2019新人教版八年级下册数学期末试卷(常考题型)

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人教版初中数学八年级下册期末测试题(2019-2020学年天津市滨海新区

2019-2020学年天津市滨海新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若是二次根式，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x＜1D．x≥02．（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）A．2，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，64．（3分）下列各式中，y不是x的函数的是（）A．y＝x B．|y|＝x C．y＝2x+1D．y＝x25．（3分）如图，在▱ABCD中，若∠B＝70°，则∠D＝（）A．35°B．70°C．110°D．130°6．（3分）在平面直角坐标系中，下列各点在直线y＝2x﹣1上的是（）A．P（﹣2.5，﹣4）B．Q（1，3）C．M（2.5，4）D．N（﹣1，0）7．（3分）如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD＝BC，AD∥BC B．AD∥BC，AB＝DCC．AD＝BC，AB＝DC D．AD∥BC，AB∥DC8．（3分）由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（）A．8m B．10m C．16m D．18m9．（3分）下列命题中，为真命题的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．一组邻边相等的菱形是正方形D．对角线相等的菱形是正方形10．（3分）关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象与直线y＝2x+1平行B．y随x的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限D．当x＞时，y＜011．（3分）如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，若BC ＝6，则OE的长为（）A．2B．2.5C．3D．412．（3分）如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．图反映了这个过程中，小明离家的距离y（单位：km）与时间x（单位：min）之间对应关系．根据图象：下列说法错误的是（）A．食堂离小明家0.6kmB．小明在图书馆读报用了30minC．食堂离图书馆0.2kmD．小明从图书馆回家平均速度是0.02km/min二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）化简：＝，＝，＝．14．（3分）一次函数y＝﹣x+5是由正比例函数向平移个单位得到的．15．（3分）如图，利用函数图象回答下列问题：方程组的解为．16．（3分）当x＝﹣1时，代数式x2+2x+1的值是．17．（3分）如图，四边形ABCD是矩形纸片，AD＝10，CD＝8．在CD边上取一点E，将纸片沿AE翻折，使点D落在BC边上的点F处．则AF＝；CF＝；DE ＝．18．（3分）在如图所示的7×7网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B均落在格点上．（Ⅰ）AB的长等于；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为边的正方形ABCD，并简要说明画图的方法（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）．20．（8分）如图，在▱ABCD中，点M，N分别是边AB，CD的中点．求证：AN＝CM．21．（10分）如图所示，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，∠A＝90°，求四边形ABCD的面积．22．（10分）已知，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．（Ⅰ）如图①，若AB＝6，BC＝8，则BD＝，OD＝；（Ⅱ）如图②，DE∥AC，CE∥BD，求证：四边形OCED是菱形．23．（10分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（3，﹣6）．（Ⅰ）求这个函数的解析式；（Ⅱ）画出这个函数的图象；（Ⅲ）图象上有两点（﹣1，y1），（2，y2），比较y1与y2的大小．24．（10分）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．（Ⅰ）根据题意，填写下表：购买种子的数量/kg 1.52 3.54…付款金额/元7.516…（Ⅱ）设购买种子数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；（Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，已知直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．（Ⅰ）点A的坐标为，点B的坐标为；（Ⅱ）如图①，若点M（x，y）在线段AB上运动（不与端点A、B重合），连接OM，设△AOM的面积为S，写出S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（Ⅲ）如图②，若四边形OADC是菱形，求菱形对角线OD的长．2019-2020学年天津市滨海新区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若是二次根式，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x＜1D．x≥0【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，1﹣x≥0，解得x≤1．故选：B．【点评】本题考查二次根式．解题的关键是掌握二次根式的被开方数是非负数．2．（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【解答】解：A.，故本选项不合题意；B.，故本选项不合题意；C.是最简二次根式，故本选项符合题意；D.，故本选项不合题意．故选：C．【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．3．（3分）下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）A．2，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，6【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．【解答】解：A、22+22≠32，不能构成直角三角形，故此选项错误；B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故此选项错误；C、32+42＝52，能构成直角三角形，故此选项正确；D、42+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项错误．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．（3分）下列各式中，y不是x的函数的是（）A．y＝x B．|y|＝x C．y＝2x+1D．y＝x2【分析】根据对于x的每一个确定的值，y是否有唯一的值与其对应进行判断．【解答】解：A、y＝x，y是x的函数，故此选项不符合题意；B、|y|＝x，对于x的每一个确定的值，y不是有唯一的值与其对应，∴y不是x的函数，故此选项符合题意；C、y＝2x+1，y是x的函数，故此选项不符合题意；D、y＝x2，y是x的函数，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了函数的定义．解题的关键是掌握函数的定义，设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数．5．（3分）如图，在▱ABCD中，若∠B＝70°，则∠D＝（）A．35°B．70°C．110°D．130°【分析】根据平行四边形的对角相等即可得出∠D的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝70°，故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对角相等是解题关键．6．（3分）在平面直角坐标系中，下列各点在直线y＝2x﹣1上的是（）A．P（﹣2.5，﹣4）B．Q（1，3）C．M（2.5，4）D．N（﹣1，0）【分析】分别代入各选项中点的横坐标求出y值，再与点的纵坐标比较后即可得出结论．【解答】解：A、当x＝﹣2.5时，y＝2x﹣1＝﹣6，∴点P（﹣2.5，﹣4）不在直线y＝2x﹣1上；B、当x＝1时，y＝2x﹣1＝1，∴点Q（1，3）不在直线y＝2x﹣1上；C、当x＝2.5时，y＝2x﹣1＝4，∴点M（2.5，4）在直线y＝2x﹣1上；D、当x＝﹣1时，y＝2x﹣1＝﹣3，∴点N（﹣1，0）不在直线y＝2x﹣1上．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．7．（3分）如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD＝BC，AD∥BC B．AD∥BC，AB＝DCC．AD＝BC，AB＝DC D．AD∥BC，AB∥DC【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；C、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题；D、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．8．（3分）由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（）A．8m B．10m C．16m D．18m【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．【解答】解：由题意得BC＝8m，AC＝6m，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB＝＝10米．所以大树的高度是10+6＝16米．故选：C．【点评】熟练运用勾股定理．熟记6，8，10是勾股数，简便计算．9．（3分）下列命题中，为真命题的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．一组邻边相等的菱形是正方形D．对角线相等的菱形是正方形【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．【解答】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，本选项说法是假命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，本选项说法是假命题；C、一组邻边相等的矩形是正方形，本选项说法是假命题；D、对角线相等的菱形是正方形，本选项说法是真命题；故选：D．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．（3分）关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象与直线y＝2x+1平行B．y随x的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限D．当x＞时，y＜0【分析】根据一次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特点，对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A．由于直线y＝﹣2x+1与直线y＝2x+1的k值不相等，所以它们不平行，故本选项错误；B．函数y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，故本选项错误；C．函数y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，b＝1＞0，此函数的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；D．函数y＝﹣2x+1可化为x＝，依据＞，可得y＜0，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了一次函数y＝kx+b（k≠0）的性质：当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x的上方．11．（3分）如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，若BC ＝6，则OE的长为（）A．2B．2.5C．3D．4【分析】先说明OE是△BCD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OB＝OD，∵点E是CD的中点，∴CE＝DE，∴OE是△BCD的中位线，∵BC＝6，∴OE＝BC＝3．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质：对角线互相平分这一性质和三角形的中位线定理．12．（3分）如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．图反映了这个过程中，小明离家的距离y（单位：km）与时间x（单位：min）之间对应关系．根据图象：下列说法错误的是（）A．食堂离小明家0.6kmB．小明在图书馆读报用了30minC．食堂离图书馆0.2kmD．小明从图书馆回家平均速度是0.02km/min【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：A、食堂离小明家0.6km，正确，不符合题意；B、小明在图书馆读报用了58﹣28＝30min，正确，不符合题意；C、食堂离图书馆0.8﹣0.6＝0.2km，正确，不符合题意；D、小明从图书馆回家平均速度是km/min，错误，符合题意；故选：D．【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）化简：＝3，＝3，＝﹣3．【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：＝3，＝3，＝﹣3．故答案为：3，3，﹣3．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，正确化简二次根式是解题关键．14．（3分）一次函数y＝﹣x+5是由正比例函数y＝﹣x向上平移5个单位得到的．【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．【解答】解：由题意得：一次函数y＝﹣x+5的图象可由正比例函数y＝﹣x的图象向上平移5个单位长度得到．故答案为：y＝﹣x，上，5．【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．15．（3分）如图，利用函数图象回答下列问题：方程组的解为．【分析】观察函数的图象y＝2x与y＝﹣x+3相交于点（1，2），从而求解；【解答】解：观察图象可知，x+y＝3与y＝2x相交于（1，2），可求出方程组的解为，故答案为：．【点评】此题主要考查一次函数与二元一次方程组，关键是能根据函数图象的交点解方程组．16．（3分）当x＝﹣1时，代数式x2+2x+1的值是3．【分析】利用完全平方公式得到x2+2x+1＝（x+1）2，然后把x的值代入计算即可．【解答】解：∵x＝﹣1，∴x2+2x+1＝（x+1）2＝（﹣1+1）2＝3．故答案为3．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．17．（3分）如图，四边形ABCD是矩形纸片，AD＝10，CD＝8．在CD边上取一点E，将纸片沿AE翻折，使点D落在BC边上的点F处．则AF＝10；CF＝4；DE＝5．【分析】根据折叠的性质得AF＝AD＝10；根据矩形的性质得AD＝CB＝10，则CF＝BC ﹣BF＝4，设DE＝x，则EF＝x，EC＝8﹣x，然后在Rt△ECF中根据勾股定理得到42+（8﹣x）2＝x2，再解方程即可得到DE的长．【解答】解：根据折叠可得AF＝AD＝10，∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝10，∴FC＝10﹣6＝4，设DE＝x，则EF＝x，EC＝8﹣x，在Rt△ECF中，∵CE2+FC2＝EF2，∴42+（8﹣x）2＝x2，解得x＝5．则DE＝5．故答案为：10，4，5．【点评】本题考查了图形的折叠，矩形的性质和勾股定理，解题的关键是熟练掌握折叠的性质．18．（3分）在如图所示的7×7网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B均落在格点上．（Ⅰ）AB的长等于；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为边的正方形ABCD，并简要说明画图的方法（不要求证明）．【分析】（Ⅰ）利用勾股定理计算即可．（Ⅱ）利用数形结合的思想解决问题即可．【解答】解：（Ⅰ）AB＝＝．故答案为．（Ⅱ）如图，取格点C，D，依次连接AD，DC，CB，四边形ABCD即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，勾股定理，正方形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）．【分析】（Ⅰ）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（Ⅱ）利用平方差公式计算．【解答】解：（Ⅰ）原式＝3﹣4＝﹣；（Ⅱ）原式＝（2）2﹣（）2＝18．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（8分）如图，在▱ABCD中，点M，N分别是边AB，CD的中点．求证：AN＝CM．【分析】根据平行四边形的性质：平行四边的对边相等，可得AB∥CD，AB＝CD；根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得AN＝CM．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∵M，N分别是AB、CD的中点，∴CN＝CD，AM＝AB，∵CN∥AM，∴四边形ANCM为平行四边形，∴AN＝CM．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，根据条件选择适当的判定方法是解题关键．21．（10分）如图所示，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，∠A＝90°，求四边形ABCD的面积．【分析】连接BD，根据已知分别求得△ABD的面积与△BDC的面积，即可求四边形ABCD【解答】解：连接BD，∵AB＝3cm，AD＝4cm，∠A＝90°∴BD＝5cm，S△ABD＝×3×4＝6cm2又∵BD＝5cm，BC＝13cm，CD＝12cm∴BD2+CD2＝BC2∴∠BDC＝90°∴S△BDC＝×5×12＝30cm2∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BDC＝6+30＝36cm2．【点评】此题主要考查勾股定理和逆定理的应用，还涉及了三角形的面积计算．连接BD，是关键的一步．22．（10分）已知，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．（Ⅰ）如图①，若AB＝6，BC＝8，则BD＝10，OD＝5；（Ⅱ）如图②，DE∥AC，CE∥BD，求证：四边形OCED是菱形．【分析】（1）由矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O，根据矩形的对角线相等，且互相平分，即可求得答案；（2）由矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O，易证得OC＝OD，又由DE∥AC，CE ∥BD，可证得四边形OCED是平行四边形，即可判定四边形OCED是菱形；【解答】（1）解：∵矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O，∵AB＝6，BC＝8，由勾股定理得：AC＝BD＝10，∴OD＝BD＝5；故答案为：10，5；（2）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，OA＝OC，OB＝OD，∴OC＝OD，∴四边形OCED是菱形；【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质等知识．注意掌握矩形的对角线相等且互相平分定理的应用是解此题的关键．23．（10分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（3，﹣6）．（Ⅰ）求这个函数的解析式；（Ⅱ）画出这个函数的图象；（Ⅲ）图象上有两点（﹣1，y1），（2，y2），比较y1与y2的大小．【分析】（Ⅰ）把（3，﹣6）代入正比例函数y＝kx可得k的值，进而可得函数解析式；（Ⅱ）正比例函数图象必过（0，0），然后过（0，0）和（3，﹣6）画出图象即可；（Ⅲ）利用正比例函数的性质可得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵y＝kx（k≠0）的图象经过点（3，﹣6），∴﹣6＝3k，解得k＝﹣2，∴正比例函数解析式为y＝﹣2x；（Ⅱ）如图所示：（Ⅲ）解：方法一（代入法）：把（﹣1，y1），（2，y2）分别代入y＝﹣2x，y1＝﹣2×（﹣1）＝2，y2＝﹣2×2＝﹣4，∴y1＞y2．方法二（增减性）：∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣1＜2，∴y1＞y2．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，以及画函数图象和正比例函数的性质，关键是掌握凡是图象经过的点必能满足解析式．24．（10分）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．（Ⅰ）根据题意，填写下表：购买种子的数量/kg 1.52 3.54…付款金额/元7.5101618…（Ⅱ）设购买种子数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；（Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得答案；（2）根据单价乘以数量，可得价格，可得相应的函数解析式；（3）根据函数值，可得相应的自变量的值．【解答】解：（Ⅰ）10，18；（Ⅱ）根据题意得，当0≤x≤2时，种子的价格为5元/千克，∴y＝5x，当x＞2时，其中有2千克的种子按5元/千克计价，超过部分按4元/千克计价，∴y＝5×2+4（x﹣2）＝4x+2，y关于x的函数解析式为y＝；（Ⅲ）∵30＞10，∴一次性购买种子超过2千克，∴4x+2＝30．解得x＝7，答：他购买种子的数量是7千克．【点评】本题考查了一次函数的应用，分类讨论是解题关键．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，已知直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．（Ⅰ）点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4）；（Ⅱ）如图①，若点M（x，y）在线段AB上运动（不与端点A、B重合），连接OM，设△AOM的面积为S，写出S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（Ⅲ）如图②，若四边形OADC是菱形，求菱形对角线OD的长．【分析】（Ⅰ）分别令y＝0，和令x＝0，可得出答案；（Ⅱ）由点M（x，y）在直线上，可将其纵坐标用x表示出来，然后根据三角形面积公式可写出S关于x的函数关系式；（Ⅲ）先由勾股定理求得AB的长，再根据菱形的性质和面积法可求得OE的长，然后根据菱形的性质可得对角线OD的长．【解答】解：（Ⅰ）∵直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴令y＝0，得x＝3；令x＝0，得y＝4，∴A（3，0），B（0，4）．故答案为：（3，0），（0，4）；（Ⅱ）∵点M（x，y）在直线上，∴M（x，）．∴S＝AO•y M＝×3×（）＝﹣2x+6（0＜x＜3）；（Ⅲ）由（Ⅰ）得，OA＝3，OB＝4．∴在Rt△AOB中，AB＝＝＝5．∵四边形OADC是菱形，∴AC⊥OD，．∴．∵AB×OE＝OA×OB，∴5OE＝3×4，∴．∵，∴．∴菱形对角线OD的长为．【点评】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数与坐标轴的交点、直线上的动点与两定点所围成的三角形的面积问题及一次函数与菱形的有关计算．。

2019-2020学年内江市八年级下学期期末数学试卷(含解析)

2019-2020学年内江市八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.在1a ，2xyπ，3a2b3c4，x7+y8，10y中，分式的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 42.广东省进出口总额在“十二五”末达到71400亿元，将数据71400亿用科学记数法表示为()A. 7.1400×1012B. 0.7140×1012C. 71.400×1011D. 7.140×10113.如图，是某次射击比赛中，一位选手五次射击成绩的条形统计图，则关于这位选手的成绩(单位：环)，下列说法错误的是()A. 众数是8B. 平均数是8C. 中位数是8D. 方差是1.044.若y=√x−2+√4−2x−3，则x+y=()A. 1B. 5C. −5D. −15.如图，已知直线y1=x+a与y2=kx+b相交于点P(−1,2)，则关于x的不等式x+a>kx+b的解集正确的是()A. x>−1B. x>1C. x<1D. x<−16.如图，点A(−2,1)到x轴的距离为()A. −2B. 1C. 2D. √57.如图，在□ABCD中，E为AD的三等分点，连接BE，交AC于点F，AC=8，则AF为()A. 3B. 3.2C. 3.8D. 48.若一次函数y=kx+b图象经过第一、三、四象限，则关于x的方程x2−2x+kb+1=0的根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 只有一个实数根9.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，将AD边绕点A顺时针旋转，使点D恰好落在BC边上的点D′处，则阴影部分的扇形面积为()A. 9B. 3πC. 9πD. 1810.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，AB=6，点P为BC上任意一点，连结PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连结PQ，则PQ的最小值为()A. 3B. 2√3C. 6D. 3√311.如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则下列四个判断中错误的是()A. 四边形ADEF不一定是平行四边形B. 若∠A=90°，则四边形ADEF是矩形C. 若四边形ADEF是菱形，则△ABC是等腰三角形D. 若四边形ADEF是正方形，则△ABC是等腰直角三角形12.在下列各点中，与点A(−2,−4)的连线平行于x轴的是()A. (2,−4)B. (4,−2)C. (−2,4)D. (−4,2)二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.已知，如图在四边形ABCD中，AB=CD，则添加一个______条件(只需填写一种)可以使得四边形ABCD为平行四边形．14.若一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为______．(x>0)上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，15.如图，点A在曲线y=3xOA的垂直平分线交OB、OA于点C、D，当AB=1时，△ABC的周长是____________．16.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=12，BC=16，现将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则△ADB的面积为______三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）)−2+3.140．17.计算：−12016+cos60°−(12四、解答题（本大题共5小题，共46.0分）18.如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB、CD的中点连结AF、CE.求证：△CBE≌△ADF．19.某初中学校组织200位同学参加义务植树活动．甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表1和表2：表1：甲调查九年级30位同学植树情况表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况根据以上材料回答下列问题：(1)关于于植树棵数，表1中的中位数是______棵；表2中的众数是______棵；(2)你认为同学______(填“甲”或“乙”)所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况；(3)在问题(2)的基础上估计本次活动200位同学一共植树多少棵？20. 开学初，某文化用品商店减价促销，全场8折．购买规格相同的铅笔套装，折价后用32元买到的数量刚好比按原价用50元买到的数量少2套．求原来每套铅笔套装的价格是多少元？(k≠0)与直线y=ax+b(a≠0)交于A、B两21. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=kx点，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点，E为x轴上一点．已知OA=OC=OE，A点坐标为(3,4)．(1)将线段OE沿x轴平移得线段O′E′(如图1)，在移动过程中，是否存在某个位置使|BO′−AE′|的值最大？若存在，求出|BO′−AE′|的最大值及此时点O′的坐标；若不存在，请说明理由；(x>0)的图象于点M(M不与A重合)，交x轴于(2)将直线OA沿射线OE平移，平移过程中交y=kx点N(如图3).在平移过程中，是否存在某个位置使△MNE为以MN为腰的等腰三角形？若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由．22. 如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD向上折叠，请利用尺规作出折叠后得到的图形(保留作图痕迹，不写作法)【答案与解析】1.答案：B解析：解：在所列代数式中，分式有1a ，10y 这2个，故选：B ．根据分式的定义求解即可．本题主要考查分式的定义，分式的概念：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB 叫做分式．2.答案：A解析：解：71400亿用科学记数法表示为7.140×1012，故选：A ．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.答案：B解析：解：由题意可得，这位选手的平均成绩是：7×1+8×2+9×1+10×15=8.4(环)，故选项B 错误，众数是8，故选项A 正确，中位数是8，故选项C 正确，方差是：(7−8.4)2+(8−8.4)2×2+(9−8.4)2+(10−8.4)25=1.04，故选项D 正确；故选：B ．根据题意和条形统计图中的数据，可以计算出各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题．本题考查条形统计图、加权平均数、中位数、众数、方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4.答案：D解析：解：由题意，得{x −2≥04−2x ≥0解得x =2，所以y=−3，所以x+y=2−3=−1．故选：D．根据二次根式的被开方数是非负数求得x=2，则y=−3，代入求值即可．考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5.答案：A解析：解：因为直线y1=x+a与y2=kx+b相交于点P(−1,2)，所以当x>−1时，x+a>kx+b，所以关于x的不等式x+a>kx+b的解集是x>−1，故选：A．观察函数图象得到即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．6.答案：B解析：解：点A(−2,1)到x轴的距离为：1．故选：B．直接利用图形结合A点坐标得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确数形结合是解题关键．7.答案：B解析：本题考查平行四边形性质，相似三角形的性质．由平行四边形ABCD得BC//AD，BC=AD，∴△AFE∽△CBF，∴AF:CF=AE:BC，CF=AC−AF，于是可求得解．解：∵平行四边形ABCD，∴BC=AD，BC//AD，即BC//AD，∴△AFE∽△CBF，∴AF:CF=AE:BC，即AF:(AC−AF)=AE:AD，∵AC=8，∴AF:(8−AF)=，∴AF=3.2，故选B．8.答案：A解析：本题主要考查一次函数的图象与系数的关系，根的判别式，正确判断出根的判别式的符号是解题的关键.由一次函数图象的位置可确定出k、b的符号，再计算方程的判别式即可．解：∵一次函数y=kx+b图象经过第一、三、四象限，∴k>0，b<0，∴kb<0，∴△=(−2)2−4(kb+1)=4−4kb−4=−4kb>0，∴关于x的方程x2−2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，故选A．9.答案：B解析：解：∵线段AD′由线段AD旋转而成，AD=6，∴AD′=AD=6．∵AB=3，∠ABD=90°，∴∠AD′B=30°．∵AD//BC，∴∠DAD′=∠AD′B=30°，∴S阴影=30⋅π×62360=3π．故选：B．先根据图形旋转的性质得出AD′的长，再根据直角三角形的性质得出∠AD′B的度数，进而得出∠DAD′的度数，由扇形的面积公式即可得出结论．本题考查的是矩形的性质，旋转的性质，扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．10.答案：D解析：解：设PQ与AC交于点O，作OP′⊥BC于P′.如图所示：在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∴BC=2AB=12，AC=√3AB=6√3，∵四边形PAQC是平行四边形，∴OA=OC=3√3，∵OP′⊥BC，∠ACB=30°，∴OP′=12OC=3√32，当P与P′重合时，OP的值最小，则PQ的值最小，∴PQ的最小值=2OP′=3√3．故选：D．设PQ与AC交于点O，作OP′⊥BC于P′.首先求出OP′，当P与P′重合时，PQ的值最小，PQ的最小值=2OP′．本题考查了勾股定理的运用、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及垂线段最短的性质，证明三角形相似是解题的关键．11.答案：A解析：解：∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴EF=AD=DB=12AB，DE=AF=FC=12AC，EF//AB，DE//AC，∴四边形ADEF是平行四边形，故A错误，若∠B+∠C=90°，则∠A=90°∴四边形ADEF是矩形，故B正确，若四边形ADEF是菱形，则AD=AF，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，故C正确，若四边形ADEF是正方形，则AD=AF，∠A=90°，∴AB=AC，∠A=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，故D正确，故选：A．利用正方形的性质，矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，等腰直角三角形的判定进行依次推理，可求解．本题考查了正方形的性质，矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，等腰直角三角形的判定，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．12.答案：A解析：解：∵与点A(−2,−4)的连线平行于x轴上的点的纵坐标都相等，∴所求点的纵坐标为−4．故选：A．根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等解答即可．本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键．13.答案：AD=BC解析：解：添加AD=BC，∵AD=BC，AB=CD，∴四边形ABCD为平行四边形，故答案为：AD=BC．根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形进行解答即可．此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．14.答案：83解析：解：∵一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，∴x，y中至少有一个是5，∵一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，∴16(4+x+5+y+7+9)=6，∴x+y=11，∴x，y中一个是5，另一个是6，∴这组数据的方差为16[(4−6)2+2(5−6)2+(6−6)2+(7−6)2+(9−6)2]=83；故答案为：83．此题考查了众数、平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x−，则方差S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+⋯+(x n−x−)2]；解答本题的关键是掌握各个知识点的概念．根据众数的定义先判断出x，y中至少有一个是5，再根据平均数的计算公式求出x+y=11，然后代入方差公式即可得出答案．15.答案：4解析：解：∵点A在曲线y=3x(x>0)上，AB⊥x轴，AB=1，∴AB×OB=3，∴OB=3，∵CD垂直平分AO，∴OC=AC，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=1+BC+OC=1+OB=1+3=4，故答案为：4．依据点A在曲线y=3x(x>0)上，AB⊥x轴，AB=1，可得OB=3，再根据CD垂直平分AO，可得OC=AC，再根据△ABC的周长=AB+BC+AC=1+BC+OC=1+OB进行计算即可．此题考查了线段垂直平分线的性质以及反比例函数的性质．解题时注意运用线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．16.答案：60解析：解：∵AC=12，BC=16，∴AB=20，∵AE=12(折叠的性质)，∴BE=8，设CD=DE=x，则在Rt△DEB中，82+x2=(16−x)2，解得x=6，即DE等于6，所以△ADB的面积=12×AB×DE=12×20×6=60，故答案为：60先根据勾股定理求得AB的长，再根据折叠的性质求得AE，BE的长，从而利用勾股定理可求得DE 的长，进而利用三角形面积解答．本题考查了翻折变换(折叠问题)，以及利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．17.答案：解：原式=−1+12−4+1=−312．解析：原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.答案：证明：在△ABC和△CDA中{AB=CD CB=AD AC=CA，∴△ABC≌△CDA(SSS)，∴∠B=∠D，BC=DA，∵E、F分别是AB、CD的中点，而AB=CD，∴BE=DF，在△CBE和△ADF中{BE=DF ∠B=∠D BC=DA，∴△CBE≌△ADF(SAS)．解析：先利用“SSS”判断△ABC≌△CDA得到∠B=∠D，BC=DA，再利用线段中点的定义得到BE= DF，然后根据“SAS”证明△CBE≌△ADF．本题考查了全等三角形的判定：灵活应用全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．19.答案：解：(1)9，9；(3)由题意可得：(3×6+6×7+3×8+12×9+6×10)÷30×200=1680(棵)，答：本次活动200位同学一共植树1680棵．解析：(1)根据中位数定义：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可得答案；(2)根据样本要具有代表性可得乙同学抽取的样本比较有代表性；(3)利用样本估计总体的方法计算即可．此题主要考查了抽样调查，以及中位数，关键是掌握中位数定义，掌握抽样调查抽取的样本要具有代表性．解：(1)表1中30位同学植树情况的中位数是9棵，表2中的众数是9棵；故答案为9，9；(2)乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况；故答案为乙；(3)见答案．20.答案：解：设原来每套铅笔套装的价格是x元，现在每套铅笔套装的价格是0.8x元，依题意得：50x −2=320.8x．解得x=5．经检验：x=5是原方程的解，且符合题意．答：原来每套铅笔套装的价格是5元．解析：此题考查了分式方程的应用．注意分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．首先设原来每套铅笔套装的价格是x元，现在每套铅笔套装的价格是0.8x元，即可根据“折价后用32元买到的数量刚好比按原价用50元买到的数量少2套”列出方程并解答．21.答案：解：(1)如图1中，∴OA =√32+42=5，∵OA =OC =OE ，∴OA =OC =OE =5，∴C(−5,0)，E(5,0)，把A 、C 两点坐标代入y =ax +b 得到{3a +b =4−5a +b =0，解得{a =12b =52， ∴直线的解析式为y =12x +52，把A(3,4)代入y =k x 中，得到k =12，∴反比例函数的解析式为y =12x ，把A 向左平移5个单位得A 1(−2,4)，作B 关于x 轴的对称点B 1，则有|BO′−AE′|=|BO′−A 1O′|=B 1O′−A 1O′|≤A 1B 1，直线AC ：y =12x +52，双曲线：12x∴B(−8,−32)，B 1(−8,32)，∴A 1B 1=√(−2+8)2+(4−32)2=132，直线A 1B 1：y =512x +296，令y =0，可得x =−585，∴O′(−585,0)．∴|BO′−AE′|的最大值为132，此时点O′的坐标(−585,0)． (2)设M(m,12m )，则N(m −9m ,0)，NE 2=(5−m +9m )2，ME 2=(5−m)2+(12m )2，MN 2=(9m )2+(12m )2 若MN =ME ，则有，(5−m)2+(12m )2=(9m )2+(12m )2，方程无解，不存在．若MN =NE ，则有(5−m +9m )2=(9m )2+(12m )2，解得m =8或3，∴M(8,32)或(3,4)．解析：(1)把A 向左平移5个单位得A 1(−2,4)，作B 关于x 轴的对称点B 1，则有|BO′−AE′|=|BO′−A 1O′|=B 1O′−A 1O′|≤A 1B 1，想办法求出A 1B 1，直线A 1B 1的解析式即可解决问题．(2)设M(m,12m )，则N(m −9m ,0)，NE 2=(5−m +9m )2，ME 2=(5−m)2+(12m )2，MN 2=(9m )2+(12m )2，分MN =EM ，MN =NE 两种情形，分别构建方程即可解决问题．本题属于反比例函数综合题，考查了一次函数的性质，反比例函数的性质，待定系数法，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题． 22.答案：解：如图，作∠C′DB =∠CDB ，且截取DC′=DC ，连结BC′，解析：作∠C′DB =∠CDB ，且截取DC′=DC ，连结BC′即可得．本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形性质．。

人教版初2数学8年级下册第17章(勾股定理)常考题型专题训练(含答案)

人教版八年级数学下册第17章勾股定理常考题型专题训练（附答案）1．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．∠A﹣∠B＝∠CC．a＝1，b＝2，c＝D．（b+c）（b﹣c）＝a22．如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝10，BE＝24，则EF的长是（）A．14B．13C．14D．143．如图，要使宽为2米的矩形平板车ABCD通过宽为2米的等宽的直角通道，则平板车的长最多为（）A．2B．2C．4D．44．如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB＝，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．55．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN 等于（）A．1.5B．2.4C．2.5D．3.56．如图，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形两条直角边长分别为a和b．若ab＝8，大正方形的边长为5，则小正方形的边长为（）A．1B．2C．3D．47．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AB上，AD＝AC，AF⊥CD交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是（）A．1.5B．1.8C．2D．2.58．如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′．则这根芦苇的长度是（）A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺9．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNPQ的面积分别为S1、S2、S3．若S1+S2+S3＝60，则S2的值是（）A．12B．15C．20D．3010．如图，方格中的点A，B称为格点（格线的交点），以AB为一边画△ABC，其中是直角三角形的格点C的个数为（）A．3B．4C．5D．611．平面直角坐标系上有点A（﹣3，4），则它到坐标原点的距离为．12．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．13．如图，要为一段高5米，长13米的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯米．14．在Rt△ABC中，斜边AB＝3，则AB2+BC2+CA2＝．15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BD是边AC上的高，CD＝2，则BD＝．16．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．若AD＝2，BC＝4，则AB2+CD2＝．17．如图所示的网格是正方形网格，△ABC和△CDE的顶点都是网格线交点，那么∠BAC+∠CDE＝ °．18．如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，点C 到AB边的距离为．19．已知：直角△ABC的三边分别为a，b，c，且周长为9，斜边为4，则△ABC的面积．20．如图，一木杆在离地面1.5m处折断，木杆顶端落在离木杆底端2m处，则木杆折断之前的高为（m）．21．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，请你求出旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）22．如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝1.5千米，CH ＝1.2千米，HB＝0.9千米．（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；（2）求新路CH比原路CA少多少千米？23．某中学八（1）班小明在综合实践课上剪了一个四边形ABCD，如图，连接AC，经测量AB＝12，BC＝9，CD＝8，AD＝17，∠B＝90°．求证：△ACD是直角三角形．24．已知：如图，△ABC的面积为84，BC＝21，现将△ABC沿直线BC向右平移a（0＜a＜21）个单位到△DEF的位置．（1）求BC边上的高；（2）若AB＝10，①求线段DF的长；②连接AE，当△ABE时等腰三角形时，求a的值．25．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知平面内两点M（x1，y1）、N（x2，y2），则这两点间的距离可用下列公式计算：MN＝．例如：已知P（3，1）、Q（1，﹣2），则这两点间的距离PQ＝＝．特别地，如果两点M（x1，y1）、N（x2，y2）所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为MN＝丨x1﹣x2丨或丨y1﹣y2丨．（1）已知A（1，2）、B（﹣2，﹣3），试求A、B两点间的距离；（2）已知A、B在平行于x轴的同一条直线上，点A的横坐标为5，点B的横坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离；（3）已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，4）、B（﹣1，2）、C（4，2），你能判定△ABC 的形状吗？请说明理由．26．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD＝4，BD＝3．（1）求BC的长；（2）求证：△BCD是直角三角形．27．如图1，一架云梯斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端距地面15米，梯子的长度比梯子底端离墙的距离大5米．（1）这个云梯的底端离墙多远？（2）如图2，如果梯子的顶端下滑了8m，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米？参考答案1．解：A、由题意：∠C＝×180°＝75°，△ABC是锐角三角形，本选项符合题意．B、∵∠A﹣∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形，本选项不符合题意．C、∵a＝1，b＝2，c＝，∴a2+b2＝c2，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，本选项不符合题意．D、∵（b+c）（b﹣c）＝a2，∴b2﹣c2＝a2，∴b2＝a2+c2，∴△ABC是直角三角形，本选项不符合题意．故选：A．2．解：∵AE＝10，BE＝24，即24和10为两条直角边长时，小正方形的边长＝24﹣10＝14，∴EF＝＝14．故选：D．3．解：设平板手推车的长度为x米，当x为最大值，且此时平板手推车所形成的△CBP为等腰直角三角形．连接PO，与BC交于点N．∵直角通道的宽为2m，∴PO＝4m，∴NP＝PO﹣ON＝4﹣2＝2（m）．又∵△CBP为等腰直角三角形，∴AD＝BC＝2CN＝2NP＝4（m）．故选：C．4．解：S阴影＝AC2+BC2+AB2＝（AB2+AC2+BC2），∵AB2＝AC2+BC2＝5，∴AB2+AC2+BC2＝10，∴S阴影＝×10＝5．故选：D．5．解：连接AM，∵AB＝AC，点M为BC中点，∴AM⊥CM（三线合一），BM＝CM，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BM＝CM＝3，在Rt△ABM中，AB＝5，BM＝3，∴根据勾股定理得：AM＝＝＝4，又S△AMC＝MN•AC＝AM•MC，∴MN＝＝＝2.4．故选：B．6．解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×8＝4，∴4×ab+（a﹣b）2＝52，∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，∵正方形的边长a﹣b＞0，∴a﹣b＝3，故选：C．7．解：连接DF，如图所示：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，∵AD＝AC＝3，AF⊥CD，∴CE＝DE，BD＝AB﹣AD＝2，∴CF＝DF，在△ADF和△ACF中，，∴△ADF≌△ACF（SSS），∴∠ADF＝∠ACF＝90°，∴∠BDF＝90°，设CF＝DF＝x，则BF＝4﹣x，在Rt△BDF中，由勾股定理得：DF2+BD2＝BF2，即x2+22＝（4﹣x）2，解得：x＝1.5；∴CF＝1.5；故选：A．8．解：设芦苇长AB＝AB′＝x尺，则水深AC＝（x﹣1）尺，因为边长为10尺的正方形，所以B'C＝5尺在Rt△AB'C中，52+（x﹣1）2＝x2，解之得x＝13，即水深12尺，芦苇长13尺．故选：D．9．解：设每个小直角三角形的面积为m，则S1＝4m+S2，S3＝S2﹣4m，因为S1+S2+S3＝60，所以4m+S2+S2+S2﹣4m＝60，即3S2＝60，解得S2＝20．故选：C．10．解：如图所示：以AB为一边画△ABC，其中是直角三角形的格点C共有4个，故选：B．11．解：∵点A（﹣3，4），∴它到坐标原点的距离＝＝5，故答案为：5．12．解：由勾股定理，得路长＝＝5，少走（3+4﹣5）×2＝4步，故答案为：4．13．解：根据勾股定理，楼梯水平长度为＝12米，则红地毯至少要12+5＝17米长，故答案为：17．14．解：∵△ABC为直角三角形，AB为斜边，∴AC2+BC2＝AB2，又AB＝3，∴AC2+BC2＝AB2＝9，则AB2+BC2+CA2＝AB2+（BC2+CA2）＝9+9＝18．故答案为：1815．解：由已知得：AD＝AC﹣CD＝8，AB＝10，∵BD是高，∴△ADB是直角三角形，∴BD2+AD2＝AB2，∴BD＝＝6．16．解：∵AC⊥BD，∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，由勾股定理得，AB2+CD2＝AO2+BO2+CO2+DO2，AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2，∴AB2+CD2＝AD2+BC2，∵AD＝2，BC＝4，∴AB2+CD2＝22+42＝20．故答案为：20．17．解：连接AD，由勾股定理得：AD2＝12+32＝10，CD2＝12+32＝10，AC2＝22+42＝20，∴AD＝CD，AD2+CD2＝AC2，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝∠ACD＝45°，∵AB∥DE，∴∠BAD+∠ADE＝180°，∴∠BAC+∠CDE＝180°﹣90°﹣45°＝45°，故答案为：45°．18．解：∵S△ABC＝3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3＝，AB＝＝，∴点C到AB边的距离＝＝．故答案为：．19．解：根据题意，得a+b＝5，a2+b2＝16，则ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]＝（52﹣16）＝．故答案是：．20．解：∵一木杆在离地面1.5m处折断，木杆顶端落在离木杆底端2m处，∴折断的部分长为＝2.5，∴折断前高度为2.5+1.5＝4（m）．故答案为：4．21．解：设旗杆高度为x，则AC＝AD＝x，AB＝（x﹣2）m，BC＝8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，即（x﹣2）2+82＝x2，解得：x＝17，即旗杆的高度为17米．22．解：（1）是，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2＝（1.2）2+（0.9）2＝2.25，BC2＝2.25，∴CH2+BH2＝BC2，∴CH⊥AB，所以CH是从村庄C到河边的最近路；（2）设AC＝x千米，在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，AH＝x﹣0.9，CH＝1.2，由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2∴x2＝（x﹣0.9）2+（1.2）2，解这个方程，得x＝1.25，1.25﹣1.2＝0.05（千米）答：新路CH比原路CA少0.05千米．23．证明：∵∠B＝90°，AB＝12，BC＝9，∴AC2＝AB2+BC2＝144+81＝225，∴AC＝15，又∵AC2+CD2＝225+64＝289，AD2＝289，∴△ACD是直角三角形．24．解：（1）作AM⊥BC于M，∵△ABC的面积为84，∴×BC×AM＝84，解得，AM＝8，即BC边上的高为8；（2）①在Rt△ABM中，BM＝＝6，∴CM＝BC﹣BM＝15，在Rt△ACM中，AC＝＝17，由平移的性质可知，DF＝AC＝17；②当AB＝BE＝10时，a＝BE＝10；当AB＝AE＝10时，BE＝2BM＝12，则a＝BE＝12；当EA＝EB＝a时，ME＝a﹣6，在Rt△AME中，AM2+ME2＝AE2，即82+（a﹣6）2＝a2，解得，a＝，则当△ABE时等腰三角形时，a的值为10或12或．25．解：（1）AB＝＝；（2）AB＝丨5﹣（﹣1）丨＝6；（3）△ABC是直角三角形理由：∵AB＝＝，BC＝＝5，AC＝＝，∴AB2+AC2＝（）2+（）2＝25，BC2＝52＝25．∴△ABC是直角三角形．26．（1）解：∵Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，∴BC＝＝＝5；（2）证明：∵在△BCD中，CD＝4，BD＝3，BC＝5，∴CD2+BD2＝42+32＝52＝BC2，∴△BCD是直角三角形．27．解：（1）根据题意可得OA＝15米，AB﹣OB＝5米，由勾股定理OA2+OB2＝AB2，可得：152+OB2＝（5+OB）2解得：OB＝20，答：这个云梯的底端离墙20米远；（2）由（1）可得：AB＝20+5＝25米，根据题意可得：CO＝7米，CD＝AB＝25米，由勾股定理OC2+OD2＝CD2，可得：，∴BD＝24﹣20＝4米，答：梯子的底部在水平方向滑动了4米。

八年级数学全等三角形常考题型例题

八年级数学全等三角形常考题型例题单选题1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，若AC=4，AB=6，则S△ABD:S△ACD=（）A．3:2B．2:3C．1:1D．4:3答案：A解析：过点D作DE⊥AB于点E，根据角平分线的性质得，DE＝DC再根据三角形面积公式即可求解．解：过点D作DE⊥AB于点E，在Rt△ABC中，∠C=90°∴DC⊥AC，∵AD是∠BAC的平分线，∴DE=DC，∵S△ABDS△ACD =12AB·DE12AC·DC=ABAC，∵AC=4，AB=6，S△ABD S△ACD =ABAC=64=32，所以答案是：A．小提示：本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，正确理解角平分线的性质是解本题的关键．2、作∠AOB的平分线时，以O为圆心，某一长度为半径作弧，与OA，OB分别相交于C，D，然后分别以C，D 为圆心，适当的长度为半径作弧使两弧在∠AOB的内部相交于一点，则这个适当的长度（）A．大于12CD B．等于12CD C．小于12CD D．以上都不对答案：A解析：根据作已知角的角平分线的方法即可判断．因为分别以C，D为圆心画弧时，要保证两弧在∠AOB的内部交于一点，所以半径应大于12CD，故选：A．小提示：本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．3、如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②BF＝BA；③PH＝PD；④连接CP，CP平分∠ACB，其中正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④答案：D解析：根据三角形内角和定理以及角平分线定义判断①；根据全等三角形的判定和性质判断②③；根据角平分线的判定与性质判断④．解：在△ABC 中，∵∠ACB=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，又∵AD 、BE 分别平分∠BAC 、∠ABC ，∴∠BAD+∠ABE=12(∠BAC+∠ABC)=12(180°-∠ACB)=12(180°-90°)=45°，∴∠APB=135°，故①正确．∴∠BPD=45°，又∵PF ⊥AD ，∴∠FPB=90°+45°=135°，∴∠APB=∠FPB ，又∵∠ABP=∠FBP ，BP=BP ，∴△ABP ≌△FBP(ASA)，∴∠BAP=∠BFP ，AB=FB ，PA=PF ，故②正确．在△APH 和△FPD 中，∵∠APH=∠FPD=90°，∠PAH=∠BAP=∠BFP ，PA=PF ，∴△APH ≌△FPD(ASA)，∴PH=PD，故③正确．连接CP，如下图所示：∵△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，∴点P到AB、AC的距离相等，点P到AB、BC的距离相等，∴点P到BC、AC的距离相等，∴点P在∠ACB的平分线上，∴CP平分∠ACB，故④正确，综上所述，①②③④均正确，故选：D．小提示：本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理．掌握相关性质是解题的关键．4、作∠AOB平分线的作图过程如下：作法：（1）在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE．DE的长为半径作弧，两弧交于点C．（2）分别以D，E为圆心，大于12（3）作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．用下面的三角形全等的判定解释作图原理，最为恰当的是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS答案：A解析：根据作图过程可得OD=OE，CE=CD，根据OC为公共边，利用SSS即可证明△OCE≌△OCD，即可得答案．∵分别以D，E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧交于点C；∴CE=CD，在△OCE和△OCD中，{OE=OD CD=CE OC=OC，∴△OCE≌△OCD（SSS），故选：A．小提示：本题考查全等三角形的判定，正确找出相等的线段并熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．5、如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB 和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS答案：A解析：根据题意两个三角形的三条边分别对应相等，即可利用“边边边”证明这两个三角形全等，即可选择．在△ABC 和△ADC 中，{AB =ADBC =DC AC =AC，∴△ABC ≅△ADC(SSS)，∴∠BAC =∠DAC ，即∠QAE =∠PAE ．∴此角平分仪的画图原理是SSS ．故选：A ．小提示：本题考查了三角形全等的判定和性质．根据题意找到可证明两三角形全等的条件是解答本题的关键．6、小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A ．第1块B ．第2块C ．第3块D ．第4块答案：B解析：本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B．小提示：本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7、如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为()A．14B．13C．12D．10答案：C解析：∵平行四边形ABCD∴AD∥BC，AD=BC，AO=CO∴∠EAO=∠FCO∵在△AEO和△CFO中，{∠AEO=∠CFO AO=CO ∠AOE=∠COF∴△AEO≌△CFO∴AE=CF，EO=FO=1.5∵C四边形ABCD=18∴CD+AD=9∴C四边形CDEF=CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.故选C小提示：本题关键在于利用三角形全等，解题关键是将四边形CDEF的周长进行转化．8、如图，在△ABC中，AQ＝PQ，PR＝PS，若PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为点R，S，给出下列三个结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS．其中正确的是 ( )A．①②③B．①C．①②D．①③答案：C解析：先求证两个三角形全等，可得角、边对应相等，再根据同位角相等从而得出平行关系即可解题.如图在RT△APR和RT△APS中，PS=PR，AP=AP，∴RT△APR≅RT△APS，∴AS=AR，①正确；因为AQ＝PQ∴∠PAQ=∠QPA，又因为∠PAQ=∠PAR,∴∠PQC=∠PAQ+∠QPA=∠BAC，∴QP∥AR，②正确；△ BRP和△QPS中只有一个条件PR=PS，没有别的条件可以证明这两个三角形全等，③错误；所以正确答案选C.小提示：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边对应角相等的性质，本题中求证RT△APR≅RT△APS 是解题的关键填空题9、如图，在ΔABC中，AB=AC，点D，E都在边BC上，∠BAD=∠CAE，若BD=9，则CE的长为_______.答案：9.解析：根据等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质即可求解.因为△ABC是等腰三角形，所以有AB=AC,∠BAD=∠CAE,∠ABD=∠ACE,所以△ABD≅△ACE(ASA),所以BD=EC，EC=9.小提示：此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.10、如图，四边形ABCD中，∠BAC=∠DAC，请补充一个条件____，使△ABC≌△ADC．答案：∠D=∠B(答案不唯一)解析：本题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．解：添加的条件为∠D=∠B，理由是：在△ABC和△ADC中，{∠BAC=∠DAC∠D=∠BAC=AC，∴△ABC≌△ADC(AAS)，所以答案是：∠D=∠B．小提示：本题主要考查全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解决本题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．11、如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=______度．答案：120解析：根基三角形全等的性质得到∠C=∠C′=24°，再根据三角形的内角和定理求出答案.∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=24°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=36°，∴∠B=120°，所以答案是：120.小提示：此题考查三角形全等的性质定理：全等三角形的对应角相等，三角形的内角和定理.12、如图，在Rt△ABC与Rt△DEF中，∠B=∠E=90°，AC=DF，AB=DE，若∠A=50°，则∠DFE的度数为________．答案：40°解析：先利用HL定理证明Rt△ABC≌Rt△DEF，得出∠D的度数，再根据直角三角形两锐角互余即可得出∠DFE的度数．解：在Rt△ABC与Rt△DEF中，∵∠B=∠E=90°，AC=DF，AB=DE，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）∴∠D=∠A=50°，∴∠DFE=90°-∠D=90°-50°=40°．所以答案是：40°．小提示：此题主要考查直角三角形全等的HL定理．理解斜边和一组直角边对应相等的两个直角三角形全等是解题关键．13、工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC．由此做法得△MOC≌△NOC的依据是____．答案：SSS##边边边解析：由作图过程可得MO=NO，NC=MC，再加上公共边CO=CO可利用SSS定理判定△MOC≌△NOC．解：∵在△ONC和△OMC中{ON=OM CO=CO NC=MC，∴△MOC≌△NOC（SSS），∴∠BOC=∠AOC，所以答案是：SSS．小提示：本题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．解答题14、已知：AB//CD,AB=CD,AE=CF．求证：BF//DE．答案：见解析解析：根据AB∥CD，得到∠A=∠C，然后推出AF=CE，即可证明△ABF≌△CDE得到∠AFB=∠CED，则BF∥DE．解：∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在△ABF和△CDE中，{AB=CD ∠A=∠C AF=CE，∴△ABF≌△CDE（SAS），∴∠AFB=∠CED，∴BF∥DE．小提示：本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．15、如图，∠C＝∠E，AC＝AE，点D在BC边上，∠1＝∠2，AC和DE相交于点O．求证：△ABC≌△ADE．答案：见解析解析：先利用三角形外角性质证明∠ADE=∠B，然后根据“AAS”判断△ABC≌△ADE．∵∠ADC＝∠1+∠B，即∠ADE+∠2＝∠1+∠B，而∠1＝∠2，∴∠ADE＝∠B，在△ABC和△ADE中，{∠C=∠E ∠B=∠ADE AC=AE∴△ABC≌△ADE（AAS）．小提示：本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．。

新八年级下学期期末考试数学试题(含答案)

新八年级下学期期末考试数学试题(含答案)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如果有意义，那么实数x的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由题意可知：，故选：A．根据二次根式有意义的条件即可求出x的取值范围．本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件．2.以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是A. 4，5，6B. 1，1，C. 6，8，11D. 5，12，23【答案】B【解析】解：A、，故不是直角三角形，故此选项错误；B、，故是直角三角形，故此选项正确；C、，故不是直角三角形，故此选项错误；D、，故不是直角三角形，故此选项错误．故选：B．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3.下列计算正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、，无法计算，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、，正确．故选：D．直接利用二次根式混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．4.如图，在中，，，，点D，E分别是边AB，CB的中点，那么DE的长为A. B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】解：点D，E分别是边AB，CB的中点，，故选：B．根据三角形中位线定理解答即可．本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．5.下列各式中，最简二次根式是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、是最简二次根式，故本选项符合题意；D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：C．根据最简二次根式的定义逐个判断即可．本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键．6.某鞋店试销一款学生运动鞋，销量情况如图所示，鞋店经理要关心哪种型号的鞋是否畅销，下列统计量最有意义的是销量平均数中位数众数方差【答案】C【解析】解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．故选：C．众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．7.关于函数，下列说法错误的是A. 它是正比例函数B. 图象经过C. 图象经过一、三象限D. 当，【答案】D【解析】解：关于函数，A、它是正比例函数，说法正确，不合题意；B、当时，，图象经过，说法正确，不合题意；C、图象经过一、三象限，说法正确，不合题意；D、当时，，说法错误，符合题意；故选：D．根据正比例函数的定义与性质判定即可．此题考查了正比例函数的性质和定义，熟练掌握正比例函数的定义与性质是解题关键．8.关于四边形ABCD：两组对边分别平行；两组对边分别相等；有一组对边平行且相等；对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】解：符合平行四边形的定义，故正确；两组对边分别相等，符合平行四边形的判定条件，故正确；由一组对边平行且相等，符合平行四边形的判定条件，故正确；对角线互相平分的四边形是平行四边形，故错误；所以正确的结论有三个：，故选：C．平行四边形的五种判定方法分别是：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形按照平行四边形的判定方法进行判断即可．本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的定义和判定方法是解答此类题目的关键．9.将直线向上平移1个单位长度，得到的一次函数解析式为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将直线向上平移1个单位长度，得到的一次函数解析式为．故选：A．根据函数解析式“上加下减”的原则进行解答即可．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数解析式“上加下减”的原则是解答此题的关键．10.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，A、P、D三点连线所围成图形的面积是y，则能大致反映y与x之间的函数关系的图象是A. B.C. D.【答案】B【解析】解：根据题意，当点P由A到D过程中，，当点P由C到B时，，故选：B．根据题意研究图象代表意义即可．本题为动点问题的函数图象探究题，考查了函数图象所代表的实际意义，应用了数形结合的数学思想．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：______．【答案】4【解析】解：原式．故答案为：4原式利用二次根式的乘法法则计算，将结果化为最简二次根式即可．此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是，，则成绩比较稳定的是______填“甲”或“乙”【答案】甲【解析】解：，，，成绩比较稳定的是甲；故答案为：甲．根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13.已知一组数据3、x、4、8、6，若该组数据的平均数是5，则x的值是______．【答案】4【解析】解：由题意得：解得：．故答案为4．根据算术平均数的计算方法列方程求解即可．考查算术平均数的意义和求法，掌握计算方法是解决问题的关键．14.边长为2的等边三角形的面积为______．【答案】【解析】解：等边三角形高线即中点，，，在中，，，，，故答案为：．根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题．本题考查的是等边三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．15.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若，，则AC的长为______．【答案】6【解析】解：在矩形ABCD中，，，，，又，．故答案为：6．根据矩形的对角线互相平分且相等可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，然后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半解答．本题考查了矩形的性质，主要利用了矩形的对角线互相平分且相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．16.在直角坐标系中，直线与y轴交于点，按如图方式作正方形、、，、、在直线上，点、、在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为、、、，则的值为______用含n的代数式表示，n为正整数．【答案】【解析】解：令一次函数中，则，点的坐标为，．四边形为正整数均为正方形，，，，．令一次函数中，则，即，，．轴，．，，，．，，，，为正整数．故答案为：．结合正方形的性质结合直线的解析式可得出：，，，，结合三角形的面积公式即可得出：，，，，根据面积的变化可找出变化规律“为正整数”，依此规律即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、三角形的面积公式的知识，此题属规律性题目，比较复杂．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）17.计算：【答案】解：原式；原式．【解析】先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；先把二次根式化为最简二次根式，然后把可能内合并后进行二次根式的除法运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．四、解答题（本大题共8小题，共65.0分）18.化简：；【答案】解：原式．【解析】先把二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19.已知：如图，在平行四边形ABCD中，，，垂足分别为点E，点求证：【答案】解：四边形ABCD是平行四边形，，，，，，在和中，≌，；【解析】根据平行四边形的性质可得，，然后利用AAS定理证明≌可得；此题主要考查了平行四边形的性质和判定，平行四边形的判定与性质的作用：平行四边形对应边相等，对应角相等，对角线互相平分及它的判定，是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法．20.下表是小华同学一个学期数学成绩的记录根据表格提供的信息，回答下列的问题：成绩小明6次成绩的众数是______，中位数是______；求该同学这个同学这一学期平时成绩的平均数；总评成绩权重规定如下：平时成绩占，期中成绩占，期末成绩占，请计算出小华同学这一个学期的总评成绩是多少分？【答案】，90 ；该同学这个同学这一学期平时成绩的平均数为分；小华同学这一个学期的总评成绩是分．【解析】解：将小明6次成绩从小到大重新排列为：78、85、90、90、91、94，所以小明6次成绩的众数是90分、中位数为分，故答案为：90、90；见答案；见答案．根据众数和中位数的定义计算即可；根据平均数的定义计算即可；根据加权平均数公式计算即可．本题考查平均数、中位数、加权平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相较于点O，的角平分线BF交CD于点E，交AC于点F求证：；若，求AB的值【答案】证明：，BD是正方形的对角线，，平分，，，，，；解解：如图，作交BD于点H．四边形ABCD是正方形，，，，，，，，，平分，，，，．【解析】根据正方形的性质得到，由角平分线的定义得到，求得，于是得到结论；如图作交BD于点首先证明是等腰直角三角形，推出，求出OB即可解决问题．本题考查正方形的性质、角平分线的定义、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22.已知一次函数的图象经过点和求函数的解析式；求直线上到x轴距离为4的点的坐标．【答案】解：把，分别代入得：，解得：，，一次函数解析式为；当时，，解得，此时满足条件的点的坐标为；当时，，解得，此时满足条件的点的坐标为；综上所述，直线上到x轴距离为4的点的坐标为或．【解析】把两个点的坐标代入函数关系式中求出k，b即可确定函数关系式，到x轴的距离为4的点，可能在x轴上方或x轴下方的直线上，因此分两种情况进行解答，即令或时求出相应的x的值即可确定坐标．考查待定系数法求一次函数的关系式以及点到直线的距离的意义，分情况讨论解答是数学中常见的方法，注意分类不重复不重叠不遗漏．23.某文具店从市场得知如下信息：进价售价x 台，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元．求y与x之间的函数关系式；若全部销售完后，获得的利润为1200元，则购进A、B两种品牌计算器的数量各是多少台？若购进计算器的资金不超过4100元，求该文具店可获得的最大利润是多少元？【答案】解设该经销商购进A品牌计算器x台，则该经销商购进B品牌计算器台，A品牌计算器的单个利润为元，A品牌计算器销售完后利润，B品牌计算器的单个利润为元，B品牌计算器销售完后利润，总利润，整理后得：，答：y与x之间的函数关系式为；把代入得：，解得：，则A种品牌计算器的数量为40台，B种品牌计算器的数量为台，答：购进A种品牌计算器的数量是40台，购进A种品牌计算器的数量是10台；根据题意得：，解得：，一次函数随x的增大而减小，x为最小值时y取到最大值，把代入得：，答：该文具店可获得的最大利润是1400元．【解析】该文具店计划一次性购进这两种品牌计算器共50台，设该经销商购进A品牌计算器x台，则该经销商购进B品牌计算器台，根据利润单个利润销售量，分别求出A、B的利润，二者之和便是总利润，即可得到答案，把代入y与x之间的函数关系式即可，根据购进计算器的资金不超过4100元，列出关于x的不等式，求出x的取值范围后，根据一次函数的增减性求得最大利润．本题综合考察了一次函数的应用及一元一次不等式的相关知识，找出函数的等量关系及掌握解不等式得相关知识是解决本题的关键．24.如图，在中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作交BE的延长线于F，BF交AC于G，连接CF．求证：≌；若，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论；求证：．【答案】证明：，，在和中，≌；解：四边形ADCF是菱形，理由如下：≌，，，，又，四边形ADCF是平行四边形，，AD是BC边上的中线，，四边形ADCF是菱形；∽【解析】由“AAS”可证≌；由全等三角形的性质可得，可证四边形ADCF是平行四边形，由直角三角形的性质可得，可证四边形ADCF是菱形；通过证明∽，可得，即可得结论．本题是四边形综合题，考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．25.如图，在平面直角坐标系中，直线：分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线：交于点A．求出点A的坐标．若D是线段OA上的点，且的面积为12，求直线CD的函数表达式．在的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：解方程组，得，；设，的面积为12，，解得：，，设直线CD的函数表达式是，把，代入得：，解得：，直线CD解析式为；在直线：中，当时，，，存在点P，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，如图所示，分三种情况考虑：当四边形为菱形时，由，得到四边形为正方形，此时，即；当四边形为菱形时，由C坐标为，得到纵坐标为3，把代入直线直线的解析式中，可得，解得，此时；当四边形为菱形时，则有，设，，解得或舍去，此时；综上可知存在满足条件的点的P，其坐标为或或．【解析】联立两直线解析式求出A的坐标即可；根据D在直线OA上，设出D坐标，表示出三角形COD面积，把已知面积代入求出x的值，确定出D坐标，利用待定系数法求出CD解析式即可；在的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，如图所示，分三种情况考虑：当四边形为菱形时，由，得到四边形为正方形；当四边形为菱形时；当四边形为菱形时；分别求出P坐标即可．本题为一次函数的综合应用，涉及一次函数与坐标轴的交点、待定系数法确定一次函数解析式、一次函数图象的交点、一次函数图象与性质、菱形的性质及分类讨论思想等在中求得D点坐标是解题的关键，在中确定出P点的位置是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．新人教版八年级（下）期末模拟数学试卷(含答案)一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1,2,3 B．2,3,4 C．3,4,5 D．4,5,63. 已知□ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠B的度数是（）A．100°B．160°C．60°D．80°4. 要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生的10次数学测试成绩进行数据分析，3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，则这10次测试成绩比较稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．无法确定5.函数y＝﹣x的图象与函数y＝x＋1的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6.如图，在矩形ABCD中，点M从点B出发沿BC向点C运动，点E、F分别是AM、MC的中点，则EF的长随着M点的运动（）A．不变B．变长C．变短D．先变短再变长第6题7．已知x ＝+1，y ＝﹣1，则x 2+xy +y 2的值为（） A ．4B ．6C ．8D ．108. 将四根长度相等的细木条首尾顺次相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形可以使它的形状改变. 当∠B ＝60°时，如图（1），测得AC ＝2；当∠B ＝90°时，如图（2），此时AC 的长为（） A ．B ．2C ．D ．9. 已知张强家、体育场、文具店在同一直线上.如图的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x 表示时间，y 表示张强离家的距离．则下列说法错误的是（）A.体育场离张强家2.5千米B.体育场离文具店1千米C.张强在文具店逗留了15分D.张强从文具店回家的平均速度是703千米/分 10.正方形111A B C O 、2221A B C C 、3332A B C C …按如图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A …和点1C 、2C 、3C …分别在直线1y x =+和x 轴上，则点2019A 的坐标是（） A. )2,2(20192018B. )2,1-2(20182018C. )22(20182019， D. )2,1-2(20192018二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11. 若二次根式m -3有意义，则实数m 的取值范围是．12．12位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前6名进入决赛，如果小亮知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，在平均数、众数、中位数和方差四个统计量中，小亮应该最关注的一个统计量是．13.如果一次函数y =kx +3(k 是常数，k ≠0)的图象经过点(1，0)，那么y 的值随x 的增大而_______．(填“增大”或“减小”)第8题第10题第9题14.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若25)2=+b a （，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为 .15.如图，已知正方形ABCD 的边长为7，点E 、F 分别在AD 、DC上，AE =DF =3，BE 与AF 相交于点G ，点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为．三、解答题（本题共8小题，满分75分） 16.（8分）计算：）（1-22-182-3217.（9分）某学生本学期6次数学考试成绩如下表所示：（1）6次考试成绩的中位数为，众数为 . （2）求该生本学期四次月考的平均成绩.（3）如果本学期的总评成绩按照月考平均成绩占20﹪、期中成绩占30﹪、期末成绩占50﹪计算，那么该生本学期的数学总评成绩是多少？18.（9分）如图（1）是超市的儿童玩具购物车，图（2）为其侧面简化示意图，测得支架AC =24cm ，CB =18cm ，两轮中心的距离AB =30cm ，求点C 到AB 的距离.（结果保留整数）第14题第15题19.（9分）问题：探究函数1-1+=x y 的图象与性质.小明根据学习函数的经验，对函数1-1+=x y 的图象与性质进行了研究. 下面是小明的研究过程，请补充完成.（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值列表如下：其中，m = n = ；（2）在如图所示的平面直角坐标中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象.（3）观察图象，写出该函数的两条性质.20.（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A (4，-3)，且与y 轴相交于点B ，与正比例函数y ＝21x 的图象交于点C ，点C 的横坐标为2．（1）求k 、b 的值；（2）若点D 在x 轴上，且满足S △COD ＝S △BOC ，求点D 的坐标．（1）（2）21.（10分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 垂直平分BD ，交BD 于点F ，延长DC 到点E ，使得CE =DC ，连接BE . （1）求证：四边形ABCD 是菱形. （2）填空：①当∠ADC = °时，四边形ACEB 为菱形； ②当∠ADC =90°，BE =4时，则DE =22.（10分）某体育用品商店，准备用不超过2800元购买足球和篮球共计60个，已知一个篮球的进价为50元，售价为65元；一个足球的进价为40元，售价为50元. （1）若购进x 个篮球，购买这批球共花费y 元，求y 与x 之间的函数关系式；（2）设售出这批球共盈利w 元，求w 与x 之间的函数关系式；（3）体育用品商店购进篮球和足球各多少个时，才能获得最大利润？最大利润是多少？23.（11分）已知正方形ABCD 与正方形CEFG （点C 、E 、F 、G 按顺时针排列），M 是AF 的中点，连接DM ，EM .（1）如图1，点E 在CD 上，点G 在BC 的延长线上，求证：DM =EM ，DM ⊥EM .简析：由M 是AF 的中点，AD ∥EF ，不妨延长EM 交AD 于点N，从而构造出一对全等的三角形，即 ≌ .由全等三角形性质，易证△DNE 是三角形,进而得出结论.（2）如图2， E 在DC 的延长线上，点G 在BC 上，（1）中结论是否成立？若成立,请证明你的结论；若不成立，请说明理由.（3）当AB =5，CE =3时，正方形CEFG 的顶点C 、E 、F 、G 按顺时针排列.若点E 在直线CD 上，则DM = ;若点E 在直线BC 上，则DM = .备用图BA图1图2八年级数学参考答案及评分标准一.1. B 2. C 3. D 4. C 5．B 6．A 7．D 8. A 9. C 10. B 二.11. m ≤3 12. 中位数 13. 减小 14. 1 15.265 三.16.解：原式=222-26-24+………………………5分 =224-+ ………………………8分 17.（1）109 ， 108. …………………2分（2）（105+110+113+108）÷4=109∴该生本学期四次月考的平均成绩为109分…………………5分（3）109×20﹪+108×30﹪+112×50﹪=110.2∴该生本学期的数学总评成绩为110.2分…………………9分18.解：过点C 作CE ⊥AB 于点E,则CE 的长即点C 到AB 的距离. ……………1分在△ABC 中，∵AC =24，CB =18 ，AB =30，∴90018242222=+=+CB AC ，9003022==AB ，∴ 222AB CB AC =+，∴△ABC 为直角三角形，即∠ACB =90°.…………………4分 ∵AB CE BC AC S ABC ⨯=⨯=∆2121， ∴AB CE BC AC ⨯=⨯，即301824⨯=⨯CE ， ∴CE =14.4≈14 . …………………8分E答：点C 到AB 的距离约为14cm . …………………9分19.解：（1）m = 2， n = -1 ；…………………2分（2）如图所示…………………5分（3）（答案不唯一，合理即可）…………………9分20.解：（1）将x =2代入y ＝21x ，得到y =1， ∴点C 的坐标为（2,1）………………………2分将A (4，-3)，C （2,1）代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧+=+=bk bk 2143-，解得⎩⎨⎧=-=52b k ，∴k 的值为﹣2，b 的值为5；………………………5分（2）y ＝-2x ＋5与y 轴交点B 坐标为（0,5）， ∴55221=⨯⨯=BOC S △.………………………6分 ∵S △COD ＝OD ⨯⨯121=S △BOC =5,∴OD =10.………………………8分 ∵点D 在x 轴上，∴点D 坐标为（-10，0）或（10,0）………………………9分21.（1）证明：∵AC 垂直平分BD ，∴AB =AD ，BF =DF ，∵AB ∥CD ,∴∠ABD =∠CDB.∵∠AFB =∠CFD ,∴△AFB ≌△CFD （ASA ），………………………3分∴AB =CD .又∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形 . ……………………5分 ∵AB =AD ，∴平行四边形ABCD 是菱形 . ………………………6分（2）①60 ； ………………………8分4. ………………………10分②222.解：（1）设购进x个篮球，则购进了（60-x）个足球.y=50x+40(60-x)=10x+2400,∴y与x之间的函数关系式为y=10x+2400 ;………………………3分（2）w=(65-50)x+(50 - 40)(60-x)=15x+10(60-x)=5x+600 ,∴w与x之间的函数关系式w=5x+600;………………………6分（3）由题意，10x+2400≤2800，解得，x≤40 ，………………………8分在 w=5x+600中，∵k=5＞0 ，∴ y随x的增大而增大，∴当x=40时，w最大为800元.………………………9分∴当购买40个篮球，20个足球时，获得的利润最大，最大利润为800元………10分23.（1）△AMN ≌△FME ,等腰直角.………………2分（2）结论仍成立. ………………3分如图，延长EM交DA的延长线于点H,∵四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形,∴∠ADE=∠DEF=90°，AD=CD,∴AD∥EF,∴∠MAH=∠MFE.∵AM=FM，∠AMH=∠FME,∴△AMF≌△FME(ASA),………………6分∴MH=ME，AH=FE=CE,∴DH=DE.在△DHE中，DH=DE，∠EDH=90°,MH=ME,∴DM=EM，DM⊥EM . ………………………9分4;（3）若点E在直线CD上，则DM =2或2若点E在直线BC上，则DM=17.………………………11分最新八年级下册数学期末考试试题【答案】一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1.点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）2.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3.一元二次方程x（x﹣1）＝0的解是（）A．x＝0B．x＝1C．x＝0或x＝﹣1D．x＝0或x＝14.抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）5.用配方法解方程x2﹣2x﹣4＝0，配方正确的是（）A．（x﹣1）2＝3B．（x﹣1）2＝4C．（x﹣1）2＝5D．（x+1）2＝36.如图四边形ABCD是正方形，点E、F分别在线段BC、DC上，∠BAE＝30°．若线段AE绕点A逆时针旋转后与线段AF重合，则旋转的角度是（）A．30°B．45°C．60°D．90°7.某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（）A．289（1﹣2x）＝256B．256（1+x）2＝289C．289（1﹣x）2＝256D．289﹣289（1﹣x）﹣289（1﹣x）2＝2568.将抛物线y＝2（x﹣7）2+3平移，使平移后的函数图象顶点落在y轴上，则下列平移正确的是（） A ．向上平移3个单位 B ．向下平移3个单位C ．向左平移7个单位D ．向右平移7个单位9.二次函数y 1＝ax 2+bx +c 与一次函数y 2＝mx +n 的图象如图所示，则满足ax 2+bx +c ＞mx +n 的x 的取值范围是（） A ．﹣3＜x ＜0B ．x ＜﹣3或x ＞0C ．x ＜﹣3D ．0＜x ＜310.在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax 2+bx 与y ＝﹣bx +a 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11.关于x 的方程012=+-mx x 的一个解为1，则m 的值为_____________.12.如图．将平面内Rt △ABC 绕着直角顶点C 逆时针旋转90°得到Rt △EFC ．若AC ＝2，BC ＝1，则线段BE 的长为 . 13.二次函数()5122---=x y 的最大值是____________.14.《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x 尺，则可列方程为 ______________.15.求代数式1241124112++-+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+c a aca ac a 的值是____________. 16.小明对自己上学路线的长度进行了20次测量，得到20个数据x 1，x 2，…，x 20，已知x 1+x 2+…+x 20＝2019，当代数式（x ﹣x 1）2+（x ﹣x 2）2+…+（x ﹣x 20）2取得最小值时，x 的值为___________.三、解答题（共9小题，共86分） 17.计算：（10分）（1）0642=--x x （2）()033=-+-x x x。

人教版初二数学轴对称常考题型例题

人教版初二数学轴对称常考题型例题单选题1、如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD 为（）A．50°B．70°C．75°D．80°答案：B解析：根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，计算即可．∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=25°，∵∠B=60°，∠C=25°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°，故选B．小提示：本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．2、如图，∠A＝30°，∠C′＝60°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B度数为（）A．30°B．60°C．90°D．120°答案：C解析：由已知条件，根据轴对称的性质可得∠C＝∠C′＝30°，利用三角形的内角和等于180°可求答案．∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠A＝∠A′＝30°，∠C＝∠C′＝60°；∴∠B＝180°−30°-60°＝90°．故选：C．小提示：主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°．3、下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．答案：C解析：依据轴对称图形的定义逐项分析即可得出C选项正确．解：因为选项A、B、D中的图形都不能通过沿某条直线折叠直线两旁的部分能达到完全重合，所以它们不符合轴对称图形的定义和要求，因此选项A、B、D中的图形都不是轴对称图形，而C选项中的图形沿上下边中点的连线折叠后，折痕的左右两边能完全重合，因此符合轴对称图形的定义和要求，因此C选项中的图形是轴对称图形，故选：C．小提示：本题主要考查了轴对称图形的定义，学生需要掌握轴对称图形的定义内容，理解轴对称图形的特征，方能解决问题找对图形，同时也考查了学生对图形的感知力和空间想象的能力．4、一个三角形具备下列条件仍不是等边三角形的是（）A．一个角的平分线是对边的中线或高线B．两边相等，有一个内角是60°C．两角相等，且两角的和是第三个角的2倍D．三个内角都相等答案：A解析：根据等边三角形的判定方法即可解答.选项A，一个角的平分线是对边的中线或高线，能判定该三角形是等腰三角形，不能判断该三角形是等边三角形；选项B，两边相等，有一个内角是60°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，即可判定该三角形是等边三角形；选项C，两角相等，且两角的和是第三个角的2倍，根据三角形的内角和定理可求得该三角形的三个内角的度数都为60°，即可判定该三角形是等边三角形；选项D，三个内角都相等，根据三角形的内角和定理可求得该三角形的三个内角的度数都为60°，即可判定该三角形是等边三角形.故选A.小提示：本题考查了等边三角形的判定，熟练运用等边三角形的判定方法是解决问题的关键.AB的长为半径作弧相交于点D和点E，5、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，分别以点A和点B为圆心，大于12直线DE交AC于点F，交AB于点G，连接BF，若BF＝3，AG＝2，则BC＝（）A．5B．4√3C．2√5D．2√13答案：C解析：利用线段垂直平分线的性质得到FB=FA，AG=BG=2，再证明FC=FB=FA=3，利用勾股定理即可解决问题．解：由作图方法得GF垂直平分AB，∴FB=FA，AG=BG=2，∴∠FBA=∠A，∵∠ABC=90°，∴∠A+∠C=90°，∠FBA+∠FBC=90°，∴∠C=∠FBC，∴FC=FB，∴FB=FA=FC=3，∴AC=6，AB=4，∴BC=√AC2−AB2=√62−42=2√5．故选：C．小提示：本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）方法是解题关键，同时还考查了线段垂直平分线的性质．6、已知点P(−3,2)与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为（）A．(−3,2)B．(−3,−2)C．(3,2)D．(3,−2)答案：B解析：根据关于x轴对称的性质：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得解.由题意，得与点P(−3,2)关于x轴对称点Q的坐标是(−3,−2)，故选：B.小提示：此题主要考查关于x轴对称的点坐标的求解，熟练掌握，即可解题.7、已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（）A．13B．17C．13或17D．13或10答案：B解析：等腰三角形两边的长为3和7，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．解：①当腰是3，底边是7时，3+3<7不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3，腰长是7时，7+7>3能构成三角形，则其周长=3+7+7=17．故选：B．小提示：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题时注意：若没有明确腰和底边，则一定要分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这是解题的关键．8、如图图形分别是贵州、旅游、河北、黑龙江卫视的图标，其中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．答案：A解析：根据轴对称性质出发，对题意进行理解并根据选项的不同来选择出正确的答案.解：轴对称的性质：把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称.选项A符合此条件.故答案选A.小提示：本题考察轴对称的性质，根据性质进行解题即可.填空题9、若点A(1+m,1−n)与点B(−3,2)关于y轴对称，则(m+n)2021=值是________．答案：1解析：直接利用关于y轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．解：∵点A（1+m，1-n）与点B（-3，2）关于y轴对称，∴1+m=3，1-n=2，解得：m=2，n=-1则（m+n）2021=（2-1）2021=1．所以答案是：1．小提示：此题主要考查了关于y轴对称点的性质，解题的关键是掌握两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．10、如图, 在△ABC中, ∠ACB的平分线交AB于点D, DE⊥AC于点E, F为BC上一点,若DF=AD, △ACD与△CDF 的面积分别为10和4, 则△AED的面积为______答案：3解析：如图（见解析），过点D作DG⊥BC，根据角平分线的性质可得DE=DG，再利用三角形全等的判定定理得出ΔCDE≅ΔCDG,ΔADE≅ΔFDG，从而有SΔCDE=SΔCDG,SΔADE=SΔFDG，最后根据三角形面积的和差即可得出答案．如图，过点D作DG⊥BC∵CD平分∠ACB，DE⊥AC∴DE=DG∵CD=CD∴ΔCDE≅ΔCDG(HL)∴SΔCDE=SΔCDG又∵AD=FD∴ΔADE≅ΔFDG(HL)∴SΔADE=SΔFDG∴{SΔACD=SΔADE+SΔCDE=10SΔCDE=SΔCDG=SΔCDF+SΔFDG=4+SΔADE则SΔADE+4+SΔADE=10解得SΔADE=3所以答案是：3．小提示：本题考查了角平分线的性质、直角三角形全等的判定定理等知识点，通过作辅助线，构造两个全等的三角形是解题关键．11、∠AOB内部有一点P，OP=5，点P关于OA的对称点为M，点P关于OB的对称点为N，若∠AOB=30°，则△MON的周长为___________．答案：15解析：根据轴对称的性质可证∠MON=2∠AOB=60°；再利用OM=ON=OP，即可求出△MON的周长．解：根据题意可画出下图，∵OA垂直平分PM，OB垂直平分PN．∴∠MOA=∠AOP，∠NOB=∠BOP；OM=OP=ON=5cm．∴∠MON=2∠AOB=60°．∴△MON为等边三角形。

2022—2023年人教版八年级数学(下册)期末试卷及答案(一套)

2022—2023年人教版八年级数学(下册)期末试卷及答案（一套）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．-2019的相反数是（）A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019- 2．下列各数中，313.14159 8 0.131131113 25 7π-⋅⋅⋅--，，，，，，无理数的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知13x x +=，则2421x x x ++的值是（） A ．9 B ．8 C ．19 D ．184．已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（） A ．五边形 B ．六边形 C ．七边形D ．八边形 5．一次函数y=kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（）A ．（﹣5，3）B ．（1，﹣3）C ．（2，2）D ．（5，﹣1）6．如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（）A ．5B ．5C ．5D ．67．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接CE ，若△CED 的周长为6，则▱ABCD 的周长为（）A ．6B ．12C ．18D ．248．如图，在平行四边形ABCD 中，∠DBC=45°，DE ⊥BC 于E ，BF ⊥CD 于F ，DE ，BF 相交于H ，BF 与AD 的延长线相交于点G ，下面给出四个结论:①2BD BE =； ②∠A=∠BHE ； ③AB=BH ； ④△BCF ≌△DCE ，其中正确的结论是（）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④9．如图，在下列条件中，不能证明△ABD ≌△ACD 的是（）.A ．BD =DC ，AB =AC B ．∠ADB =∠ADC ，BD =DCC ．∠B =∠C ，∠BAD =∠CAD D ．∠B =∠C ，BD =DC10．如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO 的周长是（）A ．10B ．14C ．20D ．22二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知2320x y --=，则23(10)(10)x y ÷＝_______．2．若关于x 、y 的二元一次方程3x ﹣ay=1有一个解是32x y =⎧⎨=⎩，则a=_____．3．计算22111m m m ---的结果是________． 4．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B'处，当CEB'△为直角三角形时，BE 的长为______。

2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷含答案(人教版)

2018-2019学年度八年级下学期期末考试数学试卷第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“垃圾分类，从我做起”，以下四幅图案分别代表四类可回收垃圾，其中是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2.下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A ．()a x y ax ay -=-B ．22()()a b a b a b -=+-C ．243(4)3x x x x -+=-+D ．211()a a a a +=+3. 下列实数中，能够满足不等式30x -<的正整数是（）A ．-2B ．3C ．4D ．24. 小颖一家自驾某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km ，线路二全程90km ，汽车在线路二上行驶的平均车速是线路一上平均车速的1.8倍，且线路二的用时比线路一的用时少半小时，若汽车在线路一上行驶的平均速度为/xkm h ，则下面所列方程正确的是（）A ．759011.82x x =+B ．759011.82x x =-C ．759011.82x x =+D ．759011.82x x =- 5. 小贤的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图，将两根木条AC BD 、的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD 就是平行四边形，这种方法的依据是（）A ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形6. 如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作//EF BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点O 作OD AC ⊥于点D ，某班学生在一次数学活动课中，探索出如下结论，其中错误的是（）A ．EF BE CF =+B ．点O 到ABC ∆各边的距离相等C ．90BOC A ∠=+∠oD ．设OD m =，AE AF n +=，则12AEFS mn ∆= 7. 已知不等式组122123x a x x -≥⎧⎪+-⎨>⎪⎩的解集如图所示（原点未标出，数轴的单位长度为1），则 a 的值为（）A ．4B ．3C ．2D ．18. 已知21x y -=，2xy =，则322344x y x y xy -+的值为（）A ．-2B ．1C ．-1D ．29. 某n 边形的每个外角都等于与它相邻内角的14，则n 的值为（） A ．7 B ．8 C ．10 D ．910. 如图，点C 是线段BE 的中点，分别以BC CE 、为边作等腰ABC ∆和等腰CDE ∆，90BAC CDE ∠=∠=o ，连接AD BD AE 、、，且BD AE 、相交于点G ，CG 交AD 于点F ，则下列说法中，不正确的是（）A ．CF 是ACD ∆的中线B ．四边形ABCD 是平行四边形C ．AE BD = D ．AG 平分CAD ∠第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（共5个小题，每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）11. 分式a a b +与22b a b-的最简公分母是． 12. 因式分解：252x x -= ．13.如图，已知一块直角三角板的直角顶点与原点O 重合，另两个顶点A ，B 的坐标分别为(1,0)-，(0,3)，现将该三角板向右平移使点A 与点O 重合，得到'OCB ∆，则点B 的对应点'B 的坐标为．14. 如图，两个完全相同的正五边形ABCDE ，AFGHM 的边DE ，MH 在同一直线上，且有一个公共顶点A ，若正五边形ABCDE 绕点A 旋转x 度与正五边形AFGHM 重合，则x 的最小值为．15. 如图，在平行四边形ABCD 中，8AB =，12BC =，120B ∠=o ，E 是BC 的中点，点P 在平行四边形ABCD 的边上，若PBE ∆为等腰三角形，则EP 的长为．三、解答题：本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（1）解不等式：922x x +>（2）解方程：11293331x x =+--17. 如图，在ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，AD 上，且DF BE =.求证：四边形AECF 是平行四边形.18. 如图，在ABC ∆中，AB AC =，36A ∠=o ，DE 是AC 的垂直平分线.（1）求证：BCD ∆是等腰三角形.（2）若BCD ∆的周长是a ，BC b =，求ACD ∆的周长.（用含a ，b 的代数式表示）19. 在如图所示的网格上按要求画出图形，并回答问题.（1）将ABC ∆平移，使得点A 平移到图中点D 的位置，点B 、点C 的对应点分别为点E 、点F ，请画出DEF ∆.（2）画出ABC ∆关于点D 成中心对称的111A B C ∆.（3）DEF ∆与111A B C ∆是否关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O .20. 数学课后，小玲和同桌小娟各自拿出自己的漂亮的正方形手帕，她们俩各有一条方格手帕和一条绣花手帕，如图，小玲说：“我的方格手帕的边长比你的方格手帕的边长大0.6cm .”小娟说：“我的绣花手帕的边长比你的绣花手帕的边长大0.6cm .”设小玲的两块手帕的面积和为1S ，小娟的两块手帕的面积和为2S ，请同学们运用因式分解的方法算一算2S 与1S 的差.21. 如图1，将线段AB 平移至DC ，使点A 与点D 对应，点B 与点C 对应，连接AD 、BC .（1）填空：AB 与CD 的位置关系为，BC 与AD 的位置关系为 .（2）如图2，若G 、E 为射线DC 上的点，AGE GAE ∠=∠，AF 平分DAE ∠交直线CD 于F ，且30FAG ∠=o ，求B ∠的度数.22. 学校广播站要招聘一名播音员，擅长诵读的小龙想去应聘，但是不知道是否符合应聘条件，于是在微信上向好朋友亮亮倾诉，如图所示的是他们的部分对话内容，面对小龙的问题，亮亮也犯了难.（1）请聪明的你用所学的方程知识帮小龙计算一下，他是否符合学校广播站的应聘条件？（2）小龙和奶奶各读一篇文章，已知奶奶所读文章比小龙所读文章至少多了3200个字，但奶奶所用的时间是小龙的2倍，则小龙至少读了多少分钟？23. 定义：既相等又垂直的两条线段称为“等垂线段”,如图1，在Rt ABC ∆中，90A ∠=o ，AB AC =，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AD AE =，连接DE 、DC ，点M 、P 、N 分别为DE 、DC 、BC 的中点，且连接PM 、PN .观察猜想（1）线段PM 与PN “等垂线段”（填“是”或“不是”）猜想论证（2）ADE ∆绕点A 按逆时针方向旋转到图2所示的位置，连接BD ，CE ，试判断PM 与PN 是否为“等垂线段”，并说明理由.拓展延伸（3）把ADE ∆绕点A 在平面内自由旋转，若4AD =，10AB =，请直接写出PM 与PN 的积的最大值.试卷答案一、选择题1-5: CBDAD 6-10:CADCD二、填空题11. 2()()a b a b +- 12. (52)x x - 13. 14. 14415. 6、、三、解答题16.（1）解：去分母得94x x +>移项、合并得39x ->-解得3x <所以不等式的解集为3x <（2）解：去分母得1316x =-+ 解得43x =- 经检验，43x =-是分式方程的解.17.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴//AF EC ，AD BC =∵DF BE =∴AD DF BC BE -=-∴AF EC =∴四边形AECF 是平行四边形18.解：（1）∵AB AC =，36A ∠=o ∴180722AB ACB -∠∠=∠==oo∵DE 是AC 的垂直平分线∴AD DC =∴36ACD A ∠=∠=o∵CDB ∠是ADC ∆的外角∴72CDB ACD A ∠=∠+∠=o∴B CDB ∠=∠∴CB CD =∴BCD ∆是等腰三角形.（2）∵AD CD CB b ===，BCD ∆的周长是a∴AB a b =-∵AB AC =∴AC a b =-∴ACD ∆的周长AC AD CD a b b b a b =++=-++=+19.解：（1）如图，DEF ∆即为所求.（2）如图，111A B C ∆即为所求.（3）是，如图，点O 即为所求.20.解：222221(29.821.2)(29.221.8)S S -=+-+ 2222(29.821.8)(29.221.2)=---(29.821.8)(29.821.8)(29.221.2)(29.221.2)=+--+-51.6850.48=⨯-⨯(51.650.4)8=-⨯9.6=（2cm ）21.解：（1）//AB CD ，//AD BC（2）∵//AB CD∴BAG G ∠=∠∵G EAG ∠=∠∴EAG BAG ∠=∠∵AF 平分DAE ∠∴FAE FAD ∠=∠∴2BAD FAG ∠=∠∵30FAG ∠=o∴60BAD ∠=o∵//BC AD∴180B BAD ∠+∠=o∴120B ∠=o22.解：（1）设小龙每分钟读x 个字，则小龙奶奶每分钟读(50)x -个字根据题意，得1050130050x x=- 解得260x =经检验，260x =是所列方程的解，并且符合实际问题的意义. ∵学校广播站招聘的条件是每分钟250-270字∴小龙符合学校广播站的应聘条件.（2）设小龙读了y 分钟，则小龙奶奶读了2y 分钟，由题意知(26050)22603200y y -⨯-≥解得20y ≥∴小龙至少读了20分钟.23.解：（1）是（2）由旋转知BAD CAE ∠=∠∵AB AC =，AD AE =∴ABD ∆≌ACE ∆（SAS ）∴ABD ACE ∠=∠，BD CE = 利用三角形的中位线得12PN BD =，12PM CE =， ∴PM PN =由中位线定理可得//PM CE ，//PN BD∴DPM DCE ∠=∠，PNC DBC ∠=∠∵DPN DCB PNC DCB DBC ∠=∠+∠=∠+∠∴MPN DPM DPN DCE DCB DBC ∠=∠+∠=∠+∠+∠ BCE DBC ACB ACE DBC =∠+∠=∠+∠+∠ACB ABD DBC ACB ABC =∠+∠+∠=∠+∠∵90BAC ∠=o∴90ACB ABC ∠+∠=o∴90MPN ∠=o∴PM 与PN 为“等垂线段”（3）PM 与PN 的积的最大值为49. 提示：12PM PN BD ==∴BD 最大时，PM 与PN 的积最大 ∴点D 在BA 的延长线上∴14BD AB AD =+=∴7PM =∴249PM PN PM •==。

2019-2020学年湖州市长兴县八年级(下)期末数学试卷

2019-2020学年湖州市长兴县八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b|−√(b −a)2，其结果是( )A. −2aB. 2aC. 2bD. −2b2.已知{x =a y =b 是方程组{x −2y =42x +y =13的解，则3a −2b 的算术平方根为( )A. ±4B. 4C. 2D. ±23.已知关于x 的方程(x +1)2+(x −b)2=2有两个相等的实数根，且反比例函数y =1+b x的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大，那么反比例函数的关系式为( )A. y =2xB. y =−2xC. y =−3xD. y =3x4.下列各式的计算中，正确的是( )A. √(−4)×(−16)=√−4×√−16B. √6÷√3=√3C. √2−2√2=−√2D. √2+√3=√55.若一元二次方程x 2−2x +a =0有两个不相等的实数根，则实数a 应满足的条件是( )A. a =1B. a >1C. a ≤1D. a <16.商场在促销活动中，将标价为200元的商品，在打a 折的基础上再打a 折销售，现该商品的售价为128元，则a 的值是( )A. 0.64B. 0.8C. 8D. 6.47.在下列由线段a ，b ，c 的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是( )A. a =1.5，b =2，c =3B. a =2，b =3，c =4C. a =4，b =5，c =6D. a =5，b =12.c =138.如图，AD 经过△ABC 的重心，点E 是AC 的中点，过点E 作EG//BC 交AD 于点G ，若BC =12，则线段GE 的长为( )A. 6B. 4C. 5D. 39.如图，⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，过点C作CD垂直AB于点D.若CD=3，AC=6，则BC长为()A. 3B. 5C. 3√2D. 610.如图，两个边长为1的正方形，均有一边在坐标轴上，且各有一个顶(k>0,x>0)的图象上，其余顶点A，B之间的距离为点在函数y=kx√2，则k值为()A. 2√2B. 3√2C. 3D. 6二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若√2x−1+3√1−x有意义，则x的取值范围是______ ；4的平方根是______ ，−27的立方根3的平方根是______ ，−√64的立方根是______ ．是______ ；√812.一组2，3x，y，12中，唯一的众数12，平数是，这数据的中数是______ ．13.关于的一元二次方程(a−1)x2+x+a2−1=0的一个根是0，则值为14.如图，已知小岛B在基地A的南偏东30°方向上，与基地A相距10海里，货轮C在基地A的南偏西60°方向、小岛B的北偏西75°方向上，那么货轮C与小岛B的距离是______海里．15.如图，▱ABCD在平面直角坐标系中，A(−2,0)，B(4,0)，C(3,5)，则点D的坐标为______．16. 如图，反比例函数y =−3x 的图象经过▱ABCD 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD ⊥CD ，则▱ABCD 的面积是______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分） 17. 用适当的方法解关于x 的一元二次方程： (1)x(3x +4)=2(公式法) (2)(2x +1)2−3(2x +1)+2=0(3)mx 2−(4m −1)x +3m −1=0(m ≠0)18. 八织了一次经典朗比甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(分制)：甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙10879810109109甲队绩的位数是______ ，乙队成绩的数是______ 分；已甲队成绩方是1.4分2则成绩较为齐的是______ 队．四、解答题（本大题共6小题，共52.0分） 19. (1)用整体代入法求代数式的值．已知：a =2+√5，b =2−√5，求a 2−ab +b 2的值． (2)化简：(√7−x)2+√(x −9)2．20. 如图，反比例函数y =kx (x >0)的图象与一次函数y =3x 的图象相交于点A ，其横坐标为2． (1)求k 的值；(2)点B 为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为3.过点B 作CB//OA ，交x轴于点C ，直接写出线段OC 的长．21. 在几何的证明中，经常可以通过“作一个角等于已知角，作一条线段等于已知线段”或者“过一点作已知直线的平行线，过一点作已知直线的垂线”的方式添加辅助线，解决问题．例如，证明“等腰三角形腰上的高与底边所夹的角等于顶角的一半”．即“已知：如图，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB.求证：∠DCB=12∠A”．证明的两种方法虽然不同，但总体思路基本一致．方法一如图，作∠BAC的平分线AE交BC于点E.通过作等角，利用等腰三角形“三线合一”的性质和“三角形内角和定理”，即可证明．方法二如图，过点C作射线CE交AB于点E，使∠DCE=∠DCB，通过作等角，利用“全等三角形对应角相等”，“等腰三角形的两个底角相等”和“三角形内角和定理”即可证明．参考以上内容，求证“若三角形的两边不等，则大边同这边上的高的和，一定大于小边同这边上的高的和”．22. 如图，某公司要建一个矩形的产品展示台，展示台的一边靠找为9m的宣传版(这条边不能超出宣传版)，另三边用总长为40m的红布粘贴在展示台边上．设垂直于宣传版的一边长为xm(1)当展示台的面积为128m2时，求x的值；(2)设展示台的面积为ym2，求y的最大值．23. 如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．(1)求证：AE=CF；(2)若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．24. 用若干根火柴首尾相接摆成一个矩形，设一根火柴的长度为1，矩形的两条邻边的长分别为x、y，要求摆成的矩形面积为12．(1)求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；(2)能否摆成正方形？请说明理由．【答案与解析】1.答案：A解析：解：由数轴知b <0<a ，且|a|<|b|，则a +b <0，b −a <0， ∴原式=−(a +b)+(b −a)=−a −b +b −a=−2a ，故选：A ．根据二次根式的性质可得√a 2=|a|，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．此题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，关键是掌握√a 2=|a|．2.答案：B解析：解：∵{x =a y =b 是方程组{x −2y =42x +y =13的解，∴{a −2b =4①2a +b =13②，①+②×2，得5a =30，解得a =6，把a =6代入②得，b =1， ∴3a −2b =3×6−2×1=16， ∴3a −2b 的算术平方根是：4，故选：B ．根据{x =a y =b 是方程组{x −2y =42x +y =13的解，可以求得3a −b 的值，从而可以求得3a −b 的算术平方根．本题考查二元一次方程组的解、算术平方根，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．3.答案：B解析：解：关于x 的方程(x +1)2+(x −b)2=2化成一般形式是：2x 2+(2−2b)x +(b 2−1)=0， ∵关于x 的方程(x +1)2+(x −b)2=2有两个相等的实数根， ∴△=(2−2b)2−8(b 2−1)=−4(b +3)(b −1)=0，解得：b =−3或1． ∵反比例函数y =1+b x的图象，在每个象限内y 随x 的增大而增大，∴1+b <0∴b=−3．则反比例函数的解析式是：y=−2x．故选：B．关于x的方程(x+1)2+(x−b)2=2有两个相等的实数根，则判别式等于0，据此即可求得b的值，然后根据反比例函数y=1+bx的图象，在每个象限内y随x的增大而增大，则比例系数1+b<0，则b的值可以确定，从而确定函数的解析式．本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的性质，以及一元二次方程的根的判别式，正确利用判别式求得b的值是解本题的关键．4.答案：C解析：解：选项A中的√−4与√−16无意义，故选项A错误，∵√6÷√3=√2，故选项B错误，∵√2−2√2=−√2，故选项C正确，∵√2+√3不能合并为一项，故选项D错误，故选：C．根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．5.答案：D解析：解：∵一元二次方程x2−2x+a=0有两个不相等的实数根，∴△=(−2)2−4a>0，解得：a<1，故选D．根据已知得出不等式(−2)2−4a>0，求出即可．本题考查了根的判别式的应用，能根据题意得出关于a的不等式是解此题的关键．6.答案：C解析：解：根据题意得：200×a10×a10=128，即a2=64，解得：a=8．根据已知中连续的打折问题，注意在打a折的基础上再打a折销售，可以得出等式方程，进而求出a的值．此题主要考查了一元二次方程的应用中打折问题，根据题意列出等式方程是解决问题的关键．7.答案：D解析：解：A、1.52+22=6.25≠32，故不是直角三角形，故错误；B、22+32=13≠42，故不是直角三角形，故错误；C、42+52=41≠62，故不是直角三角形，故错误；D、52+122=169=132，故是直角三角形，故正确．故选D．欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．8.答案：D解析：解：∵AD经过△ABC的重心，∴D点为BC的中点，即CD=12BC=6，∵GE//CD，E点为AC的中点，∴GE为△ACD的中位线，∴GE=12CD=12×6=3．故选：D．利用重心的性质得D点为BC的中点，则CD=12BC=6，再判断GE为△ACD的中位线，然后根据三角形中位线性质求解．本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点；三角形的重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．9.答案：B解析：解：连接OC，OB，∵CD垂直AB，∴∠ADC=90°，∵CD=3，AC=6，AC，∴CD=12∴∠A=30°，∴∠O=60°，∵OC=OB，∴△OBC是等边三角形，∴BC=OB，∵⊙O的半径为5，∴BC=5，故选：B．AC，根据直角三角形的性质的∠A=30°，连接OC，OB，由垂直的定义得到∠ADC=90°，得到CD=12由圆周角定理得到∠O=60°，推出△OBC是等边三角形，得到BC=OB，于是得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．10.答案：C解析：解：由题意可知C(1,k)，D(k,1)，∴A(1,k−1)，B(k−1,1)，∵A，B之间的距离为√2，∴(1−k+1)2+(k−1−1)2=2，解得k=3或k=1(舍去)，故选：C．根据题意表示出A(1,k−1)，B(k−1,1)，利用勾股定理得出(1−k+1)2+(k−1−1)2=2，求得k=3．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，表示长A、B的坐标是解题的关键．11.答案：x≥1；±2；−3；±√2；−22解析：解：∵√2x−1+3√1−x有意义，∴2x−1≥0，∴x的取值范围是x≥1；24的平方根是：±√4=±2；3=−3；−27的立方根是：√−273=2，∵√83的平方根是：±√2；∴√8∵√64=8，3=−2．∴−√64的立方根是：√−8故答案为：x≥1；±2；−3；±√2；−2．2根据二次根式中的被开方数必须是非负数，以及平方根、立方根的含义和求法求解即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，平方根、立方根的含义和求法，要熟练掌握．12.答案：3解析：解：∵数，3，xy，12的平数是6，解得：x+y=，则组数的中位数是3；∵数据2，，xy，1唯一的众数是12，x=2，y=1或x=1，y2，故答案为：．先根据数据2，3，x，y，1的平均数6求出x=13，再根据据2，3，y12，唯一的众数是2，出xy 的值，后把这组数小大排列，即可得出答案．本题考了众、数中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重排列后，果数个为数，则最间的那个数为这据的位数；如果数据个偶数，则最间两个数的平均数为这组数据的中位数．给定组数，出现数最的那，这组数据的众．13.答案：−1解析：14.答案：10√2解析：本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，等腰直角三角形的判定与性质，掌握方向角的定义从而证明△ABC是等腰直角三角形是解题的关键，由已知可得△ABC是等腰直角三角形，已知AB=10海里，根据等腰直角三角形的性质即可求得斜边BC的长．解：如图，由题意得，∠BAD=30°，∠CAD=60°，∠CBE=75°，AB=10海里．∵AD//BE，∴∠ABE=∠BAD=30°，∴∠ABC=∠CBE−∠ABE=75°−30°=45°．在△ABC中，∵∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+60°=90°，∠ABC=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵AB=10海里，∴BC=√2AB=10√2海里．故答案为10√2．15.答案：(−3,5)解析：解：∵▱ABCD在平面直角坐标系中，A(−2,0)，B(4,0)，C(3,5)，∴D的横坐标=3−(4+2)=−3，即D的坐标为(−3,5)，故答案为：(−3,5)根据平行四边形的性质解答即可．此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和坐标与图形的特点解答．16.答案：6解析：应用反比例函数系数k的意义可得出矩形PDOE面积，依据▱ABCD对角线性质可知矩形BDOA的面积，然后转化为▱ABCD的面积即可．解：如图，过点P作PE⊥y轴于点E．∴S=xy=|k|=|−3|=3矩形PEOD∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB =CD ，∵四边形ABDO 为矩形，∴AB =DO ，S ▱ABCD =S 矩形ABDO ，∵P 为▱ABCD 对角线的交点，∴BP =PD ，∴S 矩形ABDO =2S 矩形PEOD =2×3=6，S ▱ABCD =6．故答案为6．17.答案：解：(1)3x 2+4x −2=0△=42−4×3×(−2)=40，x =−4±√402×3=−2±√103所以x 1=−2+√103，x 2=−2−√103；(2)[(2x +1−1][(2x +1−2]=0,2x +1−1=0或2x +1−2=0，所以x 1=0，x 2=12；(3)[mx −(3m −1)](x −1)=0，mx −(3m −1)=0或x −1=0，所以x 1=3m−1m ，x 2=1．解析：(1)先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程；(2)利用因式分解法解方程；(3)利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).也考查了公式法解一元二次方程．18.答案：9.5；10；乙解析：解：把队的成绩从小到大排列：7，7，，99，10，1010，10，0，最中间两个数均是(+1)÷2=.5分)，∴成绩为整齐是乙队；乙队成绩中104次，出现的次数多，故答为9.5，10；则方差：110[4×(10−)+2×(8−9)2(7−92+3×(9−)2=；乙的平均绩是：110×(0×4+82+7+9×39,∵甲队成绩差是1.4，乙成绩方差是1，故答案：乙．中位数的定义求出最中两数的平均数；根据众数的定义找出现最多的数即；先出甲队和乙队差，再根据方差的意义即可出答案．题考差、位数和众：数是将一组数据从小到大(或从小)重新列，最中间的那个数(或最中间个数的平均数)，一般地设个据，1，x2…x的平均数为x，则方S2=1n[x1−x2+(x2−x)2…(xn−x)2]映了一组数据的波动大小，方差越波性越大反之也成立．19.答案：解：(1)∵a=2+√5，b=2−√5，∴a=√5−2，b=−√5−2．∴a+b=−4，ab=−1．∴原式=(a+b)2−3ab=(−4)2+3=19；(2)∵二次根式被开方数为非负数，∴x≤7，∴原式=7−x+9−x=16−2x．解析：(1)先求得a+b，ab的值，然后将所求代数式变形为(a+b)2−3ab求解即可；(2)先确定出x的取值范围，然后再利用二次根式的性质化简即可．本题主要考查的是分母有理化，二次根式的性质，熟练对所求代数式进行变形是解题的关键．20.答案：解：(1)∵点A在直线y=3x上，其横坐标为2．∴y=3×2=6，∴A(2,6)，把点A(2,6)代入y=kx 得：6=k2，解得：k=12，(2)由(1)得：y=12，x∵点B为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为3，=4，∴x=123∴B(4,3)，∵CB//OA，∴设直线BC的解析式为y=3x+b，把点B(4,3)代入得：3×4+b=3，解得：b=−9，∴直线BC的解析式为y=3x−9，当y=0时，3x−9=0，解得：x=3，∴C(3,0)，∴OC=3．解析：本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点、反比例函数解析式和一次函数解析式的求法；求出反比例函数解析式是解决问题的关键．(1)首先求出点A的坐标为(2,6)，把点A(2,6)代入y=k即可求出k的值；x(2)求出点B的坐标为B(4,3)，设直线BC的解析式为y=3x+b，把点B(4,3)代入求出b=−9，得出直线BC的解析式为y=3x−9，求出当y=0时，x=3即可．21.答案：解：已知：如图，在△ABC中，AB>AC，BD，CE分别为AB，AC边上的高．求证：AB+CE>AC+BD．证明：如图，在AB上截取AF=AC，过点F作FH⊥AC于点H，∵∠AHF=∠AEC=90°，∠A=∠A，AF=AC，∴△AFH≌△ACE(AAS)，∴FH=CE，过点F作FG⊥BD于点G，∴四边形FGDH是平行四边形，∴FH=GD，∴BF=AB−AF=AB−AC，BG=BD−GD=BD−CE，在Rt△BGF中，BF>BG，∴AB−AC>BD−CE，∴AB+CE>AC+BD．解析：先写出已知，求证，根据AAS证明△AFH≌△ACE，再根据全等三角形的性质和平行四边形判定与性质即可求解．本题主要考点全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，关键是AAS证明△AFH≌△ACE，以及证明四边形FGDH是平行四边形．22.答案：解：(1)由题意x(40−2x)=128，解得x=4或16，当x=4时，40−2x=32>9，不合题意；∴x的值为16；(2)由题意y=x(40−2x)=−2x2+40x=−2(x−10)2+200．∵40−2x≤9，∴x≥312，∴当x=312时，y=−2(312−10)2+200=139.5．y的最大值为139.5．解析：(1)根据面积=长×宽列出方程求解即可．(2)得到有关面积的二次函数，求得最大值即可．本题考查二次函数的应用，关键是构建二次函数，利用函数的性质解决实际问题，易错的地方是忘了检验是否符合实际，属于中考常考题型．23.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∵BE⊥BF，∴∠FBE=90°，∵∠ABE+∠EBC=90°，∠CBF+∠EBC=90°，∴∠ABE=∠CBF，在△AEB和△CFB中，{AB=BC∠ABE=∠CBF BE=BF,∴△AEB≌△CFB(SAS)，∴AE=CF；(2)解：∵BE⊥BF，∴∠FBE=90°，又∵BE=BF，∴△BEF为等腰直角三角形，则∠BEF=∠EFB=45°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，又∵∠ABE=55°，∴∠EBG=90°−55°=35°，∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+35°=80°．解析：本题考查了正方形的性质，三角形全等判定和性质及等腰直角三角形，解题的关键是求得△AEB≌△CFB，找出相等的线段，属于中档题．(1)利用△AEB≌△CFB来求证AE=CF；(2)利用角的关系求出∠BEF和∠EBG，∠EGC=∠EBG+∠BEF求得结果．(x=1,2，3，6，12)；24.答案：解：(1)y=12x(2)不能摆成正方形．理由如下：因为x2=12，x=2√3，不是整数，所以不能摆成正方形．解析：此题考查反比例函数的实际运用，掌握长方形和正方形的面积计算公式是解决问题的关键．(1)根据长方形的长=面积÷宽列出函数解析式即可；(2)正方形的边长相等，说明x、y相等，进一步开方，是整数即可，否则不成立．。

人教版八年级下册数学期末考试试题及答案

是的中位线，
，
，
故选B．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出EO是的中位线是解题关键．
7．D
【解析】
根据平行四边形判定定理进行判断：
A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
12．函数中，当满足__________时，它是一次函数.
13．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______.
14．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则an＝__________（用含n的代数式表示）．
(1)若△CMN的周长为15cm，求AB的长；
(2)若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数．
18．已知 ,求的值
19．作图:（1）在图1中，画出△CDE关于直线AB的对称图形
（2）在图2中，已知∠AOB和C、D两点，在∠AOB内部找一点P，使PC=PD，且P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等．
20．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
参考答案
1．B
【解析】
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.

河南省安阳市安阳县2019-2020学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年河南省安阳市安阳县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）代数式有意义的条件是（）A．a≠0 B．a≥0 C．a＜0 D．a≤0【分析】根据被开方数为非负数可得答案．【解答】解：由题意得：a≥0，故选：B．2．（3分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，，2【分析】根据勾股定理的逆定理判断即可．【解答】解：1+2＝3，A不能构成三角形；22+32≠42，B不能构成直角三角形；42+52≠62，C不能构成直角三角形；12+（）2＝22，D能构成直角三角形；故选：D．3．（3分）甲、乙、丙、丁四人各进行了6次跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲2＝0.65，S乙2＝0.55，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，则跳远成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差的意义求解可得．【解答】解：∵S甲2＝0.65，S乙2＝0.55，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，∴S丁2＜S丙2＜S乙2＜S甲2，∴跳远成绩最稳定的是丁，故选：D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．＝2B．+＝C．×＝D．÷＝2【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐一判断可得．【解答】解：A．＝2，此选项错误；B．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．×＝，此选项正确；D．÷＝，此选项错误；故选：C．5．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC＝130°，则∠AOE的大小为（）A．75°B．65°C．55°D．50°【分析】先根据菱形的邻角互补求出∠BAD的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAO的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：在菱形ABCD中，∠ADC＝130°，∴∠BAD＝180°﹣130°＝50°，∴∠BAO＝∠BAD＝×50°＝25°，∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°﹣∠BAO＝90°﹣25°＝65°．故选：B．6．（3分）点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在直线y＝kx+2（k＜0）上，且x1＜x2，则y1、y2的大小关系是（）A．y1 ＝y2B．y1 ＜y2C．y1 ＞y2D．y1 ≥y2【分析】根据直线系数k＜0，可知y随x的增大而减小，x1＜x2时，y1＞y2．【解答】解：∵直线y＝kx+b中k＜0，∴函数y随x的增大而减小，∴当x1＜x2时，y1＞y2．故选：C．7．（3分）如图，平行四边形ABCD的周长为36cm，若点E是AB的中点，则线段OE与线段AE的和为（）A．18cm B．12cm C．9cm D．6cm【分析】结合已知得出EO是△ABC的中位线，进而得出答案．【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为36cm，∴AB+BC＝18cm，∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是AC的中点，∴AO＝AC＝6cm，又∵点E是AB的中点，∴EO是△ABC的中位线，∴EO＝BC，AE＝AB，∴AE+EO＝×18＝9（cm）．故选：C．8．（3分）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+3的图象交于点P（1，2），则关于不等式x+b＞kx+3的解集是（）A．x＞0 B．x＞1 C．x＜1 D．x＜0【分析】观察函数图象得到当x＞1时，函数y1＝x+b的图象都在y2＝kx+3的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+3的解集为x＞1．【解答】解：当x＞1时，x+b＞kx+3，即不等式x+b＞kx+3的解集为x＞1．故选：B．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点F，交BC于点E，连接CF，△DFC的周长为（）A．10B．9C．8D．7【分析】由矩形的性质得DC＝AB＝3，AD＝BC＝5，AO＝OC，由线段垂直平分线的性质得AF＝CF，则△DFC的周长＝CD+DF+CF＝CD+DF+AF＝CD+AD＝8．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝3，AD＝BC＝5，AO＝OC，∵EF⊥AC，∴AF＝CF，∴△DFC的周长＝CD+DF+CF＝CD+DF+AF＝CD+AD＝3+5＝8；故选：C．10．（3分）如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A﹣B﹣C匀速运动，到点C停止运动．点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（）A．10B．12C．20D．24【分析】根据图象可知点P在AB上运动时，此时AP不断增大，而从B向C运动时，AP先变小后变大，从而可求出BC与BC上的高．【解答】解：根据图象可知，点P在AB上运动时，此时AP不断增大，由图象可知：点P从A向B运动时，AP的最大值为5，即AB＝5，点P从B向C运动时，AP的最小值为4，即BC边上的高为4，∴当AP⊥BC，AP＝4，此时，由勾股定理可知：BP＝3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PC＝3，∴BC＝6，∴△ABC的面积为：×4×6＝12，故选：B．二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）计算的结果是3．【分析】直接化简二次根式进而计算得出答案．【解答】解：原式＝+2＝3．故答案为：3．12．（3分）一组数据2，3，5，6，8，x（其中x最大）的平均数与中位数相等，则x为9．【分析】首先求得中位数，根据平均数的定义，即可列方程求解．【解答】解：中位数是：（5+6）＝5.5．根据题意得：（2+3+5+6+8+x）＝5.5，解得：x＝9．故答案是：9．13．（3分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣1，2），则OP的长是．【分析】依据两点间的距离公式解答即可．【解答】解：OP的长＝＝，故答案为：．14．（3分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2．【分析】根据图象得出一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标，即可得出方程的解．【解答】解：∵从图象可知：一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标是（﹣2，0），∴关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2，故答案为：x＝﹣2．15．（3分）如图，在边长为8的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且BE＝2，点Q 为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为12．【分析】连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论．【解答】解：如图，连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵AB＝8，AE＝6，∴DE＝BQ+QE＝＝10，∵BE＝2，∴△BEQ周长的最小值＝DE+BE＝10+2＝12．故答案为：12．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）计算：（1）；（2）（+2）2+（+2）×（﹣2）．【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；（2）直接利用乘法公式计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝3+2﹣2﹣3＝﹣；（2）原式＝3+4+4+3﹣4＝6+4．17．（8分）有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE＝1m，将它往前推送6m （水平距离BC＝6m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝4m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度．【分析】设秋千的绳索长为xm，根据题意可得AC＝（x﹣3）m，利用勾股定理可得x2＝62+（x﹣3）2．【解答】解：在Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2，设秋千的绳索长为xm，则AC＝（x﹣3）m，故x2＝62+（x﹣3）2，解得：x＝7.5，答：绳索AD的长度是7.5m．18．（8分）某中学初三（1）班、（2）班各选5名同学参加“爱我中华”演讲比赛，其预赛成绩（满分100分）如图所示：（1）根据上图信息填写下表：平均数中位数众数初三（1）班8585初三（2）班8580（2）根据两班成绩的平均数和中位数，分析哪班成绩较好？（3）如果每班各选2名同学参加决赛，你认为哪个班实力更强些？请说明理由．【分析】（1）根据中位数和众数的定义填空．（2）根据平均数和中位数比较两个班的成绩．（3）把两个班的平均数，众数与中位数结合起来分析，得出结果．【解答】解：（1）中位数填85，众数填100．（2）因为两班的平均数都相同，但初三（1）班的中位数高，所以初三（1）班的成绩较好．（3）如果每个班各选2名同学参加决赛，我认为初三（2）班实力更强些．因为，虽然两班的平均数相同，但在前两名的高分区中初三（2）班的成绩为100分，而初三（1）班的成绩为100分和85分．19．（10分）在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD于点E，点F在边AB上，AF＝CE，连接DF，CF．（1）求证：四边形DFBE是矩形；（2）当CF平分∠DCB时，若CE＝3，BC＝5，求CD的长．【分析】（1）由平行四边形的性质得到AB∥CD，AB＝CD，推出四边形DFBE是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）由矩形的性质得DE＝BF，由角平分线的定义得到∠DCF＝∠BCF，由平行线的性质得到∠DCF＝∠CFB，证出BF＝BC＝5，进而得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵AF＝CE，∴FB＝ED．∴四边形DFBE是平行四边形，∵BE⊥CD，∴∠BED＝90°．∴四边形DFBE是矩形；（2）解：由（1）得：四边形DFBE是矩形，∴DE＝BF，∵CF平分∠DCB，∴∠DCF＝∠BCF，∵AB∥CD，∴∠DCF＝∠CFB，∴∠BCF＝∠CFB，∴BF＝BC＝5，∴DE＝BF＝5，∴CD＝DE+CE＝5+3＝8．20．（9分）星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店．买到彩笔后继续往家走如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小颖家与学校的距离是2600米；（2）AB表示的实际意义是小颖在文具用品店买彩笔所花时间；（3）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？（4）买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米/分？【分析】（1）根据函数图象，小颖家与学校的距离是2600米；（2）AB表示的实际意义是小颖在文具用品店买彩笔所花时间；（3）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是2600+2×（1800﹣1400）；（4）根据速度＝路程÷时间，即可解答．【解答】解：（1）小颖家与学校的距离是2600米；故答案为：2600；（2）AB表示的实际意义是小颖在文具用品店买彩笔所花时间；故答案为：小颖在文具用品店买彩笔所花时间；（3）2600+2×（1800﹣1400）＝3400（米），答：小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是3400米；（4）1800÷（50﹣30）＝90（米/分），买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是90米/分．21．（10分）某市园林局打算购买A、B两种花装点城区道路，负责人小李去花卉基地调查发现：购买1盆A种花和2盆B种花需要14元，购买2盆A种花和1盆B种花需要13元．（1）求A、B两种花的单价各为多少元？（2）市园林局若购买A、B两种花共10000盆，且购买的A种花不少于3000盆，但不多于5000盆．①设购买的A种花m盆，总费用为W元，求W与m的关系式；②请你帮小李设计一种购花方案使总花费最少？并求出最少费用为多少元？【分析】（1）根据购买1盆A种花和2盆B种花需要14元，购买2盆A种花和1盆B 种花需要13元，可以列出相应的二元一次方程组，然后即可得到A、B两种花的单价各为多少元；（2）①根据题意，可以写出W与m的关系式；②根据①中的函数关系式和一次函数的性质，即可得到使总花费最少的够花方案，并求出最少费用．【解答】解：（1）设A、B两种花的单价分别为a元、b元，，解得，，即A、B两种花的单价各为4元、5元；（2）①由题意可得，W＝4m+5（10000﹣m）＝﹣m+50000，即W与m的关系式是W＝﹣m+50000（3000≤m≤5000）；②∵W＝﹣m+50000，∴W随m的增大而减小，∵3000≤m≤5000，∴当m＝5000时，W取得最小值，此时W＝45000，10000﹣m＝5000，即当购买A种花5000盆、B种花5000盆时，总花费最少，最少费用为45000元．22．（10分）四边形ABCD是正方形，G是直线BC上任意一点，BE⊥AG于点E，DF⊥AG于点F，当点G在BC边上时（如图1），易证DF﹣BE＝EF．（1）当点G在BC延长线上时，在图2中补全图形，写出DF、BE、EF的数量关系，并证明．（2）当点G在CB延长线上时，在图3中补全图形，写出DF、BE、EF的数量关系，不用证明．【分析】由ABCD是正方形，得到AB＝DA、AB⊥AD，由BE⊥AG、DF⊥AG，结合题干得到∠ABE＝∠DAF，于是得出△ABE≌△DAF，即可AF＝BE．（1）同理证明△ABE≌△DAF，得AF＝BE，DF＝AE，根据图2可得结论；（2）同理证明△ABE≌△DAF，得AF＝BE，DF＝AE，根据图3可得结论．【解答】证明：如图1，∵ABCD是正方形，∴AB＝DA、AB⊥AD．∵BE⊥AG、DF⊥AG，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，又∵∠BAE+∠DAF＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠DAF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（AAS），∴AF＝BE，DF＝AE，∴DF﹣BE＝AE﹣AF＝EF．（1）如图2，DF、BE、EF的数量关系是：BE＝DF+EF，理由是：∵ABCD是正方形，∴AB＝DA、AB⊥AD．∵BE⊥AG、DF⊥AG，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，又∵∠BAE+∠DAF＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠DAF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（AAS），∴AF＝BE，DF＝AE，∴BE＝AF＝AE+EF＝DF+EF；（2）如图3，DF、BE、EF的数量关系是：EF＝DF+BE；理由是：∵ABCD是正方形，∴AB＝DA，AB⊥AD．∵BE⊥AG，DF⊥AG，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，又∵∠BAE+∠DAF＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠DAF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（AAS），∴AF＝BE，DF＝AE，∴EF＝AE+AF＝DF+BE．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴于点A（a，0），点B （0，b），且a、b满足a2﹣4a+4+|2a﹣b|＝0，点P为坐标平面内一点．（1）求直线AB的解析式；（2）若点P在x轴上，且∠APB＝45°，求点P的坐标；（3）若点P在y轴上，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点，且以AB为边的四边形是菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）a2﹣4a+4+|2a﹣b|＝0，则（a﹣2）2+|2a﹣b|＝0，根据非负数的性质可得a 和b的值，即可求解；（2）点P在直线AB的两侧，且在x轴上，∠APB＝45°，则OP＝OB＝4，即可求解；（3）分三种情况画图，根据菱形的性质：四条边相等，可得Q的坐标．【解答】解：（1）∵a2﹣4a+4+|2a﹣b|＝0，∴（a﹣2）2+|2a﹣b|＝0，∴a＝2，b＝4，∴点A（2，0），B（0，4），设直线AB的解析式为：y＝kx+b，则，解得，∴直线AB的解析式为：y＝﹣2x+4；（2）∵B（0，4），∴OB＝4，∵点P在直线AB的两侧，且在x轴上，∠APB＝45°∴OP＝OB＝4，∴P（﹣4，0）或（4，0）；（3）分三种情况：①如图1，四边形ABQP是菱形，此时Q（﹣2，0）；②如图2，四边形ABPQ是菱形，由勾股定理得：AQ＝AB＝＝2；∴Q（2，2）；③如图3，四边形ABPQ是菱形，同理得Q（2，﹣2）；综上，点Q的坐标为（﹣2，0）或（2，2）或（2，﹣2）．。

初二数学下册：二次根式常考10大题型

初二数学下册：二次根式常考10大题型考点二次根式1.二次根式的有关概念（1）二次根式：该式子称作二次根式。

注意被开方数a只能是非负数。

并且根式也是非负数。

（2）最简二次根式：被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。

（3）同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式。

2.二次根式的性质3.二次根式的运算（1）二次根式的加减：先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式。

（2）二次根式的乘除：和（3）二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。

二次根式的运算结果一定要化成最简二次根式。

常考的10个类型题点评：关于二次根式的根号内外的“移进”和“移出”，关键是要抓住二次根式的被开方数是非负数这个特点，先确定字母的隐含的取值范围，再结合进行“移进”和“移出”的变形化简;这类题在考试中常出现在考题的填空和选择题中，是正确率比较低的热点考题高频考点，这个知识点容易与其它知识点联姻构成有一定含金量的综合题，而双重非负数性在其中扮演的往往是关键角色，上面的几道例题就是要抓住算术平方根及其被开方数都是非负数的破题;比如很多同学对于例3这类题不知从何入手，但只要抓住本题是二次根式构建的，从被开方数是非负数这点入手，就可以隐藏在其中的a 的值挖出来，从而使问题得以解故④正确;根据垂直平分线的判定并结合图象可知EF是线段BC的垂直平分线，⑤正确故选①④⑤点评：几何的相关计算中往往要通过二次根式的计算或化简来解决不在少数，是中考和各类考试的热点考题;这类题型把二次根式的计算或化简和勾股定理即其它几何知识很好结合在一起考察，是数形结合等思想方法较好体现。

这类题型还很容易与函数及其图象结合在一起。

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2019-2020学年甘谷县康庄中学八年级(下)期末数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年甘谷县康庄中学八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.在a3、xx+1、15x+y、a2−b2a−b中分式有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.计算|20−2|的结果为()A. 0B. 1C. 2D. 183.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有0.000 000 07克．数据0.000 000 07用科学记数法表示为()A. 0.7×10−7B. 7×10−7C. 7×10−8D. 7×10−94.学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．在这次义卖活动中，某班级售书情况如表：下列说法正确的是()A. 该班级所售图书的总收入是226元B. 在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是4C. 在该班级所售图书价格组成的一纽数据中，众数是15D. 在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是25. 将直线y=−4x向下平移2个单位长度，得到的直线的函数表达式为()A. y=−4x−2B. y=−4x+2C. y=−4x−8D. y=−4x+86. 如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y=k1x 和y=k2x的图象上，若∠BAD=120°，则|k1k2|=()A. 13B. 3 C. √3 D. √337. 下列各组数可能构成一个三角形的是()A. 2，2，4B. 3，5，9C. 4，7，8D. 5，5，118. 将直线y=3x向下平移5个单位，再向左平移4个单位，得到直线()A. y=3x−1B. y=3x−11C. y=3x+7D. y=3x+99. 若点A(−2,y1)，B(1,y2)，C(2,1)在反比例函数y=kx的图象上，则()A. y1<1<y2B. y1<y2<1C. 1<y2<y1D. y2<y1<110. 如图，表示某港口某日从6时到18时水深变化情况，每一艘轮船在水深不低于6米时可安全通航，满足这一要求的时间段是()A. 12小时以后B. 14小时以后C. 10时到14时D. 12时到16时二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11. 若1x−3+√2−x有意义，则x的范围是______．12. 写出图象经过点(−1,1)的一个函数的解析式是______．13. 如图，小明和小红，一起玩三巧板，小明说：“看，我把三巧板排成了一个正方形”小红说：“我把你的正方形变成了一面小旗子．”根据他们拼出的图形，请你写出AB长是______.(用含有m的式子表示)14. 不等式2−x≥3的解集是______ ．15. 如图，直线y=x+2与反比例函数y=kx的图象在第一象限交于点P，若OP=√10，则k的值为______．16. 产量由m千克增长15%后，达到______千克．17. 如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=4，AF=6，则AC的长为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）18. 解分式方程3x−2−12−x=2．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19. 计算或因式分解(1)(2x−1)(2x+1)−(x+2)(4x−1)；(2)(2xx−1−3xx+1)÷xx2−1．(3)因式分解m2−16n220. 先化简，再求值b2−a2a ÷(a+b2a−2b)，其中√a−2+8b+b2+16=0．21. 如图，已知▱ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为3cm/s；点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接并延长QP 交BA的延长线于点M，过M作MN⊥BC，垂足是N，设运动时间为t(s)(0<t<1)，解答下列问题：(1)是否存在时刻t，使点P在∠BCD的平分线上；(2)设四边形ANPM的面积为S(cm2)，求S与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使四边形ANPM与▱ABCD面积相等，若存在，求出相应的t值，若不存在，说明理由；(4)求t为何值时，△ABN为等腰三角形．22. 根据北京市统计局的2013−2016年空气质量的相关数据，绘制统计图如下：(1)由统计图中的信息可知道，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是______年，增加了______天；(2)表1是根据《中国环境发展报告(2017)》公布的数据绘制的2016年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整(精确到1%)．表1：2016年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计表城市北京上海天津昆明杭州广州南京成都沈阳西宁百分比(%)______ 9184100899686869077(3)根据表1中的数据将十个城市划分为三个组，百分比不低于95%的为A组，不低于85%且低于95%的为B组，低于85%的为C组，按此标准，C组城市数量在这十个城市中所占的百分比为______；请你补全扇形统计图．23. 如图，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO绕点B逆时针旋转60°得到线段BO′．(1)求点O与O′的距离；(2)证明：∠AOB=150°；(3)求四边形AOBO′的面积．(4)直接写出△AOC与△AOB的面积和为6+9√346+9√34．24. 如图所示，在直角坐标系中，已知A(2,2)、B(0,1)，平移线段AB至线段DC，使得点A与点D重合，点B与点C重合(1)若C(1,0)，请画出此四边形ABCD，此时四边形ABCD的面积为______；(2)若四边形ABCD为正方形，直接写出点C的坐标为______；(3)若点C在坐标轴上，且四边形ABCD为菱形，则满足条件的菱形有______个．25. 甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在加工过程中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍，两组各组加工零件的数量y(件)与时间x(时)的函数图象如图所示．(1)求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式；(2)求乙组加工零件总量a的值；(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每次生产达到150件就装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第2箱？26. 如图，直线l交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，线段OA、OB的长分别是方程x2−14x+48=0(OA>OB)的两根的1．3(1)求点A、B的坐标；(2)若点M在直线l上，且AM=10，求经过两点O、M的直线的解析式；9(3)若点P在射线AB上且BP=10，在x轴上是否存在点Q使以点B、P、Q为顶点的三角形是直角三角形？若存在请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：B解析：解：分式有xx+1，a 2− b 2a−b共2个，故选B ．找到分母含有字母的式子即可．用到的知识点为：分母中含有字母的式子叫做分式；注意分式的定义只看形式，不约分化简看结果．2.答案：B解析：解：|20−2|=|1−2|=1．故选：B ．直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质化简得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质，绝对值的性质，正确掌握相关性质是解题关键．3.答案：C解析：解：0.000 000 07=7×10−8．故选：C ．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a|<10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.答案：A解析：解：A 、该班级所售图书的总收入为3×14+4×11+5×10+6×15=226，所以A 选项正确；B 、第25个数为4，第26个数为5，所以这组数据的中位数为4.5，所以B 选项错误；C 、这组数据的众数为4，所以C 选项错误；D 、这组数据的平均数为x −=22650=4.52，所以这组数据的方差S 2=150[14(3−4.52)2+11(4−4.52)2+10(5−4.52)2+15(6−4.52)2]≈1.4，所以D 选项错误．故选：A ．把所有数据相加可对A 进行判断；利用中位数和众数的定义对B 、C 进行判断；利用方差的计算公式计算出这组数据的方差，从而可对D 进行判断(当然前面三个判断了可直接对D 进行判断)．本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x−，则方差S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+⋯+(x n−x−)2].也考查了中位数和众数．5.答案：A解析：解：将直线y=−4x向下平移2个单位长度，得到直线y=−4x−2；故选：A．上下平移时k值不变，b值是上加下减，依此求解即可．此题考查了一次函数图象与几何变换．要注意求直线平移后的解析式时k的值不变，只有b发生变化．6.答案：B解析：解：根据对称性可知，反比例函数y=k1x ，y=k2x的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形，∴菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O，OD⊥OC，如图：作CM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N.连接OD，OC．∵DO⊥OC，∴∠COM+∠DON=90°，∠DON+∠ODN=90°，∴∠COM=∠ODN，∵∠CMO=∠DNO=90°，∴△COM∽△ODN，∴S△COMS△ODN =(COOD)2=12|k2|12|k1|=|k2||k1|，∵菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O，∠BAD=120°，∴∠OCD=60°，∠COD=90°，∴tan60°=DOCO=√3，∴CODO =√33，∴(COOD )2=|k2||k1|=(√33)2=13，∴|k1k2|=3．故选：B．据对称性可知，反比例函数y=k1x ，y=k2x的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形，推出菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O.如图：作CM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N.连接OD，OC.证明△COM∽△ODN，利用相似三角形的性质可得答案．本题考查菱形的性质、反比例函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．7.答案：C解析：解：A、2+2=4，不能构成三角形；B、3+5<9，不能构成三角形；C、4+7>8，能构成三角形；D、5+5<11，不能构成三角形．故选C．看哪个选项中两条较小边的和大于最大边即可．本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．8.答案：C解析：解：将直线y=3x向左平移4个单位并向下平移5个单位，所得直线的解析式为：y=3(x+4)−5，即y=3x+7．故选：C．直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．9.答案：A解析：解：∵C(2,1)在反比例函数y=kx的图象上，∴k=2×1=2，∴反比例函数的图象的两个分支分别位于一三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小．∵−2<0，∴A(−2,y1)在第三象限，∴y1<0．∵2>1>0，∴点B(1,y2)，C(2,1)在第一象限．。

2019-2020学年重庆八中八年级(下)期末数学试卷(含解析)

2019-2020学年重庆八中八年级（下）期末数学试卷一.选择题（共10小题）.1．下面学习平台的图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．方程x2＝4x的解是（）A．x＝4B．x＝2C．x＝4或x＝0D．x＝03．下列各组中的四条线段成比例的是（）A．a＝，b＝3，c＝2，d＝B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10C．a＝2，b＝，c＝2，d＝D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝14．下列分解因式正确的是（）A．2x2﹣xy﹣x＝2x（x﹣y﹣1）B．﹣xy2+2xy﹣3y＝﹣y（xy﹣2x﹣3）C．x（x﹣y）﹣y（x﹣y）＝（x﹣y）2D．x2﹣x﹣3＝x（x﹣1）﹣35．将方程x2+4x+1＝0配方后，原方程变形为（）A．（x+2）2＝3B．（x+4）2＝3C．（x+2）2＝﹣3D．（x+2）2＝﹣5 6．已知：∠MON，如图，小静进行了以下作图：①在∠MON的两边上分别截取OA，OB，使OA＝OB；②分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；③连接AC，BC，AB，OC．若OC＝2，S四边形OACB＝4，则AB的长为（）A．5B．4C．3D．27．已知反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜D．m＞8．（多选题）下列命题是假命题的是．A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．菱形的对角线互相垂直平分且相等D．对角线互相垂直的四边形是菱形9．如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E 处，折痕为AF，若CD＝6，则AF等于（）A．B．C．D．810．如图，已知点A、B在反比例函数y＝的图象上，AB经过原点O，过点A作x轴的垂线与反比例函数y＝的图象交于点C，连接BC，则△ABC的面积是（）A．8B．6C．4D．3二、填空题（共4小题）.11．使分式有意义的x的取值范围是．12．已知一个正n边形的每个内角都为144°，则边数n为．13．现有三张分别标有数字2，3，4的卡片；它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a；将卡片放回后，再次任意抽取一张，将上面的数字记为b，则点（a，b）在直线y＝x+1图象上的概率为．14．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积是1cm2，则它移动的距离AA′等于cm．三、解答题：（共54分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.15．（1）解方程：2x2﹣3x﹣3＝0；（2）解方程：．16．先化简（x+1﹣）÷，再从0，1，2中选出你喜欢的x的值代入求解．17．如图，四边形ABCD中，已知AB⊥BC，CD⊥BC，且AB＝CD．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）对角线AC，BD相交于O，AE⊥BD，垂足为E，已知AB＝3，AD＝4，求△AEO 的面积．18．某建筑公司为了完成一项工程，设计了两种施工方案．方案一：甲工程队单独做需40天完成；方案二：乙工程队先做30天后，甲、乙两工程队一起再合做20天恰好完成任务．请问：（1）乙工程队单独做需要多少天才能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲工程队做其中一部分工程用了x天，乙工程队做另一部分工程用了y天，若x，y都是正整数，且甲工程队做的时间不到15天，乙工程队做的时间不到70天，那么两工程队实际各做了多少天？19．目前“在线支付”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m＝，n＝；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”．从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．20．某养殖户为了预防“猪瘟”的侵袭，每天对猪场进行药熏消毒．一瓶药物在释放过程中，一个圈舍内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间x（分钟）之间满足正比例函数关系；已知一个圈舍内一瓶药物打开后10分钟释放完毕，此时圈舍内每立方米的空气中含药量为30毫克，药物释放完后，y与x之间满足反比例函数关系．（1）分别求当0≤x≤10和x＞10时，y与x之间满足的函数关系式；（2）请补全函数图象；（3）据测定，当空气中每立方米的含药量不低于15毫克时，消毒才有效．根据函数图象，你知道这次熏药的有效消毒时间大约是多少分钟？四、（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，其中21是单项选择题，22题是多项选择题）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上..21．小明上午8：00从家出发，外出散步，到重庆图书馆看了一会儿杂志，继续以相同的速度散步一段时间，然后回家．如图描述了小明在散步过程中离家的路程s（米）与所用时间t（分）之间的函数关系，则下列信息错误的是（）A．小明看杂志用了20分钟B．小明一共走了1600米C．小明回家的速度是80米/分D．上午8：32小明在离家800米处23．若多项式x3+x+m含有因式x2﹣x+2，则m的值是．24．端午节，中国四大传统节日之一，是集祈福攘灾、欢庆娱乐和饮食为一体的民俗大节．端午食粽之习俗，自古以来在中国各地盛行不衰，已成了中华民族影响最大、覆盖面最广的民间饮食习俗之一．端午节当日，小明，爸爸和妈妈一起包粽子，假设三个人每分钟各自包的粽子数不变．当小明包三分钟后，爸爸才开始动手包；当爸爸包三分钟后，妈妈才开始动手包；已知爸爸包了12分钟时，所包的粽子数与小明所包的粽子数相同，妈妈包了20分钟时，所包的粽子数与小明所包的粽子数相同．则妈妈包分钟，妈妈和爸爸所包的粽子数相同．25．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为BD上一点，BE＝3，过点E作EF⊥BD交AD于点H，交BA延长线于点F，M为AD上一点，过点E作EN⊥EM交CD于点N，EN＝，连接BN，FM，G为FM中点，连接EG，则EG＝．五、解答题：（本大题共3个小题，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.26．一个四位整数abcd（千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d），若满足a+b＝c+d＝k，那么，我们称这个四位整数abcd为“k类等和数”．例如：3122是一个“4类等和数”，因为：3+1＝2+2＝4；5417不是一个“k类等和数”，因为5+4＝9，1+7＝8，9≠8．（1）写出最小的“3类等和数”是，最大的“8类等和数”是．（2）若一个四位整数是“k类等和数”且满足+＝56（a，c≠0），求满足条件的所有“k类等和数”的个数，并把它们写出来．27．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝与x轴、y轴分别交于A、C两点，在x轴的正半轴有一点B满足OA＝2OB，连接CB．（1）如图1，点E在线段CB上，点F在直线AC上，连接EF且满足EF平行于y轴，且S△AEF＝S△ABC，请求出此时点E的坐标．若点P为直线AC上一动点，求PB+PE的最小值；（2）如图2，现将△OBC绕O点逆时针旋转60°，得到△OB′C′，将△AOC沿着直线OC'平行移动得到△A′O′C″，若在平移过程中当△C″C'B'是等腰三角形，请直接写出点C″的坐标．28．如图，平行四边形ABCD中，BC＝BD，点F是线段AB的中点，过点C作CG⊥DB交BD于点G，CG延长线交DF于点H，且CH＝DB．（1）如图1，若DH＝1，求FH的值；（2）如图1，连接FG，求证：DB＝FG+HG；（3）如图2，延长CH交AD于点M，延长FG交CD于点N，直接写出的值．参考答案一.选择题（共10个小题，每小题.3分，共30分）1．下面学习平台的图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．2．方程x2＝4x的解是（）A．x＝4B．x＝2C．x＝4或x＝0D．x＝0解：原方程可化为：x2﹣4x＝0，提取公因式：x（x﹣4）＝0，∴x＝0或x＝4．故选：C．3．下列各组中的四条线段成比例的是（）A．a＝，b＝3，c＝2，d＝B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 C．a＝2，b＝，c＝2，d＝D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝1解：A.×3≠2×，故本选项错误；B.4×10≠5×6，故本选项错误；C.2×＝×2，故本选项正确；D.4×1≠3×2，故本选项错误；故选：C．4．下列分解因式正确的是（）A．2x2﹣xy﹣x＝2x（x﹣y﹣1）B．﹣xy2+2xy﹣3y＝﹣y（xy﹣2x﹣3）C．x（x﹣y）﹣y（x﹣y）＝（x﹣y）2D．x2﹣x﹣3＝x（x﹣1）﹣3【分析】根据提公因式法和公式法进行判断求解．解：A、公因式是x，应为2x2﹣xy﹣x＝x（2x﹣y﹣1），错误；B、符号错误，应为﹣xy2+2xy﹣3y＝﹣y（xy﹣2x+3），错误；C、提公因式法，正确；D、右边不是积的形式，错误；故选：C．【点评】本题考查了多项式的因式分解，符号的变化是学生容易出错的地方，要克服．5．将方程x2+4x+1＝0配方后，原方程变形为（）A．（x+2）2＝3B．（x+4）2＝3C．（x+2）2＝﹣3D．（x+2）2＝﹣5【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解：∵x2+4x+1＝0，∴x2+4x＝﹣1，∴x2+4x+4＝﹣1+4，∴（x+2）2＝3．故选：A．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确使用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6．已知：∠MON，如图，小静进行了以下作图：①在∠MON的两边上分别截取OA，OB，使OA＝OB；②分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；③连接AC，BC，AB，OC．若OC＝2，S四边形OACB＝4，则AB的长为（）A．5B．4C．3D．2【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．解：由作图可得，OA＝OB＝BC＝AC，∴四边形AOBC是菱形，∴S菱形AOBC＝OC×AB，即4＝，解得AB＝4，故选：B．【点评】本题考查了菱形的判定与性质，解题时注意：菱形的面积等于对角线乘积的一半，判定出四边形OACB是菱形是解题的关键．7．已知反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜D．m＞【分析】先根据当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，判断出1﹣2m的符号，求出m的取值范围即可．解：∵反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，∴反比例函数的图象在一三象限，∴1﹣2m＞0，解得m＜．故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数y ＝的图象在一、三象限是解答此题的关键．8．（多选题）下列命题是假命题的是A、C、D．A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．菱形的对角线互相垂直平分且相等D．对角线互相垂直的四边形是菱形【分析】根据平行四边形的判定方法对A、B进行判断；根据菱形的性质对C进行判断；根据菱形的判定方法对D进行判断．解：A、一组对边平行且这组对边相等的四边形是平行四边形，所以A选项为假命题；B．对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以B选项为真命题；C．菱形的对角线互相垂直平分，所以C选项为假命题；D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以D选项为假命题．故答案为A、C、D．【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．9．如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E 处，折痕为AF，若CD＝6，则AF等于（）A．B．C．D．8【分析】先图形折叠的性质得到BF＝EF，AE＝AB，再由E是CD的中点可求出ED的长，再求出∠EAD的度数，设FE＝x，则AF＝2x，在△ADE中利用勾股定理即可求解．解：由折叠的性质得BF＝EF，AE＝AB，因为CD＝6，E为CD中点，故ED＝3，又因为AE＝AB＝CD＝6，所以∠EAD＝30°，则∠FAE＝（90°﹣30°）＝30°，设FE＝x，则AF＝2x，在△AEF中，根据勾股定理，（2x）2＝62+x2，x2＝12，x1＝2，x2＝﹣2（舍去）．AF＝2×2＝4．故选：A．【点评】解答此题要抓住折叠前后的图形全等的性质解答．10．如图，已知点A、B在反比例函数y＝的图象上，AB经过原点O，过点A作x轴的垂线与反比例函数y＝的图象交于点C，连接BC，则△ABC的面积是（）A．8B．6C．4D．3【分析】设A（a，），根据A、B两点关于原点对称得B点坐标，由AC⊥x轴，两点的横坐标相等，结合C点在反比例函数y＝的图象上，求得C点坐标，进而求得AC，B到AC的距离，再运用三角形的面积公式，便可求得结果．解：设A（a，），则B（﹣a，﹣），C（a，﹣），∴AC＝，B点到AC的距离为：a﹣（﹣a）＝2a，∴△ABC的面积＝，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的图象与性质，三角形的面积计算，关键是用同一个字母表示A、B、C三点的坐标．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.11．使分式有意义的x的取值范围是x≠﹣2．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．解：由题意得，x+2≠0，解得x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．12．已知一个正n边形的每个内角都为144°，则边数n为十．解：由题意得，（n﹣2）•180°＝144°•n，解得n＝10．故答案为：十．13．现有三张分别标有数字2，3，4的卡片；它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a；将卡片放回后，再次任意抽取一张，将上面的数字记为b，则点（a，b）在直线y＝x+1图象上的概率为．解：画树状图为：共有9种等可能的结果，其中点（a，b）在直线y＝x+1图象上的结果为（2，2），（4，3），所以点（a，b）在直线y＝x+1图象上的概率＝．故答案为．14．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积是1cm2，则它移动的距离AA′等于1cm．【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质及平移的基本性质．解：设CD与A′C′交于点H，AC与A′B′交于点G，由平移的性质知，A′B′与CD平行且相等，∠ACB′＝45°，∠DHA′＝∠DA′H＝45°，∴△DA′H是等腰直角三角形，A′D＝DH，四边形A′GCH是平行四边形，∵S A′GCH＝HC•B′C＝（CD﹣DH）•DH＝1cm2，∴DH＝A′D＝1cm，∴AA′＝AD﹣A′D＝1cm．故答案为1．三、解答题：（共54分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.15．（1）解方程：2x2﹣3x﹣3＝0；（2）解方程：．解：（1）2x2﹣3x﹣3＝0，b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣3）＝33，x＝，x1＝，x2＝；（2）方程两边都乘以2（x﹣1）得：2＝3+2x﹣2，解得：x＝0.5，检验：当x＝0.5时，2（x﹣1）≠0，所以x＝0.5是原方程的解，即原方程的解是x＝0.5．16．先化简（x+1﹣）÷，再从0，1，2中选出你喜欢的x的值代入求解．解：（x+1﹣）÷＝＝＝﹣，∵当x＝0，1时原式无意义，∴x＝2，当x＝2时，原式＝﹣．17．如图，四边形ABCD中，已知AB⊥BC，CD⊥BC，且AB＝CD．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）对角线AC，BD相交于O，AE⊥BD，垂足为E，已知AB＝3，AD＝4，求△AEO 的面积．【解答】（1）证明：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴AB∥CD，∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴四边形ABCD为矩形；（2）解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAC＝90°，∵AB＝3，AD＝4，∴BD＝5，∵S△ABD＝AB•AD＝BD•AE，∴3×4＝5AE，∴AE＝，∵AC＝BD＝5，∴AO＝AC＝，∵AE⊥BD，∴OE＝＝＝，∴△AEO的面积＝＝．18．某建筑公司为了完成一项工程，设计了两种施工方案．方案一：甲工程队单独做需40天完成；方案二：乙工程队先做30天后，甲、乙两工程队一起再合做20天恰好完成任务．请问：（1）乙工程队单独做需要多少天才能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲工程队做其中一部分工程用了x天，乙工程队做另一部分工程用了y天，若x，y都是正整数，且甲工程队做的时间不到15天，乙工程队做的时间不到70天，那么两工程队实际各做了多少天？解：（1）设乙工程队单独做需要x天完成任务，由题意，得：+20×＝1，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解．答：乙工程队单独做需要100天才能完成任务；（2）根据题意得：+＝1，整理得：y＝100﹣x．∵y＜70，∴100﹣x＜70．解得：x＞12．又∵x＜15且为整数，∴x＝13或14．当x＝13时，y不是整数，所以x＝13不符合题意，舍去．当x＝14时，y＝100﹣×14＝100﹣35＝65．答：甲队实际做了14天，乙队实际做了65天．19．解：（1）∵被调查的总人数m＝10÷10%＝100人，∴支付宝的人数所占百分比n%＝×100%＝35%，即n＝35，故答案为：100、35；（2）网购人数为100×15%＝15人，微信对应的百分比为×100%＝40%，补全图形如下：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%＝800（人）；答：大约有800人最认可“微信”这一新生事物．（4）列表如下：共有12种等可能情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种；所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为P＝＝．20．某养殖户为了预防“猪瘟”的侵袭，每天对猪场进行药熏消毒．一瓶药物在释放过程中，一个圈舍内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间x（分钟）之间满足正比例函数关系；已知一个圈舍内一瓶药物打开后10分钟释放完毕，此时圈舍内每立方米的空气中含药量为30毫克，药物释放完后，y与x之间满足反比例函数关系．（1）分别求当0≤x≤10和x＞10时，y与x之间满足的函数关系式；（2）请补全函数图象；（3）据测定，当空气中每立方米的含药量不低于15毫克时，消毒才有效．根据函数图象，你知道这次熏药的有效消毒时间大约是多少分钟？【分析】（1）根据函数图象找出点的坐标，再根据点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数和反比例函数的关系式；（2）根据（1）中所求解析式画出图象即可；（3）将y＝15分别代入两函数关系式中求出x值，二者做差即可得出结论．解：（1）当0≤x≤10时，设y＝ax（a≠0）；当x＞10时，设y＝（k≠0）．将（10，30）代入y＝ax，得30＝10a，解得a＝3，∴y＝3x（0≤x≤10）．将（10，30）代入y＝，得30＝，解得：k＝300，∴y＝（x＞10）；（2）如图所示：（3）当y＝3x＝15时，x＝5；当y＝＝15时，x＝20．20﹣5＝15（分钟）．答：这次熏药的有效消毒时间大约是15分钟．【点评】本题考查了反比例函数的应用、待定系数法求函数解析式以及一次函数（反比例）函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式；（2）将y＝15代入两函数关系式求出x的值．四、（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，其中21是单项选择题，22题是多项选择题）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上..21．小明上午8：00从家出发，外出散步，到重庆图书馆看了一会儿杂志，继续以相同的速度散步一段时间，然后回家．如图描述了小明在散步过程中离家的路程s（米）与所用时间t（分）之间的函数关系，则下列信息错误的是（）A．小明看杂志用了20分钟B．小明一共走了1600米C．小明回家的速度是80米/分D．上午8：32小明在离家800米处【分析】根据函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，注意题目中说小明到重庆图书馆室看了一会儿杂志，继续以相同的速度散步一段时间，由图象可知小明前400米用时8分钟，则从图书馆出来继续散步用的时间也是8分钟．解：由图可得，小明看杂志用了28﹣8＝20分钟，故选项A不合题意，小明一共走了800+800＝1600米，故选项B不合题意，小明回家的速度是800÷（46﹣28﹣8）＝80米/分，故选项C不合题意，上午8：36小明在离家800米处，故选项D符合题意，故选：D．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．若多项式x3+x+m含有因式x2﹣x+2，则m的值是2．【分析】设另一个因式是x+a，根据已知得出（x2﹣x+2）（x+a）＝x3+x+m，再进行化简，即可求出a、m值．解：∵多项式x3+x+m含有因式x2﹣x+2，∴设另一个因式是x+a，则（x2﹣x+2）（x+a）＝x3+x+m，∵（x2﹣x+2）（x+a）＝x3+ax2﹣x2﹣ax+2x+2a＝x3+（a﹣1）x2+（﹣a+2）x+2a，∴a﹣1＝0，2a＝m，解得：a＝1，m＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了因式分解的定义和多项式乘以多项式法则，能得出关于a、m的方程是解此题的关键．24．端午节，中国四大传统节日之一，是集祈福攘灾、欢庆娱乐和饮食为一体的民俗大节．端午食粽之习俗，自古以来在中国各地盛行不衰，已成了中华民族影响最大、覆盖面最广的民间饮食习俗之一．端午节当日，小明，爸爸和妈妈一起包粽子，假设三个人每分钟各自包的粽子数不变．当小明包三分钟后，爸爸才开始动手包；当爸爸包三分钟后，妈妈才开始动手包；已知爸爸包了12分钟时，所包的粽子数与小明所包的粽子数相同，妈妈包了20分钟时，所包的粽子数与小明所包的粽子数相同．则妈妈包75分钟，妈妈和爸爸所包的粽子数相同．【分析】设小明每分钟包x个粽子，妈妈包y分钟，妈妈和爸爸所包的粽子数相同，则爸爸每分钟包x个粽子，妈妈每分钟包x个粽子，根据爸爸和妈妈所包的粽子数相同，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．解：设小明每分钟包x个粽子，妈妈包y分钟，妈妈和爸爸所包的粽子数相同，则爸爸每分钟包x＝x个粽子，妈妈每分钟包x＝x个粽子，依题意得：x（3+y）＝xy，即（3+y）＝y，解得：y＝75．故答案为：75．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，根据各数量之间的关系，利用含x的代数式表示出爸爸、妈妈每分钟包的粽子的数量是解题的关键．25．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为BD上一点，BE＝3，过点E作EF⊥BD交AD于点H，交BA延长线于点F，M为AD上一点，过点E作EN⊥EM交CD于点N，EN＝，连接BN，FM，G为FM中点，连接EG，则EG＝．解：过点G作∥AD，过E作EK⊥AD于K，与PQ交于点P，如图，∵四边形ABCD为正方形，AB＝4，∴BD＝AB＝4，∠ADB＝∠CDB＝∠ABD＝45°，∵BE＝3，EF⊥BD，∴EF＝BE＝3，DE＝EH＝BD﹣BE＝，∠EHD＝45°，∴EK＝DK＝KH＝1，∵EN⊥EM，∴∠MEN＝∠DEH＝90°，∴∠NED＝∠MEH，∴△DEN≌△HEM（ASA），∴EN＝EM＝，∴MK＝，∴DM＝DK﹣MK＝，∴AM＝AD﹣DM＝4﹣，∵AH＝AD﹣DH＝4﹣2＝2，HF＝EF﹣EH＝3，∴AF＝，∵G为MF的中点，PQ∥AD，∴AQ＝，GQ＝，∵∠AKP＝∠KAQ＝∠AQP＝90°，∴四边形AKPQ为矩形，∴PK＝AQ＝1，PQ＝AK＝4﹣1＝3，∴EP＝EK+PK＝1+1＝2，PG＝PQ﹣GQ＝3﹣，∴．故答案为：．五、解答题（共3个小题，共30分）26．一个四位整数abcd（千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d），若满足a+b＝c+d＝k，那么，我们称这个四位整数abcd为“k类等和数”．例如：3122是一个“4类等和数”，因为：3+1＝2+2＝4；5417不是一个“k类等和数”，因为5+4＝9，1+7＝8，9≠8．（1）写出最小的“3类等和数”是1203，最大的“8类等和数”是8080．（2）若一个四位整数是“k类等和数”且满足+＝56（a，c≠0），求满足条件的所有“k类等和数”的个数，并把它们写出来．解：（1）最小的“3类等和数”是1203，最大的“8类等和数”是8080．（2）∵+＝56（a，c≠0），∴b+d＝6或16，∴b＝0，d＝6（不合题意）；b＝1，d＝5（不合题意）；b＝2，d＝4（不合题意）；b＝3，d＝3（不合题意）；b＝4，d＝2（不合题意）；b＝5，d＝1（不合题意）；b＝6，d＝0（不合题意）；b＝7，d＝9，a＝3，c＝1，即3719；b＝8，d＝8，a＝2，c＝2，即2828；b＝9，d＝7，a＝1，c＝3，即1937．综上所述，满足条件的所有“k类等和数”的个数是3，分别是3719，2828，1937．故答案为：1203，8080．27．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝与x轴、y轴分别交于A、C两点，在x轴的正半轴有一点B满足OA＝2OB，连接CB．（1）如图1，点E在线段CB上，点F在直线AC上，连接EF且满足EF平行于y轴，且S△AEF＝S△ABC，请求出此时点E的坐标．若点P为直线AC上一动点，求PB+PE的最小值；（2）如图2，现将△OBC绕O点逆时针旋转60°，得到△OB′C′，将△AOC沿着直线OC'平行移动得到△A′O′C″，若在平移过程中当△C″C'B'是等腰三角形，请直接写出点C″的坐标．解：（1）对于y＝，令y＝＝0，解得x＝﹣4，令x＝0，则y＝，故点A、C的坐标分别为（﹣4，0）、（0，），∵OA＝2OB＝4，则OB＝2，故点B（2，0），由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为y＝﹣x+，则S△ABC＝×AB×CO×＝××6×＝＝S△AEF，设点E（m，﹣m+），则点F（m，m+），则S△AEF＝×EF×（x E﹣x A）＝（m++m﹣）×（m+4）＝，解得m＝﹣5（舍去）或1，故点E的坐标为（1，）；作点B关于直线AC的对称点B′，连接EB′交AC于点P，则点P为所求点．理由：PB+PE＝PB′+PE＝B′E为最小，由直线AC的表达式知，∠BAC＝30°，连接AB'，根据图形的对称性，则∠BAB′＝60°，连接BP，则△ABB′为边长为6的等边三角形，则点B′（﹣1，3）；由点B′和点E的坐标得，直线B′E＝＝，即PB+PE的最小值为；（2）将△OBC绕O点逆时针旋转60°，连接BB′，则△OBB′为等边三角形，同理可得，点B′的坐标为（1，），分别过点B′、C′作x轴的垂线，垂足分别为H、M，∵∠C′OM+∠MC′O＝90°，∠C′OM+∠B′OH＝90°，∴∠B′OH＝∠OC′M，∴Rt△OMC′∽Rt△B′HO，∵C′O＝CO＝，OB′＝OB＝2，∴Rt△OMC′和Rt△B′HO的相似比为：2＝，∴OM＝×B′H＝×＝2，同理可得C′M＝，故点C′的坐标为（﹣2，），则OM：C′M＝：1，故设图形向左平移m个单位，则向上平移了m个单位，故点C″的坐标为（﹣2﹣m，+m），由点C、′C″、B′的坐标得：C′C″2＝（m）2+m2，C″B′2＝（3+m）2+（m ﹣）2，B′C′2＝，当C′C″＝C″B′时，则（m）2+m2＝（3+m）2+（m﹣）2，解得：m＝﹣；当C″C′＝B′C′时，（m）2+m2＝，解得，m＝；当C″B′＝B′C′时，（3+m）2+（m﹣）2＝，解得，m＝0或﹣；故点C″的坐标为（﹣，）或（﹣2﹣，+）或（﹣2+，﹣）或（﹣2，）或（2，﹣）．28．如图，平行四边形ABCD中，BC＝BD，点F是线段AB的中点，过点C作CG⊥DB交BD于点G，CG延长线交DF于点H，且CH＝DB．（1）如图1，若DH＝1，求FH的值；（2）如图1，连接FG，求证：DB＝FG+HG；（3）如图2，延长CH交AD于点M，延长FG交CD于点N，直接写出的值．【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，AB∥CD，∵BD＝BC，∴AD＝BD，∵AF＝FB，∴DF⊥AB，∴DF⊥DC，∵CG⊥BD，∴∠CDH＝∠CGD＝∠DFB＝90°，∴∠BDF+∠CDG＝90°，∠CDG+∠DCH＝90°，∴∠BDF＝∠DCH，∵CH＝DB，∴△DFB≌△CDH（AAS），∴DH＝BF，CD＝DF，∴AB＝DF，∵AB＝2BF，∴DF＝2DH＝2，∴FH＝DH＝1．（2）解：如图1中，过点F作FJ⊥BD于J，FK⊥CH交CH的延长线于K．过点D作DT⊥DF交FG的延长线于T，连接CT，设FT交CD于N．∵∠K＝∠FJG＝∠KGJ＝90°，∴四边形FKGJ是矩形，∴∠FKJ＝90°，∵∠DFB＝90°，∴∠KFH＝∠BFJ，∵∠K＝∠FJB＝90°，FH＝FB，∴△FKH≌△FJB（AAS），∴FK＝FJ，∵FK⊥GK，FJ⊥GJ，∴FG平分∠KGJ，∴∠FGH＝∠FGJ＝45°，∵∠DGT＝∠FGJ＝45°，∠GDT＝90°，∴DG＝DT，∵∠FDC＝∠GDT＝90°，∴∠FDG＝∠CDT，∵DF＝DC，∴△FDG≌△CDT（SAS），∴FG＝CT，∠DFN＝∠TCN，∵∠DNF＝∠CNF，∴∠FDN＝∠CTN＝90°，∵∠TGC＝∠FGK＝45°，∴TG＝TC，CG＝CT＝FG，∴BD＝CH＝GH+CG＝GH+FG，∴DB＝FG+HG．（3）解：如图2中，过点N作NT⊥DG于T，NQ⊥CG于Q．设AF＝FB＝FH＝DH＝a，则AB＝DF＝CD＝2a，BD＝CH＝a，由（2）可知，∠NGT＝∠NGQ＝45°，∵NT⊥DG于T，NQ⊥CG于Q，∴NT＝NQ，∴＝＝＝，∵DG＝＝a，∴BG＝a，CG＝＝a，∴＝＝，∴CN＝a，∵DG：BG＝2：3，DM∥BC，∴DM：BC＝DG：BG＝2：3，∴DM＝×a＝a，∴＝＝．。

新人教版八年级数学下册期末试卷(真题)

新人教版八年级数学下册期末试卷（真题）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．-2019的相反数是（）A．2019 B．-2019 C．12019D．12019-2．（-9）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（）A．3 B．7 C．3或7 D．1或73．对于函数y＝2x﹣1，下列说法正确的是（）A．它的图象过点（1，0）B．y值随着x值增大而减小C．它的图象经过第二象限D．当x＞1时，y＞04．如图，在四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=90°，OB平分∠ABC，OC平分∠BCD，则∠BOC=（）A．105°B．115°C．125°D．135°5．已知a与b互为相反数且都不为零，n为正整数，则下列两数互为相反数的是（）A．a2n－1与－b2n－1 B．a2n－1与b2n－1 C．a2n与b2n D．a n与b n6．已知关于x的不等式组320x ax->⎧⎨->⎩的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．a＜﹣3 D．﹣4＜a＜3 27．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD =8，折叠纸片使AB边与对角线AC 重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．68．如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（）A ．B ．C ．D ．9．两个一次函数1y ax b 与2y bx a ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO 的周长是（）A ．10B ．14C ．20D ．22二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________．2．计算1273-=___________． 3．若m+1m =3，则m 2+21m=________． 4．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=_________5．如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝3，四边形ACEF 是正方形，则EF 的长为__________． 6．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ．若AC=4，则四边形CODE 的周长是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：21133x x x x =+++．2．先化简，再求值：22x 4x 4x 1x 1x 11x ⎛⎫-+-+÷ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2x x 20+-=．3．已知5a 2+的立方根是3，3a b 1+-的算术平方根是4，c 13分．-+的平方根．（1）求a，b，c的值；（2）求3a b c4．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x 轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标．5．如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F、H在菱形ABCD的对角线BD上.=；（1）求证：BG DE（2）若E为AD中点，2FH=，求菱形ABCD的周长．6．2017年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1 000件帐篷与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷；(2)如果这批帐篷有1 490件，用甲、乙两种汽车共16辆装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其余装满，求甲、乙两种货车各有多少辆．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、D4、B5、B6、B7、D8、A9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、7或-123、74、135°5、36、8三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、32 x=-2、112x-；15.3、（1）a=5，b=2，c=3 ；（2）±4.4、E（4，8） D（0，5）5、（1）略；（2）8.6、（1）甲种货车每辆车可装100件帐篷，乙种货车每辆车可装80件帐篷；（2）甲种货车有12辆，乙种货车有4辆．。

八年级下册数学期末试卷(含答案解析)

八年级下册数学期末试题一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.若x<y，则下列各式中不成立的是()A. x+1<y+1B. x−2<y−2C. 3x<3yD. −x4<−y4【答案】D【解析】解：A、由x<y，可得：x+1<y+1，成立；B、由x<y，可得：x−2<y−2，成立；C、由x<y，可得：3x<3y，成立；D、由x<y，可得：−x4>−y4，不成立；故选：D．根据不等式的性质进行判断即可．本题考查了对不等式性质的应用，注意：不等式的两边都除以或乘以同一个负数，不等式的符号要发生改变．3.如图，已知直线l垂直平分线段AB，P是l上一点，已知PA=1，则PB()A. 等于1B. 小于1C. 大于1D. 不能确定【答案】A【解析】解：∵P是线段AB垂直平分线上的一点，∴PB=PA=1，故选：A．利用线段垂直平分线的性质可得到PB=PA，可得到答案．本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．4.在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠A=30∘，AB=2，则BC=()A. 1B. 2C. √3D. √5【答案】A【解析】解：根据含30度角的直角三角形的性质可知：BC=12AB=1．故选：A．根据含30度角的直角三角形的性质直接求解即可．本题考查了含30度角的直角三角形的性质，比较容易解答，要求熟记30∘角所对的直角边是斜边的一半．5.已知在▱ABCD中，∠A+∠C=100∘，则∠B的度数是()A. 50∘B. 130∘C. 80∘D. 100∘【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=100∘，∴∠A=∠C=50∘，∴∠B=180∘−∠A=130∘．故选：B．由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A=∠C，又由∠A+∠C=200∘，即可求得∠A的度数，继而求得答案．此题考查了平行四边形的性质.此题比较简单，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键．6.如图，下列四组条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A. AC=BD，AD=BCB. OA=OD，OB=OCC. AD//BC，AD=BCD. AB//DC，AD=BC【答案】C【解析】解：根据平行四边形的判定，A、B、D均不符合是平行四边形的条件，C则能判定是平行四边形．故选：C．平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况.对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．7.如图，已知△ABC中，∠C=90∘，DE是△ABC的中位线，AB=√13，BC =3，则DE=()A. 32B. √132C. 1D. 2【答案】C 【解析】解：在Rt△ABC中，AC=√AB2−BC2=2，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=12CA=1，故选：C．根据勾股定理求出AC，根据三角形中位线定理计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．8.下列命题中，是假命题的是()A. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等B. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等C. 有两个角相等的三角形是等腰三角形D. 有一个角是60∘的三角形是等边三角形【答案】D【解析】解：A、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，是真命题；B、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，是真命题；C、有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题；D、有一个角是60∘的等腰三角形是等边三角形，是假命题；故选：D．根据全等三角形的判定、角平分线的性质、等腰三角形的判定和等边三角形的判定判断即可．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9.一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为()A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】A【解析】解：根据题意，得(n−2)⋅180=720，解得：n=6．故这个多边形的边数为6．故选：A．任何多边形的外角和是360∘，内角和等于外角和的2倍则内角和是720∘.n边形的内角和是(n−2)⋅180∘，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．本题主要考查了多边形的内角和以及外角和，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题解决，难度适中．10.若代数式x2−xx−1的值等于零，则x=()A. 1B. 0C. 0或1D. 0或−1【答案】B【解析】解：∵代数式x 2−xx−1的值等于零，∴x2−x=0，x−1≠0，解得：x=0．故选：B．直接利用分式的值为零条件进而分析得出答案．此题主要考查了分式为零的条件，正确把握定义是解题关键．11.若a、b两个实数在数轴上的对应点如图所示，则()A. a<bB. a+b<0C. a−b>0D. ab>0【答案】C【解析】解：由题意可知：a>0，b<0，且|a|>|b|，∴a>b，a+b>0，a−b>0，ab<0，故选：C．由题意可知：a>0，b<0，且|a|>|b|，可得a>b，a+b>0，a−b>0，ab<0，即可判断；本题考查实数与数轴，有理数的加减乘除运算等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．12.如图，已知A(3,1)与B(1,0)，PQ是直线y=x上的一条动线段且PQ=√2(Q在P的下方)，当AP+PQ+QB最小时，Q点坐标为()A. (23,23)B. (√23,√23)C. (0,0)D. (1,1)【答案】A【解析】解：作点B关于直线y=x的对称点，过点A作直线MN，并沿MN向下平移√2单位后得连接交直线y=x于点Q如图理由如下：，∴四边形是平行四边形且PQ=√2∴当值最小时，AP+PQ+QB值最小根据两点之间线段最短，即，Q，三点共线时值最小，∴直线的解析式y=−12x+1∴x=−12x+1即x=23∴Q点坐标(23,23)故选：A．作点B关于直线y=x的对称点，过点A作直线MN，并沿MN向下平移√2单位后得，连接交直线y=x于点Q，求出直线解析式，与y=x组成方程组，可求Q点坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，最短路径问题，找到当AP+PQ+QB最小时，Q 点坐标是本题关键．二、填空题（本大题共4小题，共12分）13.分解因式：a2b−b=______．【答案】b(a+1)(a−1)【解析】解：a2b−b=b(a2−1)=b(a+1)(a−1)．故答案为：b(a+1)(a−1)．首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键．14.命题：“如果a=0，那么ab=0”的逆命题是______．【答案】如果ab=0，那么a=0【解析】解：如果a=0，那么ab=0的逆命题是如果ab=0，那么a=0，故答案为：如果ab=0，那么a=0．根据逆命题的概念解答即可．本题考查的是命题和定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题．15.如图，已知直线l：y=kx+b与x轴的交点作弊是(−3,0)，则不等式kx+b≥0的解集是______．【答案】x≤−3【解析】解：当x≤−3时，y≥0，即kx+b≥0，所以不等式kx+b≥0的解集是x≤−3．故答案为：x≤−3．观察函数图象得到当x≤−3时，函数图象在x轴上(或上方)，所以y≥0，即kx+b≥0．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16.把直线y=−3x+6绕原点顺时针旋转45∘，得到的新直线的表达式是______．【答案】y=−12x+3√22【解析】解：直线y=−3x+6与坐标轴的交点坐标是(0,6)、(2,0)，将直线y=−3x+6绕原点顺时针旋转45∘，得到对应的点的坐标分别是(−3√2,3√2)、(√2,√2)，设新直线的解析式为：y=kx+b(k≠0)，则{−3√2k+b=3√2√2k+b=√2，解得{k=−12b=3√22，故新直线的表达式为：y=−12x+3√22．故答案是：y=−12x+3√22．根据直线y=−3x+6与坐标轴的交点绕原点顺时针旋转45∘得到新的点的坐标，然后根据待定系数法求解．此题主要考查了翻折变换的性质和待定系数法求一次函数解析式等知识，得出新直线上两点坐标是解题关键．三、计算题（本大题共3小题，共21分）17.解方程：13−x=2−xx−3−1．【答案】解：去分母得−1=2−x−(x−3)，解得x=3，经检验x=3为原方程的增根，原方程无解．【解析】先去分母得到−1=2−x−(x−3)，然后解整式方程后进行检验确定原方程的解．本题考查了解分式方程：熟练掌握解分式方程的步骤(①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论)．18.先化简，再求值：(1x+2−1x−2)÷3x−6x2−4x+4，其中x=0．【答案】解：(1x+2−1x−2)÷3x−6x2−4x+4=x−2−(x+2)(x+2)(x−2)⋅(x−2)23(x−2)=x−2−x−23(x+2)=−43(x+2)，当x=0时，原式=−43×(0+2)=−23．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19.某校初二(6)班同学乘车去爱国教育基地，基地距学校150千米，一部分同学乘慢车先行，出发1小时后，另一部分同学乘快车前往，结果他们同时到达基地，已知快车的速度是慢车的1.5倍．(1)设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度是______千米/小时(用含x的代数式表示)；(2)列方程求解慢车的速度．【答案】1.5x【解析】解：(1)设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度为1.5x千米/小时，故答案：1.5x；(2)根据题意可得：150x −1501.5x=1，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，答：慢车的速度为50千米/小时．设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度为1.5x千米/小时，根据题意可得走过150千米，快车比慢车少用1小时，列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．四、解答题（本大题共4小题，共31.0分）20.解不等式组：{x−4>3(x−2)①x−1<1+2x3②【答案】解：∵解不等式①得：x<1，解不等式②得：x<4，∴不等式组的解集为：x<1．【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．21.如图，再由边长为1的正方形组成的方格图中，按下列要求作图：(1)将△ABC向上平移2个单位得到△A1B1C1(其中A的对应点是A1，B的对应点是B1，C的对应点是C1)；(2)以B为旋转中心将△ABC旋转180∘得到△A2BC2(其中A的对应点是A2，C的对应点是C2).【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)如图，△A2BC2即为所求．【解析】(1)将三顶点分别向上平移2个单位得到对应点，顺次连接可得；(2)将点A、C分别以B为旋转中心旋转180∘得到对应点，顺次连接可得．本题主要考查作图−旋转变换、平移变换，解题的关键是旋转变换和平移变换的定义．22.如图，已知∠A=∠E=90∘，A、C、F、E在一条直线上，AF=EC，BC=DF．求证：(1)Rt△ABC≌Rt△EDF；(2)四边形BCDF是平行四边形．【答案】证明：(1)∵AF=EC∴AC=EF又∵BC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△EDF(2)∵Rt△ABC≌Rt△EDF∴BC=DF，∠ACB=∠DFE∴∠BCF=∠DFC∴BC//DF，BC=DF∴四边形BCDF是平行四边形【解析】(1)由题意由“HL”可判定Rt△ABC≌Rt△EDF(2)根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形BCDF是平行四边形．本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是灵活运用性质和判定解决问题．23.如图，以长方形OABC的顶点O为原点建立直角坐标系，已知OA=8，OC=6，动点P从A出发，沿A→B→C→A路线运动，回到A时运动停止，运动速度为1个单位/秒，运动时间为t秒．(1)当t=10时，直接写出P点的坐标______；(2)当t为何值时，点P到直线AC的距离最大？并求出最大值；(3)当t为何值时，△POC为等腰三角形？【答案】(4,6)【解析】解：(1)如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=OC=6、BC=OA=8，∵点P的运动速度为1个单位/秒，∴t=10时，点P是BC的中点，则点P的坐标为(4,6)，故答案为：(4,6)．(2)如图2，当点P与点B重合时，点P到直线AC的距离最大，过点B作BQ⊥AC于点Q，∵AB=6、BC=8，∴AC=10，由S△ABC =12AB⋅BC =12AC⋅BQ可得12×6×8=12×10×BQ，则BQ=245，即点P到直线AC距离的最大值为245；(3)①当点P在AB上时，∵△POC为等腰三角形，∴点P在OC中垂线上，∴AP=12OC=3，即t=3；②如图4，当点P在BC上时，∵△POC为等腰三角形，∴PC=OC=6，则BP=2，∴t=AB+BP=8；③如图5，当点P在AC上时，(Ⅰ)若PC=PO，则点P在OC的中垂线上，∴PM⊥OC且OM=CM=3，∴PM=12OA=4，则PC=√CM2+PM2=5，∴t=6+8+5=19；(Ⅱ)若CO=CP=6，则t=6+8+6=20；(Ⅲ)若OC=OP=6，如图6，过点O作ON⊥CP于点N，则ON=OC⋅OAAC =6×810=4.8，∴CN=PN=√OC2−ON2=√62−4．82=3.6，则t=6+8+3.6+3.6=21.2；综上，当t=3、8、19、20、21.2时，△POC是等腰三角形．(1)由t=10时知点P是BC的中点，据此进一步求解可得；(2)当点P与点B重合时，点P到直线AC的距离最大，作BQ⊥AC，由S△ABC=12AB⋅BC=12AC⋅BQ求解可得；(3)分点P在AB、BC和AC上三种情况，根据等腰三角形的性质逐一求解．本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理及分类讨论思想的运用．。

2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷(II)

2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷(II)一、选择题：（本大题共10小题,每题3分共计30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来）1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．A． B． C． D．2.若方程是关于的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠±l B．m≥一l且m≠1 C．m≥一l D．m>一1且m≠13.已知是关于的方程的一个根，则另一个根是( ）A．1 B．－1 C．－2 D．24.对抛物线y＝－x2＋2x－3 而言，下列结论正确的是( )A．与x轴有两个交点 B．开口向上C．与y轴的交点坐标是(0,3) D．顶点坐标是(1，－2)5.二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（）A． B． C．D．6. 如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为P．若PA=2，PB=8，则CD的长为（）A．8 B．6 C．4 D． 27.如图，内接于圆O，，，是圆的直径，BD交AC于点E，连结DC，则等于（）A．110° B．70° C．90° D．120°（第6题）（第7题）8.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，AB 长为25cm ，贴纸部分的宽BD 为15cm ，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）． A ．cm 2B ．cm 2C ．cm 2D ．cm 29．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如下表：分析表格中的数据，估计方程的一个正数解x 的大致范围为（）． A ．20.5＜x ＜20.6 B ．20.6＜x ＜20.7C ．20.7＜x ＜20.8D ．20.8＜x ＜20.910.在同一平面直角坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图象可能是（）二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只A DBE C（第8题）静心x20.5 20.6 20.7 20.8 20.9 输出－－8.04 －2.31 3.44 9.21输入x输出+8 平方－826要求填写最后结果．11．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是．12．将抛物线y=（x﹣2）2+3向右平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为13.抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点坐标为．14．如图，△ABC是一张三角形纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的两个切点，已知AD=6cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的一条直线MN剪下一块三角形（△AMN），则剪下的△AMN的周长是(第14题图) (第15题图)15.如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A 顺时针旋转到位置①可得到点，此时；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点，此时；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点，此时；…，按此规律继续旋转，直至得到点为止．则=________．16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转45°后得到△AB′C′，点B经过的路径为，图中阴影部分面积是17.如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm．母线OE（OF）长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离为____________cm．(第16题图) (第17题图) (第18题图) 18．如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴是直线x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），有下列结论：①abc＜0，②4a+b=0，③抛物线与x轴的另一个交点是（5，0），④若点（﹣2，y1），（5，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2，请将正确选项的序号都填在横线上．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19． (本题满分8分) 解方程：（1）（x﹣5）2=2（x﹣5）（2）2x（x﹣1）=3x+1．20. (本题满分8分)已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0，2）和（1，﹣1），求图象的顶点坐标和对称轴．21． (本题满分7分)如图，水平放置的圆柱形排水管的截面为⊙O，有水部分弓形的高为2，弦AB=4，求⊙O的半径．22．(本题满分11分)电动自动车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．（1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？23. (本题满分6分)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1) 分别写出图中点A和点C的坐标；(2) 画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB'C'；(3) 在(2)的条件下，求点C旋转到点C'所经过的路线长(结果保留π)．234567yAB24、(本题满分9分)如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．（2）若∠BA C=30°，DE=2，求AD的长．25.（本题满分13分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？-----如有帮助请下载使用，万分感谢。

2019-2020学年山东省济宁市曲阜市八年级下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年山东济宁市曲阜市八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．要使二次根式有意义，x的值可以是（）A．﹣2B．﹣3C．﹣4D．﹣52．一次函数y＝2﹣x与x轴的交点为（）A．（1，1）B．（0，2）C．（2，0）D．（3，0）3．在▱ABCD中、如果∠A＝65°、那么∠C的度数是（）A．115°B．65°C．25°D．35°4．某青年排球队l2名队员的年龄情况如下表所示：年龄1819202122人数14322则这12名队员的平均年龄是（）A．18岁B．19岁C．20岁D．21岁5．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．5，12，13B．1，2，C．，，2D．4，5，66．下列运算结果正确的是（）A．＝﹣3B．（﹣）2＝2C．÷＝2D．＝±4 7．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是菱形8．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15B．13，15C．13，20D．15，159．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0 10．已知：如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上任意一点，且PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF等于（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题）.11．正比例函数图象经过（3，﹣6），则这个正比例函数的解析式是．12．已知：x＝，y＝﹣2，代数式x2﹣2xy+y2的值为．13．已知，如图，一小船以20海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一小船以15海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口1小时后，则两船相距．14．将直线y＝2x﹣5向上平移2个单位，所得直线解析式为．15．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AB边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于．16．如图，正方形ABCD的边长是2，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AD、AB上，且OE⊥OF，则四边形AFOE的面积为．三、解答题：共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17．计算：×+6﹣．18．如图，每个小正方形的边长都为1（1）求四边形ABCD的周长；（2）求∠BCD的大小．19．甲、乙两名同学5次数学练习的成绩如下表：（单位：分）测试日期2月10日2月20日3月5日3月18日3月27日甲126127130133134乙130125130135130已知甲同学这5次数学练习成绩的平均数为130分，方差为10分2．（1）乙同学这5次数学练习成绩的平均数为分，方差为分2；（2）甲、乙都认为自己在这5次练习中的表现比对方更出色，请分别写出一条支持他们俩观点的理由．20．如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAF＝∠DCE．求证：BE＝DF．21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x 轴相交于点B，与y轴交于点D，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k，b的值；（2）请直接写出不等式kx+b﹣3x＞0的解集；（3）M为射线CB上一点，过点M作y轴的平行线交y＝3x于点N，当MN＝OD时，求M点的坐标．22．“双剑合璧，天下无敌”，其意思是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也常有这种相辅相成的“对子”，如：（2+）（2﹣）＝1，＝3，它们的积中不含根号，我们说这两个二次根式是互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样解：，＝7+4．像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去的方法，叫做分母有理化．解决下列问题：（1）将分母有理化得；+1的有理化因式是；（2）化简：＝；（3）化简：……+．23．如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上的一个动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．（1）求证：OP＝OQ；（2）若AD＝8cm，AB＝6cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动（不与D 重合）．设点P运动的时间为t秒，请用t表示PD的长；并求出t为何值时，四边形PBQD是菱形？参考答案一、选择题（共10小题）.1．要使二次根式有意义，x的值可以是（）A．﹣2B．﹣3C．﹣4D．﹣5解：由题意得，x+2≥0，解得，x≥﹣2，故选：A．2．一次函数y＝2﹣x与x轴的交点为（）A．（1，1）B．（0，2）C．（2，0）D．（3，0）解：令y＝0，则2﹣x＝0，解得x＝2，所以一次函数y＝2﹣x与x轴的交点坐标是（2，0），故选：C．3．在▱ABCD中、如果∠A＝65°、那么∠C的度数是（）A．115°B．65°C．25°D．35°解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A＝65°，故选：B．4．某青年排球队l2名队员的年龄情况如下表所示：年龄1819202122人数14322则这12名队员的平均年龄是（）A．18岁B．19岁C．20岁D．21岁解：（18+4×19+3×20+2×21+2×22）÷12＝（18+76+60+42+44）÷12＝240÷12＝20（岁）．故这l2名队员的平均年龄是20岁．故选：C．5．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．5，12，13B．1，2，C．，，2D．4，5，6解：A、52+122＝132，能构成直角三角形，故选项符合题意；B、12+22≠（）2，不能构成直角三角形，故选项不合题意；C、（）2+22≠（）2，不能构成直角三角形，故选项不合题意；D、42+52≠62，不能构成直角三角形，故选项不合题意．故选：A．6．下列运算结果正确的是（）A．＝﹣3B．（﹣）2＝2C．÷＝2D．＝±4解：A、＝3，故本选项不符合题意；B、（﹣）2＝2，故本选项符合题意；C、÷＝，故本选项不符合题意；D、＝4，故本选项不符合题意；故选：B．7．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是菱形解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，故正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，故正确；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，故正确；D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，四边形ABCD是矩形，故错误．故选：D．8．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15B．13，15C．13，20D．15，15解：把这组数据从小到大排列：10、13、15、15、20，最中间的数是15，则这组数据的中位数是15；15出现了2次，出现的次数最多，则众数是15．故选：D．9．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．故选：C．10．已知：如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上任意一点，且PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF等于（）A．B．C．D．解：连接PO，∵矩形ABCD的两边AB＝5，BC＝12，∴S矩形ABCD＝AB•BC＝60，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，AC＝＝＝13，∴S△AOD＝S矩形ABCD＝15，OA＝OD＝AC＝，∴S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA•PE+OD•PF＝OA（PE+PF）＝××（PE+PF）＝15，∴PE+PF＝，故选：A．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11．正比例函数图象经过（3，﹣6），则这个正比例函数的解析式是y＝﹣2x．解：设这个正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），∵正比例函数的图象经过点（3，﹣6），∴﹣6＝3k，解得k＝﹣2，∴y＝﹣2x．故答案是：y＝﹣2x．12．已知：x＝，y＝﹣2，代数式x2﹣2xy+y2的值为4．解：∵x＝，y＝﹣2，∴x﹣y＝2，∴原式＝（x﹣y）2＝4，故答案为：413．已知，如图，一小船以20海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一小船以15海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口1小时后，则两船相距25海里．解：由题意得：两船的行驶方向为直角，向东北方向航行的小船行驶路程为：20×1＝20（海里），向东南方向航行的小船行驶路程为：15×1＝15（海里），两船的距离：＝25（海里），故答案为：25海里．14．将直线y＝2x﹣5向上平移2个单位，所得直线解析式为y＝2x﹣3．解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝2x﹣5向上平移，2个单位所得函数的解析式为y＝2x﹣5+2，即y＝2x﹣3．故答案为：y＝2x﹣3．15．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AB边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于3．解：∵菱形ABCD的周长等于24，∴AB＝＝6，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵H为AB边中点，∴在Rt△AOB中，OH为斜边上的中线，∴OH＝AB＝3．故答案为：3．16．如图，正方形ABCD的边长是2，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AD、AB上，且OE⊥OF，则四边形AFOE的面积为1．解：∵四边形ABD是正方形，∴OA＝OB，∠OAE＝∠OBF＝45°，AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，∴∠AOE＝∠BOF，在△AOE和△BOF中，，∴△AOE≌△BOF（ASA），∴△AOE的面积＝△BOF的面积，∴四边形AFOE的面积＝正方形ABCD的面积＝×22＝1；故答案为：1．三、解答题：共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17．计算：×+6﹣．解：原式＝+2﹣＝2+2﹣＝3．18．如图，每个小正方形的边长都为1（1）求四边形ABCD的周长；（2）求∠BCD的大小．解：（1）由勾股定理得：DC＝＝，BC＝＝2，AD＝＝，AB＝＝，所以四边形ABCD的周长为AB+BC+cd+ad＝+2++＝+3+；（2）连接BD，由勾股定理得：BD＝＝5，∵DC＝，BC＝2，∴DC2+BC2＝BD2，∴∠BCD＝90°．19．甲、乙两名同学5次数学练习的成绩如下表：（单位：分）测试日期2月10日2月20日3月5日3月18日3月27日甲126127130133134乙130125130135130已知甲同学这5次数学练习成绩的平均数为130分，方差为10分2．（1）乙同学这5次数学练习成绩的平均数为130分，方差为10分2；（2）甲、乙都认为自己在这5次练习中的表现比对方更出色，请分别写出一条支持他们俩观点的理由．解：（1）乙的平均分＝（130+125+130+135+130）＝130，方差＝[（130﹣130）2+（125﹣130）2+（130﹣130）2+（135﹣130）2+（130﹣130）2]＝10．故答案为130，10．（2）答案不唯一，如：甲的数学成绩逐渐进步，更有潜力；乙的数学成绩在130分以上（含130分）的次数更多．20．如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAF＝∠DCE．求证：BE＝DF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABF＝∠CDE，在△ABF和△CDE中，∴△ABF≌△CDE（ASA），∴ED＝BF，∴BD﹣CF＝BD﹣DE，∴BE＝DF．21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x 轴相交于点B，与y轴交于点D，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k，b的值；（2）请直接写出不等式kx+b﹣3x＞0的解集；（3）M为射线CB上一点，过点M作y轴的平行线交y＝3x于点N，当MN＝OD时，求M点的坐标．解：（1）当x＝1时，y＝3x＝3，∴C点坐标为（1，3）．直线y＝kx+b经过（﹣2，6）和（1，3），则，解得：k＝﹣1，b＝4；（2）x＜1；（3）当x＝0时，y＝﹣x+4＝4，∴D点坐标为（0，4），∴OD＝4．设点M的横坐标为m，则M（m，﹣m+4），N（m，3m），∴MN＝3m﹣（﹣m+4）＝4m﹣4∵MN＝OD，∴4m﹣4＝4，解得m＝2．即M点坐标为（2，2）．22．“双剑合璧，天下无敌”，其意思是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也常有这种相辅相成的“对子”，如：（2+）（2﹣）＝1，＝3，它们的积中不含根号，我们说这两个二次根式是互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样解：，＝7+4．像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去的方法，叫做分母有理化．解决下列问题：（1）将分母有理化得；+1的有理化因式是﹣1；（2）化简：＝﹣；（3）化简：……+．解：（1）＝＝，（+1）（﹣1）＝（）2﹣12＝2﹣1＝1，即+1的有理化因式是﹣1，故答案为：，﹣1；（2）＝＝＝﹣，故答案为：﹣．（3）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣＝﹣1＝10﹣1＝9．23．如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上的一个动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．（1）求证：OP＝OQ；（2）若AD＝8cm，AB＝6cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动（不与D 重合）．设点P运动的时间为t秒，请用t表示PD的长；并求出t为何值时，四边形PBQD是菱形？解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO＝∠QBO，∵O为BD的中点，∴DO＝BO，在△PDO和△QBO中，，∴△PDO≌△QBO（ASA），∴OP＝OQ；（2）由题意知：AD＝8cm，AP＝tcm，∴PD＝8﹣t，∵PB＝PD，∴PB2＝PD2，即AB2+AP2＝PD2，∴62+t2＝（8﹣t）2，解得t＝，∴当t＝时，PB＝PD．。

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