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1 .3
思路点拨:根据相同字母的指数相等列出二元一次方程组,求出m,n的值,再代入计算.
m 2n 5, 解析:根据题意,得 n 2m 2 7,
m 1, 解得 n 3.
则 n =3 =
m
-1
1 . 3
(1)同类项中,相同字母的指数相等;
(2)同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关.
系数
与
同底数幂
分别相除作为商的因式,对于只在
被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式. 每一项 (2)多项式除以单项式:把这个多项式的 除以这个单项式,再把所得的商相 加.
因式分解(常考点) 1.概念 积 的形式,叫做这个多项式的因式分解,因式分解与 把一个多项式化成几个整式的 整式乘法 . 是方向相反的变形 2.方法 (1)提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c). (2)公式法:a2-b2=(a+b)(a-b). a2±2ab+b2=(a±b)2. (3)十字相乘法:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q). 3.步骤 提公因式 一提:有公因式要先 ; 公式法 二套:再考虑应用 ; 不能再分解 三检查:因式分解的结果要彻底,每个因式要分解到 为止(结果必须是 整式).
叫做多项式. 单项式 叫做多项式的项,其中不含 高 项的次数,叫做这个多项式的次数.
字母 的项叫做常
数项.
(3)次数:多项式里次数最 3.整式 单项式
与
多项式
统称整式.
整式的运算 1.同类项 所含 字母 相同,并且相同字母的 类项. 2.合并同类项 (1)概念:把多项式中的 (2)法则:把同类项的 不变 . 3.去括号法则 同类项 合并成一项,叫做合并同类项. 系数 相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数 指数也相同的项叫做同类项,几个 常数 项也是同
如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号
号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 4.整式的加减 .
相同 ;如果括 相反
有括号就先
去括号
,再
合并同类项
.
5.幂的运算(常考点) am+n (m,n为整数). (1)同底数幂的乘法:am·an= mn a m n (2)幂的乘方:(a ) = (m,n为整数). n a bn (3)积的乘方:(ab)n= (n为整数). am-n m n (4)同底数幂的除法:a ÷a = (a≠0,m,n为整数). 6.整式的乘法 (1)单项式乘以单项式:把它们的
法.
整式的概念 1.单项式 (1)概念:只含有数字与 字母 也是单项式. (2)系数:单项式中的 2.多项式 (1)概念:几个单项式的 (2)项:多项式中的每个 字母 乘积的代数式叫单项式,单独的一个 数字因数 叫做单项式的系数. 指数 的和叫做这个单项式的次数. 数 或
(3)次数:单项式中所有的字母的 和
代数式
【例1】 如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案,第1个图案有4个黑棋子, 第2个图案有9个黑棋子,第3个图案有14个黑棋子,….依此规律,第n个图案有 (5n-1) 个黑棋子.( 用含n的代数式表示)
思路点拨:仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序号的关系,找到规律,利用
规律求解. 解析:观察图①有5×1-1=4个黑棋子;
=x -y +xy+2y -x +2xy-y =3xy, 把 x=2+ 3 ,y=2- 3 代入,得 原式=3×(2+ 3 )(2- 3 )=3×(4-3)=3.
2 2 2 2 2
(1)整式的混合运算,熟练掌握运算顺序和运算法则是解题的关键,同时注意运算
系数
,
同底数幂
分别相乘,对于只在一个单
项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式. ma+mb+mc (2)单项式乘以多项式:m(a+b+c)= ma+mb+na+nb (3)多项式乘以多项式:(m+n)(a+b)=
.
.
(4)乘法公式:(常考点) 平方差公式:(a+b)(a-b)= 完全平方公式:(a±b)2= 7.整式的除法 (1)单项式除以单项式:把 a2-b2 a2±2ab+b2 . .
第2讲
整式与因式分解
代数式 1.代数式 用基本运算符号把 2.列代数式 把问题中与数量有关的词语,用含有数、字母和运算符号的式子表示出来,就是列代数 式. 3.代数式的值(常考点) 数值 (1)用 代替代数式里的字母,计算后所得的结果叫做代数式的值. 整体 (2)常用的求代数式的值的方法:直接代入求值法,化简代入求值法和 代入求值 数 或表示数的 字母 连接而成的式子叫代数式.
整式的运算
【例 4】 (2018 襄阳)先化简,再求值: (x+y)(x-y)+y(x+2y)-(x-y)2,其中 x=2+ 3 ,y=2- 3 .
思路点拨:先应用平方差公式、完全平方公式及多项式的乘法法则计算,再根据合并 同类项法则进行整式加减运算,最后代入求值. 2 解:(x+y)(x-y)+y(x+2y)-(x-y)
图②有5×2-1=9个黑棋子;
图③有5×3-1=14个黑棋子; 图④有5×4-1=19个黑棋子;
…
图 n 有(5n-1)个黑棋子.
解决图形规律题有两种方法:一是数图形,将图形个数与序号一一对应好,再寻找图
形个数与序号之间的关系;二是直接观察图形,从图形上寻找规律.
同类项
【例2】 如果单项式2xm+2nyn-2m+2与x5y7是同类项,那么nm的值是
(a3)2=a3×2=a6,故②正确;
a5÷a5=a5-5=a0=1,故③错误;
(ab)3=a3b3,故④正确.所以正确的共2个. 故选B.
(1)同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则不能混淆,切记:am·an=am+n,(am)n=amn.
(2)进行幂的有关混合运算时要注意三个方面:一是运算顺序,二是正确选择法则,三 是运算符号.
幂的运算(易错点) 【例3】 (2018滨州)下列运算:①a2· a3=a6,②(a3)2=a6,③a5÷a5=a,④(ab)3=a3b3,其中结
果正确的个数为(
(A)1 (B)2 (C)3
)B
(D)4
思路点拨:直接根据幂的运算法则进行计算,再作出判断. 解析:a2·a3=a2+3=a5,故①错误;
