2.6 有理数的乘法与除法(1)

《有理数的乘法与除法》教案教学目标1、理解有理数乘法法则，会用有理数乘法法则进行计算；在经历探究有理数乘法法则的过程中，通过观察、分析、归纳、概括，得出有理数乘法的规律，建立数感和符号感.2、①经历有理数除法法则的过程，会进行有理数的除法运算.②通过有理数除法法则的导11!及运用，让学生体会转化思想.③体验数形结合思想、分类讨论思想、归纳法在数学中的应用.3、在探究过程屮，体验学习有理数乘除法混合运算的乐趣，激发学习数学的求知欲；培养学生运用数学思想指导数学思维活动的能力.教学重点1、有理数乘法法则的推导过稈，理解有理数乘法法则.2、正确应用法则进行有理数的除法运算.教学难点对乘法法则的理解.怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商.教学方法直观教学发现法和启发诱导教学法.教学过程【课时一】一、复习：计算(1) (+3) X (+9) ；(2)( + 当)><(+ £)；(3)0X(+5.4).2 3以上的题目都是正有理数与正有理数.正有理数与零的乘法，运算方法大家以前学过.但如果式中有负数呢？(1)(-3)X(-9)； (2) (_扣(+*); (3)0X(-5. 4).又该怎样计算?—、Wrix：在汛期，如果黄河水位每天上升2厘米，那么3天后的水位比今天高还是低？高(或低) 多少?3天前水位2夭前水位I 天前水位 今天水位（-2） X （-3）二 +6.如果黄河水位每天上升0厘米，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少?3天后水位(-2) X (-3) = 6.如果黄河水位每天上升2厘米, 那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少?(+2) X (-3) = -6.如果黄河水位每天下降2厘米, 那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少?3天后水位V(一2) X (+3) = -6.如果黄河水位每天下降2厘米, 那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少?3天前水位3天后水位2天后水位 1天后水位今天水位今天水位盯1天前水位3天前水位2天前水位3天前水位丄今天水位1天后水位2天后水位3天后水位3天前水位OX (-3) = 0.观察上面有理数乘法式子，看看有什么相同的运算规律？两个因数符号相同的时候，积是正的还是负的？符号不同的时候，积是正的还是负的?答：两因数符号相同时，积为正，符号不同时，积为负.也就是说：两数相乘，同号得正，异号得负.把两个因数的绝对值相乘就可以得到积的绝对值.合起來就是有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相乘.除此以外，还要一个特别的有理数一一0.我们知道，在正数范围内，任何数与0相乘得0.负数与零相乘也不例外.例 计算⑴(-3)X(-9)；⑵ 8X(-1)；⑶(-^)X(-2)2解：(1) (-3)X9二-27； (2) 8X (-l)=-8；(3) (-^)X (-2) = l ・ 2注：(1) 依据乘法法则进行计算，先确定积的符号，再确定积的绝对值；(2) 对有分数相乘的题，要灵活在进行约分化简，使运算简便；(3) 无论如何，与0相乘都得0.三、 运用：(_2) X (-6)二 _______ ； (~6) X (-2)二 _______ .乘法运算律也适用于有理数的运算.乘法运算律包括：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.四、 推广：观察以下四个式子：究竟什么时候是“ + ”，什么时候是“-”呢？2X3X4X (-5)；2X3X (-4) X (-5)；2X (-3)X (-4)X (-5)；6- 4- 2- 0- 3天的水位2天的水位I 天前水位 今天水位(-2)X(-3)X(-4)X(-5).很明显，几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，枳为负；当负因数有偶数个时，枳为正.5Q 1例计算(-3)X-x( —— )x(——).6 5 459 1解：(-3) X — x(——)x(——)6 5 459 1二一3 X _ X _ X _6 5 498拓展：7.8X (-& 1) XOX (-19. 6)谁能一眼就看出结果？答：0.结论：几个数相乘，有一个因数为0,积就为0.【课吋二】一、创设情境，导入新课我们在前面和大家一起学习了有理数的乘法.那大家知道乘法的逆运算是什么？该如何计算和应用.这就是我们要学习的内容.二、合作交流，解读探究试一试8十(-4)二？04-(-3)=?交流:因为除法是乘法的逆运算，也就是求一个数“？”，使(？)X(-4)二8.显然有(-2) X (-4)=8,所以84-(-4) =-2.我们还知道：8X(--) =-2.4由上式表明除法可转为乘法.即：8^ (-4) =8X(--)4同样：04- (-3)=0.提出问题：在大家的计-算过程中，有没有新的发现？学生活动：分组讨论.总结：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.再试一试：(T2) 一(~3)=?总结：除以一个数，等于乘以这个数的倒数(除数不能为0.用字母表示成ahiX 7-，(〃工0)-b三、应用迁移，巩固捉高7 3例5计算：(1)32一(-8)； (2)(--)-(--).8 4同学们先自己做，再对照书本.例计算.(1)(-125专)4- (-5)； (2)-2. 54- X (_~^)解：⑴(-125|)-(-5)= (-125) 4- (-5) + (——) 4- (-5)71=25+-71=25 —•7(2)-2. 5^-X(--)8 45 8 1二一 x — x —2 5 4=1.点拨：有理数的乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则与小学所学的混合运算一样，按照“从左到右依次乘除”的顺序进行.师生共同完成书本上的练习.四、小结我们学习了有理数的乘法、除法法则.如何确定符号是进行有理数乘除法运算的关键，除了确定负因数的个数，还可以把负号两两抵消，也就是所谓的“负负得正”.将有理数乘除法法则运用到混合运算屮.。

2. 5有理数的乘法与除法（第1课时）【教学目标】〖知识与技能〗1、能正确掌握和理解有理数的乘法法则；2、熟练地进行有理数的乘法运算。

〖过程与方法〗通过感受有理数乘法的实际背景，认识有理数乘法的合理性〖情感、态度与价值观〗通过探索有理数乘法法则的过程，培养观察、归纳、猜想、验证的能力。

【教学重点】探索有理数乘法法则，能运用法则进行有理数的乘法运算。

【教学难点】有理数乘法法则的探索和应用。

【教学过程】一、自学质疑：1、回忆小学学过的乘法的意义：——求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。

2、我们学习有理数，数已扩展到正数、0、负数，那么两个有理数相乘积的符号怎么确定？积的绝对值又怎样确定呢？二、交流展示：〖活动一〗某水文观察站，在观察中常常会遇到水位上升或下降问题（上升为正、下降为负）， 根据生活经验，回答下列问题：（1）如果水位每天上升4cm ， +4）×（+3）=12 那么3天后水位比今天高还是低？ 今天的水位高（或低）多少？ +4）×（－3）=－12（2）如果水位每天上升4cm ，那么3天前水位比今天高还是低？高（或低）多少？（3）如果水位每天下降4cm ，4）×（－3）=12 那么3天后水位比今天高还是低？ 高（或低）多少？4）×（+3）=－12（4）如果水位每天上升4cm ， 那么3天前水位 今天的水位比今天高还是低？高（或低）多少？三、互动探究：1、由活动一得出：（+4）×（+3）=12 （+4）×（－3）=－12（－4）×（－3）=12 （－4）×（+3）=－122、〖活动二〗请填写下表：3、有学生总结归纳：积的符号怎么确定？积的绝对值怎样确定？四、精讲点拨：1、有理数的乘法法则的归纳：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与0相乘都得0。

（1）法则中的“同号得正、异号得负”是专指“两数相乘”；（2）有理数乘法的运算步骤为：○1确定符号，○2确定绝对值，计算结果。

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运用乘法交换律、结合律简化运算难易度：★★关键词：有理数答案:(1)乘法交换律:两个数相乘，交换因数的位置,积不变。

即ab=ba。

(2)乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘，积不变。

即(aｂ)ｃ=a（bc)。

【举一反三】典例:计算思路导引：一般来说,此类问题应仔细观察题目中的数据，找到两两相结合的数据后交换位置。

,原式标准答案：—3以上就是本文的全部内容,可以编辑修改。

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2.6.1有理数的乘法与除法——有理数的乘法分层练习考察题型一乘法相关的符号判断1．一个有理数与它的相反数的积()A．一定不小于0B．符号一定为正C．一定不大于0D．符号一定为负【详解】解：若有理数是0，则0的相反数是0，000⨯=；若有理数不是0，它们的积是负数；综上，一个有理数与它的相反数的积一定不大于0．故本题选：C．2．下列说法中：①a-一定是负数；②一个有理数的绝对值是它的相反数，则这个数是非正数；③几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；④几个有理数相乘，当积为负时，负因数有奇数个．其中正确的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个【详解】解：①a-不一定是负数，错误；②一个有理数的绝对值是它的相反数，则这个数是非正数，正确；③几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，不一定积为负，可能为0，错误；④几个有理数相乘，当积为负时，负因数有奇数个，正确．故本题选：B．3．a、b是两个有理数，若0a b+>，则下列结论正确的是()ab<，且0A．0b>a>，0B．a、b两数异号，且正数的绝对值大C．0b<a<，0D．a、b两数异号，且负数的绝对值大【详解】解：0ab < ，a ∴、b 异号，又0a b +> ，∴正数的绝对值较大．故本题选：B ．4．三个数相乘，积为正数，则其中正因数的个数为()A ．1B ．2C ．3D ．1或3【详解】解： 三个数相乘，积为正数，∴其中正因数的个数有1个或3个．故本题选：D ．5．如果有理数a 、b 、c 满足，0a b c ++=，0abc >，那么a 、b 、c 中负数的个数是()A ．0B ．1C ．2D ．3【详解】解：0abc > ，a ∴、b 、c 中有2个负数或没有一个负数，若没有一个负数，则0a b c ++>，不符合0a b c ++=的要求，故a 、b 、c 中必有2个负数．故本题选：C ．6．若0ab <，0ac >，0a c +>，||||||a c b <<，则||||||a b a c c b ++--+=．【详解】解：0ac > ，0a c +>，0a ∴>，0c >，0ab < ，0b ∴<，||||||a c b << ，||||||22a b a c c b a b a c c b a c ∴++--+=---+++=-+．故本题答案为：22a c -+．考察题型二有理数的乘法运算1．规定：水位上升为正，水位下降为负：几天后为正，几天前为负．若水位每天下降3cm ，今天的水位记为0cm ，那么2天前的水位用算式表示正确的是()A ．(3)(2)+⨯+B ．(3)(2)+⨯-C ．(3)(2)-⨯+D ．(3)(2)-⨯-【详解】解：由题意可得：2天前的水位用算式表示是：(3)(2)-⨯-．故本题选：D ．2．在下列各数：(3)--，1(2)(4-⨯-，|3|--，||1a -+中，恒为负数的个数为()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若有理数m 、n 满足|6||4|0m n ++-=，则mn =．【详解】解：由题意可知：60m +=，40n -=，6m ∴=-，4n =，6424mn ∴=-⨯=-．故本题答案为：24-．4．算式3(344-⨯可以化为()A ．33444-⨯-⨯B ．33444-⨯+⨯C ．333-⨯-D ．3344--⨯5．绝对值不大于3的所有整数的积是．【详解】解：绝对值不大于3的所有整数是：3±，2±，1±，0，它们的积是：(1)(2)(3)12300-⨯-⨯-⨯⨯⨯⨯=．故本题答案为：0．6．在5-，3-，1-，0，2，4，6中取出三个数，把三个数相乘，所得到的最大乘积是．【详解】解：(5)(3)615690-⨯-⨯=⨯=，∴三个数相乘，最大乘积是90．故本题答案为：90．7．已知四个互不相等的整数a 、b 、c 、d 的乘积等于14，则它们的和等于()A ．5-B ．5C ．9D ．5或5-【详解】解： 四个互不相等的整数a 、b 、c 、d 的乘积等于14，∴这四个数为1-，1，2，7-，或1-，1，2-，7，∴它们的和等于5-或5．故本题选：D ．8．已知：||2a =，||5b =．（1）若0ab <，求a b -的值；（2）若||a b a b -=-，求ab 的值．【详解】解：||2a = ，||5b =，2a ∴=±，5b =±，（1）0ab < ，①2a =，5b =-，此时7a b -=，②2a =-，5b =，此时7a b -=-，a b ∴-的值为7±；（2）||a b a b -=- ，0a b ∴-，①2a =，5b =-，此时10ab =-，②2a =-，5b =-，此时10ab =，ab ∴的值为10±．9．某同学把7(⨯□3)-错抄为7⨯□3-，抄错后算得答案为y ，若正确答案为x ，则x y -=．【详解】解：根据题意得：7(⨯□3)x -=①，7⨯□3y -=②，①-②得：7(x y -=⨯□3)7--⨯□37+=⨯□217--⨯□318+=-．故本题答案为：18-．10．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：（1）a b-0；ab0；（2）化简||2||3||b c a b c a -++--．【详解】解：（1）由数轴知：0a b c <<<，||||||b a c <<，0a b ∴-<，0ab <，故本题答案为：<；<；（2）||2||3||b c a b c a -++--2()3()b c a b c a =-++----2233b c a b c a =-+---+32a b c =--．11．若“！”是一种数学运算符号，并且1！1=，2！212=⨯=，3！3216=⨯⨯=，4！4321=⨯⨯⨯，⋯，则20232022！！的值为()A ．2023B ．2022C ．2023！D ．2022！12．按如图程序计算，如果输入的数是2-，那么输出的数是．【详解】解：2(3)6-⨯-=，6(3)18⨯-=-，18(3)54-⨯-=，54(3)162⨯-=-．故本题答案为：162-．13．若定义一种新的运算“*”，规定有理数*4a b ab =，如2*342324=⨯⨯=．（1）求3*(4)-的值；（2）求(2)*(6*3)-的值．【详解】解：（1）3*(4)-43(4)=⨯⨯-48=-；（2）(2)*(6*3)-(2)*(463)=-⨯⨯(2)*(72)=-4(2)(72)=⨯-⨯576=-．14．计算：（1）4(8.99)(2.5)⨯-⨯-=；（2）()()()820230.125-⨯-⨯-=；（3）()()()()()1223344520232024-⨯-⨯-⨯-⨯⨯-= ．【详解】解：（1）4(8.99)( 2.5)4 2.58.9989.9⨯-⨯-=+⨯⨯=；（2）()()()()()()()820230.12580.1252023120232023-⨯-⨯-=-⨯-⨯-=⨯-=-；（3）()()()()()1223344520232024-⨯-⨯-⨯-⨯⨯- (1)(1)(1)(1)(1)=-⨯-⨯-⨯-⨯⋯⨯-（共2023个1-相乘）1=-．15．计算：（1）7 (12)()4-⨯-；（2）(8) 1.25-⨯；（3）73() 1014⨯-；（4）38 ((169-⨯-；（5）1(0.12)(100)12-⨯⨯-；（6）529()0( 3192⨯-⨯⨯-．16．求值：（1）141(16)((1) 454⨯-⨯-⨯-；（2）5813 ()()(2( 111354-⨯-⨯-⨯-．17．小明说：“请你任意想一个数，把这个数乘3后加12，然后除以6，再减去你原来所想的那个数的12，我都可以知道你计算的结果．”请根据小明的说法进行探索．（1）如果你想的那个数是2-，请列式并计算结果；（2）你觉得小明说的话可信吗？请说明你的理由．考察题型三简便运算1．在简便运算时，把4724(99)48⨯-变形成最合适的形式是()A ．124(10048⨯-+B ．124(10048⨯--C ．4724(99)48⨯--D ．4724(99)48⨯-+2．用简便方法计算：（1）1519(8)16⨯-；（2）(99)999-⨯．3．学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：2449(5)25⨯-，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：小明：原式12491249452492555 =-⨯=-=-；小军：原式24244 (49)(5)49(5)(5)24925255 =+⨯-=⨯-+⨯-=-；（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；（3）用你认为最合适的方法计算：1519(8) 16⨯-4．简便计算（1）15 (48)0.12548(48)84 -⨯+⨯+-⨯（2）531 ((36) 9418-+⨯-5 (48)4 =-⨯60=-；（2）原式531(36)(36)(36) 9418=⨯--⨯-+⨯-20272=-+-5=．5．简便方法计算：①212()(27) 9327--⨯-；②888 (9)31(8)(31)(16)31292929 -⨯--⨯---⨯．【详解】解：①原式212(27)(27)(27) 9327=⨯--⨯--⨯-692 =-++ 5=；②原式831(9816)29=⨯--+831(1)29=⨯-83129=-．6．如图为乘法表的一部分，每一个空格填入该格最上方与最左方的两数之积，则16个阴影空格中填入的数之和是()A．87464B．87500C．87536D．87572【详解】解： 每一个空格填入该格最上方与最左方的两数之积，16∴个阴影空格中填入的数之和是：61(86878889)62(86878889)63(86878889)64(86878889)⨯++++⨯++++⨯++++⨯+++(61626364)(86878889)=+++⨯+++250350=⨯87500=．故本题选B ．考察题型四数字规律1．已知111⨯=；1111121⨯=；11111112321⨯=；111111111234321⨯=，则111111111111⨯=．【详解】解：111⨯= ；1111121⨯=；11111112321⨯=；111111111234321⨯=，11111111111112345654321∴⨯=．故本题答案为：12345654321．2．观察：等式（1）212=⨯等式（2）24236+=⨯=等式（3）2463412++=⨯=等式（4）24684520+++=⨯=（1）仿此：请写出等式（5），⋯，等式()n ．（2）按此规律计算：①24634+++⋯+=；②求283050++⋯+的值．【详解】解：（1）等式（5）为2468105630++++=⨯=，等式()n 为24682(1)n n n ++++⋯+=+，故本题答案为：2468105630++++=⨯=，24682(1)n n n ++++⋯+=+；（2）①原式1718306=⨯=，故本题答案为：306；②原式(246850)(24626)25261314468=++++⋯+-+++⋯+=⨯-⨯=．3．阅读理解：李华是一个勤奋好学的学生，他常常通过书籍、网络等渠道主动学习各种知识．下面是他从网络搜到的两位数乘11的速算法，其口诀是：“头尾一拉，中间相加，满十进一”例如：①2411264⨯=．计算过程：24两数拉开，中间相加，即246+=，最后结果264；②6811748⨯=．计算过程：68两数分开，中间相加，即6814+=，满十进一，最后结果748．（1）计算：①3211⨯=，②7811⨯=；（2）若某个两位数十位数字是a ，个位数字是(10)b a b +<，将这个两位数乘11，得到一个三位数，则根据上述的方法可得，该三位数百位数字是，十位数字是，个位数字是；（用含a 、b 的代数式表示）（3）请你结合（2）利用所学的知识解释其中原理．【详解】解：（1）①325+= ，3211352∴⨯=，②7815+= ，7811858∴⨯=，故本题答案为352，858；（2）两位数十位数字是a ，个位数字是b ，这个两位数乘11，∴三位数百位数字是a ，十位数字是a b +，个位数字是b ，故本题答案为：a ，a b +，b ；（3）两位数乘以11可以看成这个两位数乘以10再加上这个两位数，若两位数十位数为a ，个位数为b ，则11(10)a b +10(10)(10)a b a b =+++1001010a b a b =+++10010()a a b b =+++，根据上述代数式，可以总结出规律口诀为：“头尾一拉，中间相加，满十进一”．1．任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：(n s t s =⨯、t 是正整数，且)s t ，如果p q ⨯在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p q ⨯是n 的最佳分解，并规定：()p F n q =．例如18可以分解成118⨯，29⨯，36⨯这三种，这时就有31(18)62F ==．给出下列关于()F n 的说法：①F （2）12=；②1(48)3F =；③2()1n F n n n +=+；④若n 非0整数，则2()1F n =，其中正确说法的是（将正确答案的序号填写在横线上）．【详解】解：212=⨯ ，2．阅读：一个正整数n 可以分解为两个正整数p 、q 的积，即n p q =⨯（规定)p q ，在n 的所有这种分解中，如果两因数p 、q 之差的绝对值最小，则称p q ⨯是n 的最优分解，称p q 为n 的最优分解比．尝试：（1）24可以分解成124⨯、212⨯、38⨯、46⨯，其中46⨯是24的最优分解，最优分解比为；（2）2n n -的最优分解是(1)n n -⨯，2n n -的最优分解比为；（3）请写出一个在20到40范围之间正整数：，使它的最优分解比为1；探索：（4）n 是一个正整数(110)n ，已知229n n -+的最优分解比为2129n n -+，求229n n -+的最小值，写出简要过程．3．（1）将9个不同的数分别填入图中的9个空格中，使得每行、每列及对角线上各数的和都等于0；（2）将9个不同的数分别填入图中的9个空格中，使得每行、每列及对角线上各数的积都等于1．【详解】解：（1）如图1所示：；（2）如图2所示：．。

知识点解读：有理数的除法一、关于有理数的除法知识点一：有理数的除法法则（掌握）有理数的除法法则：（1）法则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数．用字母表示为：a ÷b ＝a × 1b（b ≠0）． （2）法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何不等于0的数都得0 ． 温馨提示：对于除法的两个法则，在计算时可根据具体情况选用，一般在不能整除的情况下选用第二法则较简便；而在能整除的情况下则通常选用第一法则．例1 计算：（1）()()644-÷-； （2）37521446⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-÷-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 析解：两个数的除法运算，应先确定商的符号，然后把被除数和除数的绝对值相除；多个有理数的除法运算，应先转化为乘法运算．解：（1）原式＝()644+÷＝16；（2）原式＝14462375⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝14462375⎛⎫-⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭＝325-．知识点二：倒数的概念（理解）倒数的概念：与小学学过的互为倒数的概念一样，即乘积为1的两个数互为倒数，如：3和13，5-和15-，56-和65-分别互为倒数．一般的，当0a ≠时，a 与1a互为倒数． 对倒数的概念的理解还应注意以下几点：（1）零没有倒数；（2）正数的倒数仍是正数，负数的倒数仍是负数；（3）倒数等于本身的数是1和-1；（4）求分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可，求一个小数的倒数，要先把小数转化为分数后再求其倒数，求一个带分数的倒数，要先把带分数化为假分数再求．知识点三：有理数的混合运算（拓展）二、关于有理数的混合运算对于乘除混合运算问题，我们可以按从左到右的顺序依次进行计算，也可以直接把除法转化为乘法来计算，若有括号的应先做括号里面的．例2 计算（－81）÷214×49÷（－15）.分析：将除法先统一成乘法，再利用约分来简化计算．解：（－81）÷214×49÷（－15）＝81×49×49×115＝1115．说明：有理数的乘除混合运算必须按从左到右的顺序依次进行计算，像（－81）÷214×49＝－81÷94×49＝－81，这样计算是错误的．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列命题中，正确的是（）A．若ac2＜bc2，则a＜b B．若ab＜c，则a＜b cC．若a﹣b＞a，则b＞0 D．若ab＞0，则a＞0，b＞0 【答案】A【解析】利用不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、若ac2＜bc2，则a＜b，正确；B、若ab＜c，则a＜bc，错误；C、若a﹣b＞a，则b＜0，故错误；D、若ab＞0，则a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，故错误，故选：A．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．2．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是()A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm C．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm【答案】D【解析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【详解】解：A、3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．3．如果点M（a+3，a+1）在直角坐标系的x轴上，那么点M的坐标为（）A．（0，-2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，-4）【答案】B【解析】∵点M(a+3,a+1)在直角坐标系的x轴上，∴a+1=0，解得a=−1，所以，a+3=−1+3=2，点M的坐标为(2,0).故选B.4．等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为（）A．21 B．21或27 C．27 D．25【答案】C【解析】试题分析:分类讨论：当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系；当腰取11，则底边为5，根据等腰三角形的性质得到另外一边为11，然后计算周长．解：当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在；当腰取11，则底边为5，则三角形的周长=11+11+5=1．故选C．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．5．港珠澳大桥2018年10月24日正式通车，整个大桥造价超过720亿元人民币，720亿用科学记数法表示为（）A．72×109B．7.2×109C．7.2×1010D．0.72×1011【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：720亿用科学记数法表示为7.2×1010故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2019次输出的结果为（）A．3 B．27 C．9 D．1【答案】A【解析】根据运算程序进行计算，然后得到规律从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，然后解答即可．【详解】第1次，12×81＝27， 第2次，12×27＝9， 第3次，12×9＝3， 第4次，12×3＝1， 第5次，1+2＝3，第6次，12×3＝1， …，依此类推，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，∵2019是奇数，∴第2019次输出的结果为3，故选：A ．【点睛】本题考查了代数式求值，根据运算程序计算出从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3是解题的关键．7．已知方程组35223x y k x y k +=+⎧⎨+=⎩的解满足x + y = 2 ，则k 的值为（ ） A ．4B ．- 4C ．2D ．- 2 【答案】A【解析】方程组中两方程相减消去k 得到关于x 与y 的方程，与x+y=2联立求出解，即可确定出k 的值．【详解】35223x y k x y k ++⎧⎨+⎩＝①＝②， ①-②得：x+2y=2，222x y x y +⎧⎨+⎩＝＝ ， 解得20x y ⎧⎨⎩＝＝， 则k=2x+3y=4，故选A ．【点睛】考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．8．下列调查活动中适合使用全面调查的是（ ）A ．某种品牌手机的使用寿命B ．全国植树节中栽植树苗的成活率C ．了解某班同学课外阅读经典情况D ．调查“厉害了，我的国”大型电视记录片的收视率【答案】C【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，进行一一判断解答．【详解】A. 某种品牌手机的使用寿命，适合抽样调查，故A 选项错误；B.全国植树节中栽植树苗的成活率，适合抽样调查，故B 选项错误；C.了解某班同学的课外阅读经典情况，适合使用全面调查，故C 选项正确；D.调查“厉害了，我的国”大型记录电影在线收视率，适于抽样调查，故D 选项错误．故选C ．【点睛】本题考查抽样调查和全面调查的区别，难度不大 9．若关于x 的不等式组030x a x -≥⎧⎨-<⎩有3个整数解，则a 的值可以是（ ） A ．-2B ．-1C ．0D ．1【答案】C 【解析】试题解析：解不等式组030x a x -≥⎧⎨-<⎩， 得 3x a x ≥⎧⎨<⎩，所以解集为3a x ≤<； 又因为不等式组030x a x -≥⎧⎨-<⎩，有3个整数解，则只能是2，1，0， 故a 的值是0.故选C.10．如图，所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x 表示时间，y 表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（ ）A ．体育场离张强家3.5千米B ．张强在体育场锻炼了15分钟C ．体育场离早餐店1.5千米D ．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时【答案】C 【解析】试题分析：A 、由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，故A 选项正确；B 、由图象可得出张强在体育场锻炼30-15=15（分钟），故B 选项正确；C 、体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店2.5-1.5=1（千米），故C 选项错误；D 、∵张强从早餐店回家所用时间为95-65=30（分钟），距离为1.5km ，∴张强从早餐店回家的平均速度1.5÷0.5=3（千米/时），故D 选项正确．故选C ．考点：函数的图象．二、填空题题11．若长度分别是4、6、x 的三条线段为边能组成一个三角形，则x 的取值范围是__．【答案】2<x<10【解析】试题解析：6446,x -<<+210.x ∴<<故答案为：210.x <<点睛：三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边.12．现有2张大正方形纸片A ，2张小正方形纸片B ，5张小长方形纸片C ，这9张纸片恰好拼成如图所示的大长方形，已知大长方形的周长为42，面积为107，则1张小长方形纸片C 的面积为____________.【答案】9【解析】设小长方形纸片C 的的长为x ，宽为y ，根据大长方形的周长为42，面积为107列方程组求解即可.【详解】设小长方形纸片C 的的长为x ，宽为y ，有题意得()()()2224222107x y x y x y x y ⎧+++=⎪⎨++=⎪⎩， 解之得79x y xy +=⎧⎨=⎩， 故答案为：9.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可.13．观察下列各式：（x+5）（x+6）＝x 2+11x+30；（x ﹣5）（x ﹣6）＝x 2﹣11x+30；（x ﹣5）（x+6）＝x 2+x ﹣30；（x+5）（x ﹣6）＝x 2﹣x ﹣30；其中的规律用公式表示为_____．【答案】（x+m ）（x+n ）＝x 2+（m+n ）x+mn【解析】根据规律乘积中的一次项系数是两因式中常数项的和，乘积中的常数项是常数项的积，即可得出答案，【详解】观察下列各式：（x+5）（x+6）＝x 2+11x+30；（x ﹣5）（x ﹣6）＝x 2﹣11x+30；（x ﹣5）（x+6）＝x 2+x ﹣30；（x+5）（x ﹣6）＝x 2﹣x ﹣30；其中的规律用公式表示为（x+m ）（x+n ）＝x 2+（m+n ）x+mn ，故答案为：（x+m ）（x+n ）＝x 2+（m+n ）x+mn【点睛】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握计算法则是解题关键.14．已知435x y -=，用x 表示y ，得y _____________． 【答案】453x y -= 【解析】把x 看做已知数求出y 即可． 【详解】 435x y -=453x y -∴= 故答案为453x y -=【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握计算法则是解题关键.15．若关于x 的不等式组0721x m x -<⎧⎨-≤-⎩只有4个正整数解，则m 的取值范围为__________. 【答案】78m <≤【解析】首先解两个不等式，根据不等式有4个正整数解即可得到一个关于m 的不等式组，从而求得m 的范围．【详解】0721x m x -<⎧⎨-≤-⎩①②解不等式①得：x<m解不等式②得：x≥4∵原不等式组只有4个正整数解，故4个正整数解为;4、5、6、7∴78m <≤故答案为：78m <≤【点睛】本题主要考查了不等式组的正整数解，正确求解不等式组，并得到关于m 的不等式组是解题的关键. 16．如图所示，把ABC △的三边BA 、CB 和AC 分别向外延长一倍，将得到的点A '、B '、C '顺次连接成A B C '''，若ABC △的面积是5，则A B C '''的面积是________.【答案】1【解析】连接AB '、BC '、CA '，由题意得：AB AA ='，BC BB ='，AC CC ='，由三角形的中线性质得出△AA B ''的面积ABB =∆'的面积ABC =∆的面积BCC =∆'的面积AAC =∆的面积=△BB C '的面积=△A C C ''的面积5=，即可得出△A B C '''的面积．【详解】解：连接AB '、BC '、CA '，如图所示：由题意得：AB AA ='，BC BB ='，AC CC ='，∴△AA B ''的面积ABB =∆'的面积ABC =∆的面积BCC =∆'的面积=△AA C '的面积=△BB C ''的面积=△A C C ''的面积5=，∴△A B C '''的面积5735=⨯=；故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的中线性质、三角形的面积；熟记三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键．17．若216x mx ++是一个完全平方式，则m=________【答案】±1 【解析】利用完全平方公式的结构特征可确定出m 的值．【详解】解：∵多项式222164x mx x mx ++=++是一个完全平方式，∴m ＝±2×1×4，即m ＝±1， 故答案为：±1． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．三、解答题18．4月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年级(1)班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图(每组包括最小值不包括最大值)．九年级(1)班每天阅读时间在0.5 h 以内的学生占全班人数的8%，根据统计图解答下列问题：(1)九年级(1)班有________名学生．(2)补全频数分布直方图．(3)除九年级(1)班外，九年级其他班级每天阅读时间为1～1.5 h的学生有165人，请你补全扇形统计图．(4)求该年级每天阅读时间不少于1 h的学生有多少人．【答案】 (1)50;(2)见解析；(3)见解析；（3）246人．【解析】试题分析：（1）根据统计图可知0~0.5小时的人数和百分比，用除法可求解；（2）根据总人数和已知各时间段的人数，求出九年级(1)班学生每天阅读时间在0.5～1 h的人数，画图即可；（3）根据除九年级(1)班外，九年级其他班级每天阅读时间为1～1.5 h的学生有165人，除以总人数得到百分比，即可画扇形图；（4）根据扇形统计图求出其它班符合条件的人数，再加上九年级（1）班符合条件的人数即可.试题解析：(1)4÷8％=50(2)九年级(1)班学生每天阅读时间在0.5～1 h的有50－4－18－8＝20(人)，补全频数分布直方图如图所示．(3)因为除九年级(1)班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5 h的学生有165人，所以1～1.5 h在扇形统计图中所占的百分比为165÷(600－50)×100%＝30%，故0.5～1 h在扇形统计图中所占的百分比为1－30%－10%－12%＝48%，补全扇形统计图如图所示．(4)该年级每天阅读时间不少于1 h的学生有(600－50)×(30%＋10%)＋18＋8＝246(人)．19．进入六月以来，西瓜出现热卖．佳佳水果超市用760元购进甲、乙两个品种的西瓜，销售完共获利360元，其进价和售价如表：甲品种乙品种进价（元/千克） 1.6 1.4售价（元/千克） 2.4 2（1）求佳佳水果超市购进甲、乙两个品种的西瓜各多少千克？（2）由于销售较好，该超市决定，按进价再购进甲，乙两个品种西瓜，购进乙品种西瓜的重量不变，购进甲品种西瓜的重量是原来的2倍，甲品种西瓜按原价销售，乙品种西瓜让利销售．若两个品种的西瓜售完获利不少于560元，问乙品种西瓜最低售价为多少元？【答案】（1）300千克，200千克;（2）1.1元/千克．【解析】（1）设佳佳水果超市购进甲品种西瓜x千克，购进乙品种西瓜y千克，根据总价=单价×数量结合总利润=每千克的利润×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设乙品种西瓜的售价为m元/千克，根据总利润=每千克的利润×数量结合售完获利不少于560元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设佳佳水果超市购进甲品种西瓜x千克，购进乙品种西瓜y千克，依题意，得：1.6 1.4760(2.4 1.6)(2 1.4)360x yx y+=⎧⎨-+-=⎩，解得：300200 xy=⎧⎨=⎩．答：佳佳水果超市购进甲品种西瓜300千克，购进乙品种西瓜200千克．（2）设乙品种西瓜的售价为m元/千克，依题意，得：300×2×（2.4﹣1.6）+200×（m﹣1.4）≥560，解得：m≥1.1．答：乙品种西瓜最低售价为1.1元/千克．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．(1)试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；(2)将四边形ABCD向下平移5个单位长度，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】（1）画出点B 关于直线AC 的对称点D 即可解决问题．（2）将四边形ABCD 各个点向下平移5个单位即可得到四边形A′B′C′D′．【详解】(1)点D 及四边形ABCD 的另两条边如图所示．(2)得到的四边形A′B′C′D′如图所示．【点睛】本题考查平移变换、轴对称的性质，解题的关键是理解轴对称的意义，图形的平移实际是点在平移． 21．如图，已知四边形ABCD ，//AD BC ，点P 在直线CD 上运动(点P 和点C ，D 不重合，点P ，A ，B 不在同一条直线上)，若记DAP ∠，APB ∠，PBC ∠分别为α∠，β∠，γ∠.图1 图2 图3(1)如图1，当点P 在线段CD 上运动时，写出α∠，β∠，γ∠之间的关系，并说出理由；(2)如图2，如果点P 在线段CD 的延长线上运动，探究α∠，β∠，γ∠之间的关系，并说明理由.(3)如图3，BI 平分PBC ∠，AI 交BI 于点I ，交BP 于点K ，且:5:1PAI DAI ∠∠=，20APB ︒∠=，30I ︒∠=，求PAI ∠的度数.【答案】（1）βαγ∠=∠+∠；（2）见解析；（3）50°.【解析】（1）过点P 作//PE AD ，根据平行线的性质即可求解；（2）根据题意分当点P 运动到直线AB 左侧时和当点P 运动到直线AB 右侧时，根据平行线的性质及外角定理即可求解；（3）根据BI 平分ABC ∠，可设PBI CBI x ∠=∠=，则2CBP x ∠=，由//AD BC ，得到2DHP CBP x ∠=∠=，又BKI AKP ∠=∠，得到3020PAI x ︒︒∠=+-10x ︒=+，再根据:5:1PAI DAI ∠∠=，得到11255DAI PAI x ︒∠=∠=+，由DHF ∠是APH ∆的外角，可得DHP PAH APB ∠=∠+∠，即12210205x x x ︒︒︒=++++，故可求出x 即可求解.【详解】(1) βαγ∠=∠+∠.图1理由如下：过点P 作//PE AD ，如图1 ，//PE AD ，APE α∴∠=∠，//AD BC ，//PE BC ∴，BPE γ∴∠=∠，APE BPE βαγ∴∠=∠+∠=∠+∠；(2)当点P 运动到直线AB 右侧时，//AD BC ，1PBC ∴∠=∠，而1PAD APB ∠=∠+∠，APB PBC PAD ∴∠=∠-∠，即βγα∠=∠-∠.当点P 运动到直线AB 左侧时，//AD BC ，2PBC ∴∠=∠，而2PAD APB ∠=∠+∠，APB PAD PBC ∴∠=∠-∠，即βαγ∠=∠-∠.(3)如图，点P 在50PAI ∠=. BI 平分ABC ∠，可设PBI CBI x ∠=∠=，则2CBP x ∠=，//AD BC ，2DHP CBP x ∴∠=∠=，20APB ︒∠=，30I ︒∠=，BKI AKP ∠=∠，3020PAI x ︒︒∴∠=+-10x ︒=+，又:5:1PAI DAI ∠∠=， 11255DAI PAI x ︒∴∠=∠=+，DHF ∠是APH ∆的外角，DHP PAH APB ∴∠=∠+∠，即12210205x x x ︒︒︒=++++，解得40x =，401050PAI ︒︒︒∴∠=+=.【点睛】此题主要考查平行线的性质与三角形的角度求解，解题的关键是熟知平行线的性质及三角形的外角定理与内角和定理.22．如图，在ABC ∆中，CD 垂直AB ，垂足为D ，ABC ∠的平分线BP 交CD 于点P ．（1）若20BCD ∠=︒，求PBC ∠的度数；（2）若BCD α∠=，求BPD ∠的度数．【答案】（1）35PBC ∠=︒；（2）1452BPD α∠=︒+. 【解析】（1）由CD 垂直AB ，可得直角，由BP 平分ABC ∠，可得PBC PBD ∠∠=，依据三角形内角和定理可求ABC ∠，进而求出PBC ∠；（2）方法同（1），只是角度用α表示，最后由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，表示BPD ∠即可．【详解】解：（1）CD AB ⊥，CDB CDA 90∠∠∴==︒，BCD 20∠=︒，ABC 902070∠∴=︒-︒=︒，又BP 平分ABC ∠，1PBC PBD ABC 352∠∠∠∴===︒， 答：PBC 35∠=︒；（2）CD AB ⊥，CDB CDA 90∠∠∴==︒，BCD α∠=，ABC 90α∠∴=︒-，又BP 平分ABC ∠，()11PBC PBD ABC 90α22∠∠∠∴===︒-， ()11BPD PBC PCB 90αα45α22∠∠∠∴=+=︒-+=︒+，答：1BPD 45α2∠=︒+．【点睛】考查三角形内角和定理、角平分线意义、垂直的意义等知识，三角形的内角和定理的推论，即三角形的任何一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，在解决问题时也经常用到，注意掌握．23．某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程,甲工程队30天完成的工程与甲、乙两工程队10天完成的工程相等．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？【答案】（1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天和30天；（2）甲工程队至少单独施工36天.【解析】（1）设乙工程队单独完成此项工程各需要的天数为x ，则甲单独完成需要（x+30）天，根据题意即可列出分式方程进行求解；（2）设甲单独施工y 天，根据题意列出不等式进行求解. 【详解】（1）设乙工程队单独完成此项工程各需要的天数为x ，则甲单独完成需要（x+30）天， 根据题意得301110()3030x x x =⋅+++， 解得x=30，经检验，x=30是原方程的解，故甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天和30天；（2）设甲单独施工y 天，根据题意得6011603011 3.564y y -⨯+⨯≤+ 解得y ≥36，故甲工程队至少单独施工36天.【点睛】此题主要考查分式方程与不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系或不等关系进行求解.24．解不等式组5178(1)1062x xxx-<-⎧⎪⎨--≤⎪⎩①②并写出它的解集在数轴上表示出来．【答案】-3＜x≤2，图见解析【解析】根据不等式的基本性质分别求出两个不等式的解集，然后取公共解集，最后把它的解集在数轴上表示出来即可．【详解】解：解不等式①，得：x＞-3，解不等式②，得：x≤2，所以不等式组的解集是-3＜x≤2，则不等式组的解集如图所示：【点睛】此题考查的是解一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组的解法和公共解集的取法是解决此题的关键．25．已知23x y-=，222413x xy y-+=.求下列各式的值：(1)xy.(2)222x y xy-.【答案】（1）2 （2）6【解析】（1）首先将23x y-=两边平方，即可得22449x y xy+-=，再减去222413x xy y-+=可得xy的值.（2）首先将222x y xy-因式分解，提取xy,则可得(2)xy x y-在进行计算即可.【详解】（1）23x y-=∴22449x y xy+-=22224492413x y xyx xy y⎧+-=∴⎨-+=⎩两式相减可得：2xy =（2）222x y xy -=(2)xy x y -=236⨯=【点睛】本题主要考查因式分解，关键在于凑的思想应用.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC中，∠C＝78°，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（）A．282°B．180°C．360°D．258°【答案】D【解析】根据三角形内角和定理求出∠3+∠4，根据邻补角的概念计算即可．【详解】如图：∵∠C＝78°，∴∠3+∠4＝180°﹣78°＝102°，∴∠1+∠2＝360°﹣（∠3+∠4）＝258°，故选D．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．2．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各x y=（）列及对角线上的三个数之和都相等，则2A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B 【解析】根据题意得出方程组，求出方程组的解，代入2x y 计算即可．【详解】由题意得 26022002y y y x y y -++=++⎧⎨-+=++⎩， 解之得82x y =⎧⎨=⎩， ∴x-2y=8-4=4.故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及求代数式的值，能根据题意列出方程组是解此题的关键． 3．如图，在矩形ABCD 中放入6个全等的小矩形，所标尺寸如图所示，设小矩形的长为a ，宽为b ，则可得方程组（ ）A ．3164a b a b +=⎧⎨-=⎩B ．31624a b a b +=⎧⎨-=⎩C ．2164a b a b +=⎧⎨-=⎩D ．21624a b a b +=⎧⎨-=⎩【答案】A 【解析】设小矩形的长为a ，宽为b ，根据矩形的性质列出方程组即可．【详解】解：设小矩形的长为a ，宽为b ，则可得方程组3164a b a b +=⎧⎨-=⎩故选：A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．4．如果点P（m﹣1，4﹣2m）在第四象限，那么m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＞2 C．2＞m＞1 D．m＜2【答案】B【解析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：∵点P（m﹣1，4﹣1m）在第四象限，∴10420mm-⎧⎨-⎩＞①＜②，解不等式①得，m＞1，解不等式②得，m＞1，所以不等式组的解集是：m＞1，所以m的取值范围是：m＞1．故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5．若点A（－2，n）在x轴上，则点B（n－1，n＋1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】根据x轴上的坐标特点求出n，再判断点B所在象限.【详解】∵点A（－2，n）在x轴上，∴n=0,∴B（-1,1），在第二象限，故选B.【点睛】此题主要考查直角坐标系中点的坐标特点，解题的关键是熟知坐标轴上的点的坐标特点.6．若多边形的内角和大于900°，则该多边形的边数最小为（）A．9 B．8 C．7 D．6【答案】B【解析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）×120°列出不等式，然后求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得（n﹣2）×120°＞900°，解得n＞1．该多边形的边数最小为2．故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式并列出不等式是解题的关键．7．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是()A．ac＞bc B．5﹣a＜5﹣b C．a﹣5＜b﹣5 D．a2＞b2【答案】B【解析】根据不等式的性质求解即可．【详解】解：A、当c＜0时，ac＜bc，故A不符合题意；B、两边都乘﹣1，不等号的方向改变，﹣a＜﹣b，两边都加5，不等号的方向不变，5﹣a＜5﹣b，故B符合题意；C、两边都减5，不等号的方向不变，故C不符合题意；D、当﹣1＞a＞b时，a2＜b2，故D错误，故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．8．下列调查中,最适合采用全面调查(普查)方式的是（）A．对华为某型号手机电池待机时间的调查B．对全国中学生观看电影《流浪地球》情况的调查C．对中央电视台2019年春节联欢晚会满意度的调查D．对“长征五号B”运载火箭零部件安全性的调查【答案】D【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A．对华为某型号手机电池待机时间的调查，适合抽样调查；B．对全国中学生观看电影《流浪地球》情况的调查，适合抽样调查；C．对中央电视台2019年春节联欢晚会满意度的调查，适合抽样调查；D．对“长征五号B”运载火箭零部件安全性的调查，需要进行全面调查；故选：D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9．已知: 表示不超过的最大整数，例: ，令关于的函数(是正整数)，例：=1，则下列结论错误．．的是（）A．B．C．D．或1【答案】C【解析】根据新定义的运算逐项进行计算即可做出判断.【详解】A. ==0-0=0，故A选项正确，不符合题意；B. ===，=，所以，故B选项正确，不符合题意；C. =，= ，当k=3时，==0，= =1，此时，故C选项错误，符合题意；D.设n为正整数，当k=4n时，==n-n=0，当k=4n+1时，==n-n=0，当k=4n+2时，==n-n=0，当k=4n+3时，==n+1-n=1， 所以或1，故D 选项正确，不符合题意，故选C.【点睛】 本题考查了新定义运算，明确运算的法则，运用分类讨论思想是解题的关键.10．小亮解方程组2317x y x y +=⎧⎨-=⎩●的解为5*x y =⎧⎨=⎩，则于不小心滴上两滴墨水，刚好遮住了两个数●和*，则这两个数分别为( )A ．4和6-B ．6和4C ．2-和8D ．8和2-【答案】D【解析】将5x =代入方程组第二个方程求出y 的值，即可确定出●和*表示的数．【详解】将5x =代入317x y -=中得：2y =-，将5x =，2y =-入得：21028x y +=-=，则●和*分别为8和2-．故选：D ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，解题关键在于方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．二、填空题题11．若长度分别是4、6、x 的三条线段为边能组成一个三角形，则x 的取值范围是__．【答案】2<x<10【解析】试题解析：6446,x -<<+ 210.x ∴<<故答案为：210.x <<点睛：三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边.12．如图，直线AB ∥CD ，BC 平分∠ABD ，∠1＝55°，图中∠2＝_____【答案】70°【解析】由两直线平行判断同位角相等和同旁内角互补，由角平分线的定义和对顶角相等，得到结论．【详解】∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=55°，∠ABD+∠BDC=180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=110°，∴∠BDC=180°-∠ABD=70°，∴∠2=∠BDC=70°．故答案是：70°．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数．13．中午12点15分时，钟表上的时针和分针所成的角的度数为_____________【答案】82.5°【解析】根据时钟12时15分时，时针在12与1之间，分针在3上，可以得出分针与时针相隔234个大格，每一大格之间的夹角为30°，可得出结果.【详解】∵钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°，∴时钟12时15分时，时针在12与1之间，分针在3上，∴分针与时针的夹角是234×30°=82.5°.故答案为：82.5°.【点睛】此题主要考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°，是解决问题的关键.14．平面直角坐标系内x轴上有两点A(-3，0)，B(2，0)，点C在y轴上，如果△ABC的面积为15，则点C的坐标是_______．。

苏科版数学七年级上册《2.6 有理数的乘法与除法》说课稿一. 教材分析《2.6 有理数的乘法与除法》这一节的内容，主要是有理数的乘法和除法法则。

有理数的乘法与除法是数学中基础而重要的一部分，是学生进一步学习代数和几何的基础。

这部分内容不仅需要学生掌握乘除法则，还需要理解乘除法背后的数学原理。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念，包括加法和减法。

他们在日常生活中也有乘除法的实际应用经验，但可能没有系统地学习和理解乘除法的原理。

因此，在教学这一节时，需要结合学生的已有知识和经验，引导学生理解和掌握有理数的乘除法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能掌握有理数的乘法和除法法则，能运用这些法则进行简单的计算。

2.过程与方法目标：学生通过自主学习和合作交流，培养解决问题的能力和团队协作能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能感受到数学与生活的紧密联系，增强对数学的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：有理数的乘法和除法法则。

2.教学难点：理解乘除法背后的数学原理，以及如何运用这些法则解决实际问题。

五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题，理解和掌握有理数的乘除法。

2.教学手段：使用多媒体课件和实物模型，帮助学生形象直观地理解和记忆乘除法法则。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出有理数的乘法，激发学生的兴趣。

2.新课导入：讲解有理数的乘法法则，引导学生通过自主学习和合作交流，理解和掌握乘法法则。

3.应用拓展：通过一系列的例题和练习，让学生运用乘法法则解决实际问题。

4.过渡到除法：通过一个实际问题，引出有理数的除法，激发学生的兴趣。

5.讲解除法法则：讲解有理数的除法法则，引导学生通过自主学习和合作交流，理解和掌握除法法则。

6.应用拓展：通过一系列的例题和练习，让学生运用除法法则解决实际问题。

7.小结：总结本节课的重点内容，强调乘除法法则的应用。

苏科版2020年七年级数学上册2.6《有理数的乘法与除法》 随堂练习【基础巩固】1．两数相除，同号得________，异号得________．2．－112的倒数是________，－0.15的倒数是_______．3．3的相反数的倒数为________，－14的绝对值的倒数是________．4．若a<0，b>0，则ab _______0；若a>0，b>0，则ab _______0；若a ＝0，b<0，则ab _______0；若a>0，b<0，则ab _______0．5．若一个数和它的倒数相等，则这个数是_________；若一个数和它的相反数相等，则这个数是________．6．()279-÷=_______，1703519⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭_______．7．下列说法中，不正确的是 ( )A ．一个数与它的倒数之积为1B ．一个数与它的相反数之商为－1C ．两数商为－1，则这两个数互为相反数D ．两数积为1，则这两个数互为倒数8．如果两个有理数在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相除所得的商( )A ．一定是负数B ．一定是正数C ．等于0D ．以上都不是9．如果甲数除以乙数的商为负数，那么一定是 ( )A ．这两个数的绝对值相等而符号相反B ．甲数为负，乙数不等于0C ．甲、乙两数异号D ．甲数为正，乙数为负10．计算：(1)(－0.91)÷(－0.13)； (2)80.1253-÷；(3)()()12333-÷-⨯； (4)()11.250.522⎛⎫÷-÷- ⎪⎝⎭；(5)23132412⎛⎫-÷-⎪⎝⎭； (6)2415127754⎛⎫⎛⎫-÷-⨯⨯-÷⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(7)134118432-÷⨯⨯-；11．列式计算．(1)－25的相反数与－5的绝对值的商的相反数是多少？(2)一个数的413倍是－26，则这个数为多少？12．如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商是0，那么这两个有理数 ( ) A．互为相反数，但不等于0B．互为倒数C．有一个等于0D．都等于013．一个数的相反数与这个数的倒数的和为0，则这个数的绝对值为 ( ) A．2 B．1 C．0.5 D．014．若ab≠0，则a ba b+的取值不可能是( )A．0 B．1 C．2 D．－2 15．下列说法正确的是 ( )A．有理数m的倒数是1 mB．任何正数大于它的倒数C．小于1的数的倒数一定大于1D．若两数的商为正，则这两个数同号16．计算：()12177-÷⨯＝_______．17．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值等于1，求x 2＋(a ＋b)x －(a ＋b －cd)的值．18．你一定玩过“24点”游戏吧，它的规则是这样的：在1～13之间的正整数中，任意取四个数，然后进行加减乘除四则运算(每个数只能用一次)，使其结果等于24．例如，取2、3、6、9，可作运算：2×6＋3＋9＝24或6×9÷2－3＝24或3×9－6÷2－24等．(1)利用规则，用－6、3、4、10四个有理数写出少三个不同的算式，使其结果为24．(2)用－13、－5、3、7四个有理数，是否也可写出算式，使其结果为247试试看．19．计算： 77371217381727111385271739172739⎛⎫⎛⎫+-÷+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．参考答案1．正负2．－23－2033．－1344．< > ＝ < 5．±1 0 6．－3 0 7．B8．A9．C10． (1)7 (2)－364(3)239(4)1 (5)4712(6)－1 (7)111． (1)－5 (2)－6 12．A13．B14．B15．D16．－3 717．2 18．略19．2。

有理数的乘法思维误区本节常见的思维误区是：1．在有理数乘除混合运算时，在除法转换为乘法时，连同除数后面乘的因数一起化成倒数.2．带分数与一个整数乘一个分数的积混淆不清.3．在进行混合运算时，顺序出错.4．a÷bc 与 a÷b×c 的形式区别不清.5．在计算一个有理数除以几个有理数的和时乱用乘法分配律.例1 计算)3131272(418418⨯-÷+- 错解：)3131272(418418⨯-÷+- =)3131231(433418⨯-÷+- =41433418÷+- =4433418⨯+- =33418+- =4324误区分析：在进行混合运算时，忽视了后面的负号. 正解：)3131272(418418⨯-÷+- =)3131231(433418⨯-÷+- =)41(433418-÷+- =)4(433418-⨯+- =33418-- =4141-例2 计算)312(7374-⨯+ 错解：)312(7374-⨯+ =)312()7374(-⨯+=)312(1-⨯ =312-误区分析：违反了有理数混合运算顺序而出错，应先算乘法，再算加法. 正解：)312(7374-⨯+ =)37(7374-⨯+ =174- =73- 例3 计算)313()433(871-⨯-÷ 错解：)313()433(871-⨯-÷ =)313()433(815-⨯-÷ =103154815⨯⨯ =203 误区分析：在乘除混合运算中，将除法转换为乘法时，只要将除号后的除数变为其倒数，而后面的其他因数并不要变为倒数. 正解：)313()433(871-⨯-÷ =310154815⨯⨯ =35 例4 计算)3141(12+÷ 错解：)3141(12+÷ =31124112÷+÷ =312412⨯+⨯=48＋36=84误区分析：乱用了乘法的分配律，若几个加数的和除以一个数时，可以利用乘法的分配律.如121)3141(÷+时，121)3141(÷+=1213112141÷+÷=12311241⨯+⨯=3＋4=7，但在一个数除以几个数的和时却不能用. 正解：)3141(12+÷ =)124123(12+÷ =12712÷ =71212⨯ =7144七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．有理数a,b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．a<0 B．b>0 C．a+b>0 D．a+b<0【答案】D【解析】数轴上右边表示的数总大于左边表示的数．原点左边的数为负数，原点右边的数为正数．【详解】A. a>0，故错误；B. b<0，故错误；C. ∵a>0，b<0，，∴ a+b<0，故错误；D. ∵a>0，b<0，，∴ a+b<0，正确；故选D.【点睛】本题考查了数轴上点的分布特点，数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大，在原点左边离原点越近的点表示的数越大，在原点右边离原点越远的点表示的数越大2．小明到单位附近的加油站加油，如图是小明所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量有（）A．金额B．数量C．单价D．金额和数量【答案】D【解析】根据常量与变量的定义即可判断．【详解】常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故选：D．【点睛】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．3．我国民间流传着许多趣味数学题，它们多以顺口溜的形式表达，请同学们看这样一个数学问题:一群老头去赶集，半路买了一堆梨， 一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨?请你猜想下:几个老头几个梨?( )A ．7个老头8个梨B ．5个老头6个梨C ．4个老头3个梨D ．3个老头4个梨 【答案】D【解析】题中涉及两个未知数：几个老头几个梨；两组条件：一人一个多一梨，一个两个少二梨，可设两个未知数，列二元一次方程组解题.【详解】解：设有x 个老头，y 个梨，依题意得：122x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得：34x y =⎧⎨=⎩， 即有3个老头4个梨，故选D.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，找到等量关系，列方程组是解答本题的关键.4．生物学研究表明,人体内某种细胞的形状可近似地看作球体,它的直径约为0.000 001 56m .把0.000 001 56用科学记数法表示为（ ）A ．81.5610-⨯B ．61.5610-⨯C ．60.15610-⨯D ．80.15610-⨯【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】0.000 001 56的小数点向右移动6位得到1.56，所以0.000 001 56用科学记数法表示为1.56×10-6， 故选B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．下列多项式中，能用公式法分解因式的是( )A ．2x xy -B ．2x xy +C ．22x y -D ．22x y +【答案】C 【解析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两个平方项，符号相反；能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点是：两个平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，由此即可判断.【详解】A 、2x xy -只能提公因式分解因式，故A 选项错误；B 、2x xy +只能提公因式分解因式，故B 选项错误；C 、22x y -能用平方差公式进行因式分解，故C 选项正确；D 、22x y +不能继续分解因式，故D 选项错误．故选C ．【点睛】本题考查用公式法进行因式分解.能用公式法进行因式分解的式子的特点需识记．6．火星和地球的距离约为34 000 000千米，用科学记数法表示34 000 000的结果是( )千米． A ．0.34×108B ．3.4×106C ．34×106D ．3.4×107 【答案】D【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．所以：将34000000用科学记数法表示为3.4×1． 故选D ．考点：科学记数法—表示较大的数．7．已知点C 在线段AB 上，则下列条件中，不能确定点C 是线段AB 中点的是（ ）A ．AC ＝BCB ．AB ＝2AC C ．AC+BC ＝ABD ．12BC AB = 【答案】C【解析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A 、B 、D 都可以确定点C 是线段AB 中点【详解】解：A 、AC ＝BC ，则点C 是线段AB 中点；B 、AB ＝2AC ，则点C 是线段AB 中点；C 、AC+BC ＝AB ，则C 可以是线段AB 上任意一点；D、BC＝12AB，则点C是线段AB中点．故选：C．【点睛】本题主要考查线段中点，解决此题时，能根据各选项举出一个反例即可．8．下列方程的解法中，错误的个数是（）①方程2x-1=x+1移项，得3x=0②方程13x-=1去分母，得x-1=3=x=4③方程1-2142x x--=去分母，得4-x-2=2（x-1）④方程1210.50.2x x--+=去分母，得2x-2+10-5x=1A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C【解析】①移项注意符号变化；②去分母后，x-1=1，x=4，中间的等号应为逗号，故错误；③去分母后，注意符号变化．④去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．【详解】解：①方程2x-1=x+1移项，得x=2，即1x=6，故错误；②方程13x-=1去分母，得x-1=1，解得：x=4，中间的等号应为逗号，故错误；③方程1-2142x x--=去分母，得4-x+2=2（x-1），故错误；④方程1210.50.2x x--+=去分母，得2（x-1）+5（2-x）=1，即2x-2+10-5x=1，是正确的．错误的个数是1．故选：C．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，注意移项、去分母时的符号变化是本题解答的关键．这里应注意③和④在本题中其实进行了两步运算（去分母和去括号），去分母时，如果分子是多项式应先把它当成一个整体带上括号，然后去括号，③在去括号时括号前面是减号，没有改变符号所以错误.9．已知332x ty t=+⎧⎨=-⎩，则用含x的式子表示y为（）A．y=﹣2x+9 B．y=2x﹣9 C．y=﹣x+6 D．y=﹣x+9 【答案】A【解析】消去t，确定出x与y的关系式即可．【详解】332x ty t=+⎧⎨=-⎩①②，①×2+②得：2x+y=9，即y=﹣2x+9，故选A．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．方程5x+3y=54共有( )组正整数解．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】分析：求出y=18-53x，取3的倍数即可得出答案．详解：5x+3y=54y=18-53 x，共有3组正整数解：是313xy⎧⎨⎩＝＝，68xy⎧⎨⎩＝＝，93xy⎧⎨⎩＝＝．故选B．点睛：本题考查了二元一次方程的解的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．二、填空题题11．若21xy=⎧⎨=⎩是关于x，y的方程kx﹣y＝3的解，则k的值是_____．【答案】1【解析】根据二元一次方程解的定义，直接把21xy=⎧⎨=⎩代入方程kx﹣y＝3，得到1k﹣1＝3，进一步求得k值．【详解】解：将21xy=⎧⎨=⎩代入方程kx﹣y＝3，得：1k﹣1＝3，解得：k＝1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程．12．如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点，这个五角星绕中心O 至少旋转__________度能和自身重合．【答案】72【解析】根据题意，五角星的五个角全等，根据图形间的关系可得答案．【详解】根据题意，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点，这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O 至少经过4次旋转而得到，每次旋转的度数为360°除以5，为72度．故答案为：72【点睛】此题主要考查了旋转对称图形，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等．13．化简：(x ＋y)2－3（x 2－2y 2）＝_____．【答案】22-22x +7y x y ＋【解析】根据完全平方公式和单项式乘多项式法则计算，去括号、合并同类项即可得．【详解】解：原式=22222x +y -3x +6y x y ＋=22-22x +7y x y ＋【点睛】熟练掌握完全平方公式和单项式乘多项式法则，去括号、合并同类项是解题的关键．14．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，将△ABC 沿CB 向右平移得到△DEF ，若平移距离为2，则四边形ABED 的面积等于_______．【答案】1【解析】先根据平移的性质可得2AD BE ==，4DF AC ==，90C DFE ∠=∠=︒，再根据矩形的判定与性质可得//AD CF ，从而可得//AD BE ，然后根据平行线四边形的判定可得四边形ABED 是平行四边形，最后根据平行四边形的面积公式即可得．【详解】由平移的性质得2AD BE ==，4DF AC ==，90C DFE ∠=∠=︒∴四边形ACFD 是矩形//AD CF ∴//AD BE ∴∴四边形ABED 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）则四边形ABED 的面积为428DF BE ⋅=⨯=故答案为：1．【点睛】本题考查了平移的性质、平行四边形的判定、矩形的判定与性质等知识点，掌握平移的性质是解题关键． 15．如图，AD 为等边△ABC 的高，E 、F 分别为线段AD 、AC 上的动点，且AE ＝CF ，当BF ＋CE 取得最小值时，∠AFB ＝_______°．【答案】105°【解析】如图，作辅助线，构建全等三角形，证明△AEC ≌△CFH ，得CE ＝FH ，将CE 转化为FH ，与BF 在同一个三角形中，根据两点之间线段最短，确定点F 的位置，即F 为AC 与BH 的交点时，BF ＋CE 的值最小，求出此时∠AFB ＝105°．【详解】解：如图，作CH ⊥BC ，且CH ＝BC ，连接BH 交AD 于M ，连接FH ，∵△ABC 是等边三角形，AD ⊥BC ，∴AC ＝BC ，∠DAC ＝30°，∴AC＝CH，∵∠BCH＝90°，∠ACB＝60°，∴∠ACH＝90°−60°＝30°，∴∠DAC＝∠ACH＝30°，∵AE＝CF，∴△AEC≌△CFH，∴CE＝FH，BF＋CE＝BF＋FH，∴当F为AC与BH的交点时，BF＋CE的值最小，此时∠FBC＝45°，∠FCB＝60°，∴∠AFB＝105°，故答案为：105°.【点睛】此题考查全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质、最短路径问题，关键是作出辅助线，当BF＋CE 取得最小值时确定点F的位置，有难度．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D点在AC上运动，设AD长为x，△BCD 的面积y，则y与x之间的函数表达式为______．【答案】y＝－3x＋24【解析】根据直角三角形的面积公式定理进行计算.【详解】AC＝8，BC＝6，∠C＝90°，∴S△ABC=12⨯AC⨯BC=24.BC=6，，AD=x，∴DC=AC-AD=8-x ∠C＝90°∴S△BCD =12BC⨯CD=12BC⨯( AC-AD)=3⨯(8-x)=24-3x=y故答案为y＝24-3x.【点睛】本题考查了直角三角形的面积公式定理，熟练掌握定理是本题的解题关键.17．当x≠_______时，分式33xx+-有意义.【答案】3【解析】根据分式有意义的条件可得x-3≠0，再解即可．【详解】由题意得：x-3≠0，解得：x≠3，故答案为：3.【点睛】此题考查分式有意义的条件，解题关键在于掌握其定义.三、解答题18．解下列方程或方程组：（1）75843x x-+-=54；（2）43[(1)3]23 322xx---=；（3）32522(32)117x y xx y x+=+⎧⎨+=+⎩；（4）6234()5()2 x y x yx y x y+-⎧+=⎪⎨⎪+--=⎩【答案】（1）x=-4；（1）x=-9；（3）32xy=-⎧⎨=-⎩；（4）71xy=⎧⎨=⎩【解析】（1）根据解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）进行求解；（1）根据解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）进行求解；（3）用加减消元法解;（4）用加减消元法解.【详解】（1）75843x x-+-=54将方程去分母得：3（x-7）-4（5x+8）=15，整理得：x=-4；（1）43[(1)3]23 322xx---=将方程化简得：x-1-4-1x=3，整理得：x=-9；（3）32522(32)117x y x x y x +=+⎧⎨+=+⎩整理方程组得：222547x y x y -+⎧⎨-+⎩＝①＝②由①×1得：-4x+4y=4③， 由③-②得：x=-3，把x 的值代入①得：y=-1．∴原方程组的解为32x y =-⎧⎨=-⎩； （4）6234()5()2x y x y x y x y +-⎧+=⎪⎨⎪+--=⎩ 整理方程组得：53692x y x y +⎧⎨-+⎩＝①＝② 由②⨯5+①得：46y=46，y=1，把y=1代入①中得：x=9y-1=7， ∴方程组的解是71x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】考查了解一元一次方程和二元一次方程组，其中解二元一次方程组的方法有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组更简单．19．某校七年级有400名学生，其中2004年出生的有8人，2005年出生的有292人，2006年出生的有75人，其余的为2007年出生．（1）该年级至少有两人同月同日生，这是一个 事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）； （2）从这400名学生中随机选一人，选到2007年出生的概率是多少？【答案】（1）必然；（2）选到2007年出生的概率是116． 【解析】（1）根据事件发生的可能性进行判断，即可得到答案；（2）先求出2007年出生的学生数，然后根据概率公式进行计算即可得到答案.【详解】（1）根据题意，该年级至少有两人同月同日生，这是一个必然事件，故答案为必然；（2）2007年出生的学生有400-8-292-75=25人，所以P（选到2007年出生）＝25400＝116，答：选到2007年出生的概率是1 16．【点睛】本题考查概率公式，解题的关键是掌握概率公式.20．解不等式组()3?242113x xxx⎧--<⎪⎨+≥-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．【答案】1＜x≤1【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：()3242113x xxx⎧--<⎪⎨+≥-⎪⎩①②由①得x＞1由②得x≤1.故此不等式组的解集为：1＜x≤1．在数轴上表示为：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．21．随着科技的不断发展，越来越多的中学生拥有了自己的手机，某中学课外兴趣小组对使用手机的时间做了调查：随机抽取了该校部分使用手机的中学生进行调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1、图2两种“每周使用手机的时间统计图”（均不完整），请根据统计图表解答以下问题：（1）本次接受问卷调查的共有________人；在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为________；（2）扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为________度；（3）请补全条形统计图；（4）若该校共有1200名中学生，请你估计该校使用手机的时间在“A”选项的有多少名学生?【答案】（1）100；10%（2）72（3）见解析（4）240人【解析】（1）由C选项人数及其所占百分比可得总人数，用D选项人数除以总人数可得D选项对应百分比.（2）用360°乘以B选项人数所占比例.（3）用总人数减去B、C、D人数求出A的人数即可补全图形.（4）利用样本估计总体思想求解可得.【详解】（1）本次接受问卷调查的共有50÷50%=100(人)在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为10100×100%=10%，故答案：100；10%（2）扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为20 36072100︒⨯=︒故答案：72 （3）如下图：A 选项的人数为100−(20+50+10)=20(人)，补全图形如下：（4）估计该校使用手机的时间在“A”选项的学生有1200×20100=240(人) 故答案：240【点睛】 本题解题的关键是会看图1、图2两种“每周使用手机的时间统计图”，利用图中所给信息，结合实际，求出问题中的答案.22．已知ABC ∆中，60A ∠=︒，58B C ∠-∠=︒，求B 的度数．【答案】89B ∠=︒．【解析】由三角形内角和定理得出∠B+∠C=120°①，由∠B-∠C=58°②，①+②得：2∠B=178°，即可得出答案．【详解】∵△ABC 中，∠A=60°，∴∠B+∠C=120°①，∵∠B-∠C=58°②，①+②得：2∠B=178°，∴∠B=89°．【点睛】此题考查三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．23．乐乐和数学小组的同学们研究了如下问题，请你也来试一下吧.点C 是直线1l 上一点，在同一平面内，乐乐他们把一个等腰直角三角板ABC 任意放，其中直角顶点C 与点C 重合，过点A 作直线21l l ⊥，垂足为点M ，从过点B 作31l l ⊥，垂足为点N .（1）当直线2l ，3l 位于点C 的异侧时，如图1，线段BN ，AM ，MN 之间的数量关系___（不必说明理由）；（2）当直线2l ，3l 位于点C 的右侧时，如图2，判断线段BN ，AM ，MN 之间的数量系，并说明理由；（3）当直线2l ，3l 位于点C 的左侧时，如图3，请你补全图形，并直接写出线段BN ，AM ，MN 之间的数量关系.【答案】（1）MN CM CN =+（2）MN BN AM =-；证明见详解（3）作图见详解；MN AM BN =-【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质和已知条件可判定ACM CBN ≅，得到两三角形对应边的等量关系，代换可得MN BN AM =+；（2）同样根据等腰直角三角形的性质和已知条件可判定ACM CBN ≅，得到两三角形对应边的等量关系，代换可得MN BN AM =-；（3）同样根据等腰直角三角形的性质和已知条件可判定ACM CBN ≅，得到两三角形对应边的等量关系，代换可得MN AM BN =-.【详解】证明：（1）ABC 为等腰直角三角形，且21l l ⊥，31l l ⊥，∴90ACM CAM ∠+∠=︒，又18090ACM BCN ACB ∠+∠=︒-∠=︒，∴CAM BCN ∠=∠，∴90CAM BCN AMC BNC AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()ACM CBN AAS ≅∴AM CN =，CM BN =，∴MN CM CN BN AM =+=+.（2）ABC 为等腰直角三角形，且21l l ⊥，31l l ⊥，∴90ACM CAM ∠+∠=︒，又90ACM BCN ACB ∠+∠=∠=︒，∴CAM BCN ∠=∠，∴90CAM BCN AMC BNC AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()ACM CBN AAS ≅∴AM CN =，CM BN =，∴MN CM CN BN AM =-=-.（3）作图如下，ABC 为等腰直角三角形，且21l l ⊥，31l l ⊥，∴90ACM CAM ∠+∠=︒，又90ACM BCN ACB ∠+∠=∠=︒，∴CAM BCN ∠=∠，∴90CAM BCN AMC BNC AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()ACM CBN AAS ≅∴AM CN =，CM BN =，∴MN CN CM AM BN =-=-.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定定理等，熟练掌握和应用相关知识点是解答关键.24．已知51a =，求代数式227a a -+的值． 【答案】11【解析】先将式子化成()216a -+，再把51a =+代入，可求得结果.【详解】解：227a a -+()216a =-+． 当51a =+时，原式()2511611=+-+=． 【点睛】本题考核知识点：求代数式的值.解题关键点：将式子先变形.25． (1)计算：()21-+14×(﹣2)2﹣327-． (2)解不等式组()3841710x x x x <+⎧⎨+≤+⎩，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】 (1)6；(2)﹣2≤x ＜1，表示见解析.【解析】（1）先计算乘方与开方，再计算乘法，最后进行加减运算即可；（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】(1) ()21-+14×(﹣2)2﹣327- ＝1+12×1+3 ＝1+2+3＝6；(2) ()3841710x x x x <+⎧⎪⎨+≤+⎪⎩①②， 解不等式①，得x ＜1，解不等式②，得x≥﹣2，所以原不等式组的加减为﹣2≤x ＜1．把不等式的解集在数轴上表示为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式的性质正确求出不等式组中每一个不等式的解集是解题的关键．也考查了实数的运算．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若方程组31331x y ax y a +=+⎧+=-⎨⎩的解满足0x y +>，则a 的取值范围是( ) A ．1a <-B ．1a <C ．1a >-D ．1a > 【答案】C 【解析】根据原方程组的特点，由方程组中两个方程相加可得1122x y a +=+，这样结合0x y +>即可列出关于a 的不等式，解此不等式即可求得a 的取值范围.【详解】把原方程组中两个方程相加可得： 4422x y a +=+， ∴1122x y a +=+， 又∵0x y +>， ∴11022a +>，解得：1a >-. 故选C.【点睛】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式的应用，能得出关于a 的不等式11022a +>是解答本题的关键.2．在平面直角坐标系中，点（﹣5，2）所在的象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【解析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点（﹣5，2）在第二象限．故选：B ．【点睛】此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于掌握其性质.3．下列说法中，不正确的是（ ）A 2±B ．8的立方根是2C ．64的立方根是4±D 【答案】C【解析】根据平方根和立方根的定义进行计算，再逐一判断即可【详解】解：A. 164=的平方根是2±，原选项不合题意B. 8的立方根是2，原选项不合题意C. 64的立方根是4，原选项符合题意D.93=的平方根是3±，原选项不合题意故选：C【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键4．不等式组5234x x -≤-⎧⎨-+<⎩的解集表示在数轴上为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B 【解析】根据题意先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】解：解不等式52x -≤-，得x ≤3，解不等式34x -+<，得x ＞-1，∴原不等式组的解集是-1＜x ≤3.故选B ．【点睛】本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，注意掌握如果是表＞或＜号的点要用空心，如果是表示＞等于或＜等于号的点用实心．5．如图，函数4y x =-和y kx b =+的图象相交于点()8A m-,，则关于x 的不等式()40k x b ++>的解集为（ ）A ．2x >B ．02x <<C ．8x >-D ．2x <【答案】A【解析】直接利用函数图象上点的坐标特征得出m 的值，再利用函数图象得出答案即可．【详解】解：∵函数y ＝−4x 和y ＝kx ＋b 的图象相交于点A （m ，−8），∴−8＝−4m ，解得：m ＝1，故A 点坐标为（1，−8），∵kx ＋b ＞−4x 时，（k ＋4）x ＋b ＞0，则关于x 的不等式（k ＋4）x ＋b ＞0的解集为：x ＞1．故选：A ．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键．6．如果21x y =-⎧⎨=⎩是方程2x y m -=的解，那么m 的值是（ ） A ．1 B ．12 C ．32- D ．-1【答案】C【解析】把x 、y 的值代入方程，得出关于m 的方程，求出即可．【详解】解：∵21x y =-⎧⎨=⎩是方程2x y m -=的解， ∴代入得：-2-1=2m ，解得：m=32-．故选C ．【点睛】本题考查二元一次方程的解的应用，关键是得出关于m 的方程．7．若x>y ，则下列式子中错误的是( )A ．33x y ->-B ．55x y >C ．33x y +>+D ．33x y ->- 【答案】D【解析】利用不等式的性质即可求解.【详解】A 和C 正确，方程两边同时加上或减去一个正数，不等式符号不改变.B 正确，不等式两边同时乘以一个正数，不等式符号不变.D 错误不等式两边同时除以一个负数，不等式符号改变.故本题选D.【点睛】本题考察不等式的性质来求解，学生们需要掌握以上性质即可求解.8．下列说法中：①三角形中至少有2个角是锐角；②各边都相等的多边形是正多边形；③钝角三角形的三条高交于一点；④两个等边三角形全等；⑤三角形两个内角的平分线的交点到三角形三边的距离相等，正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4【答案】B ．【解析】试题分析： 三角形中至少有2个角是锐角，所以①正确；各边都相等，各内角也相等的多边形是正多边形，所以②错误；钝角三角形的三条高交于一点，所以③正确；边长相等的两个等边三角形全等，所以④错误；三角形两个内角的平分线的交点到三角形三边的距离相等，所以⑤正确．故选B ．考点： 命题与定理．9．下列方程的解为x=1的是（ ）A ．-12x =10B ．2﹣x=2x ﹣1C ．2x +1=0D ．x 2=2【答案】B【解析】将x=1分别代入各选项的方程中得：A ：左=0，右=10，不是方程的解；B ：左=1，右=1，是方程的解；C ：左=3，右=0，不是方程的解；D ：左=1，右=2，不是方程的解；故选B.10．若关于x 的不等式mx-n ＞0的解集是x ＜15，则关于x 的不等式（-5m+n ）x ＞n+5m 的解集是（ ） A ．x ＜-2 B ．x ＞-2 C ．x ＜2 D ．x ＞2【答案】C【解析】根据不等式的性质，利用不等式mx-n＞0的解集是x＜15得到m＜0，nm=15，则n=15m，然后把n=15m代入不等式（-5m+n）x＞n+5m后解不等式即可．【详解】解：∵不等式mx-n＞0的解集是x＜15，∴x＜nm（m＜0），即nm=15，∴n=15m，不等式（-5m+n）x＞n+5m变形为（-5m+15m）x＞15m+5m，即10mx＞10m，∵m＜0，∴x＜1．故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，根据不等式的性质解一元一次不等式．二、填空题题11．如图，AB∥CD，如果∠1＝∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由．解：因为∠l＝∠2，根据，所以∥．又因为AB∥CD，根据：，所以EF∥AB．【答案】内错角相等，两直线平行、CD、EF、平行于同一直线的两条直线平行．【解析】根据平行线的性质，即可解答【详解】解：因为∠l＝∠2，根据内错角相等，两直线平行，所以CD∥EF．又因为AB∥CD，根据：平行于同一直线的两条直线平行，所以EF∥AB．故答案为内错角相等，两直线平行、CD、EF、平行于同一直线的两条直线平行．【点睛】此题考查平行线的性质，难度不大12．如图，在△ABC中，AB=AC=8，AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点E、 D，BD=BC，△BCD 的周长为13，则BC和ED的长分别为____________.【答案】5，3【解析】首先根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD，由AC=8可得BD+CD=8，再根据△BCD的周长为13可得BC=13-8=5，进而可得BD=5，再根据勾股定理可得ED的长．【详解】∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵AC=8，∴BD+CD=8，∵△BCD的周长为13，∴BC=13−8=5,∵BD=BC，∴BD=5，∵DE是AB的垂直平分线，∴BE=4，∠DEB=90°，∴2254【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质.13．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（4，0），点N为线段AB的中点，则点N的坐标为_____________．【答案】 (2，1)【解析】直接运用线段中点坐标的求法，易求N 的坐标.【详解】点N 的坐标是：（0420,22++），即（2，1）. 故答案为：(2，1)【点睛】本题考核知识点：平面直角坐标系中求线段的中点. 解题关键点：理解线段中点的坐标求法. 14．如图，AB ∥CD ，∠CDE=112°，GF 交∠DEB 的平分线EF 于点F ，∠AGF=130°，则∠F=___．【答案】6.︒【解析】根据平行线的性质，先找出角的关系，再用等量代换的思想求角.【详解】解：已知AB ∥CD ，∠CDE=112°CDE DEB;CDE DEA 180∠∠∠∠∴=+=︒DEA 68∠∴=︒EF 是DEB ∠的角平分线DEF FEB 56∠∠∴==︒AEF AED DEF 6856124∠∠∠∴=+=︒+︒=︒EGF 180AGF 18013050∠∠=︒-=︒-︒=︒F 180AEF EGF 180124506.∠∠∠∴=︒--=︒-︒-︒=︒故答案为6.︒【点睛】此题重点考查学生对两直线平行的性质的理解，熟练掌握两直线平行的性质是解题的关键.15．将点P 向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q (3,-1)，则点P 坐标为______．【答案】（5，2）【解析】设点P 的坐标为（x ，y ），然后根据向左平移，横坐标减，向下平移，纵坐标减，列式进行计算即可得解．【详解】设点P 的坐标为（x ，y ），根据题意，x-2=3，y-3=-1，解得x=5，y=2，则点P 的坐标为（5，2）．故答案是：（5，2）．【点睛】考查了平移与坐标与图形的变化，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．16．已知关于x ，y 的二元一次方程组 的解互为相反数，则k 的值是_________．【答案】－1【解析】∵关于x ，y 的二元一次方程组 的解互为相反数，∴x=-y ③，把③代入②得：-y+2y=-1，解得y=-1，所以x=1，把x=1，y=-1代入①得2-3=k ，即k=-1.故答案为-117．直线1l :11y a x b =-直线2l :22y a x b 相交于点P （-2，7），则方程组1122a x b y a x b y -=⎧⎨-=⎩的解为_____． 【答案】27x y =-⎧⎨=⎩【解析】因为“直线l 1:y=a 1x-b 1与直线l 2:y=a 2x-b 2相交于点P （-2，7）”，所以x=-2、y=7就是方程组1122a x b y a x b y -=⎧⎨-=⎩的解． 【详解】解答：∵直线l 1:y=a 1x-b 1与直线l 2:y=a 2x-b 2相交于点P （-2，7），∴x=-2，y=7就是方程组1122a x b y a x b y -=⎧⎨-=⎩的解． 故答案为27x y =-⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）的联系.三、解答题18．如图，在ABC 中：（1）作ABC ∠的平分线交AC 于D ，作线段BD 的垂直平分线EF 分别交AB 于E ，BC 于F ，垂足为点O ．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接DF ，判断DF 与边AB 的位置关系为_________（直接写出结果，不用说明理由）【答案】（1）详见解析；（2）//DF AB【解析】（1）以点B 为圆心任意长度为半径画弧，交AB 、BC 于两个点，分别以这两点为圆心，大于这两点距离的一半为半径画弧相交于∠ABC 内一点，连接点B 与这点的射线BD 即为角平分线，再以点B 、D分别为圆心，大于12BD 长为半径画弧线，与AB 交于点E ，与BC 交于点F ，连接EF ； （2）根据线段垂直平分线的性质及角平分线的性质证明△EBO ≌△FBO ，得到OE=OF ，再证明△BOE ≌△DOF ，得到∠EBO=∠FDO ，即可得到DF ∥AB.【详解】解：（1）如图所示（2）∵EF 垂直平分BD ，∴∠BOE=∠BOF=90°，OB=OD ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠EBO=∠FBO ，。

2.6 有理数的乘法与除法一．选择题（共10小题）1．计算：（﹣3）×5的结果是（）A．﹣15B．15C．﹣2D．22．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．2D．﹣23．下列各组数中互为倒数的是（）A．﹣5和﹣B．﹣3和C．0.125和﹣8D．和﹣24．已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a、b同号D．a、b异号，且正数的绝对值较大5．（﹣21）÷7的结果是（）A．3B．﹣3C．D．6．﹣|﹣|的负倒数是（）A．B．C．D．7．商店降价销售某种商品，每件降价5元，售出60件后，与原价销售同样数量的商品相比，销售额的变化情况算式表示为（）A．（﹣5）×60B．5×60C．5×（﹣60）D．（﹣5）×（﹣60）8．若ab＞0，a+b＜0，则（）A．a、b都为负数B．a、b都为正数C．a、b中一正一负D．以上都不对9．3x﹣12的值与互为倒数，则x的值为（）A．3B．﹣3C．5D．﹣510．我们把2÷2÷2记作2③，（﹣4）÷（﹣4）记作（﹣4）②，那么计算9×（﹣3）④的结果为（）A．1B．3C．D．二．填空题（共6小题）11．﹣2019的倒数是．12．在﹣3、4、﹣2、5四个数中，任意两个数之积的最小值为．13．若|a|＝3，|b|＝5，且a、b异号，则a•b＝．14．下面是一种算法：输入任意一个数x，都是“先乘以2，再减去3”，进行第1次这样的运算，结果为y1，再对y1实施同样的运算，称为第2次运算，结果为y2，这样持续进行，要使第n次运算结果为0，即y n＝0，则最初输入的数应该是．（用含有n的代数式表示）．15．P为正整数，现规定P!＝P（P﹣1）（P﹣2）…×2×1．若m!＝24，则正整数m＝．16．用f（n）表示组成n的数字中不是零的所有数字乘积，例如：f（5）＝5，f（29）＝18，f（207）＝14．则f（1）+f（2）+……+f（200）＝．三．解答题（共4小题）17．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．（1）直接写出a+b，cd，m的值；（2）求m+cd+的值．18．已知|a|＝10，|b|＝6，ab＜0．求：（1）4a﹣2b的值；（2）ab的值．19．如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|＝10，a+b ＝80，ab＜0．（1）求出a，b的值；（2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动．①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？20．在1，﹣2，3，﹣4，﹣5中任取两个数相乘，最大的积是a，最小的积是b．（1）求ab的值；（2）若|x﹣a|+|y+b|＝0，求（﹣x﹣y）•y的值．答案与解析一．选择题（共10小题）1．计算：（﹣3）×5的结果是（）A．﹣15B．15C．﹣2D．2【分析】根据正数与负数相乘的法则得（﹣3）×5＝﹣15；【解答】解：（﹣3）×5＝﹣15；故选：A．【点评】本题考查有理数的乘法；熟练掌握正数与负数的乘法法则是解题的关键．2．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．2D．﹣2【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．【解答】解：∵（﹣2）×（﹣）＝1，∴﹣2的倒数是﹣．故选：A．【点评】本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．3．下列各组数中互为倒数的是（）A．﹣5和﹣B．﹣3和C．0.125和﹣8D．和﹣2【分析】直接利用互为倒数的定义分析得出答案．【解答】解：A、﹣5和﹣，两数之积为1，是互为倒数，故此选项正确；B、﹣3和，两数之积为﹣1，不是互为相反数，故此选项错误；C、0.125和﹣8，两数之积为﹣1，不是互为相反数，故此选项错误；D、和﹣2，两数之积为﹣1，不是互为相反数，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．4．已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a、b同号D．a、b异号，且正数的绝对值较大【分析】先由有理数的乘法法则，判断出a，b异号，再用有理数加法法则即可得出结论．【解答】解：∵ab＜0，∴a，b异号，∵a+b＞0，∴正数的绝对值较大，故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的加法和乘法法则，熟记法则是解本题的关键．5．（﹣21）÷7的结果是（）A．3B．﹣3C．D．【分析】根据有理数的除法法则计算即可．【解答】解：原式＝﹣3，故选：B．【点评】本题考查有理数的除法法则，属于基础题．6．﹣|﹣|的负倒数是（）A．B．C．D．【分析】根据相反数，倒数的定义，负倒数是相反数的倒数．【解答】解：﹣|﹣|＝﹣，﹣的负倒数是．故选：B．【点评】主要考查相反数，倒数的概念．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．7．商店降价销售某种商品，每件降价5元，售出60件后，与原价销售同样数量的商品相比，销售额的变化情况算式表示为（）A．（﹣5）×60B．5×60C．5×（﹣60）D．（﹣5）×（﹣60）【分析】根据一件减少的销售额×件数＝售出60件后销售额减少量，列式计算．【解答】解：依题意，每售出一件，销售额减少了5元，则售出60件后，与原价销售同样数量的商品相比，销售额的变化情况算式表示为（﹣5）×60．故选：A．【点评】本题考查了乘法在生活中的应用．熟知负数的意义是解答本题的关键．8．若ab＞0，a+b＜0，则（）A．a、b都为负数B．a、b都为正数C．a、b中一正一负D．以上都不对【分析】根据有理数的加法，有理数的乘法，可得答案【解答】解：∵ab＞0，∴a、b同时为正数或同时为负数，又∵a+b＜0，∴a、b同时为同时为负数故选：A．【点评】本题考查了有理数的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．9．3x﹣12的值与互为倒数，则x的值为（）A．3B．﹣3C．5D．﹣5【分析】由倒数的定义得到：（3x﹣12）×（﹣）＝1，通过解该方程可以求得x的值．【解答】解：∵代数式3x﹣12的值与﹣互为倒数，∴（3x﹣12）×（﹣）＝1，即﹣x+4＝1，解得，x＝3．故选：A．【点评】考查了倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．10．我们把2÷2÷2记作2③，（﹣4）÷（﹣4）记作（﹣4）②，那么计算9×（﹣3）④的结果为（）A．1B．3C．D．【分析】根据新定义列出算式9×[（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）]，再根据有理数的乘除运算法则计算可得．【解答】解：9×（﹣3）④＝9×[（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）]＝9×＝1，故选：A．【点评】本题主要考查有理数的除法，解题的关键是理解并掌握新定义及有理数乘除运算法则．二．填空题（共6小题）11．﹣2019的倒数是．【分析】直接利用倒数的定义进而得出答案．【解答】解：﹣2019的倒数是．故答案为：．【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．12．在﹣3、4、﹣2、5四个数中，任意两个数之积的最小值为﹣15．【分析】首先求出任意两个数的积是多少，然后根据有理数的大小比较法则比较即可．【解答】解：（﹣3）×4＝﹣12，（﹣3）×（﹣2）＝6，（﹣3）×5＝﹣15；4×（﹣2）＝﹣8，4×5＝20，（﹣2）×5＝﹣10，∵﹣15＜﹣12＜﹣10＜﹣8＜6＜20，∴在﹣3、4、﹣2、5四个数中，任意两个数之积的最小值为﹣15．故答案为：﹣15．【点评】此题主要考查了有理数的乘法的运算方法，要熟练掌握．13．若|a|＝3，|b|＝5，且a、b异号，则a•b＝﹣15．【分析】根据绝对值的性质可知；a＝±3，b＝±5，由a、b异号确定出a、b的取值情况，然后可求得a•b的值．【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝5，∴a＝±3，b＝±5．∵a、b异号，∴a＝3，b＝﹣5或a＝﹣3，b＝5．∴ab＝﹣15．故答案为：﹣15．【点评】本题主要考查的是绝对值、有理数的乘法，根据题意确定出a、b的取值情况是解题的关键．14．下面是一种算法：输入任意一个数x，都是“先乘以2，再减去3”，进行第1次这样的运算，结果为y1，再对y1实施同样的运算，称为第2次运算，结果为y2，这样持续进行，要使第n次运算结果为0，即y n＝0，则最初输入的数应该是3﹣．（用含有n的代数式表示）．【分析】根据题意列出式子即可．【解答】解：根据题意得：最初输入的数应该是3﹣，故答案为：3﹣【点评】此题考查了有理数的乘法，减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．P为正整数，现规定P!＝P（P﹣1）（P﹣2）…×2×1．若m!＝24，则正整数m＝4．【分析】根据规定p!是从1，开始连续p个整数的积，即可．【解答】解：∵P!＝P（P﹣1）（P﹣2）…×2×1＝1×2×3×4×…×（p﹣2）（p﹣1），∴m!＝1×2×3×4×…×（m﹣1）m＝24，∵1×2×3×4＝24，∴m＝4，故答案为：4．【点评】此题是有理数的乘法，主要考查了新定义的理解，理解新定义是解本题的关键．16．用f（n）表示组成n的数字中不是零的所有数字乘积，例如：f（5）＝5，f（29）＝18，f（207）＝14．则f（1）+f（2）+……+f（200）＝2116．【分析】根据题意可以得到规律：一位数结果为个位数，两位数结果为十位数×个位数，三位数为百位数×个位数．据此规律解决此题即可．【解答】解：f（1）+f（2）+f（3）+…+f（200）＝（1+2+3…+9）+1×（1+2+3…+9）+2×（1+2+3…+9）+3×（1+2+3…+9）+…+9×（1+2+3…+9）+（1+2+3…+9+1）＝（1+2+3…+9）×（1+1+2+3…+9）+46＝45×46+46＝2116．故答案为：2116．【点评】本题考查了数字变化类问题，解题的关键是仔细地观察题目并从中总结规律，利用总结的规律进行计算即可．三．解答题（共4小题）17．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．（1）直接写出a+b，cd，m的值；（2）求m+cd+的值．【分析】（1）根据互为相反数的和为0，互为倒数的积为1，绝对值的意义，即可解答；（2）分两种情况讨论，即可解答．【解答】解：（1）∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2．（2）当m＝2时，m+cd+＝2+1+0＝3；当m＝﹣2时，m+cd+＝﹣2+1+0＝﹣1．【点评】本题考查了倒数、相反数、绝对值，解决本题的关键是熟记倒数、相反数、绝对值的意义．18．已知|a|＝10，|b|＝6，ab＜0．求：（1）4a﹣2b的值；（2）ab的值．【分析】（1）先根据绝对值的性质得出a，b的值，再由ab＜0知a，b异号，从而确定a，b的值，代入计算可得；（2）将以上所得a，b的值代入计算即可得．【解答】解：（1）∵|a|＝10，|b|＝6，∴a＝±10，b＝±6，又∵ab＜0，∴a＝10，b＝﹣6或a＝﹣10，b＝6，当a＝10，b＝﹣6时，4a﹣2b＝40+12＝52；当a＝﹣10，b＝6时，4a﹣2b＝﹣40﹣12＝﹣52；综上，4a﹣2b的值为±52；（2）当a＝10，b＝﹣6时，ab＝﹣60；当a＝﹣10，b＝6时，ab＝﹣60；综上，ab＝﹣60．【点评】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握绝对值的性质与有理数的乘法法则．19．如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|＝10，a+b ＝80，ab＜0．（1）求出a，b的值；（2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动．①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？【分析】（1）根据题意可以a、b的符号相反、可得a＝﹣10，根据a+b＝80可得b的值，本题得以解决；（2）①根据题意可以求得两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇是点C对应的数值；②根据题意和分类讨论的数学思想可以解答本题．【解答】解：（1）∵A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|＝10，a+b＝80，ab＜0，∴a＝﹣10，b＝90，即a的值是﹣10，b的值是90；（2）①由题意可得，点C对应的数是：90﹣[90﹣（﹣10）]÷（3+2）×2＝90﹣100÷5×2＝90﹣40＝50，即点C对应的数为：50；②设相遇前，经过m秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，[90﹣（﹣10）﹣20]÷（3+2）＝80÷5＝16（秒），设相遇后，经过n秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，[90﹣（﹣10）+20]÷（3+2）＝120÷5＝24（秒），由上可得，经过16秒或24秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度．【点评】本题考查有理数的乘法、绝对值、数轴、有理数的加法，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答．20．在1，﹣2，3，﹣4，﹣5中任取两个数相乘，最大的积是a，最小的积是b．（1）求ab的值；（2）若|x﹣a|+|y+b|＝0，求（﹣x﹣y）•y的值．【分析】（1）根据有理数的乘法法则得出a，b的值，代入计算可得；（2）将a，b的值代入|x﹣a|+|y+b|＝0，根据非负数的性质得出x，y的值，继而代入计算可得．【解答】解：（1）根据题意知a＝（﹣4）×（﹣5）＝20，b＝3×（﹣5）＝﹣15，所以ab＝20×（﹣15）＝﹣300；（2）由题意知|x﹣20|+|y﹣15|＝0，则x﹣20＝0且y﹣15＝0，解得x＝20，y＝15，∴（﹣x﹣y）•y＝（﹣20﹣15）×15＝﹣35×15＝﹣525．【点评】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是熟练掌握有理数的乘法法则和绝对值的性质．。

《有理数的除法》典型例题例1 计算：（1）)3(12-÷-； （2）)611(312-÷ 分析：（1）题应选用除法法则（二）；（2）题应先把带分数化成假分数，然后运用除法法则（一）进行计算．解：（1）)3(12-÷-312÷= （除法法则（二））4=（2）)611(312-÷ )67(37-÷= （将带分数化成假分数） )76(37-⨯= （除法法则（一）） 2-= （乘法法则）说明：要注意负数的倒数仍是负数．例2 计算：（1）（－25.6）÷（－0.064）； （2）1411713÷-． 分析：根据两个数相除确定符号的方法，我们先确定商的符号，再把绝对值相除．解：（1）（－25.6）÷（－0.064）＝＋（25.6÷0.064）＝400；（2）1411713÷- )1411713(÷-= )1114722(⨯-= 4-=说明：（1）小学学过的一个数除以一个分数的方法在这里仍然适用，即除以一个数等于乘以这个数的倒数；（2）在小学除法可以转化为乘法进行，这里依然可以进行．这里和小学不同就在于确定商的符号；（3）在除法中零是不能做除数的．例3 计算：（1）)511()312(313-÷-÷； （2）)15(94412)81(-÷⨯÷-． 分析：（1）是连除法运算，我们可以按从左到右的顺序依次进行计算，也可以把除法变为乘法来做．（2）是乘除混合运算，但做法和（1）类似．解：（1）方法一)511()312(313-÷-÷ )511()312313(-÷÷-= )511()73310(-÷⨯-= )56(710-÷-= 65710⨯= 2141= 方法二：)511()312(313-÷-÷ )56()37(310-÷-÷= )65()73(310-⨯-⨯= 21416573310=⨯⨯= （2）)15(94412)81(-÷⨯÷- )151(944981-⨯⨯÷-= )151(949481-⨯⨯⨯-= .1511= 说明：（1）在连除和乘除混合运算中，如果含有分数一般将其变为乘法运算比较方便；（2）在除法和乘除混合运算中，不满足结合律和交换律；（3）连除运算和乘除混合运算也可以像几个有理数相乘一样先确定符号，确定符号的方法和几个数相乘确定符号的方法基本相同．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．16的平方根是（ ）A ．±4B ．±2C ．4D ．﹣4 【答案】A【解析】∵2(4)16,±=∴16的平方根是±4. 故选A.2．已知三角形的两边3a =，5b =，第三边是c ，则c 的取值范围是( )A ．35c <<B ．28c <<C ．25c <<D ．38c << 【答案】B【解析】根据三角形的三边关系进行求解即可.【详解】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可知5353c -<<+，即28c <<，故选：B.【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三边关系的相关计算方法是解决本题的关键.3．下列说法错误的是（ ）A ．半圆是弧B ．所有内角都相等的多边形是正多边形C ．三角形的三个外角中，最多有三个钝角D ．三角形的三条角平分线交于一点【答案】B【解析】根据圆的有关概念对A 进行判断，根据正多边形的定义对B 进行判断，根据三角形的有关概念对C ，D 进行判断即可.【详解】A. 半圆是弧，此说法正确，不符合题意；B ．各边都相等且各内角都相等的多边形是正多边形，此说法错误，符合题意；C. 锐角三角形的三个外角中，有三个钝角；直角三角形的三个外角中有两个钝角；钝角三角形的三个外角中有两个钝角；故此说法正确，不符合题意；D. 三角形的三条角平分线交于一点，此说法正确，不符合题意.故选B.【点睛】本题考查了圆的有关概念，多边形的概念以及三角形的有关概念，熟练掌握这些概念是解决此题的关键． 4．在下列各数： 4.273.1490.20.1010010001100π⋯、、、、（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】A【解析】分析：由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．详解：在 4.273.1490.20.1010010001100π⋯、、、、（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数有：π，0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）共计2个．故选A ．点睛：本题主要考查了无理数的定义，解题要注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数．5．能判断两个三个角形全等的条件是（ ）A ．已知两角及一边相等B ．已知两边及一角对应相等C ．已知三条边对应相等D ．已知三个角对应相等【答案】C【解析】试题分析：A 、已知两角及一边相等，位置关系不明确，不能准确判定两个三个角形全等，故选项错误；B 、已知两边及一角对应相等，位置关系不明确，不能准确判定两个三个角形全等，故选项错误；C 、已知三条边对应相等，可用SSS 判定两个三个角形全等，故选项正确；D 、已知三个角对应相等，AAA 不能判定两个三个角形全等，故选项错误．故选C ．考点：全等三角形的判定．6．有如下命题，其中假命题有（ ）．①负数没有平方根；②同位角相等；③对顶角相等；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1．A ．1个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C【解析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．【详解】解：①负数没有平方根，是真命题；②两直线平行，同位角相等，是假命题；③对顶角相等，是真命题；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或±1，是假命题；故选：C ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．已知某三角形的两边长是6和4，则此三角形的第三边长的取值可以是 ( )A ．2B ．9C ．10D ．11 【答案】B【解析】分析：本题利用三角形的三边关系得出第三边的取值范围，再找出选项中在取值范围内的数值即可.解析：第三边的取值范围为：210x << .故选B.8．如图，平面上直线a 、b 分别经过线段OK 的两个端点，则直线a 、b 相交所成的锐角的度数是( )A ．20°B ．30°C ．70°D ．80°【答案】B 【解析】根据三角形的外角的性质列式计算即可．【详解】解：如图：由三角形的外角的性质可知，∠OFK+70°=100°，解得，∠OFK=30°，故选B ．【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．9．若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为（ ）A ．10B ．13C ．17D ．13或17 【答案】C【解析】因为等腰三角形的两边为3和7，但已知中没有点明底边和腰，所以有两种情况，需要分类讨论，还要注意利用三角形三边关系考查各情况能否构成三角形．【详解】当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为1；当3为腰时，其它两边为3和7，∵3+3＝6＜7，所以不能构成三角形，故舍去，∴答案只有1．故选：C ．【点睛】考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．10．下列运算正确的是（ ）A ．（﹣2a ）3=﹣6a 3B ．﹣3a 2•4a 3=﹣12a 5C ．﹣3a （2﹣a ）=6a ﹣3a 2D ．2a 3﹣a 2=2a【答案】B【解析】先根据同底数幂的乘法法则进行运算即可。

2.6 有理数的乘法与除法（1）【学习目标】1、了解有理数乘法的实际意义，理解有理数的乘法法则；2、能熟练地进行有理数的乘法运算；3、在积极参与探索有理数乘法法则的数学活动中，体会有理数乘法的实际意义，发展应用数学知识的意识与能力。

【学习重点】理解有理数的乘法法则，能熟练地进行有理数的乘法运算；【学习难点】探索有理数乘法法则的数学活动中，体会有理数乘法的实际意义，发展应用数学知识的意识与能力。

【学习过程】【预习引领】一只蜗牛沿直线l 爬行，它现在的位置恰在l 上的点o ．（1）如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向右爬行，三分后它在什么位置？（2）如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向左爬行，三分后它在什么位置？（3）如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向右爬行，三分前它在什么位置？（4）如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向左爬行，三分前它在什么位置？分析：以上问题涉及两组相反意义的量：向右和向左爬行、三分钟后与三分钟前，为了区分方向，我们规定：向左为负，向右为正；为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正．（1）三分后蜗牛应在l 上点O 右边6cm 处，这可以表示为 ．（2）三分后蜗牛应在l 上点O 左边6cm 处，这可以表示为 ．（3）三分前蜗牛应在l 上点O 左边6cm 处，这可以表示为 ．（4）三分前蜗牛应在l 上点O 右边6cm 处，这可以表示为 ．【要点梳理】知识点一：有理数乘法法则（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．（2）0与任何数相乘都得0．例１ 计算：（1）(3)9-⨯； （2）1()(2)2-⨯-；（3）02005⨯； （4）211(1)35⨯-． 针对性练习：（1）14(1)()45-⨯-； （2）(5)(2)+⨯-；（3）8.125(1)-⨯-； （4）(25)4-⨯． 知识点二：多个有理数相乘的法则（1）几个数相乘，若其中有因数0，则积等于0．（2）几个不是0的有理数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正；负因数的个数是奇数时，积为负，即先确定符号，再把绝对值相乘．例2 计算：（1）(9)5(4)0-⨯⨯-⨯；（2）5(4)(2)(2)-⨯-⨯-⨯-；（3）(6)(8)5(3)-⨯-⨯⨯-；（4）(8)(1)(6)(3)(1)-⨯-⨯+⨯-⨯+．归纳与小结：【课堂操练】1. 两数相乘， ， ，并把 相乘．2．几个 的数相乘，积的符号由 决定，当 个数为 时，积为负；当 个数为 时，积为正；几个数相乘，有一个因数为0，则积为 ．3．0(4)⨯-= ；2(9)()3-⨯+= ；4．若0ab >，则必有 （ ）A ． 0a >，0b >B ． 0a <，0b <C ． 0a >，0b <D ． 0a >，0b >或0a <，0b <5．若0ab =，则一定有 （ ）A ． 0a b ==B ． 0a =C ． a 、b 至少有一个为0D ． a 、b 最多有一个为06．如果0a b +>，0ab <,则（ ）A ． a 、b 异号，且a b >B ． a 、b 异号，且a b >C ． a 、b 异号，其中正数的绝对值较大D ． 0a b >>，或0a b <<7．计算：（1）1(3)(3)3+⨯-； （2）(25)(4)-⨯+；\（3）14(20)(20)49+⨯-； （4）0(99.9)⨯-；（5）(12)(15)0(99)-⨯-⨯⨯-； （6）1(2)(5)(7)()7-⨯+⨯-⨯-；（7）( 1.25)(8)( 3.5)-⨯-⨯-； (8)3720.31()7123-⨯⨯-⨯. 【课后盘点】1. 3(4)⨯-，如果3看作向北运动3米， 3(4)⨯-看作沿相反方向运动4次，结果向 运动 米．2.如果0a b >>，则ab 0；如果0b a <<，则ab 0．3.若0x >，且0xy <，则y 0．4.若0mn <，且0m <，m n >，则m n + 0．5.若0a b +<，且0ab >，则a 0，b 0．6.在-2，3，4，-5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是 ．7.下列说法错误的（ ）A ．一个数同0相乘，仍得0B ． 一个数同1相乘，仍得原数C ．一个数同-1相乘，得原数的相反数D ． 互为相反数的两数积为18. 五个有理数的积是负数，则五个数中负因数的个数是（） A ． 1 B ． 4 C ． 5 D ． 1或3或59. 一个有理数和它的相反数之积 （ ）A ． 符号必定为正B ． 符号必定为负C ． 一定不大于0D ． 一定大于010.四个互不相等的整数的积为9，则它们的和为 （ ）A ． 0B ．8C ． 4D ． 不能确定11. 50个有理数相乘的积为0，那么（ ）A ．每一个因数都是0B ．每一个因数都不为0C ．最多有一个因数不为0D ．至少有一个因数为012. 计算：（1）1(3)(1)2-⨯-； （2）( 4.2)(4)-⨯+；（3）1( 2.5)23-⨯； （4）1( 1.8)(2)3⎡⎤-⨯--⎢⎥⎣⎦；（5）141(4)25⎡⎤--⨯-+⎢⎥⎣⎦；（6）122()43⎡⎤--⨯--⎢⎥⎣⎦；13.计算：（1）591(3)()()654-⨯⨯-⨯-；（2）243(1)()( 2.5)()3925+⨯-⨯-⨯-；（3）5211()(2)(4)319152⨯-⨯-⨯-；（4）171.25(1)(2.5)()78⨯-⨯-⨯-；（5）11(998)(55)(3)0(82.7)22-⨯-⨯+⨯⨯-；（6）35515(0.75)(3)()5913⨯-⨯-⨯-； （7）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯-352426256553.1； （8）()()80181125.073-⨯⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-； （9）()()()()()84255.2125-⨯-⨯⨯-⨯-⨯-．【课外拓展】1.将结果填写在横线上不用计算器，直接写出2．在依次标有－12，－9，－6，－3，0，3，6，…的卡片中，小明拿到3张卡片，它们的数码相邻，且数码之和为－9．⑴小明拿到了哪三张卡片？⑵能拿到数码相邻的且其和为178的四张卡片吗？若能，请说出这四张卡片的数码；若不能，适当修改条件，使能拿到这样的四张卡片．参考答案知识点一：有理数乘法法则例１ 计算：⑴－27；⑵1；⑶0；⑷－2针对性练习：⑴1；⑵－10；⑶8.125；⑷－100知识点二：多个有理数相乘的法则例2 计算：（1）0（2）80（3）－720（4）－144【课堂操练】1. 同号得正；异号得负；绝对值2．不等于零；负因数；负因数；奇数；负因数；偶数；零3．0；－6；21；－54．D5．C6．D7．⑴－10；⑵－100；⑶－414；⑷0（5）0；⑹－10；⑺－35；⑻16【课后盘点】1.北；122.＞；＜；3.＜4.＞；5.＜；＜；6.12；7. D ；8. D ；9. C ；10. A ；11. D ；12.⑴92；⑵－16.8；⑶356-；⑷－215；（5）365；（6）32-；13.计算：（1）98-；（2）29-；（3）13-；（4）258-；（5）0；（6）-48；（7）5；（8）514-；（9）100000．【课外拓展】1. 109989；1201988；1299987；139998618999812．⑴－6，－3，0⑵不能；修改为：能拿到数码相邻的且其和为177的四张卡片吗？。

数学教学设计
教材：义务教育教科书·数学（七年级上册）
作者：赵莹莹（苏州市南环中学）
2.6 有理数的乘法与除法（1）
1．了解有理数乘法的实际意义，理解有理数的乘法法则；
2．能熟练地进行有理数的乘法运算；
3．在积极参与探索有理数乘法法则的数学活动中，体会有理数乘法的实际意义，发展应用数学知识的意识与能力．理解有理数的乘法法则，能熟练地进行有理数的乘法运算．
探索有理数乘法法则的数学活动中，体会有理数乘法的实际意义，发展应用数学知识的意识与能力．
4)(3)12＋＋＝
×
⨯－＝－4)(3)12
⨯＋＝－4)(3)12
评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）：
重点是感受有理数乘法法则的合理性，能用法则进行有理数的乘法运算，所以例题都以简单的整数运算为主，不在数分别安排了正数乘负数、负数乘正数、负数乘正数、负数乘负数等3个小题．。

第二章有理数2.6有理数的乘法与除法（第一二课时）一、单选题1．计算：(−3)×9的结果等于（）A．−27B．−6C．27D．6【详解】解：(−3)×9=-27故选A2．有理数a、b、c满足a+b+c＞0，且abc＜0，则a、b、c中正数有（）个．A．0B．1C．2D．3【详解】∵有理数a、b、c满足a+b+c＞0，且abc＜0，∴a，b，c中负数有1个，正数有2个．故选C．3．有理数，在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是（）A．−<0B．B>0C．+>0D．|U>|UA．1B．−1C．±1D．±1和0A．±3B．−3C．3D．±5【详解】解：∵|a|=1，|b|=4，∴a=±1，b=±4，∵ab＜0，∴a+b=1-4=-3或a+b=-1+4=3，故选A.6．观察算式(−4)×17×(−25)×14，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是（）A．乘法交换律B．乘法结合律C．乘法交换律和结合律D．乘法分配律4A．−14×43−38−112B．−14×43−38×43−112×43C．−1443841124D．−1443841124A．（3﹣412）×2＝3﹣412×2B．﹣4×（﹣7）×（﹣125）＝﹣（4×125×7）C．91819×16＝（10﹣119）×16＝160﹣1619D．[3×（﹣25）]×（﹣2）＝3×[（﹣25）×（﹣2）]9．已知|U=5，|U=2，且+<0，则B的值是________．【详解】解：∵|a|=5，|b|=2，∴a=±5，b=±2，∵a+b＜0，∴a=-5时，b=2或-2，ab=（-5）×2=-10，ab=（-5）×（-2）=10，a=5不符合．综上所述，ab的值为10或-10．故答案为10或-10．10．在数－5，－3，－1，2，4，6中任取三个相乘，所得的积中最大的是___．【详解】解：要想所得的积中最大，积必须为正而且所选数字绝对值较大，可选2,4,6相乘或-5，-3,6相乘，∵2×4×6=48，-5×（-3）×6=90，故答案为：90．三、解答题11．计算：78×（﹣3）+（﹣11）×（﹣3）+（﹣33）×3=_________．（1）(−2)×54×(−910)×(−23)（2）(-6)×5×(−76)×27；（3）（-4）×7×（-1）×（-0.25）；（4）(−5831（4）(−524)×815×(−32)×14=524×815×32×14=124.提升篇一、单选题13．对有理数a，b，规定运算如下：a※b＝a＋ab，则－2※3的值为()A．－10B．－8C．－6D．－4【详解】解：由题可知－2※3=-2+（-2）×3=-2-6=-8故选B.14．六个整数的积⋅⋅⋅⋅⋅=−36，、、、、、互不相等，则++++ +=()．A．0B．4C．6D．8【详解】解：∵-36=（-1）×1×（-2）×2×（-3）×3，∴这六个互不相等的整数是-1、1、-2、2、-3、3，∴a+b+c+d+e+f=（-1）+1+（-2）+2+（-3）+3=0．故选A．15．若2018×63＝p，则2018×64的值可表示为（）A．p+1B．p+63C．p+2018D．6364p【详解】∵2018×63＝p，∴2018×64＝2018×(63+1)＝2018×63+2018＝p+2018故选C．16．如果有4个不同的正整数a、b、c、d满足（2019﹣a）（2019﹣b）（2019﹣c）（2019﹣d）＝9，那么a+b+c+d的值为（）A．0B．9C．8048D．8076【详解】解：∵a、b、c、d是四个不同的正整数，∴四个括号内的值分别是：±1，±3，∴2019+1＝2020，2019﹣1＝2018，2019+3＝2022，2019﹣3＝2016，∴a+b+c+d＝2020+2018+2022+2016＝8076．故选D．二、填空题17．用h表示1×2×3×⋯×，例1995！=1×2×3×⋯×1995，那么1!+2!+3!+⋯+ 2020!的个位数字是_____________．【详解】1!=1，2!=1×2=2，3!=1×2×3=6，4!=1×2×3×4=24，5!=1×2×3×4×5=120，6!=1×2×3×4×5×6=5!×6=720，由此可知，5!,6!,⋯,h的个位数字都是0（其中，≥5且为整数），则1!+2!+3!+⋯+2020!的个位数字与1!+2!+3!+4!的个位数字相同，因为1!+2!+3!+4!=1+2+6+24=33，其个位数字是3，所以1!+2!+3!+⋯+2020!的个位数字是3，故答案为：3．三、解答题18．观察下列等式11×2＝1﹣12，12×3＝12﹣13，13×4＝13﹣14，将以上三个等式两边分别相加得11×2+12×3+13×4＝1﹣12+12﹣13+13﹣14＝1﹣14＝34．（1）猜想并写出1or1)=；（2）11×2+12×3+13×4+…+12016×2017＝；（3）探究并计算：12×4+14×6+16×8+⋯+12016×2018；（4）计算：111111111．。

2.6有理数的乘法与除法【学习目标】1．会根据有理数的乘法法则进行乘法运算，并运用相关运算律进行简算；2.理解乘法与除法的逆运算关系，会进行有理数除法运算；3. 巩固倒数的概念，能进行简单有理数的加、减、乘、除混合运算；4. 培养观察、分析、归纳及运算能力.【要点梳理】要点一、有理数的乘法1.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同0相乘，都得0．要点诠释： (1) 不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘．（2）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)×(-3)，不应该写成-2×-3．2. 有理数的乘法法则的推广：（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正；（2）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．要点诠释：（1）在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数．(2)几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对值相乘．(3)几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0．3. 有理数的乘法运算律：（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab＝ba．（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：abc＝(ab)c＝a(bc)．（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a(b+c)＝ab+ac．要点诠释：（1）在交换因数的位置时，要连同符号一起交换．（2）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相乘．如abcd ＝d(ac)b ．一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．如a(b+c+d)＝ab+ac+ad ． （3）运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把运算律“逆用”． 要点二、有理数的除法1.倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数．要点诠释：(1)“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是，-2和是互相依存的； (2)0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数；(3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数； (4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)． 2. 有理数除法法则：法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即. 法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0.要点诠释：（1）一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些．（2）因为0没有倒数，所以0不能当除数．（3）法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值．要点三、有理数的乘除混合运算由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后算出结果．12-12-1(0)a b ab b÷=≠要点四、有理数的加减乘除混合运算有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，则先算括号里面的． 【典型例题】类型一、有理数的乘法运算例1．算式（﹣1）×（﹣3）×之值为何？（ ） A ．B ．C ．D ．例2.(1)； (2)(-5)×(-8.1)×3.14×0．【基础巩固】1．计算：()111513333⨯--⨯=⨯（ ）＝_______． 2．计算：(－4)×125×(－25)×(－0.08)＝_______．3．如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积 ( )A ．一定为正B ．一定为负C ．为零D ．可能为正，也可能为负4．若a<0，b>0，则a b _______0；若a>0，b>0，则ab _______0； 若a ＝0，b<0，则a b _______0；若a>0，b<0，则ab _______0．54(3)1(0.25)65⎛⎫-⨯⨯-⨯- ⎪⎝⎭5．若干个不等于0的有理数相乘，积的符号( ) A ．由因数的个数决定 B ．由正因数的个数决定 C 由负因数的个数决定D ．由负因数和正因数个数的差决定 6．下列运算结果为负值的是 ( )A ．(－7)×(－6)B ．(－6)＋(－4)C ．0×(－2)(－3)D ．(－7)－(－15) 7．利用分配律计算981009999⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭时，正确的方法可以是（ ） A ．－981009999⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭ B ．－981009999⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭ C ．981009999⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭ D ．11019999⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭ 8．下列运算错误的是A ．(－2)×(－3)＝6B ．()1632⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭C ．(－5)×(－2)×(－4)＝－40D ．(－3)×(－2)×(－4)＝－24 9．下列说法错误的是 ( ) A ．任何有理数都有倒数 B ．互为倒数的两个数的积为1 C ．互为倒数的两个数同号 D ．1和－1互为负倒数 10．计算下列各题：(1)42575610⎛⎫⎛⎫⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (2)()511.249⎛⎫⨯-⨯- ⎪⎝⎭；(3)3416401373⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (4)－5×8×(－7)×(－0.25)；(5)318772156⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．11．用简便方法计算：(1)(－25)×(－85)×(－4)； (2)11116428⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭；(3)315606060777⨯-⨯+⨯； (4)()()()()7.3342.07 2.077.33-⨯+-⨯-；(5) 2415127754⎛⎫⎛⎫-÷-⨯⨯-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(7) 134118432-÷⨯⨯-；【拓展提优】12．倒数等于它本身的有理数是_______．13．算式411010.05810.0454⎛⎫-⨯-+=-+- ⎪⎝⎭．这个运算过程应用了 ( )A ．加法结合律B ．乘法结合律C ．乘法交换律D ．乘法分配律 14．一个数的相反数与这个数的倒数的和为0，则这个数的绝对值为 ( ) A ．2 B ．1 C ．0.5 D ．0 15．若ab ≠0，则a ba b+的取值不可能是 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．－2 16．下列说法正确的是 ( ) A ．有理数m 的倒数是1mB ．任何正数大于它的倒数C ．小于1的数的倒数一定大于1D ．若两数的商为正，则这两个数同号 17．已知230x y ++-=，求152423x y xy --+的值．18．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是1，求(a ＋b)cd －2012m 的值．19．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于1，求x2＋(a＋b)x －(a＋b－cd)的值．课后作业一、填空题1．运用运算律填空：(1)5×(－3)=(－3)×_______．(2)[(－3)×2]×5＝(－3)×(_______×_______)．(3)(－12)×[12＋(－13)]＝(－12)×_______＋(－12)×_______．2．12的倒数是_______．3．计算：19.8×125－12.5×118＝_______．4．114的相反数与114的倒数的积是_______．5．绝对值小于2011的所有整数的积是_______．二、选择题6．－13的倒数是( )A．－3 B．3 C．－13D．137．下列运算其中错误的有( )①2×(－4)＝－4×2＝－8；②3×(－14)＝34；③4×3×(－13)＝4×(－1)＝－4；④10×(15－5)＝10×15－10×5＝2－50＝48．A．1个B．2个C．3个D．4个8．利用运算律计算(－334×4)时，下列运算正确的是( )A．－3×4＋34×4 B．－3×34×4 C．－3×4－34×4 D．－3×4－349．下列计算中正确的是( )A．－10÷10＝1 B．(－10)÷(－1)＝－10 C．1÷(－10)＝－10 D．0÷(－10)＝0 10．下列运算错误的是( )A．3÷(－13)＝3×(－3) B．－5÷(－12)＝－5×(－2)C．8÷(－2)＝8＋2 D．0÷3＝011．如果1a a=-，那么a 是 ( )A ．正数B ．负数C ．非负数D ．非正数 12．两个不为0的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数 ( )A ．一定相等B ．一定互为倒数C ．一定互为相反数D ．相等或互为相反数 三、解答题 13．计算：(1)(－4)×(＋8.9)×(－0.25)； (2)(13－14＋25－56)×(－60)； (3) (－0.25)×0.5×(－427)×4；(4)(－5)×(－367)＋(－7)×(－367)－(－12)×(－367)．(5)(－5)÷(217 )×45×(－214)÷7； (6) －8÷[(－38)×38]÷(－1023)；预习：2.7有理数的乘方1．计算：234-⎛⎫⎪⎝⎭的值是( )A．一916B．916C．一169D．1692．下列各对数中，数值相等的是( )A．+32与+22B．－23与(－2)3C．－32与(－3)2D．3×22与(3×2)2 3．下列等式成立的是( )A．－3×23=－32×2 B．－32=(－3)2C．－23=(－2)3 D．－32=－23 4．对于式子(－3)6与－36，下列说法中，正确的是( ) A．它们的意义相同B．它们的结果相同C．它们的意义不同，结果相等D．它们的意义不同，结果也不相等5．下列叙述中：①正数与它的绝对值互为相反数；②非负数与它的绝对值的差为0；③－1的立方与它的平方互为相反数；④±1的倒数与它的平方相等．其中正确的个数有( )A．1 B．2 C．3 D．46．将3×3×3写成乘方的形式是；将－3×3×3写成乘方的形式是；将(－3)×(－3)×(－3)写成乘方的形式是．7．计算：－32+(－2)3的值是．8．在有理数－32，0，20，－1．25，314，－(－2)，(－4)2中，正数有个．9．平方等于它本身的数是；立方等于它本身的数是．。

知识点解读：有理数的乘法知识点一：有理数的乘法法则有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘，都得零．温馨点拨：（1）有理数乘法法则中的“同号得正，异号得负”是专指“两数相乘”而言的；（2）有理数的乘法与有理数的加法的运算步骤一样，第一步：确定符号；第二步：确定绝对值．知识点二：有理数的乘法的运算律（掌握）有理数乘法的运算律：算术乘法中适用的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律在有理数范围内依然成立．（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即ab ba =．（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即()()ab c a bc =．（3）乘法分配律：一个数与两个数的和相乘等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，即()a b c ab ac +=+．例1 应用乘法运算定律把8.5×10.1改成（ ）式计算简便．A ．8.5×10+0.1B ．8.5×10+8.5×0.1C ．8.5×10×0.1D ．8×10×0.1×0.5分析：在计算8.5×10.1时，把10.1看作10+0.1，运用乘法分配律简算． 解答： 8.5×10.1=8.5×（10+0.1）=8.5×10+8.5×0.1，这样计算简便．故选：B ．知识点三：多个有理数相乘的符号法则（掌握）多个有理数相乘的符号法则：（1）几个不为0的数相乘，积的符号由负数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．（2）几个数相乘，如果有一个因数为0，积就为0，反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0．例2 计算（134－78－712）×（－117）.分析：可以直接利用乘法的分配律计算，即正向运用．解：（134－78－712）×（－117）＝74×（－87）+（－78）×（－87）+（－712）×（－87）＝－2+1+23＝－13.说明：利用乘法的分配律可以使某些特殊结构的有理数乘法运算简化，但要注意灵活运用避免符号、拆项等错误．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =-- 2．已知抛物线y=ax 2+bx+c 与反比例函数y= b x 的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac 的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ． 3．如图，实数﹣3、x 、3、y 在数轴上的对应点分别为M 、N 、P 、Q ，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q 4．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°5．如图，直线AB 与半径为2的⊙O 相切于点C ，D 是⊙O 上一点，且∠EDC=30°，弦EF ∥AB ，则EF 的长度为（ ）A．2 B．23C．3D．226．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A．1000100030x x-+=2 B．1000100030x x-+=2C．1000100030x x--=2 D．1000100030x x--=27．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A．45B．35C．25D．158．如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，沿CE折叠△CDE，点D恰好落在AC的中点F处，若CD＝3，则△ACE的面积为（）A．1 B．3C．2 D．239．点M(a，2a)在反比例函数y＝8x的图象上，那么a的值是( )A．4 B．﹣4 C．2 D．±210．关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两个实根x1，x2，满足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，则k 的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．11．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系p＝at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（）A．4.25分钟B．4.00分钟C．3.75分钟D．3.50分钟12．如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上一动点（不与点B、C重合），连接AP，作射线PD，使∠APD=60°，PD交AC于点D，已知AB=a，设CD=y，BP=x，则y与x函数关系的大致图象是（）A． B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）、B（0，3），对△AOB连续作旋转变换依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，则第（5）个三角形的直角顶点的坐标是_____，第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是______．15．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为______．16．已知xy=3，那么y xx yx y的值为______ ．17．如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为_____．18．若m、n 是方程x2+2018x﹣1=0 的两个根，则m2n+mn2﹣mn=_________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为______；请补全条形统计图；该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27300=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．20．（6分）A 粮仓和B 粮仓分别库存粮食12吨和6吨，现决定支援给C 市10吨和D 市8吨．已知从A 粮仓调运一吨粮食到C 市和D 市的运费分别为400元和800元；从B 粮仓调运一吨粮食到C 市和D 市的运费分别为300元和500元．设B 粮仓运往C 市粮食x 吨，求总运费W （元）关于x 的函数关系式．（写出自变量的取值范围）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？21．（6分）如图，已知⊙O 的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ．求证：DE 是⊙O 的切线．求DE 的长．22．（8分）学校决定从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相同的测试条件下，甲、乙两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83.乙：88，81，85，81，80.请回答下列问题：甲成绩的中位数是______，乙成绩的众数是______；经计算知83x =乙，2465s =乙.请你求出甲的方差，并从平均数和方差的角度推荐参加比赛的合适人选. 23．（8分）已知：如图，AB=AE ，∠1=∠2，∠B=∠E ．求证：BC=ED ．24．（10分）如图，以AB 边为直径的⊙O 经过点P ，C 是⊙O 上一点，连结PC 交AB 于点E ，且∠ACP=60°，PA=PD ．试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；若点C 是弧AB 的中点，已知AB=4，求CE•CP 的值．25．（10分）如图，沿AC 方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC 上的一点B 取∠ABD=120°，BD=520m ，∠D=30°．那么另一边开挖点E 离D 多远正好使A ，C ，E 三点在一直线上(3取1.732，结果取整数）？26．（12分）用你发现的规律解答下列问题．111122=-⨯ 1112323=-⨯ 1113434=-⨯ ┅┅计算111111223344556++++=⨯⨯⨯⨯⨯ ．探究1111......122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯+ ．（用含有n 的式子表示）若1111......133557(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-+的值为1735，求n 的值． 27．（12分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km 的普通公路，另一条是全长480km 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ．2．B【解析】分析: 根据抛物线y=ax 2+bx+c 与反比例函数y=b x的图象在第一象限有一个公共点，可得b ＞0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b ，可得a ，c 互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac的图象.详解: ∵抛物线y=ax 2+bx+c 与反比例函数y=b x的图象在第一象限有一个公共点， ∴b ＞0，∵交点横坐标为1，∴a+b+c=b ，∴a+c=0，∴ac ＜0，∴一次函数y=bx+ac 的图象经过第一、三、四象限．故选B.点睛: 考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b ＞0，ac ＜0.3．D【解析】∵实数-3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，∴原点在点M与N之间，∴这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q．故选D．4．B【解析】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，5．B【解析】本题考查的圆与直线的位置关系中的相切．连接OC,EC所以∠EOC=2∠D=60°，所以△ECO为等边三角形．又因为弦EF∥AB所以OC垂直EF故∠OEF=30°所以6．A【解析】分析：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．详解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据题意，可列方程：1000100030x x-+=2，故选A．点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．7．B【解析】试题解析：列表如下：∴共有20种等可能的结果，P（一男一女）=123= 205．故选B．8．B【解析】【分析】由折叠的性质可得3，DE=EF，AC=23EF的长，即可求△ACE的面积．【详解】解：∵点F是AC的中点，∴AF=CF=12 AC，∵将△CDE沿CE折叠到△CFE，∴3DE=EF，∴AC=23在Rt△ACD中，22AC CD．∵S△ADC=S△AEC+S△CDE，∴12×AD×CD=12×AC×EF+12×CD×DE∴1×3233，∴DE=EF=1，∴S △AEC=12×． 故选B ．【点睛】 本题考查了翻折变换，勾股定理，熟练运用三角形面积公式求得DE=EF=1是解决本题的关键．9．D【解析】【分析】根据点M(a ，2a)在反比例函数y ＝8x 的图象上,可得:228a =,然后解方程即可求解. 【详解】因为点M(a ，2a)在反比例函数y ＝8x的图象上,可得: 228a =,24a =,解得: 2a =±,故选D.【点睛】本题主要考查反比例函数图象的上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征.10．D【解析】试题分析：根据根的判别式和根与系数的关系列出不等式，求出解集．解：∵关于x 的一元二次方程x 2+2x+k+1=0有两个实根，∴△≥0，∴4﹣4（k+1）≥0，解得k≤0，∵x 1+x 2=﹣2，x 1•x 2=k+1，∴﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k ＞﹣2，不等式组的解集为﹣2＜k≤0，在数轴上表示为：，故选D．点评：本题考查了根的判别式、根与系数的关系，在数轴上找到公共部分是解题的关键．11．C【解析】【分析】根据题目数据求出函数解析式，根据二次函数的性质可得．【详解】根据题意,将(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代入p=at2+bt+c，得：930.7 1640.8 2550.5a b ca b ca b c++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得：a=−0.2,b=1.5,c=−2，即p=−0.2t2+1.5t−2，当t=−1.5-0.22⨯=3.75时，p取得最大值，故选C.【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握性质是解题的关键.12．C【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得出∠B=∠C=60°，由等角的补角相等可得出∠BAP=∠CPD，进而即可证出△ABP∽△PCD，根据相似三角形的性质即可得出y=- 1ax2+x，对照四个选项即可得出．【详解】∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠C=60°，BC=AB=a，PC=a-x．∵∠APD=60°，∠B=60°，∴∠BAP+∠APB=120°，∠APB+∠CPD=120°，∴∠BAP=∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴CD PCBP AB=,即y a xx a-=，∴y=- 1ax2+x.故选C.【点睛】考查了动点问题的函数图象、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出y=-1ax2+x是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．a1+1ab+b1=（a+b）1【解析】试题分析：两个正方形的面积分别为a1，b1，两个长方形的面积都为ab，组成的正方形的边长为a＋b，面积为(a＋b)1，所以a1＋1ab＋b1＝(a＋b)1．点睛：本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系．14．（1645，125）（806845，125）【解析】【分析】利用勾股定理列式求出AB的长，再根据图形写出第（5）个三角形的直角顶点的坐标即可；观察图形不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，用2018除以3，根据商和余数的情况确定出第（2018）个三角形的直角顶点到原点O的距离，然后写出坐标即可．【详解】∵点A（﹣4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴，∴第（2）个三角形的直角顶点的坐标是（445，125）；∵5÷3=1余2，∴第（5）个三角形的直角顶点的坐标是（1645，125），∵2018÷3=672余2，∴第（2018）个三角形是第672组的第二个直角三角形，其直角顶点与第672组的第二个直角三角形顶点重合，∴第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是（806845，125）．故答案为：（1645，125）；（806845，125）【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，解题的关键是根据题意找出每3个三角形为一个循环组依次循环.15．1：1．【解析】试题分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：1.考点：相似三角形的性质.16．±【解析】分析：先化简，再分同正或同负两种情况作答．详解：因为xy=3，所以x、y同号，于是原式=当x>0，y>0时，原式当x<0，y<0时，原式=(故原式=±点睛：本题考查的是二次根式的化简求值，能够正确的判断出化简过程中被开方数底数的符号是解答此题的关键.17．23【解析】【分析】过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值，【详解】解：连接OB，OA′，AA′，∵AA′关于直线MN对称，∴»¼''AN A N∵∠AMN=40°，∴∠A′ON=80°，∠BON=40°，∴∠A′OB=120°，过O作OQ⊥A′B于Q，在Rt△A′OQ中，OA′=2，∴A′B=2A′Q=23即PA+PB的最小值23.【点睛】本题考查轴对称求最小值问题及解直角三角形，根据轴对称的性质准确作图是本题的解题关键.18．1【解析】【分析】根据根与系数的关系得到m+n=﹣2018，mn=﹣1，把m2n+mm2﹣mn分解因式得到mn （m+n﹣1），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m、n 是方程x2+2018x﹣1=0 的两个根，则原式=mn（m+n﹣1）=﹣1×（﹣2018﹣1）=﹣1×（﹣1）=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了根与系数的关系，如果一元二次方程ax2+bx+c=0 的两根分别为与，则解题时要注意这两个关系的合理应用．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）144°；（2）补图见解析；（3）160人；（4）这个说法不正确，理由见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）=360°×40%=144°；故答案为144°；（2）“经常参加”的人数为：300×40%=120人，喜欢篮球的学生人数为：120﹣27﹣33﹣20=120﹣80=40人；补全统计图如图所示；（3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：1200×40300=160人；（4）这个说法不正确．理由如下：小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人．考点：①条形统计图；②扇形统计图．20．（1）w＝200x+8600（0≤x≤6）；（2）有3种调运方案，方案一：从B市调运到C市0台，D市6台；从A市调运到C市10台，D市2台；方案二：从B市调运到C市1台，D市5台；从A市调运到C市9台，D市3台；方案三：从B市调运到C市2台，D市4台；从A市调运到C市8台，D市4台；（3）从A市调运到C市10台，D市2台；最低运费是8600元．【解析】【分析】（1）设出B粮仓运往C的数量为x吨，然后根据A，B两市的库存量，和C，D两市的需求量，分别表示出B运往C，D的数量，再根据总费用＝A运往C的运费+A运往D的运费+B运往C的运费+B运往D的运费，列出函数关系式；（2）由（1）中总费用不超过9000元，然后根据取值范围来得出符合条件的方案；（3）根据（1）中的函数式以及自变量的取值范围即可得出费用最小的方案．【详解】解：（1）设B粮仓运往C市粮食x吨，则B粮仓运往D市粮食6﹣x吨，A粮仓运往C市粮食10﹣x吨，A粮仓运往D市粮食12﹣（10﹣x）＝x+2吨，总运费w＝300x+500（6﹣x）+400（10﹣x）+800（x+2）＝200x+8600（0≤x≤6）．（2）200x+8600≤9000解得x≤2共有3种调运方案方案一：从B市调运到C市0台，D市6台；从A市调运到C市10台，D市2台；方案二：从B市调运到C市1台，D市5台；从A市调运到C市9台，D市3台；方案三：从B市调运到C市2台，D市4台；从A市调运到C市8台，D市4台；（3）w＝200x+8600k＞0，所以当x＝0时，总运费最低．也就是从B市调运到C市0台，D市6台；从A市调运到C市10台，D市2台；最低运费是8600元．【点睛】本题重点考查函数模型的构建，考查利用一次函数的有关知识解答实际应用题，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．21．(1)详见解析；（2）4.【解析】试题分析：（1）连结OD，由AD平分∠BAC,OA=OD，可证得∠ODA=∠DAE,由平行线的性质可得OD∥AE,再由DE⊥AC即可得OE⊥DE，即DE是⊙O的切线；（2）过点O作OF⊥AC于点F，由垂径定理可得AF=CF=3，再由勾股定理求得OF=4，再判定四边形OFED 是矩形，即可得DE=OF=4.试题解析：（1）连结OD，∵AD平分∠BAC,∴∠DAE=∠DAB，∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAO,∴∠ODA=∠DAE,∴OD∥AE,∵DE⊥AC∴OE⊥DE∴DE是⊙O的切线；（2）过点O作OF⊥AC于点F，∴AF=CF=3，∴OF=,∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，∴四边形OFED是矩形，∴DE=OF=4.考点：切线的判定；垂径定理；勾股定理；矩形的判定及性质.22．（1）83，81；（2）26=甲s ，推荐甲去参加比赛.【解析】【分析】（1）根据中位数和众数分别求解可得；（2）先计算出甲的平均数和方差，再根据方差的意义判别即可得．【详解】（1）甲成绩的中位数是83分，乙成绩的众数是81分，故答案为：83分、81分；（2）()17982838586835=⨯++++=甲x ， ∴()()22222214312065⎡⎤=⨯-++-++=⎣⎦甲s . ∵x x =甲乙，22s s <甲乙，∴推荐甲去参加比赛.【点睛】此题主要考查了方差、平均数、众数、中位数等统计量，其中方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.23．证明见解析.【解析】【分析】由∠1=∠2可得∠CAB =∠DAE ，再根据ASA 证明△ABC ≌△AED ，即可得出答案.【详解】∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD ，∴∠CAB=∠DAE ，在△ABC 与△AED 中，B=∠E ，AB=AE ，∠CAB=∠DAE ，∴△ABC ≌△AED ，∴BC=ED.24．（1）PD 是⊙O 的切线．证明见解析.（2）1.【解析】试题分析：（1）连结OP ，根据圆周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后计算出∠PAD 和∠D 的度数，进而可得∠OPD=90°，从而证明PD 是⊙O 的切线；（2）连结BC ，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC 长，再证明△CAE ∽△CPA ，进而可得，然后可得CE•CP 的值．试题解析：（1）如图，PD 是⊙O 的切线．证明如下：连结OP ，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP ，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD ，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠OPD=90°，∴PD 是⊙O 的切线．（2）连结BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，又∵C 为弧AB 的中点，∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，∵AB=4，AC=Absin45°=．∵∠C=∠C ，∠CAB=∠APC ，∴△CAE ∽△CPA ，∴，∴CP•CE=CA 2=（）2=1．考点：相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；直线与圆的位置关系；探究型．25．450m.【解析】【分析】若要使A 、C 、E 三点共线，则三角形BDE 是以∠E 为直角的三角形，利用三角函数即可解得DE 的长．【详解】解：ABD 120∠=︒Q ，D 30∠=︒，AED 1203090∠∴=︒-︒=︒，在Rt ΔBDE 中，BD 520m =，D 30∠=︒，1BE BD 260m 2∴==，()DE450m∴==≈．答：另一边开挖点E离D450m，正好使A，C，E三点在一直线上．【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用和勾股定理的运用，解题关键是是熟记含30°的直角三角形的性质.26．解：（1）56；（2）nn1+；（3）n=17.【解析】【分析】（1）、根据给出的式子将各式进行拆开，然后得出答案；（2）、根据给出的式子得出规律，然后根据规律进行计算；（3）、根据题意将式子进行展开，然后列出关于n的一元一次方程，从而得出n的值.【详解】(1)原式=1−12+12−13+13−14+14−15+15−16=1−16=56.故答案为56；(2)原式=1−12+12−13+13−14+…+1n−1n1+=1−1n1+=nn1+故答案为nn1 +；(3)113⨯+135⨯+157⨯+…+1n n（2-1）（2+1）=12(1−13+13−15+15−17+…+12n1-−12n1+)=12(1−12n1+)=n 2n1+=17 35解得：n=17. 考点：规律题. 27．4小时. 【解析】【分析】本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从A地道B的速度＝客车由普通公路的速度+45，列出方程，解出检验并作答．【详解】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，根据题意得：60048045, 2x x+=解得x＝4经检验，x＝4原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．根据速度＝路程÷时间列出相关的等式，解答即可．。