分数的基本性质PPT

的笑了起来，给他们讲了几句话，三兄弟就
停止了争吵。
想一想：（选择你喜欢的一题来做） 分数的认识
（1）与
1 2
相等的分数有多少个？想象一下把手
中正方形的纸无限地平分下去，可得到多少个与
1 2
相等的分数？
（你2能）讲29出4 和判断32的20 哪依一据个吗数？大一些，
再见
4 14 52 10 36 18
现在你知道了吗，阿凡 提为什么会笑，他对三
兄弟讲了哪些话。
分数的认识
有位老爷爷把一块地分给三个儿子。老
大分到了这块地的 1 ，老二分到了这块地
3
的 2 。老三分到了这块地的 3 。老大、老
6
9
二觉得自己很吃亏，于是三人就大吵起来。
刚好阿凡提路过，问清争吵的原因后，哈哈
不变。
（× ）
（2）把 15 的分子缩小5倍，分母也同时缩小5倍，分数的大
20
小不变。
（√ ）
（3）
3 4
的分子乘以3，分母除以3，分数的大小不变。（×
）
（4）
10 24
102 242
103 243
（√ ）
2、填上合适的数，说说你填写的根据。
（1）
3 5
3 3 5 3
9
15
（2）
7 8
42
右“相边同那的样数列”式是行指吗？ 为什哪么些？数？
3 4
30 40
?
分数的分子、分母同时乘以或除以相同的数，(0除外) 分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。
分数基本性质与学 过的什么知识有联
系？
练一练：
1、判断。（手势表示，并说明理由。）
（1）分数的分子、分母都乘以或除以相同的数，分数的大小

分数的基本性质定义
分数的基本性质是指分数的分子和分 母同时乘以或除以同一个非零数，分 数的值不变的性质。
具体描述
如果有一个分数$frac{a}{b}$，其中$a$是分子 ，$b$是分母，那么我们可以将分子和分母同 时乘以或除以同一个非零数$k$，得到新的分 数$frac{a times k}{b times k}$或$frac{a div k}{b div k}$，这两个新的分数与原分数 $frac{a}{b}$相等。
在进行分数的乘法和除法运算时 ，我们可以利用分数的基本性质 ，将分子和分母同时乘以或除以
同一个数，使计算变得简单。
分数的基本性质的证明
证明方法一
通过具体的数学推导和证明，我们可以证明分数的基本性质。我们可以选择一个 具体的非零数$k$，然后通过代数运算证明新的分数与原分数相等。
证明方法二
我们也可以使用数学归纳法来证明分数的基本性质。首先，我们验证基本性质在 $k=1$时成立，然后假设在某个$k$时性质成立，再证明在$k+1$时性质也成立 。这样我们就可以得出结论：分数的基本性质对于任何非零数$k$都成立。
《分数的基本性质》 ppt课件
目录
CONTENTS
• 分数简介 • 分数的基本性质 • 分数运算规则 • 分数与小数的关系 • 分数的实际应用
01 分数简介
分数的定义
分数是一种数学表达 方式，表示整体的一 部分。
分子表示被除数，分 母表示除数，分数线 表示除号。
分数的定义包括分子 、分母和分数线三个 部分。
分数的基本性质应用
约分
利用分数的基本性质，我们可以 将一个复杂的分数化为最简形式 ，即分子和分母没有公因数的分 数。约分是简化分数计算的重要

这个猴 子……
那就平均分成8 块，给他2块吧！
根据商不变的规律……
1÷4＝（1×2）÷（4×2）＝2÷8＝
2 8
1
这4幅图有什么相 同点和不同点？
（） （） （） （）
四个大正方形都相同， 平均分的份数不同。 涂色部分的面积相等。
1 用分数表示图中的涂色部分，你发现了什么？
（
1 2
）＝
（
2 4
）＝
义务教育冀教版四年级下册
五 分数的意义和性质
第6课时 分数的基本性质
情境导入
把这张饼平均分成 师父，我吃得多，
4块，每人一块吧！多给我一块吧！
这个猴 子……
那就平均分成8 块，给他2块吧！
在这个故事中，你了解到哪些数学信息，想到了什么问题？
探究新知
把这张饼平均分成 师父，我吃得多，
4块，每人一块吧！多给我一块吧！
分数的分子和分母 都除以相同的数， 分数的大小不变。
讨论：分数的分子和分母能同时乘或除以0吗？
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外）， 分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。
练一练
(教材P57 T1)
1.把
1 3
和
10 24
分别化成分母是12而大小不变的分数。
1 3
＝
1×（ 3×（
4 4
））＝（142
）
10 24
＝
10÷（ 24÷（
2 2
））＝（152 ）
(教材P57 T2)
2.在方框里填上合适的数。
×4
÷3
5 8
＝
20 32
×4
3 6
＝
9 18
÷3

$frac{a}{b} + frac{c}{b} = frac{a+c}{b}$
分数减法的性质
分数减法交换律
$frac{a}{b} - frac{c}{d} = frac{c}{d} - frac{a}{b}$
分数减法结合律
$(frac{a}{b} - frac{c}{d}) - frac{e}{f} = frac{a}{b} - (frac{c}{d} + frac{e}{f})$
分数除法结合律
02
$(frac{a}{b} div frac{c}{d}) div frac{e}{f} = frac{a}{b} div
(frac{c}{d} div frac{e}{f})$
除法分配律
03
$frac{a}{b} div (c + d) = (frac{a}{b} div c) + (frac{a}{b} div
times (frac{c}{d} times frac{e}{f})$
乘法分配律
$frac{a}{b} times (c + d) = frac{a}{b} times c + frac{a}{b}
times d$
分数除法的性质
分数除法交换律
01
$frac{a}{b} div frac{c}{d} = frac{c}{d} div frac{a}{b}$
分数的表示方法
分数可以用普通书写 方式表示，例如1/2、 2/3、3/4等。
分数还可以用小数表 示，例如1/2可以表 示为0.5或50%。
分数也可以用斜线表 示，例如1/2可以表 示为1/2或1 1/2。
分数的种类
真分数

分数的表示方式
分数可以用分子和分母表示， 分子表示部分的数量，分母 表示整体被分成的份数。
分数与整数的区别
与整数相比，分数可表示更 精确的数量，可以表示介于 整数之间的值。
二、分数的基本性质
分数具有哪些基本性质？本节将介绍分数的大小比较、化简以及加减乘除运算。
1
分数的大小比较
学习如何比较两个分数的大小，包括相同分母比较和通分比较。
分数在数学上的应用
了解如何在数学问题中运用分 数，如解决比例、百分比等。
分数的例题解析
通过解析一些分数相关的典型 例题，加深对分数应用的理解 和运用能力。
四、常见问题解答
在学习分数过程中，常常会遇到一些困惑和问题。本节将解答一些常见问题，帮助你更好地掌握 分数。
1 分数的混淆使用
解答为何分数常常被混淆使用以及如何避免常见的误解。
2 分数的口诀记忆
介绍一些记忆分数相关知识的口诀，帮助学生更容易记住分数的运算规则。
3 分数的通分方法
介绍不同情况下分数通分的方法，以及通分后的加减运算。
五、总结
通过学习分数，你将获得重要的数学基础，可以更好地理解和解决实际问题。本节将总结分数学习的重要性和 延伸拓展。
分数学习的重要性
了解为什么学习分数对数学以 及日常生活有着重要的意义。
《分数的初步认识》PPT 课件
欢迎观看《分数的初步认识》PPT课件！本课件将帮助您深入了解分数的定 义、基本性质、应用以及解答常见问题。让我们一起开始吧！
一、分数的定义
分数是什么？如何表示分数？分数与整数有何区别？本节将解答这些问题，帮助你对分数有初步认识。
分数的含义
分数是一种表示部分与整体 关系的数，如1/2表示将整体 分成两份中的一份。

=
=
12
8 ÷1.5
9
3 ÷3
=
=
12
4 ÷3
6
3 ÷2
=
=
8
4 ÷2
分数的分子除以相同的数，分数的大小不变。
8
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数 （，零分除数外的）大小不变。
叫做分数的基本性质。
这就
在除法里被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。这就是商不变 的性质。
9
例2
2
10
把 和 化成分母是12而大小
=
12
12÷ 3
= 1 （×） 3
1 =
4
4
4÷ 4 =
8
8÷ 8
4 = 4÷ 4
8
8÷ 4
3 = 3÷3
6
6×3
3 = 3×3
6
6×3
（×） （×）
13
2.判断并订正。
5 = 5×3
6
6×3
15
=
（√）
18
3 = 3÷ 3
12
12÷ 4
3
3÷ 3
=
12
12÷ 3
= 1 （×） 3
1 =
4
4
4÷ 4 =
6
6×3
3 = 3×3
6
6×3
3 = 3÷3
6
6÷3
（×） （×）
15
3
16
3、 把 和 化成分母是10而大小
不变的分数。 5
20
思考 ：
6
（） ＝
１8
（）
…… =
16
你知道，阿凡提为什么会笑 吗？他对三兄弟讲了哪些话？

• 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/6/112020/6/112020/6/112020/6/11
谢谢观看
=
=
=
=
通过上面两组相等分数变化的演 示，谁能用一句话来概括一下？
分数的分子和分母同时乘或除 以相同的数（0除外），分数的大 小不变。这叫做分数的基本性质。
右边的式子对 吗？为什么？
2 5
222 5
×54
3
4
433434×
9 16
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数 (0除外)， 分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
10 24
2 2
5
12
把
5 6
和
1 4
化成分母是12而大小不变的分数。
5 52 10
6 62 12
1 13 3
4 43 12
把
2 3
和
3 4
化成分子是6而大小不变的分数
2 23 6
3 33 9
3 32 6
4 42 8

观察小结
1 = 2 2 4
3 = 6
3 = 6 4 8
9 = 16
讨论探究
小组合作学习要求：
（1）每个学习小组找出一组大小相等 的分数，并想办法证明这组分数大小 相等。
（2）思考：在写分数的过 程中你们发现了什么规律？
例题
1 2
=
1 = 2 2 4 1 = 3 2 6 2 = 3 4 6
2 = 4 ×2 ×2 ×3 ×3 ×1.5 ×1.5

1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。

分数的基本性质
人教课标版五年级数学下册
猴山上的猴子最喜欢吃猴王
做的饼干了。有一天，猴王 做了3块干大小一样的饼分 给小猴们吃，它先把第一块 饼干平均切成4块，分给大 猴1块。二猴见到说：“太 小了，我要两块”。猴王就 把第二块饼干平均切成8块， 分给二猴两块。小猴更贪， 它抢着说：“我要3块，我 要3块。”于是，猴王又把 第三块饼干平均切成12块， 分给小猴3块。小朋友们， 你知道哪只猴子分得多吗？
1 4
=
2 8
=
3 12
观察这组相等的分数有什么特点？
分数的分子和分母变化了， 分数的大小不变。
(1分) 从数左的往分右子看和，分分子母和同分时母乘各相有什同么的变数化。？分有数什的么大规小律不？变。 (分2) 数从右的往分左子看和，分分母子和同分时母除各以有相什同么变的化数？。有分什数么的规大律小？不变。
“右相边同那的样数列”式是行指吗？ 为什哪么些？数？
3
3×0
4 = 4×0
=？
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数 (0除外) ， 分数的大小不变。 这叫做分数的基本性质。
分数基本性质
与学过的什么 知识有联系？
除法
商不变的性质：被除数和除数， 同时乘或除以相同的数(0除外)， 商不变。
3÷4=( 9 ) ÷ 12
1 4
×2
=
×2
×3
2 8
=
×3
3 12
1 4
=
2 8
÷2=
÷2
3 ÷3 12÷3
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数， 分数的大小不变。
1 4
×2
=
×2
×3
2 8
=
×3

关注学生的学习过程，及时给予指导和帮助，确保学生能够真正理解和掌
握分数的基本性质。
七、教学过程
情境导入
问题导入
上午吃这堆桃的
下午吃这堆桃的
好的，下午吃的
比上午多一些。
想一想，小猴说得对吗？
1
2 ，
5
10。
1 数学小报。
数学趣题占整张
小报的几分之几？
单位“1”相同

占 。


占 。


占 。

占
培养学生的比较能力、分析能力和归纳概括能力。
正确认识和理解变与不变的辩证关系。
四、教法分析
讲授法、探究法、归纳法、练习法、讨论法、
案例分析法、调查法
五、学法指导
探究学习法、自主学习法、合作学习
法、分组讨论法
六、学情分析
五年级的学生在之前的学习中已经对分数有了一定的了解，但对于分
数的基本性质可能还缺乏深入的认识。由于分数的基本性质涉及到分子和
分数的分子和分母同时乘或除以
一个相同的数(0除外)，分数的大小
不变。这叫做分数的基本性质。
为什么要说“0除外”呢？
课堂活动
涂一涂，说一说你发现了什么？
1
4
＝
2
8
6
8
＝
18
24
每一组都是分子不同，分母不同，但分数大小相等。
3.课堂总结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
4.布置作业
设置梯度练习，分层作业
以或除以同一个不为零的数，分数的值不变。这一性质
为后续的分数运算和化简提供了重要的理论基础。
一、教材分析
分数的基本性质在分数学习中占有非常重要的地位。它不

• 独立完成76页例2与做一做，然后互相 交流。
• 作业： • 课本77页1、2、3、4题。
温故探新
1、说出下列分数的意义、分数单位和它包含有几个 这样的分数单位。
58 7
23 3 6
9
6 9 15 100 4 8 12
2、商不变规律。
（1）计算：120÷30
12÷3
（2）说一说，你有什么发现？
3、分数与除法的关系。
被的例1和76 页的例2先试着学学。
• 小组活动。
• 用三张白纸做：
1、把第一张纸平均分成2份，涂出其中1份。
2、把第二张纸平均分成4份，涂出其中2份。
3、把第三张纸平均分成8份，涂出其中4份。
4、比一比涂色的部分，看看它们的大小。
一个是整张纸的 1 ，一个是整张纸的 2 ，一个
是整张纸的
4
2
4
，为什么是相等的呢？
8
能不能用一个等式表示出它们的关系呢？
• 分析比较，探索规律。
124 248
X4
X2
X2
124 248
X2 X4
X2 小结：分数的分子 和分母同时乘相同 的数，分数的大小 不变。
÷4
÷2
÷2
124 248
÷2 ÷4
÷ 2 小结：分数的分子 和分母同时除以相 同的数，分数的大 小不变。
• 归纳规律。
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的 数（0除外），分数的大小不变。
分数的基本性质
• 分数的基本性质与商不变规律的联系。 想一想，根据分数与除法的关系，以及整 除法中商不变的规律，你能说明分数的基 本性质吗？
① 分子相当于被除数，分母相当于除数；
② 被除数和除数同时乘或除以相同的数就 相当于分子和分母同时除以相同的数；