小学奥数07数列问题

找出数列的排列规律（一）找规律是我们在生活、学习、工作中经常使用的一种思想方法，在解数学题时人们也常常使用它，下面我们利用找规律的方法来解一些简单的数列问题。

（一）思路指导例1. 在下面数列的（）中填上适当的数。

1，2，5，10，17，（），（），50例2. 自1开始，每隔两个整数写出一个整数，这样得到一个数列：1，4，7，10……问：第100个数是多少？例3. 已知一列数：2，5，8，11，14，……，44，……，问：44是这列数中的第几个数？试试看：数列7，11，15，……195，共有多少个数？例4. 观察下面的序号和等式，填括号。

序号1234（ ）等式 1236357155811247111533++=++=++=++= ( )+( )+7983=( )综上所述，括号里应填的数是：（1996） （3991）＋（5987）＋7983＝（17961）例5. 已知数列1，4，3，8，5，12，7，16，……，问：这个数列中第1997个数是多少？第2000个数呢？ 分析与解：从整体观察不容易发现它的排列规律，注意观察这个数列的单数项和双数项，它们各自的排列规律为：单数项：1，3，5，7，……双数项：4，8，12，16，……显然，它们各自均成等差数列。

为了求出这个数列中第1997个数和第2000个数分别是多少，必须先求出它们各自在等差数列中的项数，其中：第1997个数在等差数列1，3，5，7，……中是第()()199712999+÷=个数；第2000个数在等差数列4，8，12，16，……中是第()20002÷=1000个数。

所以，第1997个数是()1999121997+-⨯=。

第2000个数是()41000144000+-⨯=（二）尝试体验1. 按规律填数。

（1）1，2，4，（ ），16；（2）1，4，9，16，（ ），36，49；（3）0，3，7，12，（ ），25，33；（4）1，1，2，3，5，8，（ ），21，34；（5）2，7，22，64，193，（ ）。

竞赛中的数列问题(二)
竞赛中的数列问题
1. 简单数列问题
•等差数列：简单数列问题中常见的题型之一，要求找出给定数列中的规律，并快速计算出特定位置的元素值。

•等比数列：类似于等差数列，但每个元素之间的比例保持不变，常用于解决复杂的增长或减少问题。

2. 数列求和问题
•等差数列求和：给定一个等差数列，要求计算前n个元素的和，通常使用求和公式进行快速计算。

•等比数列求和：与等差数列类似，可以利用求和公式求解给定等比数列前n个元素的和。

3. 递推数列问题
•斐波那契数列：其中每个元素是前两个元素之和的数列。

解决斐波那契数列的问题需要掌握递归、动态规划等技巧。

•更一般的递推数列：指每个元素都是前面某些元素的函数，常见的例子包括杨辉三角形、拉格朗日插值多项式等。

4. 数列的递归关系问题
•线性递推关系：给定一个数列的首几项，要求找出数列的递推关系，并利用该关系求解数列的特定项。

•非线性递推关系：更复杂的数列问题中，数列元素之间的关系可以是非线性的，此时需使用递归或其他分析技巧解决。

5. 快速求解数列问题的技巧
•数学归纳法：通过数学归纳法证明数列的规律，从而解决数列问题，尤其适合证明递推数列的定理。

•数学工具与公式：掌握一些常见的数学工具与公式可以帮助我们快速解决数列问题，例如二项式定理、三角函数的展开式等。

以上列举的是竞赛中常见的数列问题，每个问题都有其独特的解法和技巧。

在应对这些问题时，除了熟练运用数学知识和技巧外，还需要灵活思维和良好的逻辑推理能力。

数列的奥数题数列的奥数题1下面数列的每一项由3个数组成的数组表示，它们依次是：关于数列的奥数题：(1，3，5)，(2，6，10)，(3，9，15)…问：第100个数组内3个数的和是多少?解：方法1：注意观察，发现这些数组的第1个分量依次是：1，2，3…构成等差数列，所以第100个数组中的第1个数为100;这些数组的第2个分量3，6，9…也构成等差数列，且3=3×1，6=3×2，9=3×3，所以第100个数组中的第2个数为3×100=300;同理，第3个分量为5×100=500，所以，第100个数组内三个数的和为100+300+500=900。

方法2：因为题目中问的只是和，所以可以不去求组里的三个数而直接求和，考察各组的三个数之和。

第1组：1+3+5=9，第2组：2+6+10=18第3组：3+9+15=27…，由于9=9×1，18=9×2，27=9×3，所以9，18，27…构成一等差数列，第100项为9×100=900，即第100个数组内三个数的和为900。

数列的奥数题21.某果园向市场运一批水果，原计划每车装1.6吨，实际每车装2吨，结果少了4吨，一共有多少辆车?2.某班42个同学参加植树，男生平均每人种3棵，女生平均每人种2棵，已知男生比女生多种56棵，男、女生各有多少人?3.学校买来科技书的册数是文艺书册数的1.4倍，如果再买12册文艺书，两种书的册数相等。

学校买来两种书各有多少册?4.学校买6张办公桌和15把椅子共用去660元。

已知每张办公桌与3把椅子的价钱相等，求多少元?5.东方小学五年级举行数学竞赛，共10 个赛题每做对一题得8分，错一题倒扣5分，张华全部解答，但只得41分，他做对多少题?6.松鼠妈妈采松子，晴天每天可采24个，雨天每天可采16个，他一连几天一共采了168个松子，平均每天采21个，这几天中一共有多少是天晴天?7.甲乙两个仓库共有大豆138吨，若从甲仓库运走30吨，从乙仓库运走35吨，这时乙仓库比甲仓库的一半还多4吨，求两个仓库原来各有大豆多少吨?8.甲、乙、丙、丁四人共做零件270个，如果甲多做10个，乙少做10个，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以2，那么四人做的零件数恰好相等，丙实际做了多少个?9.某仓库运出四批原料，第一批运出的占全部库存的一半，第二批运出的占余下的一半，以后每一批都运出前一批剩下的一半。

一年级奥数题及答案-数列规律
小朋友们知道什么是奥数吗？一般奥数是奥林匹克数学竞赛的简称，是非常难的数学题目，超出了义务教育的水平，而且奥数对于青少年脑力的锻炼有着一定的作用哦，所以还是多多来学习怎么做奥数题目吧。

问： 1.4，5，7，10，14，（）
2.20，18，16，14，（），（），8，6，4
3.1，20，2，18，3，16，4，14，（），（）
4.根据前面两幅图找到规律，将第三幅图补全。

答：1、【解析】从第二个数开始，每个数分别比前一个数大1，大2，大3，大4…因此接下来括号中的数应比14大5，即19。

【答案】19
2、【解析】从第二个数开始，每个数都比前面一个数少2，所以第一个括号中应该比14少2，填12，第二个括号中应该比12少2，填10
【答案】12；10。

3、【解析】将这个数列间隔着看就会发现规律，分别是1，2，3，4……和20，18，16，14……
按照第一个的规律，第一个括号里应该填5，按照第二个规律，第二个括号里应该填12
【答案】5；12
4、【解析】每幅图中的上下两个数相加都等于右边的数，三幅图之间的规律是：左上方的数以此减少2，左下方的数依次增加1。

智力托管辅导中心三年级奥数（07-7）姓名：找规律填数按照一定规律排列的一系列数叫数列，数学中经常出现要求填出数列中的未知数（项）的问题。

∵数列中的每一个数都叫这个数列的项，排在第一位的叫第一项或叫“首项”，排列在第几个位置的叫“几项”，排列在最后一项的叫“尾项”。

解决这类问题时，首先要根据己知项找出规律，从相邻项之间入手，探求各项与项数之间暗藏数理关系，然后根据这一规律进行计算，填上所要求的项。

数列的种类多种多样，千变万化，表现形式各不相同，通过这类问题的训练，培养我们的观察力和分析能力，极有好处。

一，和差关系的数列。

1、150，135，120，（），90，（）2、1，3，5，7，（）……3、1，9，16，22，27，31，（），（）4、1，3，7，15，31，（），（）2555、2，5，8，11，（）……6、在横线上填上合适的数。

（1）12，27，15 （2）50，17，819 51 32 38 15 47 16 24 77、1，6，5，10，9，14，13，（），（）……8、（9，16），（12，13），（17，8）（19，□）练；找规律填数。

1、3，7，11，15，19，（），（）……2、（22，28），（17，23），（24，26），（12，□）3、智力托管辅导中心三年级奥数（07-7）姓名：找规律填数1、5，3，7，5，9，7，（），（）……2、12579，25791，57912，79125，（），……3、42875，54287，75428，87542，（）……4、82，75，68，（），54，（）……5、6，3，8，5，10，7，12，9，（），（）6、0，3，8，15，24，（），（）二、积、商乃至四则混和关系的数列。

1、1，4，9，16，25，（），（）……2、1，3，9，27，（），（）……3、4、3，6，18，36，108，（），（）……5、（），（），（），476，575，674，……6、1，3，7，15，31，（），（），……7、364，121，40，13，（），（）……8、2，5，2，10，2，15，（），（）……三练习1、（），（），256，64，16，4，（）。

数列问题详解数列是指根据一定的规律依次排列的一系列数。

数列问题是指在给定规律下，求解数列中某一项的值或者数列的通项公式等。

下面将详细介绍几种常见的数列问题及其解法。

1. 等差数列：等差数列是指数列中每一项与它的前一项之差都相等的数列。

例如，1, 3, 5, 7, 9就是一个等差数列，其中公差为2。

解决等差数列问题的核心是找到数列的通项公式。

通项公式为：an = a1 + (n - 1)d其中，an表示数列的第n项，a1表示数列的第一项，d表示公差，n表示项数。

例如，求等差数列1, 3, 5, 7, 9的第10项：a1 = 1d = 2n = 10使用通项公式：a10 = 1 + (10 - 1)2 = 1 + 18 = 19所以，等差数列1, 3, 5, 7, 9的第10项为19。

2. 等比数列：等比数列是指数列中每一项与它的前一项之比都相等的数列。

例如，1, 2, 4, 8, 16就是一个等比数列，其中公比为2。

解决等比数列问题的核心是找到数列的通项公式。

通项公式为：an = a1 * q^(n - 1)其中，an表示数列的第n项，a1表示数列的第一项，q表示公比，n表示项数。

例如，求等比数列1, 2, 4, 8, 16的第10项：a1 = 1q = 2n = 10使用通项公式：a10 = 1 * 2^(10 - 1) = 1 * 2^9 = 512所以，等比数列1, 2, 4, 8, 16的第10项为512。

3. 斐波那契数列：斐波那契数列是指数列中每一项等于前两项之和的数列。

例如，1, 1, 2, 3, 5, 8就是一个斐波那契数列。

解决斐波那契数列问题的核心是找到数列的递推公式。

递推公式为：an = an-1 + an-2其中，an表示数列的第n项，an-1表示数列的第n-1项，an-2表示数列的第n-2项。

例如，求斐波那契数列的第10项：a1 = 1a2 = 1n = 10根据递推公式，可以计算出数列的前10项：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55所以，斐波那契数列的第10项为55。

第6讲 简单数列中的规律30题（有答案）1．在数列1×2、2×3、3×4、4×5、…、99×100中，第6个数是（ ）A ． 42B ． 56C ． 722． 1、3、5、 _________ 、9 （1.2.3）、（2.4.6）、（3.6.9）…第8组的三个数的和是 _________ ．3．在下面的横线上填数，使这列数有某种规律．是3、5、7、 _________ 、 _________ 、 _________ ；你所填的数的规律是 _________ ．4．根据规律填数或者划出适当的图形．（1）3，20；5，40；7，80； _________ ， _________ ．（2）4，6，10，16，26， _________ ， _________（3）16，25， _________ ，49，64， _________ ．（4）□○△→△□○→○△□→ _________ ．5．找规律填数：100，81，64，49，36 _________ ， _________ ，9．6．按规律在括号里填上适当的数．（1）1、15、3、13、5、11、 _________ 、 _________ ．（2）198、297、396、 _________ 、 _________ ．（3）21、4、18、5、15、6、 _________ 、 _________ ．7．根据规律填数①30，28，26， _________ ， _________ ， _________ ；②1，3，6， _________ ， _________ ；③15，20，25， _________ ， _________ ， _________ ．8．寻找规律：1，4，9，16， _________ ， _________ ．9．找规律填后面的数：1，4，9，16， _________ ，36， _________ ， _________ ， _________ ． 2，3，5，8， _________ ，21， _________ ， _________ ．10．（1）1，4，9，16， _________ ，36，49；（2）11．找规律填数：2 5 11 23 47 _________ ．5 6 7 774 5 6 5412．按规律填空．（1）1，5，9，_________，17，21，_________，29．（2）2，4，6，10，16，_________，_________．（3）13．找规律填数．（1）5243，2435，4352，_________．（2）987，877，767，_________，_________．（3）2，5，11，23，_________，95．14．下面数列的每一项由3个数组成的数组表示，它们依次是；（1，4，9 ），（2，8，18），（3，12，27）那么第50个数组内三个数是（_________，_________，_________）15．请认真观察下列数字的排列规律，并填最后一行．11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 11_____________________________________________1．16．按规律填数（1）2，8，32，_________，_________（2）1，3，6，10，_________，21，28，36，_________（3）21×9=189321×9=28894321×9=3888954321×9=_________．17．找规律，在括号内填入适当的数.0，1，3，8，21，55，_________，_________．18．按规律填数：1，2，3，6，11，_________，37，68，…19．找规律，在括号内填入适当的数.1，6，7，12，13，18，19，_________，_________．20．找规律填数①2 5 8 11_________17②1 2 4 7 11_________③48 24 12_________ 3④（1，3），（2，6），（3，9），_________，_________．⑤1，2，3，7；2，3，4，14；3，4，5，_________．21．按一定的规律在括号中填上适当的数：（1）1，2，4，8，16，_________，_________，128，256（2）1，9，2，8，3，_________，4，6，5，5（3）1，8，27，64，125，_________，343．22．按规律填数．2、7、17、32、52、_________、107．23．按规律填数．（1）1，4，9，16，_________，36，_________．（2）7，2，5，2，3，2，_________，_________（3）3，8，18，33，53，_________，_________．（4）15，6，13，7，11，8，_________，_________．（5）2，5，11，23，47，_________，_________．24．按规律填数（1）1，4，7，10，_________，_________，19．（2）1，2，2，4，3，8，_________，_________．（3）0，1，4，9，_________，25，_________．（4）0，1，1，2，3，5，8，_________．（5）2，6，18，54，_________，_________．25．找规律：57、69、84、96、_________、114．26．1，1，2，3，5，8，_________，21，_________，…．27．观察规律填空．86、70、62、_________、_________、5519、109、1009、_________、_________、_________．28．29．_________、_________、72199、73199、_________、_________．30．按规律填数5，11，23，47，_________，…参考答案：1．由题意得：第6个算式是：6×7=42．故选：A．2．（1）5+2=7；要求的数是7；（2）6×8=48；第8组数的和是48．故答案为：7，48．3．由分析得出：3、5、7、9、11、13；所填的数的规律是：按照顺序写奇数．故答案为：9、11、13；按照顺序写奇数．4．（1）7+2=9，80×2=160；（2）16+26=42，26+42=68；（3）25+11=36，64+17=81；（4）□○△故答案为：9，160，42，68，36，81，□○△5．52=5×5=25；42=4×4=16；所以后两个数是25，16．故答案为：25，16．6．（1）5+2=7，11﹣2=9；（2）396+99=495，495+99=594；（3）15﹣3=12，6+1=7．故答案为：7，9；495，594；12，7．7．根据分析，这几个数列分别是：①30，28，26，24，22，20；②1，3，6，10，15；③15，20，25，30，35，40．故答案为：①24，22，20，②10，15，③30，35，408．寻找规律：1，4，9，16，25，36．9．找规律填后面的数：1，4，9，16，25，36，49，64，81．2，3，5，8，13，21，34，55．10．（1）1，4，9，16，25，36，49；（2）第三组是：前三个数是：6，7，8；第四个数是：（6+7）×8=104；第四组是：前三个数是：7，8，9；第四个数是：（7+8）×9=135；故答案为：25；6，7，8，104；7，8，9，13511．47+24×2=47+48=95；故答案为：9512．（1）1，5，9，13，17，21，25，29．（2）2，4，6，10，16，26，42．（3）4×1÷2=2；即：13．（1）把4352最高位上的数字移到最后，就是：3524；这个数是3524；（2）767﹣110=657；657﹣110=547；这两个数是547．（3）23+12×2=23+24=47；故答案为：3524，657，547，47．14．下面数列的每一项由3个数组成的数组表示，它们依次是；（1，4，9 ），（2，8，18），（3，12，27）那么第50个数组内三个数是（50，200，450）15．1+5=6，5+10=15，10+10=20，10+5=15，5+1=6，故答案为：6，15，20，15，616．按规律填数（1）2，8，32，128，512（2）1，3，6，10，15，21，28，36，45（3）21×9=189321×9=28894321×9=3888954321×9=488889．17．找规律，在括号内填入适当的数.0，1，3，8，21，55，144，377．18．按规律填数：1，2，3，6，11，20，37，68，…19．找规律，在括号内填入适当的数.1，6，7，12，13，18，19，24，25．20．找规律填数①2 5 8 111417②1 2 4 7 1116③48 24 126 3④（1，3），（2，6），（3，9），（4，12），（5，15）．⑤1，2，3，7；2，3，4，14；3，4，5，28．21．按一定的规律在括号中填上适当的数：（1）1，2，4，8，16，32，64，128，256（2）1，9，2，8，3，7，4，6，5，5（3）1，8，27，64，125，216，343．22．按规律填数．2、7、17、32、52、77、107．23．按规律填数．（1）1，4，9，16，25，36，49．（2）7，2，5，2，3，2，1，2（3）3，8，18，33，53，78，108．（4）15，6，13，7，11，8，9，9．（5）2，5，11，23，47，95，191．24．按规律填数（1）1，4，7，10，13，16，19．（2）1，2，2，4，3，8，4，16．（3）0，1，4，9，16，25，36．（4）0，1，1，2，3，5，8，13．（5）2，6，18，54，162，486．25．找规律：57、69、84、96、102、114．26．1，1，2，3，5，8，13，21，34，…．27．观察规律填空．86、70、62、58、56、5519、109、1009、10009、100009、1000009．28．11+7=18；32+7=39；39+7=46；53+7=60；数轴如下：29．70199、71199、72199、73199、74199、75199．30．24×2=48；48+47=95；要填的数是95．故答案为：95。

小学奥数知识竞赛数学推理数列问题几何证明方程解题在小学奥数知识竞赛中，数学推理是其中的一个重要环节。

而数学推理又包括数列问题、几何证明和方程解题。

本文将针对这三个方面进行详细讨论和解析。

一、数列问题数列问题在奥数竞赛中常常出现，它涉及到数学中的基本概念和规律。

在解答数列问题时，要注意观察数列的规律，找到其中的共同点，以便推断下一项或找出某一项的特定值。

常见的数列包括等差数列、等比数列和斐波那契数列。

以等差数列为例，其通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n 项，a1表示首项，d表示公差。

通过观察一个数列中相邻两项的差值，可以确定其是否为等差数列，并求出其公差和首项。

二、几何证明几何证明是奥数竞赛中常见的难题之一，要求学生能够通过已知条件证明题目给出的结论。

在解答几何证明问题时，要善于应用几何定理和性质，合理运用证明方法，逻辑严谨。

常见的几何证明包括等腰三角形的证明、垂直关系的证明和平行四边形的证明。

以等腰三角形证明为例，当我们已知一个三角形的两边长度相等时，我们可以通过证明两个角度相等来得出等腰三角形的结论。

在证明过程中，可以运用等角定理、三角形内角和定理等相关知识。

三、方程解题方程解题是奥数竞赛中要求学生解决的常见问题之一。

在解答方程问题时，要熟悉各种类型的方程及其解法，并能够正确运用。

常见的方程类型包括一元一次方程、一元二次方程和一元二次不等式。

以一元一次方程为例，我们可以通过变量代入、合并同类项、移项等方法解决方程。

在解方程的过程中，还需要注意解的范围和解的唯一性等问题。

综上所述，小学奥数知识竞赛中的数学推理涉及到数列问题、几何证明和方程解题。

在解答这些问题时，要善于观察、利用已知条件和运用相关的数学知识。

通过不断的练习和思考，能够提高数学推理能力，取得更好的成绩。

希望本文对小学奥数竞赛的参与者有所帮助。

奥数挑战解决数列问题数列问题是奥数竞赛中常见的一类问题，它们要求我们根据给定的规律或条件找出数列中的某一个或某几个数。

解决数列问题需要具备一定的数学思维和推理能力，下面将通过几个例子来介绍解决数列问题的方法。

例一：求下列数列的通项公式：1，3，5，7，9...我们可以观察到数列中的每个数都是从1开始，不断地加2得到的。

因此，数列的通项公式可以表示为an = 2n - 1。

例二：求下列数列的和：1，3，6，10，15...观察到这个数列的每个数是一个逐次增加的等差数列，可以通过计算前n项和的方法来求解。

首先，我们可以列出数列的前n项和公式：Sn = n * (a1 + an) / 2，其中n为项数，a1为第一项，an为第n项。

对于这个数列，第一项a1为1，第n项an为n(n+1)/2，所以数列的和公式可以表示为Sn = n * (1 + n(n+1)/2) / 2。

例三：求下列数列的通项公式并计算第10项：1，2，4，7，11...这个数列的每个数都是从前一项不断增加的，可以通过找出增量的规律来求解。

观察到数列的增量依次为1，2，3，4...，可以看出每个增量与它的索引号之间存在着某种数学关系。

进一步观察，我们可以发现每个增量都比前一个增量多1。

因此，数列的通项公式可以表示为an = a1 + (1 + 2 + ... + (n-1)) = a1 + n(n-1)/2。

计算第10项时，代入a1 = 1和n = 10，即可求出第10项为1 + 10(10-1)/2 = 46。

通过以上几个例子，我们可以总结出解决数列问题的一般思路。

首先，要仔细观察数列中的规律和特点，找出数列中数值之间的关系。

其次，根据观察到的规律，推导出数列的通项公式或者求和公式。

最后，根据问题所给条件，代入相应的数值进行计算，得到问题要求的答案。

在解决数列问题的过程中，我们还可以运用一些数学工具和方法，如等差数列、等比数列、前n项和公式等，这些工具可以帮助我们更加方便地求解数列问题。

小学数学重点解决数列和级数的问题和应用数学是一门重要的学科，在小学阶段就开始学习基础数学知识，数列和级数是其中的一个重点。

本文将重点讨论数列和级数的问题和应用，并给出解决方法。

一、数列的定义和性质数列是按照一定的顺序排列的一组数，可以用公式表示为{a₁，a₂，a₃，…}，其中a₁，a₂，a₃分别是数列的第一、第二、第三项。

1. 等差数列等差数列是指数列中相邻两项之差都相等的数列。

常见的等差数列公式是 an=a₁+(n-1)d，其中a₁是首项，d是公差，n是项数。

2. 等比数列等比数列是指数列中相邻两项之比都相等的数列。

常见的等比数列公式是 an=a₁r^(n-1)，其中a₁是首项，r是公比，n是项数。

二、数列的应用数列在生活中有很多应用，比如计算天数、金字塔建筑、棋盘格子等等。

1. 计算天数有一些问题需要计算一段时间内的天数，这时可以使用等差数列的概念来解决。

假设第一天为a₁，最后一天为an，天数为n，公差为1，那么天数的总和为 S=(a₁+an) * n / 2。

2. 金字塔建筑金字塔建筑的每一层都是由方块组成的等差数列。

可以利用等差数列的公式求解每一层的方块数，也可以通过等差数列求和公式求解总方块数。

3. 棋盘格子在一些棋盘游戏中，棋盘上的格子通常是按等比数列排列的。

可以使用等比数列的公式计算格子的总数或者第n个格子的数值。

三、级数的定义和性质级数是数列各项之和的总和，也可以看作是数列的部分和所形成的数列。

一个级数可以用 S = a₁ + a₂ + a₃ + ... 表示。

1. 等差级数等差级数是指数列的部分和所形成的级数。

常见的等差级数公式是Sn = n/2 * (a₁ + an)，其中Sn是前n项的和。

2. 等比级数等比级数是指数列的部分和所形成的级数。

常见的等比级数公式是Sn = a₁ * (1 - r^n) / (1 - r)，其中Sn是前n项的和。

四、级数的应用级数在数学中有广泛的应用，比如对于等差级数，可以用来计算等差数列的和，对于等比级数，可以用来计算等比数列的和。

数列的奥数题数列是数学中的重要概念，其在奥数竞赛中经常出现，考察学生对数列的理解和运用能力。

本文将通过解析一道数列的奥数题，来帮助读者更好地理解数列的概念和解题方法。

题目描述：已知数列 {an} 满足 a1 = 1，an = an-1 + 2n - 1，(n ≥ 2)，求数列的第n 项的表达式。

解题分析：首先，我们可以观察数列的前几项来找出规律。

根据题目给出的条件，我们可以计算前几项的值：a1 = 1a2 = a1 + 2*2 - 1 = 4a3 = a2 + 2*3 - 1 = 9a4 = a3 + 2*4 - 1 = 16通过观察前几项，我们可以猜测数列的通项表达式与n 的平方有关。

为了验证我们的猜想，我们使用数学归纳法证明。

数学归纳法是数学中常用的证明方法，可以用来证明递推关系式在所有自然数上成立。

下面我们使用数学归纳法来证明数列的通项表达式。

证明：（1）当 n = 1 时，根据题目给出的条件，a1 = 1。

由此可知，当 n = 1 时，数列的第一项符合条件。

（2）假设当n = k (k ≥ 1) 时，数列的第 k 项符合条件。

即 ak = k^2。

（3）我们证明当 n = k+1 时，数列的第 k+1 项也符合条件。

根据题目给出的条件，an = an-1 + 2n - 1。

代入 n = k+1 的值，即 ak+1 = ak +2(k+1) - 1 = k^2 + 2k + 1 = (k+1)^2。

由此可知，当 n = k+1 时，数列的第 k+1 项符合条件。

综上所述，根据数学归纳法原理，我们可以得出结论：数列的第 n项的表达式为 an = n^2。

通过以上证明，我们得出数列的通项表达式为 an = n^2。

这是一个二次幂数列，每一项都是对应自然数的平方。

当我们知道数列的通项表达式后，就可以轻松计算数列的任意项了。

总结：数列是奥数题中常见的题型，解题时需要观察数列前几项，找出规律，并使用数学归纳法进行证明。

第7讲周期问题典型问题◇◇兴趣篇◇◇1. 如图，由一系列黑、白三角形按一定的规律排成一行。

请问：第26个图形应该是什么样子？2. 在学校运动会的开幕式上，46名同学组成仪仗队站成一排。

如图所示，每人手里都举着一面彩旗，从左到右颜色依次是红、黄、蓝、绿四种颜色依次循环。

最右侧的同学手里的彩旗是多少颜色的？3. 如图所示，将自然数从1开始顺次写在A、B、C、D、E这五个字母下面。

问：208会出现在哪个字母下面？4. 在一根绳子上依次穿2个红珠、3个白珠、5个黑珠，并按此方式重复。

如果从头开始一共穿了77颗珠子，那么这77颗珠子中白珠比黑珠少多少颗？5. 如图，四只小动物不断交换座位。

一开始，小鼠坐第1号椅子，小猴坐第2号椅子，小兔坐第3号椅子，小猫坐第4号椅子。

第一次前后两排交换，第二次在第一次交换的基础上左右两列交换，第三次又是前后两排交换，第四次再左右两列交换……这样一直换下去。

第十次交换座位后，四只小动物分别坐在第几号椅子上？6. 将一些自然数排成一列，其中任意相邻的五个数之和都等于15。

已知第一个数等于1，第二个数等于2，第三个数等于3，第四个数等于4。

问：（1）请写出这个数列的前十项：（2）第一百个数等于多少？答案：（1）前十项：1，2，3，4，5，1，2，3，4，5；（2）57. 100为同学从左到右排成一行，然后按如下规律从左到右报数：先让第一位同学报1.，然后从第二位同学开始，每位同学把前一位同学所报的数乘以7，再报出乘积的个位来。

请问：第100个同学报的是几？8.（1）如图所示，甲、乙两只蚂蚁，分别沿正方形ABCD和AEFG按照顺时针的方向爬行。

甲2分钟能爬完正方形的一条边，乙1分钟能爬完正方形的一条边，现在两只蚂蚁在A点同时出发，那么50分钟后甲、乙分别在什么位置？（2）如图所示，如果蚂蚁甲从C点出发，沿着C D A E F G A B C→→→→→→→→的路线爬行，1分钟能爬完正方形的一条边；蚂蚁乙从F点出发，沿着→→→→→→→→的路线爬行，2分钟能爬完正方形的一条F G A B C D A E F边。

策略破解奥数的数列题数列题是奥数（奥林匹克数学竞赛）中常见的题型，考查学生对数列的理解和应用能力。

在解策略破解奥数的数列题时，我们可以运用一些技巧和方法，以提高解题效率和准确性。

一、了解数列的定义和基本性质数列是按照一定规律排列的一组数的集合。

常见的数列有等差数列和等比数列。

等差数列是指每一个数与它的前一个数之差都相等，而等比数列是指每一个数与它的前一个数之比都相等。

在解策略破解奥数的数列题时，首先要对数列的定义和基本性质有一个清晰的认识，这样才能更好地理解题目，确定解题思路。

二、寻找规律和差异在解策略破解奥数的数列题时，我们需要通过观察数列中的数之间的关系，寻找规律和差异。

这样可以帮助我们找到解题的突破口。

例如，对于一个等差数列，我们可以通过观察相邻两个数之间的差异来确定公差。

对于一个等比数列，我们可以通过观察相邻两个数之间的比值来确定公比。

三、利用递推公式求解递推公式是指数列中的每一项与前面项之间的关系式。

在解策略破解奥数的数列题时，我们可以利用递推公式来求解数列中的任意一项。

对于等差数列，递推公式为An = a1 + (n-1)d，其中An表示第n项，a1表示首项，d表示公差。

对于等比数列，递推公式为An = a1 * r^(n-1)，其中An表示第n项，a1表示首项，r表示公比。

四、利用数列的性质求解数列具有一些基本的性质，如数列中各项的和、前n项和等。

在解策略破解奥数的数列题时，我们可以利用这些性质来求解问题。

例如，对于一个等差数列，前n项和的公式为Sn = (n/2)(a1 + An)，其中Sn表示前n项和。

对于一个等比数列，前n项和的公式为Sn = a1 * (1 - r^n)/(1 - r)，其中Sn表示前n项和。

五、综合运用多种方法在解策略破解奥数的数列题时，我们应该综合运用多种方法，根据题目的要求和难度灵活选择解题策略。

有些数列题可能需要我们通过确定数列类型并找到递推关系进行求解，有些数列题可能需要我们根据数列的性质计算和或前n项和，有些数列题可能需要我们利用递归关系解题。

数学竞赛数列题解析数学竞赛常常涉及各种各样的数列题目，这些题目既有挑战性，又需要坚实的数学基础和巧妙的解题思路。

在本文中，我们将一起来解析数学竞赛中常见的数列题目，帮助读者更好地理解并掌握解题方法。

一、等差数列等差数列是数学竞赛中最常见的一类数列题型。

在等差数列中，每一个数与它前一个数之间的差值是固定的。

我们记这个差值为d，那么等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d。

其中，an表示数列中第n个数，a1表示数列中的第一个数。

下面，我们通过一个实例来解析等差数列题目。

实例1：找规律并计算等差数列中第n项的值。

已知等差数列的第2项是7，第5项是16，求第13项的值。

解析：首先我们可以通过已知条件列出方程。

根据等差数列的性质，我们可以得到以下方程：a2 = a1 + da5 = a1 + 4d其中，a2表示等差数列的第2项，a5表示等差数列的第5项。

根据已知条件，我们可以得到：7 = a1 + d16 = a1 + 4d通过求解这个方程组，我们可以得到d的值为3，a1的值为4。

接下来，我们可以使用等差数列的通项公式计算第13项的值：a13 = a1 + 12d= 4 + 12*3= 40因此，等差数列的第13项的值为40。

二、等比数列等比数列是数列中的每一项与前一项的比值都相等的数列。

我们记这个比值为q，那么等比数列的通项公式为an = a1 * q^(n-1)。

其中，an表示数列中的第n个数，a1表示数列中的第一个数。

接下来，我们通过一个实例来解析等比数列题目。

实例2：计算等比数列的和。

已知等比数列的第一个数是3，公比是2，计算前6项的和。

解析：首先，我们使用等比数列的通项公式计算前6项的值：a1 = 3q = 2a2 = a1 * q= 3 * 2= 6a3 = a2 * q= 6 * 2= 12a4 = a3 * q= 12 * 2= 24a5 = a4 * q= 24 * 2= 48a6 = a5 * q= 48 * 2= 96接下来，我们求解前6项的和：S6 = a1 * (q^6 - 1) / (q - 1)= 3 * (2^6 - 1) / (2 - 1)= 3 * (64 - 1) / 1= 3 * 63= 189因此，等比数列的前6项的和为189。

三年级奥数题：数列问题
数列题目是三年级奥数的难点之一，许多同学对于这类型的题目掌握的还不是很好，下面就是小编为大家整理的三年级奥数数列题目，希望对大家有所帮助!
第一篇：斐波那契数列
斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，那么数列的第100项与前98项之和的差是多少?
解答：因为第100项等于第99项与第98项之和，所以第100项与前98项之和的差等于第99项与前97项之和的差.同理第99项与前97项之和的差等于第98项与前96项之和的差，……依次类推，可得第100项与前100项之和的差等于第3项与前1项的差，即为第2项，所以第100项与前98项之和的差是.
第二篇：填完数列
按照数列的变化规律在括号里填上合适的数：3，1，6，2，12，3，24，4，()，()。

【答案解析】第1个数、第3个数、第5个数、第7个数……依次为：3，6，12，24，…又组成一个新的数列，后一个数是前一个数的2倍。

因此，第9个数应填48;同样，第2个数、第4个数、第6个数、第8个数……依次为：1，2，3，4，…，也组成一个新的数列，后一个数比前一个数大1。

因此，第10个数应填5
第三篇：等差数列
对于数列4、7、10、13、16、19……，第10项是多少?49是这个数列的第几项?第100项与第50项的差是多少?
【答案解析】可以观察出这个数列是公差是3的等差数列.根据刚刚学过的公式：第n项=首项+公差×(n-1)，项数=(末项-首项)÷公差+1，第n项-第m项=公差×(n-m);第10项为：4+3×(10-1)=4+27=31，49在数列中的项数为：(49-4)÷3+1=16，第100项与第50项的差：3×(100-50)=150。

双重数列规律1.观察如下数列:10,1,10,2,10,3,10,4,……,10,9.这个数列一共有多少个数?2.观察如下数列:5,1,5,2,5,3,5,4,……,5,10.这个数列一共有多少个数?3.观察如下数列:8,1,8,2,8,3,8,4,……,8,7.这个数列一共有多少个数?4.观察如下数列:10,2,10,4,10,6,10,8,10,10,……,10,100.那么这个数列一共有多少个数?5.观察如下数列:5,3,5,6,5,9,5,12,……,5,99.那么这个数列一共有多少个数?6.观察如下数列:10,2,10,4,10,6,10,8,10,10,……,100,10.那么这个数列一共有多少个数?7.观察如下数列:1,100,2,99,3,98,2,97,1,96,2,95,3,94,2,93,1,92,……,2,2,1.这个数列的和是多少?8.观察如下数列:1,100,2,98,3,96,2,94,1,92,2,90,3,88,2,86,1,84, 0这个数列的和是多少?9.观察如下数列:1,60,2,57,3,54,2,51,1,48,2,45,3,42,……,2,3.那么这个数列的和是多少?10.观察如下数列:1,100,2,99,3,98,2,97,1,96,2,95,3,94,2,93,1,92,……,2,1.这个数列中有多少个“2”?11.观察如下数列:1,100,2,98,3,96,2,94,1,92,2,90,3,88,2,86,1,84,……,0.这个数列中有多少个“2”?12.观察如下数列:1,60,2,57,3,54,2,51,1,48,2,45,3,42,……,2,3.那么这个数列中有多少个“2”?数组规律1.观察如下数组:(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),……,那么第10组中的三个数是什么?2.观察如下数组:(2,3,4),(3,4,5),(4,5,6)……,那么第10组中的三个数是什么?3.观察如下数组:(2,4,6),(4,6,8),(6,8,10),……,那么第10组中的三个数是什么?4.观察如下数组:(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),……,那么前10组中所有数的和是多少?5.观察如下数组:(2,3,4),(3,4,5),(4,5,6)……,那么前10组中所有数的和是多少?6.观察如下数组:(2,4,6),(4,6,8),(6,8,10),……,那么前10组中所有数的和是多少?7.观察如下数列:1,2,3,4,4,5,6,7,7,8,9,10,……,那么这个数列的第24个数是什么?8.观察如下数列:3,4,5,6,6,7,8,9,9,10,11,12,……,那么这个数列的第24个数是什么?9.观察如下数列:2,4,6,8,8,10,12,14,14,16,18,20,……,那么这个数列的第24个数是什么?10.观察如下数列:1,2,3,4,4,5,6,7,7,8,9,10,……,97,98,99,100,那么这个数列一共有多少数?11.观察如下数列:3,4,5,6,6,7,8,9,9,10,11,12,……,99,100,101,102,那么这个数列一共有多少数?12.观察如下数列:2,4,6,8,8,10,12,14,14,16,18,20,……,194,196,198,200,那么这个数列一共有多少数?。

认识简单数列知识点梳理我们把按一定规律排列起来的一列数叫数列.在这一讲里，我们要认识一些重要的简单数列，还要学习找出数列的生成规律；学会把数列中缺少的数写出来，最后还要学习解答一些生活中涉及数列知识的实际问题.例1找出下面各数列的规律，并填空.（1）1，2，3，4，5，□，□，8，9，10.（2）1，3，5，7，9，□，□，15，17，19.（3）2，4，6，8，10，□，□，16，18，20.（4）1，4，7，10，□，□，19，22，25.（5） 5，10，15，20，□，□，35，40，45.注意：自然数列、奇数列、偶数列也是等差数列.例2 找出下面的数列的规律并填空.1，1，2，3，5，8，13，□，□，55，89.解：这叫斐波那契数列，从第三个数起，每个数都是它前面的两个数之和.这是个有重要用途的数列.8+13=21，13+21=34.所以：空处依次填：例3找出下面数列的生成规律并填空.1，2，4，8，16，□，□，128，256.解：它叫等比数列，它的后一个数是前一个数的2倍.16×2=32，32×2=64，所以空处依次填：例4找出下面数列的规律，并填空.1，2，4，7，11，□，□，29，37.解：这数列规律是：后一个数减前一个数的差是逐渐变大的，这些差是个自然数列：例5找出下面数列的规律，并填空：1，3，7，15，31，□，□，255，511.解：规律是：后一个数减前一个数的差是逐渐变大的，差的变化规律是个等比数列，后一个差是前一个差的2倍.另外，原数列的规律也可以这样看：后一个数等于前一个数乘以2再加1，即后一个数=前一个数×2+1.例6找出下面数列的生成规律，并填空.1，4，9，16，25，□，□，64，81，100.解：这是自然数平方数列，它的每一个数都是自然数的自乘积.如：1=1×1，4=2×2，9=3×3，16=4×4，25=5×5，，64=8×8，81=9×9，100=10×10.若写成下面对应起来的形式，就看得更清楚.自然数列： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓自然数平方数列：1 4 9 16 25 36 49 64 81 100例7一辆公共汽车有78个座位，空车出发.第一站上1位乘客，第二站上2位，第三站上3位，依此下去，多少站以后，车上坐满乘客？（假定在坐满以前，无乘客下车，见表四（1））方法2：由上表可知，车上的人数是自1开始的连续自然数相加之和，到第几站后，就加到几，所以只要加到出现78时，就可知道是到多少站了，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78（人）可见第12站以后，车上坐满乘客.例8 如果第一个数是3，以后每隔6个数写出一个数，得到一列数：3，10，17， (73)这里3叫第一项，10叫第二项，17叫第三项，试求73是第几项？.解：从第1项开始，把各项依次写出来，一直写到73出现为止（见表四（2））仔细、认真、不粗心例9一天，爸爸给小明买了一包糖，数一数刚好100块.爸爸灵机一动，又拿来了10个纸盒，接着说：“小明，现在你把糖往盒子里放，我要求你在第一个盒子里放2块，第二个盒子里放4块，第三个盒子里放8块，第四个盒子里放16块，……照这样一直放下去.要放满这10个盒，你说这100块糖够不够？”小朋友，请你帮小明想一想？解：小朋友，你是不是以为100块糖肯定能够放满这10个纸盒的了！下面让我们算一算，看你想得对不对（见表四（3））.表四（3）放满10个盒所需要的糖块总数：可见100块糖是远远不够的，还差1946块呢！这可能是你没有想到的吧！其实，数学中还有很多很多奇妙无比的故事呢.课堂过手训练1、从1开始，每隔两个数写出一个自然数，共写出十个数来.解：可以先写出从1开始的自然数列，再按题目要求删去那些不应该出现的数，就得到答案了：即1，4，7，10，13，16，19，22，25，28可以看出，这是一个等差数列，后面一个数比前面一个数大3.2.从1开始，每隔六个数写出一个自然数，共写出十个数来.解：仿习题1，先写前面的几个数如下：可以看出，1，8，15，22，……也是一个等差数列，后面的一个数比前面的一个数大7.按照这个规律，可以写出所有的10个数：1，8，15，22，29，36，43，50，57，64.3.如图4－2所示，把小立方体叠起来成为“宝塔”，求这个小宝塔共包括多少个小立方体？解：从上往下数，小宝塔共有六层.仔细观察可发现如下规律（表四（5））：所以六层小立方体的总数为：1+3+6+10+15+21=56（个）.家庭作业1.在课堂作业一、二题中，按题目要求写出的两个数列中，除1以外出现的最小的相同的数是几？仔细、认真、不粗心解：观察习题一和习题二两个数列：可见两个数列中最小的相同数是22.2.自2开始，隔两个数写一个数：2，5，8， (101)可以看出，2是这列数的第一项，5是第二项，8是第三项，等等.问101是第几个数？解：经仔细观察后可以看出，这是一个等差数列，后一个数比前一个数大3，即公差是3.下面再多写出几项，以便从中发现规律：（表四（4））再仔细观察可知：第二项=第一项+1×公差，即5＝2+1×3；第三项=第一项+2×公差，即8=2+2×3；第四项=第一项+3×公差，即11=2+3×3；第五项=第一项+4×公差，即14=2+4×3；…………由于101=2+33×3；可见，101是第34项，即第34个数.3.如图4－1所示，“阶梯形”的最高处是4个正方形叠起来的高度，而且整个图形包括了10个小正方形.如果这个“阶梯形”的高度变为12个小正方形叠起来那样高，那么，整个图形应包括多少个小正方形？解：仔细观察可发现，这个“阶梯形”图形最高处是4个小正方形时，它就有4个台阶，整个图形包括的小正方形数为：1+2+3+4=10.所以最高处是12个小正方形时，它必有12个台阶，整个图形包括的小正方形数为：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78（个）.4.开学的第一个星期，小明准备发起成立一个趣味数学小组，这时只有他一个人.他决定第二个星期吸收两名新组员，而每个新组员要在进入小组后的下一个星期再吸收两名新组员，求开学4个星期后，这个小组共有多少组员？解：列表如下：4个星期后小组的总人数：仔细、认真、不粗心。

小学奥数---简单数列中的规律专项练习30题(有答案)1.在数列1×2、2×3、3×4、4×5、…、99×100中，要求找到第6个数是多少。

答案：B。

562.给定数列1、3、5、…、9，要求找到第8组的三个数的和是多少。

答案：213.给定数列3、5、7、X、Y、Z，要求填出X、Y、Z应该是多少，同时找到这个数列的规律。

答案：X=9，Y=11，Z=13，规律为每个数加2.4.根据规律填数或者划出适当的图形。

1) 3，20；5，40；7，80；9，…2) 4，6，10，16，26，42，…3) 16，25，36，49，64，…4) □○△→△□○→○△□→□○△5.给定数列100，81，64，49，36，要求填出下面的两个数是多少。

答案：25，166.按规律在括号里填上适当的数。

1) 1、15、3、13、5、11、7、92) 198、297、396、495、5943) 21、4、18、5、15、6、14、77.根据规律填数。

①30，28，26，24，22，20；②1，3，6，10，15；③15，20，25，30，35，40.8.给定数列1，4，9，16，要求找到下面两个数是多少。

答案：25，369.找规律填后面的数。

1，4，9，16，25，36，49，64，81；2，3，5，8，13，21，34，55，89.10.给定数列：1) 1，4，9，16，25，36，49；2)4565456777要求填出缺少的数。

答案：1) 642)7898889911.给定数列xxxxxxxx，要求填出下一个数是多少。

答案：512.按规律填空。

1) 1，5，9，13，17，21，25，292) 2，4，6，10，16，26，42，…3) 1，3，6，10，15，21，28，…1.缺少一组数字，无法判断规律。

2.缺少两个数字，无法判断规律。

3.数列中每一项都是前一项的两倍再加1，所以下一个数是191.14.数列中第n个数组内的三个数分别是n^2.4n。