(期末复习)人教版九年级数学上册期末综合检测试卷(有答案)-名校密卷

人教版九年级数学上册期末测试卷（含有答案）（本试卷四个大题，22个小题。

满分150分，考试时间120分钟。

）学校 班级 姓名 学号一、单选题（每小题4分，共40分。

）1．抛物线 221y x =- 的顶点坐标是（ ）A ．(0，－1)B ．(0，1)C ．(－1，0)D ．(1，0)2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．不透明袋子中装有5个红球，3个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，“摸出红球”的概率是（ ）A ．13 B ．15 C ．35 D ．584．拋物线22y x =向右平移4个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线是（ ）A ．22(4)3y x =-+B ．22(4)3y x =--C ．22(4)3y x =++D ．22(4)3y x =+-5．如图是一个中心对称图形，A 为对称中心，若∠C=90°，∠B=60°，BC=1，则BB’的长为（ ）A ．4B 3C 23D 43 6．如图，在方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则旋转中心是（ ）A ．格点AB ．格点BC ．格点CD ．格点D7．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论：①ac ＜0；②a-b+c=0；③4ac －b 2＜0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小，其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知 4EF CD == ，则球的半径长是（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．49．如图，点A,B,C 均在坐标轴上，AO=BO=CO=1，过A,O,C 作∠D ，E 是∠D 上任意一点，连结CE, BE ，则 22CE BE + 的最大值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．4210．已知二次函数2(0)y ax bx o n =++≠的图像如图所示，有下列5个结论：①0abc >；②420a b c ++>，③22()a c b +>，④23c b <；⑤()a b m am b +>+(1m ≠的实数).其中正确的结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（每空4分，共20分。

人教版九年级数学上册期末复习卷（时间90分钟满分120分）一、选择题（共10小题，3*10=30）1．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2．把抛物线y＝12x2－1先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为( )A．y＝12(x＋1)2－3 B．y＝12(x－1)2－3C．y＝12(x＋1)2＋1 D．y＝12(x－1)2＋13．若x1＝－1，x2＝2是方程x2＋mx＋n＝0的两根，则m的值是( )A．1B．－1 C．2D．－24．某商场今年3月份的营业额为400万元，5月份的营业额达到633.6万元，若设商场3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是( )A．400(1＋x)2＝633.6 B．400(1＋2x)2＝6 336C．400×(1＋2x)2＝63.6 D．400×(1＋x)2＝633.6＋4005．如图，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠B＝65°，则∠ADE等于()A．30° B．25° C．20° D．15°6. 一个不透明的袋子中有若干个白球．为估计白球个数，小何向其中投入8个黑球(黑球与白球除颜色外，其他均相同)，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋子中，不断重复摸球400次，其中88次摸到黑球，则估计袋子中有白球()A．18个B．28个C．36个D．42个7．如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，若AC 上一点P(1.2，1.4)平移后对应点为P 1，点P 1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P 2，则点P 2的坐标为( )A ．(2.8，3.6)B ．(－2.8，－3.6)C ．(3.8，2.6)D ．(－3.8，－2.6)8．如图，BM 与⊙O 相切于点B ，若∠MBA ＝140°，则∠ACB 的度数为( )A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°9．若某扇形的圆心角为60°，半径为1，则该扇形的弧长为( )A ．πB ．π2C ．π3D ．π610．如图，已知A ，B 两点的坐标分别为(0，－4)，(3，0)，⊙C 的圆心坐标为(0，1)，半径为1，D 是⊙C 上的一动点，则△ABD 面积的最大值为( )A ．9B ．12C ．20D ．10二．填空题（共8小题，3*8=24）11．若(m ＋1)x |m|＋1＋6mx －2＝0是关于x 的一元二次方程，则m ＝________．12. 从1，－1，0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是.13．设m ，n 分别为一元二次方程x 2＋2x －2 020＝0的两个实数根，则m 2＋3m ＋n ＝________．14．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2 cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为__ __cm2.15．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=8，OE=3，则⊙O的半径为．16．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b 时，max{a，b]＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x的函数为y＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是．17．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为________．18．如图，正方形OABC和矩形CDEF在平面直角坐标系中，CD＝2DE，点O，C，F在y 轴上，点A在x轴上，O为坐标原点，点M为线段OC的中点，若抛物线y＝ax2＋b经过M，B，E三点，则FCCM的值等于___________.三．解答题（7小题，共66分）19．(8分) 解方程：x2－4x＋1＝0.20．(8分) 已知关于x 的一元二次方程mx 2－2x ＋1＝0.(1)若方程有两个实数根，求m 的取值范围；(2)若方程的两个实数根为x 1，x 2，且x 1x 2－x 1－x 2＝12，求m 的值．21．(8分) 如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，3)．(1)请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标；(2)请画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后的△A 2BC 2；(3)求出(2)中C 点旋转到C 2点所经过的路径长(结果保留根号和π)．22．(10分) 在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m ，再由乙猜这个小球上的数字，记为n.如果m ，n 满足|m －n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，或两人“心领神会”的概率．23．(10分) 如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5 m的A处正对球门踢出(点A在y轴上)，足球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间满足函数关系y＝at2＋5t＋c，已知足球飞行0.8 s时，离地面的高度为 3.5 m.(1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？(2)若足球飞行的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系x＝10t，已知球门的高度为2.44 m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28 m，他能否将球直接射入球门？24．(10分) 已知∠AOB＝90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA，OB(或它们的反向延长线)相交于点D，E.当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图①)，易证：OD＋OE＝2OC；当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，即在图②，图③这两种情况下，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段OD，OE，OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．。

2024年最新人教版初三数学(上册)期末考卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的立方根等于它的平方根，则这个数是（）A. 0B. 1C. 1D. ±12. 若一个数是它自己的倒数，则这个数是（）A. 0B. 1C. 1D. ±13. 若一个数的绝对值等于它本身，则这个数是（）A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或04. 若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是（）A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或05. 若一个数的平方等于它本身，则这个数是（）A. 0B. 1C. 1D. 0或16. 若一个数的立方等于它本身，则这个数是（）A. 0B. 1C. 1D. 0或17. 若一个数的平方根是它自己的倒数，则这个数是（）A. 0B. 1C. 1D. ±18. 若一个数的立方根是它自己的相反数，则这个数是（）A. 0B. 1C. 1D. ±19. 若一个数的绝对值等于它的立方，则这个数是（）A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或010. 若一个数的绝对值等于它的平方，则这个数是（）A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或0二、填空题（每题3分，共30分）11. 若一个数的平方根是它自己的倒数，则这个数是______。

12. 若一个数的立方根是它自己的相反数，则这个数是______。

13. 若一个数的绝对值等于它的立方，则这个数是______。

14. 若一个数的绝对值等于它的平方，则这个数是______。

15. 若一个数的平方等于它本身，则这个数是______。

16. 若一个数的立方等于它本身，则这个数是______。

17. 若一个数的平方根是它自己的倒数，则这个数是______。

18. 若一个数的立方根是它自己的相反数，则这个数是______。

19. 若一个数的绝对值等于它的立方，则这个数是______。

20. 若一个数的绝对值等于它的平方，则这个数是______。

期末专题复习：人教版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.用配方法解方程时，配方结果正确的是（）.A. B.C. D.2.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 43.下列事件发生的概率为0的是（）A. 射击运动员只射击1次，就命中靶心B. 任取一个实数x，都有|x|≥0C. 画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cmD. 抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为64.抛物线y=(x-2)2+3的顶点坐标是（）A. （2，-3）B. （-2，3） C. （2，3） D. （-2，-3）5.已知当x=2时，多项式x2-2mx+4的值为-4，那么当x为何值时，该多项式的值为11？（）A. 7B. -1 C. 3D. 7或-16.若关于x的不等式x﹣＜1的解集为x＜1，则关于x的一元二次方程x2+ax+1=0根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定7.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，其中正确的结论有（）A. ①③④B. ②④⑤C. ①②⑤D. ②③⑤8.如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC的度数是（）A. 0°B. 20°C. 30°D. 40°9.关于x的方程（k+4）x2-2=0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是（）A. k≠0B. k≥4C. k=-4D. k≠-410.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列式子中①abc<0；②0<b<-2a；③；④a+b+c<0成立的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个 D. 4个二、填空题（共10题；共30分）11.已知一元二次方程 3 0的两根为、，则 ________12.如图，是两个可以自由转动的均匀圆盘A和B，A、B分别被均匀的分成三等份和四等份．同时自由转动圆盘A和B，圆盘停止后，指针分别指向的两个数字的积为偶数的概率是________．13.一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为________．14.二次函数的图象如图，对称轴为x=1．若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是________ ．15.如图，随机地闭合开关S1， S2， S3， S4， S5中的三个，能够使灯泡L1， L2同时发光的概率________．16.在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有________ 个．17.有5张卡片，上面分别画有：圆、正方形、等边三角形、正五边形、线段，将卡片画面朝下随意放在桌上，任取一张，那么取到卡片对应图形是中心对称图形的概率是________．18.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=70°，AB＝AC，则∠ABC=________．19.拱桥截面是一条抛物线，如图所示，现测得水面宽AB=16m，拱顶O到水面的距离为8m，在图中的直角坐标系内，拱桥所在抛物线的解析式是________20.如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC= 9°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为________．三、解答题（共9题；共60分）21.解下列方程：（1）x（x﹣1）+2（x﹣1）=0；（2）x2+1.5=3x．22.现有小莉，小罗，小强三个自愿献血者，两人血型为O型，一人血型为A型．若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为O型的概率．（要求：用列表或画树状图的方法解答）23.甲班56人，其中身高在160厘米以上的男同学10人，身高在160厘米以上的女同学3人，乙班80人，其中身高在160厘米以上的男同学20人，身高在160厘米以上的女同学8人．如果想在两个班的160厘米以上的女生中抽出一个作为旗手，在哪个班成功的机会大？为什么？24.如图，在⊙O中，=2 ，AD⊥OC于D．求证：AB=2AD．25.如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．26.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且 ≤x≤ 0），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．27.已知：如图，三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称，三角形ABE与三角形DCE关于点E成中心对称，点E、D、M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P．（1）求证：AC=CD；（2）若∠BAC= ∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．28.如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O 的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B 关于⊙O的反演点，求A′B′的长．29.如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC=10，BD=9，求△AED的周长．答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】B9.【答案】D10.【答案】C二、填空题11.【答案】312.【答案】13.【答案】314.【答案】﹣ ≤t＜815.【答案】16.【答案】417.【答案】318.【答案】3 °19.【答案】y=﹣x220.【答案】3 °三、解答题21.【答案】解：（1）x（x﹣1）+2（x﹣1）=0，（x﹣1）（x+2）=0，x﹣1=0，或x+2=0，x1=1，x2=﹣2；（2）x2+1.5=3x，整理，得x2﹣3x+1.5=0，∵△=9﹣4× × . =3，∴x=33，∴x1=33，x2=33．22.【答案】解：．共有9种情况，两次都为O型的有4种情况，所以概率是4923.【答案】解：∵已经限定在身高160厘米以上的女生中抽选旗手，甲班身高在160厘米以上的女同学3，在乙甲班被抽到的概率为，人，乙班身高在160厘米以上的女同学8人，∴在甲班被抽到的概率为3＞，∴在甲班被抽到的机会大∵324.【答案】证明：延长AD交⊙O于E，∵OC⊥AD，∴ ，AE=2AD，∵ ，∴ ，∴AB=AE，∴AB= AD．25.【答案】解：设小路的宽为xm，依题意有（40﹣x）（32﹣x）=1140，整理，得x2﹣72x+140=0．解得x1=2，x2=70（不合题意，舍去）．答：小路的宽应是2m．26.【答案】解：（1）∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天生产量减少5件．∴第x档次，提高的档次是x﹣1档．∴y=[6+ （x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]，即y=﹣10x2+180x+400（其中x是正整数，且 ≤x≤ 0）；（2）由题意可得：﹣10x2+180x+400=1120整理得：x2﹣18x+72=0解得：x1=6，x2=12（舍去）．答：该产品的质量档次为第6档．27.【答案】（1）证明：∵△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称，∴△ABM≌△ACM，∴AB=AC，又∵△ABE与△DCE关于点E成中心对称，∴△ABE≌△DCE，∴AB=CD，∴AC=CD；（2）解：∠F=∠MCD．理由：由（1）可得∠BAE=∠CAE=∠CDE，∠CMA=∠BMA，∵∠BAC= ∠MPC，∠BMA=∠PMF，∴设∠MPC=α，则∠BAE=∠CAE=∠CDE=α，设∠BMA=β，则∠PMF=∠CMA=β，∴∠F=∠CPM﹣∠PMF=α﹣β，∠MCD=∠CDE﹣∠DMC=α﹣β，∴∠F=∠MCD．28.【答案】解：设OA交⊙O于C，连结B′C，如图2，∵OA′•OA=42，而r=4，OA=8，∴OA′= ，∵OB′•OB=42，∴OB′=4，即点B和B′重合，∵∠BOA=60°，OB=OC，∴△OBC为等边三角形，而点A′为OC的中点，∴B′A′⊥OC，在Rt△OA′B′中，sin∠A′OB′= ，∴A′B′=4sin60°=29.【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC= 0，∵△BAE△BCD逆时针旋旋转60°得出，∴AE=CD，BD=BE，∠EBD=60°，∴AE+AD=AD+CD=AC= 0，∵∠EBD=60°，BE=BD，∴△BDE是等边三角形，∴DE=BD=9，∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=19．故答案为：19．。

期末专题复习：人教版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.用配方法解方程时，配方结果正确的是（）.A. B. C. D.2.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 43.下列事件发生的概率为0的是（）A. 射击运动员只射击1次，就命中靶心B. 任取一个实数，都有||≥0C. 画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cmD. 抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为64.抛物线y=(-2)2+3的顶点坐标是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （2，3）D. （-2，-3）5.已知当=2时，多项式2-2m+4的值为-4，那么当为何值时，该多项式的值为11？（）A. 7B. -1C. 3D. 7或-16.若关于的不等式﹣a＜1的解集为＜1，则关于的一元二次方程2+a+1=0根的情况是（）2A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定7.如图是二次函数y=a2+b+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线=﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程a2+b=0的两个根为1=0，2=﹣4，其中正确的结论有（）A. ①③④B. ②④⑤C. ①②⑤D. ②③⑤8.如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC的度数是（）A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°9.关于的方程（+4）2-2=0是关于的一元二次方程，则的取值范围是（）A. ≠0B. ≥4C. =-4D. ≠-410.二次函数y=a2+b+c的图象如图所示，则下列式子中①abc<0；②0<b<-2a；③a<c−b；④a+b+c<0成2立的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共10题；共30分）11.已知一元二次方程的根为、，则_______12.如图，是两个可以自由转动的均匀圆盘A和B，A、B分别被均匀的分成三等份和四等份．同时自由转动圆盘A和B，圆盘停止后，指针分别指向的两个数字的积为偶数的概率是________．13.一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为________．14.二次函数的图象如图，对称轴为=1．若关于的一元二次方程2+b﹣t=0（为实数）在﹣1＜＜4的范围内有解，则t的取值范围是________ ．15.如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率________．16.在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有________ 个．17.有5张卡片，上面分别画有：圆、正方形、等边三角形、正五边形、线段，将卡片画面朝下随意放在桌上，任取一张，那么取到卡片对应图形是中心对称图形的概率是________．18.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=70°，AB＝AC，则∠ABC=________．19.拱桥截面是一条抛物线，如图所示，现测得水面宽AB=16m，拱顶O到水面的距离为8m，在图中的直角坐标系内，拱桥所在抛物线的解析式是________20.如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为________．三、解答题（共9题；共60分）21.解下列方程：（1）（﹣1）+2（﹣1）=0；（2）2+1.5=3．22.现有小莉，小罗，小强三个自愿献血者，两人血型为O型，一人血型为A型．若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为O型的概率．（要求：用列表或画树状图的方法解答）23.甲班56人，其中身高在160厘米以上的男同学10人，身高在160厘米以上的女同学3人，乙班80人，其中身高在160厘米以上的男同学20人，身高在160厘米以上的女同学8人．如果想在两个班的160厘米以上的女生中抽出一个作为旗手，在哪个班成功的机会大？为什么？24.如图，在⊙O中，AB=2 AC，AD⊥OC于D．求证：AB=2AD．25.如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．26.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第档次的产品一天的总利润为y元（其中为正整数，且1≤≤10），求出y关于的函数关系式；（2）若生产第档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．27.已知：如图，三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称，三角形ABE与三角形DCE关于点E成中心对称，点E、D、M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P．（1）求证：AC=CD；（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．28.如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O 的反演点，求A′B′的长．29.如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC=10，BD=9，求△AED的周长．答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】B9.【答案】D10.【答案】C二、填空题11.【答案】312.【答案】13.【答案】1314.【答案】﹣1≤t＜815.【答案】1516.【答案】417.【答案】3518.【答案】35°219.【答案】y=﹣1820.【答案】32°三、解答题21.【答案】解：（1）（﹣1）+2（﹣1）=0，（﹣1）（+2）=0，﹣1=0，或+2=0，1=1，2=﹣2；（2）2+1.5=3，整理，得2﹣3+1.5=0，∵△=9﹣4×1×1.5=3，∴=3±√32， ∴1=3+√32，2=3−√32．22.【答案】解：共有9种情况，两次都为O 型的有4种情况，所以概率是49．23.【答案】解：∵已经限定在身高160厘米以上的女生中抽选旗手，甲班身高在160厘米以上的女同学3人，乙班身高在160厘米以上的女同学8人，∴在甲班被抽到的概率为13，在乙甲班被抽到的概率为18， ∵ 13＞18，∴在甲班被抽到的机会大 24.【答案】证明：延长AD 交⊙O 于E ，∵OC ⊥AD ，∴ AE =2AC ，AE=2AD ，∵ AB =2AC ，∴ AE =AB ，∴AB=AE ，∴AB=2AD ．25.【答案】解：设小路的宽为m ，依题意有（40﹣）（32﹣）=1140，整理，得2﹣72+140=0．解得1=2，2=70（不合题意，舍去）．答：小路的宽应是2m ．26.【答案】解：（1）∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天生产量减少5件．∴第档次，提高的档次是﹣1档．∴y=[6+2（﹣1）][95﹣5（﹣1）]，即y=﹣102+180+400（其中是正整数，且1≤≤10）；（2）由题意可得：﹣102+180+400=1120整理得：2﹣18+72=0解得：1=6，2=12（舍去）．答：该产品的质量档次为第6档．27.【答案】（1）证明：∵△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称，∴△ABM≌△ACM，∴AB=AC，又∵△ABE与△DCE关于点E成中心对称，∴△ABE≌△DCE，∴AB=CD，∴AC=CD；（2）解：∠F=∠MCD．理由：由（1）可得∠BAE=∠CAE=∠CDE，∠CMA=∠BMA，∵∠BAC=2∠MPC，∠BMA=∠PMF，∴设∠MPC=α，则∠BAE=∠CAE=∠CDE=α，设∠BMA=β，则∠PMF=∠CMA=β，∴∠F=∠CPM﹣∠PMF=α﹣β，∠MCD=∠CDE﹣∠DMC=α﹣β，∴∠F=∠MCD．28.【答案】解：设OA交⊙O于C，连结B′C，如图2，∵OA′•OA=42，而r=4，OA=8，∴OA′=2，∵OB′•OB=42，∴OB′=4，即点B和B′重合，∵∠BOA=60°，OB=OC，∴△OBC为等边三角形，而点A′为OC的中点，∴B′A′⊥OC，在Rt△OA′B′中，sin∠A′OB′= ，∴A′B′=4sin60°=229.【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC=10，∵△BAE△BCD逆时针旋旋转60°得出，∴AE=CD，BD=BE，∠EBD=60°，∴AE+AD=AD+CD=AC=10，∵∠EBD=60°，BE=BD，∴△BDE是等边三角形，∴DE=BD=9，∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=19．故答案为：19．。

期末专题复习：人教版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.用配方法解方程时，配方结果正确的是（）.A. (x+1)2=2B. (x−1)2=2C.D.2.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 43.下列事件发生的概率为0的是（）A. 射击运动员只射击1次，就命中靶心B. 任取一个实数x，都有|x|≥0C. 画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cmD. 抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为64.抛物线y=(x-2)2+3的顶点坐标是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （2，3）D. （-2，-3）5.已知当x=2时，多项式x2-2mx+4的值为-4，那么当x为何值时，该多项式的值为11？（）A. 7B. -1C. 3D. 7或-16.若关于x的不等式x﹣a＜1的解集为x＜1，则关于x的一元二次方程x2+ax+1=0根的情况是（）2A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定7.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，其中正确的结论有（）A. ①③④B. ②④⑤C. ①②⑤D. ②③⑤8.如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC的度数是（）A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°9.关于x的方程（k+4）x2-2=0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是（）A. k≠0B. k≥4C. k=-4D. k≠-410.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列式子中①abc<0；②0<b<-2a；③a<c−b；④a+b+c<02成立的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共10题；共30分）11.已知一元二次方程x2−3x−1=0的两根为x1、x2，则x1+x2=________12.如图，是两个可以自由转动的均匀圆盘A和B，A、B分别被均匀的分成三等份和四等份．同时自由转动圆盘A和B，圆盘停止后，指针分别指向的两个数字的积为偶数的概率是________．13.一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为________．14.二次函数的图象如图，对称轴为x=1．若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是________ ．15.如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率________．16.在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有________ 个．17.有5张卡片，上面分别画有：圆、正方形、等边三角形、正五边形、线段，将卡片画面朝下随意放在桌上，任取一张，那么取到卡片对应图形是中心对称图形的概率是________．18.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=70°，AB＝AC，则∠ABC=________．19.拱桥截面是一条抛物线，如图所示，现测得水面宽AB=16m，拱顶O到水面的距离为8m，在图中的直角坐标系内，拱桥所在抛物线的解析式是________20.如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为________．三、解答题（共9题；共60分）21.解下列方程：（1）x（x﹣1）+2（x﹣1）=0；（2）x2+1.5=3x．22.现有小莉，小罗，小强三个自愿献血者，两人血型为O型，一人血型为A型．若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为O型的概率．（要求：用列表或画树状图的方法解答）23.甲班56人，其中身高在160厘米以上的男同学10人，身高在160厘米以上的女同学3人，乙班80人，其中身高在160厘米以上的男同学20人，身高在160厘米以上的女同学8人．如果想在两个班的160厘米以上的女生中抽出一个作为旗手，在哪个班成功的机会大？为什么？24.如图，在⊙O中，AB=2 AC，AD⊥OC于D．求证：AB=2AD．25.如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．26.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．27.已知：如图，三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称，三角形ABE与三角形DCE关于点E成中心对称，点E、D、M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P．（1）求证：AC=CD；（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．28.如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O 的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B 关于⊙O的反演点，求A′B′的长．29.如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC=10，BD=9，求△AED的周长．答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】B9.【答案】D10.【答案】C二、填空题11.【答案】312.【答案】13.【答案】1314.【答案】﹣1≤t ＜815.【答案】1516.【答案】417.【答案】3518.【答案】35°19.【答案】y=﹣18x 220.【答案】32°三、解答题21.【答案】解：（1）x （x ﹣1）+2（x ﹣1）=0，（x ﹣1）（x+2）=0，x ﹣1=0，或x+2=0，x 1=1，x 2=﹣2；（2）x 2+1.5=3x ，整理，得x 2﹣3x+1.5=0，∵△=9﹣4×1×1.5=3，∴x=3±√32，∴x 1=3+√32，x 2=3−√32．22.【答案】解：共有9种情况，两次都为O型的有4种情况，所以概率是49．23.【答案】解：∵已经限定在身高160厘米以上的女生中抽选旗手，甲班身高在160厘米以上的女同学3人，乙班身高在160厘米以上的女同学8人，∴在甲班被抽到的概率为13，在乙甲班被抽到的概率为18，∵13＞18，∴在甲班被抽到的机会大24.【答案】证明：延长AD交⊙O于E，∵OC⊥AD，∴AE=2AC，AE=2AD，∵AB=2AC，∴AE=AB，∴AB=AE，∴AB=2AD．25.【答案】解：设小路的宽为xm，依题意有（40﹣x）（32﹣x）=1140，整理，得x2﹣72x+140=0．解得x1=2，x2=70（不合题意，舍去）．答：小路的宽应是2m．26.【答案】解：（1）∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天生产量减少5件．∴第x档次，提高的档次是x﹣1档．∴y=[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]，即y=﹣10x2+180x+400（其中x是正整数，且1≤x≤10）；（2）由题意可得：﹣10x2+180x+400=1120整理得：x2﹣18x+72=0解得：x1=6，x2=12（舍去）．答：该产品的质量档次为第6档．27.【答案】（1）证明：∵△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称，∴△ABM≌△ACM，∴AB=AC，又∵△ABE与△DCE关于点E成中心对称，∴△ABE≌△DCE，∴AB=CD，∴AC=CD；（2）解：∠F=∠MCD．理由：由（1）可得∠BAE=∠CAE=∠CDE，∠CMA=∠BMA，∵∠BAC=2∠MPC，∠BMA=∠PMF，∴设∠MPC=α，则∠BAE=∠CAE=∠CDE=α，设∠BMA=β，则∠PMF=∠CMA=β，∴∠F=∠CPM﹣∠PMF=α﹣β，∠MCD=∠CDE﹣∠DMC=α﹣β，∴∠F=∠MCD．28.【答案】解：设OA交⊙O于C，连结B′C，如图2，∵OA′•OA=42，而r=4，OA=8，∴OA′=2，∵OB′•OB=42，∴OB′=4，即点B和B′重合，∵∠BOA=60°，OB=OC，∴△OBC为等边三角形，而点A′为OC的中点，∴B′A′⊥OC，在Rt△OA′B′中，sin∠A′OB′= ，∴A′B′=4sin60°=229.【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC=10，∵△BAE△BCD逆时针旋旋转60°得出，∴AE=CD，BD=BE，∠EBD=60°，∴AE+AD=AD+CD=AC=10，∵∠EBD=60°，BE=BD，∴△BDE是等边三角形，∴DE=BD=9，∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=19．故答案为：19．。

人教版九年级数学上册期末综合复习测试题（含答案）时间：100分钟 总分：120分一、 选择题（每题3分，共24分）1．已知关于x 的方程()222310---=m m x x +是一元二次方程，则m 的值为（ ） A ．2m =B ．4m =C ．2m =±D ．2m =-2．如图，将AOB ∆绕点O 按逆时针方向旋转40°后得到A OB ''△，若15AOB ∠=︒，则AOB '∠的度数是 （ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°3．顶点(2,1)，且开口方向、形状与函数22y x =的图像相同的抛物线是 （ ） A ．221y x =+ B ．22(2)1y x =-+ C ．22(2)1y x =++D ．22(2)1y x =+-4．把方程2630x x +-=化成2)x m n （的形式，则m n += （ ） A ．15-B ．9C ．15D ．65．如图，ABC ∆内接于O ，直径8cm AD =，=60B ∠︒，则AC 的长度为 （ ）A ．5cmB ．42C ．43D ．6cm6．在一个不透明的口袋中有红色、黄色和绿色球共60个，它们除颜色外，其余完全相同．在不倒出球的情况下，要估计袋中各种颜色球的个数．同学们通过大量的摸球试验后，发现摸到红球、黄球和绿球的频率分别稳定在20%，40%和40%．由此，推测口袋中黄色球的个数有（ ） A ．15个B ．20个C ．21个D ．24个7．在同一坐标系中，一次函数y ax k =+与二次函数2y kx a =+的图象可能是 （ ）A ．B ．C ．D ．8．二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，对称轴是直线1x =．下列结论：①0abc >；②30a c +>；③a c b +<-；④520a b c -+<．其中结论正确的个数为 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每题3分，共24分）9．若n 是方程2210x x --=的一个根，则代数式232n n -+-的值是________． 10．如图，AB 是半圆的直径，C 、D 是半圆上的两点，且20BAC =︒∠，点D 是AC 的中点，则BAD ∠=______．11．点()()1122,,,A x y B x y 在二次函数232y x x =-++的图像上，若122x x <<-，则1y 与2y 的大小关系是1y _______________2y ．（用“>”、“<”、“=”填空）12．已知关于x 的一元二次方程2()0(,,a x h k a h k -+=都是常数，且0)a ≠的解为1213x x =-=，，则方程2(1)0(,,a x h k a h k --+=都是常数，且0)a ≠的解为___________．13．如图，正方形ABCD 的边长为3，点E 为AB 的中点，以E 为圆心，3为半径作圆，分别交AD 、BC 于M 、N 两点，与DC 切于P 点．则图中阴影部分的面积是______．14．如图，正方形OABC 的顶点B 在抛物线2y x 的第一象限的图象上，若点B 的纵坐标是横坐标的2倍，则对角线AC 的长为_________．15．如图，抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于()1,A p -，()3,B q 两点，则不等式2ax mx c n ++<的解集是__________．16．如图，以(0,3)G 为圆心，半径为6的圆与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C ，D 两点，点E 为⊙G 上一动点，CF AE ⊥于F ，点E 在G 的运动过程中，线段FG 的长度的最小值为______．三、解答题（每题8分，共72分） 17．解方程： (1)(2)(3)12x x --= (2)23410x x -+=18．已知关于x 的一元二次方程24250x x m --+=有两个实数根． (1)求m 的取值范围；(2)若该方程的两个根都是符号相同的整数，直接写出它的根．19．已知二次函数图像与x 轴两个交点之间的距离是4个单位，且顶点M 为()14-，，求二次函数的解析式．20．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与直线1y x =+相交于(-10)A ，，(4)B m ，两点,且抛物线经过点(50)C ，（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线上的一个动点(不与点A ．点B 重合)，过点P 作直线PD ⊥x 轴于点D ，交直线AB 于点E.当PE =2ED 时，求P 点坐标；（3）点P 是直线上方的抛物线上的一个动点，求ABP ∆的面积最大时的P 点坐标.21．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球．把它们分别标记为1，2，3，4．(1)随机摸取一个小球的标号是偶数，该事件的概率为______；(2)小雨和小佳玩摸球游戏，两人各摸一个球，谁摸到的数字大谁获胜．小雨先从口袋中摸出一个小球，不放回，小佳再从口袋中摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，分别求出小雨和小佳获胜的概率．22．如图，已知女排球场的长度OD 为20米，位于球场中线处的球网AB 的高度2.24米，一队员站在点O 处发球，排球从点O 的正上方2米的C 点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O 的水平距离OE 为6米时，到达最高点G ，以O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系．(1)写出C 点坐标___________；B 点坐标___________．(2)若排球运行的最大高度为3米，求排球飞行的高度p （单位：米）与水平距离x （单位：米）之间的函数关系式（不要求写自变量x 的取值范围）；(3)在（2）的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由．23．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，延长CA 到点D ，以AD 为直径作O ，交BA 的延长线于点E ，延长BC 到点F ，使BF EF =．(1)求证：EF 是O 的切线．(2)若9OC =，4AC =，8AE =，则BC =______，BE =______．24．如图，已知等边ABC ，直线AM BC ⊥，点M 为垂足，点D 是直线AM 上的一个动点，线段CD 绕点D 顺时针方向旋转60°得线段DE ，联结BE 、CE ．(1)如图1，当点D 在线段AM 上时，说明BE AB ⊥的理由；(2)如图2，当点D 在线段MA 的延长线上时，设直线BE 与直线AM 交于点F ，求BFM ∠的度数；(3)定义：有一个内角是36︒的等腰三角形称作黄金三角形，联结DB ，当DBE 是黄金三角形吋，直接写出BEC ∠为______度．25．抛物线2y ax 2x c =++与x 轴交于(1,0)A -、B 两点．与y 轴交于点(0,3)C 、点(,3)D m 在抛物线上．(1)求抛物线的解析式．(2)如图1，连接BC 、BD ，点P 在对称轴左侧的抛物线上，若PBC DBC ∠=∠，求点P 的坐标．(3)如图2，过点A 的直线∥m BC ，点Q 是直线BC 上方抛物线上一动点，过点Q 作QE m ⊥，垂足为点E ，连接BE ，CE ，CQ ，QB ．当四边形BECQ 的面积最大时，求点Q 的坐标及四边形BDCQ 面积的最大值。

人教版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.如图，已知AB是☉O的直径，D，C是劣弧EB的三等分点，∠BOC=40°，那么∠AOE=（）A. 40°B. 60°C. 80°D. 120°2.下列事件是随机事件的是（）A. 一滴花生油滴入水中，油会浮在水面B. 三条线段可以组成一个三角形C. 400人中至少有两人的生日在同一天D. 在一个仅装着红球和黑球的袋中摸球，摸出白球3.观察下列几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.下列直线中，可以判定为圆的切线的是（）A. 与圆仅有一个公共点的直线B. 垂直于圆的半径的直线C. 与圆心的距离等于直径的直线D. 过圆的半径外端的直线5.如图，用边长分别为1和3的两个正方形组成一个图形，则能将其完全覆盖的圆形纸片的最小半径为（）A. 2B. 5C. 3D.6.如图，是⊙O的直径，点在⊙O上，若∠°，则∠的度数为（）A. °B. °C. °D. °7.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（）A. 连续抛一均匀硬币2次，必有1次正面朝上B. 连续抛一均匀硬币10次，有可能正面都朝上C. 大量反复抛一均匀硬币，出现正面朝上的次数在50%左右D. 通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的8.如图，四边形ABCD是的内接四边形，∠B=70° ,则∠D的度数为（）A. 110°B. 90°C. 70°D. 50°9.下列二次函数的图像中经过原点的是( )A. y=(x-1)2-1B. y=(x-1)(x+1)C. y=(x+1)2D. y=x2+210.如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列三个判断中:①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；正确的是（）A. ①B. ②C. ③D. ①②③都不对二、填空题（共10题；共30分）11.网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价也成为卖家和买家都关注的信息．消费者在网店购物后，将从“好评”、“中评”、“差评”中选择一种作为对卖家的评价，假设这三种评价是等可能的．若甲、乙两名消费者在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，那么两人中至少有一个给“好评”的概率为________．12.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D 的度数为________．13.如图，在⊙O中，AB=AC，∠B=70°，∠C度数是________ ．14.如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的矩形ABCD上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成________ m．15.关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是________16.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm∕s的速度，沿由A向B的方向移动，那么 ________秒种后⊙P与直线CD相切．17.已知关于x的方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0是一元二次方程，则a的取值范围是________18.把二次函数y=（x﹣1）2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为________．19.对于二次函数y=x2-2mx-3 ，有下列说法：①它的图象与x轴有两个公共点；②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=-1；④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为-3 ．其中正确的说法是________．（把你认为正确说法的序号都填上）20.（2015•梧州）如图，在△ABC中，∠A=70°，AC=BC，以点B为旋转中心把△ABC按顺时针旋转α度，得到△A′B′C，点A′恰好落在AC上，连接CC′，则∠ACC′= ________．三、解答题（共8题；共60分）21.解方程：（1）x2﹣3x﹣1=0．（2）x2+4x﹣2=0．22.（2017•宁波）在的方格中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．23.如图，一块矩形草地的长为100m，宽为80m，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，这时草坪的面积为y（m2）．求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围．24.如图，是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米．若水面下降1米，则水面宽度将增加多少米？25.如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P 以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动．（1）P、Q两点从出发开始到几秒？四边形PBCQ的面积为33cm2；（2）P、Q两点从出发开始到几秒时？点P和点Q的距离是10cm．26.如图，⊙O的两条弦AB、CD交于点E，OE平分∠BED．（1）求证：AB=CD；（2）若∠BED=60°，EO=2，求DE﹣AE的值．27.如图，一架长2.5米的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙AC的距离为0.7米．（1）若梯子的顶端A沿墙AC下滑0.9米至A1处，求点B向外移动的距离BB1的长；（2）若梯子从顶端A处沿墙AC下滑的距离是点B向外移动的距离的一半，试求梯子沿墙AC下滑的距离是多少米？28.如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC的中点，且∠A＋∠CDB＝90°，过点A、D作⊙O，使圆心O 在AB上，⊙O与AB交于点E.（1）求证：直线BD与⊙O相切；（2）若AD：AE＝4：5，BC＝6，求⊙O的直径．答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】A10.【答案】C二、填空题11.【答案】12.【答案】115°13.【答案】70°14.【答案】215.【答案】x3=﹣4，x4=﹣116.【答案】4或817.【答案】a≠118.【答案】y=﹣（x+1）2﹣219.【答案】①④20.【答案】110°三、解答题21.【答案】解：（1）∵a=1，b=﹣3，c=﹣1，∴b2﹣4ac=9+4=13，∴x=，∴方程的解为：x1=，x2=；（2）移项得：x2+4x=2，配方得：x2+4x+4=2+4，即（x+2）2=6，∴x+2=±，∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．22.【答案】（1）解：画出下列其中一个即可.（2）解：23.【答案】解：设中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，草坪的面积为y（m2），根据题意得出：y=100﹣80﹣80x﹣100x+x2=x2﹣180x+8000（0＜x＜80）24.【答案】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1=﹣0.5x2+2，解得：x=± ，所以水面宽度增加到2 米，比原先的宽度当然是增加了（2 ﹣4）米．25.【答案】解：（1）设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm2，则PB=（16﹣3x）cm，QC=2xcm，根据梯形的面积公式得（16﹣3x+2x）×6=33，解之得x=5，（2）设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，作QE⊥AB，垂足为E，则QE=AD=6，PQ=10，∵PA=3t，CQ=BE=2t，∴PE=AB﹣AP﹣BE=|16﹣5t|，由勾股定理，得（16﹣5t）2+62=102，解得t1=4.8，t2=1.6．答：（1）P、Q两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ的面积为33cm2；（2）从出发到1.6秒或4.8秒时，点P和点Q的距离是10cm．26.【答案】解：（1）过点O作AB、CD的垂线，垂足为M、N，如图1，∵OE平分∠BED，且OM⊥AB，ON⊥CD，∴OM=ON，∴AB=CD；（2）如图2所示，由（1）知，OM=ON，AB=CD，OM⊥AB，ON⊥CD，∴DN=CN=AM=BM，在Rt△EON与Rt△EOM中，∵，∴Rt△EON≌Rt△EOM（HL），∴NE=ME，∴CD﹣DN﹣NE=AB﹣BM﹣ME，即AE=CE，∴DE﹣AE=DE﹣CE=DN+NE﹣CE=CN+NE﹣CE=2NE，∵∠BED=60°，OE平分∠BED，∴∠NEO=∠BED=30°，∴ON=OE=1，在Rt△EON中，由勾股定理得：NE==，∴DE﹣AE=2NE=2．27.【答案】（1）∵AB=2.5m，BC=O.7m，∴AC=∴A1C=AC-AA1=2.4-0.9=1.5m，∴B1C=∴BB1=B1C-BC=0.5m；（2）梯子从顶端A处沿墙AC下滑的距离是x，则点B向外移动的距离的一半为2x，由勾股定理得：（2.4-x）2+（0.7+2x）2=2.52，解得：x=，答：梯子沿墙AC下滑的距离是米28.【答案】（1）解：连接OD，在△AOD中，OA＝OD，∴∠A＝∠ODA，又∵∠A＋∠CDB＝90°∴∠ODA＋∠CDB＝90°，∴∠BDO＝180°－90°＝90°，即OD⊥BD，∴BD与⊙O相切．（2）解：连接DE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE＝90°，∴DE∥BC.又∵D是AC的中点，∴AE＝BE.∴△AED∽△ABC.∴AC∶AB＝AD∶AE.∵AD：AE=4:5∴AC∶AB＝4∶5，令AC＝4x，AB＝5x，则BC＝3x.∵BC＝6，∴AB＝10，∴AE＝5，∴⊙O的直径为5.第11 页共11 页。

2024年最新人教版初三数学(上册)期末试卷及答案(各版本)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是有理数？A. √2B. 3/4C. πD. √12. 下列函数中，哪个函数是奇函数？A. y = x^3B. y = x^2C. y = |x|D. y = x^43. 下列哪个图形是正方体？A. 长方体B. 正方体C. 球体D. 圆柱体4. 下列哪个命题是假命题？A. 对顶角相等B. 两直线平行，同旁内角相等C. 两直线平行，内错角相等D. 两直线平行，同旁内角互补5. 下列哪个数是无理数？A. 1/2B. √9C. πD. 0.333二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 任何两个实数的和都是实数。

（）2. 任何两个实数的积都是实数。

（）3. 0是正数。

（）4. 1是质数。

（）5. 2是偶数。

（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 两个角的和为180°，这两个角互为__________。

2. 两个角的和为90°，这两个角互为__________。

3. 两个角的和为360°，这两个角互为__________。

4. 两个角的和为270°，这两个角互为__________。

5. 两个角的和为__________°，这两个角互为补角。

四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 请简要说明有理数的定义。

2. 请简要说明无理数的定义。

3. 请简要说明实数的定义。

4. 请简要说明函数的定义。

5. 请简要说明奇函数的定义。

五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 计算下列表达式的值：(3/4 + 1/3) ÷ (5/6 1/2)2. 计算下列表达式的值：(2/3)^2 × (3/4)^33. 计算下列表达式的值：√(27) + √(48) √(75)4. 计算下列表达式的值：log2(64) + log2(16) log2(8)5. 计算下列表达式的值：sin(45°) + cos(45°) tan(45°)六、分析题：2道（每题5分，共10分）1. 请分析并解释勾股定理及其应用。

人教版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，四边形内接于，若，则的大小为（）A.36°B.54°C.62°D.72°2、有五张卡片的正面分别写有“我”“的”“中”“国”“梦”，五张卡片洗匀后将其反面放在桌面上，小明从中任意抽取两张卡片，恰好是“中国”的概率是( )A. B. C. D.3、用配方法解方程，变形结果正确的是（）A. B. C. D.4、如图，AB是⊙O直径，点C为⊙O上一点，∠C=20°，则∠BOC度数为（）A.20°B.30°C.40°D.60°5、把方程x2-8x+3=0化成（x-m）2=n的形式，则m、n的值是（）A.-4, 13B.-4, 19C.4, 13D.4, 196、若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0没有实数根，则实数m的取值是（）A.m＜1B.m＞-1C.m＞1D.m＜-17、如图，把抛物线y＝x2沿直线y＝x平移个单位后，其顶点在直线上的A 处，则平移后的抛物线解析式是（）A.y＝（x＋1）2－1B.y＝（x＋1）2＋1C.y＝（x－1）2＋1 D.y＝（x－1）2－18、平面图形的旋转一般情况下改变图形的( )A.形状B.大小C.位置D.性质9、如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆弧上两点，∠D=115°，则∠CAB=（）A.55°B.45°C.35°D.25°10、已知抛物线（，，是常数，）经过点，其对称轴为直线．有下列结论：①；②；③关于的方程有两个不等的实数根．其中，正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.311、若关于x的一元二次方程x2－mx－2＝0的一个根为－1，则另一个根为（）A.1B.－1C.2D.－212、若二次函数y＝x2﹣mx的对称轴是x＝﹣3，则关于x的方程x2+mx＝7的解是（）A.x1＝0，x2＝6 B.x1＝1，x2＝7 C.x1＝1，x2＝﹣7 D.x1＝﹣1，x2＝713、坐标平面上，若移动二次函数 y= -( x － 2018)( x － 2020) - 2 的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为2个单位，则移动方式可为( )A.向上平移2个单位B.向下平移2个单位C.向上平移1个单位 D.向下平移1个单位14、抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（）.A. B. C. 或 D.或15、如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、一个不透明的袋子中装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外其他都相同，从中任意摸出1个球是白球的概率是________．17、将抛物线y=2（x﹣1）2﹣1的先向上平移2个单位，再向右平移3个单位后，所得新抛物线的顶点坐标为________．18、抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式是________ ．19、如图，⊙O是正五边形ABCDE的内切圆，点M，N，F分别是边AE，AB，CD与⊙O的切点，则∠MFN的度数为________°．20、如图，是一个简单的数值运算程序.则输入x的值为________.21、若用配方法解方程，则（x-________）2=________．22、一个圆锥的侧面积为12πcm2，母线长为6cm，则这个圆锥底面圆的半径为________cm．23、二次函数的图象经过原点，则a的值为________ ．24、一元二次方程的根是________.25、如图，在⊙O中，∠ACB=40°，则∠AOB= ________度．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：x2+4x=5．27、复习课中，教师给出关于x的函数（k是实数）. 教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上.学生思考后，黑板上出现了一些结论.教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选择如下四条：①存在函数，其图像经过（1,0）点；②函数图像与坐标轴总有三个不同的交点；③当时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数；教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由，最后简单写出解决问题时所用的数学方法.28、已知一元二次方程的正实数根也是一元二次方程的根，求的值.29、如图AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若EB＝9，AE＝1，求弦CD的长.30、白头叶猴属于国家一级保护动物，主要分布在广西，数量稀少，请你设计一个实验方案，考察现有白头叶猴的数量是多少？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D3、C4、C5、C6、C7、C8、C9、D10、C11、C12、D13、A14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。

【期末专题复习】人教版九年级数学上册期末综合检测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 已知关于的方程的一个根是，则实数的值是（）A. B. C. D.2. 若二次函数（、为常数）的图象如图，则的值为（）A. B. C. D.3. 已知，中，∠，斜边上的高为，以点为圆心，为半径的圆与该直线的交点个数为（）A.个B.个C.个D.个4. 如图，是等边三角形的外接圆，的半径为，则等边三角形的边长为（）A. B. C. D.5. 某商品的进价为每件元．当售价为每件元时，每星期可卖出件，现需降价处理，为占有市场份额，且经市场调查：每降价元，每星期可多卖出件．现在要使利润为元，每件商品应降价（）元．A. B. C. D.6. 如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在、之间（包含端点）．有下列结论：①当时，；②；③；④．其中正确的有（）A.个B.个C.个D.个7. 用配方法解方的配方过程正确是（）A.将原方程配方B.将原方程配方C.将原方程配方D.将原方程配方8. 如图，将边长为的正六边形，在直线上由图的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当第一次滚动到图位置时，顶点所经过的路径的长为（）A. B.C. D.9. 已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，则下列结论正确的是（）A. B.方程的两根是，C. D.当时，随的增大而减小10. 如图，中，∠，，以为直径的圆交于点，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 方程：的解是：________．12. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为，则能建成的饲养室面积最大为________．13. 有一扇形的铁皮，其半径为，圆心角为，若用此扇形铁皮围成一个圆锥形的教具（不计接缝），则此圆锥的高是________．14. 小华和小丽做游戏：抛掷两枚硬币，每人各抛掷次，小华在次抛掷中，成功率为，则她成功了________次，小丽成功率为，则她成功了________次．15. 钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过分钟旋转了________ 度．16. 某射手在一次射击中，射中环、环、环的概率分别是、、，那么，这个射手在这次射击中，射中环或环的概率为________；不够环的概率为________．17. 如图，将绕点逆时针旋转，得到′′，使′恰好经过点，连接′，则∠′的度数为________．18. 一个不透明的塑料袋中有个小球，其中个红球和个白球，它们除颜色外其余都相同，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个小球，则两次摸出的小球恰好颜色不同的概率是________．19. 如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将绕点按顺时针方向旋转，得到，那么点的坐标为________．20. 已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④与都是负数，其中结论正确的序号是________．三、解答题（本题共计 9 小题，共计60分，）21.(12分) 解下列方程：（1）（3）22.(5分) （原创题）如图所示，轴，且，点坐标为，若：（1）写出，坐标；（2）你发现，，，坐标之间有何特征？23.(5分) 已知函数是二次函数．（1）求的值；（2）写出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标．24. （5分）如图已知直线的函数解析式为，点从点开始沿方向以个单位/秒的速度运动，点从点开始沿方向以个单位/秒的速度运动．如果、两点分别从点、点同时出发，经过多少秒后能使的面积为个平方单位？25. （5分）如图，是的直径，是的弦，直径过的中点．求证：．26.(7分) 对于抛物线．对于抛物线．它与轴交点的坐标为________，与轴交点的坐标为________，顶点坐标为________；利用以上信息解答下列问题：若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是________．27. （7分）某童装店在服装销售中发现：进货价每件元，销售价每件元的某童装每天可售出件．为了迎接“六一儿童节”，童装店决定采取适当的促销措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价元，那么每天就可多售出件．（1）如果童装店想每天销售这种童装盈利元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？（2）每件童装降价多少元时，童装店每天可获得最大利润？最大利润是多少元？28. （7分）如图，是的内接三角形，∠是的一个外角，∠，∠的平分线分别交与点、．若连接，则与有怎样的位置关系？为什么？29.(7分) 某商场购进一种每件价格为元的新商品，在商场试销发现：销售单价（元/件）与每天销售量（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出与之间的函数关系式；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）写出每天的利润与销售单价之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？参考答案与试题解析【期末专题复习】人教版九年级数学上册期末综合检测试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【考点】一元二次方程的解【解析】把代入方程，得到的一元一次方程，解出的值即可．2.【答案】C【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】根据图象开口向下可知，又二次函数图象经过坐标原点，把原点坐标代入函数解析式解关于的一元二次方程即可．3.【答案】A【考点】直线与圆的位置关系【解析】根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系进行判断．若，则直线与圆相交；若，则直线于圆相切；若，则直线与圆相离．4.【答案】C【考点】正多边形和圆【解析】首先连接，，过点作于，由是等边的外接圆，即可求得∠的度数，然后由三角函数的性质即可求得的长，又由垂径定理即可求得等边的边长．5.【答案】A【考点】一元二次方程的应用【解析】设售价为元时，每星期盈利为元，那么每件利润为，原来售价为每件元时，每星期可卖出件，所以现在可以卖出件，然后根据盈利为元即可列出方程解决问题．6.【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】①由抛物线的顶点坐标的横坐标可得出抛物线的对称轴为，结合抛物线的对称性及点的坐标，可得出点的坐标，由点的坐标即可断定①正确；②由抛物线的开口向下可得出，结合抛物线对称轴为，可得出，将代入中，结合即可得出②不正确；③由抛物线与轴的交点的范围可得出的取值范围，将代入抛物线解析式中，再结合即可得出的取值范围，从而断定③正确；④结合抛物线的顶点坐标的纵坐标为，结合的取值范围以及的取值范围即可得出的范围，从而断定④正确．综上所述，即可得出结论．7.【答案】D【考点】解一元二次方程-配方法【解析】配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．8.【答案】A【考点】弧长的计算旋转的性质【解析】连，，，作，利用正六边形的性质分别计算出，，而当第一次滚动到图位置时，顶点所经过的路径分别是以，，，，为圆心，以，，，，为半径，圆心角都为的五条弧，然后根据弧长公式进行计算即可．9.【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系抛物线与x轴的交点【解析】根据抛物线的开口方向，对称轴，与轴、轴的交点，逐一判断．10.【答案】C【考点】扇形面积的计算【解析】从图中的图形关系看出阴影部分的面积可以简化成一个三角形的面积，然后通过已知条件求出面积．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】，【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】通过提取公因式对等式的左边进行因式分解，然后解方程．12.【答案】【考点】二次函数的应用【解析】设垂直于墙的材料长为米，则平行于墙的材料长为，表示出总面积即可求得面积的最值．13.【答案】【考点】圆锥的计算【解析】根据题目提供的数据求出扇形的弧长，根据扇形的弧长等于圆锥地面的周长求出圆锥的半径，然后在圆锥的高、母线和底面半径构造的直角三角形中求圆锥的高．14.【答案】,【考点】概率的意义【解析】用抛掷次数乘以成功率即可．15.【答案】【考点】生活中的旋转现象【解析】根据钟表面的知识，钟表上分针走过一个小格转过的度数是，走过分钟，乘以，计算即可得解．16.【答案】,【考点】概率公式【解析】“射中环或环”意思就是射中环和射中环的总和，由此可得到所求的概率；“不够环”意思就是射中、、、、、、环，我们可以从反面入手，求出射中、、环的概率，然后再用减去这个概率，得到所求的概率．17.【答案】【考点】旋转的性质【解析】先根据旋转的性质得到∠∠′′，于是得到∠′∠∠′′．18.【答案】【考点】列表法与树状图法【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球恰好颜色不同的情况，再利用概率公式即可求得答案．19.【答案】【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向顺时针，旋转角度，通过画图得．20.【答案】②③【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】根据函数的开口方向，对称轴以及与轴的交点即可确定，，的符号，从而判断①；根据对称轴的位置即可判断②；根据二次函数与轴的交点的坐标，即可确定的范围，确定与的大小，从而判断的符号；根据和时，点的坐标的符号判断④．三、解答题（本题共计 9 小题，共计60分）21.【答案】解：（1）因式分解，得，所以或，解得，或；（2）移项得，，变形得，，因式分解，得，解得，或；（3）移项得，，因式分解得，，解得或；（4）化简得：即解得或．【考点】解一元二次方程-因式分解法换元法解一元二次方程【解析】（1）方程左边可以利用十字相乘法进行因式分解，因此应用因式分解法解答．（2）先移项，然后把因式分解为，然后再提取公因式，因式分解即可．（3）先移项，然后用提取公因式法对左边进行因式分解即可．（4）把看作是一个整体，然后套用公式，进行进一步分解，故用因式分解法解答．22.【答案】解：（1）∵轴，点坐标为，点，∴点、的纵坐标分别是，，∵，∴，．（2）∵，横、纵坐标互为相反数，∴关于原点对称，同理，，关于原点对称．【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】（1）根据平行于轴的直线的特点、以及得出，坐标；（2）对比的坐标得出他们之间的特征．23.【答案】解：（1）由是二次函数，得且．解得；（2）当时，二次函数为，，，，对称轴为，11试卷第!异常的公式结尾页，总14页12顶点坐标为．【考点】二次函数的定义二次函数的性质【解析】（1）根据二次函数的定义：是二次函数，可得答案；（2）根据的对称轴是，顶点坐标是，可得答案．24.【答案】解：∵直线的函数解析式为，∴点，点．设运动时间为，则，，根据题意，得：，解得：，，（舍去），．∴经过秒、秒或秒后能使的面积为个平方单位【考点】一元二次方程的应用【解析】根据直线的解析式可得出点、的坐标，设运动时间为，则，，根据三角形的面积即可得出关于的一元二次方程，解方程即可得出结论．25.【答案】证明：连接，∵，为中点，∴，∵过，∴弧弧弧，∵∠∠，∴弧弧，∴．【考点】垂径定理【解析】连接，根据等腰三角形性质得出，根据垂径定理求出弧弧弧，求出弧弧，即可得出答案．26.【答案】,,,【考点】抛物线与x轴的交点二次函数的图象二次函数的性质【解析】据正方形的性质可以确坐标，先出的解析式，再由的标就可求的析；如图、图作，于，根据定理就可以求出点的纵坐标从而点的坐，根据直角三性质就可以∠的度数，平行性就可以得∠的度数．当在轴的方时如同可以得结论．27.【答案】童装店应该降价元．（2）设每件童装降价元，可获利元，根据题意，得，化简得：∴答：每件童装降价元童装店可获得最大利润，最大利润是元【考点】一元二次方程的应用二次函数的应用【解析】（1）设每件童装降价元，利用童装平均每天售出的件数每件盈利每天销售这种童装利润列出方程解答即可；（2）设每件童装降价元，可获利元，利用上面的关系列出函数，利用配方法解决问题．28.【答案】解：垂直平分．理由如下：∵平分∠，平分∠，∴∠∠，∠∠，∴∠∠∠∠，即∠，∴为的直径，∵平分∠，∴∠∠，∴，13试卷第!异常的公式结尾页，总14页14∴垂直平分．【考点】圆周角定理圆心角、弧、弦的关系【解析】先利用角平分线定义和平角定义计算出∠，则利用圆周角定理的推论得到为的直径，由平分∠得∠∠，根据圆周角定理得，于是根据垂径定理的推论可得垂直平分．29.【答案】设与之间的函数关系式为，由所给函数图象可知：，解得：．故与的函数关系式为；根据题意，得：，整理，得：，解得：或，答：每件商品的销售价应定为元或元；∵，∴，∴当时，最大，∴售价定为元/件时，每天最大利润元．【考点】一元二次方程的应用二次函数的应用【解析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“每件利润销售量总利润”列出一元二次方程，解之可得；（3）根据以上相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数性质求解可得．。