)-∞上递增,在(7,)+∞上递减 ………6分欲()f x 与()g x 在区间(),1a a +上均为增函数,则217a a ≥⎧⎨+≤⎩,解得26a ≤≤ ……8分(Ⅲ) 原方程等价于228ln 14x x x m --=,令2()28ln 14h x x x x =--,则原方程即为()h x m =. ……………………9分 因为当0>x 时原方程有唯一解,所以函数()y h x =与y m =的图象在y 轴右侧有唯一的交点……………………10分又82(4)(21)()414x x h x x x x-+'=--=,且0x >， 所以当4x >时,()0h x '>，函数()h x 单调递增；当04x <<时, ()0h x '<，函数()h x 单调递减. 故()h x 在4x =处取得最小值． ……………12分 从而当0>x 时原方程有唯一解的充要条件是(4)16ln 224m h ==--． ………13分0z =。

郓城一中高三考试语文试题2012.12第Ⅰ卷(选择题共36分)一、(15分，每小题3分)1.下列各组词语中，加点字的读音完全相同的一组是A.瑕疵．／龇．牙饮．恨／营．利滞．纳金／栉．风沐雨B.悄．然／愀．然痉．挛／劲．敌八宝粥．／胡诌．八扯C.噱．头／矍．铄湮．没／殷．红歼．灭／草菅．人命D.伺．候／肆．意纤．夫／翩跹．庇．护权／刚愎．自用2．下列词语中，没有错别字的一项是（）A．箴言大杂烩深居简出珠光宝气视若草介B．销赃路由器与日剧增出奇制胜牙牙学语C．装订流线型照本宣科徇私枉法要言不烦D．坐镇天然气金榜提名积重难返势不两立3.依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组是（）（1）在中国传统文化中，人们总是把兴利除害的希望那些充满善良人性的“侠义英雄”身上。

（2）出现失误就互相的做法是十分错误的。

（3）李老师退休以后，每天遛遛鸟，打打拳，写写字，就携二三老友，轻装简从，步山林，探溪源，尽享林泉之乐。

（4）这几个犯罪嫌疑人虽拒不交待问题，但从他们的看，心里有鬼还是可以肯定的。

A．寄于推诿不然形迹B．寄予推托否则形迹C．寄予推托否则行迹D．寄于推诿不然行迹4．下列各句中加点的成语，使用正确的一项是（）A．近年来，“政绩工程”数量之多，规模之大，范围之广，简直到了登峰造极．．．．、无以复加的地步了。

B．莫言的小说首先征服你的是语言，那一个个平淡的文字背后深藏着穿云裂石．．．．的哀痛和精彩斑斓的怜爱。

C．身处春秋鼎盛．．．．的时代，我们这些身强体壮的青年应该奋发有为，积极向上，刻苦学习，为国家和社会多作贡献。

D．古建筑之所以卓尔不群．．．．，不在于它的创新，而在于它代表了某个时代；当代的建筑不应该照搬古代，需要有时代气息。

5．下列各句中，没有语病的一项是（）A．民政部将协调相关部门，采取鼓励先进、以奖代补，提高各地推行惠民殡葬政策的积极性。

B．青年干部工作热情高，干劲大，这是值得肯定的，但他们所缺乏的，一是理论水平不高，二是实践经验不多。

山东省菏泽市2013届高三5月份模拟考试数学（文）试题第Ⅰ卷 （共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．如图，设全集为U=R ，{|(2)0},{|1(1)}A x x x B x y n x =-<==-，则图中阴影部分表示的集合为 A ．{|1}x x ≥B ．{|12}x x ≤<C ．{}|01x x <≤D ．{}|1x x ≤2．设1(z i i =-是虚数单位），则2z z+=A ． 2B ． 2+iC ． 2－iD ． 2+2i3．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的 表面积、体积分别是 （ ） A ． 12832,3ππ B ． 3216,3ππC ． 1612,3ππD ．168,3ππ4．已知向量a=（1，2），b=（1，0），c=（3，4），若λ为实数，且()b a c λ+⊥，则λ=A ．311-B ．113-C ．12D ．355．已知直线12:(2)20,:(2)10,l x a y l a x ay --=-+-=则“a=－1”是“12l l ⊥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知x ，y 满足线性约束条件1020,(,2),(1,)410x y x y a x b y x y -+≥⎧⎪+-≤=-=⎨⎪++≥⎩若向量，则z=a·b 的最大值是A ．－1B ．52-C ．5D ．77．已知函数①sin cos ,y x x =+②cos y x x =，则下列结论正确的是（ ）A ．两个函数的图象均关于点(,0)4π-，成中心对称B ．①的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移4π个单位即得②C ．两个函数在区间（－4π，4π）上都是单调递增函数D ． 两个函数的最小正周期相同8．春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表： 附表：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++,参照附表,得到的正确的结论是 A ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C ．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D ．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”9． 现有四个函数：①sin ,y x x =②cos ,y x x =③cos ,y x x =④2xy x =的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是A ．④①②③B ． ①④③②C ．①④②③D ．③④②①10．已知定义在R 上的函数()f x 的对称轴为3x =-，且当3x ≥-时，()23xf x =-，若函数()f x 在区间(1,)()k k k Z -∈上有零点，则K 的值为 （ ）A ．2或－7B ．2或－8C ．1或－7D ． 1或－811．已知三个数2，m ，8构成一个等比数列，则圆锥曲线2212x y m +=的离心率为A ．B ．C或D12．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x e f x +=-（其中e=2.7182……），且在区间[e ，2e]上是减函数，令121315,,235n n n a b c ===，则 A ．()()()f a f b f c << B ． ()()()f b f c f a <<C ． ()()()f c f a f b <<D ．()()()f c f b f a <<第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为 。

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

满分240分。

考试用时150分钟。

答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座位号、考生号、县区和科类填写在试卷和答题卡规定的位置。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（必做，共100分）注意事项：1．第I卷共25小题，每小题4分，共100分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。

读南亚地形分布图（图1）和该地区某城市的气候资料统计图（图2）。

完成1～3题。

1.图2气候资料所示城市最可能是A．卡拉齐 B．班加罗尔 C．加尔各答 D．孟买2．该城市所在自然带是A．热带雨林带 B．热带荒漠带C．热带草原带 D．亚热带常绿阔叶林带3．导致该城市各月份日照时数差异的主导因素是A．昼夜长短 B．海拔高度 C．正午太阳高度 D．天气状况2012年7月24日，国务院正式撤销海南省西沙群岛、南沙群岛、中沙群岛办事处，在永兴岛设立了地级三沙市，进一步加强了中国对南海各大群岛及其海域的行政管理和开发建设，读表1完成4—5题。

4．设立三沙市的最主要区位因素是A ．地理位置优势B ．交通C ．资源D ．气候5．一年中太阳直射在永兴岛上的时间大约是A ．每年3月1日或4月1日前后B ．每年6月22日或9月23日前后C ．每年5月28日或 7月16日前后D ．每年5月1日或10月1日前后黑龙江省黑河市是我国现有水稻种植的最北限，也是世界水稻栽培的纬度最高限。

该地区地广人稀，每个劳动力平均有近2.67公顷耕地。

这里曾是种稻禁区，经过多年的努力，禁区不仅可以种稻，还能够持续获得高产、稳产。

据此完成6～7题。

6.黑河市曾是种稻禁区，其主要的制约条件是A ．土壤中有机质含量低B ．劳动力缺乏C ．灌溉水源缺乏D ．热量不足7.由“种稻禁区”到“能够持续获得高产、稳产”，促使其转变的主要原因是A ．全球气候变暖B ．农田水利设施的不断完善C ．机械化水平的不断提高D ．优良水稻品种的引入和培育读“GIS 过程分析图”，回答8题。

山东省菏泽市郓城一中 高三数学第二次模拟考试试题 文第I 卷 （选择题 共60分） 一、选择题：（本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．已知集合2{|(1)}(,),A x x a a i a R i A R ==+-∈⊆是虚数单位若，则a= (C)A ．1B ．-1C ．±1D ．02.在ABC ∆中，内角C B A ,,所对边的长分别为c b a ,,，若C c B b A a sin sin sin >+，则ABC ∆的形状是(D)A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定3. “2=ω”是“函数)sin(ϕω+=x y 的最小正周期为π”的（ A ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．若圆C 的半径为1,圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x 轴都相切，则该圆的标准方程是BA. (x-3)2+(73y -)2=1 B. (x-2)2+(y-1)2=1C. (x-1)2+(y-3)2=1D. (32x -)2+(y-1)2=1 5.一个简单几何体的主视图，左视图如图所示，则其俯视图不可能为CA. 长方形；B. 直角三角形；C. 圆；D. 椭圆.6. 设,,l m n 表示不同的直线，αβγ，，表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m ∥l ，且.m α⊥则l α⊥； ②若m ∥l ，且m ∥α.则l ∥α；③若,,l m n αββγγα===，则l ∥m ∥n ；④若,,,m l n αββγγα===且n ∥β,则l ∥m .其中正确命题的个数是( B ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．点P 是曲线y=x 2一1nx 上任意一点，则点P 到直线y=x －2的距离的最小值是B A ．1B 2C ．2D ．28．在ABC ∆中，60=∠BAC °，2,1,AB AC E F ==、为边BC 的三等分点，则AF AE ⋅等于（ A ）图（1）y ≥x+12?任意输入y （0≤y ≤1）输出数对(x,y)是开始否结束任意输入x （0≤x ≤1）A.35 B.45 C.910 D.8159.已知各项为正数的等差数列{}n a 的前20项和为100，那么714a a ⋅的最大值为 ( A )A ．25B ．50C ．100D ．不存在10．在图（1）的程序框图中，任意输入一次(01)x x ≤≤与(0y ≤，则能输出数对(,)x y 的概率为 （A ） A ．18B ． 38C ． 78D ．1411. 设双曲线C ：22221(,0)x y a b a b-=>的一条渐近线与抛物线y 2= x 的一个交点的横坐标为x 0，若x 0>1，则双曲线C 的离心率e 的取值范围是（ C ）A.(1，6)B. (2，+∞)C. (1，2)D. (6，+∞) 12. 若函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤+=)0(431)0(3)(3x a x x x x x f x 在定义域上只有一个零点，则实数a 的取值范围是(A)A. 316>a B. 316<a C. 316≥a D. 316≤a第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二.填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。

山东省2013届高三高考模拟卷（二）数学（文科）、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分•在每小题给出的四个 选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 M ={ y y =2x , x >0}, N ={y y = J2x-x 2}，则 M 门 N 等于 A . 0B . {1}C . {y y>1}D . {y y ^1}2.a —2i已知复数 ------ =b+i （ a ，ib w R ， i 为虚数单位）， 贝y a —2b =A. 1B. 2C. 3D. 43. 下列函数中， 在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A. 3.一y =x ,xR B. y =sin x,x 壬 RC. y =ig x, x >03 xD. y =（：）x,xw R4 •命题“对任意的 x • R , x 1 2 3 - x 2 • 1岂0”的否定是 A.不存在x R , x -X • 1乞0 B .存在x R ,x -X ・1岂0C.存在 x R ,x 3 -x 2 • 1 • 0D.对任意的 x R ,x 3 - x 2 • 1 • 0则此椭圆方程为2 21—141且玄2玄18， 则35. 向量a ，b 的夹角为60，且| a 1， A. 16. 如图 B. \ 2 ，在边长为2的菱形ABCD 中, |b|=2，则 |2a - b|等于 C. .. 3 / BAD =60， 则 AELBD 二 A . -37.已知椭圆的中心在原点, 离心率e = 1，且它的一个焦点与抛物线 2D.2y 2 =_4X 的焦点重合,oag 1I QO g3! Q s go =gA. B.-5C.D.®39. 把函数 =sin®x + $）, >0^ <-）的图像向左平移如图示，则 ji ■,:的值分别为C . 2,—3B. 1, 'a兀D .2,3兀2xy 2 =1 C .10•已知f (x)是函数f(x)的导函数，如果f (x)是二次函数，f (x)的图象开口向上，顶 点坐标为(1,1)，那么曲线f(x)上任一点处的切线的倾斜角 :-的取值范围是A.(FB.Tl[4Tl 空)-3 二°(「4 ]D .[4"11.若 a 0,b 0且a b=4， 则下列不等式恒成立的是1 111 /—~ 亠11A. —> - B . 一 +1C . .ab _ 2D.- 2 2<-ab 2aba b812.已知函数f (x)对定义域R 内的任意x 都有f(x) =f(4-x)，且当x = 2时，其导函数f (x)满足 xf (x) 2 f (x)，若 2 a ::: 4，则有A. f(2 )< f (3) f (2loag ) C. f (loga ) f (3) f a (2 )第二部分 非选择题(共90 分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，满分16分.13•直线・.3x • y -2..3 =0截圆x 2 y^ 4所得的弦长是 _______________________ .14 .已知：m,l 是不同的直线，是不同的平面，给出下列五个命题： ① 若l 垂直于爲内的两条直线，则l ；② 若l // ：•，则l 平行于:内的所有直线；③ 若m 二用，丨二卜，且l _ m,则為丄1 ；④ 若l'-,且l _ :,则亠I “ ；⑤ 若m ： , l [且〉// '-,则m//l .其中正确命题的序号是 _________________________x 2 y 2 乞 415 .已知x, y 满足约束条件 x - y • 2 — 0 ,则目标函数z =2x y 的最大值[y 兰。

菏泽二中9月份月考数学式卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2011·安徽高考)集合U＝{1，2，3，4，5，6}，S＝{1，4，5}，T＝{2，3，4}，则S∩(∁U T)等于()A．{1，4，5，6}B．{1，5}C．{4} D．{1，2，3，4，5}【解析】∁U T＝{1，5，6}，S∩(∁U T)＝{1，5}．【答案】 B2．(2011·北京高考)已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是()A．(－∞，－1] B．[1，＋∞)C．[－1，1] D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)【解析】由P＝{x|x2≤1}得P＝{x|－1≤x≤1}．由P∪M＝P得M⊆P.又M＝{a}，∴－1≤a≤1.【答案】 C3．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是()A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数【解析】因为否命题是既否定题设，又否定结论，而“奇函数”的否定不是偶函数，而是“不是奇函数”，因此否命题应为“若函数f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数”．【答案】 B4．(2012·广州模拟)设命题p和q，在下列结论中，正确的是()①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件；②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件；③“p∨q”为真是“綈p”为假的必要不充分条件；④“綈p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件．A．①②B．①③C．②④D．③④【解析】∵p∧q为真⇒p∨q为真，而p∨q为真p∧q为真∴①正确，②错误又∵p∨q为真綈p为假；而綈p为假⇒p∨q为真∴③正确，④错误．【答案】 B5．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下面四个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β.其中正确的命题是()A．①与②B．①与③C．②与④D．③与④【解析】对于②，l与m可相交、平行、异面，不正确，对于④，α与β可相交，不正确．【答案】 B6．(2011·陕西高考)设集合M＝{y|y＝|cos2x－sin2x|，x∈R}，N＝{x||x－1i|＜2，i为虚数单位，x∈R}，则M∩N为()A．(0，1) B．(0，1]C．[0，1) D．[0，1]【解析】由y＝|cos2x－sin2x|＝|cos 2x|，得M＝[0，1]；因为|x－1i|＜2，所以|x＋i|＜22，即x2＋1＜2，所以－1＜x＜1，即N＝(－1，1)，∴M∩N＝[0，1)．【答案】 C7．(2012·大连模拟)命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是()A．不存在x0∈R，2x0＞0B．存在x0∈R，2x0≥0C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞0 【解析】由特称命题和全称命题的否定可知，命题“∃x0∈R，2x0≤0”的否定“∀x∈R，2x＞0”．【答案】 D8．(2011·天津高考)若x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的() A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】∵x≥2且y≥2，∴x2＋y2≥4，∴x≥2且y≥2是x2＋y2≥4的充分条件；而x 2＋y 2≥4不一定得出x ≥2且y ≥2，例如当x ≤－2且y ≤－2时，x 2＋y 2≥4亦成立， 故x ≥2且y ≥2不是x 2＋y 2≥4的必要条件．【答案】 A9．有下列四个命题：①“若xy ＝1，则x ，y 互为倒数”的逆命题．②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若m ≤1，则x 2－2x ＋m ＝0有实数解”的逆否命题；④“若A ∩B ＝B ，则AB ”的逆否命题．其中真命题为( )A ．①②B ．②③C ．④D ．①②③ 【解析】 ①的逆命题为：“若x ，y 互为倒数，则xy ＝1”是真命题；②的否命题为：“面积不相等的三角形不是全等三角形”是真命题；命题③是真命题，所以它的逆否命题也是真命题．命题④是假命题，所以它的逆否命题也是假命题．【答案】 D10．(2012·哈尔滨模拟)下列命题中正确的是( )A ．“若a ＝b ，则ac ＝bc ”的逆命题是真命题B ．命题“∃x 0∈R ，使得x 20－x 0＞0”的否定是“∀x ∈R ，x 2－x ＜0”C ．若点A (1，2)，点B (－1，0)，则AB →＝(2，2)D ．“a ＜5”是“a ＜3”的必要不充分条件【解析】 “若a ＝b ，则ac ＝bc ”的逆命题为“若ac ＝bc ，则a ＝b ”为假命题，∴A 选项错误；由特称命题的否定可知，选项B 的否定其结论应为x 2－x ≤0∴B 选项错误；又∵A (1，2)，B (－1，0)，∴AB →＝(－2，－2)，∴C 选项错误；又∵a ＜5D ⇒/a ＜3，而a ＜3⇒a ＜5，∴a ＜5是a ＜3的必要不充分条件【答案】 D11．(2012·梅州模拟)已知命题p ：∃a ，b ∈(0，＋∞)，当a ＋b ＝1时，1a ＋1b＝3，命题q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1≥0恒成立，则下列命题是假命题的是( )A ．綈p ∨綈qB ．綈p ∧綈qC ．綈p ∨qD ．綈p ∧q【解析】 当a ，b ∈(0，＋∞)，且a ＋b ＝1时，1a ＋1b ＝(a ＋b )(1a ＋1b )＝2＋b a ＋a b≥4≠3，∴p 为假命题．对∀x ∈R ，x 2－x ＋1＝(x －12)2＋34≥34≥0恒成立． ∴命题q 是真命题，∴綈p ∧綈q 是假命题．【答案】 B12．记实数x 1，x 2，…，x n 中的最大数为max{x 1，x 2，…，x n }，最小数为min{x 1，x 2，…，x n }．已知△ABC 的三边长为a ，b ，c (a ≤b ≤c )，定义它的倾斜度为l ＝max{a b ，b c ，c a }·min{a b，b c ，c a}，则“l ＝1”是“△ABC 为等边三角形”的( ) A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 很显然，当△ABC 为等边三角形时，a b ＝b c ＝c a ＝1，此时l ＝max{a b ，b c ，c a }·min{a b，b c ，c a }＝1.由于a ≤b ≤c ，故max{a b ，b c ，c a }＝c a ，min{a b ，b c ，c a }＝min{a b ，b c }，当a b ≤b c，即ac ≤b 2时，只要c a ×a b＝1，即b ＝c ，代入ac ≤b 2，得a ≤b ，也就是只要a ≤b ＝c 且a ，b ，c 能构成三角形的三边，都可以使l ＝1；同理只要a ＝b ≤c ，且a ，b ，c ，能构成三角形的三边，都可以使l ＝1，所以条件是不充分的．综上可知“l ＝1”是“△ABC 为等边三角形”的必要不充分条件．【答案】 B第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13．命题“∃x ∈R ，x ＝sin x ”的否定是______．【解析】 ∵所给命题是特称命题，∴它的否定应为全称命题．【答案】 ∀x ∈R ，x ≠sin x14．(2012·佛山模拟)非零向量a 、b ，“a ＋b ＝0”是“a ∥b ”的________条件．【解析】 对于非零向量a ，b ，若a ＋b ＝0，则a ＝－b ，∴a ∥b .但a ∥b ，有a ＝λb (λ∈R )，不一定有a ＋b ＝0，∴“a ＋b ＝0”是“a ∥b ”的充分不必要条件．【答案】 充分不必要15．设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q ＝{x |x ∈P ，且x ∉Q }，若P ＝{1，2，3，4}，Q ＝{x | x ＋12＜2，x ∈R }，则P －Q ＝________．【解析】 因为x ∉Q ，所以x ∈∁RQ ，∵Q ＝{x |－12≤x ＜72}，∴∁RQ ＝{x |x ＜－12或x ≥72}，则P －Q ＝{4}．【答案】 {4}16．(2012·青岛模拟)已知函数y ＝lg(4－x )的定义域为A ，集合B ＝{x |x ＜a }，若P ：“x ∈A ”是Q ：“x ∈B ”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围________．【解析】 由4－x ＞0，知A ＝(－∞，4)．又B ＝{x |x ＜a }，且“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件．∴A B ，∴a ＞4.【答案】 (4，＋∞)三、解答题(本大题共6小题，共74分)17．(本小题满分12分)写出下列命题的否定，并判断真假．(1)p ：正数的对数都是正数；(2)p ：∀x ∈Z ，x 2的个位数字不等于3.【解】 (1)綈p ：存在一个正数，它的对数不是正数．真命题．(2)綈p ：∃x ∈Z ，x 2的个位数字等于3，假命题．18．(本小题满分12分)已知集合A ＝{y |y 2－(a 2＋a ＋1)y ＋a (a 2＋1)＞0}，B ＝{y |y ＝12x 2－x ＋52，0≤x ≤3}． (1)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围；(2)当a 取使不等式x 2＋1≥ax 恒成立的最小值时，求(∁RA )∩B .【解】 A ＝{y |y ＜a 或y ＞a 2＋1}，B ＝{y |2≤y ≤4}．(1)当A ∩B ＝∅时，⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋1≥4a ≤2， 所以a ≤－3或3≤a ≤2.(2)由x 2＋1≥ax ，得x 2－ax ＋1≥0，依题意知，Δ＝a 2－4≤0，则－2≤a ≤2，即a 的最小值为－2.当a ＝－2时，A ＝{y |y ＜－2或y ＞5}，所以∁RA ＝{y |－2≤y ≤5}，故(∁RA )∩B ＝{y |2≤y ≤4}．19．(本小题满分12分)(2012·沈阳模拟)已知函数f (x )＝4sin 2(π4＋x )－23cos 2x －1，x ∈[π4，π2]．(1)求f (x )的最大值及最小值；(2)若条件p ：f (x )的值域，条件q ：“|f (x )－m |＜2”，且p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围．【解】 (1)∵f (x )＝2[1－cos(π2＋2x )]－23cos 2x －1 ＝2sin 2x －23cos 2x ＋1＝4sin(2x －π3)＋1. 又∵π4≤x ≤π2， ∴π6≤2x －π3≤2π3， 即3≤4sin(2x －π3)＋1≤5， ∴f (x )max ＝5，f (x )min ＝3.(2)∵|f (x )－m |＜2，∴m －2＜f (x )＜m ＋2.又∵p 是q 的充分条件，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －2＜3m ＋2＞5，解之得3＜m ＜5. 因此实数m 的取值范围是(3，5)．20．(本小题满分12分)已知命题p ：方程a 2x 2＋ax －2＝0在[－1，1]上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式x 2＋2ax ＋2a ≤0，若命题“p 或q ”是假命题，求a 的取值范围．【解】 由题意知a ≠0，若命题p 正确，由于a 2x 2＋ax －2＝(ax ＋2)(ax －1)＝0.∴x ＝1a 或x ＝－2a. 若方程在[－1，1]上有解，满足－1≤1a ≤1或－1≤－2a≤1， 解之得a ≥1或a ≤－1.若q 正确，即只有一个实数x 满足x 2＋2ax ＋2a ≤0.则有Δ＝0，即a ＝0或2.若p 或q 是假命题．则p 和q 都是假命题，有⎩⎪⎨⎪⎧－1＜a ＜1，a ≠0且a ≠2. 所以a 的取值范围是(－1，0)∪(0，1)．21．(本小题满分12分)命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2＜0，其中a ＜0；命题q ：实数x 满足x 2－x －6≤0或x 2＋2x －8＞0.若綈p 是綈q 的必要不充分条件，求a 的取值范围．【解】 由x 2－4ax ＋3a 2＜0，且a ＜0.得3a ＜x ＜a .∴记p ：对应集合A ＝{x |3a ＜x ＜a ，a ＜0}．又记B ＝{x |x 2－x －6≤0或x 2＋2x －8＞0}＝{x |x ＜－4或x ≥－2}．∵綈p 是綈q 的必要不充分条件，∴q 是p 的必要不充分条件．因此A B .∴a ≤－4或3a ≥－2(a ＜0)，解之得－23≤a ＜0或a ≤－4. 22．(本小题满分14分)设命题甲：直线x ＝y 与圆(x －a )2＋y 2＝1有公共点，命题乙：函数f (x )＝2－|x ＋1|－a 的图象与x 轴有交点，试判断命题甲与命题乙的条件关系，并说明理由．【解】 命题甲：若直线x ＝y 与圆(x －a )2＋y 2＝1有公共点． 则|a －0|12＋12≤1，－2≤a ≤ 2.命题乙：函数f (x )＝2－|x ＋1|－a 的图象与x 轴有交点，等价于a ＝2－|x ＋1|有解．∵|x ＋1|≥0，－|x ＋1|≤0，∴0＜2－|x ＋1|≤1，因此0＜a ≤1.∴命题乙⇒命题甲，但命题甲命题乙． 故命题乙是命题甲的充分不必要条件．。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1．设集合M ＝{1,2}，N ＝{a 2}，则“a ＝1”是“N ⊆M ”的( )． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件2． 2(sin cos )1y x x =+-是 （ ） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数 3．下列结论错误的．．．是 （ ）A ．命题“若p ，则q ”与命题“若,q ⌝则p ⌝”互为逆否命题;B ．命题:[0,1],1x p x e ∀∈≥，命题2:,10,q x R x x ∃∈++<则p q ∨为真;C ．“若22,am bm <则a b <”的逆命题为真命题;D ．若q p ∨为假命题，则p 、q 均为假命题． 4. 设2a＝5b＝m ，且1a ＋1b ＝2，则m ＝( )．A.10 B ．10 C ．20 D ．1005．已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，则f ′(1)＝( )． A ．－e B ．－1 C ．1 D ．e 6. 由曲线y ＝x ，直线y ＝x －2及y 轴所围成的图形的面积为 ( )．A.103 B ．4 C.163D ．67. 函数f (x )＝2||log 2x －|x －1x|的大致图象为( )．8. 设=)(x f R x x x ∈+,3，当02πθ≤≤时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的 取值范围为 （ ）A ．（0,1）B ．)0,(-∞C ．)21,(-∞D ．)1,(-∞9. 设θ是第三象限角，且⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos θ2＝－cos θ2，则θ2是( )．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10. 已知定义在R 上的函数()f x 满足3()()2f x f x +=-，且函数3()4y f x =-为奇函数，给出三个结论：①f （x ）是周期函数；②()f x 是图象关于点（34-,0）对称；③()f x 是偶函数．其中正确结论的个数为A ．3B ．2C ．1D ．O11. 函数f (x )的定义域为R ，f (－1)＝2，对任意x ∈R ，f ′(x )＞2，则f (x )＞2x ＋4的解集为( )．A ．(－1,1)B ．(－1，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．(－∞，＋∞) 12．设f （x ）是定义在R 上的奇函数，且f （2）=0,当x>0时，有2()()0xf x f x x'-<恒成立，则不等式2()0x f x >的解集是 （ ） A ．（-2，0）∪（2，+∞）B ．（-2，0）∪（0，2）C ．（-∞,-2）∪（2，+∞）D ．（-∞，-2）∪（0，2）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13、1]x dx ⎰=__________________________________.14、用长为18m 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2:1，该长方体的最大体积是________．15.若函数f(x)＝lnx －12ax 2－2x 存在单调递减区间，则实数a 的取值范围是________．16.下列五个函数中：①函数f(x)=lnx-2+x 在区间（1，e ）上存在零点；②若f /(x)=0,则函数y=f(x)在x ＝0x 处取得极值；③当m ≥-1时，则函数212(2)log y x m x =--的值域为R ；④“a=1”是“函数()1x xa f x a ee-=+在定义域上是奇函数”的充分不必要条件；其中真命题是___________.(填上所有正确命题的序号)三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）设集合A ＝{x |x 2＋4x ＝0，x ∈R}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，a ∈R ，x ∈R}，若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．18、（本小题满分12分）已知函数()sin cos ,'()f x x x f x =+是()f x 的导函数（1）若()2'()f x f x =，求221sin cos sin cos x x x x+-的值； （2）求函数2()()'()()F x f x f x f x =+的最大值和最小正周期。

山东省菏泽市郓城县第二中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若方程的解为，（），则（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意首先确定函数的对称轴，然后结合题意和三角函数的性质、同角三角函数基本关系和诱导公式即可确定的值.【详解】函数的对称轴满足：，即，令可得函数在区间上的一条对称轴为，结合三角函数的对称性可知，则：，，由题意：，且，故，，由同角三角函数基本关系可知：.故选：B.【点睛】本题主要考查三角函数的对称性，诱导公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2. 已知M、N是不等式组所表示的平面区域内的两个不同的点，则|MN|的最大值是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先作可行域，再根据图象确定的最大值取法，并求结果.【详解】作可行域，为图中四边形ABCD及其内部，由图象得A(1,1),B(2,1),C(3.5,2.5),D(1,5)四点共圆，BD 为直径，所以的最大值为BD=,选A.【点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.3. 设集合A={x|＜0}，B={x||x﹣1|＜a}，若“a=1”是“A∩B≠?”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件参考答案：A略4. 设是定义在实数集上的函数，满足条件是偶函数，且当时，，则，，的大小关系是A. B.C. D.参考答案：A函数是偶函数，所以，即函数关于对称。

所以，，当时，单调递减，所以由，所以，即，选A.5. 若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（）A．(－∞,1) B．(－∞,－1) C．(1,+∞) D．(－1,+∞)参考答案：B复数，在平面里对应的点为故结果为B。

郓城一中2013届高三第二次阶段检测（11月月考）英语试题第一部分：听力（共两节，满分30分）第I卷第一部分听力（共两节．满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5 分）听下面 5 段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的 A 、 B 、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一题．每段对话仅读一遍。

1.What’s the date today?A. September 10thB. September 7thC. September 3rd2. What has the woman just been offered?A.A mealB. A drinkC. Afternoon tea.3.What does the woman want?A. Hard boiled eggsB. Soft boiled eggs C Fried eggs4. How does the man feel? A. Better B. Fine5.What is the relationship between the two speaker?A. Customer and waitressB. Teacher and student.C. Boss and worker第二节（共15 小题；每小题1. 5分，满分22.5分）听下面5 段对话或独白、每段对话或独白后有几个小题．从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话成独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出 5 秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料, 回答6至7题。

6. What is the most probable relationship between the two speaker?A. Guide and traveler.B. Assistant and customerC. Conductor and passenger7.When will the coach get to Liverpool?A. 7: 50pmB. 7:20pm C: 4:20 pm听第7段材料,回答8至9题。

菏泽一中2013届高三阶段性检测数学（文）试题本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 （选择题 共60分）注意事项:1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．（特别强调：为方便本次阅卷，每位考生在认真填涂 “数学”答题卡的前提下，再将Ⅰ卷选择题答案重涂在另一答题卡上．）如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号．一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 复数 11+-i i （i 为虚数单位）等于 （ ）A ．1B ．—1C ．iD ．i - 2． 设集合{1,2,3,4,5},{1,2,3},{2,5},()U U A B A B === 则ð=（ ）A ．{1，3}B ．{2}C ．{2，3}D ．{3}3． 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若371112a a a ++=，则13S 等于 （ ）A ．52B ．54C ．56D ．584． 在ABC ∆中，若60,A BC AC =︒==B 的大小为 （ ）A ．30°B ．45°C ．135°D ．45°或135° 5． 设函数1()ln (0)3f x x x x =->，则()y f x =（ ）A ．在区间1(,1),(1,)e e内均有零点． B ．在区间(1,),(,3)e e 内均有零点．C ．在区间2(,3),(3,)e e 内均无零点．D ．在区间内2(1,),(3,)e e 内均有零点．6．设向量)2,1(=→a ，)1,(xb =→，当向量→→+b a 2与→→-b a 2平行时，则→→⋅b a 等于 （ ）A ．2B ．1C ．25D ．27 7．若不等式|1|x a -<成立的充分条件是04x <<，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．[)3,+∞B ．(],3-∞C ．[)1,+∞D ．(],1-∞8． 函数1lg |1|y x =+的大致图象为（ ）9． 将函数sin(2)3y x π=-的图象先向左平移6π，然后将得到的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应函数解析式为（ ）A ．cos y x =-B ．sin 4y x =C ．sin()6y x π=- D ．sin y x = 10． 考察下列命题：（ ）①命题“若lg 0,x =则1x =”的否命题为“若lg 0,1x x ≠≠则；” ②若“p q ∧”为假命题，则p 、q 均为假命题；③命题p ：x R ∃∈，使得sin 1x >；则p ⌝：x R ∀∈，均有sin 1x ≤； ④“),0(,)1()(,342+∞⋅-=∈∃+-且在是幂函数使m m x m x f m R 上递减”则真命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．已知(3)4,1()log ,1aa x a x f x x x --⎧=⎨≥⎩＜，是（-∞，+∞）上的增函数，那么a 的取值范围是 （ ）A ．（1，+∞）B ．（-∞,3）C ．[53，3） D ．（1,3）12． 已知定义在R 上的函数)(x f y =满足下列三个条件：①对任意的R x ∈都有);()2(x f x f -=+②对于任意的2021≤<≤x x ，都有),()(21x f x f <③)2(+=x f y 的图象关于y 轴对称，则下列结论中，正确的是（ ）A ．)7()5.6()5.4(f f f <<B ． )5.6()7()5.4(f f f <<C ．)5.6()5.4()7(f f f <<D ． )5.4()5.6()7(f f f <<第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项:1． 第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 “数学”答题卡指定的位置． 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．13． 当0a >且1a ≠时，函数2()5x f x a +=+的图象必过定点 ．14． 已知⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-,3),6(log 3,3)(231x x x e x f x 则))3((f f 的值为 ． 15． 已知直线1y x =+与曲线ln()y x a =+相切，则a 的值为 ．16． 设ABC ∆中，(1,2)AB = ，(,2)(0)AC x x x =->，若ABC ∆的周长为时，x 的值为 ．三、解答题:本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17． （本小题满分12分）已知函数.cos 3cos sin )(2x x x x f += （Ⅰ）求)(x f 的最小正周期； （Ⅱ）求)(x f 在区间]2,6[ππ-上的最大值和最小值． 18．（本小题满分12分）记函数2()lg(2)f x x x =--的定义域为集合A，函数()g x =的定义域为集合B ．（Ⅰ）求A B ；（Ⅱ）若{}22440,0C x x x p p =++-<>，且()C A B ⊆ ，求实数p 的取值范围．19． （本小题满分12分）已知ABC ∆的角A 、B 、C 所对的边分别是,,a b c ，设向量(,)m a b = , (sin ,sin )n B A =, (2,2)p b a =--（Ⅰ）若m ∥n，求证：ABC ∆为等腰三角形；（Ⅱ）若m ⊥p ，边长2c =，3C π=，求ABC ∆的面积．20． （本小题满分12分）若二次函数2()f x x bx c =++满足(2)(2)f f =-，且函数的()f x 的一个零点为1． （Ⅰ） 求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）对任意的1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，224()(1)44m f x f x m +-≥-恒成立，求实数m 的取值范围． 21．（本小题满分12分）经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），第t 天(130,)t t N *≤≤∈的旅游人数()f t （万人）近似地满足()f t =4+1t,而人均消费()g t （元）近似地满足()12020g t t =--． （Ⅰ）求该城市的旅游日收益()w t （万元）与时间t (130,)t t N *≤≤∈的函数关系式； （Ⅱ）求该城市旅游日收益的最小值．22．（本小题满分14分）已知函数()ln .f x x x = （Ⅰ）求函数()f x 的极值点；（Ⅱ）若直线l 过点(0,1)-且与曲线()y f x =相切，求直线l 的方程；（Ⅲ）设函数()()(g x f x a x =--,a R ∈求函数()g x 在[1]e ，上的最小值．（ 2.71828e = ）参考答案一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．CAABD CADDC DB二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分． 13． (2,6)- 14． 3 15． 2 16． 3011三、解答题:本大题共6小题，共74分． 17． 解：（Ⅰ）x x x x f 2cos 3cos sin )(+=)12(cos 23cos sin 221++⋅=x x x 232cos 232sin 21++=x x 23)32sin(++=πx ∴函数)(x f 的最小正周期ππ==22T ． …………………6分 （Ⅱ）∵26ππ≤≤-x ，34320ππ≤+≤x ，∴,1)32sin(23≤+≤-πx …………………9分∴0sin(2)13x π≤++≤= ∴ )(x f 在区间]2,6[ππ-上的最大值为232+，最小值为0． ……………12分 18．解：（Ⅰ）依题意，得{}{}22012A x x x x x x =-->=<->或{}{}3033B x x x x =-≥=-≤≤{}3123A B x x x ∴=-≤<-<≤ 或 …………………6分（Ⅱ）{}022p C x p x p >∴=--<<-+又()C A B ⊆ 2321p p --≥-⎧∴⎨-+≤-⎩01p ∴<≤ …………………12分19． 证明：（Ⅰ） ∵m ∥n， ∴sin sin a A b B =，由正弦定理可知，22a ba b R R ⋅=⋅，其中R 是ABC ∆外接圆的半径， ∴a b =．因此，ABC ∆为等腰三角形． …………………6分（Ⅱ）由题意可知，0m p ⋅=，即(2)(2)0,.a b b a a b ab -+-=∴+=由余弦定理可知，2224()3,a b ab a b ab =+-=+-即2()340ab ab --=4ab ∴=，（1ab =舍去）∴11sin 4sin 223S ab C π==⋅⋅= …………………12分20．解：（Ⅰ） ∵(2)(2)f f =-且(1)0f =∴0,1b c ==- ∴2()1f x x =- ………………………4分 （Ⅱ）由题意知：22224(1)(1)1440m x x m -+--+-≥在1[,)2x ∈+∞上恒成立，整理得2211124m x x ≥+-在1[,)2x ∈+∞上恒成立， ………………………6分 令()g x =22111115()24416x x x +-=+- ∵1[,)2x ∈+∞ ∴(]10,2x ∈ ………………………8分当12x =时，函数()g x 得最大值194， ………………………10分所以2194m ≥，解得m ≤m ≥ ………………………12分 21．（Ⅰ）解：()()()()2012014--⎪⎭⎫ ⎝⎛+==t t t g t f t W………………………4分=()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-+≤≤++302041405592011004401t t t t tt…………………………6分（Ⅱ）当[]20,1∈t ，441100424011004140=⋅+≥++tt t t （t=5时取最小值）……9分 当(]3020，，∈t ，因为()t tt W 4140559-+=递减， 所以t=30时，W （t ）有最小值W （30）= 32443 ， (11)分所以[]30,1∈t 时，W （t ）的最小值为441万元 ………12分 22 ．解：（Ⅰ）()x x x f ,1ln +='＞0 …………1分而()x f '＞0⇔lnx+1＞0⇔x ＞()x f e',1＜0⇔1ln +x ＜0⇔0＜x ＜,1e所以()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛e 1,0上单调递减，在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,1e 上单调递增 ． …………3分 所以ex 1=是函数()x f 的极小值点，极大值点不存在． …………………4分 （Ⅱ）设切点坐标为()00,y x ，则,ln 000x x y =切线的斜率为,1ln 0+x所以切线l 的方程为()().1ln ln 0000x x x x x y -+=- …………5分 又切线l 过点()1,0-，所以有()().01ln ln 10000x x x x -+=--解得.0,100==y x 所以直线l 的方程为.1-=x y ………6分 （Ⅲ）()()1ln --=x a x x x g ，则().1ln a x x g -+=' ()x g '＜0a x -+⇔1ln ＜0⇔0＜x ＜()x g e a '-,1＞0x ⇔＞,1-a e 所以()x g 在()1,0-a e 上单调递减，在()+∞-,1a e 上单调递增． ………………8分 当,11≤-a e即1≤a 时，()x g 在[]e ,1上单调递增，所以()x g 在[]e ,1上的最小值为().01=g ……9分当1＜1-a e＜e ，即1＜a ＜2时，()x g 在[)1,1-a e 上单调递减，在(]e e a ,1-上单调递增．()x g 在[]e ,1上的最小值为().11---=a a e a e g ………11分当,1-≤a e e即2≥a 时，()x g 在[]e ,1上单调递减，所以()x g 在[]e ,1上的最小值为().ae a e e g -+= ……12分 综上，当1≤a 时，()x g 的最小值为0；当1＜a ＜2时，()x g 的最小值为1--a ea ；当2≥a 时，()x g 的最小值为.ae e a -+ ………14分。

高三阶段性检测试题数学文科2012.11本试卷共4页，分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共 150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷 (选择题 共60分)注意事项:1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.（特别强调：为方便本次阅卷，每位考生在认真填涂 “数学”答题卡的前提下，再将Ⅰ卷选择题答案重涂在另一答题卡上.）如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数11+-i i （i 为虚数单位）等于 A ．1 B.—1 C.i D.i - 2. 设集合{1,2,3,4,5},{1,2,3},{2,5},()U U A B A B ===则ð=A ．{1，3}B ．{2}C ．{2，3}D ．{3}3. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若371112a a a ++=，则13S 等于A ．52B ．54C ．56D ．584. 在ABC ∆中，若60,A BC AC =︒==B 的大小为A ．30°B ．45°C ．135°D ．45°或135°5. 设函数1()ln (0)3f x x x x =->，则()y f x = A.在区间1(,1),(1,)e e内均有零点.B.在区间(1,),(,3)e e 内均有零点.C.在区间2(,3),(3,)e e 内均无零点.D.在区间内2(1,),(3,)e e 内均有零点.6.设向量)2,1(=→a ，)1,(xb =→，当向量→→+b a 2与→→-b a 2平行时，则→→⋅b a 等于 A ．2 B ．1 C ．25D ．277．若不等式|1|x a -<成立的充分条件是04x <<，则实数a 的取值范围是A ．[)3,+∞B ．(],3-∞C ．[)1,+∞D ．(],1-∞8. 函数1lg|1|y x =+的大致图象为9. 将函数sin(2)3y x π=-的图象先向左平移6π，然后将得到的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应函数解析式为A ．cos y x =-B ．sin 4y x =C ．sin()6y x π=-D ．sin y x =10. 考察下列命题：①命题“若lg 0,x =则1x =”的否命题为“若lg 0,1x x ≠≠则；” ②若“p q ∧”为假命题，则p 、q 均为假命题；③命题p ：x R ∃∈，使得sin 1x >；则p ⌝：x R ∀∈，均有sin 1x ≤； ④“),0(,)1()(,342+∞⋅-=∈∃+-且在是幂函数使m mx m x f m R 上递减”则真命题的个数为A ．1B ．2C ．3D ．411.已知(3)4,1()log ,1aa x a x f x x x --⎧=⎨≥⎩＜，是（-∞，+∞）上的增函数，那么a 的取值范围是A ．(1，+∞) B.(-∞,3) C.[53，3) D.(1,3)12. 已知定义在R 上的函数)(x f y =满足下列三个条件：①对任意的R x ∈都有);()2(x f x f -=+②对于任意的2021≤<≤x x ，都有),()(21x f x f <③)2(+=x f y 的图象关于y 轴对称，则下列结论中，正确的是A ．)7()5.6()5.4(f f f <<B ． )5.6()7()5.4(f f f <<C ．)5.6()5.4()7(f f f <<D ． )5.4()5.6()7(f f f <<第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)注意事项:1. 第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题.2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 “数学”答题卡指定的位置. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 13. 当0a >且1a ≠时，函数2()5x f x a+=+的图象必过定点 .14. 已知⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-,3),6(log 3,3)(231x x x e x f x 则))3((f f 的值为 . 15. 已知直线1y x =+与曲线ln()y x a =+相切，则a 的值为 .16. 设ABC ∆中，(1,2)AB =，(,2)(0)AC x x x =->，若ABC ∆的周长为x 的值为 .三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知函数.cos 3cos sin )(2x x x x f +=（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期； （Ⅱ）求)(x f 在区间]2,6[ππ-上的最大值和最小值． 18.（本小题满分12分）记函数2()lg(2)f x x x =--的定义域为集合A，函数()g x =的定义域为集合B . （Ⅰ）求AB ；（Ⅱ）若{}22440,0C x x x p p =++-<>，且()C A B ⊆，求实数p 的取值范围.19. （本小题满分12分）已知ABC ∆的角A 、B 、C 所对的边分别是,,a b c ，设向量(,)m a b =, (sin ,sin )n B A =,(2,2)p b a =--（Ⅰ）若m ∥n ，求证：ABC ∆为等腰三角形；（Ⅱ）若m ⊥p ，边长2c =，3C π=，求ABC ∆的面积.20. （本小题满分12分）若二次函数2()f x x bx c =++满足(2)(2)f f =-，且函数的()f x 的一个零点为1. (Ⅰ) 求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）对任意的1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，224()(1)44m f x f x m +-≥-恒成立，求实数m 的取值范围. 21.（本小题满分12分）经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），第t 天(130,)t t N *≤≤∈的旅游人数()f t (万人)近似地满足()f t =4+1t,而人均消费()g t (元)近似地满足()12020g t t =--. (Ⅰ)求该城市的旅游日收益()w t （万元）与时间t (130,)t t N *≤≤∈的函数关系式； (Ⅱ)求该城市旅游日收益的最小值. 22.（本小题满分14分） 已知函数()ln .f x x x = (Ⅰ)求函数()f x 的极值点；(Ⅱ)若直线l 过点(0,1)-且与曲线()y f x =相切，求直线l 的方程；(Ⅲ)设函数()()(1g x f x a x =--,a R ∈求函数()g x 在[1]e ，上的最小值.( 2.71828e =)高三数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.CAABD CADDC DB二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 13. (2,6)- 14. 3 15. 2 16. 3011三、解答题:本大题共6小题，共74分.17. 解：（Ⅰ）x x x x f 2cos 3cos sin )(+=)12(cos 23cos sin 221++⋅=x x x 232cos 232sin 21++=x x 23)32sin(++=πx ∴函数)(x f 的最小正周期ππ==22T ． …………………6分 （Ⅱ）∵26ππ≤≤-x ，34320ππ≤+≤x ，∴,1)32sin(23≤+≤-πx …………………9分∴0sin(2)13x π≤+≤+= ∴ )(x f 在区间]2,6[ππ-上的最大值为232+，最小值为0． ……………12分 18.解：（Ⅰ）依题意，得{}{}22012A x x x x x x =-->=<->或{}{}3033B x x x x =-≥=-≤≤{}3123A B x x x ∴=-≤<-<≤或 …………………6分（Ⅱ）{}022p C x p x p >∴=--<<-+又()C AB ⊆ 2321p p --≥-⎧∴⎨-+≤-⎩01p ∴<≤ …………………12分19. 证明：(Ⅰ) ∵m ∥n ， ∴sin sin a A b B =，由正弦定理可知，22a ba b R R ⋅=⋅，其中R 是ABC ∆外接圆的半径， ∴a b =.因此，ABC ∆为等腰三角形. …………………6分（Ⅱ）由题意可知，0m p ⋅=，即(2)(2)0,.a b b a a b ab -+-=∴+= 由余弦定理可知，2224()3,a b ab a b ab =+-=+-即2()340ab ab --=4ab ∴=，(1ab =舍去)∴11sin 4sin 223S ab C π==⋅⋅= …………………12分20.解：(Ⅰ) ∵(2)(2)f f =-且(1)0f =∴0,1b c ==- ∴2()1f x x =- ………………………4分 （Ⅱ）由题意知：22224(1)(1)1440m x x m -+--+-≥在1[,)2x ∈+∞上恒成立，整理得2211124m x x ≥+-在1[,)2x ∈+∞上恒成立， ………………………6分令()g x =22111115()24416x x x +-=+-∵1[,)2x ∈+∞ ∴(]10,2x ∈ ………………………8分当12x =时，函数()g x 得最大值194， ………………………10分 所以2194m ≥，解得m ≤m ≥. ………………………12分21．（Ⅰ）解：()()()()2012014--⎪⎭⎫ ⎝⎛+==t t t g t f t W………………………4分=()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-+≤≤++302041405592011004401t t t t t t (6)分（Ⅱ）当[]20,1∈t ，441100424011004140=⋅+≥++tt t t （t=5时取最小值）……9分当(]3020，，∈t ，因为()t tt W 4140559-+=递减， 所以t=30时，W(t)有最小值W(30)= 32443，………11分所以[]30,1∈t 时，W(t)的最小值为441万元 ………12分22 .解：（Ⅰ）()x x x f ,1ln +='＞0 …………1分 而()x f '＞0⇔lnx+1＞0⇔x ＞()x f e',1＜0⇔1ln +x ＜0⇔0＜x ＜,1e所以()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛e 1,0上单调递减，在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,1e 上单调递增 . …………3分 所以ex 1=是函数()x f 的极小值点，极大值点不存在. …………………4分 （Ⅱ）设切点坐标为()00,y x ，则,ln 000x x y =切线的斜率为,1ln 0+x所以切线l 的方程为()().1ln ln 0000x x x x x y -+=- …………5分 又切线l 过点()1,0-，所以有()().01ln ln 10000x x x x -+=--解得.0,100==y x 所以直线l 的方程为.1-=x y ………6分 （Ⅲ）()()1ln --=x a x x x g ，则().1ln a x x g -+=' ()x g '＜0a x -+⇔1ln ＜0⇔0＜x ＜()x g ea '-,1＞0x ⇔＞,1-a e 所以()x g 在()1,0-a e 上单调递减，在()+∞-,1a e 上单调递增. ………………8分 当,11≤-a e即1≤a 时，()x g 在[]e ,1上单调递增，所以()x g 在[]e ,1上的最小值为().01=g ……9分当1＜1-a e＜e ，即1＜a ＜2时，()x g 在[)1,1-a e上单调递减，在(]e ea ,1-上单调递增.()x g 在[]e ,1上的最小值为().11---=a a e a e g ………11分当,1-≤a e e即2≥a 时，()x g 在[]e ,1上单调递减，所以()x g 在[]e ,1上的最小值为().ae a e e g -+= ……12分 综上，当1≤a 时，()x g 的最小值为0；当1＜a ＜2时，()x g 的最小值为1--a ea ；当2≥a 时，()x g 的最小值为.ae e a -+ ………14分。