平面图形的认识与测量

2021年{某某}小学小学数学学习资料教师：年级：日期：第6单元整理和复习2.图形与几何第1课时平面图形的认识与测量（1）【教学目标】1.通过分类、比较、辨析，使学生巩固直线、射线、线段和各种角以及垂线和平行线的有关知识，进一步认识它们之间的联系与区别，能画出相应的图形。

2.进一步培养学生分析判断的能力及空间观念。

3.通过学生自主整理的过程，使学生获得成功的体验，增强学生学好数学的信心。

【教学重难点】重难点：将分类、比较、辨析的内容进行整理、归纳，突出概念之间的联系与区别。

【教学过程】一、谈话导入教师：从今天起，我们复习图形与几何初步知识。

这节课先复习线与角及平面图形的知识（板书课题）。

通过复习，我们要进一步认识线段、射线和直线的特征以及它们之间的联系与区别；进一步认识角和角的分类，能比较熟练地用量角器量角和画角，平面图形的分类。

二、归纳整理1.复习直线、射线、线段。

课件出示问题1：直线、射线和线段有什么区别？同一平面内的两条直线有几种位置关系？（1）教师组织学生分组讨论。

（2）指名学生汇报。

（3）教师引导学生总结：①用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段一端无限延长，可以得到一条射线；把线段两端无限延长，可以得到一条直线。

教书板书：②直线、射线、线段的区别与联系：根据学生的汇报，教师予以板书：③同一平面内两条直线的位置关系：根据学生的汇报，教师予以板书。

④组织学生做教材第86页第2题第（Ⅰ）小题。

指名学生回答，订正。

2.复习角。

课件展示问题2：我们学过的角有哪几种？角的大小和什么有关？（1）组织学生分组讨论、交流。

（2）指名学生汇报。

（3）教师引导学生总结。

②角的大小要看两边叉开的大小，叉开得越大，角越大。

角的大小与角的两边所画出的长短没有联系。

（4）组织学生练习：教材第86页“做一做”。

（5）指名学生汇报，订正。

3.复习三角形、四边形、圆。

课件出示问题3：说一说什么是三角形和四边形？圆有什么特点?①学生分组议一议，相互交流。

专题十五：平面图形的认识和测量1．资料卡请根据资料卡中的信息，解答下列问题。

（1）从上图中看到了哪些平面图形，请填写下列表格。

图形名称特点周长计算公式面积计算公式（2）小学阶段，我们学习了很多有联系的数学知识。

比如正方体是特殊的长方体，可以将它们的关系用集合图表示（如图1）。

一些平面图形之间的关系也可以用集合图来表示，请你将下列图形的名称填在图2集合图相应的横线上。

（只需要填写字母）A．正方形B．梯形C．三角形D．平行四边形E．长方形（3）如果运动员绕着该球场进行热身运动，跑一圈是多少米？（4）标准球场（不算缓冲区）的面积是多少平方米？（5）大、小禁区的面积各是多少平方米？（6）绕中圈跑一圈是多少米？（7）绕足球场中场线的一半球场走一周是多少米？（8）中圈的面积是多大？（9）你还能提出哪些数学问题并解答？本题立意解读：以“卡塔尔世界杯”为素材背景，把数学与体育学科相融合，创设了一系列问题情境，在认识足球场各部分名称的同时，突出平面图形特点、周长和面积知识技能的考查，提升学生发现数学信息，提出问题、解决问题的能力，让学生感受数学与生活的紧密联系，逐步学会用数学的眼光去观察现实世界。

本专题范围：主要考查平面图形的认识、平面图形周长和面积计算的相关知识。

2．六一儿童节宣传展板设计六一儿童节是一年一度的节日，也是孩子们最喜欢的日子之一。

为了让孩子们更好地感受到这一节日的气氛和意义，宣传牌、展板在宣传和庆祝活动中发挥着重要的作用。

①展板为长方形，尺寸：宽1.2m，长2.4m；②展板上贴直径为6cm的圆做装饰；③宣传牌有长方形、有正方形；④长方形长20cm，宽15cm；请认真阅读以上材料信息，自主选择问题并解答。

（1）庆六一制作展板，需要贴一些直径6厘米的圆做装饰，现在有下面几种规格的纸，在尽量少浪费纸张的情况下，你会选用（）号规格的纸张制作圆。

①边长6厘米的正方形②长10厘米，宽6厘米的长方形③长6厘米，宽3厘米的长方形④边长3厘米的正方形（2）剪一剪：把圆在所选规格的纸上画出来，画圆时圆规两脚之间的距离是（）厘米。

平面图形的认识整理教师：刘新民一、基础知识整理（一）图形的分类图形（二）直线、射线、线段1. 直线：把线段的两端无限延伸，就得到一条直线。

它没有端点，可以向两端无限延伸，不能度量长度。

2. 线段：直线上两点间的一段叫线段。

它有两个端点，可以度量长度。

3. 射线：把线段的一端无限延伸，就得到一条射线。

它只有一个端点，可以向一端无限延伸，不能度量长度。

（三）垂直与平行1. 垂直与垂线：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

2. 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

平行线之间的距离处处相等。

同一平面内两条直线不是平行，就是相交，垂直是相交的特例。

3. 点到直线的距离：从直线外的一点向这条直线作垂线，这点与垂足之间的距离叫做这个点到到直线的距离，这条线段叫做垂线段，从直线外的一点向这条直线所作的线段中，垂线段最短。

（四）角的认识1. 角的意义：从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。

这一点就叫顶点，两条射线就叫边。

角的大小与两边的长短无关，与两边张开的大小有关。

2. 角的分类平面图形 立体图形 三角形 四边形 圆 平行四边形 梯形 长方形 正方形圆环 扇形 长方体 正方体 圆锥 圆柱（1）锐角：大于0°小于90°的角叫做锐角。

（2）直角：等于90°的角叫做直角。

（3）钝角：大于90°小于180°的角叫做钝角。

（4）平角：等于180°的角叫做平角。

（5）周角：等于360°的角叫做周角。

（五）三角形1. 三角形的意义。

由三条线段‘首尾’顺次连接所围成的封闭图形叫做三角形叫做三角形。

2. 三角形的各部分名称。

围成三角形的三条线段叫做三角形的边；每两条边的交点叫做三角形的顶点；每两条边所围成的角叫做三角形的内角。

从三角形的一个顶点向它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

一.前言图形与几何是数学领域中的一个重要分支，它涉及到许多实际应用问题的解决方法。

在图形与几何的学习中，角度与测量是非常重要的概念。

在学习平面图形相关知识时，我们需要认识平面图形中的角度及测量方法。

本文将介绍平面图形中角度及测量方法的概念及相关知识点，希望能对广大学生及相关人员有所帮助。

二.角度的定义及分类1.角度的定义所谓角度，是指由两条射线围成的空间部分所形成的一个平面区域。

通常用符号“∠”表示，如∠ABC。

其中，角的大小是用弧度或度来表示的。

一个圆上的角被定为360°或2π弧度。

2.角度的分类在平面图形中，角度通常被分为两种类型：锐角（acute angle）与钝角（obtuse angle）。

（1）锐角：指射线之间的角度小于90°，如图1所示。

图1 锐角（2）钝角：指射线之间的角度大于90°，如图2所示。

图2 钝角除此之外，还有直角（right angle），即射线之间的角度为90°，如图3所示。

图3 直角三.测量角度的方法在学习平面图形中的角度相关知识时，测量角度的方法也是非常重要的。

下面将介绍三种测量角度的方法。

1.用量角器测量量角器是一种测量角度的工具，通常由两条长尺和一个可旋转的半圆形尺组成。

使用方法如下：（1）将量角器底边在所要测量角度的顶点上。

（2）让量角器的半圆形尺覆盖在两条射线上。

（3）读取量角器上的测量值，即为所求角度的大小。

如图4所示。

图4 用量角器测量角度2.用折纸法测量在没有量角器的情况下，可以用折纸法测量角度。

使用方法如下：（1）将一张纸折成两半。

（2）将折痕对准所要测量角度的顶点。

（3）将另一端的痕迹顺着一条射线展开，使其对准另一条射线。

（4）读取展开的纸上的角度大小作为所测量的角度大小。

如图5所示。

图5 用折纸法测量角度3.用三角形内角和定理测量在一个三角形内，三个角的和总是等于180度。

因此，如果我们知道了一个三角形内的两个角的大小，就可以通过将它们加起来再用180度减去它们的和来求出第三个角的大小。

人教新课标六年级下册数学教案：《图形的认识与测量》教学目标1. 让学生掌握平面图形的基本特征和分类方法。

2. 培养学生运用测量工具和公式进行图形测量的能力。

3. 培养学生的空间想象能力和创新思维能力。

教学内容1. 平面图形的基本特征和分类方法2. 常用测量工具的使用方法3. 图形周长和面积的测量方法教学方法1. 讲授法：讲解平面图形的基本特征和分类方法，常用测量工具的使用方法，图形周长和面积的测量方法。

2. 演示法：通过实物或图片展示平面图形的特点和测量方法。

3. 实践法：让学生动手操作测量工具，进行图形的测量。

教学过程1. 引入新课：通过图片或实物展示平面图形，引导学生观察图形的特点，提出问题，引发学生思考。

2. 讲解新课：讲解平面图形的基本特征和分类方法，常用测量工具的使用方法，图形周长和面积的测量方法。

3. 演示新课：通过实物或图片展示平面图形的特点和测量方法，让学生直观地理解。

4. 实践新课：让学生动手操作测量工具，进行图形的测量，巩固所学知识。

5. 总结新课：总结本节课所学内容，让学生明确图形的认识与测量的重要性。

教学评价1. 学生能够正确地识别和分类平面图形。

2. 学生能够熟练地使用测量工具进行图形的测量。

3. 学生能够准确地计算图形的周长和面积。

教学反思1. 教师应注重启发学生思考，引导学生主动探索图形的特点和测量方法。

2. 教师应注重培养学生的动手操作能力，让学生在实践中掌握测量工具的使用方法。

3. 教师应注重培养学生的空间想象能力和创新思维能力，提高学生的综合素质。

教学拓展1. 引导学生探索立体图形的特点和测量方法。

2. 引导学生探索图形的对称性和相似性。

3. 引导学生探索图形的变换和运动规律。

教学建议1. 教师应注重培养学生的观察能力和思维能力，提高学生的综合素质。

2. 教师应注重培养学生的动手操作能力，让学生在实践中掌握测量工具的使用方法。

3. 教师应注重培养学生的空间想象能力和创新思维能力，提高学生的综合素质。

第6单元整理和复习2.图形与几何第2课时平面图形的认识与测量（2）【教学目标】1.使学生掌握周长和面积的含义，知道平面图形的周长和面积公式的推导过程，掌握已学过的平面图形周长和面积的计算公式。

2.经历回顾平面图形周长和面积公式的推导过程，体验数学学习的乐趣，积累数学活动的经验。

3.加深对公式推导的认识，培养学生借助直观图进行合理推理的能力。

【教学重难点】重点：掌握平面图形周长和面积的含义及其计算公式。

难点：理解平面图形周长和面积的不同含义；根据平面图形之间的相互联系构建知识网络。

【教学过程】一、谈话导入揭示课题。

教师：平面图形的周长和面积的有关知识对于我们来说是不陌生的，怎样系统地认识平面图形的周长和面积呢？学生议论，说说自己的想法。

这就需要我们共同回顾与整合。

（板书课题：图形的认识与测量（2））二、复习回顾1.周长和面积的含义。

（1）周长教师：哪位同学能举例说明什么是平面图形的周长吗？学生思考、回答指名学生汇报，使学生明确并板书：围成一个图形所有边长的总和，叫做这个图形的周长。

教师：计量周长采用的是什么单位？你能举例吗？为什么采用这样的单位？组织学生议一议。

学生思考、回答。

指名学生汇报，集体评议。

可能会答出：长度单位：厘米、分米、米等。

由于周长是计量物体周围长度的总和，故采用长度单位。

（2）面积教师:能举例说明什么是平面图形的面积吗？学生思考、回答。

指名学生说一说。

使学生明确并板书：物体的表面或围成平面的大小，叫做它们的面积。

教师：常用的单位有哪些？学生思考、回答。

指名学生回答。

学生可能回答：平方米、平方分米、平方厘米等。

（3）比较平面图形的周长和面积。

教师：半径为1㎝的圆的周长比面积大，这种说法对吗？学生议一议，相互交流。

学生结合问题计算回答。

可能有两种答案：①周长比面积大。

②无法比较，这种说法是错误的。

综合学生回答，使学生明确：周长和面积的意义不同，单位不同，不能比较大小。

2.周长和面积的计算。

中班数学认识平面形数学在幼儿园阶段的教学中起着重要的作用，通过数学学习，幼儿可以培养观察力、思维能力和逻辑思维能力。

而平面形作为数学的重要概念之一，对于幼儿的认知发展至关重要。

本文将以中班数学认识平面形为主题，通过适当的论述和实例分析，帮助幼儿在平面形的认识上得到进一步的提升。

一、认识平面形的定义和特征平面形是指在一个平面上的闭合图形，常见的平面形有圆形、正方形、长方形、三角形等。

它们有各自的定义和特征。

比如，圆形是由一个圆心和半径确定的一组点组成的，它的特点是任意一点到圆心的距离都相等。

正方形的特征是四条边相等且相互垂直，长方形有两组对边相等且相互平行。

通过学习这些定义和特征，幼儿可以形成对平面形的初步认识。

二、认识平面形的分类和辨识在幼儿园中，教师可以通过分类的方式教授幼儿认识平面形。

比如，可以将圆形、正方形、长方形、三角形等不同的平面形分成不同的组别，让幼儿观察它们的形状和特征，从而培养幼儿的辨识能力。

此外，教师还可以通过实物模型或图片的展示，让幼儿自己触摸、摆弄和比较，进一步巩固他们对平面形的分类和辨识能力。

三、认识平面形的周长和面积除了形状和特征，幼儿还需要认识平面形的周长和面积。

周长是指一个平面形的边长的总和，而面积是指一个平面形所占据的空间大小。

在教学过程中，教师可以引导幼儿通过实际操作来理解周长和面积的概念。

比如，可以让幼儿用规则或尺子量取不同平面形的周长，通过比较和讨论来理解周长的概念。

同样地，可以用实物或面积卡片来展示不同平面形的面积，帮助幼儿进一步认识面积的概念。

四、利用游戏活动提高幼儿对平面形的认识游戏活动在幼儿园教学中是必不可少的一部分，它可以增加幼儿的参与度和兴趣。

在教学中，教师可以设计一些与平面形相关的游戏，如找出教室中的平面形、用积木搭建平面形、绘制平面形的图案等。

通过这些游戏活动，幼儿可以在轻松愉快的氛围中加深对平面形的认识，并培养他们的观察力和动手能力。

总结：中班数学认识平面形是幼儿数学教学中的重要内容，通过认识平面形的定义和特征、分类和辨识、周长和面积以及游戏活动的引导，可以帮助幼儿在数学学习中更好地理解和应用平面形的知识。

基础版（通用）2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第14讲平面图形的认识与测量知识精讲知识点一：线和角的认识1.线段、直线、射线的特点(1)线段有两个端点,可以度量长度;射线只有一个端点,它可以向一端无限延伸,不可以度量长度;直线没有端点,它可以向两端无限延伸,不能度量长度。

(2)两点之间线段最短。

2.垂直与平行(1)同一平面内,两条直线的位置关系是平行和相交。

如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫作另一条直线的垂线,它们的交点叫作垂足。

过直线外一点只能画一条已知直线的垂线。

(2)平行线之间的距离处处相等;点到直线的所有连线中,垂线段最短。

3.角(1) 由一点出发的两条射线组成的图形叫角;角的大小与两边的画出的长短无关,与两边张开的大小有关。

(2)角的分类锐角直角钝角平角周角大于0。

小于90。

90。

大于90。

小于180。

180°360°知识点二：三角形的认识与测量1.三角形的认识(1)三角形的特殊性质:三角形具有稳定性。

(2)三角形三边关系:在一个三角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。

(3)三角形的分类:三角形按角分,分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形;按边分,分为特殊三角形和一般三角形。

等腰三角形和等边三角形是特殊三角形,等边三角形是特殊的等腰三角形。

(4)三角形的内角和是（ 180° )2.三角形的面积两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底就是三角形的底,所拼成平行四边形的高就是三角形的高。

每个三角形的面积是所拼成平行四边形面积的一半。

因为平行高四边形的面积=底×高,所以三角形的面积= 底×高,用字母表示为: S=ah 。

知识点三：四边形的认识与测量1.四边形的认识(1)四边形的特殊性质:不稳定,易变形。

(2)平行四边形两组对边分别平行且相等,梯形只有一组对边平行。

平面或立体图形一、线：直线（没有端点，没有长度）射线（有一个端点，没有长度）线段（有两个端点，有长度）两点可以确定一条直线，经过一点可以画无数条直线，线段最短二、线的相交关系：平行（在同一平面内，不相交的两条直线）相交（特殊的相交就是互相垂直简称垂直）三、点到直线的距离:点到垂直足间的距离垂直线段最短；过直线外或直线上一点有且只有一条直线和已知直线垂直；平行线间的距离处处相等.四、角：①从一点引出的两条射线所组成的图形叫角（顶点和边有两条）②角的大小与两边长短无关，跟两边张开的大小有关③角的度量（工具：量角器）角的画法:中心对顶点，一边对零刻度线，另一边读刻度④角的分类：锐角、直角、钝角（大于90度小于180度）、平角（不是直线哦）、周角（不是圆哦）五、三角形①三条线段首尾相接所围成的图形②名称：顶点、边、高（顶点向它的对边作一条垂线）③分类：按角分按边分④内角和是⑥六、四边形具有不稳定性，常见的四边形有（）（）( )( )七、圆①平面上的封闭曲线图形②圆心、半径、直径③圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小④同一圆内无数条半径相等（直径也是）是轴对称图形，有无数条对称轴八、扇形和圆环九、平面图形的周长（长度单位）和面积（面积单位）（组合图形）三角形、长方形、正方形、平行四边行、梯形十、立体图形的表面积（面积单位）和体积（体积单位）长方体、正方体、圆柱体、锥体十一：图形的运动:轴对称图形，平移；旋转；放大与缩小十二：方位：基本方向:东、南、西、北，又衍生出东南、东北、西南、西北确定位置：①数对（列，行）②物体的方向和距离确定如：东偏南40度方向2千米处。