中考数学-2018年中考数学线段与角相交线与平行线复习

知识框架图一、相交线1．三线八角（1）直线a，b被直线l所截，构成八个角（如图）．∠1和∠5，∠4和∠8，∠2和∠6，∠3和∠7是同位角；∠2和∠8，∠3和∠5是内错角；∠5和∠2，∠3和∠8是同旁内角．（2）除了基本模型外，我们还经常会遇到稍难一些的平行线加折线模型，主要是下面两类：做这类题型时，一般在折点处作平行线，进而把线的关系转换成角的关系，如图：2．垂直（1）定义：两条直线相交所形成的四个角中有一个是直角时叫两条直线互相垂直．（2）性质：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；垂线段最短．3．点到直线的距离从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离．4．邻补角（1）定义：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．（2）邻补角是补角的一种特殊情况：邻补角既包含位置关系，又包含数量关系，数量上两角的和是180°，位置上有一条公共边．学-科网（3）邻补角是成对出现的，单独的一个角不能称为邻补角，两条直线相交形成四对邻补角．5．对顶角（1）定义：两个角有一个公共的顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角．（2）性质：对顶角相等．但相等的角不一定是对顶角．二、平行线1．定义在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．2．平行线的判定（1）定义．（2）同位角相等，两直线平行．（3）内错角相等，两直线平行．（4）同旁内角互补，两直线平行．（5）平行于同一直线的两直线互相平行．（6）垂直于同一直线的两直线互相平行．3．平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等．（2）两直线平行，内错角相等．（3）两直线平行，同旁内角互补．4．平行线间的距离（1）定义同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线的线段的长度，叫做这两条平行线的距离．（2）性质两平行线间的距离处处相等，夹在两平行线间的平行线段相等．考向一对顶角和邻补角1．识别对顶角时，要抓住两个关键要素：一是顶点，二是边．先看两个角是否有公共顶点，再看两个角的两边是否分别互为反向延长线．两条直线相交形成两对对顶角．2．互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角；一个角的邻补角有两个，但一个角的补角可以有很多个．典例1 如图，直线AB、CD相交于点O，OE、OF是过O的射线，其中构成对顶角的是A．∠AOF与∠DOE B．∠EOF与∠BOEC．∠BOC与∠AOD D．∠COF与∠BOD【答案】C典例2 如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°．（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD∶∠BOC=1∶5，求∠AOE的度数．1．以下四个叙述中，正确的有①相等的角是对顶角；②互补的角是邻补角；③两条直线相交，可构成2对对顶角；④对顶角、邻补角都有一个共同特点：两个角有公共的顶点．学科#网A．4个B．3个C．2个D．1个2．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠COM=__________．3．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，CD⊥AB，若∠COE=30°，则∠AOE=__________，∠AOF=__________．4．如图，三条直线AB、CD和EF相交于一点O，∠COE+∠DOF=50°，∠BOE=70°，求∠AOD和∠BOD．考向二平行线的判定和性质解决平行线性质求角度的问题，首先应在脑海中回顾下平行线的性质，再从所求角度出发，结合已知条件寻求所求角度与已知之间的数量关系，有时也会用到题中的隐含条件，如三角形内角和、三角形内外角关系等来求解．典例3 如图，下列条件中，能判断直线l1∥l2的是A．∠2=∠3 B．∠1=∠3C．∠4+∠5=180°D．∠2=∠4【答案】B典例4 如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=__________．学=科网【答案】140°【解析】如图，∵l1∥l2，∴∠3=∠1=40°，∵∠α=∠β，∴AB∥CD，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-∠3=180°-40°=140°．故答案为：140°．典例5 如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=120°，则∠4=__________°．【答案】60【解析】如图，∵∠1=∠2，∴a ∥b ，∴∠4=∠5，∵∠3=120°，∴∠4=∠5=180°-∠3=60°，故答案为：60．5．如图，1∠，2∠，…，8∠是两条直线a ，b 被直线c 所截后形成的八个角，则能够判定直线a b 的是A ．34180∠+∠=︒B ．18180∠+∠=︒C ．57180∠+∠=︒D ．26180∠+∠=︒6．如图，将一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在两条平行的直线a ，b 上，如果∠2=50°，那么∠1的度数为A．10°B．20°C．30°D．40°7．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=87°，求∠AGD的度数．学！科网1．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=70°，∠2=40°，则∠1的度数为A．30°B．35°C．40°D．70°2．如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD=134°，则∠AOC的度数为A．134°B．144°C．46°D．32°3．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=48°，则∠2的度数为A．48°B．42°C．40°D．45°4．如图，已知AB⊥GH，CD⊥GH，直线CD，EF，GH相交于一点O，若∠1=42°，则∠2等于A．130°B．138°C．140°D．142°5．如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，若∠1=50°，则∠BCD的度数为__________°．6．如图，点B，C，E，F在同一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D=__________度．7．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A'、D'对应．若∠1=65°，则∠2=__________°．学科&网8．如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，已知AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AB ∥DE．9．如图，四边形ABCD中，分别取AB，CD的延长线上一点E和F，连接EF，分别交BC，AD于点G和H，若∠1=∠2，∠3=∠4，求证：∠E=∠F．1．（2017•贺州）下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是A．B．C．D．2．（2017•贵阳）如图，a∥b，∠1=70°，则∠2等于A．20°B．35°C．70°D．110°3．（2017•陕西）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=25°，则∠2的大小为A．55°B．75°C．65°D．85°4．（2017•山西）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180°C．∠1=∠4 D．∠3=∠45．（2017•台湾）如图为平面上五条直线L1，L2，L3，L4，L5相交的情形，根据图中标示的角度，判断下列叙述何者正确A．L1和L3平行，L2和L3平行B．L1和L3平行，L2和L3不平行C．L1和L3不平行，L2和L3平行D．L1和L3不平行，L2和L3不平行6．（2017•郴州）如图，直线EF分别交AB、CD于点E，F，且AB∥CD，若∠1=60°，则∠2=__________．7．（2017•广安）如图，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠4=__________．8．（2017•张家界）如图，a∥b，PA⊥PB，∠1=35°，则∠2的度数是__________．9．（2017•重庆）如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC=42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．10．（2017•重庆）如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．。

线段、角、相交线与平行线【知识框架】【知识梳理】知识点1 直线、射线、线段知识点2 角针对训练1.下列四个角中，最有可能与70°角互补的是( )2.如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数是( )A.125°B.135°C.145°D.155°3如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线.如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为( )A.50°B.60°C.65°D.70°知识点3 相交线对顶角对顶角相等.垂直性质1 过一点有且只有⑩ 条直线与已知直线垂直.性质2 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，⑪最短.点到直线的距离直线外一点到这条直线的⑫的长度，叫做点到直线的距离.知识点4 角的平分线与线段的垂直平分线角的平分线线段的垂直平分线性质角的平分线上的点到角两边的距离⑬ .线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离⑭ .判定角的内部到角的两边距离相等的点在⑮上.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的⑯上.针对练习1.如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF=50°，则∠B的度数为( )A.80°B.40°C.60°D.50°2.如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA,PB⊥OB，垂足分别为A，B.下列结论中不一定成立的是( )A.PA=PBB.PO平分∠APBC.OA=OBD.AB垂直平分OP3.如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ = .4.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是( )A.7B.10C.11D.125.如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连接OC，若∠AOC＝125°，则∠ABC＝ .知识点5 平行线平行线的概念在同一平面内，的两条直线叫做平行线.平行公理经过直线外一点有且只有条直线与已知直线平行.平行公理的推论如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也 .平行线的判定，两直线平行. ，两直线平行. ，两直线平行.平行线的性质两直线平行， . 两直线平行， . 两直线平行， .平行线间的距离定义过平行线上的一点作另一条平行线的垂线，的长度叫做两条平行线间的距离.性质两条平行线间的距离处处 .知识点6 命题命题的概念判断一件事情的句子叫做命题.命题的分类命题分为命题和命题.命题的组成命题由和两个部分组成.针对练习1.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，则∠C为( )A.30°B.60°C.80°D.120°2.如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度数为( )A.46°B.44°C.36°D.22°3.如图，把一块含有45°角的直角三角板两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，则∠2的度数是( )A.15°B.20°C.25°D.30°4.如图，直线a∥b,点B在直线b上，且AB⊥BC,∠1=55°，求∠2的度数.【巩固练习】1.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是( )A.两点确定一条直线B.两点之间，线段最短C.垂线段最短D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2.如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10 cm,BC=4 cm,则AD的长为( )A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.6 cm3.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程.用几何知识解释其道理正确的是( )A.两点确定一条直线B.垂线段最短C.两点之间线段最短D.三角形两边之和大于第三边4.如图，是我们学过的用直尺画平行线的方法示意图，画图原理是( )A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等D.两直线平行，内错角相等5.如图，直线m∥n，则∠α为( )A.70°B.65°C.50°D.40°6.如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC,ON⊥OM,若∠AOM=35°，则∠CON的度数为( )A.35°B.45°C.55°D.65°7.如图，能判定EB∥AC的条件是( )A.∠C=∠ABEB.∠A=∠EBDC.∠C=∠ABCD.∠A=∠ABE8.如图，将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行.图中与∠α互余的角共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图，AB∥ED,AG平分∠BAC,∠ECF=70°, 则∠FAG的度数是( )A.155°B.145°C.110°D.35°10.(2014·泰安)在△ABC和△A1B1C1中，下列四个命题：(1)若AB=A1B1，AC=A1C1,∠A=∠A1，则△ABC≌△A1B1C1；(2)若AB=A1B1，AC=A1C1,∠B=∠B1，则△ABC≌△A1B1C1；(3)若∠A=∠A1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；(4)若AC∶A1C1=CB∶C1B1,∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1.其中真命题的个数为( )A.4个B.3个C.2个D.1个11．若∠α的补角为76°28′,则∠α= .12．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等.”写出它的逆命题：，该逆命题是命题(填“真”或“假”).13.如图，BD是∠ABC的平分线，P是BD上的一点，PE⊥BA于点E，PE=4 cm,则点P到边BC的距离为 __________cm.14.直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝85°，则∠2＝ .15.如图，点D，E分别在AB，BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝70°，则∠2＝ .16.如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB,∠BDE=70°，则∠CAD= .17.如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°.求∠C的度数.18.如图，线段AB=4，点O是线段AB上一点，C、D分别是线段OA、OB的中点，小明据此很轻松地求得CD=2.他在反思过程中突发奇想：若点O运动到AB的延长线上时，原有的结论“CD=2”是否仍然成立？请帮小明画出图形并说明理由.。

第四单元图形的初步认识与三角形第13讲角、相交线与平行线,知识清单梳理)基本几何图形及相关定理1．线段向一方无限延伸就成为__射线__．线段向两方无限延伸就成为__直线__．线段是直线上两点间的部分，射线是直线上某一点一旁的部分．2．直线有以下的基本事实：__两点确定一条直线__．线段有以下的基本事实：__两点之间线段最短__．连接两点的__线段的长度__叫做这两点间的距离．3．余角与补角(1)如果两个锐角的和是一个__直角__，就说这两个角互为余角；如果两个角的和是一个__平角__，就说这两个角互为补角．(2)同角或等角的余角__相等__；同角或等角的补角__相等__．4．对顶角与邻补角在两条相交直线形成的四个角中，如果两个角有公共顶点，一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角称为对顶角．对顶角__相等__，邻补角__互补__．平行线的性质和判定1．平行线的性质(1)在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．(2)性质：如果两条直线平行，那么同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．(3)平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．2．平行线的判定方法(1)同位角相等，两直线平行．(2)内错角相等，两直线平行．(3)同旁内角互补，两直线平行．(4)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线__平行__．命题1．命题的概念：__判断一件事情的语句，叫做命题__．2．命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成．题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项．命题常写成“如果……，那么……”的形式．具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论．有些命题，没有写成“如果……，那么……”的形式，题设和结论不明显．对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果……，那么……”的形式．[注意：命题的题设(条件)部分，有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述；命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述．],云南省近五年高频考点题型示例)垂线的定义，对顶角相等，邻补角、角平分线的定义【例1】(2013德宏中考)如图，三条直线相交于点O.若CO⊥AB，∠1＝56°，则∠2等于()A．30°B．34°C．45°D．56°【解析】根据垂线的定义求出，然后利用对顶角相等解答．【答案】B1．(2013曲靖中考)如图，直线AB，CD相交于点O，若∠BOD＝40°，OA平分∠COE，则∠AOE＝__40°__．平行线的性质【例2】(2014云南中考)如图，直线a∥b，直线a，b被直线c所截，∠1＝37°，则∠2＝______．【解析】根据对顶角相等可得∠3＝∠1，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【答案】143°2．(2016云南中考)如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于A，B两点，若∠1＝60°，则∠2＝__60°__．(第2题图)3．(2016昆明中考)如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE＝DF，∠F＝20°，则∠B的度数为__40°__．1.遗漏考点【例1】在线段AB的延长线上取点C，使BC＝2AB，M是线段AC的中点，若AB＝30 cm，则线段BM的长为________cm.【例2】把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是()A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边【解析】根据数学知识，连接两点的所有线中，线段最短，即两点之间线段最短．【答案】C【例3】已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于()A．35°B．55°C．65°D．145°【解析】由互余两个角的性质理解：互余的两个角和为90°.【答案】B【例4】把15°30′化成度的形式，则15°30′＝________°.【解析】根据度、分、秒之间的换算关系，先把30′化成度，即可求出答案：∵30′＝0.5°，∴15°30′＝15.5°.【答案】15.52．创新题【例5】(2017广西中考)如图，△ABC 中，AB ＞AC ，∠CAD 为△ABC 的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是( )A ．∠DAE ＝∠B B ．∠EAC ＝∠C C ．AE ∥BCD ．∠DAE ＝∠EAC【解析】根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE ＝∠B ，故A 选项正确；∴AE ∥BC ，故C 选项正确；∴∠EAC ＝∠C ，故B 选项正确；∵AB ＞AC ，∴∠C ＞∠B ，∴∠CAE ＞∠DAE ，故D 选项错误，故选D .【答案】D【例6】(2017达州中考)下列命题是真命题的是( ) A ．若一组数据是1，2，3，4，5，则它的方差是3B ．若分式方程4（x ＋1）（x －1）－mx －1＝1有增根，则它的增根是1C ．对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是矩形D ．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等【解析】A .若一组数据是1，2，3，4，5，则它的方差是2，故错误，是假命题；B .若分式方程4（x ＋1）（x －1）－mx －1＝1有增根，则它的增根是1或－1，故错误，是假命题；C .对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是矩形，正确，是真命题；D .若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等或互补，故错误，是假命题．【答案】C,课内重难点真题精练及解题方法总结)1．(2017遵义中考)把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1＝30°，则∠2的度数为( D )A ．45°B ．30°C ．20°D ．15°【方法总结】根据直角三角板提供90°，直尺提供平行条件，利用平行线的性质，结合三角形的外角有关知识可求∠2的度数．(第1题图)(第2题图)2．(2017孝感中考)如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中∠1互余的角有(A)A．4个B．3个C．2个D．1个【方法总结】考查两直线位置关系中的平行，当两直线平行时被第三条线所截，形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；另外考查余角的概念．3．(2017株洲中考)如图，在△ABC中，∠BAC＝x°，∠B＝2x°，∠C＝3x°，则∠BAD ＝(B)A．145°B．150°C．155°D．160°【方法总结】本题考查了三角形外角和定理的掌握．解答时，关键是应用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”将问题进行转化．(第3题图)(第4题图)4．(2017广安中考)如图，若∠1＋∠2＝180°，∠3＝110°，则∠4＝__110°__．【方法总结】此题主要考查平行线的判定与性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．。

第一节线段、角、相交线和平行线知识点一：直线、线段、射线1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

1）直线的概念一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。

2）射线的概念直线上一点和它一旁的部分叫做射线。

这个点叫做射线的端点。

3）线段的概念直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。

这两个点叫做线段的端点。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

变式练习：在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要2枚钉子，依据的是两点确定一条直线.3.点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。

一个点可以用一个大写字母表示。

一条直线可以用一个小写字母表示。

一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。

一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。

4.直线的性质（1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。

它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。

（2）过一点的直线有无数条。

（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

（4）直线上有无穷多个点。

（5）两条不同的直线至多有一个公共点。

5.线段的性质（1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。

也可简单说成：两点之间线段最短。

（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。

（3）线段的中点到两端点的距离相等。

（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

变式练习1：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是( C )A ．两点确定一条直线B ．垂线段最短C ．两点之间线段最短D ．三角形两边之和大于第三边变式练习2：如图，C ，D 是线段AB 上两点，D 是线段AC 的中点，若AB ＝10 cm ，BC ＝4 cm ，则AD 的长等于( B)A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．6 cm变式练习3： 如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n 条直线最多可将平面分成56个部分，则n 的值为__10__．知识点二：角、角平分线1概念：角：有公共端点的两条射线组成的图形．这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

初中数学几何辅助线规律线、角、相交线、平行线【规律】1如果平面上有n(n≥2)个点，其中任何三点都不在同一直线上，那么每两点画一条直线，一共可以画出n(n－1)条。

【规律】2平面上的n条直线最多可把平面分成〔n(n+1)+1〕个部分。

【规律】3如果一条直线上有n个点，那么在这个图形中共有线段的条数为n(n－1)条。

【规律】4线段（或延长线）上任一点分线段为两段，这两条线段的中点的距离等于线段长的一半。

【规律】5有公共端点的n条射线所构成的交点的个数一共有n(n－1)个。

【规律】6如果平面内有n条直线都经过同一点，则可构成小于平角的角共有2n（n－1）个。

【规律】7如果平面内有n条直线都经过同一点，则可构成n（n－1）对对顶角。

【规律】8平面上若有n（n≥3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形一共可作出n(n－1)(n－2）个。

【规律】9互为邻补角的两个角平分线所成的角的度数为90°。

【规律】10平面上有n条直线相交，最多交点的个数为n(n－1)个。

【规律】11互为补角中较小角的余角等于这两个互为补角的角的差的一半。

【规律】12当两直线平行时，同位角的角平分线互相平行，内错角的角平分线互相平行，同旁内角的角平分线互相垂直。

【规律】13已知AB∥DE,如图⑴～⑹,规律如下：【规律】14成“8”字形的两个三角形的一对内角平分线相交所成的角等于另两个内角和的一半。

三角形部分【规律】15在利用三角形三边关系证明线段不等关系时，如果直接证不出来，可连结两点或延长某边构造三角形，使结论中出现的线段在一个或几个三角形中，再利用三边关系定理及不等式性质证题。

注意：利用三角形三边关系定理及推论证题时，常通过引辅助线，把求证的量（或与求证有关的量）移到同一个或几个三角形中去然后再证题。

【规律】16三角形的一个内角平分线与一个外角平分线相交所成的锐角，等于第三个内角的一半。

【规律】17三角形的两个内角平分线相交所成的钝角等于90o加上第三个内角的一半。

中考数学线段与角相交线与平行线第18课线段与角、相交线与平行线〖知识点〗两点确定一条直线、相交线、线段、射线、线段的大小比较、线段的和与差、线段的中点、角、角的度量、角的平分线、锐角、直角、钝角、平角、周角、对顶角、邻角、余角、补角、点到直线的距离、同位角、内错角、同旁内角、平行线、平行线的性质及判定、命题、定义、公理、定理〖大纲要求〗1．了解直线、线段和射线等概概念的区别，两条相交直线确定一个交点，了解线段和与差及线段的中点、两点间的距离、角、周角、平角、直角、锐角、钝角等概念，掌握两点确定一条直线的性质，角平分线的概念，度、分、秒的换算，几何图形的符号表示法，会根据几何语句准确、整洁地画出相应的图形；2．了解垂线、垂线段、命题、定义、公理、定理及平行线等概念，了解垂线段最短的性质，平行线的基本性质，理解对顶角、补角、邻补角的概念，理解对顶角的性质，同角或等角的补角相等的性质，掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，会识辨别同位角、内错角和同旁内角，会用一直线截两平行线所得的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质进行推理和计算，会用同位角相等、内错角相等、或同旁内角互补判定两条直线平行.〖考查重点与常见题型〗1．求线段的长、角的度数等，多以选择题、填空题出现，如：已知∠а＝112°，则∠а的补角的度数是2．利用平行线的判定与性质证明或计算，常作为主要定理或公理使用，如：如图，AB∥CD，∠CFE＝112°，ED平分∠BEF， A E B 交CD于D，则∠EDF＝〖预习练习〗 C F D 1．下列语句正确的是（）（A）正方形是轴对称图形，它共有两条对称轴（B）两条直线被第三条直线所截，同位角相等（C）两点确定一条直线（D）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离2．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是3．若一个角的余角是这个角的4倍，则这个角的度数是4．把63.5°用度分秒表示，把18°18′18″用度表示5．计算（1）（36°15′24″＋13°21′54″）×3（2）（180°－91°32′24″）÷2考点训练：1.在平面上画出四条直线，交点的个数最多应该是（）(A) 4个 (B) 5个(C) 6个(D) 8个2.如果∠α与∠β是邻补角，且∠α> ∠β,那么∠β的余角是（）(A) 12 (∠α±∠β) (B) 12 ∠α (C) 12(∠α－∠β) (D)不能确定 3.已知三条直线a,b,c ，下列命题中错误的是（ ）(A) 如果a ∥b,b ∥c,那么a ∥c(B) (B)如果a ⊥b,b ⊥c,那么a ⊥c(C) 如果a ⊥b,b ⊥c,那么a ∥c(D) (D)如果a ⊥b,a ∥c,那么b ⊥c 4.如图,AB ∥CD,AC ∥BD,下面推理不正确的是（ ）(A)∵AB ∥CD （已知） ∴∠A ＝∠5（两直线平行，同位角相等）；(B)∵AC ∥BD （已知） ∴∠3＝∠4（两直线平行，內錯角相等）；(C)∵AB ∥CD （已知） ∴∠1＝∠2（两直线平行，內錯角相等）；(D)∵AB ∥CD （已知） ∴∠3＝∠4 (5. B 是线段AC 上一点，若M 为AB 中点，N 为AC 中点，则6. 如果两个角的两边分别平行且一个角比另一个角的3倍少30°,则这两个角的度数分别为7. 如图,已知DE ∥BC,BD 是∠ABC 的分别平分线∠EDC ＝109°，∠ABC ＝50°则∠A 度，∠BDC ＝ 度。

平面几何初步一、选择题1. （ 福建福州，3，3分）如图，直线a ，b 被直线c 所截，∠1和∠2的位置关系是A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．对顶角【答案】B【逐步提示】本题考查了同位角、内错角、同位角和对顶角的识别，解题的关键是认识三线八角，根据内错角的定义可得答案．【详细解答】解：直线a ，b 被直线c 所截，∠1与∠2是内错角，故选择B .【解后反思】三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线． 【关键词】内错角；同位角；同旁内角；对顶角2. （ 甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市等9市，6，3分）如图，AB ∥CD ，DE ⊥CE ，∠1=34º，则∠DCE 的度数为（ ）A ． 34º B．54º C． 66º D ． 56º1BE第6题图【答案】D 【逐步提示】本题考查了平行线的性质，解题的关键是将线的位置关系转化为角的数量关系，应用平行线的性质：两直线平行线内错角相等得出∠EDC 的度数，再利用直角三角形两锐角互余得出∠DCE 的度数． 【详细解答】解：∵AB ∥CD ，∴ ∠EDC ＝∠1＝34°．∵DE ⊥CE ∴ ∠DEC ＝90°，∴∠EDC ＋∠DCE ＝90°．∴∠DCE ＝90°－34°=56º，故选择D ．【解后反思】本题考查了平行线的性质即两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.【关键词】平行线的性质；垂直的定义；直角三角形的性质； 3. （ 甘肃省天水市，5，4分）如图，直线AB ∥CD ，OG 是∠EOB 的平分线，∠EFD ＝70°，则∠BOG 的度数是（ ） A ．70° B ．20° C ．35° D ．40°【答案】C【逐步提示】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题关键是注意两直线平行，相关的同位角相等、内错角相等及同旁内角互补．要求∠BOG 的度数，关键是先求∠EOB 的度数，这可根据∠EFD ＝70°，联想到两直线CO A B D E FG平行，同位角相等解决．【详细解答】解：∵AB∥CD，∴∠EOB＝∠EFD＝70°．又∵OG平分∠EOB，∴∠BOG＝12∠EOB＝12×70°＝35°．故选择C．【解后反思】平行线间的角离不开同位角、同旁内角，及内错角等知识，另外还要和三角形的内角和定理，及外角等于与它不相邻的两内角和知识相联系，只要从这些方面思考，就不难得到解决．【关键词】平行线的性质；角的平分线．4.（广东茂名，5，3分）如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1=60°，那么∠2的度数为（）A．120°B．90°C．60°D．30°【答案】C【逐步提示】本题考查了平行线的性质，解题的关键是识别出图中的∠1、∠2是两条平行直线a、b被第三条直线c截出的一组相等的同位角．直接利用“两直线平行，同位角相等”解题即可.【详细解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠2. ∵∠1=60°，∴∠2=60°.故选择C .【解后反思】“两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补”这是由直线的位置关系得出角的数量关系，“同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；”这是由角的数量关系得出直线的位置关系，这里体现了数形结合的思想．【关键词】同位角；平行线的性质5.（贵州省毕节市，8，3分）如图，直线a//b，∠1＝85°，∠2＝35°，则∠3＝（）（第8题图）A. 85°B. 60°C. 50°D. 35°【答案】C【逐步提示】本题考查平行线的性质，三角形外角和定理，解题的关键是能从图中发现∠3与∠1、∠2的联系．【详细解答】解：如图，∵a//b，∴∠4＝∠3．又∵∠1＝∠2＋∠4，∴∠4＝∠1－∠2＝85°－35°＝50°，∴∠3＝50°，故选择C.【解后反思】此类问题容易出错的地方是找不到图形中角与角之间的数量关系．【关键词】平行线的性质；三角形外角和定理6.（河北省，13，2分）如图，将□ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B’处.若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°【答案】C【逐步提示】根据平行线的性质和折叠的性质得到∠BAC=12∠B’AB=12∠1=22°，再在△ABC中根据三角形内角和定理求得∠B的度数.【详细解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B’AB=∠1=44°.根据折叠的性质可知∠BAC=12∠B’AB=12×44°=22°.又∵∠2=44°，∴∠B=180°－22°-44°=114°，故答案为选项C.【解后反思】折叠问题是属于轴对称变换，折叠后图形的形状和大小不变，三角形折叠后得到的三角形与原三角形全等，对应边和对应角相等.【关键词】平行四边形的性质；平行线的性质；折叠；三角形内角和定理7.（湖北省黄冈市，3，3分）如图，直线a∥b,∠1=550，则∠2= （）A.350B.450C. 550D.650【答案】C【逐步提示】本题考查了平行线的性质“两直线平行，同位角相等”及对顶角的性质“对顶角相等”，解题的关键是能观察出∠1与∠2之间的联系而不走弯路．由图易发现，∠1的对顶角与∠2是同位角，a∥b是沟通∠1与∠2的桥梁．【详细解答】解：如图，∵a∥b，∴∠3＝∠2．∵∠3＝∠1，∴∠2＝∠1＝55°，故选择C.【解后反思】此类题主要考查形式为选择或填空，解决此类题型常用的方法是根据平行线的性质：两直线平行同位角相等、两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，结合对顶角相等或邻补角和为180°，直接求出正确答案后做出选择．【关键词】平行线的性质；对顶角。

2018中考数学总复习考点：线段、角、相交线、平行线?一、直线：直线是几何中不加定义的基本概念，直线的两大特征是“直”和“向两方无限延伸”。

二、直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，直线的这条性质是以公理的形式给出的，可简述为：过两点有且只有一条直线，两直线相交，只有一个交点。

三、射线：1、射线的定义：直线上一点和它们的一旁的部分叫做射线。

2．射线的特征：“向一方无限延伸，它有一个端点。

”四、线段：1、线段的定义：直线上两点和它之间的部分叫做线段，这两点叫做线段的端点。

2、线段的性质（公理）：所有连接两点的线中，线段最短。

五、线段的中点：1、定义如图1一1中，点B把线段AC分成两条相等的线段，点B叫做线段图1－1AC的中点。

∴点B为AC的中点或∵AB＝∴点B为AC的中点，或∵AC＝2AB，∴点B为AC的中点反之也成立∵点B为AC的中点，∴AB＝BC八、角的分类：（1）锐角：小于直角的角叫做锐角（2）直角：平角的一半叫做直角（3）钝角：大于直角而小于平角的角（4）平角：把一条射线，绕着它的端点顺着一个方向旋转，当终止位置和起始位置成一直线时，所成的角叫做平角。

（5）周角：把一条射线，绕着它的端点顺着一个方向旋转，当终边和始边重合时，所成的角叫做周角。

（6）周角、平角、直角的关系是：l周角=2平角=4直角=360°九、相关的角：1、对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。

2、互为补角：如果两个角的和是一个平角，这两个角做互为补角。

3、互为余角：如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角。

4、邻补角：有公共顶点，一条公共边，另两条边互为反向延长线的两个角做互为邻补角。

注意：互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关，而互为邻补角则要求两个角有特殊的位置关系。

十、角的性质1、对顶角相等。

2、同角或等角的余角相等。

3、同角或等角的补角相等。

线段、角、相交线与平行线【命题趋势】在中考中.直线与线段主要以选择题和填空题形式考查；角及角平分线主要在选择题中考查；平行线常与角度结合考查.以选择题和填空题形式为主。

【中考考查重点】一、角的识别及余角、补角的计算二、平行线的判定三、平行线的性质求角度四、命题考点一：直线和线段 1．（2021春•自贡期末）在墙上要钉牢一根木条.至少要钉两颗钉子．能解释这一实际应用的数学知识是（ ）A ．两点之间线段最短B ．两点确定一条直线C ．直线比线段长D ．两条直线相交.只有一个交点【答案】B【解答】解：在墙上固定一根木条.至少需要钉两颗钉子．能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线．故选：B ．2．（2021春•拱墅区月考）在同一平面内.不重合的三条直线的交点有（ ）个． 两个基本事实1. 线段的基本事实：两点确定一条直线2. 线段的基本事实：两点间线段最短 两点间的距离连接两点间的线段的长度 线段的和与差如图.在线段AC 上取一点B.则有AC=AB+BC ；AB=AC -BC; BC=AC -AB 线段的中点如图.M 是线段AB 的中点.即有AM=BM=AB 21A．1或2B．2或3C．1或3D．0或1或2或3【答案】D【解答】解：因为三条直线位置不明确.所以分情况讨论：①三条直线互相平行.有0个交点；②一条直线与两平行线相交.有2个交点；③三条直线都不平行.有1个或3个交点；所以交点的个数可能为0个或1个或2个或3个．故选：D．3．（2021春•白碱滩区期末）直线l外有一点P.直线l上有三点A、B、C.若P A＝4cm.PB ＝2cm.PC＝3cm.那么点P到直线l的距离（）A．不小于2cm B．大于2cm C．不大于2cm D．小于2cm【答案】C【解答】解：∵P A＝4cm.PB＝2cm.PC＝3cm.∴PB最短.∵直线外一点与直线上点的连线中.垂线段最短.∴P到直线l的距离不大于2cm.故选：C．4．如图.线段AB＝12.点C是它的中点．则AC的长为（）A．2B．4C．6D．8【答案】C【解答】解：∵线段AB＝12.点C是它的中点.∴AC＝AB＝6.故选：C．度分秒的换算1周角=360°.1平角=180°.1°=60′.1′=60″角的度分秒的进制是60角的分类按大小分：周角（360°）＞平角（180°）＞直角（90°）＞锐角2.余角、补角、角平分线 5．（2021秋•洪山区期末）若一个角比它的余角大30°.则这个角等于（ ）A ．30°B ．60°C ．105°D ．120°【答案】B【解答】解：设这个角为x .则x ﹣（90°﹣x ）＝30°.解得x ＝60°.故选：B ．6．（2021秋•盐池县期末）若∠α的补角是125°24′.则∠α的余角是（ ）A ．90°B ．54°36′C ．36°24′D ．35°24′ 【答案】D【解答】解：∵∠α的补角是125°24′.∴∠α＝180°﹣125°24′＝54°36′.∴∠α的余角是90°﹣54°36′＝35°24′.故选：D ．7．（2021秋•龙江县期末）已知∠AOB ＝100°.过点O 作射线OC 、OM .使∠AOC ＝20°、OM 是∠BOC 的平分线.则∠BOM 的度数为（ ）A ．60°B ．60°或40°C ．120°或80°D ．40° 【答案】B【解答】解：如图1.当OC 在∠AOB 内部时.∵∠AOB ＝100°.∠AOC ＝20°.∴∠BOC ＝80°.∵OM 是∠BOC 的平分线.∴∠BOM ＝40°； 余角1. 概念：如若两个角之和=90°.那么这两个角互为余角；2. 性质：同角（等角）的余角相等 补角3. 1.概念：如若两个角之和=180°.那么这两个角互为补角；性质：同角（等角）的补角相等角平分线1. 性质：角平分线上的点到角两边的距离相等2. 逆定理：在角的内部.到角两边距离相等的点在角平分线上如图2.当OC在∠AOB外部时.∵∠AOB＝100°.∠AOC＝20°.∴∠BOC＝120°.∵OM是∠BOC的平分线.∴∠BOM＝60°；综上所述：∠BOM的度数为40°或60°.故选：B．8．（2021秋•江汉区期末）如图.在观测站O发现客轮A、货轮B分别在它北偏西50°、西南方向.则∠AOB的度数是（）A．80°B．85°C．90°D．95°【答案】B【解答】解：由题意得：∠AOB＝180°﹣（45°+50°）＝85°.故选：B．9．（2021秋•锦江区校级期末）如图.一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上.若∠BOC＝20°.则∠AOD等于（）A．160°B．140°C．130°D．110°【答案】A【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°.∠BOC＝20°.∴∠AOD＝∠AOB+∠COD﹣∠BOC＝90°+90°﹣20°＝160°．故选：A．10．（2021秋•南岗区期末）下列四幅图中.∠1和∠2是对顶角的为（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：由对顶角的定义可知.选项B中的∠1与∠2是对顶角.故选：B．11．（2021秋•临江市期末）如图.直线AB、CD相交于点O.OA平分∠EOC.∠EOC＝70°.则∠BOE的度数等于（）图示对顶角性质：对顶角相等如图.∠1与∠3.∠与∠4.∠5与∠7.∠6与∠8邻补角性质：邻补角之和等于180°如图.∠1与∠4.∠2与∠3.∠5与∠8.∠6与∠7 同位角如图。